Bộ đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KỲ I (Đề 1) MÔN: TOÁN LỚP 9 I. TRẮC NGHIỆM. ( 5 điểm) HS kẽ bảng sau vào giấy làm bài kiểm tra rồi chọn phương án đúng nhất điền vào bảng Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trả lời Câu 1. Căn bậc hai số học của 49 là: A. -7B. 7C. 7 D. 72 Câu 2. Khai phương tích 12.30.40 được kết quả là: A. 1200B. 120C. 12 D. 240 Câu 3. Nếu 16x 9x 2 thì x bằng 4 A. 4 B. 2 C. D. một kết quả khác 7 Câu 4. Biểu thức 2 3x xác định với các giá trị 2 2 2 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 Câu 5. Biểu thức ( 3 2)2 có giá trị là A. 1B. -1 C. 3 2 D. 2 3 1 1 Câu 6. Giá trị của biểu thức bằng: 2 3 2 3 1 A. B. 1C. 4 D. 4 2 x 4 Câu 7. Biểu thức 2y2 với y < 0 được rút gọn là: 4y2 y2x 2 A. – xy2 B. C. – x2yD. y2x 4 y Câu 8. Cho 350;  550 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. sin sin.B. sin cos.C. tan cot.D. cos =sin. 4 Câu 9. Cho cos2 = , khi đó sin bằng: 9 5 5 1 1 A. .B. .C. . D. . 9 3 3 2 Câu 10. Trong ABC vuông tại A có AC = 3a; AB = 3 3a , khi đó góc B bằng: A. 900.B. 60 0.C. 45 0.D. 30 0. II. TỰ LUẬN. ( 5 điểm) Bài 1. ( 1,0 điểm) a) 50 2 18 98 : 2 b) So sánh: 2 3 1 và 2 2 5 a - a a + 1 1 Bài 2. ( 2 điểm) Cho biểu thức A = - : 1 a - 1 a + a a
2. a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn A Bài 3.( 2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm) a) Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến phút). b) Kẽ đường cao AH, gọi K là hình chiếu của H trên AC, G là hình chiếu của H trên AB. AB AK Chứng minh AC AG Hết ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM. ( 5 điểm) Mỗi câu đúng ghi 0,5đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trả lời B B A C D D C A B D II. TỰ LUẬN. ( 5 điểm) Bài Câu Nội dung Điểm 50 2 18 98 : 2 25.2 2 9.2 49.2 : 2 0,25 a 6 2 5 2 6 2 7 2 : 2 6 0,25 2 1 2 2 Có: (2 3 1) 12 4 3 1 13 4 3 ; (2 2 5) 8 4 10 5 13 4 10 0,25 Mà: 13 4 3 13 4 10 b Nên: (2 3 1)2 (2 2 5)2 0,25 Vậy: 2 3 1 < 2 2 5 a 1 0 ĐKXĐ 0,25 a 0 a a 1 0,25 a 0 a - a a + 1 1 a a 1 a 1 a 1 2 A = - : 1 : 0,5 a - 1 a + a a a 1 a a 1 a b 1 a A = a . 0,5 a a 1 a 1 a A =  a 0,5 a a 1 BC AB2 AC 2 32 42 5(cm) 0,25 3 3 a tan C Cµ 36052' 0,25 4 Bµ 900 36052' 5308' 0,25
3. Hình vẽ A K G 0,25 B H C 2 b Trong tam giác vuông AHB có AH AB.AG 0,25 Trong tam giác vuông AHC có AH 2 AC.AK 0,25 AB.AG AC.AK 0,25 AB AK Vậy 0,25 AC AG (Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn ghi điểm tối đa) I. TRẮC NGHIỆM. ( 5 điểm) HS kẽ bảng sau vào giấy làm bài rồi chọn phương án đúng nhất điền vào bảng Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trả lời Câu 1. Điều kiện để 3 x 5 có nghĩa là: A. x 5 B. x 5 C. x 5 D. Với mọi x 6 Câu 2. Trục căn thức ở mẫu ta được: 2 3 2 A.3 2 B. 2 2 C.6 2 D. 2 Câu 3. Tìm điều kiện để 2 3x có nghĩa, ta có: 2 2 2 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 Câu 4. Biểu thức liên hiệp của biểu thức x 1 là: A. x 1 B. x 1. C. x 1. D. x 1. Câu 5. Rút gọn biểu thức 3,6. 10 + 4 bằng: A. 4 36 B. 40 C. 10 D. 40 Câu 6. Giá trị của biểu thức ( 11)2 bằng: A. -11 B. 121 C. -121 D. 11 Câu 7. Căn bậc hai số học của 4 là A. 2 B. 8 C. 16 D. 4 Câu 8. Chọn khẳng định đúng: A. cot720 = cot180 B. sin670 = sin230 C. cos250 = sin650 D. tan310 = cot310 Câu 9. Với x, y là số đo các góc nhọn. Chọn nội dung sai trong các câu sau: sin y cos x A. tan y B. sin2 x cos2 y 1 C. cot x D. tan y.cot y 1 cos y sin x Câu 10. Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH, ta có:
4. A. AC 2 AB.BC B. AB2 AC.HB C. AH 2 HB.HC D. AB.AH AC.BC II. TỰ LUẬN. ( 5 điểm) Bài 1. ( 0,5 điểm) 1 3 Thực hiện phép tính: 3 1 3 147 75 3 5 Bài 2. ( 2,5 điểm) 2 1 1 4x 4 Cho biểu thức: P = . x 2 x 2 4 a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn P. c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên Bài 3. ( 2,0 điểm) Cho ABC vuông tại A Biết AB = 9cm, BC = 15cm. a) Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến phút). b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh: BE2 + BF2 = AD.AC Hết ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM. ( 5 điểm) Mỗi câu đúng ghi 0,5đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trả lời D A B B C D A C B C II. TỰ LUẬN. ( 5 điểm) Bài Câu Nội dung Điểm 1 3 4 3 3 1 3 147 75 3 3 49.3 25.3 0,25 1 3 5 3 5 2 3 21 3 3 3 16 3 0,25 x 2 0 ĐKXĐ 0,25 x 0 a x 4 0,25 x 0 2 2 1 1 4x 4 x 2 x 2 2 x 4 P .  0,5 x 2 x 2 4 x 2 x 2 4 2 2 4 x 2 b P  0,5 x 2 x 2 4 x 2 P = 0,5 x 2 4 P =1 nguyên khi x 2 U (4) 1; 2; 4 0,25 c x 2 Tìm được x = 1; 4 0,25
5. AC BC 2 AB2 152 92 12(cm) 0,25 9 a tan C Cµ 36052' 0,25 12 Bµ 900 36052' 5308' 0,25 Hình vẽ B E 3 F 0,25 D b A C Ta có Bµ Eµ Fµ 900 nên BFAE là hình chữ nhật, suy ra EF = AB 0,25 Trong tam giác vuông BCD có AB2 AC.AD 0,25 Trong tam giác vuông BEF có EF 2 BE 2 BF 2 0,25 Vậy BE2 + BF2 = AD.AC 0,25 (Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn ghi điểm tối đa) ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KỲ I (Đề 3) MÔN: TOÁN LỚP 9 Câu 1 (2,0 điểm) a) Thực hiện phép tính 3 5 2 3 . 5 60 4 b) Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa: 7 c) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: ab a b 1 Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình 1 a) 4x2 12x 9 5 b) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 1 1 x 1 x 2 Câu 3 (2,5 điểm) Cho biểu thức P = với : x 0; x 1; x 4 x 1 x x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức P 1 b) Với giá trị nào của x thì P = 4 c) Tìm các giá trị của x để P < 0
6. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tính B; C; và đường cao AH. c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất. Câu 5 (0,5 điểm) 3 a) Cho A = . Tìm giá trị lớn nhất của A. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu? x 12 x 40 b) Cho x và y là 2 số thực dương thoả mãn: 3x y 4 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x xy Hết ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a, (3 5 2 3). 5 60 0.25 = 15 2 15 2 15 0.25 = 15 1 0 0.25 3 2x 1 b,Căn thức có nghĩa khi 3 2x 0 0.25 3 (2,0đ) x 2 0.25 c, ab a b 1 = a b 1 b 1 0.5 0.25 = b 1 a 1 2 (2,0đ) 2 2x 3 5 (ĐKXĐ: với mọi x R) a (1,0) 2x 3 5 0.25 2x 3 5 x 1 0.25 (thỏa mãn ĐKXĐ) 2x 3 5 x 4 0.55
7. 1 2 x 5 x 5 .3 x 5 4(x 5) 3 0.25 b (1,0) 2 x 5 4 x 5 4 0.25 x 9(t / m) 0.55 3 (2,5đ) ĐKXĐ: x > 0; x 1; x 4 Với ĐK đó ta có: 5 P = 0,25 3 1 = 3 0,25 a 1 = (1,0đ) 2 0,25 = 0,25 Với x > 0; x 1; x 4 1 x - 2 1 thì P = = 0,25 4 3 x 4 b (0,75đ) 4 x - 8 = 3 x x = 8 1 0,25 x = 64 ( TMĐK). Vậy với x = 64 thì P = 4 0.25 x - 2 0,25 P 0 với mọi x TXĐ) x < 2 x < 4 0,25 Vậy với 0 < x < 4 và x 1 thì P < 0 0.25 4 (3đ) Hình vẽ đúng 0.25 a/ Ta có AB2 + AC2 = 82+ 62 = 100 BC2 = 102 = 100 0.25 a AB2 + AC2 = BC2 ( = 56,25) 0.25 (0.75đ) Vậy ABC vuông tại A 0.25 ( theo định lý Pitago đảo) AC 8 0.25 b sinB = =0,8 BC 10 (1đ)
8. B =530 0.25 C = 900 - B =370 Ta có BC . AH = AB . AC 0.25 AC.AB 6.8 AH 4,8 cm BC 10 0.25 Tứ giác APMQ có A =  P =  Q = 900 0.25 APMQ là hình chữ nhật PQ = AM 0.25 c Vậy PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất (1 đ) Kẻ AH vuông góc BC ta có AM AH không đổi 0.25 AM nhỏ nhất = AH M trùng với H Vậy khi M trùng H thì PQ nhỏ nhất bằng AH 0.25 a, Ta có x – 12 x + 40 = (x - 6 )2 + 4 2 Mà (x - 6 ) 0 với mọi x 0 0.25 7 (x - 6 )2 + 4 4 với mọi x 0 3 3 A 2 x 6 4 4 0.25 Vậy GTLN của A = 3 x = 6 x = 36 4 1 1 b, Ta có: x y 2 xy (bất đẳng thức cô si) 2 xy x y Dấu “=” xảy ra khi x = y >0 5 Khi đó: (1 đ) 1 1 2 2 1 1 A 2 x xy 2x 2 xy 2x x y 1 1 4 + Chứng minh được BĐT (với a > 0; b > 0) 0.25 a b a b Dấu “=” xảy ra khi a = b >0 1 1 4 Áp dụng: . Dấu “=” xảy ra khi x = y > 0 2x x y 3x y 3x y 4 x 0; y 0 Mà 4 Dấu “=” xảy ra khi 3x y 4 1 3x y
9. x y Do đó: A 2 . Dấu “=” xảy ra khi: 3x y 4 x y 1 0.25 x, y 0 Vậy: GTNN của biểu thức A là 2 giá trị này đạt được khi x = y = 1. 9 2 3 Câu 1: Trục căn dưới mẫu của biểu thức là: 3 6 2 2 6 2 3 A. B. C. D. 1 2 3 3 Câu 2: Kết quả của phép tính 81 80. 0,2 bằng: A. 3 2 B. 3 2 C. 5 D. 2 Câu 3: Cho ABC vuông tại A. Tính tanC , biết rằng tan B 4. 1 1 A. B. 4 C. D. 2 4 2 Câu 4: Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn 3 2x 5 là: A. 1,5 x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 Câu 5: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng: A. Tích của hai hình chiếu. B. Tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. C. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. D. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền. Câu 6: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết CH 1cm;AC 3cm Độ dài cạnh BC bằng: A. 1cm B. 3cm C. 2cm D. 4cm Câu 7: Một chiếc ti vi hình chữ nhật màn hình phẳng 75inch (đường chéo ti vi dài 75inch ) có góc tạo bởi chiều dài và đường chéo là 36052'. Hỏi chiếc ti vi ấy có chiều dài và chiều rộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) lần lượt là: A. 172,1cm;116, 8cm B. 146, 3cm;87,9cm C. 152, 4cm;114, 3cm D. 168,6cm;121,5cm Câu 8: Căn bậc hai số học của 144 là: A. 12 B.  C. 144 D. 12 1 Câu 9: Điều kiện xác định của biểu thức là: x2 2x 1 A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 0
10. Câu 10: Kết quả phân tích thành nhân tử x 2 x 15 là: A. x 5 3 x B. x 5 x 3 C. x 5 x 3 D. x 5 x 3 x 3 1 Câu 11: Tính với x 0;x 1 bằng: x 1 1 A. x x 1 B. C. x 1 D. x x 1 2 Câu 12: Kết quả so sánh 2003 2005 và 2 2004 là: A. 2003 2005 2 2004 B. 2003 2005 2 2004 C. 2003 2005 2 2004 D. 2003 2005 2 2004 Câu 13: Kết quả của phép tính 3 27 3 125 là: A. 3 98 B. 3 98 C. 2 D. 2 Câu 14: Tìm tất cả giá trị của x để x 4 là: A. x 16 B. x 16 C. 0 x 16 D. 0 x 16 2 Câu 15: Kết quả của phép khai căn 3 1 là: A. 1 3 B. 1 3 C. 3 1 D. 1 3 Câu 16: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH 3cm;CH 4cm. Độ dài đường cao AH bằng: A. 12cm B. 3cm C. 1cm D. 2 3cm Câu 17: Rút gọn biểu thức 16b 2 40b 3 90b với b 0 là: A. 3 b B. 2 b 5 b C. 4 b 5 10b D. 4 b 5 10b 2 1 Câu 18: Kết quả của phép tính 2 5 20 là: 2 A. 2 B. 5 C. 5 D. 2 x2 Câu 19: Khử mẫu của biểu thức lấy căn x2 với x 0 là: 7 x x 1 A. 3 B. 42 C. x D. 7 x 7 7 7 Câu 20: Nghiệm của phương trình 4 1 3x 9 1 3x 10 là: 5 5 5 A. x 1;x B. x 1;x C. x 1 D. x 3 3 3 Câu 21: Dựa vào hình 1. Chọn câu trả lời đúng nhất: A. BA2 BC.CH B. BA2 BC.BH A B H C
11. C. BA2 BC 2 AC 2 D. Cả ba ý A, B, C đều sai Câu 22: Dựa vào hình 1. Độ dài đoạn AH bằng? A. AB.AC B. BC.HB C. HB.HC D. BC.HC Câu 23: Biểu thức (3 2x)2 ? A. 3 2x hoặc 2x 3 B. 2x 3 C. 3 2x D. 3 2x và 3 2x Câu 24: Căn bậc hai số học của 9 bằng? A. 3 B. 3 C. 81 D. 81 Câu 25: Biểu thức sau có giá trị bằng: cotg370 3tan 670 5cos2 160 3cotg230 5cos2 740 tan 530 A. 2 B.3 C. 4 D. 5 Câu 26: Với giá trị nào của x, 2x 4 xác định được giá trị ? 1 1 A. x 2 B. x 2 C. x D. x 2 2 Câu 27: Giá trị của 16 bằng: A. 2 B. 8 C. 4 D. 16 Câu 28: Số nào dưới đây là số nghịch đảo của 3 2 2 ? A. 3 2 2 B. 3 2 2 C. 3 2 2 D. 2 2 3 Câu 29: Biểu thức nào dưới đây là biểu thức liên hợp của biểu thức 5 2 3 ? A. 5 3 B. 2 5 3 C. 2 3 5 D. 2 3 5 Câu 30: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của 72 ta được: A. 6 2 B. 3 8 C. 3 8 D. 6 2 2 Câu 31: 3 10 bằng: A. 10 3 B. 3 10 C. 10 3 D. 10 3 Câu 32: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; BH=4, BC=20. Khi đó AB =? A. 8 B. 4 5 C. 8 2 D. 2 5
12. Câu 33: Giá trị của cos 600 là: 1 3 1 A. B. C. 3 D. 3 2 2 Câu 34: Công thức lượng giác đúng là: cos sin A. tan B. tan C.sin 훼 = sin 훽 D. tan 훼. cot훽 = 1 sin cos Câu 35: Hệ thức nào sau đây là đúng: A. sin 500 = cos300 B. tan 400 = cot600 C. cot800 = tan100 D. sin500 = cos 450 1 Câu 36: Cho tan = , khi đó cot nhận kết quả bằng: 3 1 1 A. 2 B. 3 C. D. 2 3 Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A, Bµ 600 , AB = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng: A.3 cm B.3 3 cm C.5 3 cm D.15 cm Câu 38: Tính 121.100 ta được A. 12100 B. 1210 C. 110 D. 101 Câu 39: Tính 0,1. 360 ta được A. 36 B. 6 C. 360 D. 60 Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 3cm, AC = 4 cm . Đường cao AH có độ dài là A. 2,4 cm B. 24 cm C. 5 cm D. 50 cm ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C A A C B C B A C A B D D C D D D B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C A B C B A C D D C A D B C B C C B A ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KỲ I (Đề 5) MÔN: TOÁN LỚP 9
13. Hãy chọn câu đúng nhất Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 bằng: A. -3B. 3C. -3; 3D. Cả A, B, C đều sai Câu 2: Căn bậc hai của 9 bằng: A. -3B. 3C. -3; 3D. Cả A, B, C đều sai Câu 3: So sánh 3 và 5 ta có kết quả: A. 3 > 5 B. 3 2D. x 1. Khi đó: A. x > 1B. x 1 C. x > -1 D. x 4D. Cả A, B, C đều sai Câu 12: Tìm x biết: 2x 50 . Khi đó: A. x = 5B. x= -5C. x = 5D. Cả A, B, C đều sai Câu 13: Tìm x biết: x2 5. Khi đó: A. x = 5B. x= -5C. x = 5D. Cả A, B, C đều sai
14. 0,25 Câu 14: Kết quả của bằng: 9 1 1 1 A. B. C. D. Cả A, B, C đều sai 5 3 6 Câu 15: Kết quả của 5a. 45a ( a 0) bằng: A. 5aB. 15aC. -15aD. Cả A, B, C đều sai x4 Câu 16: Kết quả của 2y2 ( y 5 3 B. 3 5 < 5 3 C. 3 5 = 5 3 D. Cả A, B, C đều sai Câu 22: Phương trình: x 1 có nghiệm: A. x = 1B. x= -1C. x = 1 D. Vô nghiệm Câu 23: Đưa thừa số vào trong dấu căn 2 5 , ta có kết quả là: A. 10 B. 40 C. 25 D. 20 1 10 Câu 24: Rút gọn biểu thức P = 20 5 bằng: 5 2
15. A.0B. 5 C. - 5 D. 2 5 Câu 25: Tìm x biết: 2x 1 3. Khi đó: A. x = 1B. x= 2C. x = 4D. x = 5 1 1 Câu 26: Rút gọn biểu thức Q = bằng: 2 3 2 3 1 A. -2 3 B.4C. 0D. 2 Câu 27: Cho 2 số có tổng 15 và hiệu bằng 11 . Khi đó tích của 2 số đó bằng: A.4B. 16C. 1D. Cả A, B, C đều sai Câu 28: Căn bậc hai của 16 bằng: 9 A.- 4 B. 4 C. - 4 ; 4 D. Cả A, B, C đều sai 3 3 3 3 Câu 29: Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Khi đó BC bằng: A.5B. 5cmC. 3,5cmD. Cả A, B, C đều sai Câu 30: Cho ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Khi đó AH bằng: A. 5cmB. 2,5cmC. 2,4cmD. Cả A, B, C đều sai Câu 31: Cho ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Khi đó BH bằng: A. 1,8cmB. 2cmC. 2,4cmD. Cả A, B, C đều sai Câu 32: Cho ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Khi đó AH bằng: A. 18cmB. 12cmC. 24cmD. Cả A, B, C đều sai Câu 33: Cho ABC vuông cân tại A; biết AB = 3cm . Khi đó BC bằng: A.3 3 cmB. 3 2 cmC. 3cmD. Cả A, B, C đều sai Câu 34: Cho ABC vuông tại A; biết AB = 3cm; Cµ 300 . Khi đó AC bằng: A.3 3 cmB. 3 2 cmC. 6cmD. Cả A, B, C đều sai Câu 35: Cho biết: A. sin370 = cos530 B. tan 250.cot 250 = 1 C. Cả A, B đều sai D. Cả A, B đều đúng Câu 36: Cho biết:
16. cos200 A. cos70 = sin830 B. tan200 = C. sin200 Cả A, B đều sai D. Cả A, B đều đúng Câu 37: Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Khi đó cosB bằng: 3 3 3 A. cmB. C. D. Cả A, B, C đều sai 5 5 4 Câu 38: Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Khi đó tanB bằng: 4 4 3 A. B. C. D. Cả A, B, C đều sai 5 3 4 3 Câu 39: Cho cos . Khi đó giá trị của biểu thức 5 G = 5sin2 - 4sin + 2cot bằng: 4 4 3 A. B. C. D. Cả A, B, C đều sai 5 3 2 Câu 40: Cho biết sin 300 bằng: 3 1 2 A. B. C. D. Cả A, B, C đều sai 2 2 2 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 11 B 21 B 31 A 2 C 12 C 22 D 32 B 3 A 13 A 23 D 33 B 4 B 14 C 24 A 34 A 5 C 15 B 25 D 35 D 6 A 16 C 26 A 36 A 7 A 17 B 27 C 37 B 8 B 18 B 28 C 38 B 9 A 19 C 29 B 39 C 10 A 20 A 30 C 40 B
17. ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KỲ I (Đề 6) MÔN: TOÁN LỚP 9 I.TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Căn bậc hai của 16 là: A. 8 B. 4 và 4 C.4 D. 4 2 2 Câu 2: Giá trị của biểu thức M = 2 1 2 1 là: A. 2 ; B.0 ; C. 2 ; D. 2 2 . Câu 3: Căn thức 4x 4 xác định khi: A. x = 4 B. x 1 C. x 1 D. x 4 Câu 4: Rút gọn biểu thức 3 a2b a b , với : a 0 và b 0 ta được: A. 2a b B. 4a b C. 4a b D. 4 a2b 5 Câu5: Giá trị của là: A. 6 1 B. 1 6 C. 6 1 D. 6 1 6 1 Câu 6: Cho ABC vuông tại A, tỉ số lượng giác nào sau đây là đúng: AB AB AC AC A. SinC = B. CosC = C. CotC= D. tanC = BC AC BC AB Câu 7: Nếu sin 0,8 , thì số đo của góc nhọn (làm tròn đến độ) là: A. 550 B. 540 C. 530 D. 520 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 300 ;BC 10cm . Độ dài cạnh AC bằng: A. 5 3cm B. 2 3cm C. 5cm D. 10 3cm II.TỰ LUẬN Bài 1 Thực hiện phép tính: 2 a) 3 32 4 8 72 ; b) 2 5 2 ; c) 2 3 3 4 2 3 3 1 3 1 x 2 x 24 Bài 2 Cho biểu thức B với x 0, x 9 . x 3 x 9
18. x 8 x 1 a) Chứng minh rằng B b) Tìm giá trị của x để biểu thức 0 x 3 x 2 Bài 3 Giải phương trình sau: 1 a) 9x 27 16x 48 x 3 6 b) 2 2x 1 5 4 Bài 4 Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt một cái thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?(làm tròn đến độ) Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. 1) Cho biết AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài các đoạn BC, HB, HC, AH; 2) kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). Chứng minh AE.EB AF.FC AH 2 3)Chứng minh: BE BC.cos3 B. ĐÁP ÁN TT Đáp án Điểm 1) 0,25 Vẽ hình đúng A F E Bài 5 C B H (3,0 điểm) Áp dụng định lí Pitago với tam giác vuông ABC ta có: 1 BC AB2 AC 2 32 42 25 5cm Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: AB2 32 + AB2 BC.HB HB 1,8cm BC 5 HC BC HB 5 1,8 3,2cm
19. AB.AC 3.4 + AH.BC AB.AC AH 2,4cm BC 5 2) Tam giác AHB vuông tại H có HE là đường cao nên: AE.AB AH 2 0.5 Tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao nên: AF.AC = AH2 Do đó: AE.EB AF.FC AE.(AB AE) AF.(AC AF) = AE.AB AE 2 AF.AC AF 2 = AH 2 AH 2 AE 2 AF 2 (1) Tứ giác AEHF có ·AEH ·AFH E· AF 90o nên tứ giác AEHF là hình chữ nhật do đó EF AH và AE 2 AF 2 EF 2 AH 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 0.5 AE.EB AF.FC 2.AH 2 AH 2 AH 2 (đpcm) Cách khác: Tam giác AHB vuông tại H có HE là đường cao nên: AE.EB = EH2 Tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao nên: AF.FC = FH2 Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. Suy ra: AH EF Mà EH 2 FH 2 EF 2 .Suy ra đpcm 3) Tam giác BEH vuông tại E 0,75 BE nên cos B BE BH.cos B (3) BH Tam giác AHB vuông tại H nên BH cos B BH AB.cos B (4) AB Tam giác ABC vuông tại A nên AB cos B AB BC.cos B (5) BC BE HB.cos B AB.cos B .cos B Từ (3); (4) và (5) suy ra: BC.cos B .cos B .cos B Hay BE BC.cos3 B (đpcm) - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương. - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5. ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KỲ I (Đề 7) MÔN: TOÁN LỚP 9
20. Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa. 1 a) x 2 . b) 2x 1 Bài 2 : (2,0 đ) Tính : 14 7 2 2 a) 4.36 b) 8 3 2 . 2 c) 1 2 d) 5 2 + 5 2 Bài 3 : (1,0 đ) Cho biểu thức A = 4x 20 2 x 5 9x 45 với x -5. a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 x 4 x 4 Bài 4 : (2,0 đ): Cho biểu thức M = với x > 0 , x 4 x 2 x x 2 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi x = 3 2 2 . c) Tìm giá trị của x để M > 0 Bài 5 (3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM). Chứng minh : BK.BM = BH.BC Bài 6 (1,0đ): Giải phương trình sau. 1 x 2000 y 2001 z 2002 x y z 3000 2 ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1 1a x 2 . có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 Û x ≥ 2. 0.5 (1,0 đ) 1b 1 1 0,5 có nghĩa khi 2x 1 0 Û x > 2x 1 2
21. 2 2a 4.36 = 2.6 = 12 0,5 (2,0 đ) 2b 8 3 2 . 2 = 2 2 3 2 . 2 2. 2 1 0,5 2c 14 7 2 2 1 0.5 2 1 2 1 2 2d 2 2 2 5 4 2 5 4 0,5 + = 2 = 4 5 5 2 5 2 5 22 3 3a A 4x 20 2 x 5 9x 45 0,5 (1,0 đ) 2 x 5 x x 5 3 x 5 ( ĐK : x ≥ - 5 ) 3 x 5 3b A 6 3 x 5 6 0,5 x 5 4 x 1 4 4a x 4 x 4 0,5 M = (2,0 đ) x x 2 x 2 = 0,5 x 4b) x = 3 2 2 (Thỏa mãn ĐK) x 1 2 1 2 2 2 1 Khi đó M = 3 2 2 2 1 2 1 0,5 4c) x 2 Với ĐK x > 0 , x 4 thì M = x x 2 Do đó M > 0 >0 x 0,5 Vì x 0 nên x 2 0 x 4 Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > 0 khi x > 4 5 A 0,25 (3,0 đ) M K B H C
22. 5a D ABC vuông tại A : nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 Þ AH = 2 6 (cm) 0,5 AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 Þ AB = 2 10 (cm) AC2 = BC. HC = 10.6 = 60 Þ AC = 2 15 (cm) 0,75 5b D ABM vuông tại A AB 2 10 2 6 0,5 tanAMB AM 15 3 0,25 ·AMB 590 5c D ABM vuông tại A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM 0,25 D ABC vuông tại A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC 0,25 Þ BK. BM = BH.BC 0,25 6 x 2000 0 x 2000 (1,0 đ) ĐK: y 2001 0 y 2001 0,25 z 2002 0 z 2002 Phương trình đã cho tương đương với x 2000 2 x 2000 1 y 2001 2 y 2001 1 z 2002 2 z 2002 1 0 0,25 2 2 2 x 2000 1 y 2001 1 z 2002 1 0 x 2000 1 0 x 2000 1 x 2000 1 x 2001 y 2001 1 0 y 2001 1 y 2001 1 y 2002 z 2002 1 z 2003 0,25 z 2002 1 0 z 2002 1 KL: Phương trình có nghiệm: x 2001; y 2002; z 2003 0,25 ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KỲ I (Đề 8) MÔN: TOÁN LỚP 9
23. Bài 1 (2,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính. a) 81 80. 0,2 1 b) (2 5)2 20 2 2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: 1 a) x 1 b) x2 2x 1 Bài 2 (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. ab b a a 1 a) (với a 0) b) 4a 1 (với a 0) 2. Giải phương trình: 9x 9 x 1 20 Bài 3 (2,0 điểm). 1 1 1 x Cho biểu thức A = : (với x > 0; x 1) x 2 x x 2 x + 4 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. 5 b) Tìm x để A = 3 Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC 1 2 · SBHD SBKC cos ABD c) Chứng minh rằng: 4 Bài 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức P x3 y3 3(x y) 1993. Tính giá trị biểu thức P với: x 3 9 4 5 3 9 4 5 và y 3 3 2 2 3 3 2 2 Hết ĐÁP ÁN Bài 1
24. Ý Nội dung Điểm 2 1.a 81 80. 0,2 9 80.0,2 0.25 0.5đ 9 16 9 4 5 0.25 2 1 1 1.b (2 5) 20 2 5 .2 5 0.25 2 2 0.5đ 5 2 5 2 0.25 2.a Biểu thức x 1 có nghĩa x 1 0 0.25 0.5đ x 1. 0.25 1 1 2 2.b 0 x 2x 1 0 0.25 Biểu thức x2 2x 1 có nghĩa x2 2x 1 0.5đ 2 (x 1) 0 x 1 0.25 Bài 2 (2,0 điểm) Ý Nội dung Điểm 1.a Với a 0 ta có: ab b a a 1 b a( a 1) ( a 1) 0.25 0.5đ ( a 1)(b a 1) 0.25 Với a 0 a 0 0.25 1.b 2 2 2 ta có: 4a 4.( a) (2 a) 1 4a 1 (2 a) 0.5đ (1 2 a)(1 2 a) 0.25 ĐK: x 1 0.25 9x 9 x 1 20 9(x 1) x 1 20 3 x 1 x 1 20 2 0.25 1.0đ 4 x 1 20 x 1 5 x 1 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) 0.25 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24 0.25 Bài 3 (2,0 điểm). Ý Nội dung Điểm
25. 1 1 1 x Với x 0, x 1 ta có A = : 0.25 2 x( x 2) x 2 ( x+2) 1 x ( x 2)2 = . 0.25 x( x 2) x( x 2) 1 x a 1 x ( x 2)2 = . 0.25 1.25đ x( x 2) 1 x x 2 = 0.25 x x 2 Vậy A = (với x > 0; x 1) 0.25 x 5 x 2 5 A (ĐK: x > 0 ; x 1) 3 x 3 0.25 b 3( x 2) 5 x 0.75đ 2 x 6 x 3 x 9 (TMĐK) 0.25 5 Vậy với x = 9 thì A . 0.25 3 Bài 4 (3,5 điểm). Ý Nội dung Điểm A K a D 1.5đ B C H I E + ABC vuông tại A, đường cao AH AB2 BH.BC 2.8 16 0.25 AB 4cm (Vì AB > 0) 0.25 Ý Nội dung Điểm + BC 2 AB2 AC 2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC) 0.25 2 2 2 2 AC BC AB 8 4 48 4 3cm 0.25 + Có HB + HC = BC HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm 0.25
26. AH 2 BH.CH 2.6 12 0.25 AH 12 2 3cm (Vì AH > 0) b 2 0.5 + ABK vuông tại A có đường cao AD AB BD.BK (1) 1.0đ + Mà AB2 BH.BC (Chứng minh câu a ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) BD.BK = BH.BC 0.25 + Kẻ DI  BC,KE  BC(I,K BC) 1 S BH.DI 2.DI 1 DI 0.25 BHD 2 . (3) S 1 8.KE 4 KE BKC BC.KE c 2 DI BD 0.25 1.0đ + BDI : BKE (4) KE BK + ABK vuông tại A có: AB AB2 BD.BK BD 0.25 cos·ABD cos2 ·ABD (5) BK BK 2 BK 2 BK SBHD 1 2 · 1 2 · Từ (3), (4), (5) .cos ABD SBHD SBKC cos ABD 0.25 SBKC 4 4 Bài 5 (0,5 điểm). Ý Nội dung Điểm 3 3 Ta có: x 18 3x x 3x 18 0.25 y3 6 3y y3 3y 6 3 3 0.5đ P x y 3(x y) 1993 3 3 (x 3x) (y 3y) 1993 18 6 1993 2017 0.25 Vậy P = 2017 3 3 3 3 với x 9 4 5 9 4 5 và y 3 2 2 3 2 2 Lưu ý: - Trên đây là các bước giải cơ bản cho từng bài, từng ý và biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ chính xác mới công nhận cho điểm. - Học sinh có cách giải khác đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó. ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KỲ I (Đề 9) MÔN: TOÁN LỚP 9
27. Câu 1: Căn bậc hai của 9 là: A. 3. B. – 3 C. 81 D. 3 a a Câu 2: Giá trị biểu thức tại a = 2 bằng: 3 2 a 3 2 a A. -8 2 B. 8 2 C. 12 D. -12 Câu 3: Chọn câu trả lời đúng: A. Đường tròn có vô số trục đối xứng B. Có duy nhất một đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt C. Có duy nhất một đường tròn đi qua 2 điểm phân biệt D. Đường tròn có vô số tâm đối xứng Câu 4 : Phương trình x = a vô nghiệm với : A. a 0 C. a = 0 D. mọi a Câu 5: Chọn đáp án đúng: A. 1 2 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 Câu 6: Điều kiện xác định của biểu thức 2x 5 là: A. x ≥ 5 B. x 0, ta được: y6 25x3 2 2 3 A. - 25x B. 25x C. 5x D. y3 1 2x Câu 11: Biểu thức xác định khi: x 2
28. 1 1 1 1 A. x ≤ và x ≠ 0 B. x ≥ và x ≠ 0 C. x ≥ D. x ≤ 2 2 2 2 Câu 12: Một chiếc máy bay bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi khi máy bay bay được 10km thì máy bay cách mặt đất theo phương thẳng đứng bao nhiêu kilomet? A. 20km B. 8,66km C. 5,77km D. 5km Câu 13: Rút gọn biểu thức 2 3 a6 3 27a6 ta được: A/ -a3 B. 2a3-3 3 a3 C. – a2 D. 5a2 Câu 14: Căn bậc hai số học của 7 là: A. 7 B. 7 C. 7 D. 49 Câu 15: Câu 16: 1 1 x 1 Câu 17: Rút gọn biểu thức P = : với x > 0, x khác 1. Ta được: x x x 1 x 2 x 1 4 x x 1 1 A. P= - 1 B. P = x 1 C. P= x D. P= x Câu 18: Giá trị của x để 2x 1 3 là: A. x = 13 B. x =14 C. x =1 D. x =4 Câu 19: Phương trình (4x 3)2 = 1 có tập nghiệm là: A. S={1} B. S =  C. S= {-1; 1} D. S ={1; 0,5} 2 Câu 20: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau không có nghĩa 3x A. x 0 C. x = 0 D. x 0 Câu 21: Biết tam giác ABC vuông tại A.
29. Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biểu thức nào sau đây đúng A. AB2 = BC. HC B. AC2=AB. HC C. AB2=BC.BH D. AC2=HB.HC Câu 23: Tìm số x không âm, biết x 2 , ta được: A. x > 2 B. x > 4 C. x >0 D. x <2 Câu 24: Số nào sau đây không có căn bậc hai: A. 0 B. 1 C. – 1 D. 5 Câu 25: Câu 26: Tìm số x không âm, biết x 7 , ta được: A/ x < 7 B. 0 x 7 C. x < 49 D. 0 x 49 Câu 27: x 5 1 Câu 28: Nghiệm của phương trình 4x 20 3 9x 45 4 là: 9 3 A. 5 B. 9 C. 6 D. Vô nghiệm Câu 29: Trong hình bên, cos bằng:
30. 3 4 3 4 A. 5 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 30: Chọn câu sai: A. 2 3 3 3 23 B. 2 3 3 3 25 C. 2 3 3 3 23 D. 2 3 3 3 25 Câu 31: Cho 00 900 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng A. sin cos 1 B. tan tan(900 ) C. sin cos(900 ) D. sin .cos 1 2 Câu 32: Cho cos ;( 00 900 ), ta có sin bằng: 3 5 5 5 5 A. 3 B. 3 C. 9 D. 9 Câu 33: Tính 25 ta được: A. 5 B. – 5 C. 5 D. 52 Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A, câu nào sau đây đúng: AB AC AB AC tan B tan B tan B tan B A. BC B. BC C. AC D. AB Câu 35: Rút gọn biểu thức P=7 a 4 -2a 2 ta được: A. P=5a4 B. P=5a2 C. – 5a2 D. 5a Câu 36: Câu 37: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 350; cos 120; tan 760; cot480 A. sin 350< cos 120 < tan 760 < cot480 B. sin 350< cos 120 < cot480 < tan 760 C/ sin 350< cot480 < cos 120 < tan 760 D. cos 120 < sin 350< < cot480 < tan 760
31. Câu 38: A. 22,7m B. 23m C. 21m D. 44,5m Câu 39: Cho (O; 7cm), biết OA = 4cm; OB= 8cm; OC = 7cm. Chọn câu trả lời sai: A. Điểm A nằm trong đường tròn(O) B. Điểm A thuộc hình tròn (O) C/ Điểm B nằm ngoài đường tròn (O) D. Điểm C nằm phía trên đường tròn (O) Câu 40: Tính 25 49. 4 ta được A. – 4 B. 9 C. – 9 D. – 171 ĐỀ KIỂM GIỮA HỌC KỲ I (Đề 10) MÔN: TOÁN LỚP 9 Bài 1: (3 điểm) 2 1.Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa: a. 2x 1 b. x 1 1 2 1. Trục căn thức ở mẫu: ; 2.khử mẫu biểu thức: (với x>1) 5 2 x 1 2 Bài 2: (2,0 điểm)Thực hiện phép tính: a. ( 2 ― 3) + 18 b. 3 2 4 18 2 32 50 Bài 3. (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 16x 16 x 1 20 Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC, biết rằng AB = 6cm, AC= 8cm, BC = 10cm, AH là dường cao a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính AH; BH c)Vẽ HM vuông góc AB tại M ; Vẽ HN vuông góc AC tại N. Chứng minh AM.AB=AN.AC
32. Bài 5 : ( 1,5 điểm). Cho ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. a) Giải tam giác vuông (số đo góc làm tròn độ) b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B .