Bài tập Toán Lớp 7 nâng cao: Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 7 nâng cao: Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức

1. Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức I. Kiến thức cần nhớ a c + Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: = hoặc a:b = c:d. b d - a, d gọi là ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ. + Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b a c a- b c-d + Nếu có = suy ra = b d a c II. Các dạng toán: Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 2 3 7 5 2 a) 152 148 : 0,2 x : 0,3 b) 85 83 : 2 0,01x : 4 4 8 30 18 3  3 3  5 3 1 1 10 25 c)  6 3 .2,5 : 21 1,25 x : 5 d) 4 : 2 1 31x : 45 44  5 14  6 4 3 9 63 84 2 x-1 6 x 24 x-2 x + 4 e) = ; f) = ; g) = x + 5 7 6 25 x-1 x + 7 Bài 2: Tìm hai số x, y biết: x y x 17 a) = và x +y = 40. b) = và x+y = -60 ; 7 13 y 3 2 2 x y x y 2 2 c) = và 2x-y = 34 ; d) = và x + y =100 19 21 9 16 Bài 3: Tìm các x, y và z biết:
2. x y z a) và 2x 3y 2 186 15 20 28 x y y z b) và và 2x 3y z 372 3 4 5 7 x y y z c) và và x + y + z = 98 2 3 5 7 d) 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*) Bài 4. Tìm x, y, z biết: x 1 y 2 z 3 a. 1 và 2x + 3y –z = 50 2 3 4 2x 2y 4z b. 2 và x + y +z = 49 3 4 5 Dạng 2: Toán đố Bài 5. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây? Bài 6: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy. Bài 7. Trường có 3 lớp 7, biết 2 có số học sinh lớp 7A bằng 3số học sinh 7B và 3 4 bằng 4 số học sinh 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia 5 là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp? Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó. Bài 9: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh.
3. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức a c ac a2 c2 Bài 10: Cho CMR b d bd b2 d 2 a c Bài 11: CMR: Nếu Thì b d 4 a b a4 b4 5a 3b 5c 3d 7a2 3ab 7c2 3cd a) 4 4 b) c) 2 2 2 2 c d c d 5a 3b 5c 3d 11a 8b 11c 8d bz-cy cx-az ay-bx x y z Bài 12: Cho 1 CMR: a b c a b c