Bộ câu hỏi ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Bộ câu hỏi ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023

1. BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP KIỂM TRA TOÁN KHỐI 11 CUỐI HỌC KÌ 1 - NĂM HỌC 2022-2023 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (9-NB & 3-TH) 1.1. Hàm số lượng giác (4-NB & 1-TH) Câu 1.1 . Tập xác định của hàm số y tan 3x là 4 k2   A. D ¡ \ ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢  . 4 3  12   k  C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ ,k ¢  . 2  4 3  Câu 1.2 . Tập xác định của hàm số y cot x là 2   A. \ k ,k . B. \ k ,k . C. \ k2 ,k . D. \ k2 ,k . ¡ ¢  ¡ ¢  ¡ ¢  ¡ ¢  2  2  Câu 1.3. Tập xác định của hàm số y tan x là 2   A. \ k2 ,k . B. \ k ,k . C. \ k ,k . D. \ k2 ,k . ¡ ¢  ¡ ¢  ¡ ¢  ¡ ¢  2  2  Câu 1.4 . Tập xác định của hàm số y cot 2x là    A. ¡ \ k2 ,k ¢ . B. ¡ \ k ,k ¢ . C. ¡ \ k ,k ¢ . D. ¡ \ k ,k ¢ . 2  4 2  2  Câu 2.1 . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 2.2 . Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng ? A. y cos x. B. y sin x. C. y tan x. D. y cot x. Câu 2.3 . Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y tan 4x . B. y cos3x . C. y cot 5x . D. y sin 2x . Câu 2.4 . Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tanx A. y cos x.tan 2 x . B. y . C. y x cos x . D. y sin 3x . sinx 1 Câu 3.1 . Tập xác định của hàm số y là: sin x cos x   A. ¡ \ k2 ,k ¢ . .B. ¡ \ k ,k ¢ . C. ¡ \ k ,k ¢ . 4  2  D. ¡ \ k ,k ¢ . 1 1 Câu 3.2 . Điều kiện xác định của hàm số y là sin 2x cos 2x   A. ¡ \ k ,k ¢ . B. ¡ \ k2 ,k ¢ . C. ¡ \ k ,k ¢  D. ¡ \ k ,k ¢ . 2  4  2022 Câu 3.3 . Tập xác định của hàm số y tanx 1
2.   A. ¡ \ k ,k ¢  . B. ¡ \ k ,k ¢  . 4  2    C. ¡ \ k2 ,k ¢  . D. ¡ \ k ; k ,k ¢  . 4  2 4  3sin x Câu 3.4 . Tìm tập xác định của hàm số y . cos 2x 1  A. D ¡ \ k2 ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  Câu 4.1 . Hàm số y sin x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A. π k2π;k2π ,k ¢ . B. k2π;π k2π ,k ¢ . π π π 3π C. k2π; k2π ,k ¢ . D. k2π; k2π ,k ¢ . 2 2 2 2 Câu 4.2 . Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? A. y tan x . B. y sin x . C. y cos x. D. y cot x. Câu 4.3 Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 5 7 9 11 7 7 9 A. ; B. ; C. ;3 D. ; 4 4 4 4 4 4 4 Câu 4.4 . Xét hàm số y cos x trên đoạn  ; . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0 và 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0 và nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 và đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng 0 và 0; . Câu 5.1 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y cos x có tập xác định là ¡ . B. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T 2 . D. Hàm số y cot x là hàm số chẵn. Câu 5.2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hàm số y sin2 x 2022 là một hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số y sin x là một hàm số lẻ. D. Hàm số y sin x và y cos x đều có tính tuần hoàn. Câu 5.3 . Hàm số y tan x có chu kì là: A. B. C. D. 2 2 Câu 5.4 . Hàm số y cot x có chu kì là: A. B. C. D. 2 2 1.2. Phương trình lượng giác cơ bản (3-NB & 1-TH)
3. Câu 6.1 . Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số nguyên k x k x k2 A.sin x sin .B. sin x sin . x k x k2 x k2 x k2 C.sin x sin .D. sin x sin . x k2 x k2 Câu 6.2 . Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số nguyên . A. cot x cot x k2 . B. cot x cot x k . C. cot x cot x 2k . D. cot x cot x k . Câu 6.3 . Họ nghiệm của phương trình tan x tan là: A. x k 2 (k ¢ ) B. x k (k ¢ ) . C. x k 2 (k ¢ ) . D. x k (k ¢ ) . Câu 6.4 . Họ nghiệm của phương trình cos x cos là: x k2 x k2 A. (k ¢ ) . B. (k ¢ ) . x k2 x k2 x k x k C. (k ¢ ) . D. (k ¢ ) . x k x k Câu 7.1: Xét 4 khẳng định (với k ¢ ) sau: i) sin x 1 x k2 . ii) sin x 0 x k . 2 2 iii) sin x 0 x k . iv) sin x 1 x k2 . 2 Số khẳng định đúng (trong các khẳng định trên) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7.2: Xét 4 khẳng định (với k ¢ ) sau: i) cosx 1 x k . ii) cosx 0 x k2 . 2 iii) cosx 0 x k2 . iv) cosx 1 x k2 . Số khẳng định đúng (trong các khẳng định trên) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7.3: Xét 4 khẳng định (với k ¢ ) sau: i) tan x 1 x k . ii) tan x 1 x k . 4 4 2 iii) tan x 0 x k . iv) tan x 0 x k2 . Số khẳng định đúng (trong các khẳng định trên) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7.4: Xét 4 khẳng định (với k ¢ ) sau: i) cot x 1 x k . ii) cot x 1 x k . 4 4 iii) cot x 0 x k . iv) cot x 0 x k 2 2 Số khẳng định đúng (trong các khẳng định trên) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 8.1: Phương trình cot 2x 1có nghiệm 4 A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . C. x k ,k ¢ . D. x k ,k ¢ 2 2 2 2 Câu 8.2: Phương trình cos 3x có tất cả các nghiệm là. 4 2
4. k2 x k2 x 3 3 3 A. k ¢ .B. k ¢ . k2 x k2 x 6 6 3 k2 x k2 x 3 3 C. k ¢ . D. k ¢ . x k2 k2 2 x 6 3 1 Câu 8.3: Tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x là . 3 2 x k x k 4 4 A. k ¢ .B. k ¢ . 5 5 x k x k 12 12 x k x k 4 4 2 C. k ¢ . D. k ¢ . x k x k 12 12 2 Câu 8.4: Phương trình tan x 0 có nghiệm là 3 A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ . 3 2 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 3 3 Câu 9.1: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2sin x 0 . 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 Câu 9.2: Số nghiệm của phương trình cos2x thuộc đoạn  ;  là 2 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 9.3: Số nghiệm của phương trình 2cos3x 1 trên khoảng 0;3 là : A. 9. B. 6. C. 7. D. 8. 3 Câu 9.4: Số nghiệm của phương trình tan x tan trên khoảng ;2 là? 11 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1.3. Một số phương trình lượng giác thường gặp (2-NB & 1-TH) Câu 10.1: Nghiệm của phương trình 2sin2 x - 3sin x 1 0 là: 2 x k x k A. x k ; 6 ,k ¢ B. x k2 ; 6 3 ,k ¢ 2 5 2 5 2 x k x k 6 6 3
5. 1 x k x k2 5 C. x k ; 6 2 ,k ¢ D. x k2 ; 6 ,k ¢ 2 2 5 1 2 5 x k x k2 6 2 6 Câu 10.2: Phương trình 6cos2 x 5cos x 4 0 có nghiệm là: 2 2 A. x k2 . B. x k . 3 3 C. x k . D. x k2 . 3 3 Câu 10.3: Tập nghiệm của phương trình: 3 tan2 x (2 3 3) tan x 6 0 là:   A. k ,arctan( 2) k ,k Z . B. k2 ,arctan 2 k2 ,k Z . 3  3    C. k ,arctan 2 k ,k Z . D. k , k ,k Z . 4  3 4  Câu 10.4: Họ nghiệm của phương trình cot 2 x cot x 2 0 là: x k x k 4 A. 4 ,k,l ¢ .B. ,k,l ¢ . 1 x arccot 2 l x arccot l 2 x k2 x k C. 4 ,k,l ¢ .D. 4 ,k,l ¢ . x cot 2 l2 x arccot 2 l Câu 11.1: Phương trình: 3 sin x cos x 2 có hai họ nghiệm là x k2 , x  k2 với 0 , 0  thì  bằng: 2 4 A. . B. . C. .D. . 3 3 6 Câu 11.2: Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm? A. cos x 3 0 .B. sin x 2 . C. 2sin x 3cos x 1. D. sin x 3cos x 6 . Câu 11.3: Phương trình 3sin3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 1 A. sin 3x .B. sin 3x .C. sin 3x .D. sin 3x . 6 6 6 2 6 2 6 2 Câu 11.4: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình msin x 3cos x 5có nghiệm. A. m 4;4 . B. m  4;4 . C. m ; 44; . D. m ; 4  4; . Câu 12.1: Phương trình tương đương với phương trình cos x.cos7x cos3x.cos5x là : A. sin 5x 0 . B. cos 4x 0 . C. sin 4x 0 . D. cos3x 0 . Câu 12.2: Nếu đặt t cos x thì phương trình cos 2x 3cos x 4 0 trở thành phương trình : A. 2t 2 3t 3 0. B. 2t 2 3t 3 0 . C. 2t 2 3t 5 0 . D. 2t 2 3t 3 0 . Câu 12.3: Phương trình tương đương với phương trình 3 4cos2 x 0 là : 1 1 1 1 A. cos2x . B. cos 2x . C. sin 2x . D. sin 2x . 2 2 2 2 Câu 12.4: Phương trình tương đương với phương trình cos3x cos 4x cos5x 0 là:
6. cos 2x 0 cos 4x 0 cos 4x 0 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. cos 4x 0 . cos x cos x sin x 2 2 2 2.TỔ HỢP- XÁC SUẤT (10-NB & 6-TH) 2.1. Quy tắc đếm (1-NB) Câu 13.1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số từ 1 đến 3. Số cách chọn một trong các quả cầu ấy là A. 18. B. 3. C. 9. D. 6. Câu 13.2 : Một hộp có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 6 quả cầu trắng khác nhau, 5 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là A. 18. B. 210 . C. 107 . D. 125. Câu 13.3: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là : A. 25 . B. 75. C. 100. D. 15. Câu 13.4: Đội cầu lông của tỉnh A có 4 vận động viên nam và 5 vận động viên nữ. Hỏi tỉnh A có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để đi thi đấu? A. 20. B. 9. C. 4. D. 5. 2.2. Hoán vị- Tổ hợp- Chỉnh hợp (3-NB& 1-TH) Câu 14.1: Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy hai viên bi khác màu là: A.131. B. 40. C. 78400. D. 2340. Câu 14.2: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách cử ra hai bạn trong đó có 1 bạn nam và 1 bạn nữ? A.375 .B. 25 . C. 15. D. 40 . Câu 14.3: Trong một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Thầy giáo muốn chọn ra 2 học sinh gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện của khối. Số cách chọn khác nhau là A. 15. B. 25. C. 40. D. 375. Câu 14.4: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 B. 495 C. 220 D. 165 Câu 15.1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn? A. 60. B. 450. C. 100. D.90. Câu 15.2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) và chia hết cho 5? A. 60. B. 450. C. 100. D.90. Câu 15.3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn? A. 210. B. 168. C. 35. D.294. Câu 15.4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) và chia hết cho 5? A. 210. B. 84. C. 35. D.98. Câu 16.1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam và 4 nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi A. 6!4! B. 6!+4! C. 6.4 ! D. 10!
7. Câu 16.2: Một lớp có 30 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 bạn vào vị trí bí thư, lớp trưởng, lớp phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, biết rằng mỗi học sinh chỉ làm không quá một nhiệm vụ? A. 30. B. 24360. C. 87. D. 870. Câu 16.3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập X 1;2;3;5;7 A. 15. B. 120. C. 18. D. 3125 . Câu 16.4: Một nhóm học sinh gồm có 7 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 2 nam và 3 nữ? A. 2520. B. 2540. C. 2560. D. 2580. Câu 17.1: Cho đa giác đều có 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nối từ 12 đỉnh của đa giác? A. 110 B. 66 C. 132 D. 55 Câu 17.2: Số đường chéo của một đa giác lồi 20 cạnh là A. 320 . B. 170. C. 360 . D. 190. Câu 17. 3: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đó là 3 3 3 A. 15! B. C15 . C. A15 . D. 15 . Câu 17.4: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là A. 50B. 100C. 120D. 45 2.3. Nhị thức Newton (1-NB & 2-TH) 9 Câu 18.1: Tìm hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức x 2 ? A. 5376. B. 5472. C. 5528. D. 5624. 8 Câu 18.2: Tìm số hạng của x 4 trong khai triển của biểu thức x 3 ? A. 5690x 4 . B. 5670x 4 . C. 5470x 4 . D. 5870x 4 . 5 10 Câu 18.3: Tìm số hạng của x trong khai triển của biểu thức x 1 ? A. 264 x 5 . B. 270 x 5 . C. 252 x 5 . D. 284 x 5 . 12 Câu 18.4: Tìm hệ số của x7trong khai triển của biểu thức x 1 ? A.-792. B. 792. C. -638. D. 638. Câu 19.1: Tìm số hạng thứ ba theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của 1 2x 10 ? A. 120x 2 . B. 4x 2 . C. 180x 2 . D. 150x 2 . 12 Câu 19.2: Tìm số hạng thứ sáu theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của 1 3x ? A. 192456x 5 . B. 192456x 5 . C. 182655x 5 . D. 182655x 5 . Câu 19.3: Tìm số hạng thứ năm theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (2x+3)11 ? A. 12547460 x 4 . B. 11547360x 4 . C. 13247560x 4 . D. 14532360x 4 . Câu 19.4: Tìm số hạng thứ tư theo lũy thừa giảm dần của x trong khai triển của (2x-3)9 ? A. 145152 x 6 . B. 175352 x 6 . C. 245372 x 6 . D. 345282 x 6 . Câu 20.1: Tổng tất cả các hệ số trong khai triển (2x 3)11 theo công thức nhị thức Newton là: A. 511. B. 177147. C. 2048. D. 55. 1 2 3 2007 Câu 20.2: Tổng S C2007 C2007 C2007 C2007 có kết quả bằng: A. 2 2007. B. 2 2007 1. C. 2 2007 1. D. 42007 0 1 2016 Câu 20.3: Tổng S C2016 C2016 C2016 có kết quả bằng: A. 22015 B. 22017 C. 22014 D. 22016 1 2 3 2016 Câu 20.4: Tổng C2016 C2016 C2016 C2016 bằng : A. 22016 1. B. 22016 . C. 22016 1. D. 42016 . 2.4. Phép thử và biến cố. Xác suất của biến cố (2-NB& 1-TH)
8. Câu 21.1: Gieo một con súc sắc hai lần và xét biến cố A 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 1;5 , 1;6  . Biến cố nào trong các biến cố được cho dưới đây là biến cố đối của biến cố A ? A. N: “Tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn 7”. B. M: “Lần đầu có số chấm lớn hơn 1”. C. Q: “Số chấm lần đầu lớn hơn lần 2”. D. P: “Tích số chấm hai lần gieo ít nhất là 2”. Câu 21.2: Cho phép thử có không gian mẫu  1;2;3;4;5;6. Cặp biến cố không đối nhau là: A. A 1 và B 2;3;4;5;6. B. C 1;4;5 và D 2;3;6. C. E 1;4;6 và F 2;3. D.  và . Câu 21.3: Cho A và B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu  .Phát biểu nào dưới đây là sai ? A. Nếu A B thì B A . B. Nếu A B  thì A, B đối nhau. C. Nếu A, B đối nhau thì A B  . D. Nếu A là biến cố không thì A là biến cố chắc chắn. Câu 21.4: Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. Xét các biến cố : A :” Hai bi cùng màu trắng’’, B :’’ Hai bi cùng màu đỏ ’’, C : ’’ Hai bi cùng màu ’’, D : ’’ Hai bi khác màu’’, Trong các biến cố trên, các biến cố đối nhau là: A. A và B. B. A và D. C. B và D. D. C và D. Câu 22.1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 3 1 1 7 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 8 2 4 8 Câu 22.2: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ Kết quả ba lần gieo giống nhau ” 3 1 1 7 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 8 2 4 8 Câu 22.3: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” 3 1 1 7 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 8 2 4 8 Câu 22.4: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần” 3 1 1 7 A. P A . B. P A . C. P A . D. P A . 8 2 4 8 Câu 23.1: Một hộp chứa 4 bi xanh, 3 bi đỏ và 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để chọn được 2 bi cùng màu. 5 2 9 3 A. . B. C. . D. . 18 9 36 12 Câu 23.2: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Câu 23.3: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42
9. Câu 23.4: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có 2 quyến sách toán và 1 quyển sách lý. 1 3 1 5 A. . B. . C. . D. . 7 14 12 42 3. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 3.1 . Phép biến hình, phép tịnh tiến (1-NB &1-TH) 1  Câu 24.1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Phép tịnh tiến theo vectơ v AB biến điểm O thành: 2 A. Trung điểm của CD.B. Trung điểm của DA. C. Trung điểm của BC.D. Trọng tâm của ABC .  Câu 24.2: Cho hình bình hành ABCD, phép tịnh tiến theo vectơ AD biến điểm B thành điểm nào sau đây? A. Điểm B. B. Điểm A. C. Điểm C. D. Điểm D. Câu 24.3: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. 1  Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ v AC biến: 2 A. M thành B. B. M thành N. C. M thành P. D. M thành A. Câu 24.4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ dưới đây: A F O B E C D  Ảnh của tam giác OEF qua phép tịnh tiến theo vectơ AB là A. BCO.B. CDO .C. DEO .D. FAO . Câu 25.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v 1; 2 và đường thẳng d : 2x y 4 0 . Hỏi ảnh của  đường thẳng d qua Tv là đường thẳng d ' có phương trình: A. 2x y 4 0 . B. 2x y 2 0 . C. 2x y 8 0 . D. 2x y 0 . 2 2 C :(x 1) (y 2) 9 C C Câu 25.2: Cho v 3;3 và đường tròn . Ảnh của qua Tv là có phương trình là A. x 4 2 y 1 2 4 . B. x 4 2 y 1 2 9. C. x 4 2 y 1 2 9 . D. C :x2 y2 8x 2y 4 0 . Câu 25.3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng D : 2x- y + 3 = 0 qua phép tịnh r tiến theo u(- 3;- 2). A.D ': 2x- y + 7 = 0 . B. D ': 2x- y - 7 = 0 . C. D ': 2x- y - 3 = 0 . D. D ': 2x- y + 3 = 0 . Câu 25.4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng D : 2x- y - 5 = 0 qua phép tịnh r tiến theo u(3;2). A.D ': 2x- y - 9 = 0 . B. D ': 2x- y - 7 = 0 . C. D ': 2x- y - 3 = 0 . D. D ': 2x- y + 3 = 0 . 3.2 . Phép đối xứng trục và đối xứng tâm (2-NB)
10. Câu 26.1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2; 3 . Điểm nào trong các điểm sau là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. S 2; 3 B. P 3; 2 C. N 3; 2 D. Q 2; 3 Câu 26.2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1;3 . Phép đối xứng trục Oy biến điểm M thành điểm M’ có tọa độ là: A. M ' 1;3 . B. M ' 1;3 . C. M ' 1; 3 . D. M ' 1; 3 . Câu 26.3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1;3 . Phép đối xứng trục Ox biến điểm M thành điểm M’ có tọa độ là: A. M ' 1;3 . B. M ' 1;3 . C. M ' 1; 3 . D. M ' 1; 3 . Câu 26.4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1;3 . Phép đối xứng trục Oy biến điểm M thành điểm M’ có tọa độ là: A. M ' 1;3 . B. M ' 1;3 . C. M ' 1; 3 . D. M ' 1; 3 . Câu 27.1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2; 6 . Phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M thành điểm M ' thì tọa độ M ' là: A. M ' 2;6 . B. M ' 2;6 . C. M ' 2; 6 . D. M ' 2; 6 . Câu 27.2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;6 . Phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M thành điểm M ' thì tọa độ M ' là: A. M ' 2;6 . B. M ' 2;6 . C. M ' 2; 6 . D. M ' 2; 6 . Câu 27.3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2; 6 và điểm I 1;4 . Phép đối xứng tâm I biến điểm M thành điểm M ' thì tọa độ M ' là: 3 1 A. M ' 14;0 . B. M ' 0;14 . C. M ' ; 2 . D. M ' ;5 . 2 2 Câu 27.4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I 2; 5 . Phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành điểm M ' 3;7 thì tọa độ M là: 5 A. M ;1 . B. M 1; 12 . C. M 7; 3 . D. M 1; 17 . 2 3.3 . Phép quay (1-TH) Câu 28.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O 0;0 góc quay 900 biến đường tròn C : (x 2)2 y2 3 thành đường tròn có phương trình : A. x2 y 2 2 5 . B. x2 y 2 2 3 . C. x2 y 2 2 3 . D. x2 y 2 2 9 . Câu 28. 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 2 y 3 2 9. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q . O; 900 A. (C’): x 2 2 y 3 2 9 B. (C’): x 3 2 y 2 2 9 C. (C’): x 3 2 y 2 2 9 D. (C’): x 2 2 y 3 2 9 Câu 28.3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :5x – 3y 15 0. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay 90°. A. 3x 5y 15 0. B. 3x 5y –15 0. C. 5x 3y 15 0. D. 5x 3y –15 0. Câu 28.4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 2 0. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc –90°. A. x y 2 0. B. x y 2 0. C. x y 2 0. D. x y 2 0. 3.4 . Phép vị tự (1-TH)
11. 1 Câu 29.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k , điểm M(12;-3) biến 3 thành điểm M’ có tọa độ: A. M ' 12; 1 . B. M ' 4;1 . C. M ' 36;9 . D. M ' 3;12 . Câu 29.2: Cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0 . Phép vị tự tâm O(0;0) tỷ số k 2 biến d thành đường thẳng nào ? A. 2x + 2y - 4 = 0 . B. 4x + 4y - 5 = 0 . C. x + y + 4 = 0 . D. x + y - 4 = 0 . Câu 29.3: Cho đường tròn C : (x 3)2 (y 6)2 36 . Tìm ảnh của C qua phép vị tự tâm O 0;0 1 tỉ số k . 3 A. x 1 2 y 2 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 1. C. x 1 2 y 2 2 16 . D. x 1 2 y 2 2 4 Câu 29.4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 2 0 . Phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k 2 biến d thành đường thẳng nào sau đây? A. 2x y 4 0 .B. 2x y 2 0 .C. x y 4 0 .D. 2x y 4 0 . 3.5 . Phép đồng dạng (1-NB) Câu 30.1: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. B. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . C. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. D. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k 1. 1 Câu 30.2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 2 ; 3 và B 4;1 . Phép đồng dạng tỉ số k biến 3 A thành A/ và B thành B/ khi đó đoạn thẳng A/B/ có độ dài bằng : 52 50 2 13 A. . B. . C. . D. 2 13. 2 2 3 1 Câu 30.3: Trong mặt phẳng Oxy, phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k 2 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M 4;2 thành điểm có tọa độ: A. M ' 2; 1 . B. M ' 4; 2 . C. M ' 2;1 . D. M ' 8;4 . Câu 30.4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 2;4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực 1 hiện liên tiếp phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành 2 điểm nào sau đây ? A. M ' 2;4 . B. M ' 1;2 . C. M' 1;2 . D. M ' 1; 2 . 4. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG 4.1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (1-NB &2-TH) Câu 31.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây vẽ đúng quy tắc?
12. A. . B. . C. . D. Câu 31.2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Một mặt phẳng được xác định khi biết ba điểm phân biệt. B. Một đường thẳng được xác định khi biết hai điểm phân biệt. C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa. D. Có 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 31. 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và 1 đường thẳng cho trước. B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt. D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. Câu 31.4. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d  (P) . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Nếu A (P) thì A d . B. Nếu A d thì A (P) . C. A, A d A (P). D. Nếu 3 điểm A, B,C cùng thuộc (P) và A, B,C thẳng hàng thì A, B,C d . Câu 32.1: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD và NP . Khi đó giao điểm của đường thẳng CD và (MNP) là ? A. Điểm P. B. Điểm D. C. Điểm M. D. Điểm Q. Câu 32. 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh SC và SD. Đường thẳng SO cắt các đường thẳng AM và BN lần lượt tại P và Q. Giao điểm của đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC) là điểm nào sau đây? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm O. D. Điểm M. Câu 32.3: Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD và G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là : A. Điểm F. B. Giao điểm của hai đường thẳng EG và AF. C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC. D. Giao điểm của hai đường thẳng EG và CD. Câu 32.4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang đáy lớn AB, gọi O là giao điểm của AC với BD. M là trung điểm của SC. Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là: A. Điểm I với I AM  SO. B. Điểm I với I AM  BC. C. Điểm I với I AM  SB. D. Điểm I với I AM  SC. Câu 33.1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, với AB / /DC, AB DC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là: A. Đường thẳng SK với K AD  BC . B. Đường thẳng SK với K AC  BD C. Đường thẳng SK với K AB CD D. Đường thẳng Sx với Sx / / AB Câu 33.2: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Đường thẳng KI là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây? A. (IBC) và (KAD). B. (IBC) và (KBD). C. (ABI) và (KAD). D. (IBC) và (KCD). Câu 33.3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là A. Đường thẳng đi qua hai điểm S và O .
13. B. Đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC . C. Đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB. D. Đsường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD. Câu 33.4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: A. Đường thẳng đi qua S và song song với AC. B. Đường thẳng đi qua B và song song với SD. C. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. 4.2. Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau (1-NB &1-TH ) Câu 34.1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. IJ song song với CD. B. IJ song song với AB. C. IJ chéo CD. D. cắt IJ AB. Câu 34.2. Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M ,N, P,Q, R,T lần lượt là trung điểm AC,BD,BC,CD,SA,SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? A. MP và RT. B. MQ và RT. C. MN và RT. D. PQ và RT. Câu 34.3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB;P,Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MP,NQ. A. MP P NQ. B. MP º NQ. C. MP cắt NQ. D. chéo nhau. MP,NQ Câu 34.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF. B. DC. C. AD. D. AB. Câu 35.1:Trong không gian, hai đường thẳng song song là: A. Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung. C. Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng. D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng. Câu 35.2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN 2NB , O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau? A. SO và AD. B. MN và SO. C. MN và SC. D. SA và BC. Câu 35.3: Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN? A. CD.B. AB. C. PQ.D. CS. Câu 35.4: Cho tứ diện ABCD . Gọi G, E lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng AEG và BCD . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AD . B. Đường thẳng BC . C. Đường thẳng BD .D. Đường thẳng CD . I.TỰ LUÂN (3.0 điểm) A. Vận dụng thấp (2 điểm) Đại số & Giải tích: Câu 1: (1,00 điểm): - Giải được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - Giải được phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
14. - Xác định được không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên và tính được xác suất của biến cố. Dạng bài tập: Bài 1. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Bài 2. Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. Bài 3. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Bài 4. Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Bài 5. Trong không gian cho điểm phân biệt , trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Tìm biết rằng số tứ diện có đỉnh là 4 trong điểm đã cho nhiều gấp 4 lần số tam giác có đỉnh là 3 trong điểm đã cho. Bài 6. Một cái hộp có 4 bi trắng, 5 bi vàng, 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để lấy được 3 bi cùng màu. Bài 7. Một hộp đựng 5 viên bi đỏ giống nhau và 6 viên bi xanh cũng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được lấy ra có đủ hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh. Bài 8. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Hình học: Câu 2: (1,00 điểm): i) Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Biết sử dụng giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gian. ii) Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song - Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song. - Biết áp dụng định lý trên để xác định giao tuyến hai mặt phẳng. iii) Đường thẳng và mặt phẳng song song - Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng. - Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. - Xác định được thiết diện của mặt phẳng và hình chóp. BT(MH_Bộ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn AD và AD 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng OG song song với mặt phẳng (SBC ). Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD , AC cắt BD tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CD, CB, SB. a/ Xác định giao điểm I của AC và (MNP).
15. b/ Xác định giao điểm R của SD và (MNP) c/ Xác định giao điểm Q của SA và (MNP). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). d/ Chứng minh IQ, PR và SO đồng quy. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. AC cắt BD tại O. Gọi M là trung điểm của SD. a/ Xác định giao điểm I của AD và (SBC), giao điểm N của SC và (ABM). b/ P là trung điểm BC. Chứng minh MP // (SAB). c/ Chứng minh AN, BM và SO đồng quy . d/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MOP). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. a/ Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (CMN). b/ Chứng minh đường thẳng BD song song với mặt phẳng (CMN). c/ Xác định giao điểm I của SA với (CMN). d/ Xác định giao điểm E của AB và (CMN). e/ Xác định giao điểm F của AD và (CMN) f/ Chứng minh E, C, F thẳng hàng. 2. Vận dụng cao (1 điểm) Câu 3: (0,5đ) Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử, kết hợp linh hoạt qui tắc cộng, qui tắc nhân. BT(MH_Bộ): Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Có bao nhiêu cách xếp 3 nam và 3 nữ vào hai dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau. - Các bài tập ở đề cương giữa kì 1. Câu 4: (0,5đ) Tìm được hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu-tơn thành đa thức. Dạng bài tập: 5 BT(MH_Bộ): Tìm hệ số của x 7 trong khai triển 1 x 6 1 x 2 . 2 15 x 3 Ví dụ 1. Tìm số hạng không chứa trong khai triển của x 2 . x 10 26 2 7 Ví dụ 2. Tìm số hạng chứa x trong khai triển của 4 x . x 1 10 x 2 Ví dụ 3. Tìm số hạng không chứa trong khai triển của 3x 3 . x 12 16 3 3 Ví dụ 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 2 x . x HẾT