Bài tập về Con lắc lò xo môn Vật lý Lớp 12

Nội dung text: Bài tập về Con lắc lò xo môn Vật lý Lớp 12

1. Câu 23: Một con lắc lò xo ngang có độ cứng k = 50 N/m nặng 200g. Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực không đổi 2N theo dọc trục của lò xo, Tốc độ của vật sau 2/15s A. 43,75 cm/s B. 54,41 cm/sC. 63,45 cm/sD. 78,43 cm/s Câu 31: Một con lắc lò xo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250kg. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Vật được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6,5 cm. Vật dao động điều hòa với năng lượng 80mJ. Lấy gốc thời gian lúc thả vật và g = 10m/s2. Phương trình dao động của vật là A. x = 6,5cos(5πt) (cm) B. x = 4cos(5πt) (cm) C. x = 4cos(20t) (cm) D. x = 6,5cos(20t) (cm) Giải Câu 23: khi có F0 = 2N, VTCB mới của vật cách VTCB khi không có F0: kx0 = F0 => x0 = F0/k = 4 cm => A = x0 = 4 cm m T = 2 0,4s ; t = 2/15 s = T/3 = T/4 + T/12 => tại thời điểm t = 2/15 s thì x = A/2 k 3 3 => v = v0 = ωA = 54,41 cm/s Đáp án B 2 2 1  E m 2 A2 2 g gmA2 Câu 31: ta có l 2  E 2 0,08 => A = 4cm  2(6,5.10 A) A 6,5.10 2 l  => Δl = 2,5 cm => ω = 20 rad/s t = 0 lúc thả vật (vật ở biên dương): x = 4cos(20t) cm Đáp án C 1.Hai điểm sáng dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình x 1 = 4 cos( 4πt + π/ 3) cm và x2 = 43 cos( 4πt -π/6) cm. Biết vật 1 có VTCB là O 1; vật 2 có VTCB là O 2 và O1O2 cách nhau 20cm. Hỏi trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai điểm sáng là bao nhiêu ? A. dmin = 12cm; dmax = 28cm B. dmin = 2cm; dmax = 4cm C. dmin = 0; dmax = 8 cm D. dmin = 0; dmax = 24+43 cm Dùng phép dời tọa độ xem như vật 1 dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O 2 thì phương trình dao động của vật 1 là x 4cos(4 t+ ) 20 1 3 Phương trình dao động của vật 2 là x 4 3cos(4 t- ) 2 6 Khoảng cách hai vật là d x x 4 3cos(4 t- ) 4cos(4 t+ ) 20 8cos(4 t- ) 20 2 1 6 3 3 Khoảng cách lớn nhất dmax 8 20 28cm và dmin 8 20 12cm 2. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A và vận tốc cực đại là v 0. Tại thời điểm vật có li A độ x= thì vật có vận tốc là 2
2. 3 V0 V0 A. v ± V0 B. v = C. v x D. v = ± 2 2 2 v2 v2 v2 Áp dụng công thức độc lập x2 A2  x2 2x2  x2  v x  2  2  2 Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là A. 12 cm. B. 18cm C. 9 cm. D. 24 cm. Giải. Thời gian lò xo nén là T/3 Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra A = 12cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm. Chọn ĐA B Câu 9. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời gian t1= /15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu . Sau thời gian t2=0,3 (s) vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là: A. 40cm/s B. 30cm/s C. 20cm/s D. 25cm/s Giải: Phương trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ) Khi t = 0: x = 0 và v >0 φ = - Do đó ; x = Acos(ωt - ). 0 2 2 Pt vận tốc : v = - ωAsin(ωt - ) = ωAcos(ωt) = v cos(ωt) 2 0 v = v cos(ωt ) =v cos(ω ) = v /2 cos(ω ) = 0,5= cos 1 0 1 0 15 0 15 3 Suy ra: ω = 5 rad/s Vận tốc của vật bằng 0 sau khoảng thời gian t: cos5t = 0 = cos t = 2 10 Tức là chu kì T = 4t = 0,4π. Khoảng thời gian t2 = 0,3π= 3T/4; vật đi đươc là 3A=12cm Biên độ A= 12:3= 4cm v0 = ωA = 20cm/s Chọn đáp án C: 20cm/s CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 3 – 2017 Giải câu 31 Đề thiếu liên hệ F1 và F3; ( Không có kẻ ô li trên đồ thị để só sánh) Thừa dữ kiện thời gian t. ( cách này không dùng đến hai thời điểm trên đồ thị) - Biểu thức lực đàn hồi là: F k(x lo ) mg kx F3 k( A lo ) mg kA - Từ đồ thị ta thấy: F2 k(A lo ) mg kA F2 F3 2mg 4
3. F1 6 - Đồ thị suy ra. Ước chừng F3 F1 ; và đề cho F1 3F2 6F3 0; F2 10 F3 6 F3 6 - Tỷ số: A 4. lo ; F2 10 - Thời gian nén là 151,045 độ; thời gian giãn là 208,955 độ trong 1T. - Tỷ số giãn/nén = 1,383. Chọn D 1.Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau.Có biên độ lần lượt là A1 và A2 biết A1 2A2 ,khi dao động 1 có động năng Wđ1 0,48J thì dao động 2 có thế năng Wt 2 0,04J.Hỏi khi dao động 1 có động năng Wđ1 0,04J thì dao động 2 có thế năng năng là bao nhiêu? A. 0,32J B. 0,16J C. 0,12J D. 0,15J Vì hai dao động ngược pha và A1 2A2 nên tại mọi thời điểm ta luôn có : x1 2 x2 Wt1 4Wt 2 và W1 4W2 Tại thời điểm Wđ1 0,48 J thì Wt 2 0,04 J Wt1 0,16 J W1 0,64 J và W2 0,16 J Khi Wđ1 0,04 J Wt1 0,60 J Wt 2 0,15 J Chọn D 2.Ba con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Tại thời điểm t, li độ và động 2 2 2 n 2 năng của các vật thỏa mãn: x x x A ; Wđ1+ Wđ2 + Wđ3 =3/4W. Giá trị của n là? 1 2 3 2 A.1,5 B. 2,5 C.3,5 D.4,5 Vì các con lắc giống hệt nhau nên, Ta có : n 1 1 1 n 1 x2 x2 x2 A2 kx2 kx2 kx2 kA2 1 2 3 2 2 1 2 2 2 3 2 2 n W W W W (1) t1 t 2 t3 2 3 Mặt khác : W W W W (2) đ1 đ 2 đ 3 4 Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được : n 3 3W W n 4,5 Chọn D 2 4 Câu 2: Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì T = 2 s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó A. 1,992 s. B. 2,000 s. C. 2,010 s. D. 2,008 s. Khi ở mặt đất hai con lắc có TL = TĐ =2s.
4. Do chu kỳ con lắc lò xo : T = 2π√m/k , không thay đổi khi lên cao ( không phụ thuộc độ cao và vĩ độ địa lý ) , nên lên cao T’L =2s , 2 Do chu kỳ con lắc đơn : T = 2π√l/g , nên T thay đổi khi lên cao vì g = GM/(R0+h) , cụ thể lên cao h tăng nên g giảm => T tăng => T’Đ > TĐ Cung thời gian dao động “: thời gian dao động ∆t = NL.T’L = NĐ.T’Đ = 8 phút 20s = 500s N L 500/2 =250 dao động  Sau thơi gian ∆t hai con lắc lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thì ∆t là thời gian lặp lại trạng thái giống nhau => NL= NĐ +1 ( do T’Đ > TĐ=TL) N Đ =250-1 = 249 dao động => T’Đ = 500/249 =2,008s => D Con lắc lò xo có độ cứng k = 5 N/m khối lượng quả nặng m = 50g dao động theo phương ngang có hệ số ma sát  = 0,1. Tại M lò xo nén 10cm, tại O lò xo không biến dạng, m được tích điện 0,1C trong điện trường có E cùng chiều dương của trục và có độ lớn E = 2.104 V/m. Thả nhẹ cho vật chuyển động. Tính vận tốc khi vật qua O lần thứ 3. Cho g = 10 m/s2 A. 80 B. 60 C. 405 D. 20 5 Giải: + Trong điện trường VTCB mới O' có k*OO'=q*E OO'=4*10-4(m)= 0,04cm + Bài toán đã cho trở thành cho con lắc lò xo nằm ngang dao động trong môi trường masat, ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 10,04 cm rồi buông nhẹ coi vị trí lò xo không biến dạng là O' + độ giảm biên độ trong mỗi nửa chu kỳ là: 1 2 1 2 1 kA kA1 mg(A A1) k(A A1)(A A1) mg(A A1) 2 2 2 mg (A A ) 2x 2* 0,02(m) 2cm 1 0 k Sơ đồ: k m MO=10cm; OO'=0,04cm MO'=O'A=10,04cm 4x0 2x0 AA1=2x0=2cm; MA2=4x0=4cm M A2 O O' A1 A Quảng đường khi qua O lần 3: S=MA1+A1A2+A2O=18,08+14,08+6=38,16(cm) (Nửa chu kỳ đầu S1=2*10,04-2*1=18,08 Nửa chu kỳ thứ 2: biên độ dao động 10,04-2*1=8,04 quãng đường: S2=2*8,04-2=14,08 Một phần tư chu kỳ tiếp theo biên độ A2=O'A2= 8,04-2=6,04 S3=6,04-OO'=6 Tổng quảng đường đi được S=S1+S2+S3=38,16 (cm)) 1 Khi qua O lò xo "biến dạng" OO' , thế năng đàn hồi bằng k(OO')2 . Do đó: 2 1 1 1 kA2 mv2 k *(OO')2 mg*S 2 2 2 1 1 1 *5*(0,1004)2 *0,05*v2 *5*0,00042 0,05*10*0,1*0,3816 2 2 2 v 0,4948(m / s) 49,48(cm / s)
5. Giải: Chắc đề cho trong 1 chu kì khoảng thời gian vận tốc có độ lớn lớn hơn 16 1 Trong ¼ chu kì thì thời gian là s . Góc quét được là 96 48T v 16 cos 48T vmax 8 Ta có  4 T 0,5s a 64 2 cos 2 48T amax 8 ta có: f1=f2, từ độ thị => A1= 4, A2=6, Wđ1max=Wt2max =>m1w1^2A1^2=m2w2^2A2^2 => m1/m2=A2^2/A1^2=9/4 => D Bài giải: *Đồ thị x 1 =4cos( t + 5 ) cm , x 2 = 3cos( t + ) 6 2 *ℓ = 18 + x1 + x2 (cm) x + x = 37 cos( t + 25 ) cm 1 2 36 max x1 + x2 = 37 cm thì x1=3,63 cm và x2=2,46 cm ℓ =18+3,63+2,46 24,1 cm min x1 + x2 = - 37 cm thì x1 = -3,63cm và x2 = -2,46cm ℓ 11,9 cm Chọn C