Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Hàm số mũ - Hàm số logarit

Nội dung text: Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Hàm số mũ - Hàm số logarit

1. ĐỀ THI BỘ GIÁO DỤC HÀM SỐ MU LOG Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng ln 7a ln 7 7 5 A. B. C. D. ln 4a 3 ln Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Rút gọn biểu thức Q b3 : b với b 0 . ln 3a ln 3 3 4 4 5 2 7a 7 A. Q b 3 B. Q b 3 C. Q b9 D. Q b ln 7a ln 3a ln ln . 5 5 1 4 3a 3 Lời giảiQ b3 : 3 b b3 : b3 b 3 3 Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng: 4 3 2 3 a Câu 71: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho biểu thức P x. x . x , với x .0 1 A. 1 log a B. 3 log a C. D. 1 log a Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 3 1 13 1 2 log3 a 2 24 4 3 A. P x B. P x C. P x D. P x 3 Ta có log3 log3 3 log3 a 1 log3 a . 3 7 7 13 13 4 3 4 3 4 4 a Lời giải x 0: P 4 x. 3 x 2 . x3 x. x 2 .x 2 x. x 2 x.x 6 x 6 x 24 . Câu 12: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng: Câu 65: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính giá trị của biểu thức A. 3log a . B. 3 log a .C. 1 log a . D. .1 log a 2017 2016 3 3 3 3 P 7 4 3 4 3 7 Câu 13: (Tham khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2016 A. P 1 B. P 7 4 3 C. P 7 4 3 D. P 7 4 3 3 1 3 1 A. log 3a 3loga B. log a log a C. log a 3log a D. log 3a log a 3 3 2017 2016 2016 P 7 4 3 4 3 7 7 4 3 . 7 4 3 4 3 7 7 4 3 1 2016 7 4 3. Câu 14: (THPTQG2017 Mã đề 104) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào đúng? 1 1 2 A. log a log 2. B. log a .C. log a . D. log a log 2. Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab bằng 2 a 2 2 2 a log2 a loga 2 1 A. .2Bl. og a logb log a 2logb .C. .2 logD.a . logb log a logb Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây 2 đúng với mọi số dương x , y . Ta có log ab2 log a logb2 log a 2log b = log a 2logb x log x x A. log a B. log log x y a y log y a y a Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Đặt a log3 2 , khi đó log16 27 bằng a 3a 3 4 4a x x A. .B. . C. . D. . C. loga loga x loga y D. loga loga x loga y 4 4a 3a 3 y y 3 3 1 3 Ta có: log 27 log 3 . . (Đề tham khảo 2017) Cho a là số thực dương a 1 và log a3 . Mệnh đề nào úng? 16 2 Câu 29: 3 a 4 4 log3 2 4a 1 A. P 3 B. P 1 C. P 9 D. P Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT 018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: 3 log a3 log a3 9 . ln 5a 5 ln 5 3 a 1 A. B. ln 2a C. ln D. a3 ln 3a 3 ln 3
2. Câu 30: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với các số thực dương a, b . Mệnh đề nào đúng. 2 a2 a a ln a a I log a log a 2 A. ln ab lna lnb.B. ln ab lna.lnb. C. ln . D. ln ln b ln a. 4 2 b ln b b 2 2 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính 2 3 Câu 56: Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log a. Câu 21: P loga b c a 1 . A. I B. I 0 C. I 2. D. I 2 A. P 108 B. P 13 C. P 31 D. P 30 2 2 3 Ta có: . Với a là số thực dương khác 1 ta được: I log a log 1 a 2loga a 2 loga b c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13 a a2 Câu 27: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho các số thực dương a,b với a 1 . Khẳng định nào sau 3 6 Câu 23: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P log b log 2 b . Mệnh đây là khẳng định đúng ? a a 1 đề nào dưới đây đúng? A. log 2 ab log b B. log ab 2 2log b a a a2 a A. B. C. D. 2 P 9loga b P 27loga b P 15loga b P 6loga b 1 1 1 3 6 6 . P log b log 2 b 3 log b log b 6 log b C. log 2 ab log b D. log 2 ab log b a a a a a a 4 a a 2 2 a 2 1 1 1 1 Câu 72: (Đề thử nghiệm 2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ta có: log 2 ab log 2 a log 2 b .loga a .loga b .loga b a a a 2 2 2 2 2a3 2a3 1 A. .B. . log 2 1 3log 2 a log 2 b log 2 1 log 2 a log 2 b Câu 46: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn b b 3 log x 5log a 3log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 2 2 2 C. .D. . log 2 1 3log 2 a log 2 b log 2 1 log 2 a log 2 b A. x 3a 5b B. x 5a 3b C. x a5 b3 D. x a5b3 b b 3 5 3 5 3 5 3 Có log x 5log a 3log b log a log b log a b x a b . 3 2 2 2 2 2 2 2a 3 3 log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log b b 1 (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho và . Tính Câu 48: log3 a 2 log2 b 2 Câu 58: Cho loga x 3,logb x 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x. 2 I 2log log 3a log b . 7 1 12 3 3 1 A. P B. P C. P 12 D. P 4 12 12 7 3 5 1 1 1 12 A. I 0 B. I 4 C. I D. I P log x 2 4 ab log ab log a log b 1 1 7 x x x 2 1 3 I 2log log 3a log b 2log log 3 log a 2log 2 b 2 . 3 4 3 3 1 3 3 3 2 4 2 2 Câu 63: (Đề minh họa 2017) Đặt a log2 3,b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . 2 a a 2ab 2a2 2ab a 2ab 2a2 2ab Câu 49: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log . a A. log6 45 B. log6 45 C. log6 45 D. log6 45 2 4 ab ab ab b ab b log 3 1 1 2a 2 a A. I B. I 2 C. I D. I 2 log 32.5 2a 2 2 2 2log2 3 log2 5 2a log2 3.log3 5 log5 3 b a 2ab log6 45 log2 2.3 1 log2 3 1 a 1 a 1 a ab b
3. Câu 79: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x , HÀM SỐ log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 3 3 3 3 Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định Dcủa hàm số y x x 2 . x x x x A.log 9  B.log  C.log 9  D. log  27 27 27 27 A. D R B. D 0; C. D ; 1  2; D. D R \ 1;2 y 2 y 2 y 2 y 2 3 2 x 3 1 Vì 3 ¢ nên hàm số xác định khix x 2 0 x 1; x 2 . Vậy D R \ 1;2 . log log x 3log y log x log y  . 27 27 27 3 3 y 2 2 2 1 Câu 22: Tập xác định D của hàm số y x 1 3 là:. 2 2 Câu 81: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a b 8ab , A. D ;1 B. D 1; C. D ¡ D. D ¡ \ 1 mệnh đề nào dưới đây đúng?   1 1 Hàm số xác định khi x 1 0 x 1 . Vậy D 1; . A. log a b log a log b B. log a b log a log b 2 2 Câu 45: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D của hàm số 1 C. log a b 1 log a log b D. log a b 1 log a log b y log x2 4x 3 2 3 2 Ta có a2 b2 8ab a b 10ab . A. .D 2 2;1  B.3; .2 2 D 1;3 2 log a b log 10ab 2log a b log10 log a log b . C. D ;1  3; . D. .D ;2 2  2 2; 1 2 x 1 hay log a b 1 log a log b . Điều kiện x 4x 3 0 . 2 x 3 x 3 Câu 82: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn Câu 57: Tìm tập xác định D của hàm số y log . 5 x 2 2 2 1 log x log y A. B. x 9y 6xy . Tính M 12 12 . D ¡ \{ 2} D ( 2; 3) C. D. 2log12 x 3y D ( ; 2)  [3; ) D ( ; 2)  (3; ) 1 1 1 x 3 x 3 A. .M B. .M C. M . D. M 1 Điều kiện 0 x 3 x 2 0 Suy ra D ; 2  3; . 2 3 4 x 2 x 2 2 2 2 Ta có x 9y 6xy x 3y 0 x 3y . 2 Câu 26: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 1 log x log y log 12xy log 36y2 Khi đó M 12 12 12 12 1 . A. D ; 13; B. D  1;3 C. D ; 1  3; D. D 1;3 2 2 2log12 x 3y log x 3y log12 36y 2 2 12 y log2 x 2x 3 . Hàm số xác định khi x 2x 3 0 x 1 hoặc x 3 Câu 67: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 , a b Câu 50: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số b y log x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . và log b 3 . Tính P log . a b a a A. m 2 B. m 0 C. m 0 D. m 2 2 A. P 5 3 3 B. P 1 3 C. P 1 3 D. P 5 3 3 Để hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi x 2x m 1 0, x ¡ . 3 2 Chọn a 2 , b 2 . Bấm máy tính ta được P 1 3 . 0 1 1. m 1 0 m 0 .
4. Câu 47: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số x x x x 2 x 1 .4 x 1 . 4 y ln(x 2x m 1) có tập xác định là ¡ . 4 x 1 .4 .ln 4 Ta có: y ' 2 2 A. m 0 B. 0 m 3 C. mhoặc 1 m 0 D. m 0 4x 4x a 1 0(ld) x 2 4 . 1 x.ln 4 ln 4 1 x.2ln 2 2ln 2 1 2 x 1 ln 2 tâp xác định ¡ khi và chỉ khix 2x m 1 0,x ¡ . 1 1 m 0 m 0 2 x 2x 4x 4 2 Câu 28: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm đạo hàm của hàm số y log x . Câu 74: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1 . 1 ln10 1 1 A. y B. y C. y D. y x x x ln10 10ln x 1 1 1 2 A. y B. y C. y D. y 1 1 2 x 1 1 x 1 1 x 1 x 11 x 1 x 1 1 x 1 Áp dụng công thức log x , ta được y . a xln a xln10 1 x 1 1 Câu 53: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tính đạo hàm của hàm số . y ln 1 x 1 . y log2 2x 1 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 1 2 1 A. y B. y C. y D. y 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 ln x Câu 68: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2x 1 2 Ta có y log 2x 1 . 1 1 1 1 2 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 A. 2y xy 2 .B. .C.y .D.x y. 2 y xy 2 2y xy 2 x x x x 2 Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm 1 Ta có xy ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta được y xy ln 2 1 x A. . f x B. f x . x2 2x 2 x 2x ln 2 1 1 Tiếp tục lấy đạo hàm , ta được y y xy , hay 2y xy . 2x 2 ln 2 2x 2 x2 x2 C. .Df . x f x . x2 2x x2 2x ln 2 x x Câu 51: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y a , y b với a, b là hai số thực 2 x 2x 2x 2 dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C và C như hình bên. Mệnh đề nào dưới f x . 1 2 2 2 x 2x ln 2 x 2x ln 2 đây đúng ? C C x 1 2 1 Câu 62: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y ' B. y ' 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 O C. y ' 2 D. y ' 2 2x 2x A. 0 b a 1 B. 0 a 1 b C. 0 b 1 a D. 0 a b 1
5. Câu 85: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số f x x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong A. a b c B. a c b C. b c a D. c a b Lời giải bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f x . Tìm đồ thị đó? x x x Đường thẳng x 1 đồ thị các hàm số y a , y b , y c tại các điểm có tung độ lần lượt là y a, y b, y c như hình vẽ: A. Hình 1 B. Hình 2C. Hình 3 D. Hình 4 Từ đồ thị kết luận a c b Lời giải Câu 69: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để Tập xác định D 0; hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; Ta có f x x ln x f x g x ln x 1 . A. ; 1 B. ; 1 C.  1;1 D. 1; Ta có g 1 1 nên đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 . Loại hai đáp án B và D Lời giải 1 Và lim g x lim ln x 1 . Đặt t . Khi x 0 thì t . 2x x 0 x 0 x Ta có: y m . x 2 1 1 Do đó lim g x lim ln 1 lim ln t 1 nên loại đáp x 0 t t t Hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; án A (Có thể dùng máy tính để tính tiệm cận đứng của y ln x 1 ) y 0,x ; . 2x g(x) m,x ; .Ta có Câu 75: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho ba số thực dương kháca,b, c . Đồ thị1 các hàm x 2 1 x x x 2 số y a , y b , y c được cho trong hình vẽ bên 2x 2 g (x) 2 0 x 1 x2 1 Bảng biến thiên: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6. + Câu 40: (Tham khảo 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 22x 0 Bất phương trình trở thành: t2 - 64t < 0 Û 0 < t < 64 Û 0 < 2x < 64 Û x < 6 . 1 2x (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0 . Dựa vào bảng biến thiên ta có: g(x) m,x ; m 1 Câu 64: x 2 1 5 A. .S 1; B. . S 1; C. S 2; . D. .S ; 2 Lời giải Bất phương trình tương đương 5x 1 5 1 x 1 1 x 2. PHUONG TRÌNH BẤT PHUONG TRÌNH Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . Câu 10: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 3 5 Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nghiệm của phương trình log 1 x 2 . A. B.x C. x x 1 D. x 3 2 2 2 A. x 3 . B. .xC. . 4 D. x. 3 x 5 Lời giải Lời giải Ta có: 52x 1 125 52x 1 53 2x 1 3 x 1 . Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 . 2x 1 Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 2 32 có nghiệm là 2 5 3 Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình log3(x 7) 2 là A. Bx. x 2 C. D.x x 3 2 2 A. B{ . 15; 15} { 4;4} C. D.4   4 Lời giải Ta có 22x 1 32 22x 1 25 2x 1 5 x 2 . Lời giải x 4 x 1 2 2 Câu 31: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm nghiệm của phương trình 3 27 log3(x 7) 2 x 7 9 A. x 9 B. x 3 C. x 4 D. x 10 x 4 Lời giải Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Tập nghiệm của phương trình x 1 3 2 3 3 x 1 3 x 4 . log2 x 1 3 là x2 2x A.  3;3 . B. .C. 3.  3 D. . 10; 10 Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3 27 là   Lời giải A. . ; 1 B. .C. 3; 1;3 . D. . ; 1  3; log x2 1 3 x2 1 8 x2 9 x 3 . Lời giải 2 2 Bất phương trình tương đương với 3x 2x 33 x2 2x 3 Áp dụng công thức đổi cơ số. x2 2x 3 0 1 x 3 . Câu 73: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
7. Điều kiện: log1 x 1 log1 2x 1 x 1 2 2 1 1 Xét phương trình log x 1 log x 1 1 x 1 5 x 4 . A. .SB. 2; S ;2 .C. S ;2 . D. .S 1;2 25 5 2 2 Lời giải Câu 61: (Đề minh họa lần 1 2017) Giải phương trình log4 (x 1) 3. x 1 A. x 63 B. x 65 C. x 80 D. x 82 x 1 0 1 Lời giải Điều kiện: x (*) 1 ĐK: x 1 0 x 1 2x 1 0 x 2 2 3 Phương trình log4 x 1 3 x 1 4 x 65 log 1 x 1 log 1 2x 1 x 1 2x 1 x 2 0 x 2 2 2 2 1 Câu 32: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là Kết hợp (*) S ;2 . 2 A. .B0. 0;1 .C. . 1;0D. . 1 Lời giải 2 2 x 0 Ta có: log2 x x 2 1 x x 2 2 . Câu 16: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 1 3x m có nghiệm thực. Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tập nghiệm của phương trình A. m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 0 S . Lời giải log3 2x 1 log3 x 1 1 Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m 0 . A. S 1 B. S  2 C. S 3 D. S 4 x x 1 x Câu 55: Cho phương trình 4 2 3 0. Khi đặt t 2 ta được phương trình nào sau đây Lời giải A. B. 2 C. 2 D. 2 4t 3 0 t t 3 0 t 2t 3 0 2t 3t 0 1 Lời giải 2x 1 0 x x x ĐK: Phương trình 4 2.2 3 0 2 x 1. x 1 0 x 1 Câu 44: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 21 B. x 3 C. x 11 D. x 13 Ta có log3 2x 1 log3 x 1 1 Lời giải 2x 1 2x 1 ĐK: x 5 0 x 5 log2 x 5 4 x 5 16 x 21 log 1 3 x 4 (thỏa) 3 x 1 x 1 1 Câu 52: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . Câu 66: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình 25 2 log x 1 log x 1 3 . 23 2 2 A. x 6 B. x 4 C. x D. x 6 2 A. S  3;3 B. S 4 Lời giải C. S 3 D. S  10; 10
8. Lời giải 2 Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 4 0 . Điều kiện . Phương trình đã cho trở thành 2 2 A. S [2 ;16]B. S (0 ; 2]  [16 ; ) C. ( ; 2][16; ) D. S ( ;1] [4 ; ) x 1 log2 x 1 3 x 1 8 Lời giải x 3 Điều kiện x 0 log x 4 x 16 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3 Bpt 2 log 2 x 1 x 2 Kết hợp điều kiện ta có S 0; 2  16; . (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm tập nghiệm của phương trình Câu 54: S Câu 34: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số log x 1 log x 1 1. x x 1 2 2 1 m sao cho phương trình 16 m.4 5m 45 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử? 3 13  A. B1.3 3 C. 6 D. 4 A. S  B. S 3 C. S 2 5; 2 5 D. S 2 5       2  Lời giải Lời giải Đặt t 4x , t 0 . Phương trình trở thành: x 1 0 2 2 Điều kiện x 1 . t 4mt 5m 45 0 (1). x 1 0 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai Phương trình tương đương nghiệm phân biệt t 0 . 1 m2 45 0 log x 1 log x 1 1 2log x 1 log x 1 log 2 ' 0 3 5 m 3 5 2 2 2 2 2 2 2 P 0 5m 45 0 m 3 m 3 3 m 3 5 . 2 2 log x 1 log 2 x 1 x 2x 1 2x 2 S 0 4m 0 m 0 2 2 2 x 2 5 L Vì m nguyên nên m 4;5;6 . Vậy S có 3 phần tử. x 4x 1 0 x 2 5 Câu 36: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4 x m.2 x 1 2m 2 5 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. B.3 C. D. 5 2 1 Lời giải Câu 25: (Đề minh họa lần 1 2017) Giải bất phương trình log2 3x 1 3 . Ta có: 4 x m.2 x 1 2m 2 5 0 4 x 2m.2 x 2m 2 5 0 (1) 1 10 A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x Đặt t 2 x , t 0 . Phương trình (1) thành: t 2 2m.t 2m 2 5 0 (2) 3 3 Yêu cầu bài toán (2) có 2 nghiệm dương phânbiệt Lời giải 1 Đkxđ: 3x 1 0 x 2 2 3 ' 0 m 2m 5 0 5 m 5 10 Bất phương trình 3x 1 23 3x 9 x 3 (t/m đk). S 0 2m 0 m 0 m 5. 2 2 Vậy bpt có nghiệm x > 3 . P 0 2m 5 0 5 5 m hoac m 2 2
9. Do m nguyên nên m 2 . Vậy S chỉ có một phần tử Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi m 2;4 . Câu 38: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x m.3x 1 3m2 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? Câu 43: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x x x A. B8. 4 C. D.19 5 16 2.12 (m 2).9 0 có nghiệm dương? Lời giải A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải x x 1 2 x 2 x 2 9 m.3 3m 75 0 1 3 3m.3 3m 75 0 Phương trình 16x 2.12x (m 2).9x 0 có nghiệm x 0; x 2x x Đặt t 3 , t 0 4 4 Phương trình tương đương 2. (m 2) 0 có nghiệm Phương trình trở thành: t 2 3mt 3m2 75 0 2 3 3 1 có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có hai nghiệm dương phân biệt x 0; x 4 Đặt t ,t 1; 2 3 300 3m 0 10 m 10 t 2 2.t (m 2) 0,t 1; 3m 0 m 0 5 m 10 2 2 m 5 t 2.t 2 m,t 1; 3m 75 0 2 m 5 Xét y t 2.t Do m nguyên nên m 6;7;8;9 Câu 87: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để x x phương trình 6 3 m 2 m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 B. 2;4 C. 2;4 D. 3;4 Lời giải Phương trình có nghiệm t 1; khi 2 m 1 m 3 x x 6 x 3.2 x Ta có: 6 3 m 2 m 0 1 m Câu 42: (Tham khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 1 2 log x.log x.log x.log x bằng 3 9 27 81 3 6 x 3.2 x Xét hàm số f x xác định trên ¡ , có 82 80 2 x 1 A. B. C. 9 D. 0 x x x 9 9 12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2 Lời giải f x 2 0,x ¡ nên hàm số f x đồng biến 2x 1 Điều kiện x 0 . trên ¡ Phương trình đã cho tương đương với x 9 1 1 1 2 log x 2 Suy ra 0 x 1 f 0 f x f 1 2 f x 4 vì log . .log x. log x. log x (log x)4 16 3 3 3 3 3 3 1 2 3 4 3 log3 x 2 x f 0 2, f 1 4. 9
10. Xét phương trình 25x m.5x 1 7m2 7 0 1 . Câu 76: (Tham khảo THPTQG 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x 2 2 x Đặt t 5 t 0 . Phương trình trở thành t 5mt 7m 7 0 2 . log3 7 3 2 x bằng A. 2 . B. .1C. . 7 D. . 3 YCBT Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Lời giải Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt t1,t2 0 x x Điều kiện xác định của phương trình là 7 3 0 3 7 x log3 7 . 2 2 x x 2 x x 9 0 25m 4 7m 7 0 log 7 3 2 x 7 3 3 7 3 3 x 2 21 3 S 0 5m 0 1 m . x 3 Đặt t 3 , với 0 t 7 , suy ra x log t 2 3 P 0 7m 7 0 7 13 7 13 Ta có phương trình t 2 7t 9 0 có hai nghiệm t và t . 1 2 2 2 Mà m ¢ m 2;3 . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m . Vậy có hai nghiệm x , x tương ứng. 1 2 Câu 80: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương Ta có 2 x1 x2 log3 t1 log3 t2 log3 t1.t2 trình có nghiệm thực. log2 x 2log2 x 3m 2 0 Theo định lý Vi-ét ta có t .t 9 , nên x x log 9 2 . 1 2 1 2 3 2 A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 2 Câu 59: Tìm giá trị thực của m để phương trình log x mlog x 2m 7 0 có hai 3 3 3 Lời giải nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1x2 81. Đặt , ta có bất phương trình : 2 . A. m 4 B. m 44 C. m 81 D. m 4 t log2 x x 0 t 2t 3m 2 0 Lời giải Để BPT luôn có nghiệm thực thì 3 3m 0 m 1 . 2 Đặt t log3 x ta được t m t 2 m 7 0 , tìm điều kiện để phương trình có Câu 83: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình hai nghiệm x x 1 t1,t2 4 2 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt t t log x log x log x x log 81 4 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 A. m ;1 B. m 0;1 C. m 0;1 D. m 0; Theo vi-et suy ra t1 t2 m m 4 (Thay lại m 4 và đề bài ta thấy phương trình có hai Lời giải 2 nghiệm thực x ,x thỏa mãnx x 81 ) x x 1 x x 1 2 1 2 Phương trình 4 2 m 0 2 2.2 m 0 , 1 . Đặt t 2x 0 . Phương trình 1 trở thành: t2 2t m 0 , 2 . Câu 78: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x m.5x 1 7m2 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. .7B. .C. 1 2 .D. . 3 Lời giải
11. Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt phương trình 2 có hai m  2017; 2016; ; 1;4 . Chú ý: Trong lời giải, ta đã bỏ qua điều kiện mx 0 vì với phương trình 1 m 0 0 log f x log g x với 0 a 1 ta chỉ cần điều kiện f x 0 (hoặc 2 a a nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0 S 0 0 0 m 1 . 1 g x 0 ). P 0 m 0 1 Câu 102: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất? TOÁN THUC TẾ -LÃI SUẤT A. .2 017 B. 4014.C. 2018. D. 4015. Câu 60: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu Lời giải không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số Điều kiện x 1 và x ¹ 0 . tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 2 2 x 1 A. 14 nămB. 12 năm C. 1năm1 D. năm13 log mx 2log x 1 mx x 1 m Lời giải x n Ta có . 50. 1 0,06 100 n log 1,06 2 n 12 x 1 2 Xét hàm f x x 1, x 0 ; x Câu 33: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi x2 1 x 1 suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm f x 2 0 số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao x x 1 l nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút Lập bảng biến thiên tiền ra? A. 1năm1 B. năm9C. 10 nămD. năm 12 Lời giải Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng và n là số năm ít nhất để có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu n n Khi đó: Tn A 1 r 2A A 1 r n log 1 r 2 9,58 . Vậy n 10 năm . m 4 Câu 35: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm m 0. số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban Vì m  2017;2017 và m ¢ nên chỉ có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra? cầu là A. 11 nămB. 10 nămC. 13 nămD. năm12
12. Lời giải Câu 41: (Tham khảo 2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / Gọi số tiền gửi ban đầu là a , lãi suất là d% / năm. tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi n sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người Số tiền có được sau n năm là: Tn a 1 d đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu n Theo giả thiết: Tn 2a 1 d 2 trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? n A. 102.424.000 đồng B. 102.423.000 đồng Thay số ta được: 1 0,066 2 n log1,066 2 n 10, 85 C. 102.16.000 đồng D. 102.017.000 đồng Vậy sau ít nhất 1năm.1 Lời giải Nhận xét: Đây là bài toán với đáp án không chính xác. Ta không thể làm tròn 6 n n 0,4 n log 2 thành 11 vì khi thay vào phương trình sẽ không đúng. 1,066 1 d 2 Ta có An A0 1 r 100.000.000 1 102.424.128 100 Lỗi là ở đề bài. Câu 37: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi Câu 84: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đầu năm 2016 , ông A thành lập một công ty. Tổng số suất 6,1%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút dùng để trả lương cho nhân viên trong cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng? tiền ra? A. Năm 2022 B. Năm 2021 A. 1năm3 B. nămC. nămD. 10 11 12 năm Lời giải C. Năm 2020 D. Năm 2023 Gọi x số tiền gửi ban đầu. Lời giải N N 6,1 6,1 n n Theo giả thiết 2x x 1 2 1 Áp dụng công thức 1. 1 r 2 1. 1 0,15 2 n 4,96 100 100 N Vậy từ năm thứ 5 sau khi thành lập công ty thì tổng tiền lương bắt đầu lớn hơn 2 tỷ 6,1 đồng. 2 1 N log 1,061 2 11,7 100 Suy ra năm cần tìm là 2016 5 2021 . Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu. Câu 77: (Tham khảo THPTQG 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất Câu 39: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ lãi suất 7,2%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? tiền ra? A. 2,22 triệu đồng. B. 3triệu,03 đồng. A. 11 năm.B. năm.C. năm.D1. 2 9 10 năm. C. 2triệu,25 đồng. D. 2,20 triệu đồng. Lời giải Lời giải Gọi T, A,r,n lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số n Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là kì. T A. 1 r r . Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu: M Mr M 1 r . n n 2A A 1 r 2 1 7,2% n 9,97 Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là Vậy sau ít nhất 10 năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu. M 1 r m .
13. Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là - Số tiền dư : 100.1,01 m (triệu đồng) 2 M 1 r m 1 r M 1 r m 1 r . Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là : Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là 2 2 100.1,01 m .0,01 100.1,01 m 100.1,01 m .1,01 100. 1,01 1,01.m M 1 r m 1 r m . (triệu đồng) Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là 2 2 3 2 - Số tiền dư: 1(triệu00. 1đồng),01 1,01.m m M 1 r m 1 r m 1 r M 1 r m 1 r m 1 r m Hoàn nợ lần 3: . - Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là : Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n 2 , số tiền cả vốn lẫn lãi 2 3 2 100. 1,01 1,01.m m .1,01 100. 1,01 1,01 m 1,01m (triệu đồng) ông A nợ ngân hàng là n n 1 n 2 3 2 M 1 r m 1 r m 1 r m 1 r m - Số tiền dư: 1(triệu00. 1đồng),01 1,01 m 1,01m m n 1 3 m 1 r 1 3 2 100. 1,01 n 100. 1,01 1,01 m 1,01m m 0 m M 1 r . 2 r 1,01 1,01 1 Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có 100. 1,01 3 . 1,01 1 1,01 3 m 1 r n 1 1 n m (triệu đồng) n M 1 r r 2 3 M 1 r 0 m . 1,01 1,01 1 . 1,01 1 1,01 1 r 1 r n 1 Thay số với M 100.000.000 , r 1% , n 5 12 60 ta được m 2,22 . Câu 70: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí (Đề minh họa lần 1 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất t Câu 101: nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2 , trong đó s 0 là số lượng vi 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? hoàn nợ. A. 48 phút. B. 19 phút.C. 7 phút. D. 12 phút. 100.(1,01)3 (1,01)3 A. m (triệu đồng)B. m (triệu đồng) Lời giải 3 (1,01)3 1 3 s 3 3 Sau 3 phút ta có: s 3 s 0 .2 s 0 78125. 100.1,03 120.(1,12) 3 C. m(triệu đồng)D. (triệu đồng) m 2 3 (1,12)3 1 Lời giải Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con nên ta có: Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng. Hỏi trả số tiền a là bao t s t 10.000.000 n 3 s t s 0 .2 2t 2t Û 2t = 128 Û t = 7 . A.r . 1 r 100.0,01. 1 0,01 s 0 78125 nhiêu để n tháng hết nợ a . n 3 1 r 1 1 0,01 1 Cách 2: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau 3 tháng vậy ông A hoàn nợ 3 lần Với lãi suất 12%/năm suy ra lãi suất một tháng là 1% NÂNG CAO Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là : 100.0,01 100 100.1,01 (triệu đồng)
14. 3 2 Câu 86: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi phương trình 3x2 6x ln x 1 1 0 có bao 2 2 2 a a a a P loga a 3logb 2loga a 3logb 4 loga .b 3logb nhiêu nghiệm phân biệt? b b b b A. 2 B. 1C. 3 D. 4 b b b 2 Lời giải a 4 1 loga b 3logb Điều kiện: x 1 . b b 2 Phương trình đã cho tương đương với 3x 6x 3ln x 1 1 0 . Đặt t loga b 0 (vì a b 1 ), ta có b 2 2 3 3 Xét hàm số y 3x 6x 3ln x 1 1 liên tục trên khoảng 1; . P 4 1 t 4t 2 8t 4 f t . t t 2 3 6x 3 2 y 6 x 1 . 3 8t3 8t 2 3 2t 1 4t 6t 3 x 1 x 1 Ta có f (t) 8t 8 t 2 t 2 t 2 2 2 y 0 2x 1 0 x (thỏa điều kiện). 1 1 2 Vậy f t 0 t . Khảo sát hàm số, ta có P f 15 . 2 min 2 x Câu 90: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. B2.0 19 C. 9 D. 21 Lời giải x m 2 2 Điều kiện: Vì f 0 , f 0 và lim y nên đồ thị hàm số cắt trục 2 2 x t x m 5 x t Đặt: t log x m 5 x 5 t 1 . 5 x hoành tại 3 điểm phân biệt. 5 m t Câu 88: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1 . Tìm giá trị u u Xét hàm số f u 5 u f u 5 ln 5 1 0,u ¡ . 2 2 a nhỏ nhất Pmin của biểu thức P loga a 3logb . b x x b Do đó: 1 x t x 5 m m x 5 . A. P 19 B. P 13 C. P 14 D. P 15 x min min min min Xét hàm số f x x 5 , x m Lời giải x Với điều kiện đề bài, ta có Do: 5 0 m x , suy ra phương trình có nghiệm luôn thỏa điều kiện.
15. Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi x x 1 f x 1 5 ln 5 , f x 0 1 5 ln 5 0 x log5 . ln 5 m g log7 ln7 0,856 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 7 x 0 ) Bảng biến thiên: Do m nguyên thuộc khoảng 25;25 , nên m  24; 16; ; 1 x ∞ ≈ 0,295 +∞ x Câu 94: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 2 m log2 x m với m y' + 0 là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 18;18 để phương trình đã cho ≈ 0,917 y có nghiệm? A. B.9 C. 19 17 D. 18 ∞ ∞ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ĐK: x m m 20;20 x m 0,917  m 19; 18; ; 1 . 2 m t x t   Đặt t log x m ta có 2 x 2 t 1 2 t 2 m x Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa ycbt. Do hàm số f u 2u u đồng biến trên ¡ , nên ta có 1 t x . Khi đó: x x x Câu 92: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 7 m log7 x m với m 2 m x m x 2 . x x là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;25 để phương trình đã cho Xét hàm số g x x 2 g x 1 2 ln2 0 x log2 ln 2 . có nghiệm ? Bảng biến thiên: A. B.9 C. 25 24 D. 26 Lời giải ĐK: x m 7x m t x t Đặt t log7 x m ta có t 7 x 7 t 1 7 m x u Do hàm số f u 7 u đồng biến trên , nên ta có 1 t x . Khi đó: ¡ Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g log2 ln 2 0,914 (các x x x 7 m x m x 7 . nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x m 2 0 ) x x Xét hàm số g x x 7 g x 1 7 ln7 0 x log7 ln7 . Do m nguyên thuộc khoảng 18;18 , nên m  17; 16; ; 1 . Bảng biến thiên: Câu 89: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn 2 2 log3a 2b 1 9a b 1 log6ab 1 3a 2b 1 2 . Giá trị của a 2b bằng 7 5 A. B.6 C. 9 D. 2 2 Lời giải
16. 2 2 a 0 , b 0 nên ta có log3a 2b 1 6ab 1 0 ; log6ab 1 3a 2b 1 0 . Khi đó log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 2 Ta có 9a2 b2 6ab . Dấu đẳng thức xảy ra khi a 3b . log 8ab 1 log 4a 5b 1 4 a 5b 1 8ab 1 Do đó, ta có: b 4a 2 2 log3a 2b 1 9a b 1 log6ab 1 3a 2b 1 2 2 3 log24a 1 32a 1 1 32a 24a a log3a 2b 1 6ab 1 log6ab 1 3a 2b 1 4 . b 4a b 4a b 3 2 log3a 2b 1 6ab 1 .log6ab 1 3a 2b 1 3 27 2 log 3a 2b 1 2 . Vậy a 2b 6 . 3a 2b 1 4 4 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . b 3a 0 Câu 93: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log 6ab 1 log 3a 2b 1 2 2 3a 2b 1 6ab 1 log2a 2b 1 4a b 1 log4ab 1 2a 2b 1 2 . Giá trị của a 2b bằng: b 3a 0 b 3a 0 15 3 (do A. B. C.5 D. 4 2 2 4 2 log9a 1 18a 1 log 2 9a 1 log9a 1 18a 1 1 18a 1 Lời giải 2 log9a 1 18a 1 0 ) Ta có 4a2 b2 4ab , với mọi a,b 0 . Dấu ‘ ’ xảy ra khi b 2a 1 . 3 b Khi đó b 3a 0 2 7 . Suy ra a 2b . 2 log 4a2 b2 1 log 2a 2b 1 18a2 1 9a 1 1 2 2a 2b 1 4ab 1 a 2 log2a 2b 1 4ab 1 log4ab 1 2a 2b 1 . Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có Câu 91: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a 0, b 0 thỏa mãn . Dấu ‘ ’ xảy ra khi 2 2 log2a 2b 1 4ab 1 log4ab 1 2a 2b 1 2 log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 2 . Giá trị của a 2b bằng log 4ab 1 1 4ab 1 2a 2b 1 2 . 27 20 2a 2b 1 A. B.9 C. 6 D. 2 3 3 15 Từ 1 và 2 ta có 8a 6a 0 a . Suy ra b . Vậy a 2b . 4 3 4 2 4 Lời giải Câu 95: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho a ,0 b 0 thỏa mãn Từ giả thiết suy ra 2 2 và log 4a 5b 1 0 . 2 2 log 4a 5b 1 16a b 1 0 8ab 1 log10a 3b 1 25a b 1 log10ab 1 10a 3b 1 2 . Giá trị của a 2b Áp dụng BĐT Côsi ta có bằng log 16a 2 b2 1 log 4a 5b 1 5 11 4a 5b 1 8ab 1 A. . B. .C. 6.D. 22 . 2 2 2 2 2log4a 5b 1 16a b 1 .log8ab 1 4a 5b 1 Lời giải 2 log 16a 2 b 2 1 . 2 2 8 ab 1 Từ giả thiết ta có 25a b 1 0 , 10a 3b 1 0 , 10a 3b 1 1 , 2 Mặt khác 16a2 b2 1 4a b 8ab 1 8ab 1 a,b 0 , 10ab 1 1. 2 2 2 2 suy ra 2 log 16a 2 b2 1 2 . Áp dụng Cô-si, ta có 25a b 1 2 25a b 1 10ab 1 . Khi đó, 8ab 1
17. 2 2 Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là: log10a 3b 1 25a b 1 log10ab 1 10a 3b 1 1 m ; g log . Vậy số giá trị nguyên của m 15;15 để log 10ab 1 log 10a 3b 1 3 10a 3b 1 10ab 1 ln 3 2 (Áp dụng Cô-si). phương trình đã cho có nghiệm là:14 . 5a b Câu 97: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình Dấu “ ” xảy ra khi a ln2 x bln x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x , x và phương trình log10a 3b 1 10ab 1 log10ab 1 10a 3b 1 1 1 2 5log2 x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x x x . 5 3 4 1 2 3 4 b Tính giá trị nhỏ nhất S của S 2a 3b . 2 11 min Suy ra a 2b . A. B. C. D. 1 2 Smin 30 Smin 25 Smin 33 Smin 17 a 2 Lời giải 2 x Điều kiện x 0 , điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là b 20a . Câu 96: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho phương trình 3 m log 3 (x m) Đặt t ln x,u log x khi đó ta được at 2 bt 5 0(1) , 5t 2 bt a 0(2) . với m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x , một u thì có một x . đã cho có nghiệm? b b t1 t2 t1 t2 a u1 u2 5 A. .1 6 B. .C. 9 14 . D. .15 Ta có x1.x2 e .e e e , x3.x4 10 10 , lại có b b Lời giải x x x x e a 10 5 Ta có: 3x m log x m 3x x log (x m) x m (*) . 1 2 3 4 3 3 b b 5 Xét hàm số f (t) 3t t , với t . Có f'(t) 3t ln 3 1 0,t nên hàm ln10 a a 3 ( do a,b nguyên dương), suy ra ¡ ¡ a 5 ln10 số f t đồng biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình (*) có dạng: b2 60 b 8 . f (x) f log3 (x m) . Do đó ta có f (x) f log3 (x m) Vậy S 2a 3b 2.3 3.8 30 ,suy ra Smin 30 đạt được a 3,b 8 . x x x log (x m) 3 x m 3 x m t 3 9 x x Câu 98: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Xét hàm số f t với m là tham số thực. Gọi Xét hàm số g x 3 x , với x ¡ . Có g'(x) 3 ln 3 1 , g'(x) 0 9t m2 1 S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x f y 1 với mọi số thực x log3 ln 3 x y x, y thỏa mãn e e x y .Tìm số phần tử của S . Bảng biến thiên A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Ta có x y 4 4 2 f x f y 1 9 m x y log9 m log3 m Đặt x y t,t 0 . Vì ex y e x y et et t 1 lnt 1 lnt t 0,t 0 (1) 1 1 t Xét hàm f t lnt 1 t với t 0 . f t 1 0 t 0 t t
18. Bảng biến thiên 5 2 5 10 10 2 g b 2 2 0 2b 1 2b 1 b 2b 1 2 2 4 (vì b 0 ). 10 2 2 10 3 Lập bảng biến thiên ta được P g . min 4 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t f 1 ,t 0 1 lnt t 0,t 0 (2) 1 xy Câu 100: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 3xy x 2y 4 . Tìm giá trị Từ và ta có 2 2 x 2y 1 2 t 1 log3 m 1 m 3 m 3 nhỏ nhất Pmin của P x y Câu 99: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Xét các số thực dương a , b thỏa mãn 2 11 3 9 11 19 1 ab log 2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của P a 2b . A. Pmin B. Pmin 2 a b min 3 9 2 10 3 2 10 5 18 11 29 9 11 19 A. P B. P C. Pmin D. Pmin min 2 min 2 21 9 Lời giải 3 10 7 2 10 1 C. P D. P min 2 min 2 Với x, y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức Lời giải 1 xy log 3xy x 2y 4 ta được 1 xy 0 3 x 2y Điều kiện: ab 1 . 1 xy Ta có Biến đổi log3 3xy x 2y 4 1 ab x 2y log2 2ab a b 3 log2 2 1 ab 2 1 ab log2 a b a b * a b log3 1 xy log3 x 2y 3 1 xy x 2y log3 3 . log 1 xy log 3 3 1 xy log x 2y x 2y Xét hàm số trên khoảng . 3 3 3 y f t log2 t t 0; log 3 1 xy 3 1 xy log x 2y x 2y 1 1 3 3 Ta có f t 1 0,t 0 .Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng Xét hàm số trên t.ln 2 f t log3 t t D 0; . 0; 1 với mọi nên hàm số đồng biến trên f ' t 1 0 x D f t log3 t t Do đó, t.ln 3 b 2 D 0; * f 2 1 ab f a b 2 1 ab a b a 2b 1 2 b a 2b 1 3 2y . Từ đó suy 1 3 1 xy x 2y 3 2y x 1 3y x b 2 1 3y P a 2b 2b g b . (do y 0 ) 2b 1
19. 3 2y 3 Theo giả thiết ta có x 0 , y 0 nên từ x ta được 0 y . 1 3y 2 3 2y 3y2 y 3 P x y y 1 3y 3y 1 2 3y y 3 3 Xét hàm số g y với 0 y 3y 1 2 9y2 6y 10 1 11 ta được . g' y 2 0 y 3y 1 3 1 11 2 11 3 Từ đó suy ra min P g . 3 3