›
›
›

Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

docx 190 trang Thái Huy 03/01/2024 4717
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_12_de_thi_toan_cuoi_ki_1_lop_10_chan_troi_sang_tao_co_dap.docx

Nội dung text: Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

  1. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: x 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y là: x 1 A. R ‚ 1 . B. R ‚ 1 .C. R ‚ 1 .D. 1; . Câu 2. Cho hàm số f x 5 2x . Giá trị của hàm số tại điểm x 2 bằng A. 1 .B. 3 .C. 3 .D. 7 . 2x 1 khi x 0 Câu 3. Cho hàm số y f x 2 . Giá trị của biểu thức P f 1 f 1 là: 3x khi x 0 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 4 . Câu 4. Khoảng đồng biến của hàm số y x2 4x 3 là A. ; 2 . B. ;2 .C. 2; . D. 2; . Câu 5. Parabol y x2 2x 3 có phương trình trục đối xứng là A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2. Câu 6. Xác định các hệ số a và b để Parabol P : y ax2 4x b có đỉnh I 1; 5 . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . b 2 b 2 b 3 b 3 Câu 7. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không phải là tập hợp con của tập hợp A 0;1;2;3;4;5 ? A. A1 1;6 . B. A2 1;3 .C. A3 0;4;5 .D. A4 0. Câu 8. Nửa mặt phẳng không tô đậm ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? A. x 2y 2 . B. 2x y 2 . C. 2x y 2 . D. x 2y 2 . Câu 9. Miền không được tô đậm (không tính bờ) ở hình dưới đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm nào sau đây không là nghiệm của hệ đó? DeThi.edu.vn
  3. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 4; 2 B. 1;1 . C. 2; 1 . D. 1;2 . Câu 10. Cho góc , với 90 180 . Khẳng định nào sau đây sai? A. cos 0 . B. tan 0 .C. cot 0 .D. sin 0 . Câu 11. Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 2bccosA.B. a2 b2 c2 2bccosA . C. a2 b2 c2 2bcsinA.D. a2 b2 c2 2bcsinA. Câu 12. Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c . Gọi p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp và S là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai? abc A. S pr .B. S . 2R 1 C. S absinC D. S p p a p b p c . 2 ˆ Câu 13. Cho tam giác ABC có BC 5, AC 7,C 60 . Tính cạnh AB . A. AB 109 .B. AB 109 .C. AB 39 . D. AB 39 . ˆ Câu 14. Cho tam giác ABC có BC 3, A 60 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 3 A. 3 .B. 2 3 .C. 3 .D. . 2 Câu 15. Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm . Tính cosA . 2 1 1 A. cosA B. cosA C. cosA D. 3 2 3 2 cosA 3 Câu 16. Cho tam giác ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC . Mệnh đề nào dưới đây đúng?     A. MN và AB cùng phương.B. MN và AC cùng phương.     C. MN và BC cùng phương.D. MN và BN cùng phương. DeThi.edu.vn
  4. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây sai?        A. OB OD BD . B. AB DC . C. OA OC 0 . D.    AB AD AC .     Câu 18. Cho hai lực F MA, F MB cùng tác động vào một vật tại điểm M . Cho biết cường  1 2 độ lực F1, F2 đều bằng 50N và tam giác MAB vuông tại M . Tính cường độ hợp lực tác dụng lên vật đó? A. 100N . B. 100 2N .C. 50 2N . D. 50N . Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của cạnh BC . Khẳng định nào sau đây là sai?       A. GA GB GC .B. GA GB GC 0 .        C. GB GC 2GI . D. MA MB MC 3MG,M .   Câu 20. Cho VABC. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MB 2MC . Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?  1  2   1  2   1  2  A. AM AB AC .B. AM AB AC .C. AM AB AC . D. 3 3 4 3 3 3   1  AM 2AB AC . 3 Câu 21. Cho VABC, D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, A B. Đẳng thức nào sau đây là đúng?           A. AD BE CF AB AC BC B. AD BE CF AF CE DB             C. AD BE CF AE BF CD D. AD BE CF BA BC AC   Câu 22. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Khi đó AB  AC bằng: A. 8a2 . B. 4a2 . C. 2a2 . D. a2 . Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD 60 . Điểm K thuộc AD thỏa     mãn AK 2DK . Tính tích vô hướng BK  AC . A. 3a2 . B. 6a2 . C. a2 . D. 0 . n Câu 24. Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là a 19,485m 0,01m Tìm số qui tròn của số gần đúng 19,485 . A. 19,5 .B. 19,49 .C. 19,4.D. 20 . n Câu 25. Độ cao của một ngọn núi được ghi lại như sau h 1372,5 m 0,2 m . Độ chính xác d của phép đo trên là A. d 0,1 m . B. d 1 m . C. d 0,2 m . D. d 2 m . Câu 26. Hãy tìm số trung bình của mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây: Giá trị xi 4 6 8 10 12 Tần số ni 1 4 9 5 2 A. 8,29B. 9,28C. 8,73D. 8,37. Câu 27. Tìm mốt của mẫu số liệu sau: 11;17;13;14;15;14;15;16;17;17 . A. 17.B. 13C. 14D. 15 . DeThi.edu.vn
  5. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 28. Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu sau: 11;17;13;14;15;14;15;16;17 . A. 16,5 .B. 16C. 15,5D. 15 . Câu 29. Điểm thi HK1 của một học sinh lớp 10 như sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 9 9 7 8 9 7 10 8 8 A. 1 .B. 2 .C. 3 .D. 0 . Câu 30. Cho mẫu số liệu 10;8;6;2;4 . Độ lệch chuẩn của mẫu là A. 8 .B. 2,4 .C. 2,8 .D. 6 . Câu 31. Đo kích thước các quả đậu Hà Lan ta thu được kết quả: Kích thước 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Số quả 3 8 30 68 81 36 18 5 1 Tính phương sai của mẫu số liệu. A. 1,82 .B. 1,71 .C. 2,12 .D. 1,07 . 3 x x 1 Câu 32. Tập xác định của hàm số y là x2 5x 6 A.  1;3 ‚ 2 . B.  1;2.C.  1;3 .D. 2;3 . 2x 1 Câu 33. Với giá trị nào của m thì hàm số y xác định trên R . x2 2x 3 m A. m 4 . B. m 4 . C. m 0 .D. m 4 . Câu 34. Cho hàm số y a  x2 b x c a 0 . Biết rằng đồ thị hàm số nhận đường thẳng 3 x làm trục đối xứng, và đi qua các điểm A 2;0 , B 0;2 . Tìm T a b c 2 A. T 1.B. T 3. C. T 0 . D. T 6 . Câu 35. Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình. Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 0 .B. 26 .C. 8 .D. 20 . II. PHẦN TỰ LUẬN DeThi.edu.vn
  6. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 36. Cho VABC . Gọi M , N, P là các điểm xác định bởi       2MB 3MC 0,2NC 3NA 0,2PA 3PB 0 . Chứng minh VABC và VMNP có cùng trọng tâm. Câu 37. Trong một trận lụt ở Hội An, một khách sạn bị nước lụt tràn vào, cần di chuyển cùng một lúc 40 hành khách và 24 vali hành lý. Lúc này chỉ huy động được 8 chiếc ghe lớn và 8 chiếc ghe nhỏ. Một chiếc ghe lớn chỉ có thể chở 10 hành khách và 4 vali hành lý. Một chiếc ghe nhỏ chỉ có thể chở 5 hành khách và 4 vali hành lý. Giá một chuyến ghe lớn là 250 ngàn đồng và giá một chuyến ghe nhỏ là 130 ngàn đồng. Hỏi chủ khách sạn cần thuê bao nhiêu chiếc ghe mỗi loại để chi phí thấp nhất? Câu 38. Hai người đứng trên bờ biển ở hai vị trí A,B cách nhau 500 m cùng nhìn thấy mép một hòn đảo ở vị trí C trên đảo với các góc so với bờ biển lần lượt là 60 và 70 . Tính khoảng cách d từ mép hòn đảo đến bờ biển (làm tròn đơn vị m ). HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D C C A D A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B D A D C A C A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B C B C A A A C C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B D B DeThi.edu.vn
  7. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 2022 x Câu 1. Tập xác định của hàm số y là x2 5x 6 A. D R ‚ 1;6 B. D R ‚ 1; 6 C. D 1;6 D. D 1; 6 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 3 . A. D  3; .B. D  2; .C. D R . D. D 2; . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sao đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 2 x 2 3 khi x 2 Câu 4. Hàm số f x x 1 . Tính P f 2 f 2 . 2 x 2 khi x 2 7 A. P 3. B. P . C. P 6 .D. P 2 . 3 Câu 5. Hoành độ đỉnh của parabol P : y 2x2 4x 3 bằng A. 2 . B. 2 . C. 1.D. 1 . Câu 6. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất 1 môn của lớp 10A là A. 9 .B. 10 .C. 18 .D. 28 . Câu 7. Cặp số 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 2x 3y 1 0 . B. x y 0 .C. 4x 3y . D. x 3y 7 0 . 2x 3y 1 0 Câu 8. Cho hệ bất phương trình: . Khẳng định nào sau đây sai? 5x y 4 0 A. Điểm D 3;4 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. DeThi.edu.vn
  8. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. Điểm A 1;4 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. C. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. D. Điểm C 2;4 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 9. Miền nghiệm của bất phương trình x 2y 5 0 là: 1 5 A. Nửa mặt phẳng chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng y x (bao gồm cả đường 2 2 thẳng). 1 5 B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng y x (không kể đường 2 2 thẳng) 1 5 C. Nửa mặt phẳng chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng y x (không kể đường thẳng) 2 2 1 5 D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc toạ độ, bờ là đường thẳng y x (bao gồm cả đường 2 2 thẳng) Câu 10. Phần không bị tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? A. 2x y 3 .B. 2x y 3 .C. 2x y 3 .D. x 2y 3 . Câu 11. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A,B,C,D ? DeThi.edu.vn
  9. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y 0 y 0 x 0 A. .B. C. D. 3x 2y 6 3x 2y 6 3x 2y 6 x 0 . 3x 2y 6 Câu 12. Miền không bị gạch sọc (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây ? x 0 y 0 x 0 x y 2 x y 2 x y 2 A. . B. C. D. x y 4 x y 4 x y 4 x y 2 x y 2 x y 2 y 0 x y 2 . x 2y 4 x y 2 Câu 13. Một gia đình cần ít nhất 800 g chất Protein và 600 g Lipid trong thức ăn mỗi ngày. Một hôm, họ dự định mua thịt bò và thịt lợn để bổ sung chất Protein và Lipid cần thiết. Biết rằng thịt bò chứa 21,5% chất Protein và 10,7% chất Lipid, thịt lợn chứa 25,7% chất Protein và 20,8% chất Lipid. Người ta chỉ mua nhiều nhất 2 kg thịt bò, 3 kg thịt lợn. Giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng và giá tiền 1 kg thịt lợn là 70 nghìn đồng. Chi phí ít nhất gia đình đó phải trả cho ngày hôm đó gần nhất với đáp án nào sau đây? DeThi.edu.vn
  10. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 240 nghìn đồng.B. 400 nghìn đồng.C. 354 ngìn đồng.D. 243 nghìn đồng. Câu 14. Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0 .D. cot 0 . Câu 15. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 8 cm, ABC 50 . Độ dài cạnh AC gần với kết quả nào sau đây nhất A. 12,26 cm . B. 6,13 cm .C. 20,89 cm . D. 10,44 cm Câu 16. Cho tam giác ABC . Hãy tính sinAcos B C cosAsin B C . A. 0 .B. 1 .C. 1.D. 2 . Câu 17. Cho tam giác ABC có AB 5, AC 8, BAC 60 . Độ dài cạnh BC là: A. 8 .B. 7 .C. 49 .D. 69 . Câu 18. Một ô tô muốn đi từ A đến C nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải đi thành hai đoạn từ A đến B rồi từ B đến C , các đoạn đường tạo thành tam giác ABC có AB 15 km , BC 20 km và ABC 120 (Tham khảo hình vẽ bên dưới). Giả sử ô tô chạy 5 km tốn một lít xăng, giá một lít xăng là 20.000 đồng. Nếu người ta làm một đoạn đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ A đến C , khi đó ô tô chạy trên con đường này sẽ tiết kiệm được số tiền so với chạy trên đường cũ gần với số nào trong các số sau: A. 92000 đồng.B. 140000 đồng.C. 18400 đồng.D. 121600 đồng. Câu 19. Cho bốn điểm phân biệt A, B,C và D . Từ bốn điểm đã cho, có thể lập được bao nhiêu véc tơ khác 0 có điểm đầu là A hoặc B ? A. 12 .B. 5 .C. 6 .D. 3 . Câu 20. Trên đường thẳng d lấy ba điểm M , N, P phân biệt sao cho MN MP . Đẳng thức nào sau đây đúng?       A. MN MP . B. MN NP . C. MN MP 0 . D.   MN NP 0 .   Câu 21. Cho ba điểm A; B;C thỏa mãn: AB 3AC . Chọn khẳng định SAI. A. Ba điểm A; B;C thẳng hàng.   B. AB cùng phương AC .   C. AB ngược hướng AC . D. Ba điểm A; B;C tạo thành một tam giác.   Câu 22. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OC OD bằng DeThi.edu.vn
  11. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn       A. BC . B. OC OB . C. OA OB . D. CD .   Câu 23. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Khi đó AB AC bằng: a 3 A. 2a . B. a . C. a 3 . D. .   2 Câu 24. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Khi đó, tính AB  AC ta được : A. 8 .B. 8 . C. 6 . D. 6 . Câu 25. Một chiếc tàu di chuyển từ phía Tây sang phía Đông với vận tốc 30 km / h , dòng nước chảy từ phía Nam lên phía Bắc với vận tốc 5 km / h . Hỏi tàu di chuyển với vận tốc gần với kết quả nào dưới đây nhất? A. 25 km / h . B. 5 km / h . C. 30,4 km / h . D. 30 km / h . Câu 26. Hai người cùng kéo một xe goòng như hình. Mỗi người cầm vào một sợi dây cùng buộc vào xe goòng, và lực tổng hợp, hợp với phương ngang (mặt đường) một góc 30 . Người thứ nhất kéo một lực là 30 3 N , người thứ hai kéo một lực là 90 N . Hỏi công sinh ra khi kéo vật đi một khoảng dài 100 m là bao nhiêu? A. A 9000 J .B. A 1200 3 J . C. A 2700 3 J . D. A 600 3 J . Câu 27. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8 2,828427125 . Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81 .B. 2,83 .C. 2,82 .D. 2,80 . Câu 28. Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 11B: 3 5 6 7 110 3 4 A. 4,5 .B. 4 .C. 5 .D. 5,5 . Câu 29. Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A, B,., F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị tiêu 12 25 27 15 45 5 hủy Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho. DeThi.edu.vn
  12. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 20 .B. 21 .C. 21,5 .D. 27 . Câu 30. Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là: 24 21 30 34 28 35 33 36 25 27 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: A. ΔQ 12 . B. ΔQ 11. C. ΔQ 13 D. ΔQ 9 . Câu 31. Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 1 63 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 ' Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi ΔQ ; ΔQ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022 . Đẳng thức nào sau đây là đúng ' ' ' A. ΔQ ΔQ . B. ΔQ ΔQ 10 .C. ΔQ ΔQ 10 D. ' ΔQ ΔQ 20 . Câu 32. Các giá trị bất thường của mẫu số liệu 5,6,19,21,22,23,24,25,26,27,28,31,35,38,42 là A. 5,42 .B. 5,6,38,42 .C. 5,6,42 .D. 5,35,38,42 . 2x Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y xác định trên khoảng 0;2 ? x m 1 m 1 m 1 A. 1 m 3.B. . C. 3 m 5 . . D. . m 5 m 3 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để tập xác định của hàm số 2 y 7m 1 2x chứa đoạn  1;1 ? x 2m A. 0B. 1C. 2D. Vô số Câu 35. Cho hàm số y ax2 bx c . Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng? A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Bảng dưới thông kê nhiệt độ (đơn vị: C ) ở Thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/06/2021 sau một số lần đo Giờ 1 h đo . 4 h 7 h 10 h 13 h 16 h 19 h 22 h DeThi.edu.vn
  13. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nhi ệu độ 27 26 28 32 34 35 30 28 C a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ Bảng trên. b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 37. Cho tam giác cân ABC có A 120 và AB AC a . Trên cạnh BC lấy điểm M sao 2BC cho BM . Tính độ dài AM . 5 Câu 38. Mỗi phân xưởng cần sản xuất ra hai loại sản phẩm. Để sản xuất 1 kilogam sản phẩm loại I cần sử dụng máy trong 30 giờ và tiêu tốn 2 kilogam nguyên liệu. Để sản xuất 1 kilogam sản phẩm loại II cần sử dụng máy trong 15 giờ và tiêu tốn 4 kilogam nguyên liệu. Biết rằng 1 kilogam sản phẩm loại I thu lãi được 40000 đồng, 1 kilogam sản phẩm loại II thu lãi được 30000 đồng, có thể sử dụng máy tối đa 1200 giờ và có 200 kilogam nguyên liệu. Hỏi phân xưởng đó nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kilogam để thu lãi cao nhất. Câu 39. Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường? HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A D B B C B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D C A A B C C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A C A C A B A A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A D A A DeThi.edu.vn
  14. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho mệnh đề 푃 : "6 là số hoàn hảo" và mệnh đề 푄 : "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam". Phát biểu của mệnh đề 푃⇒푄 là A. Nếu 6 là số hoàn hảo thì Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. B. Nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam thì 6 là số hoàn hảo. C. 6 là số hoàn hảo nếu Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. D. Nếu 6 là số hoàn hảo thì Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam. Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Đại dịch Covid-19 thật đáng sợ! b) Hà Nam là một tỉnh của Việt Nam. c) 37 là một số nguyên tố. d) Cậu có thích học môn Lịch sử và Địa lí không? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 3. Cho tập hợp = { ∈ ℤ∣ ― 3 ≤ < 4} và = {1;3;9}. Tập hợp = ( ∪ ) ∖ là A. = { ― 3; ― 2; ― 1;0;2}. B. = { ― 3; ― 2; ― 1;0;2;4}. C. = { ― 3; ― 1;2}. D. = { ― 3; ― 2; ― 1;0;1;2;3}. Câu 4. Cho tập = ∈ ℚ∣(4 2 ― 9) ⋅ 2 ― (1 + 3) + 3 = 0 . Số tập con của là A. 4 . B. 0 . C. 6 . D. 8 . Câu 5. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào? DeThi.edu.vn
  15. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. ∖ B. ∖ C. ∪ D. ∩ Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình 3 + ≤ 1 là nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng :3 + = 1 ( kể cả ) chứa điểm có tọa độ nào sau đây? A. (0;0). B. (3;1). C. (1; ― 1). D. ( ― 2;9). Câu 7. Phần không bị gạch (kể cả ) ở Hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình: Hình 3 A. ≤ 1. B. ≥ 1. C. ≥ 1. D. ≤ 1. 3 + 5 ≥ ―15 Câu 8. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình: 2 ― 3 ≤ 6 ? A. (0; ― 3). B. ( ― 1;1). C. ( ― 5; ― 2). D. ( ― 2; ― 3). ―2 được xác định bởi phần không bị gạch và không kể hai đường thẳng , ' nào sau đây? DeThi.edu.vn
  16. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. B. B. D. Câu 10. Chủ cửa hàng điện thoại mang 200 triệu đồng hoặc mua điện thoại loại 10 triệu đồng hoặc máy tính bảng loại 9 triệu đồng ở đại lí cấp một. Gọi , lần lượt là số chiếc điện thoại và máy tính mà chủ cửa hàng mua. Cặp số ( ; ) nào sau đây biểu thị số chiếc điện thoại và máy tính mà chủ cửa hàng có thể mua? A. (10;12). B. (11;10). C. (9;13). D. (11;11). ∘ ∘ 3 Câu 11. Cho góc 훼 thoả mãn 0 < 훼 < 180 và cos 훼 = ― 5. Giá trị của sin 훼 là: 3 A. 5. 4 B. 5. 4 C. ― 5. 2 D. 5. Câu 12. Cho góc 훼 thoả mãn 0∘ < 훼 < 180∘ và tan 훼 = ―2. Giá trị của cot 훼 là: A. 2. 1 B. 2. DeThi.edu.vn
  17. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 C. ― 2. D. 3 . Câu 13. Giá trị biểu thức = tan 0∘ ⋅ tan 10∘ ⋅ tan 20∘ ⋅ tan 30∘ bằng: A. 0 . B. 1 . C. -1 . D. 2 . Câu 14. Cho tam giác có = 4, = 3, = 30∘. Khi đó diện tích tam giác bằng A. 3 . B. 4 3. C. 6 3. D. 6 . Câu 15. Cho tam giác ABC có = 2, = 3, = 60∘. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 6 21. 7 B. 7. 21 C. . 3 D. 3 21. 7 Câu 16. Cho tam giác nhọn có = 3 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 푅 = 3. Tính số đo góc . A. = 120∘. B. = 45∘. C. = 30∘. D. = 60∘. ∘ Câu 17. Cho tam giác có = 4, = 6, = 60 . Chiều cao ℎ của tam giác là: 21 A. ℎ = 3 . 7 21 B. ℎ = 6 . 7 21 C. ℎ = 12 . 7 21 D. ℎ = 2 . 7 Câu 18. Cho tam giác có = 2, = 6, = 3 +1. Tính bán kính 푅 của đường tròn ngoại tiếp. A. 2. B. 2. 2 2 C. . 3 D. 3. DeThi.edu.vn
  18. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ đối của là A. . B. . C. . D. . Câu 20. Cho hình vuông cạnh , độ dài vectơ ― + bằng: A. . B. 3 . C. 2. D. 2 2 . 2 ― 1 khi ≥ 1 Câu 21. Cho hàm số = 1 khi 0 < < 1. Giá trị lớn nhất của hàm số trên [ ― 2;2] là: 1 ― 2 khi ≤ 0 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . ― 2 Câu 22. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số = ( ― 1) ? A. (0; ― 1) B. (2;1) C. (2;0) D. (1;1) Câu 23. Trên Hình biểu diễn ba lực 퐹1,퐹2,퐹3 cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng . Cho biết |퐹1| = 30 ,|퐹2| = 40 . Tính cường độ của lực 퐹3. A. 50 . B. 40 . C. 30 . D. 20 . DeThi.edu.vn
  19. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Câu 24. Cho đoạn thẳng . Gọi là một điểm trên sao cho = 4 . Khẳng định nào sau đây sai? 1 A. = 3 . 1 B. = 4 . 3 C. = 4 . D. = ―3 . Câu 25. Cho tam giác . Gọi là trung điểm của . Tìm điểm thỏa mãn hệ thức + +2 = 0. A. là trung điểm của B. là trung điểm của C. là trung điểm của D. là điểm trên cạnh sao cho = 2 Câu 26. Hàm số = 2 ―4 +11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ( ― 2; + ∞) B. ( ― ∞; + ∞) C. (2; + ∞) D. ( ― ∞;2) Câu 27. Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 m. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét? A. 11 m. B. 12 m. C. 13 m. D. 14 m. Câu 28. Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ⋅ = | | ⋅ | |. B. ⋅ = 0. C. ⋅ = ―1. D. ⋅ = ―| | ⋅ | |. Câu 29. Cho tam giác đều cạnh bằng và là trung điểm . Tính ⋅ 2 A. 3 . 4 2 B. ―3 . 4 2 C. 3 . 2 2 D. ―3 . 2 Câu 30. Biết , ≠ 0 và ⋅ = ―| | ⋅ | |. Câu nào sau đây đúng A. và cùng hướng. DeThi.edu.vn
  20. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. và nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc 120∘. C. và ngược hướng. D. A, B, C đều sai. Câu 31. Độ cao của một ngọn núi đo được là ℎ = 2373,5 với sai số tương đối mắc phải là 0,5%. Hãy viết ℎ dưới dạng chuẩn. A. 2373 B. 2370 m C. 2373,5 m D. 2374 m Câu 32. Trong một phòng thí nghiệm, hằng số được xác định gần đúng là 3,54965 với độ chính xác = 0,00321. Dựa vào , hãy xác định chữ số chắc chắn của . A. 3;5;4 B. 3;5;4;9 C. 3;5;4;9;6 D. 3;5;4;9;6;5 Câu 33. Cho mẫu số liệu thống kê {2;4;6;8;10}. Số trung bình của mẫu số liệu trên là: A. 7 . B. 12 . C. 6.5 . D. 6 . Câu 34. Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau: 7 2 3 5 8 2 8 5 8 4 9 6 6 1 9 3 6 7 3 6 6 7 2 9 Tìm mốt của điểm điều tra. A. 2 . B. 7 . C. 6 . D. 9 . Câu 35. Nếu đơn vị đo của số liệu là kg thì đơn vị của độ lệch chuẩn là A. kg. B. kg2. DeThi.edu.vn
  21. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Không có đơn vị. kg D. . 2 2. Tự luận Câu 1. Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp. Các dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng). Câu 2. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu, 9 lịt nước và 315 g đường đề pha chế hai loại nước và . Để pha chế 1 lít nước cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu; để pha chế 1 lít nước cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu. Mỗi lít nước nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiểu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất? Câu 3. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí đến vị trí và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A,B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45∘ và 75∘. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A,B là 30 m (Hình). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh rằng 푣 = ―2 +3 ―2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm LỜI GIẢI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM DeThi.edu.vn
  22. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 A 2 C 3 A 4 D 5 A 6 A 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 C 13 A 14 A 15 C 16 D 17 B 18 A 19 C 20 A 21 C 22 C 23 A 24 A 25 B 26 C 27 C 28 A 29 B 30 C 31 B 32 A 33 D 34 C 35 A 1. Trắc nghiệm Câu 1. Chọn A. Câu 2. Chọn C. Câu 3. Chọn A. Câu 4. Chọn D. Lời giải Xét phương trình (4 2 ― 9) 2 ― (1 + 3) + 3 = 0 3 =± 3 4 2 ― 9 = 0 2 =± ⇔ ⇔ = 1 ⇒ 2( do ∈ 푄) 2 ― (1 + 3) + 3 = 0 = 1 = 3 Khi đó tập = ± 3 ,1 vậy số tập con của là 23 = 8 2 Câu 5. Chọn A. Câu 6. Chọn A. Lời giải DeThi.edu.vn
  23. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Với = 0, = 0 ta có: 3.0 + 0 = 0 < 1. Câu 7. Chọn B. Câu 8. Chọn B. Câu 9. Chọn B. Câu 10. Chọn B. Câu 11. Chọn B. Câu 12. Chọn C. Câu 13. Chọn A. Lời giải Vì tan 0∘ = 0 nên = 0. Câu 14. Chọn A. Lời giải 1 1 ∘ • 푆△ = 2 ⋅ ⋅ sin = 2 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ sin 30 = 3. Câu 15. Chọn C. Lời giải 1 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos = 22 + 32 ― 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ = 7 2 7 21 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: 푅 = = = 2sin 2 ⋅ sin 60∘ 3 Câu 16. Chọn D. Lời giải 3 3 Áp dụng định lý sin trong tam giác , ta có = 2푅⇒sin = = = . sin 2푅 2 3 2 Suy ra = 60∘ (do tam giác nhọn). Câu 17. Chọn B. DeThi.edu.vn
  24. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Ta có: 2 = 2 + 2 ―2 ⋅ cos ⇔ 2 = 28⇔ = 2 7. 1 1 Diện tích tam giác: 푆 = 2 ⋅ ⋅ sin = 2ℎ ⋅ . ⋅ sin 6 21 ⇔ℎ = = 7 Câu 18. Chọn A. Lời giải 2 2 2 2 Ta có : cos = + ― = ⇒ = 45∘. 2 2 2 2 Do đó : 푅 = 2sin = 2 ⋅ sin 45∘ = . Câu 19. Chọn C. Lời giải Từ hình vẽ suy ra = ― Câu 20. Chọn A. Lời giải Vì là hình vuông nên: = + và = + . Ta có: ― + = + + = + + + + = + + ― ― = . Mà | | = . Từ đó độ dài ― + = . Câu 21. Chọn C. DeThi.edu.vn
  25. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Trên [1;2] hàm số = 2 ―1 đồng biến nên giá trị lớn nhất bằng (2) = 3. Trên (0;1) hàm số = 1 nên giá trị lớn nhất bằng = 1. Trên [ ― 2;0] hàm số = 1 ― 2 nghịch biến nên giá trị lớn nhất bằng ( ― 2) = 5. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [ ― 2;2] là ( ― 2) = 5. Câu 22. Chọn C. Lời giải Với = 2 thì = 0. Vậy điểm (2;0) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Câu 23. Chọn A. Lời giải Ta sử dụng các vectơ , , lần lượt biều thị cho các lực 퐹1,퐹2,퐹3 và vectơ biểu thi cho hợp lực 퐹 của 퐹1,퐹2. Khi đó, do = 90∘, nên tứ giác là hình chữ nhật. Từ đó, do = 30( ), = 40( ) , suy ra |퐹| = = 302 + 402 = 50( ). Do vật ở vị trí cân bằng, nên hai lực 퐹 và 퐹3 có cùng cường độ và ngược hướng, tức là các vectơ và là các vectơ có cùng độ dài và ngược hướng. Bởi vậy, cường độ của lực 퐹3 bằng |퐹3| = |퐹| = = 50( ). DeThi.edu.vn
  26. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 24. Chọn A. Câu 25. Chọn B. Lời giải + +2 = 0⇔2 +2 = 0⇔ + = 0⇔ là trung điểm của . Câu 26. Chọn C. Lời giải Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ∞) Câu 27. Chọn C. Lời giải Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng = 2 + + Theo bài ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm , , nên ta có = 1 = ―3 + + = 10 ⇔ = 12. 12,25 + 3,5 + = 6,25 = 1 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra phương trình parabol là = ―3 2 +12 +1. Parabol có đỉnh (2;13). Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức ℎ = 13 m. Câu 28. Chọn A. Lời giải Do và là hai vectơ cùng hướng nên ( , ) = 00⟶cos ( , ) = 1. Vậy ⋅ = | | ⋅ | |. Câu 29. Chọn B. Lời giải 3 2 Ta có ⋅ = ⋅ ⋅ cos ( , ) = ⋅ ⋅ cos 150∘ = ― 3 . 2 4 Câu 30. Chọn C. Lời giải Ta có ⋅ = ―| | ⋅ | |⇔| | ⋅ | |cos ( , ) = ―| | ⋅ | |⇔cos ( , ) = ―1 nên và ngược hướng Câu 31. Chọn B. Lời giải Δℎ 훿ℎ = |ℎ|, ta có: 0,5 Δℎ = ℎ ⋅ 훿 = 2373,5 ⋅ = 1,18675 ℎ 1000 ℎ viết dưới dạng chuẩn là ℎ = 2370 m. Câu 32. Chọn A. Lời giải Ta có: 0,00321 < 0,005 nên chữ số 4 (hàng phần trăm) là chữ số chắc chắn, do đó có 3 chữ số chắc chắn là 3;5;4. Câu 33. Chọn D. DeThi.edu.vn
  28. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 2 + 4 + 6 + 8 + 10 Số trung bình của mẫu số liệu trên là: = 5 = 6. Câu 34. Chọn C. Ta có bảng thống kê sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần 1 3 3 1 2 5 3 3 3 N = 24 số Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của điểm điều tra là: 0 = 6. Câu 35. Chọn A. 2. Tự luận Câu 1. Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp. Các dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng). Lời giải Chọn hệ trục toạ độ như Hình 6.13: Trục dọc theo mặt của cây cầu, trục vuông góc với trục tại tâm của cây cầu. Khi đó các dây cáp có hình dạng đường parabol có bề lõm hướng lên trên và đỉnh của parabol là gốc (0;0). Vì thế ta giả sử công thức của parabol là = 2, > 0. Hình 6.13 DeThi.edu.vn
  29. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Theo giả thiết, cây cầu có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m nên ta có các điểm ( ― 200;75) và (200;75) thuộc parabol. Khi đó ta có: 2 3 75 = ⋅ 200 ⇒ = 1600. 3 2 Do đó, phương trình của parabol là: = 1600 . 3 2 Với = 100 ta có = 1600 ⋅ 100 = 18,75. Vậy chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m là 18,75 m. Hình 6.16 Câu 2. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu, 9 lịt nước và 315 g đường đề pha chế hai loại nước và . Để pha chế 1 lít nước cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu; để pha chế 1 lít nước cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu. Mỗi lít nước nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là lớn nhất? Lời giải Gọi và lần lượt là số lít nước loại và cần pha chế. Khi đó, theo đề bài ≥ 0 ≥ 0 ta có hệ bất phương trình + ≤ 9 45 + 15 ≤ 315 0,5 + 2 ≤ 12. Số điểm thưởng đội chơi nhận được là 퐹( ; ) = 60 +80 (điểm). Ta cần tìm giá trị lớn nhất của 퐹( ; ) với ( ; ) thoả mãn hệ trên. Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác với (0;6), (4;5), (6;3), (7;0) và (0;0). DeThi.edu.vn
  30. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính giá trị của 퐹 tại các đỉnh của ngũ giác: 퐹(0;6) = 480,퐹(4;5) = 640, 퐹(6;3) = 600,퐹 (7;0) = 420 và 퐹(0;0) = 0. So sánh các giá trị đó ta được giá trị lớn nhất cần tìm là 퐹 (4;5) = 640. Vậy cần pha chế 4 lít nước loại và 5 lít nước loại đề số điểm thưởng nhận được là lớn nhất. Câu 3. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí đến vị trí và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A,B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45∘ và 75∘. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A,B là 30 m (Hình). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên . Khi đó là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển. DeThi.edu.vn
  31. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: = 180∘ ― = 180∘ ― 75∘ = 115∘ ⇒ = 180∘ ―( + ) = 180∘ ― (45∘ + 115∘) = 20∘ Áp dụng định lí sin trong tam giác ∘ 30 ta có: sin = sin ⇒ = sin ⋅ sin = sin 115 ⋅ sin 20∘ ≈ 79,5 Tam giác ACH vuông tại H nên ta có: = sin ⋅ = sin 45∘.79,5 ≈ 56 Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 56 m. Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Chứng minh rằng 푣 = ―2 +3 ―2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm Gọi O là tâm hình vuông Lời giải Theo quy tắc ba điểm ta có 푣 = ( + ) ― 2( + ) + 3( + ) ― 2( + ) = ― 2 + 3 ― 2 Mà = ― , = ― ⇒푣 = ―2 Suy ra 푣 = ―2 +3 ―2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. ĐỀ SỐ 4 1. Trắc nghiệm Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? DeThi.edu.vn
  32. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Hãy bỏ rác đúng nơi quy định! b) Hoàng Sa, Trường Sa là quần đảo thuộc chủ quyền của Việt Nam. c) 2021 là số nguyên tố. d) Bạn có biết nấu cơm không? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 2. Mệnh đề: “ ∀푛 ∈ ℕ∗,(1 + 2푛 + 3푛 + 4푛):5 ” khẳng định là A. Tồn tại số nguyên dương 푛 để 1 + 2푛 + 3푛 + 4푛 chia hết cho 5 . B. Tồn tại duy nhất số nguyên dương 푛 để 1 + 2푛 + 3푛 + 4푛 chia hết cho 5 . C. Với mọi số tự nhiên 푛 thì 1 + 2푛 + 3푛 + 4푛 chia hết cho 5 . D. Với mọi số nguyên dương 푛 thì 1 + 2푛 + 3푛 + 4푛 chia hết cho 5 . Câu 3. Cho tập hợp = { ∈ ℝ∣2 ―18 ≥ 0} và = ∈ ℝ∣ 1 ≤ 0 . Tập hợp ∩ là ― 10 A. [9;10]. B. [9;10). C. (9;10). D. (9;10]. Câu 4. Cho tập hợp = ( ; +5) và = (10; + ∞). Số các giá trị nguyên dương của tham số để ∖ = là A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng? A. = { ∈ ℝ∣( +1)(2 +1) = 0}. B. = { ∈ ℚ∣( +1)(2 +1) = 0}. C. = { ∈ ℤ∣( +1)(2 +1) = 0}. D. = { ∈ ℕ∣( +1)(2 +1) = 0}. Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình 5 ―3 > 12 là nửa mặt phẳng tạo bởi đường thẳng :5 ―3 = 12 (không kể ) chứa điểm có tọa độ nào sau đây? A. (2; ― 1). B. (0;0). C. (1; ― 2). D. (3;4). DeThi.edu.vn
  33. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình > 2 ―2 được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây? A. B. C. D. ≤ 1 ≤ 2 Câu 8. Miền nghiệm của hệ bất phương trình: ≥ 0 được xác định bởi miền đa giác nào + 2 ≥ 0 sau đây? A. B. DeThi.edu.vn
  34. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. D. Câu 9. Miền đa giác không bị gạch ở Hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình: ≥ 0 A. ≥ 0 2 + ≤ 2 ≥ 0 B. ≥ 0 + 2 ≥ 2 ≥ 0 C. ≥ 0 + 2 ≤ 2. ≥ 0 D. ≥ 0 2 + ≥ 2 ≥ 1 Câu 10. Miền nghiệm của hệ bất phương trình ≥ 1 là miền ( ). Gọi là một điểm thuộc + ≤ 4 ( ). Độ dài ngắn nhất là A. 2. B. 10. DeThi.edu.vn
  35. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 2 2. D. 1 . Câu 11. Cho 훼 là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. tan 훼 0. C. sin 훼 0. 3 2 2 Câu 12. Cho sin = 5. Tính 푃 = 4sin +3cos ? 91 A. 푃 = 25. 84 B. 푃 = 25. 19 C. 푃 = 25. 109 D. 푃 = 25 . 1 ∘ ∘ Câu 13. Cho sin 훼 = 3 với 90 2 +2 . D. + > 2. Câu 16. Trong mặt phẳng, cho tam giác có = 4 cm, góc = 60∘, = 45∘. Độ dài cạnh là A. 2 6. B. 2 + 2 3. C. 2 3 ―2. D. 6. DeThi.edu.vn
  36. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17. Cho tam giác có = 60∘ và = 45∘, = . Độ dài cạnh bằng A. ― 6 + 3 2 . 2 B. ( ― 1 + 3). C. (1 + 3). D. 6 + 3 2 . 2 Câu 18. Cho tam giác có = 4 7, = 6 và = 8. Diện tích 푆 của tam giác là A. 9 7. B. 7 9. C. 9 . D. 7. Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hai véctơ cùng phương là hai véctơ có giá song song hoặc trùng nhau. B. Véctơ-không cùng phương với mọi véctơ. C. Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng. D. Hai véctơ bằng nhau là hai véctơ có cùng hướng và cùng độ dài. Câu 20. Cho hai điểm , phân biệt. Xác định điểm sao cho + = 0. A. Không tìm được điểm . B. ở vị trí bất kì. C. nằm trên đường trung trực của . D. là trung điểm của . Câu 21. Đường cong trong hình nào dưới đây không phải là đồ thị của một hàm số dạng = ( ) ? A. B. C. D. ―2( ― 2) nếu ― 1 ≤ < 1 Câu 22. Cho hàm số = . Tính ( ― 1). 2 ― 1 nếu ≥ 1 A. -6 . B. 6 . DeThi.edu.vn
  37. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 5 . D. -5 . Câu 23. Hình 4.19 biểu diễn hai lực 퐹1,퐹2 cùng tác động lên một vật, cho |퐹1| = 3 ,|퐹2| = 2 . Tính độ lớn của hợp lực 퐹1 + 퐹2 A. 20 B. 19 C. 19 D. 23 Câu 24. Biết rằng hai vec tơ và không cùng phương nhưng hai vec tơ 3 ―2 và ( +1) +4 cùng phương. Khi đó giá trị của là: A. -7 B. 7 C. 5 D. 6 Câu 25. Cho ngũ giác . Gọi , ,푃,푄 lần lượt là trung điểm các cạnh , , , . Gọi và 퐽 lần lượt là trung điểm các đoạn 푃 và 푄. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. 퐽 = 2 1 B. 퐽 = 3 1 C. 퐽 = 4 1 D. 퐽 = 5 Câu 26. Cho hàm số = ― 2 +6 ―1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ― ∞;3) B. (3; + ∞) C. ( ― ∞;6) D. (6; + ∞) Câu 27. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm và . (xem hình vẽ bên dưới) DeThi.edu.vn
  38. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 5 m. B. 8,5 m. C. 7,5 m. D. 8 m. Câu 28. Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tính tích vô hướng ⋅ . A. ⋅ = 2 2. 2 3 B. ⋅ = ― 2 2 C. ⋅ = ― 2 2 D. ⋅ = 2 Câu 29. Cho hai vectơ và . Biết | | = 2,| | = 3 và ( , ) = 120∘. Tính | + | A. 7 + 3. B. 7 ― 3. C. 7 ― 2 3. D. 7 + 2 3. 2 Câu 30. Cho hai điểm , phân biệt. Tập hợp những điểm thỏa mãn ⋅ = là : A. Đường tròn đường kính . B. Đường tròn ( ; ). C. Đường tròn ( ; ). D. Một đường khác. Câu 31. Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần đúng của thì có số chữ số chắc là: A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 32. Số gần đúng của = 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là: A. 2,57 . B. 2,576 . C. 2,58 . D. 2,577 . DeThi.edu.vn
  39. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 33. Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là 1;3;4;5;7;8;9. Số trung vị của dãy số liệu đã cho là A. 6 . B. 4. C. 7 . D. 5 . Câu 34. Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là 1;3;4;5;7;8;9. Số trung vị trên của dãy số liệu đã cho là A. 8 . B. 3. C. 7 . D. 5 . Câu 35. Cho mẫu số liệu 1, 2, , có số trung bình là . Phương sai được tính theo công thức nào trong các công thức sau 1 A. ∑푖=1  푖. B. 1 ∑ ( ― ). 푖=1 푖 C. 1 ∑ ( ― )2. 푖=1 푖 1 2 D. ∑푖=1 ( 푖 ― ) . 2. Tự luận Câu 1. Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đường parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,5 m. Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất (điểm ) là 1,8 m và khoảng cách từ điểm tới chân cồng gần nhất là 1 m. Hãy tính chiều cao của cồng chào đó (tính theo đường viền trong) theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười. Câu 2. Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi x, y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x,y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. Câu 3. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí đến vị trí và quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: = 30 m, = 60∘, = 50∘ DeThi.edu.vn
  40. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí đến con tàu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét). Hình 23 Hình 24 Câu 4. Cho tam giác . Trên các cạnh , , ta lấy lần lượt các điểm , ,푃 sao cho 푃 = = . Chứng minh rằng hai tâm giác và 푃 có cùng trọng tâm. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2D 4A 5D 6A C B C A C A A B C A C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B A C D D A C A C A D D C A 31 32 33 34 35 B A D A D 1. Trắc nghiệm Câu 1. Chọn C. Câu 2. Chọn D. Câu 3. Chọn B. Lời giải Ta có = [9; + ∞) và = ( ― ∞;10). Suy ra ∩ = [9;10). Câu 4. Chọn A. Lời giải Ta có ∖ = ⇔ ∩ = ∅⇔ +5 ≤ 10⇔ ≤ 5. Câu 5. Chọn D. Câu 6. Chọn A. Câu 7. Chọn C. Câu 8. Chọn A. Câu 9. Chọn C. Câu 10. Chọn A. Lời giải Ta có hình (H) là tam giác với (1;1), (1;3), (3;1). DeThi.edu.vn
  42. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra độ dài nhỏ nhất của là 1 + 1 = 2. Câu 11. Chọn A. Lời giải • Ta có 훼 là góc tù nên sin 훼 > 0,cos 훼 ⇒ + > 2; mệnh đề D đúng. Ta có: 2 + 2 ― 2 = 2 ⋅ cos < 2 ⇒ 2 + 2 < 2 +2 ;mệnh đề B đúng. Câu 16. Chọn A. Lời giải 3 4 ⋅ 2 6 Ta có sin = sin ⇔ = 2 = 2 . 2 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17. Chọn B. Lời giải Áp dụng định lý hàm sin vào tam giác ta có: sin = = ⇔ = ⋅ = ( ― 1 + 3) sin sin sin sin Câu 18. Chọn A. Lời giải Áp dụng định lý hàm số cosin vào tam giác ta có: 2 + 2 ― 2 (4 7)2 + 64 ― 36 5 7 cos = = = 2 2.4 7.8 16 81 9 sin = 1 ― cos2 = = 256 16 1 1 7 9 7 Diện tích tam giác là 푆 = 2 sin = 2 ⋅ 4 ⋅ 8 ⋅ 16 = 9 . Câu 19. Chọn C. Lời giải ⋅ Mệnh đề sai là mệnh đề "Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng”. Câu 20. Chọn D. Lời giải • Ta có + = 0⇔ = ― . Do đó là trung điểm của . Câu 21. Chọn D. Lời giải Đường cong trong hình không phải là đồ thị của một hàm số dạng = ( ) vì mỗi giá trị > 0 ứng với hai giá trị phân biệt của . DeThi.edu.vn
  44. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 22. Chọn A. Lời giải Vì ( ― 1) = ―2( ― 1 ― 2) = ―6 Câu 23. Chọn C. Lời giải Dựng hình bình hành với hai cạnh là hai vectơ 퐹1,퐹2 như hình vẽ Ta có: 퐹1 + 퐹2 = + = ⇒|퐹1 + 퐹2| = | | = Xét △ ta có: = = |퐹1| = 3, = |퐹2| = 2. = 180∘ ― = 180∘ ― 120∘ = 60∘ Theo định lí cosin ta có: 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos ⇔ 2 = 22 + 32 ― 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ cos 120∘⇔ 2 = 19 19 19 ⇔ = V?y|퐹1 + 퐹2| = DeThi.edu.vn
  45. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 24. Chọn A. Lời giải + 1 4 Điều kiện để hai vec tơ 3 ―2 và ( +1) +4 cùng phương là: 3 = ―2⇔ = ―7. Câu 25. Chọn C. Lời giải Ta có: 2 퐽 = 푄 + = + 푄 + 푃 + 푃 = 푄 + 푃 푄 = + + 푄 1 1 ⇒2 푄 = + ⇔ 푄 = ( + ),푃 = ― 푄 = + + 푄 2 2 1 1 1 1 Suy ra: 2 퐽 = 2( + ) ― 2 = 2 ⇒ 퐽 = 4 . Câu 26. Chọn A. Lời giải ― ―6 Ta có . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . = ―1 < 0, 2 = 2 ⋅ ( ― 1) = 3 ( ― ∞;3) Câu 27. Chọn D. Lời giải DeThi.edu.vn
  46. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol (푃): = 2 + + với < 0. Do parabol đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng . (푃) = 0⇒ ― 2 = 0⇔ = 0 Chiều cao của cổng parabol là 4 m nên (0;4)⇒ = 4. ⇒(푃): = 2 + 4 1 Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m nên (2;3),퐹( ― 2;3)⇒3 = 4 = 4⇔ = ― 4. 1 2 Vậy (푃): = ― 4 +4. 1 = 4 Ta có ― 2 +4 = 0⇔ nên ( ― 4;0), (4;0) hay = 8( m). 4 = ―4 Câu 28. Chọn D. Lời giải Xác định được góc ( , ) là góc nên ( , ) = 60∘. 2 Do đó ∘ . ⋅ = ⋅ ⋅ cos ( , ) = ⋅ ⋅ cos 60 = 2 Câu 29. Chọn C. Lời giải 2 Ta có | + | = ( + )2 = 2 + + 2 ⋅ = | |2 + | |2 + 2| || |cos ( , ) = 7 ― 2 3 . Câu 30. Chọn A. Lời giải DeThi.edu.vn
  47. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 ⋅ = ⇔ ⋅ ― = 0⇔ ⋅ = 0. Tập hợp điểm là đường tròn đường kính . Câu 31. Chọn B. Lời giải Ta có = 3,141592654 nên sai số tuyệt đối của 3,1416 là Δ = |3,1416 ― | < |3,1416 ― 3,1415| = 0,0001. 0,001 Mà = 0,0001 < 0,0005 = 2 nên có 4 chữ số chắc. Câu 32. Chọn A. Lời giải Vì có 3 chữ số đáng tin nên dạng chuẩn là 2,57. Câu 33. Chọn D. Lời giải Mẫu số liệu đã cho có 7 phần tử, đã sắp theo thứ tự không giảm. Nên số trung vị là số đứng giữa dãy. Vậy số trung vị là 5 . Câu 34. Chọn A. Lời giải Câu 35. Chọn D. Lời giải 2 2 1 2 2 1 2 1 Phương sai được tính theo công thức 푠 = ∑푖=1 ( 푖 ― ) hoặc 푠 = ∑푖=1  푖 ― 2 ∑푖=1  푖 . 2. Tự luận Câu 1. Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đường parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,5 m. Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất (điểm ) là 1,8 m và khoảng cách từ điểm tới chân cồng gần nhất là 1 m. Hãy tính chiều cao của cồng chào đó (tính theo đường viền trong) theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười. DeThi.edu.vn
  48. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn hệ trục tọ độ sao cho gốc toạ độ trùng một chân của cổng, trục hoành nằm trên đường nối hai chân cổng (đơn vị trên các trục tính theo mét) (Hình 10). Gọi hàm số bậc hai có đồ thị chứa đường viền trong của cổng chào trên là = 2 + + . Từ giả thiết bài toán ta có đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;0), (4,5;0), (1;1,8). Hình 10 Thay toạ độ các điểm trên vào hàm số, ta được = 0 và hệ phương trình: ―18 4,52 + 4,5 = 0 = ―18 81 ⇔ 35 Suy ra ta có hàm sô: = 2 + . Từ đó, đỉnh của đồ thị 12 + 1 = 1,8 = 81 35 35 35 ―18 2 81 9 hàm số trên có tung độ là ⋅ 9 + ⋅ ≈ 2,6. Vậy chiều cao của cổng là khoảng 2,6 m. 35 4 35 4 Câu 2. Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật. Loại đèn hình con cá cần 2 giờ để làm xong 1 cái, còn loại đèn ông sao chỉ cần 1 giờ để làm xong 1 cái. Gọi , y lần lượt là số đèn hình con cá và đèn ông sao bạn Lan sẽ làm. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x,y như sau: • Hiển nhiên ≥ 0, ≥ 0 • Tổng số giờ làm không quá 10 giờ nên 2 + ≤ 10 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 + ≤ 10 Từ đó ta có hệ bất phương trình: ≥ 0 ( , ∈ ℕ) ≥ 0 Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới. Miền không tô màu (miền tam giác , bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình. Câu 3. Một người đi dọc bờ biển từ vị trí đến vị trí và quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: = 30 m, = 60∘, = 50∘ (Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí đến con tàu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét). Lời giải Xét tam giác . Ta có: = 180∘ ― 60∘ ― 50∘ = 70∘. Áp dụng định lí sin ta có: sin = sin . sin 30sin 50∘ Suy ra . = sin = sin 70∘ ≈ 24,5( m) Vậy khoảng cách từ vị trí đến con tàu là khoảng 24,5 . DeThi.edu.vn
  50. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Cho tam giác . Trên các cạnh , , ta lấy lần lượt các điểm , ,푃 sao cho 푃 = = . Chứng minh rằng hai tâm giác và 푃 có cùng trọng tâm. Lời giải Giả sử = suy ra = , = , 푃 = . Cách 1. Gọi , ′ lần lượt là trọng tâm của △ và △ 푃. Suy ra + + = 0 và ′ + ′ + 푃 ′ = 0( ∗ ). Ta có = ⇔ + ′ + ′ = . Tương tự + ′ + ′ = và + ′ + ′ = . Cộng vế theo vế từng đẳng thức trên ta được ( + + ) + 3 ′ + ′ + ′ + ′푃 = ( + + ). Kết hợp với ( ∗ ) ta được ′ = 0. Suy ra điều phải chứng minh. Cách 2. Gọi là trọng tâm của △ suy ra + + = 0. + + 푃 = + + + + + 푃 = + + 푃 = + + = ( + + ) = 0 Ta có Vậy hai tam giác và 푃 có cùng trọng tâm. DeThi.edu.vn
  51. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 1. Trắc nghiệm Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hà Nội là một thành phố của Việt Nam. b) Được sống thật là hạnh phúc! c) 6 + 81 = 25 d) Bạn thấy học Toán thú vị không? A. 1 . B. 2. C. 3 . D. 4 . Câu 2. Mệnh đề phủ định của 푃 : "Tam giác là tam giác cân" là: A. Tam giác không phải là tam giác cân B. Tam giác là tam giác vuông C. Tam giác là tam giác đều D. không phải là một tam giác Câu 3. Cho ba tập hợp: = {0;1;2;3}, = { ∈ ℕ∣ < 4} và {1;2;3;4;5}. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ⊂ 푃. B. = 푃. C. = . D. = 푃. Câu 4. Cho tập hợp = { ∈ ℝ∣ ― 1 ≤ < 3}. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. = [ ― 1;3). B. = ( ― 1;3]. C. = ( ― 1;3). D. = { ― 1;0;1}. Câu 5. Cho tập hợp = [ ― 2;3] và = (0; + ∞). Tập hợp ∩ là A. [ ― 2; + ∞). B. (0;3]. C. [0;3]. D. (0;3). DeThi.edu.vn
  52. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 5 là miền nghiệm của bất phương trình: Hình 5 1 A. ≤ 2 . B. ≥ 2 . C. ≤ 2 . 1 D. ≥ 2 . Câu 7. Bạn Phúc muốn dùng 500000 đồng để mua gói kẹo và cái bánh pizza. Biết rằng mỗi gói kẹo có giá là 40000 đồng, mỗi cái bánh pizza có giá là 75000 đồng. Mối liên hệ giữa và để Phúc không mua hết số tiền ban đầu là: A. 40000 +75000 ≤ 500000 B. 40000 +75000 500000 D. 40000 +75000 ≥ 500000 Câu 8. Phần không bị gạch chéo ở hình bên biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? ≥ 0 A. 2 + 3 ≤ 6 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ≥ 0 B. 3 + 2 ― 6 ≥ 0 ≥ 0 C. 3 + 2 ― 6 ≥ 0 ≤ 0 D. 3 + 2 ≥ 6 Câu 9. Mẹ đi chợ mua kg thịt và kg cá. Biết rằng mỗi kilôgam thịt có giá 120 nghìn đồng, mỗi kilôgam cá có giá 80 nghìn đồng. Hệ bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa và để số tiền mẹ đi chợ không hết quá 500 nghìn đồng và được tổng nhiều hơn 4 kg thịt, cá là: 80 + 120 4 120 + 80 4 120 + 80 ≤ 500 C. + ≥ 4 120 + 80 ≤ 500 D. + > 4 > ―2 + Câu 10. Cho hệ bất phương trình . B. = . C. < . D. = ― . Câu 11. Cho góc 훼,훽 ∈ [0;90∘] thoả mãn tan 2훼 = ―tan 2훽. Mối liên hệ của hai góc đó là A. 훼 và 훽 bù nhau. B. 훼 và 훽 phụ nhau. C. 훼 và 훽 bằng nhau. D. 훼 và 훽 không có mối liên hệ. ―3 Câu 12. Cho góc 훼 với tan 훼 = 4 . Giá trị của cos 훼 là ―4 A. 5 . 4 B. 5. 5 C. . ― 4 5 D. . 4 sin Câu 13. Rút gọn biểu thức 푃 = 1 + cos +cot , ta được A. sin . 1 B. sin . C. cos . 1 D. cos . DeThi.edu.vn
  54. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 14. Cho tam giác có = 2, = 1 và = 60∘. Tính độ dài cạnh . A. = 2. B. = 1. C. = 3. D. = 2. Câu 15. Cho tam giác có 2 + 2 ― 2 > 0. Khi đó: A. Góc > 90∘ B. Góc < 90∘ C. Góc = 900 D. Không thể kết luận được gì về góc . Câu 16. Tam giác ABC có = 68∘12′, = 34∘44′, = 117. Tính ? A. 68 . B. 168 . C. 118 . D. 200 . Câu 17. Cho △ có = 4, = 5, = 150∘. Diện tích của tam giác là A. 5 3. B. 10 3. C. 10 . D. 5 . Câu 18. Cho tam giác ABC có = 20, = 10, = 30∘. Số đo góc là A. = 90∘. B. = 60∘. C. = 45∘. D. = 120∘. Câu 19. Cho tam giác . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Hỏi cặp vec tơ nào sau đây cùng hướng? A. và B. và C. và D. và Câu 20. Cho ba điểm , , phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. + = . B. ― = . C. + = . D. ― = . Câu 21. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn là hàm số của ? A. +2 = 3. B. = 2 ― 2 . DeThi.edu.vn
  55. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 C. = . D. 2 + 2 = 4. Câu 22. Cho đồ thị hàm số = ( ) ở Hình 4 . Phát biểu nào sau đây là đúng? Hình 4 A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 . B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― 1; + ∞), nghịch biến trên khoảng ( ― ∞; ― 1). D. Hàm số đồng biến trên ℝ. Câu 23. Một ô tô có trọng lượng 15000 N đứng trên một con dốc nghiêng 15∘ so với phương ngang. Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là A. 14489,89 . B. 3882,29 . C. 4019,24 . D. 7500 N. Câu 24. Cho hình thang 푃푄, //푃푄, = 2푃푄. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. = 2푃푄 B. 푄 = 2 푃 C. = ―2푃푄 D. 푄 = ―2 푃. Câu 25. Trên đường thẳng lấy điểm 푃 sao cho = ―3 푃. Điểm 푃 được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây: DeThi.edu.vn
  56. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 3 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 2 Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? A. = ― 2 +4 +2. B. = (2 2 + 5 ― 1). C. = ―3 (6 ―8). D. = 2 +6 . Câu 27. Cho hàm số ( ) = 2 2 +8 +8. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― 4; + ∞), nghịch biến trên khoảng ( ― ∞; ― 4). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― 2; + ∞), nghịch biến trên khoảng ( ― ∞; ― 2). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― ∞; ― 2), nghịch biến trên khoảng ( ― 2; + ∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ― ∞; ― 4), nghịch biến trên khoảng ( ― 4; + ∞). Câu 28. Nếu hai điểm , thoả mãn ⋅ = ―4 thì độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu? A. = 4 B. = 2 C. = 16; D. = 256. Câu 29. Cho hình vuông cạnh . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ⋅ = 2 B. ⋅ = 2 2 2 C. ⋅ = 2 2 1 2 D. ⋅ = 2 Câu 30. Cho hình vuông cạnh . Gọi là điểm đối xứng của qua . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ⋅ = 2 2. B. ⋅ = 3 2. DeThi.edu.vn
  57. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. ⋅ = 5 2. D. ⋅ = 5 2. Câu 31. Số quy tròn của 219,46 đến hàng chục là: A. 210 . B. 219,4 . C. 219,5 . D. 220 . Câu 32. Biết số gần đúng = 37975421 có độ chính xác = 150. Hãy xác định các chữ số đáng tin của . A. 3,7,9 B. 3,7,9,7 C. 3,7,9,7,5 D. 3,7,9,7,5,4 Câu 33. Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau: Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tần số (Số áo bán 13 45 126 125 110 40 12 được) Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng: A. 38 . B. 126 . C. 42 . D. 12 . Câu 34. Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là: 6,5;8,4;6,9; 7,2;2,5;6,7;3,0 (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng A. 6,7 triệu đồng. B. 7,2 triệu đồng. C. 6,8 triệu đồng. D. 6,9 triệu đồng. Câu 35. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau: DeThi.edu.vn
  58. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Năng suất lúa 25 30 35 40 45 (tạ/ha) Tần số 4 7 9 6 5 Giá trị 3 = 35 có tần số bằng A. 6 . B. 4 . C. 7 . D. 9 . 2. Tự luận Câu 1. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau: An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m. Hình 6.14. Cổng parabol của trường Đại học Bách khoa Hà Nội Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác. Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé. Câu 2. Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại DeThi.edu.vn
  59. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mồi loại để có được nhiều tiền nhất. Câu 3. Lúc 6 giờ sáng, bạn 푛 đi xe đạp từ nhà (điểm ) đến trường (điểm ) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng dài 762 m, = 6∘, = 4∘. a) Tính chiều cao ℎ của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình khi xuống dốc là 19 km/h. Câu 4. Chất điểm chịu tác động của ba lực 퐹1,퐹2,퐹3 như hình và ở trạng thái cân bằng (tức là 퐹1 + 퐹2 + 퐹3 = 0 ). Tính độ lớn của các lực 퐹2,퐹3 biết 퐹1 có độ lớn là 20 N. DeThi.edu.vn
  60. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 3 5 10 11 12 13 14 15 2A 4A 6D 7A 8A 9D B C B C B A B C B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D A A C D D B C A B B A A A 31 32 33 34 35 D C A A D 1. Trắc nghiệm Câu 1. Chọn B. Lời giải Theo định nghĩa mệnh đề thì các câu: a), c) là mệnh đề. Đáp án là Câu 2. Chọn A. Câu 3. Chọn C. Câu 4. Chọn A. Câu 5. Chọn B. Câu 6. Chọn D. Câu 7. Chọn A. Câu 8. Chọn A. Câu 9. Chọn D. Câu 10. Chọn C. Câu 11. Chọn B. Câu 12. Chọn A. Câu 13. Chọn B. Lời giải DeThi.edu.vn
  61. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn sin cos 1 + cos 1 푃 = 1 + cos + sin = (1 + cos )sin = sin . Vậy đáp án là . Câu 14. Chọn C. Lời giải Theo định lý cosin ta có: = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ cos 60∘ = 22 + 12 ― 2 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 3. 2 Câu 15. Chọn B. Lời giải 2 2 2 Ta có: + ― . cos = 2 Mà: 2 + 2 ― 2 > 0 suy ra: cos > 0⇒ < 900. Câu 16. Chọn A. Lời giải Ta có: Trong tam giác : + + = 180∘⇒ = 1800 ― 68012′ ― 34044′ = 7704′. ⋅ sin 0 ′ Mặt khác = = ⇒ = ⇒ = = 117 ⋅ sin 34 44 ≃ 68. sin sin sin sin sin sin sin 7704′ Câu 17. Chọn D. Lời giải 1 1 ∘ 1 Ta có 푆 = 2 a.c. sin = 2 ⋅ 4 ⋅ 5sin 150 = 10 ⋅ 2 = 5. Câu 18. Chọn A. Lời giải 20 10 20 10 20 1 ∘ Tacó = ⇔ = ∘⇔ = ⇔ = 20⇔sin = 1⇒ = 90 sin sin sin sin 30 sin 2 sin Câu 19. Chọn A. Lời giải DeThi.edu.vn
  62. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có và cùng hướng Câu 20. Chọn C. Câu 21. Chọn D. Câu 22. Chọn D. Câu 23. Chọn B. Lời giải Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực . Xét tam giác 푊 vuông tại , có 푊 = 15∘. 푊 Ta có sin = 푊 = 푊 Suy ra = 15000 ⋅ sin 15∘ ≈ 3882,29 . Câu 24. Chọn C. Lời giải Ta có = 2 = 2푄푃 = ―2푃푄. Chọn 퐂 Câu 25. Chọn A. Lời giải = ―3 푃⇒ ngược hướng với 푃 và | | = 3| 푃|. Câu 26. Chọn B. DeThi.edu.vn
  63. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 27. Chọn B. Câu 28. Chọn A. Lời giải ⋅ = ―4 = | | ⋅ | | ⋅ cos 180 = ―4⇔ 2 = 4⇒ = 2. Câu 29. Chọn A. Lời giải 2 Ta có ( , ) = = 45∘ nên ⋅ = ⋅ ⋅ cos 45∘ = ⋅ 2 ⋅ = 2 2 Câu 30. Chọn A. Lời giải Ta có là trung điểm của nên = 2 . Khi đó ⋅ = ( + ) ⋅ = ⋅ + ⋅ 0 = ⋅ ⋅ cos ( , ) = ⋅ ⋅ cos 00 = 2 2. Câu 31. Chọn D. Câu 32. Chọn C. Lời giải Vì sai số tuyệt đối đến hàng trăm nên các chữ số hàng nghìn trở lên của là đáng tin. Vậy các chữ số đáng tin của là 3,7,9,7,5. Câu 33. Chọn A. DeThi.edu.vn
  64. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Vì giá trị 3 = 38 có tần số 푛3 = 126 lớn nhất. Câu 34. Chọn A. Lời giải Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu dược dãy tăng các số liệu sau: 2, 5;3,0;6,5;6,7;6,9;7,2;8,4 (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị 푒 = 6,7 triệu đồng. Số các số liệu thống kê quá ít ( 푛 = 7 < 10 ), do đó không nên chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu đã cho. Trong trường hợp này ta chọn số trung vị 푒 = 6,7 triệu đồng làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên. Câu 35. Chọn D. 2. Tự luận Câu 1. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau: An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là 12 m. Hình 6.14. Cổng parabol của trường Đại học Bàch khoa Hà Nội Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác. DeThi.edu.vn
  65. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé. Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia . Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng = 2 + (do parabol đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do bằng 0 ). Parabol đi qua các điểm có tọa độ (8;0) và (0,5;2,93). Thay tọa độ của , vào hàm số ta có: ―293 2 = 0 = ⋅ 8 + ⋅ 8 375 2,93 = ⋅ 0,52 + ⋅ 0,5⇔ 2344 = 375 ―293 2 2344 Suy ra có hàm số = 375 + 375 Hàm số có đỉnh 4; 4688 375 4688 Suy ra chiều cao của cổng là 375 ≈ 12,5 m. Kết quả của An gần chính xác. Câu 2. Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết. Cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Học sinh này chỉ có 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Hãy cho biết bạn ấy cần vẽ bao nhiêu tấm thiệp mồi loại để có được nhiều tiền nhất. DeThi.edu.vn
  66. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Ta có các điều kiện ràng buộc đối với , như sau: • Hiển nhiên ≥ 0, ≥ 0 • Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên 2 +3 ≤ 30 • Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên + ≥ 12 2 + 3 ≤ 30 + ≥ 12 Từ đó ta có hệ bất phương trình: ≥ 0 ( , ∈ ℕ) ≥ 0 Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ , ta được như hình dưới. Miền không tô màu (miền tam giác , bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phươnng trình. Với các đỉnh (6;6), (15;0), (12;0). Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: 퐹 = 10 +20 Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác: Tại (6;6):퐹 = 10.6 + 20.6 = 180 Tại (15;0):퐹 = 10.15 + 20.0 = 150 Tại (12;0):퐹 = 10.12 + 20.0 = 120 F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại (6;6). Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất. DeThi.edu.vn
  67. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3. Lúc 6 giờ sáng, bạn 푛 đi xe đạp từ nhà (điểm ) đến trường (điểm ) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng dài 762 m, = 6∘, = 4∘. a) Tính chiều cao ℎ của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình khi xuống dốc là 19 km/h. Lời giải a) Xét tam giác ta có: = 180∘ ― 6∘ ― 4∘ = 170∘. sin 762sin 4∘ Áp dụng định lí sin ta có: . sin = sin ⇒ = sin = sin 170∘ ≈ 306( m) Xét tam giác vuông ta có ℎ = = sin ≈ 306sin 6∘ ≈ 32( m). Vậy chiều cao con dốc là khoảng 32 m. 762sin 6∘ b) Áp dụng định lí sin ta có: . sin = sin ⇒ = sin 170∘ ≈ 459( m) Ta có: ≈ 306 m = 0,306 km; ≈ 459 m = 0,459 km. Như vậy, thời gian bạn 푛 đi từ nhà đến trường là: 0,306 0,459 (giờ) (phút). 푡 = 4 + 19 ≈ 4 + 19 ≈ 0,1 = 6 Vậy bạn An đến trường lúc khoảng 6 giờ 6 phút. Câu 4. Chất điểm chịu tác động của ba lực 퐹1,퐹2,퐹3 như hình và ở trạng thái cân bằng (tức là 퐹1 + 퐹2 + 퐹3 = 0 ). Tính độ lớn của các lực 퐹2,퐹3 biết 퐹1 có độ lớn là 20 N. Lời giải DeThi.edu.vn
  68. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bước 1: Đặt = 퐹1 + 퐹2. Ta xác định các điểm như hình dưới. Dễ dàng xác định điểm , là điểm thứ tư của hình bình hành . Do đó vecto chính là vecto Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên 퐹1 + 퐹2 + 퐹3 = 0 hay + 퐹3 = 0⇔ và 퐹3 là hai vecto đối nhau. ⇔ là trung điểm của . Bước 2: Ta có: |퐹1| = = 20,|퐹2| = ,|퐹3| = Do , , thẳng hàng nên = 180∘ ― = 60∘ 40 3 = ∘ = ⇒ = 90∘ ― 60∘ = 30∘⇒ cos 30 3 20 3 = = ⋅ sin 30∘ = 3 3 3 Vậy 퐹 = 20 , 퐹 = 40 . | 2| 3 | 3| 3 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 1. Trắc nghiệm Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương? A. 10 chia hết cho 5 là điều kiện cần để 10 chia hết cho 2 . B. Hình vuông là hình chữ nhật. C. Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân. D. Nếu 63 chia hết cho 7 thì hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau. Câu 2. Mệnh đề: " ∃ ∈ ℝ, 2 > 33 " khẳng định là A. Bình phương của mỗi số thực lớn hơn 33 . B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33. C. Chỉ có một số thực có bình phương lớn hơn 33. D. Nếu là số thực thì 2 > 33. Câu 3. Cho là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 12, = {푛 ∈ ℕ∣푛 ≤ 6}, = {푛 ∈ ℕ ∣4 ≤ 푛 ≤ 12}. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ∩ ( ∪ ) = . B. ∩ ( ∪ ) = . C. ∩ ( ∪ ) = . D. ∩ ( ∪ ) = ∅. Câu 4. Cho tập hợp = ( ― 3; ] và = { ∈ ℤ|| ∣ ≤ 3}. Giá trị nguyên dương của để tập hợp ℤ ∩ ( ∖ ) có đúng 10 phần tử là A. 10 . B. 11 . C. 12 . D. 13 . Câu 5. Cho ℝ = ( ― ∞;2) ∪ [6; + ∞) và ℝ = [5;9). Tập hợp = ∩ là A. [2;5). B. (2;5). C. [2;5]. D. [6;9). Câu 6. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ―5 + ≥ 5 ? A. (1;9). B. (2; ― 1). DeThi.edu.vn
  70. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. (2;2). D. (0;5). Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình ― + 0 Câu 8. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ― 3 ≤ ―3 + > 5 ? A. (3;2) B. (6;3). C. (6;4). D. (5;4). Câu 9. Cho điểm (3;3) và điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình + ― 2 ≤ 0 + + 2 ≥ 0 ― + + 2 ≥ 0 ― + 2 ≥ 0 DeThi.edu.vn
  71. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Độ dài lớn nhất là A. 2 2. B. 5 2. C. 10 D. 34. Câu 10. Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng và . Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số mặt hàng loại và mặt hàng loại mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số ( ; ) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng? A. (1000;2000). B. (3000;1000). C. (2000;3000). D. (3000;2000). Câu 11. Cho góc 훼 thoả mãn 0∘ < 훼 < 180∘ và cot 훼 = ―2. Giá trị của sin 훼 là: 1 A. ― 2. 1 B. 5. 5 C. . 5 5 D. . 5 Câu 12. Giá trị biểu thức = tan 1∘ ⋅ tan 2∘ ⋅ tan 89∘ bằng: A. 0 . B. 1 . C. -1 . D. 2 . 1 ∘ ∘ Câu 13. Cho sin 훼 = 4, với 0 < 훼 < 90 . Giá trị cos 훼 bằng A. 15. 4 15 B. ― . 4 15 C. . ― 16 15 D. . 16 Câu 14. Cho tam giác có = 4 cm; = 12 cm và góc = 120∘. Tính diện tích tam giác . A. 12 3( cm2). B. 24 3( cm2). C. 12( cm2). D. 24( cm2). DeThi.edu.vn
  72. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 15. Cho tam giác thỏa mãn 2 + 2 ― 2 ― 2 ⋅ = 0. Khi đó, góc có số đo là A. = 150∘. B. = 60∘. C. = 45∘. D. = 30∘. Câu 16. Tam giác có = 60∘, = 45∘ và = 5. Tính độ dài cạnh . 6 A. = 5 . 2 B. = 5 3. 6 C. = 5 . 3 6 D. = 5 . 4 Câu 17. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là 65 A. . 4 B. 40 . C. 32,5 . D. 65,8 . Câu 18. Cho tam giác có = 12, = 13, = 5. Diện tích 푆 của tam giác là: A. 푆 = 30. B. 푆 = 40. C. 푆 = 50. D. 푆 = 60. Câu 19. Cho tam giác , có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho? A. 4 . B. 5 C. 7 . D. 6 . Câu 20. Tổng + 푃푄 + 푅 + 푃 + 푄푅 bằng vectơ nào sau đây? A. 푅. B. . C. 푃푅. D. 푃. Câu 21. Cho hàm số = ( ) = 3 ―6 2 +11 ―6. Kết quả sai là A. (1) = 0. B. (2) = 0. C. (3) = 0. D. ( ― 4) = ―24. DeThi.edu.vn
  73. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 Câu 22. Tập xác định của hàm số là = 2 ― 1 A. ℝ ∖ { ― 1}. B. ℝ ∖ { ― 1;1}. C. ℝ ∖ {1}. D. ℝ. Câu 23. Cho tam giác đều có cạnh là 6 . Tính | + |. A. 6 2. B. 18 . C. 12 . D. 6 3. 1 Câu 24. Cho đoạn thẳng và là một điểm trên đoạn sao cho = 5 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 A. = 5 1 B. = ― 4 C. = ―4 4 D. = ― 5 Câu 25. Cho hình bình hành , điểm thõa mãn 4 = + + . Khi đó điểm là: A. Trung điểm của B. Điểm C. Trung điểm của D. Trung điểm của Câu 26. Cho hàm số = 2 + + ( ≠ 0) có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh (1;1) và đi qua điểm (2;3). Tính tổng 푆 = 2 + 2 + 2 A. 3 . B. 4 . C. 29 . D. 1 . Câu 27. Cho hàm số = ― 2 +4 +3. Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số đồng biến trên ℝ. B. Hàm số nghịch biến trên ℝ. C. Hàm số đồng biến trên (2; + ∞). D. Hàm số nghịch biến trên (2; + ∞). Câu 28. Cho hai vectơ và khác 0. Xác định góc 훼 giữa hai vectơ và khi ⋅ = ―| | ⋅ | |. A. 훼 = 180∘. B. 훼 = 0∘. C. 훼 = 90∘. D. 훼 = 45∘. DeThi.edu.vn
  74. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29. Cho 2 vectơ và có | | = 4,| | = 5 và ( , ) = 120∘. Tính | + | A. 21. B. 61. C. 21 . D. 61 . Câu 30. Cho tam giác vuông tại có = 60∘, = . Tính ⋅ A. 3 2. B. ―3 2. C. 3 . D. 0 . 8 Câu 31. Cho giá trị gần đúng của 17 là 0,47 . Sai số tuyệt đối của số 0,47 là: A. 0,001 . B. 0,002 . C. 0,003 . D. 0,004 . 3 Câu 32. Cho giá trị gần đúng của 7 là 0,429 . Sai số tuyệt đối của số 0,429 là: A. 0,0001 . B. 0,0002 . C. 0,0004 . D. 0,0005 . Câu 33. Kết quả điểm kiểm tra 45 phút môn Hóa Học của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 3 5 14 14 30 22 7 5 100 Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là A. 6,82 . B. 4 . C. 6,5 . D. 7,22 . Câu 34. Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bảng phân bố tần số sau: Tiền lương 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 9.500 (VND) .000 .000 .000 .000 .000 .000 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tần số 26 34 20 10 5 5 Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên. A. 5.000.000. B. 6.000 .000 . C. 7.500 .000 . D. 9.500 .000 . Câu 35. Tìm phát biểu đúng về phương sai của một mẫu số liệu. A. Phương sai được sử dụng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. B. Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). C. Phương sai được tính bằng tổng số phần tử của một mẫu số liệu. D. Phương sai là số liệu xuất hiện nhiều nhất (số liệu có tần số lớn nhất) trong bảng các số liệu thống kê. 2. Tự luận Câu 1. Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật. a) Tìm công thức tính diện tích 푆( ) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng ( ) của mảnh vườn đó. b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được. Câu 2. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Câu 3. Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào là 150 m, chiều dài của hàng rào 푃 là 230 m. Góc giữa hai hàng rào và 푃 là 110∘ (Hình 21). DeThi.edu.vn
  76. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? b) Chiều dài hàng rào 푃 là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi A′,B′,C′ là các điểm xác định bởi 2011 ′ +2012 ′ = 0, 2011 ′ +2012 ′ = 0;201 ′ +2012 ′ = 0. Chứng minh hai tam giác và ′ ′ ′ có cùng trọng tâm. DeThi.edu.vn
  77. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 7 10 11 12 13 14 15 4D 5A 6D 8A 9D C B B D C D B A A C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C A D A D B D D A C D A A B 31 32 33 34 35 A D A B B 1. Trắc nghiệm Câu 1. Chọn C. Câu 2. Chọn B. Câu 3. Chọn B. Câu 4. Chọn D. Lời giải Ta có = [ ― 3;3]. Theo giả thiết thì ∖ ≠ ∅ nên > 3 và ∖ = (3; ]. Như vậy, để tập hợp ℤ ∩ ( ∖ ) có 10 phần tử thì ℤ ∩ ( ∖ ) = {4;5; ;13} do đó = 13. Câu 5. Chọn A. Lời giải = [2;6), = ( ― ∞;5) ∪ [9; + ∞). Suy ra = ∩ = [2;5). Câu 6. Chọn D. Câu 7. Chọn D. Câu 8. Chọn A. Câu 9. Chọn D. Lời giải DeThi.edu.vn
  78. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên. Suy ra độ dài lớn nhất khi và chỉ khi trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm. Câu 10. Chọn C. Câu 11. Chọn D. Lời giải cos 훼 2 2 1 1 Ta có: 2 cos 훼 1 ― sin 훼 2 . Do đó 2 cot 훼 = sin 훼⇒cot 훼 = sin2 훼 = sin2 훼 ⇒1 + cot 훼 = sin2 훼 sin 훼 = 1 + cot2 훼 1 1 5 = = . Vì 0∘ < 훼 < 180∘ nên sin 훼 = . Chọn 퐃 1 + ( ― 2)2 5 5 Câu 12. Chọn B. Lời giải Ta có: = (tan 1∘ ⋅ tan 89∘)(tan 2∘ ⋅ tan 88∘) (tan 44∘ ⋅ tan 46∘)tan 45∘ = (tan 1∘ ⋅ cot 1∘) (tan 2∘ ⋅ cot 2∘) (tan 44∘ ⋅ cot 44∘)tan 45∘ = 1.1.1 1 = 1. Chọn B Câu 13. Chọn A. Lời giải 2 15 15 • Ta có cos2 훼 = 1 ― sin2 훼 = 1 ― 1 = ⇒cos 훼 = (do 0∘ < 훼 < 90∘ ). 4 16 4 15 • Vậy cos 훼 = . 4 Câu 14. Chọn A. DeThi.edu.vn
  79. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 1 1 ∘ 3 2 Diện tích tam giác là 푆 = 2 ⋅ ⋅ sin = 2 ⋅ 4 ⋅ 12 ⋅ sin 120 = 12 ( cm ) Câu 15. Chọn C. Lời giải Theo đề ra ta có: 2 + 2 ― 2 ― 2 ⋅ = 0⇔ 2 + 2 ― 2 = 2 ⋅ 2 2 2 2 ⇔ + ― = 2⇔2cos ― 2 = 0⇔cos = ⇒ = 45∘. ⋅ 2 Câu 16. Chọn A. Lời giải Theo định lí sin ta có: 5 5 6 = ⇔ = ⇔ = sin sin sin 45∘ sin 60∘ 2 Câu 17. Chọn C. Lời giải 52 + 56 + 60 Ta có: . = 2 = 84 Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có: 푆 = 84.(84 ― 52) ⋅ (84 ― 56) ⋅ (84 ― 60) = 1344. 52.56.60 Mặt khác 푆 = 4푅 ⇒푅 = 4푆 = 4.1344 = 32,5 Câu 18. Chọn A. Lời giải Ta có: 2 + 2 = 2 nên tam giác vuông tại . 1 Diện tích tam giác là: 푆 = 2 ⋅ = 30. Câu 19. Chọn D. Lời giải DeThi.edu.vn
  80. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm , , , , , . Vậy có 6 véc tơ. Câu 20. Chọn A. Lời giải Ta có + 푃푄 + 푅 + 푃 + 푄푅 = + 푃 + 푃푄 + 푄푅 + 푅 = . Câu 21. Chọn D. Lời giải ( ― 4) = ―210. Câu 22. Chọn B. Lời giải 2 ≠ 1 Hàm số đã cho xác định khi ―1 ≠ 0⇔ ≠ ―1. Vậy tập xác định của hàm số là = ℝ ∖ { ― 1;1}. Câu 23. Chọn D. Lời giải • Gọi là trung điểm của BC. Vì tam giác đều có cạnh là 6 , nên ta có ⊥ . • Xét tam giác vuông tại , có 2 = 2 + 2⇒ 2 = 2 ― 2 = 62 ― 32 = 27. Suy ra = 27 = 3 3 • Mặt khác ta có: + = 2 ⇒| + | = |2 | = 2| | = 2 = 6 3. Câu 24. Chọn D. DeThi.edu.vn
  81. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 4 Ta thấy và cùng hướng nên = ― 5 là sai. Câu 25. Chọn A. Câu 26. Chọn C. Lời giải Vì đồ thị hàm số = 2 + + ( ≠ 0) có đỉnh (1;1) và đi qua điểm (2;3) nên ta có hệ: + + = 1 4 + 2 + = 3 + + = 1 = 2 ⇔ 4 + 2 + = 3⇔ = ―4 ― = 1 2 + = 0 = 3 2 Nên 푆 = 2 + 2 + 2 = 29 Câu 27. Chọn D. Lời giải Do = ―1 nên hàm số đồng biến trên ( ― ∞;2) nghịch biến trên (2; + ∞). Câu 28. Chọn A. Lời giải Ta có ⋅ = | | ⋅ | | ⋅ cos ( , ). Mà theo giả thiết ⋅ = ―| | ⋅ | |, suy ra cos ( , ) = ―1⟶( , ) = 180∘ Câu 29. Chọn A. Lời giải 2 Ta có | + | = ( + )2 = 2 + + 2 ⋅ = | |2 + | |2 + 2| || |cos ( , ) = 21. Câu 30. Chọn B. Lời giải DeThi.edu.vn
  82. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có ⋅ = ⋅ ⋅ cos 150∘ = 3 ⋅ 2 ⋅ ― 3 = ―3 2. 2 Câu 31. Chọn A. Lời giải 8 Ta có 17 = 0,470588235294 nên sai số tuyệt đối của 0,47 là 8 Δ = 0,47 ― < |0,47 ― 4,471| = 0,001 | 17| Câu 32. Chọn D. Lời giải 3 Ta có 7 = 0,428571 nên sai số tuyệt đối của 0,429 là 3 Δ = 0,429 ― < |0,429 ― 4,4285| = 0,0005 | 7| Câu 33. Chọn A. Lời giải Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là 3.3 + 4.5 + 5.14 + 6.14 + 7.30 + 8.22 + 9.7 + 10.5 = = 6,82. 100 Câu 34. Chọn B. Lời giải Ta có giá trị 6.000 .000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên. Câu 35. Chọn B. Lời giải Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). (SGK) 2. Tự luận DeThi.edu.vn
  83. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 1. Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật. a) Tìm công thức tính diện tích 푆( ) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng ( ) của mảnh vườn đó. b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được. Lời giải a) Chiều dài của mảnh vườn là: 100 ― ( ). Do đó, ta có công thức diện tích 푆( ) = (100 ― ) = ― 2 +100 ( 2). b) Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi hàm số 푆( ) = ― 2 +100 đạt giá trị lớn nhất. Vì nên hàm số bậc hai này đạt giá trị lớn nhất tại . = ―1 < 0 = ― 2 = 50 Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất khi nó có kích thước là 50 m × 50 m (tức là khi nó trở thành hình vuông). Câu 2. Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Lời giải Gọi là số hecta đất trồng ngô và là số hecta đất trồng đậu xanh. Ta có các điều kiện ràng buộc đối với , như sau: • Hiển nhiên ≥ 0, ≥ 0. • Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên + ≤ 8. • Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên 20 +30 ≤ 180. + ≤ 8 20 + 30 ≤ 180 Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: ≥ 0 ≥ 0 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ , ta được miền tứ giác (Hình). DeThi.edu.vn
  84. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: (0;0); (0;6); (6;2); (8;0). Gọi 퐹 là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: 퐹 = 40 +50 . Ta phải tìm , thoả mãn hệ bất phương trình sao cho 퐹 đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 퐹 = 40 +50 trên miền tứ giác . Tính các giá trị của biểu thức 퐹 tại các đỉnh của đa giác, ta có: Tại (0;0):퐹 = 40.0 + 50.0 = 0; Tại (0;6):퐹 = 40.0 + 50.6 = 300 Tại (6;2):퐹 = 40.6 + 50.2 = 340; Tại (8;0):퐹 = 40.8 + 50.0 = 320. 퐹 đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại (6;2). Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh. Câu 3. Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào là 150 m, chiều dài của hàng rào 푃 là 230 m. Góc giữa hai hàng rào và 푃 là 110∘ (Hình 21 ). a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? DeThi.edu.vn
  85. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Chiều dài hàng rào 푃 là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Lời giải 1 1 a) Diện tích mảnh đất của gia đình bạn An (tam giác 푃 ) là: 푆 = 2 ⋅ 푃 ⋅ sin = 2 ⋅ 150 ⋅ 230 ⋅ sin 110∘ ≈ 16209,7( m2). b) Áp dụng định lí côsin ta có: 푃2 = 2 + 푃2 ― 2 ⋅ 푃 ⋅ cos = 1502 + 2302 ― 2 ⋅ 150 ⋅ 230 ⋅ cos 110∘ ≈ 98999,39 Suy ra 푃 ≈ 98999,39 ≈ 314,6( m). Vậy chiều dài hàng rào 푃 là khoảng 314,6 m. Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi A′,B′,C′ là các điểm xác định bởi 2011 ′ +2012 ′ = 0, 2011 ′ +2012 ′ = 0;2011 ′ +2012 ′ = 0. Chứng minh hai tam giác và ′ ′ ′ có cùng trọng tâm. Lời giải Gọi G là trọng tâm tam giác ABC⇒ + + = 0 Ta có 2011 ′ +2012 ′ = 0⇔2011 ′ + +2012 ′ + = 0 ⇔4023 ′ + 2011 + 2012 = 0 Tương tự ta có 4023 ′ +2011 +2012 = 0 4023 ′ + 2011 + 2012 = 0 Cộng về với vế lại ta được 4023 ′ + ′ + ′ + + + = 0⇔ ′ + ′ + ′ = 0 Suy ra + + = ′ + ′ + ′⇒ ′ + ′ + ′ = 0 Do đó G là trọng tâm của tam giác A′B′C′. DeThi.edu.vn
  86. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho mệnh đề : "8 không chia hết cho 2 " và mệnh đề :" 3 > 1 ". Xét các mệnh đề sau: a) Mệnh đề ⇒ . b) Mệnh đề ⇒ . c) Mệnh đề ⇔ . d) Mệnh đề ⇒ . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1 . B. 2. C. 3 . D. 4 . Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề : " ∀ ∈ ℝ, ― 2 +3 > 0" là A. " ∀ ∈ ℝ, ― 2 +3 ≥ 0". B. " ∀ ∈ ℝ, ― 2 +3 ≤ 0". C. "∃ ∈ ℝ, ― 2 +3 ≤ 0". D. " ∃ ∈ ℝ, ― 2 +3 > 0". Câu 3. Cho hai tập hợp = { ; } và = { ; ; ; ;푒}. Có bao nhiêu tập hợp mà ⊂ ⊂ ? A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 11 . Câu 4. Cho tập hợp = { ∈ ℝ∣ ― 2 ≤ ≤ 0}. Tập hợp là: A. = { ― 2; ― 1;0}. B. = [ ― 2;0]. C. = ( ― 2;0). D. = { ― 2;0}. Câu 5. Cho hai tập hợp = [ ― 5;0], = [0; + ∞). Khi đó: A. ∩ = {0}. B. ∩ = ∅. C. ∩ = [ ― 5; + ∞) D. ∩ = ( ― 5; + ∞). DeThi.edu.vn
  87. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình ―3 6. C. 2 +3 6 Câu 8. Miền không bị gạch (tính cả biên) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây? 2 + 3 ≤ 6 A. 2 ― 3 ≥ ―6 DeThi.edu.vn
  88. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 + 3 ≤ 6 B. 2 ― 3 ≤ ―6 2 + 3 ≤ ―6 C. 2 ― 3 ≥ ―6 2 + 3 ≤ 6 D. 2 ― 3 ≥ 6. 20 + 11 ≥ 2022 Câu 9. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ≤ 0 nằm trong góc phần tư nào? A. I. B. II. C. III. D. IV. Câu 10. Một xưởng có một máy cắt và một máy tiện dùng để sản xuất trục sắt và đinh ốc. Để sản xuất 1 tấn trục sắt thì lần lượt máy cắt chạy trong 3 giờ và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 2 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn đinh ốc thì lần lượt máy cắt và máy tiện chạy trong 1 giờ, tiền lãi là 1 triệu đồng. Một máy không thể đồng thời sản xuất cả hai loại. Máy cắt làm không quá 6 giờ/ngày, máy tiện làm không quá 4 giờ/ngày. Hỏi một ngày xưởng nên sản xuất bao nhiêu tấn mối loại để tiền lãi là cao nhất? A. 2 tấn trục sắt và 2 tấn đinh ốc. B. 3 tấn trục sắt và 1 tấn đinh ốc. C. 2 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc. D. 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc. tan sin ∘ ∘ Câu 11. Rút gọn biểu thức = sin ― cot với ∈ (0 ;90 ) ta được A. sin . B. cos . 1 C. sin . 1 D. cos . Câu 12. Cho 훼 là góc tù và tan 훼 +cot 훼 = ―2. Giá trị của = sin 훼 ―cos 훼 là A. 2 . B. -2 . C. 2. D. ― 2. Câu 13. Trên nửa đường tròn đơn vị, cho điểm sao cho = 120∘. Toạ độ điểm là: A. 3 ; ― 1 . 2 2 B. 3 ; 1 . 2 2 DeThi.edu.vn
  89. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. ― 1 ; 3 . 2 2 D. 1 ; 3 . 2 2 4 Câu 14. Cho ; ; là độ dài 3 cạnh của tam giác . Biết = 7; = 5;cos = 5. Tính độ dài của . A. 3 2 B. 7 2. 2 23 C. 8 . D. 6 . Câu 15. Tam giác có = 6, = 4 2, = 2. là điểm trên cạnh sao cho = 3. Độ dài đoạn bằng bao nhiêu? A. 9. B. 9 . C. 3 . 1 108 D. 2 . Câu 16. Cho tam giác có góc = 60∘ và cạnh = 3. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác . A. 푅 = 4. B. 푅 = 1. C. 푅 = 2. D. 푅 = 3. Câu 17. Tam giác ABC có = 68∘12′, = 34∘44′, = 117. Khi đó độ dài xấp xỉ bằng ? A. 68. B. 168 . C. 118 . D. 200 . Câu 18. Tam giác có = 6 cm, = 30∘, = 75∘. Tính diện tích của tam giác . A. 18 3 cm2. B. 9 3 cm2. C. 18 cm2. D. 9 cm2. Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. = 0. B. 0 cùng phương với mọi vectơ. C. | | > 0. D. 0 cùng hướng với mọi vectơ. DeThi.edu.vn
  90. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 20. Cho hình chữ nhật tâm . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. + ― = 0. B. + = 0. C. + + = 0. D. ― = 0. Câu 21. Cho hàm số = ( ) xác định trên đoạn [ ― 2;3] có đồ thị được cho như trong hình dưới đây: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ( ) trên đoạn [ ― 2;3]. Tính + . A. + = 0 B. + = 1 C. + = 2 D. + = 3 Câu 22. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số? A. 1(2;3). B. 2(0; ― 1). C. 1 ; ―1 . 3 2 2 D. 4(1;0). Câu 23. Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên (chọn giá trị gần đúng). DeThi.edu.vn
  91. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 209 B. 208 C. 210 D. 211 Câu 24. Cho ≠ 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. và 4 cùng phương. B. và ―4 cùng phương. C. và 4 không cùng hướng. D. và ―4 ngược hướng. Câu 25. Cho tam giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. = 2 B. = 2 C. = ―2 1 D. = ― 2 Câu 26. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ 푡ℎ, trong đó 푡 là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; ℎ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6 m. Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm? A. 2,56 giây B. 2,57 giây C. 2,58 giây D. 2,59 giây Câu 27. Cho hàm số = ― 2 +4 +1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Trên khoảng ( ― ∞;1) hàm số đồng biến. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) và đồng biến trên khoảng ( ― ∞;2). C. Trên khoảng (3; + ∞) hàm số nghịch biến. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4; + ∞) và đồng biến trên khoảng ( ― ∞;4). Câu 28. Cho tam giác . Giá trị của biểu thức ⋅ bằng: A. ⋅ ⋅ cos . B. ⋅ ⋅ cos . C. ― ⋅ ⋅ cos . D. ⋅ ⋅ cos . DeThi.edu.vn
  92. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29. Cho hình thang vuông có đáy lớn = 4 , đáy nhỏ = 2 , đường cao = 3 ; là trung điểm của . Khi đó ( + ) ⋅ bằng : 2 A. 9 . 2 2 B. 9 . ― 2 C. 0 . D. 9 2. Câu 30. Tam giác vuông ở và có góc = 50∘. Hệ thức nào sau đây là sai? A. ( , ) = 130∘. B. ( , ) = 40∘. C. ( , ) = 50∘. D. ( , ) = 120∘. Câu 31. Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là = 3,456 ± 0,01( m) và = 12,732 ± 0,015( m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. A. 퐿 = 32,376 ± 0,025;Δ퐿 ≤ 0,05 B. 퐿 = 32,376 ± 0,05;Δ퐿 ≤ 0,025 C. 퐿 = 32,376 ± 0,5;Δ퐿 ≤ 0,5 D. 퐿 = 32,376 ± 0,05;Δ퐿 ≤ 0,05 Câu 32. Tính diện tích 푆 của hình chữ nhật có các cạnh là = 3,456 ± 0,01( m) và = 12,732 ± 0,015 ( ) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. 2 A. 푆 = 44,002( m );Δ푆 ≤ 0,176 2 B. 푆 = 44,002( m );Δ푆 ≤ 0,0015 2 C. 푆 = 44,002( m );Δ푆 ≤ 0,025 2 D. 푆 = 44,002( m );Δ푆 < 0,0025 Câu 33. Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì 1 môn toán như sau: 7;5;6;6;6;8;7;5;6;9. Tìm mốt của dãy trên. A. 0 = 6. B. 0 = 7. C. 0 = 5. D. 0 = 8. Câu 34. Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn toán như sau: 5;6;7;5;8;8;10;9;7;8. Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó. A. 7 . B. 8 . C. 7,3 . D. 7,5 . Câu 35. Chọn câu đúng trong các câu trả lời sau đây: Phương sai bằng: A. Một nửa của độ lệch chuẩn B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn. DeThi.edu.vn
  93. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Hai lần của độ lệch chuẩn. D. Bình phương của độ lệch chuẩn. 2. Tự luận Câu 1. Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số: 푡( ) = ―0,0018 2 +0,657 +50,95, trong đó 푡 là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit ( ∘퐹) và là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Nhiệt độ cao nhất trong năm đó là bao nhiêu độ 퐹 ? Vào ngày nào? Câu 2. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280 kg chất và 18 kg chất . Với một tấn nguyên liệu loại I, người ta có thể chiết xuất được 40 kg chất và 1,2 kg chất . Với một tấn nguyên liệu loại II, người ta có thể chiết xuất được 20 kg chất và 3 kg chất . Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng. Hỏi người ta phài dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II. 3 3 3 + ― 2 ∘ Câu 3. Cho tam giác thoả mãn + ― = . Chứng minh góc = 60 . Câu 4. Cho hai hình bình hành và ′ ′ ′ có chung đỉnh . Chứng minh rằng hai tam giác ′ và ′ ′ có cùng trọng tâm. DeThi.edu.vn
  94. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2 3 10 11 12 13 14 15 1A 4B 5A 6C 7D 8A 9D C C D B C C A C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A D C A B B A C B C D A B D 31 32 33 34 35 D A A C D 1. Trắc nghiệm Câu 1. Chọn A. Lời giải Ta có mệnh đề sai, mệnh đề đúng; mệnh đề đúng, mệnh đề sai. Khi đó, mệnh đề đúng là: ). Đáp án là A Câu 2. Chọn C. Lời giải Mệnh đề phủ định của mệnh đề là " ∃ ∈ ℝ, ― 2 +3 ≤ 0 ". Câu 3. Chọn C. Câu 4. Chọn B. Câu 5. Chọn A. Câu 6. Chọn C. Câu 7. Chọn D. Câu 8. Chọn A. Câu 9. Chọn D. Câu 10. Chọn D. DeThi.edu.vn
  95. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Gọi , ( ≥ 0, ≥ 0) là số tấn trục sắt và đinh ốc sản xuất trong ngày. Số tiền lãi mỗi ngày: 퐿( ; ) = 2 + . Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt: 3 + ≤ 6. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện: + ≤ 4. 3 + ≤ 6 Ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của 퐿( , ) biết + ≤ 4 ≥ 0, ≥ 0 Miền nghiệm của (*) là miền tứ giác với (0;0), (2;0), (1;3), (0;4). Ta có: 퐿(0;0) = 0,퐿(2;0) = 4,퐿(0;4) = 4,퐿(1;3) = 5. Vậy mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc thì thu được tiền lãi cao nhất là 5 triệu đồng. Câu 11. Chọn B. Lời giải tan sin 1 2 2 sin cos . = sin ― cot = cos ― cos = cos = cos Câu 12. Chọn C. Lời giải sin 훼 cos 훼 1 2 Từ cos 훼 + sin 훼 = ―2 suy ra sin 훼cos 훼 = ― 2. (sin 훼 ―cos 훼) = 1 ― 2sin 훼 ⋅ cos 훼 = 2. Suy ra sin 훼 ―cos 훼 =± 2. Vì 훼 là góc tù nên sin 훼 ―cos 훼 > 0⇒ = sin 훼 ―cos 훼 = 2. Câu 13. Chọn C. Lời giải 1 3 Điểm có toạ độ là ( ; ). Ta có: = cos 120∘ = ― , = sin 120∘ = . Chọn C 2 2 Câu 14. Chọn A. Lời giải Áp dụng định lí cosin cho tam giác ta có: DeThi.edu.vn
  96. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 2 2 2 4 = + ―2 ⋅ cos = 7 + 5 ―2 ⋅ 7 ⋅ 5 ⋅ 5 = 18. Suy ra: = 18 = 3 2. Câu 15. Chọn C. Lời giải Ta có: Trong tam giác có = 6⇒ = 6 mà = 3 suy ra là trung điểm . 2 2 2 Suy ra: 2 2 + . = = 2 ― 4 = 9⇒ = 3 Câu 16. Chọn B. Lời giải 3 Ta có: = 2푅⇔푅 = = 2 ⋅ 3 = 1. sin 2sin 2 Câu 17. Chọn A. Lời giải Ta có: Trong tam giác : + + = 180∘⇒ = 180∘ ― 68∘12′ ― 34∘44′ = 77∘4′. ⋅ sin ∘ ′ Mặt khác = = ⇒ = ⇒ = = 117 ⋅ sin 34 44 ≃ 68. sin sin sin sin sin sin sin 77∘4′ Câu 18. Chọn D. Lời giải Ta có = 180∘ ―( + ) = 75∘ = . Suy ra tam giác cân tại nên = = 6 cm. 1 2 Vậy diện tích tam giác là: 푆△ = 2 ⋅ ⋅ sin = 9 cm . Câu 19. Chọn C. Lời giải Đáp án C sai vì có thể xảy ra trường hợp | | = 0⇔ ≡ . Câu 20. Chọn A. DeThi.edu.vn
  97. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải • + ― = 0⇔ ― = 0⇔2( ― ) = 0⇔ = 0 (Không thỏa mãn) • + = 0 ( thỏa mãn vì là trung điểm của ) • + + = 0⇔ + = 0 ( thỏa mãn) • ― = 0 ( thỏa mãn). Câu 21. Chọn B. Lời giải Quan sát trên đồ thị ta thấy = 3 (ứng với = 3 ), = ―2 (ứng với = ―2 ). Vậy + = 1 . Câu 22. Chọn B. Lời giải Thay = 0 vào hàm số ta thấy = ―1. Vậy 2(0; ― 1) thuộc đồ thị hàm số. Câu 23. Chọn A. Lời giải Gọi và lần lượt là vecto vận tốc của máy bay và vận tốc của gió. Ta có: + = Suy ra = 2 + 2 = 2002 + 602 ≈ 209( km/h). DeThi.edu.vn
  98. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên là khoảng 209 km/h. Câu 24. Chọn C. Câu 25. Chọn B. Câu 26. Chọn C. Lời giải Gọi phương trình của parabol quỹ đạo là ℎ = 푡2 + 푡 + . Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm (0;1;2),(1;8;5) và (2;6). Từ đó ta có = 1,2 = ―4,9 + + = 8,5 ⇔ = 12,2. 4 + 2 + = 6 = 1,2 Vậy phương trình của parabol quỹ đạo là ℎ = ―4,9푡2 +12,2푡 +1,2. Giải phương trình ℎ = 0⇔ ― 4,9푡2 +12,2푡 +1,2 = 0 ta tìm được một nghiệm dương là 푡 ≈ 2,58. Câu 27. Chọn D. Lời giải Đỉnh của parabol: = ― 2 = 2 Bảng biến thiên của hàm số: DeThi.edu.vn
  99. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định 퐃 sai. Câu 28. Chọn A. Câu 29. Chọn B. Lời giải 2 Ta có 9 nên chọn B ( + ) ⋅ = ( + + ) ⋅ = 2 ⋅ = ― 2 Câu 30. Chọn D. Lời giải Phương án A:( , ) = 180∘ ―( , ) = 130∘ nên loại#A. Phương án B:( , ) = ( , ) = 40∘ nên loại B. Phương án C:( , ) = ( , ) = 50∘ nên loại C. Phương án D:( , ) = 180∘ ―( , ) = 140∘ nên chọn D. Câu 31. Chọn D. Lời giải Chu vi 퐿 = 2( + ) = 2(3,456 + 12,732) = 32,376( m) Sai số tuyệt đối Δ퐿 ≤ 2(0,01 + 0,015) = 0,05 Vậy 퐿 = 32,376 ± 0,05( m). Câu 32. Chọn A. Lời giải DeThi.edu.vn
  100. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Diện tích 푆 = = 3,456.12,732 = 44,002( m2) 0,01 0,015 Sai số tương đối 훿푆 không vượt quá: 3,456 + 12,732 = 0,004 Sai số tuyệt đối Δ푆 không vượt quá: 푆.훿푆 = 44,002 ⋅ 0,004 ≈ 0,176. Câu 33. Chọn C. Lời giải Giá trị = 6 là giá trị có tần số lớn nhất 푛 = 4. Vậy mốt của điều tra trên là: 0 = 6. Câu 34. Chọn C. Lời giải 5.2 + 6 + 7.2 + 8.3 + 9 + 10 Điểm trung bình của tổ học sinh đó là: . = 10 = 7,3 Câu 35. Chọn D. Lời giải 2 Ta có phương sai là: 푠 2 Độ lệch chuẩn: 푠 = 푠 Suy ra phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn 2. Tự luận Câu 1. Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số: 푡( ) = ―0,0018 2 +0,657 +50,95, trong đó 푡 là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit ( ∘퐹) và là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Nhiệt độ cao nhất trong năm đó là bao nhiêu độ 퐹 ? Vào ngày nào? Lời giải 2 Ta có: 푡( ) = ―0,0018 2 +0,657 +50,95 = ―0,0018 ― 365 +110,90125 ≤ 110,90125. 2 365 365 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . ― 2 = 0⇔ = 2 Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là 110,90125( ∘F) sau 182,5 ngày kể từ ngày 1/1/2003. Nhiệt độ cao nhất vào giữa ngày 2/7 / 2003 . DeThi.edu.vn