›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Bài 1: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (Có đáp án)

docx 29 trang xuanha23 07/01/2023 3120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Bài 1: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_toan_12_bai_1_su_dong_bien_nghich_bien_c.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Bài 1: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (Có đáp án)

  1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b , hàm số g x nghịch biến trên a;b thì hàm số f x g x đồng biến trên a;b . B. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b , hàm số g x nghịch biến trên a;b và đều nhận giá trị dương trên a;b thì hàm số f x .g x đồng biến trên a;b . C. Nếu các hàm số f x , g x đồng biến trên a;b thì hàm số f x .g x đồng biến trên a;b . D. Nếu các hàm số f x , g x nghịch biến trên a;b và đều nhận giá trị âm trên a;b thì hàm số f x .g x đồng biến trên a;b . Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì hàm số f x nghịch biến trên a;b . 1 B. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì hàm số nghịch biến trên a;b . f x C. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì f x 2016 đồng biến trên a;b . D. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì f x 2016 nghịch biến trên a;b . Câu 3: Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 thì hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1;2 . B. 1;4 . C. 3;0 . D. 2;4 . Câu 4: Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 thì hàm số y f 2x đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 . B. 0;4 . C. 0;1 . D. 2;0 . Câu 5: Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x 1 đồng biến trên a;b . B. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên a;b . C. Hàm số y f x nghịch biến trên a;b . D. Hàm số y f x 1 đồng biến trên a;b . x3 Câu 6: Cho hàm số y x2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến 1; . Câu 7: Hàm số y x3 3x2 9x m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây? A. 1;3 . B. ; 3 hoặc 1; . C. ¡ . D. ; 1 hoặc 3; . Trang 1
  2. Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tồn trục số? A. y x3 3x2 . B. y x3 3x2 3x 2 . C. y x3 3x 1. D. y x3 . Câu 9: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ;0 . 2 2 Câu 10: Cho hàm số y 2x4 4x2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , y ' 0 nên hàm số đã cho nghịch biến. D. Trên các khoảng 1;0 và 1; , y ' 0 nên hàm số đã cho đồng biến. Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 4 . B. y x3 x2 2x 1. C. y x4 2x2 2 . D. y x4 3x2 2 . 2x 1 Câu 12: Các khoảng nghịch biến của hàm số y là: x 1 A. ¡ \ 1. B. ;1  1; . C. ;1 và 1; . D. ; . 2x 1 Câu 13: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2x 1 Câu 14: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 2. C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; . Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 16: Cho hàm số y 1 x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên tồn tập xác định C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tồn tập xác định. Câu 17: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây? A. 0;2 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;1 . Câu 18: Cho hàm số y x 1 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 2
  3. 5 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;4 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; . 2 5 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;4 . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . 2 Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y . B. y 2x cos2x 5. x 1 C. y x3 2x2 x 1. D. y x2 x 1. Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2 x A. y x 1 3x 2 . B. y . x2 1 x C. y . D. y tan x . x 1 Câu 21: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y 2x cos x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số y x3 3x 1 nghịch biến trên ¡ . 2x 1 C. Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x 1 D. Hàm số y 2x4 x2 1 nghịch biến trên ;0 . Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 3 - 2 + ¥ y ' + 0 + 0 - 5 y 0 - ¥ - ¥ Trong các mệnh đề sau, cĩ bao nhiêu mệnh đề sai? I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5 và 3; 2 . II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;5 . III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; . IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 23: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. x - ¥ - 1 2 + ¥ y ' + + 0 - + ¥ y - 2 - 2 - ¥ - ¥ Trang 3
  4. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2; và ; 2 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1  1;2 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 2;2 . Câu 24: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. 1 - x - ¥ 2 3 + ¥ y ' + + 0 - + ¥ y 4 - ¥ - ¥ - ¥ Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 3; . 2 1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . Câu 25: Cho hàm số y f x xác định liên tục trên ¡ \ 2 và cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. x - ¥ - 3 - 2 - 1 + ¥ y ' + 0 - - 0 + + ¥ + ¥ y 2 - 2 - ¥ - ¥ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2  2; 1 . B. Hàm số đã cho cĩ giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; . D. Hàm số đã cho cĩ điểm cực tiểu là 2. Câu 26: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Trang 4
  5. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên 1; . B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên ; 1  1; . Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;0 và 0; . B. Hàm số đồng biến trên 1;0  1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . Câu 28: Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên ¡ và f ' x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. y O 1 -1 3 x -4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1; . B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; . C. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . D. Hàm số đồng biến trên ; 1  3; . Câu 29: Cho hàm số f x x3 x2 8x cos x và hai số thực a, b sao cho a b. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f a f b . B. f a f b . Trang 5
  6. C. f a f b . D. Khơng so sánh được f a và f b . Câu 30: Cho hàm số f x x4 2x2 1 và hai số thực u, v 0;1 sao cho u v. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f u f v . B. f u f v . C. f u f v . D. Khơng so sánh f u và f v được. Câu 31: Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên R sao cho f ' x 0, x 0. Biết e ; 2,718 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f e f f 3 f 4 . B. f e f 0. C. f e f 2 f 2 . D. f 1 f 2 2 f 3 . Câu 32: Hàm số y ax3 bx2 cx d đồng biến trên ¡ khi: a b 0; c 0 a b c 0 A. B. 2 . 2 . b 3ac 0 a 0; b 3ac 0 a b 0; c 0 a b 0; c 0 C. D. 2 . 2 . a 0; b 3ac 0 a 0; b 3ac 0 Câu 33: Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx m đồng biến trên tập xác định. A. m 1. B. m 3. C. 1 m 3. D. m 3. 1 Câu 34: Cho hàm số y x3 mx2 4m 3 x 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m 3 để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . A. m 1. B. m 2 . C. m 4 . D. m 3. Câu 35: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 với m là tham số. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. m Câu 36: Cho hàm số y x3 2x2 m 3 x m . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm 3 số đồng biến trên ¡ . A. m 4 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 1. Câu 37: Cho hàm số y f x xác định và cĩ đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K. B. Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f x đồng biến trên K. C. Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f x đồng biến trên K. D. Nếu f ' x 0, x K và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K. Câu 38: Cho hàm số f x xác định trên a;b , với x , x bất kỳ thuộc a;b . Khẳng định nào 1 2 sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 1 2 1 2 B. Hàm số f x nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 1 2 1 2 C. Hàm số f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 1 2 1 2 Trang 6
  7. D. Hàm số f x nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 1 2 1 2 Câu 39: Khẳng định nào sau đây là đúng? f x f x A. Hàm số f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi 2 1 0 với mọi x1 x2 x , x a;b và x x . 1 2 1 2 B. Hàm số f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 2 1 1 2 C. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì đồ thị của nĩ đi lên từ trái sang phải trên a;b . D. Hàm số f x đồng biến trên a;b thì đồ thị của nĩ đi xuống từ trái sang phải trên a;b . Câu 40: Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên a;b . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f ' x 0, x a;b thì hàm số f x đồng biến trên khoảng a;b . B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi f ' x 0, x a;b và f ' x 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x a;b . C. Nếu hàm số f x đồng biến trên khoảng a;b thì f ' x 0, x a;b . f x f x D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi 1 2 0 với mọi x1 x2 x1, x2 a;b và x1 x2. x3 Câu 41: Cho hàm số y m 2 m 2 x2 m 8 x m2 1. Tìm tất cả các giá trị của 3 tham số thực m để hàm số nghịch biến trên ¡ . A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 42: Cho hàm số y x3 m 1 x2 2m2 3m 2 x 2m 2m 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; . 3 3 A. m 5. B. 2 m . C. m 2 . D. m . 2 2 Câu 43: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số y 2x3 3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 đồng biến trên khoảng 2; ? A. 999. B. 1001. C. 998. D. 1998. Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1. A. m 0. B. 1 m 0. C. 1 m 0. D. m 1. 1 Câu 45: Cho hàm số y x3 m 1 x2 m 3 x 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 3 m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3 . 12 12 12 A. m . B. m . C. m 1. D. 1 m . 7 7 7 1 Câu 46: Biết rằng hàm số y x3 3 m 1 x2 9x 1(với m là tham số thực) nghịch biến trên 3 khoảng x1; x2 và đồng biến trên các khoảng giao với x1; x2 bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m để x1 x2 6 3. Trang 7
  8. A. m 1. B. m 3. C. m 3 , m 1. D. m 1, m 3. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx m giảm trên đoạn cĩ độ dài lớn nhất bằng 1. 9 9 A. m . B. m 3. C. m 3. D. m . 4 4 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx m giảm trên đoạn cĩ độ dài lớn nhất bằng 2 . A. m 0. B. m 3. C. m 2. D. m 3. Câu 49: Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . A. 1 m 2. B. m 2. C. m 1. D. 1 m 2. Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . A. m 0. B. m 1. C. m 0 . D. m 0 . Câu 51: Cho hàm số y m2 2m x4 4m m2 x2 4. Hỏi cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; . A. 0. B. Vơ số. C. 2. D. 3. x 1 Câu 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x m ;2 . A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 1. mx 2m 3 Câu 53: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y với m là tham số thực. x m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vơ số. D. 3. x 2m 3 Câu 54: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m 2 ; 14 . Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T 9. B. T 5. C. T 6. D. T 10. mx 2 Câu 55: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng x m 3 khoảng xác định là khoảng a;b . Tính P b a . A. P 3. B. P 2. C. P 1. D. P 1. m2 x 5 Câu 56: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2mx 1 3; . Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T 35. B. T 40. C. T 45. D. T 50. Trang 8
  9. tan x 2 Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên tan x m 1 khoảng 0; . 4 A. m 1; . B. m 3; . C. m 2;3 . D. m ;12;3 . sin x m Câu 58: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng sin x 1 ; . 2 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2cos x 3 Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên 2cos x m khoảng 0; . 3 A. m 3; . B. m ; 32; . C. m ; 3 . D. m 3;12; . x2 mx 1 Câu 60: Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên 1 x các khoảng xác định. A. m 0. B. m 0. C. m 0 . D. m ¡ . Câu 61: Biết rằng hàm số y 2x asin x bcos x đồng biến trên ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a2 b2 2 . B. a2 b2 2 . C. a2 b2 4 . D. a2 b2 4 . Câu 62: Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số f x sin x bx c nghịch biến trên tồn trục số. A. b 1. B. b 1. C. b 1. D. b 1. Câu 63: Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f x xác định, liên tục trên ¡ và f ' x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. y x O 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên ;1 . B. Hàm số f x đồng biến trên ;1 và 1; . C. Hàm số f x đồng biến trên 1; . D. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . Trang 9
  10. Câu 64: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e a 0 . Biết rằng hàm số f x cĩ đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. y 4 x -2 -1 O 1 Khi đĩ nhận xét nào sau đây là sai? A. Trên 2;1 thì hàm số f x luơn tăng. B. Hàm f x giảm trên đoạn  1;1. C. Hàm f x đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm f x nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 65: Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f x x2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; . C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0 . ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1. Cho hàm số y f x xác định và cĩ đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K. B. Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f x đồng biến trên K. C. Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f x đồng biến trên K. D. Nếu f ' x 0, x K và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K. Lời giải. Chọn C. Câu 2. Cho hàm số f x xác định trên a;b , với x , x bất kỳ thuộc a;b . Khẳng định nào 1 2 sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 1 2 1 2 B. Hàm số f x nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 1 2 1 2 C. Hàm số f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 1 2 1 2 D. Hàm số f x nghịch biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 1 2 1 2 Lời giải. A sai. Sửa lại cho đúng là '' x1 x2 f x1 f x2 '' . B sai: Sửa lại cho đúng là '' x1 x2 f x1 f x2 ''. C sai: Sửa lại cho đúng là '' x1 x2 f x1 f x2 ''. D đúng (theo định nghĩa). Chọn D. Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 10
  11. f x f x A. Hàm số f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi 2 1 0 với mọi x1 x2 x , x a;b và x x . 1 2 1 2 B. Hàm số f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi x x f x f x . 2 1 1 2 C. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì đồ thị của nĩ đi lên từ trái sang phải trên a;b . D. Hàm số f x đồng biến trên a;b thì đồ thị của nĩ đi xuống từ trái sang phải trên a;b . f x f x Lời giải. A sai: Sửa lại cho đúng là '' 2 1 0''. x2 x1 B sai: Sửa lại cho đúng là '' x2 x1 f x2 f x1 ''. C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến). Chọn C. D sai (đối nghĩa với đáp án C). Câu 4. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên a;b . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f ' x 0, x a;b thì hàm số f x đồng biến trên khoảng a;b . B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi f ' x 0, x a;b và f ' x 0 chỉ tại một hữu hạn điểm x a;b . C. Nếu hàm số f x đồng biến trên khoảng a;b thì f ' x 0, x a;b . f x f x D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi 1 2 0 với mọi x1 x2 x1, x2 a;b và x1 x2. Lời giải. Chọn C. Sửa lại cho đúng là ''Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì f ' x 0, x a;b '' Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b , hàm số g x nghịch biến trên a;b thì hàm số f x g x đồng biến trên a;b . B. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b , hàm số g x nghịch biến trên a;b và đều nhận giá trị dương trên a;b thì hàm số f x .g x đồng biến trên a;b . C. Nếu các hàm số f x , g x đồng biến trên a;b thì hàm số f x .g x đồng biến trên a;b . D. Nếu các hàm số f x , g x nghịch biến trên a;b và đều nhận giá trị âm trên a;b thì hàm số f x .g x đồng biến trên a;b . Lời giải. A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến khơng kết luận được điều gì. B sai: Để cho khẳng định đúng thì g x đồng biến trên a;b . C sai: Hàm số f x , g x phải là các hàm dương trên a;b mới thoả mãn. D đúng. Chọn D. Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì hàm số f x nghịch biến trên a;b . 1 B. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì hàm số nghịch biến trên a;b . f x C. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì hàm số f x 2016 đồng biến trên a;b . Trang 11
  12. D. Nếu hàm số f x đồng biến trên a;b thì hàm số f x 2016 nghịch biến trên a;b . 1 1 Lời giải. Ví dụ hàm số f x x đồng biến trên ; , trong khi đĩ hàm số f x x nghịch biến trên ;0 và 0; . Do đĩ B sai. Chọn B. Câu 7. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 thì hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1;2 . B. 1;4 . C. 3;0 . D. 2;4 . Lời giải. Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái 2 đơn vị, ta sẽ được đồ thị của hàm số y f x 2 . Khi đĩ, do hàm số y f x liên tục và đồng biến trên khoảng 1;2 nên hàm số y f x 2 đồng biến trên 3;0 . Chọn C. Cách trắc nghiệm nhanh. Ta ốp x 2 1;2  1 x 2 2  3 x 0. Câu 8. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 thì hàm số y f 2x đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 . B. 0;4 . C. 0;1 . D. 2;0 . Lời giải. Tổng quát: Hàm số y f x liên tục và đồng biến trên khoảng a;b thì hàm số a b y f nx liên tục và đồng biến trên khoảng ; . Chọn C. n n Cách trắc nghiệm nhanh. Ta ốp 2x 0;2  0 2x 2  0 x 1. Câu 9. Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x 1 đồng biến trên a;b . B. Hàm số y f x 1 nghịch biến trên a;b . C. Hàm số y f x nghịch biến trên a;b . D. Hàm số y f x 1 đồng biến trên a;b . Lời giải. Chọn A. x3 Câu 10. Cho hàm số y x2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến 1; . 2 Lời giải. Đạo hàm: y / x2 2x 1 x 1 0,x ¡ và y / 0 x 1. Suy ra hàm số đã cho luơn đồng biến trên ¡ . Chọn A. Câu 11. Hàm số y x3 3x2 9x m nghịch biến trên khoảng nào được cho dưới đây? A. 1;3 .B. ; 3 hoặc 1; . C. ¡ .D. ; 1 hoặc 3; . Lời giải. Ta cĩ: y / 3x2 6x 9. Ta cĩ y / 0 3x2 6x 9 0 1 x 3. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 . Chọn A. Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tồn trục số? Trang 12
  13. A. y x3 3x2 .B. y x3 3x2 3x 2 . C. y x3 3x 1.D. y x3 . Lời giải. Để hàm số nghịch biến trên tồn trục số thì hệ số của x3 phải âm. Do đĩ A & D khơng thỏa mãn. 2 Xét B: Ta cĩ y ' 3x2 6x 3 x 1 0,x ¡ và y ' 0 x 1. Suy ra hàm số này luơn nghịch biến trên ¡ . Chọn B. Câu 13. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ;0 . 2 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 8x3 0 x 0 . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; . Chọn B. Câu 14. Cho hàm số y 2x4 4x2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , y ' 0 nên hàm số đã cho nghịch biến. D. Trên các khoảng 1;0 và 1; , y ' 0 nên hàm số đã cho đồng biến. 3 2 x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 8x 8x 8x x 1 ; y ' 0 . x 1 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số ● Đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . ● Nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Chọn B. Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? A. y x3 3x2 4 . B. y x3 x2 2x 1. C. y x4 2x2 2 .D. y x4 3x2 2 . Lời giải. Hàm trùng phương khơng thể nghịch biến trên ¡ . Do đĩ ta loại C & D. Để hàm số nghịch biến trên ¡ số thì hệ số của x3 phải âm. Do đĩ loại A. Vậy chỉ cịn lại đáp án B. Chọn B. Thật vậy: Với y x3 x2 2x 1 y ' 3x2 2x 2 cĩ 2; . 2x 1 Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y là: x 1 A. ¡ \ 1. B. ;1  1; . C. ;1 và 1; . D. ; . 3 Lời giải. Tập xác định: D ¡ \ 1. Đạo hàm: y / 0, x 1. x 1 2 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Chọn C. Chú ý: Sai lầm hay gặp là chọn A hoặc B. Lưu ý rằng hàm bậc nhất trên nhất này là đồng biến trên từng khoảng xác định. 2x 1 Câu 17. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . Trang 13
  14. C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. 1 Lời giải. Tập xác định: D ¡ \ 1. Đạo hàm: y / 0, x 1 x 1 2 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Chọn D. 2x 1 Câu 18. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 2. C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; . 5 Lời giải. Tập xác định: D ¡ \ 2. Đạo hàm y 0, x 2. x 2 2 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Suy ra hàm số đồng biến trên 1; . Chọn D. Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến của hàm số. Cụ thể trong bài tốn trên: Hàm số đồng biến trên 2; ; 1;  2; . Suy ra hàm số đồng biến trên 1; . Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải. Ta cĩ A. f x x2 x 2 B. 0; . 4 C. 2; . D. y / 0, x 2. x 2 2 Chọn B. Câu 20. Cho hàm số y 1 x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên tồn tập xác định C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tồn tập xác định. x Lời giải. Tập xác định D  1;1. Đạo hàm y ' ; y ' 0 x 0. 1 x2 Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên 0;1 . Chọn C. Câu 21. Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây? A. 0;2 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;1 . 1 x Lời giải. Tập xác định D 0;2. Đạo hàm y ' ; y ' 0 x 1. 2x x2 Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Chọn C. Trang 14
  15. Câu 22. Cho hàm số y x 1 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;4 . 5 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; . 2 5 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;4 . 2 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . 1 1 Lời giải. Tập xác định: D 1;4. Đạo hàm y ' . 2 x 1 2 4 x x 1;4 5 Xét phương trình y ' 0 x 1 4 x  x 1;4 . x 1 4 x 2 5 Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng ;4 Chọn C. 2 Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y .B. y 2x cos2x 5. x 1 C. y x3 2x2 x 1.D. y x2 x 1. Lời giải. Chọn B. Vì y ' 2 2sin 2x 2 sin 2x 1 0,x ¡ và y ' 0 sin 2x 1. Phương trình sin 2x 1 cĩ vơ số nghiệm nhưng các nghiệm tách rời nhau nên hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2 x A. y x 1 3x 2 .B. y . x2 1 x C. y .D. y tan x . x 1 x Lời giải. Xét hàm số y . x2 1 1 Ta cĩ y ' 0,x ¡  hàm số đồng biến trên ¡ . Chọn B. x2 1 x2 1 Câu 25. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y 2x cos x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số y x3 3x 1 nghịch biến trên ¡ . 2x 1 C. Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x 1 D. Hàm số y 2x4 x2 1 nghịch biến trên ;0 . 2x 1 1 Lời giải. Xét hàm số y . Ta cĩ y ' 0,x 1. x 1 x 1 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . Chọn C. Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 3 - 2 + ¥ y ' + 0 + 0 - Trang 15 5 y 0 - ¥ - ¥
  16. Trong các mệnh đề sau, cĩ bao nhiêu mệnh đề sai? I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5 và 3; 2 . II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;5 . III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; . IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 ; nghịch biến trên khoảng 2; . Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng. Ta thấy khoảng ; 3 chứa khoảng ; 5 nên I Đúng. Vậy chỉ cĩ II sai. Chọn A. Câu 27. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x - ¥ - 1 2 + ¥ y ' + + 0 - + ¥ y - 2 - 2 - ¥ - ¥ A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2; và ; 2 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1  1;2 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 2;2 . Lời giải. Vì 0;2  1;2 , mà hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 nên suy ra C đúng. Chọn C. Câu 28. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 - x - ¥ 2 3 + ¥ y ' + + 0 - + ¥ y 4 Trang 16 - ¥ - ¥ - ¥
  17. 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 3; . 2 1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 1 1 ● Đồng biến trên các khoảng ; và ;3 . 2 2 ● Nghịch biến trên khoảng 3; . Chọn C. Câu 29. Cho hàm số y f x xác định liên tục trên ¡ \ 2 và cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. x - ¥ - 3 - 2 - 1 + ¥ y ' + 0 - - 0 + + ¥ + ¥ y 2 - 2 - ¥ - ¥ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2  2; 1 . B. Hàm số đã cho cĩ giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; . D. Hàm số đã cho cĩ điểm cực tiểu là 2. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ nhận xét sau Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 và 2; 1  A sai (sai chỗ dấu ). Hàm số cĩ giá trị cực đại yC n 2  B sai. Hàm số đồng biến khoảng ; 3 và 1;  C đúng. Hàm số cĩ điểm cực tiểu là 1 D sai. Chọn C. Câu 30. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên 1; . B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên Trang 17
  18. ; 1  1; . Lời giải. Dựa vào đồ thị ta cĩ kết quả: Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 nên các khẳng định A, B, C đúng. Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng a;b thì khẳng định D sai. Ví dụ: Ta lấy 1,1 ; 1 , 1,1 1; : 1,1 1,1 nhưng f 1,1 f 1,1 . Chọn D. Câu 31. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;0 và 0; . B. Hàm số đồng biến trên 1;0  1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . Lời giải. Chọn D. Câu 32. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f ' x xác y định, liên tục trên ¡ và f ' x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1; . O 1 -1 3 x B. Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; . C. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . -4 D. Hàm số đồng biến trên ; 1  3; . Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số f ' x , ta cĩ nhận xét: f ' x đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua điểm x 1. f ' x đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua điểm x 3. Do đĩ ta cĩ bảng biến thiên x - ¥ - 1 3 + ¥ y ' + 0 - 0 + y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B đúng. Chọn B. Câu 33. Cho hàm số f x x3 x2 8x cos x và hai số thực a, b sao cho a b. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f a f b . B. f a f b . C. f a f b . D. Khơng so sánh được f a và f b . Trang 18
  19. Lời giải. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm f x 3x2 2x 8 sin x 3x2 2x 1 7 sin x 0, x ¡ . Suy ra f x đồng biến trên ¡ . Do đĩ a b f a f b . Chọn C. Câu 34. Cho hàm số f x x4 2x2 1 và hai số thực u, v 0;1 sao cho u v. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f u f v . B. f u f v . C. f u f v . D. Khơng so sánh f u và f v được. Lời giải. Tập xác định: D ¡ . 3 2 / x 0 Đạo hàm f x 4x 4x 4x x 1 ; f x 0 . x 1 Vẽ bảng biến thiên ta thấy được hàm số nghịch biến trên 0;1 . Do đĩ với u, v 0;1 thỏa mãn u v f u f v . Chọn C. Câu 35. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm trên R sao cho f ' x 0, x 0. Biết e ; 2,718 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f e f f 3 f 4 . B. f e f 0. C. f e f 2 f 2 . D. f 1 f 2 2 f 3 . Lời giải. Từ giải thiết suy ra hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; . Do đĩ e 3 f e f 3 ●  f e f f 3 f 4 . Vậy A đúng. Chọn A. 4 f f 4 ● e f e f f e f 0. Vậy B sai. Tương tự cho các đáp án C và D. Câu 36. Hàm số y ax3 bx2 cx d đồng biến trên ¡ khi: a b 0; c 0 a b c 0 A. 2 .B. 2 . b 3ac 0 a 0; b 3ac 0 a b 0; c 0 a b 0; c 0 C. 2 .D. 2 . a 0; b 3ac 0 a 0; b 3ac 0 Lời giải. Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: a b 0 và a 0. Nếu a b 0 thì y cx d là hàm bậc nhất để y đồng biến trên ¡ khi c 0 . Nếu a 0, ta cĩ y ' 3ax2 2bx c . Để hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ a 0 a 0 2 . Chọn C. ' 0 b 3ac 0 Câu 37. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx m đồng biến trên tập xác định. A. m 1. B. m 3. C. 1 m 3. D. m 3. Lời giải. TXĐ: D ¡ . Đạo hàm y ' 3x2 6x m . a 0 3 0 Ycbt y ' 0,x ¡ ( y ' 0 cĩ hữu hạn nghiệm) m 3. ' 0 9 3m 0 Chọn B. Cách giải trắc nghiệm. Quan sát ta nhận thấy các giá trị m cần thử là:  m 3 thuộc B & C nhưng khơng thuộc A, D. Trang 19
  20.  m 2 thuộc C & D nhưng khơng thuộc A, B. 2 ● Với m 3  y x3 3x2 3x 3  y ' 3x2 6x 3 3 x 1 0, x ¡ . Do đĩ ta loại A và D. ● Với m 2  y x3 3x2 2x 2  y ' 3x2 6x 2 . Phương trình y ' 0 3x2 6x 2 0 cĩ 0 nên m 2 khơng thỏa nên loại C. 1 Câu 38. Cho hàm số y x3 mx2 4m 3 x 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m 3 để hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . A. m 1. B. m 2 . C. m 4 . D. m 3. Lời giải. Tập xác định D ¡ . Đạo hàm y ' x2 2mx 4m 3. Để hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0,x ¡ ( y ' 0 cĩ hữu hạn nghiệm) ' m2 4m 3 0 1 m 3. Suy ra giá trị lớn nhất của tham số m thỏa mãn ycbt là m 3. Chọn D. Câu 39. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 với m là tham số. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. Lời giải. TXĐ: D ¡ . Đạo hàm y ' 3x2 2mx 4m 9. Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; thì y ' 0,x ¡ ( y ' 0 cĩ hữu hạn nghiệm) ' 0 m2 3 4m 9 0 9 m 3 m ¢ m 9; 8; ; 3. Chọn C. Sai lầm hay gặp là ''Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; thì y ' 0,x ¡ ''. Khi đĩ ra giải ra 9 m 3 và chọn D. m Câu 40. Cho hàm số y x3 2x2 m 3 x m . Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm 3 số đồng biến trên ¡ . A. m 4 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 1. Lời giải. TXĐ: D ¡ . Đạo hàm: y ' mx2 4x m 3. Yêu cầu bài tốn y ' 0, x ¡ ( y ' 0 cĩ hữu hạn nghiệm): 3 TH1. ● m 0 thì y ' 4x 3 0 x (khơng thỏa mãn). 4 a m 0 TH2. ● m 1. ' m2 3m 4 0 y' Suy ra giá trị m nhỏ nhất thỏa mãn bài tốn là m 1. Chọn D. x3 Câu 41. Cho hàm số y m 2 m 2 x2 m 8 x m2 1. Tìm tất cả các giá trị của 3 tham số thực m để hàm số nghịch biến trên ¡ . A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải. Ta cĩ y ' m 2 x2 2 m 2 x m 8. Yêu cầu bài tốn y ' 0, x ¡ ( y ' 0 cĩ hữu hạn nghiệm): TH1 ● m 2 0 m 2, khi đĩ y ' 10 0, x ¡ (thỏa mãn). Trang 20
  21. a m 2 0 m 2 0 TH2 ● 2 m 2. ' m 2 m 2 m 8 0 10 m 2 0 Hợp hai trường hợp ta được m 2. Chọn C. Câu 42. Cho hàm số y x3 m 1 x2 2m2 3m 2 x 2m 2m 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; . 3 3 A. m 5. B. 2 m . C. m 2 . D. m . 2 2 Lời giải. Ta cĩ y / 3x2 2 m 1 x 2m2 3m 2 . 2 Xét phương trình y / 0 cĩ / m 1 3 2m2 3m 2 7 m2 m 1 0,m ¡ . / Suy ra phương trình y 0 luơn cĩ hai nghiệm x1 x2 với mọi m . / Để hàm số đồng biến trên 2; phương trình y 0 cĩ hai nghiệm x1 x2 2 x1 2 x2 2 0 x1 x2 4 x x 2 x x 4 0 x1 2 x2 2 0 1 2 1 2 2 m 1 4 m 5 3 3 2 m . Chọn B. 2 3 2m 3m 2 2 m 1 2 m 2 2. 4 0 2 3 3 Câu 43. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số y 2x3 3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 đồng biến trên khoảng 2; ? A. 999. B. 1001. C. 998. D. 1998. 2 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 6x 6 2m 1 x 6m m 1 6. x 2m 1 x m m 1 . 2 Xét phương trình y / 0 cĩ 2m 1 4m m 1 1 0, m ¡ . / Suy ra phương trình y 0 luơn cĩ hai nghiệm x1 x2 với mọi m . x1 x2 2m 1 Theo định lí Viet, ta cĩ . x1x2 m m 1 / Để hàm số đồng biến trên 2; phương trình y 0 cĩ hai nghiệm x1 x2 2 x1 2 x2 2 0 x1 x2 4 2m 1 4 m 1 x x 2 x x 4 0 m m 1 2 2m 1 4 0 x1 2 x2 2 0 1 2 1 2 m ¢ m 999; 998; ;1. Vậy cĩ 1001 số nguyên m thuộc khoảng 1000;1000 . Chọn B. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 3 m 1 x2 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1. A. m 0. B. 1 m 0. C. 1 m 0. D. m 1. 2 2 Lời giải. Đạo hàm y 3x 6 m 1 x 3m m 2 3. x 2 m 1 x m m 2 . 2 Ta cĩ ' m 1 m m 2 1 0, m ¡ . Do đĩ y 0 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x m, x m 2. Trang 21
  22. Bảng biến thiên x - ¥ m m + 2 + ¥ y ' + 0 - 0 + y Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên 0;1 0;1  m;m 2 m 0 1 m 0. Chọn C. m 2 1 1 Câu 45. Cho hàm số y x3 m 1 x2 m 3 x 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 3 m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3 . 12 12 12 A. m . B. m . C. m 1. D. 1 m . 7 7 7 Lời giải. Ta cĩ y / x2 2 m 1 x m 3. 2 Xét phương trình y / 0 cĩ / m 1 m 3 m2 m 4 0,m ¡ . / Suy ra phương trình y 0 luơn cĩ hai nghiệm x1 x2 với mọi m . / Để hàm số đồng biến trên 0;3 phương trình y 0 cĩ hai nghiệm x1 0 3 x2 y 0 0 3 2 x 0 y ' 4x 4x 4x x 1 ; y ' 0 . . Chọn A. x 1 y 1 1 Cách 2. YCBT y ' x2 2 m 1 x m 3 0, x 0;3 x2 2x 3  m 2x 1 x2 2x 3, x 0;3  m , x 0;3 . * 2x 1 x2 2x 3 12 Khảo sát hàm g x trên khoảng x 0;3 , ta được max g x g 3 . 2x 1 0;3 7 12 Do đĩ *  m max g x . 0;3 7 1 Câu 46. Biết rằng hàm số y x3 3 m 1 x2 9x 1(với m là tham số thực) nghịch biến trên 3 khoảng x1; x2 và đồng biến trên các khoảng giao với x1; x2 bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m để x1 x2 6 3. A. m 1. B. m 3. C. m 3 , m 1. D. m 1, m 3. Lời giải. Ta cĩ y / x2 6 m 1 x 9. Yêu cầu bài tốn y ' 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 6 3 Trang 22
  23. / 0 / 0 / / 27 2 / x1 x2 6 3 3 3 a 2 2 m 3 9 m 1 9 27 m 1 4 . Chọn D. m 1 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx m giảm trên đoạn cĩ độ dài lớn nhất bằng 1. 9 9 A. m . B. m 3. C. m 3. D. m . 4 4 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 6x m . Yêu cầu bài tốn y ' 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1 ' 9 3m 0 m 3 m 3 9 ' 9 3m 9 m . Chọn D. 2 1 2. 1 m 4 a 3 4 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx m giảm trên đoạn cĩ độ dài lớn nhất bằng 2 . A. m 0. B. m 3. C. m 2. D. m 3. Lời giải. Tính y ' 3x2 6x2 m. Ta nhớ cơng thức tính nhanh ''Nếu hàm bậc ba a 0 nghịch biến trên đoạn cĩ độ dài bằng thì phương trình đạo hàm cĩ hai nghiệm và trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bằng '' Với là một số xác định thì m cũng là một số xác định chứ khơng thể là khoảng  Đáp số phải là A hoặc C . 2 x 2 Thử với m 0 phương trình đạo hàm 3x 6x 0 cĩ hai nghiệm phân biệt và khoảng x 0 cách giữa chúng bằng 2. Chọn A. Câu 49. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . A. 1 m 2. B. m 2. C. m 1. D. 1 m 2. x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 ; y ' 0 . 2 x m 1 ● Nếu m 1 0 m 1 y ' 0 cĩ một nghiệm x 0 và y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua điểm x 0  hàm số đồng biến trên khoảng 0; nên đồng biến trên khoảng 1;3 . Vậy m 1 thỏa mãn. x 0 ● Nếu m 1 0 m 1 y ' 0 x m 1. x m 1 Bảng biến thiên x m 1 0 m 1 y ' 0 P 0 Trang 23
  24. y Dựa vào bảng biến tiên, ta cĩ ycbt m 1 1 m 2 m 1 1 m 2. Hợp hai trường hợp ta được m ;2 . Chọn B. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . A. m 0. B. m 1. C. m 0 . D. m 0 . 3 2 x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 4x 4mx 4x x m ; y ' 0 2 . x m TH1 m 0  y ' 0 cĩ một nghiệm x 0 và y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua điểm x 0  hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . TH2 m 0  y ' 0 cĩ ba nghiệm phân biệt m; 0; m. Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng m;0 và m; , nghịch biến trên các khoảng ; m và 0; m . Do đĩ trường hợp này khơng thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Chọn A. Cách khác. Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì hàm số chỉ cĩ một cực trị a.b 0 m 0 nhưng vấn đề cực trị ở bài này chưa học. Câu 51. Cho hàm số y m2 2m x4 4m m2 x2 4. Hỏi cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; . A. 0. B. Vơ số. C. 2. D. 3. Lời giải. Ta xét hai trường hợp: m 0  y 4 loại ● Hệ số a m2 2m 0  . Hàm số y 4x2 4 cĩ đồ thị là một 2 m 2  y 4x 4 parabol nghịch biến trên khoảng ;0 , đồng biến trên khoảng 0; . Do đĩ m 2 thỏa mãn. (Học sinh rất mắc phải sai lầm là khơng xét trường hợp a 0 ) ● Hệ số a m2 2m 0. Dựa vào dáng điệu đặc trưng của hàm trùng phương thì yêu cầu bài ab 0 a 0 tốn tương đương với đồ thị thàm số cĩ một cực trị và đĩ là cực tiểu   a 0 b 0 m2 2m 0 m 0  m 2  2 m 4 m ¢ m 3;4 . 2  4m m 0 0 m 4 Vậy m 2;3;4. Chọn D. Nhận xét. (Bài này cĩ nhắc đến cực trị của hàm số, kiến thức về cực trị nĩ nằm ở Bài sau) x 1 Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x m ;2 . A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 1. Trang 24
  25. m 1 Lời giải. Ta cĩ y ' . x m 2 Với m 1 0 m 1 thì y ' 0, x m  hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng ;m và m; . Ycbt  ;2  ;m m 2: (thỏa mãn). Chọn C. m 1 Cách 2. Ta cĩ y ' . x m 2 y ' 0,x 2 m 1 0 m 1 0 m 1 Ycbt m 2. x m m ;2 m 2; m 2 mx 2m 3 Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y với m là tham số thực. x m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vơ số. D. 3. m2 2m 3 Lời giải. Ta cĩ y ' . x m 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y ' 0,x m m2 2m 3 0 1 m 3 m ¢ m 0;1;2. Chọn D. Sai lầm hay gặp là cho y ' 0,x m 1 m 3 m ¢ m 1;0;1;2;3. x 2m 3 Câu 54. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m 2 ; 14 . Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T 9. B. T 5. C. T 6. D. T 10. 5m 5 Lời giải. TXĐ: D ¡ \ 3m 2 . Đạo hàm y ' . x 3m 2 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 14 y ' 0, x ; 14 5m 5 0 5m 5 0 5m 5 0 ,x 14 x 3m 2 3m 2 ; 14 3m 2 14 4 m 1m ¢ m 4; 3; 2; 1;0  T 10. Chọn D. mx 2 Câu 55. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng x m 3 khoảng xác định là khoảng a;b . Tính P b a . A. P 3. B. P 2. C. P 1. D. P 1. m2 3m 2 Lời giải. TXĐ: D ¡ \ 3 m. Đạo hàm y ' . x m 3 2 Yêu cầu bài tốn  y ' 0,x 3 m m2 3m 2 0 1 m 2 m 1;2  a;b  P b a 1. Chọn D. m2 x 5 Câu 56. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2mx 1 3; . Tính tổng T của các phần tử trong S. Trang 25
  26. A. T 35. B. T 40. C. T 45. D. T 50. 1  m2 10m Lời giải. TXĐ: D ¡ \  . Đạo hàm y ' 2 . 2m 2mx 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; y ' 0,x 3; m2 10m 0 m2 10m 0 m2 10m 0 1 ,x 3 1 1 x 3; 3 2m 2m 2m 0 m 10 m ¢ m 1;2;3 ;9  T 45. Chọn C. tan x 2 Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên tan x m 1 khoảng 0; . 4 A. m 1; . B. m 3; . C. m 2;3 . D. m ;12;3 . Lời giải. Đặt t tan x , với x 0;  t 0;1 . 4 t 2 3 m Hàm số trở thành y t  y ' t . t m 1 t m 1 2 1 Ta cĩ t ' 2 0, x 0; , do đĩ t tan x đồng biến trên 0; . cos x 4 4 Do đĩ YCBT  y t đồng biến trên khoảng 0;1  y ' t 0, t 0;1 3 m 0 3 m 0 3 m 0 m 1 ,t 0;1 ,t 0;1 . Chọn D. t m 1 0 m 1 t m 1 0;1 2 m 3 sin x m Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng sin x 1 ; . 2 A. m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 1. Lời giải. Đặt t sin x , với x ;  t 0;1 . 2 t m 1 m Hàm số trở thành y t  y ' t . t 1 t 1 2 Ta cĩ t ' cos x 0, x ; , do đĩ t sin x nghịch biến trên ; . 2 2 Do đĩ YCBT  y t đồng biến trên khoảng 0;1  y ' t 0, t 0;1 1 m 0 , t 0;1 1 m 0 m 1. Chọn C. t 1 0 Nhận xét. Khi ta đặt ẩn t , nếu t là hàm đồng biến trên khoảng đang xét thì giữ nguyên câu hỏi trong đề bài. Cịn nếu t là hàm nghịch biến thì ta làm ngược lại câu hỏi trong đề bài. Trang 26
  27. 2cos x 3 Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên 2cos x m khoảng 0; . 3 A. m 3; . B. m ; 32; . C. m ; 3 . D. m 3;12; . 1 Lời giải. Đặt t cos x , với x 0;  t ;1 . 3 2 2t 3 2m 6 Hàm số trở thành y t  y ' t . 2t m 2t m 2 Ta cĩ t ' sin x 0, x 0; , do đĩ t cos x nghịch biến trên 0; . 3 3 1 1 Do đĩ YCBT  y t đồng biến trên khoảng ;1  y ' t 0, t ;1 2 2 2m 6 0 1 m 3 1 m 3 , t ;1 , t ;1 m 3. Chọn C. 2t m 0 2 m 2t 2 m 1;2 1 m 1 Nhận xét. Do t ;1 2t 1;2 . Và m 1;2  . 2 m 2 x2 mx 1 Câu 60. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên 1 x các khoảng xác định. A. m 0. B. m 0. C. m 0 . D. m ¡ . x2 2x m 1 Lời giải. TXĐ: D ;1  1; . Đạo hàm y ' . 1 x 2 Yêu cầu bài tốn x2 2x m 1 0,x D x2 2x 1 m 0, x D a 0 1 0 m 0. Chọn B. 0 4m 0 Câu 61. Biết rằng hàm số y 2x asin x bcos x đồng biến trên ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a2 b2 2 . B. a2 b2 2 . C. a2 b2 4 . D. a2 b2 4 . Lời giải. Ta cĩ y ' 2 a.cos x b.sin x, x ¡ . Để hàm số đã cho luơn luơn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y ' 0, x ¡ ( y ' 0 cĩ hữu hạn nghiệm) 2 a.cos x b.sin x 0 b.sin x a.cos x 2. * Nếu a2 b2 0 thì A đúng & C cũng đúng. b a 2 Nếu a2 b2 0 thì * .sin x .cos x a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 2 sin x đúng với mọi x ¡ 1 a2 b2 4 . Chọn C. a2 b2 a2 b2 Câu 62. Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số f x sin x bx c nghịch biến trên tồn trục số. A. b 1. B. b 1. C. b 1. D. b 1. Trang 27
  28. Lời giải. Ta cĩ f ' x cos x b . Để hàm số nghịch biến trên ¡  f ' x 0, x ¡  cos x b,x ¡  b 1. Chọn A. Câu 63. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f x xác y định, liên tục trên ¡ và f ' x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên ;1 . x B. Hàm số f x đồng biến trên ;1 và O 1 1; . C. Hàm số f x đồng biến trên 1; . D. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta thấy f x 0, x 1; suy ra hàm số f x đồng biến trên 1; . Chọn C. Câu 64. Cho hàm số y 4 3 2 f x ax bx cx dx e a 0 . Biết rằng 4 hàm số f x cĩ đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Khi đĩ nhận xét nào sau đây là sai? x A. Trên 2;1 thì hàm số f x luơn tăng. -2 -1 O 1 B. Hàm f x giảm trên đoạn  1;1. C. Hàm f x đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm f x nghịch biến trên khoảng ; 2 Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x ta thấy: 2 x 1 ● f ' x 0 khi  f x đồng biến trên các khoảng 2;1 , 1; . x 1 Suy ra A và C đều đúng. ● f ' x 0 khi x 2  f x nghịch biến trên khoảng ; 2 . Suy ra D đúng, B sai. Chọn B. Câu 65. Cho hàm số f x cĩ đạo hàm f x x2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; . C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0 . x 0 Lời giải. Ta cĩ f x 0 . x 2 Bảng biến thiên Trang 28
  29. x - ¥ - 2 0 + ¥ f / (x) - 0 + 0 + f (x) f (0) f (- 2) Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2; . Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 . Chọn A. Trang 29