›
›

Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án)

doc 108 trang Thái Huy 14/09/2023 17476
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_42_de_thi_toan_nang_cao_lop_4_co_dap_an.doc

Nội dung text: Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án)

  1. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 4 Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 Câu 2: (2 điểm) Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho nếu đem mỗi số cộng với 543 thì được số có 3 chữ số giống nhau? Câu 3: (2 điểm) Tìm các phân số lớn hơn 1 và khác với số tự nhiên , biết rằng nếu 5 lấy mẫu số nhân với 2 và lấy tử số cộng với 2 thì giá trị phân số không thay đổi ? Câu 4: (2 điểm) Linh mua 4 tập giấy và 3 quyển vở hết 5400 đồng. Dương mua 7 tập giấy và 6 quyển vở cùng loại hết 9900 đồng. Tính giá tiền một tập giấy và một quyển vở? Câu 5: (2 điểm) Một gia đình có 2 người con và một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nay chia thửa đất đó thành hai hình chữ nhật nhỏ có tỉ số diện tích là 2 để cho người con thứ hai phần nhỏ hơn và người 3 con cả phần lớn hơn. Hỏi có mấy cách chia? Theo em nên chia theo cách nào? Tại sao? DeThi.edu.vn
  3. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN CHỌN HSG LỚP 4 Câu 1: (2 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 1 1 1 1 1 1 S 1 3 9 27 81 243 729 Nhân cả 2 vế với 3 ta có: 1 1 1 1 1 (0,25 điểm) S 3 3 1 3 9 27 81 243 1 2186 S 3 S 3 (0,5 điểm) 729 729 2186 S 2 729 (0,5 điểm) 2186 S :2 729 (0,25 điểm) 1093 S 729 (0,5 điểm) Câu 2: (2 điểm) Các số có 3 chữ số giống nhau là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999. (0,5 điểm) Các số: 111; 222; 333; 444; 555 bị loại ( 0,5 điểm ) Vì số: 555 - 543 < Còn lại ta có: 666 - 543 = 123 777 - 543 = 234 (0,5 điểm) 888 - 543 = 345 999 - 543 = 456 Vậy ta có 4 số là: 123; 234; 345; 456. Đáp số: 123; 234; 345; 456. ( 0,5 điểm ) Câu 3: (2 điểm) a Gọi phân số đó là (0,25 điểm) b a a 2 Ta có: b b 2 (0,25 điểm) a a 2 Mặt khác ( Tính chất cơ bản của phân số ) (0,25 điểm) b b 2 DeThi.edu.vn
  4. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a 2 a 2 Do đó (0,25 điểm) b 2 b 2 2 phân số có mẫu số bằng nhau suy ra: a + 2 = a X 2 (0,25 điểm) a = 2 a 2 1 Ta phải tìm b để (0,25 điểm) b b 5 2 1 2 2 suy ra b 5 b 10 (0,25 điểm) b 10 Vậy b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Nên ta có các phân số sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 (0,25 điểm) ; Loại bỏ các phân số tự nhiên : 1 2 2 2 2 2 2 2 2 (0,25 điểm) Vậy các phân số cần tìm là: ; ; ; ; ; ; 3 4 5 6 7 8 9 Câu 4: (2 điểm) Giả sử Linh mua gấp đôi số hàng và phải trả gấp đôi tiền tức là: 8 tập giấy + 6 quyển vở và hết 10800 đồng. Dương mua 7 tập giấy + 6 quyển vở và hết 9900 đồng. ( 0,5 điểm ) Như vậy hai người mua chênh lệch nhau 1 tập giấy với số tiền là: 10800 - 9900 = 900 ( đồng ) ( 0,5 điểm ) 900 đồng chính là tiền một tập giấy Giá tiền mua 6 quyển vở là: 9900 - ( 900 x 7 ) = 3600 ( đồng) ( 0,5 điểm ) Giá tiền 1 quyển vở là: 3600 : 6 = 600 ( đồng ) ( 0,5 điểm ) Đáp số: 900 đồng; 600 đồng Câu 5: A B A M B (2 điểm ) M N D C D N C ( 1 ) ( 2 ) Quan sát hình 1 và hình 2 phần đất hình chữ nhật đều có chung 1 cạnh ( chiều dài ở hình 1; chiều rộng ở hình 2 ) nên ta chỉ cần chia cạnh kia thành 2 phần có tỉ số 2 là 3 được. ( 0,25 điểm ) Như vậy hình chữ nhật ABNM có chiều rộng là: 20 : ( 2 + 3 ) x 2 = 8 ( m ) ( 0,5 điểm ) DeThi.edu.vn
  5. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ở hình 2 chiều rộng AM là : 20 x 2 : ( 2 + 3 ) x 2 = 16 (m ) ( 0,5 điểm ) Vậy cách chia đẹp nhất là chia như hình 2 vì 2 phần đất đều cân đối để xây nhà. Đáp số: Chia chiều dài thành 2 phần tỉ số là 2 ( 0,5 điểm ) 3 (Hình vẽ 0,25 điểm ) DeThi.edu.vn
  6. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 4 Câu 1: Tính nhẩm các phép tính sau bằng cách hợp lí. a) 63000 - 49000 b) 81000 - 45000 Câu 2: Tìm x: a) 1200 : 24 - ( 17 - x) = 36 b) 9 x ( x + 5 ) = 729 Câu 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết xen chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó thì ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm. Câu 4: Cả 3 lớp 4A, 4B, 4C trồng được 120 cây. Lớp 5 B trồng được nhiều hơn lớp 4A 5 cây nhưng lại kém lớp 4C 8 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Câu 5: Tìm số nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho đem chia số đó cho 675 thì được số dư là số dư lớn nhất. DeThi.edu.vn
  7. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN CHỌN HSG LỚP 4 MÔN TOÁN 1) Áp dụng cùng thêm số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị như nhau. a- 63000 - 49000 =(63000 + 1000) - (49000 + 1000) = 64000 - 50000 = 14000 b- 81000 - 45000 =(81000 + 5000) - ( 45000 + 5000) = 86000 - 50000 = 36000 2) Tìm x: a- 1200: 24 - ( 17 - x) = 36 50 - ( 17- x) = 36 17 - x = 50 - 36 17 - x = 14 x = 17 - 14 x = 3 b- 9 x ( x + 5) = 729 x + 5 = 729 : 9 x + 5 = 81 x = 81 - 5 x = 76 3) Gọi số phải tìm là: ab ; khi viết xem chữ số 0 và giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới là: a0b Phân tích cấu tạo số ta có. Theo đầu bài ta có: a0b = 7 x ab . Phân tích cấu tạo số ta có. a x 100 + b = 7 x ( 10 x a + b) a x 100 + b = 70 x a + 7 x b Cùng bớt đi b + 70 x a ở 2 vế ta có: 30 x a = 6 x b hay 5 x a = b (1) Vì a; b là các chữ số a ≠ 0; a ≤ 9; b ≤ 9 nên từ ( 1) ta có a = 1; b = 5 Số phải tìm là: 15 Đáp số 15 4) Theo đầu bài ta có sơ đồ: DeThi.edu.vn
  8. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Theo sơ đồ ta thấy 3 lần số cây 4A trồng là: 120 - ( 5 + 5 + 8) = 102 (cây) Vậy lớp 4A trồng được là; 102 : 3 = 34 ( cây) Số cây lớp 4B trồng được là: 34 + 5 = 39 ( cây) Số cây lớp 4C trồng được là: 39 + 8 = 47 ( cây) Đáp số: 4A: 34 ( cây) 4B: 39 ( cây) 4C: 47 ( cây) 5) Số nhỏ nhất có 4 chữ số khi chia cho 675 thì thương là 1 và số dư lớn nhất là 674 vì: 675 - 1 = 674 Số phải tìm là: 1 x 675 + 674 = 1349 Đáp số: 1349 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 4 Môn: Toán Thời gian: 90 phút Bài 1: a/ Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự từ lớn đến bé: 5 13 8 1 3 ; ; ; ; 6 8 9 3 2 b/ Tìm tất cả các phân số bằng phân số 22 sao cho mẫu số là số có 2 chữ số. 26 Bài 2: Cho dãy số 14;16; 18; ; 94; 96 ; 98. a/ Tính tổng giá trị của dãy số trên. b/ Tìm số có giá trị lớn hơn trung bình cộng của dãy là 8. Cho biết số đó là số thứ bao nhiêu của dãy số trên? Bài 3: Có hai rổ cam, nếu thêm vào rổ thứ nhất 4 quả thì sau đó số cam ở hai rổ bằng nhau, nếu thêm 24 quả cam vào rổ thứ nhất thì sau đó số cam ở rổ thứ nhất gấp 3 lần số cam ở rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả cam? Bài 4: Trong một tháng nào đó có 3 ngày thứ 5 trùng vào ngày chẵn. Hỏi ngày 26 tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần? Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 35m. Khu vườn đó đợc mở thêm theo chiều rộng làm cho chiều rộng so với trước tăng gấp rỡi và do đó diện tích tăng thêm 280m2. Tính chiều rộng và diện tích khu ưvờn sau khi mở thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - LỚP 4 Môn: Toán Thời gian: 90 phút DeThi.edu.vn
  10. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 1:( 2 điểm) 18 3 8 5 1 a)Vì 0,5 điểm 3 2 9 6 3 Nên các phân số xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: 13 3 8 5 1 ; ; ; ; 0,25 điểm 8 2 9 6 3 22 22 : 2 11 b)Ta có 0,25 điểm 26 26 : 2 13 11 11 3 33 11 11 4 44 11 11 5 55 ; ; 13 13 3 39 13 13 4 52 13 13 5 65 11 11 6 66 11 11 7 77 ; 0,5 điểm 13 13 6 78 13 13 7 91 Vậy có 5 phân số bằng phân số 22 mà mẫu số có 2 chữ số đó là: 26 33 44 55 66 77 ; ; ; ; 0,5 điểm 39 52 65 78 91 Bài 2:( 2 điểm) a/ Dãy số đã cho gồm số số hạng là: ( 98- 14 ) + 2 + 1 = 43 ( số) 0,25 điểm Tổng của dãy số đã cho là: (98 14) 43 2408 0,5 điểm 2 b/ Trung bình cộng của dãy số trên là: 2408: 43 = 56 0,25 điểm Vậy số lớn hơn số Trung bình cộng 8 đơn vị là 56 +8 = 64 0,25 điểm Ta có quy luật của dãy là: Mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai bằng nhân với số thứ tự rồi cộng với 12. 0,25 điểm Vậy số 64 là số hạng thứ ( 64-12): 2 = 26 0,5 điểm Bài 3:( 2 điểm) Nếu thêm 4 quả cam vào rổ thứ nhất thì 2 rổ bằng nhau. Suy ra rổ thứ hai nhiều hơn rổ thứ nhất 4 quả. 0.25đ Nếu thêm 24 quả vào rổ thứ nhất thì số cam rổ thứ nhất gấp 3 lần số cam rổ thứ hai. 20 quả Ta có sơ đồ: 4 quả Số cam ở rổ thứ nhất: DeThi.edu.vn
  11. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số cam ở rổ thứ hai: 0, 5đ Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Số cam ở rổ thứ nhất là: 0,25đ 20 : 2 - 4 = 6 ( quả) 0,25đ Số cam rổ thứ hai là: 0,25đ 6 + 4 = 10 ( quả) 0,25đ Đáp số: 6 quả 02,5đ 10 quả Bài 4: ( 2 điểm) Vì tuần có 7 ngày nên hai thứ 5 của tuần liên tiếp không thể là ngày chẵn . Hay giữa ba thứ 5 là ngày chẵn có hai thứ năm là ngày lẻ. 0, 5đ Thứ 5 ngày chẵn cuối cùng trong tháng cách thứ năm chẵn đầu tiên là: 7 x 4 = 28 ( ngày) 0, 5đ Vì một tháng chỉ có nhiều nhất 31 ngày nên thứ 5 và là ngày chẵn đầu tiên phải là mồng 2, ngày chẵn thứ 3 trong tháng là : 2 + 28 = 30 0,5 điểm Vậy ngày 26 tháng đó vào chủ nhật. 0,5 điểm Bài 5: Gọi chiều rộng hình chữ nhật đó là a. 3 Sau khi mở thêm thì chiều rộng là a 0,5đ 2 3 1 Vậy chiều rộng đã tăng thêm: a a = a 0,5đ 2 2 Chiều rộng đã tăng thêm số mét là : 280 : 35 = 8 ( m) 0,5đ 1 Suy ra: a 8 0,5đ 2 Vậy chiều rộng của hình chữ nhật( khu vườn đó )là: 8 x 2 = 16 (m ) 0,75đ Diện tích của khu vườn sau khi mở thêm là: ( 16 + 8 ) x 35 = 840 ( m2) 0,75đ Đáp số: 16 m; 840 m2 0,5đ DeThi.edu.vn
  12. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 C©u 1: (2 ®iÓm) a) T×m sè abc biÕt: abc = ab + bc + ca b) TÝnh nhanh tæng sau: 5 + 10 + 15 + 20 + + 300 + 305 + 310 C©u 2: (1,5 ®iÓm ) T×m mét sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã th× sè ®ã t¨ng thªm 2939 ®¬n vÞ ? C©u 3: (1,5 ®iÓm ) Khi ®¸nh sè trang mét quyÓn s¸ch, ng­êi ta thÊy trung b×nh mçi trang s¸ch ph¶i dïng hai ch÷ sè. Hái quyÓn s¸ch ®ã cã bao nhiªu trang? C©u 4: (2 ®iÓm) Tæng sè tuæi cña hai «ng ch¸u lµ 78 tuæi, biÕt tuæi «ng bao nhiªu n¨m th× tuæi ch¸u bÊy nhiªu th¸ng. Hái «ng bao nhiªu tuæi? Ch¸u bao nhiªu tuæi? C©u 5: (2,5 ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 90m. NÕu t¨ng chiÒu réng thªm 5m, gi¶m chiÒu dµi ®i 5m th× diÖn tÝch kh«ng thay ®æi. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã? §¸p ¸n C©u 1:a) 1®iÓm abc = ab + bc + ca a x 100 + bc = ab + bc + ca a x 100 = ab + ca ( Bít c¶ 2 vÕ ®i bc ) Tæng cña 2 sè, mçi sè cã hai ch÷ sè mµ kÕt qu¶ t×m ®îc sè cã ba ch÷ sè nªn ch÷ sè hµng tr¨m cña kÕt qu¶ ph¶i lµ 1. VËy a = 1 Víi a = 1 ta cã: 100 = 1b + c1 100 = 10 + b + c x10 + 1 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 hay bc = 98 V©y sè abc = 198. b) 1 ®iÓm HiÖu cña 2 sè hay kho¶ng c¸ch lµ: 10 - 5 = 15 - 10 = 20 - 15 = . = 305 - 300 = 310 - 305 = 5 Sè c¸c sè h¹ng trong tæng ®· cho lµ: DeThi.edu.vn
  13. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( 310 - 5 ) : 5 + 1 = 62 ( sè h¹ng ) Tæng cña d·y sè trªn lµ: (5 310) 62 9765 2 C©u 2: 1,5 ®iÓm Khi vÕt thªm mét ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè cÇn t×m th× ta ®­îc sè míi gÊp 10 lÇn sè bÐ vµ céng thªm 5 ®¬n vÞ Sè cÇn t×m : 2939 Sè míi : 5 9 lÇn sè cÇn t×m lµ: 2939 - 5 = 2934 Sè cÇn t×m lµ: 2934 : 9 = 326 §¸p sè: 326 C©u 3: 1,5®iÓm Tõ trang 1 ®Õn trang 9 cã sè trang s¸ch ®­îc ®¸nh bëi 1 ch÷ sè lµ: ( 9 - 1 ) : 1 + 1 = 9 ( trang ) Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã sè trang s¸ch ®­îc ®¸nh bëi 2 ch÷ sè lµ: ( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 ( trang ) V× cuèn s¸ch cã 9 trang cã 1 ch÷ sè, 90 trang cã 2 ch÷ sè. §Ó trung b×nh mçi trang cña quyÓn s¸ch ®­îc dïng 2 ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang th× sè trang ®­îc ®¸nh bëi 3 ch÷ sè ph¶i b»ng sè trang ®­îc ®¸nh bëi 1 ch÷ sè . Do ®ã cã 9 trang ®­îc ®¸nh b»ng 3 ch÷ sè. VËy quyÓn s¸ch cã tÊt c¶ sè trang lµ: 99 + 9 = 108 ( trang ) §¸p sè: 108 trang C©u 4: 2 ®iÓm V× mét n¨m b»ng 12 th¸ng nªn tuæi «ng gÊp 12 lÇn tuæi ch¸u. Coi tuæi ch¸u lµ 1 phÇn th× tuæi «ng lµ 12 phÇn nh­ thÕ. Ta cã s¬ ®å: Tuæi ch¸u: 78 Tuæi «ng: Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 1 + 12 = 13 ( phÇn ) Tuæi ch¸u lµ: 78 : 13 = 6 ( tuæi ) Tuæi «ng lµ: 78 - 6 = 72 ( tuæi) §¸p sè: Ch¸u: 6 tuæi ¤ng : 72 tuæi. C©u 5: 2,5 ®iÓm 5 m dd DiÖn tÝch t¨ng thªm 5m DeThi.edu.vn
  14. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Khi t¨ng chiÒu réng 5m vµ gi¶m chiÒu dµi 5m th× diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt kh«ng thay ®æi. VËy diÖn tÝch phÇn t¨ng lªn ®óng b»ngdiÖn tÝch phÇn gi¶m ®i. PhÇn t¨ng thªm vµ phÇn gi¶m ®i ®Òu lµ h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng lµ 5m. Nªn chiÒu dµi cña chóng b»ng nhau. Do ®ã phÇn cßn l¹i cña chiÒudµi ( sau khi bít 5 m ) ®óng b»ng chiÒu réng hay chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 5m. Nöa chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: 90: 2 = 45(m) ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ: ( 45 - 5 ) : 2 = 20( m ) ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ: 20 + 5 = 25 ( m ) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ: 20 x 25 = 500m2 §¸p sè: 500m2 DeThi.edu.vn
  15. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 C©u 1: TÝnh nhanh tæng sau: 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 C©u 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè sao cho nÕu ®em mçi sè céng víi 543 th× ®­îc sè cã 3 ch÷ sè gièng nhau? 1 C©u 3: T×m c¸c ph©n sè lín h¬n vµ kh¸c víi sè tù nhiªn , biÕt r»ng nÕu lÊy mÉu sè 5 nh©n víi 2 vµ lÊy tö sè céng víi 2 th× gi¸ trÞ ph©n sè kh«ng thay ®æi ? C©u 4: Linh mua 4 tËp giÊy vµ 3 quyÓn vë hÕt 5400 ®ång. D­¬ng mua 7 tËp giÊy vµ 6 quyÓn vë cïng lo¹i hÕt 9900 ®ång. TÝnh gi¸ tiÒn mét tËp giÊy vµ mét quyÓn vë? C©u 5: Mét gia ®×nh cã 2 ng­êi con vµ mét thöa ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng 20m, chiÒu dµi gÊp 2 lÇn chiÒu réng. Nay chia thöa ®Êt ®ã thµnh hai h×nh ch÷ nhËt 2 nhá cã tû sè diÖn tÝch lµ ®Ó cho ng­êi con thø hai phÇn nhá h¬n vµ ng­êi con c¶ 3 phÇn lín h¬n. Hái cã mÊy c¸ch chia? Theo em nªn chia theo c¸ch nµo? T¹i sao? §¸p ¸n C©u 1: 2 ®iÓm 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 729 1 1 1 1 1 1 S 1 3 9 27 81 243 729 Nh©n c¶ 2 vÕ víi 3 ta cã: 1 1 1 1 1 S 3 3 1 3 9 27 81 243 1 2186 S 3 S 3 729 729 2186 S 2 729 2186 S :2 729 1093 S 729 1 1 1 1 1 S 3 3 1 3 9 27 81 243 1 2186 S 3 S 3 729 729 2186 S 2 729 2186 S :2 729 1093 S 729 C©u 2: 2 ®iÓm DeThi.edu.vn
  16. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C¸c sè cã 3 ch÷ sè gièng nhau lµ: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999. (0,5 ®iÓm) C¸c sè: 111; 222; 333; 444; 555 bÞ lo¹i ( 0,5 ®iÓm ) V× sè: 555 - 543 < Cßn l¹i ta cã: 666 - 543 = 123 777 - 543 = 234 0,5 ®iÓm 888 - 543 = 345 999 - 543 = 456 VËy ta cã 4 sè lµ: 123; 234; 345; 456. §¸p sè: 123; 234; 345; 456. ( 0,5 ®iÓm ) C©u 3: 2 ®iÓm a Gäi ph©n sè ®ã lµ b a a 2 Ta cã: b b 2 a a 2 MÆt kh¸c ( TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè ) b b 2 a 2 a 2 Do ®ã b 2 b 2 2 ph©n sè cã mÉu sè b»ng nhau suy ra: a + 2 = a X 2 a = 2 a 2 1 Ta ph¶i t×m b ®Ó b b 5 2 1 2 2 suy ra b 5 b 10 b 10 VËy b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Nªn ta cã c¸c ph©n sè sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; ; ; ; ; ; ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 ; Lo¹i bá c¸c ph©n sè tù nhiªn : 1 2 2 2 2 2 2 2 2 VËy c¸c ph©n sè cÇn t×m lµ: ; ; ; ; ; ; 3 4 5 6 7 8 9 C©u 4:2 ®iÓm Gi¶ sö Linh mua gÊp ®«i sè hµng vµ ph¶i tr¶ gÊp ®«i tiÒn tøc lµ: 8 tËp giÊy + 6 quyÓn vë vµ hÕt 10800 ®ång. D­¬ng mua 7 tËp giÊy + 6 quyÓn vë vµ hÕt 9900 ®ång. Nh­ vËy hai ng­êi mua chªnh lÖch nhau 1 tËp giÊy víi sè tiÒn lµ: 10800 - 9900 = 900 ( ®ång ) 900 ®ång chÝnh lµ tiÒn mét tËp giÊy Gi¸ tiÒn mua 6 quyÓn vë lµ: 9900 - ( 900 x 7 ) = 3600 ( ®ång) Gi¸ tiÒn 1 quyÓn vë lµ: 3600 : 6 = 600 ( ®ång ) DeThi.edu.vn
  17. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §¸p sè: 900 ®ång; 600 ®ång C©u 5: A B A M B (2 ®iÓm ) M N D C D N C ( 1 ) ( 2 ) Quan s¸t h×nh 1 vµ h×nh 2 phÇn ®Êt h×nh ch÷ nhËt ®Òu cã chung 1 c¹nh ( ChiÒu dµi ë 2 h×nh 1; chiÒu réng ë h×nh 2 ) Nªn ta chØ cÇn chia c¹nh kia thµnh 2 phÇn cã tû sè lµ 3 ®­îc. Nh­ vËy h×nh ch÷ nhËt ABNM cã chiÒu réng lµ: 20 : ( 2 + 3 ) x 2 = 8 ( m ) ë h×nh 2 chiÒu réng Am lµ : 20 x 2 : ( 2 + 3 ) x 2 = 16 (m ) VËy c¸ch chia ®Ñp nhÊt lµ chia nh­ h×nh 2 v× 2 phÇn ®Êt ®Òu c©n ®èi ®Ó x©y nhµ. 2 §¸p sè: Chia chiÒu dµi thµnh 2 phÇn tØ sè lµ 3 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 C©u 1: TÝnh nhÈm c¸c phÐp tÝnh sau b»ng c¸ch hîp lÝ. a) 63000 - 49000 b) 81000 - 45000 C©u 2: T×m x: a) 1200 : 24 - ( 17 - x) = 36 b) 9 x ( x + 5 ) = 729 C©u 3: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt xen ch÷ sè 0 vµo gi÷a 2 ch÷ sè cña sè ®ã th× ta ®­îc sè míi b»ng 7 lÇn sè ph¶i t×m. C©u 4: C¶ 3 líp 4A, 4B, 4C trång ®­îc 120 c©y. Líp 5 B trång ®­îc nhiÒu h¬n líp 4A 5 c©y nh­ng l¹i kÐm líp 4C 8 c©y. Hái mçi líp trång ®­îc bao nhiªu c©y? C©u 5: T×m sè nhá nhÊt cã bèn ch÷ sè sao cho ®em chia sè ®ã cho 675 th× ®­îc sè d­ lµ sè d­ lín nhÊt. §¸p ¸n 1-¸p dông cïng thªm sè bÞ trõ vµ sè trõ cïng mét sè ®¬n vÞ nh­ nhau. a- 63000 - 49000 =(63000 + 1000) - (49000 + 1000) = 64000 - 50000 = 14000 b- 81000 - 45000 =(81000 + 5000) - ( 45000 + 5000) = 86000 - 50000 = 36000 2-T×m x: a- 1200: 24 - ( 17 - x) = 36 50 - ( 17- x) = 36 17 - x = 50 - 36 17 - x = 14 x = 17 - 14 x = 3 b- 9 x ( x + 5) = 729 x + 5 = 729 : 9 x + 5 = 81 x = 81 - 5 x = 76 3- Gäi sè ph¶i t×m lµ: ab ; khi viÕt xem ch÷ sè 0 vµ gi÷a 2 ch÷ sè cña sè ®ã ta ®­îc sè míi lµ: a0b Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ta cã. Theo ®Çu bµi ta cã: a0b = 7 x ab . Ph©n tÝch cÊu t¹o sè ta cã. a x 100 + b = 7 x ( 10 x a + b) a x 100 + b = 70 x a + 7 x b Cïng bít ®i b + 70 x a ë 2 vÕ ta cã: 30 x a = 6 x b hay 5 x a = b (1) V× a; b lµ c¸c ch÷ sè a ≠ 0; a ≤ 9; b ≤ 9 nªn tõ ( 1) ta cã a = 1; b = 5 Sè ph¶i t×m lµ: 15 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §¸p sè 15 4-Theo ®Çu bµi ta cã s¬ ®å: Theo s¬ ®å ta thÊy 3 lÇn sè c©y 4A trång lµ: 120 - ( 5 + 5 + 8) = 102 (c©y) VËy líp 4A trång ®­îc lµ; 102 : 3 = 34 ( c©y) Sè c©y líp 4B trång ®­îc lµ: 34 + 5 = 39 ( c©y) Sè c©y líp 4C trång ®­îc lµ: 39 + 8 = 47 ( c©y) §¸p sè: 4A: 34 ( c©y) 4B: 39 ( c©y) 4C: 47 ( c©y) 5- Sè nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè khi chia cho 675 th× th­¬ng lµ 1 vµ sè d­ lín nhÊt lµ 674 v×: 675 - 1 = 674 Sè ph¶i t×m lµ: 1 x 675 + 674 = 1349 §¸p sè: 1349 DeThi.edu.vn
  20. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 C©u 1: Rót gän mçi ph©n sè sau thµnh ph©n sè tèi gi¶n. 60 36 45 105 ; ; ; ; 108 126 180 790 C©u 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: 167 198 98 198 168 100 1 C©u 3: N¨m nay bè 35 tuæi, con 5 tuæi. Hái mÊy n¨m n÷a tuæi con b»ng tuæi bè? 4 7 C©u 4: Cho ph©n sè . Hái cïng ph¶i thªm vµo tö sè vµ mÉu sè cïng mét sè lµ bao 19 2 nhiªu ®Ó ®­îc ph©n sè b»ng 3 C©u 5: Cho h×nh vÏ: a- Cã bao nhiªu tam gi¸c? b- Cã bao nhiªu tø gi¸c? §¸p ¸n 1-Rót gän ph©n sè: 60 60 :12 5 45 45 : 45 1 108 108 :12 9 180 180 : 45 4 36 36 :18 2 105 105 : 5 21 126 126 :18 7 790 790 : 5 158 2-TÝnh nhanh: 167 198 98 167 198 98 167 198 98 198 167 98 1 198 168 100 198 (167 1) 100 198 167 198 100 198 167 98 3-Tuæi bè h¬n tuæi con lµ: 35 - 5 = 30 (tuæi) Trong cïng mét sè n¨m, mäi ng­êi ®Òu t¨ng ( hoÆc cïng gi¶m) mét sè tuæi nh­ nhau. V× vËy, t¹i mäi thêi ®iÓm tuæi bè vÉn lu«n lu«n h¬n tuæi con 30 tuæi. Tuæi con lóc tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con lµ: 30 : ( 4 - 1) = 10 ( tuæi) MÊy n¨m n÷a th× tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con? 10 - 5 = 5 ( n¨m ) §¸p sè: 5 n¨m 4- HiÖu gi÷a mÉu sè vµ tö sè cña ph©n sè ®· cho lµ: 19 - 7 = 12 Khi ta thªm vµo tö sè vµ mÉu sè cïng mét sè th× hiÖu ®ã kh«ng ®æi. DeThi.edu.vn
  21. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Khi ®ã tö sè gi÷a tö sè vµ mÉu sè l¹i lµ ta cã thÓ biÓu diÔn tö sè vµ mÉu sè 3 sau khi thªm b»ng s¬ ®å sau: Theo s¬ ®å th× sau khi thªm tö sè cña ph©n sè lµ: 12 : 1 x 2 = 24 Sè ®· céng thªm vµo c¶ tö sè vµ mÉu lµ: 24 - 7 = 17 §¸p sè: 17 5- a- Cã 30 tam gi¸c trong h×nh vÏ ®· cho. b-Cã 15 tø gi¸c trong h×nh vÏ ®· cho. DeThi.edu.vn
  22. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 C©u 1: T×m sè tù nhiªn x, biÕt 78 < x < 92 vµ x lµ sè tù nhiªn trßn chôc? C©u 2: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt: a. 135126 : ( 2 x 9 ) b. 123624 : ( 3 x 4 ) C©u 3: a. ViÕt 3 sè ®øng tr­íc trong d·y sè 32, 64, 128 b. ViÕt 3 sè ®øng tr­íc vµ 3 sè ®øng sau trong d·y sè: 112; 224; 448 . C©u 4: Cho mét sè cã hai ch÷ sè, tæng cña hai ch÷ sè b»ng 15. T×m sè ®ã biÕt r»ng nÕu ®æi chç c¸c ch÷ sè cña sè ®· cho th× sè ®ã t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ. C©u 5: Cho h×nh bªn, biÕt c¹nh cña mçi h×nh vu«ng nhá dµi 1 cm. H·y tÝnh xem: a. Tæng diÖn tÝch cña tÊt c¶ c¸c h×nh vu«ng cã trong h×nh vÏ lµ bao nhiªu xen ti mÐt vu«ng? B N C b. Cã tÊt c¶ bao nhiªu ®­êng gÊp khóc ®i tõ A ®Õn C dµi 4 cm? KÓ tªn c¸c ®­êng ®ã? M P O A Q D §¸p ¸n C©u 1: V× x lµ sè tù nhiªn vµ lµ sè trßn chôc lín h¬n 78 nhá h¬n 92 nªn x lµ 80 vµ 90 C©u 2: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn: a) 135 126 : ( 2 x 9 ) b) 123 624 : ( 3 x 4 ) = 135 126 : 2 : 9 = 123 624 : 3 : 4 = 67563 : 9 = 41208 : 4 = 7507 = 10302 C©u 3: a. Ta thÊy: 32 = 64 : 2 64 = 128 : 2 D·y sè trªn ®­îc viÕt theo quy luËt sè ®øng liÒn sau gi¶m ®i 2 lÇn th× ®­îc sè liÒn tr­íc nã nªn 3 sè ®øng tr­íc ph¶i t×m lµ: 32 : 2 = 16 16 : 2 = 8 8 : 2 = 4 Ta cã d·y sè ®ñ lµ: 4; 8; 16; 32; 64; 128 b. Ta thÊy: 112 = 224 : 2 hoÆc 112 x 2 = 224 224 = 448 : 2 224 x 2 = 448 D·y sè trªn ®­îc viÕt theo quy luËt: 2 sè liªn tiÕp gÊp hoÆc kÐm nhau 2 lÇn nªn ta cã 3 sè ®øng tr­íc lµ: 112 : 2 = 56 56 : 2 = 28 28 : 2 = 14 Ba sè ®øng sau lµ: 448 x 2 = 896 896 x 2 = 1792 1792 x 2 = 3584 Ta cã d·y sè ®ñ lµ: 14; 28; 56; 112; 224; 448; 896; 1792; 3584. C©u 4: Gäi sè ph¶i t×m lµ ab ab (a ≠ 0; a; b <10) Theo ®Ò bµI ta cã: a + b = 27 ab = ba – 27 V× a + b = 15 nªn ab + ba = 150 + 15 = 165 DeThi.edu.vn
  23. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn VËy sè ph¶i t×m (ab) lµ: (165 – 27) : 2 = 69 §/s: 69 C©u 5: a. Mçi h×nh vu«ng nhá cã c¹nh dµI 1cm B N C nªn diÖn tÝch 1 h×nh vu«ng nhá lµ: 1 x 1 = 1 (cm2) Tæng diÖn tÝch cña 4 h×nh vu«ng nhá lµ: 1 x 4 = 4 (cm2) C¹nh cña h×nh vu«ng lín lµ: 1 + 1 = 2 (cm) M P DiÖn tÝch h×nh vu«ng lín lµ: 2 x 2 = 4 (cm2) O Tæng diÖn tÝch cña tÊt c¶ c¸c h×nh vu«ng cã trong h×nh vÏ lµ: 1 x 4 + 4 = 8 (cm2) A Q D b. Cã tÊt c¶ 6 ®­êng gÊp khóc tõ A ®Õn C dµI 4 cm. §ã lµ c¸c ®­êng: ABC; ADC; AMONC; AMPC; AQOPC; AQNC. DeThi.edu.vn
  24. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 C©u 1: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt: 27 a. 2 + 7 + 7 + 8 + 12 + 1 + 1 + 5 2 8 5 13 8 2 13 b. 2001 x 2005 x 2004 x 2003 x 2002 x 400 2004 2003 2000 2002 2001 401 C©u 2: T×m x: a. 135 : x = 9 – 234 : x b. 628 : x = 4 + 432 : x C©u 3: Khi nh©n mét sè víi 123, mét b¹n ®· ®Æt c¸c tÝch riªng th¼ng cét nh­ ®èi víi phÐp céng nªn cã kÕt qu¶ lµ 2736. H·y t×m tÝch ®óng cña 2 sè ®· cho. C©u 4: Hai vßi cïng ch¶y vµo mét bÓ n­íc hÕt 6 giê th× ®Çy bÓ. C¶ hai vßi cïng ch¶y trong 4 giê th× vßi thø nhÊt dõng l¹i, vßi thø hai tiÕp tôc ch¶y hÕt 3 giê n÷a th× ®Çy bÓ. Hái vßi thø hai ch¶y mét m×nh trong bao l©u th× ®Çy bÓ? C©u 5: Mét khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 320m. Ng­êi ta chia khu ®Êt thµnh 2 m¶nh. M¶nh h×nh vu«ng vµ m¶nh h×nh ch÷ nhËt. T×m diÖn tÝch cña mçi m¶nh ®ã biÕt r»ng diÖn tÝch m¶nh h×nh vu«ng gÊp ®«i diÖn tÝch m¶nh h×nh ch÷ nhËt. §¸p ¸n C©u 1: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn: 2 7 7 8 12 1 1 27 a. . + + + + + + + 5 2 8 5 13 8 2 13 27 = ( 2 + 8 ) + ( 7 + 1 ) + ( 7 + 1 ) + (12 + ) 5 5 2 2 8 8 13 13 = 10 + 8 + 8 + 39 5 2 8 13 = 2 + 4 + 1 + 3 = 10 b. 2001 x 2005 x 2004 x 2003 x 2002 x 400 2004 2003 2000 2002 2001 401 2001 2005 2004 2003 2002 400 = 2004 2003 2000 2002 2001 401 2005 2005 = = = 1 5 401 2005 C©u 2: T×m x: DeThi.edu.vn
  25. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a. 135 : x = 9 – 234 : x b. 628 : x = 4 + 432 : x 135 : x + 234 : x = 9 628 : x – 432 : x = 4 (135 + 234) : x = 9 (628 – 432) : x = 4 369 : x = 9 196 : x = 4 x = 369 : 9 x = 196 : 4 x = 41 x = 49 C©u 3: V× khi nh©n víi 123 b¹n häc sinh ®· ®Æt c¸c tÝch riªng th¼ng cét nh­ ®èi víi phÐp céng nªn sè ®ã chØ ®­îc gÊp lªn sè lÇn lµ: 1 + 2 + 3 = 6 (lÇn) Thõa sè thø nhÊt lµ: 2736 : 6 = 456 TÝch ®óng cña 2 sè ®ã lµ: 456 x 123 = 56088 §/s: 56088 C©u 4: V× c¶ 2 vßi ch¶y trong 6 giê th× ®Çy bÓ nªn sau mét giê c¶ hai vßi ch¶y ®­îc 1 bÓ vµ sau 4 giê ch¶y ®­îc sè phÇn bÓ lµ 4 (bÓ). 6 6 Sè phÇn bÓ ch­a cã n­íc lµ: 1 - 4 = 2 (bÓ) 6 6 NÕu ch¶y mét m×nh th× ®Ó ch¶y ®Çy bÓ vßi thø 2 ph¶i ch¶y hÕt sè giê lµ: 3 : 2 =9(giê) 6 §/s: 9 giê C©u 5: Theo ®Ò bµi ta cã h×nh vÏ sau: A M B Theo ®Ò bµi diÖn tÝch h×nh vu«ng gÊp ®«i diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt míi nªn c¹nh h×nh vu«ng gÊp ®«i chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt míi. Tõ ®ã ta cã chu vi h×nh ch÷ nhËt ban D N C ®Çu (ABCD) gÊp 10 lÇn chiÒu réng (MB) cña h×nh ch÷ nhËt míi (MBCN) VËy chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt míi (MB) dµi lµ: 320 : 10 = 32 (m) DeThi.edu.vn
  26. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ChiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt míi (MBCN) lµ: 32 x 2 = 64 (m) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt míi MBCN lµ: 64 x 32 = 2048 (m2) DiÖn tÝch h×nh vu«ng AMND lµ: 2048 x 2 = 4096 (m2) §/S: 2048 m2 4096 m2 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 C©u 1: 132 145 100 a) TÝnh nhanh. 145 133 45 b) TÝnh gi¸ trÞ cña x trong biÓu thøc sau: 357 : ( 87: x ) = 119. C©u 2: Mét häc sinh sau khi lµm mét phÐp tÝnh chia th× bµi bÞ ®æ n­íc nhoÌ mÊt nhiÒu chç, phÐp tÝnh chØ cßn l¹i nh­ sau: H·y gióp b¹n ®ã viÕt l¹i phÐp tÝnh? gi¶i thÝch c¸ch lµm. 225 3499 - 10 C©u 3: T×m sè nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè sao cho ®em sè ®ã chia cho 675 th× ®­îc sè ®ñ lµ sè d­ lín nhÊt . C©u 4: Mét sè chia cho 7 vµ 9 ®Òu d­ 3 .BiÕt th­¬ng cña phÐp tÝnh chia sè ®ã cho 9 nhá h¬n th­¬ng cña phÐp sè ®ã cho 7 lµ 2.T×m sè ®ã. C©u 5: A,Trªn h×nh bªn cã mÊy h×nh vu«ng,vµ mÊy h×nh ch÷ nhËt?ViÕt tªn c¸c h×nh ®ã? B E C A H D B, Cho biÕt chu vi cña ABCD b»ng 306 cm.Chu vi cña ECDH b»ng 168 cm.TÝnh c¹nh AB vµ BC cña h×nh ABCD. §¸p ¸n 132 145 100 C©u 1: a, 145 133 45 132 145 100 = 0,25® 145 (132 1) 45 132 145 100 = 0,25® 145 132 145 45 132 145 100 = 0,25® 145 132 100 =1. 0,25® b. TÝnh gi¸ trÞ cña x trong biÓu thøc sau : 357: (87 : x) =119 87 : x =357 : 119 0,25® DeThi.edu.vn
  28. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 87 : x =3 0,25® x =87 : 3 0,25® x = 29 0,25® C©u 2: Ta thÊy 225 lµ tÝch cña sè chia víi hµng ®¬n vÞ cña th­¬ng. - VËy sè chia lµ : 225 : 9 = 25 0,25® - Sè bÞ chia lµ : 25 3499 = 87485 0,25® - PhÐp tÝnh chia ®óng : 0,25® 87485 25 C©u 3: 1,5® .Sè nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè khi chia cho 675 th× ®­îc th­¬ng lµ 1. 0,5® Vµ sè d­ lín nhÊt lµ : 675 - 1= 674. 0,25® Sè ph¶i t×m lµ : 1 675+ 674=1349 0,25® §¸p sè : 1349 C©u 4: V× sè ®ã chia cho 7 vµ 9 ®Òu d­ 3 nªn nÕu lÊy sè ®ã trõ ®i 3 sÏ chia hÕt cho 7 vµ 9. 0,5® §Ó phÐp chia sè ®ã cho 7 cã th­¬ng b»ng th­¬ng cña phÐp chia sè ®ã cho 9 th× khi chia cho 7 cÇn bít ë sè ®ã ®i mét sè ®¬n vÞ lµ : 7 2 = 14 0,5® HiÖu gi÷a hai phÐp chia lµ : 9 – 7 = 2. 0,25® Th­¬ng cña phÐp chia cho 9 lµ : 14 : 2 = 7 0,5® Sè ®· cho lµ: 9 7+ 3 =66 0,5® §¸p sè : 66 0,25® C©u 5:( 3 ®iÓm) a . H×nh bªn cã mét h×nh vu«ng lµ : A B E H 0,2® - H×nh bªn cã 3 h×nh ch÷ nhËt : ABCD; ECDH; ABEH . 0,6® b. Nöa chu vi h×nh ECDH lµ : 168 : 2 = 84 (cm) 0,25® Nöa chu vi h×nh ECDH chÝnh b»ng chiÒu dµi h×nh ABCD .VËy c¹nh BC b»ng 84 ( cm). 0,4® Nöa chu vi h×nh ABCD lµ: 306 : 2 = 153 (cm) 0,25® ChiÒu réng h×nh ABCD hay ®é dµi ®o¹n AB lµ : 0,25® 153 - 84 = 69 (cm) §¸p sè : AB = 69 cm 0,5® BC = 84 cm. VÏ h×nh cho 0,25® DeThi.edu.vn
  29. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 Bµi 1: TÝnh nhanh . a, 49 (37 +25) + 62 (121 -70) b, 25 38 + 146 19 Bµi 2: T×m y biÕt. 12 y 3 1 -1 = : y 2 2 Bµi 3: So s¸nh 2 ph©n sè sau b»ng 2 c¸ch (kh«ng qui ®ång mÉu sè vµ tö sè). 2 4 vµ 5 7 1 1 Bµi 4: Tuæi cña Linh b»ng tuæi cña chÞ Mai .Tuæi cña chÞ Mai b»ng tuæi cña mÑ. 4 4 Tuæi cña mÑ vµ tuæi cña Linh céng l¹i b»ng 34 tuæi . Hái mçi ng­êi bao nhiªu tuæi? Bµi 5: Trªn mét m¶nh ®Êt h×nh vu«ng ng­êi ta thu hÑp ë bªn ph¶i 10 m vµ më réng xuèng phÝa d­íi 30 m th× ®­îc mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160 m.TÝnh diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt h×nh vu«ng. §¸p ¸n Bµi 1: (2®) a, 49 (37 +25 ) +62 ( 121 – 70 ) =49 62 + 62 51 0,4® = (49+51) 62 0,2® = 100 62 0,2® = 6200 0,2® b. 27 38 + 146 19 = 27 38 + 73 2 19 0,2® = 27 38 +73 38 0,2® =( 27 + 73) 38 0,2® = 100 38 0,2® = 3800 0,2® Bµi 2: (1®) T×m y biÕt. 12 y 3 1 : y 2 2 12 6 - 1 = 0,2® y 2 12 6 + 1 0,2® y 2 12 4 0,4® y y = 12 : 4 0,2® Y = 3 0,2® DeThi.edu.vn
  30. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 3: (2®) 2 2 1 C¸ch 1. Ta thÊy = 0,2® 5 4 2 4 4 1 = 0,2® 7 8 2 5 1 4 1 V× ; 0,4® 2 2 7 2 2 4 Nªn 0,2® 5 7 2 3 C¸ch 2: Ta thÊy ; 1- = 0,25® 5 5 4 3 1- = 0,25® 7 7 3 3 2 4 V× nªn 0,5® 5 7 5 7 Bµi 4: 2® Theo ®Ò bµi ta cã s¬ ®å: Tuæi Mai 0,5® Tuæi Linh Tuæi MÑ Tuæi cña Linh vµ tuæi cña mÑ chiÕm sè phÇn lµ : 1+ 16 = 17 (phÇn) 0,25® Tuæi cña Linh lµ : 34 : 12 = 2 (tuæi) 0,25® Tuæi cña Mai lµ : 2 4 = 8 (tuæi) 0,25® Tuæi cña mÑ lµ : 8 4 = 32 (tuæi) 0,25® §¸p sè: Linh: 2 tuæi Mai 8 tuæi 0,5® MÑ 32 tuæi Bµi 5: (3®) Nöa chu vi m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt sau khi më réng lµ: 160 : 2 = 80 (m) 0,5® - ChiÒu dµi m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt h¬n chiÒu réng cña nã lµ : 30 + 10 = 40 (m) 0,5® - ChiÒu dµi m¶nh ®Êt lµ : ( 80 + 40 ) : 2 = 60 (m) 0,5® - C¹nh m¶nh ®Êt h×nh vu«ng lµ : 60 – 30 = 30 (m) 0,5® - DiÖn tÝch m¶nh ®Êt h×nh vu«ng lµ : 30 30 = 900 (m2) 0,5® DeThi.edu.vn
  31. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §¸p sè: 900 m2 0,5® DeThi.edu.vn
  32. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 C©u 1: (2,5®). T×m sè cã 4 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i ta ®­îc sè lín gÊp 5 lÇn sè nhËn ®­îc khi ta viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i sè ph¶i t×m. C©u 2: (2,5®). Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau ®©y b»ng c¸ch nhanh nhÊt (2®) a) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 b) ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64) C©u 3: (2,5®). HiÖn nay mÑ 31 tuæi. Sau 30 n¨m n÷a tuæi mÑ b»ng tæng sè tuæi cña con trai vµ con g¸i. TÝnh sè tuái hiÖn nay cña mçi con, biÕt r»ng con trai kÐm con g¸i 3 tuæi C©u 4: (2,5®). Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi gÊp 4 lÇn chiÒu réng. NÕu t¨ng chiÒu réng lªn 5 m vµ gi¶m chiÒu dµi ®i 5m ta ®­îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch lín h¬n 80 m2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. §¸p ¸n D­íi ®©y chØ lµ m«t c¸ch gi¶i, nÕu HS cã c¸ch gi¶i kh¸c hîp lý, ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. C©u1: Gäi sè cÇn t×m lµ abcd ( a 0) Khi ta viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i abcd ta ®­îc abcd5 Khi ta viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i abcd ta ®­îc 1 abcd ( 0,5®) Theo bµi ra ta cã: (1®) abcd5 = 1 abcd x 5 abcd x 10 + 5 = 10.000 x 5 + abcd x 5 abcd x5 = 49995 abcd = 49995 : 5 abcd = 9999 VËy sè cÇn t×m lµ: 9999 (0,5®) C©u2 a) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 = 3 x ( 2 x50 ) x ( 4 x 25) x ( 8 x 125) ( 0,5®) = 3 x 100 x 100 x 1000 = 30.000.000 ( 0,5®) b) ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64) NhËn xÐt: 45 x 128 – 90 x 64 = 45 x ( 2x 64) – 90 x 64 ( 0,3®) = (45 x 2)x 64) – 90 x 64 ( 0,3®) = 90 x 64 – 90 x 64 = 0 (0,2®) VËy: ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x ( 45 x 128 – 90 x 64) = ( 45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x 0 = 0 (0,2®) C©u3: Hai m­¬i n¨m n÷a sè tuæi cña mÑ lµ: 31 + 20 = 51 ( tuæi) (0,5®) Hai m­¬i n¨m n÷a tæng sè tuæi cña con trai vµ con g¸i còng lµ 51 tuái. Tæng sè tuæi cña con trai vµ con g¸i hiÖn nay lµ: 51 – 20 x 2 = 11 (tuæi) (0,5®) Ta cã s¬ ®å: DeThi.edu.vn
  33. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Con trai: 11 Con g¸i: 3 Tuæi cña con trai hiÖn nay lµ: ( 11 – 3) : 2 = 4 ( tuæi) ( 0,5®) Tuæi cña con g¸i hiÖn nay lµ: 11 – 4 = 7 ( tuæi) ( 0,5®) §¸p sè: con trai: 4 ( tuæi) con g¸i : 7 ( tuæi) C©u 4 a x 5 5m a H3 H H2 5m 1 Gäi chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ a Th× chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ a x4 NÕu t¨ng chiÒu réng lªn 5m vµ gi¶m chiÒu dµi ®i5m ta ®­îc h×nh ch÷ nhËt míi nh­ sau: VÏ h×nh DiÖn tÝch h×nh H2 lµ: 5 x5 = 25 (m2) DiÖn tÝch h×nh H1 + H2 lµ : ( a x 4 ) x 5 DiÖn tÝch h×nh H3 lµ : a x5 ( 0,4®) 2 V× diÖn tÝch H1 h¬n diÖn tÝch H3 lµ 80(m ) nªn diÖn tÝch H1 céng diÖn tÝch h×nh H2 h¬n diÖn tÝch H3 lµ: 80 + 25 = 105 (m2) Hay: ( a x 4 ) x 5 – (a x5 ) = 105 (m2) a x 20 – (a x5 ) = 105 (m2) a x 15 = 105 (m2) ( 1®) ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ: 105 : 15 = 7 (m) ( 0,3®) ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ: 7 x 4 = 28 ( m) ( 0,3®) DiÖn tÝch HCN ban ®Çu lµ: 28 x 7 = 196 (m2) ( 0,3®) §¸p sè: 196 (m2) ( 0,3®) DeThi.edu.vn
  34. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 C©u 1: (1®). Kh«ng quy ®ång ph©n sè, h·y so s¸nh c¸c ph©n sè sau: 16 15 a) v µ 27 29 1995 1996 b) vµ 1996 1997 7 C©u 2: (2,5®). Trung b×nh céng cña ba ph©n sè b»ng . NÕu t¨ng ph©n sè thø nhÊt 6 41 lªn 2 lÇn th× trung b×nh céng b»ng . NÕu t¨ng ph©n sè thø hai lªn 2 lÇn th× trung 30 13 b×nh céng b»ng . T×m 3 ph©n sè ®ã. 9 C©u 3: (2®).: §µn chã nhµ An cã Ýt h¬n 10 con. An céng sè ch©n chã l¹i vµ nãi: “ Tæng sè ch©n chã lµ sè chia hÕt cho 5”. Hái An ®Õm ®­îc tÊt c¶ bao nhiªu ch©n chã. C©u 4: (2,5®) Lõa vµ Ngùa cïng nhau thå hµng, c¸c bao hµng ®Òu nÆng b»ng nhau. Lõa kªu ca lµ mang nÆng. Ngùa bÌn nãi: “ B¹n cßn kªu nçi g×?”. NÕu t«i cho bít b¹n mét bao hµng th× chóng ta míi nÆng ngang nhau. Cßn nÕu b¹n cho bít t«i mét bao hµng th× sè hµng cña t«i sÏ nÆng gÊp ®«i cña b¹n. TÝnh xem, mçi con mang mÊy bao hµng. C©u 5: (2,5®). Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 12m, chiÒu réng 7m. Ng­êi ta x©y mét bån h×nh thoi ®Ó trång hoa ( nh­ h×nh vÏ). TrångTrong hoa hoa TÝnh diÖn tÝch phÇn ®Êt cßn l¹i. §¸p ¸n D­íi ®©y chØ lµ m«t c¸ch gi¶i, nÕu HS cã c¸ch gi¶i kh¸c hîp lý, ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. C©u 1: Mçi ph©n sè ®óng ®­îc (0,5®) 16 16 16 15 16 15 a) Ta cã: vµ 27 29 29 29 27 29 1995 1 1996 1 b) Ta cã: 1 ;1 1996 1996 1997 1997 1 1 1995 1996 Ta thÊy: 1996 1997 1996 1997 C©u 2: Mçi ý ®óng ®­îc ( 0,5®) 7 7 Tæng cña ba ph©n sè lµ: x3 6 2 41 41 - NÕu t¨ng ph©n sè thø nhÊt lªn 2 lÇn th× tæng ba ph©n sè lµ: x3 30 10 41 7 3 - Ph©n sè thø nhÊt lµ: ( ) : 2 10 2 5 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 13 13 -NÕu t¨ng ph©n sè thø hai lªn 2 lÇn th× tæng ba ph©n sè lµ: x3 9 3 13 7 5 -Ph©n sè thø hai lµ: ( ) : 2 3 2 6 7 3 5 31 Ph©n sè ba hai lµ: 2 5 6 15 3 §¸p sè: P/s thø nhÊt: 5 5 P/s thø hai: 6 31 P/s thø ba; 15 C©u 3: V× mçi con chã cã 4 ch©n mµ tæng sè ch©n chã chia hÕt cho 5 nªn sè chã ph¶i chia hÕt cho 5 (0,5®) V× ®µn chã nhµ An cã Ýt h¬n 10 con nªn sè chã lµ 5 con. V©y An ®Õm ®­îc tæng sè ch©n chã lµ: 4 x 5 = 20 (ch©n) (0,5®) §¸p sè: 20 ch©n ( ch©n) C©u 4: NÕu Ngùa cho Lõa 1 bao th× hai con mang nÆng b»ng nhau, vËy ngùa mang nÆng h¬n Lõa: 1 + 1 = 2(bao) (0,5®) NÕu Lõa cho Ngùa 1 bao th× lóc Êy ngùa h¬n lõa sè bao lµ: 1 + 1 + 2 = 4 (bao) (0,5®) V× khi Êy sè bao cña ngùa gÊp d«i sè bao cña lõa nªn sè bao cña ngùa lóc Êy lµ: 4 x2 = 8 (bao) ( 0,5®) Sè bao cña ngùa lóc ®Çu lµ: 8 - 1 = 7 ( bao) Sè bao cña lõa lóc ®Çu lµ: 7 – 2 = 5 (bao) (0,5®) §¸p sè (0,5®): ngùa: 7 bao lõa: 5 bao C©u 5: DiÖn tÝch m¶nh ®Êt lµ: (0,5®) 12 x 7 = 84 (m2) Hai ®­êng chÐo cña h×nh thoi cã ®é dµi b»ng víi ciÒu dµi vµ chiÒu réng m¶nh ®Êt nªn diÖn tÝch phÇn ®Êt trång hoa lµ: (12x7): 2 = 42 (m2) (1®) DiÖn tÝch phÇn ®Êt cßn l¹i lµ: 84 - 42 = 42 (m2) (0,5®) §/s: 42 (m2) DeThi.edu.vn
  36. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 Bµi 1: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ kh¸c 0 vµ nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ta ®­îc sè míi. BiÕt tæng cña sè ph¶i t×m vµ sè míi b»ng 77 Bµi 2: TÝnh nhanh 385 x 485 + 386 x 515 Bµi 3: Hai sè cã hiÖu b»ng 22, biÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt c«ng sè thø hai céng hiÖu cña chóng th× ®­îc 116. T×m hai sè ®ã. Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: B»ng c¸ch hîp lÝ. (532 x 7 – 266 x 14 ) x ( 532 x 7 + 266 ) Bµi 5: Hai thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng chu vi b»ng 420 m, nÕu chiÒu dµi thöa ruéng thø nhÊt gi¶m ®i 5m . ChiÒu réng t¨ng lªn 2m th× chu vi hai thöa ruéng sÏ b»ng nhau. TÝnh chu vi mçi thöa ruéng? §¸p ¸n Bµi 1:(3®iÓm) Gäi sè ph¶i t×m lµ ab ( a kh¸c 0 ) (b kh¸c 0) NÕu viÕt ®æi chç hai ch÷ sè ta ®­îc ba Theo bµi ra ta cã: ab + ba = 77 ( a0 + b ) + ( b0 + a) = 77 a x 10 + b + b x 10 + a = 77 a x 11 + b x 11 = 77 ( a + b ) x 11 = 77 ( a + b ) = 77 : 11 a + b = 7 Ta cã : 7 = 1 + 6 7 = 2 + 5 7 = 3 + 4 Ta t×m ®­îc c¸c sè : 16, 61 , 25 , 52, 34, 43 lµ tho¶ m·n ®Çu bµi: Bµi 2(1®iÓm) TÝnh nhanh : 385 x 485 + 386 x 515 = = 385 x 485 + ( 385 + 1 ) x 515 = 385 x 485 + 385 x 515 + 515 = 385 x (485 + 515 ) + 515 = 385 x 1000 + 515 = 385 000 + 515 = 385515 Bµi 3:(2,5®iÓm) Theo ®Çu bµi cho biÕt : Sè thø nhÊt + sè thø hai + hiÖu = 116 Ta cã : Sè thø nhÊt + sè thø hai + 22 = 116 Sè thø nhÊt + Sè thø hai = 116 – 22 Sè thø nhÊt + Sè thø hai = 94 VËy : Hai sè cÇn t×m cã tæng b»ng 94 vµ hiÖu b»ng 22 Ta cã s¬ ®å sau ? 22 Sè bÐ : 94 ? DeThi.edu.vn
  37. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sè lín : Sè bÐ lµ : ( 94 – 22 ) : 2 = 36 Sè lín lµ : 36 + 22 = 58 §¸p sè : Sè bÐ : 36 Sè lín : 58 Bµi 4:(1 ®iÓm) (532 x 7 - 266 x 14 ) x ( 532 x 7 + 266) = (532 x 7 - 266 x 2 x 7) x ( 532 x 7 + 266) = (532 x 7 - 532 x 7) x (532 x 7 + 266) = 0 x (532 x 7 + 266) = 0 Bµi 5:(2, 5 ®iÓm) Khi chiÒu dµi thöa ruéng thø nhÊt gi¶m ®i 5 m chiÒu réng cña nã t¨ng lªn 2 m th× chu vi cña thöa ru«ng thø nhÊt sÏ gi¶m: ( 5 – 2 ) x 2 = 6 (m ) Khi ®ã tæng chu vi sÏ lµ : 420 – 6 = 414 (m) Chu vi thöa ruéng thø hai sÏ lµ : 414 : 2 = 207 (m) Chu vi thöa ruéng thø nhÊt lµ : 207 + 6 = 213 ( m) §¸p sè : 207 m 213 m DeThi.edu.vn
  38. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 Bµi 1: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu g¹ch bá ch÷ sè hµng tr¨m cña sè ®ã råi nh©n sè míi víi 9 ta l¹i ®­îc sè cã 3 ch÷ sè ban ®Çu . Bµi 2: T×m Y: y 2 6 27 9 18 Bµi 3: Mét cöa hµng b¸n mét tÊm v¶i lµm ba lÇn . 1 3 LÇn thø nhÊt b¸n ®­îc tÊm v¶i vµ 5m, lÇn thø hai b¸n ®­îc chç cßn l¹i 3 7 vµ thªm 3 m, lÇn thø ba b¸n 17 m v¶i th× hÕt tÊm v¶i. Hái lÇn thø nhÊt cöa hµng b¸n bao nhiªu m v¶i? lÇn thø hai cöa hµng b¸n bao nhiªu m v¶i? Bµi 4: Chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ 110m . NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 4m, gi¶m chiÒu réng 7 m th× chiÒu dµi gÊp 3 lÇn chÒu réng. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã. 2 Bµi 5: B¸c Ba cã mét hép kÑo chia cho c¸c ch¸u b¸c ®· chia sè kÑo cña hép vµ sau 5 10 ®ã mua thªm 46 viªn kÑo bá vµo hép v× vËy, cuèi cïng trong hép cã sè kÑo b»ng 9 sè kÑo lóc ®Çu. Hái lóc ®Çu trong hép cã bao nhiªu viªn kÑo? §¸p ¸n Bµi 1: (2 ®iÓm) Gäi sè ph¶i t×m lµ abc (a kh¸c 0 ) G¹ch bít ch÷ hµng tr¨m ta ®­îc sè bc Theo ®Çu bµi ta cã : bc 9 abc Ta cã : c x 9 cã ch÷ sè cuèi cïng lµ c vËy c = 0 hoÆc c = 5 *: NÕu c = 0 th× b x 9 cã ch÷ sè cuèi cïng lµ b . *: NÕu b = 5 ( b ph¶i kh¸c 0 ) V× nÕu b = 0 th× 00 x 9 = a00 Ta t×m ®­îc bc = 50 vµ 50 x 9 = 450 * NÕu c = 5 th× 5 x 9 = 45 viÕt 5 nhí 4 vµ b x 9 + 4 Cã ch÷ sè cuèi cïng lµ b ta t×m ®­îc b = 2 V× 2 x 9 + 4 = 22 VËybc = 25 vµ 25 x 9 = 225 Sè ph¶i t×m lµ : 450, 225 Bµi 2: (1 ®iÓm) y 2 6 27 9 18 y 6 2 27 18 9 y 6 4 27 18 18 y 10 27 18 y 5 27 9 DeThi.edu.vn
  39. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y 15 27 27 Bµi 3:(2,5 ®iÓm) NÕu lÇn hai kh«ng b¸n thªm 3 m th× sè v¶i cßn l¹i sau khi b¸n lÇn thø hai lµ : 17 + 3 = 20(m) 7 3 4 20 m v¶i b»ng : ( Sè mÐt v¶i cßn l¹i sau khi b¸n lÇn thø nhÊt ) 7 7 7 20x7 Sè m v¶i cßn l¹i sau khi b¸n lÇn thø nhÊt lµ: 35 (m) 4 NÕu lÇn thø nhÊt kh«ng b¸n thªm 5 m th× sè m v¶i cßn l¹i lµ: 35 + 5 = 40 ( m) 3 1 2 40 m v¶i sÏ lµ : ( tÊm v¶i ) 3 3 3 40x3 ChiÒu dµi tÊm v¶i lµ: 60(m) 2 1 Sè mÐt v¶i b¸n lÇn thø nhÊt lµ: 60 x + 5 = 25 ( m) 3 Sè mÐt v¶i b¸n lÇn thø hai lµ : 60- ( 25 + 17 ) = 18 (m) §¸p sè: 25 m 18 m Bµi 4: (2,5 ®iÓm ) Nöa chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ : 110 : 2 = 55 (m) Sau khi t¨ng chiÒu dµi 4 m, gi¶m chiÒu réng 7 m th× nöa chu vi míi lµ: 55 + 4 – 7 = 52 (m) Ta cã s¬ ®å ChiÒu dµi míi: ChiÒu réng míi : 52m ChiÒu réng míi lµ : 52 : ( 3+ 1) = 13 (m) ChiÒu réng ban ®Çu lµ: 13 + 7 = 20 (m) ChiÒu dµi ban ®Çu lµ: 55 – 20 = 33 (m) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã lµ :33 x 20 = 660(m2) §¸p sè : 660m2 Bµi 5: ( 2 ®iÓm) Sè kÑo cßn l¹i trong hép sau khi b¸c Ba chia cho c¸c ch¸u lµ: 2 3 1 ( sè kÑo lóc ®Çu cña hép) 3 5 Sè kÑo mua thªm b»ng : 10 3 23 ( sè kÑo lóc ®Çu cña hép) 9 5 45 Sè kÑo lóc ®Çu trong hép lµ: 46x15 90 (viªn kÑo) 23 §¸p sè: 90 viªn kÑo DeThi.edu.vn
  40. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 C©u 1: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 1011 + 1112 + 1213 + 1314 + + 9899 + 10000. 1 1 1 1 1 b) A = 2 x 4 4 x 6 6 x 8 8 x 10 98 x 100 C©u 2: So s¸nh c¸c ph©n sè sau(kh«ng quy ®ång mÉu sè, tö sè): 25 252525 23 24 a) vµ b) vµ 66 666666 28 25 C©u 3: Cã hai ræ cam, nÕu thªm vµo ræ thø nhÊt 4 qu¶ th× sau ®ã sè cam ë hai ræ b»ng nhau. NÕu thªm 24 qu¶ cam vµo ræ thø nhÊt th× sau ®ã sè cam ë ræ thø nhÊt gÊp 3 lÇn sè cam ë ræ thø hai. Hái lóc ®Çu mçi ræ cã bao nhiªu qu¶ cam? C©u 4: Sè A chia cho 21 d­ 7. Hái A ph¶i thay ®æi thÕ nµo ®Ó ®­îc phÐp chia kh«ng cßn d­ vµ th­¬ng gi¶m ®i 3 ®¬n vÞ ( sè chia vÉn lµ 21 ). C©u 5: T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng tæng hai ch÷ sè cña nã b»ng 13 nÕu ®æi vÞ trÝ hai ch÷ sè cña sè ph¶i t×m th× sè ®ã t¨ng thªm 9 ®¬n vÞ. C©u 6: Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 154 cm. B¹n An c¾t miÕng b×a ®ã ra thµnh 2 h×nh ch÷ nhËt. Tæng chu vi 2 h×nh ch÷ nhËt võa c¾t ra lµ 224 cm. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu? §¸p ¸n C©u 1. a) 1994 x 867 + 1994 x 133 = 1994 x ( 867 + 133) = 1994 x 1000 = 1994000 b) 1994 x867 + 1995 x 133 = 1994 x 867 + ( 1994 + 1 ) x 133 = 1994 x 867 + 1994 x 133 + 133 = 1994 x ( 867 + 133) + 133 = 1994 x 1000 + 133 = 1994000 + 133 = 1994133 C©u 2. - §Ó a chia cho 2 d­ 1 th× y ph¶i b»ng 1, 3, 5, 7 hoÆc 9 - §Ó a chia cho 5 d­ 1 th× y ph¶i b»ng 1 hoÆc 6 Do vËy ®Ó a chia cho 2 vµ 5 ®Òu d­ 1 th× y ph¶i b»ng 1 x lµ sè ch½n vµ x>y nªn x b»ng 2; 4; 6 hoÆc 8 VËy c¸c sè cÇn t×m lµ: 24591; 44591; 64591; 84591 C©u 3. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( X + 1) + ( X + 2) + ( X + 3) + ( X + 4 ) + ( X + 5 ) = 45 ( X + X + X + X + X ) + ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) = 45 X x 5 + 15 = 45 X x 5 = 45 - 15 X x 5 = 30 X = 30 : 5 X = 6 VËy X = 6 C©u 4 NÕu An cã thªm 5 nh·n vë vµ Hoµ cã thªm 8 nh·n vë th× c¶ hai b¹n cã thªm sè nh·n vë lµ: 5 +8 = 13( nh·n vë) Tæng sè nh·n vë ban ®Çu cña hai b¹n lµ: 67 -13 = 54 (nh·n vë) Sè nh·n vë cña An lµ: ( 54 +16 ) :2 =35 (nh·n vë) Sè nh·n vë cña Hoµ lµ: 54 – 35 = 19 (nh·n vë) §¸p sè: An: 35 nh·n vë Hoµ: 19 nh·n vë C©u 5 Kh«ng kÓ Tïng th× tæ cña Tïng con l¹i sè b¹n lµ 10 -1 = 9 (b¹n) V× Tïng m¾c nhiÒu lçi nhÊt lµ 4 lçi nªn c¸c b¹n cßn l¹i sÏ m¾c 0 lçi, 1 lçi 2 lçi , 3 lçi.Gi¶ sö mçi lo¹i lçi: 0 lçi, 1lçi 2 lçi 3 lçi tèi ®a mçi lo¹i chØ cã 2 b¹n m¾c. V× cã 4 lo¹i lçi nªn cã sè b¹n m¾c lçi lµ: 4 x 2 = 8( b¹n ) Kh«ng kÓ Tïng th× tæ con l¹i 9 b¹n, do ®ã mét b¹n cßn l¹i sÏ ph¶i m¾c ph¶i 1 trong 4 lçi trªn hay cã Ýt nhÊt 3 b¹n m¾c lçi nh­ nhau. C©u 6 a)Trong h×nh bªn cã: - 16 h×nh vu«ng c¹nh 1 cm - 9 h×nh vu«ng c¹nh 2 cm - 4 h×nh vu«ng c¹nh 3 cm - 1 h×nh vu«ng c¹nh 4 cm DeThi.edu.vn
  42. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn VËy cã tÊt c¶ sè h×nh vu«ng lµ: 16 +9 + 4 + 1 = 30 (h×nh vu«ng) b)Tæng diÖn tÝch cña tÊt c¶ c¸c h×nh vu«ng lµ: 1 x1 x16 +2 x2 x 9 + 3x 3 x 4 + 4 x 4 = 104 (cm2) §¸p sè: a) 30 h×nh vu«ng b) 104 cm2 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 C©u 1: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 1994 x 867 + 1994 x 133. b) 1994 x 867 + 1995 x 133. C©u 2: Cho a = x459y , x lµ sè ch½n vµ x > y. H·y t×m x, y ®Ó khi chia a cho 2 vµ 5 ®Òu d­ 1. C©u 3: T×m X biÕt: ( X + 1 ) + ( X + 2 ) + ( X + 3 ) + ( X + 4 ) + ( X + 5 ) = 45. C©u 4: An cã nhiÒu h¬n Hoµ 16 nh·n vë, biÕt r»ng nÕu An cã thªm 5 nh·n vë vµ Hoµ cã thªm 8 nh·n vë th× tæng sè nh·n vë cña hai b¹n lµ 67 nh·n vë. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu nh·n vë? C©u 5: Tæ cña Tïng cã 10 b¹n. Trong mét bµi kiÓm tra chÝnh t¶. Tïng m¾c ph¶i 4 lçi, cßn tÊt c¶ c¸c b¹n kh¸c m¾c Ýt lçi h¬n Tïng. Chøng tá r»ng cã Ýt nhÊt 3 b¹n m¾c sè lçi nh­ nhau. 1cm C©u 6: a) Trong h×nh bªn cã bao nhiªu h×nh vu«ng?. b) H·y tÝnh tæng diÖn tÝch cña tÊt c¶ c¸c h×nh vu«ng ®ã, biÕt r»ng c¹nh cña mçi « vu«ng ®Òu lµ 1 cm. 1cm §¸p ¸n C©u 1:TÝnh b»ng c¸ch hîp lý a) 1011 +1112 + 1213 + 1314 + + 9899 + 10000 Ta thÊy : 1112 = 1011 + 101 1213 = 1112 + 101 1314 = 1213 + 101 10000 = 9899 + 101 D·y sè trªn cã kho¶ng c¸ch lµ 101 nªn cã tÊt c¶ sè c¸c sè h¹ng lµ: (10000 – 1011 ) : 101 + 1 = 90 ( sè ) VËy tæng trªn lµ: ( 1011 + 10000 ) x 90 : 2 = 495495 1 1 1 1 1 A = 2 x 4 4 x 6 6 x8 8 x10 98 x100 1 1 1 1 1 A x 2 = ( ) x 2 2 x 4 4 x 6 6 x8 8 x10 98 x100 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 2 2 2 A x 2 = 2 x 4 4 x 6 6 x8 8 x10 98 x100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A x 2 = . 2 4 4 6 6 8 8 10 98 100 1 1 A x 2 = 2 100 49 A x 2 = 100 49 A = :2 100 49 A = 200 C©u 2. 25 25 x10101 252525 25 252525 a) Ta cã: VËy 66 66 x10101 666666 66 666666 23 24 24 24 b) Ta cã: mµ 28 28 28 25 23 24 nªn 28 25 C©u 3. -Khi thªm vµo ræ thø nhÊt 4 qu¶ cam th× sè cam ë hai ræ b»ng nhau. VËy ban ®Çu ræ thø hai nhiÒu h¬n rræ thø nhÊt 4 qu¶ cam. -Khi thªm vµo ræ thø nhÊt 24 qu¶ cam th× ræ thø nhÊt nhiÒu h¬n ræ thø hai sè qu¶ cam lµ: 24 – 4 = 20 (qu¶) Ta cã s¬ ®å: Ræ thø nhÊt + 24 qu¶: Ræ thø hai: Sè cam ban ®Çu ë ræ thø hai lµ: 20 : ( 3 – 1 ) = 10 (qu¶) Sè cam ban ®Çu ë ræ thø nhÊt lµ: 10 – 4 = 6 (qu¶) §¸p sè: Ræ thø nhÊt: 6 qu¶ Ræ thø hai: 10 qu¶ C©u 4. - §Ó A chia cho 21 mµ th­¬ng vÉn kh«ng ®æi nh­ng phÐp chia kh«ng cßn d­ th× A ph¶i gi¶m ®i 7 ®¬n vÞ. Khi ®ã ta ®­îc ( A – 7). - §Ó (A- 7) chia cho 21 mµ th­¬ng gi¶m ®i 3 ®¬n vÞ th× (A-7) ph¶i gi¶m ®i sè ®¬n vÞ lµ: 21 x 3 = 63(®¬n vÞ) DeThi.edu.vn
  45. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - VËy ®Ó A chia cho 21 kh«ng cßn d­ vµ th­¬ng gi¶m ®i 3 ®¬n vÞ th× A ph¶i gi¶m ®i sè ®¬n vÞ lµ: 7 + 63 = 70 ( ®¬n vÞ) §¸p sè: 70 ®¬n vÞ C©u 5. Gäi sè cÇn t×m lµ ab ( a ‡0; a,b < 10). Khi ®æi chç hai ch÷ sè ta ®­îc ba. Theo bµi ra ta cã: a + b = 13 (1) Vµ ba – ab = 9 (2) Tõ (1) ta cã: ab + ba = 143. (3) VËy tõ (2) vµ (3) ta cã sè cÇn t×m lµ: ( 143 – 9 ) : 2 = 67 §¸p sè: 67 C©u 6. B¹n An cè thÓ c¾t theo hai c¸ch sau: C¸ch 1: A E B D F C Theo c¸ch nµy th× tæng chu vi cña hai h×nh ch÷ nhËt míi t¹o thµnh lµ: ( AE + EF + FD + DA) + ( EB + BC + CF + FE) = 2 x EF + ( AE + EB + BC + CF + FD + DA ) = 2 x EF + ( AB + BC + CD + DA) Theo bµi ra th× chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ABCD lµ 154 cm. Tæng chu vi cña hai h×nh ch÷ nhËt míi t¹o thµnh lµ 224(cm). VËy ta cã: 2 x EF + 154 = 224 (cm) hay 2 x EF = 70 (cm) EF = 35 (cm) VËy EF = AD = 35 (cm) lµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt. ChiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt lµ: (154 : 2) – 35 = 42 (cm) C¸ch 2. A E B E F D F C NÕu An c¾t theo c¸ch nµy th× chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt lµ EF b»ng 35 (cm) chiÒu réng b»ng 42 (cm) ®iÒu nµy v« lý. VËy b¹n An ®· c¾t theo c¸ch 1. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §¸p sè: ChiÒu dµi: 42 cm ChiÒu réng: 35 cm DeThi.edu.vn
  47. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 18 132 145 100 Bµi 1: (1®iÓm) TÝnh nhanh: 145 133 45 Bµi 2: (2®iÓm) Cho hai sè 218 vµ 47. Hái ph¶i bít ë sè lín bao nhiªu ®¬n vÞ vµ thªm vµo sè bÐ bÊy nhiªu ®¬n vÞ th× ®­îc hai sè míi cã tØ sè lµ 4. Bµi 3: (2,5®iÓm) Chu vi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ 110m. NÕu t¨ng chiÒu dµi 4m gi¶m chiÒu réng 7m th× chiÒu dµi gÊp 3 lÇn chiÒu réng. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ®ã. Bµi 4: (2®iÓm) N¨m nay mÑ 36 tuæi. Con 11 tuæi. Hái mÊy n¨m tr­íc tuæi mÑ gÊp 6 lÇn tuæi con? Bµi 5: (2,5®iÓm) Líp 4A vµ 4B trång ®­îc 1 sè c©y. BiÕt trung b×nh céng sè c©y 2 líp ®· trång lµ 235 vµ nÕu líp 4A trång thªm 80 c©y, líp 4B trång thªm 40 c©y th× sè c©y 2 líp ®· trång sÏ b»ng nhau. Hái mçi líp trång ®­îc bao nhiªu c©y. §¸p ¸n 132 145 100 Bµi 1(1®iÓm) TÝnh nhanh: 145 133 45 Gi¶i: 132 145 100 133 145 100 145 133 45 145 (132 1) 45 132 145 100 132 145 100 1 145 132 145 45 145 132 100 Bµi 2: (2®iÓm) Cho hai sè 218 vµ 47. Hái ph¶i bít ë sè lín bao nhiªu ®¬n vÞ vµ thªm vµo sè bÐ bÊy nhiªu ®¬n vÞ th× ®­îc hai sè míi cã tØ sè lµ 4. Gi¶i Khi bít ë sè lín bao nhiªu ®¬n vÞ vµ thªm vµo sè bÐ bÊy nhiªu ®¬n vÞ th× tæng 2 sè kh«ng thay ®æi. VËy tæng 2 sè lóc ®ã vÉn b»ng tæng 2 sã ®· cho vµ b»ng 218 + 47 = 265 Ta cã s¬ ®å: Sè lín ®· b¬t 265 Sè bÐ ®· thªm Sè bÐ ®· thªm lµ: 265 : ( 4 + 1) = 53 Ta cÇn bít ë sè lín vµ thªm vµo sè bÐ lµ: 53 - 47 = 6 (§¬n vÞ) §¸p sè : 6 ®¬n vÞ Bµi 3: (2,5®iÓm) Chu vi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ 110m. NÕu t¨ng chiÒu dµi 4m gi¶m chiÒu réng 7m th× chiÒu dµi gÊp 3 lÇn chiÒu réng. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ®ã. DeThi.edu.vn
  48. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gi¶i Nöa chu vi thöa ruéng lµ: 110 : 2 = 55 (m) Sau khi t¨ng chiÒu dµi, gi¶m chiÒu réng th× nöa chu vi míi lµ 55 + 4 - 7 = 52 (m) Lóc ®ã ta cã s¬ ®å: ChiÒu dµi míi 52m ChiÒu rång míi ChiÒu rång míi lµ: 52 : (3 + 1) = 13 (m) ChiÒu réng ban ®Çu lµ 13 + 7 = 20 (m) ChiÒu dµi ban ®Çu lµ 55 - 20 = 35 (m) DiÖn tÝch thöa ruéng ®ã lµ: 35 x 20 = 700 (m2) §¸p sè: 700m2 Bµi 4: (2®iÓm) N¨m nay mÑ 36 tuæi. Con 11 tuæi. Hái mÊy n¨m tr­íc tuæi mÑ gÊp 6 lÇn tuæi con? Gi¶i Tuæi mÑ h¬n tuæi con lµ: 36 - 11 = 25 (tuæi) Trong cïng mét sè n¨m mäi ng­êi ®Òu t¨ng hoÆc gi¶m sè tuæi nh­ nhau nªn ë mäi thêi ®iÓm mÑ lu«n h¬n con 25 tuái. Ta cã s¬ ®å khi tuæi mÑ gÊp 6 lÇn tuæi con Tuæi con khi tuæi mÑ gÊp 6 lÇn lµ: 25 : (6 - 1) = 5 (tuæi) MÊy n¨m tr­íc tuæi mÑ gÊp 6 lÇn tuæi con lµ: 11 - 5 = 6 (n¨m) §¸p sè: 6 n¨m Con 25tuæi MÑ Bµi 5: (2,5®iÓm) Líp 4A vµ 4B trång ®­îc 1 sè c©y. BiÕt trung b×nh céng sè c©y 2 líp ®· trång lµ 235 vµ nÕu líp 4A trång thªm 80 c©y, líp 4B trång thªm 40 c©y th× sè c©y 2 líp ®· trång sÏ b»ng nhau. Hái mçi líp trång ®­îc bao nhiªu c©y. Gi¶i: Tæng sè c©y 2 líp ®· trång lµ: 235 x 2 = 470 (c©y) NÕu 4A trång thªm 80 c©y, líp 4B trång thªm 40 c©y th× sè c©y 2 líp trång b»ng nhau tøc lµ 4B trång h¬n 4A lµ 80 - 40 = 40 (c©y) Ta cã s¬ ®å: Sè c©y líp 4A 470 c©y DeThi.edu.vn
  49. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 40c©y Sè c©y líp 4A trång lµ: (470 - 40): 2 = 215 (c©y) Sè c©y líp 4B trång lµ: 470 - 215 = 255 (c©y) §¸p sè: 4A: 215 c©y 4B: 255 c©y DeThi.edu.vn
  50. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 19 Bµi 1: tÝnh nhanh: a, 16 x 48 + 8 x 48 + 16 x 28 b, §iÒn dÊu phÐp tÝnh thÝch hîp vµo « trèng: 5 2 3 4 = 7 Bµi 2: T×m 2 sè ch¾n liªn tiÕp cã tæng b»ng b¨ng 250 Bµi 3: Cã 4 thïng dÇu trung b×nh mçi thïng chøa 17 lÝt dÇu. NÕu kh«ng tÝnh thïng thø nhÊt th× trung b×nh mçi thïng cßn l¹i chøa 15 lÝt dÇu. Hái thïng thø nhÊt chø bao nhiªu lÝt dÇu? Bµi 4: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 40 m. ChiÒu dµi h¬n chiÒu réng 2m. Hái ph¶i kÐo thªm chiÒu dµi bao nhiªu m n÷a (vÉn gi÷ nguyªn chiÒu réng) ®Ó ®­îc mét h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch lµ 135 mÐt vu«ng? Bµi 5: Lan vµ Ph­îng cã tÊt c¶ 24 nh·n vë. NÕu Lan cho Ph­îng 5 c¸i. Ph­îng cho l¹i Lan 2 c¸i th× sè nh·n vë cña 2 b¹n b»ng nhau. Hái lóc ®Çu mçi b¹n cã bao nhiªu nh·n vë. §¸p ¸n Bµi 1: tÝnh nhanh: a, 16 x 48 + 8 x 48 + 16 x 28 = 16 x 48 + 8 x 2 x 24 + 16 x 28 = 16 x 48 + 16 x 24 + 16 x 28 = 16 x (48 + 24 + 28) = 16 x 100 = 1600. b, §iÒn dÊu phÐp tÝnh thÝch hîp vµo « trèng: 5 2- 3 4 = 7 x 5 2 3 4 = 7 + +x - Bµi 2: T×m 2 sè ch¾n liªn tiÕp cã tæng b»ng b¨ng 250 §¸p ¸n: Hai sè ch½n liªn tiÕp cã hiÖu b»ng 2 Sè ch½n bÐ lµ: (250 - 2) : 2 = 124 Sè ch½n lín lµ: 124 + 2 = 126 §¸p sè: 124, 126 Bµi 3: Cã 4 thïng dÇu trung b×nh mçi thïng chøa 17 lÝt dÇu. NÕu kh«ng tÝnh thïng thø nhÊt th× trung b×nh mçi thïng cßn l¹i chøa 15 lÝt dÇu. Hái thïng thø nhÊt chø bao nhiªu lÝt dÇu? §¸p ¸n: Tæng sè dÇu cña 4 thïng lµ: DeThi.edu.vn
  51. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 17 x 4 = 68 (lÝt) NÕu kh«ng tÝnh thïng thø nhÊt th× tæng sè lÝt dÇu cña 3 thïng cßn l¹i lµ: 15 x 3 = 45 (lÝt) Sè lÝt dÇu cña thïng thø nhÊt lµ: 68 - 45 = 23 (lÝt) §¸p sè: 23 lÝt dÇu Bµi 4: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 40 m. ChiÒu dµi h¬n chiÒu réng 2m. Hái ph¶i kÐo thªm chiÒu dµi bao nhiªu m n÷a (vÉn gi÷ nguyªn chiÒu réng) ®Ó ®­îc mét h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch lµ 135 mÐt vu«ng? §¸p ¸n: Nöa chu vi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ: 40 : 2 = 20 (m) ChiÒu dµi thöa ruéng lµ: (20 + 2) : 2 = 11 (m) ChiÒu réng thöa ruéng ®ã lµ: 20 - 11 = 9 (m) ChiÒu dµi míi cña thöa ruéng lµ: 135 : 9 = 15 (m) Ph¶i kÐo thªm chiÒu dµi cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ: 15 - 11 = 4 (m) §¸p sè: 4m Bµi 5: Lan vµ Ph­îng cã tÊt c¶ 24 nh·n vë. NÕu Lan cho Ph­îng 5 c¸i. Ph­îng cho l¹i Lan 2 c¸i th× sè nh·n vë cña 2 b¹n b»ng nhau. Hái lóc ®Çu mçi b¹n cã bao nhiªu nh·n vë. ®¸p ¸n: Lan cho Ph­îng sè nh·n vë lµ: 5 – 2 = 3 (nh·n vë) Sau khi cho lÉn nhau mçi b¹n ®Òu cã sè nh·n vë lµ: 24 : 2 = 12 (Nh·n vë) Lóc ®Çu Lan cã: 12 + 3 = 15 (Nh·n vë ) Lóc ®Çu Ph­îng cã sè nh·n vë lµ: 12 - 3 = 9 (Nh·n vë) §¸p sè: Lan: 15 nh·n vë Ph­îng: 9 nh·n vë DeThi.edu.vn
  52. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 20 Bµi 1: TÝnh nhanh: 1 + 3 + 5 + + 95 + 97 + 99 Bµi 2: t×m ab ®Ó 7a8b chia hÕt cho 2, 3, 5. Bµi 3: Mét th¸ng ®iÓm cã 20 lÇn kiÓm tra, sau 10 lÇn kiÓm tra b¹n An thÊy ®iÓm trung b×nh cña m×nh lµ 7. Hái cßn 10 lÇn kiÓm tra n÷a b¹n An ph¶i ®¹t ®­îc tÊt c¶ bao nhiªu ®iÓm ®Ó trung b×nh c¶ th¸ng ®iÓm lµ 8 Bµi 4: TÝch cña hai sè lµ 3192. ë thõa sè thø nhÊt cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ h¬n ch÷ sè hµng tr¨m lµ 1. NÕu ta ®æi chç hai ch÷ sè nµy cho nhau vµ gi÷ nguyªn thõa sè thø hai th× ®­îc tÝch míi lµ 3588. T×m hai sè ®· cho. Bµi 5: Khi lËp danh s¸ch 735 thÝ sinh cña mét héi ®ång thi mét ng­êi nhËn xÐt: Ýt nhÊt cã 3 thÝ sinh trïng ngµy sinh, th¸ng sinh. Em thÊy nhËn xÐt trªn cã ®óng kh«ng? v× sao?. §¸p ¸n Bµi 1: XÐt tæng: 1 + 3 + 5 + + 95 + 97 + 99 Hai sè h¹ng liªn tiÕp cña tæng h¬n kÐm nhau 2 ®¬n vÞ. VËy tæng ®· cho cã tÊt c¶ sè sè h¹ng lµ: (99 – 1) : 2 + 1 = 50 (sè h¹ng) XÐt tæng: 1 + 3 + 5 + + 95 + 97 + 99 = (1 + 99) + (3 + 97) + . 25(cÆp sè) = 100 + 100 + 100 + . 25(sè h¹ng) = 100 x 25 = 2500 Bµi 2: §Ó 7a8b chia hÕt cho 2 vµ 5 th× b ph¶I b»ng 0. VËy ta cã 7a80 . §Ó 7a80 chia hÕt cho 3 th× ( 7 + a + 8 + 0) ph¶I chia hÕt cho 3. Mµ 7 + a + 8 + 0 = 15 + a : 15 chia hÕt cho 3. VËy ®Ó 15 + a chia hÕt cho 3 th× a ph¶I chia hÕt cho 3: a = 0, 3, 6, 9. VËy cã: 7080, 7380, 7680, 7980 chia hÕt cho 2, 3, 5 Bµi 3: Sè ®iÓm sau 10 lÇn kiÓm tra lóc ®Çu lµ: 7 x 10 = 70 (®iÓm) Sè ®iÓm c¶ th¸ng ph¶I cã lµ: 8 x 20 = 160 (®iÓm) Sè ®iÓm 10 lÇn kiÓm tra cßn l¹i lµ: 160 – 70 = 90 (®iÓm) §¸p sè: (90 ®iÓm) Bµi 4: NhËn xÐt: ë mét thõa sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ h¬n ch÷ sè hµng tr¨m 1 ®¬n vÞ nªn khi ta ®æi chç hai ch÷ sè nµy ta ®· t¨ng thõa sè nµy thªm : 100 – 1 = 99(®¬n vÞ) Mét sè t¨ng thªm 99 ®¬n vÞ cßn sè kia gi÷ nguyªn th× tÝch sÏ t¨ng 9 lÇn sè kia Thõa sè kia lµ: (3588 – 3192) : 99 = 4 Thõa sè cßn l¹i lµ: 3192 : 4 = 798 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn VËy hai sè lµ 4 vµ 798 §¸p sè: Sè lín: 798 Sè bÐ: 4 Bµi 5: NÕu mçi ngµy kh¸c nhau cña 1 n¨m ®Òu lµ ngµy sinhcña hai thÝ sinh th× cã: 2 x 365 = 730(thÝ sinh) HoÆc 2 x 366 = 732 ( thÝ sinh) lµ c¸c thÝ sinh cã ngµy sinh ë c¸c ngµy kh¸c nhau trong n¨m ®ã. Mµ 732 hoÆc 730 bÐ h¬n 735 tõ 3 ®Õn 5 ®¬n vÞ nªn trong sè thÝ sinh cßn l¹i cã Ýt nhÊt mét thÝ sinh trïng ngµy sinh ,th¸ng sinh cña hai thÝ sinh ë trong mét ngµy nµo ®ã trong n¨m. VËy trong 735 thÝ sinh cã Ýt nhÊt 3 thÝ sinh trïng ngµy sinh , th¸ng sinh. DeThi.edu.vn
  54. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 21 Bµi 1:TÝnh nhanh: 1 20 300 4000 10 100 1000 10000 Bµi 2:T×m sè thÝch hîp ®Ó ®iÒn vµo phÐp chia sau: 8 * 0 Bµi 3: Trªn mét thöa ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 17m, chiÒu réng 10 m dïng ®Ó ­¬m c©y gièng. Ng­êi ta chia lµm 6 luèng dµi réng nh­ nhau. Xung quanh mçi luèng cã lèi ®i réng 1m. TÝnh diÖn tÝch c¸c lèi ®i xung quanh c¸c luèng c©y. BiÕt chiÒu réng cã 3 luèng chiÒu dµi cã 2 luèng. Bµi 4: Mét ®o¹n xÝch cã 7 m¾t xÝch, cÇn th¸o rêi tõng m¾t xÝch b»ng c¸ch chÆt m¾t xÝch. Hái th¸o nh­ thÕ nµo ®Ó ®ì tèn c«ng nhÊt. 1 2 Bµi 5: Ba hép cã 210 qu¶ bãng. Ng­êi ta lÊy ra sè bãng ë hép thø nhÊt, sè bãng 7 11 1 ë hép thø hai vµ sè bãng ë hép thø ba th× sè bãng cßn l¹i trong ba hép sÏ b»ng 3 nhau. Hái lóc ®Çu mçi hép cã bao nhiªu qu¶ bãng. ®¸p ¸n Bµi 1:Ta cã: 1 20 300 4000 1 2 3 4 = 1 10 100 1000 10000 10 10 10 10 Bµi 2: Hµng ®¬n vÞ cña th­¬ng ph¶I lín h¬n 8 ®Ó x 8 = < x 9 = VËy th­¬ng lµ 89. Sè chia ph¶I lµ 12 v× chØ cã: 12 x 8 = 96 = vµ 12 x 9 = 108 = VËy sè bÞ chia lµ: 12 x 89 = 1068 Ta cã phÐp chia: 1068 12 96 89 108 108 0 Bµi 3: Theo bµi ra ta cã s¬ ®å: DeThi.edu.vn
  55. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn V× xung quanh c¸c luèng ®Òu cã lèi ®I réng 1m, chiÒu réng cã 3 luèng nªn cã 4 lèi ®i. VËy chiÒu réng cña thö ®Êt dïng ®Ó ­¬m c©y cßn l¹i lµ: 10 – 4 = 6 (m). ChiÒu dµi cã 2 luèng nªn cã 3 lèi ®I , vËy chiÒu dµi cña thöa ®Êt dïng ®Ó ­¬m c©y lµ : 17 – 3 = 14 (m) DiÖn tÝch cña thöa ®Êt lµ: 17 x 10 = 170 ( m2 ) DiÖn tÝch ®Êt ­¬m c©y lµ: 14 x 6 = 84 ( m2 ) DiÖn tÝch c¸c lèi ®I lµ: 170 – 84 = 86 ( m2 ) §¸p sè : 86 m2 Bµi 4: §Ó ®o¹n xÝch cã b¶y m¾t th¼ng ra råi ®¸nh sè thø tù b¶y m¾t xÝch theo sè tù nhiªn : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (theo chiÒu nµo còng ®­îc). Sau ®ã th¸o ba m¾t xÝch sè 2, 4, 6 th× c¶ b¶y m¾t xÝch ®Òu rêi ra. Bµi 5: 6 Sè bãng ë hép thø nhÊt cßn l¹i : (sè bãng) 7 9 Sè bãng ë hép thø hai cßn l¹i : (sè bãng) 11 2 2 Sè bãng ë hép thø ba cßn l¹i : (sè bãng) 3 3 6 9 2 18 18 18 Theo ®Çu bµi ra th× ta ph¶I cã: = = hay ta cã . 7 11 3 21 22 27 VËy sè bãng cßn l¹i ë mçi hép lµ 18 phÇn sè bãng lóc ®Çu cña hép thø nhÊt lµ 21 phÇn, hép thø 2 lµ 22 phÇn, hép thø ba lµ 27 phÇn. Ta cã s¬ ®å sau Theo s¬ ®å tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: DeThi.edu.vn
  56. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 21 + 22 + 27 = 70(phÇn) Hép thø nhÊt cã sè bãng lµ: (210 : 70) x 21 = 63 (qu¶) Hép thø hai cã sè bãng lµ: (210 : 70) x 22 = 66 (qu¶) Hép thø ba cã sè bãng lµ: (210 : 70) x 27 = 81 (qu¶) §¸p sè: Hép thø nhÊt :63 qu¶ Hép thø hai : 66 qu¶ Hép thø ba: 81 qu¶ DeThi.edu.vn
  57. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 22 Câu 1: Tính nhanh các biểu thức sau: (1, 5 điểm ) a) (45–5 9) 1 2 3 4 5 6 7 b) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7 + 8 + 9+ 10) (72–8 8–8 ) Câu 2: ( 2, 5 điểm ) Cho hai số tự nhiên là: ab và 8ab , Trung bình cộng của chúng bằng 426. Tìm hai số đó. Câu 3: ( 2, 5 điểm ) Hãy phân tích 20 thành tổng các số tự nhiên sao cho tích các số tự nhiên ấy cũng bằng 20 (Giải bằng 2 cách) Bài 4: (1 điểm 1) Mẹ chia củ ấu cho hai anh em. Em được nhiều hơn anh 6 củ. Anh cho thêm em 2 củ. Hỏi lúc đó em có nhiều hơn anh bao nhiêu củ ấu . Bài 5 ( ( 2, 5 điểm ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 45 m. Nay người ta giảm 1 chiều dài 6 của thửa ruộng. Để gia chủ khỏi thiệt, người ta tăng chiều rộng của thửa ruộng để diện tích thửa ruộng không thay đổi. Hỏi phải tăng chiều rộng của thửa ruộng đó bao nhiêu mét? ®¸p ¸n C©u 1 : TÝnh nhanh c¸c biÓu thøc sau : (1,5 ®iÓm) a (45 – 5 9 ) 1 2 3 4 5 6 7 0 A = 0 b ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6+ 7 + 8 + 9+ 10) ( 72 – 8 8 – 8 ) A 0 C©u 2 : ( 2,5 ®iÓm ) XÐt : 8ab - ab = 800 ( 0,25 ®iÓm ) V× trung b×nh céng cña hai sè ®ã b»ng 426 nªn tæng cña chóng sÏ lµ : Vµ 8ab + ab = 426 2 = 852 ( 0,5 ®iÓm ) Ta cã s¬ ®å sau : 8ab 800 852( 0,5 ®iÓm ) ab Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy : 2 ab = 852 – 800 = 52 ( 0,5 ®iÓm ) ab = 52 : 2 = 26 ( 0,25 ®iÓm ) 8ab = 800 + 26 = 826 ( 0,25 ®iÓm ) VËy 2 sè ®ã lµ : 826 vµ 52 ( 0,25 ®iÓm ) C©u 3 : ( 2,5 ®iÓm ) Ph©n tÝch 20 thµnh tÝch c¸c sè tù nhiªn kh¸c 1 20 = 2 2 5 = 4 5 = 10 2 ( 0,25 ®iÓm ) Tr­êng hîp : 2 2 5 = 20 th× tæng cña chóng lµ 2 +2 +5 = 9 ( 0,25 ®iÓm ) VËy ®Ó tæng = 20 th× ph¶i thªm vµo : 20 – 9 = 11 , ta thay 11 b»ng tæng cña 11 sè 1 , khi ®ã tÝch sÏ kh«ng thay ®æi ( 0,5 ®iÓm ) DeThi.edu.vn
  58. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn T­¬ng tù nh­ vËy ta cã 2 c¸ch ph©n tÝch nh­ sau : C1 : 20 = 2 2 5 1 1 . 1 11 sè 1 ( 0,5 ®iÓm ) 20 = 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + + 1 11 sè 1 C2: 20 = 4 5 1 1 1 11 sè 1 ( 0,5 ®iÓm ) 20 = 4 + 5+ 1 + 1 + + 1 11 sè 1 Bµi 4 : ( 1 ®iÓm ) Bµi gi¶i Lóc ®ã em cã nhiÒu h¬n anh lµ : 6 + 2 2 = 10 ( cñ ) §¸p sè : 10 cñ Bµi 5 ( ( 2,5 ®iÓm ) Theo ®Ò bµi , ta cã h×nh sau : Gi¶m T¨ng 1 5 1 1 Khi gi¶m chiÒu dµi vµ gi÷ nguyªn chiÒu réng th× diÖn tÝch gi¶m vµ cßn l¹i 5 phÇn 6 6 diÖn tÝch . 1 §Ó diÖn tÝch kh«ng ®æi th× ph¶i t¨ng sè diÖn tÝch b»ng chç diÖn tÝch cßn l¹i mµ 5 1 chiÒu dµi vÉn b»ng chç chiÒu dµi cßn l¹i nªn ph¶i b»ng chiÒu réng 5 VËy chiÒu réng ph¶i t¨ng lµ : 45 : 5 = 9 ( m ) §¸p sè : 9 m DeThi.edu.vn
  59. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 23 Bµi 1 : TÝnh nhanh 68 15 18 50 68 14 1 Bµi 2 : Mét con Sªn bß lªn mét c¸i cét ®iÖn . Mçi giê Sªn bß lªn ®­îc chiÒu cao cét 7 1 . Nã bß liªn tôc trong 5 giê . §Õn ®ªm Sªn ngñ nã bÞ tôt xuçng mét ®o¹n b»ng 3 chiÒu cao cét ®iÖn . Hái lóc Dªn thøc giÊc nã ë c¸ch mÆt ®Êt mÊy phÇn cét ®iÖn ? Bµi 3 : Ngµy 01 - 5 - 1994 r¬i vµo ngµy chñ nhËt. Hái ngµy 1 – 5 – 1995 r¬i vµo ngµy thø mÊy ? Bµi 4 : Bµ chia kÑo cho c¸c ch¸u . NÕu bµ chia cho mçi ch¸u 5 c¸i kÑo th× bµ cßn thõa 3 c¸i kÑo . NÕu bµ chia cho mçi ch¸u 7 c¸i kÑo th× bµ cßn thiÕu 9 c¸i kÑo . Hái a) Bµ chia kÑo cho mÊy ch¸u ? b) Bµ cã bao nhiªu c¸i kÑo ? Bµi 5 : Cã 6 hßm thuèc cïng nh·n hiÖu, trong ®ã cã 1 hßm thuèc gi¶ nh­ng kh«ng râ hßm nµo, chØ biÕt mçi gãi thuèc ë hßm gi¶ nhÑ h¬n mçi gãi thuèc ë hßm thËt 2g . KiÓm tra viªn ®· dïng lo¹i c©n bµn vµ chØ víi mét lÇn c©n ®· x¸c ®Þnh ®­îc hßm thuèc gi¶ ®ã . Hái ng­êi kiÓm tra viªn ®ã ph¶i c©n nh­ thÕ nµo ( Träng l­îng mçi gãi thuèc xem nh­ ®· biÕt ). ®¸p ¸n Bµi 1 : TÝnh nhanh ( 2 ®iÓm ) 68 15 18 68 (14 1) 18 = ( 1 ®iÓm ) 50 68 14 50 68 14 68 14 68 18 = ( 0,5 ®iÓm ) 68 14 50 68 14 50 = 1 ( 0,5 ®iÓm ) 68 14 50 Bµi 2 : ( 2 ®iÓm , mçi c©u tr¶ lêi ®óng cho 0,25 ®iÓm ) Bµi gi¶i Ph©n sè chØ qu·ng ®­êng Sªn bß trong 5 giê lµ 1 5 5 ( cét ®iÖn ) ( 0,75 ®iÓm ) 7 7 Khi tØnh giÊc Sªn c¸ch mÆt ®Êt lµ : 5 1 8 ( cét ®iÖn ) ( 0,75 ®iÓm ) 7 3 21 8 §¸p sè : cét ®iÖn ( 0,5 ®iÓm ) 21 Bµi 3 : ( 2 ®iÓm ) N¨m 1994 kh«ng nhuËn ( 94 kh«ng chia hÕt cho 4 ) N¨m 1995 còng kh«ng nhuËn ( 0,25 ®iÓm ) Nh­ vËy, tõ ngµy 1/5/1994 ®Õn hÕt ngµy 30/4/1995 cã 365 ngµy ( 0,25 ®iÓm ) Sè tuÇn lÔ trong 365 ngµy lµ : 365 : 7 = 52 tuÇn d­ 1 ngµy ( 0,5 ®iÓm ) DeThi.edu.vn
  60. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ngµy 1/5/1994 lµ ngµy chñ nhËt lªn ngµy 1/5/1995 r¬i vµo ngµy thø hai (CN + 1 = thø hai ) ( 0,5 ®iÓm ) Bµi 4 : 2,5 ®iÓm Bµi gi¶i NÕu mçi ch¸u ®­îc 7 c¸i kÑo th× mçi ch¸u ®­îc thªm lµ : 7 – 5 = 2 ( c¸i ) ( 0,25 ®iÓm ) Sè kÑo ®ñ chia thªm cho mçi ch¸u 2 c¸i lµ : 3 + 9 = 12 ( c¸i ) ( 0,5 ®iÓm ) Sè ch¸u ®­îc chia kÑo lµ : 12 : 2 = 6 ( ch¸u ) ( 0,5 ®iÓm ) Sè kÑo cã lµ : 5 6 + 3 = 33 ( c¸i ) ( 0,5 ®iÓm ) HoÆc 7 6 – 9 = 33 ( c¸i ) §¸p sè : a) 6 ch¸u b) 33 c¸i kÑo ( 0,25 ®iÓm ) Bµi 5 : 1,5 ®iÓm Bµi gi¶i §¸nh sè 6 hßm thuèc theo thø tù tõ 1 ®Õn 6 ( 0,2 ®iÓm ) LÊy ë mçi hßm sè thuèc theo thø tù cña hßm vµ ®¸nh sè theo hßm ( Ch¼ng h¹n hßm 2 lÊy 2 gãi vµ ®¸nh sè 2 vµo 2 gãi ®ã ) ( 0,2 ®iÓm ) Ta cã sè gãi thuèc lÊy ra ®Ó c©n lµ : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 råi ®èi chiÕu víi tiªu chuÈn khèi l­îng ®óng cña 21 gãi thuèc ( 0,5 ®iÓm ) NÕu thiÕu 2 g th× cã 1 gãi thuèc gi¶ , cã nghÜa lµ hßm 1 lµ hßm thuèc gi¶ . ( 0,2 ®iÓm ) NÕu thiÕu 4 g th× cã 2 gãi thuèc gi¶ , nghÜa lµ hßm 2 lµ hßm thuèc gi¶ . ( 0,2 ®iÓm ) VËy chØ cÇn 1 lÇn c©n ta x¸c ®Þnh ®­îc hßm thuèc gi¶ ( C¸ch lµm nh­ trªn ) ( 0,2 ®iÓm ) DeThi.edu.vn
  61. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 24 Câu 1: a) So sánh các phân số: n 1 và n 3 n 2 n 4 b) Tính giá trị của phân số: 2.4 2.4.8 4.8.16 8.16.32 3.4 2.6.8 4.12.16 8.24.32 Câu 2: Ba xe ô tô chở 147 học sinh di nghỉ mát. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học ính ? Biết 2 số học sinh ở xe thứ nhất bằng 3 số học sinh ở xe thứ hai 3 4 và bằng 4 số học ính ở xe thứ ba. 5 Câu 3: Năm nay anh tôi 21 tuổi. Năm mà tuổi tôi bằng tuổi anh tôi hiện nay thì lúc đó tuổi tôi chỉ bằng 1 tuổi anh tôi. Đố bạn tính được tuổi tôi hiện nay. 4 Câu 4: Có 5 gói kẹo như nhau: Bình lấy ra từ mỗi gói 4 viên kẹo thì số kẹo còn lại bằng 3 gói nguyên, biết mỗi vien kẹo nặng 1dag5g. Hỏi 5 gói kẹo nặng bao nhiêu gam. Câu 5: Tìm diện tích hình H dưới đây, biết hình thoi ABCD có đường chéo AB = 6cm và đường chéo BD = 4cm, MBND là hình chữ nhật. B M A C N D Hình: H Đáp án Câu 1: n 1 n 2 n 1 1 a) Ta có: 1 n 2 n 2 n 2 n 2 n 3 n 4 n 3 1 1 n 4 n 4 n 4 n 4 1 1 Vì n + 2 < n + 4 nên n 2 n 4 n 1 n 3 Vậy n 2 n 4 b) 2.4 2.4.8 4.8.16 8.16.32 = 1.2.4 2.4.8 4.8.16 8.16.32 3.4 2.6.8 4.12.16 8.24.32 1.3.4 2.6.8 4.12.16 8.24.32 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 3 3 = 1.2.4.1 1.2.4.2 1.2.4.4 1.2.4.8 1.3.4.1 1.3.4.23 1.3.4.43 1.3.4.83 1.2.4.(1.23 43 83 ) 1.2.4 2 = 1.3.4.(1 23 43 83 ) 1.3.4 3 Câu 2: 2 12 Ta có: (xe thứ nhất) 3 18 3 12 (xe thứ hai) 4 16 4 12 (xe thứ ba) 5 15 Vậy 12 (xe thứ nhất) = 12 (xe thứ hai) = 12 (xe thứ ba) 18 16 15 Tổng số phần bằng nhau là: 18 + 16 + 15 = 49 (phần) Số học sinh xe thứ nhất chở là: 147 18 54 (học sinh) 49 Số học sinh xe thứ hai chở là: (147 x 16) : 49 = 48 (học sinh) Số học sinh xe thứ ba chở là: (147 x 15): 49 = 45 (học sinh) Đáp số: 54, 48, 45 Câu 3: Theo đề bài ta có sơ đồ: Tuổi tôi trước đây Tuổi anh tôi trước đây Tuổi tôi hiện nay bằng tuổi anh tôi trước đây, nên tuổi tôi hiện nay tăng thêm là: 4 - 1 =3 (phần) Mà: trong cùng một số năm, mỗi người cùng tăng một số tuổi như nhau, nên số tuổi của anh tôi cũng tăng thêm 3 phần: Ta có sơ đồ: Tuổi tôi hiện nay: Tuổi anh tôi hiện nay Vậy: tuổi tôi hiện nay là 21 tuổi (21 : 7) x 4 = 12 (tuổi) Đáp số: 12 (tuổi) Câu 4: Tổng số viên kẹo Bình lấy ra từ 5 gói là: 4 x 5 = 20 (viên kẹo) 20 viên kẹo bằng số kẹo chứa trong: 5 - 3 = 2 (gói kẹo) Số viên kẹo trong mỗi gói kẹo là: 20 : 2 = 10 (viên kẹo) DeThi.edu.vn
  63. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mỗi gói kẹo nặng: 1dag5g = 15g = 15 x 10 = 150(g) 5 gói kẹo nặng: 150 x 5 = 750 (g) Đáp số: 750 (g) Câu 5: Hình chữ nhật MBDN có cạnh BD = 4cm và cạnh MB bằng: 6 : 2 = 3 (cm) Diện tích hình chữ nhật MBDN bằng ? 4 x 3 = 12 (cm2) Diện tích hình thoi ABCD bằng 6 4 = 12 (cm2) 2 Diện tích tam giác BCD bằng phần nửa diện tích hình thoi ABCD vậy diện tích tam giác BCD bằng: 12 : 2 = 6 (cm2) Diện tích hình H bằng diện tích hình chữ nhật MBDN cộng với diện tích tam giác BCD. Diện tích hình H bằng: 12 + 6 = 18 (cm2) Đáp số: 18 cm2 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 25 Bµi 1: TÝnh nhanh. a, 54 x 275 + 825 x 15 + 275 b, 201 + 201 x 2 + 201 x 3 + 201 x 4 Bµi 2: H·y viÕt tiÕp ba sè vµo chç chÊm trong mçi d·y sau (gi¶i thÝch v× sao viÕt ®­îc nh­ vËy). a, 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; .; ; . b, 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; ; .; . Bµi 3: HiÖu cña hai sè lµ 2018. Lêy sè lín chia cho sè bÐ ta ®­îc th­¬ng lµ 41 vµ sè d­ lµ 18. T×m hai sè ®ã. Bµi 4: Mét h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt. Chu vi h×nh vu«ng lµ 64m. DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ 320m2. TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng vµ chu vi h×nh ch÷ nhËt. Bµi 5: Cha hiÖn nay 43 tuæi. Mét n¨m n÷a th× tuæi cha gÊp 4 lÇn tuæi con hiÖn nay. Hái lóc con mÊy tuæi th× tuæi cha gÊp 5 lÇn tuæi con ? §¸p ¸n Bµi 1: TÝnh nhanh. a, 54 x 275 + 825 x 15 + 275 = 54 x 275 + 275 x 3 x 15 + 275 x 1 = 54 x 275 + 275 x 45 + 275 x 1 = 275 x ( 54+ 45 + 1) = 275 x 100 = 27 500 b, 201 + 201 x 2 + 201 x 3 + 201 x 4 = 201 x 1 + 201 x 2 + 201 x 3 + 201 x 4 = 201 x ( 1+ 2+ 3+ 4) = 201 x 10 = 2010 Bµi 2: H·y viÕt tiÕp ba sè vµo chç chÊm trong mçi d·y sè sau: a, 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; 162 ; 486 ; 1458 ; 4374. ( Mçi sè gÊp 3 lÇn sè ®øng liÒn tr­íc nã). b, 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; 56 ; 72. ( Mçi sè lµ tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp: 2= 1x 2; 6= 3x 2; 72= 8x 9). Bµi 3: Theo ®Ò bµi : “ Chia sè lín cho sè bÐ ®­îc th­¬ng lµ 41 vµ sè d­ lµ 18” Còng cã nghÜa lµ: DeThi.edu.vn
  65. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sè lín = sè bÐ x 41 + 8. Ta cã s¬ ®å sau 41 phÇn Sè lín: Sè bÐ: Theo s¬ ®å hiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: 41 - 1 = 40 ( phÇn). Sè bÐ lµ: ( 2018 - 18 ) : 40 = 50 Sè lín lµ: 50 + 2018 = 2068 §¸p sè: Sè lín: 2068 Sè bÐ; 50 ( L­u ý : Bµi to¸n cßn cã c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau). Bµi 4: C¹nh cña h×nh vu«ng lµ: 64 : 4 = 16(m) 16 m còng lµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt. VËy chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ: 320 : 16 = 20 (m). DiÖn tÝch h×nh vu«ng lµ: 16 x 16 = 256 (m2) Chu vi cña h×nh ch÷ nhËt lµ: ( 20 + 16) x 2 = 72(m). §¸p sè: DiÖn tÝch h×nh vu«ng: 256m2. Chu vi h×nh ch÷ nhËt: 72 m. Bµi 5: Tuæi cña cha sang n¨m lµ: 43 + 1 = 44( Tuæi). Tuæi cña con hiÖn nay lµ: 44 : 4 = 11( Tuæi). Tuæi cha h¬n tuæi con lµ: 43 - 11 = 32 ( Tuæi). Khi tuæi cha gÊp 5 lÇn tuæi con th× cha vÉn h¬n con 32 tuæi. Ta cã s¬ ®å nh­ sau: Tuæi cha Tuæi con 32 tuæi Theo sơ đồ tuổi của con là: 32 : 4 = 8 (tuổi) Vậy lúc con 8 tuổi thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con. Đáp số: 8 (tuổi) DeThi.edu.vn
  66. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 26 Bài 1. Không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích 2 thừa số . 209+187+726+1078= x 140 Bài 2. 71+ 65 x4= 260 x Bài 3. Nam và Việt trồng được 140 cây su hào. Cứ Việt trồng được 4 cây thì Nam trồng được 3 cây. Hỏi mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây? Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80 m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10 m thì mảnh vườn sẽ là hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn? Bài 5: Có 10 người đến dự họp, mỗi người đều bắt tay tất cả những người còn lại một lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay tất cả? §¸p ¸n Bài 1. 209+187+726+1078=19 x11+17x11+66x11+98x11 =11 x(19+17+66+98) =11x200 x 140 Bài 271+65 x4= 260 x 71+260= (x+140):x+260 71 = (x+140):x ( cùng bớt 260) 71 =x: x + 140: x( một tổng chia cho một số). 71=1+140:x 71-1= 140:x 70 =140:x X= 140:70 X= 2 :Học sinh phải thử lại đúng Bài 3. Việt trồng được 4 cây thì Nam trồng được 3 cây nên số cây Việt trồng sẽ là 4 phần thì số cây của Nam chỉ được 3 phần như thế. Ta có sơ đồ sau: Việt trồng: / / / / / Nam trồn / / / / 140 cây Số cây Nam trồng được là: (140:7)x3=60(cây) Số cây Việt trồng là: 140-60= 80(cây) ĐÁp số 60(cây) và80(cây) Bài 4.Chu vi thửa ruộng hình vuông hay chu vi mảnh vườn là: 80 x4= 320(m2) Nửa chu vi mảnh vườn là: DeThi.edu.vn
  67. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3200:2=160(m2) Nếu giảm chiều dài 30m và tăng chiều rộng 10 m thì mảnh vườn sẽ là hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là: 30+10= 40(m) Chiều rộng mảnh vườn là: (160-40):2=60(m) Chiều dài mảnh vườn là: 60+40=100(m) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: 100 x60=6000(m2) Đáp số:6000(m2) Bài 5: Vì mỗi người phải bắt tay 9 người còn lại. Nên 10 người sẽ có : 9 x 10 = 90 (cái bắt tay) Như vậy mỗi người sẽ bắt tay nhau 2 lần nên thực chất số lần bắt tay là: 90 : 2 = 45 (cái bắt tay) Đấp số: 45 cái bắt tay DeThi.edu.vn
  68. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 27 Bài 1.a. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất (132x6- 66x 12) x ( 132 x6 +66)= b. Tính tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 1999 Bài 2: Lâm nghĩ ra một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 11. Đố em -Lâm đã nghĩ ra số nào? Bài 3: Cả hai bạn làm được 1998 bông hoa đỏ và xanh. Tìm số bông hao mỗi loại, biết rằng nếu 1/3 số bông hoa đỏ bớt đi một bông thì bằng 1/2 số bông hoa xanh . Bài 4. Để đánh số trang một cuốn sách, người ta phải dùng 258 chữ số .Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài đi 4m và chiều rộng đi 3m thì được hình chữ nhật mới có chu vi gấp 12 lần chiều rộng. Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật ban đầu? §¸p ¸n Bài 1.a. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý nhất ( 132x6- 66x 12) x ( 132 x6 +66)= =( 66x 2 x 6- 66x12)x(132x 6 +66) = (66x 12- 66x 12)x (132x6 + 66) = 0 x (132x6 + 66) = 0 b) Hiệu hai số lẻ liên tiếp là 2 Dãy số này có số các số hạng là: (1999 – 1) : 2 + 1 = 1000 (số) Tổng các số của dãy là: (1 + 1999 ) x 1000 : 2 = 1 002 000 Bài 2: Gọi số cần tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10). Theo bài ra ta có: abc = (a + b + c ) x 11 a x 100 + b x 10 + c = a x 11 + b x 11 + c x 11 a x 100 – a x 11 = b x 11 – b x 10 + c x 11 – c a x 89 = b + c x 10 a x 89 = cb Vì cb là số có hai chữ số nên a x 89 cũng phải là số có hai chữ số. Vậy a chỉ có thể là 1. Khi đó cb = 89 (c = 8 và b = 9) Vậy số Lâm đã nghĩ ra là: 198 Bài 3: Số bông hoa đỏ: Số bông hoa xanh: Ta thấy 1/ 3 số hoa đỏ hơ 1/2 số hoa xanh là 1 bông. 5 lần ½ số bông hoa xanh là: 1998 – (1 x 3) = 1995 (bông) 1/2 số bông hoa xanh là: 1995 : 5 = 399 (bông) Số bông hoa xanh là: 399 x 2 = 798 (bông) Số bông hoa đỏ là : 1998 – 798 = 1200 (bông) Đáp số: 1200 bông hoa đỏ 798 hoa xanh DeThi.edu.vn
  69. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4.Từ trang 1đến trang 9 thì cần dùng số chữ số là:9 x 1 =9(chữ số ) Từ trang 10đến trang 99 thì cần số chữ số là :90 x2 =180(chữ số) Số các chữ số còn lại để viết số có 3 chữ số là: 258-(180+9) = 69( chữ số) Các trang sách được viết bởi 3 chữ số là: 69: 3= 23( số) Cuốn sách có số trang là: 99+ 23=122( trang) Đáp số 122 trang. Bài 5: Vì chiều dài ban đầu gấp 4 lần chiều rộng nên chu vi hình chữ nhật ban đầu gấp chiều rộng là: (4 + 1) x 2 = 10 (lần) Chiều rộng cũ bớt 3m bằng chiều rộng mới. Do đó chu vi hình chữ nhậtcũ bằng 10 lần chiều rộng mới cộng thêm 3 x10= 30(m). Chu vi hình chữ nhật cũ hơn chu vi hình chữ nhật mới là: (4+3)x2= 14(m) Ta có sơ đồ sau: Chiều rộng mới:/ / / 30m Chu vi cũ: / / / / / / / / / / / / / / 14m Chu vi mới: / / / / / / / / / / / / / Chiều rộng mới hình chữ nhật là:((30-14):2=8(m) Chiều rộng ban đầu: 8+3=11(m) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu:11x4=44(m) Chu vi hình chữ nhật ban đầu là(11+44)x2=110(m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu: 11x44=484(m2) Đáp số : a.110(m) b.484(m2) DeThi.edu.vn
  70. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 28 Bµi 1 : TÝnh nhanh 4 x113 x 25 – 5 x 112 x 20 Bµi 2 : H·y so s¸nh A víi B biÕt : A = 73 x73 B = 72 x74 Bµi 3: Hßa cã 20 hßn bi , B×nh cã 20 hßn bi . H¶i cã sè hßn bi kÐm kÐm trung b×nh céng cña 3 b¹n lµ 6 hßn bi . Hái H¶i cã bao nhiªu hßn bi ? Bµi 4 : Cã mét sè kÑo ®em chia cho mét sè trÎ mÉu gi¸o . NÕu mçi em ®­îc chia 3 c¸i th× cßn thõa 2 c¸i . NÕu mçi em ®­îc chia 4 c¸i th× thiÕu 3 c¸i míi ®ñ chia . Hái cã bao nhiªu trÓ em ? Bao nhiªu kÑo ? Bµi 5 : Mét thöa ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 8 lÇn chiÒu réng . NÕu t¨ng chiÒu réng 2m , gi¶m chiÒu dµi 2 m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 160 m2 . TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ban ®Çu . §¸p ¸n Bµi 1 : TÝnh nhanh 4 x113 x 25 – 5 x 112 x 20 ( §¸p ¸n : 4 x13 x 25 – 5 x 112 x 20 = 113 x ( 4 x 25 ) – 112 x ( 5 x 20 ) = 113 x ( 4 x 25 ) – 112 x ( 5 x 20 ) =113 x100 -112 x 100 = ( 113 – 112 ) x100 = 1 x 100 = 100 ) Bµi 2 : H·y so s¸nh A víi B biÕt : A = 73 x73 B = 72 x74 ( §¸p ¸n : Ta cã : A= 73 x73 = ( 72 +1 ) x 73 = 72 x 73 +73 B = 72 x74 = 72 x ( 73 + 1 ) = 72 x 73 + 72 V× 73 > 72 nªn A > B ) Bµi 3 : Hßa cã 20 hßn bi , B×nh cã 20 hßn bi . H¶i cã sè hßn bi kÐm kÐm trung b×nh céng cña 3 b¹n lµ 6 hßn bi . Hái H¶i cã bao nhiªu hßn bi ? ( §¸p ¸n : Theo bµi ra ta cã s¬ ®å : 6 hßn bi | | | | | Tæng sè hßn bi Sè bi cña Hßa vµ B×nh Sè bi cña H¶i ( 40 hßn bi ) Sè hßn bi cña Hßa vµ B×nh lµ : 20 + 20 = 40 ( hßn bi ) Nh×n s¬ ®å ta thÊy trung b×nh céng sè hßn bi cña c¶ 3 b¹n lµ : ( 40 – 6 ) : 2 = 17 ( hßn bi ) Sè hßn bi cña H¶i lµ : 17 – 6 = 11 ( hßn bi ) §¸p sè : 11 hßn bi Bµi 4 : Cã mét sè kÑo ®em chia cho mét sè trÎ mÉu gi¸o . NÕu mçi em ®­îc chia 3 c¸i th× cßn thõa 2 c¸i . NÕu mçi em ®­îc chia 4 c¸i th× thiÕu 3 c¸i míi ®ñ chia . Hái cã bao nhiªu trÓ em ? Bao nhiªu kÑo ? DeThi.edu.vn
  71. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( §¸p ¸n : NÕu mçi em ®­îc chia 3 c¸i th× thõa 2 c¸i . NÕu mçi em ®­îc chia 4 c¸i th× thiÕu 3 c¸i . Ta cã s¬ ®å sau : Tæng sè kÑo ®ñ ®Ó chia cho mét em ba c¸i | | | Tæng sè kÑo ®ñ ®Ó chia mét em 4 c¸i 3 c¸i | | | Sè kÑo ®ñ ®Ó chia cho 1 em 4 c¸i nhiÒu h¬n sè kÑo ®ñ ®Ó chia cho 1 em 3 c¸i lµ : 2 + 3 = 5 ( c¸i ) Mét em ®­îc chia 4 c¸i nhiÒu h¬n 1 em ®­îc chia 3 c¸i lµ :4 – 3 = 1 ( c¸i ) Sè em d­îc chia kÑo lµ : 5 : 1 = 5 ( em ) Sè kÑo ®em chia lµ : 3 x 5 + 2 = 17 ( c¸i ) §¸p sè : 5 em ; 17 c¸i Bµi 5 : Mét thöa ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 8 lÇn chiÒu réng . NÕu t¨ng chiÒu réng 2m , gi¶m chiÒu dµi 2 m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 160 m2 . TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ban ®Çu . ( §¸p ¸n : Theo ®Ò bµi th× chiÒu dµi gÊp 3 chiÒu réng ( V× chu vi gÊp 8 lÇn chiÒu réng ) NÕu chiÒu réng t¨ng thªm 3 m , | || ‘\\] chiÒu dµi gi¶m 2 m ta cã h×nh bªn C¾t h×nh 1 ®Æt vµo h×nh 2 ( PhÇn g¹ch chÐo ) | th× phÇn cßn l¹i cã diÖn tÝch lµ 160 m2 vµ cã chiÒu réng lµ 2 m . Nªn chiÒu dµi HCN nhá lµ 160 : 2 = 80 ( m) Hai lÇn chiÒu réng thöa ®Êt lµ : 80 + 2 = 82 ( m) ChiÒu réng thöa ®Êt lµ : 82 : 2 = 41 ( m) ChiÒu dµi thöa ®Êt lµ : 82 + 41 = 123 ( m) DiÖn tÝch thöa ®Êt ban ®Çu lµ : 123 x 41 = 5043 ( m2 ) §¸p sè : 5043 m2 ) DeThi.edu.vn
  72. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 29 Bµi 1 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch hîp lÝ : 1 – 6 + 11 – 16 + 21 + + 91 – 96 + 101 Bµi 2 : T×m x : 2 x 7 24 : : 5 3 4 315 Bµi 3 : T×m c¸c sè x, y ®Ó cho sè 1x59y chia hÕt cho 15. Bµi 4 : Tæng sè tuæi cña hai «ng ch¸u lµ 78 tuæi . BiÕt r»ng tuæi «ng bao nhiªu n¨m th× tuæi ch¸u bÊy nhiªu th¸ng . Hái «ng bao nhiªu tuæi , ch¸u bao nhiªu tuæi ? Bµi 6 : Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 848 m . NÕu t¨ng chiÒu réng lªn 15 m vµ gi¶m chiÒu dµi ®i 15 m th× ®­îc m¶nh ®Êt h×nh vu«ng . TÝnh diÖn tÝch m¶nh ®Êt ban ®Çu ? §¸p ¸n Bµi 1 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch hîp lÝ : 1 – 6 + 11 – 16 + 21 + + 91 – 96 + 101 ( §¸p ¸n : 1 – 6 + 11 – 16 + 21 + + 91 – 96 + 101 Ta thÊy c¸c sè cña biÓu thøc trªn c¸ch ®Òu nhau 5 ®¬n vÞ nªn biÓu thøc trªn cã ; ( 101 – 1 ) : 5 + 1 = 21 ( sè ) Ta cã thÓ chia 21 sè trªn thµnh 10 cÆp vµ d­ 1sè ( 21: 2 = 10 d­ 1 ) ®Ó tÝnh 1 – 6 + 11 – 16 + 21 + + 91 – 96 + 101 = ( 101 – 96 ) + ( 91 – 96 ) + ( 81 – 76 ) + ( 11 – 6 ) + 1 10 hiÖu = 5 + 5 + 5 + + 5 + 1 10 sè 5 = 5 x10 + 1 = 51 Bµi 2 : T×m x : 2 x 7 24 : : 5 3 4 315 ( §¸p ¸n : 2 x 7 24 : : 5 3 4 315 2 3 4 24 x x 5 x 7 315 2x3x4 24 5xxx7 315 24 24 35xx 315 35 x x= 3151x59y x = 315 : 35 x = 9 DeThi.edu.vn
  73. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 3 : T×m c¸c sè x , y ®Ó cho sè 1x59y chia hÕt cho 15. \( §¸p ¸n : §Ó 1x59y chia hÕt cho 15 th× 1x59y ph¶i chia hÕt cho 3 vµ 5 1x59y chia hÕt cho 5 th× y ph¶i b»ng 0 hoÆc 5. NÕu y = 0 th× ( 1 + x + 5 +9 + 0 ) chia hÕt cho 3 : VËy x = 0 : x = 3 , 6 , 9 NÕu y =5 th× ( 1 + x + 5 + 9 + 0 ) chia hÕt cho 3 : VËy x = 1, 4 , 7 Ta t×m ®­îc c¸c sè chia hÕt cho c¶ 3 vµ 5 ( Hay chia hÕt cho 15 ) lµ : 10590 ; 13590 ; 16590 ; 19590 ; 11595 ; 14595 ; 17595 §¸p sè : 10590 ; 13590 ; 16590 ; 19590 ; 11595 ; 14595 ; 17595 Bµi 4 : Tæng sè tuæi cña hai «ng ch¸u lµ 78 tuæi . BiÕt r»ng tuæi «ng bao nhiªu n¨m th× tuæi ch¸u bÊy nhiªu th¸ng . Hái «ng bao nhiªu tuæi , ch¸u bao nhiªu tuæi ? ( §¸p ¸n : Tuæi «ng bao nhiªu n¨m th× tuæi ch¸u bÊy nhiªu th¸ng . Mµ 1 n¨m cã 12 th¸ng nªn tuæi «ng gÊp 12 lÇn tuæi ch¸u . Ta cã s¬ ®å : Tuæi «ng : | | | | | | | | | | | | | 78 tuæi Tuæi ch¸u : | | Theo s¬ ®å ta cã : Tæng sè phÇnb»ng nhau lµ : 12 + 1 = 13 ( phÇn ) Tuæi cña ch¸u lµ : 78 : 13 = 6 ( tuæi ) Tuæi cña «ng lµ : 6 x12 = 72 ( tuæi ) §¸p sè : ch¸u 6 tuæi ; «ng 72 tuæi Bµi 6 : Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 848 m . NÕu t¨ng chiÒu réng lªn 15 m vµ gi¶m chiÒu dµi ®i 15 m th× ®­îc m¶nh ®Êt h×nh vu«ng . TÝnh diÖn tÝch m¶nh ®Êt ban ®Çu ? ( §¸p ¸n : NÕu t¨ng chiÒu réng lªn 15 m vµ gi¶m chiÒu dµi ®i 15 m th× chu vi m¶nh ®Êt kh«ng thay ®æi . vËy chu vi h×nh vu«ng lµ 848 m C¹nh cña m¶nh ®Êt h×nh vu«ng lµ : 848 : 4 = 212 ( m) ChiÒu dµi m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt lµ : 212 + 15 = 227 ( m) ChiÒu réng cña m¶nh ®Êt HCN lµ : 212 – 15 = 197 ( m) DiÖn tÝch cña m¶nh ®Êt HCN lµ : 227 x 197 = 44719 ( m2 ) §¸p sè : 44719 ( m2 ) DeThi.edu.vn
  74. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 30 Bµi 1. Cho d·y sè: 14, 16, 18 94, 96, 98. a) TÝnh tæng cña d·y sè trªn b) T×m sè cã gi¸ trÞ lín h¬n trung b×nh céng cña d·y sè lµ 8. Cho biÕt sè ®ã lµ sè thø bao nhiªu cña d·y. Bµi 2. T×m sè cã 2 ch÷ sè cã tæng b»ng 8; cã hiÖu 8. Bµi 3. T×m 1 sè cã 2 ch÷ sè. BiÕt nÕu viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a 2 ch÷ sè ®ã ta ®­îc 1 sè gÊp 6 lÇn sè ph¶i t×m. Bµi 4. MÑ ®i chî mua vÒ 5 tói T¸o vµ Cam. Mçi tói ®ùng 1 kg cam hoÆc t¸o. BiÕt gi¸ tiÒn 1 kg cam ®¾t h¬n 1 kg t¸o lµ 3000 ®ång mÑ ®· tr¶ tiÒn mua cam lµ 45000®ångvµ t¸o lµ 24.000. ®ång Hái mÑ ®· mua mçi lo¹i bao nhiªu ki l« gam? Bµi 5. Cho 1 h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 40 m. NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 2 lÇn chiÒu réng lªn 6 lÇn th× trë thµnh h×nh vu«ng. TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng. §¸p ¸n Bµi 1.(1,5 ®iÓm) a) D·y sè ®· cho gåm sè sè h¹ng lµ: (98 –14) : 2+ 1= 43 (sè) (0,25 ®iÓm) (98 14)x43 Tæng d·y sè ®· cho lµ: = 2408 (0,25 ®iÓm) 2 b) Trung b×nh céng cña d·y trªn lµ: 2408 : 43 = 56 (0,25 ®iÓm) VËy sè lín h¬n trung b×nh c«ng 8 ®¬n vÞ lµ: 56 + 8 = 64 (0,25 ®iÓm) Ta cã d·y sè: 14,16,18 64 .(0,25 ®iÓm) D·y trªn cã sè sè h¹ng . (64 – 14) : 2 + 1 = 26 (0,25 ®iÓm) VËy sè 64 lµ sè thø 26 cña d·y Bµi 2. (1 ®iÓm) Ta cã bé sè cã tæng lµ 8. 0 + 8 = 8; 1+ 7 = 8; 2 + 6 = 8; 3 + 5 = 8; 4+ 4 = 8 (0,25 ®iÓm) Thö c¸c bé sè trªn víi hiÖu 2 sè. 8 – 0 = 8 (lÊy) 6 – 2 = 4 (lo¹i) 4 – 4 = 0 (lo¹i) (0,25 ®iÓm) 7 – 1 = 6 (lo¹i) 5 – 3 = 2 (lo¹i) VËy sè cÇn t×m lµ 80 (0,25 ®iÓm) (V× ch­a häc d¹ng to¸n t×m 2 sè khi biÕt tæng vµ hiÖu nªn ta lµm nh­ vËy.) NÕu häc sinh lµm theo c¸ch t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu vÉn cho ®iÓm. Bµi 3 (2 ®iÓm) Gäi sè ph¶i t×m lµ ab ( a kh¸c 0; a nhá h¬n hoÆc b»ng 9, b nhá h¬n hoÆc b»ng 9) NÕu viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a 2 ch÷ sè ®ã ta cã aob . Theo bµi ra ta cã: aob = 6 x ab (0,5 ®iÓm) Ph©n tÝch cÊu t¹o sè: a x 100 + b = 6 x 10 x a + 6 x b ( 0, 5 ®iÓm) 40 x a = 5 x b ( bít ë 2 vÕ 60 x a vµ b) (0 ,25 ®iÓm) 8 x a = b ( gi¶m 2 vÕ ®i 5 lÇn ) (1) ( 0,25 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  75. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tõ 1 suy ra b chia hÕt cho 8 mµ b nhá h¬n hoÆc b»ng 9 VËy b = 8 ( 0,25 ®iÓm) a = 1. Sè ph¶i t×m lµ 18 ( 0, 25 ®iÓm) Bµi 4. (3 ®iÓm) Cã tÊt c¶ cam vµ t¸o lµ: 1 x 5 = 5 ( kg). ( 1 ®iÓm) (V× mçi tói chØ ®ùng hoÆc cam hoÆc t¸o) + NÕu cã 1 tói ®ùng t¸o suy ra 1 kg t¸o gi¸ 24000 ®ång VËy 1 kg cam gi¸ 24000 + 3000 = 27000 ®ång (0,25 ®iÓm) VËy 4 kg cam gi¸ 27 000 x 4 = 108 000 ®ång (Kh«ng th¶o m·n ®Çu bµi) (0,25 ®iÓm) NÕu 2 tui ®ùng t¸o suy ra 1 kg t¸o gi¸; 24 000: 2 = 12000( ®ång.) Vµ gi¸ 1 kg cam lµ: 12000 + 3000 = 15000 ( ®ång.) VËy 3 tói cam (lµ 3 kg) mua víi sè tiÒn lµ: 15000 x 3 = 45000 ®ång tho¶ m·n ®Çu bµi (0,5 ®iÓm) NÕu cã 3 tói t¸o trë lªn th× sè tiÒn mua cam l¹i Ýt h¬n 45 000 ®ång (kh«ng tho¶ m·n ®Ò ra ) ( 0, 25 ®iÓm) §¸p sè : 2 kg t¸o (0,25 ®iÓm) 3 kg cam Bµi 5 (2, 5 ®iÓm) V× chiÒu dµi gÊp 2 lÇn chiÒu réng gÊp 6 lÇn suy ra chiÒu dµi x 2 b»ng chiÒu réng x 6 (0,5 ®iÓm) 6 3 Ta cã `````` chiÒu dµi : chiÒu réng = = (0, 5 2 1 ®iÓm) Tæng chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ. 40 : 2 = 20 (m) (0, 25 ®iÓm) Ta cã s¬ ®å ChiÒu dµi 20 (0,25 ®iÓm) ChiÒu réng ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ: 20 : (3 + 1) = 5 (m) (0,25 ®iÓm) C¹nh h×nh vu«ng: 5 x 6 = 30 (m) (0,25 ®iÓm) Suy ra diÖn tÝch h×nh vu«ng lµ: 30 x 30 = 900 (m2) (0,25 ®iÓm) §¸p sè : 900 m2 (0,25 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  76. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 31 Bµi 1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu a) 15728 + 3602 x 8 b) 6018 x 8 – 3571 x 5 Bµi 2. Khi thùc hiÖn 1 phÐp nh©n b¹n Mai viÕt nhÇm ch÷ sè 4 ë hµng ®¬n vÞ cña 1 thõa sè thµnh ch÷ sè 1. Do ®ã kÕt qu¶ t×m ®­îc lµ 1755. T×m c¸c thõa sè ®óng cña phÐp nh©n ®ã biÕt tÝch ®óng lµ 1770. Bµi 3 Kh«ng tÝnh tÝch h·y t×m c¸ch so s¸nh hai tÝch sau råi ®iÒn dÊu > = < vµo « trèng cho hîp lÝ. 49 x 57 51 x 55 Bµi 4. Cho b¶ng « sau 579 931 H·y ®iÒn vµo « trèng sao cho tæng c¸c sè ë 3 « liÒn nhau b»ng 2004. TÝnh tæng c¸c sè trªn b¶ng «. Bµi 5. Cho 1 h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 1998 m. TÝnh chiÒu dµi, tÝnh chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ®ã. BiÕt sè ®o chiÒu dµi vµ sè ®o chiÒu réng lµ 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp. §¸p ¸n Bµi 1 (1 ®iÓm) a) 15728 + 3602 x 8 = 15728 + 28816 = 44544 (0,5 ®iÓm) b) 6018 x 8 – 3571 x 5 = 481 44 – 17855 = 30289 (0,5 ®iÓm) Bµi 2 (2 ®iÓm) Mai viÕt nhÇm ch÷ sè 4 ë hµng ®¬n vÞ cña 1 thõa sè thµnh ch÷ sè 1 nh­ vËy kÕt qu¶ t×m ®­îc gi¶m ®i 3 lÇn thõa sè thø 2 ( 0,5 ®iÓm) VËy 3 lÇn thõa sè thø 2 lµ 1770 – 1755 = 15 (0,5 ®iÓm) Thõa sè thø 2 lµ: 15: 3 = 5 (0,5 ®iÓm) Thõa sè thø nhÊt lµ 1770 : 5 = 354 (0,25 ®iÓm) §¸p sè: Thõa sè thø hai 5 thõa sè thø nhÊt 354 ( 0,25 ®iÓm) Bµi 3 (1,5 ®iÓm) 49 x 57 51 x 55 = 49 ( 55+ 2) (49 + 2) x 55 ( 0, 5 ®iÓm) = 49 x 55 + 49 x 2 49 x 55 + 2 x 55 (0,5 ®iÓm) Hai bªn « « trèng ®Òu cã 49 x 55 nªn tÝch nµy b»ng nhau cßn 49 x 2 <2 x 55.(0,25 ®iÓm) VËy 49 x 57 < 51 x 55. ( 0,25 ®iÓm). Bµi 4. Ta ®¸nh thø tù c¸c « nh­ sau (3 ®iÓm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (0,5 ®iÓm) Sè ë « thø hai lµ: 2004 – ( 579 + 931) = 494 ( 0,5 ®iÓm) Sè ë « thø t­ lµ; 2004 – ( 494 + 931) = 579 (0,5 ®iÓm) Sè ë « thø 5 lµ: 2004 – ( 579 + 931 ) = 494 (0,5 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  77. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Víi c¸ch t×m trªn ta ®­îc c¸c sè tõ 6 ®Õn 12 theo qui luËt 494, 931, 579, 494, 931, 579 (0,25 ®iÓm) NÕu ta chia b¨ng « thµnh 4 nhãm, mçi nhãm cã 3 « liÒn nhau cã tæng lµ 2004. VËy tæng c¸c sè trªn b¨ng « lµ: 2004 x (12 : 3) = 8016 (0,5 ®iÓm) §¸p sè: 8016 (0,25 ®iÓm) Bµi 5 (2, 5 ®iÓm) Nöa chu vi (Tæng chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ) 1998: 2= 999 (0,5 ®iÓm) V× sè ®o chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn hiÖu cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ: 1 (0,5 ®iÓm) ChiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt lµ: (999 + 1): 2 = 500 (m) (0,5 ®iÓm) ChiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lµ: 500 – 1 = 499 (m) (0,5 ®iÓm) §¸p sè: (0, 5®iÓm) ChiÒu dµi: 500 m ChiÒu réng: 499m DeThi.edu.vn
  78. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 32 Bµi 1. a) ViÕt ph©n sè bÐ h¬n 1 cã mÉu lµ 6, tö sè = 0 b) ViÕt c¸c ph©n sè lín h¬n 1 vµ cã tö sè lµ 7. 1 Bµi 2. Ch¸u hái bµ: Th­a bµ n¨m nay bµ bao nhiªu tuæi ¹? Bµ tr¶ lêi: “LÊy sè tuæi 6 cña bµ bít ®i 6 tuæi th× ®­îc 6 tuæi” hái n¨m nay bµ bao nhiªu tuæi. Bµi 3. Anh h¬n em 5 tuæi, 5 n¨m sau tuæi anh vµ tuæi em céng l¹i ®­îc 25 tuæi. Hái hiÖn nay anh bao nhiªu tuæi? em bao nhiªu tuæi? Bµi 4. Trong 1 buæi häc nhãm c¸c b¹n häc sinh giái khèi 4, mét b¹n trai tªn lµ Hïng nhËn thÊy m×nh cã sè b¹n trai b»ng sè b¹n g¸i. Mét b¹n g¸i tªn lµ Mai nhËn ra r»ng m×nh cã sè b¹n g¸i chØ b»ng nöa sè b¹n trai. Hái nhãm b¹n cã bao nhiªu häc sinh trai vµ bao nhiªu häc sinh g¸i? Bµi 5. Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 35m. Khu v­ên ®ã ®­îc më thªm theo chiÒu réng lµm cho chiÒu réng so víi tr­íc t¨ng gÊp r­ìi vµ do ®ã diÖn tÝch t¨ng thªm lµ: 280m2.TÝnh chiÒu réng vµ diÖn tÝch khu v­ên khi më thªm. §¸p ¸n Bµi 1 (1 ®iÓm) a) C¸c ph©n sè bÐ h¬n 1 vµ cã mÉu sè lµ 6 ph¶i cã tö sè bÐ h¬n 6 vËy c¸c ph©n sè ®ã ( 1 2 3 4 5 tö sè kh¸c 0 lµ: , , , , .(0,5 ®iÓm) 6 6 6 6 6 b)C¸c ph©n sè lín h¬n 1 vµ cã tö sè lµ 7 mÉu sè bÐ h¬n 7 ( mÉu sè kh¸c 0) 7 7 7 7 7 7 lµ: , , , , , . (0,5 ®iÓm) 1 2 3 4 5 6 Bµi 2. (2 ®iÓm) Theo bµi to¸n ta cã s¬ ®å sau: 1 sè tuæi cña bµ : 6 sè tuæi cña bµ - 6 6 (0,5 ®iÓm) 6 1 sè tuæi cña bµ lµ: 6 6+ 6 = 12 (tuæi) (0,75 ®iÓm) Tuæi bµ lµ: 12 x 6 = 72 (tuæi) (0,5 ®iÓm) §¸p sè: 72 tuæi (0,25 ®iÓm) Bµi 3( 2 ®iÓm) 5 n¨m sau tuæi anh vµ tuæi em t¨ng thªm lµ: 5+ 5 = 10 (tuæi) (0,5 ®iÓm) Tæng sè tuæi anh vµ tuæi em hiÖn nay lµ: 25 – 10 = 15 (tuæi) (0,5 ®iÓm) Tuæi em hiÖn nay lµ: (15 – 5): 2 = 5( tuæi) (0,5 ®iÓm) Tuæi anh hiÖn nay lµ: 5 + 5 = 10 (tuæi) (0,25 ®iÓm) §¸p sè: (0,25 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  79. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Anh: 10 tuæi Em: 5 tuæi. Bµi 4(2 ®iÓm) Sè b¹n trai b»ng sè b¹n g¸i (kh«ng kÓ Hïng) nh­ vËy sè b¹n trai nhiÒu h¬n sè b¹n g¸i lµ 1 ng­êi. (0,25 ®iÓm) Sè b¹n g¸i (kh«ng kÓ Mai) b»ng mét nöa sè b¹n trai, nh­ vËy sè häc sinh g¸i bít 1ng­êi th× b»ng mét nöa sè häc sinh trai (0,25 ®iÓm) ta cã s¬ ®å sau: (0,5 ®iÓm) Sè häc sinh trai 1HS Sè häc sinh g¸i 1HS Dùa vµo s¬ ®å ta thÊy nöa sè HS trai lµ: 1 + 1 = 2 (ng­êi) (0,25 ®iÓm) Sè häc sinh trai cña nhãm ®ã lµ: 2 x 2 = 4 (ng­êi) (0,25 ®iÓm) Sè häc sinh g¸i cña nhãm lµ: 4 – 1 = 3 (ng­êi) (0,25 ®iÓm) §¸p sè: (0,25 ®iÓn) 4 häc sinh trai 3 häc sinh g¸i. (1) Bµi 5. (3 ®iÓm) Gäi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ h×nh 1 GoÞ h×nh ch÷ nhËt më réng lµ h×nh 2 (nh­ h×nh vÏ) – HS vÏ ®­îc h×nh cho 0,25 ®iÓm (2) 280 m2 Nh×n vµo h×nh vÏ ta thÊy chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt (1) = chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt( 2) = 35 m (0,25 ®iÓm) ChiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt 2 lµ: 280: 35 = 8 (m) (0,5 ®iÓm) Theo bµi ra ta cã chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt më réng ra gÊp r­ìi so víi chiÒu réng ban ®Çu. VËy nÕu chiÒu réng cò biÓu thÞ 2 phÇn chiÒu réng míi biÓu thÞ 3 phÇn (0, 5®iÓm) suy ra phÇn më réng thªm lµ 1 phÇn vµ 1 phÇn ®ã lµ 8 m (0,25 ®iÓm) Ta cã s¬ ®å: (0,25 ®iÓm) ChiÒu réng HCN ban ®Çu: ChiÒu réng HCN më thªm 8m ChiÒu réng cÇn t×m lµ 8: (3 – 2) x 3 = 24 (m) (0,5 ®iÓm) DiÖn tÝch toµn khu v­ên khi ®­îc më réng lµ; 24 x 35 = 840 (m2) (0,25 ®iÓm) §¸p sè: 840 m2 (0,25 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  80. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 33 Bµi 1. Trung b×nh céng cña hai sè lµ sè lín nhÊt cã 2 ch÷ sè, sè lín h¬n sè bÐ 52 ®¬n vÞ. T×m 2 sè ®ã. Bµi 2. §iÒn dÊu phÐp tÝnh vµo « trèng ®Ó cã kÕt qu¶ ®óng: 5 5 5 5 5 = 150 5 5 5 5 5 = 55 Bµi 3. Khi nh©n 1 sè tù nhiªn víi 44, mét b¹n ®· viÕt c¸c tÝch riªng th¼ng cét nh­ trong phÐp céng, do ®ã kÕt qu¶ lµ 2096. T×m tÝch ®óng cña phÐp tÝnh ®ã. Bµi 4. Mét phÐp chia hÕt cã th­¬ng lµ 204. NÕu sè bÞ chia gi¶m ®i 6 lÇn vµ gi÷ nguyªn sè chia th× ®­îc th­¬ng míi b»ng bao nhiªu. Bµi 5. Trong h×nh vÏ d­íi ®©y cã bao nhiªu tø gi¸c bao nhiªu tam gi¸c? ®¸p ¸n Bµi 1. (2 ®iÓm) Sè lín nhÊt cã 2 ch÷ sã lµ 99 (0,25 ®iÓm) Tæng sè ph¶i t×m lµ: 99x 2 = 198 (0,5 ®iÓm) Sè lín nhÊt lµ: (198 + 52): 2 = 125 (0,5 ®iÓm) Sè bÐ nhÊt lµ: 198 – 125 = 73 (0,5 ®iÓm) §¸p sè: (0,25 ®iÓm) Sè lín: 125 Sè bÐ: 73 Bµi 2. (1 ®iÓm) 5 xX 5 x 5 + 5 x 5 = 150 (0,5 ®iÓm) 5 x 5 + 5 x 5 + 5 = 5 5 (0,5 ®iÓm) Bµi 3 (2, 5 ®iÓm) B¹n ®ã ®· viÕt th¼ng cét nh­ trong phÐp céng nghÜa lµ ®· kh«ng nh©n víi 44 mµ nh©n sè ®ã víi 8 (0,5 ®iÓm) DeThi.edu.vn
  81. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do ®ã thõa sè thø nhÊt (hay sè tù nhiªn ®· cho) cña phÐp nh©n lµ; 2096: 8 = 262 (1 ®iÓm) Ta cã: 262 x 44 = 11528 (0,5 ®iÓm) TÝch ®óng cña phÐp nh©n lµ: 11528 (0,25 ®iÓm) §¸p sè: 11528 (0,2 5 ®iÓm) Bµi 4 (2, 5 ®iÓm) Khi sè chia kh«ng ®æi, nÕu sè bÞ chia gi¶m 6 lÇn th× th­¬ng gi¶m ®i 6 lÇn (1 ®iÓm) V× th­¬ng cò lµ 204 nªn th­¬ng míi lµ: 204 : 6 = 34 (1 ®iÓm) §¸p sè: 34 (0,5 ®iÓm) Bµi 5 (2 ®iÓm) 4 tam gi¸c ®ã lµ: 1; 2;3; 4 (1 ®iÓm) 6 tø gi¸c ®ã lµ: h×nh 1+ 2; h×nh 3+ 4 1 h×nh 1+ 2 + 3 + 4; h×nh 1+ 2+3; h×nh 2+ 3+ 4; h×nh 2+ 3 (1 ®iÓm) 2 3 4 DeThi.edu.vn
  82. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 34 Bài 1: Thay các chữ a,b bằng các chữ số thích hợp để được các số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 a) 426a b) 673b Bài 2: Cho 2 biểu thức: A = 101 x 50; B = 50 x 49 + 53 x 50 Không tính chực tiếp, hãy sử dụng tính chất của phép tính để so sánh giá trị số của A và B. Bài 3: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu gạch bỏ chữ số hàng trăm của số đó để được số mới mà tích số mới với 9 thì bằng số có 3 chữ số ban đầu. Bài 4: Lan và Huệ có tổng cộng 85000 đồng. Lan mua vở hết 10.000 đồng, mua cặp hết 18000 đồng, Huệ mua sách hết 25000 đồng, mua bút hết 12000 đồng. Sau khi mua số tiền 2 bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền. Bài 5: Cho hình tam giác ABC, trên đáy BC lấy 4 điểm M,N,P,Q. Nối 4 điểm đó với đỉnh A. Hỏi có bao nhiêu hình tam giác trong hình đó? §¸p ¸n Bài 1: 1, để 426a chia hết cho 5 thì a phải được thay bằng 0 hoặc bằng 5 -Nếu a = 5 thì ta có 4 + 2 + 6 + 5 = 17 , không chia hết cho 3 -Nếu a = 0 thì ta có 4 + 2 + 6 + 0 = 12, chia hết cho 3 vậy ta thay a = 0 và ta được số 4260. 2, để 673b chia hết cho 5 thì b phải được thay bằng 0 hoặc bằng 5 -Nếu b = 5 thì ta có 6 + 7 + 3 + 5 = 21 , chia hết cho 3 -Nếu b = o thì ta có 6 + 7 + 3 + 0 = 16, không chia hết cho 3 Vậy thay b = 5, ta được số 6735 Bài 2: A = 101 x 50 B = 50 x 49 + 53 x 50 = 50 x ( 49 + 53 ) = 50 x 102 Vì 50 = 50 và 101 < 102 nên A<B Bài 3: Gọi số cần tìm là abc ( a khác 0) Gạch bỏ chữ số hàng trăm, ta được số bc Theo đề bài bc DeThi.edu.vn
  83. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 9 abc Ta có: C x 9 có chữ số cuối cùng là c nên c = 0 hoặc c = 5 +Nếu c = 0 thì b x 9 có chữ số cuối là b nên b = 5 ( b phải khác o) Vì nếu b = 0 thì 00 x 9 = a00 Ta được bc = 50 và 50 x 9 = 450 +Nếu c = 5 thì 5 x 9 = 45, viết 5 nhớ 4 và b x 9 + 4 có chữ số cuối là b, ta tìm được b = 2 ( vì 2 x 9 + 4 = 22) Ta được bc = 25 và 25 x 9 = 225 Vậy ta tìm được 2 số là 450 hoặc 225. Bài 4: Số tiÒn Lan mua vở và mua cặp: 18000 + 10000 = 28 000 (đồng) Số tiền Huệ mua sách và bút 25 000 + 12000 = 37000 (đồng) Theo đề bài ta có sơ đồ: 28000® Lan Huệ 85000® 37000® Số tiền Huệ có nhiều hơn Lan là 37000-28000 = 9000 (đồng) Số tiền Huệ có ( 85000 + 9000 ) : 2 = 47000 (đồng) Số tiền Lan có: 85000 – 47000 = 38000 (đồng ) Đáp số:Huệ có: 47000 đồngLan có: 38000 đồng A Bài 5: -Có 5 hình tam giác đơn: (1); (2); (3); (4); (5) -Có 4 hình tam giác ghép đơn là: DeThi.edu.vn
  84. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( 1;2 ), ( 2; 3 ), (3; 4 ), (4; 5 ) -Có 3 hình tam giác ghép 3 là: B C ( 1;2;3 ) ; ( 2;3;4 ); ( 3;4;5 ) -Có 2 hình tam giác ghép bốn là: ( 1;2;3;4 ) ; ( 2;3;4;5 ) -Có 1 hình tam giác ghép năm là : ( 1;2;3;4;5 ) Vậy số hình tam giác trong hình trên là: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( hình tam giác ). DeThi.edu.vn
  85. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 35 Bài 1: T ính nhanh giá trị biểu thức sau: 16 x 48 + 8 x 48 + 32 x 14 325 + 426 – 418 – 317 5 6x20 Bài 2: Bạn An viết: 7 12x24 Em hãy nhận xét xem bạn An viết đúng hay sai? Bài 3: Khối 5 và khối 4 trồng được 510 cây. Nếu khối 5 trồng thêm được 100 cây, khối 4 trồng ít đi 10 cây thì số cây của khối 4 chỉ trồng bằng ½ số cây của khối 5. Hỏi mỗi khối trồng được bao nhiêu cây? Bài 4: Rùa và thỏ cùng chạy thi trên đoạn đường 120 m, thỏ chạy được 3m thì rùa chạy được 1m; thỏ chấp rùa chạy trước 80m.Hỏi ai đến đích trước? Bài 5: Có một miếng đất hình bình hành có cạnh đáy 24m, người ta mở rộng mỗi cạnh đáy thành 28m thì diện tích miếng đất tăng thêm 60m2. Tìm diện tích miếng đất lúc chưa mở rộng §¸p ¸n Bài 1: 16x48 8x48 32x14 325 426 418 317 16x48 16x24 16x28 16x(48 24 28) 16x100 16x100 100 325 426 418 317 325 317) (426 418) 8 8 16 Bài 2: Bạn An đã viết đúng vì: 6 x 20 2x3x4x5 5x2x3x4 5 12x14 3x4x2x7 7x2x3x4 7 Bài 3: Nếu khối 5 trồng thêm 100 cây, khối 4 trồng ít đi 10 cây thì số cây cả hai khối trồng sẽ là: 510 + 100 – 10 = 600 ( cây ) Khi đó ta có sơ đồ: Khối 5 600 c©y Khối 4 Nếu trồng ít đi 10 cây thì số cây của khối 4 trồng sẽ là: 600: ( 2 + 1 ) = 200 (Cây) Thực sự khối 4 trồng được là: DeThi.edu.vn
  86. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 200 + 10 = 210 (cây) Thực sự khối 5 trồng là: 510 – 210 = 300 ( cây ) §áp số: Khối 4: 210 cây Khối 5 : 300 cây Bài 4: Theo đề bài thỏ chạy nhanh gấp 3 lần rùa. Khi thỏ bắt đầu chạy thì đoạn đường còn lại của rùa là: 120 – 80 = 40 (m) Khi rùa chạy thêm 40m để đến đích thì thỏ chạy được: 40 x 30 = 120 (m ) Khi đó thỏ cũng tới đích. Vậy rùa và thỏ đến đích cùng một lúc. Bài 5: Người ta đã mở rộng cạnh đ¸y miếng đất thêm: 28 – 24 = 4 (m) Phần mở rộng là một hình bình hành có cạnh đáy bằng 4m, chiều cao bằng chiều cao miếng đất lúc chưa mở rộng và có diện tích bằng 60m2. Chiều cao của miếng đất là: 60 : 4 = 15 (m) Diện tích miếng đất lúc chưa mở rộng là: 24 x 15 = 360 (m2) Đáp số : 360m2. DeThi.edu.vn
  87. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 36 C©u 1: So s¸nh c¸c ph©n sè sau: (n lµ sè tù nhiªn ) n 1 n 3 a) vµ n 2 n 4 n n b) vµ n 3 n 3 C©u 2: Cho A lµ sè cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè cña A lµ B, tæng c¸c ch÷ sè cña B lµ C. T×m sè A biÕt : A = B + C + 44 C©u 3: Mét ng­êi thùc hiÖn mét chuyÕn ®i trong ba ngµy, ngµy ®Çu tiªn nÕu ng­êi ®ã 1 ®i thªm 2 km n÷a th× sÏ ®i ®­îc toµn bé qu·ng ®­êng.Ngµy thø hai nÕu ®i thªm 3 3 1 8 km n÷a th× ®i ®­îc ®o¹n ®­êng cßn l¹i. Ngµy thø ba ®· ®i ®­îc ®o¹n ®­êng cßn 2 9 l¹i vµ thªm 6 km cuèi cïng. Hái ng­êi ®ã ®· ®i ®­îc bao nhiªu km ? C©u 4: Ng­êi ta më réng mét thöa ruéng h×nh vu«ng mçi c¹nh thªm 4 m nªn sè thãc thu ho¹ch ®­îc t¨ng thªm 200 kg. H·y t×m diÖn tÝch thöa ruéng lóc ch­a më réng, biÕt trung b×nh cø 10 m2 thu ho¹ch ®­îc 5 kg thãc. §¸p ¸n C©u 1 ( 2 ® ) n 1 1 a) 1 - = n 2 n 2 n 3 1 1 - = n 4 n 4 1 1 n 1 n 3 V× : > nªn ( v× n > n-1 vµ cã mÉu sè b»ng nhau) n 3 n 3 n 1 n 1 vµ > ( v× n +3 > n 3 n 3 n 4 n n 1 VËy : > n 3 n 4 C©u 2 ( 2® ) Gi¶ sö A = ab ( a,b 0) Ta cã : B = a + b < 19 VËy tæng c¸c ch÷ sè cña B < 10 Suy ra : 0 < C < 10 ( 1 ) Theo ®Çu bµi ta cã : A = B + C + 44 DeThi.edu.vn
  88. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hay ab = a + b + C + 44 a x 10 + b = a + b + C + 44 a x 9 = C + 44 [cïng bít ®i( a + b)] Theo ( 1 ) th× : C + 44 < 10 + 44 Hay : 44 < a x 9 < 10 + 44 44 < a x 9 < 54 VËy : a x 9 = 45 hay a = 5. Suy ra : 5 x 9 = C + 44 45 = C + 44 VËy C = 1Suy ra B = 10 ( ®Ó 1 + 0 = 1 ) V× a + b = 10 nªn b = 10 - a = 10 - 5 = 5 Ta cã : ab = 55 §¸p sè : A = 55 C©u 3 ( 3 ® ) Ph©n sè biÓu thÞ 6 km cuèi cïng lµ : 8 1 1 - = ( ®o¹n ®­êng ngµy thø ba) 9 9 Ngµy thø ba ®i ®­îc ®o¹n ®­êng lµ : 1 6 : = 54 ( km ) 9 Nöa ®o¹n ®­êng cßn l¹i cña hai ngµy sau lµ : 54 - 3 = 51 ( km ) Ph©n sè biÓu thÞ 51 km lµ : 1 1 1 - = ( ®o¹n ®­êng hai ngµy cuèi) 2 2 Hai ngµy cuèi ®i ®­îc lµ : 1 51 : = 102 ( km ) 2 NÕu ngµy ®Çu ®i thªm 2 km n÷a th× ®o¹n ®­êng cßn l¹i lµ : 102 - 2 = 100 ( km ) Ph©n sè biÓu thÞ 100 km lµ : 1 2 1 - = ( toµn bé qu·ng ®­êng ) 3 3 C¶ ba ngµy ®i ®­îc lµ : 2 100 : = 150 ( km ) 3 §¸p sè : 150 km C©u 4 ( 3 ® ) DeThi.edu.vn
  89. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn §Ó thu ho¹ch ®­îc 1 kg thãc cÇn cã : 10 : 5 = 2 ( m2 ®Êt) DiÖn tÝch më réng thªm : 2 x 200 = 400 ( m2) 400 m2 lµ tæng diÖn tÝch cña h×nh 1, h×nh 2, h×nh 3 vµ h×nh 4. DiÖn tÝch h×nh 1, h×nh 2, h×nh 3 , h×nh 4 b»ng nhau nªn diÖn tÝch cña h×nh 1 lµ : 400 : 4 = 100 ( m2) H×nh 1 cã chiÒu réng b»ng 4 m nªn cã chiÒu dµi lµ : 100 : 4 = 25 ( m ) C¹nh cña thöa ruéng h×nh vu«ng ch­a më réng lµ : 25 - 4 = 21 ( m ) DiÖn tÝch thöa ruéng h×nh vu«ng lóc ch­a më réng lµ : 21 x 21 = 441 ( m2) §¸p sè : 441 m2 DeThi.edu.vn
  90. Bộ 42 Đề thi Toán nâng cao Lớp 4 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 37 Baøi 1 : 2 Ñieåm a) Vieát tieáp 3 soá thích hôïp vaøo daõy soá sau : 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; ; ; b) Tính nhanh 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 Baøi 2 : 2 Ñieåm a) Ñieàn daáu pheùp tính ( +; - ; x ; : ) thích hôïp vaøo 600 : 30 : 4 = 600 : ( 30 4 ) 750 - 125 -325 = 750 - ( 125 325 ) b) Ñieàn soá thích hôïp vaøo : 8 x 5 = 10 4 x ( + 5 ) = 3 x ( + 8 ) ( soá ñieàn vaøo baèng nhau ) Baøi 3 : 1,5 Ñieåm Trung bình coäng cuûa hai soá a vaø 14 laø 19. Tìm a Baøi 4 : 3,5 Ñieåm 1 Moät caùi saân hình chöõ nhaät coù chieàu roäng 24 m vaø baèng chu vi . Tính dieän tích caùi saân 6 hình chöõ nhaät ñoù ? Baøi 5 : 1 Ñieåm Coù bao nhieâu hình tam giaùc ? Coù bao nhieâu hình töù giaùc ? ÑAÙP AÙN & BIEÅU ÑIEÅM Baøi 1 : 2 Ñieåm a)Nhaân xeùt daõy soá ñaõ cho : ta thaáy caùc soá lieân nhau caùch nhau 3 ñôn vò ( 0,25 ñ) 1 ; 3 ; 6 ; 10 ;15 ; 21 ; 28; ( 0,75 ñ) b) Tính nhanh 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 = (1 +29) +(5 +25) +(9 +21) +(13 +17) ( 0,25 ñ) = 30 + 30 + 30 + 30 ( 0,25 ñ) = 30 x 4 ( 0,25 ñ) = 120 ( 0,25 ñ) DeThi.edu.vn