›
›
›

Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)

docx 406 trang Thái Huy 14/05/2024 2092
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_29_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_11_canh_dieu_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)

  1. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ―6 ―4 ―6 1 ―6 1 ―6 6 A. 4 = 6 . B. 4 = 46. C. 4 = 64. D. 4 = ( ― 4) . Câu 2: Chọn đáp án đúng. Cho số thực a và số nguyên dương n(n ≥ 2). Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu: A. an = b. B. bn = a. C. a.n = b. D. . = n. Câu 3: Chọn đáp án đúng: A. 3 (1 ― 5)3 = 1 ― 5. B. 3 (1 ― 5)3 = ―1 ― 5. C. 3 (1 ― 5)3 = ―1 + 5. D. 3 (1 ― 5)3 = 1 + 5. Câu 4: Rút gọn biểu thức 93+ 3 ― 9 3―1 .3―2 3 được kết quả là: 6560 6562 6560 6562 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 8 4 a3 b2 Câu 5: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức 3 a12 b6 A. 2 2. B. ab. C. 3 4. D. 4 3. Câu 6: Chọn đáp án đúng. 2 2 2 2 2 1 A. ln e = 2. B. ln e = e . C. ln e = e. D. ln e = e2. Câu 7: Chọn đáp án đúng. a b Cho a, b là các số thực dương. Giá trị của bằng: ln b +ln a A. ln (ab). B. ln a + b . C. 1. D. 0. b a Câu 8: Chọn đáp án đúng. Cho a > 0,a ≠ 1, b > 0. Với mọi số nguyên dương n ≥ 2 ta có: 푛 푛 1 푛 1 푛 A. log = 푛log .B. log = 푛log . C. log = 푛log . D. log = 푛log . 3 2 Câu 9: Cho loga b = 4. Giá trị của loga (a b ) bằng: A. 12. B. 13. C. 14. D. 11. Câu 10: Cho hai số thực dương , thỏa mãn 3 2 = 1000. Giá trị của biểu thức 푃 = 3log +2log là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên (0; + ∞) ? A. y = ln 2x. B. y = log1 x. C. y = log1+ 3 x. D. = log . Câu 12: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên ℝ ? DeThi.edu.vn
  3. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x A. = 3 . B. y = 1 . C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và b đều sai. 2 Câu 13: Đồ thị hàm số y = 62 luôn đi qua điểm nào dưới đây? A. (0;1). B. (0; ― 1). C. (0;6). D. 0; 1 . 6 Câu 14: Chọn đáp án đúng. Hàm số y = log x có cơ số là: A. 1. B. 10. C. e. D. Cả A,B,C đều sai. Câu 15: Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x thể hiện ở hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. b < c < a. B. b < a < c. C. a < b < c. D. a < c < b. 1 Câu 16: Tập xác định của hàm số y = +ln (x ― 1) là: 3 x A. D = [1;3]. B. D = ( ― ∞;1) ∪ (3; + ∞). C. D = (1;3). D. D = ( ― ∞;1] ∪ [3; + ∞). Câu 17: Thống kê chiều cao của 40 học sinh lớp 11A (đơn vị: cm), ta có bảng số liệu sau: Chiều cao Tần số [150;155) 4 [155;160) 10 [160;165) 16 [165;170) 8 [170;175) 2 n = 40 Giá trị đại diện của nhóm [160;165) là: A. 160 cm. B. 162,5 cm. C. 165 cm. D. 16. DeThi.edu.vn
  4. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 18: Nếu hai biến cố A và B độc lập và P(A) = 0,7,P(AB) = 0,28 thì: A. P(B) = 0,42. B. P(B) = 0,4. C. P(B) = 0,98. D. P(B) = 0,196. Câu 19: Bảng tần số ghép nhóm cho ở bảng dưới: Giá trị đại Nhóm Tần số diện [a1;a2) x1 n1 [a2;a3) x2 n2 ⋯ [am;am+1) xm nm n = n1 + n2 + + nm Giá trị trung bình của nhóm mẫu số liệu là: 2(푛 푛 푛 ) 푛 푛 푛 A. 1 1 2 2 . B. 1 1 2 2 . = 푛 = 2푛 푛1 1 푛2 2 푛 푛1 1 푛2 2 푛 C. = 푛 1 . D. = 푛 . Câu 20: Chọn đáp án đúng. Trong hộp kín có 6 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố: A: “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”; B: “Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ”. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: A. Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh. B. Hai quả bóng lấy ra có màu khác nhau. C. Hai quả bóng lấy ra không có quả nào màu đỏ. D. Hai quả bóng lấy ra không có quả nào màu xanh. Câu 21: Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giao viên phụ trách muốn chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. Giáo viên có bao nhiêu cách chọn đội tốp ca như vậy? A. 70 cách. B. 40 cách. C. 30 cách. D. 50 cách. Câu 22: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau. Biết rằng 푃( ) = 0,8 và 푃( ) = 0,4. Xác suất của biến cố là: A. 0,5. B. 0,2. C. 0,1. D. 0,3. Câu 23: Bảng tần số ghép nhóm số liệu dưới đây thống kê kết quả kiểm môn toán của lớp 11E như sau: Nhóm Tần số DeThi.edu.vn
  5. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn [3;5) 5 [5;7) 18 [7;9) 10 [9;11) 7 n = 40 Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): A. 7,2. B. 7,5. C. 6,2. D. 6,5. Câu 24: Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ có các mặt là các hình vuông. Góc giữa hai đường thẳng ′ và bằng: A. 90∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 70∘. Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm I bất kì thuộc cạnh AC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại N. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A. (IM,MN). B. (IN,NM). C. (IM, IN). D. (IM, IC). Câu 26: Cho hình chóp 푆. có là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi , N lần lượt là trung điểm của AD,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng: A. 90∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 70∘. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I,J lần lượt thuộc các cạnh SC,BC sao cho tam giác IJC là tam giác đều. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng IJ và AD bằng: A. 60∘. B. 90∘. C. 120∘. D. 70∘. Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. SA ⊥ BC. B. 푆 ⊥ . C. SA ⊥ AB. D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 29: Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ có AA′ ⊥ ( ). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( ) ⊥ ( ′ ′ ′ ). B. BB′ ⊥ (ABCD). C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai. Câu 30: Trong không gian, cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh nào dưới đây đúng? A. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). B. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). DeThi.edu.vn
  6. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). D. Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Câu 31: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu đường thẳng d vuông góc hai đường thẳng trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với tất cả các đường thẳng thuộc mặt phẳng (P). B. Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P). C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P). D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P). Câu 32: Cho tứ diện có và là các tam giác cân tại và . Gọi là trung điểm của . Kẻ AH ⊥ DI(H ∈ DI). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là: A. I. B. H. C. D. D. C. Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), M là trung điểm của BC. Tam giác ABC cân tại A. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC ⊥ SB. B. BC ⊥ SM. C. SA ⊥ BC. D. BC ⊥ AM. Câu 34: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi và 푆 = 푆 ,푆 = 푆 . Gọi là giao điểm của và . Hình chiếu vuông góc của 푆 trên mặt phẳng ( ) là: A. A. B. C. C. O. D. D. Câu 35: Cho tứ diện có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi là trung điểm của BC. Gọi G,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Góc giữa hai đường thẳng GK và AB bằng: A. 45∘. B. 60∘. C. 90∘. D. 70∘. Phần tự luận (3 điểm) Bài 1. (1 điểm) Cho hàm số: y = log (m ― 2)x2 + 2( m + 1)x + 2 m . a) Với = 3, hãy tìm tập xác định của hàm số trên. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x. Bài 2. (1,5 điểm) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và ,푆 ⊥ ( ), AD = 2a,AB = BC = a. Chứng minh rằng: a) Tam giác SBC là tam giác vuông. b) CD ⊥ SC. Bài 3. (0,5 điểm) Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng 5 triệu đồng với lãi suất 0,3%/ tháng. Tính số tiền mà ông A thu được từ ngân hàng sau 5 năm. HẾT DeThi.edu.vn
  7. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần trắc nghiệm Câu 1. B Câu 2. B Câu 3. A Câu 4. A Câu 5. D Câu 6. A Câu 7. D Câu 8. B Câu 9. D Câu 10. C Câu 11. B Câu 12. A Câu 13. A Câu 14. B Câu 15. A Câu 16. C Câu 17. B Câu 18. B Câu 19. D Câu 20. A Câu 21. A Câu 22. C Câu 23. C Câu 24. A Câu 25. C Câu 26. A Câu 27. A Câu 28. D Câu 29. B Câu 30. B Câu 31. D Câu 32. B Câu 33. A Câu 34. C Câu 35. C Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ―6 ―4 ―6 1 ―6 1 ―6 6 A. 4 = 6 . B. 4 = 46. C. 4 = 64. D. 4 = ( ― 4) . Phương pháp ―n 1 Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta có a = an. Lời giải 1 4―6 = 46 Đáp án B. Câu 2: Chọn đáp án đúng. Cho số thực a và số nguyên dương n(n ≥ 2). Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu: A. an = b. B. bn = a. C. a.n = b. D. . = n. Phương pháp Cho số thực a và số nguyên dương 푛(푛 ≥ 2). Số được gọi là căn bậc 푛 của số nếu 푛 = . Lời giải Cho số thực a và số nguyên dương 푛(푛 ≥ 2). Số được gọi là căn bậc 푛 của số nếu 푛 = . Đáp án B. Câu 3: Chọn đáp án đúng: A. 3 (1 ― 5)3 = 1 ― 5. B. 3 (1 ― 5)3 = ―1 ― 5. C. 3 (1 ― 5)3 = ―1 + 5. D. 3 (1 ― 5)3 = 1 + 5. Phương pháp 푛 an = a khi n lẻ (với các biểu thức đều có nghĩa). DeThi.edu.vn
  8. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 3 (1 ― 5)3 = 1 ― 5. Đáp án A. Câu 4: Rút gọn biểu thức 93+ 3 ― 9 3―1 .3―2 3 được kết quả là: 6560 6562 6560 6562 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Phương pháp Với a là số thực dương, 훼,훽 là những số thực bất kì thì: ( 훼)훽 = 훼훽, 훼.훽 = 훼+훽. ―n 1 Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta có a = an. Lời giải 1 93+ 3 ― 9 3―1 .3―2 3 = (32(3+ 3) ― 32( 3―1)).3―2 3 = 36+2 3―2 3 ― 32 3―2―2 3 = 36 ― 3―2 = 36 ― 32 6560 = 9 Đáp án A. 8 4 a3 b2 Câu 5: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức 3 a12 b6 A. 2 2. B. ab. C. 3 4. D. 4 3. Phương pháp 푛 an = |a| nếu n là số chẵn. 푛 = a (các biểu thức đều có nghĩa) Lời giải 2 8 4 4 4 3 2 3 2 ( 3 2)2 6 4 = = = = 4 3 6 2 2 3 12 6 ( 2 )6 Đáp án D. Câu 6: Chọn đáp án đúng. 2 2 2 2 2 1 A. ln e = 2. B. ln e = e . C. ln e = e. D. ln e = e2. Phương pháp Với số thực dương a,b và a ≠ 1 thì: + loga a = + loge b được viết là ln b Lời giải ln e2 = 2 Đáp án . DeThi.edu.vn
  9. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 7: Chọn đáp án đúng. a b Cho a, b là các số thực dương. Giá trị của bằng: ln b +ln a A. ln (ab). B. ln a + b . C. 1. D. 0. b a Phương pháp Với số thực dương a,b,c và a ≠ 1 thì: + loge b được viết là ln b. + loga 1 = 0,loga (bc) = loga b + loga c. Lời giải a b a b ln + ln = ln . = ln 1 = 0 b a b a Đáp án 퐃. Câu 8: Chọn đáp án đúng. Cho a > 0,a ≠ 1, b > 0. Với mọi số nguyên dương n ≥ 2 ta có: 푛 푛 1 푛 1 푛 A. log = 푛log .B. log = 푛log . C. log = 푛log . D. log = 푛log . Phương pháp 푛 1 Cho a > 0,a ≠ 1, b > 0. Với mọi số nguyên dương n ≥ 2 ta có loga b = 푛loga b. Lời giải 푛 1 Cho a > 0,a ≠ 1, b > 0. Với mọi số nguyên dương n ≥ 2 ta có loga b = 푛loga b. Đáp án B. 3 2 Câu 9: Cho loga b = 4. Giá trị của loga (a b ) bằng: A. 12. B. 13. C. 14. D. 11. Phương pháp 훼 훼 - Với a,b là số thực dương và a ≠ 1 thì loga a = 훼,loga b = 훼loga b - Với 0 0 thì loga (bc) = loga b + loga c. Lời giải 3 2 3 2 loga (a b ) = loga a + loga b = 3 + 2loga = 3 + 2.4 = 11 Đáp án D. Câu 10: Cho hai số thực dương , thỏa mãn 3 2 = 1000. Giá trị của biểu thức 푃 = 3log +2log là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Phương pháp 훼 훼 - Với a,b là số thực dương và a ≠ 1 thì loga a = 훼,loga b = 훼loga b. - Với 0 0 thì log ( ) = log + log . Lời giải DeThi.edu.vn
  10. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 푃 = 3log + 2log = log 3 + log 2 = log ( 3 2) = log 1000 = log 103 = 3 Đáp án 퐂. Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên (0; + ∞) ? A. y = ln 2x. B. y = log1 x. C. y = log1+ 3 x. D. = log . Phương pháp Với 0 0,a ≠ 1) nghịch biến trên (0; + ∞). Lời giải 1 1 Vì 0 1 thì hàm số y = ax(a > 0,a ≠ 1) đồng biến trên ℝ. Lời giải Vì 3 > 1 nên hàm số y = 3x đồng biến trên ℝ. Đáp án A. Câu 13: Đồ thị hàm số y = 62 luôn đi qua điểm nào dưới đây? A. (0;1). B. (0; ― 1). C. (0;6). D. 0; 1 . 6 Phương pháp Đồ thị hàm số y = a× (a > 0,a ≠ 1) luôn đi qua điểm (0;1). Lời giải Đồ thị hàm số y = 62 luôn đi qua điểm (0;1). Đáp án A. Câu 14: Chọn đáp án đúng. Hàm số y = log x có cơ số là: A. 1. B. 10. C. e. D. Cả A,B,C đều sai. Phương pháp Hàm số y = loga x(a > 0,a ≠ 1) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. Lời giải Hàm số y = log x có cơ số là 10. Đáp án B. DeThi.edu.vn
  11. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 15: Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x thể hiện ở hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. b 0,a ≠ 1) nghịch biến trên (0; + ∞). Nếu a > 1 thì hàm số y = loga x(a > 0,a ≠ 1) đồng biến trên (0; + ∞). Lời giải Ta thấy hàm số y = logb x nghịch biến trên (0; + ∞) nên b 1,c > 1. 1 Xét tại một điểm > 1 thì: log > log ⇒log > ⇒log .log > 1⇒ > log Do đó, b 0. 1 Hàm số y = u(x) xác định khi u(x) > 0. Lời giải 1 3 ― x > 0 x 0 x > 1 Vậy tập xác định của hàm số là: D = (1;3). Đáp án C. Câu 17: Thống kê chiều cao của 40 học sinh lớp 11A (đơn vị: cm), ta có bảng số liệu sau: Chiều cao Tần số DeThi.edu.vn
  12. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn [150;155) 4 [155;160) 10 [160;165) 16 [165;170) 8 [170;175) 2 n = 40 Giá trị đại diện của nhóm [160;165) là: A. 160 cm. B. 162,5 cm. C. 165 cm. D. 16. Phương pháp Mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định có dạng [a;b). Giá a b trị đại diện của nhóm là . [a;b) xi = 2 Lời giải 160 165 Giá trị đại diện của nhóm là: [160;165) 2 = 162,5( cm) Đáp án B. Câu 18: Nếu hai biến cố A và B độc lập và P(A) = 0,7,P(AB) = 0,28 thì: A. P(B) = 0,42. B. P(B) = 0,4. C. P(B) = 0,98. D. P(B) = 0,196. Phương pháp Nếu hai biến cố A và B độc lập thì P(A ∩ B) = P(A).P(B). Lời giải 푃( ∩ ) 0,28 Vì hai biến cố và độc lập nên 푃( ∩ ) = 푃( ).푃( )⇒푃( ) = 푃( ) = 0,7 = 0,4 Đáp án B. Câu 19: Bảng tần số ghép nhóm cho ở bảng dưới: Giá trị đại Nhóm Tần số diện [a1;a2) x1 n1 [a2;a3) x2 n2 ⋯ DeThi.edu.vn
  13. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn [am;am+1) xm nm n = n1 + n2 + + nm Giá trị trung bình của nhóm mẫu số liệu là: 2(푛 푛 푛 ) 푛 푛 푛 A. 1 1 2 2 . B. 1 1 2 2 . = 푛 = 2푛 푛1 1 푛2 2 푛 푛1 1 푛2 2 푛 C. = 푛 1 . D. = 푛 . Phương pháp Bảng tần số ghép nhóm cho ở bảng dưới: Giá trị đại Nhóm Tần số diện [a1;a2) x1 n1 [a2;a3) x2 n2 [am;am+1) xm nm n = n1 + n2 + + nm - Trung điểm xi của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng hai đầu mút) ứng với nhóm i là giá trị đại diện của nhóm đó. - Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức: 푛1 1 + 푛2 2 + + 푛 = 푛 Lời giải Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức: 푛1 1 + 푛2 2 + + 푛 = 푛 Đáp án D. Câu 20: Chọn đáp án đúng. Trong hộp kín có 6 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố: A: “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”; B: “Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ”. DeThi.edu.vn
  14. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: A. Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh. B. Hai quả bóng lấy ra có màu khác nhau. C. Hai quả bóng lấy ra không có quả nào màu đỏ. D. Hai quả bóng lấy ra không có quả nào màu xanh. Phương pháp Biến cố A ∪ B có thể phát biểu dưới đạng mệnh đề nêu sự kiện là: “A xảy ra hoặc B xảy ra” hay “Có ít nhất một trong các biến cố A, B xảy ra”. Lời giải Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh Đáp án A. Câu 21: Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giao viên phụ trách muốn chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. Giáo viên có bao nhiêu cách chọn đội tốp ca như vậy? A. 70 cách. B. 40 cách. C. 30 cách. D. 50 cách. Phương pháp - Cho hai biến cố A và B. Khi đó A,B là các tập con của không gian mẫu Ω. Đặt C = A ∪ B, ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B, kí hiệu là A ∪ B. - Cho hai biến cố A và B. Khi đó A,B là các tập con của không gian mẫu Ω. Đặt C = A ∩ B, ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là C = A ∩ B hay AB. Lời giải Xét các biến cố: H: “Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ”. A: “Trong 3 học sinh chọn ra có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”. B: “Trong 3 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”. Khi đó, = ∪ và ∩ = ∅ Do và là hai biến cố xung khắc nên 푛( ) = 푛( ) + 푛( ). 4! 5! Số các kết quả thuận lợi cho biến cố là: 2 1 A 푛( ) = 4. 5 = 2!.2!.1!.4! = 6.5 = 30 4! 5! Số các kết quả thuận lợi cho biến cố là: 1 2 푛( ) = 4. 5 = 1!3!.2!.3! = 4.10 = 40 Số các kết quả thuận lợi cho biến cố là: 푛( ) = 푛( ) + 푛( ) = 30 + 40 = 70 Vậy có 70 cách chọn một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. Đáp án A. Câu 22: Cho và là hai biến cố độc lập với nhau. Biết rằng 푃( ) = 0,8 và 푃( ) = 0,4. Xác suất của biến cố là: A. 0,5. B. 0,2. C. 0,1. D. 0,3. Phương pháp Nếu hai biến cố A và B độc lập thì P(A ∩ B) = P(A).P(B). DeThi.edu.vn
  15. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 푃( ) 0,4 Do và là hai biến cố độc lập 푃( ) = 푃( ) = 0,8 = 0,5 Vì A là biến cố đối của biến cố A nên P(A) = 1 ― P(A) = 1 ― 0,8 = 0,2. Vì là biến cố đối của biến cố nên 푃( ) = 1 ― 푃( ) = 1 ― 0,5 = 0,5. Xác suất của biến cố AB là: P(AB) = P(A)P(B) = 0,2.0,5 = 0,1 Đáp án C. Câu 23: Bảng tần số ghép nhóm số liệu dưới đây thống kê kết quả kiểm môn toán của lớp 11E như sau: Nhóm Tần số [3;5) 5 [5;7) 18 [7;9) 10 [9;11) 7 n = 40 Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): A. 7,2. B. 7,5. C. 6,2. D. 6,5. Phương pháp Bảng tần số ghép nhóm cho ở bảng dưới: Nhóm Tần số [a1;a2) n1 [a2;a3) n2 ⋯ ⋯ [am;am+1) nm n Giả sử nhóm i là nhóm có tần số lớn nhất. Ta gọi u, g, ni lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm i; ni―1,ni+1 lần lượt là tần số của nhóm i ― 1;i + 1. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Mo được tính theo công thức sau: 푛푖 푛푖―1 표 = + . . 2푛푖 푛푖―1 푛푖+1 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Ta thấy: Nhóm 2 ứng với nửa khoảng [5;7) là nhóm có tần số lớn nhất với = 5; = 2,푛2 = 18. Nhóm 1 có tần số n1 = 5 và nhóm 3 có tần số n3 = 10. 18 5 Mốt của mẫu số liệu là: Mo = 5 + 2.18 5 10.2 ≈ 6,2 Đáp án C. Câu 24: Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ có các mặt là các hình vuông. Góc giữa hai đường thẳng ′ và bằng: A. 90∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 70∘. Phương pháp Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu (a,b) hoặc (a;b). Lời giải Vì // nên ( ′, ) = ( ′, ) = 90∘ Đáp án A. Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm I bất kì thuộc cạnh AC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại N. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A. (IM,MN). B. (IN,NM). C. (IM, IN). D. (IM, IC). Phương pháp Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a′ và b' cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu (a,b) hoặc (a;b). Lời giải DeThi.edu.vn
  17. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vì MI//AB, IN//CD nên ( , ) = ( , ). Đáp án C. Câu 26: Cho hình chóp 푆. có là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi , N lần lượt là trung điểm của AD,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng: A. 90∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 70∘. Phương pháp Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu ( a,b) hoặc ( a;b). Lời giải Vì M,N lần lượt là trung điểm của AD,SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AS. Suy ra, (MN,SC) = (SA,SC) = SAC. Vì tam giác vuông tại nên 2 = 2 + 2 = 2a2 Vì AC2 = SA2 + AC2 nên tam giác SAC vuông tại 푆 (định lí Pythagore đảo) Do đó, ASC = 90∘. Vậy (MN,SC) = 90∘. Đáp án A. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I,J lần lượt thuộc các cạnh SC,BC sao cho tam giác IJC là tam giác đều. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng IJ và AD bằng: A. 60∘. B. 90∘. C. 120∘. D. 70∘. DeThi.edu.vn
  18. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Phương pháp Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a ' và b ' cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b; kí hiệu ( a,b) hoặc ( a;b). Lời giải Tứ giác ABCD có: AB = BC = CD = DA nên tứ giác ABCD là hình thoi. Do đó, AD//BC. Suy ra: (IJ,AD) = (IJ,BC) = CJI Tam giác IJC là tam giác đều nên IJC = 60∘. Do đó, góc giữa hai đường thẳng IJ và AD bằng 60∘. Đáp án A. Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. SA ⊥ BC. B. 푆 ⊥ . C. SA ⊥ AB. D. Cả A, B, C đều đúng. Phương pháp Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Lời giải Vì SA ⊥ (ABC) và AB,BC,CA ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC,SA ⊥ AC,SA ⊥ AB. Đáp án D. DeThi.edu.vn
  19. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 29: Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ có AA′ ⊥ ( ). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ( ) ⊥ ( ′ ′ ′ ). B. BB′ ⊥ (ABCD). C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai. Phương pháp Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải Vì AA′ ⊥ (ABCD) và AA′//BB′ nên BB′ ⊥ (ABCD) Đáp án B. Câu 30: Trong không gian, cho điểm và mặt phẳng (P). Mệnh nào dưới đây đúng? A. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). B. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). C. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). D. Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Phương pháp Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Lời giải Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Đáp án B. Câu 31: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu đường thẳng d vuông góc hai đường thẳng trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với tất cả các đường thẳng thuộc mặt phẳng (P). B. Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P). C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P). D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P). Phương pháp Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P). DeThi.edu.vn
  20. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với (P). Đáp án D. Câu 32: Cho tứ diện có và là các tam giác cân tại và . Gọi là trung điểm của . Kẻ AH ⊥ DI(H ∈ DI). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là: A. I. B. H. C. D. D. C. Phương pháp - Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d ⊥ (P). - Cho mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P). Gọi M′ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, điểm M′ được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P). Lời giải Vì tam giác ABC cân tại A nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, AI ⊥ BC. Vì tam giác DBC cân tại D nên DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, DI ⊥ BC. Ta có: AI ⊥ BC,DI ⊥ BC, DI và AI cắt nhau tại I và nằm trong mặt phẳng (AID) nên BC ⊥ (AID). Mà AH ⊂ (ADI)⇒AH ⊥ CB Lại có: AH ⊥ DI,DI và BC cắt nhau tại I và nằm trong mặt phẳng (BCD). Do đó, AH ⊥ (BCD). Do đó, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là điểm H. Đáp án B. Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), M là trung điểm của BC. Tam giác ABC cân tại A. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC ⊥ SB. B. BC ⊥ SM. C. SA ⊥ BC. D. BC ⊥ AM. Phương pháp Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d ⊥ (P). DeThi.edu.vn
  21. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Vì SA ⊥ (ABC),BC ⊂ (ABC)⇒SA ⊥ BC Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, BC ⊥ AM Vì SA ⊥ BC,BC ⊥ AM,SA và AM cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAM) nên BC ⊥ (SAM), mà SM ⊂ (SAM)⇒BC ⊥ SM Tam giác SBC có BC ⊥ SM nên BC không thể vuông góc với SB. Do đó, câu A sai. Đáp án A. Câu 34: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi và 푆 = 푆 ,푆 = 푆 . Gọi là giao điểm của và . Hình chiếu vuông góc của 푆 trên mặt phẳng ( ) là: A. A. B. C. C. O. D. D. Phương pháp - Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d ⊥ (P). - Cho mặt phẳng (P). Xét một điểm M tùy ý trong không gian. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P). Gọi M′ là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, điểm M′ được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P). Lời giải DeThi.edu.vn
  22. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vì là hình thoi, là giao điểm của và nên là trung điểm của , là trung điểm của . Vì SA = SC nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác. Suy ra, SO ⊥ AC. Vì SB = SD nên tam giác SBD cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác. Suy ra, SO ⊥ BD. Vì SO ⊥ AC,SO ⊥ BD và BD và AC cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng ( ABCD) nên SO ⊥ (ABCD). Do đó, hình chiếu vuông góc của 푆 lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O. Đáp án C. Câu 35: Cho tứ diện có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi là trung điểm của BC. Gọi G,K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Góc giữa hai đường thẳng GK và AB bằng: A. 45∘. B. 60∘. C. 90∘. D. 70∘. Phương pháp Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải MK 1 Vì K là trọng tâm của tam giác DBC, DM là đường trung tuyến của tam giác DBC nên MD = 3 MG 1 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên MA = 3 MK MG Tam giác DMA có: = = 1 nên GK//AD MD MA 3 Mà ⊥ ( ) suy ra 퐾 ⊥ ( ). Mà ⊂ ( )⇒ 퐾 ⊥ Do đó, góc giữa hai đường thẳng GK và AB bằng 90∘. Đáp án C. Phần tự luận (3 điểm) Bài 1. (1 điểm) Cho hàm số: y = log (m ― 2)x2 + 2( m + 1)x + 2 m . a) Với = 3, hãy tìm tập xác định của hàm số trên. DeThi.edu.vn
  23. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định với mọi giá trị thực của x. Phương pháp Hàm số y = log u(x) xác định khi u(x) > 0. Lời giải a) Với m = 3 ta có: y = log (x2 + 8x + 6). > ―4 + 10 Hàm số = log ( 2 + 8 + 6) xác định khi 2 +8 +6 > 0⇔ 0 với mọi x ∈ ℝ 2 Trường hợp 1: Với m = 2 ta có: f(x) = 6x + 4 > 0⇔x > 3 . Do đó, f(x) không xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, m = 2 không thỏa mãn. Trường hợp 2: Với m ≠ 2. Hàm số f(x) = (m ― 2)x2 +2( m + 1)x + 2 m > 0 với mọi x ∈ ℝ > 2 ― 2 > 0 > 2 ⇔ ⇔ ⇔ 3 + 10 Δ′ = ( + 1)2 ― ( ― 2)2 3 + 10 Vậy với m ∈ (3 + 10; + ∞) thì hàm số y = log (m ― 2)x2 + 2( m + 1)x + 2 m có tập xác định với mọi giá trị thực của . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và ,푆 ⊥ ( ), AD = 2a,AB = BC = a. Chứng minh rằng: a) Tam giác SBC là tam giác vuông. b) CD ⊥ SC. Phương pháp - Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì d ⊥ (P). - Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Lời giải DeThi.edu.vn
  24. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Vì SA ⊥ (ABCD),BC ⊂ (ABCD)⇒SA ⊥ BC. Vì là hình thang vuông tại và nên ⊥ . Ta có: SA ⊥ BC,AB ⊥ BC,SA và AB cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng ( SAB ) nên BC ⊥ (SAB). Lại có, SB ⊂ (SBC)⇒BC ⊥ SB. Suy ra, tam giác SBC vuông tại . 1 b) Gọi I là trung điểm của AD. Do đó, AI = ID = 2AD = a Tứ giác ABCI có: AI/BC (do tứ giác ABCD là hình thang vuông tại A,B ), AI = BC( = a) nên tứ giác ABCI là hình bình hành. Lại có: BC = AB nên tứ giác ABCI là hình thoi. Mà BAI = 90∘ nên ABCI là hình vuông. Do đó, AIC = 90∘⇒CID = 90∘ Tam giác CID có: CID = 90∘,CI = ID( = a) nên tam giác CID vuông cân tại I. Suy ra: DCI = 45∘. 1 1 ∘ ∘ Lại có: CA là phân giác góc ICB (do ABCI là hình vuông) nên ACI = 2ICB = 2.90 = 45 Suy ra: ACD = ACI + ICD = 90∘ hay AC ⊥ CD Vì SA ⊥ (ABCD),DC ⊂ (ABCD)⇒SA ⊥ DC Ta có: AC ⊥ CD,SA ⊥ DC, SA và AC cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (SAC) nên DC ⊥ (SAC). Mà SC ⊂ (SAC)⇒CD ⊥ SC Bài 3. (0,5 điểm) Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng 5 triệu đồng với lãi suất 0,3%/ tháng. Tính số tiền mà ông A thu được từ ngân hàng sau 5 năm. Phương pháp an = a.a a(a ∈ ℝ,n ∈ ℕ∗) (có n thừa số a Lời giải Đặt a = 5 triệu đồng, r = 0,33%. Gọi Pn là số tiền ông A thu được sau n tháng (n ≥ 1) Sau tháng thứ nhất, ông A tiết kiệm được: P1 = a(1 + r) (triệu đồng) Sau tháng thứ hai, ông A tiết kiệm được: 2 P2 = (P1 + a)(1 + r) = [a(1 + r) + a](1 + r) = a(1 + r) +a(1 + r) (triệu đồng) 3 2 Sau tháng thứ ba, ông A tiết kiệm được: P3 = (P2 + a)(1 + r) = a(1 + r) +a(1 + r) +a(1 + r) (triệu đồng) DeThi.edu.vn
  25. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 푛 푛―1 Sau tháng thứ n, ông A tiết kiệm được: Pn = (Pn―1 + a)(1 + r) = a(1 + r) +a(1 + r) + + a(1 + r) (triệu đồng) 1 qn Xét cấp số nhân có số hạng đầu 1 = a(1 + r) và công bội q = 1 + r thì Pn = u1 + u2 + + un = u1. 1 q Vậy số tiền ông A nhận được từ ngân hàng sau 5 năm là: 1 q60 1 1,00360 P60 = u1. 1 q = 5.1,003. 0,003 ≈ 329 (triệu đồng) Vậy sau 5 năm ông A thu được từ ngân hàng khoảng 329 triệu đồng. HẾT DeThi.edu.vn
  26. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 PHẦN I. (3,0 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án). 1 2 3 2 2 2 ―5 Câu 1. Cho các hàm số = 2, = ( + 2) , = ( ― + 4) , = ( ― 2 + 5) . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định ℝ ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. log a 2―loga299 Câu 2. Giá trị của 1 với (a > 0,a ≠ 1) là: a 2 4 4 3 A. 3. B. ― 3. C. 3. D. 4. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có 푆 vuông góc với mặt đáy, là hình vuông tâm O. Gọi ,퐾 lần lượt là trung điểm 푆 ,푆 .Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 퐾 ⊥ (푆 ). B. 퐾 ⊥ (푆 ). C. 퐾 ⊥ (푆 ). D. 퐾 ⊥ (푆 ). Câu 4. Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 4 A. 20. B. 7. C. 7. D. 7. Câu 5. Biểu thức .3 .6 5( > 0) được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là 2 5 7 5 A. 3. B. 2. C. 3. D. 3. Câu 6. Khi thống kê chiều cao của học sinh khối lớp 11 ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau Chiều cao (cm) [149;156) [156;163) [163;170) [170;177) [177;184) [184;191) Số học sinh 75 115 140 45 18 5 Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? A. 7. B. 6. C. 8. D. 388. Câu 7. Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc ( ). Góc giữa 푆 với ( ) là góc giữa: A. 푆 và . B. 푆 và . C. 푆 và . D. 푆 và 푆 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log1 (log2 (2 ― 1)) > 0 là: 2 A. 푆 = 1; 3 . B. 푆 = 0; 3 . C. 푆 = (0;1). D. 푆 = 3 ;2 . 2 2 2 Câu 9. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành tâm ,푆 = 푆 ,푆 = 푆 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. 푆 ⊥ ( ). B. 푆 ⊥ ( ). C. 푆 ⊥ ( ). D. 푆 ⊥ ( ). Câu 10. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất 1 2 ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 5 và 7. Gọi là biến cố: "Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ". Khi DeThi.edu.vn
  27. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn đó, xác suất của biến cố là: 12 1 4 2 A. 푃( ) = 35. B. 푃( ) = 25. C. 푃( ) = 49. D. 푃( ) = 35. Câu 11. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′, góc giữa hai đường thẳng ′ và ′ là A. 90∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 45∘. 1 1 1 1 Câu 12. Cho các số thực , thỏa mãn > > 1 và + = 2020. Giá trị của biểu thức 푃 = ― log log log log bằng A. 2014. B. 2016. C. 2018. D. 2020. PHẦN II. (4,0 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (Thí sinh chọn đúng hoặc sai đối với mỗi ý trong câu) Câu 1. Giải được các phương trình sau. Khi đó: a) Phương trình log3 = 4 có một nghiệm duy nhất. b) Phương trình log2(2 ―2) = 3 có điều kiện nghiệm là: > 1. 2 c) Phương trình log4( + 5 + 10) = 2 tổng các nghiệm của phương trình bằng -5. d) Phương trình 3.푒2 +4 = 4 có hai nghiệm phân biệt. Câu 2. Một trường trung học phổ thông có 36 học sinh nam của khối 11, đo chiều cao của các bạn học sinh đó, người ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimét). 160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174 a) Giá trị lớn nhất max = 174. b) Giá trị nhỏ nhất min = 160. c) Khoảng biến thiên là 15. d) Ta có bảng tần số ghép nhóm sau: Câu 3. Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 5, đáy là tam giác vuông tại với = , = 2 . Dựng 퐾 vuông góc và vuông góc 푆퐾. a) Hai đường thẳng và vuông góc với nhau. b) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ). c) Đoạn thẳng 퐾 có độ dài bằng 5. 5 2 d) Tan góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 5. DeThi.edu.vn
  28. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 4. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để: a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225. b)Tù đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng: 0,9775. c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775. d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) bằng: ≈ 0,02624. PHẦN III. (3,0 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6). Câu 1. Kết quả đo chiều cao của 250 cây dừa đột biến 3 năm tuổi ở một viện nghiên cứu được tổng hợp ở bảng sau: Chiều cao [8,5;8,8) [8,8;9,1) [9,1;9,4) [9,4;9,7) [9,7;10) ( 2) Số cây 36 45 83 65 21 Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên? 2 Câu 2. Cho phương trình log9 ― log3(6 ―1) = ― log3 ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm? +log ―log Câu 3. Biết rằng , là các số thực dương sao cho 3 số 1 = 8 2 , 2 = 2 2 , 3 = 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Khi đó, tích 2 . 2 có giá trị bằng bao nhiêu Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ′ ′ ′ có = , ′ = 2. Góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ′ ′) bằng Câu 5. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? Câu 6. Một trường học có hai máy photocopy. Vào một ngày bất kỳ, máy có 8% khả năng bị kẹt giấy và máy có 12% khả năng bị kẹt giấy. Xác định xác suất để vào một ngày bất kỳ, cả hai máy sẽ: a) Bị kẹt giấy. b) Làm việc liên tục. HẾT ĐÁP ÁN PHẦN I. (3,0 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án). 1 2 3 2 2 2 ―5 Câu 1. Cho các hàm số = 2, = ( + 2) , = ( ― + 4) , = ( ― 2 + 5) . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định ℝ ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. DeThi.edu.vn
  29. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn log a 2―loga299 Câu 2. Giá trị của 1 với (a > 0,a ≠ 1) là: a 2 4 4 3 A. 3. B. ― 3. C. 3. D. 4. Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có 푆 vuông góc với mặt đáy, là hình vuông tâm O. Gọi ,퐾 lần lượt là trung điểm 푆 ,푆 .Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 퐾 ⊥ (푆 ). B. 퐾 ⊥ (푆 ). C. 퐾 ⊥ (푆 ). D. 퐾 ⊥ (푆 ). Câu 4. Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 4 A. 20. B. 7. C. 7. D. 7. Câu 5. Biểu thức .3 .6 5( > 0) được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là 2 5 7 5 A. 3. B. 2. C. 3. D. 3. Câu 6. Khi thống kê chiều cao của học sinh khối lớp 11 ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau Chiều cao (cm) [149;156) [156;163) [163;170) [170;177) [177;184) [184;191) Số học sinh 75 115 140 45 18 5 Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? A. 7. B. 6. C. 8. D. 388. Câu 7. Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc ( ). Góc giữa 푆 với ( ) là góc giữa: A. 푆 và . B. 푆 và . C. 푆 và . D. 푆 và 푆 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log1 (log2 (2 ― 1)) > 0 là: 2 A. 푆 = 1; 3 . B. 푆 = 0; 3 . C. 푆 = (0;1). D. 푆 = 3 ;2 . 2 2 2 Câu 9. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành tâm ,푆 = 푆 ,푆 = 푆 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. 푆 ⊥ ( ). B. 푆 ⊥ ( ). C. 푆 ⊥ ( ). D. 푆 ⊥ ( ). Câu 10. Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất 1 2 ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 5 và 7. Gọi là biến cố: "Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ". Khi đó, xác suất của biến cố là: 12 1 4 2 A. 푃( ) = 35. B. 푃( ) = 25. C. 푃( ) = 49. D. 푃( ) = 35. Câu 11. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′, góc giữa hai đường thẳng ′ và ′ là A. 90∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 45∘. DeThi.edu.vn
  30. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 1 Câu 12. Cho các số thực , thỏa mãn > > 1 và + = 2020. Giá trị của biểu thức 푃 = ― log log log log bằng A. 2014. B. 2016. C. 2018. D. 2020. Chọn B Lời giải Do > > 1 nên log > 0,log > 0 và log > log . 1 1 Ta có: + = 2020 log log ⇔log + log = 2020 2 2 ⇔log + log + 2 = 2020 2 2 ⇔log + log = 2018( ∗ ) Khi đó, 푃 = log ― log = log + log ― log ― log = log ― log 2 2 2 2 Suy ra: 푃 = (log ― log ) = log + log ―2 = 2018 ― 2 = 2016⇒푃 = 2016 PHẦN II. (4,0 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (Thí sinh chọn đúng hoặc sai đối với mỗi ý trong câu) Câu 1. Giải được các phương trình sau. Khi đó: a) Phương trình log3 = 4 có một nghiệm duy nhất b) Phương trình log2(2 ―2) = 3 có điều kiện nghiệm là: > 1 2 c) Phương trình log4( + 5 + 10) = 2 tổng các nghiệm của phương trình bằng -5 d) Phương trình 3.푒2 +4 = 4 có hai nghiệm phân biệt Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Điều kiện: > 0. 4 log3 = 4⇒ = 3 = 81 (thoả mãn điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm là = 81. b) Điều kiện: 2 ―2 > 0⇔ > 1. 3 log2(2 ―2) = 3⇒2 ―2 = 2 ⇔ = 5 (thoả mãn điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm là = 5. c) Điều kiện: 2 +5 +10 > 0.( ∗ ) 2 2 2 = 1 log4( + 5 + 10) = 2⇒ +5 +10 = 4 ⇔ = ―6. Thay lần lượt hai giá trị này vào ( ∗ ), ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm là 푆 = { ― 6;1}. 4 1 d) 3.푒2 +4 = 4⇔푒2 +4 = ⇔2 +4 = ln 4 ⇔ = ln 4 ―2. 3 3 2 3 DeThi.edu.vn
  31. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 Vậy phương trình có nghiệm là = ln 4 ―2. 2 3 Câu 2. Một trường trung học phổ thông có 36 học sinh nam của khối 11, đo chiều cao của các bạn học sinh đó, người ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimét). 160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174 a) Giá trị lớn nhất max = 174. b) Giá trị nhỏ nhất min = 160 c) Khoảng biến thiên là 15 d) Ta có bảng tần số ghép nhóm sau: Chiều cao [160;163) [163;166) [166;169) [169;172) [172;175) Số học sinh 6 10 12 3 3 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Khoảng biến thiên là 푅 = max ― min = 174 ― 160 = 14, số nhóm = 5. 푅 14 Độ dài mỗi nhóm: 퐿 > = 5 = 2,8. Chọn độ dài mỗi nhóm 퐿 = 3, ta có bảng tần số ghép nhóm sau: Chiều cao [160;163) [163;166) [166;169) [169;172) [172;175) Số học sinh 6 12 10 5 3 Câu 3. Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 5, đáy là tam giác vuông tại với = , = 2 . Dựng 퐾 vuông góc và vuông góc 푆퐾. a) Hai đường thẳng và vuông góc với nhau. b) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ) c) Đoạn thẳng 퐾 có độ dài bằng 5 5 2 d) Tan góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 5. Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng DeThi.edu.vn
  32. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ⊥ 퐾 Ta có ⊥ 푆 ⇒ ⊥ mà ⊥ 푆퐾 nên ⊥ (푆 ). Do đó 푆퐾 là hình chiếu vuông góc của 푆 trên mặt phẳng (푆 ) Đăt 훼 = (푆 ;(푆 )) = (푆 ;푆퐾) = 푆퐾. ⋅ ⋅ Ta có 퐾 = = = 2 5. 2 2 5 퐾 2 5 2 Khi đó tan 훼 = = 5 = . 푆 5 5 a) Đúng: Hai đường thẳng và vuông góc với nhau. b) Đúng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ) c) Sai: Đoạn thẳng 퐾 có độ dài bằng 2 5 5 2 d) Đúng: Tan góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 5. Câu 4. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mối bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để: a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225. b)Tư đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng: 0,9775. c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775. d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) bằng: ≈ 0,02624. Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Nhận xét: Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng. Gọi là biến cố: "Hệ thống II bị hỏng", ta có: 푃( ) = 0,15.0,15 = 0,0225. DeThi.edu.vn
  33. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: 푃( ) = 1 ― 0,0225 = 0,9775. b) Nhận xét: Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường. Gọi là biến cố: "Hệ thống bị hỏng". Khi đó xác suất để hệ thống hoạt động bình thường là: 푃( ) = 0,85.0,85 = 0,7225. Suy ra 푃( ) = 1 ― 0,7225 = 0,2775. c) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là: 999 푃( ) = 푃( ).푃( ) = 0,2775.0,0225 = ≈ 0,00624 160000 PHẦN III. (3,0 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6). Câu 1. Kết quả đo chiều cao của 250 cây dừa đột biến 3 năm tuổi ở một viện nghiên cứu được tổng hợp ở bảng sau: Chiều cao [8,5;8,8) [8,8;9,1) [9,1;9,4) [9,4;9,7) [9,7;10) ( 2) Số cây 36 45 83 65 21 Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên? Trả lời: ≈ 9,3. Lời giải Chiều cao [8,5;8,8) [8,8;9,1) [9,1;9,4) [9,4;9,7) [9,7;10) ( 2) Giá trị đại diện 8,65 8,95 9,25 9,55 9,85 Số cây 36 45 83 65 21 +) Chiều cao trung bình của 250 cây dừa đột biến xấp xỉ bằng: 8,65.36 + 8,95.45 + 9,25.83 + 9,55.65 + 9,85.21 = 9,238 250 +) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [9,1;9,4) Do đó: = 9,1;푛 ―1 = 45;푛 +1 = 65; +1 ― = 9,4 ― 9,1 = 0,3 83 45 Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: 표 = 9,1 + (83 45) (83 65).0,3 ≈ 9,3. 2 Câu 2. Cho phương trình log9 ― log3(6 ―1) = ― log3 ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm? Trả lời 5. Lời giải 2 Xét phương trình log9 ― log3(6 ―1) = ― log3 . DeThi.edu.vn
  34. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn > 1 Điều kiện: 6 > 0 Khi đó 2 log9 ― log3(6 ― 1) = ― log3 ⇔log3 + log3 = log3(6 ― 1) ⇔ = 6 ― 1⇔ (6 ― ) = 1(1) +) Với = 6, phương trình (1) trở thành 0 = 1 (vô lý). 1 +) Với ≠ 6, phương trình (1) có nghiệm = 6 1 1 1 1 ⇒6 > 6⇔6 ― 6 > 0⇔6 > 0⇔0 0; 2.2( ―log2 ) = 8 +log2 + 5 (1) Theo đề bài, ta có: 22( ―log2 ) = 8 +log2 .5 2 8 +log2 + 5 2 ⇒ = 8 +log2 .5 ⇔ 8 +log2 ― 5 = 0⇔8 +log2 = 5 (2) 4 +log ⇒log2(8 2 ) = log25 ⇔( + log2 ).log28 = log25 + log2 ⇔3 + 3log2 = log25 + log2 ⇔3 + 2log2 = log25 5 ⇔3 = log 2 2 Thay (2) vào (1) ta được: ( ―log ) ( ―log ) 2 2.2 2 = 5 + 5 ⇔2 2 = 5 ⇔ ― log2 = log25 ⇔ = log25 5 5 3 1 2 2 8 1 Từ (3) và (4) ⇒log = 3.log 5 ⇒ = 5 ⇔ = ⇒ = 4 2 2 2 2 25 5 2 2 1 1 1 2 log 5 ⇒ = log25. = log2 5⇒2 . = 2 2 . = 5. = 1 4 5 4 5 5 Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ′ ′ ′ có = , ′ = 2. Góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ′ ′) bằng Trả lời 30∘ Lời giải DeThi.edu.vn
  35. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi là trung điểm . Do tam giác đều nên ⊥ . Lại có ⊥ ′ nên suy ra ⊥ ( ′ ′)⇒ ′ ,( ′ ′) = ( ′ , ′ ) = ′ . 3 Ta có ′ = ′ 2 + 2 = 2 2 + 2 = 3 và = . 2 3 1 Trong tam giác vuông ′, ta có sin ′ = = 2 = ⇒ ′ = 30∘. ′ 3 2 Vậy góc giữa đường thẳng ′ và mặt phẳng ( ′ ′) bằng 30∘. Câu 5. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? Trả lời: 2030 Lời giải Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là = 900 ha. Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1 = +6% = (1 + 6%) ha. Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là 2 2 = 1 + 6% 1 = 1(1 + 6%) = (1 + 6%)(1 + 6%) = (1 + 6%) ha. Trong năm 2022, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 2 3 3 = 2 + 6% 2 = 2(1 + 6%) = (1 + 6%) (1 + 6%) = (1 + 6%) ha. 푛 Trong năm 2019 + 푛, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 푛 = (1 + 6%) ha. Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1700 ha khi 17 > 1700⇔ (1 + 6%)푛 > 1700⇔900.1,06푛 > 1700⇔1,06푛 > 푛 9 17 ⇔푛 > log1,06 9 ≈ 10,9⇒푛min = 11. Vậy năm 2030 là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha. DeThi.edu.vn
  36. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 6. Một trường học có hai máy photocopy. Vào một ngày bất kỳ, máy có 8% khả năng bị kẹt giấy và máy có 12% khả năng bị kẹt giấy. Xác định xác suất để vào một ngày bất kỳ, cả hai máy sẽ: a) Bị kẹt giấy. b) Làm việc liên tục. Trả lời: a) 0,0096 b) 0,8096 Lời giải Gọi là biến cố "Máy bị kẹt giấy". Gọi là biến cố "Biến cố máy bị kẹt giấy". Ta có: 푃( ) = 0,08,푃( ) = 0,12. a) Vì và là hai biến cố độc lập, nên xác suất cả hai máy đều bị kẹt giấy là 푃( ) = 푃( ) ⋅ 푃( ) = 0,08 ⋅ 0,12 = 0,0096. b) Vì và là hai biến cố độc lập, nên xác suất cả hai máy làm việc liên tục (không bị kẹt giấy) là 푃( ⋅ ) = 푃( ) ⋅ 푃( ) = 0,92.0,88 = 0,8096. HẾT DeThi.edu.vn
  37. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. ―3 Câu 1. Cho biểu thức 푃 = 4. 5, > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 ―2 ― 2 A. 푃 = . B. 푃 = 2. C. 푃 = 2. D. 푃 = Câu 2. Tìm tập tất cả các giá trị của để 21 5 > 7 2 ? 5 2 A. . B. . C. . D. . > 0 0 1 21 < < 7 Câu 3. Cho các số thực dương , với ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 1 1 A. log 2 ( ) = 4log . B. log 2 ( ) = 2 + 2log 1 C. log 2 ( ) = 2log . D. log 2 ( ) = 2 + 2log Câu 4. Với mọi số thực dương, log2 2 bằng 1 A. 2log2 . B. log2 +1. C. log2 ―1. D. log2 ―2. Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số = log [(6 ― )( +2)] ? A. 7. B. 8. C. Vô số. D. 9. Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. = log3 . B. = log2 +1. C. = log2 ( +1). D. = log3 ( +1) Câu 7. Nghiệm của phương trình log3 ( ―2) = 2 là A. = 11. B. = 10. C. = 7. D. 8. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2―7 < 4 là A. ( ― 3;3). B. (0;3). C. ( ― ∞;3). D. (3; + ∞). Câu 9. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao Số học sinh [150;152) 5 DeThi.edu.vn
  38. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn [152;154) 18 [154;156) 40 [156;158) 26 [158;160) 8 [160;162) 3 Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm? A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 Câu 10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau. Tuổi thọ [2;3,5) [3,5;5) [5;6,5) [6,5;8) Số bóng đèn 8 22 35 15 Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là A. [2;3,5). B. [3,5;5). C. [5;6,5). D. [6,5;8). Câu 11. Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. và là hai biến cố xung khắc. B. ∪ là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”. C. ∩ là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12. D. và là hai biến cố độc lập. Câu 12. Cho hai biến cố và độc lập với nhau. Biết 푃( ) = 0,45 và 푃( ∪ ) = 0,65. Tính xác suất của biến cố . A. 0,6. B. 0,5. C. 0,45. D. 0,65 Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết > 0, ≠ 1 ). Vậy: log2 3 a) = 2 ― log 3 3 có > 2 log (ln 2) b) = ln 2.log2 4.log4 3.log3 2 ― 5 5 có = 0 DeThi.edu.vn
  39. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) = log có > 1 3 b) = log 4 có > 1 Câu 2. Cho bất phương trình 1 ≥ 27.3 , có tập nghiệm là 푆 = ( ; ]. Khi đó: 9 a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 3―2 ≥ 33+ b) Có (0; ) giao điểm của đồ thị = 3 +2 ―1 với trục tung c) lim →  (3 +2) = d) lim →  (3 +2) = 2 Câu 3. Thâm niên giảng dạy của một số giáo viên trường THPT được ghi lại ở bảng sau: Thâm niên (Số năm) [1;5) [5;10) [10;15) [15;20) [20;25) Số giáo viên 4 12 16 8 3 a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng 50. b) Số trung bình của mẫu ghép nhóm là 11,84 c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [10;15). d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 11,74. Câu 4. Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 viên bi màu xanh” là biến cố “Chọ được 2 viên bi màu đő”, là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu vàng”. Khi đó: 1 a) 푃( ) = 7 1 b) 푃( ) = 8 1 c) 푃( ) = 36 5 d) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu bằng 18 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. 1 1 1+ + 2 ( +1)2 푛 Câu 1. Cho ( ) = 푒 . Biết rằng (1). (2). (3) (2025) = 푒 với ,푛 là các số tự nhiên và 푛 là phân số tối giản. Tính ― 푛2. Câu 2. Cường độ một trận động đất (độ Richter) được cho bởi công thức = log ―log 0, với là biên độ rung chấn tối đa và 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường DeThi.edu.vn
  40. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cuờng độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)? Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số: = ( 2 ― ― 2)―log 100 Câu 4. Giải bất phương trình sau 5| 2―2 | > 125 Câu 5. Một học viện bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để tham gia khóa học mới và thu được bảng sau: Nhóm tuổi [8;9] [10;11] [12;13] [14;15] [16;17] Số học viên 14 20 33 18 15 Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Câu 6. Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Tính xác suất của biến cố “Cả hai người được chọn học cùng một khố”. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. • Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. • Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) a) a) a) b) b) b) b) c) c) c) c) d) d) d) d) PHẦN 3. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. ―3 Câu 1. Cho biểu thức 푃 = 4. 5, > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 ―2 ― 2 A. 푃 = . B. 푃 = 2. C. 푃 = 2. D. 푃 = Chọn C Lời giải ―3 ―3 5 ―3+5 1 Ta có 푃 = 4. 5 = 4. 4 = 4 4 = 2. Câu 2. Tìm tập tất cả các giá trị của để 21 5 > 7 2 ? 5 2 A. . B. . C. . D. . > 0 0 1 21 7 2⇔21 5 > 21 6 mà 5 0⇔ ― 2 < < 6. DeThi.edu.vn
  43. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Mà ∈ ℤ⇒ ∈ { ― 1;0;1;2;3;4;5} Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số = log [(6 ― )( +2)]. Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. = log3 . B. = log2 +1. C. = log2 ( +1). D. = log3 ( +1) Lời giải Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên loại đáp án A và B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) nên loại D. Vậy đáp án thỏa mãn. Câu 7. Nghiệm của phương trình log3 ( ―2) = 2 là A. = 11. B. = 10. C. = 7. D. 8. Lời giải Chọn A Điều kiện: > 2 Phương trình tương đương với ―2 = 32⇔ = 11 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2―7 < 4 là A. ( ― 3;3). B. (0;3). C. ( ― ∞;3). D. (3; + ∞). Lời giải Chọn A Ta có: 2 2―7 < 4⇔2 2―7 < 22⇒ 2 ―7 < 2⇔ 2 < 9⇒ ∈ ( ― 3;3). Câu 9. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao Số học sinh [150;152) 5 [152;154) 18 [154;156) 40 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn [156;158) 26 [158;160) 8 [160;162) 3 Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm? A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 Chọn B Lời giải Có 6 nhóm số liệu ở bảng trên là [150;152),[152;154),[154;156),[156;158),[158;160),[160;162). Câu 10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau. Tuổi thọ [2;3,5) [3,5;5) [5;6,5) [6,5;8) Số bóng đèn 8 22 35 15 Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là A. [2;3,5). B. [3,5;5). C. [5;6,5). D. [6,5;8). Chọn C Lời giải Câu 11. Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. và là hai biến cố xung khắc. B. ∪ là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”. C. ∩ là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”. D. và là hai biến cố độc lập. Chọn A Lời giải Hai biến cố và có thể cùng xảy ra. Suy ra sai Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không đồng thời xảy ra: ∩ = ∅. Câu 12. Cho hai biến cố và độc lập với nhau. Biết 푃( ) = 0,45 và 푃( ∪ ) = 0,65. Tính xác suất của biến cố . A. 0,6. B. 0,5. C. 0,45. D. 0,65 DeThi.edu.vn
  45. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) ― 푃( )⇔0,65 = 0,45 + 푃( ) ― 0,6푃( )⇒푃( ) = 0,5. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết > 0, ≠ 1 ). Vậy: log2 3 a) = 2 ― log 3 3 có > 2 log (ln 2) b) = ln 2.log2 4.log4 3.log3 2 ― 5 5 có = 0 a) = log có > 1 3 b) = log 4 có > 1 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai log 3 a) Ta có: 2 2 ― log 3 = 3 ― log 1 3 = 3 ― 2 = 1. 3 32 log (ln 2) b) Ta có: ln 2.log2 4.log4 3.log3 2 ― 5 5 = ln 2.log2 3.log3 2 ― ln 2 = ln 2 ― ln 2 = 0 1 1 1 2 7 2 7 2 8 c) Ta có: log . . = log . . = log = 8. 3 3 2 3 1 1 1 2 4 d) Ta có: log 4 = log = log 1 + = log = . . 1 4 . 4 4 Câu 2. Cho bất phương trình 1 ≥ 27.3 , có tập nghiệm là 푆 = ( ; ]. Khi đó: 9 a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 3―2 ≥ 33+ b) Có (0; ) giao điểm của đồ thị = 3 +2 ―1 với trục tung c) lim →  (3 +2) = d) lim →  (3 +2) = 2 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng DeThi.edu.vn
  46. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn d) Sai 1 ≥ 27.3 ⇔3―2 ≥ 33.3 ⇔3―2 ≥ 33+ ⇔ ― 2 ≥ 3 + (do 3 > 1 ) ⇔ ≤ ―1. 9 Vậy nghiệm của bất phương trình là ≤ ―1. Câu 3. Thâm niên giảng dạy của một số giáo viên trường THPT được ghi lại ở bảng sau: Thâm niên (Số năm) [1;5) [5;10) [10;15) [15;20) [20;25) Số giáo viên 4 12 16 8 3 a) Cõ̃ mẫu của mẫu số liệu bằng 50. b) Số trung bình của mẫu ghép nhóm là 11,84 c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [10;15). d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 11,74. Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Thâm niên (Số năm) [1;5) [5;10) [10;15) [15;20) [20;25) Giá trị đại diện 3 7,5 12,5 17,5 22,5 Số giáo viên 4 12 16 8 3 Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là: 3.4 + 7,5.12 + 12,5.16 + 17,5.8 + 22,5.3 = = 11,84 50 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [10;15). Do đó, = 10,푛 ―1 = 12,푛 = 16,푛 +1 = 8,푛 +1 ― = 15 ― 10 = 5. 16 12 ∘ = 10 + (16 12) (16 8).5 = 11,66. Câu 4. Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 viên bi màu xanh” là biến cố “Chọ được 2 viên bi màu đỏ”, là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu vàng”. Khi đó: 1 a) 푃( ) = 7 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 b) 푃( ) = 8 1 c) 푃( ) = 36 5 d) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu bằng 18 Hướng dẫn giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 viên bi màu xanh” là biến cố “Chọ được 2 viên bi màu đỏ”, là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu vàng” và là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”. 2 2 2 4 1 3 1 2 1 Ta có: 푃( ) = 2 = ;푃( ) = 2 = ;푃( ) = 2 = . 9 6 9 12 9 36 Ta có = ∪ ∪ và các biến cố , , đôi một xung khắc. 1 1 1 5 Do đó, ta có: . 푃( ) = 푃( ) + 푃( ) + 푃( ) = 6 + 12 + 36 = 18 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. 1 1 1+ + 2 2 ( +1) 푛 Câu 1. Cho ( ) = 푒 . Biết rằng (1). (2). (3) (2025) = 푒 với ,푛 là các số tự nhiên và 푛 là phân số tối giản. Tính ― 푛2. Lời giải Đặt ( ) = 1 + 1 + 1 2 (1 )2 Với > 0 ta có: 1 1 2 + ( + 1)2 + 2.( + 1)2 ( 2 + + 1)2 ( ) = 1 + + = = 2 (1 + )2 ( + 1) ( + 1) 2 + + 1 1 1 1 = = 1 + = 1 + ― ( + 1) ( + 1) + 1 Suy ra (1) + (2) + (3) + + (2025) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 + ― + 1 + ― + 1 + ― + + 1 + ― = 2026 ― 1 2 2 3 3 4 2025 2026 2026 1 20262―1 (1)+ (2)+ (3)+⋯+ (2025) 2026― Khi đó (1). (2). (3) (2025) = 푒 = 푒 2026 = 푒 2026 = 푒 푛 . Do đó = 20262 ―1,푛 = 2026. Vậy ― 푛2 = 20262 ―1 ― 202682 = ―1. DeThi.edu.vn
  48. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 2. Cường độ một trận động đất (độ Richter) được cho bởi công thức = log ―log 0, với là biên độ rung chấn tối đa và 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cuờng độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)? Hướng dẫn giải Gọi 1, 2 lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên: 1 = log ―log 0⇔8 = log ―log 0. Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là 4 , khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là: 2 = log (4 ) ― log 0 = log 4 + (log ― log 0) = log 4 + 8 ≈ 8,602. (độ Richter) Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số: = ( 2 ― ― 2)―log 100. Lời giải Ta có: ―log 100 = ―2 ∈ ℤ― 2 ―log 100 2 ≠ ―1 ⇒ hàm số = ( ― ― 2) xác định khi ― ―2 ≠ 0⇔ ≠ 2 . Vậy = ℝ ∖ { ― 1;2}. Câu 4. Giải bất phương trình sau 5| 2―2 | > 125 Lời giải 2 | 2―2 | 2 2 ― 2 > 3 125⇔| ― 2 | > log5 125⇔| ― 2 | > 3⇔ 2 ― 2 3 Tập nghiệm 푆 = ( ― ∞; ― 1) ∪ (3; + ∞) Câu 5. Một học viện bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để tham gia khóa học mới và thu được bảng sau: Nhóm tuổi Số học viên 14 20 33 18 15 Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Hướng dẫn giải Vì độ tuổi được điều tra là số nguyên nên ta hiệu chỉnh bảng số liệu trên về bảng tần số ghép nhóm sau: Nhóm tuổi [7,5;9,5) [9,5;11,5) [11,5;13,5) [13,5;15,5) [15,5;17,5) Số học viên 14 20 33 18 15 Cõ mẫu của mẫu số liệu là 푛 = 100. DeThi.edu.vn
  49. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi 1, 2, , 100 là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. 50 51 Trung vị của mẫu số liệu này là 2 ∈ [11,5;13,5). Ta có: 푛 = 33; = 14 + 20 = 34; = 11,5; +1 = 13,5. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 100 ― 34 823 = 11,5 + 2 (13,5 ― 11,5) = ≈ 12,47 푒 33 66 Câu 6. Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Tính xác suất của biến cố “Cả hai người được chọn học cùng một khối”. Lời giải Gọi là biến cố: “Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 11”. Gọi là biến cố: “Cả hai học sinh được chọn đều thuộc khối 12 “. Khi đó ∪ là biến cố “Cả hai người được chọn học cùng một khối”. 2 2 6 8 43 Do đó và là hai biến cố xung khắc nên 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) = 2 + 2 = . 14 14 91 DeThi.edu.vn
  50. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. [80;100). B. [20;40). C. [40;60). D. [60;80). 1 3 Câu 2: Cho hai biến cố xung khắc , biết 푃( ) = 4,푃( ) = 5. Tính 푃( ∪ ) ? 7 7 3 17 A. 20. B. 15. C. 20. D. 20. Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số = ( 2 ― 3 ― 4) 2― 3. A. = ( ― ∞; ― 1) ∪ (4; + ∞). B. = ( ― ∞; ― 1] ∪ [4; + ∞) C. = ℝ. D. = ℝ ∖ { ― 1;4}. Câu 4: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: "Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất". B: "Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ nhất". A và là hai biến cố A. xung khắc và độc lập. B. không xung khắc và không độc lập. C. xung khắc nhưng không độc lập. D. không xung khắc nhưng độc lập. ∗ Câu 5: Cho , > 0; ,푛 ∈ . Hãy tìm khẳng định sai? 푛 푛 푛 + 푛 푛― 푛 푛 푛 A. = 푛 . B. = . C. : = . D. . = ( . ) . Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 180∘. B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90∘. C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 0∘. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 45∘. Câu 7: Giá trị của biểu thức 푃 = ( 5 ―2)2023.( 5 +2)2024 là A. 푃 = 2 ― 5. B. 푃 = 5 ―2. C. 푃 = 5 +2. D. 푃 = 1. Câu 8: Tập xác định của hàm số = log2 (3 ― ) + ( ―1) là A. ( ― ∞;3) ∖ {1}. B. ( ― ∞;1). C. (3; + ∞). D. (1;3). DeThi.edu.vn
  51. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 4 6 Câu 9: Cho , > 0, nếu log9 + log3 = 8 và log81 + log27 = 12 thì giá trị của + bằng A. 1001. B. 59050. C. 59052. D. 11 . Câu 10: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,7 . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là A. 0,21. B. 0,58. C. 0,3. D. 0,42. Câu 11: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ); tam giác đều cạnh và 푆 = (hình vẽ). Tìm góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ). A. 60∘. B. 45∘. C. 135∘. D. 90∘. Câu 12: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành tâm . Biết 푆 = 푆 và 푆 = 푆 . Hình chiếu vuông góc của điểm 푆 trên mặt phẳng ( ) là điểm A. . B. . C. . D. . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho ba số thực dương , , khác 1. Đồ thị các hàm số = , = , = được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a) Hai hàm số = và = nghịch biến trên ℝ. b) Hai hàm số = và = tồng biến trên ℝ. DeThi.edu.vn
  52. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn c) Từ đồ thị hàm số ta xác định được là một số dương nhỏ hơn 1 . d) Từ đồ thị hàm số ta xác định được < < . Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật với = 2 , = , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy ( ). Gọi là hình chiếu vuông góc của lên 푆 và là trung điểm của . a) Hai đường thẳng và 푆 vuông góc với nhau. b) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng 푆 . c) △ là một tam giác vuông tại d) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( 푆 ) Câu 3: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê số tiền bán xăng cho 40 khách hàng đi xe máy ở 1 cửa hàng bán xăng. Số tiền (nghìn đồng) [0;30) [30;60) [60;90) [90;120) Số khách hàng 5 15 10 10 a) Số trung bình của mẫu số liệu là 63,125. b) Trung vị của mẫu số liệu 50,33. c) Tần số của mẫu số liệu này là 50. d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 60,53. Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều 푆. có cạnh đáy bằng , tâm . Gọi và lần lượt là trung điểm của 푆 và . Gọi 퐹 là giao điểm của và . Biết rằng góc giữa và ( ) bằng 60∘. a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) bằng 45∘. b) Góc giữa ( ,( )) và = (푆퐹,( )) bằng nhau. c) Góc giữa ( ,(푆 )) và (푆퐹,(푆 )) bằng nhau. 1 d) Cosin góc giữa và mặt phẳng (푆 ) bằng . 5 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Phương trình log 3 | +1| = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2021 Câu 2: Cho là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn 2 . Giá trị là , < 31273 < + Câu 3: Cho hình lăng trụ . ′ ′ ′ có đáy là tam giác vuông tại . Tính góc ( ; ′ ′). 3 ′ ′ ′ Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều . có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ′ ) và ( ). Câu 5: Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng DeThi.edu.vn
  53. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 6: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ), tam giác vuông cân tại . Tính số đo của góc nhị diện [ ,푆 , ] biết 푆 = = = . HẾT HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN I. Câu ퟒ Chọn C D B C B B C D C D B D PHẦN II. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) S a) Đ a) Đ a) S b) Đ b) Đ b) S b) Đ c) S c) S c) S c) S d) Đ d) Đ d) Đ d) S PHẦN III. Câu ퟒ Chọn 2 21 90 60 0,15 60 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là A. [80;100). B. [20;40). C. [40;60). D. [60;80). Lời giải Tần số lớn nhất là 12 nên nhóm chứa mốt là [40;60). 1 3 Câu 2: Cho hai biến cố xung khắc , biết 푃( ) = 4,푃( ) = 5. Tính 푃( ∪ ) ? 7 7 3 17 A. 20. B. 15. C. 20. D. 20. DeThi.edu.vn
  54. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 1 3 17 Vì hai biến cố xung khắc nên 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) = 4 + 5 = 20 Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số = ( 2 ― 3 ― 4) 2― 3. A. = ( ― ∞; ― 1) ∪ (4; + ∞). B. = ( ― ∞; ― 1] ∪ [4; + ∞) C. = ℝ. D. = ℝ ∖ { ― 1;4}. Lời giải Vì 2 ― 3 không nguyên nên để hàm số xác định khi 2 > 4 ―3 ―4 > 0⇔ 0; ,푛 ∈ . Hãy tìm khẳng định sai? 푛 푛 푛 + 푛 푛― 푛 푛 푛 A. = 푛 . B. = . C. : = . D. . = ( . ) . Lời giải Dựa vào lý thuyết ta có 푛 = 푛 ⋅ do đó 푛 = 푛 + là khẳng định sai. Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 180∘. B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90∘. C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 0∘. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 45∘. Lời giải Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90∘. Câu 7: Giá trị của biểu thức 푃 = ( 5 ―2)2023.( 5 +2)2024 là A. 푃 = 2 ― 5. B. 푃 = 5 ―2. C. 푃 = 5 +2. D. 푃 = 1. Lời giải DeThi.edu.vn
  55. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có 푃 = ( 5 ―2)2023.( 5 +2)2024 = [( 5 ―2)( 5 +2)]2023( 5 +2) = 5 +2. Câu 8: Tập xác định của hàm số = log2 (3 ― ) + ( ―1) là A. ( ― ∞;3) ∖ {1}. B. ( ― ∞;1). C. (3; + ∞). D. (1;3). Lời giải 3 ― > 0 0⇔ > 1⇔1 0, nếu log9 + log3 = 8 và log81 + log27 = 12 thì giá trị của + bằng A. 1001. B. 59050. C. 59052. D. 11. Lời giải Với , > 0 ta có: 3 1 log9 + log3 = 8 log + 3log = 8 log3 = 10 = 59049 4 6 ⇔ 2 3 3 ⇔ ⇔ log81 + log27 = 12 log3 = 1 = 3 log3 + 2log3 = 12 Vậy + = 59052. Câu 10: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,7. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là A. 0,21. B. 0,58. C. 0,3. D. 0,42. Lời giải Gọi , lần lượt là biến cố người đó bắn trúng mục tiêu lần thứ nhất và lần thứ hai. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt là 푃 = 0,7.0,3 + 0,3.0,7 = 0,42. Câu 11: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ); tam giác đều cạnh và 푆 = (hình vẽ). Tìm góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ). A. 60∘. B. 45∘. C. 135∘. D. 90∘. Lời giải Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) là góc 푆 . Tam giác 푆 vuông cân tại nên góc 푆 = 45∘. Câu 12: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành tâm . Biết 푆 = 푆 và 푆 = 푆 . DeThi.edu.vn
  56. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hình chiếu vuông góc của điểm 푆 trên mặt phẳng ( ) là điểm A. . B. . C. . D. . Lời giải Do là tâm của hình bình hành nên là trung điểm của và . Do 푆 = 푆 nên tam giác 푆 cân tại 푆⇒푆 ⊥ Do 푆 = 푆 nên tam giác 푆 cân tại 푆⇒푆 ⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra 푆 ⊥ ( ) tại ⇒ là hình chiếu vuông góc của điểm 푆 trên mặt phẳng ( ). PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho ba số thực dương , , khác 1. Đồ thị các hàm số = , = , = được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? DeThi.edu.vn
  57. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Hai hàm số = và = nghịch biến trên ℝ. b) Hai hàm số = và = đồng biến trên ℝ. c) Từ đồ thị hàm số ta xác định được là một số dương nhỏ hơn 1. d) Từ đồ thị hàm số ta xác định được 1. Ta lại có ∀ > 0 thì > ⇒ > . Vậy < < . a) Sai: Hàm số = nghịch biến trên ℝ còn hàm số = tồng biến trên ℝ. b) Đúng: Hai hàm số = và = đồng biến trên ℝ. c) Sai: Từ đồ thị hàm số ta xác định được là một số dương lớn hơn 1 . d) Đúng: Từ đồ thị hàm số ta xác định được < < . Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật với = 2 , = , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy ( ). Gọi là hình chiếu vuông góc của lên 푆 và là trung điểm của . a) Hai đường thẳng và 푆 vuông góc với nhau. b) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng 푆 . c) △ là một tam giác vuông tại d) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ) Lời giải DeThi.edu.vn
  58. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ ⇒ ⊥ 푆 mà ⊥ ⇒ ⊥ (푆 ). Do đó ⊥ ⇒ ⊥ mà ⊥ 푆 ⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ 푆 . Vậy ⊥ 푆 . Ta có 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ ⇒ ⊥ 푆 (1) 2 = 2 + 2 Áp dụng định lí Pytago ta có 2 = 2 + 2 Theo bài ra là trung điểm của ⇒ = = 2 = 2 2 2 2 = + = 2 2 2 2 2 ⇒ 2 = 2 + 2 = 2 2⇒ + = 4 = ⇒ △ vuông tại (Định lý Pytago đảo) ⇒ ⊥ Từ (1) và (2)⇒ ⊥ (푆 ). a) Đúng: Hai đường thẳng và 푆 vuông góc với nhau. b) Đúng: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng 푆 . c) Sai: △ là một tam giác vuông tại . d) Đúng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAM). Câu 3: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê số tiền bán xăng cho 40 khách hàng đi xe máy ở 1 cửa hàng bán xăng. Số tiền (nghìn đồng) [0;30) [30;60) [60;90) [90;120) Số khách hàng 5 15 10 10 a) Số trung bình của mẫu số liệu là 63,125. b) Trung vị của mẫu số liệu 50,33. c) Tần số của mẫu số liệu này là 50. d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 60,53. DeThi.edu.vn
  59. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Ta có Số tiền (nghìn đồng) [0;30) [30;60) [60;90) [90;120) Tần số 5 14 11 10 푛 = 40 Tần số tích lũy 5 19 30 40 Giá trị đại diện 15 45 75 105 5×15 14×45 11×75 10×105 Số trung bình là: . = 40 = 63,125 푛 Cỡ mẫu là: 푛 = 40. Ta có 2 = 20, mà 2 = 19 < 20 < 3 = 30. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20. Xét nhóm 3 là nhóm [60;90) có = 60; = 30;푛3 = 90 và nhóm 2 là nhóm [30;60) có 2 = 19 20 19 Số trung vị của mẫu số liệu là 푒 = 60 + 90 .30 ≈ 60,33. Tứ phân vị thứ nhất 푛 Có 4 = 10 nên nhóm thứ 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10 Xét nhóm 2 có = 30; = 30;푛2 = 60 và nhóm 1 có 1 = 5 10 5 Tứ phân vị thứ nhất là 푄1 = 30 + 60 .30 = 32,5 Tứ phân vị thứ ba 3푛 Có 4 = 30 nên nhóm thứ 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 3 là nhóm [60;90) có = 60; = 30;푛3 = 90 và nhóm 2 là nhóm [30;60) có 2 = 19 30 19 Tứ phân vị thứ ba là 푄3 = 60 + 90 .30 ≈ 60,53 a) Đúng: Số trung bình của mẫu số liệu là 63,125. b) Sai: Trung vị của mẫu số liệu 60,33. c) Sai: Tần số của mẫu số liệu này là 40. d) Đúng: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 60,53. Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều 푆. có cạnh đáy bằng , tâm . Gọi và lần lượt là trung điểm của 푆 và . Gọi 퐹 là giao điểm của và . Biết rằng góc giữa và ( ) bằng 60∘. a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) bằng 45∘. b) Góc giữa ( ,( )) và = (푆퐹,( )) bằng nhau. c) Góc giữa ( ,(푆 )) và (푆퐹,(푆 )) bằng nhau. 1 d) Cosin góc giữa và mặt phẳng (푆 ) bằng . 5 DeThi.edu.vn
  60. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Ta có ∩ = 퐹 (suy ra là trung điểm của 퐹, là đường trung bình trong tam giác 퐹 )⇒ //푆퐹;( ,( )) = (푆퐹,( )) = 푆퐹 = 60∘. 1 1 Với = = 2 + 2 = 2; 퐹 = = . 2 2 2 2 퐹 1 ⇒ 퐹 = 2 + ― 2 2 cos 135∘ = 10⇒푆퐹 = = 10: = 10. 2 2 2 cos 60∘ 2 2 Ta có ⊥ , ⊥ 푆 ⇒ ⊥ (푆 ), lại có // 퐹⇒ 퐹 ⊥ (푆 ), Do vậy ( ,(푆 )) = (푆퐹,(푆 )) = 퐹푆 . 퐹 = 2 = 2( là đường trung bình trong tam giác 퐹) 푆 Suy ra 푆 = 푆퐹2 ― 퐹2 = 2 2 . Vậy cos 푆퐹 = = 2 5. 푆퐹 5 a) Sai: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ( ) bằng 60∘. b) Đúng: Góc giữa ( ,( )) và = (푆퐹,( )) bằng nhau. c) Đúng: Góc giữa ( ,(푆 )) và (푆퐹,(푆 )) bằng nhau. 2 d) Sai: Cosin góc giữa và mặt phẳng (푆 ) bằng . 5 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Phương trình log 3 | +1| = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? Lời giải + 1 = 3 = 2 Ta có log 3 | +1| = 2⇔| +1| = 3⇔ + 1 = ―3⇔ = ―4. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. 2021 Câu 2: Cho là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn 2 . Giá trị là , < 31273 < + Lời giải DeThi.edu.vn
  61. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Theo bài ra 2021 2021 2 2 . < 31273 < ⇔log < log 31273 < log ⇔log < 2021log 2 ― 1273log3 < log Suy ra log < 1,0063 < log ⇔ < 101,0063 < ⇔ < 10,1461 < . Do và là hai số tự nhiên liên tiếp nên = 10 và = 11. Giá trị của + = 10 + 11 = 21. Câu 3: Cho hình lăng trụ . ′ ′ ′ có đáy là tam giác vuông tại . Tính góc ( ; ′ ′). Lời giải Vì ′ ′// nên ( , ′ ′) = ( , ) = 90∘ (do là tam giác vuông tại ). 3 ′ ′ ′ Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều . có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng 2 . Góc giữa hai mặt phẳng ( ′ ) và ( ) bằng Lời giải Ta có ( ) ∩ ( ′ ) = . Gọi trung điểm của cạnh là . Tam giác đều nên ta có: ⊥ (1). . ′ ′ ′ là lăng trụu đều nên ′ ⊥ ( )⇒ ′ ⊥ (2). Từ (1) và (2) ta suy ra ⊥ ( ′ )⇒ ⊥ ′ . Suy ra: góc 휑 giữa hai mặt phẳng ( ′ ) và ( ) là góc giữa hai đường thẳng và ′ DeThi.edu.vn
  62. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vì tam giác ′ vuông tại nên suy ra 휑 = ′ . 3 Ta có: tan 휑 = ′ = 2 = . Suy ra 휑 = 60∘. 3 3 2 Câu 5: Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng Lời giải Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp chứa 20 thẻ nên mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 1 của 20 phần tử. Suy 1 ra 푛(Ω) = 20 = 20. Gọi : "Thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3" 1 Vì trong hộp chứa 3 thẻ {3;9;15} ghi số lẻ và chia hết cho 3 nên 푛( ) = 3 = 3. 푛( ) 3 Vậy xác suất cần tìm là 푃( ) = 푛(Ω) = 20 = 0,15. Câu 6: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ), tam giác vuông cân tại . Tính số đo của góc nhị diện [ ,푆 , ] biết 푆 = = = . Lời giải Vì 푆 ⊥ ( ), ⊂ ( ) nên 푆 ⊥ . ⊥ (do tam giác vuông cân tại ). 푆 , ⊂ (푆 );푆 ∩ = { } ⇒ ⊥ (푆 ) mà 푆 ⊂ (푆 )⇒ ⊥ 푆 . Gọi ,퐾 lần lượt là trung điểm của 푆 ,푆 . Vì tam giác 푆 vuông cân tại nên ⊥ 푆 . Có 퐾 là đường trung bình tam giác 푆 nên 퐾// . Mà 푆 ⊥ nên 푆 ⊥ 퐾. ⊥ 푆 Suy ra 퐾 ⊥ 푆 ⇒ 퐾 = [ ,푆 , ]. DeThi.edu.vn
  63. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 푆 2 2 Xét tam giác 푆 vuông cân tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên = = = 2. 2 2 2 Xét tam giác 푆 vuông cân tại có 퐾 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 푆 2 + 2 + 2 3 퐾 = = = 2 2 2 Xét tam giác 푆 có 퐾 là đường trung bình nên 퐾 = 2 = 2. 2 2 2 Áp dụng định lí cô-sin vào tam giác ta có: 퐾 퐾 . 퐾 cos 퐾 = 2 ⋅ 퐾 = 0 Vậy góc nhị diện [ ,푆 , ] bằng 90∘. HẾT DeThi.edu.vn
  64. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 học sinh được chọn đều là nữ. 1 1 7 8 A. 5. B. 15. C. 15. D. 15. Câu 2: Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ? 1 1 1 1 A. 2. B. 10. C. 5. D. 3. Câu 3: Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng ′ và bằng bao nhiêu độ? A. 30∘. B. 60∘. C. 45∘. D. 90∘. Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt ; và mặt phẳng (푃), trong đó ⊥ (푃). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu ∥ thì ⊥ (푃). B. Nếu ⊥ thì ∥ (푃). C. Nếu ∥ (푃) thì ⊥ . D. Nếu ⊥ (푃) thì ∥ . Câu 5: Cho hình chóp 푆. có cạnh bên 푆 vuông góc mặt đáy ( ). Góc tạo bởi 푆 và đáy tương ứng là: A. 푆 . B. SBA. C. 푆 . D. 푆 . Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, 3 2 bằng: 1 2 3 6 A. 6. B. . C. 3. D. 2. Câu 7: Với là số thực dương bất kỳ, biểu thức 푃 = 3 bằng 2 5 1 3 A. 3. B. 6. C. 6. D. 2. 2 1 2 3 Câu 8: Cho , > 0 thỏa mãn 3 > 2, 3 > 4. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 1. B. > 1,0 1, > 1. D. 0 < < 1,0 < < 1. 2 3 Câu 9: Cho , là các số thực dương, ≠ 1 thỏa mãn log = 3. Tính log ? A. 24. B. 25. C. 22. D. 23 Câu 10: Tập xác định của hàm số = ( ―1) 3 là A. ℝ ∖ {1}. B. ℝ. C. (1; + ∞). D. ( ― 1; + ∞). Câu 11: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? DeThi.edu.vn
  65. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. = log2 . B. = (0,8) . C. = log0,4 . D. = ( 2) . Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 ― 3 ― 2 A. log 2+4 ( + 1) ≥ 0∀ . B. 4 0,99푒. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Giả sử , là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số = log3 (5 ―3) sao cho là trung điểm của đoạn . a) Hoành độ của điểm là một số nguyên. b) Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ 12 ;1 . 5 c) Gọi là hình chiếu của điểm xuống trục hoành. Khi đó 푆 = 61 △ 25 d) Đoạn thẳng có độ dài bằng 61. 5 Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = = . Cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) và 푆 = . Gọi là trung điểm của và kẻ ⊥ 푆 . a) Đường thẳng 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ) b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng 3. 2 c) Độ dài đoạn thẳng bằng 2 2 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn d) Góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ) bằng 60∘. Câu 3: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 a) Tổng số học sinh được khảo sát là 42 học sinh. b) Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là 25. c) Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm [0;20). d) Có 16 học sinh tập thể dục ít nhất 1 giờ trong ngày. Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh . Biết 푆 = 2 và 푆 vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên 푆 . a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ). b) Đường thẳng 푆 là hình chiếu của đường thẳng 푆 lên mặt phẳng (푆 ) 6 c) Độ dài đoạn thẳng bằng 11 d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 11 33 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Tứ phân vị thứ nhất 푄1 của mẫu số liệu ghép nhóm này (Kết quả làm tròn đến hàng trăm) Câu 2: Cho tập = {0;1;2;3;4;5}. Gọi 푆 là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ . Lấy từ 푆 một phần tử, tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 5 . 2 1 Câu 3: Mức sản xuât của một hãng DVD trong một ngày là 푞( ,푛) = 3푛3. Trong đó là số lượng nhân viên và 푛 là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng lương của nhân viên là 16$/ ngày và lương của lao động chính là 27$/ ngày. Giá trị nhỏ nhất chi phí một ngày của hãng sản xuất này là bao nhiêu $ ? Câu 4: Một chiếc máy có hai động cơ và chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ và chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt DeThi.edu.vn
  67. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 5: Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là 850.000 .000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng) (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? Câu 6: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy và 푆 = 2, = 2 = 2 = 2 . Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng (푆 ) và (푆 ). HẾT HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất sao cho 2 học sinh được chọn đều là nữ. 1 1 7 8 A. 5. B. 15. C. 15. D. 15. Lời giải 2 3 1 Xác suất 2 học sinh được chọn đều là nữ là 2 = . 10 15 Câu 2: Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ? 1 1 1 1 A. 2. B. 10. C. 5. D. 3. Lời giải Có 15 cách chọn một học sinh trong nhóm. Có 5 cách chọn một học sinh nữ. 5 1 Xác suất để chọn được một học sinh nữ là: . 15 = 3 Câu 3: Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng ′ và bằng bao nhiêu độ? A. 30∘. B. 60∘. C. 45∘. D. 90∘. Lời giải DeThi.edu.vn
  68. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có ′ ⊥ ( )⇒ ′ ⊥ . Vậy ( ′, ) = 90∘ Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt ; và mặt phẳng (푃), trong đó ⊥ (푃). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu ∥ thì ⊥ (푃). B. Nếu ⊥ thì ∥ (푃). C. Nếu ∥ (푃) thì ⊥ . D. Nếu ⊥ (푃) thì ∥ . Lời giải Mệnh đề sai là: Nếu ⊥ thì ∥ (푃). Câu 5: Cho hình chóp 푆. có cạnh bên 푆 vuông góc mặt đáy ( ). Góc tạo bởi 푆 và đáy tương ứng là: A. 푆 . B. SBA. C. 푆 . D. 푆 . Lời giải Ta có 푆 ⊥ ( ) nên hình chiếu của 푆 xuống mặt đáy là nên góc đó là 푆 . Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, 3 2 bằng: 1 2 3 6 A. 6. B. . C. 3. D. 2. Lời giải 2 3 Với mọi số thực dương ta có: 2 = 3. DeThi.edu.vn
  69. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 7: Với là số thực dương bất kỳ, biểu thức 푃 = 3 bằng 2 5 1 3 A. 3. B. 6. C. 6. D. 2. Lời giải 1 1 1 1 1 3 3 ⋅ Ta có biểu thức 푃 = = 2 = 2 3 = 6 2 1 2 3 Câu 8: Cho , > 0 thỏa mãn 3 > 2, 3 > 4. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 1. B. > 1,0 1, > 1. D. 0 2, do đó > khi > 1. 2 3 2 3 3 4 Lại có 3 khi 0 1,0 0⇔ > 1. Vậy tập xác định của hàm số = ( ―1) 3 là (1; + ∞). Câu 11: Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây? DeThi.edu.vn
  70. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. = log2 . B. = (0,8) . C. = log0,4 . D. = ( 2) . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định ℝ và hàm số nghịch biến suy ra = (0,8) . Câu 12: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 ― 3 ― 2 A. log 2+4 ( + 1) ≥ 0∀ . B. 4 0,99푒. Lời giải 푛 0,99 ⇔ 푒 ⇒0,99 < 0,99 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Giả sử , là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số = log3 (5 ―3) sao cho là trung điểm của đoạn . a) Hoành độ của điểm là một số nguyên. b) Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ 12 ;1 . 5 c) Gọi là hình chiếu của điểm xuống trục hoành. Khi đó 푆 = 61 △ 25 d) Đoạn thẳng có độ dài bằng 61. 5 Lời giải Gọi ( 1,log3 (5 1 ― 3)). Vì là trung điểm nên (2 1;2log3 (5 1 ― 3)). Vì thuộc đồ thị của hàm số = log3 (5 ―3) nên DeThi.edu.vn
  71. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vì thế 6 ;1 , 12 ;2 ⇒ = 61. 5 5 5 12 12 Hình chiếu điểm xuống trục hoành là 12 ;0 ⇒ = 2 và = ⇒푆 = 5 5 △ 5 a) Đúng: Hoành độ của điểm là một số nguyên. b) Sai: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm có tọa độ 6 ;1 . 5 12 c) Sai: Gọi là hình chiếu của điểm xuống trục hoành. Khi đó 푆△ = 5 d) Đúng: Đoạn thẳng có độ dài bằng 61. 5 Câu 2: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = = . Cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) và 푆 = . Gọi là trung điểm của và kẻ ⊥ 푆 . a) Đường thẳng 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ) b) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng 3. 2 c) Độ dài đoạn thẳng bằng 2 2 d) Góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ) bằng 60∘. Lời giải Ta có (푆 ) ∩ (푆 ) = 푆 . Do 푆 ⊥ ( )⇒(푆 ) ⊥ ( ). Kẻ ⊥ ⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ 푆 (1). Kẻ ⊥ 푆 (2). DeThi.edu.vn
  72. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Từ (1) và (2) ta có ( ) ⊥ 푆 . Mặt khác: (푆 ) ∩ ( ) = ;(푆 ) ∩ ( ) = Do đó ((푆 );(푆 )) = ( ; ). Xét tam giác 푆 có 푆 = 90∘ (vì ⊥ ⇒ ⊥ 푆 1 1 1 6 = ;푆 = 푆 2 + 2 = 2; ⊥ 푆 ⇒ = + ⇒ = 2 푆2 2 3 1 Xét tam giác có ⊥ ; = = 2; = 6 2 2 3 3 ⇒sin = = ⇒ = 60∘ 2 Vậy ((푆 );(푆 )) = ( ; ) = = 600. a) Đúng: Đường thẳng 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ) 1 b) Sai: Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng 2. c) Sai: Độ dài đoạn thẳng bằng 6 3 d) Đúng: Góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ) bằng 60∘. Câu 3: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 a) Tổng số học sinh được khảo sát là 42 học sinh. b) Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là 25. c) Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm [0;20). d) Có 16 học sinh tập thể dục ít nhất 1 giờ trong ngày. Lời giải Tổng số học sinh được khảo sát là: 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42. 20 40 Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là 2 = 30. 5.10 9.30 12.59 10.70 6.90 360 Số trung bình của mẫu số liệu trên là: . = 42 = 7 ∉ [40;60) Số học sinh tập thể dục ít nhất 1 giờ trong ngày: 10 + 6 = 16 học sinh a) Đúng: Tổng số học sinh được khảo sát là: 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42. b) Sai: Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là 30 . c) Sai: Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm [40;60). d) Đúng: Có 16 học sinh tập thể dục ít nhất 1 giờ trong ngày. DeThi.edu.vn
  73. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 4: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh . Biết 푆 = 2 và 푆 vuông góc với mặt đáy. Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên 푆 . a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ). b) Đường thẳng 푆 là hình chiếu của đường thẳng 푆 lên mặt phẳng (푆 ) 6 c) Độ dài đoạn thẳng bằng 11 d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 11 33 Lời giải Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của lên 푆 . Ta có: ⊥ 푆 . Mặt khác ⊥ (푆 ) nên ⊥ . Ta suy ra ⊥ (푆 ). Nên 푆 là hình chiếu của 푆 lên mặt phẳng (푆 ). Ta suy ra góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) là góc 훼 = 푆 . 1 1 1 1 1 11 6 2 2 2 66 Xét tam giác SAM vuông tại ta có: 2 = 푆 2 + 2 = ( 2)2 + 3 = 6 2 ⇒ = ⇒ = . 2 11 11 66 33 Xét tam giác SAH vuông tại ta có: sin 푆 = = 11 = . 푆 2 11 a) Đúng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (푆 ). b) Đúng: Đường thẳng 푆 là hình chiếu của đường thẳng 푆 lên mặt phẳng (푆 ) 6 c) Sai: Độ dài đoạn thẳng bằng 11 d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng 푆 và mặt phẳng (푆 ) bằng 33. 11 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: DeThi.edu.vn
  74. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Tứ phân vị thứ nhất 푄1 của mẫu số liệu ghép nhóm này (Kết quả làm tròn đến hàng trăm) Lời giải Cỡ mẫu: 푛 = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất: [20;40). Suy ra: = 20 và +1 = 40. Ta có 푛 = 9, = 5. Vậy tứ phân vị thứ nhất 푄1 của mẫu số liệu ghép nhóm là: 42 5 290 4 푄1 = 20 + .(40 ― 20) = ≈ 32,22. 9 9 Câu 2: Cho tập = {0;1;2;3;4;5}. Gọi 푆 là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ . Lấy từ 푆 một phần tử, tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 5 . Lời giải 4 Số phần tử của không gian mẫu là: 푛(Ω) = 5. 5 = 600. Gọi là biến cố: "Số lấy được là một số chia hết cho 5". Gọi số cần tìm là = 1 2 3 4 5, (với 1 ≠ 0; 1, 2, 3 4, 5 ∈ ). :5⇒ 5 ∈ {0;5}. 4 Với 5 = 0: ta có 5 số. 3 Với 5 = 5: ta có 4. 4 số. 4 3 Do đó 푛( ) = 5 +4. 4 = 216. 푛( ) 216 9 Vậy xác suất cần tìm là 푃( ) = 푛(Ω) = 600 = 25 = 0,36. 2 1 Câu 3: Mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là 푞( ,푛) = 3푛3. Trong đó là số lượng nhân viên và 푛 là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng lương của nhân viên là 16$/ ngày và lương của lao động chính là 27 $/ngày. Giá trị nhỏ nhất chi phí một ngày của hãng sản xuất này là bao nhiêu $ ? Lời giải 2 1 2 ∗ Theo giả thiết ta có: 3푛3 ≥ 40⇔ 푛 ≥ 64000 với ;푛 ∈ ℕ . Tổng số tiền phải chi trong một ngày là: = 16 +27푛 = 8 +8 +27푛 ≥ 33 1728 2푛 ≥ 1440. DeThi.edu.vn
  75. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Suy ra Min = 1440. 8 = 27푛 Dấu "=" xảy ra khi 2푛 ≥ 64000. Vậy chi phí thấp nhất để trả cho 57 nhân viên và 17 lao động chính để sản xuất đạt yêu cầu là 1440$. Câu 4: Một chiếc máy có hai động cơ và chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ và chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt Lời giải Gọi là biến cố: "Có ít nhất một động cơ chạy tốt". Gọi là biến cố: "Chỉ động cơ chạy tốt". 푃( ) = 0,8.(1 ― 0,7) = 0,24. Gọi là biến cố: "Chỉ động cơ II chạy tốt". 푃( ) = (1 ― 0,8).0,7 = 0,14 Gọi là biến cố: "Cả hai động cơ đều chạy tốt". 푃( ) = 0,8.0,7 = 0,56 Vậy 푃( ) = 0,24 + 0,14 + 0,56 = 0,94. Câu 5: Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng) (Kêt quả làm tròn đến hàng đơn vị)? Lời giải Theo đề bài, ta có Giá niêm yết xe năm 2021 là: 2021 = 850 (1 ― 2%) 2 Giá niêm yết xe năm 2022 là: 2022 = 2021(1 ― 2%) = 850 × (1 ― 2%) 5 Vậy giá niêm yết xe năm 2025 là: 2025 = 850 (1 ― 2%) ≈ 768 đồng. Câu 6: Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên 푆 vuông góc với mặt đáy và 푆 = 2, = 2 = 2 = 2 . Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng (푆 ) và (푆 ). Lời giải DeThi.edu.vn
  76. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi là trung điểm thì là hình vuông nên ⊥ suy ra ⊥ (푆 ). Kẻ ⊥ 푆 ( ∈ 푆 ) thì 푆 ⊥ ( ). (푆 ) ∩ (푆 ) = 푆 Ta có 푆 ⊥ ( ) nên góc giữa (푆 ) và (푆 ) là góc . 푆 Trong △ 푆 thì tan 푆 = = 2⇒sin 푆 = 3 2 3 Trong △ vuông tại thì sin 푆 = ⇒ = 3. 3 2 Trong △ vuông tại thì = 2 + 2 = 2 + 3 = 2 3 3 3 3 3 1 Khi đó: cos = = 2 3 = 2 = 0,5. 3 HẾT DeThi.edu.vn
  77. Bộ 29 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Cho các số thực , , ,푛( , > 0). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 푛 . B. 푛 +푛. C. . D. 푛 +푛. 푛 = ( ) = ( + ) = + . = 5 3 Câu 2. Rút gọn biểu thức 푄 = 3: với > 0. 4 4 5 ― 2 A. 푄 = 3. B. 푄 = 3. C. 푄 = 9. D. 푄 = 2 3 Câu 3. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn = 16. Giá trị của 2log2 +3log2 bằng A. 2. B. 8. C. 16. D. 4. Câu 4. Với là số thực dương tùy ý, 4log bằng A. ―4log . B. 8log . C. 2log . D. ―2log . Câu 5. Tập xác định của hàm số = log6 là A. [0; + ∞). B. (0; + ∞). C. ( ― ∞;0). D. ( ― ∞; + ∞). Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. = 1 . B. = 2 . C. = ( 3) . D. = (0,5) 3 Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 (3 ) = 3 là: 8 1 A. = 3. B. = 2. C. = 3. D. = 2. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 3 < 2 là A. ( ―∞;log3 2). B. (log3 2; + ∞). C. ( ―∞;log2 3). D. (log2 3; + ∞). Câu 9. Nhóm số liệu ghép nhóm thường được cho dưới dạng A. [ ; ], trong đó là đầu mút trái, là đầu mút phải. B. ( ; ), trong đó là đầu mút trái, là đầu mút phải. C. ( ; ], trong đó là đầu mút trái, là đầu mút phải. D. [ ; ), trong đó là đầu mút trái, là đầu mút phải. Câu 10. Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình: Số tiền (nghìn [350;400) [400;450) [450;500) [500;550) [550;600) đồng) Số hộ gia đình 6 14 21 17 2 Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu? A. 45 B. 48 C. 50 D. 54 DeThi.edu.vn