›
›
›

Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 1 (Có đáp án)

docx 91 trang Đình Phong 20/10/2023 4083
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 1 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_20_de_thi_toan_lop_9_cuoi_ki_1_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 cuối kì 1 (Có đáp án)

  1. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 TẠO Môn: Toán – Lớp 9 BẮC NINH Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị của biểu thức 2 + 8 là A. 4 .B. 5 2 .C. 10 .D. 3 2 . Câu 2: Đồ thị hàm số y = 1 – 2x đi qua điểm nào? A. M (- 2;- 3) .B. N(- 2;5) .C. P(- 3;2) .D. Q(2;5) . Câu 3: Cho đường thẳng d : y = ax + 2 đi qua điểm E (1;1). Hệ số góc của đường thẳng d là A. 3 . B. 1. C. 2. D. - 1. Câu 4: Đường thẳng y = 2x + 1 song song với đường thẳng nào sau đây? 1 A. y = x + 1. B. y = 2 + x . C. y = 2x - 2022. D. y = - x + 1. 2 Câu 5: Cho đường tròn (O;6cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10cm . Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó, khoảng cách từ M đến tiếp điểm là A. 4 cm .B. 8 cm .C. 2 34 cm .D. 18 cm . Câu 6: Cho đường tròn (O;5cm) và dây AB cách tâm O một khoảng bằng 3 cm . Độ dài dâyAB là A. 8 cm . B. 6 cm . C. 4 cm . D. 5 cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (3,0 điểm) 1 1 1) Rút gọn biểu thức vớix > 0;x ¹ 1 푃 = ― : ― 1 ― 1 ― 2) Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị là đường thẳng d . a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Tại sao? b) Vẽ d trên hệ trục tọa độ Oxy . c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d . Câu 8. (3,0 điểm) Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O , đường kính MN . Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O cắt đường thẳng ME tại D . Kẻ OI vuông góc với ME tại I . a) Chứng minh rằng tam giác vuông tại E . Từ đó chứng minh . = 2. b) Chứng minh rẳng bốn điểm O , I , D , N cùng thuộc một đường tròn. c) Vẽ đường tròn đường kính OD , cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O và = . DeThi.edu.vn
  3. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. (1,0 điểm) 3 - 3 + 3 + 3 + + 3 Cho A = tử số có 2022 dấu căn, mẫu số có 2021 dấu căn. 6 - 3 + 3 + 3 + + 3 1 Chứng minh A 0;x ¹ 1 0,5 x x Câu 7.2a (0,5 điểm) Do hệ số của x là 1 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên R. 0,5 Câu 7.2b (0,75 điểm) Với x = 0 thì y = 1; với x = - 1 thì y = 0 do đó d đi qua điểm A(- 1;0),B (0;1). 0,25 Vẽ đồ thị y d 1 B 0,5 -1 A O x Câu 7.2c (0,75 điểm) DeThi.edu.vn
  4. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do OA = OB = 1 nên DAOB vuông cân tại O . Gọi H là trung điểm của AB thì 0,25 OH ^ AB . 1 1 2 Do đó, khoảng cách từ O đến d bằng OH = AB = OA2 + OB 2 = . 2 2 2 0,5 2 Vậy khoảng các từ gốc tọa độ O đến d là (đvđd). 2 Câu 8.a (1,25 điểm) D A E Vẽ hình ghi GT-KL đúng 0,25 I M O N 훥 nội tiếp (O) mà MN là đường kính của ( )⇒훥 vuông tại E 0,5 ⇒ ⊥ . Do ND là tiếp tuyến của (O)⇒ ⊥ ⇒훥 vuông tại N có ⊥ 0,5 ⇒ . = 2 (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông) (đpcm). Câu 8.b (0,75 điểm) Do ⊥ tại I nên DOID vuông tại I ⇒ thuộc đường tròn đường kính OD .(1) 0,25 Do ⊥ tạiN nên DOND vuông tại N Þ N thuộc đường tròn đường kính OD . (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O,I ,D,N cùng thuộc đường tròn đường kính OD (đpcm). Câu 8.c (1,0 điểm) DOAD nội tiếp đường tròn đường kính OD ⇒훥 vuông tạiA ⇒ ⊥ mà A thuộc đường tròn tâm O . 0,5 ⇒ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (theo dhnb). DoDA;DN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O . ⇒ = (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Mà 2 2 . 0,5 ⇒ . = ⇒ . = ⇒ = Từ đó chứng minh 훥 đồng dạng với 훥 (c.g.c) ⇒ = (đpcm). Câu 9. (1,0 điểm) Đặt 3 + 3 + 3 + + 3 = a (a > 1 ) (có 2022 dấu căn) 2 ⇔3 + 3 + 3 + 3 + + 3 = (có 2021 dấu căn) 0,5 2 ⇔ 3 + 3 + 3 + + 3 = ―3. DeThi.edu.vn
  5. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 - a 1 Khi đó A = = . 6 - a2 + 3 a + 3 0,5 1 1 1 Do a > 1 Þ a + 3 > 4 > 0 Û < .Vậy A < (đpcm). a + 3 4 4 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
  6. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ I QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ A A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy bài làm) Câu 1: Căn bậc hai số học của 4 bằng A. 2.B. 2. C. 2. D. 16. Câu 2: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng? A. 2 2 . B. 2 5 .C. 5 3. D. 4 16 . Câu 3: Kết quả của phép tính 3 27 3 125 bằng A. 2. B. 8. C. 3 152 . D. 3 98 . Câu 4: Giá trị của biểu thức ( 5 3)2 bằng A. 5 3.B. 3 5 .C. 5 3. D. 3 5 . 1 Câu 5: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (với a 0 và a 1), ta được kết quả bằng a 1 a 1 a 1 A. a 1. B. . C. . D. a 1. a 1 a 1 Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số y (m 1)x 2 là hàm số bậc nhất? A. m 1. B. m = 1. C. m 1. D. m 1. Câu 7: Đường thẳng y 5 x song song với đường thẳng A. y x 2 . B. y x 5.C. y 5x . D. = 5 + . Câu 8: Nếu đường thẳng y ax 5 đi qua điểm A( 1;3) thì hệ số góc a bằng A. 1.B. 2. C. 1. D. 2. Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), BC = 5cm, AB = 4cm thì độ dài đoạn thẳng BH bằng A. 1cm. B. 3cm. C. 3,2cm. D. 2,2cm. Câu 10: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông bằng 6cm và 8cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng A. 2,4cm. B. 4,8cm. C. 3cm. D. 4cm. 4 Câu 11: Cho tam giác ABC có = 900, cạnh AB = 3cm, tan B thì độ dài cạnh AC bằng 3 A. 4cm. B. 5cm. C. 3cm. D. 9cm. Câu 12: Cho và  là hai góc nhọn phụ nhau, đẳng thức nào sau đây là sai? A. sin cos  . B. cot tan  . C. sin2 cos2 1. D. tan cot . Câu 13: Số trục đối xứng của một đường tròn là DeThi.edu.vn
  7. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 0. B. 1.C. vô số. D. 2. Câu 14: Khẳng định nào sau đây là sai? A . Trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn. B . Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. C . Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. D . Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Câu 15: Cho đường tròn (O; 6cm) và đường thẳng a, biết khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a bằng d, điều kiện để đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau là A. d 6cm. B. d = 6cm. C. d 6cm. D. d < 6cm. B. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1. (1,75 điểm) a) Tính: 4 18 2 50 98 . b) Tìm x, biết: 9x + x = 12. c) Rút gọn biểu thức: A 1 4 2 2 3 2 2 . Bài 2. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y 2x 5. a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị của hàm số trên. Bài 3. (2,25 điểm) Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Qua O kẻ tia Ox vuông góc với dây AB tại I, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm M. a) Cho bán kính của đường tròn (O) bằng 10cm, OI = 6cm. Tính độ dài dây AB. b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ đường kính AD của (O), chứng minh = . HẾT DeThi.edu.vn
  8. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ I QUẢNG NAM Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM- MÃ ĐỀ A (Đáp án và Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm): Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA A C B D B C A D C B A D C A D PHẦN II.TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài Nội dung Điểm a) Tính: 4 18 2 50 98. 0,5 12 2 10 2 7 2 0,5 = 9 2 0,25 b) Tìm x, biết: 9x + x = 12. 0,75 3 x + x = 12 4 x = 12 0,25 1. x = 3 0,25 (1,75 điểm) x = 9 . 0,25 c) Rút gọn biểu thức: A 1 4 2 2 3 2 2 0,5 A 1 4 2 2 (1 2)2 A 3 2 2 0,25 A 2 1 0,25 Cho hàm số bậc nhất y 2x 5 . a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 1,0 2. b) Vẽ đồ thị của hàm số trên. (1,0 a) Hàm số đã cho có a = - 2 <0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên R. 0,5 điểm) b) – Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị 0,25 Vẽ đầy đủ các yếu tố của mặt phẳng tọa độ và đường thẳng đi qua hai điểm 0,25 trên Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Qua O kẻ tia Ox vuông góc với dây AB tại I, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở 3. điểm M. (2,25 a) Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm, OI = 6cm. Tính độ dài điểm) dây AB. b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ đường kính AD của (O), chứng minh 푶푫푰 = 푶푴푫. DeThi.edu.vn
  9. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình vẽ: - Phục vụ ý a và ý b: 0,25 đ; 0,25 a) Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm, OI = 6cm. Tính độ dài 0,75 dây AB. Nêu được tam giác AOI vuông tại I, viết được OA 2 OI2 AI2 0,25 Tính đúng AI = 8cm 0,25 Tính đúng AB = 2.AI = 8.2 = 16cm 0,25 b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,75 Chứng minh được MAO MBO 0,5 suy raMBO = 900do MAO = 900 và kết luận 0,25 c) Kẻ đường kính AD của (O), chứng minh ODI = OMD. 0,5 Viết được OA2= OI.OM hay OD2= OI.OM (vì OA=OD) OI OD 0,25 Suy ra OD OM OI OD ODI và OMD có DOI chung và OD OM nên ODI đồng dạng với OMD Suy ra ODI = OMD 0,25 Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: SBD: DeThi.edu.vn
  10. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ I QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 02 trang) MÃ ĐỀ B A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy bài làm) Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 bằng A. 81. B. 3.C. 3. D. 3. Câu 2: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng? A. 11 3. B. 2 5 . C. 4 16 . D. 2 3 . Câu 3: Kết quả của phép tính 3 125 3 27 là A. 3 98 . B. 3 152 . C. 8. D. 2. Câu 4: Giá trị của biểu thức (2 5)2 bằng A. 2 5 . B. 2 5 . C. 5 2 . D. 5 2 1 Câu 5: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (với a 0 và a 1), ta được kết quả bằng a 1 a 1 a 1 A. a 1. B. .C. a 1. D. . a 1 a 1 Câu 6: Với giá trị nào của m thì hàm số y (m 2)x 1 là hàm số bậc nhất? A. m 2.B. m 2.C. m 2 . D. m 2 . Câu 7: Đường thẳng y 3 x song song với đường thẳng A. y 3x .B. y x 3. C. y x 5. D. y 3 x . Câu 8: Nếu đường thẳng y ax 6 đi qua điểm A( 1;2) thì hệ số góc a bằng A. -1. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AI (I thuộc BC), BC = 5cm, AB = 3cm thì độ dài đoạn thẳng BI bằng A. 2cm. B. 2,5cm. C. 1,8cm. D. 2,8cm. Câu 10: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng A. 3cm. B. 4cm. C. 2,4cm. D. 4,8cm. 3 Câu 11: Cho tam giác ABC có Aµ 900 , cạnh AC = 4cm, tanC thì độ dài cạnh AB bằng 4 A. 3cm. B. 4cm. C. 5cm. D. 9cm. Câu 12: Cho và  là hai góc nhọn phụ nhau, đẳng thức nào sau đây là sai? A. cot tan  . B. sin cos . C. sin2 cos2 1. D. tan cot  . Câu 13: Số tâm đối xứng của một đường tròn là DeThi.edu.vn
  11. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 14: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. B. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn. C. Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. D. Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Câu 15: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng a, biết khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a bằng d, điều kiện để đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau là A. d = 5cm. B. d < 5cm. C. d 5cm. D. d 5cm. B. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1. (1,75 điểm) a) Tính: 2 27 3 75 48 . b) Tìm x, biết: x + 4x = 15 c) Rút gọn biểu thức: B 3 6 3 2 7 4 3 Bài 2. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y 2x 5 . a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị của hàm số trên. Bài 3. (2,25 điểm) Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Qua O kẻ tia Ox vuông góc với dây AB tại H, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm I. a) Cho bán kính của đường tròn (O) bằng 13cm, OH = 5cm. Tính độ dài dây AB. b) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ đường kính AC của (O), chứng minh = . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: SBD: DeThi.edu.vn
  12. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ I QUẢNG NAM Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM- MÃ ĐỀ B (Đáp án và Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm): Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA B A D C D A C B C C A B D B A PHẦN II.TỰ LUẬN (5,0 điểm): Bài Nội dung Điểm a) Tính : 2 27 3 75 48 . 0,5 = 6 3 15 3 4 3 0,5 = 5 3 0,25 b) Tìm x, biết: x + 4x = 15. 0,75 x + 2 x = 15 3 x = 15 0,25 1. x = 5 0,25 (1,75 x = 25 . 0,25 điểm) c) Rút gọn biểu thức: B 3 6 3 2 7 4 3 0,5 B 3 6 3 2 (2 3)2 B 7 4 3 0,25 B 2 3 0,25 Cho hàm số bậc nhất y 2x 5 . a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 1,0 2. b) Vẽ đồ thị của hàm số trên. (1,0 a) Hàm số đã cho có a = 2 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên R. 0,5 điểm) b) – Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị. 0,25 Vẽ đầy đủ các yếu tố của mặt phẳng tọa độ và đường thẳng đi qua hai điểm trên. 0,25 Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Qua O kẻ tia Ox vuông góc với dây AB tại H , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở 3. điểm I. (2,25 a) Cho bán kính của đường tròn bằng 13cm, OH = 5cm. Tính độ điểm) dài dây AB. b) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ đường kính AC của (O), chứng minh 푶푪푯 = 푶푰푪. DeThi.edu.vn
  13. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình vẽ: - Phục vụ ý a và ý b: 0,25 đ; 0,25 a) Cho bán kính của đường tròn bằng 13cm, OH = 5cm. Tính độ dài 0,75 dây AB. Nêu được tam giác AOH vuông tại H, viết được OA2 OH2 AH2 0,25 Tính đúng AH = 12cm 0,25 Tính đúng AB = 2.AH = 12.2 = 24cm 0,25 b) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,75 Chứng minh được IAO IBO 0,5 suy raIBO = 900do IAO = 900 và kết luận. 0,25 c) Kẻ đường kính AC của (O), chứng minh 푶푪푯 = 푶푰푪. 0,5 Viết được OA2= OH.OI hay OC2= OH.OI (vì OA=OC) OH OC 0,25 Suy ra OC OI OH OC OCH và OIC có COHchung và OC OI nên OCH đồng dạng với OIC Suy ra 푶푪푯 = 푶푰푪. 0,25 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HƯƠNG KHÊ Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 01 Bài 1: ( 2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) = (1 ― 2)(1 + 2) ; b) = ― ― 2 + + 2 với a ≥ 0; a≠ 1 ― 1 + 1 Bài 2: ( 2 điểm) Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = -2 2 2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 = 10 Bài 3: (1,5 điểm) Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ, thì đi được quảng đường dài 640 km. Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và một điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A và B). Trên bán kính OA lấy điểm C cố định ( C khác A và O). Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với CM cắt Ax, By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh tứ giác AEMC nội tiếp. b) Chứng minh 퐹 = 900 c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABFE có diện tích nhỏ nhất. Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 8 A= 3 + 2 + + === Hết === DeThi.edu.vn
  15. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài Nội dung Điểm 2 a) A (1 2)(1 2) 12 2 1 2 1 1,0 a a a a Bài 1 B 2 2 (2,0đ) a 1 a 1 a a 1 a a 1 0,5 2 2 a 2 a 2 a 4 a 1 a 1 0,5 Phương trình x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) aTại m= -2 thay vào ta có phương trình: x2 – 4x + 3= 0 0.25 ' 2 ( 2) 1.3 1 0 0,25 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = 1; x2 = 3 b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì: 2 2 0 m 2 4.1.(m 5) 0 m 8m 16 0(*) 0.25 Theo hệ thức viet ta có: Bài 2 x1 x 2 2 m (2 đ) x1x 2 m 5 2 2 x1 x 2 10 x x 2 2x x 10 Theo bài ra ta có: 1 2 1 2 2 m 2 2 m 5 10 m2 6m 16 0 0,25 Giải pt ẩn m ta được m1 = 8; m2 = -2 Thay m1, m2 vào (*) chỉ có m2 = -2 thỏa mãn 0,25 0,25 Vậy m= -2 là giá trị cần tìm Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô; y (km/h) là vận tốc của tàu hỏa ( x, y > 0). 0,25 Bài 3 Đi ô tô 4 giờ, đi tiếp bằng tàu hỏa 7 giờ được quảng đường 640 km (1,5 đ) nên ta có phương trình: 4x + 7y= 640 (1) 0,25 Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km/h nên ta có pt: 0,25 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y- x=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 4x 7y 640 x y 5 Giải hệ pt ta được x= 55 ; y= 60 (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h 0,25 x y 0,5 E M Bài 4 F (3,5đ) A B C O a) Ta có = 900 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O)) = 900 (gt) Xét tứ giác AEMC có: 0,50 + = 900 +900 = 1800 Vậy tứ giác ACME nội tiếp 0,25 0,25 DeThi.edu.vn
  17. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b)Từ tứ giác AEMC nội tiếp ⇒ = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Tương tự tứ giác MCBF nội tiếp ⇒ 퐹 = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) Xét ECF và AMB có: 0,25 퐹 = ⇒Δ 퐹 ∼ Δ ( góc- góc) 퐹 = 0,25 ⇒ 퐹 = mà = 900⇒ 퐹 = 900 0,25 c)Tứ giác ABFE là hình thang vuông( HS chứng minh) 0,25 1 1 S AE BF AB .2 AE.BF.AB ABFE 2 2 Mặt khác 훥 ∼ Δ 퐹 nên AE.BF= BC.AC Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AE.BF không đổi MinSABFE AE.BF.AB AC.BC.AB AE= BF. 0,25 Hình thang vuông ABFE có AE= BF nên là hình chữ nhật ⇒퐹 ∥ 0,25 Mà CM vuông góc với EF CM vuông góc với AB Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì M là điểm nằm trên 0,25 (O) sao cho MC vuông góc với AB 6 8 3a 2b a b 0.5 3 3 6 b 8 (a b) a Ta có: A= 2 2 a 2 b Bài 5 3 3 6 b 8 .6 2 a. 2 . (1.0đ) 2 2 a 2 b 9 6 4 19 0,5 a 2 Vậy MinA = 19 b 4 Tổng 10,0 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TẠO HƯƠNG KHÊ Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 02 Bài 1( 2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a a a a a) A (1 3)(1 3) ; b) B 1 1 với a ≥ 0; a≠ 1 a 1 a 1 Bài 2 ( 2 điểm): Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) a)Giải phương trình với m = 10 2 2 b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 = 1 Bài 3: (1,5 điểm) Một khách du lịch đi trên tàu hỏa 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng ô tô trong 6 giờ, thì đi được quảng đường dài 630 km. Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và một điểm E bất kỳ thuộc nữa đường tròn( E khác A và B). Trên bán kính OA lấy điểm C cố định ( C khác A và O). Qua E vẽ một đường thẳng vuông góc với CE cắt Ax, By lần lượt ở M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEN nội tiếp. b) Chứng minh M· CN 900 c) Xác định vị trí của điểm E để tứ giác ABNM có diện tích nhỏ nhất. Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 8 A= 3a 2b a b DeThi.edu.vn
  19. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài Nội dung Điểm 2 a) A (1 3)(1 3) 12 3 1 3 2 1,0 Bài 1 0,5 a a a a a a 1 a a 1 (2,0đ) B 1 1 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 0,5 1 a 1 a 1 a Phương trình x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1) aTại m= 10 thay vào ta có phương trình: x2 +8x + 15= 0 0.25 ' 2 (4) 1.15 1 0 0,25 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = -3; x2 = -5 b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì: 0 m 2 2 4.1.(m 5) 0 m2 8m 16 0(*) 0.25 Theo hệ thức viet ta có: Bài 2 x1 x 2 2 m (2 đ) x1x 2 m 5 Theo bài ra ta có: 2 2 x1 x 2 1 2 x1 x 2 2x1x 2 1 2 m 2 2 m 5 1 0,25 m2 6m 7 0 Giải pt ẩn m ta được m1 = -1; m2 = 7 0,25 Thay m1, m2 vào (*) Thấy không thỏa mãn 0,25 Vậy không có giá trị m thỏa mãn Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu hỏa; y (km/h) là vận tốc của ô tô ( x, y > 0). 0,25 Bài 3 Đi tàu hỏa 5 giờ, đi tiếp bằng ô tô 6 giờ được quảng đường 630 km (1,5 đ) nên ta có phương trình: 5x + 6y= 630 (1) 0,25 Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km/h nên ta có pt: DeThi.edu.vn
  20. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x-y=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,25 5x 6y 630 x y 5 Giải hệ pt ta được x= 60 ; y= 55 (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h 0,25 x y 0,5 M Bài 4 E (3,5đ) N A B C O DeThi.edu.vn
  21. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Ta có = 900 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O)) = 900 (gt) 0,50 Xét tứ giác AEMC có: + = 900 +900 = 1800 0,25 Vậy tứ giác ACEM nội tiếp 0,25 b)Từ tứ giác ACEM nội tiếp ⇒ = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Tương tự tứ giác BCEN nội tiếp ⇒ = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) Xét MCN và AEB có: 0,25 = ⇒훥 ∼ 훥 ( góc- góc) = 0,25 ⇒ = mà = 900⇒ = 900 0,25 c)Tứ giác ABNM là hình thang vuông( HS chứng minh) 0,25 1 1 S AM BN AB .2 AM.BN.AB ABNM 2 2 Mặt khác 훥 ∼ 훥 nên AM.BN= BC.AC Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AM.BN không đổi 0,25 MinSABFE AM.BN.AB AC.BC.AB AM= BN. Hình thang vuông ABNM có AM= BN nên là hình chữ nhật 0,25 ⇒ ∥ Mà CE vuông góc với MN CE vuông góc với AB 0,25 Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì E là điểm nằm trên (O) sao cho EC vuông góc với AB 6 8 3a 2b a b 3 3 6 b 8 (a b) a Ta có: A= 2 2 a 2 b 0.5 Bài 5 3 3 6 b 8 .6 2 a. 2 . (1.0đ) 2 2 a 2 b 0,25 9 6 4 19 a 2 Vậy MinA = 19 0,25 b 4 Tổng 10,0 DeThi.edu.vn
  22. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN VĨNH ĐỀ THI KSCL CUỐI HỌC KÌ I BẢO MÔN : TOÁN 9 TRƯỜNG THCS CỘNG HIÊN Thời gian: 90 phút Đề bài Bài 1( 1,5đ) Thực hiện phép tính 2 2 2 a, 3 1 3 b, 2 2 18 3 8 c, 1 2 1 2 x 1 2 x Bài 2( 2đ) Cho biểu thức G  x 1 (x > 0, x ≠ 1) x 1 x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G 2 Bài 3( 2đ) Cho đường thẳng ( d): y = 2x – 3 a, Trong các điểm A( -1; 3) và B( 1;-1) điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc (d)? b, Hàm số y = 2x – 3 đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng toạ độ x0y c, Tìm m để đường thẳng (d/): y = ( 1-m)x + 3 song song với đường thẳng (d). Tìm hệ số góc của đường thẳng (d/). Bài 4 ( 1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a, Tính BC và góc B b, Tính các tỉ số lượng giác của góc C Bài 5(3đ) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. 1. Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO. 3. Xác định vị trí điểm A để AMN đều DeThi.edu.vn
  23. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài 1( 1,5đ): a, 3 1 3 1 0,5 b, 2 2 3 2 6 2 2 0,5 2 1 2 2 1 2 c, 4 2 0,5 1 1 Bài 2( 2đ) a, x = -1 y = -5 3 A ( -1;3) (d) 0,25 x = 1 y = -1 B(1, -1) (d) 0,25 b, hàm số y = 2x – 3 đồng biến vì a = 2 > 0 0,25 Vẽ đồ thị đúng 0,25 c, Để (d) // (d/) 2 = 1-m m = -1 0,5 Hệ số góc của đường thẳng (d/ ) là 2 0,5 Bài 3(1,5đ) a, ABC Vuông tại A theo định lí pitago B Ta có BC 2 AB2 AC 2 BC = 10cm 0,5 A AC 8 tanB =  B = 530 0,5 AB 6 AB 6 c, sin C 0,6 0,25 BC 10 AC 8 cosC 0,8 0,25 BC 10 A C AB 6 3 A tanC 0,25 AC 8 4 AC 8 4 0,25 cotC AB 6 3 Bài 4(3đ) Vẽ hình đúng cho câu a, 0,5 a, Chứng minh được DMN 900 AOM AON c.g.c ANO 900 AN là tiếp tuyến của (O;R) 1đ b, Chứng minh được DMN 900 DM//OA 1đ DeThi.edu.vn
  24. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS HIỆP HOÀ – HÙNG TIẾN MÔN: TOÁN 9 NGƯỜI RA ĐỀ: PHÙNG VĂN CƯỜNG ( Thời gian 90 phút) Câu 1: (1.5 điểm) 2 a)Tính 2 3 b) Cho ABC , v uông tại A. Biết AB = 8 cm, AC = 15 cm. Tính Tan C? c) Cho hµm sè bËc nhÊt y = 3 2 2 x 2 1. TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè khi x = 3 2 2 ? Câu 2: (1 điểm) Thực hiện các phép tính 2 2 a. 18 8 2 b. 3 1 1 3 Câu3:( 1, 5 điểm) Cho biểu thức: 1 1 x 1 x 2 A = ( ) : ( ) x 1 x x 2 x 1 a. Rút gọn A? b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ ©m? Câu 4: ( 2, 0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ax +2 a. Xác định hệ số a để hàm số đi qua điểm M (-1;1) b. Vẽ đồ thị (d) của hàm số với giá trị của a vừa tìm được ở câu a và đồ thị hàm số y = -2x -1 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. c. Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox Câu 5: ( 3, 5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm; BC = 5cm.Kẻ AH vuông góc với BC. (H thuộc BC) a. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? b. Tính AH, góc B và C c. Vẽ đường tròn (B;BH) và đường tròn (C;CH). Từ điểm A lần lượt vẽ các tiếp tuyến AM và AN của đường trong (B) và (C). Tính góc MHN? Câu 6 ( 0, 5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 M = . 2 1 1 2 3 2 2 3 2015 2014 2014 2015 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 C©u 1: ( 1.5 ®iÓm) 2 a) Ta có 2 3 = 2 3 2 3 Vì 2 > 3 . ( 0,5 ®iÓm) AB 8 b)Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có Tan C = . ( 0,5 ®iÓm) AC 15 c) Khi x = 3 2 2 ta cã y = = 2 ( 0,5 ®iÓm) C©u 2: (1,5®iÓm) a. TÝnh ®­îc kÕt qu¶ = 2 2 (0,5®) b. TÝnh ®­îc kÕt qu¶ = 2 (0,5®) C©u3: (1,5 ®iÓm) a. (1 ®) Víi x > 0; x 1; x 4 th× : 1 1 x 1 x 2 1 ( x 2)( x 1) ( x 2) A = ( ) : ( ) = . x 1 x x 2 x 1 x( x 1) 3 3 x b. (0,5 ®) cã x >0 víi mäi x > 0; x 1; x 4 nªn 3 x >0 ®Ó A<0 th× x 2 0 x<4 VËy 0<x<4 th× A<0 C©u 4: (2 ®iÓm) a. (0, 75 đ) Vì đồ thị di qua M(-1;1) nên ta có: 1 = a.(-1) +2 suy ra a =1 . Vậy hàm số đó là y = x +2 b. (0, 75đ) Vẽ đúng một đồ thị (0, 5đ) Tìm toạ độ giao điểm (0, 5đ) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x+2 = -2x -1 x = -1 Tung độ giao điểm là: y =-1+2 =1 Vậy toạ độ giao điểm là (-1;1) c. (0, 5đ) gọi góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox là ta có tg = 1 = 450 Câu 5: (3, 0®iÓm) B H M 3cm 5cm A 4cm C N VÏ ®óng h×nh (0,5®) a. (1®) Ta cã AB2 + AC2 = 32+42 = 25 ; BC2 =52 =25 AB2 +AC2 =BC2 tam giác ABC vuông tại A ( định lí Pi Ta go đảo) b. (1®) ¸p dông hÖ thøc l­îng cho tam gi¸c vu«ng ABC, ®­êng cao AH ta cã: AB.AC = BC. AH Tõ ®ã tÝnh ®­îc AH = 2,4cm 4 Ta cã tan B = Bµ 530 ;Cµ 900 530 370 3 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c. (0,5®) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã: AM=MH =AN tam gi¸c MHN cã HA lµ trung 1 tuyÕn øng víi c¹nh MN vµ HA = MN do ®ã tam gi¸c MNH vu«ng t¹i H. VËy Hµ =900. 2 C©u 6: ( 0,5 ®iÓm) 1 1 1 M = 2 1 1 2 3 2 2 3 2015 2014 2014 2015 1 n n 1 Ta cã , víi n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0. (n 1) n n n 1 n n 1 1 1 1 Do ®ã 2 1 1 2 3 2 2 3 2015 2014 2014 2015 1 2 2 3 2014 2015 2015 2015 2015 = = 1 - 1 2 2 3 2014 2015 2015 2015 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1 điểm). Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa a) ― 1 b) 1 + 1 Bài 2 (2,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau a) 2 2 + 18 ― 50 5 5 b) 6 ― 2 ― 5 c) 1 + ― 1 + + với x 0; x 1 1 ― + 1 Bài 3 (2,5 điểm). Cho hàm số y m 2 x 3 1 a) Xác định m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên R b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y x 7 c) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m 3 Bài 4 (1 điểm) Một người đi lên một đoạn đường dốc tạo với mặt đường nằm ngang một góc 7 0 với vận tốc 12 km/h trong thời gian 5 phút thì lên đến đỉnh dốc. Hỏi chiều cao từ mặt đường nằm ngang đến đỉnh dốc là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến đơn vị). Bài 5 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB, BM cắt Ax tại C. a) Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh: 2 = . c) Chứng minh: . = . Bài 6 (0,5 điểm) 2 Cho x > 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: ― 7 + 15 푃 = ― 1 DeThi.edu.vn
  28. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn này gồm 02 trang) Bài Nội dung yêu cầu Điểm a) x 1 có nghĩa khi x 1 0 x 1 0,5 1 1 (1đ) b) có nghĩa khi x 1 0 x 1 0,5 x 1 2 2 18 50 2 2 32.2 52.2 a) 0,75 2 2 3 2 5 2 0 5 5 5 6 2 5 5 2 5.1 1 5 52 2 b) 0,75 2 5 5 5 1 5 1 5 1 (2,5đ) 5 x x x x x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 x x 1 x 1 x 1 c) 1 1 x 1 x 1 x a) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến thì m 2 0 m 2 0,5 b) Để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y x 7 thì: m 2 1 1 m 3 3 7 c) Với m = 3 hàm số (1) trở thành 3 y x 3 (2,5đ) Giao với trục tung x 0 y 3 Giao với trục hoành y 0 x 3 1 DeThi.edu.vn
  29. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi A là chân dốc, AB trùng với mặt đường nằm ngang, BC là độ cao của đỉnh dốc. Độ dài của đoạn đường dốc AC là: 0,5 12.1000 AC .5 1000 m 4 60 (1) Độ cao của đỉnh dốc là: BC AC.sin 70 1000.sin 70 122 m 0,5 x C M Vẽ đúng B A H O hình 0,5 5 (2,5đ) a) Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M. 0,5 b) Ta có Ax là tiếp tuyến của (O) nên A x  AB . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường 0,75 cao AM, ta có: MA2 MB.MC 1 c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AMB vuông tại M, đường cao MH, ta có: MA2 AH.AB 2 0,75 Từ (1) và (2) suy ra: . = . Với x > 1 2 x2 7x 15 x 1 5(x DeThi.edu.vn1) 9 P x 1 x 1 6 9 (x 1) 5 x 1 0,5 (0,5) 9 P 2 x 1 . 5 1 x 1 9 min P 1 khi x 1 x 4 x 1
  30. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  31. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian ĐỀ CHÍNH THỨC phát đề) (Đề gồm 01 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3 điểm ) Khoanh tròn vào chữ cái ở đầu câu với những câu trả lời đúng (mỗi câu đúng 0,25 điểm) Câu 1. Với những giá trị nào của x thì x 2020 có nghĩa A. x > 2020 B. x > -2020 C. x ≥ 2020 D. x ≤ 2020 Câu 2. Căn bậc hai số học của 9 là: A. 81 B . 3 C. 81 D . 3 Câu 3. Đồ thị hàm số y = 2x -3 đi qua điểm nào? A. (1; -3) B. (1; -5) C. (-1; -5) D. (-1; -1) Câu 4. Hàm số y= (m - 5)x + 2 là hàm số đồng biến khi nào? A. m 5 C. m -5 Câu 5. Để hàm số y = (m +1)x -3 là hàm số bậc nhất thì: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 6. Cho hàm số bậc nhất y = (m – 3)x – 4 và y = 4x. Giá trị của m để đồ thị của hai hàm số cắt nhau là: A. m 3 B. m 7 C. m 3,m 7 D. m 3,m 7 Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Độ dài AH là: A. 3,5cm B. 4,6cm C. 4,8cm D. 5cm Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó SinC bằng: AB AC BC AB A. B. C. D. AC AB AC BC Câu 9. Đường thẳng và đường tròn tiếp cắt nhau thì số điểm chung là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào? A. Phân giác B. Trung tuyến C. Đường cao D. Trung trực Câu 11. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm ở vị trí nào? A. Nằm ngoài đường tròn B. Nằm trên đường nối tâm C.Nằm ngoài đường nối tâm D. Nằm trong đường tròn Câu 12. Nếu AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R) thì: A. AB 2R B. AB 2R C. AB 2R D. AB R DeThi.edu.vn
  32. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1. ( 1,5 điểm). ) a) Tính M = 18 32 2019 2 x x 2 b) Rút gọn biểu thức N : (với x >0 và x 1) x 1 x 1 x 1 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 1)x +m +4 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = -1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -x + 2. Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rẳng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC. Bài 4. (1 điểm) Giải phương trình: x 2 3 x2 4 0 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I.TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp C B C B A D C A C D B A án Mỗi câu trả lời đúng 0,25đ II.TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Bài Nội dung – Đáp án Điểm 1. a)M 18 32 2019 2 0,5đ 3 2 4 2 2019 2 2020 2 x x 2 0,5đ b) N : x 1 x 1 x 1 x. x 1 x. x 1 2 : x 1 . x 1 x 1 2x 2 2x x 1 0,5đ :  x x 1 x 1 x 1 2 2. a) Khi m = -1, ta có hàm số y = -2x + 3 0,5đ x 0 1,5 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y = -2x + 3 3 0 - Đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và (1,5;0) - Vẽ đồ thị : y ( 3 d ) : y 2 = - 2 x + 3 O 2 0,5đ x -1 b) đồ thị hàm số y = (m - 1)x +m +4 (1) song- 2song với đồ thị hàm số y = -x m 1 1 m 0 + 2 m 0 m 4 2 m 2 Vậy với m=0 thì đồ thị hàm số y = (m - 1)x +m +4 song song với đồ thị hàm số y = -x + 2 0,5đ 3. E A 4 1 2 3 D B C H O Vẽ đúng hình 0,5đ a) Ta có: BD và BH là hai tiếp tuyến của (A,AH) cắt nhau tại B  Â1 = Â2 CE và CH là hai tiếp tuyến của (A,AH) cắt nhau tại C  Â3 = Â4. 1đ 0  Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2.(Â2 + Â3) = 180 .  D, A, E thẳng hàng. b) Gọi O là trung điểm của BC 1  OA = BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác vuông) 2 DeThi.edu.vn
  34. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1  A thuộc (O, BC) 2 1  DE và (O, BC) có điểm chung A. (1) 2 OA là đường TB của hình thang BCED  OA // BD // CE mà BD vuông góc với DE  OA vuông góc với DE (2) 1 Từ (1) và (2) suy ra DE là tiếp tuyến của (O, BC). 1,5đ 2 4 x 2 0 x 2 ĐK: 2 (1) x 4 0 x 2 3 x2 4 0 x 2 3 (x 2)(x 2) 0 x 2. 1 3 x 2 0 x 2 0 x 2 17 (2) 1 3 x 2 0 x 9 Kết hợp (1) và (2) ta được: x = 2 1đ Vậy x = 2 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS MÔN TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát (Đề gồm 01 trang) đề) Câu 1( 2 điểm): 1) Tính giá trị của biểu thức 2 a) 2 300 3 48 4 75 : 3 b) 3 2 15 60 2x y 5 2) Giải hệ phương trình x y 1 3) Tìm a để phương trình ax + 3y =4 nhận cặp số (2;1) làm nghiệm Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến b/Vẽ đồ thị của hàm số trên khi m=2 c/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. x 1 x 1 Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức A = : x 1 x 1 x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A< 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 4 (3.5 điểm):Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. DeThi.edu.vn
  36. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Câu 5 (0.5điểm): Giải phương trình: x2 6x 26 6 2x 1 Hết ĐÁP ÁN: Câu Nội dung đáp án Điểm 2 300 3 48 4 75 : 3 20 3 12 3 20 3 : 3 0.5đ a) 12 3 : 3 12 1 2 0.5đ b) 3 2 15 60 3 2 15 2 15 2 15 3 2 15 3 (2 điểm) 2x y 5 3x 6 x 2 0.5đ 2) x y 1 x y 1 y 1 x 2 Vậy hệ có nghiệm y 1 3)Vì phương trình ax + 3y =4 nhận cặp số (2;1) làm nghiệm nên: 0.5đ a.2+3.1=4=> a=1/2 2 y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến 0.75đ (2 điểm) Hàm số (1) đồng biến khi a > 0  m – 1 > 0  m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến b)Khi m=2 ta có hàm số y=x+1 0,75 đ DeThi.edu.vn
  37. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HS vẽ đồ thị c/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm 0,5 đ nằm trên trục tung. - Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên m 1 2 m 3 m 3 m 2 trục tung thì : 2m 3 1 2m 4 m 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung 3 a) đk0.5đ x 1 x 1 (2điểm) : x 1 x 1 x 1 A = ĐKXĐ: x 0; x 1 x x 1 x 1 = : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 1 0.5đ = . x 1 ( x 1)( x 1) 1 = x 1 1 0.5đ b)Với x 0; x 1để A 0 x 1 x 1. Kết hợp ĐK x 0; x 1, vậy 0 x<1 c) Để A nguyên khi x 1 là ước của 1 0.5đ x 1 1 x 2 x 4 (t/m) x 1 1 x 0 x 0 (t/m) DeThi.edu.vn
  38. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy x 0;4 4 K 0.5đ (3.5điểm) A D C I M H O a) Tính: OH. OM theo R 1đ Xét tam giác AMO vuông tại A có AH  MO => OH.OM = OA2 = R2 b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. 0.75đ Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI  CD => OIM 900 OAM Từ đó c/m đc A, I thuộc đường tròn đường kính MO. Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. ( đpcm). 0,75đ c/ Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25đ +/ C/m: OHK ~ OIM (g.g) => OI.OK = OH.OM = R2 = OC2 OI OC => => OCK ~ OIC(c.g.c) => góc OCK = góc OIC = 900 OC OK DeThi.edu.vn
  39. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn => OC  KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp tuyến 0,25đ của đường tròn (O)(đpcm) 5 (0.5 1 x điểm) ĐK: 2 0.25đ (x2 8x 16) (2x 1 6 2x 1 9) 0 (x 4)2 ( 2x 1 3)2 0 (1) 1 0,25đ Vì (x 4)2 0 x;( 2x 1 3)2 0 x . 2 x 4 0 x 4 (1) x 4 (T/M) 2x 1 3 x 4 Vậy S 4 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I PHÒNG GD&ĐT MÔN TOÁN – LỚP 9 TRƯỜNG THCS Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ DÀNH CHO HS HỌC HÒA NHẬP Câu 1( 3 điểm): a. Tính giá trị của biểu thức: b. Giải phương trình : c. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y=(m2+1)x +m song song với đường thẳng y= 5x+2 Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức A = a. Tìm ĐKXĐ xác định của biểu thức A b. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 Câu 4 (2 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh Tam giác OHK đồng dạng với tam giác OIM DeThi.edu.vn
  41. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN: Câu Nội dung đáp án Điểm a) 1đ = 1 b) (3 điểm) x – 2 = 1 hoặc x-2 =- 1 1 đ TH 1: x – 2 = 1 x = 1 + 2 x = 3 TH 2: x- 2 = -1 x = -1 + 2 x = 1 Vậy Nghiệm của phương trình là x = 1 và x= 3 c) Để đường thẳng y=(m2+1)x +m song song với đường thẳng y=5x+2 thì 0.5đ 0,5đ 2 y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a. Hàm số (1) là hàm số bậc nhất m - 1≠ 0 m ≠ 1 (3 1.5đ b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến điểm) Hàm số (1) đồng biến khi 1.5đ a > 0 m – 1 > 0 m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến 3 a. ĐKXĐ: 1đ DeThi.edu.vn
  42. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (2 b. Với x = 16 ( thỏa mãn điều kiện x > 0) 1đđ điểm) Ta có : A = 4 (2 0.5đ điểm) • Tính: OH. OM theo R 0.5đ Xét tam giác AMO vuông tại A có AH MO => OH.OM = OA2 = R2 b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. 0.5đ Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI CD => Từ đó c/m đc A, I thuộc đường tròn đường kính MO. Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn. ( đpcm). c/ Chứng minh: 0.5đ Xét có: góc OHK = góc OIM = ; Góc MOI chung . Vậy DeThi.edu.vn
  43. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TH,THCS và THPT VIỆT ÚC MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) 15 3 2 2 2 2 a) 6 2 5 b) 1 1 3 1 2 1 2 Bài 2. (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x 3 4 x 1 4 b) Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s dg . Trong đó, g 9,81m/s2 , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây. Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này. Bài 3. (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng : d1 : y 2x 3 và d2 : y x 6.Vẽ đồ thị d1, d2 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . a) Tìm tọa độ giao điểm A của d1, d2 . b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng d3 : y 2022x 64. Bài 4. (1,0 điểm) Siêu thị AEON MALL Bình Tân thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít như sau: Nếu mua 1 can giảm 8.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 can thì can thứ nhất giảm 8.000 đồng và can thứ hai giảm 15.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ ba can trở lên thì ngoài hai can đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ can thứ 3 trở đi mỗi can sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết. Ông A mua 5 can nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít ở Siêu thị AEON MALL Bình Tân thì phải trả bao nhiêu tiền, biết giá niêm yết là 115.000 đồng/can. Bài 5. (1,0 điểm) Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền nhau. Biết rằng khi xây dựng phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc là 50 . Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt nếu xem phần cầu thang như một đường thẳng dài 2,5 m, ống trượt dài 3 m? Bài 6: (3 điểm) Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O , đường kính MN . Tiếp tuyến tại N của đường tròn tâm O cắt đường thẳng ME tại D . Kẻ OI vuông góc với ME tại I . a) Chứng minh tam giác MEN vuông tại E . Từ đó chứng minh DE.DM DN 2 . DeThi.edu.vn
  45. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Chứng minh bốn điểm O, I, D, N cùng thuộc một đường tròn. c) Vẽ đường tròn đường kính OD , cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O và D· EA D· AM . HẾT . HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Bài Nội dung Điểm a) 15 3 2 3 5 1 6 2 5 5 1 3 3 5 1 5 1 0,5 5 1 5 1 2 1 b) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 0,5 1 2 1 2 1 2 1 a) Điều kiện: x 1 x 3 4 x 1 4 2 2 1 x 1 2 4 x 1 2 4 DeThi.edu.vn
  46. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 1 2 4 hoặc x 1 2 4 x 1 6 hoặc x 1 2 (vô lí vì x 1 0 x 1) x 1 36 x 37 (nhận) Vậy S 37 b) Thay s 220 ; g 9,81 vào công thức s dg , ta được: 2 2 220 9,81.d 220 9,81.d 220 d 4934m 9,81 0,5 Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là 4934 m a) 1 3 b) 0,5 Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 2x 3 x 6 x 3 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Với x 3 y 3 A 3; 3 . Vậy A 3; 3 là giao điểm của d1 và d2 . c) Gọi d : y ax b a 0 . 1 Vì d Pd3 : y 2022x 64 nên d : y 2022x b b 64 . Do A 3; 3 d nên ta có: 3 2022.3 b b 6069 (nhận) Vậy d : y 2022x 6069 . Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ nhất: 115000 8000 107000 (đồng) Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ hai: 0,25 115000 15000 100000 (đồng) Giá tiền mua ba can nước rửa chén sunlight trà xanh còn lại: 115000 80% 3 276000 (đồng) Vậy ông A phải trả số tiền mua 5 can nước rửa chén sunlight trà xanh: 0,25 4 107000 100000 276000 483000 (đồng) 0,25 0,25 Goi A, B, C, H là các điểm như trên hình vẽ. 1 5 Ta có: HC 3.cos50 1,928 ; AH 3.sin50 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BH 2,52 AH 2 2,52 3.sin50 2 0,934 BC BH HC 1,928 0,934 2,862. a) 1 MEN nội tiếp O mà MN là đường kính của O MEN vuông tại E NE  MD MEN vuông tại E . Do ND là tiếp tuyến của O MN  ND 6 MND vuông tại N có NE là đường cao Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: DE.DM DN 2 b) Do OI  ME tại I nên OID vuông tại I I thuộc đường tròn đường kính OD . (1) Do ON  ND tại N nên OND vuông tại N 1 N thuộc đường tròn đường kính OD . (2) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O, I, D, N cùng thuộc đường tròn đường kính OD (đpcm). c) OAD nội tiếp đường tròn đường kính OD OAD vuông tại A 1 OA  DA mà A thuộc đường tròn tâm O . DA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . DeThi.edu.vn
  49. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do DA, DN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O DA DN (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). DE DA Mà DE.DM DN 2 DE.DM DA2 . DA DM Từ đó chứng minh DEA đồng dạng với DAM (c.g.c) D· EA D· AM ( đpcm). Lưu ý: Nếu HS làm cách khác đúng vẫn được trọn điểm. DeThi.edu.vn
  50. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ Môn: Toán – Khối 9 HOÀNG QUỐC VIỆT Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 02 trang) Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn: 1 a) 12 4 27 108 192 4 b) ( 5 ― 2)2 ― 14 + 6 5 Bài 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 4x 20 x 5 9x 45 4 3 Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x ― 1 và y = ― x + 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán. Bài 4. (1,0 điểm) Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn của nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhoáng trên một quy mô lớn. Động đất cùng những dịch chuyển địa chất lớn bên trên hoặc bên dưới mặt nước, núi lửa phun và va chạm thiên thạch đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa và tàn phá khủng khiếp. Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức s dg . Trong đó, g 9,81m/ s2 , d là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là vận tốc của sóng thần tính bằng m / s . a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là d= 3790 mét. Hãy tính tốc độ trung bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy đại dương (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) b) Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây. Hãy tính độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). DeThi.edu.vn
  51. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM HOÀNG QUỐC VIỆT Môn: Toán – Khối 9 Bài 5. (1,0 điểm) Một cửa hàng nhập về 80 chiếc máy tính xách tay cùng mức giá 6 triệu đồng một chiếc. Sau tháng đầu tiên, họ bán được 50 chiếc với tiền lãi bằng 20% giá vốn. Trong tháng thứ hai, số máy tính còn lại được bán với mức giá bằng 75% giá bán ở tháng đầu tiên. Hỏi tổng cộng cửa hàng lãi bao nhiêu tiền sau khi bán xong 80 chiếc máy tính? Bài 6. (1,0 điểm) Một người quan sát đứng cách một tòa nhà khoảng 25m (điểm A). Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà (điểm C) là 360. a) Tính chiều cao tòa nhà. (Làm tròn đến mét) b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc nâng là 320 thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa tòa nhà? (Làm tròn đến mét) Bài 7. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O. b) Chứng minh AC.BD = R 2 . c) Kẻ MH  AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 1 a 12 4 27 108 192 (1,5đ) 4 (0,75đ) 1 2 3 4.(3 3) 6 3 (8 3) 4 0,25x2 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 6 3 . 0,25 ( 5 ― 2)2 ― 14 + 6 5 2 5 2 3 5 b 0,25 (0,75đ) 5 2 3 5 5 2 3 5 0,25 5 0,25 1 4x 20 x 5 9x 45 4 3 2 x 5 x 5 x 5 4 0,25 2 x 5 4 2 x 5 2 0,25 (1,0đ) x 5 4 x 9 0,25 0,25 S 9 Bảng giá trị 3 0,5 a (1,5đ) (1,0đ) Vẽ 0,5 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương trình hoành độ giao điểm : 2x – 1 = –x + 2 b ⟺3x = 3 (0,5đ) ⟺ x = 1 y = 2x – 1 = 2.1 – 1 = 1 Tốc độ trung bình của các con sóng thần: 0,25 a s dg (0,5đ) 0,25 s = 3790.9,81 ≈ 192,82 m/s Độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần: s dg 0,25 4 220 d.9,81 (1,0đ) 2 220 d.9,81 b 2202 (0,5đ) d 9,81 d 4934m 0,25 Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản là khoảng 4934m Tiền lãi thu được ở tháng thứ 1 là: 5 50.6.20% = 60 triệu 0,25 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (1,0đ) Giá bán 1 chiếc máy tính ở tháng thứ 1 là: 6+6.20%=7,2 triệu 0,25 Tiền lỗ khi bán 1 chiếc máy tính ở tháng thứ 2 là: 6 – (75%.7,2) = 0,6 triệu 0,25 Tiền lãi sau khi bán hết 80 chiếc máy tính là: 0,25 60 – 30.0,6 = 42 triệu. a Xét ∆ vuông tại B (0,5đ) 0,25 tan = 6 tan 36° = 25 (1,0đ) = 25.tan 36° ≈ 18 ( ) 0,25 Vậy chiều cao tòa nhà khoảng 18 mét. Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc nâng là 320 thì anh ta cách tòa nhà: b 18 0,25 (0,5đ) ≈ 29 ( ) tan 32° Anh ta tiến ra xa tòa nhà (29m > 25m) 0,25 x y N D 7 a M (1,0đ) C (1,0đ) I A H O B Chứng minh tam giác COD vuông tại O. DeThi.edu.vn
  55. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: OC và OD là các tia phân giác của góc A· OM và góc B· OM 0,25 0,25 mà góc A· OM và góc B· OM là hai góc kề bù. 0,25 Do đó OC  OD 0,25 => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm) Chứng minh AC.BD = R 2 . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CA = CM ; DB = DM (1) 0,25 Do đó: AC.BD = CM.MD (2) b 0,25 (1,0đ) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có: CM.MD = OM2 R2 (3) 0,25 Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC.BD R2 (đpcm) 0,25 Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2) Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM 0,25 => OC  AM , mà BM  AM . Do đó OC // BM . Gọi BC  MH I ; BM  Ax N . Vì OC // BM => OC // c BN (1,0đ) Xét ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (3) 0,25 Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có: IH BI IM BI = và = CA BC CN BC 0,25 IH IM Suy ra = (4) CA CN Từ (3) và (4) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của 0,25 MH DeThi.edu.vn
  56. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS MÔN TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát (Đề gồm 01 trang) đề) Câu 1( 2điểm): 1) Tính giá trị của biểu thức 1 a) 12 27 48 b) 2 1 3 2 2 2 x 3y 4 2) Giải hệ phương trình 3x 2y 1 3) Tìm a để phương trình ax + 2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số: y = (m+1)x - 2m (d) a) Xác định m để hàm số trên là hàm số nghịch biến? b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 c) Xác định m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x + 6? x 1 x 2 Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức A = : x 4 x 2 x 4 c) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị của x để A AC), có đường cao AH. 1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. 2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai D. a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C). b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: 2 PE.QF EF DeThi.edu.vn
  57. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5 (0.5điểm): Giải phương trình: x 2 4x 7 (x 4) x 2 7 Hết ĐÁP ÁN: Câu Nội dung đáp án Điểm 1 1 0.5đ a) 12 27 48 = 2 3 3 3 .4 3 (2 3 2) 3 3 2 2 2 0.5đ 1 b)) 2 1 3 2 2 = 2 1 2 2 2 1 ( 2 1) ( 2 1) (2 điểm) = ( 2 1)( 2 1) 2 1 1 x 3y 4 3x 9y 12 11y 11 y 1 0.5đ 2) 3x 2y 1 3x 2y 1 3x 2y 1 x 1 3) Phương trình ax +2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm khi 0.25đ a.3+2.1=5. 3a=3 suy ra a=1 0,25đ 2 a) y = (m+1)x -2m (d) Hàm số trên nghịch biếnkhi m+1<0  m<-1 (2 điểm) 0.75đ b) Với m=1 thì hàm số có dạng: y=2x - 2(d1) 0.75đ HS trình bày đầy đủ các bước và vẽ đúng c) Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y=3x+6 0.5đ m 1 3 2m 6 m 2 . Vậy m=2 m 3 m 2 DeThi.edu.vn
  58. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 x 1 x 2 đk0.5đ a) A = : ĐKXĐ: x 0; x 4 (2 điểm) x 4 x 2 x 4 x x 2 x 2 = : ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) 2 2 = ( x 2) = 0.5đ ( x 2)( x 2) x 2 2 0.5đ b)(0.5đ) Với x 0; x 4 để A<0 <0 x 2 x 2 0(vì2 0) x 2 x 4 . Kết hợp ĐK x 0; x 4 , vậy 0 x<4 c) Để A nguyên khi x 2 là ước của 2 0.5đ x 2 1 x 3 x 9 x 2 1 x 1 x 1 x 2 2 x 4 x 16 x 2 2 x 0 x 0 Vậy x 0;1;9;16  E A P M C B H Q D 0.5đ F 4 a)(1đ) BC 2 AB 2 AC 2 16 9 25 BC 5 0.5đ DeThi.edu.vn
  59. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (3.5điểm) AB.AC=AH.BC hay 3.4=5.AH suy ra AH=2,4 0.5đ b)(1đ) Tam giác AHC= tam giác DHC ( cạnh huyền - 0.75đ cạnh góc vuông) suy ra Đpcm 5 (0.5 (1) ĐKXĐ: với mọi x điểm) x 2 4x 7 (x 4) x 2 7 0.25đ x 2 4x 7 (x 4) x 2 7 0 x 2 7 x x 2 7 4x 4 x 2 7 0 ( x 2 7 x)( x 2 7 4) 0 ( x 2 7 x) 0 hoặc ( x 2 7 4) 0 0.25đ Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x1 3; x2 3 DeThi.edu.vn
  60. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 PHÒNG GDĐT ĐỒNG HỶ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I TRƯỜNG THCS TRẠI CAU MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ: 01 Câu 1( 2.5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 1 a) A= 12 27 48 b) Tính B = - 27 + 48 +2020 3 2 2x y 5 2) Giải hệ phương trình x y 1 3) Tìm a để phương trình ax + 3y =4 nhận cặp số (2;1) làm nghiệm Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến b/Vẽ đồ thị của hàm số trên khi m=2 c/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. x 1 x 1 Câu 3 (1,5 điểm): Cho biểu thức A = : x 1 x 1 x 1 Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A Tìm giá trị của x để A< 0 Câu 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K). b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? DeThi.edu.vn
  61. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). Câu 5 (0.5điểm): Giải phương trình: x 2 3 x2 4 0 Hết PHÒNG GDĐT ĐỒNG HỶ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I TRƯỜNG THCS TRẠI CAU MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 01 Câu Nội dung đáp án Điểm 1 1 0.5đ a) 12 27 48 = 2 3 3 3 .4 3 (2 3 2) 3 3 2 2 b) B = - 27 + 48 +2020 3 = -3 3+43+2020 3 =20213 0.5đ Câu 1 (2,5 điểm) 2x y 5 3x 6 x 2 0.5đ 2) x y 1 x y 1 y 1 x 2 Vậy hệ có nghiệm y 1 0,5đ 3)Vì phương trình ax + 3y =4 nhận cặp số (2;1) làm nghiệm nên: 0.5đ a.2+3.1=4=> a=1/2 Câu 2 y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến (2 điểm) Hàm số (1) đồng biến khi 0.5đ DeThi.edu.vn
  62. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a > 0  m – 1 > 0  m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến b) Khi m=2 ta có hàm số y=x+1 1đ HS vẽ đồ thị c/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm 0,5 đ nằm trên trục tung. - Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục m 1 2 m 3 m 3 m 2 tung thì : 2m 3 1 2m 4 m 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung Câu 3 a) 0.5đ (1,5 x 1 x 1 : điểm) x 1 x 1 x 1 A = ĐKXĐ: x 0; x 1 x x 1 x 1 = : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 0.5đ 1 = . x 1 ( x 1)( x 1) 1 = x 1 1 0.5đ b)Với x 0; x 1để A 0 x 1 x 1. Kết hợp ĐK x 0; x 1, vậy 0 x<1 DeThi.edu.vn
  63. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4 0.5đ (3.5 điểm) a. IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O). 0,25đ OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O) IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K) 0,25đ 0,25đ b. Tứ giác AEHF có = 퐹 = 퐹 =900 0,75đ Nên tứ giác là hình chữ nhật c) ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2 ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2 0,5đ Suy ra AE.AB = AF.AC d)Gọi G là giao điểm của E F và AH . Ta có EG =HG ( tính chất đường chéo hình chữ nhật) EHN cân tại G ˆ ˆ E2 H2 Ta lại có EIH cân tại I ( IE =IH) ˆ ˆ 0.25đ E1 H1 Eˆ Eˆ Hˆ Hˆ AHˆB 900 1 2 1 2 ( Do AD BC tại H ) DeThi.edu.vn
  64. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Góc IE F= 900 0,25đ E F IE tại E E F là tiếp tuyến của đường tròn (I) Tương tự : EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) 0,5đ Vậy E F là tiếp truyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K) Câu 5 x 2 0 x 2 ĐK: 2 (1) (0.5 x 4 0 điểm) x 2 3 x2 4 0 0.25đ x 2 3 (x 2)(x 2) 0 x 2. 1 3 x 2 0 x 2 0 x 2 0,25đ 17 (2) 1 3 x 2 0 x 9 Kết hợp (1) và (2) ta được: x = 2 Vậy x = 2 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 PHÒNG GDĐT ĐỒNG HỶ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TRẠI CAU MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ: 02 Câu 1( 2.5 điểm): 1) Tính giá trị của biểu thức a) A= 2 300 3 48 4 75 : 3 b) Tính B = - 18 + 32 +2020 2 x 3y 4 2) Giải hệ phương trình 3x 2y 1 3) Tìm a để phương trình ax + 2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số: y = (m+1)x - 2m (d) với m là tham số Xác định m để hàm số trên là hàm số nghịch biến? Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 Xác định m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x + 6? x 1 x 2 Câu 3 (1,5 điểm): Cho biểu thức A = : x 4 x 2 x 4 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A< 0 Câu 4 (3.5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE DeThi.edu.vn
  66. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d. Tính độ dài DE, biết rằng OA = 5cm, O’A = 3,2cm Câu 5 (0.5điểm): Giải phương trình: x 2 3 x2 4 0 Hết PHÒNG GDĐT ĐỒNG HỶ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I TRƯỜNG THCS TRẠI CAU MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 02 Câu Nội dung đáp án Điểm 2 300 3 48 4 75 : 3 20 3 12 3 20 3 : 3 0.5đ a) 12 3 : 3 12 Câu 1 b) B = - 18 + 32 +2020 2 = -3 2+4 2+2020 2 =2021 2 0.5đ (2,5 điểm) x 3y 4 3x 9y 12 11y 11 y 1 1đ 2) 3x 2y 1 3x 2y 1 3x 2y 1 x 1 3) Phương trình ax +2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm khi 0.25đ a.3+2.1=5.⇔ 3a=3 suy ra a=1 0,25đ Câu 2 a) y = (m+1)x -2m (d) ( 2điểm) Hàm số trên nghịch biến khi m+1<0  m<-1 0.5đ b) Với m=1 thì hàm số có dạng: y=2x - 2(d1) 1đ HS trình bày đầy đủ các bước và vẽ đúng c) Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y=3x+6 0.5đ DeThi.edu.vn
  67. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn m 1 3 2m 6 m 2 m 3 m 2 Vậy m=2 Câu 3 a)ĐKXĐ: x 0; x 1 0,5đ (1,5điểm) x 1 x 1 : x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 A = = : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 0.5đ 1 = . x 1 ( x 1)( x 1) 1 = x 1 1 0.5đ b)Với x 0; x 1để A 0 x 1 x 1. Kết hợp ĐK x 0; x 1, vậy 0 x<1 Câu 4 0.5đ (3.5điểm) DeThi.edu.vn
  68. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a. IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O). 0,25đ OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O) 0,25đ IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K) 0,25đ b. Tứ giác AEHF có = 퐹 = 퐹 =900 0,75đ Nên tứ giác là hình chữ nhật c) ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2 ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2 0,5đ Suy ra AE.AB = AF.AC d)Gọi G là giao điểm của E F và AH . Ta có EG =HG ( tính chất đường chéo hình chữ nhật) EHN cân tại G ˆ ˆ E2 H2 Ta lại có EIH cân tại I ( IE =IH) ˆ ˆ 0.25đ E1 H1 Eˆ Eˆ Hˆ Hˆ AHˆB 900 1 2 1 2 ( Do AD BC tại H ) Góc IE F= 900 E F IE tại E E F là tiếp tuyến của đường tròn (I) Tương tự : EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) Vậy E F là tiếp truyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K) 0,25đ 0,5đ DeThi.edu.vn
  69. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5 (0.5 x 2 0 x 2 ĐK: 2 (1) điểm) x 4 0 x 2 3 x2 4 0 x 2 3 (x 2)(x 2) 0 x 2. 1 3 x 2 0 x 2 0 x 2 0.25đ 17 (2) 1 3 x 2 0 x 9 Kết hợp (1) và (2) ta được: x = 2 Vậy x = 2 0,25đ DeThi.edu.vn
  70. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 18 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ TOÁN 9 Câu 1. Căn bậc hai của 0,09 là A. – 0,3. B. 0,3. C. 0,9. D. 0,3. Câu 2. Tất cả các giá trị của x để 2x 5 có nghĩa là 5 A. x . 2 5 B. x . 2 5 C. x 2 5 D. x . 2 2 Câu 3. Kết quả của phép khai căn a 5 là A. a – 5 B. 5 – a C. a 5 D. a – 5 . 1 Câu 4. Trục căn thức ở mẫu có kết quả bằng 3 2 A. 3 2 . B. 3 2 . DeThi.edu.vn
  71. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 2 3 . 1 D. . 3 2 Câu 5. 5x 5 thì x bằng A. 5. B. 5 . C. 1. 1 D. . 5 Câu 6. Kết quả rút gọn biểu thức: 8 x 16 x2 x > 0 bằng A. – 12x . B. – 4x . C. 4x . D. 12x . Câu7. Giá trị của biểu thức 48 18 27 là A. 3 3 2 . B. 3 3 2 . C. 3 3 2 . D. 3 3 2 . 1 1 Câu 8. Giá trị của biểu thức bằng 1 2 1 2 A. 2 . DeThi.edu.vn
  72. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2 Câu 9. Kết quả của phép tính 3 8 3 125 1 2 là A. 2 4 . B. 2 2 . C. 4 2. D. 4 2 . 2 Câu 10. Phương trình 4x 4x 1 2x có tập nghiệm S là A. S  . 1 B. S  4  . 1  C. S ;0 . 4  1  D. S  . 2 Câu 11. Tập nghiệm của phương trình 3 4x 2 2 là A. S  . 10  B. S  4  . C. S 1 .  1  D. S  . 2 DeThi.edu.vn
  73. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 x 1 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là x 1 A. A 1 . 1 B. A . 2 5 C. A . 3 7 D. A . 4 3 Câu 13. Các giá trị x nguyên để P là số nguyên là x 1 A. x 0; 4. B. x 0; 4; 9 . C. x 0; 4; 16 . D. x 4; 16. Câu 14. Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số bậc nhất? 2 A. y 3 . x B. y 0.x 1 . C. y 4x2 5x . D. y 2x 3 . Câu 15. Trong các hàm số bậc nhất sau đây, hàm số nào đồng biến? A. y 3 - x . B. y 2 1 x 5 . C. y -4x 1 . D. y -3x 4. DeThi.edu.vn
  74. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 16. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = -3x -12 ? A. y x -12. B. y 1 3x. C. y - 3x 4. D. y 6 x. Câu 17. Đồ thị hàm số y =2x 2 đi qua điểm nào sau đây? A. A 1;3 . B. B 2; 8 . C. C 2; 2 . D. D 1; 3 . Câu 18. Đồ thị hàm số y = 1 m x 2 1với m -1 luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là A. 2 . B. 1. C. 2 1 . D. 2 1 . Câu 19. Cho hai đường thẳng y = 2x 3 và y = a 1 x+2. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng cắt nhau? A. a 2 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 1 . Câu 20. Đồ thị của hàm số y = 1 m x 2n m 1 trùng với đồ thị hàm số y mx 2 m 0 khi m,n có giá trị bằng 1 1 A. m ; n . 2 2 1 B. m ; n 1 . 2 1 C. m ; n 1. 2 1 D. m ; n 1. 2 Câu 21. Đồ thị của hàm số y m 2 x m 1 m 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 khi m bằng DeThi.edu.vn
  75. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 5 . B. 3 . C. 3. D. 4 . Câu 22. Đồ thị của hàm số y m 2 x m 1 luôn đi qua điểm cố định nào sau đây với mọi giá trị của m ? A. A 3;1 . B. B 1; 3 . C. C 1;3 . D. D 1;3 . Câu 23. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x 0y 1. B. 0x 0y 1. 1 C. 2x 1. y D. 2x y2 1. Câu 24. Nghiệm tổng quát của phương trình 2x y 3 là y ¡ . A. . y 3 2x x ¡ . B. 3 y . x 2 y ¡ . C. . x 3 y x ¡ . D. . y 3 2x Câu 25. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Hệ thức nào sau đây sai 2 2 2 A. AB AC BC . AH 2 B.CH . HB DeThi.edu.vn
  76. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AB2 C. HC . AC AB.AC D. AH . BC Câu 26. Cho ABC vuông tại A . Hệ thức nào sau đây đúng ? AC A. sinC . BC AB B. tan B . BC AB C. cosB . BC AB D. cotC . AC Câu 27. Một ngọn tháp cao 30m có bóng trên mặt đất dài 12m . Góc mà tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) là A. 68 . B. 22 . C. 66 . D. 24 . Câu 28. Với góc nhọn, ta có A. sin . cos 1 . 2 2 B. tan + cot 1 . tan C. sin . cot 2 2 D. sin 1–cos . Câu 29. Cho hình vẽ DeThi.edu.vn
  77. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A 6,08 cm 3,25 cm D B C 6,90 cm Khi đó AD có độ dài bằng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A. 3,7cm . B. 2,9cm . C. 12,9cm . D. 3,8cm . Câu 30. Cho hình vẽ M 2,92 cm N H 5,25 cm Khi đó độ lớn góc N bằng A. 3347 . B. 5612 . C. 295 . D. 6055 . Câu 31. Một chú mèo leo lên cành cây cao 4 , 5 m so với mặt đất. Mai muốn giúp chú mèo xuống đất nên đã lấy thang dài một đầu tựa vào cành cây, đầu còn lại nghiêng một góc 64 so với mặt đất để trèo lên bắt chú mèo. Hỏi thang phải dài bao nhiêu để Mai có thể giúp chú mèo xuống đất an toàn? A. 5,01m . DeThi.edu.vn
  78. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 10, 27m . C. 9, 22m . D. 5,00m . Câu 32. Bóng một người trên mặt đất dài 2,5 m , góc của tia nắng đi qua đỉnh đầu và mặt đất là 35 . Hỏi người đó cao bao nhiêu? A. 1, 65m . B. 1, 75m . C. 1, 70m . D. 1, 60m . Câu 33. Khoảng cách từ chân đến mắt người quan sát là 1,6m , người đó đứng cách gốc cây một khoảng 32m , góc mà người đó nhìn thấy đỉnh cao nhất của cây là 34 . Hỏi cây cao bao nhiêu? A. 28,13m B. 19, 49m . C. 23,18m . D. 24,18m . Câu 34. Một cây tre cao bị bão quật gãy ngang thân. Ngọn tre chạm đất tạo với mặt đất một góc 50 và cách gốc một khoảng 4 , 5 m . Hỏi chiều cao cây tre là bao nhiêu? A. 13,36m . B. 12,36m . C. 5,36m . D. 7,00m . Câu 35. Một con thuyền đi từ bờ bên này sang bờ bên kia của một khúc sông rộng 423m , khi chèo thuyền thì con thuyền bị nước đẩy lệch một góc so với bờ sông . Quãng đường thực tế để con thuyền đi sang được bờ bên kia là 503m . Hỏi góc bằng bao nhiêu? A.58 . B. 57 . DeThi.edu.vn
  79. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 31 . D. 32 . Câu 36. Giá trị của biểu thức tan12.tan 22.tan 32.tan 42.cot12.cot 22.cot 32.cot 42 bằng A.1. B. 2 . C. 0. D. 4 . 2 Câu 37. Biết sin . Khi đó tan bằng 3 7 A. . 3 5 B. . 3 14 C. . 3 14 D. . 7  Câu 38. Cho tam giác ABC có AB a;AC b, A . Khi đó diện tích tam giác ABC được tính theo công thức 1 A. S .a.b.tan 2 1 B. S .a.b.cot . 2 1 C. S .a.b.cos . 2 1 D. S .a.b.sin . 2 DeThi.edu.vn
  80. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 39. Tam giác nội tiếp đường tròn là tam giác có A. ba đỉnh cùng nằm trên đường tròn đó. B. ba cạnh tiếp xúc với đường tròn đó. C. ba đỉnh nằm trong đường tròn đó. D. ba cạnh đều cắt đường tròn đó. Câu 40. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của A. ba đường cao của tam giác đó. B. ba đường phân giác của tam giác đó. C. ba đường phân giác của tam giác đó. D. ba đường trung trực của tam giác đó. Câu 41. Hai đường tròn cắt nhau có số tiếp tuyến chung là A. 0 . B. 1. C. 2 . D.3. Câu 42. Gọi d là khoảng cách từ tâm đường tròn O;5cm đến đường thẳng a . Biết đường thẳng và đường tròn cắt nhau, khi đó ta có A. d 5cm . B. d 5cm . C. d 5cm D. d 0 . Câu 43. Khẳng định nào đúng? A. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn. B. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn. C. Trong hai dây của một đường tròn, hai dây bằng nhau thì không cách đều tâm. DeThi.edu.vn
  81. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. Câu 44. Cho O;6cm , dây lớn nhất có độ dài bằng A. 3 5cm . B. 6cm . C. 12cm . D.7 3cm . Câu 45. Cho O;4cm , dây AB 6cm , khi đó khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây là bao nhiêu? A. 7cm . B. 7cm . C. 5cm . D. 5cm. Câu 46. Cho O;4cm và O ;5cm , đoạn thẳng OO 11cm . Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là A. cắt nhau. B. ở ngoài nhau. C. tiếp xúc trong. D. tiếp xúc ngoài. Câu 47. Tam giác ABC vuông tại A , có AB 12cm; BC 5cm; AC 13cm . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 6,5cm . B. 6cm . C. 13cm . D. 7,5cm . Câu 48. Cho đường tròn O;5cm , hai dây AB 8cm ; CD 6cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Chọn phương án đúng: A. OM 4cm . B. ON OM . DeThi.edu.vn
  82. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. ON OM . D. OM ON . Câu 49. Cho hình vẽ G E O F Biết 푮푶푬 = ° khi đó 푮푬푭 bằng A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 30 . Câu 50. Cho đường tròn (O;2cm) ngoại tiếp tam giác đều DEF . Diện tích tam giác DEF là: 3 3 A. cm2. 4 B. 3 3cm2 . 5 3 C. cm2. 4 D. 2 3cm2 . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D C A A B C C B B A A D B C C D B C DeThi.edu.vn
  83. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D A D C C A D B C A B C B B A D D A B 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D C A B B A B DeThi.edu.vn
  84. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 19 UBND HUYỆN TIÊN DU ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS LẠC VỆ Môn toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút I. Trắc nghiệm (3 điểm): Chọn đáp án đúng 1 Câu 1: Điều kiện của biểu thức có nghĩa là: 2x 5 5 5 5 5 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 2: Giá trị biểu thức 4 2 3 là: A. 1 3 B. 3 1 C. 3 1 D. Đáp án khác Câu 3: Hàm số y = (- 3 – 2m)x – 5 luôn nghịch biến khi: 3 3 3 A. m B. m C. m D. Với mọi giá trị của m 2 2 2 Câu 4: Đồ thị hàm số y = (2m – 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi: 1 A. m 2 B. m 1 C. m 1 và n 3 D. m và n 3 2 Câu 5: Cho hình vẽ, sin là: ,푠푖푛 훼 = ,푠푖푛 훼 = B D ,푠푖푛 훼 = ,푠푖푛 훼 = A C Câu 6: Hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) có OO’ = d. Biết R = 12 cm, R’ = 7 cm, d = 4 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn đó là: A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau. B. Hai đường tròn ngoài nhau. C. Hai đường tròn cắt nhau D. Hai đường tròn đựng nhau DeThi.edu.vn
  85. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. Tự luận (7.0 đ) + 1 ― 1 Bài 1 (2,25 đ) Cho biểu thức: = + : (với x 0; x 1 ) + + + 1 + 1 + 1 a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị biểu thức A với x 4 2 3 c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2 (1,5 đ) Cho hàm số y = (2m – 1) x + 3 a, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (2 ; 5) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Bài 3 (2,5 đ) Cho (O; R), một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng: a, AB vuông góc với OM. b, Tích OE.OM không đổi. c, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định. x 2 y 2 Bài 4 (0,75 đ) Cho x > y; x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x y Hết DeThi.edu.vn
  86. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn UBND HUYỆN TIÊN DU HƯỚNG DẪN CHẤM THI CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS LẠC VỆ Môn toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút I/. Bài tập trắc nghiệm: (3,0 đ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 đ Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A B C C A D II/. Tự luận (7,0 đ) Bài 1 (2,25 đ) a, Ta có: = ( + 1) + 1 : ― 1 (0,5 đ) ( + 1)( + 1) + 1 + 1 + 1 + 1 = + 1 + = (0,5 đ) + 1 ― 1 ― 1 b, Ta có: 풙 = ퟒ + = ( + ) ⇒ 풙 = + (0,25 đ) 3 Thay vào A ta được: = 3 + 2 và kết luận giá trị của biểu thức (0,5 đ) 3 + 1 ― 1 + 2 2 c, Ta có: = = = 1 + (0,25 đ) ― 1 ― 1 ― 1 Để A nguyên khi ― 1 ∈ Ư(2)= {-2; -1;1;2}. kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = 9 và kết luận (0.25 đ) Bài 2 (1,5 đ) a, Thay toạ độ điểm A vào hàm số tìm được m = 1 và kết luận (0,75 đ) b, Với m = 1 ta có: y = x + 3 Vẽ chính xác đồ thị hàm số trên (0,75 đ) Bài 3 (2,5 đ) DeThi.edu.vn
  87. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a, Vẽ hình đúng đến câu a (0,25đ) F d Chứng minh được: AB vuông góc với OM (1,0 đ) A M D H b, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, chứng C 2 2 minh được OE.OM = OA = R (0,75 đ) E O c, Chứng minh: OH vuông góc CD góc OHM = 900 B Gọi F là giao điểm của OH và AB. C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF (0,25) OH.OF = OE.OM = R2 Suy ra điểm F cố định và kết luận (0,25đ) x 2 y 2 (x y)2 2 2 Bài 4 (0,75 đ) A = = = (x-y) + 2 2 (0,5 đ) x y x y x y Tìm được dấu = xảy ra (0,25 đ) DeThi.edu.vn
  88. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỄM TRA CUỐI KỲ I AN GIANG Môn: TOÁN - Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề này có 1 trang) Câu 1. (2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện các phép tính: a) 3 8 ― 32 ― 2. b) (2 15 + 27): 3 ―2 5. Câu 2. (1,0 điểm) Tìm , biết 2 ⋅ + 50 = 2 2. Câu 3. (3,0 điểm) a) Hàm số = 2 ―3 đồng biến hay nghịch biến trên ℝ ? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số = 2 ―3 và điểm ( ― 1;1) trên cùng hệ trục tọa độ. c) Tìm và để đồ thị hàm số = + song song với đường thẳng = 2 ―3 và đi qua điểm ( ― 1;1). Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm bán kính 푅. Lấy điểm nằm bên ngoài đường tròn sao cho = 2푅. Từ vẽ hai tiếp tuyến , của đường tròn ( ), gọi , là hai tiếp điểm. a) Tính số đo . b) Chứng minh tam giác là tam giác đều. c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng = . Câu 5. (1,0 điểm) Thang xếp chữ A gồm hai thang đơn dài bằng nhau và ghép lại với nhau, hai thang đơn tạo với nhau một góc 30∘. Nếu muốn có một thang xếp chữ A cao 2,5 m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét? (Kết quả lấy chinh xác đến chĩ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). DeThi.edu.vn
  89. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2. ĐÁP ÁN TOÁN 9 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 Câu Lược giải Điểm 3 8 ― 32 ― 2 Câu 3 8 = 3 2.4 = 6 2 1,0 d 1a 32 = 2.16 = 4 2 2 8 ― 32 + 2 = 6 2 ― 4 2 ― 2 = 2 (2 15 + 27): 3 ― 2 5 Câu = (2 3.5 + 3.9): 3 ― 2 5 1,0 d 1 b = 3(2 5 + 9): 3 ― 2 5 = (2 5 + 9) ― 2 5 = 2 5 + 3 ― 2 5 = 3 2 ⋅ + 50 = 2 2 ⇔ 2 ⋅ + 2 ⋅ 25 = 2 2 ⇔ 2 ⋅ + 5 2 = 2 2 2 2 2 Câu 2 ⇔ ⋅ = 2 ― 5 1,0 d ⇔ 2 ⋅ = ―3 2 ⇔ = ―3 Vạyy = ―3. (lưu ý HS trình bày không cần ghi dấu tương đương) Câu Hàm số = 2 ―3 dồng biến trên tập số thực do hệ số = 2 > 0. 0,5 d 3a Hàm số = 2 ― 3; Cho = 0⇒ = ―3; Câu Cho = 2⇒ = 1; 1,5 d 3b Đồ thị hàm số như hình vẽ Vẽ được điểm ( ― 1;1). DeThi.edu.vn
  90. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đồ thị hàm số = + song song với đường thẳng = 2 ― 3 nên Câu = 2; ≠ ―3⇒ = 2 + 1,0 d 3c Đồ thị đi qua điểm ( ― 1;1), ta được: 1 = 2( ― 1) + ⇒ = 3 Vậy ; cần tìm là = 2; = 3. Tính : Theo đề bài, ta có: = 2푅; = 푅 Tam giác vuông tại B (do tiếp tuy n vu ng g c v i b n k nh ) C u ế ô ó ớ á í â Hình vẽ 0,5 đ 1,5 d 4 sin = 푅 1 ⇒sin = = 2푅 2 ⇒ = 30∘ Chứng minh tam giác là tam giác Ta có: = (tính chất hai tiếp t ⇒ = = 30∘ tều: Câu ∘ Do đó: = + = 60 . lyến cắt nhau) 1,0 d 4b Xét tam giác , có: cắt nhau) = (tính chất hai tiếp tuyế = 60∘ Vậy tam giác là tam giác đều. Gọi là giao điểm của và . Chứ g minh rằng = : Xét tam giác vuông tại có = 60∘⇒ = 30∘. Câu Tam giác vuông tại có = 30∘, tam giác dều ⊥ 0,5 d 4c ⇒ = = 30∘ (hai góc có cạnl tương ứng vuông góc) ∘ Suy ra: = = 30∘ hay = = 30 Vậy tam giác cân tại ⇒ = . Giả sử hai thang đơn minh họa bởi hai Gọi là trung điểm của , xét tam gi 0 oạn và . Câu tại , có = 15 ic vuông 1,0 d 5 2,5 cos = ⇒ = 0 cos 15 = 0 ⇒ ≈ 2,58819 m cos 15 Vậy độ dài thang đơn khoảng 2,59 m. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Tổ chuyên môn họp thống nhất phân điểm đáp án trước khi chấm. DeThi.edu.vn
  91. Bộ 20 Đề thi Toán Lớp 9 Cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn