Bài tập toán thực tế Khối 9 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập toán thực tế Khối 9 (Có hướng dẫn giải)

1. Bài 3. Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6km/h. HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Gọi x (km/h) là vận tốc ngược dòng của ca nô (x > 0) x + 6 (km/h) là vận tốc xuôi dòng của ca nô 60 Thời gian ca nô đi xuôi dòng: h x 60 Thời gian ca nô đi ngược dòng: h x 6 Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là: 20 1 20 ph h h . 60 3 60 60 1 Theo đề bài, ta có phương trình: ⇔ x2 6x 1080 0 x x 6 3 Điều kiện: x 0; x 6 Mẫu thức chung: 3x x 6 Qui đồng và khử mẫu: 360 x 6 360x x x 6 180x 1080 180x x2 6x x2 6x 1080 0 2 Ta có: b 2 ac 32 1 1080 9 1080 1089 0 1089 33 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 3 33 x 30; 1 a 1 b 3 33 x 36 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện: nghiệm x1 30 thoả mãn, x2 36 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc ca nô khi ngược dòng là: 30 km / h Bài 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền. Gọi x km / h là vận tốc thực của chiếc thuyền x 4 Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là: x 4 km / h . Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là: x 4 km / h .
2. 24 Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là h . x 4 Đoạn đường chiếc thuyền đi về đến C: 24 8 16 km 16 Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là: h . x 4 8 Thời gian chiếc bè đi được 2 h 4 24 16 12 8 Ta có phương trình: 2 1 1 x 4 x 4 x 4 x 4 Điều kiện: x 4; x 4 Mẫu thức chung: x 4 x 4 Qui đồng và khử mẫu: 12 x 4 8 x 4 x 4 x 4 12x 48 8x 32 x2 16 x2 20x 0 x 0 x x 20 0 x 20 Đối chiếu với điều kiện nghiệm x 20 (thoả mãn điều kiện). x 0 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là: 20 km / h Bài 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x 4) Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là x 4 và thời gian ca nô chạy xuôi 48 dòng là . x 4 Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng là x 4 và thời gian ca nô chạy 48 ngược dòng là . x 4 48 48 Theo giả thiết ta có phương trình 5 1 x 4 x 4 Điều kiện: x 4; x 4 Mẫu thức chung: x 4 x 4 Khử mẫu: 48 x 4 48 x 4 5 x 4 x 4 48x 192 48x 192 5 x2 16 5x2 96x 80 0 2 Ta có: b 2 ac 48 2 5 80 2304 400 2704 0 2704 52 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3. b 48 52 x 20; 1 a 5 b 48 52 4 x  2 a 5 5 Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x1 20 thoả mãn. 4 x (không thỏa mãn điều kiện) 5 Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h