›
›
›

Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)

docx 419 trang Thái Huy 10/05/2024 5423
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_34_de_thi_toan_cuoi_ki_2_lop_11_ket_noi_tri_thuc_co_dap_a.docx

Nội dung text: Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)

  1. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (NB) Cho các số thực a,b, a 0;b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. ab a .b . B. a b a b . C. .D. a b a b . b b 3 a2 a Câu 2: (TH) Cho đẳng thức a ,0 a 1. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây? a3 A. 2; 1 B. 1;0 C. 3; 2 D. 0;1 Câu 3: (NB) Cho ba số dương a ,b, c và a 1. Tìm mệnh đề đúng c c loga b A. loga c b a b . B. loga b c . C. a b . D. loga a 0 . 2 Câu 4: (TH) Cho loga b 3 và loga c 2 . Tính P loga bc A. P 7 B. P 12 C. P 8 D. P 5 Câu 5: (NB) Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ℝ. x x æ öx æ ö æ ö æ öx ç3÷ ç 2 + 3 ÷ ç 3 ÷ ç p ÷ A. y = ç ÷ B. y = ç ÷ . C. y = ç ÷ . D. y = ç ÷ . èçpø èç 3 ø÷ èç 2 ø÷ èç 2 + 3 ø÷ Câu 6: (NB) Tập xác định D của hàm số y log 2 x là A. D ¡ \ 2 B. D 2; C. D ¡ D. D ;2 Câu 7: (TH) Cho hàm số f x ln x2 2x 4 . Tìm các giá trị của x để f x 0. A. x 1.B. x 0 .C. x 1. D.x . Câu 8: (NB) Nghiệm của phương trình log2023 2024x 0 là: 1 A. x .B. x 2024 .C. x 20232024 .D. x 1. 2024 Câu 9: (NB) Cho phương trình 4x 3.2x 4 0 . Khi đặt t 2x ta được phương trình nào dưới đây? A.t 2 3t 4 0 .B. 2t 2 3t 4 0 . C.t 2 4 0 . D.t 2 t 4 0 . Câu 10: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 1 2 là 1 1 1 A. ( ; 5) . B. ;5 . C. ; . D. ;4 . 2 2 2 x2 x 1 1 1 Câu 11: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình là đoạn a;b. Giá trị của S a b là 5 125 A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 . DeThi.edu.vn
  3. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12: (NB). Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B . B. P A B P A .P B . C. P A B P A P B .D. P A B P A P B . Câu 13: (TH) : Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1, 2, 3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của A B. là? 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 1 1 Câu 14: (NB) : Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết P A , P B . Tính P A B . 3 4 7 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 12 12 7 2 Câu 15: (TH) Gieo hai con súc sắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Ta có biến cố A : “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Lúc này giá trị của P A là 25 11 1 15 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Câu 16: (TH) Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Hãy tính xác suất để cả hai động cơ chạy tốt. A. 0.56 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.5 Câu 17: (NB) Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C) và đạo hàm f (2) 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2; f 2 bằng A. 2. B. 3. C. 6. D. 12. Câu 18: (TH) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 tại điểm M 1; 1 có hệ số góc bằng A. 1. B. 1. C. 5. D. 7. Câu 19: (NB) Cho hai hàm số f x và g x có f 1 2 và g 1 3. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 1 bằng A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. Câu 20: (NB) Đạo hàm của hàm số y cos x là A. sin x. B. sin x. C. cos x. D. cos x. Câu 21: (TH) Đạo hàm của hàm số y 3x2 x là 1 1 1 1 A. 6x . B. 6x . C. 3x . D. 6x . x 2 x 2 x 2 x 3 Câu 22: (TH) Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của f 1 bằng A. 12. B. 6. C. 24. D. 4. Câu 23: (NB) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA  (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. BC  (SAD). B. AB  (SAD). C. AC  (SAD). D. BD  (SAD). DeThi.edu.vn
  4. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 24: (NB) Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). B. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). C. Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). D. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Câu 25: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45. B. 90. C. 30. D. 60. Câu 26: (NB) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ? A. (SAC). B. (SBD). C. (SCD). D. (SBC). Câu 27: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD), AB a và SB 2a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. a. B. 2a. C. 2a. D. 3a. Câu 28: (NB) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABCD) bằng a A. 2a. B. a. C. 3a. D. . 2 Câu 29: (TH) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng S A C B A. 90 .B. 45 .C. 30 .D. 60 . Câu 30: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khi đó AH vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SBC) D. (SAD) Câu 31: (NB) Cho hình chóp S.ABCD có (SBC) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường cao của hình chóp S.ABCD là: A. SB B. SC C. SA D. SD . DeThi.edu.vn
  5. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 32: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SIC)  (SCD) B. (SCD)  (AKC) C. (SAC)  (SBD) D. (AHB)  (SCD) Câu 33: (NB) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) B. BC  (SAJ ) C. BC  (SAC) D. BC  (SAM ) Câu 34: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu d(A,(SCD)) là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d(A,(SCD)) AC B. d(A,(SCD)) AK C. d(A,(SCD)) AH D. d(A,(SCD)) AD Câu 35: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BD  (SAC) B. AK  (SCD) C. BC  (SAC) D. AH  (SCD) II. PHẦN TỰ LUẬN 2x 1 Câu 36 (1.0 điểm): Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp x 1 tuyến đi qua điểm A 7;5 . Câu 37 (1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ABC 6 là tam giác đều cạnh bằng a. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bàng a . Tính thể 11 tích khối chóp S.ABC . Câu 38 (1.0 điểm): Sau khi đỗ Đại học bạn Nam được bố mua cho chiếc xe máy để sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu đồng. Sau mỗi năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị của xe còn lại là 12 triệu đồng. HẾT DeThi.edu.vn
  6. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN_LỚP 11 (KNTT) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A C C A B D C A A B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A A A B A A C A A A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 D A B A A A A A B C Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 A C A B B II. PHẦN TỰ LUẬN CÂU ĐÁP ÁN Điểm 2x 1 Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp x 1 Câu 36 tuyến đi qua điểm A 7;5 . 3 0,25 Ta có f '(x) . (x 1)2 0,25 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Khi đó PTTT tại M có dạng 3 2x0 1 y 2 x x0 (x0 1) x0 1 Do tiếp tuyến đi qua A 7;5 nên ta có: 0,25 x 1 3 2x0 1 2 0 5 2 7 x0 x0 4x0 5 0 (x0 1) x0 1 x0 5 3 1 3 29 0,25 Kết luận: Các tiếp tuyến là: y x ; y x . 4 4 16 16 Cho hình chop S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ABC là tam 6 Câu 37 giác đều cạnh bằng a. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bàng a . 11 Tính thể tích khối chóp S.ABC . DeThi.edu.vn
  7. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi M là trung điểm của BC thì AM  BC (1) S Dựng AH vuông góc với SM (H thuộc SM) (a) Vì SA  ABC nên SA  BC (2) H Từ (1) và (2) BC  SAM 0,5 AH  BC (b) A B M Từ (a) và (b) AH  SBC C 6 d A, SBC AH = a 11 1 1 1 1 1 1 Xét SAM ta có 2 2 2 2 2 2 0,25 AH AS AM 6 AS a 3 a 11 2 SA 2a 1 1 3 2 6 3 Vậy VS.ABC S ABC .SA . a . 2a a 0,25 3 3 4 12 Sau khi đỗ Đại học bạn Nam được bố mua cho chiếc xe máy để sử dụng. Xe có giá trị ban Câu 38 đầu là 20 triệu, sau mỗi năm giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị của xe còn lại là 12 triệu. Gọi giá trị của xe năm thứ n là x 12.000.000 đ, giá trị xe ban đầu là n 0,25 x0 20.000.000 đ và với hao mòn r 10% Sau một năm giá trị của xe còn lại là: x1 x0 rx0 x0 (1 r) 2 0,5 Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2 x1 rx1 x1(1 r) x0 (1 r) n Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn xn 1 rxn 1 xn 1(1 r) x0 (1 r) xn 12.000.000 Do đó, ta có: n log(1 r) log(1 10%) 4.848 5 năm x0 20.000.000 0,25 Vậy sau 5 năm thì giá trị còn lại của xe là 12.000.000đ Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
  8. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 19 (100TN) Câu 1: Cho cấp số nhân Un có só hạng đầu U1 3 và công bội q 2 . Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng A. 48. B. 11. C. 14. D. 6. Câu 2: Cho cấp số nhân Un biết số hạng thứ hai U2 10 và tổng của ba số hạng đầu tiên S3 35 . Công bội q của cấp số nhân bằng: 1 1 A. . B. 2 hoặc . C. 2. D. 5. 2 2 3n 1 Câu 3: Giới hạn lim có kết quả là n 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. 1 2 3 n a Câu 4: Kết quả giới hạn lim có dạng , trong đó a,b là hai số nguyên tố cùng 2 3n2 b nhau. Khi đó, tổng a b bằng bao nhiêu? A. 7 . B. 16. C. 5. D. 9. 2019n 2018n2 Câu 5: Tính giới hạn L lim bằng: 2020n3 2019n 2018 2019 1 A. . B. . C. . D. 0. 2020 1010 n2 4n 4n2 1 6 3 a a Câu 6: Biết lim , trong đó là phân số tối giản, a và b là các số 3n2 1 n 2 b b nguyên dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: b 7 A. a b . B. a b 7 . C. ab 14 . D. . a 2 lim f x 3 lim g x 2 lim f x g x Câu 7: Cho x 1 , x 1 . Tính x 1 ? A. 5. B. 5 . C. 1. D. 1. 3 1 4x 1 Câu 8: Tính giới hạn lim . x 0 x 4 A. . B. 0 . C. . D. . 3 2x 3 Câu 9: Tính lim . x 2x2 3 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 3x2 ax b 5 Câu 10: Cho L lim . Tính S a b ? x 2 x2 4 2 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 8 . Câu 11: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ; ? 1 1 1 A. y . B. y . C. y x 1 . D. y x2 . x 1 x2 1 x Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn hàm số y x2 2mx 9 liên tục trên khoảng ; . A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. Vô số. x2 x 2 khi x 1 Câu 13: Tìm tham số thực m để hàm số y f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. mx 4 khi x 1 A. m 4 . B. m 3 . C. m 5 . D. m 1. Câu 14: Cho hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? f x f x0 f x f x0 A. f x0 lim . B. f x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 f x f x0 f x f x0 C. f x0 lim . D. f x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 Câu 15: Cho hàm số y f x x3 3x2 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn f '' x0 0 A. 3x y 2 0. B. 3x y 2 0 . C. x 3y 2 0 . D. 3x y 2 0. x 1 Câu 16: Cho hàm số y có đồ thị là C , đường thẳng d : y x m . Với mọi m ta luôn 2x 1 có d cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B . Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại A, B . Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. m 1. B. m 2 . C. m 3 . D. m 5 . x2 2x 1 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 4x 5 x2 4x 5 x2 4x 5 x2 4x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y x5 3 x tại x 1 có giá trị bằng 13 15 A. . B. 4 . C. 6 . D. . 2 2 Câu 19: Đạo hàm của hàm số f x sin x2 3x 2 là A. x2 3x 2 cos x2 3x 2 . B. 3 2x cos x2 3x 2 . C. 2x 3 cos x2 3x 2 . D. cos x2 3x 2 . Câu 20: Hàm số y sin x có đạo hàm là: DeThi.edu.vn
  10. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 A. y ' cos x. B. y ' cos x. C. y ' sin x. D. y ' . cos x 3 2 x Câu 21: Cho hàm số y f x sin 5x.cos . Giá trị đúng của f bằng 3 2 3 3 3 3 A.  B.  C.  D.  6 4 3 2 1 Câu 22: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f (x) x3 3x2 2020 . 3 A. f x 2x 6 . B. f x x2 6x . C. f x x2 3x 5 .D. f x 2x 3. 4 2 x 3 x 2 Câu 23: Biết x x 2019 ax bx c. Tính S a b 5c . 4 2 A. 30 . B. 4 . C. 40 . D. 4 . x + 1 Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x)= tại điểm M (2;3). x- 1 A. x- 2y + 4 = 0 . B. 2x- y - 1= 0 . C. 2x + y - 7 = 0 . D. x + 2y - 8 = 0 . Câu 25: Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm và liên tục trên ¡ thỏa mãn f 1 x f 2 1 2x 4 f 2 1 3x 7x 2 và f x 0x ¡ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 1 song song với đường thẳng nào sau đây 1 2 1 2 1 2 1 2 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 3 3 3 3 3 3 3 3 2x2 + (1- 2a)x- a Câu 26: Tìm điều kiện của số thực a biết lim = 2 . x® a x- a A. a Î (0;2). B. a Î (2;4). C. a Î (4;6). D. a Î (6;8). f x 2;3 f 2 5 f 3 1 Câu 27: Cho hàm số liên tục trên đoạn   sao cho ; . Hỏi phương trình f x 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  2;3 ? A. Vô nghiệm. B. Có ít nhất một nghiệm. C. Có ít nhất hai nghiệm. D. Có ít nhất ba nghiệm. 1 Câu 28: Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t t 4 t3 6t 2 10t , 12 trong đó t 0 với t tính bằng giây s và s t tính bằng mét m . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17 m/s . B. 18 m/s . C. 28 m/s . D. 13 m/s . Câu 29: Đạo hàm của hàm số y cos 3x 2 là A. y sin 3x 2 . B. y 3sin 3x 2 . C. y 3sin 3x 2 . D. y sin 3x 2 . Câu 30: Cho hàm số f x 2x 1 . Giá trị f 4 là 1 2 1 A. . B. . C. 3 . D. . 6 3 3 DeThi.edu.vn
  11. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 31: Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k thỏa     mãn đẳng thức vecto AB AC AD k.AG . Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . 2 Câu 32: Cho a và b tạo với nhau một góc . Biết a 3, b 5 thì a b bằng: 3 A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 33: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là A. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a . SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM , DN . 10 10 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 8 4 5 4 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC , BC 2SA 2a , AB 2 2a . Gọi E là trung điểm AC . Khi đó, góc giữa hai đường thẳng SE và BC là: A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. Kết quả khác. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , AH  SB tại H . Khi đó AH vuông góc được với đường thẳng nào sau đây? A. BD . B. CD . C. SD . D. SC . Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. SC ^ (AFB). B. SC ^ (AEF ). C. SC ^ (AED). D. SC ^ (AEC ). Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)và SA = a 15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , góc giữa SB và mặt phẳng ABC là. DeThi.edu.vn
  12. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. S· BA. B. S· AB . C. S· BC . D. S· CB . Câu 40: Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B . Tính sin . 3 3 1 2 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 13 2 13 13 13 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD . Khẳng định nào sau đây sai. A. SBC  ABCD . B. SAB  ABCD . C. SAD  ABCD . D. SAC  ABCD . Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) . Xét hai mệnh đề sau: (1) Nếu ABCD là hình thoi thì (SAC)  (SBD) . (2) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì (SAB)  (SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) sai. B. Cả hai mệnh đề (1), (2) đều đúng. C. Mệnh đề (1) sai, mệnh đề (2) đúng. D. Cả hai mệnh đề (1), (2) đều sai. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc nào sau đây? A. ·ASD . B. B· SC . C. ·ASC . D. B· SD . Câu 44: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB a 3 . Khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng ABC là DeThi.edu.vn
  13. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. a 3. B. a 2. C. a. D. 2a. Câu 45: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA AB a 3 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBC là a 6 a 6 A. . B. a 3. C. . D. a 6. 3 2 Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C thuộc đường thẳng B C . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là: a a 3 a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Câu 47: Cho hình lẳng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AC 5, AB 6, AA 2 và B· AC 90o . Hãy xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau A' B và AC ' . 60 60 37 4 A. B. C. . D. . 37 37 60 3 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 3 , AA a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC . 3a 2a 2 3a A. . B. . C. . D. 2a . 2 3 3 Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 , số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 750 . Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 3, BC a và SA SB SC SD 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng BHK và SBD . 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 3 HẾT DeThi.edu.vn
  14. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho cấp số nhân Un có só hạng đầu U1 3 và công bội q 2 . Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng A. 48. B. 11. C. 14. D. 6. Lời giải Chọn A 4 4 U5 U1.q 3.2 48 . Câu 2: Cho cấp số nhân Un biết số hạng thứ hai U2 10 và tổng của ba số hạng đầu tiên S3 35 . Công bội q của cấp số nhân bằng: 1 1 A. . B. 2 hoặc . C. 2. D. 5. 2 2 Lời giải Chọn B U2 U1.q 10 Ta có: . S U U U U 1 q q2 35 3 1 2 3 1 q 2 1 q q2 35 1 . q 10 q 2 3n 1 Câu 3: Giới hạn lim có kết quả là n 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D 1 3 3n 1 Ta có lim lim n 3 . 2 n 2 1 n 1 2 3 n a Câu 4: Kết quả giới hạn lim có dạng , trong đó a,b là hai số nguyên tố cùng 2 3n2 b nhau. Khi đó, tổng a b bằng bao nhiêu? A. 7 . B. 16. C. 5. D. 9. Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  15. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 2 1 1 2 3 n n n 1 n n 1 lim lim lim lim n 2 2 2 4 2 3n 2 2 3n 4 6n 6 6 n2 Suy ra a 1;b 6 a b 7 . 2019n 2018n2 Câu 5: Tính giới hạn L lim bằng: 2020n3 2019n 2018 2019 1 A. . B. . C. . D. 0. 2020 1010 Lời giải Chọn D 2019 2018 2019n 2018n2 2 0 Ta có L lim lim n n 0. 2020n3 2019n 2020 2019 2020 2020 2020 n2 n3 n2 4n 4n2 1 6 3 a a Câu 6: Biết lim , trong đó là phân số tối giản, a và b là các số 3n2 1 n 2 b b nguyên dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: b 7 A. a b . B. a b 7 . C. ab 14 . D. . a 2 Lời giải Chọn C 4 1 1 4 n2 4n 4n2 1 2 1 3 6 3 7 lim lim n n . 2 1 2 2 2 3n 1 n 3 1 n2 a 7 Suy ra a 7;b 2 a.b 14 . b 2 lim f x 3 lim g x 2 lim f x g x Câu 7: Cho x 1 , x 1 . Tính x 1 ? A. 5. B. 5 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C Có lim f x g x lim f x lim g x 3 ( 2) 1. x 1 x 1 x 1 3 1 4x 1 Câu 8: Tính giới hạn lim . x 0 x 4 A. . B. 0 . C. . D. . 3 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn D 3 1 4x 1 4x 4 4 lim lim lim . x 0 x 0 x 0 x x 3 1 4x 2 3 1 4x 1 3 1 4x 2 3 1 4x 1 3 2x 3 lim x 2 Câu 9: Tính 2x 3 . 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn D 3 3 3 x 2 x 2 2 2x 3 x x 2 Ta có: lim lim lim lim x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 2 2x 3 x 2 x 2 2 . x2 x2 x2 3x2 ax b 5 Câu 10: Cho L lim . Tính S a b ? x 2 x2 4 2 A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 8 . Lời giải Chọn C 5 Vì L và lim x2 4 0 nên đa thức 3x2 ax b nhận x 2 làm một nghiệm. 2 x 2 Do đó 3.22 a.2 b 0 2a b 12 0 b 2a 12 . 1 . Khi đó: 2 5 3x2 ax b 3x2 ax 2a 12 3 x 4 a x 2 lim lim lim 2 x 2 x2 4 x 2 x2 4 x 2 x2 4 x 2 3x 6 a 3x 6 a 12 a lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 5 12 a 12 a 10 a 2 . 2 4 Thay a 2 vào 1 ta được 2.2 b 12 0 b 8. Vậy a b 2 8 10 . Câu 11: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ; ? 1 1 1 A. y . B. y . C. y x 1 . D. y x2 . x 1 x2 1 x Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  17. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn hàm số y x2 2mx 9 liên tục trên khoảng ; . A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ; khi và chỉ khi x2 2mx 9 0,x ¡ m2 9 0 3 m 3. Vậy có 7 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x2 x 2 khi x 1 Câu 13: Tìm tham số thực m để hàm số y f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. mx 4 khi x 1 A. m 4 . B. m 3 . C. m 5 . D. m 1. Lời giải Chọn D Hàm số đã cho xác định trên tập hợp ¡ . Ta có: f 1 m 4 . x2 x 2 lim f x lim lim x 2 3. x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số đã cho liên tục tại điểm x 1 khi và chỉ khi f 1 lim f x m 4 3 m 1. 0 x 1 Câu 14: Cho hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? f x f x0 f x f x0 A. f x0 lim . B. f x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 f x f x0 f x f x0 C. f x0 lim . D. f x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 Lời giải Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm. Câu 15: Cho hàm số y f x x3 3x2 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn f '' x0 0 A. 3x y 2 0. B. 3x y 2 0 . C. x 3y 2 0 . D. 3x y 2 0. Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  18. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có f x 3x2 6x và f x 6x 6 suy ra f x 0 x 1. Khi đó f 1 3 và điểm M 1; 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là: y f 1 x 1 f 1 y 3 x 1 1 3x y 2 0 x 1 Câu 16: Cho hàm số y có đồ thị là C , đường thẳng d : y x m . Với mọi m ta luôn 2x 1 có d cắt C tại 2 điểm phân biệt A, B . Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại A, B . Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. m 1. B. m 2 . C. m 3 . D. m 5 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là 1 x 1 x x m 2 . 2x 1 2 g x 2x 2mx m 1 0 (*) m 1 Theo định lí Viet ta có x x m; x x . Giả sử A x ; y , B x ; y . 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 Ta có y , nên tiếp tuyến của C tại A và B có hệ số góc lần lượt là 2x 1 2 1 1 k1 2 và k2 2 . 2x1 1 2x2 1 1 1 4(x2 x2 ) 4(x x ) 2 Vậy k k 1 2 1 2 1 2 (2x 1)2 (2x 1)2 2 1 2 4x1x2 2(x1 x2 ) 1 4m2 8m 6 4 m 1 2 2 2 Dấu "=" xảy ra m 1. Vậy k1 k2 đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi m 1. x2 2x 1 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 4x 5 x2 4x 5 x2 4x 5 x2 4x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 Lời giải Chọn B 2x 2 x 2 x2 2x 1 x2 4x 5 Ta có: y . x 2 2 x 2 2 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 18: Đạo hàm của hàm số y x5 3 x tại x 1 có giá trị bằng 13 15 A. . B. 4 . C. 6 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A 3 3 13 Ta có: y ' 5x4 y ' 1 5 . 2 x 2 2 Câu 19: Đạo hàm của hàm số f x sin x2 3x 2 là A. x2 3x 2 cos x2 3x 2 . B. 3 2x cos x2 3x 2 . C. 2x 3 cos x2 3x 2 . D. cos x2 3x 2 . Lời giải Chọn C Ta có: f ' x x2 3x 2 '.cos x2 3x 2 2x 3 cos x2 3x 2 . Câu 20: Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y ' cos x. B. y ' cos x. C. y ' sin x. D. y ' . cos x Lời giải Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' cos x. 3 2 x Câu 21: Cho hàm số y f x sin 5x.cos . Giá trị đúng của f bằng 3 2 3 3 3 3 A.  B.  C.  D.  6 4 3 2 Lời giải Chọn A x 2 x x f ' x 3.5.cos5x.sin2 5x.cos2 sin3 5x  sin cos 3 3 3 3 3 3 f 0 1.  2 2.3 6 1 Câu 22: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f (x) x3 3x2 2020 . 3 A. f x 2x 6 . B. f x x2 6x . C. f x x2 3x 5 . D. f x 2x 3. Lời giải DeThi.edu.vn
  20. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn A 1 3 2 2 Ta có f x x 3x 2020 x 6x . Vậy f x 2x 6 . 3 4 2 x 3 x 2 Câu 23: Biết x x 2019 ax bx c. Tính S a b 5c . 4 2 A. 30 . B. 4 . C. 40 . D. 4 . Lời giải Chọn B 4 2 x 3 x 3 2 Ta có x x 2019 x 3x x 1. 4 2 4 2 x 3 x 2 Suy ra x x 2019 3x 6x 1. 4 2 Nên a 3;b 6;c 1 S 3 6 5( 1) 4 . x + 1 Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x)= tại điểm M (2;3). x- 1 A. x- 2y + 4 = 0 . B. 2x- y - 1= 0 . C. 2x + y - 7 = 0 . D. x + 2y - 8 = 0 . Lời giải Chọn C - 2 Ta có: f '(x)= suy ra f '(2)= - 2 . (x- 1)2 x + 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x)= tại điểm M (2;3) là: x- 1 y 2 x 2 3 2x y 7 0 . Câu 25: Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm và liên tục trên ¡ thỏa mãn f 1 x f 2 1 2x 4 f 2 1 3x 7x 2 và f x 0x ¡ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 1 song song với đường thẳng nào sau đây 1 2 1 2 1 2 1 2 A. y x . B. y x . C. y x . D. y x . 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Theo đề bài ta có f 1 x f 2 1 2x 4 f 2 1 3x 7x 2 * DeThi.edu.vn
  21. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn f 1 1 2 2 Thay x 0 vào biểu thức * ta có f 1 f 1 4 f 1 2 2 . f 1 3 Vì f x 0x ¡ nên f 1 1. Lấy đạo hàm 2 vế theo biến x của biểu thức * ta được: f ' 1 x 4 f 1 2x f ' 1 2x 24 f 1 3x f ' 1 3x 7 . 1 Thay x 0 và f 1 1 vào biểu thức ta được f ' 1 4 f ' 1 24 f ' 1 7 f ' 1 . 3 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến là y x . 3 3 2x2 + (1- 2a)x- a Câu 26: Tìm điều kiện của số thực a biết lim = 2 . x® a x- a A. a Î (0;2). B. a Î (2;4). C. a Î (4;6). D. a Î (6;8). Lời giải Chọn A Ta có: 2x2 1 2a x a x a 2x 1 lim 2 lim 2 x a x a x a x a lim 2x 1 2 x a 1 2a 1 2 a . 2 Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  2;3 sao cho f 2 5 ; f 3 1. Hỏi phương trình f x 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  2;3 ? A. Vô nghiệm. B. Có ít nhất một nghiệm. C. Có ít nhất hai nghiệm. D. Có ít nhất ba nghiệm. Lời giải Chọn B Ta có f x 3 f x 3 0 . Đặt g x f x 3. g 2 f 2 3 2 Khi đó g 2 .g 3 2 .2 4 0 g 3 f 3 3 2 Vì f (x) liên tục trên đoạn  2;3 nên g(x) liên tục trên  2;3 . Do đó phương trình g x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;3 . DeThi.edu.vn
  22. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy phương trình f x 3 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;3 . 1 Câu 28: Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s t t 4 t3 6t 2 10t , 12 trong đó t 0 với t tính bằng giây s và s t tính bằng mét m . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17 m/s . B. 18 m/s . C. 28 m/s . D. 13 m/s . Lời giải Chọn C 1 Vận tốc của chuyển động là v t s t t3 3t 2 12t 10. 3 Gia tốc của chuyển động là a t v t t 2 6t 12 t 3 2 3 . Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t 3 . Khi đó vận tốc của vật bằng v 3 28 m/s . Câu 29: Đạo hàm của hàm số y cos 3x 2 là A. y sin 3x 2 . B. y 3sin 3x 2 . C. y 3sin 3x 2 . D. y sin 3x 2 . Lời giải Chọn B Ta có y cos 3x 2 y 3sin 3x 2 . Câu 30: Cho hàm số f x 2x 1 . Giá trị f 4 là 1 2 1 A. . B. . C. 3 . D. . 6 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có f x f 4 . 2x 1 3 Câu 31: Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k thỏa     mãn đẳng thức vecto AB AC AD k.AG . Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  23. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn    Vì G là trọng tâm BCD nên GB GC GD 0 .         Ta có AB AC AD 3AG GB GC GD 3AG . Vậy k 3. 2 Câu 32: Cho a và b tạo với nhau một góc . Biết a 3, b 5 thì a b bằng: 3 A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 Vì: a b a b 2ab a b 2 a b cos a,b 9 25 2.3.5.cos 3 1 34 30.( ) 34 15 49 a b 7. 2 Câu 33: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là A. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Lời giải Chọn A Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a . SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM , DN . 10 10 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 8 4 5 4 Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm AD , F là trung điểm AE . DeThi.edu.vn
  24. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có MF // BE // ND góc giữa SM và ND bằng góc giữa SM và MF . Ta có SM 2 SA2 AM 2 a2 a2 2a2 SM a 2 . SF SM a 2 . BE a 5 BE AB2 AE 2 a 5 MF . 2 2 Áp dụng định lí côsin trong SMF : SF 2 SM 2 MF 2 2SM.MF cos S·MF 2 2 5a 2 2 2 2 2a 2a · SM MF SF 4 10 cos SMF . 2.SM.MF a 5 8 2.a 2. 2 10 Vậy cosin của góc giữa SM và ND bằng . 8 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA  ABC , BC 2SA 2a , AB 2 2a . Gọi E là trung điểm AC . Khi đó, góc giữa hai đường thẳng SE và BC là: A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. Kết quả khác. Lời giải Chọn B S a A E C F 2a B Gọi F là trung điểm AB . Vậy EF là đường trung bình trong ABC nên EF // BC và 1 EF BC a . 2 Khi đó: SE, BC SE, EF S· EF Ta có SA  ABC , EF  SAB nên SA  EF 1 . Mà EF // BC , BC  AB nên AB  EF hay có nghĩa là AF  EF 2 . 1 , 2 SF  EF . DeThi.edu.vn
  25. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong SAF vuông tại A (do SA  ABC , AB  ABC SA  AB ), ta có: 2 2 2 2 2 AB 2 2 2a SF SA AF SA a 3a . 2 2 SF 3a Trong SFE vuông tại F : tan S· EF 3 . EF a Vậy S· EF 60 SE, BC 60 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD , AH  SB tại H . Khi đó AH vuông góc được với đường thẳng nào sau đây? A. BD . B. CD . C. SD . D. SC . Lời giải Chọn D S H D A B C SA  ABCD  Ta có:  SA  BC . BC  ABCD  SA  BC  Vậy AB  BC  BC  SAB , mà AH  SAB nên BC  AH . Trong SAB : SA AB A Ta cũng có SB  AH . Do đó: SC  AH . Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. SC ^ (AFB). B. SC ^ (AEF ). C. SC ^ (AED). D. SC ^ (AEC ). Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  26. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Þ SA ^ BC. Mà AB ^ BC nên suy ra BC ^ (SAB)Þ BC ^ AE Ì (SAB). Tam giác SAB có đường cao AE Þ AE ^ SB mà AE ^ BC Þ AE ^ (SBC )Þ AE ^ SC. Tương tự, ta chứng minh được AF ^ SC . Do đó SC ^ (AEF ). Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)và SA = a 15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Lời giải Chọn B Do SA ^ (ABCD) nên (S·C,(ABCD))= (S·C, AC )= S·CA . SA SA Xét tam giác vuông SAC , ta có tanS·CA = = = 3 . AC AB 2 + BC 2 Suy ra S·CA = 600 . Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , góc giữa SB và mặt phẳng ABC là. DeThi.edu.vn
  27. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. S· BA. B. S· AB . C. S· BC . D. S· CB . Lời giải Chọn A Vì SA ABC nên hình chiếu của SB lên ABC là AB SB; ABC S· BA . Câu 40: Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B . Tính sin . 3 3 1 2 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 13 2 13 13 13 Lời giải Chọn A A' C' B' H A G C M B Ta có B G  ABC nên BG là hình chiếu vuông góc của BB lên mặt phẳng ABC . ·BB , ABC ·BB , BG B· BG 60. Gọi M là trung điểm BC và H là hình chiếu của A lên B M , ta có DeThi.edu.vn
  28. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BC  AM BC  AB M BC  AH . BC  B G Mà AH  B M nên AH  BCC B . Do đó HB là hình chiếu của AB lên mặt phẳng BCC B , nên ·AB, BCC B ·AB, HB ·ABH . AH Xét tam giác ABH vuông tại H có sin ·ABH . AB 3 2 B G BG.tan 60 a . . 3 a . 2 3 2 a 3 1 a 39 2 2 2 B M B G GM a . . 2 3 6 a 3 a. AM.B G 3a Ta có AHM : B GM AH 2 . B M a 39 13 6 3a 3 Vậy sin ·ABH 13 . a 13 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD . Khẳng định nào sau đây sai. A. SBC  ABCD . B. SAB  ABCD . C. SAD  ABCD . D. SAC  ABCD . Lời giải Chọn A Vì SA ABCD nên SAB  ABCD ; SAD  ABCD ; SAC  ABCD . Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) . Xét hai mệnh đề sau: DeThi.edu.vn
  29. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (1) Nếu ABCD là hình thoi thì (SAC)  (SBD) . (2) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì (SAB)  (SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) sai. B. Cả hai mệnh đề (1), (2) đều đúng. C. Mệnh đề (1) sai, mệnh đề (2) đúng. D. Cả hai mệnh đề (1), (2) đều sai. Lời giải Chọn B S A B D C * Nếu ABCD là hình thoi thì SA  BD và AC  BD . Do đó BD  (SAC) hay (SAC)  (SBD) . * Nếu ABCD là hình chữ nhật thì SA  BC và AB  BC . Do đó BC  (SAB) hay (SAB)  (SBC) . Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD) . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc nào sau đây? A. ·ASD . B. B· SC . C. ·ASC . D. B· SD . Lời giải Chọn A S Δ A B D C Gọi (SAB)  (SCD) . Vì AB // CD nên AB // // CD . Vì SA  AB nên SA  . Vì CD  (SAD) nên CD  SD hay SD  . Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng ·ASD . DeThi.edu.vn
  30. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 44: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB a 3 . Khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng ABC là A. a 3. B. a 2. C. a. D. 2a. Lời giải Chọn B Ta có: SA  ABC , suy ra khoảng cách từ S tới ABC là d S, ABC SA. SA  ABC SA  AB SAB vuông tại A. SA SB2 AB2 3a2 a2 a 2 (Áp dụng định lí Pytago). Câu 45: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA AB a 3 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBC là a 6 a 6 A. . B. a 3. C. . D. a 6. 3 2 Lời giải Chọn C Ta có: SA  ABC SA  BC. Mà ABC vuông tại B BC  AB. Do đó: BC  SAB . Trong SAB , kẻ AH  SB. Mặt khác, BC  SAB BC  AH. DeThi.edu.vn
  31. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AH  SB Như vậy: AH  SBC d A, SBC AH. AH  BC 1 1 1 1 1 2 Xét SAB vuông tại A, có đường cao AH. Ta có: . AH 2 SA2 AB2 3a2 3a2 3a2 a 6 AH . 2 Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C thuộc đường thẳng B C . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là: a a 3 a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Lời giải Chọn C A C B A' C' H B' Do hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra AB AC . Do đó H là trung điểm của B C . a 3 Ta có A H , ·AA H 30o . 2 a 3 a Do đó AH A H.tan ·AA H .tan 30o . 2 2 Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AC 5, AB 6, AA 2 và B· AC 90o . Hãy xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau A' B và AC ' . 60 60 37 4 A. B. C. . D. . 37 37 60 3 Lời giải Chọn A Trên các đường thẳng A B và AC lấy các điểm M ,Q . Khi đó, có các số m,q R sao cho DeThi.edu.vn
  32. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn    AM mAA 1 m AB   AQ qAA' qAC Suy ra     QM m q AA' 1 m AB qAC . Ta có  2 QM QM m q 2 AA'2 1 m 2 AB2 q2 AC 2 4 m q 2 6 1 m 2 5q ^ 2 10m2 9q2 12m 8mq 6 Gọi là khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau A B và AC . Ta luôn khẳng định được d min QM M A B,Q AC 2 2 2 2 2 37 12 60 60 Do 1 0m 9q 12m 8mq 6 5m 2q 3 q 5 5 37 37 37 60 Suy ra MQ2 37 12 27 12 Dấu “=” của BĐT xảy ra khi 5m 2q 3 0 và q hay m ,q 37 37 37 60 Vậy d min QM M A B,Q AC 37 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 3 , AA a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC . 3a 2a 2 3a A. . B. . C. . D. 2a . 2 3 3 Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  33. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C' B' A' H C B A Trong mặt phẳng ABA' dựng AH  A' B . Theo giả thiết ta có BC  AA' và BC  AB suy ra BC  AH Khi đó: AH  A' BC hay AH d A, A' BC . 1 1 1 1 1 4 Xét tam giác ABA' vuông tại A ta có: . AH 2 AB2 AA'2 3a2 a2 3a2 3a2 a 3 Suy ra AH 2 AH . 4 2 Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 , số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 750 . Lời giải Chọn B S D A O I C B DeThi.edu.vn
  34. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau, do đó ta tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt đáy. Gọi O là tâm của đáy, suy ra SO  ABCD và SO a 3 . Gọi I là trung điểm của AB , ta có SI  AB và OI  AB , do đó góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy bằng góc giữa hai đường thẳng SI và OI . Xét tam giác SOI vuông tại O có SO a 3 và OI a khi đó: SO a 3 tan S· IO 3 S· IO 600 OI a Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 3, BC a và SA SB SC SD 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng BHK và SBD . 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 3 Lời giải Chọn C + Gọi O AC  BD , ta có 3a a 3 C· AB 300 , ·ACB 600 AK AB.cos300 , BK BC.cos600 . 2 2 + Gọi I SO  HK , kẻ KE  OB, KF  BI thì ·BHK ; SBD K· FE . a KO a 3 + SAC đều O· KI 300 , KO nên KI . 2 cos300 3 KB.KI a 39 a 3 + BKI vuông nên KF ; KE KB.sin 300 . KB2 KI 2 13 4 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn KE 13 3 + Trong KFE vuông có sin cos . KF 4 4 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. 2 Câu 1. Cho > 0, ≠ 1. Biểu thức log bằng A. 2 . B. 2. C. 2 . D. 2. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? A. = . B. = 1 . C. = 2 . D. = . 3 3 푒 4 Câu 3. Đạo hàm của hàm số = 4 là: A. ′ = 4 3. B. ′ = 0. C. ′ = 4 2. D. ′ = 4 . 3 Câu 4. Cho , , thỏa mãn log = 2;log = 3. Tính 푄 = log . A. 8. B. 10. C. 12. D. 9. Câu 5. Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ), đáy là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây sai? A. ⊥ (푆 ). B. ⊥ (푆 ). C. ⊥ (푆 ). D. ⊥ (푆 ). Câu 6. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng tứ giác có tất cả các cạnh bằng , biết tứ giác đáy có một góc bằng 60∘. 3 3 3 3 A. = 3. B. = 3. C. = 3. D. = . 2 6 8 2 Câu 7. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 2 viên bi. Xác suất của biến cố : “lấy được 2 viên bi cùng màu” là 1 2 4 1 A. 푃( ) = 9. B. 푃( ) = 9. C. 푃( ) = 9. D. 푃( ) = 3. Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 3 ―3 2 +1 tại điểm có hoành độ bằng 3 là A. = 9 ―26. B. = 9 +2. C. = ―9 ―3. D. = ―9 ―26. 2 2 Câu 9. Biết nghiệm của phương trình 9 ―5.6 +4.4 = 0 là 1, 2. Cho 푃 = 1 + 2 , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 푃 ∈ (10;11) B. 푃 ∈ (11;12) C. 푃 ∈ (9;10) D. 푃 ∈ (8;9) Câu 10. Cho một đa giác đều gồm 2푛 đỉnh (푛 ≥ 2,푛 ∈ ℕ). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ 2푛 đỉnh của đa giác. Xác suất 1 ba đỉnh tạo thành một tam giác vuông là 5. Tìm 푛 A. 푛 = 3 B. 푛 = 5 C. 푛 = 8 D. 푛 = 10 1 3 2 Câu 11. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = 3 푡 +6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu? A. 144( m/s). B. 36( m/s). C. 180( m/s). D. 24( m/s). Câu 12. Cho hình chóp 푆. có các mặt phẳng (푆 ),(푆 ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ), đáy là hình thang vuông tại các đỉnh và , có = 2 = 2 = 2 , biết góc giữa 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 45∘. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 푆 và bằng A. 15. B. 10. C. 3. D. 3. 5 5 2 4 PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình chóp 푆. , đáy là hình chữ nhật tâm ,푆 vuông góc với mặt phẳng ( ). Biết = , = 2 ,푆 = 5. DeThi.edu.vn
  37. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) ⊥ 푆 . b) ⊥ (푆 ). 2 c) Gọi 휑 là góc giữa mặt phẳng (푆 ) và mặt phẳng ( ). Khi đó tan 휑 = 5. d) Kẻ vuông góc với 푆 tại . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (푆 ) lớn hơn 2. Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, = , = 2 . Tam giác 푆 cân tại 푆 và mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 45∘. Các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Gọi là trung điểm thì 푆 ⊥ . b) ⊥ (푆 ). 1 c) Gọi 퐹 là điểm trên cạnh sao cho 퐹 = . Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng 푆퐹 và là 85. 4 5 d) Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng 푆 đến mặt phẳng (푆 ) bằng 513. 89 Câu 3. Một hộp đựng 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 2”; là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 3”. a) Số phần tử của không gian mẫu là 100 phần tử. b) ∪ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”. 1 c) Xác suất của biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 3” là 2. 67 d) Xác suất của biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3” là 100. Câu 4. Cho hàm số = 2 ―2 +2 có đồ thị hàm số ( ). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) ( 2)′ = 2 . b) ′ = 2 ―2. c) Phương trình tiếp tuyến của ( ) tại điểm có hoành độ bằng 2 là = 2 +2. d) Phương trình ―2 ′ ―1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Hàm số ( ) = 2 ―5 có đạo hàm tại = 2 là 2023 Câu 2. Số tự nhiên nhỏ nhất thuộc tập xác định của hàm số = log3 2024 là Câu 3. Nghiệm của phương trình log2 ( +3) ― log2 ( +1) = 1 là? Câu 4. Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ra 1 bi và không hoàn lại, tiếp tục lấy ra 1 bi nữa. Tính xác suất để bi lần 1 là màu xanh và bi lần 2 là màu đỏ (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số). Câu 5. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh 3 ,푆 ⊥ ( ) và 푆 = 4 . Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ). Câu 6. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = 2,푆 = 2 3, 푆 ⊥ ( ). Điểm di động trên đường thẳng 푆 . Diện tích nhỏ nhất của tam giác là ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). HẾT DeThi.edu.vn
  38. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A A C A B A B C B B Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai Câu 1 2 3 4 a) Đ Đ Đ Đ b) S Đ S Đ c) S S S S d) Đ S Đ Đ Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án -1 2024 1 0,27 1,25 0,93 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. 2 Câu 1. Cho > 0, ≠ 1. Biểu thức log bằng A. 2 . B. 2. C. 2 . D. 2. Chọn D Lời giải 2 Ta có log = 2log = 2. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? A. = . B. = 1 . C. = 2 . D. = . 3 3 푒 4 Chọn A Lời giải Sử dụng tính chất: Hàm số = đồng biến trên ℝ khi > 1. Câu 3. Đạo hàm của hàm số = 4 là: A. ′ = 4 3. B. ′ = 0. C. ′ = 4 2. D. ′ = 4 . Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  39. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đạo hàm của hàm số = 4 là: ′ = 4 3. 3 Câu 4. Cho , , thỏa mãn log = 2;log = 3. Tính 푄 = log . A. 8. B. 10. C. 12. D. 9. Chọn A Lời giải 3 푄 = log = log 3 + log ― log = 3log + log ― 1 = 3.2 + 3 ― 1 = 8 Câu 5. Cho hình chóp 푆. có 푆 vuông góc với mặt phẳng ( ), đáy là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây sai? A. ⊥ (푆 ). B. ⊥ (푆 ). C. ⊥ (푆 ). D. ⊥ (푆 ). Chọn C Lời giải Ta có ⊥ (푆 ) là mệnh đề sai. Câu 6. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng tứ giác có tất cả các cạnh bằng , biết tứ giác đáy có một góc bằng 60∘. 3 3 3 3 A. = 3. B. = 3. C. = 3. D. = . 2 6 8 2 Chọn A Lời giải 2 Hình thoi có cạnh và góc 60∘ nên có diện tích bằng 푆 = . .sin 60∘ = 3. 2 2 3 3 3 Vậy = 푆 . ′ = . = . 2 2 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 2 viên bi. Xác suất của biến cố : “lấy được 2 viên bi cùng màu” là 1 2 4 1 A. 푃( ) = 9. B. 푃( ) = 9. C. 푃( ) = 9. D. 푃( ) = 3. Chọn B Lời giải 2 Không gian mẫu 푛(Ω) = 10 = 45 Gọi các biến cố: 2 : “lấy được 2 viên đỏ” ⇒푛( ) = 4 = 6 2 : “lấy được 2 viên xanh” ⇒푛( ) = 3 = 3 2 퐹: “lấy được 2 viên vàng” ⇒푛(퐹) = 2 = 1 Ta có , ,퐹 là các biến cố đôi một xung khắc và = ∪ ∪ 퐹 6 3 1 2 푃( ) = 푃( ) + 푃( ) + 푃(퐹) = 45 + 45 + 45 = 9. Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = 3 ―3 2 +1 tại điểm có hoành độ bằng 3 là A. = 9 ―26. B. = 9 +2. C. = ―9 ―3. D. = ―9 ―26. Chọn A Lời giải Ta có ′ = 3 2 ―6 . Suy ra ′(3) = 3.32 ―6.3 = 9. Lại có: (3) = 1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là = 9( ―3) + 1 = 9 ―26. 2 2 Câu 9. Biết nghiệm của phương trình 9 ―5.6 +4.4 = 0 là 1, 2. Cho 푃 = 1 + 2 , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 푃 ∈ (10;11) B. 푃 ∈ (11;12) C. 푃 ∈ (9;10) D. 푃 ∈ (8;9) Chọn B Lời giải Ta có: 9 ― 5.6 + 4.4 = 0⇔ 9 ―5. 3 +4 = 0 4 2 3 푡 = 1(n) Đặt 푡 = ,푡 > 0. Phương trình ( ∗ ) trở thành: 푡2 ―5푡 +4 = 0⇔ 2 푡 = 4(n) 3 Với 푡 = 1⇔ = 1⇔ = log3 1⇔ = 0 2 2 3 Với 푡 = 4⇔ = 4⇔ = log3 4 2 2 2 2 Vậy 푃 = 0 + log3 4 ≈ 11,7 ∈ (11;12) 2 Câu 10. Cho một đa giác đều gồm 2푛 đỉnh (푛 ≥ 2,푛 ∈ ℕ). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ 2푛 đỉnh của đa giác. Xác suất 1 ba đỉnh tạo thành một tam giác vuông là 5. Tìm 푛 A. 푛 = 3 B. 푛 = 5 C. 푛 = 8 D. 푛 = 10 Chọn C Lời giải 3 Gọi 푛(Ω) là không gian mẫu: 푛(Ω) = 2푛 Vì đa giác đều luôn nội tiếp đường tròn nên chọn ba đỉnh từ 2푛 đỉnh của đa giác thì tam giác đó sẽ chứa đường kính 2푛 làm cạnh huyền. Đa giác có 2푛 đỉnh nên có 2 = 푛 đường kính 1 Gọi biến cố là số cách chọn ra 1 đường kính: 푛( ) = 푛 = 푛 đường kính 1 Gọi biến cố là số cách chọn 1 đỉnh còn lại trong (2푛 ―2) đỉnh: 푛( ) = 2푛―2 = 2푛 ―2 đỉnh DeThi.edu.vn
  41. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra biến cố là số tam giác vuông tạo từ 3 trong 2푛 đỉnh của đa giác đều: 푛( ) = 푛(2푛 ―2) Theo đề bài, ta có: 푛( ) 푛(2푛 ― 2) 1 1 2푛(2푛 ― 1)(2푛 ― 2) 푛 = 1( L) 푃( ) = = 3 = ⇒푛(2푛 ― 2) = . ⇔ 푛 = 0( L) 푛(Ω) 2푛 5 5 3! 푛 = 8(t/m) Vậy 푛 = 8. 1 3 2 Câu 11. Một vật chuyển động theo quy luật 푠 = 3 푡 +6푡 với 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 푠 (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu? A. 144 (m/s). B. 36 (m/s). C. 180 (m/s). D. 24 (m/s). Chọn B Lời giải Ta có 푣(푡) = 푠′(푡) = ― 푡2 +12푡; 푣(푡) = ― 푡2 +12푡 = ― (푡2 ― 12푡 + 36) +36 = ―(푡 ―6)2 +36 ≤ 36. Dấu “=” xảy ra ⇔푡 = 6 ∈ [0;7] Vậy vận tốc lớn nhất của vật trên [0;7] là 36. Câu 12. Cho hình chóp 푆. có các mặt phẳng (푆 ),(푆 ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ), đáy là hình thang vuông tại các đỉnh và , có = 2 = 2 = 2 , biết góc giữa 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 45∘. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 푆 và bằng A. 15. B. 10. C. 3. D. 3. 5 5 2 4 Chọn B Lời giải (푆 ) ⊥ ( ) Ta có: (푆 ) ⊥ ( ) ⇒푆 ⊥ ( ). (푆 ) ∩ (푆 ) = 푆 Khi đó: (푆 ;( )) = (푆 ; ) = 푆 = 45∘. Gọi là trung điểm của . // Xét tứ giác có = = ⇒ là hình bình hành. ⇒ // ⇒ //(푆 )⇒ (푆 , ) = ( ,(푆 )) = ( ,(푆 )). = = = = Xét tứ giác có = = 90∘ ⇒ là hình vuông. Gọi là tâm của hình vuông . ( ,(푆 )) Ta có: ∩ (푆 ) = ⇒ = = 1⇒ = . ( ,(푆 ) ( ,(푆 )) ( ,(푆 )) DeThi.edu.vn
  42. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⊥ 푆 Kẻ ⊥ 푆 . Ta có ⊥ ⇒ ⊥ (푆 )⇒ ⊥ . ⊥ 푆 Do ⊥ ⇒ ⊥ (푆 )⇒ ( ,(푆 )) = ( ,(푆 )) = . 푆 = = 2 Do là hình vuông cạnh = ⇒ = 2⇒ 1 2. = = 2 2 Xét △ 푆 vuông tại , có đường cao 1 1 1 1 1 5 10 = + = + 2 = ⇒ = 2 푆 2 2 ( 2)2 2 2 2 5 2 Vậy = 10. (푆 , ) 5 PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình chóp 푆. , đáy là hình chữ nhật tâm ,푆 vuông góc với mặt phẳng ( ). Biết = , = 2 ,푆 = 5. a) ⊥ 푆 . b) ⊥ (푆 ). 2 c) Gọi 휑 là góc giữa mặt phẳng (푆 ) và mặt phẳng ( ). Khi đó tan 휑 = 5. d) Kẻ vuông góc với 푆 tại . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (푆 ) lớn hơn 2. Lời giải Câu 1 a) Đ b) S c) S d) Đ DeThi.edu.vn
  43. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Đúng. Ta có 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ . b) Sai. Giả sử ⊥ (푆 )⇒ ⊥ (vô lý). Vậy không vuông góc với mặt phẳng (푆 ). c) Sai. Ta có: (푆 ) ∩ ( ) = . Vẽ ⊥ tại . Mặt khác 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ . Suy ra ⊥ (푆 )⇒ ⊥ 푆 tại . Vậy góc giữa mặt phẳng (푆 ) và mặt phẳng ( ) là góc giữa hai đường thẳng và 푆 . Suy ra 휑 = 푆 . 1 1 1 5 Xét △ vuông tại , ta có: = + = ⇒ = 2 5 . 2 2 2 4 2 5 푆 5 . Xét vuông tại , có . 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ △ 푆 tan 휑 = = 2 d) Đúng. ⋅ Kẻ 퐾 ⊥ tại 퐾, mà 퐾 ⊥ 푆 nên 퐾 ⊥ (푆 )⇒ ( ,(푆 )) = 퐾 = = 2 5. 2 2 5 Trong mặt phẳng (푆 퐾), kẻ 푃// 퐾(푃 ∈ 푆퐾), mà 퐾 ⊥ (푆 ) nên 푃 ⊥ (푆 )⇒ ( ,(푆 )) = 푃 Do đó ( ,(푆 )) 푃 푆 푆 .푆 2 2 5 푆 푆 . ( ,(푆 )) = 퐾 = 푆 = 푆 2 = 푆 2 = 푆 2 2 = 6 5 5 Hay ( ,(푆 )) = ( ,(푆 )) = ⋅ 2 5 = 5 > . 6 6 5 3 2 Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, = , = 2 . Tam giác 푆 cân tại 푆 và mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 45∘. Các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Gọi là trung điểm thì 푆 ⊥ . b) ⊥ (푆 ). DeThi.edu.vn
  44. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 c) Gọi 퐹 là điểm trên cạnh sao cho 퐹 = . Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng 푆퐹 và là 85. 4 5 d) Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng 푆 đến mặt phẳng ( 푆 ) bằng 513. 89 Lời giải Câu 2 a) Đ b) Đ c) S d) S a) Đúng. Gọi là trung điểm do tam giác 푆 cân tại 푆 và mặt phẳng (푆 ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Suy ra 푆 ⊥ ( ) mà ⊂ ( ). Vậy 푆 ⊥ . b) Đúng. ⊥ Ta có ⊥ 푆 , suy ra ⊥ (푆 ). c) Sai. Ta có 퐹// , suy ra góc giữa 푆퐹 và bằng góc giữa 푆퐹 và 퐹 và bằng góc 푆퐹 . 1 Mặt khác 퐹 = = 5. 4 4 Xét tam giác 푆 có = 2 + 2 = 1 2 + 4 2 = 17. 4 2 Suy ra 푆 = = 17. 2 17 푆 Xét tam giác 푆 퐹 có tan 푆퐹 = = 2 = 2 85. 퐹 5 5 4 d) Sai. Gọi là trung điểm suy ra 푆 ⊥ ( ). ( ,(푆 )) 푆 1 1 1 Ta có: ( ,(푆 )) = 푆 = 2⇒ ( ,(푆 )) = 2 ( ,(푆 )) = 2 ( ,(푆 )) ( ,(푆 )) Và ( ,(푆 )) = = 2⇒ ( ,(푆 )) = 2 ( ,(푆 )) Nên ( ,(푆 )) = ( ,(푆 )). Trong ( ): kẻ ⊥ tại , ⊥ tại . DeThi.edu.vn
  45. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 퐾 ⊥ 푆 Trong (푆 ): kẻ 퐾 ⊥ 푆 tại . Ta có 퐾 ⊥ ( 푖 ⊥ (푆 ))⇒ 퐾 ⊥ (푆 ) hay ( ,(푆 )) = 퐾. 푆 ∩ = trong (푆 ) 1 1 1 5 2 1 Xét △ vuông tại : = + = ⇒ = ⇒ = = . 2 2 2 4 2 5 2 5 Xét △ vuông tại : = 2 + 2 = 17. 2 Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) là 푆 = 45∘. Suy ra △ 푆 vuông cân tại , nên 푆 = = 17. 2 1 1 1 89 Xét △ 푆 vuông tại : = + = ⇒ 퐾 = 1513. 퐾2 푆2 2 17 2 89 Vậy ( ,(푆 )) = ( ,(푆 )) = 퐾 = 1513. 89 Câu 3. Một hộp đựng 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 2”; là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 3”. a) Số phần tử của không gian mẫu là 100 phần tử. b) ∪ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”. 1 c) Xác suất của biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 3” là 2. 67 d) Xác suất của biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3” là 100. BẢNG ĐÁP ÁN Câu 3 a) Đ b) S c) S d) Đ Lời giải a) Đúng. Chọn ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 100 thẻ có 100 cách. Suy ra 푛(Ω) = 100. b) Sai. ∪ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3”. c) Sai. 33 Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3 do đó 푃( ) = 100. d) Đúng. 50 1 Từ 1 đến 100 có 50 số chia hết cho 2 do đó . 푃( ) = 100 = 2 16 4 Một số chia hết cho cả 2 và 3 khi nó chia hết cho 6. Từ 1 đến 100 có 16 số chia hết cho 6 nên 푃( ) = 100 = 25. 1 33 4 67 Vậy 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) ― 푃( ) = 2 + 100 ― 25 = 100. Câu 4. Cho hàm số = 2 ―2 +2 có đồ thị hàm số ( ). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) ( 2)′ = 2 . b) ′ = 2 ―2. c) Phương trình tiếp tuyến của ( ) tại điểm có hoành độ bằng 2 là = 2 +2. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d) Phương trình ―2 ′ ―1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. BẢNG ĐÁP ÁN Câu 4 a Đ b Đ c S d Đ Lời giải a) Đúng. ( 2)′ = 2 đúng theo lí thuyết. b) Đúng. ′ = 2 ―2 đúng theo lí thuyết. c) Sai. Phương trình tiếp tuyến của ( ) tại điểm có hoành độ bằng 2 là = 2 +2 là sai vì: phương trình tiếp tuyến tại 0 = 2 là: = ′( 0)( ― 0) + ( 0) ⇔ = ′(2)( ― 2) + (2) ⇔ = 2 ― 2 d) Đúng. Phương trình ―2 ′ ―1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là đúng vì: ― 2 ′ ― 1 = 0⇔ 2 ― 2 + 2 ― 2(2 ― 2) ― 1 = 0 2 = 1 ―6 +5 = 0⇔ = 5. PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Hàm số ( ) = 2 ―5 có đạo hàm tại = 2 là Lời giải Đáp số: -1. Ta có: ′( ) = 2 ―5⇒ ′(2) = 2.2 ― 5 = ―1 Vậy ′(2) = ―1. 2023 Câu 2. Số tự nhiên nhỏ nhất thuộc tập xác định của hàm số = log3 2024 là Lời giải Đáp số: 2024 2023 > 2023 Hàm số xác định khi và chỉ khi > 0⇔ . 2024 ―1 Ta có log2 ( +3) ― log2 ( +1) = 1⇔ + 3 = 2 + 2⇔ = 1 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ra 1 bi và không hoàn lại, tiếp tục lấy ra 1 bi nữa. Tính xác suất để bi lần 1 là màu xanh và bi lần 2 là màu đỏ (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số). Lời giải Đáp số: 0,27. Gọi : “Bi lấy được lần 1 màu xanh”, : “Bi lấy được lần 2 màu đỏ”. Ta có: 푛(Ω) = 9.10 = 90 : “Bi lần 1 màu xanh và bi lần 2 màu đỏ”. 24 4 푛( ) = 4.6 = 24⇒푃( ) = = ≈ 0,27 90 15 Câu 5. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình vuông cạnh 3 ,푆 ⊥ ( ) và 푆 = 4 . Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ). Lời giải Đáp số: 1,25. ⊥ 푆 Ta có ⊥ ⇒ ⊥ (푆 ). Trong △ 푆 , vẽ ⊥ 푆 tại ⇒ ⊥ 푆 (định lý 3 đường vuông góc). (푆 ) ∩ (푆 ) = 푆 Do đó ⊂ (푆 ), ⊥ 푆 ⇒((푆 ),(푆 )) = ( , ) = ( ⊥ ). ⊂ (푆 ), ⊥ 푆 푆 . 12 Xét △ 푆 vuông tại , ta có = 푆 = 5 . 3 .5 5 Xét vuông tại , ta có . △ tan = = 12 = 4 Câu 6. Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , = 2,푆 = 2 3, 푆 ⊥ ( ). Điểm di động trên đường thẳng 푆 . Diện tích nhỏ nhất của tam giác là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). DeThi.edu.vn
  48. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Đáp số: 0,93. 1 Ta có: △ vuông cân tại nên = = = 2, suy ra 푆 = ( , ). . 푆 nhỏ nhất khi ( , ) 2 △ 2 △ đạt giá trị nhỏ nhất. Mà và 푆 là hai đường thẳng chéo nhau nên ( , ) đạt giá trị nhỏ nhất khi ( , ) = (푆 , ) ⊥ 푆 (푆 ⊥ ( ) ⊃ ) ⇒ ⊥ (푆 ) ⊥ ( △ vuông ) Kẻ ⊥ 푆 . Khi đó là đoạn vuông góc chung của và 푆 nên (푆 , ) = . 푆 . 2 3. 2 2 21 = = = 푆 2 + 2 12 + 2 7 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích △ là: .2 21. 2 = 42 ≃ 0,93. 2 7 7 HẾT DeThi.edu.vn
  49. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 1 6 Câu 1. Rút gọn biểu thức 푃 = 3. với > 0. 1 2 2 A. 푃 = . B. 푃 = 8. C. 푃 = 9. D. 푃 = . 2 Câu 2. Hàm số = log5 (4 ― ) có tập xác định là A. = (0;4). B. = ℝ. C. = ( ― ∞;0) ∪ (4; + ∞). D. = (0; + ∞). Câu 3. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng ′ và bằng: A. 45∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 90∘. Câu 4. Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ); tam giác đều cạnh và 푆 = (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ). A. 60∘. B. 45∘. C. 135∘. D. 90∘. Câu 5. Cho hình lập phương . ′ ′ ′. Tính góc giữa mặt phẳng ( ) và ( ′ ′). A. 45∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 90∘. Câu 6. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành, cạnh bên 푆 vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến 6 (푆 ) bằng 7 . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) ? 12 3 4 6 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 . Câu 7. Cho khối tứ diện có , , đôi một vuông góc và = = 2 , = 3 . Thể tích của khối tứ diện đó là: A. = 3. B. = 3 3. C. = 2 3. D. = 4 3. DeThi.edu.vn
  50. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các biến cố: : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh"; : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn". Khi đó, biến cố giao của hai biến cố và là: A. "Hai quyển vở được lấy ghi cùng một môn". B. "Hai quyển vở được lấy ghi hai môn khác nhau". C. "Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn Ngữ Văn". D. "Hai quyển vở được lấy có ít nhất một quyển ghi môn Tiếng Anh". Câu 9. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất 2 viên bi được chọn cùng màu là: 5 5 7 7 A. . B. . C. . D. . 푃( ) = 18 푃( ) = 8 푃( ) = 18 푃( ) = 8 Câu 10. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2,3 ,9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3/10. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là: 2 2 5 2 A. . B. . C. . D. . 푃 = 18 푃 = 19 푃 = 18 푃 = 15 Câu 11. Đạo hàm của hàm số = ln (1 ― 2) là 2 2 1 A. 2 1. B. 2 1. C. 2 1. D. 1 2. Câu 12. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 푆 = ― 푡3 +3푡2 +9푡, trong đó 푡 tính bằng giây và 푆 tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12 m/s. B. 0 m/s. C. 11 m/s. D. 6 m/s. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là 5:3. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là 11%, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là 9%. Khi đó: 273 a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: 800. 89 b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: 160. 11 27 c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là: 160 và 800. DeThi.edu.vn
  51. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: 297 128000 ∘ 3 Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi tâm , cạnh , = 60 , 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 4 , đặt = ( ,(푆 )), = ( ,(푆 )), = ( ,푆 ). Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 a) = 4 . b) = 2 . c) = + . 15 d) . + + = 8 Câu 3. Cho hàm số ( ) = 32 ― 2.3 có đồ thị như hình vẽ sau Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại điểm có hoành độ là = log32. b) Bất phương trình ( ) ≥ ―1 có nghiệm duy nhất. c) Bất phương trình ( ) ≥ 0 có tập nghiệm là: ( ―∞;log32). d) Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại 2 điểm phân biệt. 2 1 khi ≠ 1 Câu 4. Cho hàm số ( ) = 1 khi = 1 2 a) Ta có 1 lim →1 1 = 2 b) Với = ―2 thì hàm số có đạo hàm tại = 1 c) Với = 2 thì hàm số có đạo hàm tại = 1 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 d) Với = 0 thì hàm số có đạo hàm tại = 1, khi đó : lim → 0 ( + 2 ― 3) = 5 Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh thích bóng đá là 45%, thích bóng rổ là 60% và thích cả hai môn này là 30%. Tính xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc bóng rổ. Câu 2. Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thuớc và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy. Câu 3. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2 cm và đáy của nó có hai kích thước là 8,5 cm;10,5 cm (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện [ , ′ ′, ′] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Câu 4. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm, hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong). Câu 5. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1% . Hỏi đến năm bao nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người? 3 2 Câu 6. Gọi ( 0; 0) là điểm trên đồ thị hàm số = ―3 ―1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong các 2 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó 0 + 0 bằng? DeThi.edu.vn
  53. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI THAM KHẢO Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. 1A 2A 3A 4B 5D 6D 7C 8C 9A 10D 11A 12A Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. 1 6 Câu 1. Rút gọn biểu thức 푃 = 3. với > 0. 1 2 2 A. 푃 = . B. 푃 = 8. C. 푃 = 9. D. 푃 = . Lời giải 1 1 1+1 1 Với > 0, ta có 푃 = 3. 6 = 3 6 = 2 = . 2 Câu 2. Hàm số = log5 (4 ― ) có tập xác định là A. = (0;4). B. = ℝ. C. = ( ― ∞;0) ∪ (4; + ∞). D. = (0; + ∞). Lời giải Điều kiện: 4 ― 2 > 0⇔0 < < 4. Vậy: Tập xác định là = (0;4). Câu 3. Cho hình lập phương . ′ ′ ′ ′. Góc giữa hai đường thẳng ′ và bằng: A. 45∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 90∘. Lời giải Có // ⇒( ′, ) = ( ′, ) = ′ = 45∘ (do ′ ′ là hình vuông). Câu 4. Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ); tam giác đều cạnh và 푆 = (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ). DeThi.edu.vn
  54. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 60∘. B. 45∘. C. 135∘. D. 90∘. Lời giải Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) là góc 푆 . Tam giác 푆 vuông cân tại nên góc 푆 = 45∘. Câu 5. Cho hình lập phương . ′ ′ ′. Tính góc giữa mặt phẳng ( ) và ( ′ ′). A. 45∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 90∘. Lời giải Do ′ ⊥ ( )⇒( ′ ′) ⊥ ( ). Câu 6. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành, cạnh bên 푆 vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến 6 (푆 ) bằng 7 . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) ? 12 3 4 6 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 . Lời giải DeThi.edu.vn
  55. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 6 Do là hình bình hành ⇒ ∩ = là trung điểm của và ⇒ ( ,(푆 )) = ( ,(푆 )) = 7 . Câu 7. Cho khối tứ diện có , , đôi một vuông góc và = = 2 , = 3 . Thể tích của khối tứ diện đó là: A. = 3. B. = 3 3. C. = 2 3. D. = 4 3. Lời giải 1 1 3 Áp dụng công thức thể tích của tam diện vuông ta có: = 6 . . = 6.2 .2 .3 = 2 . Câu 8. Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các biến cố: : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh"; : "Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn". Khi đó, biến cố giao của hai biến cố và là: A. "Hai quyển vở được lấy ghi cùng một môn". B. "Hai quyển vở được lấy ghi hai môn khác nhau". C. "Trong hai quyển vở được lấy, một quyển ghi môn Tiếng Anh và một quyển ghi môn Ngữ Văn". D. "Hai quyển vở được lấy có ít nhất một quyển ghi môn Tiếng Anh". Lời giải Chọn C Câu 9. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất 2 viên bi được chọn cùng màu là: 5 5 7 7 A. . B. . C. . D. . 푃( ) = 18 푃( ) = 8 푃( ) = 18 푃( ) = 8 DeThi.edu.vn
  56. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Gọi là biến cố "Chọn được 2 viên bi xanh"; là biến cố "Chọn được 2 viên bi đỏ", là biến cố "Chọn được 2 viên bi vàng" và là biến cố "Chọn được 2 viên bi cùng màu". Ta có: = ∪ ∪ và các biến cố , , đôi một xung khắc. 2 2 2 4 3 2 1 1 1 5 Do đó, ta có: 푃( ) = 푃( ) + 푃( ) + 푃( ) = 2 + 2 + 2 = + + = . 9 9 9 6 12 36 18 Chọn A. Câu 10. Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1,2,3 ,9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3/10. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là: 2 2 5 2 A. . B. . C. . D. . 푃 = 18 푃 = 19 푃 = 18 푃 = 15 Lời giải Gọi là biến cố "Lấy được hai viên bi là số chẵn" Gọi là biến cố "Lấy được viên bi là số chẵn ở hộp I" Gọi là biến cố "Lấy được viên bi là số chẵn ở hộp II" 4 Vì hộp thứ I có 4 viên bi số chẵn nên 푃( ) = 9. 4 3 2 Vì và là hai biến cố độc lập và = ∩ nên 푃( ) = 푃( ).푃( ) = 9.10 = 15. Chọn D. Câu 11. Đạo hàm của hàm số = ln (1 ― 2) là 2 2 1 A. 2 1. B. 2 1. C. 2 1. D. 1 2. Lời giải (1 2)′ 2 2 ′ = = = . 1 2 1 2 2 1 Câu 12. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 푆 = ― 푡3 +3푡2 +9푡, trong đó 푡 tính bằng giây và 푆 tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12 m/s. B. 0 m/s. C. 11 m/s. D. 6 m/s. Lời giải Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường: 푣 = 푆′ = ―3푡2 +6푡 +9 Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường: = 푆′′ = ―6푡 +6 DeThi.edu.vn
  57. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gia tốc triệt tiêu khi 푆′′ = 0⇔푡 = 1. Khi đó vận tốc của chuyển động là 푆′(1) = 12 m/s. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là 5:3. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là 11%, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là 9%. Khi đó: 273 a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: 800. 89 b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: 160. 11 27 c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường thuận tay trái lần lượt là: 160 và 800. d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: 297 128000 Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam ở trường không thuận tay trái là: 5 89 .0,89 = 8 160 b) Xác suất để chọn được 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái là: 3 273 .0,91 = 8 800 -Xác suất để chọn được 1 học sinh ở trường không thuận tay trái là: 89 273 359 + = 160 800 400 c) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam, 1 học sinh nữ ở trường không thuận tay trái lần lượt là: 5 11 3 27 .0,11 = và .0,09 = . 8 160 8 800 d) Xác suất để chọn ngẫu nhiên 5 học sinh ở trường trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ thuận tay trái là: DeThi.edu.vn
  58. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 11 27 359 3 . . ≈ 1,68.10―3 160 800 400 ∘ 3 Câu 2. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình thoi tâm , cạnh , = 60 , 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 4 , đặt = ( ,(푆 )), = ( ,(푆 )), = ( ,푆 ). Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 a) = 4 . b) = 2 . c) = + . 15 d) . + + = 8 Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Tam giác đều cạnh nên đường cao = 3. Gọi là trung điểm của ⇒ ⊥ ; = 3. 2 4 Kẻ ⊥ 푆 ⇒ ( ,(푆 )) = . 1 1 1 1 3 3 = + ; = = 3;푆 = ⇒ = . 2 푆 2 2 2 4 4 8 3 = ( ,(푆 )) = , = ( ,(푆 )) = 2. ( ,(푆 )) = 2 , = ( ,푆 ) 8 = ( ,(푆 )) = 2 . 15 Vậy . + + = 5 = 8 Câu 3. Cho hàm số ( ) = 32 ― 2.3 có đồ thị như hình vẽ sau DeThi.edu.vn
  59. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại điểm có hoành độ là = log3 2. b) Bất phương trình ( ) ≥ ―1 có nghiệm duy nhất. c) Bất phương trình ( ) ≥ 0 có tập nghiệm là: ( ―∞;log3 2). d) Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại 2 điểm phân biệt. Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai 2 a: 3 ―2.3 = 0⇔3 ―2 = 0⇔ = log3 2 nên a đúng. Bất phương trình ( ) ≥ ―1 có nghiệm duy nhất: b sai. Bất phương trình ( ) ≥ 0 có tập nghiệm là: (log3 2; + ∞) nên c sai. Đường thẳng = 0 cắt đồ thị hàm số ( ) tại 2 điểm phân biệt: d sai. 2 1 khi ≠ 1 Câu 4. Cho hàm số ( ) = 1 khi = 1 2 a) Ta có 1 lim →1 1 = 2 b) Với = ―2 thì hàm số có đạo hàm tại = 1 c) Với = 2 thì hàm số có đạo hàm tại = 1 2 d) Với = 0 thì hàm số có đạo hàm tại = 1, khi đó : lim → 0 ( + 2 ― 3) = 5 Lời giải DeThi.edu.vn
  60. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Để hàm số có đạo hàm tại = 1 thì trước hết ( ) phải liên tục tại = 1 2 Hay 1 . lim →1  ( ) = lim →1 1 = 2 = (1) = 2 ( ) (1) 1 2 Khi đó, ta có: lim →1 = lim →1 1 = 1. 1 1 Vậy = 2 là giá trị cần tìm. Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một trường học có tỉ lệ học sinh thích bóng đá là 45%, thích bóng rổ là 60% và thích cả hai môn này là 30%. Tính xác suất để gặp một học sinh trong trường mà học sinh đó không thích bóng đá hoặc bóng rổ. Trả lời: 0,25 Lời giải Gọi là biến cố "Học sinh thích bóng đá", là biến cố "Học sinh thích bóng rổ" và là biến cố "Học sinh thích bóng đá và bóng rổ". Khi đó biến cố ∪ là "Học sinh không thích cả bóng đá và bóng rổ". Ta có 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) ― 푃( ) = 1 ― 0,45 + 1 ― 0,6 ― (1 ― 0,3) = 0,25. Câu 2. Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy. 1206 Trả lời: 1331 Lời giải Ta có sơ đồ cây như sau: DeThi.edu.vn
  61. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong đó: Đ là biến cố "Lấy được quả bóng màu đỏ”, X là biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh". Dựa vào sơ đồ cây, xác suất lấy được ít nhất 1 bóng xanh sau 3 lượt là: 6 5 6 5 2 6 1206 + . + . = 11 11 11 11 11 1331 Câu 3. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2 cm và đáy của nó có hai kích thước là 8,5 cm;10,5 cm (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện [ , ′ ′, ′] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Trả lời: ≈ 51,14∘ Lời giải Trong mặt phẳng ( ′ ′ ′ ′), kẻ ′ ⊥ ′ ′ tại . ′ ′ ⊥ ′ Ta có: ⇒ ′ ′ ⊥ ( ′ )⇒ ′ ′ ⊥ . ′ ′ ⊥ ′ do ′ ⊥ ( ′ ′ ′ ′) Do đó ′ là góc phẳng nhị diện [ , ′ ′, ′]. DeThi.edu.vn
  62. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tam giác ′ ′ ′ vuông tại ′ có đường cao ′ nên 1 1 1 ′ ′⋅ ′ ′ 357 ′ 2 = 2 + 2⇒ = = . ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′2 ′ ′2 2 730 Tam giác ′ vuông tại ′ có: ′ 8,2 tan ′ = = ⇒ ′ ≈ 51,14∘ ′ 357 2 730 Câu 4. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm, hãy tính thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong). Trả lời: 18000( cm3) Lời giải 3 3 Thể tích cái hộp (khối lập phương) là: 1 = 30 = 27000( cm ). Xét đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao của hình chóp bằng với một cạnh của hình lập phương, hay ℎ = 30 cm, đáy của hình chóp có diện tích 푆 = 302 = 900 cm2. Thể tích khối đồ chơi (khối chóp tứ giác đều) là: DeThi.edu.vn
  63. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 3 2 = 3푆ℎ = 3.900.30 = 9000( cm ). Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp: 3 = 1 ― 2 = 27000 ― 9000 = 18000( cm ). Câu 5. Theo số liệu của tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2040 ở mức không đổi 1,1%. Hỏi đến năm bao nhiêu dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người? Trả lời: 2034 Lời giải Giả sử sau 푛 năm dân số Việt Nam là 113.106 ( người). 1130 1130 ⇒113.106 = 91,7.106.(1 + 1,1%)푛⇔(1,01)푛 = ⇔푛 = log = 19 917 1,011 917 Vậy đến năm 2034 thì dân số Việt Nam là 113 triệu người. 3 2 Câu 6. Gọi ( 0; 0) là điểm trên đồ thị hàm số = ―3 ―1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong các 2 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó 0 + 0 bằng? Trả lời: 10 Lời giải Ta có ′ = 3 2 ―6 2 Suy ra hệ số góc = 3 0 ―6 0 2 Ta có 3 0 ―6 0 ≥ ―3 suy ra min = ―3 khi 0 = 1. Từ đó suy ra 0 = ―3 2 2 2 2 Vậy 0 + 0 = 1 +( ― 3) = 10. HẾT DeThi.edu.vn
  64. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT MÔN TOÁN_LỚP 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Biểu thức nào là luỹ thừa với số mũ thực 1 A. 33 B. 2 x C. x 2 D. 2x Câu 2. Công thức nào sau đây sai m A. an .am an m B. an .am an.m C. an an.m D. n a.n b n ab Câu 3. Cho hai số dương a,b với a 1. Số thoả mãn a b , khi đó bằng A. loga b B. logb a C. loga a D. logb b Câu 4. Cho hai số dương a,b1,b2 với a 1. Công thức nào sau đây đúng A. loga b1.b2 loga b1 loga b2 B. loga b1.b2 loga b1.loga b2 loga b1 C. loga b1.b2 loga b1 loga b2 D. loga b1.b2 loga b2 Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ x A. y 22 B. y 2x C. y x 2 D. y x2 Câu 6. Hàm số y loga x(0 a 1) có tập xác định là A. S ¡ B. S 0; C. S ;0 D. S  Câu 7. Xét phương trình 9 x 2.3x 1 5 0. Đặt 3x t t 0 , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây ? A. t 2 6t 5 0. B. t 2 2t 5 0. C. 3t 2 2t 5 0. D. 3t 2 6t 10 0. x x Câu 8. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 9 12.3 27 0 . Tính P x1x2 . A. P 27 . B. P 3. C. P 2 . D. P 12. Câu 9. Số nghiệm của phương trình: log4 x 7 log2 x 1 là: A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ( ; 1). B. (3; ) . C. ( 1;3).D. ( ; 1)(3; ). DeThi.edu.vn
  65. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Câu 11. Tổng các giá trị nghiệm của phương trình log 1 x 5log2 x 6 0 bằng 2 65 A. 10. B. . C. 5. D. 12. 64 Câu 12. Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b // a thì b  P . B. Nếu b  P thì b // a . C. Nếu b  a thì b // P . D. Nếu b // P thì b  a . Câu 13. Công thức tính thể tích của khối hộp có B là diện tích đáy, h là chiều cao: 1 1 A. V=Bh. B. V= Bh. C. V= Bh. D. V=3 Bh. 2 3 Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây Sai? A. S.ABCD có đáy là một hình vuông. B. S.ABCD có các mặt bên là các tam giác đều bằng nhau. C. S.ABCD có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. D. S.ABCD là hình đa diện đều. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai ? A. (SCD)  (SAD) .B. (SDC)  (SAI) .C. (SBC)  (SAB) . D. (SBD)  (SAC) . Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600, đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A, B,C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. a 3 2a A. a B. a 2 C. D. 2 3 Câu 17. Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4", B là biến cố: " Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2". Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A và B là hai biến cố xung khắc B. A và B là hai biến cố đối. C. Cả A và B đều đúng. D. Không đủ thông tin để kết luận. Câu 18. Hai xạ thủ M và N cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ M là 0,3, của xạ thủ N là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là A. 0,05.B. 0,06.C. 0,07. D. 0,08. Câu 18. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A ? A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm". B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ". DeThi.edu.vn
  66. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ". D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau". Câu 19. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P A 0,4 và P B 0,5 . Xác suất của biến cố A B là A. 0,9. B. 0,7. C. 0,5. D. 0,2. Câu 20. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 " là 5 1 7 2 A. . B. . C. . D. . 36 6 36 9 Câu 21. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố "Hai bóng lấy ra có cùng màu" là 1 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 2 Câu 22. Cho f x x và x0 ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 A. f x0 x0 . B. f x0 không tồn tại. C. f x0 2x0. D. f x0 x0. 1 Câu 22. Cho hàm số f x . Đạo hàm của f tại x 2 là x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 23. Đạo hàm của hàm số y 10 là: A. 10 . B. 0 . C. 10x . D. 10. Câu 24. Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. B.y . y . C. y 1 cot2 x. D. y tan x. cos2 x sin2 x Câu 25. Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y ' cos x . B. y ' cos x . C. y ' sin x . D. y ' . cos x Câu 26. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. y ' x.3x 1 B. y ' 3x.ln 3 C. y ' 3x D. y ' ln 3 1 Câu 27. Đạo hàm của hàm số y là. 2x 1 ln 2 1 x A. y 2 ln 2. B. y x .C. y x . D. y 2 . 2 2 2x Câu 28. Tìm đạo hàm của hàm số y x . x A. y x ln . B. y . C. y x x 1 ln . D. y x x 1 . ln DeThi.edu.vn
  67. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29. Cho hàm số y x3 3x2 . Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M 1; 4 có hệ số góc bằng A. 3.B. 9 . C. 9. D. 72 . Câu 30. Hàm số y x2 x 7 có đạo hàm tại x 1 bằng A. 1. B. 7 . C. 1. D. 6 . x2 Câu 31. Cho hai hàm số f x 2x3 x2 3 và g x x3 5 . Bất phương trình f x g x có 2 tập nghiệm là A. ;01; . B. 0;1 . C. 0;1. D. ;0  1; . x 3 Câu 32. Hàm số y có đạo hàm là x 2 1 5 1 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 1 Câu 33. Hàm số y có đạo hàm cấp hai tại x 1 là x 1 1 1 1 A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 4 . D. y 1 . 2 4 4 Câu 34. Đạo hàm của hàm số f (x) 2 3x2 bằng biểu thức nào sau đây? 3x 6x2 3x 1 A. . B. . C. . D. . 2 3x2 2 2 3x2 2 3x2 2 2 3x2 2 Câu 35. Cho f (x) x2 3x 3 . Biểu thức f (1) có giá trị là bao nhiêu? A. . 1 B. 2 . C. . 12 D. 1 II. TỰ LUẬN Câu 1: Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Tính xác suất mục tiêu bị ném bom. Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4x 1 a) y 3x4 7x3 3x2 1. b) y . 2x 1 Câu 3: Cho hàm số y 2x x2 . Chứng minh hệ thức y3 y '' 1 0,x (0;2). HẾT DeThi.edu.vn
  68. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho , > 0 và 훼,훽 ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. 훼 훽 = 훼+훽. B. ( 훼)훽 = 훼훽. C. 훼 + 훼 = ( + )훼. D. ( )훼 = 훼 훼. Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. = log2 . B. = log5 . C. = ln . D. = log . 3 2 2―2 ―3 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình 1 = 7 +1 là: 7 A. 푆 = { ― 1;2}. B. 푆 = { ― 1;4}. C. 푆 = { ― 1}. D. 푆 = {2}. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( +4) ≤ 3 là: A. ( ― 4;23]. B. ( ― ∞;23]. C. ( ― ∞;27]. D. ( ― 4;5]. Câu 5: Cho hình chóp 푆. có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới). Số đo của góc giữa hai đường thẳng 푆 và bằng A. 45∘. B. 30∘. C. 60∘. D. 90∘. Câu 6: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ), đáy vuông tại . Mệnh đề nào sau đây sai: A. Góc giữa (푆 ),(푆 ) là góc 푆 . B. (푆 ) ⊥ ( ). C. (푆 ) ⊥ (푆 ). D. Vẽ ⊥ , ∈ . Góc giữa (푆 ),( ) là góc 푆 Câu 7: Cho hình chóp đều 푆. có chiều cao , = 2 . Gọi 훼 là góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và mặt phẳng ( ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. tan 훼 = 2. B. 훼 = 45∘. C. tan 훼 = 2. D. 훼 = 60∘. 2 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8: Cho khối chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh . Biết 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 3. Thể tích khối chóp 푆. là 3 3 3 3 A. 3 . B. . C. 3 . D. 3 . 4 4 6 4 Câu 9: Cho là biến cố của một phép thử. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng A. 푃( ∩ ) = 푃( ) + 푃( ). B. 푃( ) + 푃( ) = 0. C. 푃( ) + 푃( ) = 1. D. 푃( ).푃( ) = 0. Câu 10: Trong một thùng có 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 . Người ta rút ra từ thùng phiếu một tấm thẻ bất kì. Tính xác suất của biến cố "tấm thẻ rút được có sổ thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5" 1 1 2 9 A. 2. B. 3. C. 5. D. 20. 3 Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số = ―2 +1 tại điểm có hoành độ 0 = ―1 có hệ số góc bằng A. 1. B. -5. C. 2. D. 0. Câu 12: Đạo hàm cấp hai của hàm số = ( ) = sin ―3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau? A. ′′( ) = sin ― cos . B. ′′( ) = ― sin . C. ′′( ) = 1 + cos . D. ′′( ) = 2cos ― sin . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. +2 Câu 1: Cho phương trình log3(3 ― 1).log27 (3 ― 9) = với là tham số. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. a) Điều kiện xác định của phương trình là ≥ 0. b) Khi = 1 phương trình có một nghiệm là = log3 2. 2 c) Đặt log3 (3 ― 1) = 푡. Khi đó phương trình đã cho trở thành 푡 +2푡 ―3 = 0. 1 d) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi > ― 3. Câu 2: Cho khối chóp tứ giác đều 푆. có = ,푆 = 6. 3 a) Chiều cao của khối chóp 푆. bằng 6. 6 3 b) Thể tích của khối chóp 푆. bằng 6. 6 c) Số đo góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 30∘. d) Côsin của số đo góc nhị diện [푆, , ] bằng 15. 15 Câu 3: Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Bình giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. a) Bình chắc chắn được 5 điểm. DeThi.edu.vn
  70. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 b) Xác suất trả lời sai ở một câu là 4. 6 4 c) Xác suất để Bình đạt đúng 8 điểm là 1 . 3 . 4 4 d) Xác suất để Bình đạt được từ 9 điểm trở lên nhỏ hơn 0,0004 . Câu 4: Một chuyển động thẳng có quãng đường di chuyển được xác định bởi phương trình 푠(푡) = 2푡2 + 푡 ―1, trong đó 푠 tính bằng mét và 푡 tính bằng giây. 푠(푡) 푠(푡0) a) Tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm 푡 là 푠′(푡 ) = lim . 0 0 푡→푡0 푡 푡0 b) Tại thời điểm 푡 = 2 tốc độ tức thời của chuyển động là 10 m/s. c) 푠(3) ― 푠′(1) = 3. d) Phương trình 푠(푡) ― [(푡 + 1).푠(푡)]′ +27 = 0 có 2 nghiệm trái dấu. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 푛 Câu 1: Cho log9 5 = ,log4 7 = và log2 3 = . Biết log24 175 = 3 với ,푛, ∈ ℤ. Khi đó giá trị của biểu thức = 3 + 푛 +2 bằng bao nhiêu? 3 Câu 2: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung = 3 ―2 +1 ( ) ( ) ( ) có hệ số góc bằng bao nhiêu? 1 4 4 3 2 Câu 3: Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình 푠(푡) = 6푡 ― 3푡 +5푡 ―7, trong đó 푡 > 0 với 푡 tính bằng giây (푠),푠 tính bằng mét ( ). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là với là phân số tối giản và , ∈ ℤ. Tính = ―2 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều 푆. có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên 푆 = 2. Khi = 42 thì khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng bao nhiêu? Câu 5: Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông cân tại , biết = ,푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng 21. Khi = 3 thì thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? 7 Câu 6: Trong dịp Tết Trung thu một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi "Ném vòng vào cổ chai lấy thưởng". Mỗi em được ném 3 vòng. Xác suất ném vòng vào cổ trai lần đầu là 0,75 . Nếu ném trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6. Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là bao nhiêu? HẾT DeThi.edu.vn
  71. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được , điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C A D A C A A B C C A D PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được , điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được , điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được , điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) 푆 a) Đ a) Đ a) Đ b) 푆 b) 푆 b) Đ b) 푆 c) Đ c) Đ c) 푆 c) 푆 d) Đ d) 푆 d) 푆 d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được , điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn ― , , HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án. DeThi.edu.vn
  72. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 13: Cho , > 0 và 훼,훽 ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. 훼 훽 = 훼+훽. B. ( 훼)훽 = 훼훽. C. 훼 + 훼 = ( + )훼. D. ( )훼 = 훼 훼. Lời giải Khẳng định 훼 + 훼 = ( + )훼 là sai. Câu 14: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. = log2 . B. = log5 . C. = ln . D. = log . 3 2 Lời giải Vì hàm số lôgarit = log nghịch biến trên tập xác định của nó khi cơ số thỏa mãn 0 ―4. Bất phương trình ⇔ +4 ≤ 27⇔ ≤ 23. Kết hợp điều kiện ⇒ ∈ ( ― 4;23]. Câu 17: Cho hình chóp 푆. có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới). Số đo của góc giữa hai đường thẳng 푆 và bằng DeThi.edu.vn
  73. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 45∘. B. 30∘. C. 60∘. D. 90∘. Lời giải Do tam giác 푆 là tam giác đều. Ta có // . Nên (푆 ; ) = 푆 ; ) = 푆 = 60∘. Câu 18: Cho hình chóp 푆. có 푆 ⊥ ( ), đáy vuông tại . Mệnh đề nào sau đây sai: A. Góc giữa (푆 ),(푆 ) là góc 푆 . B. (푆 ) ⊥ ( ). C. (푆 ) ⊥ (푆 ). D. Vẽ ⊥ , ∈ . Góc giữa (푆 ),( ) là góc 푆 Lời giải Ta có: 푆 ⊥ ( )⇒(푆 ) ⊥ ( ) Mà ⊥ nên ⊥ (푆 )⇒(푆 ) ⊥ (푆 ) ⊥ Lại có: 푆 ⊥ ⇒(푆 ) ⊥ ⇒((푆 ),( )) = ∠ 푆 DeThi.edu.vn
  74. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19: Cho hình chóp đều 푆. có chiều cao , = 2 . Gọi 훼 là góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và mặt phẳng ( ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. tan 훼 = 2. B. 훼 = 45∘. C. tan 훼 = 2. D. 훼 = 60∘. 2 Lời giải Gọi = ∩ , khi đó 푆 ⊥ ( ). Gọi 퐾 là trung điểm của khi đó 퐾 ⊥ mà 푆 ⊥ nên ⊥ 푆퐾. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (푆 ) và mặt phẳng ( ) bằng 훼 = 푆퐾 . 1 Ta có tam giác vuông cân tại nên = = 2 ,푆 = và 퐾 = = 2. 2 2 푆 Khi đó tan 훼 = = 2 = 2. 퐾 2 Câu 20: Cho khối chóp 푆. có đáy là tam giác đều cạnh . Biết 푆 ⊥ ( ) và 푆 = 3. Thể tích khối chóp 푆. là 3 3 3 3 A. 3 . B. . C. 3 . D. 3 . 4 4 6 4 Lời giải 1 1 2 3 Thể tích khối chóp là: = .푆 .푆 = . 3. 3 = . 3 △ 3 4 4 Câu 21: Cho là biến cố của một phép thử. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng A. 푃( ∩ ) = 푃( ) + 푃( ). B. 푃( ) + 푃( ) = 0. C. 푃( ) + 푃( ) = 1. D. 푃( ).푃( ) = 0. Lời giải Theo tính chất của biến cố đối ta có 푃( ) + 푃( ) = 1 là mệnh đề đúng. DeThi.edu.vn
  75. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 22: Trong một thùng có 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 . Người ta rút ra từ thùng phiếu một tấm thẻ bất kì. Tính xác suất của biến cố "tấm thẻ rút được có sổ thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5" 1 1 2 9 A. 2. B. 3. C. 5. D. 20. Lời giải Gọi là biến cố "Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4". 1 Từ 1 đến 40 có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố , nên 푃( ) = 4. Gọi là biến cố "Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 5". 1 Từ 1 đến 40 có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố , nên 푃( ) = 5. 2 1 Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì nó chia hết cho 20 , từ 1 đến 40 có 2 kết quả, nên 푃( . ) = 40 = 20. 1 1 1 2 Vậy 푃( ∪ ) = 푃( ) + 푃( ) ― 푃( . ) = 4 + 5 ― 20 = 5. 3 Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số = ―2 +1 tại điểm có hoành độ 0 = ―1 có hệ số góc bằng A. 1. B. -5. C. 2. D. 0. Lời giải 3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số = ―2 +1 tại điểm có hoành độ 0 = ―1 có hệ số góc bằng ′( ― 1) = 1. Câu 24: Đạo hàm cấp hai của hàm số = ( ) = sin ―3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau? A. ′′( ) = sin ― cos . B. ′′( ) = ― sin . C. ′′( ) = 1 + cos . D. ′′( ) = 2cos ― sin . Lời giải Ta có ′ = ′( ) = ( sin ―3)′ = sin + cos Vậy ′′ = ′′( ) = (sin + cos )′ = 2cos ― sin . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. +2 Câu 5: Cho phương trình log3(3 ― 1).log27 (3 ― 9) = với là tham số. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. a) Điều kiện xác định của phương trình là ≥ 0. b) Khi = 1 phương trình có một nghiệm là = log3 2. 2 c) Đặt log3 (3 ― 1) = 푡. Khi đó phương trình đã cho trở thành 푡 +2푡 ―3 = 0. 1 d) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi > ― 3. DeThi.edu.vn
  76. Bộ 34 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 3 ― 1 > 0 a) Sai: Điều kiện xác định: 3 +2 ― 9 > 0⇔ > 0. b) Sai: Khi = 1 phương trình có dạng: +2 2 log3(3 ― 1) . log27(3 ― 9) = 1⇔ log3(3 ― 1) . log33 3 (3 ― 1) = 1 2 ⇔ log3(3 ― 1) .[log3(3 ― 1) + 2] = 3⇔[log3(3 ― 1)] + 2 log3(3 ― 1) ― 3 = 0 3 ― 1 = 3 3 = 4 = log3 4 = 2 log3 2 log3(3 ― 1) = 1 1 28 28 28 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ log3(3 ― 1) = ―3 3 ― 1 = 3 = = log = log 27 27 3 27 3 27 +2 2 c) Đúng: log3(3 ― 1).log27(3 ― 9) = ⇔log3(3 ― 1).log33 3 (3 ― 1) = 2 ⇔log3(3 ― 1).[log3 (3 ― 1) + 2] = 3 ⇔[log3 (3 ― 1)] +2log3 (3 ― 1) ―3 = 0. 2 Khi đó đặt log3 (3 ― 1) = 푡 thì phương trình đã cho trở thành 푡 +2푡 ―3 = 0 (1). d) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 ′ ⇔Δ = 1 + 3 > 0⇔ > ― 3. Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều 푆. có = ,푆 = 6. 3 a) Chiều cao của khối chóp 푆. bằng 6. 6 3 b) Thể tích của khối chóp 푆. bằng 6. 6 c) Số đo góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng ( ) bằng 30∘. d) Côsin của số đo góc nhị diện [푆, , ] bằng 15. 15 Lời giải a) Đúng: Gọi là giao điểm của và . Vì là hình vuông nên = = = , suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp nên là chân đường cao của khối chóp 푆. . Khi đó, chiều cao của khối chóp 푆. bằng 푆 . 1 1 1 Trong hình vuông , ta có: = = 2 + 2 = 2 + 2 = 2. 2 2 2 2 DeThi.edu.vn