Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Nguyên hàm tích phân

Nội dung text: Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Nguyên hàm tích phân

1. ÔN THPT – NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 1 Câu 1: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F(3)=6. Khi đó F(0) bằng x 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. Câu 2: Nếu ò f (x)dx = ex + sin 2x + C thì f (x) bằng 1 A. ex - cos 2x B. ex + 2cos 2x C. ex + cos 2x D. ex + cos 2x 2 1 Câu 3: Biết xexdx aeb . Tính S a b . 1 A. S 1 B. S 3 C. S 2 D. S 3 1 Câu 4: Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) ? cos2 (2x 1) 1 1 1 1 A. tan(2x 1) B. C. co t(2x 1) D. 2 sin2 (2x 1) 2 sin2 (2x 1) a x 1 Câu 5: Biết dx e . Giá trị của a là ? 1 x A. a e2 B. a ln 2 C. a e D. a ln 5 Câu 6: Tính: L xsin xdx 0 A. L = B. L = C. L = 0 D. L = 2 a 1 Câu 7: Nếu đặt x asin t thì tích phân dx , a 0 trở thành tích phân nào dưới đây? 2 2 0 a x 2 a 2 1 2 4 A. dt B. dt C. dt D. dt 0 t 0 a 0 0 6 Câu 8: Tính I tanxdx 0 3 3 2 3 3 A. ln B. ln . C. ln D. ln 2 2 3 2 2 Câu 9: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính I f ' x dx 1 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 Câu 10: Tìm hàm số y f (x) biết rằng f '(x) 2x 1và f (1) 5 A. f (x) x2 x 3 B. f (x) x2 x 3 C. f (x) x2 x 3 D. f (x) x2 x 3 2 dx a a Câu 11: Biết ln , (với là phân số tối giản). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? 1 x 3 b b A. a b 2 B. a 2b 13 C. 3a b 12 D. a2 b2 9 3 1 Câu 12: Biết dx a ln 2 bln 3 . Tính S a b . 2 2 x x A. S 0 B. S 1 C. S 2 D. S 2 dx Câu 13: . là ò x2 - 3x + 2 x - 1 1 1 A. ln + C B. ln - ln + C x - 2 x - 2 x - 1 Trang 1/4
2. x - 2 C. ln + C D. ln(x - 2)(x - 1)+ C x - 1 2 n Câu 14: . Tính: L 1 cos x sin xdx 0 1 1 1 A. L B. L C. L D. L n 1 1 n 2n 1 n 1 dx Câu 15: Tính I 2 0 x 4x 3 1 3 3 1 3 1 3 A. I ln B. I ln C. I ln D. I ln 2 2 2 2 2 3 2 x x x xsin dx = asin bx cos C Khi đó a+b bằng Câu 16: 3 3 3 A. 12. B. -12. C. 6. D. 9 . 2x 4 + 3 Câu 17: Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = (x ¹ 0) là x2 3 x 3 3 A. F (x) = - 3x 3 - + C B. F (x) = - + C x 3 x 2x 3 3 2x 3 3 C. F (x) = + + C D. F (x) = - + C 3 x 3 x Câu 18: Tìm hàm số y = f (x) biết f ¢(x) = (x2 - x)(x + 1) và f (0) = 3 x4 x2 x4 x2 A. y = f (x) = - - 3 B. y = f (x) = + + 3 4 2 4 2 x4 x2 C. y = f (x) = - + 3 D. y = f (x) = 3x2 - 1 4 2 Câu 19: Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là 1 1 A. cos 2x +C. B. cos8x + cos2x+C. C. cos 2x +C . D. cos x.sin x +C. 2 4 2 cos x Câu 20: Biết dx a 2 b . Tính S a b . 2 sin x 4 A. S 2 B. S 2 C. S 0 D. S 1 2 ea 1 Câu 21: Biết e3xdx . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 0 b A. a b B. a b C. a b 10 D. a 2b 3 1 Câu 22: Biết f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. 6 B. 3 C. 36 D. 4 b Câu 23: Biết f x dx 10 , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính F b . a A. F b 13 B. F b 16 C. F b 10 D. F b 7 5 1 Câu 24: Biết dx a ln 3 bln 5 . Tính S a2 ab 3b2 . 1 x 3x 1 A. S 2 B. S 5 C. S 4 D. S 0 Trang 2/4
3. 9 7 Câu 25: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn f x dx 8, f x dx 3 . Khi đó giá trị 0 4 4 9 của P f x dx f x dx là 0 7 A. P 5 B. P 9 C. P 11 D. P 20 1 2 Câu 26: Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 4x3. f x với mọi x ¡ . Giá trị của 25 f 1 bằng? 41 1 391 1 A. . B. . C. . D. . 100 10 400 40 3 2x 1 Câu 27. Tích phân dx a bln 2 . Tổng của a b bằng: 1 x 1 A. -3 B. 1 C. 2 D. 7 3 x 1 8 Câu 28. Giá trị tích phân I dx a . Trong đó 1 x 3 A. a 2 3 B. a 4 3 C. a 3 3 D. a 5 3 y 2 Câu 29 Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x , cung tròn có 2 phương trình y 4 x2 [với 0 x 2 ] và trục hoành [phần tô đậm trong hình vẽ]. Diện tích của H bằng O 2 x 4 3 4 3 4 2 3 3 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 3 Câu 30. Cho miền phẳng giới hạn bởi các đường y 2sin x 1, x 0, x , y 0 quay xung quanh 1 trục Ox, thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng 3 2 4 3 2 8 3 2 8 A. B. C. D. 3 2 8 2 2 2 6 Câu 31. Giá trị tích phân I tan 2xdx mln3 , trong đó 0 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 4 2 2 4 x7 Câu 32: dx A x4 5 B.ln(x4 5) C . Khi đó A + B bằng: 4 x 5 2 3 A. -1 B. C. 1 D. 3 2 (2 3ln x)2 1 Câu 33: dx (2 3ln x)n C . Khi đó x m 1 1 A. m.n = B. m.n = C. m.n = 1 D. m.n = 2 3 2 3 Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số y f(x) cos2 (2x 1) 3 3 A. tan(2x 1) C B. 3tan(2x 1) C C. 3tan(2x 1) C D. cot(2x 1) C 2 2 4 m Câu 35: 2ex ex 1 dx (ex 1)k C . Khi đó n Trang 3/4
4. A. m + n + k = 5 B. m + n + k = 7 C. m + n + k =12 D. m + n + k = 16 m sin 2x Câu 36: xsin 2xdx x cos2x C. Khi đó 2 n A. 2m + n = 0 B. 2m + n = 2 C. 2m + n =6 D. 2m + n = 8 Câu 37:Cho F(x) (x 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . 2 x A. f (x)e2x dx (4 2x)ex C B. f (x)e2x dx ex C 2 C. f (x)e2x dx (2 x)ex C D. f (x)e2x dx (x 2)ex C 5 2 é ù Câu 38:Cho ò f (x)dx = 10 . Khi đó ò ë2- 4 f (x)ûdx bằng 2 5 A. 32. B. 34. C. 36. D. 40. 2 4 4 Câu 39:Cho ò f (x)dx = 1 và ò f (t)dt = - 3 . Giá trị của ò f (u)du là 1 1 2 A. .- 2 B. . - 4 C. 4. D. 2. d d c Câu 40. Cho hàm f liên tục trên ¡ thỏa mãn ò f (x)dx = 10, ò f (x)dx = 8, ò f (x)dx = 7 . a b a c Tính I = ò f (x)dx , ta được. b A. .I = - 5 B. I = C.7. I = 5. D. I = - 7 2 2 Câu 41. Cho f (x)dx 5 . Tính I  f (x) 2sin xdx . 0 0 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 1 Câu 42. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t [giây] là khoảng thời gian tính từ khi vật 2 bắt đầu chuyển động và s [mét] là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu? A. 24 (m/s) B. .1 08 (m/s) C. 18 (m/s) D. 64 (m/s) 8 Câu 43. Đổi biến số x = 4 sin t của tích phân I = ò 16- x 2 dx , ta được: 0 p p p p 4 4 4 4 A. .I = - B.16 ò. cC.os 2. tdt D. . I = 8ò(1+ cos 2t)dt I = 16ò sin2 tdt I = 8ò(1- cos 2t)dt 0 0 0 0 Câu 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 - x và đồ thị hàm số y = x - x 2 . 37 9 81 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = 13. 12 4 12 Câu 45. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= - 5t + 10 [m/s], trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m. Câu 46. Để tính ò x ln(2 + x)dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: ïì u = x ïì u = ln(2 + x) ïì u = x ln(2 + x) ïì u = ln(2 + x) A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . ï ï ï ï îï dv = ln(2 + x)dx îï dv = xdx îï dv = dx îï dv = dx Trang 4/4