›
›
›

Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019

doc 148 trang thaodu 6410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2019.doc

Nội dung text: Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019

  1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 51 Môn Toán Thời gian: 90 phút Câu 1. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau: y 8 6 4 2 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -4 -6 -8 3x 1 3x 1 3x 1 3x 2 A.y B.y C.y D. y 1 x 1 2x 1 2x 1 x 3 2 2 2 Câu 2. Hàm số y 2x (m 1)x 2(m 4)x 1 có 2 điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 khi: A.m 7; 1 B.m  7; 1 C.m 7; 1 D.m  7; 1 Câu 3. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d : x 2y 6 0 và tiếp xúc với đường thẳng : x y 1 0 tại điểm A 2;1 là: A. (x 2)2 (y 2)2 8 B.(x 3)2 (y 1)2 8 C.(x 4)2 (y 1)2 8 D. (x 4)2 (y 1)2 8 Câu 4.Hàm số y x3 3x2 mx m 2 .Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi: A.m 2 B.m<3 C. m 3 D. m 3 Câu 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1;0;1),B = (2;1;2),D = (1;-1;1),C’ = (4;5;-5).Cosin của góc giữa mp(ABCD) và mp(ADD’A’) là: 5 5 2 5 A. B. C. D. 105 106 3 106 1 Câu 6. Hàm số y x3 mx2 (m 6)x 2m 1 đồng biến trên ¡ khi: 3 A.m 8 B.m 4 C.m 4 D.m 4 x2 2x m Câu 7. Để hàm số y có cực tiểu và cực đại khi: 4 x Trang 1
  2. A.m 8 B.m 8 C. m 8 D. m 8 1 Câu 8. Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn z2 2(1 i)z 2i 0 trên £ là: z 1 1 1 1 1 1 1 1 A.; B.; C.; D.; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 9. Cho 4 điểm A 1;0;0 ; B 0;1;0 ;C 0;0;1 ; D 2;1; 2 . Góc tạo bởi 2 đường thẳng AC và BD là: A.60 B.45 C. 30 D. 90 Câu 10. Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – x + 2 và y = 2x 2 quanh trục Ox là: A. (x2 3x 2)2 dx B. 1 2 2 2 2 (x x 2) 4x dx 1 2 2 2 2 2 2 2 2 C. 4x (x x 2) dx D. (x x 2) 4x dx 1 1 Câu 11. Để đường thẳng (d): y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 4 tại 3 điểm phân biệt m 0 m 0 m 0 M 1;0 , A, B sao cho AB=2MB khi: A. B. C. m 9 m 9 m 9 m 0 D. m 9 Câu 12. Phương trình log 1 (x 1) log 1 (x 1) log 1 (7 x) 1 có nghiệm là: 2 2 2 A. x =3 B. x =0 C. x = 1 D. x = 4 3 2 2 Câu 13. Giá trị của m để hàm số fđạt(x )cực xtiểu tại3x 3(m là :1)x x0 2 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 2 2 Câu 14. Để hàm số y x3 mx2 2(3m2 1)x có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn 3 3 1 2 m 1 x1x2 2(x1 x2 ) 1 khi giá trị của m là: A.m=2 B. C. m 2 m 0 m 1 2 D. m m 2 3 Trang 2
  3. x 2t x 1 t ' Câu 15. Phương trình mặt cầu (s) nhận đoạn vuông góc chung của d1 : y t và d2 : y 2 t ' làm z 4 z 0 đường kính là: A. (x 2)2 (y 2)2 (z 2)2 4 B. (x 2)2 (y 2)2 (z 1)2 4 C. (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 4 D. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 4 1 x ln(x 1)dx Câu 16. Tích phân I = có giá trị bằng: 2 0 (x 2) 2 1 2 1 2 1 2 1 A. ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D.ln 2 3 5 3 4 3 3 3 2 2x 1 Câu 17. : Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0; 1 là x 1 A. y 3x 1 B. y 3x 1 C. y 3x 1 D. y 3x 1 2mx 1 1 Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [ 2 ; 3 ] là khi m nhận giá trị m x 3 A. 0 B. 1 C. -5 D. – 2 Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là: 1 1 1 1 A. 2 (x2 1)dx B. 2 (1 x2 )dx C.2 (x2 1)dx D. 2 (1 x2 )dx 0 0 1 1 1 1 Câu 20. Tích phân I = dx có giá trị bằng: 2 0 2x 3x 9 1 9 1 3 3 11 1 9 1 3 3 11 A. ln ln B.ln ln 2 4 2 5 2 4 2 4 1 9 1 3 3 11 1 9 1 3 3 11 C. ln ln D. ln ln 2 4 3 4 2 5 2 4 2 2 Câu 21. Phương trình 4x x 2x x 1 3 có nghiệm là: x 0 x 1 x 0 x 1 A. B. C. D. x 1 x 2 x 2 x 1 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích khối S.ABD bằng Trang 3
  4. 1 1 1 1 A. SA.S B. SC.S C.SA.S D. SC.S 3 ABD 3 ABCD 3 ABCD 3 ABD Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông, A’A = A’B=A’C = A’D, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. V AA'.S B.V A'O.S C. ABCD.A'B'C'D' ABCD A' ABCD 3 ABCD 1 V A'O.S D.V A'O.S B' ABC 3 ABC ABC.A'B'C ' ABC Câu 24. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích V 1 1 1 MIJK bằng: A. B. C. VMNPQ 3 4 6 1 D. 8 Câu 25.Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: A. 25 B. 22 C. 13 D. 42 Câu 26. Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng: 11 1 A. 1 B . C. D. 3 3 3 x y 1 z 1 x 1 y z 3 Câu 27. Góc giữa hai đường thẳng d : và d : bằng 1 1 1 2 2 1 1 1 A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o Câu 28. Hàm số y = x3 – 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi: x 0 x 3 x 0 x 3 A. 10 B. 1 C. 10 D. 1 x x x x 3 3 3 3 Câu 29. Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 30. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là: y x 1 y 0 y 0 y x 1 A. 1 1 B. 1 1 C. 1 1 D. 1 1 y x y x y x y x 4 4 4 4 4 4 4 4 Trang 4
  5. Câu 31. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: 3a3 3 3a3 3a3 A. B. C. D. 3a3 4 8 4 x2 1 Câu 32. : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 2x 3 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 1 Câu 33. Cho hàm số y sin 3x msin x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm 3 1 x . A. m 0 B. m=0 C. m D. m=2 3 2 Câu 34. Giá trị của m để phương trình x 2x2 1 m có nghiệm là: 2 2 2 2 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 35. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp a3 3a3 3 3a3 S.ADNM bằng: A. B. C. 4 6 8 2 8 2 6a3 D. 8 _ Câu 36. Tim số phức z thỏa mãn (2 3i)z (4 i) z (1 3i)2 là A. z 1 i B.z 2 5i C. z 1 i D. z 2 5i  Câu 37. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ cùng phương với tích có hướng của hai véc tơ còn lại là:   A. u (–1; 2; 7) , v (–3; 2; –1) , w (12; 6; –3). B. u (4; 2; –3) , v (6; – 4; 8) , w (2; – 4; 4)   C. u (–1; 2; 1) , v (3; 2; –1) , w (–2; 1; – 4) D. u (–2; 5; 1) , v (4; 2; 2) , w (3; 2; – 4)  Câu 38. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ biểu diễn được theo hai véc tơ còn lại là:   A. u (–1; 3; 2) , v (4; 5; 7) , w (6; –2; 1) B. u (– 4; 4; 1) , v (2; 6; 2) , w (3; 0; 9)   C.u ( 2; –1; 3) , v (3; 4; 6) , w (–4; 2; – 6) D. u (0; 2; 4) , v (1; 3; 6) , w (4; 0; 5) Câu 39. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến cắt trục Ox là: Trang 5
  6. A. (P): 4x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3z – 2 = 0 B. (P): 3x – y + z – 2 = 0 và (Q): x + y + z + 1 = 0 C. (P): x – y – 3z + 3 = 0 và (Q): 4x – y + 2z – 3 = 0 D. (P): 5x + 7y – 4z + 5 = 0 và (Q): x – 3y + 2z + 1 = 0 Câu 40. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là: A. 2x + 3y –z – 16 = 0 B. 2x + 3y –z + 12 = 0 C. 2x + 3y –z – 18 = 0 D. 2x + 3y –z + 10 = 0 Câu 41. Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0 Câu 42. Cho tứ diện ABCD với A 2;2; 1 , B 0;1; 4 ,C 5;4;0 , D 3;7; 1 . Bán kính mặt cầu 3 15 7 ngoại tiếp tứ diện là: A. R B. R C. R D. 4 2 9 59 R 2 Câu 43.Cho ba điểm M 2;0; 1 , N 1; 2;3 , P 0;1;2 . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M,N,P là: A. 2x 2y z 3 0 B. 2x y 2z 3 0 C.2x y z 3 0 D. 2x y 2z 3 0 Câu 44. Hàm số y = cos2x – 2cosx + 2 có giá trị nhỏ nhất là: 1 A. 1 B. 2 C. D. –1 2 1 Câu 45. Đồ thị hàm số y = x 1 có x A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 khi x 0– B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi x + và x – 1 C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = – x – khi x + và khi x – 2 1 D. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x – khi x + và khi x – 2 Trang 6
  7. 1 Câu 46. Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng x 1 3 1 A. ln B. C. ln 2 D. ln2 + 1 2 2 Câu 47. Trên hệ toạ độ Oxy cho đường cong (C) có phương trình là y = x 2 + 2x – 1 và hai điểm  A(1;2), B (2; 3). Tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo véc tơ AB ta được phương trình của đường cong (C) trên hệ trục toạ độ mới IXY là : A. Y = (X + 1)2 + 2(X+1) – 3 B. Y = (X + 2)2 + 2(X+2) – 4 C. Y = (X + 1)2 + 2(X+1) – 2 D. Y = (X + 2)2 + 2(X+2) – 1 sin x Câu 48. Hàm số y = có nguyên hàm là hàm số: 1 cosx 1 x A. y = ln + C B. y = ln(1 cosx) + C C. y = lncos + C D. y = 2.ln 1 cosx 2 x cos + C 2 Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4 và y x2 2x là: 3 15 A. 2 B. C. D. 9 8 2 Câu 50. Cho hàm số: y x3 3x2 mx 1 và d : y x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để đồ 2 2 2 thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thoả mãn: x1 x2 x3 1 . A. m 5 B. Không tồn tại m C. 0 m 5 D. 5 m 10 Hết Đáp án: 1B 2A 3D 4B 5B 6B 7A 8B 9D 10C 11D 12A 13D 14C 15C 16C 17B 18A 19D 20B 21A 22D 23A 24D 25A 26D 27B 28D 29B 30C 31B 32C 33D 34A 35B 36D 37C 38C 39D 40D Trang 7
  8. 41D 42D 43C 44C 45D 46D 47C 48A 49D 50B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 52 Môn Toán Thời gian: 90 phút Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 .B. .C.1 1 .D. . 30 10 x 1 y 2 z 3 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : đi qua điểm 3 4 5 A. 1;2; 3 .B. .C. .D. 1; 2;3 . 3;4;5 3; 4; 5  Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm A 4;2;1 và B 2;0;5 . Tọa độ véctơ AB là: A. 2;2; 4 .B. .C. .D.2; 2;4 . 1; 1;2 1;1; 2 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x x 1 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. . 3 2 n Câu 5. Giá trị của lim bằng A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. . 0 n 1 Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là: A. . 1; 2;3 B. . C.1; 2; 3 .D. . 1;2; 3 1;2;3 Câu 7. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ? y 1 2 x 2 x x 1 1 x A. . y B. .C.y 2 .D. . y y 3 2 3 Câu 8. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là A. 8 . B. 8i .C. .D. . 5 8 x2 2x 5 Câu 9. Nếu f (x) thì f (2) bằng: A. . 3 B. . C.5 .D. . 0 1 x 1 Trang 8
  9. Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a , SA vuông góc với đáy và SA 3a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 6a3 . B. a3 .C. .D. . 3a3 2a3 Câu 11. Tập giá trị hàm số y cos x là A. ¡ . B. ;0 .C. 0; .D. .  1;1 Câu 12. Xác định đồ thị sau của hàm số nào? 3 3 3 A. y x 3x 2 . B. y x 3x 2 .C. y x 3x .D. 2 3 y x 3x 2 . Câu 13. Trong tập số phức £ , chọn phát biểu đúng? 2 2 A. z1 z2 z1 z2 . B. z z là số thuần ảo. C. z1 z2 z1 z2 . D. z z 4ab với z a bi . 2 Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x x là 2 3 3 2 x 2 x 2 x A. x dx C . B. x2dx 2x C .C. x dx .D. C .x dx 2 3 3 Câu 15. Giới hạn lim x2 x 7 bằng A. 5 . B. 9 .C. .D.0 . 7 x 1 5 Câu 16. Nghiệm của phương trình log x 2 1 là: A. . B. 4.C. 2.D. 3. 2 3 Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Khoảng cách từ điểm 4 4 2 4 M 1;2; 3 đến mp P bằng: A. . B. - . C. . D. . 3 3 3 9 50 Câu 18. Số số hạng trong khai triển x 2 là: A. .4 9 B. .5 0 C. . D.52 . 51 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0 . Modun của z bằng A. . 10 B. 10. C. . 3 D. 4. 2 5 5 Câu 20. Nếu f (x)dx 3 , f (x)dx 1 thì f (x)dx bằng A. . B.2 .C.2 .D. 3 . 4 1 2 1 x 2 Câu 21. Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận đứng là A. .B.y 1 .C. x 1 x 1 x 1 .D. y . 1 x 2 2 khi x 2 Câu 22. Giá trị của tham số a để hàm số y f x x 2 liên tục tại x 2 . a 2x khi x 2 Trang 9
  10. 1 15 A. .B. 1.C. .D. . 4 4 4 Câu 23. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là 1 3 1 3 1 3 1 3 A. . i B. .C. i .D. . i i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 24. Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu? A. .2 0 B. .1C.6 .D. . 9 36 Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 2x 3 thỏa mãn F 0 2 , giá trị của F 1 bằng 13 11 A. .4 B. .C. .D. . 2 3 3 x 3 Câu 26. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số y tại x 1 hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất? A. m 3 .B. m . C. 3 D. m 1 m 1. x2 Câu 27. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1 đến đồ thị hàm số y x 1 . 4 A. y 2x 3 .B. y 1. C. y x 3 .D. . y 3x 7 x 1 Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ là. x 2 3 3 5 3 A. 3ln 1 .B. .C. .D.5 ln 1 . 3ln 1 2ln 1 2 2 2 2 Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , biết các cạnh bên tạo với đáy góc 60o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD bằng. 2 3 21 21 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 7 2 Câu 30. Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng. A. 2023. B. 2022 . C. 2024 . D. 2025 . Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 y xex , trục hoành và đường thẳng x 1 là: A. e2 1 .B. . e2 1 4 4 1 C. e4 1 .D. . e4 1 4 4 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ? A. 7 .B. 20 .C. 2 5 . D. 7 . Câu 33. Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn log360 5 1 m.log360 2 n.log360 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? Trang 10
  11. A. 3m 2n 0 .B. .C. m2 .D.n 2 25 . m.n 4 m n 5 Câu 34. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ? A. 545 . B. 462 .C. 455 .D. 456 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;2;0 , C 2; 3;2 . Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là: x 8 3t x 8 3t x 8 3t A. y t . B. y t .C. y . D.t z 15 7t z 15 7t z 15 7t x 8 3t y t . z 15 7t Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a, AD 2a, SA a và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD a 2 a 3 a 6 a 2 bằng: A. . B. C. D. . . . 6 3 3 9 1 5 Cho số phức z thỏa mãn 4 z i 3 z i 10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng: A. . B. . Câu 37. 2 7 3 C. D. . 1. 2 Câu 38. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng: 8 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 49 9 12 49 Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất? A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút.C. 3 giờ 30 phút.D. 3 giờ 18 phút. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau góc 3 4 8 thỏa mãn tan và cạnh SC 3 . Thể tích khối S.ABCD bằng: A. B. . C 3D. 3. 4 3 3 5 3 . 3 Câu 41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2 x cos x m m có nghiệm? A. 4.B. 2.C. 3.D. 5. Trang 11
  12. Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng đi qua A và vuông góc với d đồng thời 2 2 1 cách B một khoảng lớn nhất. A. u (4; 3;2) .B. .C. u (2;0; .4D.) u (2;2; 1) D (1;0;2) . Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 , mặt phẳng P : x y z 3 0 . Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2 . Phương trình mặt cầu (S) là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 1 9 và x 1 y 2 z 2 9 . 2 2 2 2 2 2 B. x 3 y 3 z 3 9 và x 1 y 1 z 1 9 . 2 2 2 2 C. x 2 y 2 z 1 9 và x2 y2 z 3 9 . 2 2 2 2 2 2 D. x 1 y 2 z 2 9 và x 2 y 2 z 1 9 . Câu 44. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f x 0,x ¡ x 2 f ' x e . f x ,x ¡ 1 f 0 2 1 1 1 1 Tính giá trị của f ln 2 A. .l n 2 B. .C. .D. . ln2 2 2 4 3 2 Câu 45. Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số 3 2 y mx mx (m 1)x 3 nghịch biến trên ¡ là: A. 200. B. 99. C. 100. D. 201. 1 Câu 46. Tìm các số a,b để hàm số f (x) asin( x) b thỏa mãn f (1) 2 và f (x)dx 4 0 A. a ,b 2 . B. a ,b 2 .C. a .,D.b 2 a ,b 2 2 2 3 2 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3(m 1)x 12mx 3m 4 có hai 3 điểm cực trị x , x thỏa mãn x 3 x . A. m 1 . B. m 1 .C. m . 1 2 1 2 2 3 D. m 2 Câu 48. Trong không gianOxyz , cho hai điểm M 0;1;3 , N 10;6;0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 . Điểm I 10;a;b thuộc mặt phẳng P sao cho IM IN lớn nhất. Khi đó tổng T a b bằng A. .T 5 B. .C.T .D. 1 T . 2 T 6 Trang 12
  13. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60 , cạnh SC a 6 vuông góc với đáy và SC . Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SBD và SCD 2 bằng 6 5 2 5 30 A. . B. .C. .D. . 6 5 5 6 2 x 2 Câu 50. Số nghiệm của phương trình x ln x 2 2018 là A. .3B. .C. . 1 4 2 D. 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 52 1 Câu 1.Chọn B.Chọn 1 trong 11 học sinh thì có C11 11 (cách). Câu 2.Chọn B.Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0 .  Câu 3.Chọn B.Ta có AB xB xA; yB yA; zB zA . Câu 4.Chọn C.Ta có f x x 1 x2 2 x4 4 2 2 x 1 x2 2 x2 2 x2 2 x 1 x 2 x 2 x2 2 . Trang 13
  14. Ta thấy f x chỉ đổ dấu khi x qua điểm 1 . Vậy hàm số y f x có một cực trị. 2 1 2 n Câu 5.Chọn C.Ta có lim lim n 1 . 1 n 1 1 n Câu 6.Chọn B.VTPT của P là: n 1;2; 3 . Câu 7.Chọn C.Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên a 1.Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số x 1 y . 3 Câu 8.Chọn D.Phần ảo của số phức z 5 8i là b 8 . 4 Câu 9.Chọn A.Ta có f x 1 . Suy ra f 2 3 . x 1 2 1 1 1 1 Câu 10.Chọn B.Ta có S AB.AC .a.2a a2 .Vậy V .SA.S .3a.a2 a3 . ABC 2 2 3 ABC 3 S C A B Câu 11.Chọn D.Do 1 cos x 1 nên tập giá trị của hàm số là  1;1 . Câu 12.Chọn C.Hàm số có dạng y ax3 bx2 cx d . Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại x 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 và có hệ số a 0 nên đồ thị trên là của hàm số y x3 3x 2 . Câu 13.Chọn A.Ta có z1 z2 z1 z2 đúng với mọi z1 , z2 £ . x3 Câu 14.Chọn C.Ta có x2dx C . 3 Câu 15.Chọn B.Ta có lim x2 x 7 9 . x 1 x 2 0 Câu 16.Chọn D.Ta có log2 x 2 1 x 4 . x 2 2 Câu 17.Chọn A.Khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mp P là: 2. 1 2.2 3 5 4 d M , P . 22 22 12 3 Trang 14
  15. Câu 18.Chọn D.Vì n 50 nên trong khai triển có n 1 51 số hạng. Câu 19.Chọn A.Ta có z 3 i 0 z 3 i z 10 . 5 2 5 Câu 20.Chọn B.Ta có f (x)dx f (x)dx f (x)dx 3 1 2 . 1 1 2 lim y x 1 x 2 Câu 21.Chọn B x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .y lim y x 1 x 1 Câu 22.Chọn C.Tập xác định của hàm số là D  2; . x 2 2 x 2 1 1 lim f x lim lim lim . f 2 a 4 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4 1 15 Hàm số y f x liên tục tại x 2 lim f x f 2 a 4 a . x 2 4 4 Câu 23.Chọn A.Phương trình z2 z 1 0 có 3 .Do đó một căn bậc hai của là 3 .i 1 3 1 3 Vậy phương trình z2 z 1 0 có hai nghiệm phân biệt là z i ; z i , trong đó nghiệm 1 2 2 2 2 2 1 3 có phần ảo dương là z i . 1 2 2 Câu 24.Chọn A.Chọn 1 bi đỏ có 5 cách.Chọn 1 bi xanh có 4 cách. Theo quy tắc nhân ta có: 4.5 20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu. 3 2 x 2 Câu 25.Chọn B.Ta có: F x f x dx x 2x 3 dx x 3x C 3 3 x 2 1 13 F 0 2 C 2 F x x 3x 2 F 1 1 3 2 . 3 3 3 Câu 26.Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm là: x 3 2 2x m 2x m 1 x m 3 0 1 x 1 . x 1 x 3 Đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số y tại hai điểm phân biệt x 1 phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 0 m2 6m 25 0 (luôn đúng) . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 1 thì ta có M x1;2x1 m , N x2 ;2x2 m Trang 15
  16. 2 2 2 m 1 m 3 MN 5 x2 x1 5 x2 x1 20x1x2 5 20 2 2 2 m 1 5 2 20 2 5 . 2 m 1 MN ngắn nhất. 2 0 m 3 2 Cách 2: đường thẳng điy qua2x giao m 2 tiệm cận là . A 1;1 Câu 27.Chọn C.Gọi M x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là: 0 0 2 x0 x0 y 1 x x0 x0 1 2 4 Do tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1 nên: 2 2 x 0 x0 x0 x0 0 1 1 2 x0 x0 1 x0 0 . 2 4 4 x0 4 Tiếp tuyến tại M 0;1 là: y x 1 . Tiếp tuyến tại M 4;1 là: y x 3 . x 1 Câu 28.Chọn A.Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox : 0 x 1 . x 2 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ là : x 2 0 0 0 x 1 x 1 3 0 3 dx dx 1 dx x 3ln x 2 3ln 2 1 3ln 3 3ln 1. 1 1 x 2 1 x 2 1 x 2 2 Câu 29.Chọn A.Kẻ OH  SC BHD  SC Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD làO· HD . S H A D O B C BD 2a DO a . S· DO 600 SO tan 600.DO a 3 SD 2a . OC.SO a.a 3 a 3 OH . SC 2a 2 Trang 16
  17. · DO a 2 3 C/m BD  SAC OH  BD . Mà tan DHO . HO a 3 3 2 Câu 30.Chọn A.Số tiền vốn của ông Á là u0 500 .Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là 15 15 u1 u0 u0 u0 1 . 100 100 2 15 15 15 Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là u2 u1 u1 u1 1 u0 1 . 100 100 100 3 15 15 15 Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là u3 u2 u2 u2 1 u0 1 . 100 100 100 n n 15 15 Cứ thế Số tiền ông Á có sau năm thứ n là un u0 1 500 1 (triệu đồng) . 100 100 Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ n n 15 15 đồng 500 1 1000 1 2 n log 15 2 4,9595 5 (năm) . 1 100 100 100 Vậy tính từ đầu năm 2018 , sau 5 năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là năm 2023 . Câu 31.Chọn A.Xét phương trình hoành độ giao điểm xex 0 x 0 . 1 1 1 2 x 2x 1 2x 1 2x 2 Thể tích khối tròn xoay thu được là:V xe dx xe dx xe e e 1 . 0 0 2 4 0 4 w 3 2i Câu 32.Chọn C.Ta có w 3 2i 2 i z z . Đặt w x yi x, y ¡ .Khi đó 2 i x yi 3 2i z . 2 i x yi 3 2i x 3 y 2 i x 3 y 2 i Ta có z 2 2 2 2 2 i 2 i 2 i 2 2 2 x 3 y 2 i 2 2 i x 3 y 2 i 2 5 x 3 y 2 2 5 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức wlà một 3 đường2i tròn2 cói zbán kính . R 2 5 Trang 17
  18. 5 Câu 33.Chọn D.Ta có log 5 1 log 5 log 360 log 360 360 360 360 360 3 2 log360 72 log360 2 .3 3log360 2 2log360 3 .Do đó log360 5 1 3log360 2 2log360 3 . Vậy m 3 , n 2 . 5 Câu 34.Chọn C.Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C11 . 5 5 Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C5 C6 . Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là 5 5 5 C11 C5 C6 455 .   Câu 35.Chọn A.Ta có AB 2;1; 1 ; BC 3; 5;2 .   Ta thấy AB và BC không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng. M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB . M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC . Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC . 3 1 Gọi P , Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC .K 0; ; là trung điểm AB ; 2 2 1 1  N ; ;1 là trung điểm BC . P đi qua K và nhận AB 2;1; 1 làm véctơ pháp tuyến nên 2 2 3 1  P : 2x y z 0 hay P : 2x y z 1 0 . Q đi qua N và nhận BC 3; 5;2 2 2 1 1 làm véctơ pháp tuyến nên Q :3 x 5 y 2 z 1 0 hay Q :3x 5y 2z 6 0 . 2 2 2x y z 1 0   Ta có d : Nên d có véctơ chỉ phương u AB, BC 3;1;7 . 3x 5y 2z 6 0 x 8 3t Cho y 0 ta sẽ tìm được x 8 , z 15 nên 8;0;15 d .Vậy y t . z 15 7t 1 Câu 36.Chọn C.Gọi I là trung điểm của AD. Ta có CI AD nên CD  AC. 2 Trang 18
  19. S H E a A D I B C Dựng hình chữ nhật ACDE và gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SE. Ta có DE  SAE AH  SED .Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là: SA.AE a 6 d AC;SD d AC; SDE d A; SDE AH . SA2 AE 2 3 Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau: Chọn hệ trục tọa độ sao cho A 0;0;0 , B Ox, D Oy, S Oz.    AC;SD .AD a 6 Ta có C a;a;0 , D 0;2a;0 , S 0;0;a . Ta tính được d AC;SD   . 3 AC;SD 2 2 Câu 37.Chọn D.Gọi z x yi, x, y R . Ta có z i x y 1 i và z x y . 2 2 2 2 Theo giả thiết ta có 4 x y 1 3 x y 1 10. Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được 2 100 4 x2 y 1 2 3 x2 y 1 2 42 32 2x2 y 1 2 y 1 2 . 2 50 x2 y2 1 100 x2 y2 1 hay z 1. Do đó, z 1. 24 2 2 2 2 x 4 x y 1 3 x y 1 10 25 Dấu '' " xảy ra 2 2 2 2 7 3 x y 1 4 x y 1 y 25 24 7 Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 1. Khi đó z i. 25 25 Câu 38.Chọn A.Gọi p1 là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1,2,3,4,5. Khi đó, khả năng xuất hiện 1 của mặt sáu chấm là 2 p . Khi đó ta có 5p 2 p 1 p . 1 1 1 1 7 Gọi A: “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó A  5,6 ; 6;5 ; 6;6  1 2 2 1 2 2 8 Vậy xác suất của biến cố A là P . . . . 7 7 7 7 7 7 49 Câu 39.Chọn A.Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này. ln 3 Từ giả thiết 300 100.e5r e5r 3 5r ln 3 r 0,2197. 5 ln 2 5ln 2 Từ công thức 200 100.ert ert 2 rt ln 2 t t 3,15 (giờ) 3giờ 9 phút. r ln 3 Trang 19
  20. Câu 40.Chọn B.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của S, B lên cạnh AC. Ta có SH  ABCD ; BK  SAC . 2 2 Vì AC AB BC 3 SC nên tam giác SAC cân tại C. Gọi M là trung điểm của SA ta có CM  SA . S M I 3 α A B 3 H K D 6 C Kẻ KI / /CM I SA SA  BKI BI  SA. Do đó SAB ; SAC KI; BI B· IK . AB.BC AB2 Xét tam giác ABC vuông tại B nên BK 2 AK 2. AC AC 3 BK 3 4 4 2 Theo giả thiết, tan IK BK . 4 IK 4 3 3 CM CA CA.KI Xét hai tam giác đồng dạng KAI và CAM ta có CM 2 2. KI KA KA 2 2 1 Suy ra SA 2AM 2 AC MC 2 và diện tích SAC là S SA.CM 2 2. SAC 2 1 1 8 Thể tích khối chóp S.ABCD là V 2.V 2. .BK.S 2. . 2.2 2 . B.SAC 3 SAC 3 3 Câu 41.Chọn A.Điều kiện xác định: cos x m 0 cos x m (1) 2 Phương trình tương đương: cos x cos x cos x m cos x m (2) 2 1 Xét hàm số f (t) t t , đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng x . Dựa vào đồ thị ta có 2 u v cos x cos x m (3) f (u) f (v) . Ta có (2) f ( cos x) f ( cos x m) u v 1 cos x cos x m 1(4) . cos x 0 cos x 0 • . (3) 2 (từ hệ này suy ra điều kiện (1) hiển nhiên thỏa mãn) 2 cos x cos x m cos x cos x m Đặt a cos x , ta thấy hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi với m f (a), 1 a 0 có nghiệm. Hay 0 m 2. • (4) cos x m cos x 1 cos x m (cos x 1)2 (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa) Trang 20
  21. 2 m cos2 x cos x 1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m g(a) a a 1, 1 a 1 có 3 3 nghiệm. Hay m 3. Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là m 3. Do đó có 4 giá trị 4 4 nguyên thỏa mãn là m {0;1;2;3}. Câu 42.Chọn A.Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng . Dễ thấy BK BA. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi vuông góc với AB. Vậy khoảng cách từ B đến lớn nhất khi vuông góc với AB.  Kết hợp với giả thiết vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của là[ud ; AB] (8; 6;4) Pu (4; 3;2). Câu 43.Chọn D.Do AB 2 nên IA IB 3. Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình: x y z 3 0 x y z 3 z x 1 2 2 2 2 2 2 x y z (x 1) y (z 1) x z 1 y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 9 x y z 9 x 2 (x 1) 9 z x 1 x 1 x 2 y 2 y 2  y 2 . 2 2x 2x 4 0 z 2 z 1 2 2 2 Phương trình của các mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là x 1 y 2 z 2 9 x 2 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 44.Chọn.C.Ta có: ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 x 2 f ' x x f ' x x 1 x f ' x e f x 2 e 2 dx e dx e f x 0 f x 0 f x 0 0 1 1 1 1 1 f ln 2 .Vậy f ln 2 . f ln 2 f 0 3 3 2 Câu 45.Chọn.B.Ta có: y ' x 3mx 2mx m 1 và ' 2m2 3m . m 0 m 0 3 ycbt y ' x 0,x ¡  m .Do đó, số giá trị m cần tìm là 99 . m 1 0 ' 0 2 Câu 46.Chọn.D.Ta có: f 1 2 asin b 2 b 2 . Trang 21
  22. Mặt khác, 1 1 1 a 2a f x dx 4 asin x b dx 4 cos x bx 4 b 4 a . 0 0 0 Vậy a và b 2 . 2 Câu 47.Chọn.D.Ta có: y ' 3x 6 m 1 x 12m và y ' 0 x 2  x 2m . 3 3 Do đó, ycbt 2m 3 m .Vậy m . 2 2 Câu 48.Chọn C.Do điểm I 10;a;b thuộc mặt phẳng P :x 2y 2z 10 0 , suy ra  10 2a 2b 10 0 b 10 a . Vậy I 10;a;10 a .Ta có MI 10;a 1;a 7  2 2 MI 2a 12a 150 . NI 20;a 6;a 10 NI 2a 8a 536 . IM IN 2a2 12a 150 2a2 8a 536 . 2 2 Xét hàm số f x 2x 12x 150 2x 8x 536 xác định trên ¡ . 2x 6 2x 4 Có f x . 2x2 12x 150 2x2 8x 536 2x 6 2x 4 f x 0 2x2 12x 150 2x2 8x 536 x 4 2 1584x 10560x 16896 0 8 . lim f x 2 ; lim f x 2 x , l x x 3 Lập bảng biến thiên 134 f x 2 2 f x 134 IM IN 134 x 4 Suy ra .Vậy max khi hay I 10; 4;6 . Câu 49.Chọn A.Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a là đơn vị độ dài. Ta có tâm hình thoi 1 1 3 3 6 O 0;0;0 trùng gốc tọa độ B ;0;0 ; D ;0;0 ; C 0; ;0 ; S 0; ; .Ta có vec tơ 2 2 2 2 2 pháp tuyến của mặt phẳng SBD là Trang 22
  23. S z x y B C O 60 A D    6 3 , n BD, BS 0; ; .vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng SCD là 1 2 2    3 2 6 n CD,CS ; ;0 . 2 4 4     n1.n2 6 Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là cos n ,n   1 2 6 n1 n2 2 x 2 Câu 50.Chọn C.Xét hàm số f x x ln x 2 có tập xác định D ; 2  2; . 2 2x x3 x2 4x 2 x x 1 f x x 1 2 2 .Dễ thấy f x 0 với x1 3; 2 và x 2 x 2 x x2 x2 2;2 . Ta có f x 0,8 , f x 3,2 và lim f x , lim f x lim f x 1 2 x x 2 x 2 Lập bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x 2018 có bốn nghiệm phân biệt. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.B 16.D 17.A 18.D 19.A 20.B 21.B 22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.A 30.A 31.A 32.C 33.D 34.C 35.A 36.C 37.D 38.A 39.A 40.B Trang 23
  24. 41.A 42.A 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.C 49.A 50.C ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 53 Môn Toán Thời gian: 90 phút 1 Câu 1: Tính tổng các cực tiểu của hàm số y x5 x3 2x 2016 . 5 20166 4 2 20154 4 2 A. B. C. D. 2 1 1 2 5 5 Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn 0;3 lần lượt bằng: A. 28 và -4B. 25 và 0C. 54 và 1 D. 36 và -5 ax 1 Câu 3: Cho hàm số y 1 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng bx 2 1 x 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y làm tiệm cận ngang. 2 A. a 2;b 2 B. a 1;b 2 C. a 2;b 2 D. a 1;b 2 Câu 4: Cho hàm số y f x x3 ax2 bx 4 có đồ thị như hình vẽ: Hàm số y f x là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A. y x3 3x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x3 6x2 9x 4 D. y x3 6x2 9x 4 Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường CH 0,5m là: A D B C H A. Xấp xỉ 5,4902B. Xấp xỉ 5,602C. Xấp xỉ 5,5902 D. Xấp xỉ 6,5902 Trang 24
  25. 1 Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y x3 mx2 m 6 x 2m 1 luôn đồng biến 3 trên R: A. m 2 B. m 3 C. 2 m 3 D. m hoặc 2 m 3 Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x sin x 3 cos trên khoảng 0; A. 2B. C. 1 3 D. 3 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 3mx2 2m 1 x m 5 có cực đại và cực tiểu. 1 1 1 A. m ;  1; B. m ;1 C. m ;1 D. 3 3 3 1 m ; 1; 3 Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận: 2 2x 2x A. B.y C.2 y D.x 2 y y x x 2 x 2 Câu 10: Đường thẳng y 12x 9 và đồ thị hàm số y 2x3 3x2 2 có giao điểm A và B. Biết A có hoành độ xA 1 . Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây : 1 7 A. B.B C. 1 ;3 B D.0; 9 B ; 15 B ; 51 2 2 Câu 11: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 36 38 38 36 A. B.r C.4 r D.6 r 4 r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 2 0 là: A. B. 1 ;C. D. ; 1 2; ;2 2 Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là: A. B. C.3; 3   D.2; 2 ; 33; ; 22; Câu 14: Cho hàm số y a x a 0,a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Tập xác định B.D Hàm ¡ số có tiệm cận ngang y 0 Trang 25
  26. C. lim y D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành x Câu 15: Cho hàm số y 2ln ln x ln 2x, y' e bằng 1 2 e 1 A. B. C. D. e e 2 2e 10 Câu 16: Hàm số y log 3 x có tập xác định là: A. B.D C. 3; D D. ;3 D 3; \4 D ;3 \2 Câu 17: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa alog3 7 27,blog7 11 49,clog11 25 11 . Tính giá trị biểu 2 2 2 thức T alog3 7 blog7 11 clog11 25 A. B.T C. 7 6 11 T D.3 1141 T 2017 T 469 1 Câu 18: Cho hàm số y ln . Biểu thức liên hệ giữa y và y’ nào sau đây là biểu thức không phục x 1 thuộc vào x. A. y'.ey 1 B. y' ey 0 C. y' ey 0 D. y'.ey 1 Câu 19: Nếu 32x 9 10.3x thì giá trị của 2x 1 là: A. 5B. 1C. 1 hoặc 5 D. 0 hoặc 2 x Câu 20: Phương trình log2 5 2 2 x có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị của x1 x2 x1x2 là A. 2B. 3C. 9 D. 1 Câu 21: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là: A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7% 5 dx 5 2 Câu 22: Cho ln a . Tìm a A. B. 2 C. 5 D. 2 x 2 5 m Câu 23: Cho 2x 6 dx 7 . Tìm m 0 A. m 1 hoặc m 7 B. m 1 hoặc m 7 C. m 1hoặc D.m 7 hoặc m 1 m 7 1 Câu 24: Giá trị của x 1 exdx bằng: 0 A. B.2e C. 1 2eD. 1e e 1 Trang 26
  27. x 1 Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số y là: x2 1 1 1 1 A. B.ln C.x C lnD.x C ex C ln x C x x x x Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 x2 và đường thẳng y x bằng: 9 9 A. (đvdt)B. (đvdt)C. 9(đvdt) D. 18 (đvdt) 4 2 Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. 16 136 16 136 A. B.V C. V D. V V 15 15 15 15 1 sin t Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc là v t m / s . Gọi S1 là quãng đường vật đó 2 đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. B.S1 C. S 2 S1 D. S2 S1 S2 S2 2S1 Câu 29: Cho số phức z 1 4 i 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng B.4i Phần thực bằng và phần 11 ảo bằng 4 C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức zđược a biểubi diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z a bi có môđun là a b2 a 0 C. Số phức z a bi 0 D. Số phức z a bi có số phức đối z ' a bi b 0 Câu 31: Cho hai số phức z a bi và z' a' b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: A. B.a C.a ' aa'D. aa' bb' 2bb' 2 Câu 32: Phần thực của số phức z 2 3i A. -7B. C. 6 2D. 3 2 2 Câu 33: Cho số phức z thỏa z 1 2i 3 4i 2 i . Khi đó, số phức z là: Trang 27
  28. A. B.z C.2 5 z D.5 i z 25 50i z 5 10i Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là: A. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2B. Đường tròn tâm , bánI 1kính; 1 2 C. Đường tròn tâmI 1; 1 , bán kính 4 D. Đường thẳng x y 2 . 2 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z 4i 20 . Mô đun của z là: A. B.z C. 3 z D. 4 z 5 z 6 Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng a3 3 a3 3 a3 3 trụ theo a. A. V B. V C. V D. 2 8 16 a3 3 V 24 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. V D. V V 2 6 12 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 6a 195 4a 195 4a 195 8a 195 A. B.d C. d D. d d 65 195 65 195 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là: a a 6 a 2 2a 5 A. B.h C. h D. h h 2 3 2 5 Câu 40: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r 5cm . Khi đó thể tích khối nón là: 3 3 325 3 3 A. B.V C. 1 00 cm V D. 300 cm V cm V 20 cm 10cm 3 8cm Câu 41: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là: 17cm 2 2 2 2 A. B.Sx q 360 cm C. Sxq 424 cm D.S xq 296 cm Sxq 960 cm Trang 28
  29. 4R Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2 . 3 Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 3 3 3 3 A. B.ta nC. coD.t cos sin 5 5 5 5 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ a 2;3;1 ,b 5;7;0 ,c 3; 2;4 , d 4;12; 3 . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ? A. B.d C.a b c d D.a b c d a b c d a b c Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính 2 2 2 2 2 2 R 2 . A. x 1 y 2 z 3 4 B. x 1 y 2 z 3 4 C. x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A 0;1;0 ,B 2;0;0 ,C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. B. P : 3x 6 y 2z 0 P : 6x 3y 2z 6 C. P : 3x 6y 2z 6 D. P : 6x 3y 2z 0 x 1 t Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2 3t và mặt phẳng (Oyz). z 3 t A. B. 0 C.;5 ; 2 1;D.2; 2 0;2;3 0; 1;4 x 1 y 1 z 5 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : và 2 3 1 x 1 y 2 z 1 d ' : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là: 3 2 2 A. Chéo nhauB. Song song với nhauC. Cắt nhau D. Trùng nhau Câu 48: Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 và điểm A 2;1;0 . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là: A. B.H C. 1; 3; 2 H D. 1;3; 2 H 1; 3; 2 H 1;3;2 Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A 1;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;4 . A. x2 y2 z2 x 2y 4z 0 B. x2 y2 z2 x 2y 4z 0 Trang 29
  30. C. x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 D. x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 Câu 50: Cho ba điểm A 2; 1;5 ,B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng? A. B.x C. 4; y 7 x D.4 ; y 7 x 4; y 7 x 4; y 7 Trang 30
  31. LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 53 x 1 1 5 3 4 2 Câu 1: Đáp án B y x x 2x 2016 y' x 3x 2, y' 0 5 x 2 Ta có bảng biến thiên: x 2 1 1 2 y' + 0 0 + 0 0 + y 20154 4 2 Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là y 1 y 2 5 Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa điểm cực tiểu và cực tiểu. Câu 2: Đáp án A x 1 0;3 y' 3x2 6x 9, y' 0 . x 30;3 f 0 1,f 1 4,f 3 28 max f x 28,min f x 4 0;3 0;3 Câu 3: Đáp án D 2 a a 1 Tiệm cận đứng x 1 b 2 . Tiệm cận ngang y a 1 b b 2 2 Câu 4: Đáp án D Vì đồ thị hàm số y f x x3 ax2 bx 4 đi qua các điểm 0;4 , 1;0 , 2;2 nên ta có hệ: 03 6.02 9.0 4 0 3 2 a b 3 a 6 3 2 1 a 1 b 1 4 0 . Vậy y x 6x 9x 5 4a 2b 6 b 9 2 2 2 a 2 b 2 4 2 Câu 5: Đáp án C 1 4 4 2x 1 8x Đặt CB x,CA y khi đó ta có hệ thức: 1 y 2x y y 2x 2x 1 Trang 31
  32. 2 2 2 2 2 2 8x Ta có: AB x y . Bài toán quy về tìm min của A x y x 2x 1 5 5 5 Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại x ; y 5 hay AB min 2 2 Câu 6: Đáp án C y' x2 2mx m 6, y' 0 x2 2mx m 6 0 ' m2 m 6 m2 m 6 a 1 0 2 Hàm số đồng biến trên ¡ y' 0 x ¡ m m 6 0 2 m 3 ' 0 Câu 7: Đáp án A f ' x cos x 3 sin x,f ' x 0 1 3 tan x 0 x k k ¢ 6 5 5 5 Vì x 0; nên x . y" sin x 3 cos x, y" 2 0 x là điểm cực đại 6 6 6 5 Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là f 2 6 Câu 8: Đáp án A Ta có y x3 3mx2 2m 1 x m 5 y' 3x2 6mx 2m 1, ' 9m2 6m 3 Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 2 1 ' 0 9m 6m 3 0 m ;  1; 3 Câu 9: Đáp án C Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x 2 nên đáp án C đúng. Câu 10: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là: x 1 y 3 3 2 3 2 7 2x 3x 2 12x 9 2x 3x 12x 7 0 7 . Vậy B ; 51 x y 51 2 2 Câu 11: Đáp án B Trang 32
  33. 1 81 81 1 Thể tích của cốc: V r2h 27 r2h h .  r2 Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất. 812 1 812 1 S 2 rl 2 r r2 h2 2 r r2 2 r4 xq 2 r4 2 r2 812 1 812 1 812 1 812 1 814 2 r4 2 33 r4. . 2 3 6 (theo BĐT Cauchy) 2 2 r2 2 2 r2 2 2 r2 2 2 r2 4 4 812 1 38 38 S nhỏ nhất r4 r6 r 6 xq 2 2 r2 2 2 2 2 Câu 12: Đáp án BĐặt t 2x , t 0 . Bất phương trình trở thành: t2 t 2 0 1 t 2 2x 2 x 1 Câu 13: Đáp án C Điều kiện: x2 1 0 2 2 3 2 Ta có: log2 x 1 3 x 1 2 x 9 x 3 hoặc x 3 Câu 14: Đáp án C Chọn câu C vì nếu 0 a 1 thì lim y 0 x ln x ' 2x ' 2 1 Câu 15: Đáp án A y 2ln ln x ln 2x y' 2 ; ln x 2x x lnx x 2 1 1 y' e eln e e e Câu 16: Đáp án D 3 x 0 x 3 Hàm số xác định => TXĐ: D ;3 \2 3 x 1 x 2 Câu 17: Đáp án D 2 2 2 log3 7 log7 11 log11 25 T alog3 7 blog7 11 clog11 25 alog3 7 blog7 11 clog11 25 log11 25 27 log3 7 49 log7 11 11 73 112 25 469 Trang 33
  34. 1 y' 1 x 1 y Câu 18: Đáp án C y ln y' e 0 x 1 1 ey x 1 Câu 19: Đáp án C 3x 1 x 0 2x 1 1 Ta có 32x 9 10.3x 32x 10.3x 9 0 x 3 9 x 2 2x 1 5 Câu 20: Đáp án A x x x Phương trình log2 5 2 2 x (ĐK: 5 2 0 2 5 x log2 5 ) 4 2x 1 x 0 Phương trình 5 2x 22 x 5 2x 22x 5.2x 4 0 1 x x 2 2 4 x2 2 Khi đó x1 x2 x1x2 0 2 0.2 2 Câu 21: Đáp án D 8 61,329 58 1 q (q là lãi suất) 8 61,329 61,329 61,329 1 q 1 q 8 q 8 1 0,7% 59 58 58 5 dx 5 5 5 Câu 22: Đáp án D. Ta có: ln a ln x ln a ln 5 ln 2 ln a ln ln a a 2 2 x 2 2 Câu 23: Đáp án B. m 2 m 1 2x 6 dx 7 x2 6x 7 m2 6m 7 m2 6m 7 0 0 0 m 7 Câu 24: Đáp án D u x 1 du dx Đặt x x .Do đó: dv e dx v e 1 1 1 1 x 1 exdx x 1 ex exdx 2e 1 ex 2e 1 e 1 e 0 0 0 0 x 1 1 1 1 Câu 25: Đáp án B 2 dx 2 dx ln x C x x x x Trang 34
  35. Câu 26: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng x 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x 2 0 Ta có: 2 x x dx 2 x x dx x 2 1 1 2 x2 x3 8 1 1 9 9 9 2x 4 2 2 . Vậy S (đvdt) 2 3 3 2 3 2 2 2 1 Câu 27: Đáp án A 2 2 3 5 2 2 2 4x 4 x 16 PTHĐGĐ: 2x x 0 x 0  x 2 .Khi đó V 2x x dx x 3 5 15 0 0 Câu 28: Đáp án A 2 1 sin t 5 1 sin t S dt 0,35318 m ,S dt 0,45675 m Ta có: 1 2 .Vậy 0 2 3 2 S2 S1 Câu 29: Đáp án B z 1 4 i 3 z 11 4i => Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4 Câu 30: Đáp án D Số phức đối của z a bi là số phức z ' z a bi nên D là đáp án của bài toán Câu 31: Đáp án C z.z ' a bi a ' b'i a.a ' ab'i a 'bi bb'i2 aa ' b.b' ab' a'b i Số phức z.z’ có phần thực là a.a ' b.b' Câu 32: Đáp án A 2 z 2 3i 2 6 2i 9i2 7 6 2i có phần thực là -7. Câu 33: Đáp án D 2 2 2 2 3 4i 4 4i i 3 16i 1 2i z 1 2i 3 4i 2 i z z z 5 10i 1 2i 12 22 Trang 35
  36. Câu 34: Đáp án B. Gọi z x yi x; y ¡ z 1 i 2 x yi 1 i 2 x 1 y 1 i 2 x 1 2 y 1 2 2 x 1 2 y 1 2 4 Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z 1 i 2 là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính bằng 2. Câu 35: Đáp án C Gọi z a bi a,b ¡ z a bi 1 2i 2 z z 4i 20 1 4i 4i2 a bi a bi 4i 20 3 4i a bi a bi 4i 20 3a 3bi 4ai 4bi2 a bi 20 4i 2a 4b 20 a 4 2 2 . Ta có z 4 3 5 A C 4a 4b 4 b 3 B Câu 36: Đáp án D Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra : A' C' H · 0 0 a AH  A 'B'C' AA 'H 45 khi đó AH A 'H.tan 45 S B' 2 a3 3 Vậy V 8 Câu 37: Đáp án D A C H I B Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra S· IA 600 a 3 a 3 a a3 3 Ta có AI HI SH . Vậy V 2 6 2 24 Câu 38: Đáp án C Gọi các điểm như hình vẽ. Ta có AI  BC,SA  BC suy ra BC  AK AK d A, SBC a 2 3 a 3 Ta có: V a3 ,S SA 4a 3 Mà AI S ABC 4 2 1 1 1 K Trong tam giác vuông SAI ta có AK2 AS2 AI2 A C I B Trang 36
  37. AS2.AI2 4a 195 Vậy d AK AS2 AI2 65 Câu 39: Đáp án B S d AD, SBC d A, SBC 2d O, SBC với O là tâm hình vuông ABCD. a BC  OI H Gọi I là trung điểm BC BC  SOI SBC  SOI A D BC  SO O B I a C Ta có SBC  SOI SI , kẻ OH  SI tại H OH  SBC d O, SBC OH a 2 a . AC a 2 a 2 SO.OI a 6 AO ,SO SA2 AO2 , OH 2 2 2 2 2 SO2 OI2 2a 2 a 2 6 4 4 a 6 d AD, SBC 2OH 3 Câu 40: Đáp án A Chiều cao h của khối nón là h 132 52 12cm 1 13cm Thể tích khối nón: V .52.12 100 cm3 h 3 2 5cm Câu 41: Đáp án C Sxq 2. .8.10 .8.17 296 cm Câu 42: Đáp án D Gọi các điểm như hình vẽ bên 4R 5R HC 3 Khi đó HC R,SH SC Ta có sin 3 3 SC 5 Câu 43: Đáp án B Ta có a x; y;z ,b u;v;t thì a b x u; y v;z t Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là B Câu 44: Đáp án C 2 2 2 Mặt cầu có phương trình x 1 y 2 z 3 4 x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 Trang 37
  38. Vậy C là đáp án đúng x y z Câu 45: Đáp án C. Phương trình theo đoạn chắn: P : 1 P : 3x 6y 2z 6 2 1 3 Câu 46: Đáp án A x 1 t t 1 y 2 3t x 0 Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ: z 3 t y 5 x 0 z 2 Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm 0;5;2 Câu 47: Đáp án A Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương u 2;3;1 , d ' có vectơ chỉ phương v 3;2;2 x 1 y 1 z 5 2 3 1 Vì u, v không cùng phương nên (d) cắt (d’) hoặc (d) chéo (d’). Xét hệ x 1 y 2 z 1 3 2 2 Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’) Câu 48: Đáp án B Gọi là đường thẳng đi qua A và  P đi qua A 2;1;0 và có VTCP  a np 1;2; 2 x 2 t => Phương trình : y 1 2t Ta có: H  P tọa độ H thỏa hệ: z 2t x 2 t x 1 y 1 2t y 3 z 2t z 2 x 2y 2z 9 0 Vậy H 1;3; 2 Câu 49: Đáp án A Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 S Trang 38
  39. 1 d 0 a 2 1 2a d 0 (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên b 1 4 4b d 0 c 2 16 8c d 0 d 0 Vậy phương trình S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0   Câu 50: Đáp án A Ta có: AB 3; 4;2 ,AM x 2; y 1; 4 16 2y 2 0   x 4 A, B, M thẳng hàng AB;AM 0 2x 4 12 0 y 7 3y 3 4x 8 0 Đáp án 1-B 2-A 3-D 4-D 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-D 11-B 12-B 13-C 14-C 15-A 16-D 17-D 18-C 19-C 20-A 21-D 22-D 23-B 24-D 25-B 26-B 27-A 28-A 29-B 30-D 31-C 32-A 33-D 34-B 35-C 36-D 37-D 38-C 39-B 40-A 41-C 42-D 43-B 44-C 45-C 46-A 47-A 48-B 49-A 50-A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 54 Môn Toán Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập 64 2 3 phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương. A. 6 4 B. cm3. 64 32 3 cm . 3 32 256 C. 6D.4 cm3. 6 4 cm3. 3 81 2 Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x ta được Trang 39
  40. x cos2x x sin 2x A. f x dx C. B. f x dx C. 2 4 2 4 x cos2x x sin 2x C. f x dx C. D. f x dx C. 2 4 2 4 5 Câu 3: Cho phương trình cos2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương trình đã cho 3 6 2 6 trở thành phương trình nào dưới đây? A. 4t 2 8t 3 0. B. 4t 2 8t 3 0. C. 4t 2 8t 5 0. D. 4t 2 8t 5 0. Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ ? x 3 2 1 2 A. y x 2x 7x. B. y 4x cos x. C. y D. . y . 2 x 1 2 3 x 1 y 4 z 2 Câu 5: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y z 6 0 cắt nhau tại I. Gọi M 2 2 1 là điểm thuộc d sao cho IM 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). A. 6. B. 2 6. 6 C. 30. D. . 2 2 Câu 6: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0. Trên 2017 mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 3; 1 . B. M 3;1 . C. D.M 3;1 . M 3; 1 . Câu 7: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x 5 sin4 x cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2 . 11 7 A. S . B. S 4 . C. D. S 5 . S . 6 6 log2 4 x 2 3 Câu 8: Biết rằng phương trình x 2 4. x 2 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Tính 2x1 x2. A. 1.B. 3.C. -5.D. -1. Câu 9: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng : 2x 3y z 2 0 và chứa đường thẳng x y 1 z 2 d : . A. x y z 3 0. B. 2x y z 3 0 .C. x y z 1 0 . D. 1 2 1 3x y z 3 0. Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 i 3 2i . Trang 40
  41. A. z 1 i. B. C. z 5 i. D. z 5 i. z 1 i. 3 3 Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc ; của phương trình 3 sinx cos 2x . 2 2 A. 0.B. 1.C. 2. D. 3. 4 2 Câu 12: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 2 A. a 0,b 0,c 0,b 4ac 0. B. a 0,b 0,c 0,b 8ac 0. 2 2 C. a 0,b 0,c 0,b 4ac 0. D. a 0,b 0,c 0,b 8ac 0. Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a và có thể tích bằng 2a2. Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ. A. 6a. B. a. C. 2a. D. 3a. x 1 y z 3 Câu 14: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 2x y z 5 0. Xét vị trí tương đối 1 2 4 của (d) và (P). A. d nằm trên (P).B. d song song với (P). C. d cắt và vuông góc với (P). D. d vuông góc với (P). b b b Câu 15: Biết f x dx 10, g x dx 5. Tính I 3 f x 5g x dx. a a a A.I 5. B. I 15. C. I 5. D. I 10. Câu 16: Cho hình chóp đều SABC có AB 1cm,SA 2cm. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón ngoại 3 3 2 2 3 2 3 2 tiếp hình chóp SABC. A. Sxq cm B. Sxq cm C. Sxq cm 4 3 2 2 D. Sxq 2 cm Câu 17: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa điều kiện 2 3i z 7i.z 22 20i. Tính a+b A. 3 B. -4C. -6D. 2 x 3 y 1 z 2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 5 y z 3 d : . Xét vị trí tương đối của d và d 2 2 1 1 1 2 A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 song song. C. d1 và d2 cắt nhau. D. d1 và d2 chéo nhau. Câu 19: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. Trang 41
  42. A. 633.600.000.B. 635.520.000.C. 696.960.000.D. 766.656.000. f ' 0 5 5 Câu 20: Cho f x 1 3x 3 1 2x, g x sinx. Tính giá trị của . A. . B. . g ' 0 6 6 C. 0. D. 1. 2 x m khi x 0 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f x liên tục trên ¡ . mx 2 khi x 0 A. m 2. B. m 2. C. D. m 2. m 0. x3 Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 27 song song với trục hoành là A. 0. B. 1. x 2 C. 2. D. 3. Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC có A 2;4 , B 5;1 , C 1; 2 . Phép tịnh tiến  TBC biến ABC thành A' B 'C '. Tìm tọa độ trọng tâm của A' B 'C '. A. 4;2 . B. 4;2 . C. 4; 2 . D. 4; 2 . 3 3 3 Câu 24: Cho f x dx 5, f x 2g x dx 9. Tính I g x dx. 1 1 1 A. I 14. B. I 14. C. D. I 7 . I 7. 2 x Câu 25: Biết dx m nln 2 m,n ¡ , hãy tính giá trị của biểu thức P 2m n. 2 sin x 4 A. P 1. B. P 0,75. C. D.P 0,25 . P 0. Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : mx 2y z 1 0 (m là tam số). Mặt 2 2 phẳng (P) cắt mặt cầu (S): x 2 y 1 z2 9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m. A. m 1 B. m 2 5 C. m 6 D. 2 5 m 4 3 Câu 27: Đồ thị hàm số y x 3mx 1 có 2 điểm cực trị A,B xA xB sao cho tứ giác ABOE là hình bình hạnh với O là gốc tọa độ và điểm E 4; 32 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m. A. m 1 B. m 4 C. D. m 2 m  Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x. Trang 42
  43. 1 3 2 3 A. f x dx x 2 3ln x 2 C. B. f x dx x 2 3ln x 2 C. 9 3 2 3 2 3 C. f x dx x 2 3ln x 1 C. D. f x dx x 2 3 ln x 2 C. 9 9 Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng.B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol. Câu 31: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 16000 2 16 2 16000 2 160 2 A. V lít.B. V lít.C. V lítD. lít. V 3 3 3 3 3 2 Câu 32: Cho hàm số f x x 6x 9x 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình 2 f ' x x. f " x 6 0? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 33: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ m2. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng. x 1 y 2 z 1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , A 2;1;4 . Gọi 1 1 2 điểm H a;b;c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị T a2 b2 c2. A. T 8. B. T 62. C. D. T 1 3. T 5. 3 Câu 35: Cho hàm số f x 5x.82x . Khẳng định nào sau đây là sai? Trang 43
  44. 3 3 A. f x 1 x log2 5 2x 0. B. f x 1 x 6 x log5 2 0. 3 3 C. f x 1 x log2 5 6x 0. D. f x 1 x log 2 5 3x 0. 3 2 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x 2x 6x m 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2.B. 9.C. 3. D. 7. 1 3 1 Câu 37: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 2; f x dx 6. Tính I f 2x 1 dx? 0 0 1 2 3 A. I . B. I 4. C. D. I . I 6. 3 2 Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d d1 d2 ? 2a 22 2a 22 8a 22 8a 22 A. d . B. d . C. d D. . d . 11 33 33 11 x2 1 Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập hợp x 2 3 1 3 D ; 1  1; . Tính giá trị P M.n? A. P . B. P . C. P 0. 2 9 2 3 D. P . 2 4 2 1 17 Câu 40: Đồ thị hàm số y ax bx c đạt cực đại tại A 0; 2 và cực tiểu tại B ; . Tính 2 8 a b c A. a b c 2 B. a b C. c 0 D. a b c 1 a b c 3 Câu 41: Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 cm3 nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm). A. r 9,77cm. B. r 7,98cm C r 5,64cm. D. r 5,22cm. Trang 44
  45. 0 Câu 42: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 60 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V1,V2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 4V1 9V2. B. 9 V 1 4 VC.2 . D.V 1 3V2. 2V1 3V2. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P). A. 3x 2y z 14 0. B. 2x y 3z 9 0. C. 3x 2y z 14 0D 2x y z 9 0. 4 2 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 2 2 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z ax by cz d 0 có x 5 t bán kính R 19, đường thẳng d : y 2 4t và mặt phẳng P :3x y 3z 1 0. Trong các số z 1 4t a,b,c,d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn a b c d 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)? A.  6, 12, 14,75. B. 6,10,20,7. C.  10,4 ,D.2, 47. 3,5,6,29. 2 Câu 46: Cho phương trình m 1 log2 x 2log2 x m 2 0. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa 0 x1 1 x2. A. 2; . B. 1;2 . C. D. ; 1 . ; 1  2; . Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1. Gọi M max z 1 i , m min z 1 i . Tính giá trị của biểu thức M 2 m2 A. M 2 m2 28. B. M 2 m2 26. C. M 2 m2 D.2 4. M 2 m2 20. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 9; 3;5 , B a;b;c . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy ; Oxz ; Oyz . Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN MN NP PB. Giá trị của tổng a b c là A. -21 B. 15 C. 21 D. -15 z 1 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn i 5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w 1 i z 2i có dạng 2 i 2 x 2 y2 k. Tìm k. A. k 92. B. k 100. C. k 50. D. k 96. Trang 45
  46. 2 2 f 1 f 3 f 5 f 2n 1 Câu 50: Đặt f n n n 1 1. Xét dãy số un sao cho un . Tính f 2 f 4 f 6 f 2n lim n nn . 1 1 A. lim n n 2. B. lim n n . C. lim n n 3. D. lim n n n n 3 n n 2. LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 54 a Câu 1: Đáp án C.Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là GT R 2. 2 4 32 V V V 43 23 64 . LP C 3 3 1 x sin 2x Câu 2: Đáp án D. cos2 xdx 1 cos2x dx C. 2 2 4 Câu 3: Đáp án A. 2 2 2 Ta có cos2 x cos 2x cos 2x cos2 x 1 2cos x 1 2t 3 3 3 6 6 Trang 46
  47. 5 Phương trình tương đương: 1 2t 2 4t 4t 2 8t 3 0. 2 1 2x Câu 4: Đáp án C.Xét y 2 y ' 2 y ' 0 x 0 x 1 x2 1 Hàm số này đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0 . Câu 5: Đáp án A. I 2t 1; 2t 4;t 2 . Do I d  P nên 2t 1 2 2t 4 t 2 6 0 t 1. Do đó I 1;2; 1 . Mặt khác M 2m 1; 2m 4;m 2 IM 2m 2; 2m 2;m 1 . 2 2 m 1 2 m 3 Giả thiết IM 6 IM 36 9 m 1 36 (Thử 1 giá trị m). m 1 2 m 1 Suy ra d M ; P 6. 2 2017 Câu 6: Đáp án D.Ta có z 2x 10 0 z 1 3i z0 1 3i w i z0 iz0 3 i. Câu 7: Đáp án B.PT 2cos 2x 5 sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3 2cos 2x 5 cos2x 3 0 cos2x 3 ! 2 2cos 2x 5cos 2x 3 0 1 2x k2 cos2x 3 2 5 7 11  x k 0;2 x ; ; ;  S 4 . 3 6 6 6 6  Câu 8: Đáp án D.ĐK: x 2. TH1: Ta thấy x 3 không phải là nghiệm của PT. TH2: Với x 3 logarit cơ số x 2 cả 2 vế ta được log2 4 x 2 log x 2 4 3 2 log2 x 2 2log x 2 2 3 log2 x 2 2log x 2 2 1 0 2 2 t 1 Đặt t log2 x 2 t 1 0 t t 2 0 t t 2 Trang 47
  48. 5 5 x Với t 1 x ; với t 2 x 6 1 2 2x x 1. 2 1 2 x2 6 Câu 9: Đáp án C.Ta có: n 2; 3;1 ; d qua M 0; 1;2 và ud 1;2; 1 Khi đó mặt phẳng (P) cần tìm có n n ;u 1;1;1 và đi qua M 0; 1;2 có phương trình là P d x y z 1 0. Câu 10: Đáp án B.Ta có: z 1 i 3 2i 5 i z 5 i. Câu 11: Đáp án B.PT 3 sinx cos 2x sin 2x 2sin x cos x 2 sinx 2cos 3 0 sinx 0 x k 3 7 3 5 Với x ; x . cos x k2 2 6 2 6 Câu 12: Đáp án A.Ta có: lim y nên a 0; đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab 0 b 0; x Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c c 0. 2 2 2 b b b b 2 Với x2 thế vào ta được y a. c 0 c 0 b 4ac 0. 2a CT 4a2 2a 4a 1 V Câu 13: Đáp án C.Ta có: S AB.BC a2 h 2a. ABC 2 S d / / P Câu 14: Đáp án A.Ta có: ud .nP 2 2 4 0 nên d  P Mặt khác điểm A 1;0;3 d và A 1;0;3 P nên d nằm trên (P). b b b Câu 15: Đáp án C.Ta có: I 3 f x 5g x dx 3 f x dx 5 g x dx 3.10 5.5 5. a a a 2 AB 3 3 3 2 3 Câu 16: Đáp án B.Bán kính mặt đáy là R . S Rl . .2 . 3 2 3 xq 3 3 Câu 17: Đáp án B.Ta có 2 3i a bi 7i a bi 22 20i 2a 4b 2b 10a i 22 20i Trang 48
  49. 2a 4b 22 a 1 a b 4. 2b 10a 20 b 5     Câu 18: Đáp án A.Ta có u1 2; 1;1 và u2 2;1; 1 suy ra u1 u2. Mặt khác M 3;1;2 d1 và M d2 suy ra d1 và d2 trùng nhau. Câu 19: Đáp án B.Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là T 2x 1 1,1 1,12 6,62x .Với x 8.12 96 triệu đồng suy ra T 6,62.96 635,52 triệu đồng. 3 2 f ' x 2 f ' 0 5 Câu 20: Đáp án A.Ta có 2 1 3x 33 1 2x . g ' 0 6 g ' x cos x f 0 m Câu 21: Đáp án C.Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng 0; và ;0 . Ta có:lim f x m. Để x 0 lim f x 2 x 0 hàm số liên tục tại x 0 thì lim f x lim f x f 0 m 2. x 0 x 0 3x2 x 2 x3 2x2 x 3 Câu 22: Đáp án B.Ta có y ' . x 2 2 x 2 2 x 0 y 27 Do tiếp tuyến song song với trục hoành y ' 0 x 3 y 0 Với x 3; y 27 PTTT là: y 0  Ox (loại) Với x 0; y 27 PTTT là: y 27. Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn. Câu 23: Đáp án D.Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G 2;1 . Trọng tâm của tâm giác A’B’C’ là G’ Ta có BC 6; 3 , vì TBC ABC A' B 'C ' TBC G G ' 4; 2 . Câu 24: Đáp án D.Ta có 3 3 3 3 5 9 f x 2g x dx f x dx 2. g x dx 9 g x dx 7. 1 1 1 1 2 Trang 49
  50. u x du dx 2 x 2 2 Câu 25: Đáp án A.Đặt dx , khi đó 2 dx x.cot x cot xdx. v cot x sin x dv 2 sin x 4 4 4 2 2 cos x 2 d sinx 2 2 Xét tích phân cot xdx dx ln sinx ln . sinx sinx 2 4 4 4 4 1 m 2 2 2 1 1 4 Vậy I x.cot x ln ln .ln 2 m. n.ln 2 P 1. 2 4 2 4 2 1 n 4 2 Câu 26: Đáp án C.Mặt cầu (S) có tâm I 2;1;0 , bán kính R 3. Ta có d I, P 32 22 5 2m 3 2 2 Do đó 5 2m 3 5m 25 m 6 2 5. m2 5 Câu 27: Đáp án B.Ta có x m y 2m m 1 B m;2m m 1 y ' 3x2 3m; y ' 0 x m y 2m m 1 A m; 2m m 1 2 m 4 Do ABOE là hình bình hành nên AB EO m 4. 4m m 32 2 3 3 3 2 3 Câu 28: Đáp án D. f x dx x ln xdx ln xd x 2 ln x.x 2 x 2 d ln x 3 2 3 2 3 2 1 ln x.x 2 x 2 dx 3 3 2 3 2 2 3 2 3 ln x.x 2 . x 2 C x 2 3ln x 2 C. 3 3 3 9 Câu 29: Đáp án C.Đặt z a bi với a,b ¡ z a bi z z 2a. 2 1 1 2 2 a a a b 1 4 2 Ta có: z z z 1 . Vậy có tất cả 4 số phức thảo mãn. 2 4a 1 2 3 3 b b 4 2 Trang 50
  51. Câu 30: Đáp án C.Đặt z a bi với a,b ¡ z a bi z z 2 2a 2. 2 2 Ta có: 2 z 1 z z 2 2 a 1 bi 2 a 1 a 1 b2 a 1 b2 4a Vậy quỹ tích là một parabol. 2 Câu 31: Đáp án B.Ba hình quạt, mỗi hình quạt có độ dài cung là L R 6. 4 dm. 3 Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón L C 2 r r 2dm. 2 2 2 2 Suy ra chiều cao của hình nón là h l r R r 4 2 dm. 1 16 2 Vậy thể tích cần tính là V r 2h .22.4 2 lít. 3 3 3 Câu 32: Đáp án A.Ta có f ' x 3x2 12x 9 f " x 6x 12;x ¡ . Khi đó 2 f ’ x x. f " x 6 0 2 2x2 12x 9 x 6x 12 6 0 x 1. 3 2 x0 0 Theo bài ra, ta có f x0 1 x0 6x0 9x0 1 1 . x0 3 Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1. Câu 33: Đáp án A.Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật. y 2x y 2x y 2x . Theo bài ra, ta có 2 144 xyh 288 2x .h 288 h 2 x 864 Diện tích bể cần xây là S S S 2xh 2yh xy 2x2 . xq d x 2 216 216 2 216 216 2 Ta có x 33 x . . 108 S 2.108 216m . x x x x Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 216 108 triệu đồng. Câu 34: Đáp án B.Để AHmin H là hình chiếu của A trên d.Gọi là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d Suy ra n ud 1;1;2 :1. x 2 2. y 1 2. z 4 0 x y 2z 11 0. Trang 51
  52. a 2 Mặt khác H d  H 2;3;3 T 62. b c 3 Câu 35: Đáp án A.Ta có 3 3 x 2x x 2x 3 3 f x 1 5 .8 1 log2 5 .8 0 x log2 5 2x log2 8 0 x log2 5 6x 0. x 2x3 2x3 3 Hoặc log5 5 .8 0 x log5 8 0 x 6x log5 2 0. x 0 y 0 1 m Câu 36: Đáp án D.Ta có f ' x 6x2 12x; f ' x 0 . x 2 y 2 7 m Theo bài ra, ta có y 0 .y 2 0 1 m 7 m 0 7 m 1. x 1 t 3 Câu 37: Đáp án B.Đặt t 2x 1 dt 2dx và đổi cận . x 1 t 1 1 1 1 0 1 1 1 3 1 Khi đó I f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt 4. 2 3 2 3 2 0 2 0 0 Câu 38: Đáp án C.Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra SO  ABC . Ta có d A; SBC 3 d O; SBC . 2 6 Gọi E là trung điểm BC; Kẻ OK  SE d O; SBC OK. Tính được SO SA2 OA2 và 3 1 a 3 SO.OE 2a 22 OE AE . Tám giác vuông SOE, có OK . Vậy 3 6 SO2 OE 2 33 8a 22 d d d 4d . 1 2 2 22 x2 1 1 2x Câu 39: Đáp án C.Xét hàm số f x trên D, có f ' x ;x D. x 2 x 2 2 x2 1 Trên khoảng ; 1 , có f ' x 0 f x là hàm số đồng biến trên ; 1 . Trang 52
  53. 3 3 Trên khoảng 1; , có f ' x 0 f(x) là hàm số nghịch biến trên 1; . 2 2 3 Dựa vào BBT, suy ra M f 1 0 và m f 5. Vậy P M.m 0. 2 Câu 40: Đáp án C.Xét hàm số y ax4 bx2 c, ta có y ' 4ax3 2bx; y" 12ax2 2b;x ¡ . y ' 0 0 c 2  Điểm A 0; 2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y 0 2 . b 0 y" 0 0 1 1 17 1 17 y ' 0; y  Điểm B ; là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 2 2 8 2 8 y" 0 0 a b 0 2 a 2b 0 a 2 a b c 1. a b 17 a 4b 2 b 1 c 16 4 8 Câu 41: Đáp án C.Gọi R1 r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.Khi đó R2 2r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h 20cm. 1 2 2 1 2 2 140 2 3 Thể tích của thùng là V1 h R1 R2 R1R2 . .20. r 4r r.2r .r cm . 3 3 3 1 1 20 Thẻ tích của phễu hình nón là V R2h . .r 2.20 .r 2 cm3. 2 3 1 3 3 2 100 Vậy thể tích khối nước là V V V 40 r 4000 r 5,64cm. 1 2 SA h Câu 42: Đáp án A.Đặt SA h, tam giác SAB vuông tại A AB . tan 600 3 IA h Tam giác IAB vuông tại A tan I·BA IA . AB 3 h Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính r , 3 Trang 53
  54. h Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính R . 3 2 3 1 2 1 h h V1 r h . h 3 3 3 9 V1 1 4 9 Vậy : 4V1 9V2. 3 3 V 9 81 4 4 2 4 h 4 h 2 V2 R 3 3 3 81 Câu 43: Đáp án A.Ta có AM  BC  OA BC  OAM BC  OM Tương tự ta cũng có OM  AC OM  P (P) nhận OM 3;2;1 là vecto pháp tuyến. Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với OM và không chứa điểm M thì thỏa. x 0 Câu 44: Đáp án B.Xét hàm số 4 2 có y ' 4x3 4mx 0 . y x 2mx m 1, 2 x m Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m 0. Khi đó, gọi A 0;m 1 , B m; m2 m 1 và C m; m2 m 1 là 3 điểm cực trị của ĐTHS. Gọi H là trung điểm của BC suy ra H 0; m2 m 1 AH m2. 1 1 Diện tích tam giác ABC là S .AH.BC m2.2 m m2 m. ABC 2 2 4 AB.AC.BC 2 Và AB AC m m suy ra S ABC AB .BC 4S ABC 4R ABC m4 m .2 m 4m2 m m4 2m2 m 0 m m3 2m 1 0. Kết hợp với m 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm. 2 2 2 a b c a2 b2 c2 a b c Câu 45: Đáp án A.Ta có S : x y z d có I ; ; 2 2 2 4 2 2 2 Vì I d I 5 t; 2 4t; 1 4t và (S) tiếp xúc với (P) nên d I, P R 3. 5 t 2 4t 3. 1 4t 1 t 0 19 t 1 1 . 32 1 2 3 2 t 2 Trang 54
  55. I 5; 2; 1 a,b,c,d 10;4;2;47 I 3;6;7 a,b,c,d 6; 12; 14;75 2 2 2 a b c 2 Thử lại với d R 19 thì chỉ có trường hợp  6, 12, 14,75 thỏa 4 Câu 46: Đáp án B.Đặt t log2 x, khi đó 2 2 m 1 log2 x 2log2 x m 2 0 m 1 t 2t m 2 0 (*). a m 1 0 m 1 1 . Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2 ' 1 m 1 m 2 0 m m 3 0 Khi đó gọi x1, x2 lần lượt hai nghiệm của phương trình (*). t1 log2 x1 0 c m 2 Vì 0 x1 1 x2 suy ra t1t2 0 (2). t2 log2 x2 0 a m 1 Từ (1), (2) suy ra 1 m 2 m 1;2 là giá trị cần tìm. Câu 47: Đáp án A.Ta có 2 1 z 2 3i z 2 3i . z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i Lấy môđun hai vế, ta được z 2 3i . z 2 3i 1 z 2 3i 1 (*) Đặt w z 1 i z w 1 i, khi đó (*) w 1 2 3i 1 w 3 2i 1. 2 2 w 3 2 1 13 1 2 2 min M 13 1 2 2 M m 13 1 13 1 28. w 32 22 1 13 1 m 13 1 min Câu 48: Đáp án D.Vì M Oxy , M Oxz , P Oyz zM 0, yN 0, zP 0 Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB AM MN NP PB Khi đó AB 4AM c 5 4 zM 5 c 15. Lại có: AB 2AN b 3 2 yN 3 b 3. AB 4PB a 9 4 a xP a 3 a b c 15. Trang 55
  56. z 1 Câu 49: Đáp án C.Ta có i 5 z 2i 5 w 2 1 i z 2i 5 2. Vậy tập hợp 2 i điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 5 2, tức là đường tròn 2 C : x 2 y2 50. 2 2 Câu 50: Đáp án D.Ta có phân tích f n n2 n 1 1 n4 2n2 n 1 n 1 1 n2 n2 2n 2 n 1 2 1 n2 n 1 2 1 n 1 2 1 n2 1 n 1 2 1 2 2 f 2k 1 2k 1 1 12 1 32 1 2n 1 1 1 Khi đó un . f 2k 2k 1 2 1 32 1 52 1 2n 1 2 1 2n2 2n 1 n 1 lim n un lim . 2n2 2n 1 2 Đáp án 1-C 2-D 3-A 4-C 5-A 6-D 7-B 8-D 9-C 10-B 11-B 12-A 13-C 14-A 15-C 16-B 17-B 18-A 19-B 20-A 21-C 22-B 23-D 24-D 25-A 26-C 27-B 28-D 29-C 30-C 31-B 32-A 33-A 34-B 35-A 36-D 37-B 38-C 39-C 40-C 41-C 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-A 48-D 49-C 50-D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ 55 Môn Toán Thời gian: 90 phút Câu 1: Trong không gian (Oxyz) cho điểm M (1;2;3) ; A(1;0;0) ; B(0;0;3) . Đường thẳng D đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến D lớn nhất có phương trình là: x- 1 y - 2 z - 3 x- 1 y - 2 z - 3 A. D : = = . B. D : = = . 6 2 - 3 6 - 3 2 x- 1 y - 2 z - 3 x- 1 y - 2 z - 3 C. D : = = . D. D : = = . - 3 6 2 2 - 3 6 Trang 56
  57. Câu 2: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f '(x) = (x + 2)(x- 1)2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (- 2;+ ¥ ) . B. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = - 2 . C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tiểu x = 1 . D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (- 2;1) . 2 æ x + x÷ö Câu 3: Giải bất phương trình log çlog ÷< 0 0,7 èç 6 x + 4 ø÷ A. (- 4;- 3) È(8;+ ¥ ) . B. (- 4;- 3) . C. (- 4;+ ¥ ) . D. (8;+ ¥ ) . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1), B(4;1;- 2), C(6;3;7), D(- 5;- 4;8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện. 86 19 19 A. . B. . C. . D. 11 . 19 86 2 Câu 5: Trong các số phức z thỏa z + 3+ 4i = 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó A. Không tồn tại số phức z0 . B. z0 = 2 . C. z0 = 7 . D. z0 = 3 . Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 1; ? x x 1 1 x 3 A. B.y C. 2 . y D. . y log3 x. y . x 2 2 x 2 1 2017 b b Câu 7: Giả sử tích phân x.ln 2x 1 dx a ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó 0 c c A. B.b C.c 6057. b D.c 6059. b c 6058. b c 6056. 2 2 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Gọi M a;b;c là điểm trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến P là lớn nhất. Khi đó A. a b c 5. B. a b c 6. C. a b c 7. D. a b c 8. . x 1 y 1 z 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Trong các vectơ sau vectơ 2 1 2 nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . A. B.u C.1; 1; 3 . u D.2 ; 1; 2 . u 2;1; 2 . u 2;1;2 . Câu 10: Tìm m để phương trình mln 1 x ln x m có nghiệm x 0;1 . Trang 57
  58. A. B.m C. 0; . m D. 1;e . m ;0 . m ; 1 . Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số y x4 3x2 1 có trục đối xứng là trục Ox . x B. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là y 1 . x 1 C. Đồ thị hàm số y x3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ. D. Hàm số y log2 x đồng biến trên trên 0; . x 3 y z 1 Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng : và đường thẳng 1 2 3 x 3 y 1 z 2 d : . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua và tạo với đường thẳng d một 3 1 2 góc lớn nhất. A. 19x 17y 20z 77 0. B. 19x 17y 20z 34 0. C. 31x 8y 5z 91 0. D. 31x 8y 5z 98 0. Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y x2 4x 3 , y x 3 . 107 109 109 109 A. . B. . C. . D. . 6 6 7 8 5 1 Câu 14: Giả sử tích phân I dx a b.ln 3 c.ln 5 . Lúc đó: 1 1 3x 1 4 5 7 8 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . 3 3 3 3 Câu 15: Cho 0 a b 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a loga b. B. loga b 0. C. logb a loga b. D. loga b 1. Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 4 x và trục hoành là A. 0. B. C. 16. D. 4. 8. Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Biết a3 3 V và d AB,CD a . Khi đó độ dài MN là ABCD 12 A. MN a 2 hoặc MN a 6 . B. hoặcMN a 2 . MN a 3 Trang 58
  59. a a 3 C. MN hoặc MN . D. MN a hoặc MN a 2 . 2 2 2x 1 Câu 18: Cho hàm số y C . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt C tại hai điểm x 1 phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B . A. m 1 5 . B. m . C.1 3 . m D.1 2 . m 1 6 5 3i Câu 19: Cho số phức z có phần thực dương và thỏa z 1 0 . Khi đó z A. z 2 . B. . C. z . 3 D. z 4 . z 7 Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện. A. 1 . B. . C. . 4 D. Vô số. 5 Câu 21: Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC a 3 và SA a 2 , SB a 2 , SC a 5 .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC . a 259 a 259 a 259 a 37 A. R . B. R . C. R . D. R . 7 14 2 14 Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3 , chiều cao bằng 6 3 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ A. 9 36 3. B. 18 36 3. C. 18 18 3. D. 6 36 3. Câu 23: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau. x 1 1 f x + - 0 + f x 2 0 Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 1. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 24: Tìm m để đồ thị hàm số y x m 2x2 x 3m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Trang 59
  60. m 0,m 1 m 0,m 1 m 0 1 A. . B. 1 . C. 1 . D. m . m 1 m m 24 24 24 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến với 2 2 2 mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 64 với mặt phẳng : 2x 2y z 10 0 7 7 2 2 7 7 7 2 7 A. ; ; . B. 2; 2; 2 . C. ; ; . D. ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang)? 2017 x 2 x 2017 A. y . B. y 2 . C. . yD. .log2 x 2017 y sin x 2017 x log2 2017 Câu 27: Cho hàm số y f x xác định trên nửa khoảng 2;1 và có lim f x 2, x 2 lim f x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số y f x có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 . B. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận. C. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . D. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . x2 y2 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho E có phương trình 1, a,b 0 và đường a2 b2 tròn C : x2 y2 7. Để diện tích elip E gấp 7 lần diện tích hình tròn C khi đó A. .aBb. . C. 7. D. . ab 7 7 ab 7 ab 49 2x Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 1 A. .0B. .C. . 1 D. . 2 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A 4;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;6 . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC. 80 13 135 A. .KB. .C2.; 1. ;3 D. . K 5;7;5 K ; ; K 1; 5;1 49 49 49 Trang 60
  61. 5 Câu 31: Giải bất phương trình log (x 2) log (x 2)2 . 3 9 4 A. x 1. B. x 8 35 2. C. x 4 35 2. D. x 4 3 2. Câu 32: Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình (S) : (x 5)2 (y 3)2 (z 7)2 72 và điểm B(9; 7;23) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n (1;m;n) là một vectơ pháp tuyến của (P) . Lúc đó A. m.n 2. B. m.n 2. C. m.n 4. D. m.n 4. Câu 33: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1 . Mệnh đề nào dưới 2 2 2 đây đúng? A. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . B. 2 2 2 z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . 2 2 2 2 2 2 C. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . D. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . Câu 34: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a , AC = 4a . Hình chiếu H của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết SA = 2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp 118 118 118 hình chóp S.ABC là A. R a. . B. R a. . C. R a. . D. 4 2 8 R a. 118 . Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 8m2 x2 1 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ 1 1 1 A. .m 1 B. . m C. . D.m . m 2 2 2 x Câu 36: Cho đồ thị của ba hàm số y f (x), y f (x), y f t dt ở hình dưới. Xác định xem 0 C1 , C2 , C3 tương ứng là đồ thị hàm số nào? x x A. y f (x), y f (x), y f t dt . B. .y f (x), y f t dt, y f (x) 0 0 Trang 61
  62. x x C. y f (x), y f t dt, y f (x) . D. .y f t dt, y f (x), y f (x) 0 0 Câu 37: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 10 x2 A. 10 . B. 2 10 . C. 3 10 . D. .3 10 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có AB 3, BC 4, AC 5 . Các mặt bên SAB , SAC , SBC đều cùng hợp với mặt đáy ABC một góc 60 và hình chiếu H của S lên ABC nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp S.ABC A. VS.ABC 2 3 . B. VS.ABC 6 3 . C. VS.ABC 4 3 . D. .VS.ABC 12 3 Câu 39: Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm 2 2 x 4 log2 x log3 x log4 x log19 x log20 x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. .4 1 Câu 40: Tính tích phân I x2017 x2 2017dx 1 1 A. 0 . B. 2 . C. 2. D. . 3 a Câu 41: Cho hàm số f x cos2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f x có một nguyên hàm 1 F x thỏa mãn F 0 , F . 4 4 4 A. . 2 B. . 1 C. . 1D. . 2 2 2 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 : 2 1 1 A. . 0;1 B. . ;1 C. . 1;8D. . ;3 8 8 Câu 43: Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: Trang 62
  63. i Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  ? z A B C D Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;4 , điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy và M O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó. A. .R 2 B. . R 1 C. . R D.4 . R 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC 7a, SA a 7 và SA  ABCD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 7a A. .R a 56B. . RC. . a 14 D. . a 7 R 2 0 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm trên 0;1 , f 0 1 , f 1 1 , tính I f x dx 1 A. I 1 . B. I 2 . C. I 2 . D. I 0 . Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị? x 2 A. y ex . B. y log x . C. y . D. y 3x 1 . x 3 Câu 48: Giả sử số phức z 1 i i2 i3 i4 i5 i99 i100 i101 . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của z là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. .1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5;7 và song x 1 y 2 z 3 song với d : . 2 3 4 Trang 63
  64. x 3 2t x 2 3t x 1 3t A. y 5 3t . B. y 3 5t . C. y 2 5t . D. Không tồn tại. z 7 4t z 4 7t z 3 7t Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z r d : . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông góc với đường 2 2 1 thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất. r r r r A. .u 4B.; .5 ; 2 C. . u 1;D.0; .2 u 1;1; 4 u 8; 7;2 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 55 Câu 1: Đáp án B. Ta có d(A;D) + d(B;D) £ MA+ MB .Để tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến D ïì MA ^ D lớn nhất thì.d(A;D) + d(B;D) = MA+ MB Û í . îï MB ^ D v uuur uuur Suy ra d qua M, vtcp u = éMA;MBù= (- 6;3;- 2)= (6;- 3;2) . ëê ûú x- 1 y - 2 z - 3 Vậy phương trình đường thẳng D cần tìm là: D : = = . 6 - 3 2 éx = - 2 Câu 2: Đáp án A TXĐ D = ¡ . Ta có f '(x) = (x + 2)(x- 1)2 = 0 Û ê . ëê x = 1 Lập bảng biến thiên. Ta suy ra hàm số đồng biến trên (- 2;+ ¥ ) . Câu 3: Đáp án A. Tập xác định D = (- 4;1) È(0;+ ¥ ) . Trang 64
  65. 2 2 2 2 æ x + x÷ö x + x x + x x - 5x- 24 Ta có: log çlog ÷ 1Û > 6 Û > 0 . 0,7 èç 6 x + 4 ø÷ 6 x + 4 x + 4 x + 4 Û - 4 8 . uuur uuur uuur éAB, ACù.AD 3VABCD ëê ûú Câu 4: Đáp án D Ta có.h = d(D;(ABC)) = = uuur uuur . D é ù SABC AB, AC ëê ûú uuur uuur uuur AB = (2;- 2- 3); AC = (4;0;6); AD = (- 7;- 7;7) uuur uuur uuur uuur uuur éAB, ACù= (- 12;- 24;8);éAB, ACù.AD = 308 ëê ûú ëê ûú Câu 5: Đáp án D Cách 1: Đặt z = a + bi (a,b Î ¡ ) . Khi đó z + 3+ 4i = 2 Û (a + 3)2 + (b + 4)2 = 4 . Suy ra biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn C tâm I 3; 4 và bán kính R 5 . Gọi M z là điểm biểu diễn số phức z . Ta có: M z C . z OM OI R 3.Vậy z bé nhất bằng 3 khi M z C  IM . ïì a + 3 = 2cosj ïì a = - 3+ 2cosj Cách 2: Đặt í Û í . îï b + 4 = 2sinj îï b = - 4+ 2sinj 2 2 2 2 Þ z = a + b = (2cosj - 3) + (2sinj - 4) = 29- 12cosj - 16sinj . æ3 4 ö = 29- 20ç cosj + sinj ÷= 29- 20cos(a - j ) ³ 9 Þ z = 3 èç ø÷ 0 5 5 . x Câu 6: Đáp án C .Ta có hàm số y a , y loga x đồng biến trên tập xác định nếu a 1 . Do đó hàm số y log3 x đồng biến trên 0; . 1 1 2017 Câu 7: Đáp án B. Ta có I x.ln 2x 1 dx 2017 x.ln 2x 1 dx . 0 0 2 du dx u ln 2x 1 2x 1 Đặt dv xdx x2 1 v 2 8 Trang 65
  66. Do đó 1 1 1 x2 1 1 x2 1 2 3 x2 x 3 x.ln 2x 1 dx ln 2x 1 dx ln 3 ln 3 2 8 2 8 2x 1 8 4 8 0 0 0 0 1 2017 3 6051 I x.ln 2x 1 dx 2017 ln 3 ln 3. Khi đó b c 6059. 0 8 8 2 2 2 Câu 8: Đáp án C. Mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 có tâm I 1;2;3 và bán kính R 3. Gọi d là đường thẳng đi qua I 1;2;3 và vuông góc P x 1 2t Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là y 2 2t . z 3 t Gọi A, B lần lượt là giao của d và S , khi đó tọa độ A, B ứng với t là nghiệm của phương trình 2 2 2 t 1 1 2t 1 2 2t 2 3 t 3 9 t 1 13 5 Với t 1 A 3;0;4 d A;(P) . Với t 1 B 1;4;2 d B;(P) . 3 3 Với mọi điểm M a;b;c trên S ta luôn có d B;(P) d M ;(P) d A;(P) . 13 Vậy khoảng cách từ M đến P là lớn nhất bằng khi M 3;0;4 .Do đó a b c 7. 3 Câu 9: Đáp án C Đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 đường thẳng và có vetơ chỉ phương u a;b;c có phương trình chính x x y y z z x 1 y 1 z 3 tắc là d : 0 0 0 . Suy ra đường thẳng d : có 1 vectơ chỉ phương là a b c 2 1 2 v 2; 1;2 . Các vetơ chỉ phương u của đường thẳng d đều cùng phương với v. ln x Câu 10: Đáp án A.Điều kiện xác định x 0;1 .Ta có mln 1 x ln x m m ln 1 x 1 1 1 ln 1 x 1 ln x ln x x 1 x Xét hàm số y trên 0;1 . Có y 2 0,x 0;1 y 0 . ln 1 x 1 ln 1 x 1 Trang 66
  67. Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m 0; . Câu 11: Đáp án C.Đáp án A sai, vì: Hàm số y x4 3x2 1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục Oy . x Đáp án B sai, vì: Hàm số y có tiệm cận đứng là x 1 . x 1 3 Đáp án C đúng, vì: Hàm số y x cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ. Đáp án D sai, vì: Hàm số y log2 x có tập xác định là D 0; và đồng biến trên 0; .  Câu 12: Đáp án D. Đường thẳng d có VTCP là u1 3;1;2 . Đường thẳng đi qua điểm M 3;0; 1 và có VTCP là u 1;2;3 .Do  P nên M P . Giả sử VTPT của P là n A; B;C , A2 B2 C 2 0 .Phương trình P có dạng A x 3 By C z 1 0 . Do  P nên u.n 0 A 2B 3C 0 A 2B 3C . Gọi là góc giữa d và P . Ta có  u1.n 3A B 2C 3 2B 3C B 2C sin  2 2 2 2 2 2 u1 . n 14. A B C 14. 2B 3C B C 2 5B 7C 1 5B 7C 2 2 . 14. 5B212BC 10C 2 14 5B 12BC 10C 5 70 TH1: Với C 0 thì sin . 14 14 2 B 1 5t 7 TH2: Với C 0 đặt t ta có sin . C 14 5t 2 12t 10 2 5t 7 50t 2 10t 112 Xét hàm số f t 2 trên ¡ . Ta có f t 2 . 5t 12t 10 5t 2 12t 10 Trang 67
  68. 8 8 75 t f 2 5 5 14 f t 0 50t 10t 112 0 . Và 7 7 t f 0 5 5 5t 7 2 lim f t lim 5 . x x 5t 2 12t 10 Bảng biến thiên 7 8 t 5 5 f t 0 0 5 75 f t 14 0 5 75 8 B 8 1 8 75 Từ đó ta có Maxf t khi t . Khi đó sin . f . 14 5 C 5 14 5 14 75 B 8 So sánh TH1 và Th2 ta có sin lớn nhất là sin khi . Chọn B 8 C 5 A 31 . 14 C 5 Phương trình P là 31 x 3 8y 5 z 1 0 31x 8y 5z 98 0 . Câu 13: Đáp án B Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x 3 0 2 2 x 0 x 4x 3 x 3 x 4x 3 x 3 . x 5 2 x 4x 3 x 3 Sau khi vẽ hình ta thấy x2 4x 3 x 3,x 0;5 . Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là 5 2 S x 3 x 4x 3 dx 0 1 3 5 x 3 x2 4x 3 dx x 3 x2 4x 3 dx x 3 x2 4x 3 dx 0 1 3 Trang 68
  69. 1 3 5 x2 5x dx x2 3x 6 dx x2 5x dx 0 1 3 1 3 5 x3 5x2 x3 3x2 x3 5x2 109 6x 3 2 3 2 3 2 6 0 1 3 2 2 Câu 14: Đáp án A .Đặt 1 3x 1 t 3x 1 t 1 dx t 1 dt . 3 Đổi cận x 1 t 3; x 5 t 5 .Khi đó 5 5 2 t 1 2 5 1 2 4 2 2 I dt 1 dt t ln t ln 3 ln 5 . 3 3 t 3 3 t 3 3 3 3 3 4 2 2 4 Do đó a ;b ;c . Vậy a b c . 3 3 3 3 Câu 15: Đáp án A.Do 0 a 1 nên hàm số y loga x nghịch biến trên 0; . Đáp án B sai, vì: Với b 1 loga b loga 1 loga b 0 . Đáp án D sai, vì: Với a b loga a loga b loga b 1 . Với 0 a b 1 ta có 0 loga b 1 . 1 2 Đáp án C sai, vì: Nếu logb a loga b loga b loga b 1 (vô lí). loga b 1 2 Đáp án A sai, vì: Nếu logb a loga b loga b loga b 1 (luôn đúng) loga b éx = 4 Câu 16: Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm 4 - x = 0 Û ê êx = - 4 ëê Diện tích hình phẳng là. 4 0 4 0 4 S = 4 - x dx = 4 + x dx + 4 - x dx = (4 + x)dx + (4 - x)dx = 16 ò- 4 ò- 4 ò0 ò- 4 ò0 Câu 17: Đáp án C Trang 69
  70. a Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của AC , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là hình thoi cạnh . Ta 2 1 a3 3 chứng minh được V = V = (dựa vào AB€CD€(MQNP) và AB , CD chéo nhau). CDMQNP 2 ABCD 24 1 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 Mặt khác: V = V = V = Þ V = - 2. = . C .PNE D.QME 8 ABCD 96 E.MQNP 24 96 48 a Vì AB , CD chéo nhau và d (AB,CD) = a nên d CD,(MQNP) = (thật vậy, gọi D là đường vuông ( ) 2 góc chung của AB , CD thì D ^ (MQNP) vì D ^ NP, D ^ NQ ). a3 3 1 1 a a2 3 Suy ra = V = d CD,(MQNP) .S = . .S .Þ S = 48 E.MQNP 3 ( ) MQNP 3 2 MQNP MQNP 8 é · 0 a 2 êNQP = 60 Þ MN = · a 3 · 3 ê 2 Û MQ.NQ.sin NQP = Þ sin NQP = Þ ê . 8 2 ê· 0 a 3 êNQP = 120 Þ MN = ëê 2 Câu 18: Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm 2x - 1 = x + m Û x 2 + (m - 3)x + 1- m = 0 (*). x - 1 ïì D = m2 - 2m + 5 > 0 ï Ta có d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi í 2 (luôn đúng với mọi m ). ï 1 + m - 3 .1+ 1- m ¹ 0 îï ( ) ( ) ïì x + x = 3 - m ï 1 2 Gọi x ,x là hai nghiệm phương trình * , ta có í và C cắt d tại 1 2 ( ) ï x x = 1- m ( ) îï 1 2 uuur r A(x1;x1 + m), B (x2;x2 + m).Vectơ AB = (x2 - x1;x2 - x1) cùng phương với vectơ u = (1;1) . uuur r Tam giác vuông tại khi chỉ khi . OAB A OA.u = 0 Û 2x1 + m = 0 ïì x + x = 3 - m ïì 2x = - m ï 1 2 ï 1 é ï ï êm = 1+ 5 Ta có hệ phương trình í x x = 1- m Û í 2x = 6 - m Þ ê . ï 1 2 ï 2 êm = 1- 5 ï 2x = - m ï - m 6 - m = 4 - 4m ë îï 1 îï ( ) 5 + 3i ( ) 2 Câu 19: Đáp án D. Ta có z - - 1 = 0 Û z - 5 + 3i = z . z ( ) Đặt z = a + bi, a,b Î ¡ , a > 0 . Ta có. Trang 70
  71. ïì éa = - 1 ïì a2 + b2 - 5 = a ïì a2 - a - 2 = 0 ï ê 2 2 ï ï ï êa = 2 a + b - 5 - 3i = a + bi Û í Û í Û í ëê . ï - 3 = b ï b = - 3 ï îï îï ï b = - 3 îï z = 2 - 3i . Câu 20: Đáp án A.Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.Khi đó I cách đều các mặt (ABC ), (ACD) nên I nằm trên mặt phẳng là phân giác của hai mặt phẳng, (P1) (ABC ) (ACD)  Tương tự. Inằm trên mặt phẳng (P2 là) phân giác của hai mặt phẳng,.(ABC ) (ABD)  I nằm trên mặt phẳng (P3 ) là phân giác của hai mặt phẳng,.(ABC ) (BCD) Gọi d là giao tuyến của (P1) và (P2 ) và I là giao điểm của d và (P3 ).Điểm I tồn tại và duy nhất. Câu 21: Đáp án B.Tam giác SBC có BC 2 SB2 SC 2 . Nên tam giác SBC vuông tại B. Hay CB  SB . Lại có : CB  AB . Suy ra CB  SAB . Có SA SB a 2 nên tam giác SAB cân tại S . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , khi đó O SN , với N là trung điểm của AB .Dựng Ox là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB . Gọi M là trung điểm của BC . Trong SB;Ox dựng đường trung trực của BC cắt Ox tại I. 2 2 a a 7 Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .Có SN a 2 . 2 2 2 SB.SA.AB 1 SB.SA a 2 2a 7 Có : S SN.AB R . SAB 4R 2 2SN a 7 7 2. 2 2 2 2 2 a 3 2a 7 a 259 Vậy bán kính mặt cầu : CI CM MI . 2 7 14 2 2 Câu 22: Đáp án B. Stp Sxq 2.Sday 2 r.h 2 r 2 .3.6 3 2 3 18 36 3. Câu 23: Đáp án D.Vì lim y nên hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 Câu 24: Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành x m 2x2 x 3m 0 . Trang 71
  72. x m 2 . g x 2x x 3m 0 1 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt khác m . m 0,m 1 g m 0 2m2 m 3m 0 1 . 0 1 24m 0 m 24 Câu 25: Đáp án A.Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 , bán kính R 8 Phương trình đường thẳng d đi qua I 1;1;1 vuông góc với mặt phẳng : 2x 2y z 10 0 . x 1 2t Phương trình tham số của d : y 1 2t . Gọi J là tâm của mặt cầu S . Suy ra : J d  . z 1 t Vậy J 1 2t;1 2t;1 t .Mà J : 2 1 2t 2 1 2t 1 t 10 0 . 5 7 7 2 t . Suy ra J ; ; . 3 3 3 3 x 22017 Câu 26: Đáp án D.Đồ thị hàm số y . có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y ,1 đường x log2 2017 x 2017 tiệm cận đứng là đường thẳng x log2 2017 .Đồ thị hàm số y 2 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Đồ thị hàm số y log2 x 2017 nhận đường thẳng x 2017 làm tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số y sin x 2017 không có tiệm cận. Câu 27: Đáp án A Vì đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 nếu lim f x hoặc lim f x . x 2 x 2 2 2 x y b 2 2 Câu 28: Đáp án D. . 1, a,b 0 y a x a2 b2 a a b a2 x2 dx b a Diện tíchE là: S 4 4 a2 x2 dx . Đặt E 0 a a 0 x asin t, t ; dx acos tdt . 2 2 Trang 72
  73. b a a Đổi cận: x 0 t 0; x a t S 4 a2 .cos2tdt 2ab 1+cos2t dt ab E 2 a 0 0 2 Mà ta có S π.R 7π. Theo giả thiết ta có C S E 7.S C ab 49 ab 49. 2 2 2x 2x Câu 29: Đáp án B.Ta có lim lim x 0, lim lim x 0. 2 1 2 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x2 x2 Suy ra đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang. Câu 30: Đáp án C x y z Cách 1. PP trắc nghiệm.Ta có phương trình mặt phẳng ABC là 1 3x 6y 2z 12. 4 2 6 80 13 135 Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm K ; ; thuộc mặt phẳng ABC . 49 49 49 x y z Cách 2. Tự luận. Ta có phương trình mặt phẳng ABC là 1 3x 6y 2z 12. 4 2 6 Giả sử K x, y, z , do K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên K ABC K ABC 2 2 KA KB KA KB KA KC 2 2 KA KC 3x 6y 2z 12 3x 6y 2z 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4 y z x y 2 z x 4 y z x y 2 z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4 y z x y z 6 x 4 y z x y z 6 80 x 49 3x 6y 2z 12 13 2x y 3 y 49 2x 3z 5 135 z 49 Câu 31: Đáp án B.Điều kiện: x 2 . 5 2 5 5 8 5 log (x 2) log (x 2) log (x 2) x 38 2 3 2. (thỏa mãn điều kiện) 3 9 4 3 8 Trang 73
  74. Câu 32: Đáp án D Mặt phẳng (P) qua A có dạng a(x - 0) + b(y - 8) + c(z - 2) = 0 Û ax + by + cz - 8b - 2c = 0. 5a - 3b + 7c - 8b - 2c 5a - 11b + 5c Điều kiện tiếp xúc: d(I ;(P)) = 6 2 Û = 6 2 Û = 6 2 . a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 (*) 9a - 7b + 23c - 8b - 2c 9a - 15b + 21c Mà d(B;(P)) = = a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 5a - 11b + 5c + 4(a - b + 4c) = £ a2 + b2 + c2 5a - 11b + 5c a - b + 4c 12 + (- 1)2 + 42 . a2 + b2 + c2 £ + 4 £ 6 2 + 4 = 18 2 . a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a b c Dấu bằng xảy ra khi = = . Chọn a = 1;b = - 1;c = 4 thỏa mãn (*). 1 - 1 4 Khi đó (P) : x - y + 4z = 0 . Suy ra m = - 1;n = 4 . Suy ra: m.n = - 4. Câu 33: Đáp án A. Do z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A,B,C đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều. Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn nên ta có thể cho: 1 3 1 3 z =1, z = - + i , z = - - i .Thay vào ta được z2 z2 z2 0 và z z z z z z 0 . 1 2 2 2 3 2 2 1 2 3 1 2 2 3 3 1 Câu 34: Đáp án A. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tính được AB.AC a 5 r = = a . Tính được AH = a 2 và MH = . Tam giác SAH vuông tại H suy AB + AC + BC 2 ra SH = SA2 - AH 2 = a 2. Gọi M là trung điểm của BC và D là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC . Suy ra O Î D . Ta có: OC 2 = OS2 Û OM 2 + MC 2 = SK 2 + OK 2 . 25a2 5a2 3 2 118 Û OM 2 + = + (OM + a 2)2 Û OM = a .Suy ra R = OC = a . 4 4 4 4 Câu 35: Đáp án By¢= 4x 3 - 16m2x = 4x(x 2 - 4m2) Điều kiện để hàm số có 3 cực trị Û y¢= 0 có 3 nghiệm phân biệt Û m ¹ 0. Trang 74