Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT chuyên Bắc Kạn

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT chuyên Bắc Kạn

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11T BẮC KẠN NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN: TOÁN- Ngày 18/12/2010 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2 điểm ) Giải các phương trình sau: a) cos2x 3sin2 x 2 3sinxcosx = 1 b) sinx cosx 2 2 sinx + cosx 3 0 Câu 2. (2,5 điểm)Trong một hộp có 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng kích thước như nhau. Người ta muốn chọn ra 3 viên bi. a) Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong các viên bi được chọn có đủ các màu. b) Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong các viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu đỏ. c) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi đỏ. d) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có số bi đỏ bằng số bi vàng. Câu 3. (2 điểm ) a) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 - (5- 14i)z- 2(12+ 5i) = 0 3 - i b) Viết dưới dạng lượng giác số phức: z = 1+ i 3 Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SAvà CD. a/ Chứng minh: Mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng(SBC). b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN). c/ Gọi I là trung điểm SC, J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB và CD. Chứng minh: IJ song song với mặt phẳng(SAB). d/ Giả sử SAD và ABC cùng là cân tại A. Gọi AE, AF là các đường phân giác trong của các ACD và SAB. (E CD, F SB). Chứng minh: EF song song với mặt phẳng (SAD). Hết Chú ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu ngoài quy định; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11T BẮC KẠN NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN: TOÁN- Ngày 18/12/2010 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2 điểm ) Giải các phương trình sau: a) sin2 x 3cos2x 2 3sinxcosx = 3 b) sinx + cosx 2 2 sinx cosx 3 0 Câu 2. (2,5 điểm)Trong một hộp có 4 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng kích thước như nhau. Người ta muốn chọn ra 3 viên bi. a) Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong các viên bi được chọn có đủ các màu. b) Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong các viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng. c) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh. d) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có số bi xanh bằng số bi vàng Câu 3. (2 điểm ) a) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + (2- i)z- 2(1+ 8i) = 0 1- 3i b) Viết dưới dạng lượng giác số phức: z = - 3 + i 3 Câu 4. (3,5 điểm)Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và AD. a/ Chứng minh: Mặt phẳng (OIJ) song song với mặt phẳng (SCD). b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OIJ). c/ Gọi M là trung điểm SD, N là một điểm trên (ABCD) và cách đều BC và AD. Chứng minh: MN song song với mặt phẳng (SBC). d/ Giả sử SAB và BCD cùng là cân tại B. Gọi BE, BF là các đường phân giác trong của các ABD và SBC. (E AD, F SC). Chứng minh: EF song song với mặt phẳng (SAB). Hết Chú ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu ngoài quy định; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.