›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Toán học 11 Đại số và giải tích lớp cả năm

pdf 196 trang xuanha23 09/01/2023 4270
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán học 11 Đại số và giải tích lớp cả năm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_tap_trac_nghiem_toan_hoc_11_dai_so_va_giai_tich_lop_ca_n.pdf

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán học 11 Đại số và giải tích lớp cả năm

  1. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ - LỚP 11 CHỦ ĐỀ . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN CẦN NHỚ: 1. Tỉ số lượng giác của một số góc cần nhớ: 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 Góc 2 3 5 0 6 4 3 2 3 4 6 1 2 3 3 2 1 sin 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos 1 2 0 – – – 1 2 2 2 2 2 1 3 1 tan 0 3 1 3 || – 0 3 3 1 1 cot || 1 0 – 3 || 3 3 2. Công thức liên hệ giữa 2 góc bù nhau, phụ nhau, đối nhau và hơn kém nhau 1 góc hoặc : 2 2.1. Hai góc bù nhau: sin( aa ) sin cos( aa ) cos tan( aa ) tan cot( aa ) cot 2.2. Hai góc phụ nhau: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  2. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ sin( aa ) cos 2 cos( aa ) sin 2 tan( aa ) cot 2 cot( aa ) tan 2 2.3. Hai góc đối nhau: sin( aa ) sin cos( aa ) cos tan( aa ) tan cot( aa ) cot 2.4 Hai góc hơn kém nhau : 2 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  3. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ sin(aa ) cos 2 cos(aa ) sin 2 tan(aa ) tan 2 cot(aa ) cot 2 2.5 Hai góc hơn kém nhau : sin(aa ) sin cos(aa ) cos tan(aa ) tan cot(aa ) cot 2.6. Một số công thức đặc biệt: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  4. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ sinx cos x 2 sin( x ) 2 cos x 44 sinx cos x 2 sin( x ) 2 cos x 44 cosx sin x 2 cos x 4 3. Phương trình cơ bản: Các dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản: u v k2 u v k360 *sinuv sin hay u v k2 u 180 v k 360 u v k2 u v k360 * cosu cos v hay k Z u v k2 u v k360 * tanu tan v u v k hay u v k180 k . (ĐK: cosuv 0  cos 0) * cotu cot v u v k hay . (ĐK: sinuv 0  sin 0) Các trƣờng hợp đặc biệt: *sinu 0 u k * cosu 0 u k 2 *sinu 1 u k2 * cosu 1 u k 2 2 *sinu 1 u k2 * cosu 1 u k 2 2 Một số phƣơng trình lƣợng giác đƣa về dạng cơ bản: *sinu sin v sin u sin( v ) (tương tự cho tan và cot) * cosu cos v cos u cos( v ) *sinu cos v sin u sin v 2 * tanu cot v tan u tan v 2 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  5. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ *sinu cos v sin u sin v 2 * cosu sin v cos u cos v 2 * tanu cot v tan u tan v 2 BÀI TẬP 1 Câu 1.Phương trình sin x có nghiệm thỏa mãn x là : 2 22 5 A. xk 2 B. x . C. xk 2 . D. x . 6 6 3 3 3 Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2x trong khoảng 0;3 là 2 A. 1. B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là 4 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 1 Câu 4.Phương trình sin 2x có bao nhiêu nghiệm thõa 0 x . 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin x 1 với x 3 là : 4 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 6.Phương trình 2sin 2x 40 3 có số nghiệm thuộc 180 ;180 là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . 2 Câu 7.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin 3x 9 x 16 x 80 0 . 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 02 x là 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos x 1 với 02 x là 3 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. x Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos 0 thuộc khoảng ,8 là 24 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  6. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2cos(x ) 1 trên (;) 3 2 4 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3 3 2xx 2 ) 1. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 13:Cho phương trình: √ . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm: A. m 13. B. m 13. C. 1 3 m 1 3 . D. 33 m . Câu 14:Phương trình mxcos 1 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện m 1 m 1 A. . B. m 1. C. m 1. D. m 1 m 1 Câu 15:Phương trình cosxm 1 có nghiệm khi m là A. 11 m . B. m 0. C. m 2 .D.  20 m . Câu 16:Cho phương trình: 3cosxm 1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm A. m 13. B. m 13. C. 1 3 m 1 3 . D. 33 m . Câu 17:Cho phương trình cos 2xm 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 A. Không tồn tại m. B. m 1;3  . C. m  3; 1  . D. mọi giá trị của m. 2 x Câu 18:Để phương trình cos m có nghiệm, ta chọn 24 A. m 1. B. 01 m . C. 11 m . D. m 0. Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4xx cos5 0 theo thứ tự là: 2 A. xx ; . B. xx ; . 18 2 18 9 C. xx ; . D. xx ; . 18 6 18 3 Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5xx ) cos(2 ) trên [0; ] 33 7 4 47 47 A. B. C. D. 18 18 8 18 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  7. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin x . Khi đó 2 A. 290 X . B. 250 X . C. 220 X . D. 240 X . Câu 22:Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình cos2xx sin 0 có tập nghiệm là  5  7 11  57  7 11 A. ;; . B. ;;; . C. ;; .D. ;; . 6 2 6 6 2 6 6 6 6 6 2 6 6 Câu 23:Số nghiệm của phương trình sinxx cos trong đoạn  ;  là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. x Câu 24:Nghiệm của phương trình 3tan 3 0 trong nửa khoảng 0;2 là 4  2 3  3 2 A. ; . B. . C. ; . D. . 33 2 22 3 Câu 25:Nghiệm của phương trình tan(2x 150 ) 1, với 9000 x 90 là A. x 300 B. x 600 0 0 0 C. x 30 D. x 60 , x 30 3 Câu 26:Số nghiệm của phương trình tanx tan trên khoảng ;2 11 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình sin22xx cos 1 0 . A. cos2x 1. B. cos2x 1. C. 2cos2 x 1 0 . D. (sinxx cos )2 1. Câu 28: Phương trình 3 4cos2 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 1 A. cos 2x . B. cos 2x . C. sin 2x .D. sin 2x . 2 2 2 2 sin 3x Câu 29:Số nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn [2 ;4 ] là cosx 1 A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 30:Tìm số nghiệm x 0;14 nghiệm đ ng phương trình : cos3x 4cos2 x 3cos x 4 0 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 69 2 Câu 31:Số nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin3xx . 1 4sin 1 là: 14 10 A. 40 . B. 32. C. 41. D. 46 . 2 Câu 32:Phương trình tanx tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình: 33 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  8. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. cotx 3. B. cot3x 3. C. tanx 3.D. tan3x 3. 333 Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sinx .cos3 x cos x .sin3 x là: 2 8 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 66 88 12 12 24 24 xx5 Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin44 cos là: 2 2 8 59 2 4 5 3 3 5 7 A. ;;; . B. ;;;. C. ;; .D. ;;; . 6 6 6 3 3 3 3 4 2 2 8 8 8 8 Câu 35:Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình sin 2xx sin 0 có số nghiệm là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. sin66xx cos Câu 36:Để phương trình m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều tan xx tan 44 kiện: 1 1 A. 1. m B. 2 m 1. C. 1 m 2. D. m 1. 4 4 2 Câu 37:Để phương trình: 4sin x .cos x a 3sin2 x cos2 x có nghiệm, tham 36 số a phải thỏa điều kiện: 11 A. 11 a . B. 22 a . C. a . D. 33 a . 22 a2 sin2 x a 2 2 Câu 38:Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều 1 tan2 xx cos2 kiện: a 1 a 2 a 3 a 4 A. . B. . C. . D. . a 3 a 3 a 3 a 3 LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Dạng 1: asin2 u b sin u c 0 (hay acos2 u b cos u c 0 ) *Đặt: tu sin (hay tu cos ). ĐK: 11 t . *Giải pt: at2 bt c 0 tìm nghiệm t thỏa ĐK. *Suy ra nghiệm u. Dạng 2: atan2 u b tan u c 0 (hay acot2 u b cot u c 0) *Đặt: tu tan (tu cot ). ( không cần điều kiện cho t). Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  9. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ * Giải pt: at2 bt c 0 tìm nghiệm t . *Suy ra nghiệm u. Ngoài ra, ta còn gặp các ẩn số phụ khác như: *t sin22 x ,cos x , ĐK: 01 t . *t tan22 x ,cot x , ĐK: t 0 Ta cũng có thể dùng các công thức sau để biến đổi pt ban đầu về pt bậc hai theo sinx hoặc cosx: sin22xx 1 cos , cos22xx 1 sin , cos2xx 2cos2 1, cos2xx 1 2sin2 BÀI TẬP Câu 39: Nghiệm của phương trình sin2 xx – sin 0 thỏa điều kiện: 0 x . A. x . B. x . C. x 0 . D. x . 2 2 Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 xx 3sin 1 0 thỏa điều kiện 0 x 2 là: 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 41: Nghiệm của phương trình sin2 xx sin 0 thỏa điều kiện: x . 22 A. . B. . C. x . D. . 3 Câu 42: Trong 0;2 , phương trình sinxx 1 cos2 có tập nghiệm là    A. ; ;2 . B. 0; . C. 0; ; .D. 0; ; ;2 . 2 2 2 Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin2 xx – 3sin 1 0 thỏa điều kiện: 0 x . 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 4 2 2 Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 xx 3sin 3 0 thõa điều kiện 0 x 2 là: 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 2 6 6 Câu 45: Nghiệm của phương trình sin2 2xx 2sin 2 1 0 trong khoảng ; là : Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  10. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  3  3  3  3 A.  ; . B.  ; . C. ; . D. ; 44 44 44 44 . Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin42xx 12cos 7 0 có nghiệm là: A. xk 2 . B. xk . C. xk .D. xk . 4 42 4 4 5 Câu 47: Phương trình cos2 xx 4cos có nghiệm là: 3 6 2 xk 2 xk 2 xk 2 xk 2 6 6 3 3 A. . B. . C. .D. . 3 5 xk 2 xk 2 xk 2 xk 2 2 2 6 4 2 Câu 48: Tìm m để phương trình 2sin x 2 m 1 sinx m 0 có nghiệm x ;0 . 2 A. 1 m 0. B. 1 m 2. C. 1 m 0. D. 0 m 1. 3 Câu 49: Nghiệm của phương trình cos2 xx cos 0 thỏa điều kiện: x . 22 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 2 2 Câu 50: Phương trình sin22xx sin 2 1 có nghiệm là: xk xk 2 32 A. ()k . B. . xk xk 6 4 xk 12 3 C. . D. Vô nghiệm. xk 3 Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2xx 2cot 2 5 0 là 12 12 A. k .B. k .C. arctan k .D. arctan k . 42 42 2 3 2 2 3 2 Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2 xx 5tan 3 0 là : 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 6 Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2tanxx 2cot 3 0 trong khoảng ; là : 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  11. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ tanx 1 Câu 54: Phương trình 2 cot x có nghiệm là: 1 tanx 2 4 A. xk . B. xk . C. xk .D. xk . 3 62 84 12 3 Câu 55: Phương trình 2 2 sinx cos x .cos x 3 cos2 x có nghiệm là: A. xk , k . B. xk , . 6 6 C. xk 2 , . D. Vô nghiệm. 3 sin3xx cos3 Câu 56: Giải phương trình 5 sin xx cos2 3 . 1 2sin 2x A. xk 2 , . B. xk 2 , . 3 6 C. xk , . D. xk , . 3 6 1 4tan x Câu 57: Cho phương trình cos4xm . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham 2 1 tan2 x số m phải thỏa mãn điều kiện: 5 A. m 0 . B. 01 m . 2 3 53 C. 1 m . D. m hay m . 2 22 Câu 58: Phương trình cos2x sin2 x 2cos x 1 0 có nghiệm là xk 2 A. , k . B. xk 2 , k . xk 2 3 xk 3 C. xk 2 , k . D. , k . 3 xk 3 44 3 Câu 59: Phương trình: cosx sin x cos x .sin 3 x 0có nghiệm là: 4 4 2 A. x k2 k . B. x k3 k . C. x k4 k . D. x k k . 4 Câu 60: Phương trình sin3x cos2 x 1 2sin x cos2 x tương đương với phương trình: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  12. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ sinx 0 sinx 0 sinx 0 sinx 0 A. . B. . C. 1 .D. 1 . sinx 1 sinx 1 sin x sin x 2 2 Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos2 x 2sin3 x sin 2 x 0 trên 0;2  là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . cos4x Câu 62: Số nghiệm của phương trình tan 2x trong khoảng 0; là : cos2x 2 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 63: Cho phương trình cos5x cos x cos4 x cos2 x 3cos2 x 1. Các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là: 2 2 A. , . B. , . C. , . D. , . 33 33 24 22 Câu 64: Phương trình: cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x có nghiệm là: 44 xk 2 xk 2 xk 2 xk 2 12 6 3 4 A. . B. . C. .D. . 11 5 2 3 xk 2 xk 2 xk 2 xk 2 12 6 3 4 sin3x cos3 x 3 cos2 x Câu 65:Cho phương trình: sin x . Các nghiệm của phương trình 1 2sin2x 5 thuộc khoảng 0;2 là: 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 12 12 66 44 33 Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin22x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos x m có nghiệm? A. 01 m . B. m 1. C. 01 m . D. m 0. Câu 67:Để phương trình: sin2 x 2 m 1 sin x 3 m m 2 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: 11 11 21 m 11 m m m A. 22. B. 33. C. .D. . 01 m 34 m 12 m 13 m Câu 68: Để phương trình sin66x cos x a |sin2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 13 1 1 A. 0 a . B. a . C. a . D. a . 8 88 4 4 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  13. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 69:Cho phương trình: 4 sin4 x cos4 x 8 sin6 x cos 6 x 4sin2 4 x m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 A. 10 m . B. m 1. 2 3 25 C. 2 m . D. mm hay 0. 2 4 sin66xx cos Câu 70: Cho phương trình: 2mx .tan 2 , trong đó m là tham số. Để phương trình cos22xx sin có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. m hay m . B. m hay m . 8 8 4 4 1 1 1 1 C. m hay m . D. m hay m . 8 8 4 4 LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN CẦN NHỚ: Dạng: asin x b cos x c (1) Phƣơng pháp: *Điều kiện có nghiệm: a2 b 2 c 2 . *Chia hai vế pt (1) cho ab22 đưa về công thức cộng: a b c (1) sin xx cos a2 b 2 a2 b 2 a2 b 2 a cos ab22 c Đặt: và sin  b 22 sin ab ab22 pt sinxx cos cos sin sin  sin(x  ) sin Lƣu ý: Ngoài cách trên ta cũng có thể biến đổi về công thức cộng của cos. Các công thức cộng thƣờng dùng: * cosa cos b sin a sin b cos( a b ) * cosa cos b sin a sin b cos( a b ) *sina cos b cos a sin b sin( a b ) *sina cos b cos a sin b sin( a b ) . BÀI TẬP: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  14. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 71: Nghiệm của phương trình sinxx 3cos 2 là: 5 3 A. x k2 ; x k 2 . B. x k2 ; x k 2 . 12 12 44 2 5 C. x k2 ; x k 2 . D. x k2 ; x k 2 . 33 44 Câu 72: Nghiệm của phương trình sinxx – 3cos 0 là: A. xk 2 . B. xk 2 . C. xk . D. xk 6 3 6 3 . Câu 73: Số nghiệm của phương trình sinxx cos 1 trên khoảng 0; là A. 0 . B.1. C. 2 . D.3 . Câu 74: Nghiệm của phương trình sinxx 3cos 2 là: 5 5 A. xk . B. xk 2 . C. xk .D. xk 2 . 6 6 6 6 Câu 75: Phương trình: 3.sin3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 A. sin 3x B. sin 3x C. sin 3x D. 62 66 62 1 sin 3x 62 Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m 1)sin x cos x 5 có nghiệm. m 1 A. 31 m . B. 02 m . C. . D. m 3 22 m . Câu 77: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là : m 4 A. m 4. B. 44 m . C. m 34 . D. . m 4 Câu 78: Cho phương trình: m22 2 cos x 2 m sin 2 x 1 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là 11 11 A. 11 m . B. m . C. m . D.|m | 1. 22 44 m Câu 79: Tìm m để pt sin 2xx cos2 có nghiệm là 2 A. 1 3 m 1 3 . B. 1 2 m 1 2 . C. 1 5 m 1 5 . D. 02 m . Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt asin5 x b cos5 x c là A. a2 b 2 c 2 . B. a2 b 2 c 2 . C. a2 b 2 c 2 . D. a2 b 2 c 2 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  15. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 81: Điều kiện để phương trình msin x 8cos x 10 vô nghiệm là m 6 A. m 6. B. . C. m 6 . D. 66 m m 6 . Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sinx m cos x 13có nghiệm là m 5 A. m 5. B. . C. m 5 . D. 55 m m 5 . Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình msin x 12cos x 13vô nghiệm. A. . B. . C. . D. . Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6sinx m cos x 10vô nghiệm. m 8 A. . B. m 8 . C. m 8 . D. 88 m m 8 . Câu 85: Tìm m để phương trình 5cosx m sin x m 1 có nghiệm A. m 13 . B. m 12 . C. m 24 . D. m 24 . Câu 86: Tìm m để phương trình 2sinx mcosx 1 m (1) có nghiệm x ; . 22 A. 3 m 1 B. 2 m 6 C. 13 m D. 1 m 3 Câu 87: Tìm m để phương trình msin x 5cos x m 1 có nghiệm. A. m 12 B. m 6 C. m 24 D. m 3 Câu 88: Phương trình mcos2 x sin2 x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi 3 4 4 3 A. m ; . B. m ; . C. m ; .D. m ; . 4 3 3 4 Câu 89:Phương trình sinx cos x 2 sin5 x có nghiệm là xk xk 42 12 2 A. ,k . B. ,k . xk xk 63 24 3 xk xk 16 2 18 2 C. ,k . D. ,k . xk xk 83 93 Câu 90: Phương trình sin8x cos6 x 3 sin6 x cos8 x có các họ nghiệm là: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  16. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ xk xk xk xk 4 3 5 8 A. . B. . C. .D. . xk xk xk xk 12 7 62 72 93 Câu 91: Phương trình: 3sin3x 3cos9 x 1 4sin3 3 x có các nghiệm là: 2 2 2  xk xk xk xk 69 99 12 9 54 9 A. . B. . C. .D. . 72 72 72 2 xk xk xk xk 69 99 12 9 18 9 31 Câu 92: Phương trình 8cos x có nghiệm là: sinxx cos xk xk xk xk 16 2 12 2 82 92 A. . B. . C. .D. . 4 2 xk xk xk xk 3 3 6 3 Câu 93: Phương trình sin 4x c os7 x 3(sin 7 x c os4 x ) 0 có nghiệm là xk 2 63 A. x k2, k . B. ()kZ . 63 5 xk 2 66 11 5 C. x k2, k . D. khác 66 11 2 xx Câu 94: Phương trình: sin c os 3cosx = 2có nghiệm là: 22 xk xk 2 6 6 A. kZ B. kZ xk xk 2 2 2 C. x k2, k D. x k , k 6 2 2 Câu 95: Phương trình: 4sinx .sin x .sin x cos3x 1 có các nghiệm là: 33 2 xk xk xk 2 63 4 xk 2 2 A. . B. . C. 3 .D. . 2 xk xk xk xk 3 3 4 Câu 96: Phương trình 2 2 sinx cos x .cos x 3 cos2 x có nghiệm là: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  17. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. xk . B. xk . C. xk 2 . D.Vô nghiệm. 6 6 3 1 1 2 Câu 97: Giải phương trình sin 2x cos 2 x sin4 x A. x k ,, x k k . B. x k , k . 4 C.Vô nghiệm. D. x k , k . 4 LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN CẦN NHỚ: Dạng: asin22 x b sin x cos x c cos x d (2) Phƣơng pháp: Cách 1: Biến đổi pt (2) về pt bậc hai theo tanx: (2) asin2 x b sin x cos x c cos2 x d sin2 x cos 2 x (a d )sin22 x b sin x cos x ( c d )cos x 0 *TH1: cosxx 0 sin2 1 ta có: pt ad 0. *TH2: cosx 0: Chia hai vế pt cho cos2 x pt (a d )tan2 x b tan x ( c d ) 0. Giải pt trên tìm tan x rồi suy ra nghiệm x. Cách 2: Dùng công thức hạ bậc biến đổi pt (2) về pt bậc nhất đối với sinx và cosx: 1 cos 2x 1 cos 2x 1 sin2 x ; cos2 x ; sinx cos x sin 2 x . 2 2 2 1 cos2xx b 1 cos2 pt (2) a sin 2x c d . 2 2 2 bsin 2 x a cos2 x 2 d a c Giải pt trên tìm nghiệm x. Câu 98: Phương trình 2sin22x sin x cos x cos x 0 có nghiệm là: 1 A. k , k . B. kk ,arctan , . 4 42 1 1 C. kk ,arctan , . D. kk2 ,arctan 2 , . 42 42 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  18. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 22 Câu 99: Trong khoảng 0 ; , phương trình sin 4x 3.sin4 x .cos4 x 4.cos 4 x 0có: 2 A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm. Câu 100: Phương trình 2cos22x 3 3sin 2 x 4sin x 4 có họ nghiệm là xk 2 A. , k . B. xk 2 , . 2 xk 6 C. xk , . D. xk , . 6 2 Câu 101: Giải phương trình cos22x 3sin 2 x 1 sin x 1 2 xk 2 xk xk xk 2 3 A. B. C. D. xk 2 1 2 xk 3 xk xk 3 32 33 Câu 102: Giải phương trình 2cos22x 6sin x cos x 6sin x 1 1 2 1 2 A. x k2 ; x arctan k 2 B. x k ; x arctan k 45 4 3 5 3 1 1 1 1 C. x k ; x arctan k D. x k ; x arctan k 4 4 5 4 45 LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN CẦN NHỚ Dạng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (1) (a, b, c là hằng số) Giải phương trình (1) bằng cách đặt : sinx + cosx = t , |t | 2 Đưa (1) về phương trình bt2 2 at ( b 2 c ) 0. Giải phương trình (2) với |t | 2 . BÀI TẬP: 1 Câu 103: Phương trình sinx cos x 1 sin 2 x có nghiệm là: 2 xk xk 62 8 A. , . B. , . xk xk 4 2 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  19. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ xk xk 2 C. 4 , k . D. 2 , . xk xk 2 Câu 104:Giải phương trình sin 2x 12 sin x cos x 12 0 2 A. x k ,2 x k B. x k2, x k 2 23 12 C. x k , x k D. x k2 , x k 2 2 3 3 2 Câu 105:Giải phương trình sin 2xx 2 sin 1 4 1 1 1 A. x k , x k , x k 2 B. x k ,, x k x k 42 4 2 2 2 2 22 C. x k , x k , x k 2 D. x k , x k 2 , x k 2 4 3 2 3 42 Câu 106:Giải phương trình cosx sin x 2sin 2 x 1 k3 k5 k7 k A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 107:Giải phương trình cos33x sin x cos2 x 2 A. x k2 , x k , x k B. x k ,, x k x k 42 4 3 2 12 C. x k , x k , x k 2 D. x k , x k 2 , x k 2 4 3 2 3 42 Câu 108:Giải phương trình cos33x sin x 2sin 2 x sin x cos x k3 k5 k A. x B. x C. xk D. x 2 2 2 Câu 109:Cho phương trình sinx cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của là 1 1 1 A. 22 m . B. 21 m . C. 12 m . D. 2 2 2 1 22 m . 2 Câu 110:Phương trình 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 có nghiệm là xk 3 xk A. , . B. 4 , . 5 xk xk 5 3 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  20. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ xk xk 6 12 C. , k . D. , . 5 5 xk xk 4 12 LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƢA VỀ TÍCH Câu 111:Phương trình 1 cosx cos22 x cos3 x sin x 0 tương đương với phương trình. A. cosx cosx cos30 x . B. cosx cosx cos20 x . C. sinx cosx cos20 x . D. cosx cosx cos20 x . 69 2 Câu 112:Số nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin3xx 1 4sin 0 là: 14 10 A. 40 . B.34. C. 41. D. 46 . Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx cos x 1 cos x sin2 x là: 5 A. x B. x C. x D. x 6 6 12 Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinx 2 2 sin x cos x 0 là: 3 A. x B. x C. x D. x 4 4 3 Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng (;) của phương trình : 2(sinx 1)( sin2 2 x 3 sinx 1) sin 4 x . cosx A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 116: Phương trình sin3x cos2 x 1 2sin x cos2 x tương đương với phương trình sinx 0 sinx 0 sinx 0 sinx 0 A. 1 . B. . C. .D. 1 . sin x sinx 1 sinx 1 sin x 2 2 Câu 117: Giải phương trình cos33x sin x cos2 x . A. x k2 , x k , x k , . B. x k2 , x k  , x k 2 , 24 24 . C. x k2 , x k  , x k , . D. x k ,, x k x k , 24 24 . Câu 118: Giải phương trình 1 sinx cos x tan x 0. A. x k2, x k , . B. x k2 , x k 2 , . 4 4 C. x k2 , x k 2 , . D. x k2, x k , . 4 4 Câu 119: Phương trình 2sinx cot x 1 2sin 2 x tương đương với phương trình Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  21. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 2sinx 1 2sinx 1 A. . B. . sinx cos x 2sin x cos x 0 sinx cos x 2sin x cos x 0 2sinx 1 2sinx 1 C. . D. . sinx cos x 2sin x cos x 0 sinx cos x 2sin x cos x 0 Câu 120: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx sin2 x cos x 2cos2 x là : 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 3 Câu 121: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos2 x cos x sin x sin2 x là? 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 4 3 3 Câu 122: Phương trình sin3x cos2 x 1 2sin x cos2 x tương đương với phương trình: sinx 0 sinx 0 A. . B. . sinx 1 sinx 1 sinx 0 sinx 0 C. 1 . D. 1 . sin x sin x 2 2 Câu 123: Phương trình cos46x cos2 x 2sin x 0 có nghiệm là: A. xk . B. xk . C. xk . D. xk 2 . 2 42 Câu 124: Phương trình: sinx sin2 x sin x sin2 x sin2 3 x có các nghiệm là: xk xk 2 xk 3 3 6 xk A. . B. . C. 3 . D. . xk 2 xk xk xk 2 4 Câu 125: Phương trình sin2 3x cos2 4 x sin2 5 x cos2 6 x có các nghiệm là: xk xk 12 9 xk xk A. . B. . C. 6 . D. 3 . xk xk xk xk 2 4 2 sinx sin2 x sin3 x Câu 126: Phương trình 3 có nghiệm là: cosx cos2 x cos3 x A. xk . 32 B. xk . 62 2 C. xk . 32 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  22. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 75 D. x k2 , x k 2 , x k 2 , k . 6 6 3 Câu 127: Một nghiệm của phương trình cos2x cos 2 2 x cos2 3 x 1 có nghiệm là A. x . B. x . C. x . D. x . 8 12 3 6 LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC TỔNG HỢP x πx Câu 1: Số nghiệm phương trình sin2 ( ).tan2 x cos 2 = 0 với x 0; là: 2 4 2 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 2: Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 1 Câu 3: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sinxsin 2xsin3x sin 4x là: 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 8 Câu 4: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0 có nghiệm π kπ x = + k ,n . Khi đó giá trị n là 4n A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Câu 5: Số nghiệm trên 0;2 của phương trình: sinx cos x sin x cos x 1 0 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là? 2 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 3 4 3 Câu 7: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x cos x sin x sin2 x là? 2 A. x . B. x . C. x . D. x 6 3 4 3 1 1 7π Câu 8: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình + = 4sin( x) với 3π sinx sin(x ) 4 2 x 0; là: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  23. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 π Câu 128: Phương trình 6cos2 xx 5sin 7 0 có các họ nghiệm có dạng : x= + k2π ; m 5π x= + k2π ; n 1 1 x=arcsin + k2π ; x= π arcsin + k2π ; k , 4 m, n 6 . Khi đó m + n + p p p bằng: A. 11. B. 15. C. 16. D. 17 . Câu 129: Phương trình 2sin2 2xx 5sin 2 2 0 có hai họ nghiệm có dạng x= α + kπ; x= β + kπ; 0 α, β π . Khi đó α.β bằng: 5 2 5 2 5 2 5 2 A. . B. . C. . D. . 144 36 144 36 2 Câu 130: Phương trình sin xx 4.sin 3 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng 44 x= α + k2π k ; 0 < α < π A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. 2 Câu 131: Số nghiệm phương trình sinxx cos 1 0 với x 0;π là: A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 132: Phương trình cos2x 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác: A. 5 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Câu 133: Phương trình 3.tan2 xx 2tan 3 0 có hai họ nghiệm có dạng x= α + kπ ; ππ x= β + kπ ; < α,β < . Khi đó α.β là : 22 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 12 18 18 12 2 π Câu 134: Phương trình cotxx 3 1 cot 3 0 có hai họ nghiệm là x= + kπ ; 4 π π x= α + kπ ; α 0; . Khi đó 2α + bằng: 2 3 2π 4π 5π A. . B. π . C. . D. . 3 3 6 Câu 135: Phương trình sin32x sin x 2sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác: A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  24. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 136: Phương trình sin3x +cos2x + sinx 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác: A. 8 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . kπ Câu 137: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng x α k2π , x β 2 k . Khi đó αβ bằng: 3π π π π A. . B. . C. . D. . 4 3 4 2 2 Câu 138: Số nghiệm phương trình 5sinx 2 3 1 sinx tan x với x 0; là: A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0 với x 0;π là: A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x cosx 1 = 0 là: x = kπ x = k2π 2π 2π A. x = k2πk . B. x = k2πk . 3 3 2π 2π x = k2π x = k2π 3 3 x = k2π x = kπ π π C. x = k2πk . D. x = k2πk . 3 3 π π x = k2π x = k2π 3 3 Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos2x+ 3cosx 4 0 với x 0;14 là: A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 142: Phương trình 3sinx cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 2 xx Câu 143: Số nghiệm phương trình sin cos 3 cosx 2 với x 0;π là: 22 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 144: Nghiệm phương trình sinx 3cosx 2 có hai họ nghiệm có dạng x= α + k2π ; ππ x= β + k2π , < α,β < . Khi đó α.β là : 22 2 5 2 5 2 2 A. . B. . C. . D. . 12 144 144 12 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  25. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + mcosx 5 có nghiệm: m2 m2 A. . B. 2 m 2 . C. 2 m 2 . D. . m2 m2 Câu 146: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + m + 1 cos2x 2m 1 0 có nghiệm: m3 m3 A. . B. 0 m 3. C. 0 m 3. D. . m0 m0 Câu 147: Với giá trị nào của m thì phương trình: m 2 sin 2 x m cos22 x m 2 m sin x có nghiệm: m0 m0 A. 8 m 0 . B. . C. 8 m 0 . D. . m8 m8 π Câu 148: Phương trình 2sin22x 3cos x 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x= + kπ và 4 a a x= arctan + kπ k ; ab, nguyên dương, phân số tối giản. Khi đó a + b b b bằng? A.11. B. 7 . C.5 . D. 4 . Câu 149: Phương trình 4sin22x 3 3sin 2 x 2cos x 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 150: Phương trình 3cos22x 2sin x cos x 3sin x 1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ , x = β + kπ . Khi đó α + β là: π π π π A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2 Câu 151: Phương trình cos3 x 4sin3 x 3cos x sin2 x sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 6 . B. 4 . C.8 . D. 2 . 3 Câu 152: Số nghiệm phương trình 2cosxx sin với x 0;2π là: A.1. B.3 . C. 2 . D. 0 . 3 Câu 153: Phương trình 1 sin33x cos x sin 2 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu 2 điểm trên đường tròn lượng giác? A. 2 . B. 6 . C.8 . D. 4 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  26. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 154: Phương trình sin2x 12 sinx cosx 12 0 có hai họ nghiệm dạng x= α + k2π ; x= β + k2π α,β 0;π .Khi đó α + β là: 5π 3π 3π A. π . B. . C. . D. . 2 4 2 2 Câu 155: Số nghiệm phương trình cosx 1 cos2 x sin x 0 với x 0; là A.3 . B.1. C. 2 . D. 0 . 2 Câu 156: Số nghiệm phương trình 1 cosx sin x cos x 3 sin x với x 0; là: 2 A. 3 . B.1. C. 2 . D. 0 . Câu 157: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng: x= k2π , π 3π x= arcsin m + k2π , x= arcsin m + k2π k . 4 4 Giá trị của m là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 22 2 2 2 Câu 158: Số nghiệm phương trình 1 sinx cos x sin x cos x với x 0;2 là A. 4 . B.1. C. 2 . D. 3 2 xx 2 Câu 159: Số nghiệm phương trình sin cos sinxx 3sin 2 với x 0; là 22 2 A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . Câu 160: Phương trình 2cos3 x sin x cos2 x 0 có 2 họ nghiệm dạng x α k2π , x β kπ k . Khi đó αβ bằng: π π π A. . B. π . C. . D. . 4 4 2 Câu 161: Phương trình 2 sinx 2cosx = 2 sin2x có hai họ nghiệm có dạng x= α + k2π , x= β + k2π 0 α,β π .Khi đó α.β bằng: 2 9 2 9 2 2 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 162: Số nghiệm phương trình sin2x 2tanx = 3 với x; là: 4 A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . Câu 163: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng x k2π x arctan m kπ k . Khi đó giá trị của m là 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  27. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ π Câu 164: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin x + với x 0; là: 4 A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . π (1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 1 Câu 165: Phương trình 4 = cosx có 2 họ nghiệm dạng 1 + tanx 2 x α k2π , x β k2π k . Khi đó βα bằng: 8π π π 4π A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 1 + cos2x + sin2x cosx + cos2x Câu 166: Số nghiệm phương trình = cosx với x 0; là: 1 tanx 2 A. 0 . B.1 C. 2 . D. 3 . kπ Câu 167: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x α k2π , x β 2 k . Khi đó α + β bằng: π 3π π 4π A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 Câu 168: Phương trình 1 sinx sin22 x 1 cos x cos x 0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π , x = β + k2π , x = γ + kπ . Khi đó tổng   bằng: 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Câu 169: Số nghiệm phương trình 2sin2x cos2x 7sinx 2cosx 4 với x 0; là: A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 170: Phương trình sin2x cos2x + 3sinx cosx 1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng x α k2π , x β k2π k . Khi đó giá trị βα bằng: 2π 5π π π A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 sin3x c os3 x x Câu 171: Số nghiệm phương trình cos2 x sinx 4sin2 4 với x 0; là: 2sin 2x 1 2 A. 4 . B.1. C.1. D. 3 . 2 2 sinx cos x 2sin x 2 Câu 172: Phương trình 2 sin xx sin 3 có 2 họ 1 cot x 2 4 4 kπ nghiệm có dạng: x α kπ, x β k . Khi đó giá trị βα bằng: 2 3π π π π A. . B. . C. . D. . 8 6 3 12 Câu 173: Phương trình sinxx 3cos 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  28. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 174: Phương trình sin 4xx cos 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0; . 2 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 175: Số nghiệm của phương trình sinxx cos trên đoạn  ;  là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 176: Phương trình: 3.sin3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 A. sin 3x . B. sin 3x . 62 62 1 C. sin 3x . D. sin 3x . 66 62 Câu 177: Phương trình sinxx 3cos 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 Câu 178: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình msin x ( m 1)cos x m 1 0 có nghiệm? m 4 m 0 A. 04 m . B. . C. . D. 04 m . m 0 m 4 Câu 179: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. 44 m . B. m 4. C. m 34 . D. . m 4 Câu 180: Điều kiện để phương trình 3sinx m cos x 5 vô nghiệm là m 4 A. . B. m 4 . C. m 4 . D. 44 m m 4 . Câu 181: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4. B. m 34 . C. . D. 44 m m 4 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  29. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 182: Điều kiện để phương trình 3sinx m cos x 5 vô nghiệm là m 4 A. m 4. B. 44 m . C. m 4 . D. . m 4 Câu 183: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. 44 m . B. m 4. C. . D. m 34 . m 4 Câu 184: Tìm m để phương trình 2sinx m cos x 1 m có nghiệm 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 sinxx cos Câu 185: Phương trình 3 tương đương với phương trình sinxx -cos A. cot(x ) 3, k Z . B. tan(x ) 3, k Z . 4 4 C. tan(x ) 3, k Z . D. cot(x ) 3, k Z . 4 4 cosxx 2sin 3 Câu 186: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m là: 2cosxx sin 4 2 A. 20 m . B. 01 m . C. m 2 . D. 11 21 m . 8 Câu 187: Phương trình tanx sin 2 x cos2 x 3 tan x 0 có số nghiệm thuộc ; là: 63 A. 2 B. 3 C. 4 D. Đáp án khác Câu 188: Phương trình sinxx 3cos 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: 5 2 A. B. C. D. 3 6 3 6 Câu 189: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. 4 m 4 B. m 4 C. m 34 D. m 4 Câu 190: Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin22x 2cos x m 2 có nghiệm? Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  30. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. m 0 C. 0 m 1 D. - 1 m 0 Câu 191: Điều kiện để phương trình 3sinx m cos x 5 vô nghiệm là m 4 A. m 4 B. m 4 C. 44 m D. m 4 Câu 192: Tìm m để phương trình: m.sin x 1 3 m .cos x m 2 có nghiệm. 1 1 A. m 3 B. m C. Không tìm được D. m 5 3 3 CHỦ ĐỀ . QUY TẮC ĐẾM, TỔ HỢP & KHAI TRIỂN NIU TƠN Loại . QUY TẮC ĐẾM CẦN NHỚ: 1 Quy tắc cộng Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. khi đó công việc đó có thể thực hiện bởi n + m cách. 2 Quy tắc nhân Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách. BÀI TẬP: Câu 1: Nga đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng B t, vở và thước, trong đó có 5 loại b t, 7 loại vở và 8 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một vở và một thước? A. 56. B. 280. C. 20. D. 35. Câu 2: Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B? A. 12. B. 6. C. 24. D. 7. Câu 3: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? A. 18. B. 9. C. 24. D. 10. Câu 4: Bạn muốn mua một cây b t mực và một cây b t chì. Các cây b t mực có 8 màu khác nhau, các cây b t chì cũng có 8 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn A. 64. B. 16. C. 32. D. 20. Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  31. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 5: Từ A đến B có 3 cách, B đến C có 5 cách, C đến D có 2 cách. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A, không có con đường nào đi từ A đến D? A. 900. B. 90. C. 60. D. 30. Câu 6: Trong một hộp b t có 2 b t đỏ, 3 b t đen và 2 b t chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái b t? A. 12. B. 7. C. 2. D. 6. Câu 7: Một người có 7 cái áo và 11 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra một chiếc áo và cà vạt? A. 7 . B.18. C. 77 . D. 11 . Câu 8: Bạn muốn mua một cây b t mực và một cây b t chì. Các cây b t mực có 8 màu khác nhau, các cây b t chì cũng có 8 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn A. 64 . B.16. C.32. D. 20 . Câu 9: Trong một hộp b t có 2 b t đỏ, 3 b t đen và 2 b t chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái b t? A. 6 . B. 2 . C.12. D. 7 . Câu 10: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó. A. 36. B. 18. C. 256. D. 108. Câu 11: Bạn muốn mua một cây b t mực và một cây b t chì. Các cây b t mực có 8 màu khác nhau, các cây b t chì cũng có 8 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn A. 64. B. 16. C. 32. D. 20. Câu 12: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 6, 7, 9. Lấy 3 chữ số lập thành số a . Có bao nhiêu số a 400 ? A. 60. B. 40. C. 72. D. 162. Câu 13: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 6, 7, 9. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 3 chữ số được lấy từ trên? A. 20. B. 36. C. 108. D. 40. Câu 14: Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số A. 5400. B. 4500. C. 4800. D. 50000. Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba số này bằng 8. A. 12. B. 8. C. 6. D. 9. Câu 16: Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con đường đi từ A đến C (qua B) và trở về, từ C đến A (qua B) và không trở về con đường cũ A. 72. B. 132. C. 18. D. 23. Câu 17: Bạn Hòa có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Hòa có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? A. 6. B. 10. C. 5. D. 20. Câu 18: Từ thành phố A đến thành phố B có 2 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B? Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  32. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. 7. B. 1. C. 45. D. 10. Câu 19: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số? A. 10. B. 25. C. 120. D. 20. Câu 20: Có bao nhiêu số điện thoại gồm 6, trong đó các chữ số đều là chữ số lẻ? A. 1000000. B. 15625. C. 46656. D. 120. Câu 21: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? A. 20. B. 42. C. 36. D. 120. Câu 22: Trong một hộp b t có 2 b t đỏ, 3 b t đen và 2 b t chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái b t? A. 12. B. 6. C. 2. D. 7. Câu 23: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 160. B. 240 . C. 180. D. 120. Câu 24: Từ tập X 0;1;2;3;4;5  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 10. A. 4. B. 16. C. 20. D. 36. Câu 25: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó A. 36. B. 18. C. 256 D. 216. Câu 26: Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi lại bằng 6 phương tiện khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn phương tiện đi lại từ tỉnh A đến tỉnh B rồi trở về A mà không có phương tiện nào đi hai lần? A. 12. B. 36. C. 30. D. 11. Câu 27: Bạn A có 7 cái b t chì và 8 cái b t mực. Hỏi có bao nhiêu cách để bạn An chọn một chiếc b t? A. 15. B. 7 C. 8. D. 56. Câu 28: Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển Lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển khác loại? A. 80. B. 60. C. 480. D. 188. Câu 29: Trong một hộp b t có 5 b t xanh và 4 b t chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái b t? A. 4. B. 20. C. 9. D. 5. Câu 30: Cần mua một cây b t mực và một cây b t chì. Các cây b t mực có 8 màu khác nhau, các cây b t chì cũng có 8 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn A. 64 . B. 16 . C. 32 . D. 20 . Câu 31: Trong cửa hàng có ba mặt hàng: b t, vở và thước, trong đó có 5 loại b t, 7 loại vở và 8 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một vở và một thước? A. 280 . B. 35. C. 56. D. 20 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  33. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 32: Đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C mà phải qua B . A. 14 . B. 13. C. 12 . D. 11. Câu 33: Tổ Văn của một trường phổ thông có 4 giáo viên nam và 5 giáo viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một giáo viên trong tổ đi thi giáo viên dạy giỏi cấp trường? A. 20 . B. 9 . C. 4 . D. 5 . Câu 34: Bạn Hòa có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi Hòa có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? A. 6 . B.10 . C.5 . D. 20 . Câu 35: Trong một tổ có 5 bạn nam, 4 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn để phân công lao động? A. 20 . B. 9 . C. 5 . D. 4 . Câu 36: Bạn A có 7 cái b t chì và 8 cái b t mực. Hỏi có bao nhiêu cách để bạn An chọn một chiếc b t? A. 7 . B.15. C.8 . D.56. Câu 37: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách? A. 80 . B. 8 . C.18 . D. 10. Câu 38: Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi lại bằng 6 phương tiện khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn phương tiện đi lại từ tỉnh đến tỉnh rồi trở về A mà không có phương tiện nào đi hai lần? A.12 . B.36 . C.30 . D.11 . Câu 39: Từ thành phố đến thành phố có 2 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B? A. 7 . B.1 . C. 45 . D.10. Câu 40: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số? A.10 . B. 25 . C.120 . D. 20 . Câu 41: Có bao nhiêu số điện thoại gồm 6 chữ số trong đó các chữ số đều là chữ số lẻ? A. 1000000. B. 15625. C. 46656 . D. 120. Câu 42: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn100 ? A. 20 . B. 42 . C. 40 . D.120 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  34. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Loại . HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP CẦN NHỚ: 1 Hoán vị Hoán vị Cho một tập hợp A có n phần tử ( n 1). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp A (gọi tắc là một hoán vị vủa A). Định lý Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Pn n! n n 1 n 2 1 2 Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 kn. Khi lấy ra k phần tử của tập hợp A và sắp xếp ch ng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắc là một chỉnh hợp chập k của A). Định lý Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) là k An = n.(n – 1)(n – 2) (n – k + 1) n! Chú ý Với quy ước 0! 1 và A0 1 thì Ak với 0 kn. n n nk ! 3 Tổ hợp Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 1 kn. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắc là một chỉnh hợp chập k của A). k Định lý GọiCn là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 ≤ k ≤ n) thì Ak n n 1 n 2 n k 1 Ck n n kk!! 0 k n! Chú ý Với quy ước Cn = 1, ta có C với mọi kn 0,1, , . n k!! n k k 4 Hai tính chất cơ bản của số Cn k n-k Tính chất 1 Cn = Cn k-1 k k Tính chất 2 Cn + Cn = Cn+1 VINACAL Ví dụ: Tính 4 a) C10 25 b) 4!AC68 . Thực hiện câu a: nhập ấn “ = ” ta được kết quả: 210 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  35. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 25 Thực hiện câu b: nhập 4!AC68 . ấn “”” = ” ta được kết quả 40320 Ví dụ: Tìm số hạng lớn nhất của khai triển ( 1 + 2x)12. k k Thực hiện: hệ số lớn nhất ak = C12 2 X X Ấn MODE nhập f(x) = C12 2 ấn “ = ” chọn giá trị bắt đầu 0 ấn “ = ” chọn giá trị kết th c 12 ấn “ = ” chọn bước nhảy 1 ấn “ = ” ta dò tìm được số hạng lớn nhất của dãy là 126720. BÀI TẬP: Câu 43: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2 quyển sách mỗi loại? A. 28. B. 366. C. 450. D. 90. Câu 44: Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. PP21 20 . C. 2.PP21 . 20 . D. PP21 20 . Câu 45: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp lên giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau? A. 518400. B. 30110400. C. 86400 . D. 46800 . Câu 46: Xếp 7 người vào một băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? A. 36. B. 5040. C. 181440. D. 2250. Câu 47: Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ra 5 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách? A. 95040. B. 792. C. 120. D. 5040. Câu 48: Từ tậpA 1;2;3;4;5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau A. 840. B. 2520. C. 120. D. 625. 3 3 Câu 49: Biết Cn 35. Vậy thì An bằng bao nhiêu? A. 35. B. 45. C. 210. D. 70. Câu 50: Cho tập B 0,1;2;3;4,5,6,7,8,9 . Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi số 16? A. 27212 . B. 27200 . C. 26880 . D. 27202 . Câu 51: Từ tập X 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 5 ? A. 120. B. 20. C. 216. D. 64. Câu 52: Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là A. 20. B. 10. C. 40. D. 80. Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  36. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 53: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ABCDE,,,, sao cho AB, ngồi cạnh nhau? A. 48. B. 120. C. 12. D. 24. Câu 54: Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn có 5 chiếc ghế. Số cách xếp là A. 50. B. 100 . C. 120 . D. 24 . Câu 55: Số đường chéo của một đa giác lồi 20 cạnh là A. 170 . B. 190 . C. 360. D. 380. Câu 56: Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số 0 , 2 , 4 , 6 , 8 ? A. 48. B. 60. C. 100 . D. 125. Câu 57: Một lớp học có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau gồm lớp trưởng, lớp phó và thư ký (không được kiêm nhiệm). Số cách khác nhau sẽ là A. 336. B. 56. C. 31. D. 40230 . Câu 58: Cho 6 chữ số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó: A. 36. B. 18. C. 256 . D. 108. Câu 59: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!7!. B. 2 5!7!. C. 5!8!. D. 12! . Câu 60: Từ các số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? 4 4 4 A. A6 . B. 6 . C. C6 . D. 4!. Câu 61: Có 7 bông hồng và 5 bông huệ. Chọn ra 3 bông hồng và 2 bông huệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 360. B. 270 . C. 350. D. 320. 22 Câu 62: Phương trình AA2nn 24 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 63: Tư ca c chư sô 0;1;2;3;4;5;6 co thê lâ p đươc bao nhiêu sô tư nhiên co 5 chư sô kha c nhau ma trong đo luôn co mă t chư sô 0 ? 45 5 54 55 A. 6AA66 . B. A7 . C. AA66 . D. AA76 . 21n Câu 64: Ti m sô nguyên dương n tho a ma n: ACnn 48? A. n 4 . B. n 3. C. n 20 . D. n 6 . Câu 65: Có 6 chữ số số 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 . Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số được lập từ những chữ số trên. A. 600. B. 162 . C. 108. D. 401. Câu 66: Từ các chữ số 1 , 3 , 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau. A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . Câu 67: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn vào 5 ghế xếp thành một hàng dọc. A. 136 . B. 126 . C. 168. D. 120 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  37. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 5 5 Câu 68: Cho Cn 15504 . Vậy An bằng: A. 1860480 . B. 77520. C. 108528. D. 62016. Câu 69: Có 7 con trâu và 4 con bò. Cần chọn 6 con, trong đó có ít nhất 2 con bò. Có bao nhiêu cách chọn. A. 137 . B. 317 . C. 371. D. 173. Câu 70: Thầy giáo phân công 6 hoc sinh thành từng nhóm một người, hai người, ba người về ba địa điểm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công. A. 120 . B. 60. C. 20 . D. 30. Câu 71: Một nhóm học sinh có 15em trong đó có 10 nam và 5 nữ. Cần chọn 6 em đi dự đại hội đoàn trường. Số cách chọn là: A. 5001. B. 5005. C. 5000. D. 4785. Câu 72: Cho các chữ số 0 ,1 , 2 , 3 , 4 ,5 . Có bao nhiêu tập con được lập từ các chữ số trên. A. 64 . B. 46 . C. 63. D. 36. Câu 73: Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 .Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 36. B. 18. C. 256 . D. 216 . Câu 74: Cho 6 chữ số 4 ,5 , 6 , 7 ,8 , 9 . Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 120 . B. 180 . C. 256 . D. 216 . Câu 75: Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà 2 chữ số đó là số chẵn là A. 15. B. 16 . C. 18. D. 20 . Câu 76: Cho 6 chữ số 2 , 3 , 4 ,5 , 6 , 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó: A. 36. B. 18. C. 256 . D. 108. Câu 77: Cho 6 chữ số 4 ,5 , 6 , 7 ,8 , 9 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A. 60. B. 180 . C. 256 . D. 216 . Câu 78: Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số chia hết cho 10 : A. 4536 . B. 9000. C. 90000. D. 15120 . Câu 79: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45. B. 90. C. 100 . D. 180 . Câu 80: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. . B. 8 . C. . D. 53 . 2! 3!.2! Câu 81: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35. B. 120 . C. 240 . D. 720. Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  38. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 82: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. CCCCC7 6 7 6 6 . B. CCCCC7 6 7 6 6 . 22 22 C. CC11. 12 . D. CC67. . Câu 83: Một cửa hàng có 9 quyền sách Toán, 12 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hoá. Hỏi người bán hàng có bao nhiêu cách sắp sách lên kệ sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau? Biết những quyển sách này đều là Sách giáo khoa lớp 11. A. 9!.12!.3!. B. 6. C. 9!.12!.33!. D. 36.9!.12!. Câu 84: Có 5 quyển sách Toán khác nhau và 3 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Số cách xếp các cuốn sách này trên một kệ dài sao cho không có 2 quyển Tiếng Anh nào cạnh nhau là A. 10080. B. 7200. C. 14400. D. 2400. Câu 85: Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của tập A là 5 5 A. 510. B. A10 . C. C10 . D. Pn . Câu 86: Có 7 bông hoa giống hệt nhau được cắm vào 3 lọ khác nhau (không nhất thiết lọ nào cũng có hoa). Hỏi có bao nhiêu cách A. 37. B. 73. C. 35. D. 36. Câu 87: Khối 11 Trường THPT Gia Bình số 1 có 484 học sinh, nhà trường tổ chức 2 CLB Toán học và Tiếng Anh. Có 250 học sinh tham gia CLB Toán học, 220 học sinh tham gia CLB Tiếng Anh và 100 học sinh không tham gia CLB nào. Hỏi có bao nhiêu học sinh khối 11 của trường THPT Gia Bình 1 tham gia cả 2 CLB trên? A. 14. B. 86. C. 90. D. 114. Câu 88: Cho 2 đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 6 điểm phân biệt, trên đường thẳng thứ hai lấy 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc tập 16 điểm đã lấy trên hai đường thẳng trên? A. 150 tam giác. B. 270 tam giác. C. 420 tam giác. D. 560 tam giác. Câu 89: Cho một đa giác đều có 7 cạnh, kẻ các đường chéo. Có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh? A. 210. B. 21. C. 91. D. 35. Câu 90: Có bao nhiêu cách xếp 3 người đàn ông, hai người đàn bà và 1 đứa bé vào ngồi trên 6 ghế được kê xung quanh một chiếc bàn tròn sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông? A. 24 B. 216. C. 18. D. 36. Câu 91: Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu hàng là A. 24. B. 16. C. 720. D. 48. Câu 92: Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  39. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. 256. B. 16. C. 24. D. 14. Câu 93: Số cách xếp n( n 1) học sinh thành một hàng ngang là A. n!. B. 2n. C. nn . D. n. Câu 94: Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A,B,C,D. Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc tập điểm đã cho A. 4 véc tơ. B. 12 véc tơ. C. 6 véc tơ. D. 16 véc tơ. Câu 95: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có Chiến và Thắng, vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho Chiến và Thắng không ngồi cạnh nhau? A. 8.9! cách. B. 2.9! cách. C. 9! cách. D. 10!. kk Câu 96: ACPn;; n n lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai Ck A. Pn !. B. CCCk 1 k k . C. CCk n k . D. Ak n . n n n n 1 nn n k! Câu 97: Đoàn trường tổ chức giải bóng đá có 8 đội tham dự theo thể thức thi đấu vòng tròn tính điểm (Hai đội bất kỳ đều gặp nhau đ ng 1 trận). Hỏi đoàn trường phải tổ chức bao nhiêu trận đấu A. 28 trận. B. 27 trận. C. 56 trận. D. Kết quả khác. Câu 98: Cho tập A gồm n phần tử ( n 1). Mỗi kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau của tập A và sắp xếp ch ng theo một thứ tự nào đó được gọi là A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử. B. Một tổ hợp chập k của n phần tử. C. Một chỉnh hợp chập n của k phần tử. D. Một hoán vị của k phần tử. Câu 99: Từ 6 bông hoa khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 bông để cắm vào 3 lọ khác nhau sao cho mỗi lọ có một bông hoa. A. 729 cách. B. 120 cách. C. 20 cách. D. 256 cách. Câu 100: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó? A. 36. B. 18. C. 256. D. 108. Câu 101: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 A. CCCCC7 6 7 6 6 . B. 470. 22 C. CC11. 12 . D. Đáp số khác. Câu 102: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7! . C. 5!.8!. D. 12!. Câu 103: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5? Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  40. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. 100000. B. 600. C. 720. D. 480. Câu 104: Co 5 bông hoa hô ng kha c nhau, 6 bông hoa lan khac nhau và 3 bông hoa c c kha c nhau. Ho i ba n co bao nhiêu ca ch cho n 3 bông hoa đê că m vào một lọ sao cho hoa trong lo pha i co một bông hoa của mỗi loại? A. 3. B. 90. C. 14. D. 24. Câu 105: Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề gồm 5 câu khác nhau và mỗi đề phải có đủ cả ba loại câu hỏi? A. 56578. B. 74125. C. 33250. D. 40857. Câu 106: Một tổ gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 3 học sinh đi làm vệ sinh. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam. A. 60. B. 90. C. 165. D. 155. Câu 107: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để xếp lên giá sách sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau? A.518400. B.86400. C.3110400. D. 604800. Câu 108: Có 10người công nhân trong đó có 5 công nhân là nam, 5 công nhân là nữ. Trong khi điểm danh họ được yêu cầu xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? A. 362880 cách. B. 840 cách. C. 725760 cách. D. 3628800 cách. Câu 109: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người ngồi vào một chiếc bàn tròn? A.36. B.120. C. 24 . D. 60 . Câu 110: Cho 2 đường thẳng dd12; song song với nhau. Trên d1 có 10điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt ( n 2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 trong các điểm đã cho. Vậy n là A.15. B. 20 . C. 25 . D.30. Câu 111: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau, thỏa mãn tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị? A.108. B.324. C. 216 . D.36. Câu 112: Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là A. 20 . B. 40 . C.10. D.80 . Câu 113: Từ 10 điểm phân biệt trên 1 đường tròn. Có bao nhiêu vec tơ có gốc và ngọn trùng với 2 trong số 10 điểm đã cho A. 45 . B.90. C.5 . D. 20 . Câu 114: Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi chữ số 9 từ các chữ số trên? A. 720 . B. 4320 . C.8640 . D.5040. Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  41. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 115: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập từ 6 chữ số đó A.36. B.18. C. 256 . D.108. Câu 116: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d2 lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d1 và d2 . A. 7350 . B.175. C. 220 . D.1320. Câu 117: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!. Câu 118: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? A. 6 . B. 24 . C. 4 . D.12. Câu 119: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 44 . B. 24 . C.1. D. 42 . Câu 120: Một đội tanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để phân công đội thanh niên tình nguyện về ba tỉnh miền n i sao cho mỗi vùng phải có 4 nam và 1 nữ? A.34650. B. 69300 . C. 207900 . D.103950. Câu 121: Cho B 1, 2, 3, 4, 5, 6 .Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B? A. 720. B. 46656. C. 2160. D. 360. Câu 122: Từ 1 nhóm gồm 8 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi mà trong đó có cả bi xanh và bi đỏ. A. 2974 cách. B. 3003 cách. C. 14 cách. D. 2500 cách. Câu 123: Cho 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? A.3125 . B.120. C.1. D. 600 . Câu 124: Cho A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 21. B. 78125. C. 2520 . D.120. Câu 125: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 A. CCCCC7 6 7 6 6 . B. 470 . 22 C. CC11. 12 . D. 245. Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  42. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 126: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!. Câu 127: Xếp 6 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau kê thành hàng ngang, mỗi dãy 3 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp? 3 3 A. 720. B. A6 . C. C6 . D. 5!. Câu 128: Từ một hộp chứa 13 quả cầu trong đó có 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy liên tiếp 2 lần mỗi lần một quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 quả cùng màu? 11 22 22 A. CC76. . B. CC76. . C. CC76 . D. 72. 22 Câu 129: Phương trình AA2nn 24 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 3 Câu 130: Với An 24 thì n có giá trị bằng bao nhiêu? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 131: Có bao nhiêu số tự nhiêu có 4 chữ số được lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5? 4 4 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 625. Câu 132: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu 2 bạn nữ đứng cạnh nhau? A. 2!.3!. B. 5!. C. 2.2!.3!. D. 4.2!.3!. Câu 133: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là A. 24 . B. 120. C. 60 . D. 16. Câu 134: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 3024. B. 4536 . C. 2688 . D. 3843. Câu 135: Một chi đoàn có 20 đoàn viên. Muốn lập 1 ban chấp hành gồm 1 Bí thư, 1 phó Bí thư, 1 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? (biết rằng các thành viên có khả năng như nhau và 1 người giữ không quá 1 chức vụ) 3 20 20 A. C20 . B. C3 . C. A3 . D. 6840. Câu 136: Cho tập A 1;2;3;5;7;9 . Hỏi tập A có bao nhiêu tập con gồm có 3 phần tử? A. 72 . B. 120. C. 60 . D. 20 . Câu 137: Để chào mừng 26/03, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại. 5 55 55 5 A. C19 . B. CC35 19 . C. CC35 16 . D. C16 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  43. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 138: Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 139: Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 4 người. Số cách tuyển chọn là A. 240. B. 260. C. 126. D. 120. k Câu 140: Công thức tính Cn là n! n! n! A. . B. . C. n!. D. . k!( n k )! (nk )! k ! 23 Câu 141: Nếu 2AAnn thì n bằng A. 6. B. 8. C. 4. D. 5. 0 1 2 Câu 142: Số n thỏa CCAn 2 n n 109 là A. 8 . B. 10. C. 12. D. 14. Câu 143: Với các chữ số 0; 1; 3; 6; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên? A. 63 . B.96 . C.102 . D.36 . Câu 144: Cho các chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 7 . Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho? A. 18. B. 216 . C. 120. D. 720 . Câu 145: Số 3333960000 có bao nhiêu ước số nguyên? A. 1680 . B. 720 . C. 840 . D. 360 . Câu 146: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số trên? A. 6!. B. 4!. C. 7!. D. 5!. Câu 147: Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho? A. 360. B. 720 . C. 1296. D. 24 . 32y 43 Câu 148: Cho Ayy C14 y . Giá trị của MAC yy 1 3 là A.541 . B.390 . C. 451 . D.540 . Câu 149: Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là A. 40 . B.80 . C.10. D. 20 . Câu 150: Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán khối 11 ở một trường THPT gồm 2 loại đề tự luận và trắc nghiệm, trong đó tự luận có 13 đề, trắc nghiệm có 10 đề. Mỗi học sinh phải làm hai bài thi một tự luận và một trắc nghiệm. Hỏi trường đó có bao nhiêu cách chọn đề thi? A. 130. B. 23. C. 10. D. 13. Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  44. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 151: Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đ ng 1 lần? A. 45360 . B.840 . C.5880. D. 6720 . AC43 3 Câu 152: Cho CAy 33 5. . Giá trị của M yy 1 là yy 86 y! 5 13 A. . B. . C.8 . D. 6 . 4 4 Câu 153: Có 8 ô hình vuông được xếp thành một hàng ngang. Có 3 loại bìa hình vuông được tô màu đỏ, vàng hoặc xanh, Mỗi ô vuông được gắn ngẫu nhiên một miếng bìa hình vuông nói trên. Mỗi cách gắn như thế gọi là một tín hiệu. Khi đó, số tín hiệu khác nhau được tạo thành một cách ngẫu nhiên theo cách trên là bao nhiêu? A. 128. B. 24 . C. 6561. D. 512. Câu 154: Một hộp có đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh hoàn toàn giống nhau về hình thức. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi màu đỏ? A.117 . B.116. C. 20 . D.120. Câu 155: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 ? A. 36. B. 60 . C. 72 . D. 20 . Câu 156: Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi tổng số đọan thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là A.10. B. 40 . C.80 . D. 20 . Câu 157: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về gi p 3 tỉnh miền n i, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? A. 207900 . B. 207901. C. 208900 . D. 207800 . Câu 158: Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho? A. 120. B. 216 . C. 18. D. 720 . Câu 159: Tổ Văn của một trường phổ thông có 4 giáo viên nam và 5 giáo viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một giáo viên trong tổ đi thi giáo viên dạy giỏi cấp trường? A. 9 . B. 4 . C. 5 . D. 20 . Câu 160: Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai bạn trong đó có một nam và một nữ đi dự Đại hội? A. 30. B. 12. C. 216 . D. 18. Câu 161: Có 10 ô hình vuông được xếp thành một hàng ngang. Có 2 loại bìa hình vuông được tô màu đỏ hoặc xanh, Mỗi ô vuông được gắn ngẫu nhiên một miếng bìa hình vuông nói trên. Mỗi cách gắn như thế gọi là một tín hiệu. Khi đó, số tín hiệu khác nhau được tạo thành một cách ngẫu nhiên theo cách trên là bao nhiêu? Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  45. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. 1024. B. 20 . C. 100. D. 512. Câu 162: Một hộp có đựng 8 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng hoàn toàn giống nhau về hình thức. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ? A. 400 . B. 720 . C. 780 . D. 784 . Câu 163: Cho các chữ số1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho? A. 24 . B. 720 . C. 1296. D. 360. 4 An 4 143 Câu 164: Có bao nhiêu số hạng âm của dãy ()xn cho bởi. xn ,n Z . PPnn 2 4 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D.3 . Câu 165: Từ các chữ số 0, 1, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 5? A. 108. B. 50. C. 432 . D. 360. Câu 166: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau từ các chữ số trên? A. 68880 . B. 14700. C. 68881. D. 630 . Câu 167: Số 3333960000 có bao nhiêu ước số nguyên? A. 360. B. 840 . C. 720 . D. 1680. Câu 168: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số trên? A. 2.5!. B. 240 . C. 120. D. 360. Câu 169: Xếp 7 người vào một băng ghế có 9 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? A. 2250 . B.36. C.5040. D.181440. Câu 170: Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. PP21. 20 . C. PP21 20 . D. PP21 20 . Câu 171: Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ra 5 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách? A.5040. B.95040. C. 792 . D.120. Câu 172: Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển Lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển khác loại? A.80 . B.188. C. 60 . D. 480 . Câu 173: Một cửa hàng có 9 quyền sách Toán, 12 quyển sách Lý và 3 quyển sách Hoá. Hỏi người bán hàng có bao nhiêu cách sắp sách lên kệ sao cho các quyển sách cùng loại được xếp cạnh nhau? Biết những quyển sách này đều là Sách giáo khoa lớp 11. A. 9!.12!.3!. B. 9!.12!.33!. C. 36.9!.12!. D. 6 . 32 Câu 174: Giải phương trình. 3.CAxx 1 1040 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  46. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. x 13. B. x 12 . C. x 11. D. x 14 . Câu 175: Nga đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng. B t, vở và thước, trong đó có 5 loại b t, 7 loại vở và 8 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một vở và một thước? A.56. B. 280 . C. 20 . D.35. Câu 176: Xếp 6 người vào 1 dãy ghế kê thành hàng ngang. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp? 3 3 A. 720 . B. A6 . C. C6 . D. 5!. 22 Câu 177: Phương trình AA2nn 24 có bao nhiêu nghiệm? A.3 . B. 0 . C.1 . D. 2 . 3 Câu 178: Với An 24 thì n có giá trị bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 2 . C.3 . D.5 . Câu 179: Từ một hộp chứa 13 quả cầu trong đó có 7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy liên tiếp 2 lần mỗi lần một quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 2 quả cùng màu? 11 22 22 A. CC76. . B. CC76. . C. CC76 . D. 72 . Câu 180: Có bao nhiêu số tự nhiêu có 4 chữ số được lập nên từ các chữ số1, 2, 3, 4, 5 ? 4 4 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 625 . Câu 181: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu 2 bạn nữ đứng cạnh nhau? A. 2!.3!. B. 5!. C. 2.2!.3!. D. 4.2!.3!. Loại . KHAI TRIỂN NIU TƠN CẦN NHỚ: Công thức nhị thức Newton n 0n 1 n 1 k n k k n n ab CaCabn n Cabn Cbn n (*) k n k k Cn a b k 0 Quy ƣớc a0 1 Nhận xét k n k k - Số hạng tổng quát trong khai triển là Cn a b ; - Trong cùng một số hạng, số mũ của a và b có tổng bằng n ; - Trong khai triển (*) có n + 1 số hạng ; - Trường hợp đặc biệt, Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  47. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ n 01 k k n n 1 x Cn C n x Cn x Cn x n kk Cxn k 0 BÀI TẬP: 9 Câu 182: Hệ số của x7 trong khai triển của 3 x là 7 7 7 7 A. C9 . B. C9 . C.9C9 . D. 9C9 . 10 Câu 183: Hệ số chứa x6 trong khai triển 23 x là 6 4 6 6 4 6 6 A. C10.2 .3 . B. C10.2 .3 . C. C10 . D. 64 6 Cx10.2 . 3 . 8 Câu 184: Hệ số chứa x5 trong khai triển 23x là 5 5 3 535 3 5 3 5 5 3 A. C8 .2 .3 . B. Cx8 . 2 .3 . C. C8 .2 .3 . D. C8 .2 .3 . 10 Câu 185: Hệ số chứa x4 trong khai triển x2 2 là 2 8 2 8 6 4 6 8 2 8 88 A. Cx10. .2 . B. C10.x .2 . C. C10.x .2 . D. C10.2 . 13 7 1 Câu 186: Hệ số chứa x trong khai triển x là x 10 1 10 1 A. Cx3 . B. Cx3 . C. C3 . D. C3 . 13 x3 13 x3 13 13 9 1 Câu 187: Số hạng thứ 3 trong khai triển x là 2x 36 1 36 1 261 27 1 A. Cx9 . B. Cx9 . C. Cx9 .D. Cx9 . 2x 3 2x3 x3 2x 2 6 2 2 Câu 188: Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 1 16 1 A. Cx24 . B. Cx24 . C. C 2 . D. Cx44 . 6 x4 6 x4 6 6 x4 10 1 Câu 189: Số hạng không chứa x trong khai triển x là x A. 252 . B. 252 . C. 525. D. 525 . 6 Câu 190: Hệ số của xy33. trong khai triển biểu thức 2xy là 33 23 33 23 A. 2 C6 . B. 2 C6 . C. 2 C6 . D. 2 C6 . 9 Câu 191: Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức x 2 là Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  48. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 7 2 7 2 A. 4.C9 . B. 4.C9 . C. C9 . D. C9 . n Câu 192: Biết hệ số của x2 trong khai triển biểu thức 14 x là 3040. Số nguyên n bằng bao nhiêu? A. 28. B. 24. C. 26. D. 20. 23 5 2n Câu 193: Biết 2AAnn 100. Hệ số của x trong khai triển biểu thức 12 x là 55 5 5 55 A. 2 C10 . B. 2C10 . C. 2C10 . D. 2 C10 . 8 3 1 Câu 194: Số hạng không chứa x trong khai triển x là x A. 70. B. 28. C. 28. D. 70. Câu 195: Hệ số của x5 trong khai triển (1 x )12 là? A. 792. B. –792 . C. –924 . D. 495. n Câu 196: Trong khai triển ab , số hạng tổng quát của khai triển là k n k n k k n k k k 1 k 1 n k 1 k 1 n k 1 k 1 A. Cn a b . B. Cn a b . C. Cn a b .D. Cn a b . 10 Câu 197: Hệ số x2 trong khai triển 12 x là A. 45. B. 120. C. 180. D. 180 . 40 1 31 Câu 198: Hệ số của x trong khai triển x 2 là x A. 1000. B. 9880. C. 9870. D. 9680. 5 Câu 199: Số hạng thứ tư của khai triển xa là A. 10 . B. 10xa4 . C. 10xa32. D. 10xa23. 8 1 Câu 200: Số hạng đứng giữa của khai triển x là x A. 70x . B. 70x . C. 70 . D. 70 . 10 10 3 1 Câu 201: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức x x A. 252. B. 252x10 . C. 225. D. 522. 5 Câu 202: Tổng các hệ số trong khai triển y 3 bằng A. 16 . B. 32. C. 32. D. 16. 17 5 6 Câu 203: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển sau f x 4 x 9 . 7x 3 14 3 3 24 3 14 3 3 3 14 3 3 42 3 14 3 3 A. Cx17.4 .6 .7 . B. C17.4 .6 .7 . C. Cx17.4 .6 .7 .D. C17.4 .6 .7 . 32 Câu 204: Giải phương trình 3.CAxx 1 1040. Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  49. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. x 12 . B. x 11. C. x 13. D. x 14 . 18 1 16 2 Câu 205: Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức sau f x 3 x 3 6x 4 4 4 16 4 14 4 4 14 4 4 10 4 16 A. Cx18.3 .6 . . B. C18.3 .6 . C. C18.3 .6 .D. Cx18.3 .2 . . 9 Câu 206: Hệ số của x7 trong khai triển của 3 x là 7 7 7 7 A. C9 . B. C9 . C. 9C9 . D. 9C9 . 12 Câu 207: Hê sô cu a x2 trong khai triê n 12 x la A. 264 . B. 180. C. 66 . D. 220 . 10 1 Câu 208: Sô ha ng không chư a x trong khai triê n x la x 4 5 5 4 A. C10 . B. C10 . C. C10 . D. C10 . 10 Câu 209: Hệ số của x12 trong khai triển 2xx 2 là 8 28 2 28 A. C10 . B. C10 2 . C. C10 . D. C10 2 . 10 Câu 210: Hệ số của x12 trong khai triển xx2 là 8 6 2 66 A. C10 . B. C10 . C. C10 . D. C10 2 . 10 Câu 211: Hệ số của x8 trong khai triển x2 2 là 4 64 86 6 A. C10 . B. 2 C10 . C. 2 C10 . D. C10 . 18 16 1 2 Câu 212: Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức sau f x 3 x 3 . 6x 4 10 4 16 4 14 4 4 14 4 4 4 4 16 A. Cx18.3 .2 . . B. C18.3 .6 . C. C18.3 .6 .D. Cx18.3 .6 . . 17 6 5 Câu 213: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển sau f x 4 x 9 . 7x 3 14 3 3 42 3 14 3 3 3 14 3 3 3 14 3 3 24 A. Cx17.4 .6 .7 . B. C17.4 .6 .7 . C. C17.4 .6 .7 .D. Cx17.4 .6 .7 . 8 3 1 Câu 214: Số hạng không chứa x trong khai triển x là: x A. 28. B. 10. C. 70. D. 56. 5 Câu 215: Số hạng thứ 3 trong khai triển 21x bằng A. 20x3 . B. 80x2 . C. 20x2 . D. 80x3 . n 1 Câu 216: Cho khai triển x . Tìm n , biết hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5. 3 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  50. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. n 8. B. n 12 . C. n 10 . D. n 6 . 11 Câu 217: Hệ số của x5 trong khai triển 1 x là A. 462 . B. 462 . C. 264 . D. 264 . 9 Câu 218: Hệ số của x7 trong khai triển của 3 x là 7 7 7 7 A. C9 . B. C9 . C. 9C9 . D. 9C9 . 100 Câu 219: Cho khai triển: x 2 .Hệ số của x95 là 5 5 7 5 8 8 6 6 A. C100 2 . B. C100 2 . C. C100 2 . D. C100 2 . 9 3 1 Câu 220: Tìm hệ số của x trong khai triển: 2x 2 là: x A. 3671. B. 6330. C. 4600 . D. 4608. 20 Câu 221: Hệ số lớn nhất của khai triển: 35x là 12 8 11 12 10 12 11 9 11 12 8 12 A. C20 35 . B. C20 35 . C. C20 35 .D. C20 35 . 10 Câu 222: Tìm hệ số của x4 trong khai triển: 1 3xx 2 3 A. 21130 . B. 6160. C. 16758. D. 17550 . 20 Câu 223: Tính tổng các hệ số của khai triển: 54 x A. 1 . B. 46 . C. 63. D. 36. 3 Câu 224: Tìm hệ số độc lập với x trong khai triển: ()x2 15 x 10 10 99 12 10 11 11 A. C15 3 . B. C15 3 . C. C15 3 . D. C15 3 . 05 14 23 32 41 5 Câu 225: Tổng SCCCCCC 52 5 2 5 2 5 2 5 2 5 A. 243. B. 461. C. 631. D. 362 . nn12 * Câu 226: Cho khai triển: (1 2x ) a0 a 1 x a 2 x an x , trong đó nN và các hệ số aaaa thỏa mãn hệ thức: a 12 3 n 4096 . Hệ số lớn nhất của khai triển là: 0 2 223 2 2n A. 126720 B. 112640 C. 253440 D. 506880 Câu 227: Hệ số của x4 trong khai triển (2x 3)6 là: A. 2160 . B. 9240. C. 480 . D. – 2160 . Câu 228: Cho biểu thức Ax (3 )6 . Khai triển của biểu thức A là. 06 15 242 333 424 55 66 A. ACxCx 6 6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 C6 3 . 06 15 333 424 424 55 66 B. ACxCx 6 6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 C6 3 . 06 15 333 424 444 55 66 C. ACxCx 6 6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 C6 3 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  51. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ 06 15 242 333 424 55 66 D. ACxCx 6 6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 Cx6 .3 C6 3 . Câu 229: Cho biểu thức Ax (4 )6 . Khai triển của biểu thức A là. 06 15 242 323 424 55 66 A. ACxCx 6 6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 C6 4 . 66 55 442 333 224 15 06 B. ACxCx 6 6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 C6 4 . 06 15 224 333 442 55 66 C. AC 64 Cx 6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 . 06 15 224 333 442 55 66 D. AC 64 Cx 6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 .4 Cx6 . 12 2 Câu 230: Cho biểu thức P x . Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là. 3 x 5 5 5 5 6 k 6 k 6 k 6 k k k 6 k kk 6 k k 6 k kk 6 A. Cx12.2 .( 1) . B. Cx12.2 . C. Cx12.2 .( 1) .D. Cx12.2 . Câu 231: Cho biểu thức P (x 2)15 . số hạng chứa x10 là. 10 10 10 5 10 10 10 5 A. xC15 . B. 32xC15 . C. xC15 . D. xC15 . Câu 232: Cho biểu thức Px ( 1)20 . Hệ số của số hạng thứ 5 là 3 4 4 5 A. C20 . B. C20 . C. C20 . D. C20 . Câu 233: Cho biểu thức Px (2 )20 . Số hạng chứa x14 là. 14 14 14 14 14 14 14 14 A. 64xC20 . B. xC20 . C. 32xC20 . D. 64xC20 . Câu 234: Cho biểu thức P (x 2)18 . số hạng chứa x9 là. 9 9 9 9 9 7 9 9 7 9 9 9 A. 2 xC18 . B. 2 xC18 . C. 2 xC18 . D. 2 xC18 . Câu 235: Cho biểu thức Px (1 )20 . số hạng chứa x14 là. 14 14 14 3 14 14 14 16 A. xC20 . B. xC20 . C. xC20 . D. xC20 . 18 16 2 1 Câu 236: Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức sau f x 3 x 3 . 6x 4 10 4 16 4 14 4 4 14 4 4 4 4 16 A. Cx18.3 .2 . . B. C18.3 .6 . C. C18.3 .6 .D. Cx18.3 .6 . . 9 Câu 237: Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức x 2 là 7 2 7 2 A. 4.C9 . B. 4.C9 . C. C9 . D. C9 . 6 Câu 238: Hệ số của xy33. trong khai triển biểu thức 2xy là 33 23 33 23 A. 2 C6 . B. 2 C6 . C. 2 C6 . D. 2 C6 . Câu 239: Cho biểu thức P (x 2)18 . Hệ số của số hạng thứ 19 là. A. 219 . B. 216 . C. 217 . D. 218 . n Câu 240: Biết hệ số của x2 trong khai triển biểu thức 14 x là3040 . Số nguyên n bằng bao nhiêu? Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  52. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. 28 . B. 24 . C. 26 . D. 20 . n n n 1 n 2 * Câu 241: Khai triển 2x 1 a0 x a 1 x a 2 x an ; n . Biết tổng các hệ số là 2187 . Khi đó a0 2 a 1 a 2 là A. 1696x2 . B. 1696. C.1696. D.1248. 9 10 11 12 14 Câu 242: Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x . A. 8008 . B. 8000 . C. 3003. D. 3000. Câu 243: Tính tổng của biểu thức SCCCCCC 210 19 .2 .5 282 .2 .5 373 .2 5 464 .2 .5 555 .2 .5 646 .2 .5 10 10 10 10 10 10 7 3 7 8 2 8 9 9 10 CCC10.2 .5 10 .2 .5 10 .2.5 5 A. 710 . B. 310 . C. 310 . D. 710 . Câu 244: Tính tổng của biểu thức SCCCCCC 210 19 .2 .5 282 .2 .5 373 .2 5 464 .2 .5 555 .2 .5 646 .2 .5 10 10 10 10 10 10 7 3 7 8 2 8 9 9 10 CCC10.2 .5 10 .2 .5 10 .2.5 5 A. 2310 . B. 310 . C. 310 . D. 2310 . 0 1 2016 Câu 245: Tổng SCCC 2016 2016 2016 có kết quả bằng. A. 22014 . B. 22015 . C. 22017 . D. 22016 . Câu 246: Tính tổng của biểu thức SCCCCCC 210 192 .2 .5 284 .2 .5 376 .2 5 468 .2 .5 5510 .2 .5 6412 .2 .5 10 10 10 10 10 10 7 3 14 8 2 16 9 18 20 CCC10.2 .5 10 .2 .5 10 .2.5 5 A. 279 1. B. 279 1. C. 330 . D. 2310 . 15 Câu 247: Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển 3 27 là A. 27090504 và10704020. B. 1537402 và 1256314. C. 13733270 và107060590. D. 23470380 và 2547490 . Câu 248: Tổng của biểu thức 010 19 28 37 46 55 64 73 82 9 SCCCCCCCCCC 10.2 10 .2 10 .2 10 .2 10 .2 10 .2 10 .2 10 .2 10 .2 10 .2 là A. 3110 . B. 2110 . C. 3110 . D. 310 . 10 12 9 10 Câu 249: Cho khai triển nhị thức: x a0 a 1 x a9 x a 10 x . 33 Hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng : A.3. B.5. C.6. D. 7 . Loại . PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ CẦN NHỚ: 1 Phép thử và không gian mẫu Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  53. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Định nghĩa Phép thử ngẩu ngẫu nhiên (gọi tắc là phép thử) là một thí nghiệm hay hành động mà : - Kết quả của nó không đoán trước được ; - Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu là  . 2 Biến cố - Biến cố là một tập con của không gian mẫu. - Mỗi phần tử của biến cố A được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. - Trong một phép thử, nếu kết quả của phép thử là một kết quả thuận lợi cho A thì ta nói Biến cố A xảy ra. - Biến cố AA \ được gọi là biến cố đối của biến cố A. - Biến cố  là biến cố chắc chắn, biến cố  là biến cố không thể xảy ra. BÀI TẬP Câu 250: Phép thử nào dưới đây không phải là phép thử ngẫu nhiên? A. Gieo một đồng tiền hai mặt giống nhau. B. Bắn một viên đạn vào bia. C. Hỏi ngày sinh của một người lạ. D. Gieo một con x c sắc 2 lần. Câu 251: Gieo một con s c sắc hai lần. Tập 1;3 , 2;4 ; 3;5 ; 4;6  là biến cố nào dưới đây? A. P “Tích số chấm hai lần gieo là chẵn.”. B. N “Tổng số chấm hai lần gieo là chẵn.”. C. M “Lần thứ hai hơn lần thứ nhất hai chấm.”. D. Q “Số chấm hai lần gieo hơn kém 2.”. Câu 252: Cho A và B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu  . Phát biểu nào dưới đây là sai? A. Nếu AB thì BA . B. Nếu AB  thì AB, xung khắc. C. Nếu AB, đối nhau thì AB  . D. Nếu A là biến cố không thì A là chắc chắn. Câu 253: Xét phép thử gieo đồng tiền (gồm hai mặt sấp S và mặt ngửa N) hai lần, và biến cố A “Kết quả hai lần gieo là khác nhau”. Biến cố nào dưới đây là xung khắc với biến cố A? A. N “Lần thứ nhất xuất hiện mặt S”. B. M “Kết quả hai lần gieo là mặt N”. C. Q “Chỉ lần thứ nhất xuất hiện mặt S”. D. P “Lần thứ nhất xuất hiện mặt N”. Câu 254: Phép thử nào dưới đây không phải là phép thử ngẫu nhiên? Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  54. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ A. Gieo một đồng tiền hai mặt giống nhau. B. Bắn một viên đạn vào bi. C. Hỏi ngày sinh của một người lạ. D. Gieo một con x c sắc 2 lần. Câu 255: Gieo một con s c sắc hai lần. Gọi B là biến cố "tổng số chấm hai lần gieo là số lẻ". Số phần tử của biến cố B là A. 9. B. 24. C. 12. D. 18. Câu 256: Cho phép thử có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6 . Các cặp biến cố không đối nhau là: A. E 1,4,6  và F 2;3 . B. C 1,4,5  và D 2;3;6 . C. A 1  và B 2;3;4;5;6 . D.  và  . Câu 257: Gieo 1 con s c sắc cân đối, đồng chất 1 lần. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? A. “Con s c sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”. B. “Con s c sắc xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 6 ”. C. “Con s c sắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 7 ”. D. “Con s c sắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 ”. Câu 258: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố có tổng số của 3 thẻ không vượt quá 9 . Tính số phần tử của A . A. 10 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 259: Xét phép thử gieo đồng tiền (gồm hai mặt sấp S và mặt ngửa N ) hai lần, và biến cố. “Kết quả hai lần gieo là khác nhau”. Biến cố nào dưới đây là xung khắc với biến cố A ? A. N. “Lần thứ nhất xuất hiện mặt ”. B. M. “Kết quả hai lần gieo là mặt ”. C. Q. “Chỉ lần thứ nhất xuất hiện mặt ”. D. P. “Lần thứ nhất xuất hiện mặt ”. Câu 260: Cho hai người độc lập nhau ném bong vào rổ (biết rằng mỗi người ném bong vào rổ của mình). Gọi A là biến cố “cả hai đều ném không tr ng bong vào rổ”, gọi B là biến cố “có ít nhất một người ném tr ng bong vào rổ”. Khi đó, A và B là hai biến cố. A. Đối nhau. B. Xung khắc và không phải là đối nhau. C. Không thể. D. Chắc chắn. Câu 261: Cho phép thử có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6 . Các cặp biến cố không đối nhau là A. E {}1, 4, 6 và F {}2, 3 . B. C {}1, 4, 5 và D {} 2, 3, 6 . C. A {}1 và B {} 2, 3, 4, 5, 6 . D.  và  . Câu 262: Gieo một con s c sắc hai lần. Tập 1;3 , 2;4 ; 3;5 ; 4;6  là biến cố nào dưới đây? A. P. “Tích số chấm hai lần gieo là chẵn.”. B. N. “Tổng số chấm hai lần gieo là chẵn.”. Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  55. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ C. M. “Lần thứ hai hơn lần thứ nhất hai chấm.”. D. Q. “Số chấm hai lần gieo hơn kém 2.”. Loại . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ CẦN NHỚ: Định nghĩa Trong một phép thử T có không gian mẫu  là một tập hợp hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Gọi n  là số phần tử của không gian mẫu, nA là số phần tử của một biến cố A. Xác suất của biến cố A là một con số , kí hiệu là P(A), được cho bởi công thức sau : nA PA . n  1 Quy tắc cộng xác xuất Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B. Biến cố AB được gọi là hợp của hai biến cố A và B. Biến cố AB có nghĩa là “A hoặc B xảy ra”. Biến cố xung khắc Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu AB . Đối với hai biến cố xung khắc, nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Định lý Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì PABPAPB  . 2 Quy tắc nhân xác xuất Biến cố giao Cho hai biến cố A và B. Biến cố “cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B. Biến cố độc lập Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác xuất xảy ra của biến cố kia. Định lý Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P AB P A P B . Nhận xét : 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; P  1 và P  0 ; PAPA 1 . BÀI TẬP: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.
  56. Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 263: Một hộp có 12 bi khác nhau (cân đối và đồng chất) gồm 7 bi xanh và 5 bi vàng. Xác suất để chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 5 bi mà có ít nhất 2 bi vàng là 617 149 671 491 A. . B. . C. . D. . 792 198 792 198 Câu 264: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Câu 265: Gieo lần lượt hai con s c sắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng hoặc lớn hơn 8? 11 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 36 6 18 12 Câu 266: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 1 9 1 A. . B. . C. . D. . 10 16 40 35 Câu 267: Gieo một đồng tiền (hai mặt S, N) bốn lần. Xác suất để có đ ng ba lần mặt S là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 16 2 Câu 268: Có hai hộp I và II đựng các quả cầu khác nhau (cân đối, đồng chất). Hộp I có 5 quả đỏ và 5 quả vàng, hộp II có 4 quả đỏ và 6 quả vàng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một quả cầu. Gọi các biến cố A “Chọn được hai quả cầu cùng màu”, B “Chọn được ít nhất một quả cầu vàng”. Xác suất của biến cố AB ? 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 10 3 Câu 269: Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó với xác suất xảy ra là 25% . Xác suất biến cố A không xảy ra là 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 4 Câu 270: Một hộp có 12 bi khác nhau (cân đối và đồng chất) gồm 7 bi xanh và 5 bi vàng. Xác suất để chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 5 bi mà có ít nhất 2 bi vàng là 617 149 671 491 A. . B. . C. . D. . 792 198 792 198 Câu 271: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là 5 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 324 9 9 18 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng.