Bài tập ôn tập Hình học Lớp 6

Nội dung text: Bài tập ôn tập Hình học Lớp 6

1. ễN TẬP HèNH HỌC LỚP 6 A. Lí THUYẾT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN TRONG CHỨNG MINH VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HèNH CHƯƠNG 1 1. Trong ba điểm thẳng hàng cú một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm cũn lại. Do đú Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta cần chứng ninh cú một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm cũn lại. 2. Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trựng nhau ta cần chứng minh chỳng thẳng hàng. 3. Ba (hay nhiều) đường thẳng cựng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy Do đú để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta cú thể xỏc định giao điểm của hai đường thẳng nào đú rồi chứng minh cỏc đường thẳng cũn lại đều đi qua điểm này. 4. a) Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng. Do đú để chứng minh hai tia đối nhau ta phải chứng minh hai tia này phải thừa món hai điều kiện là chỳng chung gốc và tạo thành một đường thẳng. b) Hai tia trựng nhau là hai tia chung gốc và cú thờm ớt nhất một điểm chung nữa khỏc điểm gốc Chỳ ý: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thỡ: A M B + hai tia MA và MB đối nhau; + hai tia AM, AB trựng nhau; hai tia BM và BA trựng nhau Về mặt hỡnh ảnh để nhận dạng hai tia trựng nhau là chỳng phải chung gốc và tia này nằm chồng lờn tia kia. c) Nếu hai tia OA và OB đối nhau thỡ gốc O nằm giữa hai điểm A và B A O B và ngược lại nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và B thỡ hai tia OA và OB đối nhau. 5. a) Nếu điểm M nằm giữa A và B thỡ AM + MB = AB và ngược lại, Nếu AM + MB = AB thỡ Nếu điểm M nằm giữa A và B. b) Nếu AM + MB ạ AB thỡ điểm M khụng nằm giữa A và B. 6. a) Trờn tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đơn vị dài) b) Trờn tia Ox, OM = a, ON = b, b a O M N x
2. Nếu a < b thỡ điểm M nẳm giữa hai điểm O và N 7. a) Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cỏch đều hai đầu đoạn thẳng đú b) Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thỡ AM = MB = AB 2 c) Mỗi đoạn thẳng chỉ cú duy nhất một trung điểm. d) Để chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB ta cần chứng minh: ùỡ+MA + MB = AB ùỡ+M nam giua A va B ùỡ+ MA + MB = AB ù ù Û ù Û ù AB ớ+ M cach deu A va B ớ+ MA = MB ớ+ AM = ợù ợù ù ợù 2 II. CÁC CÂU HỎI TÁI HIỆN KIẾN THỨC CHƯƠNG II Bài 1 1. Gúc là hỡnh như thế nào? Kớ hiệu? Hỡnh vẽ minh họa. 2. Thế nào là gúc vuụng, gúc nhọn, gúc tự, gúc bẹt? 3. Thế nào là hai gúc phụ nhau; bự nhau; kề nhau, kề bự? 4. Khi nào thỡ 푂 푂푧 푂푧 ? Vẽ hỡnh minh họa. 5. Thế nào là tia phõn giỏc của một gúc? Cỏch vẽ tia phõn giỏc của một gúc? 6. Tam giỏc ABC là hỡnh như thế nào? (O; R) là hỡnh như thế nào? 7. Nờu cỏc cỏch chứng tỏ 1 tia nằm giữa hai tia? (đưa ra vớ dụ minh họa) Bài 2. Trong cỏc cõu sau, cõu nào đỳng, cõu nào sai? 1. Hỡnh tạo bởi hai tia cắt nhau là một gúc 2. Gúc tự là một gúc nhỏ hơn gúc bẹt 3. Nếu tia Om là tia phõn giỏc của 푂 thỡ 푂 푂 4. Nếu 푂 푂 thỡ Ob là tia phõn giỏc của 푂 5. Gúc vuụng là gúc cú số đo bằng 900 6. Hai gúc kề nhau là hai gúc cú một cạnh chung và hai cạnh cũn lại nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ chứa cạnh chung. 7. Tam giỏc ABC là hỡnh gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA 8. Mọi điểm nằm trờn đường trũn đều cỏch tõm một khoảng bằng bỏn kớnh.
3. B. BÀI TẬP ÁP DỤNG I. BÀI TẬP CHƯƠNG I: Bài 1: Cho đường thẳng xy. Lấy điểm O  xy; điểm A xy và điểm B trờn tia Ay (điểm B khỏc điểm A) a) kể tờn cỏc tia đối nhau, cỏc tia trựng nhau; b) Kể tờn hai tia khụng cú điểm chung; c) Gọi M là điểm di động trờn xy. Xỏc định vị trớ điểm M để cho tia Ot đi qua điểm M khụng cắt hai tia Ax, By. Bài 2: Vẽ hai đường thẳng mn và xy cắt nhau tại O a) kể tờn hai tia đối nhau; b) Trờn tia Ox lấy điểm P, trờn tia Om lấy điểm E (P và E khỏc O). Hóy tỡm vị trớ điểm Q để điểm O nằm giữa P và Q; Tỡm vị trớ điểm F sao cho hai tia OE, OF trựng nhau. Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, O. Biết hai tia OA, OB đối nhau; hai tia OA, OC trựng nhau. a) Giải thớch vỡ sao 4 điểm A, B, C, O thẳng hàng. b)Nếu điểm A nằm giữa C và O thỡ điểm A cú nằm giữa hai điểm O và B khụng? Giải thớch Vỡ sao? Bài 4: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B; điểm I nằm giữa hai điểm O và B. Giải thớch vỡ sao: a. O nằm giữa A và I? b. I nằm giữa A và B? Bài 5: Gọi A và B là hai điểm nằm trờn tia Ox sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm. Trờn tia BA lấy điểm C sao BC = 3 cm. So sành AB với AC. Bài 6: Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm. Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF = 7 cm. a. Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F. b. Tớnh EF. Bài 7: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy. Trờn tia Ox lấy hai điểm A và B (điểm A nằm giữa O và B). Trờn tia Oy lấy hai điểm M và N sao cho OM = OA; ON = OB. a) Chứng tỏ rằng điểm m nằm giữa O và N. b. So sỏnh AB và MN. Bài 8: Trờn tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 3 cm; OB = 4,5 cm. Trờn tia Ax lấy điểm B sao cho M là trung điểm của AB. Hỏi điểm A cú phải là trung điểm của đoạn thẳng OB khụng? Vỡ sao? Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho AC = BD = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB. a) Giải thớch vỡ sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD. b) Tỡm trờn hỡnh vẽ những điểm khỏc cũng là trung điểm của đoạn thẳng.
4. Bài 10: Gọi O là một điểm của đoạn thẳng AB. Xỏc định vị trớ của điểm O để: a) Tổng AB + BO đạt giỏ trị nhỏ nhất b) Tổng AB + BO = 2 BO c. Tổng AB + BO = 3.BO. Bài 11: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm của đoạn thẳng đú. Cho biết AB = 6 cm; AC = a (cm) (0 < a 6). Tớnh khoảng cỏch CM. Bài 12:Cho đoạn thẳng CD = 5 cm.Trờn đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao cho CI=1cm;DK=3 cm a) Điểm K cú là trung điểm của đoạn thẳng CD khụng? vỡ sao? b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK. Bài 13: Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ điểm O (O thuộc tia đối của tia AB) Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. Trờn tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm. a) Tớnh CB b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 4 cm. Tớnh CD. Bài 15: Trờn tia Ox, lấy hai điểm E và F sao cho OE = 3 cm, OF = 6 cm. a) Điểm E cú nằm giữa hai điểm O và F khụng? Vỡ sao? b) So sỏnh OE và EF. c) Điểm E cú là trung điểm của đoạn thẳng OF khụng? Vỡ sao? d) Ta cú thể khẳng định OF chỉ cú duy nhất một trung điểm hay khụng? Vỡ sao? II. BÀI TẬP CHƯƠNG II Bài 1: Vẽ hỡnh theo cỏch diễn đạt bằng lời: a) - Vẽ tia Oa - Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia Oa, vẽ cỏc tia Ob, Oc sao cho 푂 = 450, 푂 = 1100 - Trong 3 tia Oa, Ob, Oc tia nào nằm giữa hai tia cũn lại? b) - Vẽ tia Ox, Oy sao cho 푂 = 800 - Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho 푂푡 = 400
5. - Tia Ot cú là tia phõn giỏc của gúc xOy khụng? Vỡ sao? c) + Vẽ đoạn AB = 6cm + Vẽ đường trũn (A; 3cm) + Vẽ đường trũn (B; 4cm) + Đường trũn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) tại C và D + Tớnh chu vi tam giỏc ABC và tam giỏc ADB d) Vẽ tam giỏc MNP biết MN = 5cm; NP = 3cm; PM = 7cm Bài 2: Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia Om, vẽ cỏc tia On, Op sao cho 푂푛 = 500; 푂푝 = 1300 a) Trong 3 tia Om, On, Op tia nào nằm giữa hai tia cũn lại? Tớnh gúc nOp. b) Vẽ tia phõn giỏc Oa của gúc nOp. Tớnh 푂푝? Bài 3: Cho hai gúc kề nhau aOb và aOc sao cho a Ob 3550 ,a Oc 550 . Gọi Om là tia đối của tia Oc. a) Tớnh số đo cỏc gúc: a Om và b Om ? b) Gọi On là tia phõn giỏc của gúc bOm. Tớnh số đo gúc aOn? c) Vẽ tia đối của tia On là tia On’. Tớnh số đo gúc mOn Bài 10: Cho 2 đường trũn (O; 4cm) và (O’; 2cm) sao cho khoảng cỏch giữa hai tõm O và O’ là 5cm. Đường trũn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ tại điểm A và đường trũn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ tại B. a) Tớnh O’A, BO, AB? b) Chứng minh A là trung điểm của đoạn O’B Bài 5: Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Xỏc định hai tia Oy, Oz sao cho x Oy 300 , x Oz 600 a) Hóy chứng tỏ tia Oy là tia phõn giỏc của gúc xOz. b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox . Tớnh gúc tOy . Bài 6: Trờn nửa mặt phẳng bờ chừa tia OH, vẽ hai tia OI và OK sao cho H OI 350 ,H OK 800
6. a)Tớnh gúc IOK? b) Gọi OJ là tia đối của tia OI, tớnh số đo gúc kề bự với gúc IOK Bài 7: Trờn nửa mặt phẳng bờ chừa tia OA. Vẽ hai tia OB, OC sao cho AOB 300 , AOC 1400 a) Tớnh B OC ? b) Vẽ tia OD là tia phõn giỏc của gúc BOC. Tớnh AOD ? Bài 8: Vẽ hai gúc kề bự xOy và yOx’ . Biết x Oy 1100 , gọi Ot là tia phõn giỏc của gúc xOy . Tớnh gúc x’Ot . Bài 9: Trờn cựng một nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy sao cho x Ot 600 , yOx 1200 a) Tia Ot cú nằm giữa hai tia Ox,Oy khụng? Vỡ sao? b) So sỏnh tOy; x Ot c) Tia Ot cú là tia phõn giỏc của gúc xOy khụng ? Vỡ sao? Bài 10: Cho gúc bẹt xOy. Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ xy,vẽ cỏc tia Oz và Ot sao cho x Oz 700; yOt 550 a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ? b. Chứng tỏ tia Ot là tia phõn giỏc của gúc yOz? c.Vẽ tia phõn giỏc On của gúc xOz. Tớnh gúc nOt? Bài 11: Cho tia Ox. Trờn hai nữa mặt phẳng đối nhau cú bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho gúc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng: a) x Oy x Oz yOz b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phõn giỏc của gúc hợp bởi hai tia cũn lại.
7. Bài 12: Cho đoạn thẳng OA. Trờn tia đối của OA lấy điểm B . Kẻ tia Ot sao cho b Ot 1400 . Trờn cựng phớa với tia Ot vẽ tia Oz sao cho z OA 200 a) Hỡnh vẽ cú bao nhiờu gúc. (Viết tờn cỏc gúc đú) b) Chứng tỏ Oz là tia phõn giỏc của gúc tOA. c) Lấy M là trung điểm của OA. So sỏnh số đo đoạn thẳng BM với trung bỡnh cộng số đo 2 đoạn thẳng của BO và BA. Bài 13: Cho tam giỏc ABC cú ABC 550 , trờn cạnh AC lấy điểm D (D khụng trựng với A và C). a) Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tớnh số đo của D BC , biết ABD 300 c) Từ B dựng tia Bx sao cho D Bx 900 . Tớnh số đo ABx d) Trờn cạnh AB lấy điểm E (E khụng trựng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. Bài 14: Cho gúc AOB và gúc BOC là hai gúc kề bự . Biết gúc BOC bằng năm lần gúc AOB. a) Tớnh số đo mỗi gúc. b) Gọi OD là tia phõn giỏc của gúc BOC. Tớnh số đo gúc AOD. c) Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thờm 2020 tia phõn biệt (khụng trựng với cỏc tia OA; OB; OC; OD đó cho) thỡ cú tất cả bao nhiờu gúc? Bài 15: Cho gúc bẹt xOy. Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ xy,vẽ cỏc tia Oz và Ot sao cho x Oz 700; yOt 550 a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ? b. Chứng tỏ tia Ot là tia phõn giỏc của gúc yOz? c. Vẽ tia phõn giỏc On của gúc xOz. Tớnh gúc nOt?