›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Cực trị của hàm số (Có đáp án)

docx 40 trang xuanha23 07/01/2023 3370
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Cực trị của hàm số (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_toan_12_cuc_tri_cua_ham_so_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Cực trị của hàm số (Có đáp án)

  1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số f x xác định, liên tục và cĩ đạo hàm trên khoảng a;b . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu f x đồng biến trên a;b thì hàm số khơng cĩ cực trị trên a;b . B. Nếu f x nghịch biến trên a;b thì hàm số khơng cĩ cực trị trên a;b . C. Nếu f x đạt cực trị tại điểm x0 a;b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; f x0 song song hoặc trùng với trục hồnh. D. Nếu f x đạt cực đại tại x0 a;b thì f x đồng biến trên a; x0 và nghịch biến trên x0 ;b . Câu 2: Cho khoảng a;b chứa điểm x0 , hàm số f x cĩ đạo hàm trên khoảng a;b (cĩ thể trừ điểm x0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu f x khơng cĩ đạo hàm tại x0 thì f x khơng đạt cực trị tại x0 . B. Nếu f ' x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì f x khơng đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x0 . B. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của f ' x 0. C. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 khơng là điểm cực trị của hàm số y f x . D. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a;b và x0 là một điểm trên khoảng đĩ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f ' x bằng 0 tại x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 thì x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Câu 5: Giả sử hàm số y f x cĩ đạo hàm cấp hai trong khoảng x0 h; x0 h , với h 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. C. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 khơng là điểm cực trị của hàm số. D. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì chưa kết luận được x0 cĩ là điểm cực trị của hàm số.
  2. 3 Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số y x 3x 2 là? A. yCD 4 . B. yCD 1. C. yCD 0. D. yCD 1. 3 2 Câu 7: Tìm điểm cực trị x0 của hàm số y x 5x 3x 1. 1 10 A. x 3 hoặc x . B. x 0 hoặc x . 0 0 3 0 0 3 10 1 C. x 0 hoặc x . D. x 3 hoặc x . 0 0 3 0 0 3 3 Câu 8: Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x 3x 1. A. x0 1. B. x0 0. C. x0 1. D. x0 2. Câu 9: Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y x3 3x2 . A. 0;0 hoặc 1; 2 . B. 0;0 hoặc 2;4 . C. 0;0 hoặc 2; 4 . D. 0;0 hoặc 2; 4 . 3 2 Câu 10: Biết rằng hàm số y x 4x 3x 7 đạt cực tiểu tại xCT . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. x . B. x 3. C. x . D. x 1. CT 3 CT CT 3 CT 3 Câu 11: Gọi yCD , yCT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 3x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. y 2y . B. y y . C. y y . D. y y . CT CD CT 2 CD CT CD CT CD 3 2 Câu 12: Gọi y1, y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm sốy x 3x 9x 4. Tính P y1.y2. A. P 302 . B. P 82 . C. P 207 . D. P 25. 2 Câu 13: Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 1 x 2 . A. d 2 5 . B. d 2. C. d 4. D. d 5 2 . 2 Câu 14: Cho hàm số f x x2 3 . Giá trị cực đại của hàm số f ' x bằng: 1 A. 8. B. . C. 8. D. 9 . 2 Câu 15: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1. A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. Câu 16: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x 3 m vuơng gĩc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 1 3 1 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 4 4 Câu 17: Cho hàm số y x4 2x2 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực đại và khơng cĩ điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực tiểu và khơng cĩ điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
  3. Câu 18: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Phương trình y 0 vơ nghiệm trên tập số thực. B. Phương trình y 0 cĩ đúng một nghiệm thực. C. Phương trình y 0 cĩ đúng hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y 0 cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt. Câu 19: Tính diện tích 18,4 của tam giác cĩ ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x4 2x2 3. 1 A. S 2. B. a C. S 4. D. S . 2 Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: x - ¥ - 3 1 2 + ¥ f '(x) - 0 + 0 + 0 - Hỏi hàm số y f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên sau: x 1 0 1 y ' 0 P 0 y 3 4 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số cĩ ba giá trị cực trị. B. Hàm số cĩ ba điểm cực trị. C. Hàm số cĩ hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục tại x0 và cĩ bảng biến thiên sau: x x x x2 + ¥ - ¥ 0 1 + y ' - + 0 - + ¥ + ¥ y - ¥ - ¥ Mệnh đề nào sau đây đúng?
  4. A. Hàm số cĩ hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số cĩ một điểm cực đại, khơng cĩ điểm cực tiểu. C. Hàm số cĩ một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số cĩ một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 23: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ \ x1, cĩ bảng biến thiên như sau: y x x x + ¥ 2 2 0 + + y ' - + ¥ y + ¥ f (x ) 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho cĩ một điểm cực tiểu và khơng cĩ điểm cực đại. B. Hàm số đã cho khơng cĩ cực trị. C. Hàm số đã cho cĩ một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho cĩ một điểm cực đại và khơng cĩ điểm cực tiểu. Câu 24: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 3 + ¥ y ' + 0 - 0 + 5 + ¥ y - ¥ 1 Hàm số y f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 26: Hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình bên.
  5. y x O Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình bên. y 2 -1 O 1 x Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình bên. y -1 O 1 x -1 -2 Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 29: (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và cĩ đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 4 y 2 x -2 1 -1O 2 -2 -4 Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A. x 2 . B. x 1. C. x 1 . D. x 2. Câu 30: Hỏi hàm số y 3 x2 cĩ tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
  6. A. Cĩ hai điểm cực trị. B. Cĩ một điểm cực trị. C. Khơng cĩ điểm cực trị. D. Cĩ vơ số điểm cực trị. 3 Câu 31: Hỏi hàm số y x 3x 1 cĩ tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. Khơng cĩ điểm cực trị. B. Cĩ một điểm cực trị. C. Cĩ hai điểm cực trị. D. Cĩ ba điểm cực trị. Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 6mx m cĩ hai điểm cực trị. A. m 0;2 . B. m ;0  8; . C. m ;0  2; D. m 0;8 . m Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 x2 x 2017 cĩ cực trị. 3 A. m ;1. B. m ;0  0;1 . C. m ;0  0;1. D. m ;1 . 3 3 Câu 34: Biết rằng hàm số y x a x b x3 cĩ hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ab 0. B. ab 0 . C. ab 0 . D. ab 0 . Câu 35: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y m 3 x3 2mx2 3 khơng cĩ cực trị. A. m 3. B. m 0 , m 3. C. m 0 . D. m 3. 1 1 Câu 36: Cho hàm số y x3 3m 2 x2 2m2 3m 1 x 4 . Tìm giá trị thực của tham số 3 2 m để hàm số cĩ hai điểm cực trị là x 3 và x 5. A. m 0 . B. m 1. C. m 2 . D. m 3. Câu 37: Cho hàm số y 2x3 bx2 cx 1. Biết M 1; 6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số. A. N 2;21 . B. N 2;21 . C. N 2;11 . D. N 2;6 . Câu 38: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Biết M 0;2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x 2 . A. y 2 2 . B. y 2 22. C. y 2 6 . D. y 2 18. Câu 39: Biết rằng hàm số y ax3 bx2 cx a 0 nhận x 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a c b . B. 2a b 0 . C. 3a c 2b . D. 3a 2b c 0 . x3 Câu 40: Cho hàm số y m 1 x2 m2 3 x 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các 3 giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x 1. A. m 0 . B. m 2 . C. m 0, m 2 . D. m 0, m 2 . 3 2 Câu 41: Biết rằng hàm số y 3x mx mx 3 cĩ một điểm cực trị x1 1. Tìm điểm cực trị cịn lại x2 của hàm số. 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x 2m 6. 2 4 2 3 2 3 2 Câu 42: Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x 3m2 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x 1.
  7. A. m 0, m 2. B. m 2. C. m 1. D. m 0. 1 Câu 43: Cho hàm số y x3 mx2 m2 4 x 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá 3 trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. A. m 1. B. m 3 . C. m 1, m 3 . D. Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 4x3 mx2 12x đạt cực tiểu tại điểm x 2. A. m 9. B. m 2. C. m 9. D. Khơng cĩ m. Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y ax3 ax2 1 cĩ điểm cực tiểu 2 x . 3 A. a 0 . B. a 0 . C. a 2. D. a 0 . 3 2 2 3 Câu 46: Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y x 3mx 3 m 1 x m m . Tìm 2 2 các giá trị của tham số m để x1 x2 x1x2 7. 9 1 A. m 0 . B. m . C. m . D. m 2 . 2 2 3 2 Câu 47: Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y 4x mx 3x . Tìm các giá trị thực của tham số m để x1 4x2 0. 9 3 1 A. m . B. m . C. m 0 . D. m . 2 2 2 Câu 48: Cho hàm số y x3 3x2 9x m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. y 8x m . B. y 8x m 3 . C. y 8x m 3 . D. y 8x m 3 . 1 Câu 49: Cho hàm số y x3 m 2 x2 2m 3 x 2017 với m là tham số thực. Tìm tất 3 cả các giá trị của m để x 1 là hồnh độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m 1. B. m 1. 3 C. m . D. Khơng tồn tại giá trị m . 2 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M 0;3 đến đường 2 thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3mx 1 bằng . 5 A. m 1,m 1. B. m 1. C. m 3,m 1. D. Khơng tồn tại m . Câu 51: Cho hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng 2;3 . A. m 1;3  3;4 . B. m 1;3 . C. m 3;4 . D. m 1;4 . Câu 52: Cho hàm số y x3 6x2 3 m 2 x m 6 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cĩ hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 1 x2 . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
  8. Câu 53: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2018 để hàm số 1 y x3 mx2 m 2 x cĩ hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0; . 3 A. 2015. B. 2016. C. 2018. D. 4035. Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 3mx 1 cĩ các điểm cực trị nhỏ hơn 2. A. m 0; . B. m ;1 . C. m ;0  1; . D. m 0;1 . 3 2 Câu 55: Cho hàm số y 2x 3 2a 1 x 6a a 1 x 2 với a là tham số thực. Gọi x1, x2 lần lượt là hồnh độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính P x2 x1 . A. P a 1. B. P a . C. P a 1. D. P 1. Câu 56: Cho hàm số y 2x3 mx2 12x 13 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị cách đều trục tung. A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Câu 57: Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cĩ hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 8y 74 0. A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . 1 4 Câu 58: Cho hàm số y x3 m 1 x2 2m 1 x với m 0 là tham số thực. Tìm giá 3 3 trị của m để đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại thuộc trục hồnh. 1 3 4 A. m . B. m 1. C. m . D. m . 2 4 3 Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x 2x3 3x2 m cĩ các giá trị cực trị trái dấu. A. m 1, m 0 . B. m 0, m 1. C. 1 m 0 . D. 0 m 1. 3 2 Câu 60: Cho hàm số y x 3x mx m 2 với m là tham số thực, cĩ đồ thị là Cm . Tìm tất cả các giá trị của m để Cm cĩ các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hồnh. A. m 2 . B. m 3. C. m 3. D. m 2 . Câu 61: Cho hàm số y x3 ax2 bx c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đĩ, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O ? A. c 0 . B. 9 2b 3a . C. ab 9c . D. a 0 . Câu 62: Cho hàm số y x3 3x2 mx 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x 4y 5 0 một gĩc 450. 1 1 2 A. m . B. m . C. m 0. D. m . 2 2 2 1 Câu 63: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá 3 trị của m để đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung. 1 A. m ;1  1; . B. m 0;2 . 2
  9. 1 C. m ;1  1; . D. m ;1 . 2 Câu 64: Cho hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx m3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB 2 . A. m 0 . B. m 0 hoặc m 2 . C. m 1. D. m 2 . Câu 65: Cho hàm số y x3 3mx2 4m2 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho I 1;0 là trung điểm của đoạn thẳng AB . A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 66: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 2 cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M 1; 2 thẳng hàng. A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Câu 67: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx 1 cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuơng tại O , với O là gốc tọa độ. 1 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m 0. 2 Câu 68: Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 . Với điều kiện nào của các tham số a, b, c thì hàm số cĩ ba điểm cực trị? A. a, b cùng dấu và c bất kì. B. a, b trái dấu và c bất kì. C. b 0 và a, c bất kì. D. c 0 và a, b bất kì. Câu 69: Cho hàm số y ax4 bx2 1 a 0 . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số cĩ một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại? A. a 0, b 0 . B. a 0, b 0 . C. a 0, b 0 . D. a 0, b 0. Câu 70: Cho hàm số y ax4 bx2 1 a 0 . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số cĩ một điểm cực trị và là điểm cực tiểu. A. a 0, b 0 . B. a 0, b 0 . C. a 0, b 0 . D. a 0, b 0 . Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 m2 m cĩ ba điểm cực trị. A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 72: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx4 m 1 x2 1 cĩ một điểm cực tiểu. A. m 0. B. m 0. C. 1 m 0. D. m 1. Câu 73: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx4 m 1 x 1 2m cĩ đúng một điểm cực trị. A. m 1; . B. m ;0. C. m 0;1. D. m 01; . Câu 74: Biết rằng đồ thị hàm số y x4 3x2 ax b cĩ điểm cực tiểu là A 2; 2 . Tính tổng S a b. A. S 14 . B. S 14. C. S 20 . D. S 34.
  10. Câu 75: Biết rằng đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 cĩ điểm đại A 0; 3 và cĩ điểm cực tiểu B 1; 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? a 3 a 2 a 2 a 2 A. b 1. B. b 4. C. b 4 . D. b 4 . c 5 c 3 c 3 c 3 Câu 76: Cho hàm số y x4 2 m2 m 1 x2 m 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 1 1 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 77: Cho hàm số y x4 2mx2 2 với m là tham số thực. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC 12 với O là gốc tọa độ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. 4 2 Câu 78: Cho hàm số y x 2mx 4 cĩ đồ thị là Cm . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của Cm đều nằm trên các trục tọa độ. A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 , m 0 . Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 cĩ ba điểm cực trị A 0;1 , B , C thỏa mãn BC 4. A. m 4 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 80: Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuơng. A. m 1. B. m 0 . C. m 1. D. m 1. Câu 81: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2mx2 1 cĩ ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuơng cân. 1 1 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 9 3 9 Câu 82: Cho hàm số y 3x4 2 m 2018 x2 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành tam giác cĩ một gĩc bằng 1200 . A. m 2018. B. m 2017. C. m 2017. D. m 2018. 1 Câu 83: Cho hàm số y x4 3m 1 x2 2 m 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của 4 m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành tam giác cĩ trọng tâm là gốc tọa độ. 2 2 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 9 Câu 84: Cho hàm số y x4 3 m 3 x2 4m 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của 8 m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. A. m 2. B. m 2. C. m 3. D. m 2017. Câu 85: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ diện tích nhỏ hơn 1.
  11. A. m 0. B. m 1. C. 0 m 3 4. D. 0 m 1. Câu 86: Cho hàm số y x4 mx2 m 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ bán kính đường trịn nội tiếp bằng 1. A. m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 4. x2 mx 1 Câu 87: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y cĩ cực đại và cực x 1 tiểu. A. m 0. B. m 0 . C. m ¡ . D. m 0 . x2 mx 1 Câu 88: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đạt cực đại tại x m x 2. A. m 1 . B. m 3 . C. m 1. D. m 3. Câu 89: Gọi xCD , xCT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y sin 2x x trên đoạn 0; . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5 5 A. x ; x . B. x ; x . CD 6 CT 6 CD 6 CT 6 2 C. x ; x . D. x ; x . CD 6 CT 3 CD 3 CT 3 Câu 90: Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y x 2cos x trên khoảng 0; . 5 5 A. y 3 . B. y 3 . C. y 3 . D. y 3 . CD 6 CD 6 CD 6 CD 6 Câu 91: Biết rằng trên khoảng 0;2 hàm số y asin x bcos x x đạt cực trị tại x và 3 x . Tính tổng S a b. 3 A. S 3. B. S 1. C. S 3 1. D. S 3 1. 3 2 3 Câu 92: Hàm số y x2 4 1 2x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2 3 5 Câu 93: Biết rằng hàm số f x cĩ đạo hàm là f ' x x x 1 x 2 x 3 . Hỏi hàm số f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 94: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên tục trên ¡ và hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. y f ' x 4 2 x -2 -1 O -1 -2 Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 1.
  12. B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 1. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 2. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 2 . Câu 95: Hàm số f x cĩ đạo hàm f ' x trên khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên khoảng K . y f ' x x -1 O 2 Hỏi hàm số f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.B. 1. C. 2. D. 4. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1. Cho hàm số f x xác định, liên tục và cĩ đạo hàm trên khoảng a;b . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu f x đồng biến trên a;b thì hàm số khơng cĩ cực trị trên a;b . B. Nếu f x nghịch biến trên a;b thì hàm số khơng cĩ cực trị trên a;b . C. Nếu f x đạt cực trị tại điểm x0 a;b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; f x0 song song hoặc trùng với trục hồnh. D. Nếu f x đạt cực đại tại x0 a;b thì f x đồng biến trên a; x0 và nghịch biến trên x0 ;b . Lời giải. Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK. Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngồi x0 a;b là cực đại của f x thì cịn cĩ cực trị nào khác nữa hay khơng. Nếu cĩ thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo. 4 2 Cĩ thể xét ví dụ khác: Xét hàm f x x 2x , hàm số này đạt cực đại tại x0 0 2;2 , nhưng hàm số này khơng đồng biến trên 2;0 và cũng khơng nghịch biến trên 0;2 . Chọn D. Câu 2. Cho khoảng a;b chứa điểm x0 , hàm số f x cĩ đạo hàm trên khoảng a;b (cĩ thể trừ điểm x0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu f x khơng cĩ đạo hàm tại x0 thì f x khơng đạt cực trị tại x0 . B. Nếu f ' x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì f x khơng đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì f x đạt cực trị tại điểm x0 . Lời giải. Chọn D vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề A sai, ví dụ hàm y x khơng cĩ đạo hàm tại x 0 nhưng đạt cực tiểu tại x 0 . Mệnh đề B thiếu điều kiện f ' x đổi dấu khi qua x0 .
  13. f ' 0 0 Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y x4 cĩ nhưng x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. f '' 0 0 Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x0 . B. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của f ' x 0. C. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 khơng là điểm cực trị của hàm số y f x . D. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Lời giải. Chọn A vì đúng theo lý thuyết SGK. Các mệnh đề sau sai vì: Mệnh đề B thiếu điều kiện f ' x đổi dấu khi qua x0 . f ' 0 0 Mệnh đề C sai, ví dụ hàm y x4 cĩ nhưng x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. f '' 0 0 Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là ''Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 ''. Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a;b và x0 là một điểm trên khoảng đĩ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f ' x bằng 0 tại x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 thì x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Lời giải. Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện f ' x đổi dấu khi qua x0 ). Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là ''Nếu dấu của f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số''. Mệnh đề C đúng, từ đĩ hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số). Chọn C. Câu 5. Giả sử hàm số y f x cĩ đạo hàm cấp hai trong khoảng x0 h; x0 h , với h 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. C. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì x0 khơng là điểm cực trị của hàm số. D. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì chưa kết luận được x0 cĩ là điểm cực trị của hàm số. Lời giải. Chọn C. 3 Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số y x 3x 2 là? A. yCD 4 . B. yCD 1.C. yCD 0. D. yCD 1. 2 x 1 y 4 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x 3 0 . x 1 y 0 Do đĩ giá trị cực đại của hàm số là yCD 4 . Chọn A. 3 2 Câu 7. Tìm điểm cực trị x0 của hàm số y x 5x 3x 1.
  14. 1 10 A. x 3 hoặc x . B. x 0 hoặc x . 0 0 3 0 0 3 10 1 C. x 0 hoặc x . D. x 3 hoặc x . 0 0 3 0 0 3 x 3 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 10x 3; y ' 0 3x2 10x 3 0 1. Chọn D. x 3 3 Câu 8. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x 3x 1. A. x0 1. B. x0 0. C. x0 1. D. x0 2. x 1 y 1 3 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 3 3 x2 1 ; y ' 0 . x 1 y 1 1 Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1. Chọn A. Câu 9. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số y x3 3x2 . A. 0;0 hoặc 1; 2 .B. 0;0 hoặc 2;4 . C. 0;0 hoặc 2; 4 .D. 0;0 hoặc 2; 4 . 2 x 0 y 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x 6x 3x x 2 ; y ' 0 . Chọn C. x 2 y 4 3 2 Câu 10. Biết rằng hàm số y x 4x 3x 7 đạt cực tiểu tại xCT . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. x . B. x 3. C. x . D. x 1. CT 3 CT CT 3 CT x 3 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 8x 3; y ' 0 1 . x 3 1 Vẽ bảng biến thiên, ta kết luận được x . Chọn A. CT 3 3 Câu 11. Gọi yCD , yCT lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 3x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. y 2y . B. y y . C. y y . D. y y . CT CD CT 2 CD CT CD CT CD x 1 y 1 2 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x 3; y ' 0 . Do đĩ yCT yCD . Chọn D. x 1 y 1 2 3 2 Câu 12. Gọi y1, y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm sốy x 3x 9x 4 . Tính P y1.y2. A. P 302 .B. P 82 . C. P 207 . D. P 25. x 3 y 3 23 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 6x 9; y ' 0 . x 1 y 1 9 Suy ra P y1.y2 9. 23 207 . Chọn C. Câu 13. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 1 x 2 2 . A. d 2 5 . B. d 2. C. d 4. D. d 5 2 .
  15. 2 x 0 y 4 Lời giải. Ta cĩ y ' x 2 x 1 .2 x 2 3x x 2 ; y ' 0 . x 2 y 0 Khi đĩ đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị là A 0;4 và B 2;0 . Suy ra AB 2 5 . Chọn A. 2 Câu 14. Cho hàm số f x x2 3 . Giá trị cực đại của hàm số f ' x bằng: 1 A. 8. B. . C. 8. D. 9 . 2 Lời giải. Ta cĩ f x x4 6x2 9  f ' x 4x3 12x . Tính f '' x 12x2 12; f '' x 0 x 1. Vẽ bảng biến thiên, ta thấy f ' x đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại f ' 1 8 . Chọn C. Nhận xét. Rất nhiều học sinh đọc đề khơng kỹ đi tìm giá trị cực đại của hàm số f x và dẫn tới chọn đáp án D. Câu 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1. A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1. 2 x 0 y 1 Lời giải. Ta cĩ y 6x 6x; y 0 . x 1 y 2 Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là A 0;1 và B 1;2 . Khi đĩ, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB cĩ phương trình y x 1. Chọn B. 1 1 Cách 2. Lấy y chia cho y ', ta được y x y x 1. 3 2 Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là phần dư trong phép chia, đĩ là y x 1. Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x 3 m vuơng gĩc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 1 3 1 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 4 4 x 0 y 0 1 Lời giải. Xét hàm y x3 3x2 1, cĩ y 3x2 6x  y 0 . x 2 y 2 3 Suy ra A 0;1 , B 2; 3 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.   Suy ra đường thẳng AB cĩ một VTCP là AB 2; 4  VTPT n 2;1 .  AB Đường thẳng d : y 2m 1 x 3 m cĩ một VTCP là nd 2m 1; 1 .   3 Ycbt n .n 0 2. 2m 1 1 0 m . Chọn D. AB d 4 Câu 17. Cho hàm số y x4 2x2 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực đại và khơng cĩ điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực tiểu và khơng cĩ điểm cực đại. C. Đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
  16. x 0 3 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 4x 4x 4x x 1 ; y ' 0 x 1 . x 1 Vẽ phát họa bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Chọn D. a 1 Cách 2. Ta cĩ  ab 0  đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị. b 2 Vì a 1 0 nên đồ thị cĩ dạng chữ M. Từ đĩ suy ra đồ thị hàm số cĩ 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Phương trình y 0 vơ nghiệm trên tập số thực. B. Phương trình y 0 cĩ đúng một nghiệm thực. C. Phương trình y 0 cĩ đúng hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y 0 cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt. Lời giải. Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị  phương trình y 0 cĩ đúng ba nghiệm thực phân biệt với a, b, c là các số thực. Chọn D. Câu 19. Tính diện tích 18,4 của tam giác cĩ ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x4 2x2 3. 1 A. S 2.B. a C. S 4. D. S . 2 x 0 f 0 3 Lời giải. Ta cĩ f ' x 4x3 4x  f ' x 0 . x 1 f 1 2 Suy ra đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị là A 0;3 , B 1;2 , C 1;2 . H 0;2 Gọi H là trung điểm BC  . Khi đĩ z1 1 i Chọn B. AH  BC Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: x - ¥ - 3 1 2 + ¥ f '(x) - 0 + 0 + 0 - Hỏi hàm số y f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. Lời giải. Nhận thấy y ' đổi dấu khi qua x 3 và x 2 nên hàm số cĩ 2 điểm cực trị. ( x 1 khơng phải là điểm cực trị vì y ' khơng đổi dấu khi qua x 1). Chọn A.
  17. Câu 21. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên sau: x 1 0 1 y ' 0 P 0 y 3 4 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số cĩ ba giá trị cực trị. B. Hàm số cĩ ba điểm cực trị. C. Hàm số cĩ hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số, ta cĩ các nhận xét sau: Hàm số cĩ ba điểm cực trị, gồm các điểm x 1, x 1, x 0 vì đạo hàm y đổi dấu đi qua các điểm đĩ. Hàm số đạt cực đại tại x 0 , đạt cực tiểu tại x 1. Chọn B. (đáp án A sai vì hàm số chỉ cĩ hai giá trị cực trị là yCD 3 và yCT 4 . Nĩi đến đồ thị hàm số thì khi đĩ mới cĩ ba điểm cực trị là A 0; 3 , B 1;4 , C 1; 4 .) Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục tại x0 và cĩ bảng biến thiên sau: x x - ¥ x0 x1 2 + ¥ y ' - + 0 - + + ¥ y + ¥ - ¥ - ¥ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số cĩ hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số cĩ một điểm cực đại, khơng cĩ điểm cực tiểu. C. Hàm số cĩ một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. D. Hàm số cĩ một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Lời giải. ● Tại x x2 hàm số y f x khơng xác định nên khơng đạt cực trị tại điểm này. ● Tại x x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này. ● Tại x x0 , hàm số khơng cĩ đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0 và theo như bảng biến thiên thì đĩ là cực tiểu. Vậy hàm số cĩ một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D. Câu 23. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ \ x1, cĩ bảng biến thiên như sau: x - ¥ x1 x2 + ¥ y ' + - + + ¥ y - ¥ f (x2 )
  18. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho cĩ một điểm cực tiểu và khơng cĩ điểm cực đại. B. Hàm số đã cho khơng cĩ cực trị. C. Hàm số đã cho cĩ một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho cĩ một điểm cực đại và khơng cĩ điểm cực tiểu. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua điểm x1 nhưng tại x1 hàm số f x khơng xác định nên x1 khơng phải là điểm cực đại. f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua điểm x2 suy ra x2 là điểm cực tiểu của hàm số. Chọn A. Câu 24*. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 3 + ¥ y ' + 0 - 0 + 5 + ¥ y - ¥ 1 Hàm số y f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất và đồ thị hàm số y f x cĩ hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số y f x cĩ 3 điểm cực trị. Chọn B. Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải. Dễ nhận thấy hàm số cĩ một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x 1. 1 1 1 1 Xét hàm số f x trên khoảng ; , ta cĩ f x f 0 với mọi x ;0  0; . 2 2 2 2 Suy ra x 0 là điểm cực đại của hàm số. Vậy hàm số cĩ 2 điểm cực trị. Chọn D. y Câu 26. Hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2 . C. 1. x D. 0 . O Lời giải. Dễ nhận thấy đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị đối xứng nhau qua Oy. Vấn đề nằm ở chỗ là điểm cĩ đồ thị gấp khúc cĩ phải là điểm cực trị của đồ thị hàm số hay khơng? Câu trả lời là cĩ (tương tự lời giải thích như câu 25). Vậy hàm số đã cho cĩ 3 điểm cực trị, gồm 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Chọn A.
  19. Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục y trên ¡ và cĩ đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. -1 O 1 x Lời giải. Chọn D. Câu 28. Cho hàm số y f x liên tục y trên ¡ và cĩ đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? -1 O 1 A. 2. x B. 3. -1 C. 4. D. 5. -2 Lời giải. Chọn D. Câu 29. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 4 y 2017) Cho hàm số y f x xác định, 2 liên tục trên đoạn 2;2 và cĩ đồ thị là   x -2 1 đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số -1O 2 f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? -2 A. x 2 .B. x 1. C. x 1.D. x 2. -4 Lời giải. Chọn B. Câu 30. Hỏi hàm số y 3 x2 cĩ tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. Cĩ hai điểm cực trị.B. Cĩ một điểm cực trị. C. Khơng cĩ điểm cực trị.D. Cĩ vơ số điểm cực trị. 2 Lời giải. Hàm số xác định trên R và cĩ đạo hàm y ' , x 0. 3 3 x y ' 0, x 0 Ta cĩ  y ' đổi dấu khi qua x 0 . y ' 0, x 0 Vậy x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Chọn B. Câu 31. Hỏi hàm số y x 3 3x 1 cĩ tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. Khơng cĩ điểm cực trị.B. Cĩ một điểm cực trị. C. Cĩ hai điểm cực trị.D. Cĩ ba điểm cực trị. Lời giải. TXĐ: D ¡ . x3 3x 1, x 0 3x2 3, x 0 Ta cĩ y  y ' . Suy ra y ' 0 x 1. 3 2 x 3x 1, x 0 3x 3, x 0 Lập bảng biến thiên ta thấy y ' chỉ đổi dấu khi qua x 1. Vậy hàm số cĩ một điểm cực trị. Chọn B.
  20. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 6mx m cĩ hai điểm cực trị. A. m 0;2 . B. m ;0  8; . C. m ;0  2; D. m 0;8 . Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 6mx 6m 3 x2 2mx 2m . Để hàm số cĩ hai điểm cực trị x2 2mx 2m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 2 m 0 ' m 2m 0 . Chọn C. m 2 m Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 x2 x 2017 cĩ cực trị. 3 A. m ;1. B. m ;0  0;1 . C. m ;0  0;1. D. m ;1 . Lời giải. Nếu m 0 thì y x2 x 2017 : Hàm bậc hai luơn cĩ cực trị. Khi m 0 , ta cĩ y ' mx2 2x 1. Để hàm số cĩ cực trị khi và chỉ khi phương trình mx2 2x 1 0 cĩ hai nghiệm phân biệt m 0 0 m 1. ' 1 m 0 Hợp hai trường hợp ta được m 1. Chọn D. Nhận xét. Sai lầm thường gặp là khơng xét trường hợp m 0 dẫn đến chọn đáp án B. Câu 34. Biết rằng hàm số y x a 3 x b 3 x3 cĩ hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ab 0. B. ab 0 . C. ab 0 . D. ab 0 . 2 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 3 x a 3 x b 3x2 , x ¡ . 2 2 Cĩ y ' 0 x a x b x2 0 x2 2 a b x a2 b2 0. Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi cĩ hai nghiệm phân biệt ' a b 2 a2 b2 0 ab 0 . Chọn A. Câu 35. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y m 3 x3 2mx2 3 khơng cĩ cực trị. A. m 3. B. m 0 , m 3. C. m 0 . D. m 3. Lời giải. ● Nếu m 3 thì y 6x2 3 . Đây là một Parabol nên luơn cĩ một cực trị. ● Nếu m 3, ta cĩ y ' 3 m 3 x2 4mx . Để hàm số cĩ khơng cĩ cực trị khi y ' 0 cĩ nghiệm kép hoặc vơ nghiệm ' 4m2 0 m 0. Chọn C. 1 1 Câu 36. Cho hàm số y x3 3m 2 x2 2m2 3m 1 x 4 . Tìm giá trị thực của tham số 3 2 m để hàm số cĩ hai điểm cực trị là x 3 và x 5. A. m 0 . B. m 1. C. m 2 . D. m 3. Lời giải. Ta cĩ y ' x2 3m 2 x 2m2 3m 1 . Yêu cầu bài tốn y ' 0 cĩ hai nghiệm x 3 hoặc x 5 2 9 3 3m 2 2m 3m 1 0 2m2 6m 4 0 m 2. Chọn C. 2 2m2 12m 16 0 25 5 3m 2 2m 3m 1 0
  21. Câu 37. Cho hàm số y 2x3 bx2 cx 1. Biết M 1; 6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số. A. N 2;21 . B. N 2;21 . C. N 2;11 . D. N 2;6 . Lời giải. Đạo hàm y 6x2 2bx c và y 12x 2b . y 1 0 2b c 6 b 3 Điểm M 1; 6 là điểm cực tiểu y 1 6 b c 9 . c 12 2b 12 0 y 1 0 Khi đĩ y f x 2x3 3x2 12x 1. f 2 21 2 x 1 Ta cĩ f x 6x 6x 12; f x 0  . x 2 f 2 0 Suy ra N 2;21 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Chọn B. Câu 38. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Biết M 0;2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x 2 . A. y 2 2 .B. y 2 22.C. y 2 6 . D. y 2 18. Lời giải. Ta cĩ y 3ax2 2bx c . Vì M 0;2 , N 2; 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y 0 0 c 0 ; 1 y 2 0 12a 4b c 0 y 0 2 d 2 . 2 y 2 2 8a 4b 2c d 2 a 1 b 3 Giải hệ 1 và 2 , ta được  y x3 3x2 2  y 2 18. Chọn D. c 0 d 2 Câu 39. Biết rằng hàm số y ax3 bx2 cx a 0 nhận x 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a c b . B. 2a b 0 . C. 3a c 2b . D. 3a 2b c 0 . Lời giải. Ta cĩ y ' 3ax2 2bx c . Hàm số nhận x 1 là một điểm cực trị nên suy ra y ' 1 0 3a 2b c 0 3a c 2b . Chọn C. x3 Câu 40. Cho hàm số y m 1 x2 m2 3 x 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các 3 giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x 1. A. m 0 . B. m 2 . C. m 0, m 2 . D. m 0, m 2 . Lời giải. Ta cĩ y ' x2 2 m 1 x m2 3. Yêu cầu bài tốn y ' 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1 x2 1 2 2 ' m 1 m 3 0 2m 4 0 m 0. Chọn A. 2 m2 2m 0 y ' 1 m 2m 0
  22. 3 2 Câu 41. Biết rằng hàm số y 3x mx mx 3 cĩ một điểm cực trị x1 1. Tìm điểm cực trị cịn lại x2 của hàm số. 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x 2m 6. 2 4 2 3 2 3 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 9x2 2mx m . Để hàm số cĩ hai điểm cực trị y ' 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 2 m 0 ' m 9m 0 . * m 9 Theo giả thiết: y ' 1 0 9 3m 0 m 3 (thỏa mãn * ). x 1 Với m 3 thì y ' 9x2 6x 3; y ' 0 1 . Chọn B. x 3 Câu 42. Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x 3m2 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x 1. A. m 0, m 2. B. m 2. C. m 1. D. m 0. Lời giải. Thử từng đáp án. ● Kiểm tra khi m 0 thì hàm số cĩ đạt cực đại tại x 1 khơng Và tiếp theo tính tại x 1 (cho x 0.9 ) và x 1 (cho x 1.1) Vậy y ' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x 1 x 1 là điểm cực tiểu.  m 0 loại  Đáp án A hoặc D sai. ● Tương tự kiểm tra khi m 2 Và tiếp theo tính tại x 1 (cho x 0.9 ) và x 1 (cho x 1.1) Ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị x 1 x 1 là điểm cực đại.  m 2 thỏa mãn  Đáp án B chính xác. Chọn B. 1 Câu 43. Cho hàm số y x3 mx2 m2 4 x 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá 3 trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. A. m 1. B. m 3 . C. m 1, m 3 . D. 3 m 1. Lời giải. Ta cĩ y ' x2 2mx m2 4 .
  23. 2 m 1 Vì x 1 là điểm cực tiểu của hàm số  y ' 1 0 m 2m 3 0 . m 3 Thử lại ta thấy chỉ cĩ giá trị m 3 thỏa mãn y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua x 1. Chọn B. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 4x3 mx2 12x đạt cực tiểu tại điểm x 2. A. m 9. B. m 2. C. m 9. D. Khơng cĩ m. Lời giải. Đạo hàm f ' x 12x2 2mx 12 và f '' x 24x 2m . f ' 2 0 Riêng hàm bậc ba, yêu cầu bài tốn tương đương với f '' 2 0 12.4 4m 12 0 m 9   : vơ nghiệm. Chọn D. 48 2m 0 m 24 Cách trắc nghiệm. Thay ngược đáp án nhưng lâu hơn cách tự luận. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y ax3 ax2 1 cĩ điểm cực 2 tiểu x . 3 A. a 0 . B. a 0 . C. a 2. D. a 0 . Lời giải. ● Nếu a 0 thì y 1: Hàm hằng nên khơng cĩ cực trị. x 0 ● Với a 0, ta cĩ y ' 3ax2 2ax ax 3x 2 ; y ' 0 2. x 3 2 ▪ a 0  y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua x  hàm số đạt cực tiểu tại điểm 3 2 x . Do đĩ a 0 thỏa mãn. 3 2 ▪ a 0  y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi qua x  hàm số đạt cực đại tại điểm 3 2 x . Do đĩ a 0 khơng thỏa mãn. 3 Chọn B. 2 y 0 3 Nhận xét. Nếu dùng mà bổ sung thêm điều kiện a  0 nữa thì được, tức là giải 2 y 0 3 a 0  2 3 2 hệ y 0 . Như vậy, khi gặp hàm y ax bx cd d mà chưa chắc chắn hệ số a  0 3 2 y 0 3 thì cần xét hai trường hợp a 0 và a  0 (giải hệ tương tự như trên).
  24. 3 2 2 3 Câu 46. Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y x 3mx 3 m 1 x m m . Tìm 2 2 các giá trị của tham số m để x1 x2 x1x2 7. 9 1 A. m 0 . B. m . C. m . D. m 2 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x 6mx 3 m 1 3 x 2mx m 1 . 2 2 Do ' m m 1 1 0, m ¡ nên hàm số luơn cĩ hai điểm cực trị x1, x2 . x x 2m Theo định lí Viet, ta cĩ 1 2 . 2 x1x2 m 1 2 2 2 2 Yêu cầu bài tốn x1 x2 3x1x2 7 4m 3 m 1 7 m 4 m 2. Chọn D. 3 2 Câu 47. Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y 4x mx 3x . Tìm các giá trị thực của tham số m để x1 4x2 0. 9 3 1 A. m . B. m . C. m 0 . D. m . 2 2 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 12x2 2mx 3 . 2 Do ' m 36 0,m ¡ nên hàm số luơn cĩ hai điểm cực trị x1, x2 . m x x 1 2 6 Theo Viet, ta cĩ . Mà x1 4x2 0 . 1 x x 1 2 4 2 m x m, x 1 2 9 18 2 m 1 2 81 9 Suy ra m . m m . Chọn A. 1 9 18 4 4 2 x x 1 2 4 Câu 48. Cho hàm số y x3 3x2 9x m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. y 8x m . B. y 8x m 3 .C. y 8x m 3 .D. y 8x m 3 . 2 x 1 y 5 m Lời giải. Ta cĩ y ' 3x 6x 9; y ' 0 . x 3 y 27 m Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A 1;5 m và B 3; 27 m . Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A, B cĩ phương trình y 8x m 3 . Chọn B. 1 Câu 49. Cho hàm số y x3 m 2 x2 2m 3 x 2017 với m là tham số thực. Tìm tất 3 cả các giá trị của m để x 1 là hồnh độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. A. m 1. B. m 1. 3 C. m .D. Khơng tồn tại giá trị m . 2 2 x 1 Lời giải. Đạo hàm y ' x 2 m 2 x 2m 3 ; y ' 0 . x 2m 3 Để hàm số cĩ hai điểm cực trị x1, x2 khi và chỉ khi 2m 3 1 m 1. *
  25. Gọi A x1; y1 và B x2 ; y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đĩ theo định lí Viet, ta cĩ x1 x2 2m 4. 2m 4 Yêu cầu bài tốn 1 m 1: khơng thỏa mãn * . Chọn D. 2 Nhận xét. Qua khảo sát 99% học sinh chọn đáp án A, lý do là quên điều kiện để cĩ hai cực trị. Tơi cố tình ra giá trị m đúng ngay giá trị loại đi. Nếu gặp bài tốn khơng ra nghiệm đẹp như trên thì ta giải như sau: '' x0 là hồnh độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d khi và chỉ khi y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt ( 0) và y x0 0''. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M 0;3 đến đường 2 thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3mx 1 bằng . 5 A. m 1,m 1. B. m 1. C. m 3,m 1. D. Khơng tồn tại m . Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 3m; y ' 0 x2 m. Để hàm số cĩ hai điểm cực trị y ' 0 cĩ hai nghiệm phân biệt m 0. * Thực hiện phép chia y cho y ' ta được phần dư 2mx 1, nên đường thẳng : y 2mx 1 chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2 2 Yêu cầu bài tốn d M ,  m2 1 m 1. 4m2 1 5 Đối chiếu điều kiện * , ta chọn m 1. Chọn B. Câu 51. Cho hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng 2;3 . A. m 1;3  3;4 . B. m 1;3 . C. m 3;4 . D. m 1;4 . 2 x 1 Lời giải. Ta cĩ y ' 6x 6 m 1 x 6 m 2 ; y ' 0 . x 2 m Để hàm số cĩ hai cực trị y ' 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 2 m 1 m 3. m 1 ● Nếu 1 2 m m 3, ycbt 2 1 2 m 3 1 m 3. m 3 m 3 ● Nếu 2 m 1 m 3, ycbt 2 2 m 1 3 3 m 4. m 4 Vậy m 1;3  3;4 . Chọn A. Câu 52. Cho hàm số y x3 6x2 3 m 2 x m 6 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số cĩ hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 1 x2 . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x 12x 3 m 2 3 x 4x m 2 . Yêu cầu bài tốn y ' 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 1 x2 y ' 1 0 m 1. Chọn B. Nhận xét. Nhắc lại kiến thức lớp dưới ''phương trình ax2 bx c 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 thỏa mãn x1 x0 x2 af x0 0''.
  26. Câu 53. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2018 để hàm số 1 y x3 mx2 m 2 x cĩ hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0; . 3 A. 2015. B. 2016. C. 2018. D. 4035. Lời giải. Ta cĩ: y ' x2 2mx m 2 Yêu cầu bài tốn y ' 0 cĩ hai nghiệm dương phân biệt ' m2 m 2 0 m 1 m 2 0 m 2 S x1 x2 0 2m 0 m 1 m 2 P x x 0 m 2 0 1 2 m 0 m ¢  & m  2017;2018 m 3;4;5; 2018  cĩ 2016 giá trị. Chọn B. Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 3mx 1 cĩ các điểm cực trị nhỏ hơn 2. A. m 0; . B. m ;1 . C. m ;0  1; . D. m 0;1 . Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 6x 3m Yêu cầu bài tốn y ' 0 cĩ hai nghiệm phân biệt x1 x2 2 ' 9 9m 0 m 1 x1 2 x2 2 0 x1 x2 4 x x 2 x x 4 0 x1 2 x2 2 0 1 2 1 2 m 1 m 1 2 4 0 m 1. Chọn D. m 0 m 2.2 4 0 3 2 Câu 55. Cho hàm số y 2x 3 2a 1 x 6a a 1 x 2 với a là tham số thực. Gọi x1, x2 lần lượt là hồnh độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính P x2 x1 . A. P a 1. B. P a . C. P a 1. D. P 1. 2 x a x1 Lời giải. Ta cĩ y ' 6x 6 2a 1 x 6a a 1 ; y ' 0 . x a 1 x2 Vậy P x2 x1 a 1 a 1. Chọn D. Nhận xét. Nếu phương trình y ' 0 khơng ra nghiệm đẹp như trên thì ta dùng cơng thức tổng quát P x x . 2 1 a Câu 56. Cho hàm số y 2x3 mx2 12x 13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị cách đều trục tung. A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải. Ta cĩ y ' 6x2 2mx 12. 2 Do ' m 72 0, m ¡ nên hàm số luơn cĩ hai điểm cực trị x1, x2 với x1, x2 là hai m nghiệm của phương trình y ' 0 . Theo định lí Viet, ta cĩ x x . 1 2 3 Gọi A x1; y1 và B x2 ; y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Yêu cầu bài tốn x1 x2 x1 x2 (do x1 x2 )
  27. m x x 0 0 m 0. Chọn D. 1 2 3 Câu 57. Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cĩ hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x 8y 74 0. A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . 2 x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x 6mx 3x x 2m ; y ' 0 . x 2m Để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị m 0 . Khi đĩ gọi A 0; 3m 1 và B 2m;4m3 3m 1 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.  Suy ra trung điểm của AB là điểm I m;2m3 3m 1 và AB 2m;4m3 2m 1;2m2 . Đường thẳng d cĩ một vectơ chỉ phương là u 8; 1 . 3 I d m 8 2m 3m 1 74 0 Ycbt  m 2. Chọn D. 2 AB.u 0 8 2m 0 1 4 Câu 58. Cho hàm số y x3 m 1 x2 2m 1 x với m 0 là tham số thực. Tìm giá 3 3 trị của m để đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại thuộc trục hồnh. 1 3 4 A. m . B. m 1. C. m . D. m . 2 4 3 2 x 1 Lời giải. Đạo hàm y ' x 2 m 1 x 2m 1 ; y ' 0 . x 2m 1 Do m 0  2m 1 1 nên đồ thị hàm số luơn cĩ hai điểm cực trị. Do m 0  2m 1 1 hồnh độ điểm cực đại là x 1 nên yCD y 1 m 1. Yêu cầu bài tốn yCD 0 m 1 0 m 1: thỏa mãn. Chọn B. Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x 2x3 3x2 m cĩ các giá trị cực trị trái dấu. A. m 1, m 0 .B. m 0, m 1. C. 1 m 0 .D. 0 m 1. x 0 f 0 m Lời giải. Ta cĩ f ' x 6x2 6x; f ' x 0 . x 1 f 1 m 1 Yêu cầu bài tốn m m 1 0 1 m 0 . Chọn C. 3 2 Câu 60. Cho hàm số y x 3x mx m 2 với m là tham số thực, cĩ đồ thị là Cm . Tìm tất cả các giá trị của m để Cm cĩ các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hồnh. A. m 2 . B. m 3. C. m 3. D. m 2 . 2 Lời giải. Đạo hàm y ' 3x 6x m . Ta cĩ V'y' 9 3m . Hàm số cĩ cực đại và cực tiểu khi V'y' 0 m 3. 1 1 2m 2m Ta cĩ y x .y ' 2 x 2 . 3 3 3 3
  28. 2m 2m y1 2 x1 2 3 3 Gọi x1, x2 là hồnh độ của hai điểm cực trị khi đĩ . 2m 2m y2 2 x2 2 3 3 x x 2 1 2 Theo định lí Viet, ta cĩ m . x x 1 2 3 Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hồnh khi y1.y2 0 2 2 2m 2m 2 x1 1 x2 1 0 2 x1x2 x1 x2 1 0 2 2 2 2m m m 3 2 1 0 m 3: thỏa mãn. Chọn C. 3 3 m 3 Câu 61. Cho hàm số y x3 ax2 bx c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đĩ, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O ? A. c 0 . B. 9 2b 3a .C. ab 9c .D. a 0 . Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 2ax b . 1 1 2 2 2 1 Thực hiện phép chia y cho y ', ta được y x a .y ' b a x c ab . 3 9 3 9 9 2 2 2 1 Suy ra phương trình đường thẳng AB là: y b a x c ab . 3 9 9 1 Do AB đi qua gốc tọa độ O  c ab 0 ab 9c . Chọn C. 9 Câu 62. Cho hàm số y x3 3x2 mx 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x 4y 5 0 một gĩc 450. 1 1 2 A. m . B. m . C. m 0. D. m . 2 2 2 Lời giải. Ta cĩ y 3x2 6x m. Để đồ thị hàm số đã cho cĩ hai điểm cực trị phương trình y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 9 3m 0 m 3. 1 1 2m m Ta cĩ y y . x 2 x 2 . 3 3 3 3 2m m  đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là : y 2 x 2 . 3 3 Đường thẳng d : x 4y 5 0 cĩ một VTPT là nd 1;4 . 2m m 2m Đường thẳng : y 2 x 2 cĩ một VTPT là n 2;1 . 3 3 3 2m 1. 2 4.1 2 0 3 Ycbt  cos45 cos d, cos n ,n 2 d 2 2 2 2m 2 1 4 . 2 1 3
  29. 1 m 2 2 m 3 1  60m 264m 117 0  m : thỏa mãn. Chọn A. 39 2 m 10 1 Câu 63. Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá 3 trị của m để đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung. 1 A. m ;1  1; . B. m 0;2 . 2 1 C. m ;1  1; . D. m ;1 . 2 Lời giải. Đạo hàm y ' x2 2mx 2m 1. Yêu cầu bài tốn phương trình y ' 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 phân biệt và cùng dấu 2 m 1 ' m 2m 1 0 1 .Chọn A. P 2m 1 0 m 2 Câu 64. Cho hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx m3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB 2 . A. m 0 .B. m 0 , m 2 . C. m 1.D. m 2 . 2 2 x 1 Lời giải. Ta cĩ y ' 6x 6 m 1 x 6m, y ' 0 x m 1 x m 0 . x m Để hàm số cĩ hai điểm cực trị m 1. Tọa độ các điểm cực trị là A 1;m3 3m 1 và B m;3m2 . 2 Suy ra AB2 m 1 2 m3 3m2 3m 1 m 1 2 m 1 6 . 3 Ycbt AB2 2 m 1 6 m 1 2 2 0 m 1 2 1 m 1 2 1 0 2 4 2 2 m 2 m 1 1 . m 1 m 1 2 0 m 1 1 0 :thỏa. Chọn B. m 0 Câu 65. Cho hàm số y x3 3mx2 4m2 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho I 1;0 là trung điểm của đoạn thẳng AB . A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 2. 2 x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x 6mx 3x x 2m ; y ' 0 . x 2m Đề đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị m 0 . Khi đĩ tọa độ hai điểm cực trị là A 0;4m2 2 và B 2m;4m2 4m3 2 . xA xB 2xI Do I 1;0 là trung điểm của AB nên yA yB 2yI 0 2m 2 2 2 3 m 1: thỏa mãn. Chọn C. 4m 2 4m 4m 2 0
  30. Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 2 cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M 1; 2 thẳng hàng. A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . 2 x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x 6mx 3x x 2m ; y ' 0 . x 2m Hàm số cĩ hai điểm cực trị y ' 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 0 2m m 0. Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;2 và B 2m;2 4m3 .   Suy ra MA 1;4 , MB 2m 1;4 4m3 . 2m 1 4 4m3 m 0 loại Theo giả thiết A, B và M thẳng hàng . 1 4 m 2 thỏa mãn Chọn D. Câu 67. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx 1 cĩ hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuơng tại O , với O là gốc tọa độ. 1 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m 0. 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 3x2 3m 3 x2 m . Để hàm số cĩ hai điểm cực trị x2 m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt m 0. Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A m;1 2m m và B m;1 2m m .   1 Yêu cầu bài tốn OA.OB 0 4m3 m 1 0 m thỏa mãn . Chọn C. 2 Câu 68. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 . Với điều kiện nào của các tham số a, b, c thì hàm số cĩ ba điểm cực trị? A. a, b cùng dấu và c bất kì. B. a, b trái dấu và c bất kì. C. b 0 và a, c bất kì.D. c 0 và a, b bất kì. x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 4ax3 2bx 2x 2ax2 b ; y ' 0 b . x2 2a b Để hàm số cĩ ba điểm cực trị x2 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0 2a b 0 ab 0 . Khi đĩ a, b trái dấu và c bất kì. Chọn B. 2a Câu 69. Cho hàm số y ax4 bx2 1 a 0 . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số cĩ một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại? A. a 0, b 0 . B. a 0, b 0 . C. a 0, b 0 . D. a 0, b 0. x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 4ax3 2bx 2x 2ax2 b ; y ' 0 b . x2 2a a 0 a 0 Để hàm số cĩ một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại b . Chọn B. 0 b 0 2a
  31. Câu 70. Cho hàm số y ax4 bx2 1 a 0 . Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số cĩ một điểm cực trị và là điểm cực tiểu. A. a 0, b 0 . B. a 0, b 0 . C. a 0, b 0 . D. a 0, b 0 . x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 4ax3 2bx 2x 2ax2 b ; y ' 0 b . x2 * 2a Để hàm số cĩ một điểm cực trị vơ nghiệm hoặc cĩ nghiệm kép bằng 0 b b 0 0 . 1 2a ab 0 Khi đĩ, để điểm cực trị này là điểm cực tiểu thì a 0 . 2 Từ 1 và 2 , suy ra a 0,b 0 . Chọn D. Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 m2 m cĩ ba điểm cực trị. A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. x 0 Lời giải. Ta cĩ 3 2 y ' 4x 4mx 4x x m ; y ' 0 2 . x m Để hàm số cĩ ba điểm cực trị y ' 0 cĩ ba nghiệm phân biệt m 0 m 0. Chọn C. Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx4 m 1 x2 1 cĩ một điểm cực tiểu. A. m 0. B. m 0. C. 1 m 0. D. m 1. Lời giải. TH1. Với a 0  m 0 , khi đĩ y x2 1 cĩ đồ thị là một parabol cĩ bề lõm quay lên nên hàm số cĩ duy nhất một điểm cực tiểu.  m 0 thỏa mãn. TH2. Với a 0  m 0 , ycbt ab 0 m m 1 0 : đúng với m 0.  m 0 thỏa mãn. TH3. Với a 0  m 0, ycbt ab 0 a 0 b 0  m 1 0  m 1.  1 m 0 thỏa mãn. Hợp các trường hợp ta được m 1. Chọn D. Nhận xét. Bài tốn hỏi hàm số cĩ một điểm cực tiểu nên hàm số cĩ thể cĩ điểm cực đại hoặc khơng cĩ điểm cực đại. Khi nào bài tốn hỏi hàm số cĩ đúng một cực tiểu và khơng cĩ cực đại thì lúc đĩ ta chọn đáp án B. Câu 73. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx4 m 1 x 1 2m cĩ đúng một điểm cực trị. A. m 1; .B. m ;0. C. m 0;1.D. m 01; . Lời giải. ● Nếu m 0 thì y x 1 là hàm bậc hai nên chỉ cĩ duy nhất một cực trị. x 0 ● Khi m 0 , ta cĩ y ' 4mx3 2 m 1 x 2x 2mx2 m 1 ; y ' 0 1 m . x2 2m 1 m m 1 Để hàm số cĩ đúng một điểm cực trị khi 0 . 2m m 0
  32. m 0 Kết hợp hai trường hợp ta được . Chọn D. m 1 Câu 74. Biết rằng đồ thị hàm số y x4 3x2 ax b cĩ điểm cực tiểu là A 2; 2 . Tính tổng S a b. A. S 14 .B. S 14. C. S 20 . D. S 34. Lời giải. Ta cĩ y ' 4x3 6x a và y '' 12x2 6 . y ' 2 0 Do A 2; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên  y 2 2 32 12 a 0 a 20 . 16 12 2a b 2 b 34 a 20 Thử lại với  y x4 3x2 20x 34. b 34 Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 (thỏa). a 20 Vậy  S a b 14. Chọn B. b 34 Câu 75. Biết rằng đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0 cĩ điểm đại A 0; 3 và cĩ điểm cực tiểu B 1; 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? a 3 a 2 a 2 a 2 A. b 1. B. b 4. C. b 4 . D. b 4 . c 5 c 3 c 3 c 3 Lời giải. Ta cĩ y ' 4ax3 2bx . y ' 0 0 Đồ thị cĩ điểm cực đại A 0; 3  c 3. 1 y 0 3 y ' 1 0 4a 2b 0 Đồ thị cĩ điểm cực tiểu B 1; 5  . 2 y 1 5 a b c 5 a 2 Giải hệ gồm 1 và 2 , ta được b 4. c 3 a 2 Thử lại với b 4  y 2x4 4x2 3. Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta thấy hàm c 3 số đạt cực đại tại x 0 , đạt cực tiểu tại x 1: thỏa mãn. Chọn B. Câu 76. Cho hàm số y x4 2 m2 m 1 x2 m 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 1 1 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2
  33. 3 2 2 2 Lời giải. Ta cĩ y ' 4x 4 m m 1 x 4x x m m 1 ; x 0 y ' 0 . 2 x m m 1 Suy ra đồ thị cĩ hai điểm cực tiểu là A m2 m 1; y và B m2 m 1; y . CT CT 2 2 2 1 3 1 Khi đĩ AB 4 m m 1 4 m 3. Dấu '' '' xảy ra m . Chọn B. 2 4 2 Câu 77. Cho hàm số y x4 2mx2 2 với m là tham số thực. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC 12 với O là gốc tọa độ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. Lời giải. Để hàm số cĩ ba điểm cực trị ab 0 1. 2m 0 m 0. x 0 3 2 Khi dĩ y ' 4x 4mx 4x x m ; y ' 0 x m . x m Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;2 , B m; m2 2 , C m; m2 2 . 2 Ycbt OA.OB.OC 12 2. m m2 2 12  m 2  cĩ một giá trị nguyên. Chọn B. 4 2 Câu 78. Cho hàm số y x 2mx 4 cĩ đồ thị là Cm . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của Cm đều nằm trên các trục tọa độ. A. m 2 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 , m 0 . x 0 Lời giải. Ta cĩ 3 2 y ' 4x 4mx 4x x m ; y ' 0 2 . x m Để hàm số cĩ ba điểm cực trị m 0 . Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0; 4 Oy , B m;m2 4 và C m;m2 4 . m 2 loại Yêu cầu bài tốn B,C Ox m2 4 0 . Chọn B. m 2 thỏa mãn Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để cĩ ba cực trị ab 0 m 0. m 2 loại Ycbt  b2 4ac 0 4m2 16 0 . m 2 thỏa mãn Cho hàm trùng phương y ax4 bx2 c . Khi đĩ: y cĩ 1 cực trị ab 0 y cĩ 3 cực trị ab 0 a 0 : 1 cực a 0 : 1 cực a 0 : 1 cực a 0 : 2 cực tiểu đại đại, đại, 2 cực tiểu 1 cực tiểu Xét trường hợp cĩ ba cực trị  tọa độ các điểm cực trị
  34. b b A 0;c , B ; , C ; . 2a 4a 2a 4a b b4 b ● BC 2 , AB AC với b2 4ac . 2a 16a2 2a 3 b AB : y x c 2a ● Phương trình qua điểm cực trị: BC : y và . 3 4a b AC : y x c 2a b3 8a ● Gọi B· AC , luơn cĩ cos . b3 8a b5 ● Diện tích tam giác ABC là S . 32a3 b3 8a ● Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là R . 8 a b b2 ● Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC là r . b3 4 a 1 1 8a Dữ kiện Cơng thức thỏa ab 0 1) B,C Ox b2 4ac 0 BC m 2 2) 0 am0 2b 0 AB AC n 2 2 4 3) 0 16a n0 b 8ab 0 4) BC kAB kAC b3.k 2 8a k 2 4 0 5) ABOC nội tiếp 2 c. 0 b 4a 6) ABOC là hình thoi b2 2ac 0 7) Tam giác ABC vuơng cân tại A 8a b3 0 8) Tam giác ABC đều 24a b3 0 · 9) Tam giác ABC cĩ gĩc BAC 8a b3.tan 2 0 2 10) Tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn b 8a b3 0 3 2 5 11) Tam giác ABC cĩ diện tích S0 32a S0 b 0 12) Tam giác ABC cĩ trọng tâm O b2 6ac 0 14) Tam giác ABC cĩ trực tâm O b3 8a 4ac 0 16) Tam giác ABC cĩ O là tâm đường trịn nội b3 8a 4abc 0 tiếp 17) Tam giác ABC cĩ O là tâm đường trịn ngoại b3 8a 8abc 0 tiếp
  35. 18) Tam giác ABC cĩ điểm cực trị cách đều trục b2 8ac 0 hồnh Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c cắt trục hồnh tại 4 điểm lập thành một cấp số cộng thì điều ac 0 kiện là ab 0 . 100 b2 ac 9 Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 cĩ ba điểm cực trị A 0;1 , B , C thỏa mãn BC 4. A. m 4 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 . x 0 Lời giải. Ta cĩ 3 2 y ' 4x 4mx 4x x m ; y ' 0 2 . x m Để hàm số cĩ ba điểm cực trị y ' 0 cĩ ba nghiệm phân biệt m 0 . Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;1 , B m;1 m2 và C m;1 m2 . Ycbt: BC 4 2 m 4 m 2 m 4 (thỏa mãn). Chọn C. Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để cĩ ba cực trị ab 0 m 0. 2 2 Ycbt: BC m0 am0 2b 0 1.4 2. 2m 0 m 4. Câu 80. Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuơng. A. m 1. B. m 0 . C. m 1. D. m 1. x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 ; . y ' 0 2 x m 1 Để hàm số cĩ ba điểm cực trị y ' 0 cĩ ba nghiệm phân biệt m 1 0 m 1. Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;m2 , B m 1; 2m 1 và C m 1; 2m 1 .   Khi đĩ AB m 1; 2m 1 m2 và AC m 1; 2m 1 m2 .   4 m 1 loại Ycbt AB.AC 0 m 1 m 1 0 . Chọn B. m 0 thỏa mãn Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để cĩ ba cực trị ab 0 m 1. 3 3 Ycbt  8a b 0 8.1 2 m 1 0 m 0. Câu 81. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2mx2 1 cĩ ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuơng cân. 1 1 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 9 3 9 x 0 Lời giải. Ta cĩ 3 y ' 4x 4mx 0 2 . x m Để hàm số cĩ ba điểm cực trị m 0 m 0. Khi đĩ, toạ độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
  36. A 0;1 , B m; m2 1 , C m; m2 1 .   m 0 loại Ycbt AB.AC 0 m m4 0 . Chọn B. m 1 thỏa mãn Câu 82. Cho hàm số y 3x4 2 m 2018 x2 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành tam giác cĩ một gĩc bằng 1200 . A. m 2018. B. m 2017. C. m 2017. D. m 2018. x 0 Lời giải. Ta cĩ 3 y 12x 4 m 2018 x; y 0 2 . 3x 2018 m Để hàm số cĩ ba điểm cực trị 2018 m 0 m 2018. Khi đĩ, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 2 2 2018 m m 2018 2018 m m 2018 A 0;2017 , B ; 2017 ,C ; 2017 3 3 3 3 Do tam giác ABC cân tại A nên ycbt 3AB2 BC 2 4 2018 m m 2018 2018 m 3 3 4 m 2018 1 m 2017 thỏa mãn . 3 9 3 Chọn C. Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để cĩ ba cực trị ab 0 m 2018. b3 8a Áp dụng cơng thức giải nhanh cos (với B· AC , A là điểm cực trị thuộc Oy ), b3 8a 3 1 b 8a 3 3 3 ta được 3  b 8a 2 b 8a  3b 8a 2 b 8a 3  3 2 m 2018 8.3 m 2017 : thỏa mãn. 1 Câu 83. Cho hàm số y x4 3m 1 x2 2 m 1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của 4 m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành tam giác cĩ trọng tâm là gốc tọa độ. 2 2 1 1 A. m . B. m .C. m . D. m . 3 3 3 3 x 0 Lời giải. Ta cĩ y ' x3 2 3m 1 x x x2 2 3m 1 ; y ' 0 . 2 x 2 3m 1 1 Để hàm số cĩ ba điểm cực trị 2 3m 1 0 m . 3 Khi đĩ đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị là: A 0;2 m 1 , B 2 3m 1 ; 9m2 4m 1 và C 2 3m 1 ; 9m2 4m 1 . 2 m 1 2 9m2 4m 1 Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G 0; . 3 1 m thỏa mãn 2 3 Ycbt: G  O 2 m 1 2 9m 4m 1 0 . Chọn D. 2 m loại 3
  37. 1 Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để cĩ ba cực trị ab 0 m . 3 1 m thỏa mãn 2 2 1 3 Ycbt: G  O  b 6ac 0 3m 1 6. .2 m 1 0 . 4 2 m loại 3 9 Câu 84. Cho hàm số y x4 3 m 3 x2 4m 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị 8 của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. A. m 2. B. m 2. C. m 3. D. m 2017. x 0 9 3 Lời giải. Ta cĩ y ' x 6 m 3 x; y 0 2 . 2 3x 4 3 m * Để hàm số cĩ ba điểm cực trị 4 3 m 0 m 3. Khi đĩ tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 3 m 2 3 m 2 A 0;4m 2017 , B 2 ;4m 2017 2 3 m , C 2 ;4m 2017 2 3 m . 3 3 Do dam giác ABC cân tại A nên yêu cầu bài tốn AB2 BC 2 4 3 m 4 16 3 m 4 3 m 0 m 3 loại 4 3 m 3 m 3 m . 3 3 3 m 1 m 2 thỏa mãn Chọn B. Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để cĩ ba cực trị ab 0 m 3. Ycbt  b3 24a 27 m 3 3 27 m 2. Câu 85. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x4 2mx2 cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ diện tích nhỏ hơn 1. A. m 0. B. m 1. C. 0 m 3 4. D. 0 m 1. x 0 3 2 Lời giải. Ta cĩ y 4x 4mx 4x x m ; y 0 2 . x m Để hàm số cĩ ba điểm cực trị m 0. Khi đĩ tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;0 , B m; m2 , C m; m2 . 1 1 2 2 Tam giác ABC cân tại A, suy ra S ABC d  A, BC.BC m .2 m m m . 2 2 2 Theo bài ra, ta cĩ S ABC 1 m m 1 0 m 1: thỏa mãn . Chọn D. Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để cĩ ba cực trị ab 0 m 0. b5 Ycbt  1 m5 1 0 m 1. 32a3 Câu 86. Cho hàm số y x4 mx2 m 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cĩ ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cĩ bán kính đường trịn nội tiếp bằng 1. A. m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 4. x 0 Lời giải. Ta cĩ 3 2 y 4x 2mx 2x 2x m ; y 0 2 . 2x m
  38. Để hàm số cĩ ba điểm cực trị m 0. Khi đĩ tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: m m2 m m2 A 0;m 2 , B , m 2 , C ; m 2 . 2 4 2 4 m m4 m Suy ra AB AC , BC 2 . 2 16 2 1 AB BC AC 1 Ta cĩ S pr BC.d  A, BC  .r BC.d  A, BC 2 2 2 m m4 m 1 m2 m . .2 . 2 16 2 2 4 2 m t 0 loại Đặt t 0 ta được phương trình t 2 t8 t t 5 . Chọn D. 2 t 2  m 4 Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để cĩ ba cực trị ab 0 m 0. 2 b2 m m 2 loại Ycbt  1 1 . b3 m 3 m 4 thỏa mãn 4 a 1 1 4. 1 1 8a 8 x2 mx 1 Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y cĩ cực đại và x 1 cực tiểu. A. m 0. B. m 0 .C. m ¡ . D. m 0 . x2 2x m 1 Lời giải. Tập xác định: D ¡ \ 1. Đạo hàm y ' . x 1 2 Đặt g x x2 2x m 1. Để hàm số cĩ cực đại và cực tiểu g x 0 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 ' 0 V g x m 0 m 0. Chọn D. g 1 0 m 0 x2 mx 1 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đạt cực đại tại x m x 2. A. m 1 . B. m 3 . C. m 1. D. m 3. x2 2mx m2 1 Lời giải. TXĐ: D ¡ \ m. Đạo hàm y ' . x m 2 m 1 Hàm số đạt cực đại tại x 2  y ' 2 0 . m 3 Thử lại với m 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 2 : khơng thỏa mãn. Thử lại với m 3 thì hàm số đạt cực đại tại x 2 : thỏa mãn. Chọn B. Câu 89. Gọi xCD , xCT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y sin 2x x trên đoạn 0; . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5 5 A. x ; x . B. x ; x . CD 6 CT 6 CD 6 CT 6
  39. 2 C. x ; x . D. x ; x . CD 6 CT 3 CD 3 CT 3 Lời giải. Ta cĩ y ' 2cos2x 1 và y '' 4sin 2x . x 1 1 6 Xét trên đoạn 0; , ta cĩ y ' 0 cos2x . 2 5 x 2 6 3 5 3 Do y '' 4 0 và y '' 4 0. 6 2 6 2 5 Vậy x ; x . Chọn C. CD 6 CT 6 Câu 90. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y x 2cos x trên khoảng 0; . 5 5 A. y 3 . B. y 3 . C. y 3 . D. y 3 CD 6 CD 6 CD 6 CD 6 . Lời giải. Đạo hàm y ' 1 2sin x và y '' 2cos x . x 1 6 Xét trên khoảng 0; , ta cĩ y ' 0 sin x . 2 5 x 6 3 5 3 Do đĩ y '' 2. 0 và y '' 2 0 . 6 2 6 2 Vậy giá trị cực đại của hàm số là y 3. Chọn C. 6 6 Câu 91. Biết rằng trên khoảng 0;2 hàm số y asin x bcos x x đạt cực trị tại x và 3 x . Tính tổng S a b. 3 A. S 3. B. S 1. C. S 3 1. D. S 3 1. 3 Lời giải. Đạo hàm y ' acos x bsin x 1. y ' 0 Hàm số đạt cực trị tại x và x nên 3 3 y ' 0 1 3 a b 1 0 a 1 2 2  S a b 3 1. Chọn C. b 3 a 1 0 2 Câu 92. Hàm số y x2 4 1 2x 3 cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2 Lời giải. Đạo hàm y ' 2.2x x2 4 1 2x 3 x2 4 .3. 2 1 2x 2 2 2 2 2 2 2 1 2x x 4 . 4x 1 2x 6 x 4 2 1 2x x 4 7x 2x 12 . Phương trình y 0cĩ 4 nghiệm đơn nên hàm số cĩ 4 điểm cực trị. Chọn B.
  40. 2 3 5 Câu 93. Biết rằng hàm số f x cĩ đạo hàm là f ' x x x 1 x 2 x 3 . Hỏi hàm số f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 .B. 3.C. 2 . D. 1. x 0, x 1 Lời giải. Ta cĩ f ' x 0 . Tuy nhiên lại xuất hiện nghiệm kép tại x 1 x 2, x 3 (nghiệm kép thì y ' qua nghiệm khơng đổi dấu) nên hàm số đã cho cĩ ba điểm cực trị. Chọn B. Câu 94. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm liên y f ' x tục trên ¡ và hàm số y f x cĩ đồ thị như 4 hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm 2 x 1. x B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm -2 -1 O -1 x 1. C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm -2 x 2. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 2 . Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta cĩ các nhận xét sau: f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua điểm x 2 suy ra x 2 là điểm cực trị và là điểm cực tiểu của hàm số y f x . f x khơng đổi dấu khi đi qua điểm x 1, x 1 suy ra x 1, x 1 khơng là các điểm cực trị của hàm số y f x . Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 2. Chọn C. Câu 95. Hàm số f x cĩ đạo hàm f ' x trên y f ' x khoảng K . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên khoảng K . Hỏi hàm số f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? x A. 0. -1 O 2 B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x 0 chỉ cĩ một nghiệm đơn (cắt trục hồnh tại một điểm) và hai nghiệm kép (tiếp xúc với trục hồnh tại hai điểm) nên f ' x chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn. Do đĩ suy ra hàm số f x cĩ đúng một cực trị. Chọn B. Nhận xét. Đây là một dạng tốn suy ngược đồ thị.