Bài tập ôn tập hè Toán Lớp 8

Nội dung text: Bài tập ôn tập hè Toán Lớp 8

1. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 BUỔI 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1. Làm tính nhân: 1 2 a) x23 5x x b) 3xy x22 y x y 2 3 1 1 c) 4x3 5xy 2x . xy d) x22 y xy 2y x 2y 2 2 1 e) x2 2x 3 5 f) 2x32 y 2x 3y 5yz 2 g) x2 2xy 3 xy h) 3xn 1 2x n . 4x 2 Bài 2. Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) x x y y x y tại x = – 6 và y = 8; 1 b) x x2 y x 2 x y y x 2 x tại x và y 100; 2 c) x22 5 x 3 x 4 x x tại x = 15; d) 5x4x22 2x 1 2x10x 5x 2 với x = 15; 1 1 e) 5x x 4y 4y y 5x tại x và y; 5 2 1 f) 6xyxy y2 8xx 2 y 2 5yx 2 2 xy tại x và y = 2. 2 Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: a) x x y y x y b) xn 1 x y y x n 1 y n 1 c) x 2x2 3 x 2 5x 1 x 2 d) 3xx 2 5x1x 8x2 3 Bài 4. Tìm x, biết: a) 3x12x 4 9x4x 3 30 b) 12x 54x 1 3x 71 16x 81 c) 2x x 5 x 2x 3 26 5 d) 3x22 x 1 x 1 x 4 3x 2 e) 2x2 3x1x 1 5xx 1 Page 1
2. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài 5. Có hai hình chữ nhật. Hình thứ nhất có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Hình thứ hai có chiều rộng hơn chiều rộng hình thứ nhất là 5m và có chiều dài hơn chiều dài hình thứ nhất 15. Biết diện tích hình thứ hai hơn diện tích hình thứ nhất là 640m2 . Tính kích thước của mỗi hình. Bài 6. Chứng minh rằng: a) x 1 x23 x 1 x 1 b) x3 x 2 y xy 2 y 3 x 4 y 4 2 c) x y z x2 y 2 z 2 2xy 2zy 2zx Bài 7. xzy 2 a) Chứng minh rằng nếu thì: x2 y 2 z 2 a 2 b 2 c 2 ax by cz a b c b) Chứng minh rằng biểu thức n 2n 3 2n n 1 luôn chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên. Bài 8. Xác định a, b, c, biết: a) ax2 bxcx 3 x 3 2x 2 3x với mọi x; b) x4 x 3 x 2 axb x 2 x2x 2 cxd với mọi x. Page 2
3. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) x2 5x 3 x 2 y; b) 14x2 y 21xy 2 28x 2 y 2 ; 5 c) 10x x y 8y y x ; d) x2 6x 9; 1 33 e) x22 64y ; f) a b a b ; 25 Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 8x3 12xy 2 6xy 2 y; 3 b) 3x2 3xy 5x 5y; c) 3x2 6xy 3y 2 3z 2 ; d) x3 2x 2 y xy 2 9x; e) 2x 2y x22 2xy y ; f) x4 4; Bài 3. Tính giá trị biểu thức: a) 3722 13 ; b) 37,5.6,5 7,5.3,4 6,6.7,5 3,5.37,5; c) 452 40 2 15 2 80.45; 4322 11 d) 22; 36,5 27,5 e) A x 2x y z y 2x tại x = 1,2; y = 1,4 và z = 1,8; f) B x1x2 4xx1 4x1 với x = 3. Bài 4. Tìm x, biết: 1 a) 5x x 2000 x 2000 0; b) x2 x 0; 4 c) x2 x 3 12 4x 0; d) 4x2 25 2x 52x 7 0; e) 2 x 3 x2 3x 0; f) x3 27 x 3 x 9 0; Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101 c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A = 5x – x2 b) B = x – x2 Bài 7. Page 3
4. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a) Chứng minh rằng 219 chia hết cho 73; b) Chứng minh rằng 564 10 chia hết cho 9; 22 c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n 3 n 1 chia hết cho 8; d) Chứng minh với n lẻ thì n32 3n n 3 chia hết cho 48. Bài 8. Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn một trong các đẳng thức sau: a) y x 2 3x 6 2; b) xy 3x 2y 7 0. Bài 9. a) Cho a + b + c = 0; chứng minh rằng 2a5 b 5 c 5 5abca 2 b 2 c; 2 b) Cho a, b, c, thỏa mãn a + b + c = 1 và a3 b 3 c 3 1. Chứng minh rằng a2005 b 2005 c 2005 1. Bài 10. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a3 b 3 c 3 2abc a 2 b c b 2 c a c 2 a b . Page 4
5. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 3. CHIA ĐA THỨC Bài 1. Làm tính chia: 31 1 a) x3 y 3 : x 2 y 2 ; b) x3 2x 2 y 3xy 2 : x ; 42 2 c) 3xy2 2 6xy 2 3 12xy :3xy; 4 3 2 2 d) 3xy 2xy 5xy:yx; e) 15xy3 5 20xy 4 4 25xy 5 3 : 5xy 3 2 ; 10 15 10 f) x2 yz 3 xy 3 z 4 5xyz 2 : xyz. 3 2 3 Bài 2. Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia: a) 2x4 3x 3 3x 2 2 6x:x 2 2; b) 2x4 x 3 3x 2 2 5x:x 2 1x. Bài 3. a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n dể 2n2 3n 3 chia hết cho 2n – 1. b) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 n 7 chia hết cho n – 2. Bài 4. 2 a) Xác định a để đa thức x3 3x a chia hết cho x 1 ; b) Xác định các hệ số a và b để đa thức f x x42 ax b chia hết cho g x x2 3x 2. Tìm đa thức thương. Bài 5. Xác định hệ số a và b để đa thức f x x4 3x 3 x 2 ax b chia hết cho đa thức g x x2 3x 2. Bài 6. a) Xác định a, b, để đa thức f x x10 ax 3 b chia cho x12 có số dư là 2x + 1; b) Xác định a, b để đa thức 2x3 ax b chia cho x + 1 dư 6 và chia cho x – 2 dư 21. Page 5
6. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 4. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1. Thực hiện các phép tính: 63 2x+− 1 2x 1 4x + a) 2 b) − : x+ 4x 2x+ 8 2x− 1 2x + 1 10x − 5 4xy−− 5 6y2 5 1 x3 − x 1 1 − c) 33 d) −+. 10x y 10x y x1− x2+ 1 x 2 − 2x + 1 1 − x 2 x+ 2 5 1 Bài 2. Cho biểu thức: A = − + (x 2; x – 3) x+− 3x2 +− x 6 2 x a) Rút gọn A 3 b) Tìm x để A =− 4 c) Tìm giá trị biểu thức A khi x2 −= 9 0 x 1 2 x Bài 3. Cho biểu thức: C= + − : 1 − x42 − x+ 2 x − 2 x − 2 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C có nghĩa. Rút gọn C. b) Tính giá trị của C khi x = – 4. 2+ x 2 − x 4x2 x − 3 Bài 4. = − − Cho biểu thức: D: 2 2− x 2 + xx4− 2 − x a) Tìm điều kiện của x để biểu thức D có nghĩa. b) Rút gọn D c) Tìm x để D = 0 d) Tính giá trị của D biết 2x−= 1 5. x x32− 8 x − 2x + 4 1 Bài 5. =− Cho biểu thức: E.: 32 (x ) x++ 2x+− 8 x 4 2 x a) Rút gọn E ± 2 b) Tìm x để E > 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để E nhận giá trị nguyên x2 ++ 9 5 x x 3 Bài 6. Cho biểu thức: H.= + − x92 − x+ 3 x − 3 2 + x (với x 3; x – 3; x – 2) a) Rút gọn H b) Tính giá trị của H khi x = – 6. c) Tìm các giá trị nguyên của x để H nhận giá trị nguyên Page 6
7. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 d) Tìm x để H nhận giá trị âm. (x1)+2 2x 2 + 4x1 − 1 x 2 − 4 Bài 7. = − − Cho biểu thức A: 2 3 2 (x1)3x+ − x1 +x1+ 3x6x + a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A b) Tìm x nguyên sao cho A cũng nhận giá trị nguyên. 3x2 3 3 x+ 3 Bài 8. = − + Cho biểu thức: A: 2 x4− x+ 2 2 − x x + 2 a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A khi x−= 2 4 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên. x− 2 x + 2 x42 − 2x + 1 Bài 9. Cho A.=− với x 1. x22− 1 x + 2x + 1 2 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x2 − 3x + 2 = 0 c) Tìm GTLN của A Page 7
8. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 5. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (TIẾP) x5− x+ 5 x − 6 2x2 − 2x − 50 Bài 1. Cho biểu thức: M = và N = − − x4− 2x 5− x 2x2 − 10x (ĐK: x 0;x 5;x 4 ) a) Tính giá trị của M khi x2 −= 3x 0 b) Rút gọn N c) Tìm giá trị nguyên của x để P = M : N có giá trị nguyên. x2 y x33− y Bài 2. =+ Cho biểu thức: N: 2 2 5 4 4 5 x− yxy− x − x y − xy + y a) Rút gọn N 1 1 b) Tính giá trị của N biết xy =− ; xy+= 80 40 2 3 6m+ 5 Bài 3. Cho biểu thức P = + − 2m+ 3 2m + 1 (2m + 3)(2m + 1) a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị của m để P = – 1. a2 + 2a a − 5 50 − 5a Bài 4. Cho biểu thức H = + + 2a++ 10 a 2a(a 5) a) Tìm điều kiện xác định của H. b) Rút gọn biểu thức H. 1 c) Tìm giá trị của a để H = 0; H. 4 d) Tìm giá trị của a để H > 0; H < 0. 1 2 2x+ 10 Bài 5. Cho biểu thức P = + − . Với x 5, x – 5 x+ 5 x − 5 (x + 5)(x − 5) a) Rút gọn biểu thức P b) Cho P 3. Tính giá trị của biểu thức Q= 9x2 − 42x + 49 2018 Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 −+ 6x 10 Bài 7. Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 0, rút gọn biểu thức: xz22y2 A = + + y2+ z 2 − x 2 z 2 + x 2 − y 2 x 2 + y 2 − z 2 Page 8
9. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1 1 1 1 Bài 8. Tính giá trị biểu thức: A= 1 − 1 − 1 − 1 − 22 3 2 4 2 2018 2 Bài 9. Cho a3+ b 3 + c 3 = 3abc và a+ b + c 0 . Tính giá trị biểu thức: a2++ b 2 c 2 N = (a++ b c)2 Page 9
10. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 6. PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các phương trình sau: a) x 2 3; b) 5 x 2x 3; 13 c) x x ; d) x2 4 x 7 12 x 7 0; 22 Bài 2. Giải các phương trình sau: 1 a) x x 2 0; b) x2 2x 3 9 2x 3 0; 3 c) 4 4 x x x2 16 0; d) x2 6x 7 0. Bài 3. Các cặp phương trình sau đây có tương đương không? Vì sao? a) x 2 3x 1 0 và 9x2 x 2 x 2 0; b) 3x2 2 0 và 2x 1 1; c) x2 6x 9 0 và x2 1 2x 6 0. Bài 4. Cho hai phương trình: 2 2x2 5x 3 0 (1) và 3 x 1 x 2 2x (2) 3 3 a) Chứng minh x là nghiệm chung của (1) và (2); 2 b) Chứng minh x5 là nghiệm của (2) nhưng không là nghiệm của (1); c) Hai phương trình đã cho có tương đương không? Vì sao? Bài 5. Giải các phương trình sau: 2 a) 3x x 5 x 2 2x2 7; b) 4x 7x3 x2 3xx 2 1; 19 5x 4 x 2 3 x 2 2 x 1 39x 1 3 2x 1 c) 2 5; d) 1 5 10 4 3 4 5 Page 10
11. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 5x 1 1 9x 8 2 e) 2x ; f) 5x 4 316 25x2 0; 2 6 12 15x 1 15x 1 g) 4x 3 3 3 x 5 ; 12 12 x2 x4x 2 x7x 2 x13x 2 x16 h) . 2 3 5 6 Page 11
12. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 7. PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP) Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: x2 2 x 1 a) A 3; b) B 3 : ; x1 x12 2x 3 5x 1 x 73 c) C; d) D; 3x 2 4 2x 3 2x 2 x 1 x 5 x2 4 3 e) E; f) F x. x 1 x 3 2x x22 1 x 4x 5 2 Bài 2. Giải các phương trình sau: 22 22 a) x 1 2x 5 0; b) x2 1 x 2x 1 0; 2 2 x x 6 23 c) 2x8x 18x2 x 2 126 0; d) ; x32 82x x 2x 4 1 3 1 e) ; x2 3x 2 x 2 x 2 x 2 4 2x 1 x 2 3x 12 f) . x2 4x5 x 2 10x 9 x 2 4x45 Bài 3. Lúc 7 gi sáng m t ô tô xu t phát t t n t nh B v i v n t c 60 km/h. i gian y m t xe máy xu t phát t t nh B v t nh A v i v n t c 50 ờ ộ ấ ừ ỉnh A đế ỉ ớ ậ ố km/h. Bi t hai t nh A và B cách nhau 220 km. H i sau bao lâu 2 xe g p nhau và Cũngg p nhau cùng lúc thờ m y gi ấ? ộ ấ ừ ỉ ề ỉ ớ ậ ố Bài 4. M ết canô chỉ y xuôi dòng t n B xong chỏ c dòng t Bặ v A. Th i ặ ấ ờ c là 40 phút . Bi t v n t c là 3 ộ ạ ừ A đế ạy ngượ ừ ề ờ km/h; v n t c c a canô là 27 km/h . Tính kho ng cách AB? Bàigian 5. đi M xuôit hìnhít hơn ch thời nh tgian có chuđi ngượ vi 372m n ế ậ ốc dòng nướ u ậ ố ủ 2 ả r ng 10m thì di g 2862m . c c a hình ch nh u? ộ ữ ậ ếu tăng chiều dài 21m và tăng chiề Bài 6. c giao làm m t s s n ph i th nh t ph i làm ít ộ ện tích tăn Tính kích thướ ủ ữ ật lúc đầ i th hai 10 s n ph i th nh t làm trong 3h20phút i th Hai công nhân đượ ộ ố ả ẩm, ngườ ứ ấ ả hai làm trong 2h, bi t r ng m i gi i th nh i th hai là 17 hơns n ph ngườm. Tínhứ s s n phả ẩm. Người th nhứ ấ c trong m t gi ? , ngườ ứ ế ằ ỗ ờ ngườ ứ ất làm ít hơn ngườ ứ ả ẩ ố ả ẩm ngườ ứ ất làm đượ ộ ờ Page 12
13. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài 7. i công nhân cùng làm chung công vi c trong 12 gi thì xong. c trong 4 gi c khác i th hai Hai ngườ ệ ờ làm ti p trong 10 gi n a thì xong. H i m i làm m t mình thì bao lâu xong Nhưngcông vi chỉc? làm đượ ờ, người kia đi làm công việ , ngườ ứ ế ờ ữ ỏ ỗi ngườ ộ 5 Bài 8. Sệ h c sinh khá c a kh i 8 b ng s h c h c sinh gi i . N u thêm s h c 2 sinh gi ối 10ọ b n và s h ủc sinhố khá giằ ố ọn, vìọ v y s hỏc sinhế khá g pố 2 lọn s h c sinh gi i . Tính s h c sinh gi i kh i 8? ỏ ạ ố ọ ảm đi 6 bạ ậ ố ọ ấ ầ Bài 9. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ ố ọ ỏ ố ọ ỏ ố chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt mức 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? Page 13
14. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 8. BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. So sánh x và y nếu: x3 y3 a) ; b) x 2018 y 2018; 44 22 c) x y ; d) 9x 10 9y 10. 33 Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) 2x – 8 > 0; b) 9 3x 0; x 11 1 1 4x 5 3x c) ; d) ; 2 5 5 12 9 7 x 2 2 x 1 2x 1 2 e) 2; f) x 2x ; 63 23 x 2 1 3x 1 x2 3 x 2 g) ; h) 1 5 x . 7 21 3 33 Bài 3. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệp trên trục số: 2 2 a) 2x 3 2x 1 2x 5 ; b) x 1 x 2 x 1 3; 2 2 2 22 c) x 1 2x2 2x 3 x 3 ; d) 2x x 7 3 x 3 x 1 . Bài 4. Giải các bất phương trình sau: x 2 x 5 x 3 x 6 x 2 x 1 2x 1 2x 3 a) ; b) ; 6 3 5 2 1007 1008 2017 2015 3x 1 3x 3 3x 5 3x 7 3 x 4 x 10 2x 12 2x c) ; d) ; 2 3 4 5 100 101 204 206 Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất ẩn x: a) 2m2 4 x m 0; b) 3m 1 x3 x 6 0; x 2m 9 x 5 c) 2m 0; d) 0. m2 3m 4 5m 10 Bài 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn 13 nhưng nhỏ hơn 29. Bài 7. Một chữ số tự nhiên có ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1, chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị. Tìm số đó, biết số đó lớn hơn 201 nhưng nhỏ hơn 303. Bài 8. Bạn An đi taxi Grab đến trường, biết rằng đi taxi Grab bạn sẽ rẻ hơn gấp đôi mỗi km so với đi taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở cửa là 5000 đồng (giá mở Page 14
15. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 cửa là khi bạn đặt xe dù đi hay không thì tài khoản sẽ tự động trả tiền). Biết rằng số tiền bạn An phải trả là số tròn chục nghìn, bạn An phải trả lớn hơn 25 000 đồng và nhỏ hơn 35 000 đồng. Tính số tiền nếu bạn An đi xe taxi truyền thống đến trường. Page 15
16. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 9. HÌNH HỌC Bài 1. Cho ΔABC vuông tại A có B= 2C , đường cao AD. a) Chứng minh ΔADB ΔCAB b) Kẻ tia phân giác của ∽góc ABC cắt AD tại F và AC tại E. Chứng tỏ AB2 = AE.AC DF AE c) Chứng tỏ = . FA EC d) Biết AB = 2BD. Chứng tỏ diện tích ΔABC bằng ba lần diện tích ΔBFC. Bài 2. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ACI= BDA. Chứng minh rằng: a) ΔADB ΔACI và ΔADB ΔCDI b) AD2 =− AB.AC DB.DC ∽ ∽ Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm, BD = 5cm, DAB= DBC a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng b) Tính độ dài các cạnh BC và CD c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD Bài 4. Cho tam giác ABC, có A= 120o , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A. Dựng tia Bx tạo với BC một góc CBx= 60o và cắt AD ở E. Chứng minh rằng: a) ΔADC ΔBDE và AE.BD = AB.BE b) ΔABD ΔCED và ΔEBC đều. ∽ c) BC.AE = AB.EC + AC.BE ∽ 1 1 1 d) =+ AD AB AC Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. a) Chứng minh ΔAHB ΔBCD. b) Tính độ dài AH ∽ c) Tính diện tích AHB Bài 6. Cho ΔABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm. a) Chứng minh ΔABC vuông tại A. b) Tính độ dài đường cao AH của ΔABC. Page 16
17. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 c) Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC. Các đường thẳng này cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh ΔBEH ΔHFC. Từ đó suy ra BE.HC HB.HF. ∽ AB2 HB d) Chứng minh = AC2 HC AB 8 Bài 7. Cho tam giác ABC, = . Trên cạnh AC, AB lấy các điểm D và E sao cho AC 9 AE = AD = 2DC, các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại I. Tính giá trị biểu thức IB IC + . ID IE Page 17
18. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 10. HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuông góc với AC, AB, AD và AC. a) Chứng minh: AH = CI. b) Tứ giác BIDH là hình gì? c) Chứng minh: AB.CM = CN.AD. d) Chứng minh: AD.AN + AB.AM = AC 2 . Bài 2. Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh ABC đồng dạng với HBA. b) Tia phân giác của ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của ACD và HCE. c) Kẻ phân giác AK (K BC) của BAH , cắt CD tại F. Chứng minh rằng: DK // AH và AEF đồng dạng với CEH. Bài 3. Cho hình bình hành ABCD lấy điểm M trên BD sao cho MD ≠ MB. Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh KF // EH b) Chứng minh các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy c) Chứng minh SSMKAE= MHCF Bài 4. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F. a) Chứng minh ΔCIF ΔCBE b) Chứng minh IC2 =IF.ID c) Chứng minh ΔADI cân d) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ giác KHIC biết AB = 6cm. Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E. a) Chứng minh rằng ΔBDE ΔDCE. b) Kẻ CH DE tại H. Chứng minh rằng DC2 = CH.DB c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính ⏊ tỷ số diện tích của ΔEHC và diện tích ΔEDB. Page 18
19. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài 6. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD). a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN2 = NC.NP b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD. 11 c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng + không AM22 AQ đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC. Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Vẽ đường cao AH (H BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P. a) Chứng minh: AKC BPC. b) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: Δ BHQ ΔBPC. AH BC c) Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh: −=1 HB IB Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H BC). a) Chứng minh: BAH BCA. b) Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh: CE.CA = CB.CD c) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh: BEC ADC và tính số đo của AHM . GB HD d) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: = . BC AH+ HC Bài 9. Một hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có độ dài các đường chéo là 6 cm và 8 cm, biết đường cao lăng trụ là 7 cm. Hãy tính: a) Diện tích xung quanh lăng trụ. b) Thể tích lăng trụ. Bài 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB = 3 cm, BC = 5 cm, chiều cao lăng trụ là 7 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của lăng trụ. Bài 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB = 2 cm, chiều cao AA’ = 5 cm, thể tích hình lăng trụ là 15 cm 3 . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ. Page 19
20. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 11. TỔNG HỢP – NÂNG CAO 1 3 2 x Bài 1. Cho biểu thức A:= + − 2x− 11− 4x2 2x + 1 2x + 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A < 0 2x22++ 1 1 x 3 Bài 2. = − − Cho biểu thức D 32 : 1 x− 1x1− x + x + 1 a) Rút gọn D b) Tìm giá trị của x để D = 3 c) Tìm những giá trị của x để D < 0 3 x 2x2 +− 3 2x 1 Bài 3. ++ Cho biểu thức : A = 2 : 2x+ 4 2 − xx4− 4x − 8 a) Rút gọn A; b) Tính giá trị của A biết x−= 1 3 ; xx2 + 1 1 3− x Bài 4. Cho hai biểu thức P = và Q = + − với x − 3;x 1 3() x+ 3 x−+ 1 x 1 x12 − a)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2 b)Rút gọn biểu thức Q c) Tìm các giá trị của x để P.Q 1 3x 4 4x2 − 23x − 12 x + 3 Bài 5. +− Cho biểu thức: B = 2 : 2x+ 3 3 − 2x4x− 9 2x + 3 a) Rút gọn B; b) Tính giá trị của B biết 2x2 + 7x + 3 = 0 ; c) Tìm x để B ; d) Tìm x để B1 . Bài 6. Cho các số a, b, c thỏa mãn 1 a, b, c 0 . Chứng minh rằng: a+ b23 + c − ab − bc − ca 1 Bài 7. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x22+ x + 3 = y . 1 1 1 Bài 8. Cho ba số a, b, c khác 0, thỏa mãn (a+ b + c) + + = 1. Tính giá trị của a b c biểu thức M=()()() a2015 + b 2015 b 2017 + c 2017 c 2019 + a 2019 Page 20
21. ÔN TẬP HÈ TOÁN LỚP 8 violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài 9. Tìm số tự nhiên n để (5xn−+ 2 y 7− 8x n 2 y 8 )chia hết cho 5x3 y n+ 1 Bài 10. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2 ta có: 1 1 1 1 B= + + + 23 3 3 n 3 4 Bài 11. Chứng minh rằng tích của 8 số nguyên dương liên tiếp không thể bằng lũy thừa bậc 4 của một số nguyên. Bài 12. Xác định m sao cho hai bất phương trình sau tương đương: ()m− 1 x − m + 3 0 và ()m+ 1 x − m + 2 0 Bài 13. Cho x 1,y 1 và x+= y 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 10 8 S= 5x + 3y + + xy Bài 14. Chứng minh bất đẳng thức: 3 5 7 19 + + + + 1 12 .2 2 2 2 .3 2 3 2 .4 2 9 2 .10 2 Page 21