Bài thi khảo sát đội dự tuyển học sinh giỏi huyện Toán 8 – Số 1 - Trường THCS Phúc Trạch

Nội dung text: Bài thi khảo sát đội dự tuyển học sinh giỏi huyện Toán 8 – Số 1 - Trường THCS Phúc Trạch

1. Trường THCS Phúc Trạch BÀI THI KHẢO SÁT ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC Tổ : Khoa học Tự nhiên SINH GIỎI HUYỆN TOÁN 8 – SỐ 1 ĐỀ RA: Phần I : Trắc nghiệm Chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi của mỗi câu trả lời (từ câu 1 đến câu 10) Câu 1: Phân tích đa thức 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử Câu 2: Tìm x,y,z thỏa mãn 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z -6y + 20 = 0 2 Câu 3 : Cho a,b >0 thỏa mãn a2 + 3ab = 4b2. Tính B = a 2ab a2 3b2 Câu 4: Cho x + y = 3. Tính giá trị của biểu thức B = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 1 1 1 1 Câu 5: Ba số a , b ,c thỏa mãn a + b + c = 1 và 1 . a b c Tính C = a2019 + b2019 + c2019 Câu 6: Phân tích đa thức f(x) = x3 + 3x2 –x – 3 thành nhân tử 1 1 1 1 1 1 Câu 7: Cho 2 và a + b + c = abc. Tính A = a b c a2 b2 c2 Câu 8 :Tìm cặp số nguyên (a,b)thỏa mãn a2 – 2ab + 2b2 - 4a + 6 = 0 Câu 9 : Phân tích đa thức 2a3 + 7a2b + 7ab2 + 2b3 thành nhân tử Câu 10 : Cho 5a2 + b2 = 6ab ( 5a > b > 0 ) . Tính giá trị của biểu thức P = 3ab 5a2 2b2 Phần II: Tự luận (Trình bày bài làm vào tờ giấy thi câu 11 và câu 12) Câu 11: a) Cho a , b ,c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 2019 . Chứng minh rằng : a b b c c a 0 2019 c2 2019 a2 2019 b2 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a3 – b3 + c3 + 3abc
2. Câu 12 : a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 10y2 + 6xy – 18y -4x +2033 b) Cho ba số x ,y, z, thỏa mãn xyz = 2019. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x , y , z : 2019x y z Biểu thức P = xy 2019 2019 yz y 2019 zx z 1