Bài tập ôn tập Hình học Khối 10

Nội dung text: Bài tập ôn tập Hình học Khối 10

1. BUỔI 3 II.HÌNH HỌC. ĐƯỜNG THẲNG Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của ( ) trong mỗi trường hợp sau : a. ( ) qua M(-2 ; 1) và có vtcp u = (5 ; 4). b. ( ) qua M(–2 ; 4) và có vtpt n = (4 ;-1). c. ( ) qua M(2 ; -4) và có hệ số góc k =-3. d. ( ) qua hai điểm A(3 ; 4), B(1 ; 2).  Bài 2. Cho ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác định bởi OC 3i 2 j . a. Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b. Lập phương trình trung tuyến AM c. Lập phương trình đường cao CC’ Bài 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x – y + 5 = 0, (d2) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau : a. ( ) đi qua điểm A(–3 ; –2) b. ( ) song song với (d3) : x + y + 9 = 0 c. ( ) vuông góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + 1 = 0. Bài 4. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: x 1 2t x 5 t a.(d): 4x –10y + 1 = 0 và ( ): b.(d): 6x – 3y + 5 = 0 và ( ): y 3 2t y 3 2t Bài 5. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng : a. (d): 2x –y + 3 = 0 và ( ): x –3y + 1 = 0 b. (d) : 2x – y + 3 = 0 và ( ) : 3x + y – 6 = 0 Bài 6. Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau : a. A(3 ; 5) và ( ) : 4x + 3y + 1 = 0 b. B(1 ; –2) và ( ) : 3x – 4y – 26 = 0 Bài 7. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với : a.M(3 ; 2) và (d): -2x +3 y +1 = 0 b. M(1 ; – 1) và (d): x + 3y – 10 = 0 x 1 3t c, M(0 ; 3) lên đường thẳng (d) y 3 t Bài 8. Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với : a. M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0 x 1 3t Bài 9. Tìm M thuộc đường thẳng (d) và cách đường thẳng (d’) : 4x + 3y + 1 = 0 một khoảng bằng 2. y 3 t Bài 10. Tìm M thuộc đường thẳng (d): x+2y-1=0 và cách đường thẳng (d’) : 3x - 4y + 1 = 0 một khoảng bằng 3 Bài 11. Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 12. Cho (d1) : x + y + 3 = 0 và (d2) : x – y – 4 = 0 và (d3) : x – 2y = 0. Tìm M thuộc (d3) để khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2). ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) Tâm I(2 ; – 3) và đi qua A(– 5 ; 4). b) Tâm I(6 ; – 7) và tiếp xúc với trục Ox. c) Tâm I(5 ; – 2) và tiếp xúc với trục Oy. d) Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5). e) Đi qua 3 điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) và C(6 ; –2). f) Đi qua A(3 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 3 = 0 tại điểm B(1 ; 1). Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn : a) (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = 0 tại M(– 1 ; 3) b) (C): 4x2 + 4y2 – x + 9y – 2 = 0 tại M(0 ; 2) Bài 3. Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết : a) (d) tiếp xúc với (C) tại M(2 ; 1). b) (d) đi qua điểm A(2 ; 6). c) (d) // ( ) : 3x – 4y – 192 = 0. d) (d)  ( ’) : 2x – y + 1 = 0.
2. Bài 4. Cho đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0. a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn biết (d) : i) đi qua điểm A(–1 ; 0). ii) đi qua điểm B(3 ; –11). iii) vuông góc với ( ) : x + 2y = 0. iv) song song với ( ) : 3x – y + 2 = 0. c) Tìm điều kiện của m để đường thẳng : x + (m – 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn. TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXY Câu 1. [0H3-1] Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng :3x 4y 1 0 là 12 8 24 24 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 2. [0H3-1] Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d ? A. .u 2;3 B. . uC. . 3;2 D. . u 3; 2 u 3; 2 x 1 2t Câu 3. [0H3-1] Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : . y 3 5t A. .u 2; 5 B. . C.u . 5;2 D. . u 1;3 u 3;1 Câu 4. [0H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0; 1 , B 3;0 . Phương trình đường thẳng AB là A. .x 3y 1B. .0 C. . x D.3y . 3 0 x 3y 3 0 3x y 1 0 Câu 5. [0H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn C cĩ phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Tâm I và bán kính R của C lần lượt là A. I 1;2 , R 1 . B. I 1; 2 , R 3 . C. I 1; 2 , R 9 . D. I 2; 4 , R 9 . x 1 2t Câu 6. [0H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : , t R . Một véctơ chỉ phương y 2 4t của đường thẳng là    A. .u 4;2 B. . uC. . 1;2 D. . u 4; 2 u 1; 2 Câu 7. [0H3-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d :x 2y 1 0 và điểm M 2;3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuơng gĩc với đường thẳng d là A. .x 2y B.8 . 0 C. . x D.2 y. 4 0 2x y 1 0 2x y 7 0 Câu 8. [0H3-1] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 2; 1 và nhận u 3;2 làm vectơ chỉ phương là x 3 2t x 2 3t x 2 3t x 2 3t A. . B. . C. . D. . y 2 t y 1 2t y 1 2t y 1 2t Câu 9. [0H3-1] Khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng 3x 4y 5 0 là 1 1 A. . B. . C. . 0 D. . 1 5 5 Câu 10. [0H3-1] Cho đường thẳng d :2x 3y 4 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của d ? A. .n 2;3 B. . nC. . 3;2 D. . n 3; 2 n 3; 2 Câu 11. [0H3-1] Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến cĩ phương trình là A. .x 2y B.4 . 0 C. . x D.y . 4 0 x 2y 5 0 x 2y 4 0 Câu 12. [0H3-1] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 ,B 6;1 là A. .3 x 4B.y . 10 C.0 . D. .3x 4y 22 0 3x 4y 8 0 3x 4y 22 0
3. x 1 2t Câu 13. [0H3-1] Cho đường thẳng d cĩ phương trình: , tọa độ 1 véctơ chỉ phương của đường thẳng d là: y 3 t A. 1; 3 . B. 1; 4 . C. 1;1 . D. 2; 1 . Câu 14. [0H3-1] Cho đường thẳng d cĩ: 2x 5y 6 0 . Tìm tọa đơ một vectơ chỉ phương u của d . A. .u 2;5 B. . uC. . 5;2 D. . u 5; 2 u 5; 2 2 2 Câu 15. [0H3-1] Cho đường trịn T : x 2 y 3 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn A. I 2;3 , R 4 . B. I 2;3 , R 16 . C. I 2; 3 , R 16 . D. I 2; 3 , R 4 . 2 2 Câu 16. [0H3-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường trịn x y 10x 11 0 cĩ bán kính bằng bao nhiêu? A. .6 B. . 36 C. . 6 D. . 2 Câu 17. [0H3-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường trịn nào sau đây đi qua điểm?A 4; 2 A. .x 2 y2 2x 20 0 B. . x2 y2 4x 7y 8 0 C. .x 2 y2 6x 2y 9 D.0 . x2 y2 2x 6y 0 Câu 18. [0H3-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x 3y 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?     A. .n 3 2; 3B. . C.n .2 2;3 D. . n4 2;3 n1 3;2 Câu 19. [0H3-1] Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường trịn? A. .x 2 y2 x y 4 0 B. . x2 y2 4x 6y 2 0 C. .x 2 2y2 2x 4y D.1 . 0 x2 y2 4x 1 0 Câu 20. [0H3-1] Cho đường trịn C : x2 y2 4x 2y 7 0 cĩ tâm I và bán kính R . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. ,.I 2;1 R B.2 ,.3 I 2C.; ,.1 R 12 D. ,.I 2; 1 R 2 3 I 4; 2 R 3 3 Câu 21. [0H3-1] Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 và B 3;5 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?  A. .d 3;1 B. . aC. . 1; 1 D. . b 1;1 c 2;6 Câu 22. [0H3-1] Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và nhận n 2;4 làm véctơ pháp tuyến cĩ phương trình là A. .x 2y B.4 . 0 C. . x D.2 .y 4 0 x 2y 5 0 2x 4y 0 Câu 23. [0H3-1] Cho hai đường thẳng d1 : mx m 1 y 2m 0 và d2 : 2x y 1 0 . Nếu d1 // d2 thì A. .m 1 B. . m 2C. . m 2 D. tùy ý. m Câu 24. [0H3-1] Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x 3y 26 0 và 3x 4y 7 0 . A. 2; 6 . B. 5;2 . C. . 5; 2 D. Khơng cĩ giao điểm. Câu 25. [0H3-1] Cho phương trình: x2 y2 2ax 2by c 0 1 . Điều kiện để 1 là phương trình đường trịn là A. .a 2 bB.2 . 4c 0C. . D. a. 2 b2 c 0 a2 b2 4c 0 a2 b2 c 0 Câu 26. [0H3-1] Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn? I x2 y2 4x 15y 12 0 ; II x2 y2 3x 4y 20 0 ; III 2x2 2y2 4x 6y 1 0 A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Chỉ III . D. Chỉ I và III . x 1 2t Câu 27. [0H3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;1 và đường thẳng : . Tìm tọa độ điểm y 2 t M thuộc đường thẳng sao cho AM 10 . A. M 1; 2 , M 4; 3 . B. M 1; 2 , M 3; 4 . C. M 1; 2 , M 3; 4 .D. M, 2; 1 .M 3; 4 x 1 2t Câu 28. [0H3-2] Cho hai đường thẳng d và d biết d : 2x y 8 0 và d : . Biết I a; b là tọa độ giao y 3 t điểm của d và d . Khi đĩ tổng a b bằng
4. A. .5 B. . 1 C. . 3 D. . 6 Câu 29. [0H3-2] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 3;4 và cĩ vectơ chỉ phương u 3; 2 . x 3 3t x 3 6t x 3 2t x 3 3t A. . B. . C. . D. . y 2 4t y 2 4t y 4 3t y 4 2t 2 Câu 30. [0H3-2] Đường thẳng đi qua điểm C 3; 2 và cĩ hệ số gĩc k cĩ phương trình là 3 A. .2 x 3y 0B. . C. . 2D.x . 3y 9 0 3x 2y 13 0 2x 3y 12 0 x 1 3t Câu 31. [0H3-2] Cho đường thẳng d cĩ phương trình tham số là . Phương trình tổng quát của d : y 2 t A. .3 x y B.5 . 0 C. . x 3yD. .0 x 3y 5 0 3x y 2 0 Câu 32. [0H3-2] Cho hai đường thẳng d1 : 2x 4y 3 0 và d2 :3x y 17 0 . Số đo gĩc giữa d1 và d2 là 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Câu 33. [0H3-2] Đường thẳng đi qua điểm M 1;2 và song song với đường thẳng d : 4x 2y 1 0 cĩ phương trình tổng quát là A. .4 x 2yB. .3 0 C. . 2D.x . y 4 0 2x y 4 0 x 2y 3 0 Câu 34. [0H3-2] Đường thẳng đi qua điểm M 1;2 và vuơng gĩc với đường thẳng d : 4x 2y 1 0 cĩ phương trình tổng quát là A. .4 x 2yB. .3 0 C. . D.2 .x 4y 4 0 2x 4y 6 0 x 2y 3 0 Câu 35. [0H3-2] Cho hai điểm A 1; 4 , B 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB . A. .3 x y 1B. .0 C. . x D.3y . 1 0 3x y 4 0 x y 1 0 Câu 36. [0H3-2] Cho hai điểm A 1;1 , B 0; 2 , C 4;2 . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là A. .2 x y B.3 . 0 C. . x D.2y . 3 0 x y 2 0 x y 0 Câu 37. [0H3-2] Cho tam giác ABC với A 2; 1 , B 4;5 , C 3;2 . Phương trình tổng quát của đường cao đi qua điểm A của tam giác ABC là A. .3 x 7y 1 0 B. . 3x 7y 13 0 C. .7 x 3y 13 0 D. . 7x 3y 11 0 Câu 38. [0H3-2] Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng :3x 4y 17 0 là 18 2 10 A. .2 B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 39. [0H3-2] Cho 2 điểm A 1;1 , B 7;5 . Phương trình đường trịn đường kính AB là A. .x 2 y2 8x 6y 1B.2 . 0 x2 y2 8x 6y 12 0 C. .x 2 y2 8x 6y 12D. .0 x2 y2 8x 6y 12 0 Câu 40. [0H3-2] Phương trình đường trịn tâm I 1;2 và đi qua điểm M 2;1 là A. .x 2 y2 2x 4y 5 B.0 . 4x2 y2 2x 4y 3 0 C. .x 2 y2 2x 4y 5 D.0 Đáp án khác. Câu 41. [0H3-2] Với giá trị nào của m thì phương trình x2 y2 2 m 1 x 4y 8 0 là phương trình đường trịn. A. .m 0 B. . m 3C. . mD. hoặc1 . m 3 m 1 Câu 42. [0H3-2] Tính bán kính đường trịn tâm I 1; 2 và tiếp xúc với đường thẳng d :3x 4y 26 0 . 3 A. .R 3 B. . R 5 C. . RD. 1. 5 R 5
5. 2 2 Câu 43. [0H3-2] Cho đường trịn C : x 4 y 3 5 và đường thẳng d : x 2y 5 0 . Tọa độ tiếp điểm của đường thẳng d và đường trịn C là: A. . 3;1 B. . 6;4 C. . 5;0D. . 1;2 Câu 44. [0H3-2] Đường trịn C cĩ tâm I 4;3 , tiếp xúc trục Oy cĩ phương trình là 2 2 2 2 A. x2 y2 4x 3y 9 0 . B. . C.x 4 y 3 16 x. D.4 . y 3 16 x2 y2 8x 6y 12 0 Câu 45. [0H3-2] Đường trịn C đi qua A 1;3 , B 3;1 và cĩ tâm nằm trên đường thẳng d : 2x y 7 0 cĩ phương trình là 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x 7 y 7 102 . B. x 7 y 7 164. C. . xD. .3 y 5 25 x 3 y 5 25 Câu 46. [0H3-3] Cho hai điểm P 1;6 và Q 3; 4 và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm N thuộc sao cho NP NQ lớn nhất. A. .N 3;5 B. . N 1;1C. . D. . N 1; 3 N 9; 19 2 2 Câu 47. [0H3-3] Cho đường trịn C : x 1 y 3 10 và đường thẳng : x 3y m 1 0 . Đường thẳng tiếp xúc với đường trịn C khi và chỉ khi A. mhoặc 1 m . B.19 hoặc m 3 . C. hoặcm 17 . m D. hoặc 1 m 1 .9 m 3 m 17 x 3 t Câu 48. [0H3-3] Điểm A a;b thuộc đường thẳng d : và cách đường thẳng :2x y 3 0 một khoảng y 2 t bằng 2 5 và a 0 . Tính P a.b . A. .P 72 B. . P C. 1. 32 D. . P 132 P 72 Câu 49. [0H3-3] Cho ba điểm A 3; 5 , B 2; 3 , C 6; 2 . Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC cĩ phương trình là A. .x 2 y2 25x 19B.y . 68 0 3x2 3y2 25x 19y 68 0 C. .x 2 y2 25x 19D.y . 68 0 3x2 3y2 25x 19y 68 0 Câu 50. [0H3-3] Đường trịn tâm I 1;3 , tiếp xúc với đường thẳng d :3x 4y 5 0 cĩ phương trình là 2 2 2 2 A. x 1 y 3 4 . B. . x 1 y 3 2 2 2 2 2 C. . x 1 y 3 10 D. . x 1 y 3 2 x 5 4t Câu 51. [0H3-3] Đường trịn cĩ tâm I 1;1 và tiếp xúc với đường thẳng : cĩ phương trình: y 3 3t A. x2 y2 2x 2y 6 0 . B. x2 y2 2x 2y 0 . C. .x 2 y2 2x 2y 2 D. 0 . x2 y2 2x 2y 2 0