Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án)

259 trang Đình Phong 27/10/2023 5345

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) (Fixed).docx

Nội dung text: Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án)

Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II ĐỀ MINH HỌA Môn: Toán, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh: Mã số học sinh: . PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y x3 là (NB) x4 B. 3x2 C. C. x4 C. D. x2 C. A. C. 4 1 Câu 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y là (NB) sin2 x A. cot x C. B. cot x C. C. tan x C. D. tan x C. Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y ax a 0,a 1 là (NB) ax A. C. B. a x C. C. ax.ln a C. D. ex C. ln a Câu 4: Xét f x là một hàm số tuỳ ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của f x ?(NB) F x A. F x 2021. B. F x 2021x. C. 2021F x . D. . 2021 Câu 5: Xét hàm số f x tuỳ ý, liên tục trên khoảng K. Với mọi số thực k 0, mệnh đề nào sau đây đúng ? (NB) 1 A. kf x dx k f x dx. B. kf x dx f x dx. k C. kf x dx kf x . D. kf x dx k f x dx. Câu 6: Xét các hàm số f x , g x tuỳ ý, liên tục trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (NB) A. f x g x dx f x dx g x dx. B. f x g x dx f x dx g x dx. C. f x g x dx g x dx f x dx. D. f x g x dx f x dx. g x dx. Câu 7: Xét hai hàm số u u x và v v x có đạo hàm liên tục trên K . Khi đó udv bằng(NB) A. uv vdu. B. uv udv. C. uv vdu. D. uv udv. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b. Khi đó f x dx bằng (NB) a A. f b f a . B. f b f a . C. f a f b . D. b a. Câu 9: Xét hàm số f x tuỳ ý, liên tục trên đoạn 1;3, F x là một nguyên hàm của f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (NB) 3 3 A. f x dx F 3 F 1 . B. f x dx F 1 F 3 . 1 1 3 3 1 C. f x dx F 3 F 1 . D. f x dx f x dx. 1 1 3 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục và không âm trên đoạn a;b, F x là một nguyên hàm của f x . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x a, x b a b , trục hoành và đồ thị hàm số f x được tính theo công thức nào dưới đây ? (NB) A. F b F a . B. F b F a . C. F a F b . D. F b F a . 3 4 4 Câu 11: Biết f x dx 3 và f x dx 1. Khi đó f x dx bằng (NB) 1 3 1 A. 2. B. 4. C. 3. D. 3. 5 5 5 Câu 12: Biết f x dx 4 và g x dx 1. Khi đó f x g x dx bằng (NB) 1 1 1 A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. 3 3 1 Câu 13: Biết f x dx 6. Khi đó f x dx bằng (NB) 2 2 2 A. 3. 13 D. 4. B. . C. 6. 2 2 1 Câu 14: Biết f x dx 2. Khi đó f x dx bằng (NB) 1 2 A. 2. B. 2. 1 1 C. . D. . 2 2 Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 3i 4k.Tọa độ của a là (NB) A. 3;0; 4 . B. 3; 4;0 . C. 0;3;4 . D. 0;3; 4 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a a1;a2 ;a3 và b b1;b2 ;b3 . Khẳng định nào dưới đây là sai ? (NB) A. a.b a1.b1 a2.b2 a3.b3. B. a.b a1.b1 a2.b2 a3.b3 . 2 C. ab a1.b1;a2.b2 ;a3.b3 . D. a.b a1.b1 a2.b2 a3.b3 . 2 2 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình: x2 y 1 z 3 4 Tọa độ tâm I và bán kính R của S là (NB) A. I 0;1;3 , R 2. B. I 0; 1; 3 , R 2. C. I 0;1;3 , R 4. D. I 0; 1; 3 , R 4. Câu 18 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình: x 2y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ? (NB) A. 1; 2;3 . B. 1; 2;1 . C. 2;3; 1 . D. 1;2;3 . Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P :x 2y 3z 1 0 và Q : x 2y 3z 2 0. Mệnh đề nào dưới đây đung ?(NB) A. P cắt Q . B. P vuông góc với Q . C. P song song với Q . D. P trùng với Q . Câu 20: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng : x y 2z 3 0 ?(NB) A. M 1; 1;2 . B. N 4;1;0 . C. P 1;4;0 . D.Q 0;0; 3 . Câu 21. : Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b thỏa mãn f 1 2 và 3 f 3 9. Khi đó f x dx bằng (NB) 1 A. 7. B. 11. C. 2. D. 18. Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f x (2x 1)3 là(TH) 1 1 A. (2x 1)4 C B. (2x 1)4 C 8 8 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 C. (2x 1)4 C D. (2x 1)4 C 8 8 Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y cos x x là(TH) 1 A. sin x x2 C . B. sin x x 2 C . 2 1 C. sin x x2 C . D. sin x x 2 C . 2 1 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y x2 3x là(TH) x x3 3x x3 1 A. ln x C . B. 3x C . 3 ln 3 3 x2 x3 3x 1 x3 3x C. C . D. ln x C . 3 ln 3 x2 3 ln 3 Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f x 3sin2 xcos x là(TH) A. sin3 x C . B. sin3 x C . C. cos3 x C . D. cos3 x C . 1 Câu 26. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) và thoả mãn F 4 3. 2 x Giá trị của F 1 bằng(TH) 1 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 2 4 Câu 27. Biết F x sin x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 1 f x dx bằng(TH) 0 A. 1. B. 1. C. . D. 0. 2 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 4 2 Câu 28. Biết f x dx 3 và f x dx 5. Giá trị của f x dx bằng(TH) 1 2 1 A. 2. B. 8. C. 2 . D. 3. 3 0 Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx 4 . Giá trị của f 1 2x dx 1 1 bằng(TH) A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4. 2 2x Câu 30. Cho I dx . Đặt u x2 5 , mệnh đề nào sau đây là đúng ? (TH) 2 0 x 5 3 3 3 2u 2 A. I 2du . B. I 2udu . C. I du . D. I 2du. 5 5 5 u 0 e Câu 31. Giá trị của xln xdx bằng (TH) 1 e2 e 1 e2 1 e2 e 1 e2 e 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 2;1;1 và b 0;1; 1 . Góc giữa a và b bằng (TH) A. 90. B. 60. C. 45. D.120. Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 5 , B 4; 3; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là (TH) 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 1 z 3 3. B. x 3 y 1 z 3 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 1 z 3 3. D. x 3 y 1 z 3 9. Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 0;1;1 , B 1;2;0 và C 1;3;2 . Một vectơ pháp tuyến của ABC là(TH) A. n1 1;0; 1 . B. n2 3;0; 1 . C. n3 1;0;3 . D. n4 3;0;3 . Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt : 2x y 2z 5 0 và  : 2x y 2z 9 0 song song với nhau. Khoảng cách giữa và  bằng (TH) DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 14 4 14 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 PHẦN TỰ LUẬN e ln x Câu 1: Tính tích phân dx. 1 3ln 1 x x (VD) Câu 2: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong một hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Tính thể tích của khối trụ đã cho. (VD) Câu 3: a) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ,a 0 và có đồ thị C . Biết rằng C đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ sau đây. Tính giá trị của H f 4 f 2 (VDC) b) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 và 1 1 1 f 0 f 1 0. Biết f 2 x dx ; f (x)cos xdx . Tính 0 2 0 2 1 f x dx (VDC) 0 HẾT DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 MÔN TOÁN, LỚP 12 PHẦN TRẮC NGHIỆM( 7,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đáp A A A A A A A A A A A A A A án Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đáp A C A A C C A A A A A A A A án Câu 29 30 31 32 33 34 35 Đáp A A A A B A B án PHẦN TỰ LUẬN ( 3,0 điểm) Câu Nội dung Điểm hỏi u2 1 Ta có: u 1 3ln x u2 1 3ln x ln x . 3 0,25 x 1 u 1 Đổi cận: . x e u 2 1 3ln x 3 u 1 3ln x du 1 3ln xdx dx. 2 1 3ln x 2x 1 3ln x 0,25 Câu 1 1 2 dx du (1,0 x 1 3ln x 3 điểm) e 2 2 ln x u2 1 2 2 dx . du u2 1 du. 0,25 1 3ln 3 3 9 1 x x 1 1 2 u3 2 8 u 9 3 1 27 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C B I 0,5 đ Câu 2 (1,0 điểm) Lấy các điểm I: Tâm của mặt cầu, C là tâm của đường tròn đáy trên của hình trụ, B là một giao điểm của mặt trụ và mặt cầu. Khi đó: Tam giác IBC vuông tại C và IC = 3; IB = 5 Suy ra BC IB2 IC2 4= R 0,25 Thể tích của khối trụ là: V .R2.h .42.6 96 (dvtt) 0,25 Câu 3 (1.0 điểm) a) Tìm được phương trình parabol là y 3x2 1 f x 3x2 1 0,25 f x f x dx x3 x C (C ¡ ) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ C 0 f x x3 x 0,25 f 4 68, f 2 10 H 58 u cos x du sin xdx b) Đặt dv f x dx v f x 1 1 Ta có: f x .cos xdx f x .cos x 1 f x sin xdx 0,25 0 0 0 1 1 1 f 1 f 0 f x sin xdx f x sin xdx 0 2 0 2 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 2 f x k.sin x dx 0 Xét 0 1 1 1 f 2 x dx 2k. f x sin xdx k 2 sin2 x dx 0 0 0 0 0,25 1 1 2 1 1 2 2 k 2k. 0 k 1 0 k 1 f x sin x dx 0 2 2 2 0 1 1 cos x 1 1 1 2 Vậy f x sin x f x dx sin xdx 0 0 0 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 2 MÔN TOÁN 12 Thời gian: 60 phút Câu 1: Tìm giá trị của m để 2 mặt phẳng (a) : (2m - 1)x - 3my + 2z + 3 = 0 và (b) : mx + (m - 1)y + 4z - 5 = 0 vuông góc với nhau. ém= -4 ém= 4 ém= 4 ém= -4 ê ê ê . ê êm= 2 êm= 2 êm= -2 êm= -2 A. ëê B. ëê C. ëê D. ëê Câu 2: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ; x b a b . b b b b S f (x)dx S f (x)dx S f (x) dx S f x dx A. a B. a C. a D. a b Câu 3: Tìm tất cả các số b biết 6x 3 dx 0 0 A. b 1 B. b 2,b 3 C. b 1,b 2 D. b 0,b 1 Câu 4: Hãy xét vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng (P) :x + y- z+ 5= 0,(Q) :2x + 2y- 2z+ 3= 0 . A. Song song. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Vuông góc. 2 Câu 5: Biết f x dx 2 ; f x dx 3 2 . Tính I f x dx 0 0 2 A. I 4.8 B. I 3 C. I 4.9 D. I 2a 2b c 5 0 Câu 6: Cho 6 số thực thay đổi a, b, c, d, e, f thỏa mãn điều kiện . Giá trị nhỏ 2d 2e f 4 0 nhất của biểu thức P a d 2 b e 2 c f 2 là 1 A. MinP 9 . B. MinP 1. C. MinP 3. D. MinP . 3 1 Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x (x 1)2 (x 1)3 f x dx ln(x 1) C f x dx C A. B. 3 1 f x dx C f x dx ln(x 1)2 C C. x 1 D. r Câu 8: Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến n (5; 3;2) là A. (P) : 5x 3 y 2z 2 0 B. (P) : 5x 3 y 2 z 0 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. (P) : 5x 3 y 2 z 0 . D. (P) : 5x 3 y 2z 1 0 . Câu 9: Cho hàm số F x có đạo hàm trên 1;3 , F x là một nguyên hàm của hàm số f x , ta có 3 A. I 4 I f x dx F(3) F(1) B. 1 3 C. I 2 I f x dx 2 D. 1 r Câu 10: Cho mặt phẳng (P) có pt: 5x – 3y + 2z + 1 = 0. Vectơ pháp tuyến n của (P) là r r r r A. n (5;2;1) . B. n (5; 3;1) . C. n (5;3; 2) . D. n (5; 3;2) . 10 e 1 Câu 11: Tính tích phân I dx 1 x A. I 10 B. I C. I 10 D. I 10 1 1 Câu 12: Tính tích phân I cosx.dx 0 A. I 0 B. I sin1 I D. I 0.8 C. 2 Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x 1 ,y x2 2x 1 và hai đường thẳng x 1 ; x 4 là 4 4 4 S x2 2 dx S (x2 2)dx S x2 2x 1 dx A. 1 B. 1 C. 1 D. 4 S 2x 1 dx 1 2 2 Câu 14: Biết f x dx 5 . Tính I ( 1) f x dx 0 0 A. I 20.7 B. I 20 C. I 5( 1) D. I 5 1 Câu 15: Tính tích phân I 2x dx 0 1 A. I 1 B. I ln 2 C. I 0 I D. ln 2 1 Câu 16: Tích phân I (x 1)exdx bằng với tích phân nào sau đây 0 1 1 1 2 x x x x I (x 1)e e dx I x e 0 2 A. 0 B. 0 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 1 1 I (x 1)ex (x 1)dx I (x 1)ex exdx 0 0 C. 0 D. 0 Câu 17: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng? A. 2 x y 2 z 0 . . 2 x y 1 0 . B. 2 x xy 2 z 1 0 . C. 2x y 2z 1 0 3 3 3 Câu 18: Cho tích phân f 2x dx m ; g 2x dx n . Giá trị của A f (2x) 2g 2x dx là 2 2 2 A. A 0 B. A 2m 4n C. A m 2n D. A 1 1 Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos2 ( x) f x dx tan( x) C f x dx tan( x) C A. B. f x dx cot( x) C f x dx tan x C C. D. 2 a Câu 20: Tích phân I (cos x 1)2 sin xdx (với (a,b) 1 ). Tính T a b 0 b A. T 1 B. T 0 C. T 2 D. T 1 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là 1 f x dx 2cos2x C f x dx cos2x C A. B. 2 1 f x dx cos2x C f x dx cos2x C C. 2 D. Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x ;a x b a b , xung quanh trục Ox. b b b V f (x)dx V f 2 (x)dx V f (x2 )dx A. a B. a C. a D. 2 b V f (x)dx a 2 Câu 23: Tích phân I (x 1).sinx dx bằng với tích phân nào sau đây 0 2 2 I x 1 cos x 2 cos xdx I x 1 sin x 2 cos xdx 0 0 A. 0 B. 0 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 I x 1 cos x 2 cos xdx x 1 .sinx 2 sin xdx 0 0 C. 0 D. 0 e 2e 2e Câu 24: Cho f ln x dx 9 , f ln x dx 4 . Tính I f ln x dx 1 1 e A. I 5 B. I 13 C. I 5 D. I 36 Câu 25: Cho 3 điểm A(-1; 2; 1), B(-4; 2; -2), C(-1; -1; -2). Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) là A. ( ABC ) : x y z 0 . B. ( ABC ) : x y z 2 0 . C. ( ABC ) : x y z 2 0 . D. ( ABC ) : x y z 2 0 . 2 2 Câu 26: Cho f 2cos x .cos xdx 2 . Tính I f 4 x2 dx 0 0 A. I 2 B. I 1 C. I 4 D. I 8 Câu 27: Khoảng cách d từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0là 5 11 13 11 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 9 3 3 Câu 28: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 1 1 1 1 e 1 A. S e S 1 S S B. e C. e D. e Câu 29: Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) : 2x - 3y + 6z - 9 = 0 và mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 16. A. (P) đi qua tâm của mặt cầu (S) . B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau. D. Không cắt nhau . Câu 30: Khoảng cách d từ M 1; 3; 2 đến mặt phẳng (Oxy) là A. d 2 . B. d 1. C. d 3. D. d 14 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN 1 C 6 A 11 A 16 A 21 B 26 C 2 D 7 C 12 B 17 B 22 B 27 D 3 D 8 C 13 A 18 C 23 C 28 D 4 A 9 B 14 C 19 B 24 A 29 D 5 B 10 D 15 D 20 B 25 A 30 A DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 3 MÔN TOÁN 12 Thời gian: 60 phút Câu 1: Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? A. phương trình của mặt phẳng (Oxz) là: z 0 B. phương trình của mặt phẳng (Oxz) là: x 0 C. phương trình của mặt phẳng (Oxz) là: x z 0 D. Phương trình của mặt phẳng (Oxz) là: y 0 Câu 2: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng 16m. Ông muốn trồng hoa trênmột dải đất rộng 10m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng(như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 15.862.000 đồng B. 15.305.000 đồng C. 15.653.000 đồng D. 15.826.000 đồng Câu 3: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln x, y 0, x e quay quanh trục ox có kết quả là: e 1 e 2 e 1 e 2 A. B. C. D. 3 x 2 Câu 4: Biến đổi dx thành f t dt , với t 1 x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các 0 1 1 x 1 hàm số sau: f t t 2 t f t t 2 t f t 2t 2 2t A. B. C. D. f t 2t 2 2t Câu 5: Cho hai điểm A(-3; 1; 2) và B(1; 0; 4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là: A. 4x – y – 2z + 17 =0 B. 4x + y + 2z + 7 =0 C. 4x – y + 2z – 9 = 0 D. 4x – y + 2z + 9 =0 Câu 6: Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A và có tâm B là 2 2 2 2 2 2 A. (x 2) (y 2) (z 3) 36 B. (x 2) (y 2) (z 3) 36 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 36 D. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 36 Câu 7: Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A 1; 1;5 , B 0;0;1 và song song với Oy là A. x 4 z 1 0 B. 4 x z 1 0 C. 4y z 1 0 D. 4x y 1 0 Câu 8: Hai mặt phẳng ( ) : 3x + 2y – z + 1 = 0 và( ') : 3x + y + 10z – 1 = 0 A. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau; B. Trùng nhau; C. Song song với nhau; D. Vuông góc với nhau. b Câu 9: Biết 2x 4 dx 0 .Khi đó b nhận giá trị bằng 0 A. b 0 hoặc b 4 B. b 0 hoặc b 2 C. b 1 hoặc b 2 D. b 1 hoặc b 4 2x4 3 Câu 10: Nguyên hàm F x của hàm số f x x 0 là x2 2x3 3 2x3 3 F x C F x C A. 3 x B. 3 x x3 3 3 F x C F x 3x3 C C. 3 x D. x Câu 11: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y x3;d : y x 2;Ox . Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là 4 10 A. 7 B. 3 C. 21 D. 21 1 dx Câu 12: Tích phân I bằng 2 0 x 5x 6 4 I ln B. I = ln2 C. I = 1 D. I = ln2 A. 3   Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u 4;3;4 , v 2; 1;2 , w 1;2;1 . Khi đó là: u,v .w A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 14: Tính sin(3x 1)dx , kết quả là: 1 1 cos(3x 1) C B. Kết quả khác cos(3x 1) C D. A. 3 C. 3 cos(3x 1) C Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0 .Tìm số thực m để  :2x y 2z 8 0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . A. m 3 B. m 4 C. m 2 D. m 1 Câu 16: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y –z =0? DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. n = (2; 1; -1) B. n = (1; 2; 0) C. n = (0; 1; 2) D. n = (-2; 1; 1) 1 Câu 17: Tích phân L x 1 x2 dx bằng 0 1 1 L L C. L 1 D. L 1 A. 3 B. 4 1 Câu 18: Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động S gt 2 , trong đó g 9,8m / s2 và t 2 tính bằng giây (s) . Vận tốc của vật tại thời điểm t 5s bằng: A. 49m/s. B. 10m/s. C. 18m/s D. 25m/s Câu 19: Cho hai mặt phẳng P : 3x 3y z 1 0; Q : m 1 x y m 2 z 3 0 . Xác định m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau. 1 3 1 A. m 2 m m m B. 2 C. 2 D. 2 Câu 20: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y ex , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x 2 . Diện tích của hình phẳng (H) là 2 e 2 2 3 B. e e 2 C. e 1 D. e 4 A. 2 6 3x 4 .dx aln 2 bln3 cln5 Câu 21: Biết 2 ,với a, b, c là các số nguyên. Tính 5 x 3x 2 S a b c A. S 17 B. S 7 C. S 12 D. S 16 3 Câu 22: Tích phân I x cos xdx bằng 0 3 1 3 1 3 1 3 A. 6 B. 2 C. 6 2 D. 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là A. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3) B. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6) C. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8) D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6) Câu 24: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2 A. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2 B. (S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2. C. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2 D. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2 Câu 25: Cho hình phẳng (H) như hình vẽ DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Diện tích hình phẳng (H) là 9 9 3 9 ln 3 4 ln 3 ln 3 2 D. 1 A. 2 B. 2 2 C. 2 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có B( 1;0;3), C(2; 2;0), D( 3;2;1) .Tính diện tích S của tam giác BCD. 23 A. S 26 B. S 62 S D. S 2 61 C. 4 Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 2 điểm A(2, 1, 4 ) , B(3,2, 1) và ( ) vuông góc với mặt phẳng () : x y 2 z 3 0 A. ( ) : 1 1x 7 y 2 z 2 1 0 B. ( ) : 1 1x 7 y 2 z 2 1 0 C. ( ) : 2 x y 4 z 2 1 0 D. ( ) : 2 x y 4 z 2 1 0 1 Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + là: x 3 2 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 ln x C B. x 3x ln x C 2 C A. 3 2 C. 3 2 x D. x3 3x2 ln x C 3 2 Câu 29: Tìm hàm số y f (x) biết f (x) (x2 x)(x 1) và f (0) 3 4 2 x x 2 y f (x) 3 B. y f (x) 3x 1 A. 4 2 x4 x2 x4 x2 y f (x) 3 y f (x) 3 C. 4 2 D. 4 2 x 1 3 Câu 30: Nguyên hàm F x của hàm số f x x 0 là x3 3 1 3 1 F x x 3ln x 2 C F x x 3ln x 2 C A. x 2x B. x 2x 3 1 3 1 F x x 3ln x 2 C F x x 3ln x 2 C C. x 2x D. x 2x - DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN 1 D 6 D 11 D 16 D 21 A 26 B 2 B 7 B 12 A 17 A 22 C 27 B 3 B 8 A 13 B 18 A 23 B 28 D 4 C 9 A 14 C 19 D 24 B 29 C 5 D 10 B 15 A 20 C 25 C 30 C DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 4 MÔN TOÁN 12 Thời gian: 60 phút 1 Câu 1: Tính: L x 1 x2 dx 0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 L L L L A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 Câu 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x 2 y z 5 0 và (Q): 2x 4 y 2z 1 0 9 6 3 6 6 A. 7 B. C. D. 4 4 12 2 Câu 3: Tính tích phân ò x - 1dx có giá trị bằng - 2 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B 2; 1; 3 , B ' là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng(Oxy).Tìm tọa độ điểm B . A. 2;1; 3 B. 2;1;3 C. 2;1;3 . D. 2; 1;3 . Câu 5: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x ln x , trên khoảng 0; thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2021. A. xln x x C B. x ln x x 2021 C. xln x x D. x ln x x 2021 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;2;3), B(4;4;5). Tọa độ điểm M (Oxy) sao cho tổngM A 2 M B 2 nhỏ nhất là 1 1 1 1 11 17 11 M ( ; ;0) M (1; ;0) M ( ; ;0) M ( ; ;0) A. 8 4 B. 2 C. 8 4 D. 8 4 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x y 4z 4 0 và mặt cầu 2 2 2 (S): x y z 4x 10z 4 0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 Câu 8: Nguyên hàm F(x) của 3x 1dx là 2 2 F(x) (3x 1)3 C F(x) (3x 1)3 C A. 9 B. 3 2 1 F(x) 3x 1 C F(x) (3x 1)3 C . C. 9 D. 3 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn r r r Câu 9: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a ( 1;1;0), b (1;1;0) và c (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? r r r r r r a 2 B. a  b C. c 3 D. b  c A. Câu 10: Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 3 = 0 là: A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 11: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y z 1 0. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: 1 21 A. I 2; 4; 1 và R 21 B. I 1;2; và R 2 2 1 10 C. I 2;4;1 và R 10 D. I 1; 2; và R 2 2 Câu 12: Nguyên hàm F(x) của (x3 1)3 x2.dx là (x3 1)4 (x3 1)3 F(x) C B. F(x) C . A. 12 12 (x3 1)4 (x3 1)4.x3 F(x) C F(x) C C. 4 D. 12 Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 2x 1 và đồ thị hàm số y x2 x 3 1 1 1 1 A. 7 B. 8 C. 6 D. 6 1 2x 1 Câu 14: Giá trị của tích phân dx là 2 1 x x 1 A. 2( 3 1) B. 3 2 C. 3 1 D. 2( 3 2) 3 Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x2 2 x x x3 4 x3 4 3ln x x3 C 3ln x x3 A. 3 3 B. 3 3 x3 4 x3 4 3ln x x3 C 3ln x x3 C C. 3 3 D. 3 3 4 6 tan x Câu 16: Nếu đặt t 3tan x 1 thì tích phân I dx trở thành: 2 0 cos x 3tan x 1 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 2 4 2 1 1 3 4 I t 2 1 dt I t 2 1 dt I 2t 2dt I t 2dt 3 3 3 3 A. 1 B. 1 C. 0 D. 0 2x + 3 Câu 17: Nguyên hàm F(x) của dx là ò x2 + 3x + 4 1 2 2 2 F(x) = ln(x + 3x + 4) + C B. F(x) = (x + 3x).ln(x + 3x + 4) + C A. 2 1 2 2 F(x) = ln x + 3x + 4 + C D. F(x) = ln(x + 3x + 4) + C C. 2 Câu 18: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm tọa độ N sao cho I là trung điểm của MN. 24;7; 7 . 0;1; 1 . 2;5; 5 . D. 1;2; 5 . A. B. C. Câu 19: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị y = x2 – 2x với trục Ox Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng 16 32 32 16 A. 15 B. 5 C. 15 D. 5 Câu 20: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(-4;1;-2) và vuông góc với hai mặt phẳng (α): 2x-3y+5z-4=0, (β): x+4y-2z+3=0 A. 14x+9y-11z+43=0 B. 14x+9y-11z+43=0 C. 14x-9y-11z-43=0 D. 14x-9y- 11z+43=0 Câu 21: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 4m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 3.862.000 đồng B. 3.973.000 đồng C. 3.128.000 đồng D. 3.873.000 đồng Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là: DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 1 1 A. 2 (1 x2 )dx B. 2 (1 x2 )dx C. 2 (x2 1)dx D. 2 (x2 1)dx 0 1 1 0 1 3x 4 Câu 23: Biết .dx aln 2 bln3 cln5 , với a, b, c là các số nguyên.Tính 2 0 x 9x 20 S a b c . A. S 17 B. S 25 C. S 12 D. S 19 Câu 24: Nguyên hàm F(x) của cos(3x )dx là 3 sin(3x ) F(x) sin(3x ) C F(x) 3 C A. 3 B. 3 sin(3x ) C. F(x) sin(3x ) C F(x) 3 C 3 D. 3 Câu 25: Tính: L ex cos xdx 0 1 1 A. L e 1 B. L e 1 L (e 1) L (e 1) C. 2 D. 2 2 1 Câu 26: Tích phân I dx bằng 1 2x 3 A. 2( 3 1) B. 3 2 C. 2( 3 2) D. 3 1 1 Câu 27: Một vật chuyển động theo quy luật S t 4 3t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2 lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật đi được. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 4s bằng bao nhiêu ? A. 280 (m/s). B. 232 (m/s). C. 104 (m/s). D. 116 (m/s). Câu 28: Cho Parabol y x2 và tiếp tuyến tại A 1;1 có phương trình y 2x 1 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 5 13 C. 2 A. 3 B. 3 D. 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm M 2;3;1 và song song với mặt phẳng Q :4x 2y 3z 5 0 là A. 4x-2y 3z 11 0 B. - 4x+2y 3z 11 0 C. 4x-2y 3z 11 0 D. 4x+2y 3z 11 0 Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x(3 x)2 và trục hoành bằng 27 27 27 27 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN 1 B 6 D 11 B 16 B 21 B 26 D 2 C 7 D 12 A 17 D 22 C 27 C 3 D 8 A 13 C 18 A 23 D 28 A 4 D 9 D 14 A 19 A 24 B 29 C 5 B 10 C 15 A 20 D 25 C 30 B DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ SỐ 5 MÔN TOÁN 12 Câu 1. Cho u = u(x) ,v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? A. òudv = uv + òvdu. B. òudv = uv - òvdu. u C. udv = + vdu. D. vdu = uv + vdu. ò v ò ò ò Câu 2. Hàm số f(x) = ex - 2x có nguyên hàm là 2x x A. F(x) = ex - + C .B. F(x) = ex - + C . ln 2 ln 2 2x ln 2 C. F(x) = ex + + C .D. F(x) = ex - + C . ln 2 2x Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 2i j 3k . Toạ độ của vectơ a là A. (2;- 1;- 3) .B. (- 2;- 1;3) . C. (- 2;1;3) .D. (- 2;1;- 3) . Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm O, bán kính R = 2 có dạng là A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. B. x2 y2 z2 2. C. x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. D. x2 y2 z2 4. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng? A. 2.B. 2 . C. 1.D. 5. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; 2; 3), B(3; 2; 1) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I 1;2; 2 . B. I 2;4; 4 . C. I 4;0;2 . D. I 1;2;2 . Câu 7. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. f x g x dx f x dx. g x dx .B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 32x 9x A. 32x dx C .B. 32x dx C . ln 3 ln 3 32x 32x 1 C. 32x dx C .D. 32x dx C . ln 9 2x 1 Câu 9. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. x4 C 1 A. x3dx . B. dx ln x C. 4 x C. sin xdx C cos x. D. 2exdx 2 ex C . Câu 10. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 5 ? 3x 1 6 3x 1 6 A. F x 8 .B. F x 2 . 18 18 3x 1 6 3x 1 6 C. F x .D. F x . 18 6 é ù Câu 11. Cho F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ëêa;bûú. Phát biểu nào sau đây sai ? b b b A. ò f (x)dx = F (b)- F (a). B. ò f (x)dx ¹ ò f (t )dt. a a a a b a C. ò f (x)dx = 0. D. ò f (x)dx = - ò f (x)dx. a a b Câu 12. Cho 0 < a ¹ 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? ax+ 1 ax A. B. ax dx = + C ax dx = + C. C. ax dx =ax + C. D. ò x ò lna ò òax dx =ax lna + C. 2x 4 + 3 Câu 13. Cho hàm số f (x) = ,x ¹ 0. Chọn phương án đúng. x 2 2x 3 3 2x 3 3 A. f (x)dx = - + C. B. f (x)dx = + + C. ò 3 x ò 3 x DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 2x 3 3 C. f (x)dx = 2x 3 - + C. D. f (x)dx = + + C. ò x ò 3 2x Câu 14. Cho I = òx. x2 + 1.dx . Với phép đổi biến t = x 2 + 1 ta được kết quả là 1 A. I = t 2.dt. B. I = 2t 2.dt. C. I = t 2.dt. D. ò ò 2 ò I = ò t .dt. Câu 15. Cho điểm M (3; 1; 2) . Hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa độ là A. (3; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0; 2). B. ( 3;0;0), (0;1;0), 0;0; 2 . C. ( 1; 0; 0), (0;3; 0), (0; 0; 2). D. (2; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0;3). Câu 16. Cho điểm P(3; 2; 5) . Gọi Q là hình chiếu vuông góc của P trên mặt phẳng Oxy. Tọa độ điểm Q là A. ( 3; 2; 0) .B. ( 3; 2; 0). C. (3; 2; 0). D. (3; 2; 0). Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1; 3) . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tọa độ điểm N A. ( 2;1; 3) .B. (2; 1;3) .C. (2;1;3) . D. (2; 1; 3). Câu 18. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b (a b) quay xung quanh trục Ox. b b b A. V f 2 (x)dx. B. V f 2 (x)dx. C. V f (x)dx. D. a a a b V f (x)dx. a Câu 19. Cho hàm số f x liên tục trên 푅. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 5 1 5 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 5 1 5 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu 20. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 A. S e2x dx . B. S ex dx . C. S ex dx .D. 0 0 0 2 S e2x dx . 0 Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V . B. V 2 . C. V . D. V 2 . 3 3 Câu 22. Ông Bảo xây một cổng trường có dạng hình Parabol (푃) ( bề lõm quay xuống), có chiều ngang của chân cổng bên đây đến chân bên kia là 4 mét và chiều cao từ đỉnh đến mặt đất là 3 mét. Ông Bảo làm cửa cổng ( được giới hạn bởi (푃) và đoạn thẳng nối hai chân cổng ở mặt đất) bằng gỗ. Diện tích của cửa cổng là A.7 2. B.8 2. C.9 2. D.10 2. d d b Câu 23. Nếu ò f (x)dx = 5 và ò f (x)dx = 2 với a < d < b thì ò f (x)dx bằng a b a A.- 2. B. 7. C. - 3. D. 3. Câu 24. Trong không gian Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1;3;5) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng ( P ) là DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 15x 3 y z 29 0 .B. 15x 5 y 3z 45 0 . C. 15x 7 y 5z 61 0 .D. 5x 3 y z 19 0 . dx Câu 25. Cho ò = a(x + 2) x + 2 + b(x + 1) x + 1 + C . Tính x + 2 + x + 1 S = 3a + b. - 2 1 4 2 A.S = . B.S = . C.S = . D.S = . 3 3 3 3 y y x 2 2 x 1 Câu 26. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên 2 được tính theo công thức nào dưới đây? 1 O x y x 2 3 2 2 2 A. 2x2 2x 4 dx . B. 2x 2 dx . C. 2x 2 dx . D. 1 1 1 2 2x2 2x 4 dx . 1 1 Câu 27. Tính tích phân I = ò(ex + e- x )dx . 0 1 1 1 A. I = e- . B. I = e + - 2.C. I = e + .D. e e e 1 I = e + + 2 . e Câu 28.Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật . ′ ′ ′ ′ có trùng với gốc tọa độ . Biết rằng ( ;0;0), (0; ;0), ′(0;0;푛) với ,푛 là các số dương và + 푛 = 6. Gọi là trung điểm của cạnh ′. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ′ bằng A.6 B.10.C. 8.D. 12. Câu 29. Một xe ô tô đang chạy đều ( được ít nhất 5 giây) với vận tốc 60 /푠 thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 푣(푡) = 60 ― 6푡, trong đó 푡 là thời gian ( tính bằng giây ) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 12 giây cuối cùng bằng A.80 . B.288 . C.60 . D.420 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn p 8 2 sinx Câu 30. Cho tích phân a = dx , hàm số ( ) liên tục trên 푅 có đạo hàm p ò sinx + cosx 0 3 thỏa mãn ′( ) + ( ) = 2 3, ∀ ∈ 푅 và (0) = ―1. Tích phân ò f (x)dx bằng 0 A.3. B. 6. C. 9.D. 12. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN 1 B 6 A 11 B 16 D 21 A 26 D 2 A 7 A 12 B 17 B 22 B 27 A 3 C 8 C 13 A 18 A 23 D 28 C 4 D 9 B 14 A 19 B 24 B 29 D 5 D 10 D 15 A 20 B 25 C 30 B DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ SỐ 6 MÔN TOÁN 12 Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình: x y z 10 0.Tìm một điểm thuộc mp . A. A 10;2022;2022 .B. B 10;11;1 . C. C 10;1;1 . D. D 2;3;;1 . Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;9 lên mp(Oxy). A. P 0; 2;9 B. Q 1;0;9 C. N 1; 2;0 D. N 1; 2;0 Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây x2 A. exdx e x C. B. xdx C. 2 1 C. dx ln x C. D. sin x dx cos x C. x Câu 4: Cho f x liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm là F x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây b b A. f x dx F b F a . B. f x dx F a F b . a a b b a C. F x dx f b f a . D. f x dx . a a F x b Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai vecto a 1;3;4 , b 3;2; 5 .Tính c 2a 3b. A. c 11;12;7 . B. c 11;12; 7 . C. c 11;12; 7 . D. c 11; 12; 7 . 3 4 Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z i. 2 7 4 4 3 A. i. B. i. C. . D. . 7 7 2 Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz với ba vecto đơn vị i; j;k ,tính tọa độ vecto a 2i 3 j 4k. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. a 2;3; 4 . B. a 4;3;2 . C. a 2; 4;3 . D. a 2;3;4 . Câu 8: Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x (hàm y f x liên tục trên a;b ), trục Ox , đường thẳng x a và đường thẳng x b ? a b A. S f x dx. B. S f b f a . C. S f x dx. D. b a b S f x dx. a Câu 9: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây A. f x g x dx f x dx g x dx. B. f x kg x dx k f x dx g x dx, k ¡ . C. f x g x dx f x dx . g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx. 33 41 Câu 10: Tìm phần thực của số phức z i. 2 7 33 41 41 A. i. B. . C. i. D. . 2 7 7 Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;4;3 ,C 3;7;m .Tìm m để ba điểm A,B,C thẳng hàng. A. m 4. B. m 2. C. m 5. D. m 3. Câu 12: Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây A. f x dx F x . B. F x dx f x C. C. f x dx F x C. D. f x dx F x C . Câu 13: Trong các số phức bên dưới, tìm số thuần ảo. A. z 2022i. B. z 3 4i. C. z 2022 2023i. D. z 1 2i. x 3 Câu 14: Tính dx. x 2 A. x ln x 2 . B. x ln x 2 C. C. x ln x 2 C. D. x ln x 2 C. Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn M 1;1; 2 và có vecto pháp tuyến n 2;3;2 . A. x y 2z 1 0. B. 2 x 3 y 2 z 2 0. C. 2x 3 y 2z 1 0. D. x y 2z 2 0. Câu 16: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình: 4 x 6 y 2 z 7 0. Tìm một vecto pháp tuyến của mp .  A. b 6;4; 2 . B. n 2; 3;1 . C. m 4;6; 2 . D. a 4;6; 1 . Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x 2 2x , y x 2 4x , x 0 , x 3. A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. Câu 18: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 sau khi quay quanh Ox: y x3 x2 , y 0 , x 0, x 3. 3 8 16 27 81 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x 2 2x , trục hoành, x 1, x 2 . 4 5 8 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 20: Tính sin x 3cos x dx. A. cos x 3sin x C B. cos x 3sin x C C. cos x 3sin x C D. cos x 3sin x C Câu 21: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 4;3;2 , N 1;2;3 .Tính tọa độ  MN.    A. MN 3;1; 1 . B. MN 3;1;1 . C. MN 3; 1;1 . D.  MN 3; 1;1 . Câu 22: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây b b b A. f x dx g x dx f x g x dx B. a a a b d b f x dx g x dx f x g x dx a c a b b b a C. kf x dx k f x dx, k ¡ . D. f x dx f x dx. a a a b DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây b d d b d d A. f x dx f x dx f x dx. B. f x dx f x dx f x dx. a c b a c a b d c b d d C. f x dx f x dx f x dx. D. f x dx f x dx f x dx. a c a a b a Câu 24: Điểm M trong hình ảnh bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào? A. z 2 3i. B. z 3 2i. C. z 2i. D. z 3 2i. 1 2 Câu 25: Tính x 1 dx. 0 11 7 2 A. B. C. D. 1 3 3 3 Câu 26: Tìm số phức liên hơp của số phức z 4 5i. A. z 4 5i. B. z 4 5i. C. z 4 5i. D. z 5i. Câu 27: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây x2 x3 A. xdx C. B. x2 2x dx x2 C. 3 3 x2022 C. x 1 dx 2x 2 C. D. x2021dx . 2022 Câu 28: Tính độ dài của vecto a 1;3; 26 A. a 26. B. a 10. C. a 6. D. a 36. 2x 3 1 Câu 29: Tìm F x là một nguyên hàm của hàm f x e , biết F 0 e3 1. 2 1 1 1 A. e2x 3 1. B. e2 x 3 2. C. e 2 x 3 . D. e2x 3 1. 2 2 2 Câu 30: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền D quay DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn quanh trục hoành, biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x (hàm y f x liên tục trên a;b ), trục Ox , đường thẳng x a và đường thẳng x b ? b b 2 b A. V f x dx. B. V f x dx. C. V f x dx. D. a a a b V f x dx. a Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , là phương trình nào trong các phương trình dưới đây? x y z x y z x y z A. 1 0. B. 1. C. 1. D. 1 2 3 1 2 3 2 1 3 x y z 1. 3 2 1 2 Câu 32: Tính 4 sin x cos x dx. 0 1 2 1 A. . B. . C. 2 . D. . 4 2 4 2 1 Câu 33: Tính 3 2xdx. 0 1 3 3 1 2 3 1 3 3 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 34: Biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x (hàm y f x liên tục trên a;b ), trục Ox , đường thẳng x a và đường thẳng x b (xem hình vẽ bên dưới). Tính diện tích của miền D? b c b A. S f x dx. B. S f x dx f x dx. D a D a c c b c b C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. D a c D a c DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 2; 1;3 , B 4;2;1 , C 1;2;3 ,là phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. 2x 2 y 5z 17 0. B. 2 x 2 y 5z 17 0. C. 2x 2 y 5z 17 0. D. 2x 2 y 5z 17 0. Câu 36: Cho số phức z 5 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn hình học là A. (5;4)B. (-5;-4)C. (5;-4)D. (-5;4) Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là : A. I(-2;-1); R = 4B. I(-2;-1); R = 2C. I(2;-1); R = 4D. I(2;-1); R = 2 Câu 38: Cho F x x 1 ex là một nguyên hàm của hàm số f x e3x. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e3x. A. f x e3xdx 2x 1 ex C B. f x e3xdx 6x 3 ex C C. f x e3xdx 6 3x ex C D. f x e3xdx 6 3x ex C Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0,(Q) : y 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)? A. 3x y 2z 2 0 B. 3x 2y 2z 4 0 C. 3x 2z 1 0 D. 3x 2z 0 Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có đường kính là A,B, biết A 0;1; 3 , B 4;3;1 . A. x 2 2 y 2 2 z 1 2 9. B. x 2 2 y 2 2 z 1 2 3. C. x 2 2 y 2 2 z 1 2 9. D. x 2 2 y 2 2 z 1 2 9. 1 2 Câu 41: Cho hàm số f x x 4 4x3 3x 2 x 1,x ¡ . Tính I f x . f ' x dx 0 7 7 A. B. C. 2D. -2 3 3 1 x7 Câu 42: Cho tích phân I dx, giả sử đặt t 1 x 2 . Tìm mệnh đề đúng? 5 0 1 x2 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 3 2 3 2 3 t 1 1 t 1 1 t 1 dt A. I dt B. I dt C. I D. 5 2 4 2 5 1 t 1 t 1 t 2 3 3 t 1 I dt 2 4 1 t Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x 2 2x 1 và y 2x2 4x 1 là A. 6B. 7C. 5D. 4 Câu 44: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x tan5 x 1 1 A. f x dx tan 4 x tan 2 x ln cos x C B. 4 2 1 1 f x dx tan 4 x tan 2 x ln cos x C 4 2 1 1 C. f x dx tan 4 x tan 2 x ln cos x C D. 4 2 1 1 f x dx tan 4 x tan 2 x ln cos x C 4 2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2;1;0 , B 1;1;3 ,C 2; 1;3 , D 1; 1;0 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 15 14 A. 5 B. C. 2D. 2 2 x 1 y 2 z Câu 46: . Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : và 1 1 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 cắt hai đường thẳng d : ;d : là 1 1 1 1 2 1 1 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 A. B. C. D. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 1 1 1 1 Câu 47: Cho hàm số f x có f x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn 2x 11 1 3 f x f x 1 3e biết f 0 . Giá trị f ln 6 bằng 3 2 5 6 5 6 A. B. C. 1.D. 1 9 18 2 Câu 48: Khuân viên trường THPT Cam Lộ có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3, S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là 2 150.000 đồng/ 1 m , kinh phí trồng cỏ là 100.000 đồng/1 m2 . Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn). A. 6.060.000 đồngB. 3.270.000 đồng C. 3.000.000 đồngD. 5.790.000 đồng 1  2 Câu 49: Cho hàm số y f x xác định trên R \  thỏa mãn điều kiện f x , 2 2x 1 f 0 1, f 1 2. Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 3 ln15 B. 4 ln15 C. 2 ln15 D. ln15 Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2. Tính giá trị nhỏ nhất của z w A. 13 3 B. 17 3 C. 13 3 D. 17 3 HẾT DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN 1 A 6 C 11 C 16 B 21 C 26 A 31 B 36 D 41 B 46 D 2 C 7 A 12 C 17 B 22 B 27 B 32 D 37 A 42 C 47 B 3 A 8 D 13 A 18 D 23 D 28 C 33 A 38 A 43 D 48 D 4 C 9 D 14 D 19 C 24 B 29 D 34 D 39 C 44 A 49 A 5 C 10 B 15 C 20 B 25 B 30 B 35 A 40 A 45 D 50 D DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ SỐ 7 MÔN TOÁN 12 Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. F '(x) f (x),x K. B. f '(x) F(x),x K. C. F '(x) f (x),x K. D. f '(x) F(x),x K. 1 Câu 2. x4dx bằng: A. x5 C B. 4x3 C C. x5 C D. 5x5 C 5 Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e3x là hàm số nào sau đây? 1 1 A. 3e x C .B. e3x C . C. ex C .D. 3e3 x C . 3 3 1 Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x2 3x . x x3 3x 1 x3 1 A. C, C ¡ .B. 3x C, C ¡ 3 ln 3 x 2 3 x2 x3 3x x3 3x C. ln x C, C ¡ .D. ln x C, C ¡ . 3 ln 3 3 ln 3 Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. x 3 cos x C .B. 6x cos x C . C. x 3 cos x C .D. 6x cos x C . Câu 6. Hàm số y f x liên tục trên 2;9. F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 2;9 và F 2 5; F 9 4. Mệnh đề nào sau đây đúng 9 9 A. f x dx 1.B. f x dx 1. 2 2 9 9 C. f x dx 20 .D. f x dx 7 . 2 2 2 3 3 Câu 7. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3 .B. 1.C. 1.D. 3 . 1 1 Câu 8. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16.B. 4 .C. 2 .D. 8 . 1 Câu 9. Tính tích phân I (x4 x 1)dx 0 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 7 7 10 7 A. I B. I C. I D. I 10 3 7 10 Câu 10 .Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b A. S f x dx .B. S f x dx . a a b a C. S f x dx .D. S f x dx . a b Câu 11. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 A. S 2x dx B. S 2x dx C. S 22x dx D. 0 0 0 2 S 22x dx 0 Câu12. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S f x dx + f x dx .B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S f x dx+ f x dx .D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu13.Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b b A. V f x dx B. V f 2 x dx a a b b C. V f 2 x dx D. V f x dx a a Câu 14.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 e 1 e2 1 A. V B. V 2 2 2 e2 e 1 C. V D. V 3 2 Câu 15.Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i Câu 16:Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là: A. z 3 4i B. z 3 4i C. z 3 4i D. z 3 4i Câu 17.Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Câu 18.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 1;2 .B. M 2;1 .C. P 2;1 .D. N 1; 2 . Câu 19.Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? A. P B. M C. Q D. N Câu 20.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 ,B 1;1;3 và mặt phẳng P :x 3y 2z 5 0. Lập phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P . A. 2x 3y 11 0 .B. 2y 3z 11 0 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. x 3y 2z 5 0 . D. 3y 2z 11 0 . Câu 21.Cho hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo.Khi đó x+y=? A.3.B.-2. C.0. D.2. Câu 22.Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i B. 3 i C. 3 i D. 3 i Câu 23.Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i .B. 1 3i .C. 1 3i .D. 1 3i . Câu 24.Cho hai số phức z1 = 3- i và z2 = - 1+ i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 4 .B. 4i .C. 1.D. 2. Câu 25.Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 .B. 2 2 .C. 20 .D. 8 . Câu 26.Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z A. z 17 .B. . C. z 16 z 17 .D. . z 4 Câu 27.Cho a,b ¡ và thỏa mãn a bi i 2a 1 3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a b bằng A. B4. C. D. 10 4 10  Câu 28.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. B. 1 ; 1; 3 C. 3;1;1 1;1;3 D. 3;3; 1 Câu 29.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 .B. 2; 2;0 .C. 0 .D.; 2;1 . 0;0;1 Câu 30.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 1; 2; 3 .B. .C. 2; 3 .;D. 1 2; 1; 3 3; 2; 1 Câu 31.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1, B 3;0; 2. Tính độ dài .AB A. 26.B. 22. C. . D. 26 22. Câu 32.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. D 4; 2;9 .B. . D 4;2;9 C. .DD. 4.; 2;9 D 4;2; 9 Câu 33.Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I(a;b;c) bán kính R là: A. S : x a 2 . y b 2 . z c 2 R2 . B. S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 . C. S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 . D. S : x a 2 y b 2 z c 2 R . 2 2 2 Câu 34.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 8x 10y 6z 49 0. Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 1.B. R 7 .C. R 151 .D. R 99 . Câu 35.Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;1; 2 bán kính R 2 là: A. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2 .B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 . C. x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 .D. x 2 2 y 1 2 z 2 2 2 . Câu 36.Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. A. m 5 hoặc m 1 .B. 5 m 1 . C. m 5 hoặc m 1 . D. 5 m 1. Câu 37.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y 3z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?    A. n3 2;3;1 .B. n1 2; 1; 3 .C. n4 2;1;3 .D.  n2 2; 1;3 . Câu 38.Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z A. 1.B. 1. 1 2 3 1 2 3 x y z x y z C. 1. D 1. 1 2 3 1 2 3 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 39.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 . A. x 2 y 3z 12 0 B. x 2 y 3z 6 0 C. x 2 y 3z 12 0 D. x 2 y 3z 6 0 Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2 z 3 0 B. x y 2 z 6 0 C. x 3 y 4z 7 0 D. x 3 y 4z 26 0 1 2 Câu 41. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 4x3 f x với mọi 25 x ¡ . Giá trị của f 1 bằng 391 1 41 1 A. B. C. D. 400 40 400 10 Lời giải Chọn D 2 f x 3 1 3 1 4 Ta có f x 4x3 f x 4x 4x x C 2 f x f x f x 1 1 1 Do f 2 , nên ta có C 9 . Do đó f x f 1 . 25 x4 9 10 4 x Câu 42. Cho dx a b.ln 2 c ln 3 , với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 2 3 x 1 P 6a b c bằng: A. 1 .B. 1.C. 2 .D.3. 1  Câu 43. Cho hàm số f ( x) xác định trên ¡ \  thỏa mãn 2 2 f x , f 0 1, f 1 2 . Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng 2x 1 A. 2 ln15 B. 3 ln 15 C. 4 ln15 D. ln15 Lời giải Chọn C 2 dx ln 2x 1 C f x 2x 1 1 Với x , f 0 1 C 1 nên f 1 1 ln3 2 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Với x , f 1 2 C 2 nên f 3 2 ln5 2 Nên f 1 f 3 3 ln15 2 Câu 44. Cho hàm số f x thỏa mãn A x 1 f x dx 9 và 3f 2 f 0 12. Tính 0 2 I f x dx 0 A. I 3 .B. I 3 .C. I 6 .D. I 6 . 2 Lời giải: A x 1 f x dx 9 0 Đặt u=x+1 suy ra du=dx dv=f’(x)dx suy ra v=f(x) 2 A (x 1) f (x) |2 f x dx 9 3 f (2) f (0) I 9 Vậy 0 0 I 3 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 3 9 3 A. T .B. T 6 .C. T 0 .D. T . 2 2 Lời giải 0  Diện tích phần kẻ sọc là: S f x dx 3. 2 0 0 0 Vì f x 0 x  2;0 3 f x dx f x dx f x dx 3 . 2 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4  Tính I f 2x 8 dx . 3 Đặt t 2x 8 dt 2dx ; x 3 t 2 ; x 4 t 0 . 0 1 1 0 3 Suy ra: I f t . dt f x dx . 2 2 2 2 2 2 3 4  Vậy T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 3 2 3 3 3 3 f x 1 f x 1 I f 3 f 2 f 2 f 1 2 1 . 1 2 2 2 2 Câu 46. Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y x x2 1 ; y 0 ; x 2 là a 1 S c Giá trị của biểu thức P a c bằng A. P 3.B. P 12 2. C. P 112. D. P 22 . Câu 47. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Cho biết công thức tính 2 vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v v0 at ; trong đó a ( m/s ) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh. A. 0,6 m / s2 .B. 0,6 m / s2 . C. 12 m/ s2 .D. 1,2 m / s2 . Câu 48. Cho z là số phức thỏa mãn z z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z 1 2i z 1 3i là A. 5 2 .B. 13.C. 29 .D. 5 . Đặt z a bi a, b ¡ . Ta có: z z 2i a2 b2 a2 b 2 2 4b 4 0 b 1 z a i . Xét: z 1 2i z 1 3i a 1 i a 1 4i 1 a 2 12 1 a 2 42 . Áp dụng BĐT Mincôpxki: 2 2 2 2 1 a 12 1 a 42 1 a 1 a 1 4 4 25 29 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 Suy ra: z 1 2i z 1 3i đạt GTNN là 29 khi 4 1 a 1 a a . 5 Câu 49. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0. Tính S 2a 3b . A. S 6 .B. S 3 .C. S 2 .D. S 5 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 và 2 2 2 mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25. Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy tìm chu vi của đường tròn có bán kính nhỏ nhất. A. 2 .B. 4 5 .C. 2 5 .D. 10 5 . Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 5 A P 3a 2b 6c 2 0 a 2 2c Ta có B P b 2 0 b 2 2 2 Bán kính của đường tròn giao tuyến là 2 r R d I; P 25 d I; P Bán kính của đường tròn giao tuyến nhỏ nhất khi và chỉ khi d I; P lớn nhất 2 a 2b 3c 2 2 2c 4 3c 2 c 4 Ta có d I, P 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2 2c 2 c 5c 8c 8 2 c 4 48c2 144c 192 Xét f c f c 5c2 8c 8 2 2 c 4 2 5c 8c 8 2 5c 8c 8 c 1 f c 0 c 4 Bảng biến thiên x - ¥ - 4 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 1 y 5 5 0 1 5 Vậy d I; P lớn nhất bằng 5 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 r 25 d I; P 25 5 2 5 C 2 r 2 .2 5 4 5 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 ĐỀ SỐ 8 MÔN TOÁN 12 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :(x 3)2 (y 1)2 (z 1)2 2. Tâm của (S ) có tọa độ là A. (3; 1;1) . B. ( 3; 1;1) . C. (3;1; 1) . D. ( 3;1; 1) . 1 Câu 2: Tính tích phân I x3 x2 1 dx 0 5 1 7 1 A. I B. I . C. I . D. I . 12 2 3 3 Câu 3: Cho hai số phức z1 1 2i;z2 3 i .Tìm z1 z2 A. 13.B. 13 .C. 5.D. 5 . 1 Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z biết z (1 i)(3 2i) là: 3 i 13 9 53 9 53 9 13 9 A. i . B. i . C. i . D. i . 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 5: Phần thực của số phức z 5 4i là A. 5 . B. 4 . C. 5. D. 4 . Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i A. z 1 5i .B. z 1 i . C. z 5 5i . D. z 1 i . Câu 7: Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z bằng A. 5 i . B. 5 i .C. 1 5i . D. 1 5i Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. Q 2;1 . B. N 1;2 .C. M 1; 2 .D. P 2; 1 . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và có một vectơ pháp tuyến n (1; 2;3) ? A. x 2y 3z 12 0 .B. x 2y 3z 6 0 . C. x 2y 3z 12 0.D. x 2y 3z 6 0 . Câu 10: Cho số phức z 4 3i . Môđun của số phức w 2z 1 là: A. 117 .B. 2 13 . C. 5. D. 3 10 . 2 2 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 1 y 2 z 3 4 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 16. B. 2 . C. 4 . D. 10 . Câu 12: Cho A 2;2;1 ,B 1;0;2 ,C 1;2;3 ,D 1;1; 2 ,E 0;2; 1 , :4x y 3z 1 0. Có bao nhiêu điểm đã cho nằm trên mặt phẳng ? A. 2.B. 4. C. 1.D. 3. 1 Câu 13: Cho hai hàm số f (x) ax3 bx 2 cx 1 và g(x) dx2 ex (a,b,c,d,e ¡ ) . Biết 2 rằng đồ thị của hàm số y f (x) và y g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ bên) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 125 253 253 125 A. .B. .C. .D. . 12 12 48 48 Câu 14: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: (x 2y) (2x 2y)i x y 1 y 3 i. 11 1 A. x 1, y 1. B. x , y . C. x 1, y 1. D. 3 3 3 1 x , y . 4 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 4z 1 0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. n4 1;2;4 . B. n2 1;2;4 . C. n1 1;2; 4 . D. n3 1; 2;4 . 2 Câu 16: e3x 1dx bằng 1 1 1 1 A. e5 e2 .B. e5 e2 . C. e5 e2 .D. e5 e2 . 3 3 3 Câu 17: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức: DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b b A. S f x dx. B. S f x dx. a a 0 b 0 b C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. a 0 a 0 x 1 3t Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 2 t , z 2 x 1 y 2 z d : và mặt phẳng (P) : 2 x 2 y 3z 0 . Phương trình nào dưới đây là 2 2 1 2 phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d 2 . A. 2x y 2z 13 0 . B. 2 x y 2 z 22 0 . C. 2x y 2z 13 0 .D. 2 x y 2 z 22 0 . 2 dx Câu 19: Tích phân bằng 1 3x 2 2 1 A. 2ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 3 3 x 3 y 1 z 5 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây 2 2 1 thuộc d ? A. P 2;2; 1 . B. Q 2;2;1 .C. M 3;1;5 . D. N 3;1; 5 . 1 1 1 Câu 21: Cho dx a ln 2 bln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới 0 x 1 x 2 đây đúng ? A. a b 2 .B. a b 2 . C. a 2b 0 .D. a 2b 0 . Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Mô đun của z bằng A. 3 .B. 5.C. .D. 3 5 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. x y z 0 . B. x 0 .C. z 0 . D. y 0. Câu 24: Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. 3 4i .B. 3 4i .C. 4 3i .D. 3 4i . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 1 1 Câu 25: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính P z1 z2 1 1 1 A. P .B. P . C. P 6 .D. P 6 6 12 e Câu 26: Tính tích phân I x ln xdx 1 e2 1 1 e2 2 e2 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 2 2 4 e Câu 27: Cho (1 x ln x)dx ae2 be c với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng 1 ? A. a b c .B. a b c .C. a b c . D. a b c . Câu 28: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 2 i ? A. Q .B. N . C. M . D. P . Câu 29: Cho hai số phức z1 2 i, z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là: A. 5;0 . B. 1;5 . C. 5; 1 . D. 0;5 . 1 1 1 Câu 30: Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 5. B. 1. C. 5. D. 1. uuur Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 3;5;1 .C. 1;2;3 . D. 3;4;1 . Câu 32: Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên a;b , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b b b A. V f x dx. B. V f 2 x dx. C. V f x dx. D. a a a b V f 2 x dx. a 2 Câu 33: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 3 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. 3. B. 2 3 C. 6 . D. 3 . Câu 34: Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 3. B. z 2. C. z 5 . D. z 5. Câu 35: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 36: Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là 1 1 A. 3x2 1 C .B. x4 x2 C .C. x3 x C . D. x4 x2 C . 4 2 Câu 37: Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ giới hạn bởi các đường y x 2 4x 3, y x 1 được tính theo công thức nào dưới đây? 4 4 A. x2 3x 2 dx . B. x2 5x 4 dx . 1 1 4 4 C. x2 3x 2 dx . D. x2 5x 4 dx . 1 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 5 , B 4;6;1 . Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 2;4;6 . B. 3;4; 2 . C. 2; 4; 6 . D. 3;4; 3 . Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2 y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q(2; 1;5) .B. P(0; 0; 5) . C. N ( 5; 0; 0) . D. M (1;1; 6) . Câu 40: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. M 0;0;1 . B. N 3;4;0 . C. P 3;0;1 . D. Q 0;4;1 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 41: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? e2 1 e2 (e2 1) A. V B. V C. V D. 2 2 2 (e2 1) V 2 x 1 y z 2 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 2 (P) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x 3 t x 3 2t x 3 t x 1 t A. y 2 4t . B. y 2 6t . C. y 2 4t . D. y 4t . z 2 t z 2 t z 2 3t z 3t Câu 43: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng :4x 3y z 2 0 có phương trình là x 4 2t x 2 4t x 2 4t x 2 4t A. y 3 t . B. y 1 3t . C. y 2 3t . D. y 4 3t . z 1 3t z 3 t z 2 t z 2 t Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4 A. S f x dx f x dx .B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 4 1 4 C. S f x dx f x dx .D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu 45: Giải phương trình : z 2 4z 11 0 , kết quả nghiệm là: DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn z 2 7.i z 3 2.i z 1 5.i A. .B. .C. .D. z 2 7.i z 3 2.i z 1 5.i 1 7 z i 2 2 . 1 7 z i 2 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M 2;3;1 r và có vecto chỉ phương u (1; 2;2) là x 1 2t x 2 t x 2 t x 1 2t A. y 2 3t . B. y 3 2t . C. y 3 2t . D. y 2 3t . z 2 t z 1 2t z 1 2t z 2 t Câu 47: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và Q : x 2y 2z 3 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. .D. 3. 3 3 3 Câu 48: Xét các số phức z thỏa mãn z 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu 4 iz diễn của các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 26. B. 26. C. 34. D. 34. Câu 49: Số phức 3 7i có phần ảo bằng A. 7 . B. 7 . C. 3 . D. 7i . Câu 50: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 i 2 3i 2 4 5i . A. 3 22i .B. 3 22i .C. 3 22i .D. 3 22i . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN 1 B 6 B 11 B 16 C 21 C 26 D 31 C 36 B 41 D 46 B 2 A 7 B 12 A 17 A 22 D 27 A 32 D 37 D 42 C 47 B 3 B 8 B 13 C 18 C 23 D 28 D 33 B 38 B 43 D 48 C 4 B 9 A 14 C 19 B 24 D 29 C 34 C 39 D 44 A 49 A 5 A 10 A 15 D 20 D 25 B 30 A 35 C 40 B 45 A 50 A DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của y như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 2. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 . B. ; 0 . C. 0; 2 . D. 2; . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1; . C. 0;1 . D. 1;0 . Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? y O x A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 9x 2 là A. 20 . B. 7 . C. 25 . D. 3. Câu 6. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3. Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số là DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2x3 6x 1 trên đoạn  2;1 là A. 1 B. 5 C. -3 D. 7 2x2 5x 4 Câu 9. Cho hàm số f x . Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số x 2 5 trên đoạn 5; thì M m bằng: 2 50 50 A. . B. . C. 15. D. 7. 3 3 Câu 10. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây: y 1 2 1 O 1 x - 2 -1 . x 1 x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y 2x 1 2x 1 1 2x 2x 1 Câu 11. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y 2x4 4x2 1. D. y 2x4 4x2 1. 3x 1 Câu 12. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt x 2 là: DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. x 2, y 3 . B. x 2, y 3 .C. x 2, y 1. D. x 2, y 1 . Câu 13. Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây x x là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Câu 14. Cho hàm số y f x có lim f x 0 và lim f x . Khẳng định nào sau x x 0 đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành và trục tung làm đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0. Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều. C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đa giác đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. D. Tứ diện đều là hình chóp đều. Câu 16. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 17. Nếu tăng gấp hai lần chiều dài cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần? A. 2. B. 16 C. 4. D. 8. Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2a 2 và cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 6a 3 .B. 2a 3 . C. 3a 3 . D. 18a 3 . Câu 19. Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 3 3. B. 9. C. 27. D. 9 3 . Câu 20. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5, chiều cao h 3. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 5. B. 15. C. 3. D. 25. Câu 21. Cho hàm số y x3 3x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;1 . C. ¡ . D. ;1 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 22. Cho hàm số y f x xác định trên đoạn  1;3 và đồng biến trên khoảng 1;3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f 0 f 1 . B. f 2 f 3 . C. f 1 f 1 . D. f 1 f 3 . Câu 23. Cho hàm số y f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 hoặc f (x0 ) 0 . B. Nếu f (x0 ) 0 thì hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số y f (x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f (x0 ) 0 . 3 Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x2 4 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 .B. 4 .C. 1. D. 3 . 1 1 Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x trên đoạn ;5 bằng x 2 51 A. 2 2 B. 3 C. D. 2,83 5 Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số có bảng biến thiên như sau trên ;0 x - 1 0 y 0 0 2 - 1 A. 1. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 27. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ A. y x3 3x 1 B. y x4 2x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x2 1 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 28. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 . D. Hàm số không có cực trị. Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Phương trình f x m 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. 3 m 7 . B. 1 m 7 . C. m 7 . D. m 1 . x2 7 Câu 30. Đồ thị hàm số y có mấy đường tiệm cận? x x2 9 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 31. Cho hàm số y f (x) xác định trên ( 3; 0)  (0; ) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận của đồ thi hàm số y f (x) là: A. 4. B. 2.C. 1.D. 3. Câu 32. Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây? A. Hình chóp tam giác đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau. C. Hình lập phương. D. Hình tứ diện đều. Câu 33. Hình đa diện nào dưới đây không có mặt đối xứng? DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Tứ diện đều. B. Hình lập phương. C. Bát diện đều.D. Hình lăng trụ tam giác. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , ABC vuông cân tại A, SA AB a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 6 2 3 12 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và ABCD là 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 8 6a3 8 6a3 8 6a3 8 6a3 A. .B. .C. .D. . 3 9 27 15 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x9 3x3 9x m 33 9x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho CM 3C M . Tính theo V thể tích t của khối chóp M.ABC Cho hàm số y x4 2mx2 m, ( m là tham số thực). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây: DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tìm m để bất phương trình f x x2 2x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 1;2 HẾT DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của y như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 . B. ; 0 . C. 0; 2 . D. 2; . Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1; . C. 0;1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 . Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? y O x A. 0 .B. 2 . C. 4 .D. 1. Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 9x 2 là A. 20 . B. 7 . C. 25 . D. 3. Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ . 2 x 1 y 3x 6x 9 . Cho y 0 x 3 Bảng biến thiên: DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 1 3 y 0 0 7 y 25 Vậy giá trị cực tiểu là yCT 25 . Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3. Lời giải Chọn D Vì y đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm x 1 nên hàm số đạt cực đạt tại x 1. Và y đổi dấu từ sang khi x đi qua điểm x 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 3 . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số là A.1.B. 0 . C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C Nhận thấy f x xác định tại các điểm x 1 và x 3, hơn nữa f x còn đổi dấu khi qua hai điểm này, nên hàm số có hai điểm cực trị. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2x3 6x 1 trên đoạn  2;1 là A. 1 B. 5 C. -3 D. 7 Lời giải Chọn B y f x 2x3 6x 1. Ta có: f ' x 6x2 6 , f ' x 0 x 1  2;1. Khi đó: f 2 3; f 1 5; f 1 3. Vậy max f x f 1 5. x  2;1 2x2 5x 4 Cho hàm số f x . Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn x 2 5 5; thì M m bằng: 2 50 50 A. . B. . C. 15. D. 7. 3 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ \ 2 5 2 x 1 5; 2 x 4x 3 2 f ' x , suy ra f ' x 0 x2 4x 3 0 . x 2 2 5 x 3 5; 2 29 5 29 Ta có: f 3 7; f 5 ; f 8 . Suy ra M 7 và m 3 2 3 50 Vậy M m . 3 Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây: y 1 2 1 O 1 x - 2 -1 . x 1 x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 1 2x 2x 1 Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn D Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy: 1 Đồ thị hàm số nhận x làm tiệm cận đứng. Suy ra loại đáp án B vàC. 2 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại 0; 1 . Suy ra loại đáp án#A. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y 2x4 4x2 1. D. y 2x4 4x2 1. Lời giải Chọn B Do đồ thị quay lên nên a 0 nên ta loại đáp án A, D Thay điểm có tọa độ 1;0 vào đồ thị ta loại đáp án C Vậy đáp án đúng là B 3x 1 Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là: x 2 A. x 2, y 3 . B. x 2, y 3 . C. x 2, y 1. D. x 2, y 1 . Lời giải Chọn A Ta có D ¡ \ 2 . 3x 1 Vì lim nên đồ thị hàm số nhận x 2 là tiệm cận đứng. x 2 x 2 3x 1 Vì lim 3 nên đồ thị hàm số nhận y 3 là tiệm cận ngang. x x 2 Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Lời giải Chọn D Ta có lim f x 1 và lim f x 1. x x Theo định nghĩa về tiệm cận, các đường thẳng y 1 và y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Cho hàm số y f x có lim f x 0 và lim f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? x x 0 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành và trục tung làm đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0. Lời giải Chọn C lim f x 0 lim f x . Ta có và x x 0 Theo định nghĩa về tiệm cận, các đường thẳng y 0 và x 0 lần lượt là tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm F x x3dx . 4 4 x x 3 2 A. F x .B. F x C . C. F x x C .D. 3x C . 4 4 Câu 2. [NB] Khẳng định nào sau đây sai? A. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó F x f x , x K . B. f ' x dx f x C . C. kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0. D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x . Câu 3. [NB] Khẳng định nào say đây đúng? 1 A. cos x dx sin x . C. dx ln x C . B. cos x dx sin x C .D. x x2 dx 2x C . Câu 4. [NB] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 x thỏa mãn F 0 2, giá trị của F 2 bằng 8 8 A. .B. .C. 2.D. 5 . 3 3 Câu 5. [NB] Cho hai hàm số f x và g x xác định và liên tục trên ¡ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai? (I) f x g x dx f x dx g x dx . (II) f x .g x dx f x dx. g x dx . (III) k. f x dx k f x dx với mọi số thực k . (IV) f x dx f x C . A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Câu 6. [NB] Cho hàm số f x 1 2sin x và f 0 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x x 2cos x 2 .B. f x x 2cos x 1. C. f x x 2cos x 2 .D. f x x 2cos x 1. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 10 là 2x 1 9 2x 1 11 A. F x C .B. F x C . 18 11 2x 1 11 2x 1 9 C. F x C .D. F x C . 22 9 2 2 Câu 8. [NB] Cho f x dx 3; g x dx 5. Khi đó giá trị của biểu thức 1 1 2 3g x 2 f x dx là 1 A. 21.B. 14 . C. 10.D. 24 . Câu 9. [NB] Cho f x là hàm số liên tục trên a; b và F x là một nguyên hàm của f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? b b A. f x dx F x F a F b .B. a a b b f x dx F x F b F a . a a b b b b C. f x dx f x f b f a .D. f x dx F x F b F a . a a a a 2 Câu 10. [NB] Tích phân I 2xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 2 2 2 2 2 0 A. I 2xdx 2 .B. I 2xdx 4x 2 .C. I 2xdx x2 . D. 0 0 0 0 0 2 2 2 I 2xdx x2 . 0 0 Câu 11. [NB] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên đoạn a;b và số thực k.   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? b b b A. f x g x dx f x dx g x dx .B. a a a b b b f x g x dx f x dx g x dx a a a b b b b b C. f x .g x dx f x dx. g x dx .D. kf x dx k f x dx . a a a a a Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 1 2 2 1 2 A. f x dx f x dx f x dx . B. f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 0 0 1 2 1 1 2 2 0 C. f x dx f x dx f x dx .D. f x dx f x dx f x dx . 0 0 2 0 1 1 Câu 13. [NB] Cho f x ;g x là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a,b,c . Mệnh đề nào sau đây sai? a A. f x dx 0 . a b b b é ù B. ò ëf (x)- g(x)ûdx = ò f (x)dx - ò g(x)dx . a a a b b C. ò f (x)dx = ò f (t)dt . a a b b b é ù D. ò ëf (x).g(x)ûdx = ò f (x)dx.ò g(x)dx . a a a 3 3 Câu 14. [NB] Cho ò f (x)dx = 2 và ò g(x)dx = 5. Khi đó tích phân 0 0 3 é ù ò ë2 f (x)- g(x)ûdx bằng. 0 A. - 1.B. - 3.C. 4.D. - 5. Câu 15. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;1;- 2) và uuuur N(2;2;1). Tọa độ vectơ MN là A. (3;3;- 1).B. (- 1; 1;- 3).C. (3;1;1). D. (1;1;3).  Câu 16. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 2i 3k . Tọa độ điểm M là A. (2;3;0). B. (2;0;3).C. (0;2;3).D. (2;3). Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 .Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu. A. I 1;2;3 , R 5.B. I 1; 2;3 , R 5.C. I 1;2; 3 , R 5 . D. I 1;2;3 , R 5 . Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng P :3x 2z 2 0 . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n 3; 2;0 .B. n 3;0;2 . C. n 3;0; 2 .D. n 3;2;0 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19. [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của P . Biết u 1; 2;0 , v 0;2; 1 là cặp vectơ chỉ phương của P . A. n 1; 2;0 . B. n 2;1;2 .C. n 0;1;2 .D. n 2; 1;2 . Câu 20. [NB] Tìm m để điểm M m;1;6 thuộc mặt phẳng P : x 2y z 5 0. A. m 1.B. m 1.C. m 3 . D. m 2 . 3 Câu 21. [TH] Nguyên hàm F x của hàm số f x ex 1 thỏa mãn 1 F 0 là 6 1 3 1 3 A. F x e3x e2x 3ex x . B. F x e3x e2x 3ex x 2 . 3 2 3 2 C. F x 3e3x 6e2x 3ex .D. F x 3e3x 6e2x 3ex 2. Câu 22. [TH] Cho 4x. 5x 2 6 dx A 5x 2 8 B 5x 2 7 C với A, B ¤ và C ¡ . Giá trị của biểu thức 50A 175B là A. 9.B. 10. C. 11.D. 12. Câu 23. [TH] Biết hàm số y f x có f x 6x2 4x 2m 1, f 1 2 và đồ thị của hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Hàm số f x là A. 2x3 2x2 x 3 .B. 2x3 2x2 3x 3 .C. 2x3 2x2 x 3. D. 12x 4. 1 Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x(x ) là x x2 x2 x3 x2 x3 x A. ( ln x) C . B. x C . C. ( ) C . D. x C . 2 2 3 6 ln x 3ln2 x Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x là x A. ln3 x ln x C .B. ln3 x C . C. ln3 x x C . D. ln ln x C . 2 1 Câu 26. [TH] Tích phân dx bằng 2 1 x x 2 4 A. ln .B. ln 6 . C. ln . D. ln 3 . 3 3 3 5 5 Câu 27. Cho f x dx 2 , f t dt 4 . Tính f y dy . 1 1 3 A. I 3 . B. I 5 .C. I 2 . D. I 6 . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x 3x2 dx 17 . Tính 0 3 f x dx . 0 A. 5 B. 7 . C. 9 .D. 10 . 3 x a Câu 29. Cho dx bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số nguyên. Giá trị của 0 4 2 x 1 3 a b c bằng A. 1. B. 2. C. 7. D. 9. 6 1 Câu 30. [TH] Cho sinn x.cos x dx (với n ¥ *). Tìm n 0 160 A. 3 .B. 6.C. 5 .D. 4. 1 Câu 31. [TH] Cho x 3 exdx a be . Tính a b 0 A. 1 .B. 7 .C. 1 . D. 7 . Câu 32. [TH] Cho A 0;2; 2 ,B 3;1; 1 ,C 4;3;0 ,D 1;2;m . Tìm m để 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng. A. m 5 .B. m 5 . C. m 1 .D. m 1 . Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 3 y 2z 3m2 3 0 là phương trình mặt cầu: m 1 m 7 A. 1 m 7 . B. 7 m 1 C. . D. . m 7 m 1 Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z m 1 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S thì tổng các giá trị của tham số m là: A. 8 . B. 9. C. 8. D. 4. Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi a qua điểm A 1;2;3 và chứa trục Oz là ax by 0 . Tính tỉ số T . b 1 A. 2. B. . C. 2 . D. 3. 2 II - PHẦN TỰ LUẬN 1 2x3 x2.ex 6x 3.ex 3 Bài 1. [VD] Tính S dx . 2 0 x 3 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 2 . [VD] Cho tam giác ABC có ·ABC 45; ·ACB 30 và AC 2a . Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ? Bài 3. [VDC] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;1 và thỏa mãn: 1 1 1 f x 2 . Biết rằng f 3 f 3 0 và f f 2 . Tính x 1 2 2 T f 2 f 0 f 4 . 3 4sin2 x 1 Bài 4. [VDC] Tính tích phân sau I dx . cos x 3.sin x 6 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1B 2D 3B 4A 5B 6D 7C 8A 9D 10 11 12 13 14 15 D C A D A D 16B 17 18 19B 20 21 22 23 24 25B 26 27 28 29 30 A C A B A A B C D D A D 31 32 33B 34 35 D D C A ĐÁP ÁN CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm F x x3dx . 4 4 x x 3 2 A. F x .B. F x C . C. F x x C . D. 3x C . 4 4 Lời giải Chọn B x 4 Ta có: x3dx C . 4 Câu 2. [NB] Khẳng định nào sau đây sai? A. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó F x f x , x K . B. f ' x dx f x C . C. kf x dx k f x dx với k là hằng số khác 0. D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x . Lời giải Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau. Câu 3. [NB] Khẳng định nào say đây đúng? 1 A. cos x dx sin x . C. dx ln x C . x B. cos x dx sin x C . D. x2 dx 2x C . Lời giải Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: cos x dx sin x C . Câu 4. [NB] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 x thỏa mãn F 0 2, giá trị của F 2 bằng 8 8 A. . B. . C. 2. D. 5 . 3 3 Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x3 x2 F x f x dx x2 x dx C . 3 2 F 0 2 C 2 . x3 x2 F x 2 . 3 2 23 22 8 F 2 2 . 3 2 3 Câu 5. [NB] Cho hai hàm số f x và g x xác định và liên tục trên ¡ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai? (I) f x g x dx f x dx g x dx . (II) f x .g x dx f x dx. g x dx . (III) k. f x dx k f x dx với mọi số thực k . (IV) f x dx f x C . A.1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Lời giải Khẳng định (II) và (III) là sai, vì k 0 . Câu 6. [NB] Cho hàm số f x 1 2sin x và f 0 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x x 2cos x 2 .B. f x x 2cos x 1. C. f x x 2cos x 2 .D. f x x 2cos x 1. Lời giải Ta có f x dx f x C . Từ đó suy ra f x 1 2sin x dx dx 2 sin xdx x 2cos x C . f 0 1 0 2.1 C 1 C 1. Vậy hàm f x x 2cos x 1. Câu 7. [NB] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 10 là 2x 1 9 2x 1 11 A. F x C . B. F x C . 18 11 2x 1 11 2x 1 9 C. F x C .D. F x C . 22 9 Lời giải Ta có: 11 11 10 1 10 1 2x 1 2x 1 2x 1 dx 2x 1 d 2x 1 . C C . 2 2 11 22 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2x 1 11 Vậy F x C . 22 2 2 Câu 8. [NB] Cho f x dx 3; g x dx 5. Khi đó giá trị của biểu thức 1 1 2 3g x 2 f x dx là 1 A. 21.B. 14 . C. 10.D. 24 . Lời giải Ta có: 2 2 2 2 2 3g x 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2 f x dx 3.5 2. 3 21. 1 1 1 1 1 Câu 9. [NB] Cho f x là hàm số liên tục trên a; b và F x là một nguyên hàm của f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? b b A. f x dx F x F a F b . B. a a b b f x dx F x F b F a . a a b b b b C. f x dx f x f b f a . D. f x dx F x F b F a . a a a a Lời giải Chọn D; 2 Câu 10. [NB] Tích phân I 2xdx . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 2 2 2 2 A. I 2xdx 2 . B. I 2xdx 4x 2 . 0 0 0 0 2 0 2 2 C. I 2xdx x2 . D. I 2xdx x2 . 0 2 0 0 Lời giải b b Áp dụng định nghĩa tích phân: f x dx F x F b F a a a 2 2 Ta có: I 2xdx x2 . 0 0 Câu 11. [NB] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên đoạn a;b và số thực k.   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? b b b A. f x g x dx f x dx g x dx . a a a DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b b b B. f x g x dx f x dx g x dx . a a a b b b C. f x .g x dx f x dx. g x dx . a a a b b D. kf x dx k f x dx . a a Lời giải Chọn C; Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 2 1 2 2 1 2 A. f x dx f x dx f x dx . B. f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 0 0 1 2 1 1 2 2 0 C. f x dx f x dx f x dx . D. f x dx f x dx f x dx . 0 0 2 0 1 1 Lời giải FB tác giả: Hương Liễu Lương b c b Áp dụng tính chất f x dx f x dx f x dx, a c b . a a c 2 1 2 Ta có: f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 Câu 13. [NB] Cho f x ;g x là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a,b,c . Mệnh đề nào sau đây sai? a A. f x dx 0 . a b b b é ù B. ò ëf (x)- g(x)ûdx = ò f (x)dx - ò g(x)dx . a a a b b C. ò f (x)dx = ò f (t)dt . a a b b b é ù D. ò ëf (x).g(x)ûdx = ò f (x)dx.ò g(x)dx . a a a Lời giải Theo tính chất tích phân ta chọn D. 3 3 Câu 14. [NB] Cho ò f (x)dx = 2 và ò g(x)dx = 5. Khi đó tích phân 0 0 3 é ù ò ë2 f (x)- g(x)ûdx bằng. 0 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. - 1. B. - 3. C. 4. D. - 5. Lời giải 3 3 3 é ù Ta có : ò ë2 f (x)- g(x)ûdx = 2ò f (x)dx - ò g(x)dx = 2.2- 5 = - 1. 0 0 0 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số f x đồng biến trên tập số thực ¡ , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Với mọi x1, x2 ¡ .mà x1 x2 f x1 f x2 . B. Với mọi x1, x2 ¡ f x1 f x2 . C. Với mọi x1, x2 ¡ f x1 f x2 . D. Với mọi x1, x2 ¡ .mà x1 x2 f x1 f x2 . Câu 2. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có điểm cực tiểu là A. x 1. B. x 2 . C. x 2. D. x 1. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 +∞ y' 0 +∞ +∞ y -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Hàm số không xác định tại x 1. D. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất. Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y x3 2x2 x 3.B. y x3 2x2 7x 2. C. y x3 2x2 x 2 .D. y x4 2x2 3. Câu 5. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây: x 2 2x 2 x 2 A. y .B. y .C. y .D. x 2 x 1 x 1 2x 2 y . x 1 x Câu 6. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận x2 4 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. 2 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y x 1 5 . A. D ¡ . B. D 1; . C. D ;1 . D. D ¡ \ 1 . Câu 8. Cho a 0 ; a 1 và x ; y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. loga x y loga x loga y .B. loga xy loga x loga y . C. loga xy loga x.loga y .D. loga x y loga x.loga y . DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. Tập xác định của hàm số y log3 x 2 là A. ; 2 . B. 2; .C. ; 2 .D. 2; . Câu 10. Ham số y 2 x có đạo hàm là: 2 x A. 2 x 1 .B. 2 x ln 2 .C. 2 x ln 2 .D. . ln 2 Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; ? x x 2021 A. y B. y C. y log x D. y log2 x 2020 3 3 Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 5x 8 . 8 5 A. x log8 5. B. x log5 8.C. x 5 .D. x 8 . Câu 13. Nghiệm của phương trình: 2 x 4 là A. x 2 .B. x 1. C. x 3.D. x 4 . Câu 14. Nghiệm của bất phương trình: log2 x 1 là A. x 2 .B. x 2 .C. x 1. D. x 2 . Câu 15. Khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt ? A.5.B. 6 .C. 4 .D. 3. Câu 16. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và có diện tích đáy Blà 1 1 1 A. Bh B. Bh C. Bh D. Bh 2 6 3 Câu 17. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành. 9 a3 a3 27 a3 A. V . B. V . C. V . D. 18 4 18 27 a3 V . 8 Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là 3 a2 a2 A. . B. . C. a2. D. a2. 4 2 DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2 R2. B. R2. C. 4 R2. D. 2 R. Câu 20. Thể tích khối trụ có bán kính đáy r, đường sinh l là 1 A. V 2 rl. B. V rl 2. C. V rl 2. D. V r 2l. 3 Câu 21. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \{ 1} và có bảng dấu của f x như hình bên dưới Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên ¡ . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 3;2 . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . Câu 22. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x có tổng hoành độ và tung độ bằng A. 5. B. 1 . C. 3. D. 1. Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 bằng A. 201 B. 2 C. 9 D. 54 Câu 24. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 25. Đồ thị hàm số dưới đây có TCĐ và TCN là đường thẳng có phương trình A. x 2; y 1.B. x 1; y 2 .C. x 0; y 1.D. x 0; y 1 . 3 1 Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y x2 1 . A. D ¡ . B. D ¡ \ 1; 1 .C. D ;1  1; .D. D 1;1 . Câu 27. Tìm tập xác định hàm số y log x2 2x . A. D ¡ . B. D ;0  2; . C. D ¡ \ 0;2.D. 0;2 . Câu 28. Tìm a để hàm số y loga x 0 a 1, x 0 có đồ thị là hình bên: 1 1 A. a .B. a 2 .C. a 2 .D. a . 2 2 x Câu 29. Cho hàm số y 2 1 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành. DeThi.edu.vn
Bộ 36 Đề thi Toán Lớp 12 giữa kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Đồ thi hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . log x 1 2 Câu 30. Tập nghiệm của phương trình 3 là: A. {3} .B. {-3;4}.C. {-3;-2} .D. {4;-2}. x x Câu 31. Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 7 4 3 4 2 3 1. Khi đó 1 2 2 2 giá trị của x1 x2 bằng A. 2. B. 0. C. 14. D. 4. Câu 32. Số mặt phẳng đối xứng của khối chóp tứ diện đều là A. 7 B. 8. C. 9. D. 6. Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. a3 5 a3 5 a3 5 a3 5 A. . B. . C. . D. . 12 3 2 6 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc B· AD 120. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD và SA 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD . 3a 5a 5a 4a A. R . B. R . C. R . D. R . 3 3 3 3 Câu 35. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên BC DA 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng 4 5 2 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN 1 2 Câu 1. Giải phương trình: log x2 log x 1 log log 3 . 49 2 7 7 3 DeThi.edu.vn