Bài tập về căn thức bậc hai - Đại số Lớp 9

Nội dung text: Bài tập về căn thức bậc hai - Đại số Lớp 9

1. 2 1 Bài 1. Rút gọn biểu thức A 2 2 5 20 20 . 5 2 1 5 A 2 2 5 20 20 2 2 5 2 5 20 5 5 2 5 2 2 5 4 5 2 5 4 2 5 4 5 4 Bài 1. Rút gọn biểu thức A 3 2 2 3 2 2 . 2 2 A 3 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Bài 1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 . 2 9 3 4 2.3 3.2 6 6 0 Bài 1. Tính A 12 18 8 2 3 . A 12 18 8 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 28(a 2)2 Bài 1. Rút gọn biểu thức: , với a 2 . 7 28(a 2)2 Với a 2 , ta có: 4(a 2)2 2 a 2 2 a 2 7 x 2x x 1 2 Bài 1. Rút gọn biểu thức: A 1 : với x 0;x 9;x 25 . 3 x 9 x x 3 x x Với x 0 ; x 9;x 25 ta có: x(3 x) 2x x 1 2( x 3) P : 3 x 3 x x( x 3) 3 x x 2x 5 x P : 3 x 3 x x( x 3) x( x 3) x(3 x) . 3 x 3 x x 5 x P x 5 Bài 1. 2 1 6 Chứng minh rằng  a 3 1 (với a 0 và a 9 ). a 3 a 3 a 9 1
2. Với a 0 và a 9 , ta có: 2 1 6 2 a 3 a 3 6  a 3  a 3 a 3 a 3 a 9 a 3 a 3 2 a 6 a 3 6 a 3 1 Đpcm a 3 a 3 Cách 2: 2 1 6 a 3 6  a 3 2 a 3 a 3 a 9 a 3 a 3 2 a 6 a 3 6 a 3 1 a 3 a 3 Bài 1. Rút gọn biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Với x 1 , ta có: B 9x 9 4x 4 x 1 9(x 1) 4(x 1) x 1 3 x 1 2 x 1 x 1 6 x 1 B 18 6 x 1 18 x 1 3 x 1 9 x 8 (TMĐK) Vậy x = 8 là giá trị cần tìm. x 2 2 x 8 x2 x x x 1 Bài 1. Cho biểu thức A  với x 0 . x x 1 x x 1 x 3 Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 6 . Với x 0 , ta có: x 2 2 x 8 x 2 x x x 1 A  x x 1 x x 1 x 3 x 2 x 1 2 x 8 x x x 1 x 1  x 1 x x 1 x 3 x 3 x 2 2 x 8 x x 1 x 1  x x 1 x 3 x 1 x 1 x 3 x 2 x 6  x 2 x 3  x 3 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 A 6 x 3 x 2 6 x 3 x 4 0 x x 4 x 4 0 x 4 x 1 0 x 4 0 vì x 1 0 x 0 x 16 (TMĐK). Vậy với x 16 thì A 6 . 4 x 1 15 x 2 x 1 Bài 1. Cho hai biểu thức A và B : với x 0, x 25 . 25 x x 25 x 5 x 5 2
3. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Khi x = 9 thì: 4 9 1 4 3 1 4.4 A 1 25 9 16 16 1 5 x 2 x 1 B : x 2 5 x 5 x 5 1 5 x 2 x 5 x 5  x 5 x 5 x 5 x 5 x 1 1 5 x 2 x 1 0 x 5 x 5 x 5   x 5 x 5 x 1 x 5 x 5 x 1 1 x 1 1 Vậy B với x 0, x 25 . x 1 Với x 0, x 25, x Z , ta có: 4 x 1 1 4 P A.B  4 P 25 x 25 x x 1 25 x 4MP (do 25 x Z, P Z) P 4 P 4 25 x 1 x 24 (TMĐK) Vậy với x Z, P Z thì max P 4 x 24 Bài 1. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính GTBT A khi x = 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 Khi x = 5 ta được A = 4 2 2 A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 ( vì 1 x 2 ) x 1 1 x 1 1 1 x 1 x 1 1 2 a 1 a 1 a2 a a Bài 1. Cho biểu thức P 4 a : với a 0,a 1 . a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên. 3
4. a 1 a 1 a2 a a P 4 a : a 1 a 1 a 1 2 2 a 1 a 1 4 a a 1 a a a 1 : a 1 a 1 a 1 a 2 a 1 a 2 a 1 4a a 4 a 4a a 4 : a a : a a a 1 a 1 a 1 4 Vậy P với a 0,a 1 a 1 4 Với a Z,a 0,a 1 a 1 1 P nhận giá trị nguyên Z 4Ma 1 a 1 Mà a 1 1 a 1 1;2;4 a 2;3;5 x x 1 1 x 2 x 1 Bài 1. Cho A và B với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x sao cho biểu thức C = - A.B nhận giá trị là số nguyên. Với x = 2 thỏa mãn điều kiện ta có x x 1 2 2 1 3 2 2 1 3 2 3 2 2 A 2 2 1 x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có: 1 x 2 x 1 B x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x x x B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có: 0 x x 1 0 1 x 1 x x 1 x x Suy ra C A B  0 C 1 , do C x 1 x x 1 x 1 x nguyên nên C 0 0 x 0 . x 1 4