Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phổ Diệm (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phổ Diệm (Có đáp án)

1. ĐỀĐỀ THI THI THỬ THỬ TUYỂN TUYỂN SINH SINH VÀO VÀO LỚP LỚP 10 10THPT THPT NĂM NĂM HỌC HỌC 2019 2019 -2020 -2020 Môn thi: TOÁN Môn thi: TOÁN MÃ ĐỀThời 01 gian làm bài : 90 phút Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A= 2 3 3 27 300 1 1 x 1 b) B : với x > 0 và x 1 x x x 1 x 2 x 1 Câu 2: a) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y (m2 m)x2 đi qua điểm A(-1; 2). b) Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 ( m là tham số ). Tìm các giá trị 2 2 của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1x2 + x1x2 = 24 Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy ghế có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy ghế. Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN 2R . Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. a. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: OF  MQ và PM.PF PO.PQ . c. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF 2ME đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x + x2 2019 y + y2 2019 2019 Tính: x + y Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên: .Số báo danh: Người ra đề: Phan Lê Duy - SĐT : 0349632955 Đơn vị: Trường THCS Phố Diệm Người duyệt đề: Lê Thị Hường
2. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 -2020 Môn thi: TOÁN MÃ ĐỀThời 02 gian làm bài : 90 phút Câu 1: (2,5 điểm) 4a a a 1 1) Rút gọn biểu thức P . với a >0 và a 1 . 2 a 1 a a a 2) Tìm m để hàm số y = (2 – 18m)x – 3m – 2 đồng biến trên R 2x - y = - 7 3) Giải hệ phương trình: x + 2y = -1 Câu 2: (1,5 điểm) Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT Hương Sơn, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 35 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nộp bài). Câu 3:(2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 0. 2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 x1 + x1 – x2 = 5 – 2m. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây DE 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 6 8 P = 3x + 2y + + x y Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên: .Số báo danh: Người ra đề: Nguyễn Thị Mai Hiền Đơn vị: Trường THCS Phố Diệm Người duyệt đề: Lê Thị Hường
3. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN- Mã đề 01 Câu Nội dung Điểm a)A 2 3 3 27 300 2 3 9 3 10 3 3 1 1 1 x 1 1 x x 1 b)B : : 2 x x x 1 x 2 x 1 x x 1 1 x 1 1 2 1 x x 1 x 1 . x x 1 x 1 x 2 2 2 2 a) Đồ thị hàm số y (m m)x đi qua điểm A(-1; 2) 2 (m m).( 1) 0,5 2 m2 m 2 0 m 1; m 2 0,5 b) ∆ = (m + 5)2 - 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1 0,25 Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*) 0,25 Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó: 2 2 0,25 x1x2 x1x2 24 x1x2(x1 x2) 24 2 ( m 6)(m 5) 24 m m 6 0 m 3; m 2. 0,25 Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*) 0,25 Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. 0,25 Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu (x nguyên, x > 3) 0,25 x - 3 là số dãy ghế lúc sau. 0,25 360 Số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu: (chỗ), số chỗ ngồi trên mỗi dãy lúc sau: 3 x 0,25 360 (chỗ) x - 3 360 360 Ta có phương trình: - = 4 0,25 x - 3 x Giải ra được x1 = 18 (thỏa mãn); x2 = - 15 (loại) 0,25 Vậy trong phòng có 18 dãy ghế. 0,25
4. F E P N M O D Q a) Vì P là trung điẻm của ME nên OP  ME hay QP  MF tại P FPˆO 900 mặt khác d là tiếp tuyến của (O) tại N nên MN FQ tại N 0,5 FNˆO 900 Nên FPˆO FNˆO 900 vì FPˆO và FNˆO là hai góc dối của tứ giác ONFP nên tứ giác ONFP nội tiếp 0,5 b) Xét MFQ ta có QP MF QP là đường cao . MN  FQ MN là đường cao vì MN cắt QP tại O nên O là trực tâm của MFQ OF chứa 0,5 4 đường cao MFQ suy ra OF  MQ Xét 2 tam giác vuông MPO và QPF có MPˆO QPˆF 900 0, 5 PMˆO PQˆF (Cùng phụ với PFˆN ) 2 tam giác vuông MPO và QPF đồng dạng PO MP ` PO.PQ MP.PF PF PQ c) Xét 2 tam giác vuông MPO và MNF cóMPˆO MNˆF 900 ; Mˆ chung MP MO Nên 2 tam giác vuông MPO và MNF dồng dạng (g-g) 0,25 MN MF MP.MF =MO.MN 4MP.MF = 4.MO.MN (4MP).MF = 4.MO.MN 2ME.MF=4.MO.MN = 4.R.2R = 8R2 0,25 Như vậy tích 2ME và MF không đổi là 8R2 mà (MF+2ME)2 4MF.2ME (với a.b>0 ta luôn có (a +b)2 4a.b ) nên (MF+2ME)2 4MF.2ME = 4 (MF.2ME) = 4. 8R2= 32.R2 MF+2ME 32R 2 4R 2 0,25 Dấu “=” xảy ra khi 2ME = MF khi đó E là trung điểm của MF mà NE MF nên tam giác MNF vuông cân suy ra E là điểm chính giữa cung MN 0,25
5. x + x2 2019 y + y2 2019 2019 (1) (gt) x + x2 2019 x - x2 2019 2019 (2) 0,25 y + y2 2019 y - y2 2019 2019 (3) Từ (1) và (2) suy ra: 5 y + y2 2019 x - x2 2019 (4) 0,25 Từ (1) và (3) suy ra: 2 2 x + x 2019 y - y 2019 (5) 0,25 Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được: x + y = - (x + y) 2(x + y) = 0 x + y = 0. 0,25
6. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN- Mã đề 02 Câu Phần Nội dung Điểm 1) Với 0 a 1 thì ta có: 4a a a 1 4a 1 a 1 0,5 P . . a 1 a a a2 a 1 a2 1 4a 1 0,25 1đ a 2 4a 1 Với 0 a 1 thì P a 2 0,25 1 2) Tìm m để hàm số y = (2 – 18m)x – 3m – 2 đồng biến trên R (2,5 Hàm số y = (2 – 18m)x – 3m – 2 đồng biến trên R 2 -18m > 0 0,25 2 1 đ) m < 0.75đ 9 0,25 Vậy với m < 1 thì hàm số y = (2 – 18m)x – 3m – 2 đồng biến trên R 9 0,25 2x - y = - 7 3) Giải hệ phương trình: x + 2y = - 1 3 0.75đ 2x - y = - 7 4x - 2y = -14 x = -3 0,75 x + 2y = - 1 x + 2y = -1 y = 1 Gọi số thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi là x ( thí sinh, x N * , x < 24) Số thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi là y ( thí sinh, y N * , y < 24) 0.25 Vì phòng thi có 24 thí sinh nên ta có pt x + y = 24 (1) Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 35 tờ giấy thi nên ta có pt: x + 2y = 35 (2) 2 x y 24 Từ (1); (2) ta có hệ pt 0.5 (1,5 x 2y 35 đ) x 13 Giải hpt ta được ( tm điều kiện của ẩn) y 11 0.5 Vậy số thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi là 13 Số thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi là 11 0.25 1) Thay m = 2 được phương trình : x2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0 0.25 1 x = 0 hoặc x = -2 0.25 3 0.75đ Vậy khi m = 0, phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = - 2 0.25 (2đ) 1 2 2 2) Ta có ∆ = b’ 2 – ac = [-(m-1)]2-1.(-2m)= m2-2m+1+2m=m2+1 0 0.25 1.25đ với mọi m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với
7. mọi m. 0.25 b Theo Vi-et ta có : x1+x2= 2(m 1) =2m-2 (1) a 2 Theo bài ta có x1 + x1 – x2 = 5 – 2m (2). 0.25 2 Từ (1) và (2) ta có x1 + 2x1 – 3 = 0 x1 = 1 hoặc x1 = -3 3 + Với x = x1 = 1, từ đề bài ta có m = . 4 0.25 - 3 + Với x = x1 = -3, từ đề bài ta có m = 4 0.25 3 2 Vậy khi m = ± thì PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1 + x1 – x2=5 – 4 2m 0.25 B O I A K D H E C a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 1 Ta có: ABO 90,ACO 90 (gt) 1 ABO ACO 180 Nên tứ giác ABOC nội tiếp ( theo định lý đảo) b) (1 điểm) 4 Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H (3đ) thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác BHC Ta có ABO ACO 90 nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ 2 giác ABOC là trung điểm của AO. 0.5 Vì AHO 90 nên H thuộc đường tròn (I) Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì AB AC »AB »AC Ta có: AHB AHC ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Hay HA là phân giác góc BHC 0.5 c) 0,75 điểm) Xét tam giác ACD và AEC cóCAD EAC (chung); 0,25 1 ACD AEC sdCD 2 Nên ACD đồng dạng AEC (g.g) suy ra: AC AD AC 2 AD.AE (1) AE AC Xét tam giác ACK và AHC có CAK HAC (chung);
8. ACK CHA( AHB) 0,25 Nên ACK đồng dạng AHC (g.g) suy ra: AC AK AC 2 AH.AK (2) AH AC 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: 1 1 AD.AE AK.AH AK(AH AH ) AK(AD DH AE EH ) 2 2 2 1 1 2AD.AE AK(AD AE) AK AD AE 6 8 3 3 3 6 y 8 Ta có : P = 3x + 2y + + = ( x + y) + ( x + ) + ( + ) 0,25 x y 2 2 2 x 2 y 3 3 3 3 Do x + y = x + y . 6 = 9. 2 2 2 2 3x 6 3x 6 y 8 y 8 + 2 . = 6 , + 2 . = 4 2 x 2 x 2 y 2 y 0,25 Câu Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19 5 x + y = 6 (1đ) 3x 6 x = 2 0,25 Dấu bằng xẩy ra khi = 2 x y = 4 y 8 = 2 y 0,25 Vậy min P = 19.