Bài tập Toán từ tạp chí Kvant tháng 2-2019 phù hợp với học sinh THCS

Nội dung text: Bài tập Toán từ tạp chí Kvant tháng 2-2019 phù hợp với học sinh THCS

1. Bài tập từ tạp chí Kvant tháng 2 – 2019 phù hợp với học sinh THCS. 2546: Các số a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: a2 b2 c2 a3 b3 c3 a5 b5 c5 a) 2 3 5 a2 b2 c2 a5 b5 c5 a7 b7 c7 b)  2 5 7 2547: Các đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại T và tiếp xúc với đường thẳng d tương ứng tại A và B. Đường tròn (O3) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn trên và tiếp xúc với đoạn AB tại D. TD cắt (O1) tại C (khác T). Chứng minh O1C // AB Gợi ý: 2546: Khá quen với h/s THCS Việt nam. 2547: Dùng kết quả quen sau: (I;x) tiếp xúc (K;y) ngoài tại T và tiếp xúc với đường thẳng d tại M, N tương ứng. Khi đó MN 2 xy x y K I T N M Ta có: AB 2 ab , AD 2 ac , BD 2 bc
2. ab 2b a => 2 ab 2 ac 2 bc => c 2 => BD a b a b 2b ab Lại do SO2/SO1 = SB/SA = b/a => SO2 = b(a + b)/(a – b); SB => ST = a b 2ab/(a – b) = SD => tam giác STD cân, mà O1CT cân => O1C // AB C a O2 b S O1 T O3 B c D A