Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

83 trang Thái Huy 03/01/2024 5134

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_10_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_10_chan_troi_sang_tao_co_dap.docx

Nội dung text: Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương trên khoảng (1;3) ? A. x2 2x 3 .B. x2 3x 2 .C. x2 2x 2 .D. x2 4x 3 . Câu 2. Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y 5 4x x2 xác định là? A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 2 Câu 3. Cho f (x) ax bx c(a 0) . Điều kiện để f (x) 0,x ¡ là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 4. Tam thức f (x) x2 (m 2)x 5m 1 không âm với mọi x khi? A. m 16 .B. 0 m 16 . C. m 16 . D. 0 m 16 . x 1 x 2 Câu 5. Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P(x) 0 . x 2 x 1 1 1 A. 2; .B. ( 2; ) . C. 2;  (1; ) .D. 2 2 1 ( ; 2)  ;1 . 2 Câu 6. Giá trị nào của m thì phương trình (m 3)x2 (m 3)x (m 1) 0 có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  (1; ) \{3}.B. m ;1 . 5 5 3 C. m ; . D. m ¡ \{3}. 5 Câu 7. Tìm các giá trị của tham số m để x2 2(m 1)x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5 A. m 6 .B. m 1 hoặc m 6 . 9 C. m 1. D. 1 m 6 . Câu 8. Phương trình 2x2 m2 m 1 x 2m2 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi? 5 5 A. m 1 hoặc m .B. 1 m . 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 5 C. m 1 hoặc m .D. 1 m . 2 2 Câu 9. Giá trị của tham số m để x2 2(m 1)x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm còn lại? m 1 A. 0 m 2 .B. 0 m 1.C. 1 m 2 .D. . m 0 Câu 10. Giá trị nào của m thì phương trình (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 2 .B. 1 m 3.C. m 2 .D. m 3 . Câu 11. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (m 1)x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm 1 1 phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3? x1 x2 A. m 2  m 6 .B. 2 m 1 2  m 6. C. 2 m 6 . D. 2 m 6 . Câu 12. Tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 không âm với mọi x khi: A. m 28.B. 0 m 28 . C. m 1. . D. 0 m 28 . Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x2 3x 1 x 2 là: A. S {3;1}.B. S {3}. C. S {1}. D. S {3;6}. Câu 14. Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 2x2 x 1 là: A. S {3}.B. S { 1;2} .C. S {1}. D. S { 1}. Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham sỗ m để phương trình 2x m x 1 có nghiệm duy nhất? A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Câu 16. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm: A. 2014.B. 2021.C. 2013.D. 2020. Câu 17. Tìm các giá trị của m để phương trình 2 x 1 x m có nghiệm: A. m 2 .B. m 2 .C. m 2 .D. m 2 . Câu 18. Cho phương trình x2 2mx m2 2 x 1. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm dương. A. m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 2 . Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(3;1), B(2; 6) . Điểm M thuộc trục hoành và ·ABM 90 . Toạ độ điểm M là: A. (40;0) .B. (0; 40) . C. ( 40;0) . D. (0;40) . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u ( 2;3) . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. u 2i 3 j .B. u 3i 2 j .C. u 2i 3 j . D. u 2 j 3i . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u như hình bên. Toạ độ của vectơ u là DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. ( 4;2) .B. (4;2) . C. (2; 4) . D. (2;4) . Câu 22. Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?     A. n1 (3;2) .B. n2 ( 4; 6) . C. n3 (2; 3) .D. n4 ( 2;3) . Câu 23. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;0) .B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. (1;1) . Câu 24. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 2;4); B( 6;1) là: A. 3x 4y 10 0 .B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0 .D. 3x 4y 22 0 . Câu 25. Cho ba điểm A(1; 2), B(5; 4),C( 1;4) . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình tổng quát là: A. 3x 4y 8 0 .B. 3x 4y 11 0 . C. 6x 8y 11 0 . D. 8x 6y 13 0 . Câu 26. Cho 2 điểm A(1; 4), B(3;2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. 3x y 1 0 .B. x 3y 1 0 . C. 3x y 4 0 .D. x y 1 0 . Câu 27. Cho ABC có A(1;1), B(0; 2),C(4;2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. 7x 7y 14 0 .B. 5x 3y 1 0 . C. 3x y 2 0 .D. 7x 5y 10 0 . Câu 28. Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng qua điểm M (1; 1) và song song với d thì có phương trình tổng quát là: A. x 2y 3 0 .B. x 2y 3 0 . C. x 2y 5 0.D. x 2y 1 0 . x 2 3t Câu 29. Cho đường thẳng : và điểm M ( 1;6) . Phương trình tổng quát đường thẳng y 1 t đi qua M và vuông góc với là: A. 3x y 9 0 .B. x 3y 17 0 . C. 3x y 3 0 .D. x 3y 19 0 . x 3 2t x 2 3t Câu 30. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : và : 1 2 y 1 3t y 1 2t A. Song song.B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Trùng nhau.D. Vuông góc. x 2 5t Câu 31. Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0 cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2t A. (2;3) .B. (3;2) . C. (1;2) .D. (2;1) . x 2 t Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 :10x 5y 1 0 và d2 : . y 1 t 3 10 3 10 3 A. .B. .C. .D. . 10 5 10 10 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1;2) và C(5;2) . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. x2 y2 3x 2y 1 0 .B. x2 y2 3x 1 0 . C. x2 y2 6x 1 0 .D. x2 y2 6x 1 0 . Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2 y2 4x 8y 5 0 tại tiếp điểm A( 1;0) là A. 4x 3y 4 0 .B. 3x 4y 3 0 . C. 3x 4y 3 0 .D. 3x y 22 0. Câu 35. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy , trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ O . Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 200 km thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất? A. 8 giờ 45 phút. B. 9 giờ 15 phút. C. 9 giờ 30 phút.D. 9 giờ 45 phút. 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm: x2 6x m 7 0 . Câu 2. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , giá để xây đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km; B là điềm trên DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn bờ biển sao cho BB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9 km. Biết rằng chi phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí C cách vị trí A bao nhiêu km? Câu 3. Cho ba điểm A( 1;4), B(1;1),C(3; 1) . Tìm điểm N thuộc trục hoành sao cho | NA NC | bé nhất. x 1 t Câu 4. Cho A(1;6), B( 3;4), : (t ¡ ) . Tìm N sao cho khoảng cách từ góc tọa y 1 2t độ O đến N nhỏ nhất. Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2A 3A 4B 5D 6A 7B 8B 9B 10 11 12 13 14 15 B B B B D B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C B C C A B A B B B D B C D 31 32 33 34 35 B A D C B 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương trên khoảng (1;3) ? A. x2 2x 3 . B. x2 3x 2 . C. x2 2x 2 . D. x2 4x 3 . Câu 2. Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y 5 4x x2 xác định là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 4x x2 0 x [ 5;1] . 2 Câu 3. Cho f (x) ax bx c(a 0) . Điều kiện để f (x) 0,x ¡ là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn A f (x) 0,x ¡ khi a 0 và 0 . Câu 4. Tam thức f (x) x2 (m 2)x 5m 1 không âm với mọi x khi? A. m 16 . B. 0 m 16 . C. m 16 . D. 0 m 16 . Lời giải Chọn B a 0 2 f (x) 0,x ¡ m 16m 0 0 m 16 . 0 x 1 x 2 Câu 5. Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P(x) 0 . x 2 x 1 1 1 A. 2; . B. ( 2; ) . C. 2;  (1; ) . D. 2 2 1 ( ; 2)  ;1 . 2 Lời giải Chọn D (x 1)2 (x 2)2 6x 3 Ta có: P(x) . (x 2)(x 1) x2 x 2 2 x 1 Điều kiện: x x 2 0 . x 2 1 Xét P(x) 0 6x 3 0 x . 2 Bảng xét dấu: 1 Ta có: P(x) 0 x ( ; 2)  ;1 . 2 Câu 6. Giá trị nào của m thì phương trình (m 3)x2 (m 3)x (m 1) 0 có hai nghiệm phân biệt? 3 3 A. m ;  (1; ) \{3}. B. m ;1 . 5 5 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 C. m ; . D. m ¡ \{3}. 5 Lời giải Chọn A a m 3 0 Yêu cầu bài toán 2 x (m 3) 4(m 3)(m 1) 0 m 3 m 3 2 2 2 m 6m 9 4(m 2m 3) 0 5m 2m 3 0 m 3 m 3 m 1 3 m ;  (1; ) \{3}. (m 1)(5m 3) 0 3 5 m 5 Câu 7. Tìm các giá trị của tham số m để x2 2(m 1)x 9m 5 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 5 A. m 6 . B. m 1 hoặc m 6 . 9 C. m 1. D. 1 m 6 . Lời giải Chọn B Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi: 2 Δ 0 (m 1) (9m 5) 0 m2 7m 6 0 m 6 S 0 2(m 1) 0 5 5 m m 1 P 0 9m 5 0 9 9 Câu 8. Phương trình 2x2 m2 m 1 x 2m2 3m 5 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi? 5 5 A. m 1 hoặc m . B. 1 m . 2 2 5 5 C. m 1 hoặc m . D. 1 m . 2 2 Lời giải Chọn B Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 5 ac 0 2. 2m2 3m 5 0 1 m . . 2 Câu 9. Giá trị của tham số m để x2 2(m 1)x m2 2m 0 có hai nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm còn lại? m 1 A. 0 m 2 . B. 0 m 1. C. 1 m 2 . D. . m 0 Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn B Phương trình x2 2(m 1)x m2 2m 0 2 x1 m (x m) 2(x m) 0 (x m)(x m 2) 0 . x2 m 2 x1 x2 Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu 0 m 2(I) . x1  x2 0 x2 x1 x2 x1 0 (m 2 m)(m 2 m) 0 2m 2 0 m 1 Kết hợp với (I) , ta được 0 m 1 là giá trị cần tìm. Câu 10. Giá trị nào của m thì phương trình (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 2 . B. 1 m 3. C. m 2 . D. m 3 . Lời giải Chọn B Xét phương trình (m 1)x2 2(m 2)x m 3 0(*) có x 1 a b c 0; * (x 1)[(m 1)x m 3] 0 . (m 1)x m 3 m 1 0 Để phương trình * có hai nghiệm phân biệt m 3 m 1(I) 1 m 1 2m 4 x x 1 2 m 1 Khi đó, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình * suy ra m 3 x x 1 2 m 1 3m 7 2m 6 Theo bài ra, ta có x x x x 1 0 1 m 3. 1 2 1 2 m 1 m 1 Kết hợp với (I) , ta được 1 m 3 là giá trị cần tìm. Câu 11. Tìm giá trị của tham số m để phương trình (m 1)x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm 1 1 phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn 3? x1 x2 A. m 2  m 6 . B. 2 m 1 2  m 6. C. 2 m 6 . D. 2 m 6 . Lời giải Chọn B Xét phương trình (m 1)x2 2mx m 2 0 * , có m 2 . Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chì khi DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a 0 m 1 0 2m x1 x2 m { 1;2} m 1 0 m 2 0 (I); m 2 m 2 P 0 m 2 0 x1x2 m 1 1 1 x1 x2 2m m 6 m 6 Theo bài ra, ta có 3 0 . x1 x2 x1x2 m 2 m 2 m 2 m 6 Kết hợp với (I) , ta được là giá trị cần tìm. m ( 2; 1)  ( 1;2) Câu 12. Tam thức f (x) x2 (m 2)x 8m 1 không âm với mọi x khi: A. m 28. B. 0 m 28 . C. m 1. . D. 0 m 28 . Lời giải Chọn B Tam thức f (x) có a 1 0 nên f (x) 0 với mọi x khi (m 2)2 4(8m 1) m2 28m 0 0 m 28 . Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x2 3x 1 x 2 là: A. S {3;1}. B. S {3}. C. S {1}. D. S {3;6}. Câu 14. Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 2x2 x 1 là: A. S {3}. B. S { 1;2} . C. S {1}. D. S { 1}. Câu 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham sỗ m để phương trình 2x m x 1 có nghiệm duy nhất? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 2x m x 1 2 2 . 2x m (x 1) x 4x 1 m 0 * Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất. Xét x2 4x 1 m 0; 3 m TH1: 0 m 3 thì * ) có nghiệm kép x 2 1 (thỏa). TH2: 0 m 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa x1 1 x2 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 1 m 4 1 0 m 2. Vì m không dương nên m { 3; 1;0}. Câu 16. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017;2017) để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm: A. 2014. B. 2021. C. 2013. D. 2020. Lời giải Chọn A Phương trình đã cho tương đương với: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 x 2 2 2 2 2x x 2m x 4x 4 x 3x 4 2m Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là 2m 6 m 3. Mà m [ 2017;2017) suy ra 3 m 2017 . Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thuộc nửa khoảng [3;2017) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 17. Tìm các giá trị của m để phương trình 2 x 1 x m có nghiệm: A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C x m 0 Phương trình (1) tương đương: 2 2 4(x 1) x 2mx m x m 2 2 x 2(m 2)x m 4 0(2) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm lón hơn hoặc bằng m . Xét phương trình (2) có: 8 4m . Phương trình (2) có nghiệm khi 0 m 2 . x 2 m 8 4m Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm là: 1 . x2 2 m 8 4m Nhận xét: x2 2 m 8 4m m với mọi m 2 . Suy ra với mọi m 2 thì phương trình (2) luôn có ít nhất một nghiệm lớn hơn m . Vậy các giá trị m cần tìm là: m 2 . Câu 18. Cho phương trình x2 2mx m2 2 x 1. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm dương. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B Ta có x2 2mx m2 2 (x m)2 2 0,x m . 2 2 x 1 0 1 Khi đó: x 2mx m 2 x 1 2 . 2(m 1)x m 1 0 (2) + Trường hợp 1: Với m 1 (2) vô nghiệm. Suy ra m 1 không thỏa mãn. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn m2 1 Trường hợp 2: Với m 1 (2) x . Phương trình đã cho có nghiệm 2(m 1) m2 1 dương khi và chỉ khi 0 m 1 0 m 1 (thỏa mãn (1)). 2(m 1) Kết luận: Với m 1 thì phương trình đã cho có nghiệm dương. Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(3;1), B(2; 6) . Điểm M thuộc trục hoành và ·ABM 90 . Toạ độ điểm M là: A. (40;0) . B. (0; 40) . C. ( 40;0) . D. (0;40) . Lời giải   Do M Ox nên giả sử M (m;0) . Ta có: AB ( 1; 7), BM (m 2;6) . Vì ·ABM 90   nên AB  BM 0 ( 1)(m 2) ( 7)6 0 m 40 . Vậy M ( 40;0) . Chọn C. Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u ( 2;3) . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. u 2i 3 j . B. u 3i 2 j . C. u 2i 3 j . D. u 2 j 3i . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ u như hình bên. Toạ độ của vectơ u là A. ( 4;2) . B. (4;2) . C. (2; 4) . D. (2;4) . Câu 22. Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?     A. n1 (3;2) . B. n2 ( 4; 6) . C. n3 (2; 3) . D. n4 ( 2;3) . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến n (2;3) nên 2n ( 4; 6) cùng là một vectơ pháp tuyến của d . Câu 23. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy . A. (1;0) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. (1;1) . Lời giải Chọn A Trục Oy có một vectơ chỉ phương là j (0;1) nên có một vectơ pháp tuyến là n (1;0) . Nếu d / /Oy thì d cũng có một vectơ pháp tuyến là n (1;0) . Câu 24. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 2;4); B( 6;1) là: A. 3x 4y 10 0 . B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 8 0 . D. 3x 4y 22 0 . Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn B  Ta có: AB ( 4; 3) ; đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến n (3; 4) . Phương trình tổng quát AB :3(x 2) 4(y 4) 0 hay 3x 4y 22 0. Câu 25. Cho ba điểm A(1; 2), B(5; 4),C( 1;4) . Đường cao AA của tam giác ABC có phương trình tổng quát là: A. 3x 4y 8 0 . B. 3x 4y 11 0 . C. 6x 8y 11 0 . D. 8x 6y 13 0 . Lời giải Chọn B Ta có:  1  BC ( 6;8) ; đường thẳng AA qua A(1; 2) và nhận n BC (3; 4) 2 là một vectơ pháp tuyến, vì vậy phương trình tổng quát của AA là: 3(x 1) 4(y 2) 0 3x 4y 11 0. . Câu 26. Cho 2 điểm A(1; 4), B(3;2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. 3x y 1 0 . B. x 3y 1 0 . C. 3x y 4 0 . D. x y 1 0 . Lời giải Chọn B  Gọi I(2; 1) là trung điểm AB; AB (2;6) 2(1;3) . Đường trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận n (1;3) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát: 1(x 2) 3(y 1) 0 x 3y 1 0 . Câu 27. Cho ABC có A(1;1), B(0; 2),C(4;2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. 7x 7y 14 0 . B. 5x 3y 1 0 . C. 3x y 2 0 . D. 7x 5y 10 0 . Lời giải Chọn D 5 3  5 7 Trung điểm của đoạn AC là M ; . Ta có BM ; ; suy ra BM có một vectơ 2 2 2 2 pháp tuyến là n (7; 5) . Phương trình tổng quát BM : 7(x 0) 5(y 2) 0 7x 5y 10 0 hay 7x 5y 10 0 . Câu 28. Cho đường thẳng d : x 2y 1 0 . Nếu đường thẳng qua điểm M (1; 1) và song song với d thì có phương trình tổng quát là: A. x 2y 3 0 . B. x 2y 3 0 . C. x 2y 5 0. D. x 2y 1 0 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n (1; 2) . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì / /d nên nhận n (1; 2) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của là: 1(x 1) 2(y 1) 0 x 2y 3 0 . x 2 3t Câu 29. Cho đường thẳng : và điểm M ( 1;6) . Phương trình tổng quát đường thẳng y 1 t đi qua M và vuông góc với là: A. 3x y 9 0 . B. x 3y 17 0 . C. 3x y 3 0 . D. x 3y 19 0 . Lời giải Chọn C Đường thẳng có một vectơ chỉ phương u (3;1) . Vì đường thẳng d vuông góc với nên d có một véctơ pháp tuyến là n u (3;1) . Phương trình tổng quát của d là: 3(x 1) 1(y 6) 0 3x y 3 0 . x 3 2t x 2 3t Câu 30. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng : và : 1 2 y 1 3t y 1 2t A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc. Lời giải Chọn D Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ phương u ( 2; 3),u ( 3; 2)   1 2 Ta có: u1 u2 2  3 3  2 0 nên hai đường thẳng 1, 2 vuông góc nhau. x 2 5t Câu 31. Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4x 3y 18 0 cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2t A. (2;3) . B. (3;2) . C. (1;2) . D. (2;1) . Lời giải Chọn B x 2 5t Ta có d1 : d1 : 2x 5y 4 0 . Giao điểm của hai đường thẳng chính là y 2t 2x 5y 4 0 x 3 nghiệm của hệ . 4x 3y 18 0 y 2 x 2 t Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 :10x 5y 1 0 và d2 : . y 1 t 3 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 10 Lời giải Chọn A  Ta có: d1,d2 có vectơ chỉ phương là: u1 (5; 10),u2 (1; 1) . | 51 ( 10)( 1) | 3 3 10 Khi đó: cos d1,d2 . 52 ( 10)2  12 ( 1)2 10 10 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1;2) và C(5;2) . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. x2 y2 3x 2y 1 0 . B. x2 y2 3x 1 0 . C. x2 y2 6x 1 0 . D. x2 y2 6x 1 0 . Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2 y2 4x 8y 5 0 tại tiếp điểm A( 1;0) là A. 4x 3y 4 0 . B. 3x 4y 3 0 . C. 3x 4y 3 0 . D. 3x y 22 0.  Lời giải Đường tròn (C) có tâm I(2; 4) IA ( 3;4) . Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A . Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n ( 3;4) . Vậy phương trình đường thẳng d là 3(x 1) 4(y 0) 3x 4y 3 0 Câu 35. Trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu của sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy , trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét và đài kiểm soát coi là gốc toạ độ O . Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 200 km thì sẽ hiện trên màn hình rađa. Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 7 giờ 30 phút. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định phẳng toạ độ. Hỏi lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu của sân bay A nhất? A. 8 giờ 45 phút. B. 9 giờ 15 phút. C. 9 giờ 30 phút. D. 9 giờ 45 phút. Lời giải x 410 460t Giải sử máy bay di chuyển theo đường thẳng : . y 1200 460t Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với . Vectơ pháp tuyến của d là n ( 460; 460) . Phương trình của d là 460(x 0) 460(y 0) 0 x y 0 . Giả sử d vuông góc với tại H . Suy ra H là vị trí máy bay gần đài kiểm soát nhất. Ta có 410 460t 1200 460t 0 t 1,75 . Vậy lúc 9 giờ 15 phút máy bay gần trạm kiểm soát nhất. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm: x2 6x m 7 0 . Lời giải 2 2 a 0 Ta có: x 6x m 7 0 vô nghiệm x 6x m 7 0,x ¡ 0 1 0 (luôn dúng) 2 m 2 . 3 (m 7) 0 Vậy với m 2 thì bất phương trình x2 6x m 7 0 vô nghiệm. Câu 2. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , giá để xây đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km; B là điềm trên bờ biển sao cho BB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9 km. Biết rằng chi phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí C cách vị trí A bao nhiêu km? Gọi x B C(0 x 9) , khi đó: BC x2 36 . Số tiền xây đường ống trên bờ: (9 x) 50000 ; số tiền xây đường ống dưới biển: 130000 x2 36 . Tổng chi phí bỏ ra để làm đường ống là: (9 x) 50000 130000 x2 36 . Theo giả thiết: (9 x)50000 130000 x2 36 1170000 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5(9 x) 13 x2 36 117 13 x2 36 5x 72 72 5x 72 0 x 5 x . 2 2 5 169(x 36) 25x 720x 5184 2 2 144x 720x 900 0 Ta có B C 2,5 km AC 9 2,5 6,5 km . Vậy, ví trí C cách vị trí A một khoảng bằng 6,5 km . Câu 3. Cho ba điểm A( 1;4), B(1;1),C(3; 1) . Tìm điểm N thuộc trục hoành sao cho | NA NC | bé nhất. Lời giải Ta thấy: yA  yC 4( 1) 0 nên A,C nằm khác phía so với trục Ox . Lấy điểm C΄ đối xứng với C qua Ox . Suy ra C΄ 3;1 và C΄, A cùng phía so với Ox Ta có: N Ox NC NC΄ . Vì vậy : NA NC NA NC΄ AC΄ Suy ra: NA NC AC΄; giá trị lớn nhất này đạt được khi A,C , N thẳng hàng ( N max ΄ nằm ngoài A,C΄ .   Gọi N(a;0) Ox AN (a 1; 4), AC΄ (4; 3) .   a 1 4 13 Vì AN, AC΄ cùng phương nên 3a 3 16 a . 4 3 3 13 Vậy N ;0 thỏa mãn đề bài 3 x 1 t Câu 4. Cho A(1;6), B( 3;4), : (t ¡ ) . Tìm N sao cho khoảng cách từ góc tọa y 1 2t độ O đến N nhỏ nhất. Lời giải N để ON nhỏ nhất thì ON  N N(1 t;1 2t),t ¡  ON (1 t;1 2t)  Vectơ chỉ phương của là. u (1;2)   Vì ON  ON  u   3 2 1 ON u 0 1(1 t) 2(1 2t) 0 t N ; 5 5 5 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Dấu của hệ số a và biệt thức Δ là A. a 0,Δ 0 .B. a 0, 0 .C. a 0,Δ 0 .D. a 0,Δ 0 . Câu 2. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là S R ‚ 2 ? A. x2 4x 5 0 .B. 2x2 5x 11 0 .C. 3x2 12x 12 0 .D. 3x2 12x 12 0 . Câu 3. Giá trị của tham số m để phương trình x2 m 1 x 4 0 có nghiệm là A. 5;3 .B. ; 53; .C.  5;3.D. ; 5  3; . Câu 4. Cho tam thức bậc hai f x mx2 2x m . Giá trị của tham số m để f x 0x R là A. m 1.B. m 1.C. m 0 .D. m 2 . Câu 5. Cho bất phương trình x2 2mx m2 2m 0 . Giá trị của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x R là A. 0 m 1.B. 0 m 1. C. 1 m 2 .D. 1 m 2 . 2x2 3x 4 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x2 2 A. ; 1  2; .B. ; 2  1; .C. ;1  2; .D. ;2  4; . Câu 7. Tam thức bậc hai f x x2 5x 6. f x 0 khi và chỉ khi A. x ;2 .B. 3; .C. x 2; .D. x 2;3 . Câu 8. Số giá trị nguyên của x để 2x2 7x 9 0 là A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 4x 4 ? A. B. C. D. x2 4x 3 0 Câu 10. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 . x 6x 8 0 A. ;1  3; .B. ;1  4; . C. ;2  3; .D. 1;4 . Câu 11. Cho bất phương trình x2 4x x 2 m 0. Xác định m để bất phương trình có nghiệm. 17 17 A. m 4 .B. m 4 .C. m .D. m 4 . 4 4 Câu 12. Cho phương trình m 5 x2 2 m 1 x m 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 1 x2 ? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 7 7 A. m 5 .B. m .C. m 5 .D. 4 4 7 m 5 . 4 Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là: A. 3; .B. 2; .C. 1; .D. 3; . Câu 14. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x x ? A. 0 .B. 1 .C. 2 .D. vô số. Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x x 3 3 x 3 là: A. S  .B. S 3 .C. S 3; .D. S R . Câu 16. Phương trình f x g x tương đương với phương trình nào sau đây? 2 2 f x 0 A. f x g x .B. f x g x .C. .D. f x g x f x 0 . f x g x Câu 17. Phương trình (x 4)2 x 2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. x 4 x 2 .B. x 2 x 4 .C. x 4 x 2 .D. x 4 x 2 . Câu 18. Số giá trị nguyên của m để phương trình x2 x m x 3 có hai nghiệm phân biệt là A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a 4;2 ,b 2k; k . Với giá trị nào của k dưới đây thì a b ? 1 A. k .B. k 2 .C. k 2 .D. Không 2 tồn tại k . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a m 2n; 1 ,b 5; m n . Với giá trị nào của m,n dưới đây thì a b ? A. m 1,n 2 .B. m 2,n 1. C. m 2,n 1.D. Không tồn tại m,n . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 2; 3 , B 4;1 và C 1; 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn    1    A. AB 2AC .B. AB AC .C. AB 2AC D. 2  1  AB AC . 2 x 2 t Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ y 4 3t sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của d ? A. u 2;4 .B. v 3;1 .C. m 1; 3 .D. n 1;3 . Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng Δ : x 3y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của Δ ? A. u 3;1 .B. v 3;1 .C. m 1; 3 .D. n 1; 3 . Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng Δ : x 2y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của Δ ? A. u 1;2 .B. v 2; 1 .C. m 2;1 .D. n 1;2 . x 2t Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ y 4 t. sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của d ? A. u 2;1 .B. v 2; 1 . C. m 1; 2 .D. n 1;2 . Câu 26. Đường thẳng đi qua A 3;2 và nhận n 1;5 làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. x 5y 7 0 .B. x 5y 13 0 .C. 5x y 17 0 .D. x 5y 7 0. Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 0; 2 và có vectơ chỉ phương u 2; 3 là: x 2t x 2 x 3t A. B. C. D. y 2 3t y 3 2t y 3 2t x 2 t y 3 2t x y Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng d : 1 là: 4 3 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 4 3t x 4 4t x 4 4t A. B. .C. D. y 4t y 3t y 3t x 4 3t . y 4t x 2 t Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng Δ1 : 2x y 7 0 và Δ2 : là y 1 3t. A. 30 .B. 45 .C. 60 .D. 90 . Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm A, B,C và đường thẳng Δ đi qua hai điểm A, B (xem hình bên). Khoảng cách từ C đến đường thẳng Δ là bao nhiêu? 5 9 8 4 A. .B. .C. .D. . 9 5 5 5 Câu 31. Cho đường thẳng d :3x 2y 1 0 và điểm M 1;2 . Phương trình đường thẳng Δ qua M và tạo với d một góc 45 là A. 2x y 0 và 5x y 7 0.B. x 5y 9 0 và 3x y 5 0 . C. 3x 2y 1 0 và 5x y 7 0.D. x 5y 9 0 và 5x y 7 0. Câu 32. Khoảng cách từ O 0;0 đến đường thẳng Δ : 4x 3y 5 0 là 1 A. 5 .B. 0 . C. 1 .D. . 5 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn tâm I 3; 1 và bán kính R 2 có phương trình là A. (x 3)2 (y 1)2 4.B. (x 3)2 (y 1)2 4 . C. (x 3)2 (y 1)2 4.D. (x 3)2 (y 1)2 4 . Câu 34. Phương trình đường tròn tâm I 3; 2 và đi qua điểm M 1;1 là A. (x 3)2 (y 2)2 5 .B. (x 3)2 (y 2)2 25 . C. (x 3)2 (y 2)2 5 .D. (x 3)2 (y 2)2 25. Câu 35. Phương trình đường tròn có đường kính AB với A 1;2 và B 3;2 là DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. (x 1)2 (y 2)2 4.B. (x 1)2 (y 2)2 16 . C. (x 1)2 (y 2)2 4 .D. (x 3)2 (y 2)2 16 . II. TỰ LUẬN Câu 1. Tìm tất cả tham số m để: a) f x mx2 2x m luôn âm với mọi x R ; b) f x m 1 x2 2 m 1 x m 3 không dương với mọi x R . Câu 2. Giải phương trình sau: 3x2 9x 1 x 2 ; Câu 3. Cho ba điểm A 1;1 , B 2;1 ,C 1; 3 . a) Chứng minh A, B,C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A 5;1 và cách điểm B 2; 3 một khoảng bằng 5. ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1A 2C 3B 4A 5A 6C 7D 8C 9C B D C B B B D B A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C A A D D B D D A C B B D C C B C DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Điều kiện để tam thức bậc hai ax2 bx c a 0 nhận giá trị dương với mọi x R là: A. Δ 0.B. Δ 0 .C. Δ 0 và a 0 .D. Δ 0 và a 0 . Câu 2. Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Tập hợp các giá trị của x để hàm số f x nhận giá trị âm là A. ;1  4; .B. 1;4 .C. ;1 4; .D. 1;4. Câu 3. Cho tam thức bậc hai f x x2 9x 10 . Tập hợp các giá trị của x để f x 0 là A. ; 110; .B.  1;10 .C.  10;1 .D. 10;1 . Câu 4. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người chủ khách sạn cần chọn giá phòng mới là bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong ngày là lớn nhất? A. 480 nghìn đồng.B. 450 nghìn đồng.C. 500 nghìn đồng.D. 80 nghìn đồng. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số y m 1 x2 2 m 1 x 2 2m có tập xác định là R ? A. 3 .B. 2 .C. 1 .D. 0 . Câu 6. Cho f x ax2 bx c a 0 . Điều kiện để f x 0,x R là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. . C. .D. . Δ 0 Δ 0 Δ 0 Δ 0 Câu 7. Cho f x ax2 bx c a 0 có Δ b2 4ac 0. Mệnh đề nào đúng? A. f x 0,x R .B. f x 0,x R . C. f x không đổi dấu.D. Tồn tại x để f x 0 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. Tam thức bậc hai f x 2x2 2x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. x 0; .B. x 2; . C. x R .D. x ;2 . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là: A. ;1  2; .B. 2; .C. 1;2 .D. ;1 . Câu 10. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2 x 12 0 là: A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 11. Cho bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình? A. ;0.B. 8; .C. ;1.D. 6; . x2 5x 4 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x2 3x 1 1 1 A. D  4; 1  ; .B. D ; 4 1; . 2 2 1 1 C. D ; 4  ; .D. D 4; . 2 2 Câu 13. Phương trình f x g x tương đương với phương trình nào sau đây? f x 0 g x 0 g x 0 A. 2 B. 2 C. 2 D. f x g x f x g x f x g x f x g 2 x . Câu 14. Tập nghiệm của phương trình 2x 7 x 4 là A. S 1;9.B. S 1. C. S 9.D. S 1; 9. Câu 15. Tập nghiệm của phương trình 4x2 x 6 x2 2x 4 là 5  5 A. S 2 .B. S ;2 . C. S  . D. S  . 3  3 Câu 16. Phương trình x 5 2 x 3 x2 3x có tổng bình phương các nghiệm bằng: A. 26.B. 17 .C. 10 .D. 25 . Câu 17. Phương trình 2 1 x x2 2x 1 x2 2x 1 có các nghiệm dạng x a b c trong đó a Z,b,c N . Tính tổng a b c . A. 6 .B. 0 .C. 1 .D. 3 . Câu 18. Phương trình 3 2 x 1 x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2 .B. 0 .C. 3 .D. 1 . Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 5 , B 5;2 và trọng tâm là gốc tọa độ. Toạ độ điểm C là: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 4; 3 .B. 4; 3 .C. 4;3 .D. 4;3 . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC và M 4; 1 , N 0;2 , P 5;3 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Toạ độ điểm B là: A. 1;6 .B. 9;0 .C. 1; 2 . D. 0;9 . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 3;4 và B 6; 2 . Điểm M thuộc trục tung sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. Toạ độ điểm M là: A. 0;3 .B. 0; 3 .C. 0; 2 .D. 0;2 . Câu 22. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;2 và song song với đường thẳng 3x 2y 1 0 là: A. 2x 3y 6 2 0 .B. 3x 2y 3 2 2 0 . C. 2x 3y 6 2 0 .D. 3x 2y 3 2 2 0 . Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có A 3;1 và phương trình đường thẳng CD là 3x 2y 5 0 . Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x 3 3t x 3 3t x 1 2t A. .B. .C. D. y 1 2t y 2 t y 3 3t x 3 2t . y 1 3t Câu 24. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x 3y 11 0 và 5x 2y 8 0 là: A. 2;1 .B. 2; 1 .C. 1;2 .D. 1;2 . x 3 t x 1 3t Câu 25. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng Δ1 : và Δ2 : là: y 2 2t y 3 t A. 2;4 .B. 4;2 .C. 2; 4 .D. 4; 2 . x 2 3t Câu 26. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x y 8 0 và d2 : là: y 4 2t A. 5;2 .B. 5;2 .C. 1;6 .D. 5; 2 . x 1 t Câu 27. Cho đường thẳng d : và điểm M 2;0 . Toạ độ hình chiếu vuông góc y 1 3t của M trên đường thẳng d là: 7 1 7 1 A. ; .B. ; .C. 7; 1 .D. 7;1 . 5 5 5 5 Câu 28. Cho hai điểm A 3;3 , B 1;5 và đường thẳng Δ : x 2y 1 0 . Điểm M nằm trên đường thẳng Δ sao cho tam giác MAB cân tại M . Toạ độ điểm M là: A. 1;0 .B. 1;1 .C. 3; 1 . D. 1; 1 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng Δ song song với đường thẳng có phương trình: 4x 3y 5 0 và điểm M 2;1 cách Δ một khoảng bằng 2 . Phương trình của Δ là A. 4x 3y 15 0 .B. 4x 3y 5 0 . C. 3x 4y 5 0 .D. 3x 4y 15 0 . Câu 30. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : x 3y 1 0 và d2 : 3x 3y 0 bằng: 1 1 3 A. .B. .C. .D. 1 . 2 4 2 x 1 4t Câu 31. Số đo góc giữa hai đường thẳng Δ1 : 2x 3y 1 0 và Δ2 : bằng: y 3 6t A. 90 .B. 60 .C. 30 .D. 45 . Câu 32. Số đo góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x y 1 0 và d2 :3x y 5 0 bằng: A. 30 .B. 60 .C. 90 .D. 45 . Câu 33. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 y2 2x 4y 4 0 tại điểm A 1;5 là A. x y 5 0 .B. y 5 0 .C. y 5 0.D. x y 5 0 . Câu 34. Trong mặt phẳng toạ độ, một vật chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn tâm I 2;3 , bán kính R 5 dưới tác dụng của lực căng tác dụng lên sợi dây IM . Khi vật chuyển động tới điểm M 6;6 thì dây căng bị đứt. Phương trình quỹ đạo chuyển động của vật sau khi dây bị dứt là (biết vật chỉ chịu tác động duy nhất lực căng dây) A. 3x 4y 42 0.B. 4x 3y 17 0 .C. 4x 3y 42 0.D. 3x 4y 6 0 . Câu 35. Cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 20 0. Khẳng định nào sau đây là SAI ? A. C có tâm I 1;2 .B. C có bán kính R 5. C. (C. đi qua điểm M 2;2 .D. (C. không đi qua điểm A 1;1 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN Câu 1. Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm , thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ. Biết rằng diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng tổng 120 cm2 . Hỏi độ cao tối thiểu và tối đa của rãnh dẫn nước là bao nhiêu cm? Câu 2. Giải phương trình sau: x2 3x 3 x2 3x 6 3; Câu 3. Cho A 2; 4 , B 6;0 ,C m;4 . Định m để A, B,C thẳng hàng. Câu 4. Cho VABC có trung điểm cạnh BC là M 1, 1 ; AB : x y 2 0; AC : 2x 6y 3 0 . Tìm 3 điểm A, B,C . ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1C 2B 3C 4C 5B 6D 7C 8C 9C D D C B C B B A C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B D D D A A B B B A A A D C C A DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? 1 1 A. 0x2 5x 3. B. 1. C. 7x x2 5 .D. x2 x 2 x2 2x 3 . Câu 2. Chọn từ thích hợp để điền vào chô̂ ( . ). 2 Nếu tam thức bậc hai f x ax bx c a 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 thì f x  1  với hệ số a với mọi x ; x1  x2 ; và f x .(2). với hệ số a với mọi x x1; x2 . A. (1) trái dấu - (2) cùng dấu.B. (1) cùng dấu - (2) trái dấu. C. (1) trái dấu - (2) trái dấu.D. (1) cùng dấu - (2) cùng dấu. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 0 là: A.  . B. R . C. ; 1  3; . D. 1;3 . Câu 4. Tam thức bậc hai x2 7x 12 nhận giá trị dương khi nào? A. x 3;4 . B. x 3;4 .C. x ;3  4; . D. x ;3 4; . Câu 5. Cô Mai có 60m lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Biết rằng một cạnh là tường (nên không cần rào), cô Mai chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn 400 m2 thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 20m . B. 15 m .C. 10m . D. 9m . Câu 6. Nghiệm của bất phương trình x2 9x 20 0 là: A. x 4;5 .B. x 4;5 . C. x ;45; .D. x ;4  5; . Câu 7. Tập ngiệm của bất phương trình: x2 6x 7 0 là: A. ; 17; . B.  1;7.C. ; 71; .D.  7;1. x 3 4 x 0 Câu 8. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi: x m 1 0 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1.D. m 0 . x2 1 0 Câu 9. Hệ bất phương trình có nghiệm khi: x m 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 10. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx 3 . Với giá trị nào của b thì f x có hai nghiệm phân biệt? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. b 2 3;2 3 .B. b 2 3;2 3 . C. b ; 2 3  2 3; .D. b ; 2 3  2 3; . Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình bậc hai x2 2 m 1 x 3m 0 có nghiệm là A. 0 B. R ‚ 0 . C. R . D.  . Câu 12. Phương trình mx2 mx 2 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m 0 hoặc m 8 .B. m 0 hoặc m 8 . C. 0 m 8. D. 0 m 8. Câu 13. Giá trị x 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x2 x 4 x 4 . B. x 1 x 3 . C. x 2 2 3x 2 . D. x 2 x 1 . Câu 14. Số nghiệm của phương trình x2 2x 3 2x2 x 3 là: A. 1 .B. 2 .C. 0 .D. 3 . Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x2 3x 1 x 1 là: A. S 1.B. S 2 .C. S 0. D. S  . Câu 16. Cho phương trình x2 mx m2 x m (với m là tham số). Giá trị của m đê phương trình nhận x 2 làm nghiệm là: A. m 2 . B. m 3 .C. m 0 .D. m 1. Câu 17. Phương trình x2 6x 17 x2 x2 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2 .B. 1 .C. 4 .D. 3 . Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 7 x 1 2 là A. 2 .B. 1.C. 2 . D. 4 . Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ 2i 7 j là: A. 2;7 . B. 2;7 .C. 2; 7 .D. 7;2 .  Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 3; 2 . Toạ độ của vectơ OA là: A. 3; 2 . B. 3;2 . C. 2;3 . D. 2; 3 .  Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 3;2 , B 5; 1 . Toạ độ của vectơ AB là: A. 2;1 .B. 8; 3 . C. 8;3 . D. 2; 1 . Câu 22. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 0 .B. 1 .C. 2 .D. Vô số. Câu 23. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ : y 2x 1 là:     A. n 2; 1 .B. n 1; 1 . C. n 2; 1 . D. n 1;1 . Δ Δ  Δ Δ Câu 24. Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là uΔ 12; 13 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của Δ ? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn    A. n 13;12 . B. n 12;13 .C. n 13;12 .D.  Δ Δ Δ nΔ 12; 13 . Câu 25. Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm M x0 ; y0 và có vectơ pháp tuyến n a;b là: x x y y A. 0 0 .B. b x x a y y 0 . a b 0 0 C. a x x0 b y y0 0 . D. a x x0 b y y0 0 . Câu 26. Phương trình của đường thẳng Δ đi qua điểm M 5;4 và có vectơ pháp tuyến n 11; 12 là: A. 5x 4y 7 0 . B. 5x 4y 7 0 . C. 11x 12y 7 0. D. 11x 12y 7 0 . Câu 27. Phương trình của đường thẳng Δ đi qua điểm M 5;4 và vuông góc với đường thẳng x 2y 5 0 là: A. x 2y 3 0 . B. 2x y 14 0 . C. x 2y 13 0 .D. 2x y 0 . Câu 28. Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là x 2y 5 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của Δ ? x 3 2t x t x 3 4t A. .B. . C. .D. y 4 t y 5 2t y 1 2t x 5 2t . y t Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng Δ1 : x 2y 1 0,Δ2 :3x y 7 0 . Nhận định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 vuông góc với nhau. B. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với nhau. C. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trùng nhau. D. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 cắt nhau. Câu 30. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là: A. 180 . B. 120 . C. 90 .D. 0 . Câu 31. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng Δ1 : 2x 3y 5 0 và Δ2 :3x y 14 0 . Giá trị của cosa là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 130 130 130 130 Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng Δ1 : 2x 4y 1 0 và Δ2 : x 3y 1 0 là: A. 0 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 33. Cho đường tròn C : (x 1)2 (y 2)2 25. Đường tròn C có: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Tâm I 1;2 và bán kính R 25 .B. Tâm I 1; 2 và bán kính R 25 . C. Tâm I 1;2 và bán kính R 5.D. Tâm I 1; 2 và bán kính R 5. Câu 34. Cho đường tròn C : x2 y2 6x 4y 2 0 . Đường tròn C có: A. Tâm I 3;2 và bán kính R 11.B. Tâm I 3;2 và bán kính R 11 . C. Tâm I 3; 2 và bán kính R 11. D. Tâm I 3; 2 và bán kính R 11 . Câu 35. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? A. x2 y2 6x 4y 2 0 .B. x2 y2 2x 4y 8 0 . C. x2 y2 6x 10y 45 0 .D. x2 y2 4x 8y 13 0 II. TỰ LUẬN Câu 1. Giải phương trình sau: x2 2x 4 2 x Câu 2. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : a) 3x2 2 m 1 x m2 4 0 b) mx2 m 1 x m 1 0 1 Câu 3. Cho các vectơ a 2;0 ,b 1; ,c 4; 6 . 2 a) Tìm tọa độ của vectơ d 2a 3b 5c . b) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng phương a,b . Câu 4. Cho tam giác ABC với A 1; 2 và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x y 4 0 . a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác. b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác. ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4A 5C 6D 7B 8A 9C 10D 11C 12B 13C 14A 15D 16C 17D 18A 19C 20A 21B 22D 23A 24C 25D 26C 27B 28D 29D 30D 31B 32B 33C 34B 35D DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau? A. f x 3x2 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Câu 2. Dấu của tam thức bậc hai: f x x2 5x 6 được xác định như sau A. f x 0 với 2 x 3; f (x) 0 với x 2 hoặc x 3. B. f x 0 với 3 x 2; f (x) 0 với x 3 hoặc x 2. C. f x 0 với 2 x 3; f x 0 với x 2 hoặc x 3. D. f x 0 với 3 x 2; f x 0 với x 3 hoặc x 2. Câu 3. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 4 . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng? A. f x 0,x 2 .B. f x 0,x R . C. f x 0,x ;2 ; f x 0,x 2; .D. f x 0,x 2 . Câu 4. Tam thức f x x2 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. x ; 2  6; .B. x ; 3  1; . C. x ; 1  3; . D. x 1;3 . Câu 5. Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường cong parabol trong mặt phẳng toạ độ O th có phương trình h at 2 bt c(a 0) , trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao 8,5 m , saut 2 giây thì nó đạt độ cao 6 m . Hỏi quá bóng bay ở độ cao không thấp hơn 6m trong thời gian bao lâu? 74 61 A. giây.B. 3 giây.C. giây.D. 2 giây. 48 49 Câu 6. Tam thức f x 2x2 m 2 x m 4 âm với mọi x khi A. m 14 hoặc m 2 .B. 2 m 14. C. 14 m 2 . D. 14 m 2 . x2 2x 5 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y có tập xác định là R x2 3x 2 m ? 17 1 1 17 A. m B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để f x mx2 2mx 4 0 với mọi x R . A. 4 .B. 5 .C. 2 .D. 3 . Câu 9. Cho tam thức f x x2 8x 16 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f x 0 khi x 4 .B. f x 0 với mọi x R . C. f x 0 với mọi x R .D. f x 0 khi x 4 . Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 14x 20 0 là: A. S ;25; . B. S 2;5 .C. S ;2  5; . D. S 2;5 . Câu 11. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. ;0. B. 6; . C. 8; . D. ; 1 . Câu 12. Tập xác định của hàm số y x2 2x 3 là A. 1;3 .B. ; 1  3; . C.  1;3 . C. ; 13; . Câu 13. Tậpnghiệm của phương trình x2 2x 2x x2 là: A. T 0 .B. T  .C. T 0;2 . D. T 2 . Câu 14. Phương trình x2 10x 25 0 : A. vô nghiệm.B. có hai nghiệm phân biệt. C. vô số nghiệm.D. có nghiệm duy nhất. Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x 2 x2 3x 2 0 là: A. S  .B. S 1.C. S 2 .D. S 1;2 . Câu 16. Phương trình x2 2x 2 2x 3 có nghiệm là giá trị nào sau đây? A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 17. Phương trình 3x2 4x 4 2x 5 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 3 .B. 2 .C. 1.D. 4 . Câu 18. Phương trình x 3 x2 4 x2 9 có bao nhiêu nghiệm lớn 3 ? A. 0 .B. 1 .C. 2 .D. 3 . Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 2;3 , B 2; 1 và C 4;5 . Khẳng định nào dưới đây là sai?       A. AB 2AC 0. B. AB 2AC 0 . C. AB 2AC . D.   BA 2CA . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a 2;1 ,b 3; 2 và c 0;1 . Biểu thức biểu diễn vectơ c qua hai vectơ a và b là: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. c 3a 2b . B. c 3a 2b . C. c 3a 2b . D. c 3a 2b . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 6; 1 , B 3;4 và trọng tâm G 1;1 . Tọa độ điểm C là: A. 6;3 . B. 6;3 . C. 6;0 . D. 6;0 . Câu 22. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A 2;0 , B 0;5 là: x y x y A. 1. B. 1. C. 5x 2y 10 0 .D. 2 5 2 5 5x 2y 10 0 . Câu 23. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0 , B 0; 3 là: x y x y x y A. 1. B. 1. C. 1. D. 2 3 3 2 2 3 x y 1. 3 2 Câu 24. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M 3; 4 và song song với đường x 7 y 5 thẳng d : là: 1 2 1 x 3 2t x 3 t x 3 2t A. . B. . C. . D. y 4 t y 4 2t y 4 t x 3 2t . y 4 t Câu 25. Cho tam giác ABC có A 3;1 , B 2; 1 và C 1;5 . Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC là: A. 7x 6y 20 0 . B. x y 3 0 . C. 7x 6y 8 0. D. x y 1 0 . Câu 26. Cho hai điểm M 3;3 và N 1;5 . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN là: A. x y 6 0 . B. x y 2 0 . C. x y 6 0 . D. x y 2 0 . Câu 27. Cho tam giác ABC có A 2;1 , B 0;3 và C 2; 1 . Phương trình đường cao AH của tam giác ABC là: A. x 2y 4 0 . B. x 2y 4 0 . Câu 28. Đường thẳng đi qua điểm I 3;0 và vuông góc với đường thẳng 3x 5y 1 0 có phương trình tổng quát là: A. 5x 3y 15 0 .B. 5x 3y 15 0. C. 3x 5y 9 0 .D. 3x 5y 9 0 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29. Cho hai đường thẳng Δ1 : x 2y 4 0 và Δ2 : 2x y 6 0 . Số đo góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là A. 30 .B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M và đường thẳng Δ như hình bên. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng Δ . Độ dài đoạn MH là A. 2 .B. 4 .C. 2 5 .D. 10 . Câu 31. Cho hai đường thẳng Δ1 : x 2y 1 0 và Δ2 :3x 6y 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với nhau. B. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trùng nhau. C. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 vuông góc với nhau. D. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 cắt nhau nhưng không vuông góc. x 1 2t x 2 5t Câu 32. Cho hai đường thẳng Δ1 : và Δ2 : . Khẳng định nào sau đây là y 3 5t y 2 2t đúng? A. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với nhau. B. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 vuông góc với nhau. D. Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trùng nhau. Câu 33. Phương trình đường tròn tâm A 4; 3 và tiếp xúc với đường thẳng 2x y 1 0 là A. (x 4)2 (y 3)2 20 .B. (x 4)2 (y 3)2 20 . C. (x 4)2 (y 3)2 16. D. (x 4)2 (y 3)2 16. Câu 34. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm A 1;2 , B 5;2 ,C 1; 3 có phương trình là A. x2 y2 25x 19y 49 0.B. 2x2 y2 6x y 3 0 . C. x2 y2 6x y 1 0 . D. x2 y2 6x xy 1 0 . Câu 35. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x 1)2 (y 5)2 5 tại điểm M 3; 4 thuộc đường tròn là DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. x 2y 5 0 . B. 2x y 2 0 . C. 2x y 10 0 . D. x 2y 11 0 . II. TỰ LUẬN Câu 1. Tổng chi phí P (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm được cho bởi biểu thức P x2 30x 3300 ; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)? Câu 2. Giải phương trình sau: 1 x 2 x 1 x . 4 Câu 3. Cho ba điểm A 1;1 , B 2;1 ,C 1; 3 . a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm điểm N thuộc trục Oy sao cho N cách đều B,C . Câu 4. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô- x 3 33t mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức , vị trí y 4 25t tàu B có tọa độ là 4 30t;3 40t . a) Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A, B . b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất? c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu? ĐÁP ÁN 1A 2C 3A 4C 5A 6D 7C 8A 9C 10C 11B 12C 13D 14D 15C 16C 17B 18A 19C 20B 21C 22D 23C 24A 25D 26B 27A 28B 29D 30A 31A 32B 33B 34C 35B DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3x2 5 là tam thức bậc hai. B. f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. Câu 2. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2x m 1 0 vô nghiệm là A. 0; .B. ;0 .C. ;0. D. 0; . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 9 6x là: A. R ‚ 3.B. R . C. 3; .D. ;3 . Câu 4. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y m 10 x2 2 m 10 x 1 có tập xác định R là A. 10;11.B. 10;11 . C. 11;10 .D. R . 1 Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình 0 là x2 3x 4 A. S R ‚ 1;4.B. S  1;4 . C. S ; 1  4; . D. S ; 1 4; . Câu 6. Giải bất phương trình x x 5 2 x2 2 . A. x 1. B. 1 x 4 . C. x ;1 4; . D. x 4 . Câu 7. Biểu thức 4 x2 x2 2x 3 x2 5x 9 âm khi? A. x 1;2 B. x 3; 2  1;2 . C. x 4 . D. x ; 3  2;1  2; . 11x 3 Câu 8. Biểu thức f x nhận giá trị dương khi và chỉ khi: x2 5x 7 3 3 3 A. x ; B. x ;5 . C. x ; . D. 11 11 11 3 x 5; . 11 Câu 9. Phương trình mx2 2mx 4 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn m 0 A. 0 m 4 .B. .C. 0 m 4 .D. m 4 0 m 4 . Câu 10. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2 2 m 2 x 3 4m m2 0 có nghiệm? A. 3 .B. 4 .C. 1 .D. 2 . Câu 11. Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y 5 4x x2 xác định? A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 4 . 1 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 2x 3 5 2x 5 5 5 A. D ; B. D ; . C. D ; D. 2 2 2 5 D ; . 2 Câu 13. Phương trình x2 3x 3 x2 3x 6 3 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 0 .B. 1 .C. 3 .D. 5 . Câu 14. Điều kiện xác định của phương trình 2x 1 4x 1 là: 1 1 1 A. 1; . B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 Câu 15. Tập hợp tất cả tham số m để phương trình 2x2 6x m x 1 có 2 nghiệm phân biệt là nửa khoảng a;b với a,b Z . Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng b và một cạnh góc vuông bằng a . A. 1 .B. 5 .C. 6 .D. 4 . Câu 16. Một người cần phải chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí C trên bờ BD , sau chạy bộ từ C đến B . Biết rằng vận tốc chèo thuyền bằng 6 km / h , vận tốc chạy bộ là 8 km / h , khoảng cách từ vị trí A đến bờ BD bằng 3 km , khoảng cách hai vị trí B, D bằng 8 km . Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai vị trí B,C biết rằng tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ là 1 giờ 20 phút. 36 20 A. 4 km . B. km . C. 5 km . D. km . 7 7 Câu 17. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x2 3x 2 1 x là A. 3 .B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 18. Giải phương trình 2x2 8x 4 x 2 . x 0 A. x 4 . B. .C. x 4 2 2 .D. x 6 . x 4 Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 4;5 và B 8; 1 . Điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm A, B, P thẳng hàng. Toạ độ điểm P là: A. 0;3 . B. 0; 3 . C. 6;0 .D. 6;0 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 1;5 , B 3;2 . Điểm C đối xứng với A qua B . Toạ độ điểm C là: 7 A. 5; 1 . B. 2; . C. 1;8 . D. 5;1 . 2 Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cặp vectơ nào vuông góc với nhau trong các vectơ a 2; 1 ,b 3;7 ,c 3;1 và d 2; 6 ? A. a và b .B. c và d .C. a và c .D. b và c . Câu 22. Cho điểm A 1; 4 . Toạ độ điểm B đối xứng với A qua trục hoành là: A. 1; 4 .B. 1;4 . C. 1;4 .D. 4;1 . Câu 23. Cho hai điểm A 3; 2 , B 1;4 và đường thẳng Δ : x 2y 5 0 . Điểm M thuộc Δ có hoành độ dương sao cho tam giác MAB vuông tại M . Toạ độ điểm M là: A. 3;4 . B. 1;2 . C. 4;3 . D. 2; 1 . Câu 24. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi ta biết được A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d . B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d . C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc d . Câu 25. Đường thẳng 51x 30y 11 0 đi qua điểm nào sau đây? 3 4 3 A. 1; B. 1; .C. 1; . D. 4 3 4 3 1; . 4 Câu 26. Đường thẳng 12x 7y 5 0 không đi qua điểm nào sau đây? 5 17 A. 1; 1 . B. 1;1 . C. ;0 .D. 1; . 12 7 x 12 5t Câu 27. Cho đường thẳng Δ : . Điểm nào sau đây nằm trên Δ ? y 3 6t A. 7;5 . B. 20;9 . C. 12;0 . D. 13;33 . Câu 28. Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u 3;5 . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của Δ ?    5 A. u1 3; 5 . B. u2 6;10 .C. u3 1; D. 3  u4 5;3 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 1 mt Câu 29. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng Δ1 : x 2y 1 0 và Δ2 : y 2 m 1 t vuông góc với nhau? vuông góc với nhau? A. m 2 . B. m 2 . C. m 1.D. m 1. x 2 t Câu 30. Côsin góc giữa hai đường thẳng Δ1 : x 3y 1 0 và Δ2 : bằng: y 1 2t 5 10 2 5 A. . B. . C. .D. . 10 10 10 2 Câu 31. Khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng Δ : 3x 4y 3 0 bằng: 4 4 10 A. .B. 2 .C. . D. . 5 5 5 x 22 2t Câu 32. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: Δ1 : và Δ2 : y 55 5t x 12 4t y 15 5t A. 2;5 . B. 5;4 .C. 6;5 . D. 0;0 . Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A 1;1 và B 7;5 . Phương trình của đường tròn có đường kính AB là A. x2 y2 8x 6y 12 0 .B. x2 y2 8x 6y 12 0 . C. x2 y2 8x 6y 12 0 . D. x2 y2 8x 6y 12 0 . Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 y2 2x 4y 3 0 tại điểm M 3;4 là A. x y 7 0 . B. x y 7 0 . C. x y 7 0 . D. x y 3 0 . Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm A 0;2 , B 2;0 ,C 2;0 có phương trình là A. x2 y2 8 . B. x2 y2 2x 4 0 . C. x2 y2 2x 8 0 . D. x2 y2 4 0 . II. TỰ LUẬN Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để phương trình sau có nghiệm: a) x2 mx m 3 0 b) m 4 x2 m 1 x 1 2m 0 . Câu 2. Giải phương trình sau: x 1 x 4 3 x2 5x 2 6 Câu 3. Cho tam giác ABC có các đỉnh A 1;1 , B 2;4 ,C 10; 2 . a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A . Tính diện tích tam giác ABC .   b) Tính tích vô hướng BA BC , suy ra cosB . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M và cách đều các điểm P,Q với M 2;5 , P 1;2 ,Q 5;4 . ĐÁP ÁN 1A 2D 3A 4A 5C 6C 7D 8C 9D 10A 11A 12D 13C 14B 15C 16B 17D 18A 19D 20A 21B 22B 23A 24A 25B 26B 27D 28D 29D 30C 31B 32D 33B 34A 35D DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x R ? A. x2 x 5 .B. x2 x 1. C. 2x2 x . D. x2 x 1 . Câu 2. Cho tam thức bậc hai x2 3x 2 . Nhận định nào sau đây là đúng? A. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x 1;2 . B. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x 1;2 . C. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x ;1 2; . D. x2 3x 2 0 khi và chỉ khi x ;1  2; . Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là: A. ; 3  2; . B. 3;2 . C. 2;3 . D. ; 2  3; . Câu 4. Bất phương trình x x2 1 0 có nghiệm là: A. x ; 1 1; .B. x 1;01; . C. x ; 10;1 .D. x  1;1 . Câu 5. Cho bất phương trình m2 4 x2 m 2 x 1 0 . Tập tất cả các giá trị của tham số m làm cho bất phương trình vô nghiệm có dạng ;a b; . Tính giá trị của a.b . 20 20 A. . B. 4 . C. 4 . D. . 3 3 2x2 1 2x 1 Câu 6. Tập hợp nghiệm của bất phương trình: . x2 4x 4 x 2 3 3 3 3 A. x . B. x và x 2 .C. x 2 . D. x . 5 5 5 5 2 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 1 3x2 9x 5 0 là A. S ;1 . B. S 2; . C. S ;1  2; . D. S 0;1 . x2 4x 3 0 Câu 8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 x 6x 8 0 A. ;1  3; .B. ;1  4; . C. ;2  3; .D. 1;4 . x2 4x 3 0 2 Câu 9. Hệ bất phương trình 2x x 10 0 có nghiệm là: 2 2x 5x 3 0 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 5 A. 1 x 1 hoặc x .B. 2 x 1. 2 2 3 5 C. 4 x 3 hoặc 1 x 3. D. 1 x 1 hoặc x . 2 2 2x2 x 6 0 Câu 10. Nghiệm của hệ bất phương trình: 3 2 là: x x x 1 0 A. 2 x 3.B. 1 x 3. C. 1 x 2 hoặc x 1. D. 1 x 2 . Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 có nghiệm. A. m  . B. m R .C. 1 m 3. D. 2 m 2 . Câu 12. Tìm m để x2 mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt. A. m 6 .B. m 6 .C. 6 m 0 .D. m 0 . Câu 13. Phương trình 2x2 3x 5 x 1 có nghiệm là A. x 1. B. x 2 . C. x 3.D. x 4 . Câu 14. Số nghiệm của phương trình 2 3x2 9x 7 x là A. 3 .B. 1 .C. 0 .D. 2 . Câu 15. Phương trình x2 1 2x 1 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 .B. 4 .C. 3 .D. 2 . 5x 4x2 x Câu 16. Số nghiệm phương trình 2 trên tập số thực là x 1 A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 0 . a b a Câu 17. Phương trình x 1 6x 1 x 2 có nghiệm x (trong đó a,b,c Z, c c tối giản). Tính S a b c A. 81 .B. 90 .C. 80 .D. 86 . 2 Câu 18. Biết phương trình x 1 3x 3 x 1 có hai nghiệm x1, x2 . Tính giá trị biểu thức x1 1  x2 1 . A. 1 .B. 0 .C. 2 . D. 3 . Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , vectơ a 3; 4 có độ dài bằng: A. 5 .B. 4.C. 3 .D. 25 . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A 1; 3 và B 3; 2 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng: A. 17B. 17 .C. 5 .D. 5 . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai vectơ u 2;1 ,v 3;1 . Góc giữa hai vectơ u và v bằng: A. 45 . B. 150 . C. 135 . D. 30 . Câu 22. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3;2 và B 1;4 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 4;2 . B. 2; 1 . C. 1;2 . D. 1;2 . Câu 23. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O 0;0 và M 1; 3 ? x 1 t x 1 2t x t x 1 t A. . B. . C. .D. y 3 3t y 3 6t y 3t y 3t . Câu 24. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n a;b . Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau: A. u1 b; a là vectơ chỉ phương của d . B. u b;a là vectơ chỉ phương của d .  2 C. n ka;kb ,k 0 là vectơ pháp tuyến của d . b D. d có hệ số góc k a 0 . a x 3 5t Câu 25. Cho đường thẳng Δ : . Viết phương trình tổng quát của Δ . y 1 4t A. 4x 5y 17 0 . B. 4x 5y 17 0 . x y Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng Δ : 1 là: 5 7 x 5 5t x 5 5t x 5 5t A. .B. .C. .D. y 7t y 7t y 1 7t x 5 5t . y 2 7t Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng Δ : 2x 6y 23 0 là: x 5 3t x 5 3t x 5 3t A. 11 B. 11 C. 11 D. y t y t y t 2 2 2 x 5 3t . y 4 t Câu 28. Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. x 2y 4 0 . B. x y 4 0 . C. x 2y 4 0 .D. x 2y 5 0. Câu 29. Cho đường thẳng Δ : 3x y 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song với Δ và cách Δ một khoảng bằng 2 ? A. x 3y 2 0 .B. 3x y 0 . C. 3x y 2 0 .D. 3x y 4 0. Câu 30. Cho hai điểm A 1; 3 , B 2; 2 và Δ là đường thẳng đi qua B . Khi Δ thay đổi, khoảng cách lớn nhất từ A đến đường thẳng Δ bằng: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 10 .B. 10 C. 2 10 .D. 2 5 . Câu 31. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây Δ1 : x 2y 1 0 và Δ2 : 3x 6y 10 0 . A. Song song.B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau.D. Vuông góc nhau. Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x 3y 10 0 và d2 : 2x 3y 4 0 . 5 5 6 A. . B. . C. 13 . D. . 13 13 13 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 0 và đường thẳng Δ : x 2y 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Δ đi qua tâm của C .B. Δ tiếp xúc với C . C. Δ cắt C tại hai điểm. D. Δ không có điểm chung với C . Câu 34. Một trạm thu phát sóng điện thoại đặt ở vị trí I trong mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km . Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là A. (x 2)2 (y 1)2 9 B. (x 2)2 (y 3)2 3 C. (x 2)2 (y 3)2 3 . D. (x 2)2 (y 3)2 9 . Câu 35. Phương trình đường tròn có tâm I 1;3 và đi qua điểm M 3;1 là A. (x 1)2 (y 3)2 2 2 .B. (x 1)2 (y 3)2 8 . C. (x 3)2 (y 1)2 8 .D. (x 3)2 (y 1)2 2 2 . II. TỰ LUẬN Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x2 m 2 x 8m 1 0 . Câu 2. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm CE 5 một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài . BD 3 Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3. Cho ba điểm A 1;4 , B 1;1 ,C 3; 1 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA MB bé nhất. x t Câu 4. Cho hai đường thẳng d1 : ,d2 : x y 3 0 . Viết phương trình tham số đường y 2 2t thẳng d qua điểm M 3;0 , đồng thời cắt hai đường thẳng d1,d2 tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB . ĐÁP ÁN 1D 2B 3C 4B 5A 6B 7C 8B 9A 10C 11B 12A 13B 14C 15D 16D 17C 18B 19A 20B 21B 22C 23D 24D 25A 26B 27B 28D 29C 30A 31A 32A 33C 34D 35B DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 1. Trắc nghiệm Câu 1. Với giá trị nào sau đây thì bất phương trình 2 ―3 ―2. 9 B. > ― 4. C. ≥ ―2. 9 D. ≥ ― 4. Câu 2. Cho tam thức bậc hai ( ) = 2 2 + ―1. Giá trị của để ( ) nhận giá trị dương là A. ∈ ―1; 1 2 B. ∈ ―1; ― 1 . 2 C. ∈ ( ― ∞; ― 1) ∪ 1 ; + ∞ . 2 D. ∈ ( ― ∞; ― 1] ∪ 1 ; + ∞ . 2 Câu 3. Cho tam thức bậc hai ( ) = ―2 2 +8 ―8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ( ) 0 với mọi ∈ ℝ. Câu 4. Cho hàm số ( ) = 2 + + có đồ thị như hình bên. Dựa vào đồ thị hàm số, khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( ) ≥ 0,∀ ∈ (1;3). B. ( ) 0,∀ ∈ [3; + ∞). Câu 5. Tập nghiệm 푆 của bất phương trình 2 ― ―6 ≤ 0 là A. ( ― ∞; ― 3) ∪ (2: + ∞). B. [ ― 2;3]. C. [ ― 3;2]. D. ( ― ∞; ― 3] ∪ [2; + ∞). DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. Cho tam thức bậc hai ( ) = 2 ―5 +6 và a là số thực lớn hơn 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. ( ) > 0. B. ( ) 0,Δ > 0. B. 0. C. > 0,Δ = 0. D. 0. C. (2022) = 0. D. Không so sánh được. Câu 9. Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào? ―∞ 0 2 + ∞ DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( ) - 0 + 0 - A. ( ) = ― 2 +2 . B. ( ) = 2 +2 ―3. C. ( ) = 2 ―2 . D. ( ) = ―2 2 + . Câu 10. Tìm để ( ) = 2 ―2(2 ―3) +4 ―3 > 0,∀ ∈ ℝ ? 3 A. > 2. 3 B. > 4. 3 3 C. 4 < < 2. D. 1 < < 3. Câu 11. Tam thức ( ) = ―2 2 +( ―2) ― +4 không dương với mọi khi? A. ∈ ℝ ∖ {6}. B. ∈ ∅. C. = 6. D. ∈ ℝ. 2 Câu 12. Tìm để ― 5 + 6 ― 1 ≥ 0 A. (1;3]. B. (1;2] ∪ [3; + ∞). C. [2;3]. D. ( ― ∞;1) ∪ [2;3]. Câu 13. Số nghiệm của phương trình 2 + 4 + 5 = + 3 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 14. Số nghiệm của phương trình 2 + 1 = 2 ―3 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình 2 ― 3 = 3 7 ― là 3 A. ≥ 2. B. ≤ 7. 3 C. 2 ≤ ≤ 7. 3 D. 2 < < 7. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 8 Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình ― 2 = ― 2 là: A. 2. C. ≠ 2. D. ≥ 2. 2 2 Câu 17. Phương trình (4 ―1) + 1 = 2 +2 +1 có nghiệm = trong đó là phân số tối giản. Tính 2 ―3 . A. -2 . B. 0 . C. 2 . D. -1 . Câu 18. Cho mảnh vườn hình chữ nhật có = 100 m, = 200 m. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Một người đi thẳng từ tới thuộc cạnh với vận tốc 3 /푠 rồi đi thẳng từ tới với vận tốc 4 m/s. Biết thời gian người đó đi từ tới bằng thời gian người đó đi từ tới . Thời gian người đó đi từ tới là (làm tròn tới chữ số hàng trăm) A. 33,52푠. B. 65,22푠. C. 67,04푠. D. 63,89푠. Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình bình hành có (4;1), (1;3), (5;5). Tọa độ điểm là: A. (2;7). B. (8;3). C. (0; ― 1). D. ( ― 8; ― 3). Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ , cho = 2푖 ―3푗 và = 푖 ― 푗. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. + = (2; ― 3). B. + = (1; ― 1). C. + = (3; ― 4). D. + = ( ― 1; ― 2). Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ , cho = (2;푡), = (1; ― 5) và = (7;푡). Với giá trị nào của 푡 dưới đây thì = 2 +3 ? A. 푡 = 5. B. 푡 = 15. C. 푡 = ―5. 5 D. . 푡 = ― 2 Câu 22. Đường thẳng 2 ― +1 = 0 có vectơ pháp tuyến là A. 푛 = (2; ― 1). B. 푛 = ( ― 1;2). DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 푛 = (2;1). D. 푛 = (1;2). = 5 + 푡 Câu 23. Cho đường thẳng : = ―9 ― 2푡. Phương trình tổng quát của đường thẳng là A. 2 ― +1 = 0. B. ―2 +2 = 0. C. 2 + +1 = 0. D. 2 + ―1 = 0. Câu 24. Đường trung trực của đoạn thẳng với (2;1), ( ― 4;5) có phương trình tổng quát là A. 3 ―2 +9 = 0. B. 2 +3 ―7 = 0. C. ―6 +4 +9 = 0. D. 3 +2 ―9 = 0. Câu 25. Cho đường thẳng Δ: ―3 +4 = 0 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng Δ ? = 1 + 푡 A. = 2 + 3푡. = 1 ― 푡 B. = 2 + 3푡. = 1 ― 3푡 C. = 2 + 푡 . = 1 ― 3푡 D. = 2 ― 푡 . Câu 26. Để sử dụng mạng Internet của nhà mạng , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu là 500000 đồng và tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng. Đường thẳng Δ như hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) khi sử dụng dịch vụ Internet theo hằng tháng. Phương trình của đường thẳng Δ là A. 3 ― +5 = 0. B. +3 +5 = 0. C. +3 ―5 = 0. Câu 27. Phương trình tổng quát của đường thẳng qua điểm (1;0) và song song với đường thẳng Δ:4 +2 +1 = 0 là A. 4 +2 +3 = 0. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 2 + +4 = 0. C. 2 + ―2 = 0. D. ―2 +3 = 0. Câu 28. Phương trình tham số đường trung trực của đoạn thẳng với ( ― 2;1), ( ― 4;5) là = ―3 + 2푡 A. = 3 + 푡 . = ―3 ― 2푡 B. = 3 + 4푡 . C. ―2 +9 = 0. D. 2 + +3 = 0. 3 = 1 + Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng = 2 + 푡 và (với là các tham Δ1: = 1 ― 푡 Δ2: = 5 ― 3 푡, số) là: A. 30∘. B. 60∘. C. 90∘. D. 150∘. Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm (5;0) và đường thẳng Δ:12 ―5 +5 = 0. Khoảng cách từ đến đường thẳng Δ là: A. 2 . B. 8 . C. 5 . 1 D. 2. Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng Δ song song với đường thẳng :2 + +1 = 0 và cách (1;2) một khoảng bằng 5. Phương trình của đường thẳng Δ là A. 2 + ―9 = 0. B. 2 + +3 = 0. C. 2 + +1 = 0. D. 2 + ―1 = 0. Câu 32. Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu số 1 chuyền động đều theo đường thẳng Δ từ vị trí đên vị trí . Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 7,8 km. B. 5,1 km. C. 4,6 km. D. 3,4 km. Câu 33. Cho đường tròn ( ) có phương trình ( +5)2 +( +7)2 = 11. Tâm và bán kính 푅 của đường tròn ( ) là A. (5;7),푅 = 11. B. ( ― 5; ― 7),푅 = 11. C. ( ― 5; ― 7),푅 = 11. D. (5;7),푅 = 11. Câu 34. Cho đường tròn ( ) có phương trình 2 + 2 ―2 +4 +1 = 0. Tâm và bán kính 푅 của đường tròn ( ) là A. (1; ― 2),푅 = 2. B. (2; ― 4),푅 = 2. C. ( ― 1;2),푅 = 1. D. (1; ― 2),푅 = 1. Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. 2 +2 2 ―4 ―8 +1 = 0. B. 2 + 2 ―4 +6 ―12 = 0. C. 2 + 2 ―2 ―8 +20 = 0. D. 4 2 + 2 ―10 ―6 ―2 = 0. 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả tham số để: a) ( ) = 2 ― ―2 +3 luôn dương với mọi ∈ ℝ; b) ( ) = 2 +2( ―1) + 2 ― +1 không âm với mọi ∈ ℝ. Câu 2. Giải phương trình sau: 3 2 ― 9 + 1 = ―2. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm (3; ― 5), (1;0). a) Tìm tọa độ điểm sao cho = ―3 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Tìm điểm đối xứng với qua . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng song song với Δ: +4 ―2 = 0 và cách điểm ( ― 2;3) một khoảng bằng 3. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 2 4 5 10 11 12 13 14 15 3C 6A 7A 8A 9A C C C B D C B C B C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D C B D B A D A D A C A A C 31 32 33 34 35 A C C A B 1. Trắc nghiệm Câu 1. Chọn C. Câu 2. Chọn C. Câu 3. Chọn C. Câu 4. Chọn C. Câu 5. Chọn B. Câu 6. Chọn A. Lời giải Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. ―∞ 2 3 + ∞ ( ) + 0 - 0 + Dựa vào bảng xét dấu thì ( ) > 0 khi 3 mà > 3 nên ( ) > 0. Câu 7. Chọn A. Lời giải Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị = ( ) cắt trục hoành tại 2 điểm = 1, = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy > 0. Câu 8. Chọn A. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị = ( ) cắt trục hoành tại 2 điểm = 1, = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra 3. Mà 2017 > 3 nên (2022) 0,∀ ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔4 2 ―16 +12 < 0⇔1 < < 3. Câu 11. Chọn C. Lời giải < 0 ( ) ≤ 0,∀ ∈ ℝ⇔ ⇔ 2 ― 12 + 36 ≤ 0⇔ = 6. Δ′ ≤ 0 Câu 12. Chọn B. Lời giải 2 Đặt ― 5 + 6. Điều kiện: . ( ) = ― 1 ≠ 1 Xét ( ) = 0⇒ 2 ―5 +6 = 0⇒ = 2 ∨ = 3. Bảng xét dấu: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: ( ) ≥ 0⇔ ∈ (1;2] ∪ [3; + ∞). Câu 13. Chọn C. Câu 14. Chọn B. Câu 15. Chọn C. Lời giải 2 ― 3 ≥ 0 ≥ 3 Điều kiện: ⇔ 2 . 7 ― ≥ 0 ≤ 7 Câu 16. Chọn B. Lời giải Điều kiện: ―2 > 0⇔ > 2. Câu 17. Chọn D. Lời giải Đặt 푡 = 2 + 1(푡 ≥ 1)⇒푡2 = 2 +1⇒푡2 ―1 = 2. Phương trình đã cho trở thành: 푡 = 2 ― 1 (4 ― 1)푡 = 2푡2 + 2 ― 1⇔2푡2 ― (4 ― 1)푡 + 2 ― 1 = 0⇔ 1 푡 = < 1( L) 2 1 2 2 2 ― 1 ≥ 0 ≥ 4 Với 푡 = + 1 thì + 1 = 2 ―1⇔ 2 2⇔ 2 ⇔ = = . + 1 = (2 ― 1) 3 2 ― 4 = 0 3 Suy ra = 4, = 3⇒2 ―3 = ―1. Câu 18. Chọn C. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Ta mô hình hóa bài toán bằng hình bên Ta có = = = 100. Gọi = ∈ [0;100] thì = 1002 + 2, = 100 ― , = (100 ― )2 + 1002 1002 + 2 (100 ― )2 + 1002 Theo đề bài ta có = . 3 4 Suy ra 7 2 +1800 ―20000 = 0. Giải phương trình ta được ≈ 10,6685 và ≈ ―267,8113. Thử lại ta tìm được nghiệm ≈ 10,6685. Thời gian người đó đi từ tới là 67,04푠. Câu 19. Chọn B. Lời giải Giả sử ( ; ). Ta có: = ( ― 3;2) và = (5 ― ;5 ― ). ―3 = 5 ― = 8 Vì là hình bình hành nên = ⇔ 2 = 5 ― ⇔ = 3. Vậy (8;3). Câu 20. Chọn D. Lời giải Ta có: = (2; ― 3), = (1; ― 1). Suy ra + = (3; ― 4). Câu 21. Chọn B. Lời giải Ta có: 2 = (4;2푡),3 = (3; ― 15) và = (7;푡). 7 = 4 + 3 Khi đó = 2 +3 ⇔ 푡 = 2푡 ― 15. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra 푡 = 15. Chọn B . Câu 22. Chọn A. Câu 23. Chọn D. Câu 24. Chọn A. Câu 25. Chọn D. Câu 26. Chọn A. Câu 27. Chọn C. Câu 28. Chọn A. Câu 29. Chọn A. Câu 30. Chọn C. Câu 31. Chọn A. Lời giải Vì Δ là đường thẳng song song với :2 + +1 = 0 nên Δ có phương trình dạng: 2 + + = 0( ≠ 1). |2.1 + 2 + | 4 + = 5 = 1 Ta có 5 5 . ( ;Δ) = ⇒ 22 + 12 = ⇔|4 + | = 5⇔ 4 + = ―5⇔ = ―9 Suy ra = ―9 thoả mãn. Vậy phương trình Δ:2 + ―9 = 0. Câu 32. Chọn C. Lời giải Ta có ( ― 5;4), (4;3), (3; ― 2). Vectơ chỉ phương của Δ là = = (8; ― 6) = 2(4; ― 3). Suy ra vectơ pháp tuyến của Δ là 푛 = (3;4). Phương trình của đường thẳng Δ là 3( +5) + 4( ―4) = 0⇔3 +4 ―1 = 0. |3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 3 ― 1| Đoạn đường ngắn nhất tàu số 2 phải đi để gặp tàu số 1 là: ( ;Δ) = 32 + 42 = 4,6( km). . Câu 33. Chọn C. Câu 34. Chọn A. Câu 35. Chọn B. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2. Tự luận Câu 1. Tìm tất cả tham số để: a) ( ) = 2 ― ―2 +3 luôn dương với mọi ∈ ℝ; b) ( ) = 2 +2( ―1) + 2 ― +1 không âm với mọi ∈ ℝ. a) Ta có: = 1, = ―1, = ―2 +3. Lời giải: > 0 1 > 0 (luôn Đúng) Theo giả thiết: ( ) > 0,∀ ∈ ℝ⇔ Δ 0,∀ ∈ ℝ. b) Ta có: 2 ′ . = 1, = 2( ―1), = ― +1, = 2 = ―1 > 0 = 1 > 0 (luôn Đúng) Theo giả thiết: ( ) ≥ 0,∀ ∈ ℝ⇔ ⇔ ⇔ 2 ―2 +1 ― Δ′ ≤ 0 ( ― 1)2 ― ( 2 ― + 1) ≤ 0 2 + ―1 ≤ 0⇔ ≥ 0. Vậy với ≥ 0 thì ( ) ≥ 0,∀ ∈ ℝ. Câu 2. Giải phương trình sau: 3 2 ― 9 + 1 = ―2. Cách giải 1: Lời giải Bình phương hai vế phương trình, ta được: 1 3 2 ― 9 + 1 = 2 ― 4 + 4⇔2 2 ― 5 ― 3 = 0⇔ = 3 ∨ = ― 2 1 1 Thay = 3 vào phương trình đã cho, ta được: = 1 (thỏa mãn). Thay = ― 2 vào phương 5 trình đã cho, ta được: 25 = ― (không thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình: 푆 = {3}. 4 2 Cách giải 2: ― 2 ≥ 0 3 2 ― 9 + 1 Ta có: = ―2⇔ 3 2 ― 9 + 1 = 2 ― 4 + 4 = 0 ≥ 2 ≥ 2 ⇔ ⇔ 1⇔ = 3 2 2 ― 5 + 3 = 0 = 3 ∨ = ― 2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy tập nghiệm phương trình: 푆 = {3}. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm (3; ― 5), (1;0). a) Tìm tọa độ điểm sao cho = ―3 . b) Tìm điểm đối xứng với qua . Lời giải a) Gọi ( ; ). Ta có: = ( ; ), = ( ― 2;5)⇒ ― 3 = (6; ― 15); = 6 = ―3 ⇔ .⇒ (6; ― 15) = ―15 = + 2 b) đối xứng với qua hay là trung điểm của ⇔ + ⇔ = 2 = 2 ― = 2.6 ― 3 = 9 ⇒ (9; ― 25). = 2 ― = 2( ― 15) ― ( ― 5) = ―25 Câu 4. Viết phương trình đường thẳng song song với Δ: +4 ―2 = 0 và cách điểm ( ― 2;3) một khoảng bằng 3. Lời giải Ta có: //Δ: +4 ―2 = 0⇒ Phương trình có dạng: +4 + = 0. | ― 2 + 4.3 + | 17 Mặt khác: ( , ) = 3⇒ 1 + 16 = 3⇒|10 + | = 3 = 3 17 ― 10 : + 4 + 3 17 ― 10 = 0 ⇒ ⇒ 1 . = ―3 17 ― 10 2: + 4 ― 3 17 ― 10 = 0 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: +4 +3 17 ―10 = 0; +4 ―3 17 ―10 = 0. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho hàm số bậc hai = ( ) có đồ thị như hình vẽ sau: Nhận định nào sau đây là đúng? A. Bất phương trình ( ) > 0 nghiệm đúng với mọi > 1. B. Phương trình ( ) = 0 có hai nghiệm là = 0 và = 1. C. Bất phương trình ( ) 0 có tập nghiệm là 푆 = (1;3). Câu 2. Tam thức bậc hai nào sau đây luôn nhận giá trị dương với mọi ∈ ℝ ? A. 2 ―3 +2. B. 2 ―4 +3. C. ― 2 + ―1. D. 2 ―3 +3. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2 ―5 +6 > 0 là: A. 푆 = ( ― ∞;2) ∪ (3; + ∞). B. 푆 = ( ― ∞;3). C. 푆 = (2;3). D. 푆 = (2; + ∞). Câu 4. Bất phương trình nào sau đây nghiệm đúng với mọi ∈ 1 ;1 ? 2 A. 3 2 ―2 ―1 > 0. B. 2 ―3 +2 > 0. C. 2 ― ―2 > 0. D. 2 2 ―5 +2 > 0. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình (1 ― 2 )(2 2 ― 3 ― 5) < 0 là: A. 푆 = ―1; 1 . 2 B. 푆 = ―1; 5 . 2 C. 푆 = ―1; 1 ∪ 5 ; + ∞ . 2 2 D. 푆 = ( ― 1; + ∞). Câu 6. Tam thức bậc hai ( ) = ― 2 +5 ―6 nhận giá trị âm với thuộc khoảng nào dưới đây? A. ∈ ( ― ∞;3). B. (3; + ∞). C. ∈ (2; + ∞). D. ∈ (2;3). Câu 7. Tam thức bậc hai ( ) = 2 +(1 ― 3) ―8 ― 5 3 A. Âm với mọi ∈ ( ― 2 ― 3;1 + 2 3). B. Âm với mọi ∈ ℝ. C. Dương với mọi ∈ ℝ. D. Âm với mọi ∈ ( ― ∞;1). Câu 8. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với < 2 A. 2 ―5 +6. B. 16 ― 2. C. 2 ―2 +3. D. ― 2 +5 ―6. Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 ―4 2 +8 < 0 là: A. ( ― ∞;2 2). B. ℝ ∖ {2 2}. C. ∅. D. ℝ. Câu 10. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ( ) = ― 2 ― +6 ? A. ―∞ -2 3 +∞ ( ) - 0 + 0 - B. ―∞ -2 3 + +∞ ( ) + 0 - 0 + DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. ―∞ -3 2 + ∞ ( ) - 0 + 0 - D. Câu 11. Cho các tam thức ( ) = 2 2 ―3 +4; ( ) = ― 2 +3 ―4;ℎ( ) = 4 ― 3 2; ( ) = 3 2 + +1. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 12. Cho ( ) = 2 + + ( ≠ 0) và Δ = 2 ―4 . Cho biết dấu của Δ khi ( ) luôn cùng dấu với hệ số với mọi ∈ ℝ. A. Δ 0. D. Δ ≥ 0. Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 5 2 ― 6 ― 4 = 2( ―1) là A. 푆 = { ― 4}. B. 푆 = { ― 4;2}. C. 푆 = {1}. D. 푆 = {2}. Câu 14. Số nghiệm của phương trình 4 + 7 = 2 ―1 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 15. Số nghiệm của phương trình 3 ― = + 2 +1 là A. 1 . . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 16. Số nghiệm của phương trình 2 2 + 4 + 5 = ―2 là A. 0 . B. 1 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 2 . D. 3 . Câu 17. Với giá trị nào của tham số thì phương trình ( 2 ― 5 + 4) ― = 0 có 2 nghiệm phân biệt? A. ≥ 1. B. 1 ≤ < 4. C. 1 ≤ ≤ 4. D. < 4. Câu 18. Có ba ngôi làng , , mỗi làng cách nhau 6 km (ba ngôi làng không cùng nằm trên một đường thẳng). Vào lúc 6 giờ sáng, một người chạy từ đến với vận tốc 10 km/h và cùng lúc đó một người đạp xe từ đến với vận tốc 12 km/h. Thời điểm sớm nhất mà hai người cách nhau 1 km (theo đường chim bay) là A. 6 giờ 25 phút. B. 6 giờ 30 phút. C. 7 giờ kém 25 phút. D. 6 giờ 50 phút. Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm ( ― 1;2), (2; ― 2), (3;1). Toạ độ của vectơ + là: A. ( ― 4; ― 1). B. (4; ― 1). C. ( ― 4;1). D. (4;1). Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm ( ― 1;2), (0; ― 2), (3;3). Toạ độ của vectơ 2 ―4 là: A. (14;12). B. ( ― 10; ― 28). C. ( ― 14; ― 12). D. (10;28). Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ , cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? A. = ― 2 ;2 và = (2; ― 6). 3 B. = (2;1) và 푣 = (2; ― 6). C. = ( 2;2 2) và = (2;2). D. 푒 = (1; ― 1) và = (3;3). Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng Δ: ―2 +3 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ ? A. 푛 = (2;1). B. 푛 = ( ― 2; ― 1). C. 푛 = (1;2). D. 푛 = (2; ― 4). DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 23. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua ( ― 2;1), nhận = (3; ― 1) làm vectơ chỉ phương là = ―2 + 3푡 A. = 1 ― 푡 . = 3 ― 2푡 B. = ―1 + 푡. C. 3 ― +7 = 0. D. ―2 + +7 = 0. Câu 24. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm (3;0) và (0; ― 5) là = 3 + 3푡 A. = ―5푡 . = 3 + 3푡 B. = ―5 + 5푡. = 3 + 3푡 C. = ―5 ― 5푡. = 3 + 3푡 D. = 5푡 . Câu 25. Đường thẳng đi qua ( ― 1;2), nhận 푛 = (2; ― 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. 2 ―4 +5 = 0. B. ― +2 +10 = 0. C. ―2 +5 = 0. D. 4 +2 +8 = 0. Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có (1;2), (3;1) và (5;4). Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ là A. 3 ―2 ―5 = 0. B. 3 ―2 +5 = 0. C. 5 ―6 +7 = 0. D. 2 +3 ―8 = 0. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng đi qua hai điểm , và đường thẳng Δ đi qua và song song với đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là A. 3 +4 ―11 = 0. B. 3 +4 ―2 = 0. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 4 ―3 +2 = 0. D. 4 ―3 +14 = 0. Câu 28. Fahrenheit là một thang đo nhiệt độ nhiệt động lực học, với điểm đóng băng của nước là 32 độ 퐹( ∘퐹) và điểm sôi là 212∘퐹 (ở áp suất khí quyển tiêu chuẩn). Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ và đơn vị độ 퐹 được xác định bởi hai điểm trên mặt phẳng toạ độ: Điểm đóng băng của nước là (0;32) và Điểm sôi của (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) A. 23,56∘C. B. 122,4∘C. C. 37,78∘C. D. 212∘C. = ―1 ― 2푡 Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng Δ1: ―5 = 0 và Δ2: = 5 ― 2푡 là A. 30∘. B. 45∘. C. 60∘. D. 90∘. Câu 30. Khoảng cách từ (1;2) đến đường thẳng :3 ―4 ―5 = 0 là 5 A. 10 . 5 B. 5. C. -2 . D. 2 . = 1 ― 2푡 Câu 31. Khoảng cách từ (4;2) đến đường thẳng : = 1 + 푡 là A. 5. B. 5. C. -1 . D. 3. Câu 32. Cho hai đường thẳng Δ1: ― +5 = 0 và Δ2: + +1 = 0. Có bao nhiêu giá trị của ∘ để Δ1 tạo với Δ2 một góc 60 ? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 33. Cho đường tròn ( ): 2 + 2 +6 ―4 ―12 = 0. Tiếp tuyến của đường tròn ( ) tại điểm (1;5) có phương trình là: A. 4 ―3 ―19 = 0. B. ―4 ―3 +19 = 0. C. 4 +3 +19 = 0. D. ―4 ―3 ―19 = 0. Câu 34. Cho đường tròn ( ): 2 + 2 ―4 +6 ―5 = 0 vả đường thẳng Δ: + + = 0. Giá trị của để đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn ( ) là: A. = ―5 hoặc = 7. B. = ―8 hoặc = 13. C. = ―15 hoặc = 21. D. = 15 hoặc = ―8. Câu 35. Cho đường tròn ( ) có phương trình ( ―2)2 +( +4)2 = 9. Tâm và bán kính 푅 của đường tròn ( ) là A. (2; ― 4),푅 = 3. B. (2;4),푅 = 3. C. (2; ― 4),푅 = 9. D. (2;4),푅 = 9. 2. Tự luận Câu 1. Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian 푡 (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là 21 m và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm 푡 lớn nhất là bao nhiêu ( 푡 nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất? Câu 2. Giải phương trình sau: 5 + 10 = 8 ― 1 Câu 3. Cho các vectơ = 2푖 ―5푗, = 푖 ―4푗. Tìm để: a) ⊥ b) | | = | |. c) , cùng phương với nhau. = ―1 + 푡 Câu 4. Tìm tham số để góc giữa hai đường thẳng Δ1: = 9 + 푡 ,Δ2: + ― 4 = 0 bằng 60∘. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 2D 3A 7A 8D C B C B C C B A D A A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B B B B A D A D C D A C B D 31 32 33 34 35 B C B A A 1. Trắc nghiệm Câu 1. Chọn C. Câu 2. Chọn D. Câu 3. Chọn A. Câu 4. Chọn B. Câu 5. Chọn C. Lời giải Xét ( ) = (1 ― 2 )(2 2 ― 3 ― 5) 1 = 1 ― 2 = 0 2 ( ) = 0⇔ 2 2 ― 3 ― 5 = 0⇔ 5 = ―1 ∨ = 2 Bảng xét dấu: 1 5 x ―∞ -1 +∞ 2 2 1 ― 2 + + 0 - - 2 2 ― 3 ― 5 + 0 - - 0 + f(x) + 0 - 0 + 0 - DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: ( ) < 0⇔ ∈ ―1; 1 ∪ 5 ; + ∞ . 2 2 Câu 6. Chọn B. Lời giải Ta có bảng xét dấu ―∞ 2 3 + ∞ ( ) - 0 + 0 - Câu 7. Chọn A. Lời giải Ta có bảng xét dấu Câu 8. Chọn D. Lời giải Vì bảng xét dấu của ― 2 +5 ―6 thỏa 푡 ―∞ 2 3 +∞ ( ) - 0 + 0 - Câu 9. Chọn C. Lời giải Ta có: 2 ―4 2 +8 < 0⇔( ―2 2)2 < 0⇔ ∈ ∅. Câu 10. Chọn C. Lời giải Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11. Chọn B. Lời giải Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt. Câu 12. Chọn A. Lời giải Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. Câu 13. Chọn D. Câu 14. Chọn A. Câu 15. Chọn A. Câu 16. Chọn A. Câu 17. Chọn B. Lời giải Điều kiện: ≥ . 2 = 1 2 ― ― 5 + 4 = 0 Ta có: ( ― 5 + 4) = 0⇔ ― = 0 ⇔ = 4. . = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 ≤ < 4. Câu 18. Chọn B. Lời giải Ta mô hình hoá bài toán bằng hình bên. Gọi 푡 (giờ) là thời gian hai người di chuyển, ta có = 10푡, = 12푡. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Áp dụng định lí côsin cho tam giác : = (6 ― 10푡)2 + (6 ― 12푡)2 ― 2 ⋅ (6 ― 10푡) ⋅ (6 ― 12푡) ⋅ cos 60∘ = 1. Bình phương và rút gọn ta được 124푡2 ―132푡 +35 = 0. 35 Giải phương trình ta được và . 푡 = 0,5 푡 = 62 Vậy thời gian sớm nhất hai người cách nhau 1 km là 6 giờ 30 phút. Câu 19. Chọn B. Lời giải Ta có: + = = (4; ― 1). Câu 20. Chọn B. Lời giải Ta có: = (1; ― 4)⇒2 = (2; ― 8); = (3;5)⇒4 = (12;20). Suy ra 2 ―4 = ( ― 10; ― 28). Chọn 퐁. Câu 21. Chọn A. Câu 22. Chọn D. Câu 23. Chọn A. Câu 24. Chọn D. Lời giải Ta có = (3;5). Đường thẳng đi qua điểm (3;0) và có vectơ chỉ phương = (3;5) nên = 3 + 3푡 phương trình đường thẳng là: = 5푡 . Câu 25. Chọn C. Câu 26. Chọn D. Lời giải Kẻ ⊥ tại . Suy ra vectơ pháp tuyến của đường cao là 푛 = = (2;3). Phương trình tổng quát của là 2( ―1) + 3( ―2) = 0⇔2 +3 ―8 = 0. . Câu 27. Chọn A. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Ta có ( ― 2;2), (2; ― 1), (1;2). Vectơ chỉ phương của đường thẳng là = = (4; ― 3) suy ra vectơ pháp tuyến của nó là 푛 = (3;4). Vì Δ// nên vectơ chỉ phương của nó là 푛 = (3;4). Do đó phương tình tổng quát của Δ là 4 ―3 +14 = 0. Câu 28. Chọn C. Lời giải Giả sử ( ∘ ) tương ứng với ( ∘퐹). Khi đó trên mặt phẳng toạ độ , điểm ( ; ) thuộc đường thẳng Δ đi qua điểm đóng băng (0;32) và điểm sôi (100;212) của nước. Vectơ chỉ phương của Δ là = (100;180) = 20(5;9). Suy ra vectơ pháp tuyến của Δ là 푛 = (9; ― 5). Phương trình đường thẳng là: 9 ―5 +160 = 0. Câu 29. Chọn B. Câu 30. Chọn D. Câu 31. Chọn B. Câu 32. Chọn C. Lời giải ∘ Ta có 푛1( ; ― 1) và 푛2(1;1). Theo bài ra Δ1 tạo với Δ2 một góc 60 nên: | ― 1| 1 | ― 1| cos 60∘ = ⇔ = ⇔ 2 + 1 = 2| ― 1| 2 + ( ― 1)2 ⋅ 12 + 12 2 2 ⋅ 2 + 1 = 2 + 3 ⇔ 2 ―4 +1 = 0⇒ Vậy có hai giá trị của . = 2 ― 3 Câu 33. Chọn B. Câu 34. Chọn A. Câu 35. Chọn A. 2. Tự luận Câu 1. Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian 푡 (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là 21 m và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm 푡 lớn nhất là bao nhiêu ( 푡 nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 so với mặt đất? Xét hàm số bậc hai = 푡2 + 푡 + ( ≠ 0). Lời giải = 0 = 0 = ― 7 3 Theo giả thiết, ta có: ― = 3 6 + = 0 . 2 ⇔ ⇔ = 14 9 + 3 + = 21 9 + 3 = 21 = 0 7 2 Vì vậy = ― 3푡 +14푡. 7 2 7 2 Ta cần xét: = ― 3푡 +14푡 > 10 hay ― 3푡 +14푡 ―10 > 0. 7 231 231 Đặt (푡) = ― 푡2 +14푡 ―10; cho (푡) = 0⇒푡 = 21 ― ,푡 = 21 + . 3 1 7 2 7 Bảng xét dấu (푡) 푡 ―∞ 푡1 푡2 + ∞ (푡) - 0 + 0 - Kết luận: (푡) > 0 khi 푡 < 푡 < 푡 hay 21 ― 231 < 푡 < 21 + 231. 1 2 7 7 ≈ 0,83 ≈ 5,17 Vì 푡 nguyên nên 푡 ∈ [1;5]. Do vậy giá trị 푡 = 5 thỏa mãn bài Câu 2. Giải phương trình sau: 5 + 10 = 8 ― 5 + 10 = 8 ― . Lời giải Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: 2 2 = 3 5 +10 = 64 ― 16 + ⇔ ―21 +54 = 0⇔ = 18. Thay = 3 vào phương trình đã cho: 25 = 5 (thỏa mãn). Thay = 18 vào phương trình đã cho: 100 = ―10 (không thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình: 푆 = {3}. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải 2: 5 + 10 8 ― ≥ 0 Ta có: = 8 ― ⇔ 5 + 10 = 64 ― 16 + 2 ≤ 8 ≤ 8 ⇔ 2 ― 21 + 54 = 0⇔ = 3 ∨ = 18⇔ = 3 Vậy tập nghiệm phương trình: 푆 = {3}. 1 Câu 3. Cho các vectơ = 2푖 ―5푗, = 푖 ―4푗. Tìm để: a) ⊥ b) | | = | |. c) , cùng phương với nhau. Lời giải 1 a) Ta có: = 1 ; ― 5 , = ( ; ― 4); ⊥ ⇔ +( ― 5)( ― 4) = 0⇔ = ―40. 2 2 2 2 2 2 101 b) Ta | | = | |⇔ 1 + ( ― 5)2 = + ( ― 4) ⇔ + 16 = 2 2 101 37 ⇔ 2 +16 = ⇔ =± . 4 2 ―4 2 c) Ta có: , cùng phương khi và chỉ khi 1 = ⇔ = . 2 ―5 5 = ―1 + 푡 Câu 4. Tìm tham số để góc giữa hai đường thẳng Δ1: = 9 + 푡 ,Δ2: + ― 4 = 0 bằng 60∘. Lời giải Hai đường thẳng đã cho có cặp vectơ pháp tuyến 푛1 = (1; ― ),푛2 = (1; ). 2 2 |푛1 ⋅ 푛2| |1 ― | ∘ |1 ― | 1 Ta có: cos (Δ ,Δ ) = = 2 2 = cos 60 ⇒ = 1 2 |푛1| ⋅ |푛2| 1 + ⋅ 1 + 1 + 2 2 2 2 2 2 2 2(1 ― ) = 1 + 3 = 1 1 ⇒2|1 ― | = 1 + ⇒ 2 2⇒ 2 ⇒ =± 3 ∨ =± . 2(1 ― ) = ―1 ― = 3 3 Vậy =± 3 ∨ =± 1 thỏa mãn đề bài. 3 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm). Câu 1. Tính giá trị của hàm số y f x 2x 5 tại x 2 . A. f 2 1. B. f 2 9. C. f 2 1. D. f 2 2. Câu 2. Tập xác định của hàm số y x4 2022x2 2023 là A. D 1; . B. D ;0 . C. D 0; . D. D R. 3 x y Câu 3. Tập xác định của hàm số 2 là x 1 A. D ¡ \ 1. B. D ¡ \ 1; 1. C. D ¡ \ 1. D. D ¡ \ 0. Câu 4. Giá thuê phòng của một khách sạn là 750 nghìn đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 500 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách ở tại khách sạn. Tìm công thức của hàm số T T x . 750000x khi 0< x 2 A. T x . 1500000 500000 x 2 khi x 2 750000x khi 0 x 2 B. T x . 1500000 500000 x 2 khi x 2 7500000x khi 0 x 2 C. T x . 1500000 500000 x 2 khi x 2 750000x khi 0 x 2 D. T x . 1500000 500000 x 2 khi x 2 Câu 5. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường Parabol như hình bên? DeThi.edu.vn
4 3 Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y  1 x O A. y x2 3x 1. B. y 2x2 3x 1. C. y 2x2 3x 1. D. y x2 3x 1. Câu 6. Hàm số y ax2 bx c ,(a 0) nghịch biến trong khoảng nào sau đây? b b A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2a 4a 2a 4a Câu 7. Phương trình trục đối xứng của Parabol y x2 4x 3 là A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 2. Câu 8. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? A. 5x 4. B. 3x2 5x 4.C. x3 2x2 1. D. 2x4 7x2 5. Câu 9. Tam thức bậc hai nào sau đây có hệ số a 2;b 3;c 5? A. 2x2 5 . B. 2x2 3x 5 . C. 2x2 3x 5.D. 2x2 3x 5 0 . Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là A. S ;1  2; . B. S 1;2. C. S ;12; . D. S 1;2 . Câu 11.Tam thức f x x2 2 m 2 x m 8 không âm với mọi x ¡ khi và chỉ khi m 4 m 4 A. . B. . C. 4 m 1. D. 4 m 1. m 1 m 1 Câu 12. Phương trình x2 2x 2 2x 3 có nghiệm là A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 13. Số nghiệm của phương trình x2 2x 3 2x2 x 3 là: A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường 2 2 tròn (C) có phương trình :(x- 1) + (y + 3) = 16. A. I (- 1;3), R = 4. B. I (1;- 3), R = 4. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. I (1;- 3), R = 16. D. I (- 1;3), R = 16. Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (x + 2)2 + (y + 2)2 = 25. Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M (2;1). A. d : - y + 1 = 0. B. d : 4x + 3y + 14 = 0. C. d : 3x - 4 y - 2 = 0. D. d : 4x + 3y - 11 = 0. Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của x 2 t đường thẳng d : ? y 1 3t     A. u1 1;3 . B.u2 1; 3 C.u3 1;3 . D. u4 2;6 . Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2 và có vectơ pháp tuyến n 1;2 có phương trình tổng quát là A. d : x 2y 4 0. B. d : x 2y 5 0. C. d : 2x 4y 0. D. d : x 2y 4 0. Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M x0 ; y0 và đường thẳng : ax by c 0 . Khoảng cách từ điểm M đến được tính bằng công thức nào sau đây? ax0 by0 ax by A. d M , . B. d M , 0 0 . a2 b2 a2 b2 ax0 by0 c ax by c C. d M , . D. d M , 0 0 . a2 b2 a2 b2 Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x 3y 1 0 ? A. 2x 3y 1 0 .B. x 2y 5 0 . C. 2x 3y 3 0.D. 4x 6y 2 0. Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 2x y 10 0 và d2 : x 3y 9 0 là o o o o A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 135 . Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 4x 3y 14 0 và x 4 3t d2 : . Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho. y 1 t DeThi.edu.vn