›
›
›

Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

docx 79 trang Thái Huy 14/05/2024 2862
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_15_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_8_chan_troi_sang_tao_co_dap.docx

Nội dung text: Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

  1. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG Môn Toán; Lớp 8; Năm học 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 09/3/2024 ( Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (1.5 điểm). Viết chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào giấy kiểm tra Câu 1. Cho mặt phẳng tọa độ Oxy có các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ bên). Điểm nào trong các điểm A, B, C, D được viết ĐÚNG A tọa độ. A. A (1; 2) B. B (–2; 0) D C. C (0; –1) D. D (1; 2) Câu 2. Cho hàm số y = f(x) = 3 – 2x, có đồ thị là C đường thẳng (d). Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? A. f ( 1) 1 B. Hệ số góc của đường thẳng (d) là 3 C. Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ B là 1,5 D. Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm có tung độ là –2 Câu 3. Thống kê số lượng học sinh từng lớp ở khối 8 của một Sĩ Số học sinh Lớp trường THCS dự thi giữa HK2 môn Toán được ghi ở bảng bên; số dự thi Số liệu trong bảng bên không hợp lý là: 8A 40 40 A.Số học sinh dự thi lớp 8A B. Số học sinh dự thi lớp 8B 8B 41 40 C. Số học sinh dự thi lớp 8C D. Số học sinh dự thi lớp 8D 8C 43 39 8D 44 50 DeThi.edu.vn
  3. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Biểu đồ hình quạt tròn (như hình vẽ) Tỉ lệ % các loại quả đã bán biểu diễn tỉ lệ % các loại quả gồm nhãn, táo, lê và nho bán được của 1 cửa hàng. Biết ngày hôm đó Nho cửa hàng bán được 150 kg 4 loại quả trên. Lê Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG? Nhãn 40% 20% A. Cửa hàng bán được 30 kg táo B. Khối lượng nhãn bán được nhiều hơn khối lượng nho bán được là 30 kg Táo C. Cửa hàng bán được tổng 45 kg lê và nho 30% D. Khối lượng nhãn bán được là 40 kg Câu 5. Cho hình vẽ bên, biết BC//ED . B C Khẳng định nào sau đây SAI: AB BC AD AE A. B. A AD DE AB AC AB AC BC AD AE DE E D C. D. BD CE DE AB AC BC Câu 6. Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG? A. MP // AC B. NP // BM C. MN // BC D. MP // AN II. TỰ LUẬN (8.5 điểm) Bài 1.(2,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = x + 2 có đồ thị là (d1) 1) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số trên. 2) Gọi đồ thị của hàm số bậc nhất y = (3 – 2m)x + 1 là (d2). Xác định m để (d2) // (d1) . 3) Tìm m để giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) thuộc đường thẳng y = 5x – 2. Bài 2.(2 điểm): Biểu đồ kép (hình bên) biểu diễn số công nhân xếp loại Tốt trong quý III và quý IV của 4 đội công nhân. a) Lập bảng thống kê số công nhân xếp loại Tốt trong quý III và quý IV và vẽ bảng vào giấy kiểm tra Đội 1 2 3 4 Quý III ? ? ? ? Quý IV ? ? ? ? b) Tổng số công nhân xếp loại Tốt quý IV tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý III? c) Để chọn ra 1 công nhân tiêu biểu của quý IV. Tính xác suất để chọn ra được công nhân tiêu biểu của đội 1? DeThi.edu.vn
  4. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3.(1 điểm): Để đo khoảng cách giữa 2 điểm A,B trên A hồ nước, một nhóm học sinh đã sử dụng thước ngắm và các dụng cụ đo để đánh dấu 3 điểm C, D, E (như hình vẽ). B Biết ED // AB, E AC, D BC và CD = 16m, DB = 32m, DE = 9m. Tính khoảng cách giữa 2 điểm A, B. (Học sinh không phải vẽ lại hình vào giấy kiểm tra) E Bài 4.(2,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A. Lấy D, E lần lượt là D trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh DE //BC và BC = 2DE C b) Vẽ trung tuyến AI của ADE. Kéo dài AI cắt BC tại F. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? c) BE cắt AF tại K. Tính IK biết AB = 6cm. AC = 8cm. Bài 5.(0,5 điểm): “ Trong hộp có 20 viên bi vàng, 18 viên bi xanh, 26 viên bi đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có ít nhất 13 viên vàng, 10 viên xanh và 9 viên đỏ” Chúc con làm bài tốt Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh . .Lớp: 8A UBND QUẬN HOÀN KIẾM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG KÌ II Môn Toán; Lớp 8; Năm học 2023 – 2024 Ngày kiểm tra: 09/3/2024 I. Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng (0.25đ) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A C D C C B II. Tự luận: Bài Câu Đáp án Điểm Bài 1 1) Xác định đúng 2 điểm mà đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua 0,25 (2, 5đ) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x + 2 0,5 2) Đ/k: m 3/2 0,25 3 ― 2 = 1 0,5 2 ≠ 1 (푙 ô푛 đú푛 ) Giải ra được m = 1 (TMĐK) và kết luận 0,25 3) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và đường thẳng: y = 5x - 2, ta được tọa độ giao điểm (1; 3) 0,25 Đk để (d1) cắt (d2): m 1 0,25 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào y = (3 – 2m)x + 1 0,25 m = ½ (TMĐK) => Kết luận Lưu ý: Vì đề bài chỉ yêu cầu (d1) cắt (d2), không nói tìm m để 3 đt đồng quy nên không cần đk (d2) cắt đường thẳng y = 5x – 2 Bài 2 1) Bảng thống kê số công nhân xếp loại Tốt trong quý III và quý IV (2đ) a) của công ty. Đội 1 2 3 4 Quý III 50 48 12 18 0,25 Quý IV 30 18 25 52 0,25 b) Số công nhân xếp loại Tốt của công ty quý III là: 50+48+12+18 = 128 (công nhân) 0,25 Số công nhân xếp loại Tốt của công ty quý IV là: 30+18+25+52 = 125 (công nhân) 0,25 Số công nhân xếp loại Tốt của quý IV ít hơn của quý III là : 128 – 0,25 125 = 3 (công nhân) 0,25 Số công nhân của quý IV giảm số % là 3: 128.100% = 2,34% c) Xác suất để chọn ra công nhân tiêu biểu đội 1 trong quý IV là: 0,5 30/125 Bài 3 Tính BC = 48m 0,25 (1đ) 0,25 Xét ∆ABC có: DE // AB (cmt) => = (hệ quả định lí Thalets) => AB = 27 (m) 0,25 Vậy khoảng cách giữa 2 điểm A, B là 27m 0,25 Bài 4 Vẽ hình đúng đến câu a) (2.5đ) A D I E 0.25 K C B F a) Xét ABC, có: D là trung điểm AB (gt) 0,25 E là trung điểm AC (gt) ED là đường trung bình của ABC (định nghĩa) 0,25 ED // BC và ED = ½ BC (t/chất) ED // BC và BC =2ED 0,25 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Chứng minh: I là trung điểm của AF. 0,25 Chứng minh: Tứ giác AEFD là hình bình hành 0,25 Chứng minh: Tứ giác AEFD là hình chữ nhật 0,25 c) Tính được BC = 10 cm 0,25 C/m AF=6.IK 0,25 Tính được AF = 5cm IK = 5/6cm 0,25 Bài 5 “Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có (0.5đ) kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có ít nhất 13 viên Vàng, 10 viên Xanh và 9 viên Đỏ” Ngoài các khả năng bốc đủ số viên thỏa mãn 13 viên Vàng, 10 viên Xanh và 9 viên Đỏ thì có 3 khả năng “xui xẻo nhất” là bốc tất cả 2 loại viên cùng màu và phải bốc thêm số lần để lấy nốt màu còn 0.25 lại, các trường hợp đó là TH1: Bốc 20 Vàng + 18 Xanh + 9 Đỏ = 47 viên TH2: Bốc 20 Vàng + 10 Xanh + 26 Đỏ = 56 viên TH3: Bốc 13 Vàng + 18 Xanh + 26 Đỏ = 57 viên Như vậy phải bốc tất cả 57 viên thì luôn luôn thỏa mãn điều kiện có ít nhất 13 viên Vàng, 10 viên Xanh và 9 viên Đỏ. 0.25 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa DeThi.edu.vn
  7. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS CỰ KHỐI NĂM HỌC: 2023– 2024 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 22/03/2024 I. Trắc nghiệm (3 điểm) Ghi lại vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Cho các dữ liệu sau đây, dữ liệu nào không phải số liệu? A. Thời gian tự học ở nhà (đơn vị: giờ) của các bạn trong lớp; B. Lượng mưa trung bình (đơn vị mm) của các tháng trong năm 2022 tại Thành Phố Hồ Chí Minh; C. Xếp loại học tập của học sinh lớp 8A D. Số học sinh nữ của mỗi lớp trong khối 8. Câu 2. Cho các loại dữ liệu sau: – Học lực của một số bạn học sinh trong lớp: Giỏi, Khá, Đạt, Chưa đạt – Các loại cây trong một khu vườn: cam, mít, xoài, ổi, táo, – Điểm kiểm tra môn Toán của các bạn Hà, Trang, Bình, An: 9,7,8,7 Dữ liệu định lượng trong các dữ liệu trên là: A. Học lực của một số bạn học sinh trong lớp; B. Các loại cây trong một khu vườn C. Điểm kiểm tra môn Toán của các bạn Hà, Trang, Bình, An D. Không có dữ liệu định lượng trong các dữ liệu trên. Câu 3: Thảo ghi chiều cao (cm) của các bạn học sinh tổ 1 lớp 7A trong bảng sau: 155 141 -150 130 Số liệu không hợp lí là: A. 155 B. 141 C. -150 D. 130 Câu 4: Trong trò chơi tung đồng xu. Xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp là” 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5 Câu 5: Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 10 8 6 12 4 10 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm” là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 5 3 4 2 Câu 6: Cho biểu đồ biểu diễn tổng doanh thu du lịch (ước đạt) (đơn vị: tỉ đồng) của tỉnh Khánh Hoà trong các năm 2018, 2019, 2020. Tổng doanh thu du lịch trong năm 2020 giảm bao nhiêu so với năm 2019? A. 20 153,6 tỉ đồng B. 20 153,8 tỉ đồng C. 20 154 tỉ đồng D. 20 153 tỉ đồng Số lần đối tượng A được chọn ra Câu 7: Tỉ số Tổng số lần chọn đối tượng là : A.Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra”. B. Số kết quả thuận lợi của biến cố“Đối tượng A được chọn”. . DeThi.edu.vn
  8. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Số kết quả không thuận lợi của biến cố “Đối tượng A không được chọn ra”. . D. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A không được chọn ra”. 1 Câu 8: Cho ΔABC ∽ ΔDEF theo số tỉ đồng dạng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 1 A. = 2 B. 퐹 = 2 C. 퐹 = 2 D. 퐹 = 2 Câu 9 : Cho ΔABC ∽ ΔDEF , = 30°, = 50° thì 퐹 = ? A. 30° B. 50° C. 180° D. 100° Câu 10: Cho biểu đồ biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm của Việt Nam (tính theo đô la Mỹ) ở một số năm trong giai đoạn từ năm 1986 đến 2020. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Từ năm 1986 đến năm 2020 thu nhập bình quân đầu người/năm tăng đều. B. Từ năm 2019 đến năm 2020 thu nhập bình quân đầu người/năm tăng nhanh nhất. C. Thu nhập bình quân đầu người/năm năm 2020 gấp hơn 20 lần năm 1991. D. Cả 3 đáp án trên đều sai Câu 11: Giữa hai điểm B và C có một cái ao. Để đo khoảng A cách BC người ta đo được các đoạn 2m E thẳng AD = 2m,BD = 10m và DE = 5m. Biết DE // BC, D 5m khoảng cách giữa hai điểm B và C là: 10m A. 25m B. 30m C. 10m D. 2m B C Câu 12: Thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của 2 bạn Trang và Huy cho bởi bảng dưới đây. Thời gian (phút) Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 Thứ 6 Thứ 7 Chủ nhật Trang 80 90 50 80 120 100 60 Huy 70 80 70 70 100 90 50 Với bảng thống kê trên, theo em biểu đồ nào sẽ phù hợp nhất để biểu diễn các dữ liệu trên: A. Biểu đồ cột đơn B. Biểu đồ cột kép C. Biểu đồ tranh D. Biểu đồ quạt tròn II. Tự luận (7 điểm) Bài 1 (2,5đ): Cho biểu đồ sau biểu diễn hiện trạng sử dụng đất ở Hà Nội và Hải Dương tính đến ngày 31 tháng 12 năm 2020 đối với đất sản xuất nông nghiệp, đất lâm nghiệp, đất ở. a) Em hãy cho biết dữ liệu nào là dữ liệu định lượng? b) Lập bảng thống kê diện tích các loại đất theo mẫu sau? Diện tích đất Diện tích Diện tích sản xuất đất lâm đất ở nông nghiệp nghiệp (nghìn ha) (nghìn ha) (nghìn ha) Hà Nội Hải Dương DeThi.edu.vn
  9. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Tính tổng số diện tích các loại đất của Hà Nội? d) Một bài báo có nêu thông tin: theo thống kê năm 2020, diện tích đất ở của Hải Dương chỉ bằng 20,67% diện tích đất sản xuất nông nghiệp. Thông tin của bài báo đó có chính xác không? Bài 2 (1đ): a) Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa . Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của biến cố sau: “ Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nhỏ hơn 7”. b) Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng hồng và 1 quả bóng tím; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau . Mỗi lần bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Sau 30 lần lấy bóng liên tiếp, bạn Bình đếm được quả bóng xanh xuất hiện 14 lần; quả bóng hồng xuất hiện 12 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu tím”. Bài 3(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Vẽ tia phân giác của A· DB cắt AB tại M, tia phân giác của A· DC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: a) = b) MN // BC. c) Giả sử = 5 . Tính Bài 4 (1 điểm) a) Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63 mét. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Tính chiều cao của tháp? b) Trong một hộp kín đựng 15 quả bóng khác màu nhau có cùng kích thước để tham gia trò chơi, trong đó quả bóng màu đen là quả bóng của người được giải đặc biệt. Do số lượng người chơi tăng thêm 5 người nên ban tổ chức đã bỏ vào trong hộp thêm 5 quả bóng nữa. Người chơi chọn ngẫu nhiên một quả 1 trong hộp. Biết rằng xác suất được quả bóng màu đen là 10. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu đen? Hết DeThi.edu.vn
  10. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2023 – 2024 I Bài trắc nghiệm: (3,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C C C A A B A A D C B B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm a Dữ liệu định tính là diện tích sử dụng của các loại đất của Hà Nội và Hải 0,5đ (0,5 đ) Dương Ta có bảng thống kê Diện tích đất sản Diện tích đất lâm 1đ b Diện tích đất ở (1 đ) xuất nông nghiệp nghiệp Hà Nội 156 nghìn ha 20,3 nghìn ha 39,8 nghìn ha Bài 1 Hải Dương 83,7 nghìn ha 9 nghìn ha 17,3 nghìn ha (2,5 đ) c Tổng số diện tích các loại đất của Hà Nội là: 0,5đ (0,5đ) 156 + 20,3 + 39,8 = 216,1 nghìn ha Tỉ số phần trăm của đất ở của Hải Dương so với đất sản xuất nông 17,3 d nghiệp của Hải Dương là: .100% ≈ 20,67% 0,5đ (0,5đ) 83,7 Vậy thông tin của bài báo chính xác. Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố“ Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số a nhỏ hơn 7” là 1; 2; 3; 4; 5; 6 0,25đ (0,5đ) 6 3 0,25đ Bài 2 Xác suất của biến cố đó là : . 8 4 (1đ) Xác suất thực nghiệm của các biến cố là: b 30 ― 14 ― 12 4 2 0,5đ (0,5đ) = = 30 30 15 Vẽ đúng hình câu a A Bài 3 0,5đ M N (2,5 đ) C B D DeThi.edu.vn
  11. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét ∆ có: là đường phân giác 0,25đ ⇒ = (1) (tính chất đường phân giác của tam giác) a Xét ∆ có: là đường phân giác 0,25đ (1đ) ⇒ = (2) (tính chất đường phân giác của tam giác) Mà = (AD là trung tuyến ΔABC)(3) 0,25đ 0,25đ Từ (1);(2);(3) ta có: = b Xét ∆ có: = (cma) 0,25đ (0,5đ) 0,25đ ⇒ MN // BC (Định lý Thales đảo) Xét ∆ vuông tại A có trung tuyến AD ⇒ = = (tính chất) Ta có: = = 1⇒ = c = = 1⇒ = 0,25đ 0,5đ Xét ∆ có là trung điểm của ; là trung điểm của (cmt) ⇒ là đường trung bình của tam giác (đn) 1 0,25đ ⇒ = 2 ⇒ = 2. = 2.5 = 10 Xét ∆ có: DE / /AB theo hệ quả của định lý Thalès ta có: 0,25đ DE CE AB CB 2 3 a (0,5đ) AB 63 AB 42m Bài 4 0,25đ Vậy chiều cao của tháp là 42m (1 đ) b, Do ban tổ chức bỏ vào hộp thêm 5 quả nên lúc này trong hộp có 20 quả bóng. Khi người chơi chọn ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp thì có 20 kết quả có thể xảy ra. b 0,25đ (0,5đ) Giả sử trong hộp có x quả bóng màu đen thì sẽ có x kết quả thuận lợi cho việc người chơi chọn quả bóng màu đen. 1 Ta có xác suất là 20 = 10⟹ = 2 0,25đ Vậy trong hộp có 2 quả bóng màu đen Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều được điểm tối đa. BGH duyệt Nhóm Toán 8 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 A. Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: (Mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = 4 + 2x. Hãy xác định các hệ số a, b của chúng. A. a = 1, b = 2B. a = 2, b = 4 C. a = 4, b = 2 D. a = 2, b = - 4 Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm có tung độ bằng 0 là: A. Nằm trên trục hoành B. Nằm trên trục tung C. Điểm A(1;0) D. Gốc tọa độ Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ. Câu trả lời nào sau đây không đúng ? A. A(1; 4). B. B(3; 2). C. C(2;-2).D. D(-3; 1). Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 2 1 A. y 2x 1. B. y x 3 . C. y = D. y = 2004 Câu 5: Cho hàm số y = ax + 3, hãy xác định hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 4) A. a = 3. B. a = -3. C. a = 1. D. a = -1. Câu 6: Hệ số góc của hàm số y x 3 là: A. -3. B. -2. C. 3. D. 2. Câu 7: Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB = 4dm; CD = 20dm. 1 1 1 1 A. = 4 B. = 6 C. = 5 D. = 7 Câu 8: Cho hình vẽ sau. Biết MN // BC, trong các cách viết sau cách viết nào sai? DeThi.edu.vn
  13. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AM AN AM NC AM AN MB NC A. .B. . C. . D. AB AC AB AC MB NC AB AC Câu 9: Cho tam giác ABC có P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 10cm. Ta có: A. PQ = 3,5cm. B. PQ = 4cm. C. PQ = 5cm. D. PQ = 10cm. Câu 10: Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng. DC AB DB AB AB DC DC AB A. B . C. D. DB AC DC AC DB AC DB AC Câu 11: Nếu A' B 'C ' đồng dạng ABC theo tỉ số k thì ABC đồng dạng A' B 'C ' theo tỉ số nào ? 1 A. k B. k2 C. 2kD. k Câu 12: Nếu ABC A' B'C' theo trường hợp thứ ba thì phải có : A Aˆ Aˆ' ; Bˆ B ˆ' B AB = A’B’; AC =A’C’ AB AC AB AC C Aˆ Aˆ' ; D A' B' A'C' A' B' A'C' B. Tự luận: (7 điểm) 1 Câu 13: (1,5 đ) Cho hàm số: y = f(x) = 3x. Tính f(1); f(-2) ; f( ) 3 Câu 14: (1,5 đ) Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = 6 m , CD = 15 m, OD = 8 m. Hình vẽ Tính độ dài đoạn thẳng OB Câu 15: (2,0 đ) Cho hàm số bậc nhất y = x + 2. a. Vẽ đồ thị của hàm số. b. Tính góc hợp bởi đồ thị hàm số với trục hoành Câu 16 (2,0 đ): Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AC= 9cm, AB = 12cm, BC= 15cm. Lấy M, N lần DeThi.edu.vn
  14. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn lượt là trung điểm của AH và BH. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Chứng minh ∆HNM đồng dạng với ∆ABC. HẾT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) (Mỗi câu đúng 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D A C D C B C B D A II. TỰ LUẬN: (7 ĐIỂM) Câu 13: Cho hàm số y = f(x) = 3x. Tính: y = f ( 1 ) = 3.1 = 3 0,5 đ y = f ( -2) = 3.( - 2 ) = - 6 0,5 đ 1 1 y = f ( ) = 3 . = 1 0,5 đ 3 3 Câu 14: 푻 ó ∆ ~ ∆ ( g – g ) 0,5 đ AB OB Nên ta có: 0,5 đ CD OD 6 OB Hay . Suy ra OB = 3,2 cm 0,5 đ 15 8 Câu 15: a. Vẽ đồ thị hàm số: y x 2 . y 4 Cho x 0 y 2. 3 B 2 Đồ thị đi qua điểm B 0;2 0,5 đ 1 A α -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x Cho y 0 x 2 0 x 2. -1 -2 Đồ thị đi qua điểm A(-2 ; 0) 0,5 đ -3 -4 0,5 đ Từ đây ta có đồ thị hàm số. DeThi.edu.vn
  15. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. Tam giác OAB có OA = OB = 2(cm) Nên: DOAB cân tại O. 0,25 đ Mặt khác: A·OB = 900 . 0 · · 90 0 Do đó: OAB = OBA = = 45 0,25 đ 2 Câu 16: Vẽ hình 0,5 đ a) Chứng minh được: AB2 + AC2 = BC2 0,25 đ Kết luận ∆ABC vuông tại A 0,25 đ b) Chứng minh MN là đường trung bình của ∆HAB. 0,25 đ Suy ra MN // AB nên = 0,25 đ Chứng minh được ∆HNM đồng dạng với ∆ABC 0,5 đ DeThi.edu.vn
  16. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 A. Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: (Mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x + 3. Hãy xác định các hệ số a, b của chúng. A. a = 0, b = 3B. a = 1, b = 3 C. a = 0, b = -3 D. a = -1, b = -3 Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm có hoành độ bằng 0 là: A. Nằm trên trục tung B. Nằm trên trục hoành C. Điểm A(1;0) D. Gốc tọa độ Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ. Câu trả lời nào sau đây đúng ? B. A(1; -4). B. B(-3; 2). C. C(2;2).D. D(-3; -1). Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 2 1 B. y x 1. B. y x 3 . C. y = D. y = 2004 Câu 5: Cho hàm số y = ax + 2, hãy xác định hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 3) B. a = 3. B. a = -3. C. a = 1. D. a = -1. Câu 6: Hệ số góc của hàm số y x  là: B. 0. B. 2. C. -1. D. 1. Câu 7: Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB = 5dm; CD = 25dm. 1 1 1 1 B. = 4 B. = 6 C. = 5 D. = 7 Câu 8: Cho hình vẽ sau. Biết MN // BC, trong các cách viết sau cách viết nào sai? DeThi.edu.vn
  17. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AM AN MN AN AM AN MB NC B. .B. . C. . D. AB AC BC MB MB NC AB AC Câu 9: Cho tam giác ABC có P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 15cm. Ta có: C. PQ = 3,5cm. B. PQ = 4cm. C. PQ = 7,5cm. D. PQ = 10cm. Câu 10: Cho tam giác ABC, AM là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng. MC AB MB AB AB MC MC AB A. B . C. D. MB AC MC AC MB AC MB AC Câu 11: Nếu A' B 'C ' đồng dạng ABC theo tỉ số 2 thì ABC đồng dạng A' B 'C ' theo tỉ số nào ? 1 A. 2 B. 4 C. 0D. 2 Câu 12: Nếu ABC A' B'C' theo trường hợp thứ hai thì phải có : AB AC A Aˆ Aˆ' ; B AB = A’B’; AC =A’C’ A' B' A'C' ~ AB AC C Aˆ Aˆ' ; Bˆ B D A' B' A'C' D. Tự luận: (7 điểm) 1 Câu 13: (1,5 đ) Cho hàm số: y = f(x) = -2x. Tính f(1); f(3) ; f( ) 2 Câu 14: (1,5 đ) . Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây (như hình vẽ). Biết cọc cao 1, 5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc 2m . DeThi.edu.vn
  18. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính chiều cao AB của cây. Câu 15: (2,0 đ) Cho hàm số bậc nhất y = 2x + 4. a. Vẽ đồ thị của hàm số. b. Tính góc hợp bởi đồ thị hàm số với trục hoành Câu 16 (2 đ) Cho hình vẽ a/ Hai tam giác ANM và ABC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? b/ Tính MN ? HẾT DeThi.edu.vn
  19. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) (Mỗi câu đúng 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D A C D C B C B D A II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Câu 13: Cho hàm số y = f(x) = -2x. Tính: y = f ( 1 ) = -2.1 = -2 0,5 đ y = f ( 3) = -2.3 = - 6 0,5 đ 1 1 y = f ( - ) = -2 . ( )= 1 0,5 đ 2 2 Câu 14: 푻 ó ∆ ~ ∆ ( g – g ) 0,5 đ AB AE Nên ta có: 0,5 đ CD CE AB 10 Hay . Suy ra AB = 7,5 cm 0,5 đ 1,5 2 Câu 15: a. Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x + 4 Cho x = 0, y = 4 Đồ thị đi qua điểm B(0 ; 4 ) 0,5 đ Cho y = 0 => 2x + 4 = 0 => x = -2. Đồ thị đi qua điểm A(-2 ; 0 ) 0,5 đ Vẽ được đồ thị hàm số. 0,5 đ b. Tam giác OAB có OA = OB = 2(cm) Nên: DOAB cân tại O. 0,25 đ Mặt khác: A·OB = 900 . 0 · · 90 0 Do đó: OAB = OBA = = 45 0,25 đ 2 Câu 16: DeThi.edu.vn
  20. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AN AM 2 Ta có : a) Ta có : 0,5 đ AB AC 3 AN AM Xét hai tam giác ANM và ABC có : ; Aˆ chung AB AC Suy ra ANM S ABC ( c - g - c ) 0,5 đ AN MN 8 MN b) Vì ANM S ABC nên ta có : 0,5 đ AB BC 10 18 => MN = 12 (cm ) 0,5 đ DeThi.edu.vn
  21. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 TRƯỜNG THCS MỸ THẠNH KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 TỔ TOÁN Môn: TOÁN – Lớp 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau và ghi vào giấy làm bài. Câu 1. Một xưởng may lập kế hoạch may 80 000 bộ quần áo trong x (ngày). Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch? 80 B. 80000x. x 80000 A. . C. . D. . x 80000 x Câu 2: Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức bằng nhau khi? 푣à A. A. B = C. D B. A. C = B. D C. A. D = B. C D. A. C < B. D y x ? Câu 3. Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu "?": = . 4 x x 4 A. x y . B. x y . C. 4 x . D. y x . x 1 Câu 4. Điều kiện xác định của phân thức . x 1 A. ≠ ―1. B. ≠ 1. C. ≠ ―1 và x 1. D. ≠ ―1và x 0 . Câu 5: Chọn câu sai. 5 5 1 2 5 5 3 1 A. B. 9 C. = 5 D. 5 = 3 = ―3 5 2 9 = 3 3x 3x 1 Câu 6. Kết quả của tổng sau: + 1 x2 1 x2 6x 6x 1 1 A. . B. . C. . D. . 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 10 3 5 Câu 7: Kết quả gọn nhất của tích 121 là 11 2. 25 2 3 2 3 2 3 3 3 A. 11 B. 22 C. 22 D. 22 5 5 25 5 5 2 2(5 2) Câu 8: : Cho 2 : 2 = 2 . Đa thức thích hợp điền vào chỗ ( ) là: A. xy B. x2y C. x2 D. x Câu 9: Nếu tam giác ABC có MN // BC (với M Є AB, N Є AC) thì A. ΔAMN đồng dạng với ΔACB B. ΔABC đồng dạng với MNA C. ΔAMN đồng dạng với ΔABC D. ΔABC đồng dạng với ΔANM DeThi.edu.vn 21
  22. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10. Cho ABC là tam giác không cân. Biết ΔA′B′C′ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ΔB′A′C′ ΔBCA B. ΔB′C′A′ ΔBAC C. ΔA′C′B′ ΔABC D. ΔA′C′B′ ΔACB Câu 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tích HB.HC bằng A. AB2 B. AH2 C. AC2 D. BC2 Câu 12 : Cho hình bên. Biết AB = 12cm, BC = 13cm. Tính AC. A. 10cm B. 11cm C. 8cm D. 5cm PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 Câu 13. (1 điểm) Cho phân thức: . x 2 + x a) Rút gọn phân thức đã cho b) Tìm giá tri nguyên của x để phân thức nhận giá trị nguyên Câu13. (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 3 x2 3x 1 5x 1 x2 3 8 2x 10 x 5 a) b) ― c) : 2x2 2x2 2 2 4 x 3 2 x2 9 Câu 14. (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABD. a) Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBA. b) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, HB. c) Đường thẳng AH cắt DC tại I và cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh ABH BKH, tính tỉ số đồng dạng. 3x + 3 Câu 15. (1 điểm) Cho phân thức: . x 3 + x 2 + x + 1 a) Rút gọn phân thức đã cho b) Tìm giá tri nguyên của x để phân thức nhận giá trị nguyên HẾT DeThi.edu.vn 22
  23. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm): Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D C A B C D C D C D B D PHẦN II.TỰ LUẬN (5,0 điểm): Câu Nội dung Điểm x2 3x 1 5x 1 x2 a) 2x2 2x2 2 ― 3 + 1 + 5 ― 1 ― 2 0,25đ = 2 13 (3 2 2x điểm) 0,5đ 2x2 1 0,25đ x 3 8 ― 퐛) ― ― 2 2 ― 4 3 8 ― = ― ― 2 2( ― 2) 0,25đ 3.2 8 ― = ― 2( ― 2) 2( ― 2) 0,25đ 6 ― 8 + = 0,25đ 2( ― 2) ― 2 1 = = 0,25đ 2( ― 2) 2 3 2x 10 x 5 c) : x 3 2 x2 9 3 2x 10 x 5 2(x 5) (x 3)(x 3) : . 0,5đ x 3 2 x2 9 x 3 2 x 5 3 2(x 3) 2 0,5đ x 3 x 5 14 (3 Vẽ hình đúng A B điểm) H D C I DeThi.edu.vn K 23
  24. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,5đ a) Chứng minh ABD HBA. Xét ABD HBA có: B· AD A· HB 900 (gt) A· BD chung ABD HBA (g-g) (đpcm) 1đ b) Tính BD, HB. - Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABD tính được BD = 10 (cm) 0,5đ - Từ ABD HBA ta tính được HB = 6,4 (cm) ∾ 0,5đ c) Chứng minh ABH BKH, tính tỉ số đồng dạng. - Chứng minh ABH BKH (g-g) - Tính được AH = 4,8 (cm) 0,25đ 3 -Tính được tỉ số đồng dạng là: 4 0,25đ 15 (1 3x + 3 3(x+ 1) 3(x+ 1) 3 0,5đ a) = = = điểm) x 3 + x 2 + x + 1 x 2(x+ 1) + (x+ 1) (x 2 + 1)(x+ 1) x 2 + 1 ) Để phân thức nhận giá trị nguyên thì x2 1là ước của 3 hay x2 1 3, 1,1,3 0,25đ Nếu x2 1 1 x 0 giá trị phân thức bằng 3 2 Nếu x 1 3 x 2 không phải giá trị nguyên 0,25đ Vậy x=0 thì phân thức nhận giá trị là 3 * Ghi chú: - Điểm toàn bài làm tròn theo qui định. - Mọi cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa. ===//=== DeThi.edu.vn 24
  25. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hệ số a, b trong hàm số bậc nhấty = 4x - 7lần lượt là A. 4;7 B. 4x;- 7 C. 4x;7 D. 4;- 7 Câu 2. Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng 300C . Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ giảm đi 50C . Hỏi khi ở độ cao 3km so với mặt đất thì nhiệt độ là bao nhiêu? A. 150C B. 450C C. 300C D. 200C Câu 3. Một ô tô chạy hết đoạn đường 150km trong 2,5giờ. Hỏi vận tốc trung bình của ô tô lúc này là bao nhiêu? A. 60km B. 375km / h C. 60km / h D. 6km / h Câu 4. Cho hệ trục tọa độ Oxy và các điểm M(- 2;1) , N(1;1) . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN là bao nhiêu? (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet). A. -1cm B. 3dm C. 2cm D. 3cm Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy = 2x - 4 A. M (0;- 4) B. N (0;4) C. N (4;0) D. N (- 4;0) Câu 6. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y = x + 3với hai trục Ox; Oy ; C, D lần lượt là giao điểm của đường thẳngy = x + 2 với hai trục Oy; Ox . Khi đó tứ giác ABCD là hình gì? (chọn câu trả lời đúng nhất) A. Hình thang B. Tam giác cân C. Hình bình hành D. Hình thang cân Câu 7. Cho hình vẽ: Đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác nào? A. VMNP B. VMEF C. VMPQ D. VMKH Câu 8. Cho tam giác VABC vuông tạiA , biếtAB = 6 cm . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB,AC và MN = 5 cm . Khi đó, độ dài AC là: A. 10 cm B. 3 cm C. 8 cm D. 11 cm Câu 9. Một cột đèn cao 10 m chiếu sáng một cây xanh (như hình vẽ). Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4, 8 m . Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét). DeThi.edu.vn 25
  26. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Khi đó, chiều cao của cây xanh là (làm tròn đến mét): A. DE » 14 m B. DE » 5m C. DE » 24m D. DE » 7m Câu 10. Cho DABC , AC = 2AB , AD là đường phân giác của DABC . Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là: BD 1 DC 2 BD 1 (I ): = (II ): = (III ): = DC 2 BC 3 BC 2 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 11. Cho tam giác VMNP và MD là đường phân giác của góc M (với D Î NP ) Khẳng định nào sau đây là sai? DN MP DP DN MN ND MN MP A. = B. = C. = D. = DP MN MP MN MP DP ND DP Câu 12. Hai tam giác nào đồng dạng với nhau khi biết độ dài các cạch của chúng lần lượt là A. 2 cm;3 cm;4 cm và 10 cm;15 cm;20 cm . B. 4 cm;7 cm;10 cm và 8 cm;13 cm;20 cm . C. 3 cm;4 cm;5 cm và 4 cm;8 cm;10 cm . D. 3 cm;4 cm;6 cm và 9 cm;12 cm;16 cm . Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Tìm điều kiện của biến số x để hàm số sau có nghĩa 3 + x 2 a.y = f (x) = b. y = f (x) = 5x + 1- 1- x x + 1 1 Bài 2: Cho hai hàm số y = x + 3 (1) và y = y x 3 (2) 2 a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. DeThi.edu.vn 26
  27. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là M và N, giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là P. Xác định toạ độ các điểm M; N; P c. Tính diện tích và chu vi của MNP ? (với độ dài đoạn đơn vị trên mp tọa độ là cm) Bài 3: Cho tam giác A BC , đường trung tuyến A D . Gọi M là một điểm trên cạnh A C sao cho 1 AM = MC . Gọi O là giao điểm của BM và A D . Chứng minh rằng 2 1 a. O là trung điểm của A D . b. OM = BM . 4 Bài 4: Tìm giá trị Nhỏ Nhất của A(x) = 2x 2 + y2 - 2xy - 2x + 3 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D A C D A D A C D A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A A Phần II: TỰ LUẬN 3 + x Bài 1: a. Hàm số y = f (x) = có nghĩa khi mẫu số khác 0. 1- x x 1 Hay nói cách khác hàm số y = f (x) có nghĩa khi: 1 x 0 x 1 x 1 (Xem lại Bài toán toán tìm x ở phần trị tuyệt đối ở chương 1) x 1 Vậy hàm số y f x có nghĩa khi . x 1 2 b. Hàm số y f x 5x 1- có nghĩa khi mẫu số khác 0. x 1 Hay nói cách khác hàm số y f x có nghĩa khi x 1 0 x 1 DeThi.edu.vn 27
  28. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy hàm số y f x có nghĩa khi x 1 Bài 2: Đường thẳng đi qua gốc toạ độ có dạng y = ax (1) 1 Đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) x = 2; y = 1 thay vào (1) ta được: 1 = a.2 a = 2 1 Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A(2; 1) là a = 2 a) Hàm số y = x + 3 y 6 Cho x = 0 y = 3 y x 3 5 y = 0 x = - 3 4 3 P 1 1 Hàm số y = x 3 2 y x 3 2 2 1 Cho x = 0 y = 3 M N x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y = 0 x = 6 -1 -2 b) Tọa độ của các điểm: M (-3; 0) ; N (6; 0) ; P (0; 3) y = -0.5x + 3 y = x + 3 1 1 27 c) Diện tích tam giác MNP : S MNP = PO.MN = .3.9= (cm2) T?p h?p 1 2 2 2 T?p h?p 2 Tính độ dài các cạnh của MNP T?p h?p 3 + MN = MO + ON = 3 + 6 = 9(cm) + MP = MO2 PO2 32 32 18 3 2 (cm) + NP = OP2 ON 2 32 62 45 3 5(cm) Chu vi tam giác MNP là : 9 + 3 2 +3 5 (cm). Bài 3: a. Qua D vẽ một đường thẳng song song với BM cắt A C tại N . Xét VMBC có DB = DC và DN PBM nên 1 MN = NC = MC (định lý đường trung bình của tam giác). 2 DeThi.edu.vn 28
  29. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 Mặt khác AM = MC , do đó AM = MN = MC . 2 2 Xét VA ND có A M = M N và BM PDN nên OA = OD hay O là trung điểm của AD. 1 b. Xét VA ND có OM là đường trung bình nên OM = DN .(1) 2 1 Xét VMBC có DN là đường trung bình nên DN = BM .(2) 2 1 * Từ (1) và (2) ta có: OM = BM . 4 2 2 Bài 4: Ta có: A(x) = (x 2 - 2xy + y2)+ (x 2 - 2x + 1)+ 2 = (x - y) + (x - 1) + 2 ³ 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 tại x = y = 1 DeThi.edu.vn 29
  30. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức của một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá giữa đồng euro và đồng đô là Mỹ (USD) là: 1EUR = 1,1052USD . Vào ngày đó 300 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? A. 331,56USD B. 331,5USD C. 331USD D. 271,4440825USD Câu 2. Nhà toán học Galieo Galilei ( 1564 - 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x ( giây) của một vật gơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x 2 . Khi đó, phát biểu nào sau đây là sai? A. x là hàm số của y B. Mỗi giá trị của x chỉ xác định đúng một giá trị của y C. Khi x thay đổi thì y thay đổi D. y là hàm số của x Câu 3. Hiện tại bạn Hoa đã để dành được 40000 đồng. Bạn Hoa có ý định mua một quyển sách Toán nâng cao trị giá 85000 đồng. Để thực hiện điều trên Hoa đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Hoa sẽ có đủ tiền để mua quyển sách? A. 9 ngày B. 20ngày C. 17ngày D. 90ngày Câu 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng nhất? A. Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 0. B. Điểm thuộc trục tung có hoành độ bằng tung độ. C. Điểm thuộc trục hoành có tung độ bằng 0. D. Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 0. Câu 5. Đồ thị của hàm số y = ax - 10 và hàm số y = bx + 15là hai đường thẳng cắt nhau, khi đó các hệ số a và b phải thỏa mãn điều kiện gì? A. a = 0 B. a = b C. a ¹ b D. b = 0 Câu 6. Để vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ¹ 0), ta chỉ cần A. vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và M (O là gốc tọa độ ; M thuộc đồ thị và khác điểm O) B. vẽ đường thẳng đi qua M và song song trục Oy. C. vẽ đường thẳng đi qua M thuộc đồ thị và song song trục Ox. D. vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và M ( O là gốc tọa độ ; M khác điểm O). DeThi.edu.vn 30
  31. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Cho hình vẽ: Độ dài BM là: A. 6 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 12 cm Câu 8. Cho hình vẽ: Độ dài GK là: A. 6,4 B. 5,7 C. 7,2 D. 4,8 Câu 9. Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc CD đặt cố định vuông góc với mặt đất, với CD = 3m và CA = 5 m . Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia BD,AC và đo được CE = 2, 5 m (như hình vẽ). Khi đó, chiều cao AB của bức tường là: A. 6m B. 6,25 m C. 9 m D. 4,2 m µ 0 Câu 10. Cho DABC , A = 90 , AB = 15cm,AC = 20cm;BC = 25cm , đường cao AH (H Î BC ). Tia phân giác của H·AB cắt HB tại D. Tia phân giác của H·AC cắt HC tại E. Tính DH? A. 4cm B. 12cm C. 6cm D. 9cm Câu 11. Cho DABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc B·AC . Biết BM AB = 12cm;AC = 8cm và BC = 15cm . Tính tỉ số . BD DeThi.edu.vn 31
  32. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 5 3 6 A. B. C. D. 3 6 4 5 Câu 12. Cho VHKI ∽VEFG biết HK = 5 cm;HI = 8 cm;EF = 2,5 cm khi đó ta có: A. EG = 5 cm . B. EG = 2,5 cm . C. EG = 4 cm . D. EG = 8 cm . Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Tìm điều kiện của biến số x để hàm số sau có nghĩa: 2 1 1 a. y f x b. y f x x 2 2 x x 3 Bài 2: a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ các đường thẳng : 1 d : y x 2và (d ): y = x + 1 1 2 3 b. Gọi giao điểm của các đường thẳng d1 và d2 với trục Ox theo thứ tự là B và C, gọi giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là M. Tìm tọa độ điểm M (bằng phép tính). c. Tìm tọa độ điểm A trên d1 sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Bài 3: Cho tam giác ABC có AB 12 cm, AC 20 cm, BC 28 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D . Qua D kẻ DE//AB ( E AC ). a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , DC và DE . b. Cho biết diện tích tam giác ABC là S . Tính diện tích các tam giác ABD , ADE , DCE theo S . Bài 4: Tìm giá trị Lớn Nhất của - x 2 - y 2+ xy + 2x + 2y HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án A A A C C A A C C A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án B C Phần II: TỰ LUẬN DeThi.edu.vn 32
  33. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 x 2 Bài 1: a. Hàm số y f x xác định khi: x 2 0 x 2 x 2 x 2 Vậy hàm số có nghĩa khi: x 2 và x 2 1 1 2 x 0 x 2 b. Hàm số y f x xác định khi: 2 x x 3 x 3 0 x 3 Vậy hàm số có nghĩa khi: x 2 và x 3. Bài 2: a. d1 đi qua : ( 0 ; 2) và ( 2 ; 0 ). d2 đi qua hai điểm: (0;) và ( 3 ; 0 ). b. Hoành độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của phương trình: 1 3 5 x 2 x 1 x y 3 4 4 3 5 Vậy: M ; . 4 4 c. Gọi A(x ; y) thuộc đường thẳng d1 . 1 1 4 4 Diện tích ABC là: S BC.AH .5. y 2 y y ABC 2 2 5 5 4 6 6 4 Với : + y x A ; 5 5 5 5 4 14 14 4 Với: + y x A' ; 5 5 5 5 Bài 3: a. Theo tính chất đường phân giác trong góc A ta có DB AB DB 3 3 DB DC ;(1) DC AC DC 5 5 DeThi.edu.vn 33
  34. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mặt khác DB DC BC 28.(2) * Từ (1) và (2) ta có: DB 10,5 cm và DC 17,5 cm. DE DC DC 17,5 Vì DE P AB nên ta có DE  AB 12 7,5 cm. AB BC BC 28 b. Gọi AH là đường cao kẻ từ A của VABC . 1 Ta có S  AH  BC ; V ABC 2 1 S  AH  BD và V ABD 2 1 S  AH CD . V ADC 2 BD 3 CD 5 Suy ra S  S S và S  S  S . V ABD BC 8 V ADC BC 8 Chứng minh tương tự bằng cách trong VADC ta kẻ đường cao DF ta được 1 S  DF  AC ; V ADC 2 1 S  DF  AE và V ADE 2 1 S  DF  EC . VDCE 2 Suy ra AE BD 15 S  S  S  S . và V ADE AC ADC BC V ADC 64 EC DC 25 S  S  S  S . VDCE AC V ADC BC ADC 64 DeThi.edu.vn 34
  35. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4: Ta có: A = - x 2 - y 2+ xy + 2x + 2y Suy ra: 4A = - 4x 2 - 4y2 + 4xy + 8x + 8y 2 2 A = - 4x 2 + 4x (y + 2)- (y + 2) + (y + 2) - 4y2 + 8y 2 = - (2x - y - 2) - 3(y2 - 4y)+ 4 2 2 = - (2x - y - 2) - 3(y - 2) + 16 £ 16 ì ì ï 2x - y - 2 = 0 ï x = 2 Do đó: A £ 4 Û í Û í . ï y - 2 = 0 ï y = 2 îï îï DeThi.edu.vn 35
  36. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng t năm được cho bởi công thức: V (t) = 9800000 - 1200000.t (đồng). Một chiếc máy tính sau khi sử dụng được bốn năm thì giá trị của chiếc máy tính này còn bao nhiêu triệu đồng? A. 4,8 triệu đồng B. 50 triệu đồng C. 5 triệu đồng D. 0,5 triệu đồng Câu 2. Một xe ô tô chạy với vận tốc60 km / h . Hàm số biểu thị quãng đườngS(t )(km)mà ô tô đi được trong thời gian t (h) là 60 A. S(t ) = B. S(t ) = 60 - t t C. S(t ) = 60t D. S(t ) = 60 + t Câu 3. Một ô tô cách thành phố Hồ Chí Minh 50km . Ô tô bắt đầu đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố (hình vẽ) với vận tốc là 60km / h . Hỏi sau khi đi được 3 giờ, ô tô cách thành phố Hồ Chí Minh là bao nhiêu? A. 23km B. 2300km C. 180km D. 230km Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm như trong hình vẽ. Điểm nào là điểm có tọa độ (- 2;0) A. Điểm C B. Điểm A C. Điểm B D. Điểm D 1 Câu 5. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 3 với trục tung là: 2 A. (3;0) B. (0;- 3) C. (- 3;0) D. (0;3) DeThi.edu.vn 36
  37. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm như trong hình vẽ. Điểm nào là điểm có tọa độ (0;1) A. Điểm A B. Điểm D C. Điểm B D. Điểm C Câu 7. Cho hình vẽ: Độ dài QR là: A. 4 cm B. 1 cm C. 8 cm D. 2 cm Câu 8. Cho hình vẽ: Biết AB / / DE , áp dụng định lí Thales ta có hệ thức đúng là AC BC AC BC A. = . B. = . AE CD CD CE AC CE AC CE C. = . D. = . CD BC BC CD Câu 9. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây (như hình vẽ). Biết cọc cao 1, 5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc 2m . Khi đó, chiều cao AB của cây là: DeThi.edu.vn 37
  38. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 13, 3m B. 6m C. 7, 5m D. 3m Câu 10. Cho DABC có BD là đường phân giác, AB = 8cm,BC = 10cm,AC = 6cm . Chọn phát biểu đúng? 8 10 A. DA = 3,5cm,DC = 2,5cm B. DA = cm,DC = cm 3 3 10 8 C. DA = cm,DC = cm D. DA = 4cm,DC = 2cm 3 3 Câu 11. Cho DABC cân tại A có BC = 10cm . Gọi AD là tia phân giác của góc B·AC . Tính CD? 15 10 A. 4 B. 5 C. D. 4 3 2 Câu 12. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số , biết chu vi của tam giác ABC bằng 3 40 cm . Khi đó chu vi của tam giác MNP bằng: A. 60 cm . B. 45 cm . C. 20 cm . D. 30 cm . Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Cho hàm số: y = f (x) = 5x - 3 . Tìm x biết f (x) = - 2020; f (x) = 2025. Bài 2: a. Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của : y 2x 5 d1 ; y x 2 d2 . b. Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d1 và d2 . c. Tính góc tạo bởi đường thẳng d2 và trục hoành Ox. Bài 3: Cho tam giác cân ABC , có BA BC a , AC b . Đường phân giác của góc A cắt BC tại M , đường phân giác góc C cắt BA tại N . a. Chứng minh MN P AC . b. Tính MN theo a , b . Bài 4: Tìm GTNN của các biểu thức sau B = 3x 2 + 3y 2+ z2 + 5xy - 3yz - 3xz - 2x - 2y + 3 DeThi.edu.vn 38
  39. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án C C D C D A D B C B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án B A Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Ta có: + f (x) = - 2020nghĩa là - 2017 5x - 3 = - 2020 Û 5x = - 2020 + 3 Û 5x = - 2017 Û x = 5 + f (x) = 2025nghĩa là 2028 5x - 3 = 2025 Û 5x = 2025 + 3 Û 5x = 2028 Û x = 5 Bài 2: a. Vẽ đồ thị: * y = -2x + 5: cho x = 0 => y = 5 có A(0; 5) cho y = 0 => x = 5/2 có B(5/2; 0) Đường thẳng AB là đồ thị hàm số: y = -2x + 5 * y = x + 2: cho x = 0 => y = 2 có C(0; 2) cho y = 0 => x = -2 có D(-2; 0) Đường thẳng CD là đồ thị hàm số y = x + 2 DeThi.edu.vn 39
  40. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b.Tìm tọa độ của điểm M: Phương trình hoành độ giao điểm: -2x + 5 = x + 2  x = 1 => y = 3 Vậy tọa độ của điểm M (1; 3) c. Tam giác OCD có OC = OD = 2(cm) Nên: DOCD cân tại O. Mặt khác: C·OD = 900 . 900 Do đó: O·CD = O·DC = = 450 2 Bài 3: a. Theo tính chất đường phân giác trong của góc A và góc C ta có BM AB a = = ;(1) CM AC b BN CB a = = .(2) AN CA b BM BN * Từ (1) và (2) ta có: = . Theo định lý Thales đảo ta được MN / / AC . CM AN b. Tính MN theo a , b . BN a AB a + b AN b BN a Theo (2) có = Þ = Û = Þ = . AN b AN b AB a + b AB a + b BN MN BN a ab Do MN PAC nên = Û MN = ×AC = ×b = . BA AC BA a + b a + b 2 2 é 3 ù 3æ y 4ö 2 2 Bài 4: Ta có: B = êz - x + y ú + çx + - ÷ + y - 2 + 1 ³ 1 ê ( )ú ç ÷ ( ) ë 2 û 4èç 3 3ø÷ 3 DeThi.edu.vn 40
  41. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ïì ï y - 2 = 0 ï ï y 4 2 Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là: 1 tại íï x + - = 0 hay x = - ;y = 2;z = 4 ï 3 3 3 ï 3 ï z - (x + y) = 0 îï 2 DeThi.edu.vn 41
  42. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 Phần I: TRẮC NGHIỆM 5 Câu 1. Công thức đổi từ đơn vị độ F sang đơn vị độ C là: C = (F - 32) . Hỏi nhiệt độ ở 32 độ F sẽ có giá 9 trị bằng bao nhiêu độ C ? 5 A. 0 B. 62 C. 32 D. 9 Câu 2. Nhà bác học Galileo Galilei (1564 - 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quãng đường chuyển động y(m) và thời gian chuyển động x (giây) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi hàm số y = 5x 2 . Quãng đường (gần đúng) mà vật đó chuyển động được sau 4 giây là bao nhiêu? A. 20(m) B. 90(km) C. 90(m) D. 40(m) Câu 3. Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức của một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá giữa đồng euro và đồng đô là Mỹ (USD) là: 1EUR = 1,1052USD . Vào ngày đó 300 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? A. 331,5USD B. 331USD C. 331,56USD D. 271,4440825USD 1 Câu 4. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 3 với trục tung là: 2 A. (- 3;0) B. (3;0) C. (0;- 3) D. (0;3) Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm như trong hình vẽ. Điểm nào là điểm có tọa độ(- 2;3) A. Điểm B B. Điểm A C. Điểm D D. Điểm C Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng y = ax + b(a ¹ 0). Phát biểu nào sau đây đúng ? A. Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b(a ¹ 0) B. Hệ số b gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b(a ¹ 0) C. Hệ số a gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b(a ¹ 0)và trục Ox DeThi.edu.vn 42
  43. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. ax là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b(a ¹ 0) Câu 7. Cho hình vẽ: Biết MN là đường trung bình của tam giác ABC , khi đó độ dài AM là: A. 6 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 8 cm Câu 8. Cho hình vẽ: Độ dài x là: A. 8 B. -4 C. 2 D. 4 Câu 9. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây (như hình vẽ). Biết cọc cao 1,5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc 2m . Khi đó, chiều cao AB của cây là: A. 6m B. 3m C. 13,3m D. 7,5m µ 0 Câu 10. Cho DABC có A = 90 , AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng? 1 1 1 1 1 1 A. + = B. + + = 1 AB AC AD AB AC AD 1 1 1 1 1 2 C. + = D. + = AD AC AB AB AC AD DeThi.edu.vn 43
  44. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn · Câu 11. Cho DABC có AC = 4cm,AB = 6cm và BC = 8cm . Gọi AD là tia phân giác của BAC . Tính BD? A. 4,8cm B. 4,2cm C. 5,4cm D. 5,2cm Câu 12. Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác VABD đồng dạng với VBDC . Biết AB = 2 cm,AD = 3 cm,CD = 8 cm . Tính độ dài cạnh còn lại của tứ giác ABCD . A. BC = 4 cm . B. BC = 3 cm . C. BC = 5 cm . D. BC = 6 cm . Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Cho hàm số y f x 3x2 1 . Tính các giá trị sau: 1 f ; f 1 ; f 3 ; f 3 . 2 Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x – 1 và (d2 ): y = - x + 2 a. Chứng tỏ rằng 2 đường thẳng (d1) và (d2 ) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I và có hệ số góc bằng -4. 1 c. Lập phương trình đường thẳng (d’)đi qua I và song song với đường thẳng y = x + 9 2 Bài 3: Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi D và E lần lượt là trung điểm của GB và GC . Chứng minh rằng a. MN PDE . b. ND PME . Bài 4: Cho ba đường thẳng: (d1): y = x - 1, (d2 ): y = - x + 3và(d3 ): y = mx - 2 – m . Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm. DeThi.edu.vn 44
  45. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án A C C D A A C D D A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A D Phần II: TỰ LUẬN 2 1 1 1 3 3 4 7 2 Bài 1: Ta có: + f 3 1 3. 1 1 + f 1 3.1 1 3 1 4 2 2 4 4 4 4 2 + f 3 3.32 1 3.9 1 27 1 28; + f 3 3. 3 1 3.9 1 27 1 28 . Bài 2: a. Hai đường thẳng (d1) và (d2) có a ¹ a '(2 ¹ - 1) nên chúng cắt nhau tại một điểm I. Û 3x = 3 PT hoành độ của điểm I là: 2x-1=-x + 2 Û x = 1 Thay x =1 vào (d1) ta có y = 2.1-1 = 1 I( 1;1) -Vẽ đồ thị của (d1 ) và (d2) DeThi.edu.vn 45
  46. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - ( d1) qua A(0;-1) và B(0,5;0) -(d2) Qua C(2;0) Và D(2;0) b. -PT đường thẳng (d) có dạng :y = ax + b . Vì (d) có hệ số góc bằng -4 nên a = - 4 Vì I Î (d) nên: 1 = - 4(- 1)+ b . Do đó: b = 5 Vậy PT đường thằng (d) cần tìm: y = -4x +5 c. -PT đường thẳng (d’) có dạng : y = ax +b 1 1 Vì (d’) // với y = x + 9nên a = 2 2 1 1 Vì I Î (d ') nên 1 = .1+ b. Do đó: b = 2 2 1 1 Vây PT đường thẳng (d’) cần tìm :y = x + . 2 2 Bài 3: a. Vì BM , CN là các đường trung tuyến của VABC nên MA = MC , NA = NB . Do đó MN là đường trung bình của VABC , suy ra MN PBC . (1) Ta có DE là đường trung bình của VGBC nên DE PBC . (2) * Từ (1) và (2) ta có: MN PDE . b. Xét VABG , ta có ND là đường trung bình. Xét VACG , ta có ME là đường trung bình. Do đó ND PAG , ME PAG . Suy ra ND PME . Bài 4: (d1) và (d2) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau tại một điểm M có tọa độ là M(2;1). Để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm thì M phải thuộc (d3) DeThi.edu.vn 46
  47. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nên: 1=2.m -2 –m  m = 3 . Vậy với m =3 thì (d1), (d2) , (d3) cùng đồng quy tại một điểm. DeThi.edu.vn 47
  48. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Số tiền thuế thu nhập cá nhân khi mức thu nhập chịu thuế trong năm khoảng từ trên 60 triệu đến120 triệu đồng được cho bởi công thức: T (x) = 0,1x - 3(triệu đồng), trong đó 60 £ x £ 120 (triệu đồng) là mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm. Khi mức thu nhập chịu thuế trong năm của người đó là 90 triệu đồng thì số tiền thuế phải đóng là bao nhiêu? A. 0,6triệu đồng B. 6 triệu đồng C. 60triệu đồng D. 9 triệu đồng Câu 2. Doanh thu của một cửa hàng trong ba tháng đầu của năm 2022đạt được 150 triệu đồng. Trong ba tháng tiếp theo doanh thu của cửa hàng đạt mỗi tháng là 60 triệu đồng. Hỏi đến hết tháng 6 doanh thu của cửa hàng là bao nhiêu? A. 180 triệu đồng B. 330 triệu đồng C. 360 triệu đồng D. 510 triệu đồng Câu 3. Áp suất khí quyển tại mặt đất là 760mmHg . Biết rằng cứ lên cao 12(m) thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg .Tại đỉnh núi cao 504(m) thì áp suất khí quyển là bao nhiêu? A. 256mmHg B. 802mmHg C. 42mmHg D. 718mmHg Câu 4. Cho mặt phẳng tọa độ Oxy và điểm A (như hình vẽ). Khi đó tọa độ của điểm A là: A. (1;2) B. (2;- 1) C. (1;- 2) D. (2;1) Câu 5. Đường thẳng y = 1 luôn luôn cắt trục tung tại điểm A. Có tung độ bằng 1, hoành độ tùy ý B. Có hoành độ bằng 1, tung độ bằng 0 C. Có hoành độ bằng 1, tung độ bằng 1 D. Có tung độ bằng 1, hoành độ bằng 0 Câu 6. Đường thẳng y = - 3x - 2022 tạo với trục Ox một góc như thế nào? A. Góc tù B. Góc vuông C. Góc bẹt D. Góc nhọn DeThi.edu.vn 48
  49. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Cho hình vẽ: Độ dài x là: A. B. C. D. Câu 8. Cho tam giác VABC vuông tạiA , biếtAB = 3 cm,AC = 4 cm . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC .Khi đó, độ dài PQ là: A. 2 cm B. 10 cm . C. 2, 5 cm D. 1, 5 cm Câu 9. Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63m (như hình vẽ). Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Khi đó,chiều cao AB của tháp là: A. 42m B. 94, 5 m C. 99m D. 44 m · CD Câu 10. Cho DABC có AB = 4cm;AC = 9cm . Gọi AD là tia phân giác của BAC . Tính tỉ số BD 4 5 9 4 A. B. C. D. 9 4 4 5 · Câu 11. Cho DABC cân tại A có BC = 10cm . Gọi AD là tia phân giác của góc BAC . Tính CD? 15 10 A. 4 B. 5 C. D. 4 3 Câu 12. Nếu VABC ~VDEF theo tỉ số n thì ta có: A. AB = nDE . B. AB = nDF .C. BC = nDF . D. BC = nDE . Phần II: TỰ LUẬN 36 Bài 1: Hàm số y = f (x)được xác định bới công thức y = - . Điền vào ô trống sau: x DeThi.edu.vn 49
  50. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x -12 -4 -1 2 3 6 36 f (x) Bài 2: Cho hai hàm số d : y 2x – 4 và d’ : y –x 4 . a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ? b. Gọi giao điểm của đường thẳng d và d ' với trục Oy là N và M, giao điểm của hai đường thẳng là Q. Xác định tọa độ điểm Q và tính diện tích MNQ ? Tính các góc của MNQ ? Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD, DA . Chứng minh: a. EFGH là hình thoi. b. AC , BD , EG , FH đồng quy. Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của B (x) = x 2 + xy + y2 - 3x - 3y HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án B B D A D A D C A C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án B A Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Lần lượt thay các giá trị của biến x ở dòng trên vào công thức hàm số ta được các giá trị tương ứng của y như sau: x -12 -4 -1 2 3 6 36 f (x) 3 9 36 -18 -12 -6 -1 Bài 2: a. Để đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù thì a 2 b. Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 thì b = 5 DeThi.edu.vn 50
  51. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tức là : k – 1 = 5 k = 6 Câu 6: a. Vẽ đúng đồ thị 2 hàm số f x = 2x-4 y b) Vì Q là giao điểm của (d ) và ( d’) y ^ g x = -x+4 x 4 4 N 4 x 2 + Phương trình hoành đ 2x - 4 = - x + 4 y 2 8 3x = 8 x = H Q 3 E K -5 O 2 4 5 x > 8 4 Suy ra: y =- x + 4 = - + 4 = 3 3 -2 8 4 Vậy Q( ; ) -4 M 3 3 1 1 8 32 SABC = MN. QH = .8 . = 2 2 3 3 Gọi E (2; 0). Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông MOE ta có: OE 1 tanO·ME = = Þ M¶ » 26034' . OM 2 OK 4 Gọi K (4; 0). Tam giác NOK vuông tại O có: tanO·NK = = = 1 Þ Nµ= 450 ON 4 ¶ µ µ 0 µ 0 ¶ µ 0 Tamm giác MNQ có: M + N + Q = 180 Û Q = 180 - (M + N ) = 180 26' AC Bài 3: a. VABC có EF là đường trung bình nên EF PAC và EF = . 2 AC VACD có GH là đường trung bình nên GH PAC và GH = . 2 DeThi.edu.vn 51
  52. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra EF PGH và EF = GH . Do đó EFGH là hình bình hành. BD Hơn nữa, VABD có EH là đường trung bình nên EH = . 2 Mà AC = BD (hình chữ nhật ABCD ) nên EF = EH , suy ra EFGH là hình thoi. b. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AE PCG và AE = CG . Do đó tứ giác AECG là hình bình hành. Mà O là trung điểm của đường chéo AC (trong hình chữ nhật ABCD ). Nên O cũng là trung điểm của đường chéo EG . Hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được AHCF là hình bình hành. Và suy ra O cũng là trung điểm của đường chéo HF . Vậy AC , BD , CD , DA đồng quy tại O . Bài 4: Ta có : B (x) = (x 2 - 2x + 1)+ (y2 - 2y + 1)+ x (y - 1)- (y - 1)- 3 2 2 = (x - 1) + (y - 1) + (x - 1)(y - 1)- 3 æ ö2 æ ö2 2 1 çy - 1÷ çy - 1÷ 2 = (x - 1) + 2(x - 1). .(y - 1)+ ç ÷ - ç ÷ + (y - 1) - 3 2 èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ 2 é y - 1ù y2 - 2y + 1 = êx - 1+ ú - + y2 - 2y + 1- 3 ê ú ë 2 û 4 2 é y - 1ù 3(y - 1)2 = êx - 1+ ú + - 3 ³ - 3 ê ú ë 2 û 4 Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là: - 3 tại x = 1;y = 1 ì ï y - 1 ì ï x - 1+ = 0 ï x = 1 Khi đó: í 2 Û í ï y - 1 = 0 ï y = 1 îï î DeThi.edu.vn 52
  53. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm sốy = f (x) = 3x + 2. Khi đó f (1) có giá trị là số nào sau đây? A. 3 B. 2 C. 1 D. 5 Câu 2. Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 1m3 nước, mỗi giờ vòi chảy vào bể được 2m3 nước. Sau 4,5giờ thể tích nước có trong bể lúc này là bao nhiêu? A. 10(m3) B. 11(m3) C. 91(m3) D. 9(m3) Câu 3. Áp suất khí quyển tại mặt đất là 760mmHg . Biết rằng cứ lên cao 12(m) thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg .Tại đỉnh núi cao 504(m) thì áp suất khí quyển là bao nhiêu? A. 802mmHg B. 42mmHg C. 718mmHg D. 256mmHg Câu 4. Đường thẳng y = 3x + 2023tạo với trục Ox một góc như thế nào? A. Góc tù B. Góc vuông C. Góc bẹt D. Góc nhọn Câu 5. Phát biểu nào sau đây đúng nhất khi nói về việc vẽ đồ thị hàm sốy = ax + b(a ¹ 0): A. Chỉ cần vẽ đường thẳng đi qua hai điểm thuộc đồ thị B. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm thuộc đồ thị, trong đó có một điểm thuộc trục tung C. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm thuộc đồ thị, trong đó có một điểm thuộc trục hoành D. Vẽ đường thẳng đi qua nhiều hơn hai điểm thuộc đồ thị Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm như trong hình vẽ. Điểm nào là điểm có tọa độ (1;- 1) A. Điểm C B. Điểm A C. Điểm D D. Điểm B DeThi.edu.vn 53
  54. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Cho hình vẽ: Đường trung bình của VOGN là: A. AH B. BI C. DL D. CK Câu 8. Cho hình vẽ: Độ dài x là: A. 2,5 B. 10 C. 6 D. 6,4 Câu 9. Một cột đèn cao 10 m chiếu sáng một cây xanh (như hình vẽ). Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4, 8 m . Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét). Khi đó, chiều cao của cây xanh là (làm tròn đến mét): A. DE » 5m B. DE » 24m C. DE » 14 m D. DE » 7m Câu 10. Cho DABC có AB = 3cm,BC = 5cm ;AC = 4cm , AD là đường phân giác của DABC . Chọn phát biểu đúng? 20 15 A. BD = 2,5cm;CD = 1,5cm B. BD = cm;CD = cm 7 7 15 20 C. BD = cm;CD = cm D. BD = 1,5cm;CD = 2,5cm 7 7 Câu 11. Cho hình vẽ: Độ dài BC là: A. 5,6 B. 4,4 C. 2,8 D. 7,2 Câu 12. Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác VABD đồng dạng với VBDC . Biết AB = 2 cm,AD = 3 cm,CD = 8 cm . Tính độ dài cạnh còn lại của tứ giác ABCD . DeThi.edu.vn 54
  55. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. BC = 4 cm . B. BC = 3 cm .C. BC = 6 cm . D. BC = 5 cm . Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Tìm điều kiện của biến số x để hàm số sau có nghĩa: 1 a. y f x 2x 5 b. y f x 2 3x Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y ax 2 . a. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M 1;3 . b. Vẽ đồ thị của hàm số. c. Tính góc hợp bởi đồ thị hàm số với trục hoành Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB 12 cm, AC 16 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D . a. Tính BC , BD và CD . b. Vẽ đường cao AH . Tính AH , HD và AD . Bài 4: Tìm giá trị Nhỏ Nhất của H (x) = x 2 + y2 - xy - x + y + 1 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D A C D A C D B D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D C Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: a. Nhận thấy hàm số là một hàm đa thức. Không có mẫu thức cũng không có căn thức. Do đó: hàm số luôn xác định vơi mọi x. 1 2 2 b. Hàm số y f x xác định khi: 2 3x 0 3x 2 x x 2 3x 3 3 2 Vậy hàm số có nghĩa khi: x 3 DeThi.edu.vn 55
  56. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 2: a. Đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm M 1;3 . Nên: 3 a.1 2 a 1 Vậy đường thẳng có hệ số góc là: a 1 b. Đồ thị cần tìm là: y x 2 . y 4 Cho x 0 y 2. 3 B 2 Đồ thị đi qua điểm B 0;2 1 A α -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x Cho y 0 x 2 0 x 2. -1 -2 Đồ thị đi qua điểm A 0;2 -3 -4 Từ đây ta có đồ thị hàm số. c. Tam giác OAB có OA = OB = 2(cm) Nên: DOAB cân tại O. Mặt khác: A·OB = 900 . 900 Do đó: O·AB = O·BA = = 450 2 Bài 3: a. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có BC AB2 AC 2 20 cm. Theo tính chất đường phân giác trong của góc A ta có DB AB 3 3 DB DC . DC AC 4 4 Mặt khác ta lại có 3 BD DC BC 20 DC DC 20 DC 11,4 cm. 4 Do đó BD BC DC 20 11,4 8,6 cm. DeThi.edu.vn 56
  57. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 b. Ta có S  AB  AC 96 cm. ABC 2 1 2 S Mặt khác S  AH  BC AH ABC 9,6 cm. ABC 2 BC Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có CH AC 2 AH 2 12,8 cm. Suy ra HD HC DC 12,8 11,4 1,4 cm. Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHD ta có AD AH 2 HD2 9,7 cm. 2 Bài 4: Ta có: Ta có: 4H (x) = (2x) - 2.2x.y + y2 + 3y2 - 4x + 4y + 4 2 = (2x - y) - 2(2x - y)+ 3y2 + 2y + 3 + 1 æ ö ç 2 2 ÷ = (2x - y - 1)+ 3çy + y + 1÷ èç 3 ø÷ æ ö2 ç 1÷ 8 8 = (2x - y - 1)+ 3çy + ÷ + ³ èç 2ø÷ 3 3 8 2 2 - 1 Vậy: Giá trị nhỏ nhất của E là: : 4 = tại x = ;y = 3 3 3 3 DeThi.edu.vn 57
  58. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hiện tại bạn Hoa đã để dành được 40000 đồng. Bạn Hoa có ý định mua một quyển sách Toán nâng cao trị giá 85000 đồng. Để thực hiện điều trên Hoa đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Hoa sẽ có đủ tiền để mua quyển sách? A. 20ngày B. 9 ngày C. 90ngày D. 17ngày Câu 2. Cho hàm sốy = f (x) = 3x + 2. Khi đó f (1) có giá trị là số nào sau đây? A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 1 Câu 3. Cho hàm số y = - x - 1, đâu là bảng giá trị của hàm số đã cho? 2 A. x - 2 0 2 y 0 - 1 - 2 B. x - 2 0 2 y 2 - 1 - 2 C. x - 2 0 2 y 0 - 1 2 D. x - 2 0 2 y - 2 - 1 0 Câu 4. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng nhất? A. Điểm thuộc trục hoành có tung độ bằng 0. B. Điểm thuộc trục tung có hoành độ bằng tung độ. C. Điểm thuộc trục tung có tung độ bằng 0. D. Điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng 0. Câu 5. Gọi a1,a2 lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng y = 2x + 2023 và y = 2x - 2023 và trục Ox , khi đó A. a1 a2 D. a1 £ a2 Câu 6. Cho hình vẽ: DeThi.edu.vn 58
  59. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đường thẳng a trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = 2x + 1 B. y = 2x - 1 C. y = - 2x - 1 D. y = - 2x + 1 Câu 7. Cho hình vẽ: Có tất cả bao nhiêu đường trung bình của DMNP trong hình vẽ? A. B. C. D. Câu 8. Cho hình vẽ: Độ dài x là: A. 2,5 B. 6 C. 6,4 D. 10 Câu 9. Bóng AK của một cột điện MK trên mặt đất dài 6m (như hình vẽ). Cùng lúc đó một cột đèn giao thông DE cao 3 m có bóng AE dài 2 m . Khi đó,chiều cao của cột điện MK là: A. 4 m B. 6m C. 1 m D. 9m Câu 10. Cho DABC , AD là đường phân giác trong của DABC , AE là đường phân giác ngoài của DABC . Hãy chọn câu trả lời đúng DeThi.edu.vn 59
  60. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DB AD DB EC CE CD DC BC A. = . B. = . C. = . D. = . DC AE BC EB BE BD DB EB Câu 11. Cho hình vẽ: Độ dài BC là: A. 2,8 B. 5,6 C. 7,2 D. 4,4 Câu 12. Cho VGHI ∽VFEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của x và y bằng: 1 A. . B. 6 . 2 C. 3 . D. 2 . Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Hàm số y = f (x) được xác định bởi công thức y = f (x) = 3 x + 5. æ ö ç1÷ Tính các giá trị sau: f (4); f ç ÷. èç9ø÷ Bài 2: a. Vẽ đồ thị hai hàm số y = – x – 2 và y = 2x – 2trên cùng hệ trục toạ độ Oxy. b. Hai đồ thị hàm số ở câu a cắt nhau tại A và cắt trục Ox tại B và C. Tìm toạ độ của A ; B ; C và tính chu vi , diện tích tam giác ABC. Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15 cm, BC = 10 cm. a. Tính AD , DC . b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E . Tính EC . Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của E (x) = 2x 2 + 8xy + 11y2 - 4x - 2y + 6 DeThi.edu.vn 60
  61. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án B A A A B A A D D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án C A Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: + Thay giá trị x = 4 vào công thức hàm số y = f (x) = 3 x + 5 ta được: f (4) = 3 4 + 5 = 3 22 + 5 = 3 2 + 5 = 3.2 + 5 = 11 (Vì 2 > 0 ) Vậy: f (4) = 11 1 + Thay giá trị x = vào công thức hàm số y = f (x) = 3 x + 5 ta được: 9 æ ö æ ö2 ç1÷ 1 ç1÷ 1 1 f ç ÷= 3 + 5 = 3 ç ÷ + 5 = 3× + 5 = 3 - + 5 = 6 èç9ø÷ 9 èç3ø÷ 3 3 æ ö ç1÷ Vậy : f ç ÷= 6 èç9ø÷ Bài 2: a. * Đồ thị hàm số y = 2x – 2 Cho x = 0 Þ y = - 2 đồ thị đi qua điểm A(0;- 2) Cho y = 0 Û 2x - 2 = 0 Û x = 1 đồ thị đi qua điểm B (1;0). * Đồ thị hàm số y = -x – 2 Cho x = 0 Þ y = - 2 đồ thị đi qua điểm A(0;- 2) Cho y = 0 Û - x - 2 = 0 Û x = - 2 đồ thị đi qua điểm C (- 2;0). DeThi.edu.vn 61
  62. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. Ta có: A(0; -2), B(1; 0) ,C(-2; 0). + Dễ thấy: BC = 3. + Xét OAB vuông tại O. Áp dụng định lí Pi-Ta-Go ta có: AB 2 = OA2 + OB 2 = 22 + 12 = 5 Suy ra: AB = 5 . + Xét OAC vuông tại O. Áp dụng định lí Pi-Ta-Go ta có: AC 2 = OA2 + OC 2 = 22 + 22 = 8 Suy ra: AC = 8 = 2 2 . Do đó: Chu vi ABC là: P = 3 + 5 + 2 2 » 8,06(cm). * ABC có OA là đường cao. 1 1 2 Diện tích là: SABC = OA.BC = .2.3 = 3(cm ). 2 2 Bài 3: a. Ta có AD + DC = AC = AB = 15cm. (1) DeThi.edu.vn 62
  63. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AD AB 15 3 và = = = .(2) DC BC 10 2 ì ï AD + DC = 15 ï * Từ (1) và (2) ta có: í 3 . ï AD = ×DC îï 2 Từ đó suy ra AD = 9 cm, DC = 6 cm. b. Vì BD ^ BE nên BE là phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC . AE AB AE ×BC AE ×10 AE ×2 Khi đó ta có = . Suy ra EC = = = . EC BC AB 15 3 Suy ra 3×CE = 2×(AC + CE) hay CE = 2×AC . Do đó CE = 30 cm. Bài 4: Ta có : E (x) = 2(x 2 + 4xy + 4y2)+ 3y2 - 4x - 2y + 6 é 2 ù = ê2(x + 2y) - 4(x + 2y)+ 2ú+ 3y2 + 6y + 4 ëê ûú 2 2 = 2(x + 2y - 1) + 3(y + 1) + 1 ³ 1. ì ì ï x + 2y - 1 = 0 ï x = 3 Vậy: Giá trị nhỏ nhất của E là: 1 tại í hay í ï y + 1 = 0 ï y = - 1 îï îï DeThi.edu.vn 63
  64. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Bác An gửi tiết kiệm 10 triệu đồng ở ngân hàng với kì hạn 12 tháng và không rút tiền trước kì hạn. Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 12 tháng là 6%/năm. Sau khi hết kì hạn 12 tháng bác An đến rút toàn bộ số tiền. Hỏi bác An nhận được số tiền là bao nhiêu? A. 600000(đồng) B. 10600000(đồng) C. 10060000(đồng) D. 60000(đồng) Câu 2. Dừa sáp là một trong những đặc sản lạ, quý hiếm và có giá trị dinh dưỡng cao, thường được trồng ở Bến Tre hoặc Trà Vinh. Giá bán mỗi quả dừa sáp là 200000đồng. Để mua 100 quả dừa sáp bác Ba phải thuê xe đi từ Cà Mau lên Bến Tre mua dừa, giá thuê xe đi và về là 2 triệu đồng. Số tiền mà bác Ba phải trả để mua 100 quả dừa và thuê xe đi và về là bao nhiêu? A. 20000000đ B. 22000000đ C. 2200000đ D. 2000000đ Câu 3. Công thức đổi từ đơn vị độ C sang đơn vị độ F là: F = 1,8C + 32. Hỏi ở nhiệt độ 2 độ C sẽ có giá trị bằng bao nhiêu độ F ? A. 3,6 B. 33,8 C. 35,6 D. 34 Câu 4. Đồ thị của hàm số y = ax - 10 và hàm số y = bx + 15là hai đường thẳng cắt nhau, khi đó các hệ số a và b phải thỏa mãn điều kiện gì? A. a = b B. a ¹ b C. b = 0 D. a = 0 Câu 5. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trong hình bên æ ö ç 1÷ A. ç- 1; ÷ B. (1;0) èç 2ø÷ C. (1;- 1) D. (1;1) 2x + 1 Câu 6. Hệ số góc của đường thẳng y = là 2 1 A. 1 B. 2x C. D. 2 2 Câu 7. Cho hình vẽ: DeThi.edu.vn 64
  65. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đoạn thẳng EF gọi là gì của tam giác MNP ? A. Đường cao B. Đường trung bình C. Đường phân giác D. Đường trung tuyến Câu 8. Cho hình thang cân ABCD với AB / /CD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BD vàAC . Biết rằngMD = 2MO , đáy lớnCD = 18 cm . Khi đó, độ dài đoạn thẳng MN là: A. 9 cm B. 27 cm C. 6 cm D. 12 cm Câu 9. Để đo chiều cao AC của một cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm một cái cọcED có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B , biết khoảng cách BE là 1, 5m và khoảng cách AB là 9m . Khi đó,chiều cao AC của cột cờ là: A. 3m B. 4m C. 12m D. 6, 75 m µ 0 Câu 10. Cho DABC , A = 90 , AB = 15cm,AC = 20cm;BC = 25cm , đường cao AH (H Î BC ). Tia phân giác của H·AB cắt HB tại D. Tia phân giác của H·AC cắt HC tại E. Tính DH? A. 4cm B. 9cm C. 6cm D. 12cm Câu 11. Cho hình vẽ: Độ dài BC là: A. 4,4 B. 7,2 C. 5,6 D. 2,8 Câu 12. Cho VHKI ∽VEFG biết HK = 5 cm;HI = 8 cm;EF = 2,5 cm khi đó ta có: DeThi.edu.vn 65
  66. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. EG = 2,5 cm . B. EG = 5 cm . C. EG = 4 cm . D. EG = 8 cm . Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Cho hàm số: y = f (x) = 5x - 3 . Tìm x biết f (x) = 0; f (x) = 1. Bài 2: Cho hàm số : y = x + 2 . a. Vẽ dồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy. b. Gọi A;B là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. Xác định Toạ độ của A ; B và tính điện tích của tam giác AOB (Đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet). c. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox . · · Bài 3: Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Phân giác của AMB cắt AB ở D , phân giác của AMC cắt AC ở E . a. Chứng minh DE song song với BC . b. Gọi I là giao điểm của DE và AM . Chứng minh I là trung điểm của DE . Bài 4: Tìm GTNN của các biểu thức sau A = 5x 2 + 9y 2- 12xy + 24x - 48y + 82 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án B B C B D A B C C A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án B C Phần II: TỰ LUẬN 3 Bài 1: Ta có: + f (x) = 0nghĩa là 5x - 3 = 0 Û 5x = 3 Û x = 5 4 + f (x) = 1 nghĩa là 5x - 3 = 1 Û 5x = 1+ 3 Û 5x = 4 Û x = 5 Bài 2: a. Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2: DeThi.edu.vn 66
  67. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x -2 0 y = x + 2 0 2 b. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung, B là giao điểm của đồ thị với trục hoành. Ta có : A(0;2) và B(2;0) 1 Diện tíchcủa tamgiác AOB là : S .2.2 2 (cm2 ) 2 c. Tam giác OAB có OA = OB = 2(cm) Nên: DOAB cân tại O. Mặt khác: A·OB = 900 . 900 Do đó: O·AB = O·BA = = 450 ‘ 2 Bài 3: a. Theo tính chất đường phân giác ta có DA MA EA MA và . DB MB EC MC DeThi.edu.vn 67
  68. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DA EA Mặt khác MB MC nên . Theo định lý Ta-lét đảo ta được DE//BC . DB EC AD AE b. Theo câu a. ta có DE PBC nên . AB AC Xét định lý Ta-lét cho VABM và VACM ta có AD DI AE IE và . AB BM AC CM DI IE Từ đó, suy ra mà MB CM nên DI IE hay I là trung điểm của DE . BM CM 2 2 Bài 4: Ta có : A = 9y2 - 12y (x + 4)+ 4(x + 4) - 4(x + 4) + 5x 2 + 24x + 82 2 é ù 2 = ëê3y - 2(x + 4)ûú + (x - 4) + 2 ³ 2 16 Vậy GTNN của A là 2 tại x = 4;y = 3 DeThi.edu.vn 68
  69. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Các số lần lượt cần điền vào dấu “ ? ” trong bảng sau là gì? x 0 1 y = 3x + 1 ? ? A. 1; 4 B. 4;4 C. 1;1 D. 4;1 Câu 2. Hệ số a, b trong hàm số bậc nhấty = 4x - 7lần lượt là A. 4x;- 7 B. 4x;7 C. 4;7 D. 4;- 7 Câu 3. Một ô tô cách thành phố Hồ Chí Minh 50km . Ô tô bắt đầu đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố (hình vẽ) với vận tốc là 60km / h . Hỏi sau khi đi được 3 giờ, ô tô cách thành phố Hồ Chí Minh là bao nhiêu? A. 230km B. 23km C. 2300km D. 180km Câu 4. Phát biểu nào sau đây đúng nhất khi nói về việc vẽ đồ thị hàm sốy = ax + b(a ¹ 0): A. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm thuộc đồ thị, trong đó có một điểm thuộc trục tung B. Chỉ cần vẽ đường thẳng đi qua hai điểm thuộc đồ thị C. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm thuộc đồ thị, trong đó có một điểm thuộc trục hoành D. Vẽ đường thẳng đi qua nhiều hơn hai điểm thuộc đồ thị Câu 5. Cho mặt phẳng tọa độ Oxy và điểm A (như hình vẽ). Khi đó tọa độ của điểm A là: A. (0;0) B. (2;2) C. (2;0) D. (0;2) 2x + 1 Câu 6. Hệ số góc của đường thẳng y = là 2 1 A. 1 B. 2 C. 2x D. 2 DeThi.edu.vn 69
  70. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Cho hình vẽ: Đoạn thẳng nào là đường trung bình của tam giác ABC ? A. MP B. MN C. MI D. MQ Câu 8. Cho tam giácDMNP , gọi K ,H lần lượt là trung điểm củaMN,MP . Khẳng định nào sau đây là sai? A. KH là đường trung bình của tam giácVMNP . 1 B. KH = NP . 2 C. KH / / NP D. KH / / MN Câu 9. Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63m (như hình vẽ). Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Khi đó,chiều cao AB của tháp là: A. 99m B. 94, 5 m C. 42m D. 44 m Câu 10. Cho DABC . Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x,BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x ? A. x = 14 B. x = 6 C. x = 12 D. x = 8 · CD Câu 11. Cho DABC có AB = 4cm;AC = 9cm . Gọi AD là tia phân giác của BAC . Tính tỉ số BD 9 4 4 5 A. B. C. D. 4 9 5 4 Câu 12. Cho VHKI ∽VEFG biết HK = 5 cm;HI = 8 cm;EF = 2,5 cm khi đó ta có: A. EG = 8 cm . B. EG = 4 cm . DeThi.edu.vn 70
  71. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. EG = 2,5 cm . D. EG = 5 cm . Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Tìm điều kiện của biến số x để hàm số sau có nghĩa 3x - 1 1- x 2 a.y = f (x) = b.y = f (x) = 2x - 6 7 - 2x Bài 2: a. Biết khi x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 4. Tính b b. Biết đồ thị hàm số y = ax – 2 đi qua M (2;- 4). Xác định a . c. Vẽ đồ thị hai hàm số ở câu a và câu b trên cùng hệ trục toạ độ Oxy. Hai đồ thị hàm số này cắt nhau tại A và cắt trục Ox tại B và C. Tìm toạ độ của A ; B ; C và tính chu vi , diện tích tam giác ABC. Bài 3: Cho tam giác A BC , trung tuyến A M . Gọi I là trung điểm A M , D là giao điểm của BI và A C . 1 a. Chứng minh AD = DC ; b. So sánh độ dài BD và I D . 2 Bài 4: Tìm giá trị Nhỏ Nhất của: D (x) = 2x 2 + 3y2 + 4z2 - 2(x + y + z)+ 2 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án A D A B D A C D C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A B Phần II: TỰ LUẬN 3x - 1 Bài 1: a. Hàm số y = f (x) = có nghĩa khi mẫu số khác không. 2x - 6 6 Hay nói cách khác hàm số y = f (x) có nghĩa khi: 2x - 6 0 2x 6 x x 3 2 Vậy hàm số y = f (x) có nghĩa khi x 3 DeThi.edu.vn 71
  72. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1- x 2 b. Hàm số y = f (x) = có nghĩa khi mẫu số khác 0. 7 - 2x Hay nói cách khác hàm số y = f (x) có nghĩa khi -7 7 7 2x 0 -2x -7 x x -2 2 7 Vậy hàm số y = f (x) có nghĩa khi x 2 Bài 2: a. Khi x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 4. Nên thay vào ta tính được b = -2 b. Đồ thị hàm số y = ax – 2 đi qua M (2;- 4). Nên thay vào ta tính được : a = -1 c. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2 và y = -x – 2 y = -x - 2 y = 2x - 2 C O B -2 1 2 A -2 -4 M Ta có: A(0; -2), B(1; 0) ,C(-2; 0) ; Áp dụng công thức tính được : BC = 3 ; CB = 5 ; AC = 8 ; Vậy chu vi : P = 3 + 8 5 (đơn vị độ dài) ; Do đó : S = 3 (đvdt) Bài 3: a. Kẻ MN PBD , N Î AC . MN là đường trung bình trong VCBD DeThi.edu.vn 72
  73. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Þ N là trung điểm của CD (1) . I N là đường trung bình trong VA M N Þ D là trung điểm của AN (2) . 1 * Từ (1) và (2) ta có: AD = DC . 2 1 1 Có ID = MN ; MN = BD , nên BD = I D . 2 2 Bài 4: D (x) = 2(x 2 - x)+ (3y2 - 2y)+ (4z2 - 2z)+ 2 æ 1ö æ 2 1ö é 2 1ù 1 1 1 = 2çx 2 - x + ÷+ 3çy2 - y + ÷+ ê2z - 2z + ú+ 2 - - - ç ÷ ç ÷ ê( ) ú èç 4ø÷ èç 3 9ø÷ ë 4û 2 3 4 æ ö2 æ ö2 æ ö2 ç 1÷ ç 1÷ ç 1÷ 11 11 = 2çx - ÷ + 3çy - ÷ + ç2z - ÷ + ³ èç 2ø÷ èç 3ø÷ èç 2ø÷ 2 2 æ ö 11 ç1 1 1÷ Vậy: Giá trị nhỏ nhất của D là: tại (x,y,z) = ç ; ; ÷ 2 èç2 3 4ø÷ DeThi.edu.vn 73
  74. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Một ô tô cách thành phố Hồ Chí Minh 50km . Ô tô bắt đầu đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố (hình vẽ) với vận tốc là 60km / h . Hỏi sau khi đi được 3 giờ, ô tô cách thành phố Hồ Chí Minh là bao nhiêu? A. 180km B. 230km C. 23km D. 2300km Câu 2. Áp suất khí quyển tại mặt đất là 760mmHg . Biết rằng cứ lên cao 12(m) thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg .Tại đỉnh núi cao 504(m) thì áp suất khí quyển là bao nhiêu? A. 42mmHg B. 718mmHg C. 256mmHg D. 802mmHg Câu 3. Bác An gửi tiết kiệm 10 triệu đồng ở ngân hàng với kì hạn 12 tháng và không rút tiền trước kì hạn. Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 12 tháng là 6%/năm. Sau khi hết kì hạn 12 tháng bác An đến rút toàn bộ số tiền. Hỏi bác An nhận được số tiền là bao nhiêu? A. 10600000(đồng) B. 600000(đồng) C. 10060000(đồng) D. 60000(đồng) Câu 4. Cho điểm M 4; 3 nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình bên. Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là A. 0; 4 B. 4; 3 C. 4; 0 D. 3; 4 Câu 5. Cho mặt phẳng tọa độ Oxy và điểm C (như hình vẽ). Khi đó tọa độ của điểm C là: A. (- 2;2) B. (- 2;- 2) C. (2;2) D. (2;- 2) DeThi.edu.vn 74
  75. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. Đồ thị của hàm số y = 2x + 1 và hàm số y = ax + 3 là hai đường thẳng song song, khi đó hệ số a bằng mấy? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 7. Cho hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là sai? A. MN là đường trung bình của VABC B. MP là đường trung bình của VABC C. PQ là đường trung bình của VBCI D. MN là đường trung bình của VABI Câu 8. Cho hình thang cân ABCD với AB / /CD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BD vàAC . Biết rằngMD = 2MO , đáy lớnCD = 18 cm . Khi đó, độ dài đoạn thẳng MN là: A. 6 cm B. 12 cm C. 27 cm D. 9 cm Câu 9. Người ta đo bóng của một cây và được các số đo như hình vẽ. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau. Khi đó, độ cao x là: A. 2m B. 1,2 m C. 0, 7m D. 3, 3 m Câu 10. Cho DABC , AC = 2AB , AD là đường phân giác của DABC , khi đó BD = ? CD BD 1 BD 1 BD BD 1 A. = B. = C. = 1 D. = CD 4 CD 3 CD CD 2 DeThi.edu.vn 75
  76. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11. Cho hình vẽ: Độ dài BC là: A. 4,4 B. 2,8 C. 5,6 D. 7,2 Câu 12. Nếu VABC ~VA¢B ¢C ¢ theo tỉ số k = 2 thì VA¢B ¢C ¢ ~VABC theo tỉ số là 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 4 . 2 4 Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Hàm số y = f (x) được xác định bởi công thức y = f (x) = 3 x + 5. æ ö ç25÷ Tính các giá trị sau: f ç ÷; f (- 9). èç81ø÷ Bài 2: Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là (d) và hàm số y = -x + 3 có đồ thị là (d’). a. Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại C. Tìm tọa độ điểm C ( Tìm toạ độ điểm C bằng phương pháp đại số). Bài 3: Cho tam giác ABC có AB 15 cm, AC 20 cm, BC 25 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D . a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , DC . b. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD . Bài 4: Tìm giá trị Nhỏ Nhất của F (x) = 2x 2 + 6y2 + 5z2 - 6xy + 8yz - 2xz + 2y + 4z + 2 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án B B A C B D A A B D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án D B Phần II: TỰ LUẬN DeThi.edu.vn 76
  77. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 25 Bài 1: + Thay giá trị x = vào công thức hàm số y = f (x) = 3 x + 5 ta được: 81 æ ö æ ö2 ç25÷ 25 ç5÷ 5 5 5 5 + 15 20 f ç ÷= 3 + 5 = 3 - ç ÷ + 5 = 3× + 5 = 3 - + 5 = + 5 = = èç81ø÷ 81 èç9ø÷ 9 9 3 3 3 æ ö ç25÷ 20 Vậy: f ç ÷= èç81ø÷ 3 + Thay giá trị x = - 9 vào công thức hàm số y = f (x) = 3 x + 5 Ta được: f (- 9) = 3. - 9 + 5 Không tồn tại, vì không tồn tại căn thức của một số âm. Bài 2: a. Hàm số y = x + 1: Bảng giá trị x 0 -1 y = x + 1 1 0 Hàm số y = -x + 3: Bảng giá trị x 0 3 y = -x +3 3 0 b.  Tìm tọa độ giao điểm C của (d) và (d’): Hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình: x + 1 = -x + 3 x = 1 Thay x = 1 vào hàm số y = x + 1, ta được y = 1 + 1 = 2 Vậy C (1;2). Bài 3 : Gọi M(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn luôn đi qua với mọi m. DeThi.edu.vn 77
  78. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn M(x0;y0) (d) y0 = (m+1)x0 + 2m-3 mx0 + x0 + 2m -3 = y0 với mọi m m( x0 + 2) + x0 -3 - y0 = 0 với mọi m x0 2 0 x0 2 M(-2,-5) x0 3 y0 0 y0 5 Vậy điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn luôn đi qua M(-2;-5). Bài 3: a. Áp dụng tính chất đường phân giác trong góc A . DB AB DB 3 3 Ta có: = Þ = Û DB = DC ;(1) DC AC DC 4 4 Mặt khác DB + DC = BC = 25.(2) * Từ (1) và (2) ta có: DB » 10, 7 cm và DC » 14, 3 cm. b. Gọi AH là đường cao kẻ từ A của VABC và S là diện tích VABC . Ta có 1 S = ×AH ×BC ; VABC 2 1 S = ×AH ×BD và VABD 2 1 S = ×AH ×CD . VADC 2 BD 107 CD 143 Suy ra: S = ×S = ×S và S = ×S = ×S . VABD BC 250 VADC BC 250 S 107 Do đó ABD = . SADC 143 DeThi.edu.vn 78
  79. Bộ 15 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 8 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn æ ö2 æ ö2 2 ç3y + z÷ 2 2 ç3y + z÷ Bài 4: Ta có: F (x) = 2x - 2x (3y + z)+ 2ç ÷ + 6y + 5z + 8yz - ç ÷ + 2y + 4z + 2 èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ æ ö2 æ ö ç 3y + z÷ 3ç 2 10 25 2÷ 1 2 = 2çx - ÷ + çy + yz + z ÷+ z + 2y + 4z + 2 èç 2 ø÷ 2èç 3 9 ø÷ 3 æ ö2 é æ ö2 æ ö ù æ ö ç 3y + z÷ ê3ç 5 ÷ ç 5 ÷ 2ú ç1 2 2 1÷ = 2çx - ÷ + ê çy + z÷ + 2çy + z÷+ ú+ ç z + z + ÷+ 1 èç 2 ø÷ ê2èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ 3ú èç3 3 3ø÷ ë û æ ö2 3ç 5 2÷ 1 2 = 2( )+ çy + z + ÷ + (x + 1) + 1 ³ 1 2èç 3 3ø÷ 3 ïì 3y + z ï x - = 0 ï 2 ïì x = 1 ï ï ï 5 2 ï Vậy: Giá trị nhỏ nhất của E là: 1 tại íï y + z + = 0 Û í y = 1 . ï 3 3 ï ï ï z = - 1 ï z + 1 = 0 îï ï îï DeThi.edu.vn 79