Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 10 - Lê Hồng Nam

Nội dung text: Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn Toán Lớp 10 - Lê Hồng Nam

1. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐẠI SỐ - KHỐI 10 - BỘ 1: CHUYÊN ĐỀ THEO BÀI PHẦN 1: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - A. HÀM SỐ Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x - 1 A. M1 (2;1) .B. C. D. M 2 (1;1). M 3 (2;0). M 4 (0;- 2). x 2 - 4x + 4 Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = . x æ 1ö A. A(2;0). B. Bç3; ÷. C. C (1;- 1). D. D(- 1;- 3). èç 3ø÷ Câu 3. Cho hàm số y = f (x)= - 5x . Khẳng định nào sau đây là sai? æ1ö A. f (- 1B.)= 5. f (2)= 1 C.0. f (- 2)= D.10 . f ç ÷= - 1. èç5ø÷ ïì 2 ï x Î (- ¥ ;0) ï x - 1 íï Câu 4. Cho hàm số f (x)= ï x + 1 x Î [0;2] . Tính f (4). ï 2 îï x - 1 x Î (2;5] 2 A. f (4)=B. . f (4)= 15 C f (4)= 5 D Không tính được. 3 ïì 2 x + 2 - 3 ï x ³ 2 Câu 5. Cho hàm số f (x)= íï . Tính P = f (2)+ f (- 2). ï x - 1 ï 2 îï x +1 x < 2 8 5 A. B.P =C. D P = 4. P = 6. P = . 3 3 Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 3x - 1 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2x - 2 A. B.D C.= ¡ . D.D = (1;+ ¥ ). D = ¡ \{1}. D = [1;+ ¥ ). 2x - 1 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (2x + 1)(x - 3) ì ü æ ö ï 1 ï ç 1 ÷ A. B.D C.= ( 3;+ ¥ ). D D.= ¡ \í - ;3ý. D = ç- ;+ ¥ ÷ D = ¡ . îï 2 þï èç 2 ø x 2 + 1 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 + 3x - 4 A. B.D C.= { 1;- 4}. D D.= ¡ \{1;- 4}. D = ¡ \{1;4}. D = ¡ . x + 1 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x + 1)(x 2 + 3x + 4) A. B.D C.= ¡ \{1}. D D.= {- 1}. D = ¡ \{- 1}. D = ¡ . 2x + 1 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 3 - 3x + 2 A. B.D C.= ¡ \{1;2}. D D.= ¡ \{- 2;1}. D = ¡ \{- 2}. D = ¡ . HÀM BẬC HAI Câu 30. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 1
2. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a 0. Câu 31. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y x A. a > 0, b 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a 0. Câu 32. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b > 0, c 0, b 0. C. a 0, c 0, c > 0. O Câu 33. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b 0. y B. a 0, c > 0. D. a 0. x O Câu 34. Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành. A. a >B.0 , D > 0. a > 0, C.D 0. Câu 35. Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành. A. a >B.0 , D > 0. a > 0, C.D 0. B- PHƯƠNG TRÌNH Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 41. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 2
3. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT ïì D > 0 ïì D ³ 0 ïì D > 0 ïì D > 0 A. íï . B. íï C. . D. íï . íï . îï P > 0 îï P > 0 îï S > 0 îï S 0 ï D > 0 ïì D > 0 ï ï ïì D > 0 A. íï . B. í C.P > 0 . D. í P > 0 . íï . îï P > 0 ï ï îï S > 0 îï S > 0 îï S 0 ï D > 0 ïì D > 0 ï ï ïì D > 0 A. íï . B. í C.P > 0 . D. í P > 0 . íï . îï P > 0 ï ï îï S > 0 îï S > 0 îï S 0 ïì D > 0 A. íï . B. íï C. . D. P 0. îï S 0 Câu 45. Phương trình x 2 - mx + 1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi: A. m C.2. D. m ³ - 2. m ¹ 0. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [- 5;5] để phương trình x 2 + 4mx + m2 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt? A. 5B C. D. 6. 10. 11. Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx 2 + x + m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt là: æ 1 ö æ 1 1ö æ 1ö A. m ÎB.ç- ;0÷.C. m Î ç-D. ; ÷. m Î (0;2). m Î ç0; ÷. èç 2 ø÷ èç 2 2ø÷ èç 2ø÷ Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2;6 ]để phương trình x 2 + 4mx + m2 = 0có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng: A. -B.3 . C. D. 2. 18. 21. Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt là: æ 1 ö A. m Î (- 1 ;1). B. m Î (1 ; + ¥ C.) . m Î ç- D.; + ¥ ÷. m Î (- ¥ ; - 1). èç 2 ø÷ Câu 50. Phương trình (m - 1)x 2 + 3x - 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m > 1. B. m 0, q > 0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng 1 Khi. đó p AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 3
4. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT bằng A. 4q + 1. B. C.4q - 1. D. - 4q + 1. q + 1. 2 2 Câu 55. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - (2m + 1)x + m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m x x sao cho biểu thức P = 1 2 có giá trị nguyên. x1 + x2 A. m = - 2. B. m C.= - 1. D. m = 1. m = 2. 2 2 Câu 56. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - 2(m + 1)x + m + 2 = 0 (m là tham số). Tìm m để biểu thức P = x1x2 - 2(x1 + x2 )- 6 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m = . B. m = 1C D.m = 2. m = - 12. 2 2 2 Câu 57. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x + 2mx + m - 2 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = 2x1x2 + x1 + x2 - 4 . 1 25 9 A. P = B PC. = 2. D. P = . P = . max 2 max max 4 max 4 2 2 Câu 58. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - 2(m - 1)x + 2m - 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = x1 + x2 + x1x2 . 1 9 9 A. P = B PC. = 1. D. P = . P = . max 4 max max 8 max 16 2 Câu 59. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - mx + m - 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để biểu thức 2x1x2 + 3 P = 2 2 đạt giá trị lớn nhất. x1 + x2 + 2(x1x2 + 1) 1 5 A. m = . B. m = 1C D.m = 2. m = . 2 2 2 Câu 60. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - mx + m - 1 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2x1x2 + 3 P = 2 2 . x1 + x2 + 2(x1x2 + 1) 1 A. P =B.- 2 . C. P = - . D. P = 0. P = 1. min min 2 min min PHẦN 2. ĐÁP ÁN Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x - 1 A. M1 (2;1) .B. C. D. M 2 (1;1). M 3 (2;0). M 4 (0;- 2). 1 1 Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y = ta được 1 = : thỏa mãn. Chọn A. x - 1 2- 1 x 2 - 4x + 4 Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = . x æ 1ö A. A(2;0). B. Bç3; ÷. C. C (1;- 1). D. D(- 1;- 3). èç 3ø÷ x 2 - 4x + 4 22 - 4.2 + 4 Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 0 vào hàm số y = ta được 0 = : thỏa mãn. x 2 1 x 2 - 4x + 4 1 32 - 4.3+ 4 Xét đáp án B, thay x = 3 và y = vào hàm số y = ta được = : thỏa mãn. 3 x 3 3 AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 4
5. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT x 2 - 4x + 4 12 - 4.1+ 4 Xét đáp án C, thay x = 1 và y = - 1 vào hàm số y = ta được - 1 = Û - 1 = 1 : không thỏa mãn. x 1 Chọn C. Câu 3. Cho hàm số y = f (x)= - 5x . Khẳng định nào sau đây là sai? æ1ö A. f (- B.1) = 5. f (2)= 1 C.0. f (- 2)= D.10 . f ç ÷= - 1. èç5÷ø Lời giải. Ta có f (- 1)= - 5.(- 1) = 5 = 5 ¾ ¾® A đúng. f (2)= - 5.2 = - 10 = 10 ¾ ¾® B đúng. f (- 2)= - 5.(- 2) = 10 = 10 ¾ ¾® C đúng. æ1ö 1 f ç ÷= - 5. = - 1 = 1 ¾ ¾® D sai. Chọn D. èç5ø÷ 5 Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai. ïì 2 ï x Î (- ¥ ;0) ï x - 1 ï Câu 4. Cho hàm số f (x)= íï x + 1 x Î [0;2] . Tính f (4). ï ï 2 ï x - 1 x Î (2;5] ï îï 2 A. f (4)B.= . f (4)= 15 C f (4)= 5 D Không tính được. 3 Lời giải. Do 4 Î (2;5] nên f (4)= 42 - 1 = 15. Chọn B. ïì 2 x + 2 - 3 ï x ³ 2 Câu 5. Cho hàm số f (x)= íï . Tính P = f (2)+ f (- 2). ï x - 1 ï 2 îï x +1 x < 2 8 5 A. B.P =C. D P = 4. P = 6. P = . 3 3 2 2 + 2 - 3 Lời giải. Khi x ³ 2 thì f (2)= = 1. 2- 1 2 Khi x < 2 thì f (- 2)= (- 2) + 1 = 5. Vậy Chọnf (2)+ C.f (- 2)= 6. Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 3x - 1 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2x - 2 A. B.D C.= ¡ . D.D = (1;+ ¥ ). D = ¡ \{1}. D = [1;+ ¥ ). Lời giải. Hàm số xác định khi 2x - 2 ¹ 0 Û x ¹ 1 . Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{1} . Chọn C. 2x - 1 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (2x + 1)(x - 3) ì ü æ ö ï 1 ï ç 1 ÷ A. B.D C.= ( 3;+ ¥ ). D =D.¡ \í - ;3ý. D = ç- ;+ ¥ ÷ D = ¡ . îï 2 þï èç 2 ø ïì 1 ïì 2x + 1 ¹ 0 ï x ¹ - Lời giải. Hàm số xác định khi íï Û í 2 . îï x - 3 ¹ 0 ï îï x ¹ 3 ïì 1 ïü Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \íï - ;3ýï . Chọn B. îï 2 þï x 2 + 1 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 + 3x - 4 AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 5
6. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT A. B.D C.= {1;- 4}. D D.= ¡ \{1;- 4}. D = ¡ \{1;4}. D = ¡ . ïì x ¹ 1 Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 + 3x - 4 ¹ 0 Û íï . îï x ¹ - 4 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{1;- 4}. Chọn B. x + 1 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x + 1)(x 2 + 3x + 4) A. B.D C.= ¡ \{1}. D D.= {- 1}. D = ¡ \{- 1}. D = ¡ . ïì x + 1 ¹ 0 ï Û ¹ - Lời giải. Hàm số xác định khi í 2 x 1. îï x + 3x + 4 ¹ 0 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{- 1}. Chọn C. 2x + 1 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 3 - 3x + 2 A. B.D C.= ¡ \{1;2}. D D.= ¡ \{- 2;1}. D = ¡ \{- 2}. D = ¡ . Lời giải. Hàm số xác định khi x 3 - 3x + 2 ¹ 0 Û (x - 1)(x 2 + x - 2)¹ 0 ïì x ¹ 1 ïì x - 1 ¹ 0 ï ïì x ¹ 1 Û ï Û ï ì ¹ 1 Û ï . í 2 í ï x í îï x + x - 2 ¹ 0 ï í îï x ¹ - 2 îï îï x ¹ - 2 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{- 2;1} Chọn B. HÀM BẬC 2 thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên chỉ có B phù hợp. Chọn B. Câu 30. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. y Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. x D. a 0. O Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a > 0. b Hoành độ đỉnh parabol x = - > 0 nên b 0. Chọn B. Câu 31. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. y x Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b 0, b 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a 0. Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a > 0. b Hoành độ đỉnh parabol x = - > 0 nên b < 0. 2a Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0. Chọn A. AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 6
7. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 32. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. y Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a > 0, b > 0, c 0, b 0. O C. a 0, c 0, c > 0. Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a 0 nên b > 0. 2a Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0, b 0. B. a 0, c > 0. x D. a 0. O Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a 0. Chọn D. Câu 34. Cho parabol (P): y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức D khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành. A. a >B.0 , D > 0. a > 0, C.D 0. Lời giải. (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm y hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ) ïì a > 0 ï ïì a > 0 Û í D Û í . Chọn B. x ï - > 0 îï D B.0 , D > 0. a > 0, C.D 0. Lời giải. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi D > 0. D Đỉnh của (P) nằm phía trên trục hoành khi - > 0 ¾ D¾> 0¾® a 0 ïì D ³ 0 ïì D > 0 ïì D > 0 A. íï . B. íï C. . D. íï . íï . îï P > 0 îï P > 0 îï S > 0 îï S 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 cùng dấu nên x1x2 > 0 hay P > 0 . Chọn A. AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 7
8. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 42. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: ì ì ï D > 0 ï D > 0 ïì D > 0 ï ï ïì D > 0 A. í . B. íï PC.> 0 . D. íï P > 0 . í . îï P > 0 ï ï îï S > 0 îï S > 0 îï S 0 . ïì x + x 0 îï P > 0 Câu 43. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: ì ì ï D > 0 ï D > 0 ïì D > 0 ï ï ïì D > 0 A. í . B. íï PC.> 0 . D. íï P > 0 . í . îï P > 0 ï ï îï S > 0 îï S > 0 îï S 0 . ïì x + x > 0 ïì S > 0 Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x và x . Do x và x là hai nghiệm dương nên íï 1 2 hay íï . Chọn B. 1 2 1 2 ï ï îï x1x2 > 0 îï P > 0 Câu 44. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: ïì D > 0 ïì D > 0 A. íï . B. íï C. . D. P 0. îï S 0 Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi D > 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 là hai nghiệm trái dấu nên x1x2 0 . Do đó, phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P C.2. m ³ D.- 2. m ¹ 0. ì 2 ïì D > 0 ï m - 4 > 0 ï ï Lời giải. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi íï S 0 îï 1> 0 ïì ém 2 Û m 0 ïì 3m2 > 0 ï ï Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi íï S 0 îï m > 0 ïì m ¹ 0 ïì m Î ¢ Û íï Û m > 0 . Do íï ¾ ¾® m Î {1;2;3;4;5} ¾ ¾® Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. ï ï îï m > 0 îï m Î [- 5;5] Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx 2 + x + m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt là: æ 1 ö æ 1 1ö æ 1ö A. m B.Î ç - ;0C.÷. m Î ç- ; ÷. D. m Î (0;2). m Î ç0; ÷. èç 2 ø÷ èç 2 2ø÷ èç 2ø÷ ïì m ¹ 0 ïì a ¹ 0 ï ï ï 2 ï ï 1- 4m > 0 ï D > 0 ï Lời giải. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi í Û í 1 ï S 0 ï îï 1> 0 AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 8
9. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT ïì m ¹ 0 ï ï 1 1 1 Û í - 0 Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2;6 để] phương trình x 2 + 4mx + m2 = 0có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng: A. -B.3 . C. D. 2. 18. 21. ïì D ¢> 0 ïì 3m2 > 0 ï ï Lời giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi íï S > 0 Û íï - 4m > 0 ï ï ï ï 2 îï P > 0 îï m > 0 ì ï m ¹ 0 mÎ [- 2;6] Û í Û m 0 ï Lời giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Û íï S = 2(m + 1)> 0 ï ï 2 îï P = m - 1> 0 ïì ï ï m > - 1 ï Û íï m > - 1 Û m > 1 . Vậy với m > 1 thì thỏa bài toán. Chọn B. ï ï ém > 1 ï ê ï ê îï ëm 1. B. m 0 Û m > 1 . Chọn A. AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 9
10. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI Câu 36. Tìm parabol (P): y = ax 2 + 3x - 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y = x 2 + 3x - 2. B. y = - x 2 + x - 2. C. y = - x 2 + 3x - 3. D. y = - x 2 + 3x - 2. ïì x = 2 Lời giải. Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P) . Thay íï vào (P) , ta được îï y = 0 0 = 4a + 6- 2 Û a = - 1 . Vậy (P): y = - x 2 + 3x - 2 . Chọn D. Câu 37. Tìm parabol (P): y = ax 2 + 3x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = - 3. 1 A. y = x 2 + 3x - 2. B. y = x 2 + x - 2. 2 1 1 C. y = x 2 + 3x - 3. D. y = x 2 + 3x - 2. 2 2 b 3 1 Lời giải. Vì (P) có trục đối xứng x = - 3 nên - = - 3 Û - = - 3 Û a = . 2a 2a 2 1 Vậy (P): y = x 2 + 3x - 2 . Chọn D. 2 2 æ 1 11ö Câu 38. Tìm parabol (P): y = ax + 3x - 2, biết rằng parabol có đỉnh I ç- ;- ÷. èç 2 4 ø÷ A. y = x 2 + 3x - 2. B. y = x 2 + x - 4. C. y = 3x 2 + x - 1. D. y = 3x 2 + 3x - 2. ïì b 1 ï - = - æ 1 11ö ï 2a 2 Lời giải. Vì (P) có đỉnh I ç- ;- ÷ nên ta có í èç 2 4 ø÷ ï D 11 ï - = - îï 4a 4 ïì b = a ïì 3 = a Û íï Û íï Û a = 3 . Vậy (P): y = 3x 2 + 3x - 2 . Chọn D. îï D = 11a îï 9 + 8a = 11a AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 10
11. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx 2 - 2mx - 3m - 2 (m ¹ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x - 1 . A. m = 1. B. C.m = - 1. m D.= - 6. m = 6. b 2m Lời giải. Hoành độ đỉnh của (P) là x = - = = 1 . 2a 2m Suy ra tung độ đỉnh y = - 4m - 2 . Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I (1;- 4m - 2) . Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x - 1 nên - 4m - 2 = 3.1- 1 Û m = - 1. Chọn B. Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol (P): y = x 2 - 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S. 3 A. T = 3. B. C.T =D.- 15. T = . T = - 9. 2 Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 - 4x + m = 0. (*) Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có hai nghiệm phân biệt Û D ' = 4 - m > 0 Û m < 4. éx = 3x Theo giả thiết OA = 3OB ¾ ¾® x = 3 x Û ê A B . A B ê ëx A = - 3xB ïì x A = 3xB ï TH1: x = 3x ¾ V¾iet¾® íï x + x = 4 ¾ ¾® m = x .x = 3. A B ï A B A B ï îï x A .xB = m ïì x A = - 3xB ï TH2: x = - 3x ¾ V¾iet¾® íï x + x = 4 ¾ ¾® m = x .x = - 12 : thỏa mãn (*) . A B ï A B A B ï îï x A .xB = m Do đó S = {- 12;3} ¾ ¾® (- 12)+ 3 = - 9. Chọn D. Câu 41. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + 2 , biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1;5) và N (- 2;8) . A. y = 2x 2 + x + 2. B. y = x 2 + x + 2. C. y = - 2x 2 + x + 2. D. y = - 2x 2 - x + 2. Lời giải. Vì (P) đi qua hai điểm M (1;5) và N (- 2;8) nên ta có hệ ïì a + b + 2 = 5 ïì a = 2 íï Û íï . Vậy (P): y = 2x 2 + x + 2 . Chọn A. îï 4a - 2b + 2 = 8 îï b = 1 Câu 42. Xác định parabol (P): y = 2x 2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I (- 1;- 2). A. B.y = 2x 2 - 4x + 4. y = 2x 2 - 4x. C. y = 2x 2 - 3x + 4. D. y = 2x 2 + 4x. b Lời giải. Trục đối xứng - = - 1 ¾ ¾® b = 4. 2a 2 Do I Î (P)¾ ¾® - 2 = 2.(- 1) - 4 + c ¾ ¾® c = 0. Vậy (P): y = 2x 2 + 4x. Chọn D. Câu 43. Xác định parabol (P): y = 2x 2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M (0;4) và có trục đối xứng x = 1. A. B.y = 2x 2 - 4x + 4. y = 2x 2 + 4x - 3. C. y = 2x 2 - 3x + 4. D. y = 2x 2 + x + 4. Lời giải. Ta có M Î (P)¾ ¾® c = 4. b Trục đối xứng - = 1 ¾ ¾® b = - 4. 2a Vậy (P): y = 2x 2 - 4x + 4. Chọn A. Câu 44. Biết rằng (P): y = ax 2 - 4x + c có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua điểm M (- 2;1) . Tính tổng S = a + c. A. B.S = 5. S = C.- 5 . S = D.4. S = 1. Lời giải. Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua M (- 2;1) nên ta có hệ AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 11
12. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT ïì 2 ïì b ï a = - ï ì = ï ï - = - 3 ï b 6a b= - 4 ï 3 í 2a Û í ¾ ¾ ¾® í ¾ ¾® S = a + c = - 5. Chọn B. ï ïî 4a + c = - 7 ï 13 îï 4a + 8 + c = 1 ï c = - îï 3 1 Câu 45. Biết rằng (P): y = ax 2 + bx + 2 (a > 1) đi qua điểm M (- 1;6) và có tung độ đỉnh bằng - . Tính tích T = ab. 4 A. B.P = - 3. P = C.- 2 . P = D.19 2. P = 28. 1 Lời giải. Vì (P) đi qua điểm M (- 1;6) và có tung độ đỉnh bằng - nên ta có hệ 4 ïì a - b + 2 = 6 ï ïì a - b = 4 ïì a = 4 + b ïì a = 4 + b ï Û ï Û ï Û ï í D 1 í 2 í 2 í 2 ï - = - îï b - 4ac = a ï b - 8(4 + b)= 4 + b îï b - 9b - 36 = 0 îï 4a 4 î ïì a = 16 ïì a = 1 Û íï (thỏa mãn a > 1 ) hoặc íï (loại). îï b = 12 îï b = - 3 Suy ra T = ab = 16.12 = 192. Chọn C. Câu 46. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(- 1;- 3) và O(0;0) . A. y =B.x 2 + 2x. y = - x C.2 - 2x. y = - x D.2 + 2x. y = x 2 - 2x. Lời giải. Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(- 1;- 3), O(0;0) nên có hệ ïì a + b + c = 1 ïì a = - 1 ï ï íï a - b + c = - 3 Û íï b = 2 . Vậy (P): y = - x 2 + 2x . Chọn C. ï ï îï c = 0 îï c = 0 Câu 47. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng - 2 . A. y = - 2x 2 + x - 2. B. y = - x 2 + x - 2. 1 C. y = x 2 + x - 2. D. y = x 2 - x - 2. 2 Lời giải. Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 . Suy ra A(- 1;0) , B(2;0) . Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng - 2 . Suy ra C (0;- 2) . ïì a - b + c = 0 ïì a = 1 ï ï Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có íï 4a + 2b + c = 0 Û íï b = - 1 . ï ï îï c = - 2 îï c = - 2 Vậy (P): y = x 2 - x - 2 . Chọn D. Câu 48. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I (- 2;- 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 . 1 A. y = x 2 - 2x - 3. B. y = - x 2 - 2x - 3. 2 1 C. y = x 2 - 2x - 3. D. y = - x 2 - 2x - 3. 2 ïì b ï - = - 2 ï 2a ïì b = 4a Lời giải. Vì (P) có đỉnh I (- 2;- 1) nên ta có íï Û íï . (1) ï D ï b2 - 4ac = 4a ï - = - 1 îï îï 4a Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng - 3 . Suy ra A(0;- 3) . Theo giả thiết, A(0;- 3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = - 3 Û c = - 3. (2) ïì 1 ï = - ïì b = 4a ïì a = 0(loaïi) ï a ï ï ï 2 ï 2 ï ï Từ (1) và (2) , ta có hệ íï 16a + 8a = 0 Û íï b = 0 hoặc íï b = - 2 . ï ï ï ï c = - 3 ï c = - 3 ï c = - 3 îï îï ï îï AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 12
13. BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 - BẢN WORD - CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1 Vậy (P): y = - x 2 - 2x - 3 . Chọn B. 2 Câu 49. Biết rằng (P): y = ax 2 + bx + c, đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng S = a2 + b2 + c 2 . A. S = 2. B. C.S = 4. S D.= 6. S = 14. Lời giải. Vì (P) đi qua điểm A(2;3) nên 4a + 2b + c = 3 . (1) ïì b ï - = 1 ïì - b = 2a Và (P) có đỉnh I (1;2) nên í 2a Û í . (2) ï ïî a + b + c = 2 îï a + b + c = 2 ïì 4a + 2b + c = 3 ïì c = 3 ï ï Từ (1) và (2) , ta có hệ íï - b = 2a Û íï b = - 2 ¾ ¾® S = a2 + b2 + c 2 = 14. Chọn D. ï ï îï a + b + c = 2 îï a = 1 Câu 50. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh thuộc trục hoành và đi qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) . A. y = x 2 - 2x + 1. B. y = x 2 - 3x + 1. C. y = x 2 + 2x + 1. D. y = x 2 + 3x + 1. D Lời giải. Vì (P) có đỉnh nằm trên trục hoành nên - = 0 Û D = 0 Û b2 - 4a = 0 . 4a ïì c = 1 Hơn nữa, (P) đi qua hai điểm M (0;1) , N (2;1) nên ta có íï . îï 4a + 2b + c = 1 ïì 2 ïì 2 ïì a = 0 loaïi ì ï b - 4a = 0 ï b - 4a = 0 ï ( ) ï a = 1 ï ï ï ï Từ đó ta có hệ íï c = 1 Û íï c = 1 Û íï b = 0 hoặc í b = - 2 . ï ï ï ï ï 4 + 2 + = 1 ï 4 + 2 = 0 ï = 1 ï = 1 îï a b c îï a b îï c îï c Vậy (P): y = x 2 - 2x + 1 . Chọn A. AI CẦN TÀI LIỆU XIN LIÊN HỆ: Facebook: Na Ho Le - Số điện thoại: 07.888.02.666 - Page 13