Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)

docx 186 trang Thái Huy 10/05/2024 970
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_20_de_thi_toan_cuoi_ki_2_lop_8_ket_noi_tri_thuc_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)

  1. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. 2x 1 Câu 1. Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa? 6x 24 A. x 4.B. x 4 .C. x 3. D. x 2 . x 3 x 3 6x Câu 2. Kết quả phép nhân  là 3x x 3 2 2 2 x 3 2 2 A. .B. .C. .D. . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 3. Phương trình x x 5 5x 4 có bao nhiêu nghiệm? A. 0.B. 1.C. 2 .D. Vô số nghiệm. Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 1 1 1 A. y x 1. B. y . C. y 2x2 1. D. y 1. 2 2x x Câu 5. Cho hàm số y f x 2x 1. Để giá trị của hàm số bằng 7 thì giá trị của x bằng bao nhiêu? A. x 3. B. x 5. C. x 1. D. x 2. Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 3” là A. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 3. B. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 5. C. Thẻ ghi số 4 và thẻ ghi số 5. D. Thẻ ghi số 3 và thẻ ghi số 4. Câu 7. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là 1 1 1 A. 1.B. . C. .D. . 3 2 6 Câu 8. Nếu ABC∽ DEF theo tỉ số k thì DEF ∽ ABC theo tỉ số 1 1 A. k .B. .C. . D. k 2 . k k 2 DeThi.edu.vn
  3. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là định lý Pythagore? A. Trong một tam giác vuông, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. B. Nếu một tam giác có một cạnh bằng tổng của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. C. Nếu một tam giác có bình phương cạnh huyền bằng hiệu bình phương của hai cạnh góc vuông thì tam giác đó là tam giác vuông. D. Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Câu 10. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Tích HB HC bằng B H A C A. BC 2 .B. AC 2 .C. AB2 .D. AH 2 . Câu 11. Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình gì? A. tam giác cân.B. tam giác đều.C. tam giác nhọn.D. tam giác vuông. Câu 12. Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tứ giác đều là A. 60. B. 90. C. 120. D. 180. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 1 1 1 x y 3xy a) ; b) . xy yz zx 2x y 2x y y2 4x2 Bài 2. (1,5 điểm) Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm 20%. Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là 24 000 đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền? Bài 3. (1,0 điểm) Bác Hà còn một miếng đất trống để trồng cây gồm có 8 loại cây cho bác trồng: Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây DeThi.edu.vn
  4. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn điều; Cây củ cải đường. Mảnh đất này chỉ trồng đúng 1 loại cây. Chọn ra ngẫu nhiên một cây trong các cây trên. Tính xác suất mỗi biến cố sau : a) “Cây được chọn ra là cây lương thực”. b) “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”. Bài 4. (3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 12 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng 10 cm . Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều. 2. Cho ΔMNP có ba góc nhọn, hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ΔMNI đồng dạng với ΔMPK . b) Chứng minh: HN  HI HK  HP. c) Chứng minh: NI  NH PK  PH NP2 . a b b c c a Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và . Tính c a b giá trị biểu thức: a b c M 1 1 1 . b c a −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  5. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B C A A C D B D D A B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm 2x 1 Câu 1. Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa? 6x 24 A. x 4.B. x 4 .C. x 3. D. x 2 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A 2x 1 24 Để phân thức có nghĩa thì 6x 24 0 hay x 4 . 6x 24 6 x 3 x 3 6x Câu 2. Kết quả phép nhân  là 3x x 3 2 2 2 x 3 2 2 A. .B. .C. .D. . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B x 3 x 3 6x x 3 x 3  6x 2 x 3 Ta có  . 3x x 3 2 3x  x 3 2 x 3 Câu 3. Phương trình x x 5 5x 4 có bao nhiêu nghiệm? A. 0.B. 1.C. 2 .D. Vô số nghiệm. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Ta có: x x 5 5x 4 x2 4 x 2 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó, phương trình x x 5 5x 4 có 2 nghiệm. Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 1 1 1 A. y x 1. B. y . C. y 2x2 1. D. y 1. 2 2x x Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A 1 Hàm số y x 1 là hàm số bậc nhất. 2 Câu 5. Cho hàm số y f x 2x 1. Để giá trị của hàm số bằng 7 thì giá trị của x bằng bao nhiêu? A. x 3. B. x 5. C. x 1. D. x 2. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Để giá trị của hàm số bằng 7 thì 2x 1 7. Suy ra 2x 6 nên x 3. Vậy ta chọn phương án A. Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 3” là A. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 3. B. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 5. C. Thẻ ghi số 4 và thẻ ghi số 5. D. Thẻ ghi số 3 và thẻ ghi số 4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Trong các số 2; 3; 4; 5 thì số lớn hơn 3 là 4 và 5. Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 3” là thẻ ghi số 4 và thẻ ghi số 5. Câu 7. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là 1 1 1 A. 1.B. . C. .D. . 3 2 6 Hướng dẫn giải: DeThi.edu.vn
  7. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: D Con xúc xắc có 6 mặt cân đối và đồng chất. 1 Do đó, xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là . 6 Câu 8. Nếu ABC∽ DEF theo tỉ số k thì DEF∽ ABC theo tỉ số 1 1 A. k .B. .C. . D. k 2 . k k 2 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có ABC∽ DEF theo tỉ số đồng dạng là k . 1 Do đó DEF∽ ABC theo tỉ số đồng dạng là . k Câu 9. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là định lý Pythagore? A. Trong một tam giác vuông, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. B. Nếu một tam giác có một cạnh bằng tổng của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. C. Nếu một tam giác có bình phương cạnh huyền bằng hiệu bình phương của hai cạnh góc vuông thì tam giác đó là tam giác vuông. D. Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Phát biểu của định lí Pythagore là: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Câu 10. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Tích HB HC bằng DeThi.edu.vn
  8. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B H A C A. BC 2 .B. AC 2 .C. AB2 .D. AH 2 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Xét AHB và CHA có: ·AHB ·CHA 90 ·BAH µC (cùng phụ với ·CAH ) Do đó AHB∽ CHA (g.g). AH HB Suy ra nên AH 2 HB  HC . CH HA Câu 11. Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình gì? A. tam giác cân.B. tam giác đều.C. tam giác nhọn.D. tam giác vuông. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân. Câu 12. Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tứ giác đều là A. 60. B. 90. C. 120. D. 180. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Do đó, số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là 90. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 1 1 1 x y 3xy a) ; b) . xy yz zx 2x y 2x y y2 4x2 Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  9. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 x y 3xy a) b) xy yz zx 2x y 2x y y2 4x2 z x y x y 3xy xyz xyz xyz 2x y 2x y 4x2 y2 x y z x 2x y y 2x y 3xy . xyz 2x y 2x y 2x2 xy 2xy y2 3xy 2x2 y2 . 2x y 2x y 4x2 y2 Bài 2. (1,5 điểm) Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm 20%. Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là 24 000 đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền? Hướng dẫn giải Gọi x (đồng) là số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật x 0 Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là: x 20%x 1,2x (đồng). Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là 1,2x 20%1,2x 0,96x (đồng). Theo bài ra ta có phương trình 0,96x 24 000 x 25 000 (thỏa mãn) Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là 25 000 đồng. Bài 3. (1,0 điểm) Bác Hà còn một miếng đất trống để trồng cây gồm có 8 loại cây cho bác trồng: Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây điều; Cây củ cải đường. Mảnh đất này chỉ trồng đúng 1 loại cây. Chọn ra ngẫu nhiên một cây trong các cây trên. Tính xác suất mỗi biến cố sau : a) “Cây được chọn ra là cây lương thực”. DeThi.edu.vn
  10. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”. Hướng dẫn giải a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn. 2 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 4 b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường. 6 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 4 Bài 4. (3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 12 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng 10 cm . Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều. 2. Cho ΔMNP có ba góc nhọn, hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ΔMNI đồng dạng với ΔMPK . b) Chứng minh: HN  HI HK  HP. c) Chứng minh: NI  NH PK  PH NP2 . Hướng dẫn giải 12  4 1. Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: 24 (cm) . 2 Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: 24 10 240 cm2 . 2. a) Xét ΔMNI và ΔMPK có: DeThi.edu.vn
  11. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ·MIN ·MKP 90 ·NMI ·PMK ¶M chung Do đó ΔMNI ∽ΔMPK (g.g). NI MN MI Suy ra . PK MP MK b) Xét ΔNHK và ΔPHI có: ·NKH ·PIH 90 ·NHK ·PHI Do đó ΔNHK ∽ΔPHI (g.g) NH HK Suy ra hay HN  HI HK  HP (đpcm) HP HI c) Ta có: NI  NH PK  PH NH  NH HI PK  PH NH 2 NH  HI PK  PH NH 2 HK  HP PK  PH NK 2 HK 2 HK  HP HP  HK HP NK 2 HK 2 HK  HP HP HK HP2 NK 2 HK 2 2HK  HP HP2 NK 2 HK HP 2 NK 2 PK 2 NP2 (theo định lí Pythagore). Vậy ta có đpcm. a b b c c a Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và . Tính c a b giá trị biểu thức: a b c M 1 1 1 . b c a Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có DeThi.edu.vn
  12. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a b b c c a a b b c c a 2 a b c . c a b a b c a b c a b b c c a 2 a b c +) Nếu a b c 0 thì 2. c a b a b c Suy ra a b 2c; b c 2a. Do đó a c 2 c a nên c a , trái với đề bài. +) Nếu a b c 0 . a b c a b b c b c Ta có M 1 1 1   b c a b c c c a b   1. b c c a b c Vậy M 1 1 1 1. b c a −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  13. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Phần I: TRẮC NGHIỆM x 3 - 3x 2 Câu 1. Rút gọn biểu thức được kết quả bằng x 2 A. - (x - 3) B. x + 3 C. - (x + 3) D. x - 3 Câu 2. Phương trình 5x 3 17 có nghiệm là A. x 4 B. x 2 C. x 4 D. x 2 Câu 3. Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42 m. Biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài 3 m. Tìm chiều dài của mảnh vườn. A. 14 m B. 21m C. 12 m D. 24m Câu 4. Số tiền thuế thu nhập cá nhân khi mức thu nhập chịu thuế trong năm khoảng từ trên 60 triệu đến120 triệu đồng được cho bởi công thức: T (x) = 0,1x - 3(triệu đồng), trong đó 60 £ x £ 120 (triệu đồng) là mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm. Khi mức thu nhập chịu thuế trong năm của người đó là 90 triệu đồng thì số tiền thuế phải đóng là bao nhiêu? A. 0,6triệu đồng B. 60triệu đồng C. 9triệu đồng D. 6 triệu đồng 2x + 1 Câu 5. Hệ số góc của đường thẳng y = là 2 1 A. 2x B. 2 C. D. 1 2 Câu 6. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 10 8 6 12 4 10 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt 4 chấm” chiếm bao nhiêu ? 2 2 1 6 A. B. C. D. 25 3 4 25 Câu 7. Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14.Bạn Hoa lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 2” là: A. 0,8 B. 0,5 C. 0,6 D. 0,7 Câu 8. Cho VABC ∽VDEF biết AB = 4 cm;AC = 6 cm;BC = 10 cm và DE = 2 cm khi đó tỉ số đồng dạng bằng A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 9. Cho VABC nhọn, kẻ đường cao BD và CE , vẽ các đường cao DF và EG của VADE . DeThi.edu.vn
  14. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Khi đó VABD đồng dạng với tam giác nào dưới đây? A. VBCE . B. VAEG . C. VADE . D. VABC . Câu 10. Một chiếc tivi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và120 cm . Độ dài đường chéo của màn hình chiếc tivi đó theo đơn vị inch bằng (biết 1 inch » 2,54 cm ): A. 72 inch B. 55 inch C. 50 inch D. 65 inch Câu 11. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất lí thuyết của biến cố“Gieo được mặt số hai chấm” là: 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 6 Câu 12. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 10 8 6 12 4 10 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt 1 chấm” là bao nhiêu % ? A. 25% B. 10% C. 20% D. 15% Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải phương trình sau x + 2 2x + 1 5 a. 3x - 5 = 7 b. - = 2 6 3 Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. a. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểmA(- 1;0,5). b. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được trong câu trên. Bài 3: Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay. Bài 4: Tam giác đồng dạng – định lí Pythagore Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH . a. CMR: DHBA ∽ DHCB , từ đó suy ra HB 2 = HC.HA . DeThi.edu.vn
  15. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b. Kẻ HM ^ AB = M ,HN ^ BC = N . Chứng minh rằng: MN = BH . c. Lấy I,K lần lượt là trung điểm của HC và HA . Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao? Bài 5: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần ( tổng diện tích các mặt) của các hình chóp tứ giác đều sau đây : Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trìnhx 2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I : TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D C C D D D B C B B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án C C Phần II: TỰ LUẬN DeThi.edu.vn
  16. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 1: a. S = 4 x + 2 2x + 1 5 { } b. - = 2 6 3 MTC: 6 . 3(x + 2) 2x + 1 5.2 Ta có: - = . 6 6 6 3(x + 2) - (2x + 1) = 5.2 3x + 6- 2x - 1= 10 x = 10- 6+ 1 x = 5 Vậy: :S = {5} . Bài 2: a. Vì đồ thị hàm số đi qua A(- 1;0,5). Thay x = - 1 và y = 0,5 vào hàm số: a.(- 1)+ 1 = 0,5. Giải ra ta được: a = 0,5 Vậy hệ số góc a = 0,5 b. Với a = 0,5thì y = 0,5x + 1 + Cho x = 0thì y = 1Ta có: (0;1) + y = 0 thì x = - 2. Ta có: (- 2;0) Đồ thị của hàm số y = 0,5x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); B (2;2). Bài 3: Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân), x nguyên, dương. 4 Số công nhân xí nghiệp II trước kia là x (công nhân). 3 DeThi.edu.vn
  17. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân). 4 Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: x 80 (công nhân). 3 4 x + 80 x + 40 Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình: = 3 8 11 Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân. 4 Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: .600 80 880 công nhân. 3 Bài 4: a. Xét DHBA và DHCB có: · · · + HBA = HCB (cùng phụ BAC ) B · · ° + AHB = BHC = 90 N Suy ra: DHBA ∽ DHCB HB HA M Nên: = hay HB 2 = HC.HA HC HB A K H I C b. Tứ giác HMAN có 3 góc vuông nên đó là hình chữ nhật, suy ra MN = BH . · · c. MH / / BC nên KHM = ICN . · · K là trung điểm cạnh huyền AH nên KHM = KMH . · · I là trung điểm cạnh huyền HC nên ICN = INC . · · · HIN = INC + ICN (góc ngoài tam giác). M·KH + H·IN = M·KH + 2I·CN = M·KH + 2K·HM = 180° Nên MK // NI suy ra KMNI là hình thang. æ ö ç 1 ÷ Ta có DK AM : K A = KM ç= AH ÷ èç 2 ø÷ · · Nên: KAM = AMK · · Vì HMBN là hình chữ nhật nên NMB = MBH · · · · · · ° Mà MBH = BCA . Do đó: AMK + NMB = MAH + ICN = 90 Suy ra KMNI là hình thang vuông. DeThi.edu.vn
  18. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 2 Bài 5: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: Sxq = .4.16.15 = 480(cm ) 2 Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: 480 + 162 = 736(cm2) Bài 6: Ta có: x 2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0 2 2 Nên: (x + y + 1) - (2y + 1) = 7 Do đó: (x + 3y + 2)(x - y) = 7 Suy ra: (x;y) = (2;1),(5;- 2),(- 6,1);(- 3,2) DeThi.edu.vn
  19. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Chọn đáp án đúng. Với đa thức B khác đa thức 0, ta có A A M A A M A. .B. . B B M B B M A A: N A A M C. , N là một nhân tử chung.D. . B B : N B B  M Câu 2. Phương trình 7 3x 9 x có tập nghiệm là A. S 1.B. S 1.C. S 5. D. S 5. Câu 3. Hiện nay, mẹ Lan hơn Lan 20 tuổi. Sau 5 năm nữa, nếu số tuổi của Lan là x (tuổi) thì số tuổi của mẹ Lan hiện nay là A. x 15.B. x 20. C. x 25.D. x 25. Câu 4. Các số lần lượt cần điền vào dấu “?” trong bảng sau là gì? x 0 1 y 3x 1 ? ? A. 4; 4 . B. 4; 1. C. 1; 1. D. 1; 4. Câu 5. Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 29; 30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là 2 1 4 5 A. .B. .C. .D. . 3 10 5 6 Câu 6. Cho các mệnh đề sau: (I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng. (II) Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng. DeThi.edu.vn
  20. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hãy chọn đáp án đúng: A. Cả (I) và (II) đều đúng.B. Chỉ có (II) đúng. C. Chỉ có (I) đúng.D. Cả (I) và (II) đều sai. Câu 7. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng A. ΔHIG∽ΔDEF .B. ΔIGH∽ΔDEF . C. ΔHIG∽ΔDFE .D. ΔHGI∽ΔDEF . Câu 8. Các cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là A. SM , SN, SP, SQ .B. MN, NP, PQ, MP. C. MP, SN, SH, PQ .D. SM , SP, SQ, SH . PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) x 1 x 1 x2 4x 1 x 3 K  Cho biểu thức 2 (với x 0, x 1). x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức K. b) Tìm số nguyên x để biểu thức K nhận giá trị nguyên. Bài 2. (1,0 điểm) Trong hệ đo lường Anh – Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng 1,609 km. a) Viết công thức để chuyển đổi x km sang y dặm. Công thức y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không? b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có hạn chế tốc độ tối đa là 80 km/h. Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không? Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 20; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau . Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: DeThi.edu.vn
  21. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”. Bài 4. (2,0 điểm) 1. Một chiếc thang có chiều dài AB 3,7 m đặt cách một bức tường khoảng cách BH 1,2 m. a) Tính chiều cao AH. b) Khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” AH khi 2,0 2,2 (xem hình vẽ). BH 2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên 17 cm , cạnh đáy 16 cm . Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều. Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC , vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh: ABD∽ ACE . b) Chứng minh: ·ABC ·EDC 180. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của ·MAN (K BC). Chứng minh KB  AC KC  AB. x y 2 y z 2 z x 2 Bài 6. (0,5 điểm) Cho x y z 1 và biểu thức P   . xy z yz x zx y Chứng minh rằng giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào biến giá trị của biến. −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  22. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A A D B C A B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Chọn đáp án đúng. Với đa thức B khác đa thức 0, ta có A A M A A M A. .B. . B B M B B M A A: N A A M C. , N là một nhân tử chung.D. . B B : N B B  M Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có A A: N , N là một nhân tử chung. B B : N Câu 2. Phương trình 7 3x 9 x có tập nghiệm là A. S 1.B. S 1.C. S 5. D. S 5. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Ta có: 7 3x 9 x 3x x 9 7 2x 2 x 1. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 1. Câu 3. Hiện nay, mẹ Lan hơn Lan 20 tuổi. Sau 5 năm nữa, nếu số tuổi của Lan là x (tuổi) thì số tuổi của mẹ Lan hiện nay là A. x 15.B. x 20. C. x 25.D. x 25. Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  23. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: A Số tuổi của Lan sau 5 năm là x (tuổi). Số tuổi của Lan hiện nay là x 5 (tuổi). Số tuổi của mẹ Lan hiện nay là x 5 20 x 15 (tuổi). Câu 4. Các số lần lượt cần điền vào dấu “?” trong bảng sau là gì? x 0 1 y 3x 1 ? ? A. 4; 4 . B. 4; 1. C. 1; 1. D. 1; 4. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D • Với x 0, ta có y 3 0 1 1. • Với x 1, ta có y 31 1 4. Vậy các số lần lượt cần điền vào dấu “?” trong bảng là 1; 4. Câu 5. Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 29; 30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là 2 1 4 5 A. .B. .C. .D. . 3 10 5 6 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là 10; 20; 30. Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 3 1 5” là: . 30 10 Câu 6. Cho các mệnh đề sau: DeThi.edu.vn
  24. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn (I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng. (II) Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng. Hãy chọn đáp án đúng: A. Cả (I) và (II) đều đúng.B. Chỉ có (II) đúng. C. Chỉ có (I) đúng.D. Cả (I) và (II) đều sai. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Khẳng định (I) đúng Khẳng định (II) sai. Phát biểu đúng là: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng. Câu 7. Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng A. ΔHIG∽ΔDEF .B. ΔIGH∽ΔDEF . C. ΔHIG∽ΔDFE .D. ΔHGI∽ΔDEF . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Xét HIG và ΔDEF có µH µD , I µE (gt). Do đó HIG ∽ DEF (g.g). Câu 8. Các cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là A. SM , SN, SP, SQ .B. MN, NP, PQ, MP. C. MP, SN, SH, PQ .D. SM , SP, SQ, SH . Hướng dẫn giải: DeThi.edu.vn
  25. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: B Các cạnh bên của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là MN, NP, PQ, MP. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) x 1 x 1 x2 4x 1 x 3 K  Cho biểu thức 2 (với x 0, x 1). x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức K. b) Tìm số nguyên x để biểu thức K nhận giá trị nguyên. Hướng dẫn giải a) Với x 0, x 1, ta có: x 1 x 1 x2 4x 1 x 3 K  2 x 1 x 1 x 1 x 2 2 x 1 x 1 x2 4x 1 x 3  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 2 x 1 x 1 x2 4x 1 x 3  x 1 x 1 x x2 2x 1 x2 2x 1 x2 4x 1 x 3  x 1 x 1 x 4x x2 4x 1 x 3  x 1 x 1 x x2 1 x 3 x 3  . x 1 x 1 x x x 3 Vậy với x 0, x 1 thì K . x x 3 3 b) Ta có K 1 . x x 3 Để biểu thức K nhận giá trị nguyên thì ¢ nên x Ư 3 1; 3 và x x 0, x 1, DeThi.edu.vn
  26. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó, x 3 thì biểu thức K nhận giá trị nguyên. Bài 2. (1,0 điểm) Trong hệ đo lường Anh – Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng 1,609 km. a) Viết công thức để chuyển đổi x km sang y dặm. Công thức y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không? b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có hạn chế tốc độ tối đa là 80 km/h. Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không? Hướng dẫn giải a) Vì 1 dặm bằng khoảng 1,609 km nên công thức để chuyển đổi x km sang y dặm có dạng hàm số bậc nhất là y 1,609x. +) Với x 0 thì y 1,609  0 0 . +) Với x 1 thì y 1,609 1 1,609. Công thức y 1,609x là một hàm số bậc nhất của x vì với mỗi giá trị của x thì ta tìm được giá trị tương ứng của y . b) Với vận tốc 55 dặm/giờ hay x 55 , ta có y 1,609 55 88,495 80. Vậy ô tô đó đã vi phạm luật giao thông. Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 20; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau . Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”. Hướng dẫn giải a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12. 2 1 Do đó, xác suất của biến cố đó là . 20 10 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14. 1 Do đó, xác suất của biến cố đó là . 20 Bài 4. (2,0 điểm) 1. Một chiếc thang có chiều dài AB 3,7 m đặt cách một bức tường khoảng cách BH 1,2 m. a) Tính chiều cao AH. b) Khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an AH toàn” khi 2,0 2,2 (xem hình vẽ). BH 2. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên 17 cm , cạnh đáy 16 cm . Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều. Hướng dẫn giải 1. a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H , ta có: AB2 AH 2 BH 2 Suy ra AH 2 AB2 BH 2 . Do đó AH AB2 BH 2 3,7 2 1,2 2 3,5 (m) AH 3,5 b) Ta có : 2,9. BH 1,2 Mà 2,9 2,2 nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn. DeThi.edu.vn
  28. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2. Kẻ SI  BC I BC . BC 16 Suy ra BI CI 8 (cm) . 2 2 Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông SIB , ta có: SI 2 SB2 BI 2 172 82 225 . Do đó SI 15 cm . Diện tích toàn phần của hình chóp là: 2 Stp Sxq Sd 2 16 15 16 16 736 cm . Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là 736 cm2 . Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC , vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh: ABD∽ ACE . b) Chứng minh: ·ABC ·EDC 180. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của ·MAN (K BC). Chứng minh KB  AC KC  AB. Hướng dẫn giải a) Xét ABD và ACE có: ·BAC chung, ·ADB ·AEC 90(gt) Suy ra ABD∽ ACE (g.g). AD AB b) Vì ABD∽ ACE (câu a) nên AE AC (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). Xét AED và ACB có AD AB (chứng minh trên) AE AC DeThi.edu.vn
  29. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ·BAC chung, Do đó AED∽ ACB (c.g.c) Suy ra ·ADE ·ABC (hai góc tương ứng) Mặc khác ·ADE ·EDC 180 (hai góc kề bù) Do đó ·ADE ·EDC ·ABC ·EDC 180. Vậy ·ABC ·EDC 180. AB BD c) Vì ABD∽ ACE (câu a) nên (tỉ số đồng dạng) AC CE Mà M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE nên BD 2BM và CE 2CN. AB BD 2BM BM Suy ra . AC CE 2CN CN Xét ABM và ACN có: AB BM (chứng minh trên) AC CN ·ABM ·ACN (do cùng phụ với ·BAC ) Do đó ABM ∽ ACN (c.g.c). Suy ra ·BAM ·CAN (hai góc tương ứng) Lại có AK là tia phân giác của ·MAN (giả thiết) Suy ra ·MAK ·NAK (tính chất tia phân giác của một góc) Do đó ·BAM ·MAK ·CAN ·NAK hay ·BAK ·KAC Nên AK là tia phân giác của ·BAC . AB KB Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: . AC KC Do đó KB AC KC  AB (điều phải chứng minh). DeThi.edu.vn
  30. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x y 2 y z 2 z x 2 Bài 6. (0,5 điểm) Cho x y z 1 và biểu thức P   . xy z yz x zx y Chứng minh rằng giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào biến giá trị của biến. Hướng dẫn giải Ta có xy z xy z x y z xy zx zy z2 z x z y . Tương tự, ta có yz x z x z y . zx y y x y z . Thế vào P, ta được x y 2 y z 2 z x 2 P   xy z yz x zx y x y 2 y z 2 z x 2   z x z y x y x z y x y z x y 2 y z 2 z x 2 1. x y 2 y z 2 z x 2 Vậy giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào biến giá trị của biến. −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  31. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Phần I: TRẮC NGHIỆM (x - y)(x - 1) Câu 1. Phân thức bằng phân thức nào trong các phân thức sau? (x - y) A. x - y . B. x - 1. C. x + y . D. x + 1. Câu 2. Nếu x0 là một nghiệm của phương trình có dạng A x B x thì A. A x0 B x0 B. A x0 B x0 C. A x0 B x0 D. A x0 B x0 Câu 3. Một người mua 30 bông hoa hồng và hoa cúc. Nếu số bông hoa hồng là x (bông) thì số bông hoa cúc là A. x 30 B. 30 x C. 30x D. 30 x Câu 4. Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức của một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá giữa đồng euro và đồng đô là Mỹ (USD) là: 1EUR = 1,1052USD . Vào ngày đó 300 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? A. 331USD B. 271,4440825USD C. 331,5USD D. 331,56USD Câu 5. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y = 2x - 2với hai trục Ox; Oy . Khi đó diện tích của tam giác OAB là: (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet). A. -1cm2 B. 2cm2 C. -2cm2 D. 1cm2 Câu 6. Lớp 8B có 24 nam và 18 nữ.Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học.Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp trong một buổi học”là : 3 3 4 A. B. C. D. 1 7 4 3 Câu 7. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 10 8 6 12 4 10 Kết quả thuận lợi của biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” là: A. 0,4 B. 0,6 C. 0,5 D. 0,7 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 8. Cho VGHI ∽VFEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của x và y bằng: 1 A. 2 . B. . 2 C. 6 . D. 3 . Câu 8. Cho VGHI ∽VFEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của x và y bằng: 1 A. 2 . B. . C. 6 . D. 3 . 2 MB 1 Câu 9. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho = . Đường thẳng đi qua M và song MC 2 song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E . Biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm . Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là A. 20 cm;10 cm B. 12 cm;16 cm . C. 10 cm;20 cm . D. 10 cm;15 cm . Câu 10. Hình vẽ bên mô tả một ô lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài hai đường chéo là 45 mm và 90 mm . Độ dài cạnh ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 68 mm B. 71 mm C. 45 mm D. 50 mm Câu 11. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” là 1 1 1 A. B. 1 C. D. 2 3 6 Câu 12. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 10 8 6 12 4 10 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt 4 chấm” là bao nhiêu % ? A. 24% B. 25% C. 27% D. 26% Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải phương trình sau a. 20 - 4x = 0 b. (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) 2 Bài 2: a. Vẽ đồ thị của các hàm số (d ): y = x + 2 và (d ): y = 2x + 2 trong cùng một mặt phẳng tọa độ. 1 3 2 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b. Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d1 ; d2 với trục hoành và giao điểm của hai đường thẳng là C . Tìm tọa độ giao điểm A , B , C . Bài 3: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó. Bài 4: Cho DABC vuông ở B có đường cao BH. Đường phân giác AD cắt BH tại E. Chứng minh rằng: 2 EH BD S a. DABD ∽ DAHE . b. AB = AH.AC c. = EB DC 25cm Bài 5: Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy là 400cm2 , trung đoạn SI = 25cm . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tức là tổng B C diện tích các mặt ) của hình chóp tứ giác đều S.ABCD. O I A D S=400cm2 Bài 6: Tìm x,y Î ¢ , thỏa mãn x 2 + x - y2 = 0 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I : TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án B A B D D A A B C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A A Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: a. Ta có: - 4x = - 20 b. Ta có: 2x2 - 3x + 2x- 3= 2x2 + 10x- x- 5 x = 5 . - 3x + 2x - 10x + x = - 5 + 3 Vậy: : S = {5} . - 10x = - 2 - 2 x = - 10 1 x = 5 ïì 1ïü Vậy : :S = í ý. îï 5þï DeThi.edu.vn
  34. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 2: a. Với (d1): Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: (0;2) Cho y = 0 thì x = - 3. Ta có: (- 3;0) 2 Đồ thị của hàm số y = x + 2là đường thẳng đi qua hai điểm 3 (0;2)và (- 3;0) + Với (d2 ) ta có: Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: (0;2) + Cho y = 0 thì x = - 1. Ta có: (0;- 1) Đồ thị của hàm số y = 2x + 2là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2); C (- 1;0) b. Dựa vào đồ thị hàm số trên ta có: Giao điểm của đường thẳng d1 với trục hoành là A(- 3;0). Giao điểm của đường thẳng d2 với trục hoành là B (- 1;0) Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là C (0;2) Bài 3: Gọi số bé là x . Số lớn làx + 12 . x x 12 Chia số bé cho 7 ta được thương là : . Chia số lớn cho 5 ta được thương là: 7 5 x + 12 x Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: - = 4 5 7 Giải phương trình ta được x = 28 Vậy số bé là 28; Số lớn là: 28 +12 = 40. Bài 4: a. Xét DABD và DAHE có · · 0 + ABD = AHE = 90 (gt ) · · + BAD = HAE (vì AD là phân giác của tam giác DABC (gt )) Do đó: DABD ∽ DAHE (g - g) b. Xét DHAB và DBAC có · · 0 + BHA = ABC = 90 (gt ) ; + Aµ chung DeThi.edu.vn
  35. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Nên: DHAB ∽ DBAC (g - g) AH AB Suy ra: = 1 hay AB 2 = AH.AC AB AC ( ) EH AH c. Vì AE là phân giác của DABH nên : = 2 EB AB ( ) BD AB Vì AD là phân giác của DABC nên : = 3 DC AC ( ) EH BD Từ 1 ; 2 và 3 suy ra: = ( ) ( ) ( ) BE DC Bài 5: a. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: S = a2 Suy ra 400 = a2 nên a = 20 Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: 1 1 2 Sxq = .C.d = .(4.20).25 = 1000(cm ) 2 2 b. Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: 2 2 Stp = Sxq + S = 1000 + 20 = 1400(cm ) Bài 6: Ta có: 4x 2 + 4x - 4y2 = 0 2 2 Do đó: (2x + 1) - (2y) = 1 Nên: (2x + 2y + 1)(2x - 2y + 1) = 1 = 1.1 = (- 1)(- 1) ì ì ì ì ï 2x + 2y + 1 = 1 ï x = 0 ï 2x + 2y + 1 = - 1 ï x = - 1 +) í hay í +) í hay í ï 2x - 2y + 1 = 1 ï y = 0 ï 2x - 2y + 1 = - 1 ï y = 0 îï îï îï îï Vì vậy: (x;y) = (0;0);(- 1;0) DeThi.edu.vn
  36. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. x 5 Câu 1. Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa? 6x 24 A. x 2 .B. x 5.C. x 4 .D. x 4. Câu 2. Phương trình ax b 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu A. a 0.B. b 0.C. a 0 .D. b 0. Câu 3. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Gọi x là tuổi của Phương năm nay vậy thì phương trình tìm x là x A. 3x 13 2 x 13 .B. 13 2 x 13 . 3 C. x 13 2 3x 13 .D. 3x 2 x 13 . Câu 4. Giá trị của m để đồ thị hàm số y m 1 x m 4 đi qua điểm 2; 3 là 1 1 A. m 5. B. m 3. C. m . D. m . 2 2 Câu 5. Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là 13 7 13 7 A. .B. .C. .D. . 20 20 7 13 Câu 6. Cho tam giác DEF đồng dạng với tam giác HKI . Tỉ số nào sau đây là đúng? DE DF DE EF EF DF DF EF A. .B. .C. .D. . HK KI HK HI KI HI HI HK Câu 7. Cho hình vẽ: DeThi.edu.vn
  37. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B' C' B C I A D A' D' Biết các điểm A, B, C , D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA , IB , IC , ID . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hai tứ giác ABCD và A B C D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. B. Hai đoạn thẳng AB và A B đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. C. Hai đoạn thẳng BB và AA đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. D. Hai đoạn thẳng BD và B D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao SO 24 cm , trung đoạn SI 25 cm. Độ dài đoạn OI là A. 7 cm .B. 14 cm . C. 21 cm .D. 28 cm . PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) x2 6x 9 4x 8 Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức P . 9 x2 x 3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 2 1. DeThi.edu.vn
  38. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 2. (1,0 điểm) Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR 1,1052 USD. a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không? b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro? Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”. Bài 4. (2,0 điểm) 1. Để xác định chiếc điện thoại là bao C nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện ? thoại, biết 1 inch 2,54 cm, điện thoại có chiều rộng là 7 cm; chiều dài là 15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình B A vẽ là bao nhiêu inch ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 2. Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm , cạnh đáy 48 cm . Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó. Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: FHB∽ EHC . b) Chứng minh: AF  AB AE  AC . DeThi.edu.vn
  39. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM , D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng. 1 1 1 Bài 6. (0,5 điểm) Các biểu thức x y z hay có thể cùng có giá trị bằng 0 x y z được hay không? −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  40. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A A B C D A Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm x 5 Câu 1. Với điều kiện nào của x thì phân thức có nghĩa? 6x 24 A. x 2 .B. x 5.C. x 4 .D. x 4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D x 5 Để phân thức có nghĩa thì 6x 24 0 hay x 4. 6x 24 Câu 2. Phương trình ax b 0 là phương trình bậc nhất một ẩn nếu A. a 0.B. b 0.C. a 0 .D. b 0. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax b 0 nếu a 0 . Câu 3. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Gọi x là tuổi của Phương năm nay vậy thì phương trình tìm x là x A. 3x 13 2 x 13 .B. 13 2 x 13 . 3 C. x 13 2 3x 13 .D. 3x 2 x 13 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Tuổi của Phương năm nay là x (tuổi) Tuổi của mẹ Phương năm nay là 3x (tuổi) DeThi.edu.vn
  41. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tuổi của Phương sau 13 năm là x 13 (tuổi) Tuổi của mẹ Phương sau 13 năm là 3x 13 (tuổi) Vì sau 13 năm tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình 3x 13 2 x 13 . Câu 4. Giá trị của m để đồ thị hàm số y m 1 x m 4 đi qua điểm 2; 3 là 1 1 A. m 5. B. m 3. C. m . D. m . 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Vì đồ thị hàm số y m 1 x m 4 đi qua điểm 2; 3 nên ta có: 3 m 1  2 m 4 3 2m 2 m 4 3 m 2 m 5. Vậy ta chọn phương án A. Câu 5. Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là 13 7 13 7 A. .B. .C. .D. . 20 20 7 13 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Trong 20 lần tung, số lần đồng xu xuất hiện mặt sấp là: 20 13 7 (lần). 7 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là: . 20 Câu 6. Cho tam giác DEF đồng dạng với tam giác HKI . Tỉ số nào sau đây là đúng? DE DF DE EF EF DF DF EF A. .B. .C. .D. . HK KI HK HI KI HI HI HK Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C DeThi.edu.vn
  42. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Theo đề bài, tam giác DEF đồng dạng với tam giác HKI . DE EF DF Suy ra . HK KI HI EF DF Vậy tỉ số đúng là . KI HI Câu 7. Cho hình vẽ: B' C' B C I A D A' D' Biết các điểm A, B, C , D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA , IB , IC , ID . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hai tứ giác ABCD và A B C D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. B. Hai đoạn thẳng AB và A B đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. C. Hai đoạn thẳng BB và AA đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. D. Hai đoạn thẳng BD và B D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có: + Các đường thẳng AA , BB , CC , DD cùng đi qua điểm I . DeThi.edu.vn
  43. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn + Vì A, B, C , D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA , IB , IC , ID . nên ta IA IB IC ID có: . IA IB IC ID Do đó, hai tứ giác ABCD và A B C D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. Hai đoạn thẳng AB và A B đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh; Hai đoạn thẳng BD và B D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng BB và AA đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh”. Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao SO 24 cm , trung đoạn SI 25 cm. Độ dài đoạn OI là A. 7 cm .B. 14 cm . C. 21 cm .D. 28 cm . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Xét SOI vuông tại O có: SO2 OI 2 SI 2 (theo định lí Pythagore). Suy ra OI 2 SI 2 SO2 252 242 . Do đó OI 7 cm . PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) x2 6x 9 4x 8 Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức P . 9 x2 x 3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 2 1. Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  44. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Điều kiện xác định của biểu thức P là 9 x2 0, x 3 0 hay x 3, x 3. Với x 3, x 3 ta có: x2 6x 9 4x 8 P 9 x2 x 3 2 x 3 4x 8 3 x x 3 x 3 3 x 4x 8 x 3 x 3 3 x 4x 8 3x 11 . x 3 x 3 3x 11 Vậy với x 3, x 3 thì P . x 3 b) Ta có x 2 1 suy ra x 2 1 hoặc x 2 1. Do đó x 1 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x 3 (không thỏa mãn điều kiện). Thay x 1 vào biểu thức P, ta được: 31 11 3 11 7 P . 1 3 4 2 7 Vậy P khi x 2 1. 2 Bài 2. (1,0 điểm) Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR 1,1052 USD. a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không? b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro? Hướng dẫn giải a) Công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ là y 1,1052x Công thức tính y theo x này là hàm số bậc nhất của x vì với mỗi giá trị của x , ta xác định duy nhất một giá trị của y . DeThi.edu.vn
  45. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) 200 euro có giá trị là 1,1052  200 210,4 đô la Mỹ. 500 đô la Mỹ có giá trị là 500:1,1052 475,3 euro. Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”. Hướng dẫn giải a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là 5; 10; 15; 20; 25. Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” 5 1 là . 25 5 b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là 14; 23. Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và 2 tổng các chữ số bằng 5” là . 25 Bài 4. (2,0 điểm) 1. Để xác định chiếc điện thoại là bao C nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện ? thoại, biết 1 inch 2,54 cm, điện thoại có chiều rộng là 7 cm; chiều dài là 15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình B A vẽ là bao nhiêu inch ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 2. Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm , cạnh đáy 48 cm . Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải: 1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC 2 AC 2 AB2 15,5 2 72 289,25 Suy ra BC 289,25 17 (cm). 17 Vì 1 inch 2,54 cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: 7 (inch) 2,54 Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch. 2. Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đường cao SH 10 cm , cạnh AB 48 cm Gọi SI là đường cao của SBC . Tam giác SBC cân tại S nên BI IC . AB 48 Ta có HI là đường trung bình của ABC , nên HI 24 (cm) . 2 2 Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông SHI , ta có : SI 2 SH 2 HI 2 102 242 676 262 . Do đó SI 26 (cm) . Chu vi đáy bằng: 48 4 192 (cm) . 192 S p.d .26 2496 (cm2 ) . xq 2 Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là 2496 cm2 . DeThi.edu.vn
  47. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: FHB∽ EHC . b) Chứng minh: AF  AB AE  AC . c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM , D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng. Hướng dẫn giải a) Xét FHB và EHC có: ·FHB ·EHC ·HFB ·HEC 90 Do đó FHB∽ EHC (g.g) . b) Xét AEB và AFC có: ·EAB ·FAC µA chung ·AEB ·AFC 90 Do đó AEB∽ ACF (g.g) AE AB Suy ra hay AF  AB AE  AC AF AC (đpcm) c) • Xét ABC có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại H nên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC nên AH  BC . (1) BM • Xét BEM vuông tại E có I là trung điểm của BM nên IE BI IM . 2 • Xét IEM có IE IM (cmt) nên tam giác IEM cân tại I . Suy ra ·IEM ·IME . (2) • Xét ABC có FE // BC suy ra ·AEF ·AMB (hai góc đồng vị). (3) AF AE • Ta có AF  AB AE  AC suy ra . AC AB DeThi.edu.vn
  48. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn • Xét ABF và ABC có: ·EAF ·BAC µA chung AF AE cmt AC AB Do đó AEF ∽ ABC (c.g.c). Suy ra ·AEF ·ABC (hai góc tương ứng). (4) Từ (2), (3), (4) suy ra ·CED ·ABC . • Xét CED và CBA có: ·ECD ·BCA µC chung ·CED ·ABC cmt Do đó CED∽ CBA (c.g.c) . CE CD CE CB Suy ra hay . CB CA CD CA • Xét CEB và CDA có: CE CB cmt CD CA ·ECB ·DCA µC chung Do đó CEB∽ CDA (c.g.c) . Suy ra ·CDA ·CEB (hai góc tương ứng). Nên ·CDA 90 , do đó AD  BC . (5) Từ (1) và (5) suy ra ba điểm A, H, D thẳng hàng. (đpcm). 1 1 1 Bài 6. (0,5 điểm) Các biểu thức x y z hay có thể cùng có giá trị bằng 0 x y z được hay không? Hướng dẫn giải 1 1 1 Giả sử x y z 0 và 0. x y z DeThi.edu.vn
  49. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 xy yz zx Ta có . x y z xyz 1 1 1 Mà 0 nên x y z 0. x y z Từ x y z 0 suy ra x y z 2 0 hay x2 y2 z2 2 xy yz zx 0. Vì xy yz zx 0 nên x2 y2 z2 0 , suy ra x y z 0. Điều này vô lí vì khi 1 1 1 đó , , không xác định. x y z 1 1 1 Vậy các biểu thức x y z hay không thể cùng có giá trị bằng 0. x y z −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  50. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Phần I: TRẮC NGHIỆM - 2 1 Câu 1. Tích của phân thức và có kết quả là: 3x2y 3 2 - 2 - 2 - 2 A. B. C. D. 9x 2y 6x 2y 9x 2y 3x 2y Câu 2. Vế trái của phương trình 3x 4 x 12 là A. x 12 B. 3x C. 3x 4 D. x Câu 3. Một hình chữ nhật có chiều rộng y (m) và chiều dài hơn chiều rộng 3 m. Biểu thức biểu thị chu vi hình chữ nhật đó là A. 2 2y 3 B. 2 y 3 C. 2 y 3 D. 2 2y 3 Câu 4. Khi đo nhiệt độ, ta có công thức đổi từ đơn vị độ C (Celsius) sang đơn vị độ F (Fahrenheit) như sau: F = 1,8C +32. Chọn câu đúng nhất khi nói F là một hàm số theo biến số C vì: A. Đại lượng F phụ thuộc vào đại lượng C và với mỗi giá trị của C ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của F B. Đại lượng F phụ thuộc vào địa lượng C và với mỗi giá trị của C ta luôn xác định được hai giá trị tương ứng của F C. Mỗi giá trị của C ta luôn xác định duy nhất một giá trị tương ứng của F D. Đại lượng F phụ thuộc vào đại lượng C Câu 5. Đường thẳng y = 1 luôn luôn cắt trục tung tại điểm A. Có tung độ bằng 1, hoành độ bằng 0 B. Có hoành độ bằng 1, tung độ bằng 1 C. Có tung độ bằng 1, hoành độ tùy ý D. Có hoành độ bằng 1, tung độ bằng 0 Câu 6. Lớp 8A có 40 học sinh, trong đó có 22 nam và 18 nữ. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó nam” là: A. 0,55 B. 0,58 C. 0,57 D. 0,56 Câu 7. Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14.Bạn Hoa lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số nguyên tố” là: A. 0,6 B. 0,4 C. 0,3 D. 0,5 Câu 8. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau DeThi.edu.vn
  51. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Hình 1 và Hình 3. B. Hình 2 và Hình 3. C. Đáp án A và C đều đúng. D. Hình 1 và Hình 2. MB 1 Câu 9. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho = . Đường thẳng đi qua M và song MC 2 song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E . Biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm . Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là A. 12 cm;16 cm . B. 20 cm;10 cm . C. 10 cm;20 cm . D. 10 cm;15 cm . Câu 10. Một người muốn xây một chiếc bể bơi hình chữ nhật với chiều dài 10m và chiều rộng 6m. Họ muốn tính độ sâu của bể để đảm bảo rằng nó đủ sâu để người bơi không bị chạm đáy. Tính độ sâu của bể. A. 1,4m B. 1,5m C. 1,8m D. 1,1m Câu 11. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi của biến cố“Xảy ra hai tấm thẻghi số chẵn” là: 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 2 3 3 Câu 12. Trong hộp có 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 6; 11; 17. Lấy ngẫu một tấm thẻ từ hộp.Xác suất thực nghiệm của biến cố “Số ghi trên thẻ là số chẵn” là: 1 1 1 2 A. B. C. D. 3 2 6 5 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải phương trình sau 2 a. 8x – 3 = 5x + 12 b. 2x (x + 2) – 8x 2 = 2(x – 2)(x 2 + 2x + 4) Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1): y = 3x - 6 và (d2 ): y = 2x + 2 a. Vẽ đồ thị của các hàm số trong cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Xác định tọa độ giao điểm của (d1) và (d2 ) Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. Bài 4: Cho DABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là các hình chiếu của điểm H lên AB và AC. 1. Chứng minh: DABC ∽ DHBA từ đó suy ra AB 2 = BC.BH . 2. Chứng minh: AE ×AB = AF ×AC Bài 5: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần ( tổng diện tích các mặt) của các hình chóp tứ giác đều sau đây: Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình2xy2 + x + y + 1 = x 2 + 2y2 + xy DeThi.edu.vn
  53. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I : TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án C C A A A A B D C B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án B A Phần II: TỰ LUẬN 8x - 5x = 12+ 3 2 2 3 Bài 1: a. Ta có: b. Ta có: 2x (x + 4x + 4) – 8x = 2(x - 8) 3x = 15 3 2 2 3 x = 5 2x + 8x + 8x – 8x = 2x - 16 8x = - 16 Vậy: : S = {5} . 16 x = - 8 x = - 2. Vậy: : S = {- 2} . Bài 2: a. Với (d1): Cho x = 0 thì y = - 6 Ta có: (0;- 6) Cho y = 0 thì x = 2 Ta có: (2;0) Với (d2 ): Cho x = 0 thì y = 2 Ta có: (0;2) Cho y = 0 thì x = - 1 Ta có: (- 1;0) DeThi.edu.vn
  54. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b. Hoành độ giao điểm của (d1): y = 3x - 6 và (d2 ): y = 2x + 2 là nghiệm của phương trình 3x - 6 = 2x + 2. Giải phương trình này ta được: x = 8. Suy ra: y = 18 Vậy (d1) và (d2 ) cắt nhau tại điểm (8;18) Bài 3: Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương. Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x - 10 (tuổi). x 10 Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: (tuổi). 3 Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x + 2 (tuổi). x 2 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: (tuổi). 2 x 2 x 10 Theo Bài tập ra ta có phương trình phương trình như sau: 10 2 2 3 Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi. 46 2 Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: 2 12 tuổi. 2 Bài 4: a. Xét: DABC và DHBA có : · · 0 + BAC = BHA = 90 + Bµ: chung A Nên: DABC ∽ DHBA (g - g) . F AB BC Do đó: = . E HB BA B H C Suy ra: AB 2 = BC.BH b. AE ×AB = AF ×AC · · · ° Xét tứ giác AEHF có: EAF = AEH = AFH = 90 Do đó: tứ giác AEHF là hình chữ nhật. Gọi I là giao điểm của AH và EF thì IA = IB = IE = IF · · Nên: DIAF cân tại I nên IAF = IFA · · · Mà IAF = ABC (cùng phụ BAH ) DeThi.edu.vn
  55. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn · · · · Nên FFA = ABC hay ABC = EFA Xét: DABC và DAFE có: µ · · + A : chung + ABC = EFA Nên: DABC ∽ DAFE (g - g) AB AC Do đó: = hay AE.AB = AF.AC AF AE 1 2 Bài 5: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: Sxq = .4.20.20 = 800(cm ) 2 Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: 800 + 202 = 1200(cm2) Bài 6: Ta có: 2xy2 + x + y + 1 = x 2 + 2y2 + xy Nên: 2xy2 + x + y + 1- x 2 - 2y2 - xy = 0 Suy ra: (x - 1)(2y2 - x - y) = - 1 = 1.(- 1) = (- 1).1 Ta có các trường hợp: é ïì x - 1 = 1 êx = 2;y = - 1(tm) ï ê +) í 2 . Suy ra: - 1 ï 2y - x - y = - 1 êx = 2;y = (loai) îï ëê 2 ì ì ï x - 1 = - 1 ï x = 0 +) íï hay í ï 2y2 - x - y = 1 ï y = îï îï DeThi.edu.vn
  56. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. 1 x Câu 1. Áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phân thức bằng phân thức sau . 6 x2 y 1 x x 1 1 x 1 x A. .B. .C. . D. . 6 x2 y 6 x2 y 6 x2 y 6 x2 y Câu 2. x 3 là nghiệm của phương trình A. 2x 6.B. 3x 12. C. 3x 15.D. 4x 16. Câu 3. Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia trồng cây. Lớp 8A có 40 học sinh, mỗi em trồng được 3 cây. Lớp 8B có 30 học sinh mỗi em trồng x cây. Biết số cây mỗi lớp trồng là như nhau, khi đó giá trị của x là A. 2 .B. 3.C. 4 .D. 5. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng y ax b a 0 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y ax b a 0 . B. Hệ số b gọi là hệ số góc của đường thẳng y ax b a 0 . C. Hệ số a gọi là góc tạo bởi đường thẳng y ax b a 0 và trục Ox . D. ax là hệ số góc của đường thẳng y ax b a 0 . Câu 5. Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là 4 3 3 A. 1.B. .C. .D. . 3 4 7 Câu 6. Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau: DeThi.edu.vn
  57. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Hình 1 và Hình 3.B. Hình 2 và Hình 3. C. Hình 1 và Hình 2.D. Đáp án A và C đều đúng. RS RK SK Câu 7. Cho RSK và RSK có , khi đó ta có PQ PM QM A. RSK ∽ QPM .B. RSK ∽ PQM . C. RSK ∽ MPQ . D. RSK ∽ QMP . Câu 8. Trong các hình sau, hình nào là hình chóp tứ giác đều? A. Hình 1.B. Hình 2. C. Hình 3.D. Hình 4. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 4 3 x 14 Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức A : 2 (với x 0; x 2). x 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức A biết x . 2 Bài 2. (1,0 điểm) Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y ax b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí DeThi.edu.vn
  58. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng. a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày. b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng? Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng. a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử. b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng. Bài 4. (2,0 điểm) 1. Một cây cao 12 m mọc cạnh bờ sông. Trên đỉnh cây có một con chim đang đậu và chuẩn bị sà xuống bắt con cá trên mặt nước (như Hình 1 và được mô phỏng như Hình 2). Hỏi con chim sẽ bay một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu mét thì bắt được con cá? (Biết con cá cách gốc cây 5 m và nước cao mấp mé bờ sông). 2. Một chiếc lều có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều. Biết chiếc lều có mặt bên là tam giác đều có cạnh bằng 2 m. Tính chiều cao của chiếc lều. DeThi.edu.vn
  59. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác KBC vuông tại K KB KC . Tia phân giác của B cắt cạnh KC tại H. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BH cắt đường thẳng BH tại I. a) Chứng minh: BHK ∽ CHI . b) Chứng minh: CI 2 IH  IB . c) Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh KC là tia phân giác của góc IKD. 1 1 1 Bài 6. (0,5 điểm) Cho a, b, c đôi một khác nhau và 0. Tính giá trị biểu a b c a2 b2 c2 thức P . a2 2bc b2 2ac c2 2ab −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  60. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A C A D C B A Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm 1 x Câu 1. Áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phân thức bằng phân thức sau . 6 x2 y 1 x x 1 1 x 1 x A. .B. .C. . D. . 6 x2 y 6 x2 y 6 x2 y 6 x2 y Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B 1 x 1 x x 1 Ta có . 6 x2 y 6 x2 y 6 x2 y Câu 2. x 3 là nghiệm của phương trình A. 2x 6.B. 3x 12. C. 3x 15.D. 4x 16. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A • Xét 2x 6 thì x 3. • Xét 3x 12 thì x 4. • Xét 3x 15 thì x 5. • Xét 4x 16 thì x 4. Vậy x 3 là nghiệm của phương trình 2x 6. Câu 3. Hai lớp 8A và 8B cùng tham gia trồng cây. Lớp 8A có 40 học sinh, mỗi em trồng được 3 cây. Lớp 8B có 30 học sinh mỗi em trồng x cây. Biết số cây mỗi lớp trồng là như nhau, khi đó giá trị của x là A. 2 .B. 3.C. 4 .D. 5. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Số cây mỗi em lớp 8B là x (cây) x ¥ * . DeThi.edu.vn
  61. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Số cây lớp 8B trồng là 30x (cây) Số cây lớp 8A trồng là 40 3 120 (cây) Vì số cây mỗi lớp trồng là như nhau nên ta có phương trình 30x 120 hay x 4 (thỏa mãn điều kiện). Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng y ax b a 0 . Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y ax b a 0 . B. Hệ số b gọi là hệ số góc của đường thẳng y ax b a 0 . C. Hệ số a gọi là góc tạo bởi đường thẳng y ax b a 0 và trục Ox . D. ax là hệ số góc của đường thẳng y ax b a 0 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Đường thẳng y ax b a 0 có hệ số góc là a . Câu 5. Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là 4 3 3 A. 1.B. .C. .D. . 3 4 7 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Số học sinh nữ của lớp 8B là: 42 14 18 (học sinh). 18 3 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là: = . 42 7 Câu 6. Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau: DeThi.edu.vn
  62. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Hình 1 và Hình 3.B. Hình 2 và Hình 3. C. Hình 1 và Hình 2.D. Đáp án A và C đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C AB BC • ABC∽ΔDEF vì µB µD 45; . DE DF AB BC AB BC • ABC không đồng dạng với MNP vì µB ¶M 45; ; . MN MP MP MN AB BC • ΔDEF không đồng dạng với MNP vì µB µD 45; . DE DF Khi đó MNP∽ΔDEF (g.g). RS RK SK Câu 7. Cho RSK và RSK có , khi đó ta có PQ PM QM A. RSK ∽ QPM .B. RSK ∽ PQM . C. RSK ∽ MPQ . D. RSK ∽ QMP . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B RS RK SK Xét RSK và RSK có . PQ PM QM Do đó RSK ∽ PQM (c.c.c). Câu 8. Trong các hình sau, hình nào là hình chóp tứ giác đều? DeThi.edu.vn
  63. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Hình 1.B. Hình 2. C. Hình 3.D. Hình 4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Trong các hình trên, Hình 1 là hình chóp tứ giác đều. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 4 3 x 14 Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức A : 2 (với x 0; x 2). x 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức A biết x . 2 Hướng dẫn giải a) Với x 0; x 2, ta có: 4 3 x 14 A : 2 x 2 x 2 x 4 x 2 3 x 2 x2  x 2 x 2 x 2 x 2 x 14 4 x 2 3 x 2 x2  x 2 x 2 x 14 4x 8 3x 6 x2  x 2 x 2 x 14 x 14 x2 x2  . x2 4 x 14 x2 4 x2 Vậy với x 0; x 2 thì A . x2 4 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 b) Với x (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A, ta được: 2 2 1 1 2 x 2 4 1 A 2 . x2 4 1 1 15 4 4 2 4 1 1 Vậy A khi x . 15 2 Bài 2. (1,0 điểm) Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y ax b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng. a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày. b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng? Hướng dẫn giải a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày là: y 1,8x 36 (triệu đồng). b) Do chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng nên y 72 (triệu đồng). Thay y 72 vào công thức y 1,8x 36 ta có: 1,8x 36 72 1,8x 36 x 20 Vậy với chi phí là 72 triệu đồng thì trong ngày đó có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp. DeThi.edu.vn
  65. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng. a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử. b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng. Hướng dẫn giải a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử: 80 24 7 0,7. 80 10 24 b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: 0,3 80 Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: 10  0,3 3 (viên). Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên. Bài 4. (2,0 điểm) 1. Một cây cao 12 m mọc cạnh bờ sông. Trên đỉnh cây có một con chim đang đậu và chuẩn bị sà xuống bắt con cá trên mặt nước (như Hình 1 và được mô phỏng như Hình 2). Hỏi con chim sẽ bay một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu mét thì bắt được con cá? (Biết con cá cách gốc cây 5 m và nước cao mấp mé bờ sông). 2. Một chiếc lều có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều. Biết chiếc lều có mặt bên là tam giác đều có cạnh bằng 2 m. Tính chiều cao của chiếc lều. DeThi.edu.vn
  66. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải 1. Xét ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có: BC 2 AB2 AC 2 52 122 25 144 169. Suy ra BC 13 m. Vậy con chim bay được một đoạn bằng 13 m thì bắt được con cá. 2. Xét SAE vuông tại E có: SE 2 EA2 SA2 Suy ra SE 2 SA2 EA2 22 12 3. Ta có SE là trung đoạn nên E là trung điểm của AB . Xét ABD có E, H lần lượt là trung điểm của AB, BD . 1 Do đó EH là đường trung bình của ABD nên EH AD 1 (cm) . 2 Xét SEH vuông tại H có: SE 2 SH 2 EH 2 . Suy ra SH 2 SE 2 EH 2 3 12 . Do đó SH 2 cm . DeThi.edu.vn
  67. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác KBC vuông tại K KB KC . Tia phân giác của B cắt cạnh KC tại H. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BH cắt đường thẳng BH tại I. a) Chứng minh: BHK ∽ CHI . b) Chứng minh: CI 2 IH  IB . c) Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh KC là tia phân giác của góc IKD. Hướng dẫn giải a) Xét BHK và CHI có: ·BHK ·CHI ·BKH ·CIH 90 Do đó BHK ∽ CHI (g.g). b) Từ câu a: BHK ∽ CHI suy ra ·KBH ·ICH (hai góc tương ứng). Mà ·KBH ·IBC (do BI là đường phân giác ·ABC ) Nên suy ra ·ICH ·IBC ·KBH . Xét ICH và IBC có: ·ICH ·IBC ·KBH ·CIH ·BIC 90 Do đó ICH ∽ IBC (g.g) . DeThi.edu.vn
  68. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn CI IH Suy ra hay CI 2 IH  IB (đpcm). BI IC d) Xét BAC có BI  AC nên BI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên BAC cân tại B. Suy ra BI là đường trung tuyến hay IA IC. Xét KBC vuông tại K có KI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC nên AC KI AI IC . 2 Do đó KIC cân tại K nên ·IKC ·ICK . (1) Vì BKH BDH nên BK BD. 180 ·CBK Suy ra BKD cân tại B nên ·BKD ·BDK . 2 180 ·CBK Lại có ABC cân tại B nên ·BAC ·BCA . 2 Do đó ·BKD ·BAC suy ra KD // AC nên ·DKC ·KCI . (2) Từ (1) và (2) suy ra ·DKC ·IKC . Do đó KC là tia phân giác của góc IKD (đpcm). 1 1 1 Bài 6. (0,5 điểm) Cho a, b, c đôi một khác nhau và 0. Tính giá trị biểu a b c a2 b2 c2 thức P . a2 2bc b2 2ac c2 2ab Hướng dẫn giải 1 1 1 Theo đề bài, 0, suy ra ab bc ca 0. a b c Do đó a2 2bc a2 bc ab ac a a b c a b a b a c . Tương tự, ta có b2 2ac b a b c ; c2 2ab c a c b . Từ đó, ta có: DeThi.edu.vn
  69. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a2 b2 c2 P a2 2bc b2 2ac c2 2ab a2 b2 c2 a b a c b a b c c a c b a2 b c b2 c a c2 a b a b b c a c ab a b c a2 b2 c2 a b a b b c a c a b ab ac bc c2 a b b c a c a b b c a c 1. a b b c a c a2 b2 c2 Vậy P 1. a2 2bc b2 2ac c2 2ab −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  70. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Phần I: TRẮC NGHIỆM x 2 + 2xy + y2 P Câu 1. Đa thức P trong đẳng thức = là x - y x 2 - y2 A. P = (x - y)3 B. P = x3 + y3 C. P = x 3 - y 3 D. P = (x + y)3 Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn (ẩn số y ) là A. x2 2x 1 0 B. y2 1 0 C. 2x 1 3x D. 2y y 1 Câu 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Thanh Hoá lúc 6 giờ với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ điểm khởi hành của xe máy để đi Thanh Hoá với vận tốc 60 km/h và đi cùng tuyến đường với xe máy. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy vào lúc mấy giờ ? A. 8 giờ B. 10 giờ C. 8,5 giờ D. 9 giờ Câu 4. Một hãng taxi có giá như sau: mở cửa vào xe là 10000đồng, sau đó mỗi km giá 10000 đồng. Hỏi số tiền phải trả khi lên xe đi hết quãng đường 7,5km là bao nhiêu? A. 760000đồng B. 75000đồng C. 85000 đồng D. 850000 đồng Câu 5. Đường thẳng x = 2 luôn cắt trục hoành tại điểm A. Có hoành độ bằng 0, tung độ bằng 2 B. Có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 2 C. Có hoành độ bằng 2, tung độ tùy ý D. Có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 0 Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố“ Tấm thẻ ghi số 2” là: 1 1 1 A. B. C. D. 1 4 3 2 Câu 7. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 10 8 6 12 4 10 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm chẵn” là: A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,5 Câu 8. Cho hai tam giác vuông, điều kiện để hai tam giác vuông đó đồng dạng là: A. Có một cặp cạnh góc guông bằng nhau. DeThi.edu.vn
  71. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B. Có hai cạnh huyền bằng nhau. C. Có một cặp góc nhọn bằng nhau. D. Không cần điều kiện vì hai tam giác vuông luôn đồng dạng. MB 1 Câu 9. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho = . Đường thẳng đi qua M và song MC 2 song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E . Tỉ số chu vi hai tam giác VDBM và VEMC là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 Câu 10. Để tính khoảng cách từ hai điểm A và B ở hai bên bờ ao(Như hình vẽ bên). Bạn Tuấn đã đi theo ven bờ đê theo đường A đến E đến D đến B. Với ước lượng bước chân Tuấn tính được AE = 6m; ED = 8m; DB = 21m (Giả sử AE ^ DE;DE ^ DB ). Em hãy tính xem bạn Tuấn tính được khoảng cách AB dài bao nhiêu mét? A. 15m B. 20m C. 17m D. 19m Câu 11. Lớp 8A có 40 học sinh, trong đó có 6 học sinh cận thi. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” là 17 17 3 3 A. B. C. D. 20 3 17 20 Câu 12. Tỉ lệ học sinh nam của lớp 8A là 60%, tổng số bạn lớp 8A là 40. Ngẫu nhiên gặp 1 thành viên nữ, xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nữ của lớp” là: 1 1 2 2 A. B. C. D. 3 2 5 5 Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải phương trình sau DeThi.edu.vn
  72. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a. 7 – 2x = 22 - 3x b. (x + 5)(2x - 1) = (2x - 3)(x + 1) Bài 2: Cho hàm số: y = ax + 2 . a. Xác định a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x. b.Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình Năm nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Biết sau 15 năm nữa tuổi bố chỉ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi của hai bố con hiện nay. Bài 4: Tam giác đồng dạng – định lí Pythagore Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm;AC = 8cm . 1. Chứng minh: DABC ∽ DHBA . Tính HB;AH . 2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I. Chứng minh: MA.MC = MB.MI Bài 5: Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật , đáy là hình vuông cạnh 40cm và chiều cao là 25cm. Phần trên của khối bê tông là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 40cm và chiều cao bằng 100cm. Tính thể tích khối bê tông? Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x 2 + 3xy - 2y 2 = 7 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D D D C D A A C A C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A C Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: a. 7 – 2x = 22 - 3x b. (x + 5)(2x - 1) = (2x - 3)(x + 1) Ta có: - 2x + 3x = 22 - 7 DeThi.edu.vn
  73. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x = 15 Ta có: (x + 5)(2x - 1) = (2x - 3)(x + 1) S = 15 Vậy: : { } . 2x 2 + 9x - 5 = 2x 2 - x - 3 10x = 2 1 x = 5 ïì 1ïü Vậy: : S = í ý. îï 5þï Bài 2: a. Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x Nên a = - 1. Vậy hàm số có dạng: y = - x + 2 b. Vẽ đồ thị hàm số: y = - x + 2 . Ta lấy hai điểm A(0;2) và B (2;0). Nối A và B ta có đồ thị cần vẽ: 1 1 Diện tích tam giác OAB là:S = .OA.OB = .2.2 = 2 (đvdt). DOAB 2 2 Bài 3: Gọi tuổi con là x. Điều kiện: x > 0. Nên Tuổi bố là 5x Vì sau 15 năm nữa tuổi bố gấp ba lần tuổi con nên ta có phương trình: 3.(x + 15) = 5x + 15 Giải phương trình này ta được x = 15 Vậy con 15 tuổi, bố 75 tuổi. Bài 4: 1. Xét ABC và DHBA có: + B·AC = B·HA = 900 + Bµ là góc chung Suy ra: DABC ∽ DHBA (g - g) Theo định lí pitago trong DABC vuông tại A tính được BC = 10cm AB AC BC Vì DABC ∽ DHBA (g - g) suy ra = = HB HA AB Từ đây tính được: HB = 3,6cm ; HA = 4,8cm DeThi.edu.vn
  74. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A I M B H C 2. Xét DABM và DICM có: + B·AM = C·IM = 900 + A·MB = C·MI ( 2 góc đối đỉnh) Suy ra: DABM ∽ DICM (g - g) MA MB Vì DABM ∽ DICM (g - g). Nên: = MI MC Suy ra: MA.MC = MB.MI Bài 5: Thể tích phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật là: 40.40.25 = 40000(cm3) 1 Thể tích phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều là: .402.100 » 53333,3(cm3) 3 Thể tích khối bê tông là: 40000 + 53333,3 = 93333,3(cm3) Bài 6: Ta có: 2x 2 + 4xy - xy - 2y2 = 7 Do đó: (x + 2y)(2x - y) = 7 2x - y 7 1 - 1 - 7 x + 2y 1 7 - 7 - 1 x 3 9 - 9 - 3 5 5 y - 1 13 - 13 7 5 5 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. x 3 Câu 1. Giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 0 là 8 A. 1.B. 3.C. 5. D. 1. 5x y 2x y Câu 2. Kết quả phép tính là 3y 3y 7x 7x 2y 7x 2y 7x A. .B. . C. .D. . 6y 3y 3y 3y Câu 3. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 1 A. 2x 5 0.B. 1 0 .C. 4x 3 0.D. x 2 0. x2 3 Câu 4. Cho đường thẳng y ax b. Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn? A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. Câu 5. Đồ thị của hai hàm số y 2024x 1 và y 2025x 1 là hai đường thẳng có vị trí như thế nào? A. Trùng nhau.B. Song song.C. Cắt nhau.D. Không cắt nhau. Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là A. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 3. B. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4. C. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 5. D. Thẻ ghi số 3 và thẻ ghi số 4. Bài 7. Lớp 8C có 38 bạn, trong đó có 17 nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm sao đỏ. Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là 17 13 11 21 A. .B. .C. . D. . 38 38 38 38 Câu 8. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? DeThi.edu.vn
  76. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. MN 2AB .B. AC 2NP . C. MP 2BC .D. BC 2NP . Câu 9. Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. B. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bé nhất. C. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền. D. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền. MN Câu 10. Cho hình vẽ, biết ABC∽ MNP . Tỉ số bằng NP M B 12cm 5cm N C A P 13 5 12 5 A. .B. .C. .D. . 5 13 5 12 Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.MNP , đỉnh của hình chóp là A. S .B. M .C. N .D. P . Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (hình bên), khi đó SH được gọi là A. đường cao.B. cạnh bên. C. cạnh đáy.D. đường chéo. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) x2 4y2 x 2y Bài 1. (1,0 điểm) Cho phân thức Q với x 2y. x2 4xy 4y2 a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tìm giá trị của phân thức Q tại x 9998 và y 1. Bài 2. (1,5 điểm) Tổ của Hùng được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ bạn DeThi.edu.vn
  77. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hùng còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được. Bài 3. (1,0 điểm) Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm : 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên. a) Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra. b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”. Bài 4. (3,0 điểm) 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều 10 cm được gấp từ miếng bìa có kích thước như hình bên. 13 cm 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC có ba đường cao AE, BD, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD đồng dạng với ACF . b) Chứng minh: ADF đồng dạng với ABC . HE HD HF c) Chứng minh: BH  BD CH CF BC 2 và 1. AE BD CF Bài 5. (0,5 điểm) Chứng minh rằng: x y y z z x x y y z z x   . 1 xy 1 yz 1 zx 1 xy 1 yz 1 zx −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  78. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D B C C B D D D D A A Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm x 3 Câu 1. Giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 0 là 8 A. 1.B. 3.C. 5. D. 1. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B x 3 x 3 Phân thức có giá trị bằng 0 hay 0. 8 8 Khi đó x 3 0 (vì 8 0) nên x 3. 5x y 2x y Câu 2. Kết quả phép tính là 3y 3y 7x 7x 2y 7x 2y 7x A. .B. . C. .D. . 6y 3y 3y 3y Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D 5x y 2x y 5x y 2x y 7x Ta có: . 3y 3y 3y 3y Câu 3. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 1 A. 2x 5 0.B. 1 0 .C. 4x 3 0.D. x 2 0. x2 3 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B DeThi.edu.vn
  79. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn • Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax b 0 với a 0 nên các phương trình 1 2x 5 0; 4x 3 0; x 2 0 đều là phương trình bậc nhất một ẩn. 3 1 • Phương trình 1 0 có chứa ẩn ở mẫu nên không phải là phương trình bậc nhất x2 một ẩn. Vậy ta chọn phương án B. Câu 4. Cho đường thẳng y ax b. Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn? A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Khi a 0. thì góc tạo bởi đường thẳng y ax b và trục Ox là góc nhọn. Câu 5. Đồ thị của hai hàm số y 2024x 1 và y 2025x 1 là hai đường thẳng có vị trí như thế nào? A. Trùng nhau.B. Song song.C. Cắt nhau.D. Không cắt nhau. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Hệ số góc của hàm số y 2024x 1 là 2024; Hệ số góc của hàm số y 2025x 1 là 2025. Vì 2024 2025 nên đồ thị của hai hàm số y 2024x 1 và y 2025x 1 là hai đường thẳng cắt nhau. Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là A. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 3. B. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4. C. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 5. D. Thẻ ghi số 3 và thẻ ghi số 4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B DeThi.edu.vn
  80. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Trong các số 2; 3; 4; 5 thì có 2 và 4 chia hết cho 2. Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4. Bài 7. Lớp 8C có 38 bạn, trong đó có 17 nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm sao đỏ. Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là 17 13 11 21 A. .B. .C. .D. . 38 38 38 38 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Số kết quả có thể là 38. Chọn ngẫu nhiên một bạn nên các kết quả có thể là đồng khả năng. Có 38 –17 = 21 bạn nam nên có 21 kết quả thuận lợi. 21 Do đó, xác suất cô chọn trúng một bạn nam là . 38 Câu 8. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MN 2AB .B. AC 2NP . C. MP 2BC .D. BC 2NP . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D BC Vì ABC∽ MNP theo tỉ số 2 nên 2 hay BC 2NP . NP Câu 9. Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. B. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bé nhất. C. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền. D. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D DeThi.edu.vn
  81. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC ta được: BC 2 AB2 AC 2 suy ra AC BC, AB BC . Mà BC là cạnh huyền và AB, AC là các cạnh góc vuông. Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất. MN Câu 10. Cho hình vẽ, biết ABC∽ MNP . Tỉ số bằng NP M B 12cm 5cm N C A P 13 5 12 5 A. .B. .C. .D. . 5 13 5 12 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D AB MN Ta có ABC∽ MNP , suy ra . BC NP AB 5 MN 5 Mà nên . BC 12 NP 12 Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.MNP , đỉnh của hình chóp là A. S .B. M .C. N .D. P . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Đỉnh của hình chóp tam giác đều S.MNP là S . DeThi.edu.vn
  82. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (hình bên), khi đó SH được gọi là A. đường cao.B. cạnh bên. C. cạnh đáy.D. đường chéo. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SH được gọi là đường cao. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) x2 4y2 x 2y Bài 1. (1,0 điểm) Cho phân thức Q với x 2y. x2 4xy 4y2 a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tìm giá trị của phân thức Q tại x 9998 và y 1. Hướng dẫn giải a) Rút gọn phân thức x2 4y2 x 2y x 2y x 2y x 2y Q x 2y. x2 4xy 4y2 x 2y 2 b) Với x 9998 và y 1 x 2y , ta được: Q 9998 2  1 10 000. Vậy tại x 9998 và y 1 thì Q 10 000. Bài 2. (1,5 điểm) Tổ của Hùng được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ bạn Hùng còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được. Hướng dẫn giải Gọi x (chiếc) là số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được x 0 Số thảm dự định tổ bạn Hùng làm được là x 24 (chiếc). DeThi.edu.vn
  83. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 24 Mỗi ngày tổ bạn Hùng dự định làm (chiếc). 20 x Mỗi ngày tổ bạn Hùng thực tế làm (chiếc). 18 Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất 20% nên ta có phương trình x 24 x 120%  20 18 3 x 24 x 50 18 54 x 24 50x 54x 50x 1296 4x 1296 x 324 (thỏa mãn) Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được là 324 chiếc. Bài 3. (1,0 điểm) Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm : 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên. a) Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra. b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”. Hướng dẫn giải a) Tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là : M = {Hoa; Mai; Linh; My; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng}. Số phần tử của tập hợp M là 10. b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” đó là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. 6 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 10 5 DeThi.edu.vn
  84. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 4. (3,0 điểm) 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác 10 cm đều được gấp từ miếng bìa có kích thước như hình 13 cm bên. 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC có ba đường cao AE, BD, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABD đồng dạng với ACF . b) Chứng minh: ADF đồng dạng với ABC . HE HD HF c) Chứng minh: BH  BD CH CF BC 2 và 1. AE BD CF Hướng dẫn giải 1. S 10 cm 13 cm 13 cm A B O M D 10 cm C Gấp miếng bìa ta được hình chóp tứ giác đều S.ABCD có kích thước như hình vẽ. Khi đó đáy ABCD là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân. Gọi M là trung điểm của BC. 1 1 Khi đó BM AB 10 5 cm . 2 2 Tam giác SBC cân tại S có SM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên SM  BC do đó SBM vuông tại M. DeThi.edu.vn
  85. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Áp dụng định lí Pythagore ta có SB2 SM 2 BM 2 . Suy ra SM 2 SB2 BM 2 132 52 144. Do đó SM 12 cm. Diện tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: 1 2 Sxq  4 10 12 240 cm . 2 2. Vì H là giao của ba đường cao AE, BD, CF nên H là trực tâm của tam giác ABC. a) Xét ABD và ACF có: ·BAD ·CAF ; ·ADB ·AFC 90 Do đó ABD∽ ACF (g.g) . AD AB AD AF b) Ta có: ABD∽ ACF (cmt) suy ra hay . AF AC AB AC Xét ABC và ADF có: AD AF ·BAC ·DAF ; cmt AB AC Do đó ABC∽ ADF (c.g.c) . c) • Xét BEH và BDC có: ·EBH ·DBC ; ·BEH ·BDC 90 Do đó BEH ∽ BDC (g.g) . BE BH Suy ra hay BH  BD BE  BC (1) BD BC • Xét CEH và CFB có: DeThi.edu.vn
  86. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ·ECH ·FCB ; ·CEH ·CFB 90 . Do đó CEH ∽ CFB (g.g) . CE CH Suy ra hay CH CF CE CB (2) CF CB Từ (1) và (2) ta có: BH  BD CH CF BE  BC CE  BC BC BE CE BC  BC BC 2 (đpcm). • Mặt khác, ta có: 1 1 1 HE HD HF  HE  BC  HD  AC  HF  AB 2 2 2 1 1 1 AE BD CF  AE  BC  BD  AC CF  AB 2 2 2 SHBC SHAC SHAB SHBC SHAC SHAB SABC 1 (đpcm). SABC SBAC SCAB SABC SABC HE HD HF Vậy BH  BD CH CF BC 2 và 1. AE BD CF Bài 5. (0,5 điểm) Chứng minh rằng: x y y z z x x y y z z x   . 1 xy 1 yz 1 zx 1 xy 1 yz 1 zx Hướng dẫn giải x y y z z x x y y x x z z x 1 xy 1 yz 1 zx 1 xy 1 yz 1 zx x y x y x z x z 1 xy 1 yz 1 yz 1 zx 1 1 1 1 x y x z 1 xy 1 yz 1 yz 1 zx yz xy zx yz x y x z 1 xy 1 yz 1 yz 1 zx y x y z x z x y x z 1 xy 1 yz 1 yz 1 zx DeThi.edu.vn
  87. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn y x y z x z x y z x 1 xy 1 yz 1 yz 1 zx x y z x y 1 zx z 1 xy  1 yz 1 xy 1 zx x y z x y z  1 yz 1 xy 1 zx x y y z z x   . 1 xy 1 yz 1 zx −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  88. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 Phần I: TRẮC NGHIỆM x 2 - y2 Câu 1. Rút gọn phân thức được kết quả bằng x + y x - y x + y A. B. C. x + y D. x - y 2 2 Câu 2. Nghiệm của phương trình 2x 4 là A. x 2 B. x 4 C. x 2 D. x 4 Câu 3. Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở. Hãy tính số tiền bạn Mai mua vở. A. 300 nghìn đồng B. 200 nghìn đồng C. 320 nghìn đồng D. 250 nghìn đồng Câu 4. Chu vi y (cm) hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x . Với mỗi giá trị của x , xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của y ? A. 4x B. x C. 1 D. 4 Câu 5. Đồ thị của hàm số y = ax - 10 và hàm số y = bx + 15là hai đường thẳng cắt nhau, khi đó các hệ số a và b phải thỏa mãn điều kiện gì? A. a = 0 B. a ¹ b C. b = 0 D. a = b Câu 6. Lớp 8B có 24 nam và 18 nữ.Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học.Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp trong một buổi học”là : 3 3 4 A. 1 B. C. D. 4 7 3 Câu 7. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 10 8 6 12 4 10 Kết quả thuận lợi của biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” là: A. 0,5 B. 0,7 C. 0,4 D. 0,6 Câu 8. Biết AB / /CD;AC = 9,AB = 6;BC = 4;CD = 13,5 khi đó giá trị của x trong hình vẽ dưới đây bằng: A. x = 7 . B. x = 9 . C. x = 6 . D. x = 8. DeThi.edu.vn
  89. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9. Cho hình bình hành ABCD , trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE . Qua E vẽ đường thẳng song song với CD , cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N . Xét các khẳng định sau: 1 (I) VAME ~VADC , tỉ số đồng dạng k = 1 3 (II) VCBA ∽VADC , tỉ số đồng dạng k2 = 1 2 (III) VCNE ∽VADC , tỉ số đồng dạng k = 3 3 Số khẳng định đúng là: A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Câu 10. Do ảnh hưởng của bão trái mùa, một cái cây trong vườn bị đổ và có các kích thước như hình vẽ. Hãy tính độ dài cành cây bị đỗ. A. 2,87m B. 2,95m C. 2m D. 2,15m Câu 11. Lớp 8C có 40 học sinh trong đó có 16 nữ. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp” là A. 0,6 B. 0,5 C. 0,4 D. 0,7 Câu 12. Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14.Bạn Hoa lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số nguyên tố” là: A. 0,4 B. 0,3 C. 0,5 D. 0,6 Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Giải phương trình sau 2 3 a.5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b. x (x + 3) – 3x = (x + 2) + 1 Bài 2: a. Vẽ đồ thị của các hàm số (d1): y = - x + 4 và (d2 ): y = x - 4 trong cùng một mặt phẳng tọa độ. DeThi.edu.vn
  90. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b. Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d1 . d2 với trục tung và giao điểm của hai đường thẳng là C . Tìm tọa độ giao điểm A , B , C . c. Tính diện tích tam giác ABC . Bài 3: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện. Bài 4: Cho DDEF có ba góc nhọn, các đường cao EH và FK cắt nhau tại điểm I . a. Chứng minh rằng: DDHE ∽ DDKF ; b. Cho DE = 3 cm;DF = 5 cm;DH = 2 cm . Tính độ dài đoạn thẳng DK · · c. Chứng minh rằng: HKI = HEF Bài 5: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần ( tổng diện tích các mặt) của các hình chóp tứ giác đều sau đây: Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x 2+ y2 + 4xy - 8x - 2y = 0 HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I : TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án D C B C B C C C C A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án A A Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: a. Ta có: 5- x + 6 = 12- 8x b. Ta có: x (x 2 + 6x + 9)- 3x = x 3 + 6x 2 + 12x + 8 + 1 - x + 8x = 12- 5- 6 DeThi.edu.vn
  91. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 7x = 1 x 3 + 6x 2 + 9x - 3x = x 3 + 6x 2 + 12x + 8 + 1 1 9x - 3x - 12x = 8+ 1 x = 7 - 6x = 9 ì ü ï 1ï 3 Vậy: : S = í ý . x = - îï 7þï 2 ïì 3ïü Vậy: :S = íï - ýï . îï 2þï Bài 2: a. Với (d1): + Cho x = 0 thì y = 4 Ta có: (0;4) + Cho y = 0 thì x = 4. Ta có: (4;0) Với (d2 ): Cho x = 0 thì y = - 4 Ta có: (0;- 4) + Cho y = 0 thì x = 4. Ta có: (4;0) Đồ thị của hàm số d2 : y = x - 4 là đường thẳng đi qua hai điểm B (0;- 4); C (4;0) b. Dựa vào đồ thị hàm số trên ta có: Giao điểm của đường thẳng d1 với trục tung là A(0;4). Giao điểm của đường thẳng d2 với trục tung là B (0;- 4) Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là C (4;0) c. Diện tích tam giác DABC là: OC = 4;AB = 8 1 1 S = .OC.AB = .4.8 = 16 (đvdt). DABC 2 2 Bài 3: Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - x (cuốn) DeThi.edu.vn
  92. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x - 3000 (cuốn) Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là: (15000 - x)+ 3000 = 18000 - x (cuốn) Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình: x - 3000 = 18000 - x Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 cuốn. Bài 4: a. Xét DDHE và DDKF có: · · 0 + Do BD và CE là các đường cao nên: DHE = DKF = 90 · + EDH : chung Suy ra: DDHE ∽ DDKF ; b. Ta có: DDHE ∽ DDKF DH DE Nên = DK DF 2 3 5.2 10 Từ đó suy ra: = hay DK = = (cm) DK 5 3 3 IK IE c. Dễ thấy : DKIE ∽ DHI F (g - g) nên = IH IF · · Mặt khác: DKIH ∽ DEI F Do đó: HKI = HEF 1 2 Bài 5: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: Sxq = .4.7.12 = 168(cm ) 2 Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: 168 + 72 = 217(cm2) Bài 6: Ta có: 3x 2+ y2 + 4xy - 8x - 2y = 0 Nên: 4x 2 + y2 + 1+ 4xy - 4x - 2y - x 2 - 4x - 4 = 3 2 2 Do đó: (2x + y - 1) - (x + 2) = - 3 Suy ra: (x + y - 3)(3x + y + 1) = - 3 = 1.(- 3) = (- 1).3 = (- 3).1 = 3.(- 1) Từ đó thống kê các trường hợp. DeThi.edu.vn
  93. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. A Câu 1. Phân thức xác định khi B A. B 0 .B. B 0.C. B 0.D. A 0. Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn? A. 2x2 yz 7 .B. mx 1 0 (với m là tham số). C. x y 2 3.D. x2 2xyz 0. Câu 3. Một hình chữ nhật có chiều dài là x cm , chiều dài hơn chiều rộng 3cm . Diện tích hình chữ nhật là 4 cm2 . Phương trình tìm ẩn x là A. 3x 4 .B. x 3 3 4 . C. x x 3 4 .D. x x 3 4 . Câu 4. Cho hàm số được xác định bởi công thức y ax 3. Biết đồ thị hàm số này đi qua điểm 1;5 . Tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 5 là A. 5. B. 1. C. 7. D. 9. Câu 5. Lớp 8B có 40 học sinh, kết quả cuối năm đạt được cho trong bảng sau: Loại học lực Tốt Khá Đạt Chưa đạt Số học sinh 7 12 19 2 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là 19 6 7 1 A. .B. .C. .D. . 40 20 40 20 1 Câu 6. Nếu A B C ∽ ABC theo tỉ số đồng dạng k thì 2 A B 1 AB A B 1 BC 2 A. .B. 2.C. .D. . AB 2 A C AC 2 A B 1 DeThi.edu.vn
  94. Bộ 20 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 7. Cho hình thang ABCD AB //CD , O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ΔOAB∽ ODC .B. ΔCAB∽ΔCDA. C. ΔOAB∽ΔOCD .D. ΔOAD∽ΔOBC . Câu 8. Mỗi góc mặt đáy MNP của hình chóp tam giác đều S.MNP bằng bao nhiêu độ? A. 30 .B. 60 . C. 90 .D. 180 . PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 1 1 x2 x 1 Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức N 2  . x 1 x 1 x 1 2 x a) Rút gọn biểu thức N. b) Tính giá trị của biểu thức N khi x 2. Bài 2. (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d) : y = - 3x và đường thẳng (d¢) : y = x +2. a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm a, b để đường thẳng (d¢¢) : y = ax +b đi qua điểm A(- 1; 3) và song song với (d¢). Bài 3. (1,0 điểm) Phúc gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần 8 9 9 5 6 13 xuất hiện a) Tính số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn. b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên. Bài 4. (2,0 điểm) DeThi.edu.vn