Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Tuấn Thiện (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Tuấn Thiện (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN HƯƠNG SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán 9 MÃ Đề 1 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Câu 1: Tính: a) 5 3 - 3 (1 - 3)2 + 2 75 b) Rút gọn biểu thức 2 2 A = ( - ): - 1 + 1 + Câu 2: a) Viết Phương trình đường thẳng AB biết: A(-1;2) và B(3;1) b) Cho phương trình bậc hai một ẩn sau: x2 - (m-1)x + 8=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: 1 2 5 + = 2 1 2 Câu 3: Vào năm học mới, khi nhận chủ nhiệm lớp 9B cô giáo nhận thấy, nếu xếp mỗi bàn 2 học sinh thì có 6 học sinh chưa có chỗ, nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì còn thừa 4 bàn . Tính số học sinh lớp 9B và số bàn trong lớp 9B. Câu 4: Cho (O,R) và (O',R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B ∈ (O); C ∈ (O')). Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M a) Chứng minh: BOAM, MCO'A là các tứ giác nội tiếp. b) Tính BC theo R, R'. c) Tia CA cắt (O) tại điểm thứ hai D. Từ D vẽ tiếp tuyến DE với (O') (E là tiếp điểm). Chứng minh: DB = DE. Câu 5: Cho x,y không âm thoả mãn: x+y = 10 Tìm GTLN và GTNN của: A= (x4+1)(y4+1) Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Họ tên người ra đề: Tống Thị Cẩm Vân Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Tuấn Thiện Người duyệt đề: Nguyễn Huy Bửu
2. UBND HUYỆN HƯƠNG SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán 9 MÃ Đề 2 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Câu 1: Tính: a) 4 2 - (1 - 2)2 + 3 162 b) Rút gọn biểu thức 2 2 A = ( - ): + 1 - 1 - Câu 2: a) Viết phương trình đường thẳng MN biết: M(-1;4) và N(3;2) b) Cho phương trình bậc hai một ẩn : x2 + (m- 3)x + 10 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: 1 2 29 + = 2 1 10 Câu 3: Vào năm học mới, khi nhận chủ nhiệm lớp 9A cô giáo nhận thấy: Nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì có 8 học sinh chưa có chỗ.Nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì còn thừa 1 bàn . Tính số học sinh lớp 9A và số bàn trong lớp 9A. Câu 4: Cho (O1,R1) và (O2,R2) tiếp xúc ngoài tại E. vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN (M ∈ (O1); N ∈ (O2)) vẽ tiếp tuyến chung trong tại E cắt MN tại A a) Chứng minh: MAEO, NAEO2 là các tứ giác nội tiếp. b) Tính MN theo R1, R2. c) Tia NE cắt (O1) tại điểm thứ hai B. Từ B vẽ tiếp tuyến BC với (O2) (C là tiếp điểm). Chứng minh : BM = BC. Câu 5: Cho x,y không âm thoả mãn: x + y = 10 Tìm GTLN và GTNN của: A= (x4+1)(y4+1) Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Họ tên người ra đề: Tống Thị Cẩm Vân Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Tuấn Thiện Người duyệt đề: Nguyễn Huy Bửu Mã đề 01 Câu Đáp án Điểm
3. 1 a) 5 3+ - 3 (1 - 3)2 + 2 75 1,25 = 5 3 - 3|1 - 3| + 6 3 = 5 3 - 3( 3 - 1) + 6 3 ( Vì 1- 3 0; x ≠ 1 2 + 2 - 2 + 2 A= : ( - 1)( + 1) ( + 1) 4 1 4 = : = ( - 1)( + 1) + 1 - 1 2 a) Gọi phương trình đường thẳng AB là: y = ax + b ( a ≠ 0) 1,25 +) Đường thẳng AB đi qua A(-1;2), ta có: a(-1) + b = 2 b = 2 + a (1) Đường thẳng AB đi qua B(3;1), ta có: a.3 + b = 1 b = 1 - 3a (2) 1 7 Từ (1) và (2) 2 + a = 1- 3a a = - b = 4 4 1 7 Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = - x + 4 4 b) +) phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 1,25 ∆ ≥ 0 (m-1)2 - 4.8 ≥ 0 (m-1- 4 2)(m-1+ 4 2) ≥ 0 ≥ 1 + 4 2 (*) ≤ 1 - 4 2 khi đó: áp dụng hệ thức viét có: 1 + 2 = - 1 1. 2 = 8 +) Ta có 1 2 5 + = 2 1 2 2 + 2 5 ↔ 1 2 = 1 2 2 ( + )2 2 5 ↔ 1 2 - 1 2 = 1 2 2 2 5 Suy ra: ( - 1) - 2.8 = 8 2 ↔(m-1)2 = 36 = 7 ↔ = - 5 Đối chiếu điều kiện(*) m = 7 ; m = -5 thỏa mãn. Vậy m = 7; m = -5
4. 3 1,5 +) Gọi số học sinh lớp 9B là x ( x ∈ N*, HS) Số bàn trong lớp 9B là y (y ∈ N*, bàn) +) Nếu xếp mỗi bàn 2 học sinh thì có 6 học sinh chưa có chỗ, ta có: 2y = x - 6 ↔ x - 2y = 6 (1) Nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì còn thừa 4 bàn. Ta có: (y-4)3 = x ↔ x - 3y = - 12 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phươngtrình: - 2 = 6 = 18 = 18 ↔ ↔ - 3 = -12 - 2 = 6 = 42 = 42 +) Đối chiếu điều kiện: = 18 thỏa mãn. Vậy: lớp 9B có 42 hs, 18 bàn. B M C O A O' E D a) Theo t/c tiếp tuyến ta có: OB ┴BC tại B; O’C ┴BC tại C 1 MA┴ OO’ tại A. Do đó: = = ’ = ’ = 900 Suy ra: + = ’ + ’ =1800 Suy ra: BMAO, MCO’A là các tứ giác nội tiếp.
5. 1 b) + Chứng minh được: MA = MB = MC = BC , suy ra 1 2 BC = 2MA (1) + Chứng minh được: ′= 90o AD hệ thức h2 = b'c' vào tam giác vuông OMO’ có: MA2 = OA.O’A = R.R’, suy ra MA = 푅푅' (2) Từ (1) , (2) suy ra BC = 2 푅푅'. c) +) Chứng minh: DB là đường kính của (O). 0,5 AD hệ thức b2 = ab’ vào tam giác vuông DBC có: BD2 = DA.DC (3) +) CM được: DE2 = DA.DC (4) (dùng tam giác đồng dạng) Từ (3),(4) suy ra BD2 = DE2. Do đó BD = DE (đpcm) 5 A = x4y4 + x4 + y4 +1 = ( + )2 ― 2 2 - 2x2y2 + x4y4 + 1 1 = (10 - 2xy)2 - 2x2y2 + x4y4 + 1 = x4y4 + 2 x2y2 - 40 xy + 101. +) ta có: A =( x2y2- 4)2 + 10( xy - 2)2 + 45≥ 45 10 + 2 = 2 = Dấu "=" xẩy ra 2 + = 10 = 10 ― 2 2 = 10 ― 2 2 hoặc 10 2 MinA = 45 = + 2 5 2 +) Ta có 10 = (x+y) > 4xy xy ≤ 2 5 Mặt khác: xy ≥ 0 3 0 ≤ xy ≤ 2 (xy) + 2xy - 40 x=0 hoặc y = 0 vậy Max A = 101 khi x = 0 hoặc y =0
6. MÃ ĐỀ 02 Câu Đáp án Điểm Câu 1 1,25 a) 4 2 - (1 - 2)2 + 3 162 = 4 2 – |1 - 2| + 27 2 = 4 2 - ( 2 - 1) + 27 2 (vì 1- 2 0 ; a ≠ 1 1,25 2 - 2 - 2 - 2 A= : ( + 1)( - 1) ( - 1) ―4 1 ―4 = = ( ― 1)( + 1): ― 1 + 1 2 a) Gọi phương trình đường thẳng MN là y = ax + b (a ≠ 0) 1,25 Đường thẳng MN đi qua M(-1;4), ta có: a(-1) + b = 4 b = 4+a (1) Đường thẳng MN đi qua N(3;2), ta có: a.3 + b = 2 b = 2 – 3a (2) -1 7 Từ (1), (2) suy ra 4 + a = 2 - 3a ↔ a = b = 2 2 1 7 Vậy phương trình đường thẳng MN là: y = - 2 + 2 b) 1,25 +) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 ↔∆ > 0 ↔ (m-3)2 - 4.10 > 0 ↔(m -3 - 2 10)( - 3 + 2 10) > 0 > 3 + 2 10 ↔ (*) < 3 - 2 10 + = + 3 +) AD hệ thức viét có: 1 2 - 1 2 = 10 1 2 29 2 + 2 29 ( + )2 2 29 Ta có: + = ↔ 1 2 = ↔ 1 2 - 1 2 = 2 1 10 1 2 10 1 2 10 ( + 3)2 2.10 29 = 10 Suy ra: - - = ↔ ( 3)2 = 49 ↔ 10 10 - = -4 Đối chiếu điều kiện (*) m =10; m = -4 thỏa mãn. Vậy m = 10; m = -4
7. 3 +) Gọi số HS lớp 9A là x ( x ∈ *, HS) 1,5 Số bàn trong lớp 9A là y (y ∈ *, bàn) +) Nếu xếp mỗi bàn 3 hoc sinh thì có 8 HS chưa có chỗ, ta có: 3y = x - 8 ↔ x - 3y = 8 (1) Nếu xếp mỗi bàn 4 HS thì còn thừa 1 bàn. Ta có: 4(y-1) = x ↔ x - 4y = -4 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: - 3 = 8 = 12 = 12 - 4 = -4↔ - 3 = 8↔ = 44 = 44 +) Đối chiếu ĐK = 12 thỏa mãn. Vậy số học sinh lớp 9A là 44 HS Số bàn trong lớp 9A là 12 bàn. 4 M A N O1 ' E O2 C B a) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: 1 O1M ┴ MN tại M ; O2N ┴ MN tại N AE ┴ O1O2 tại E. Do đó: 0 1 = 2 = 1 = 2 = 90 0 → 1 + 1 = 2 + 2 = 180 → MAEO1 , NAEO2 là các tứ giác nội tiếp.
8. 1 b) +) CM được: AE = MA = NA = MN 1 2 MN = 2AE (1) 0 Chứng minh được: 1 2= 90 +)Áp dụng hệ thức h2 = b’c’ vào tam giác vuông 2 AO1O2 có: AE = O1E.O2E = R1R2, AE = 푅1푅2 (2) Từ (1),(2) MN=2 푅1푅2 C) Chứng minh MB là đường kính của (O1) 0,5 Áp dụng hệ thức b2=ab' vào tam giác vuông: BMN có MB2 = BE.BN (3) +) chứng minh được: BC2 = BE.BN (4) từ (3), (4) MB2= BC2 (đpcm) 5 A = x4y4 + x4 + y4 +1 = ( + )2 ― 2 2 - 2x2y2 + x4y4 + 1 1 = (10 - 2xy)2 - 2x2y2 + x4y4 + 1 = x4y4 + 2 x2y2 - 40 xy + 101. +) ta có: A =( x2y2- 4)2 + 10( xy - 2)2 + 45≥ 45 10 + 2 = 2 = Dấu "=" xẩy ra 2 + = 10 = 10 ― 2 2 = 10 ― 2 2 hoặc 10 2 MinA = 45 = + 2 5 2 +) Ta có 10 = (x+y) > 4xy xy ≤ 2 5 Mặt khác: xy ≥ 0 3 0 ≤ xy ≤ 2 (xy) + 2xy - 40 x=0 hoặc y = 0 vậy Max A = 101 khi x = 0 hoặc y =0