Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Hồng (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Hồng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN HƯƠNG SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG NĂM HỌC 2019-2020 MễN : TOÁN MÃ ĐỀ 01 (Thời gian làm bài 90 phỳt) Cõu 1: (1,5đ) 1. Tớnh giỏ trị biểu thức A = 10 - 3 11 3 11 +10 x + 2y = 5 2. Giải hệ phương trỡnh : 3x - y = 1 1 1 x +1 Cõu 2: (2,0đ) Cho biểu thức A = + : 2 x - x x -1 x - 1 a) Rỳt gọn biểu thức A b) Tỡm giỏ trị của x để A < 1 . 3 Cõu 3: (3,0đ) a) Cho hàm số: y = mx + n. Tỡm m, n biết đồ thị của hàm số đó cho song song với đường thẳng ( ): y = 3x - 5 d1 và đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng ( ): y = -3x + 2; ( ): y = 2x - 3. d2 d3 b) Giải bài toỏn bằng cỏch lập PT hoặc hệ PT Một ụ tụ và một xe mỏy ở hai địa điểm A và B cỏch nhau 180 km, khởi hành cựng một lỳc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ụ tụ lớn hơn vận tốc của xe mỏy 10 km/h. Tớnh vận tốc của mỗi xe. Cõu 4: (3,0đ) Cho đường trũn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài đường trũn (O; R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O; R) và gúc AMB nhọn ( với A,B là cỏc tiếp điểm). Kẻ AH vuụng gúc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường trũn (O; R) tại N ( khỏc A). Đường trũn đường kớnh NA cắt cỏc đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K ( khỏc A). 1. Chứng minh: tứ giỏc NHBI nội tiếp. 2. Chứng minh: NI2 = NH.NK 3. Gọi C là giao điểm của NB và HI, D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Cõu 5: (0,5 đ) Với x, y là cỏc số dương thỏa món điều kiện x 2y , tỡm giỏ trị nhỏ x2 y2 nhất của biểu thức: M xy Hết Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn người ra đề: Nguyễn Văn Hội Đơn vị: Trường TH&THCS Sơn Hồng Người duyệt đề: Nguyễn Hữu Anh 1
2. UBND HUYỆN HƯƠNG SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG TH&THCS SƠN HỒNG NĂM HỌC 2019-2020 MễN : TOÁN MÃ ĐỀ 02 (Thời gian làm bài 90 phỳt) Cõu 1:(1,5đ) 1. Tớnh giỏ trị biểu thức B= 2 5 - 3 3 2 5 2a + b = 5 2. Giải hệ phương trỡnh : a -3b = 6 2 1 b+2 Cõu 2: (2,0đ) Cho biểu thức B = + : 2 b-2 b b -2 b - 2 a, Rỳt gọn biểu thức B 1 b, Tỡm giỏ trị của b, để B . 2 Cõu 3: (3,0đ) a) Cho hàm số: y = mx + n. Tỡm m, n biết đồ thị của hàm số đó cho song song với đường thẳng ( ): y = 2x – 3 d1 và đi qua giao điểm T của hai đường thẳng ( ): y = 3x + 2; ( ): y = - 2x - 3. d2 d3 b) Giải bài toỏn bằng cỏch lập PT hoặc hệ PT Hai ụ tụ cựng khởi hành một lỳc từ hai tỉnh A và B cỏch nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tỡm vận tốc của mỗi ụ tụ biết rằng nếu ụ tụ đi từ A tăng vận tốc thờm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ụtụ đi từ B. Cõu 4: (3,0đ) Cho đường trũn (O; R), lấy điểm S nằm ngoài đường trũn (O; R) sao cho qua S kẻ được hai tiếp tuyến SA, SB của (O; R) và gúc ASB nhọn ( với A,B là cỏc tiếp điểm). Kẻ AK vuụng gúc với SB tại K. Đường thẳng AK cắt đường trũn (O; R) tại I ( khỏc A). Đường trũn đường kớnh IA cắt cỏc đường thẳng AB và SA theo thứ tự tại E và P ( khỏc A). 1. Chứng minh: tứ giỏc IKBE nội tiếp. 2. Chứng minh: IE2 = IK.IP 3. Gọi N là giao điểm của IB và KE, D là giao điểm của IA và PE. Đường thẳng ND cắt SA tại Q. Chứng minh NE = AQ. Cõu 5: (0,5đ) Với x, y là cỏc số dương thỏa món điều kiện x 2y , tỡm giỏ trị nhỏ x2 y2 nhất của biểu thức: M xy Hết Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 2
3. HD CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mụn thi: TOÁN Mó đề 01 Bài Nội dung Điểm số 1.Tớnh giỏ trị biểu thức A = 10 - 3 11 3 11 +10 Bài 1: (1,5đ) Tớnh đỳng A = 1 0,75đ x + 2y = 5 2.Giải hệ phương trỡnh : 3x - y = 1 Giải đỳng nghiệm (x,y) của hệ PT là: (1; 2) 0,75đ 1 1 x +1 Cho biểu thức A = + : x - x x -1 2 Bài 2: x - 1 (2,0đ) a, Điều kiện xỏc định của A là: x 0;x 1 0,25đ x -1 Rỳt biểu thức A = 1,0đ x b, Tỡm giỏ trị của x để A Q( 1 ; -1) Do đồ thị hàm số đó cho đi qua Q nờn - 1 = 3 + b => b = - 4 thỏa món b 5 Vậy a = 3, b = - 4 thỏa món bài toỏn. b) Gọi vận tốc của ụ tụ là x (km/h) (x > 10) vận tốc của xe mỏy là y (km/h) (y > 0) 3
4. x y 10 2,0đ Theo bài ra ta cú hệ phương trỡnh : 2x 2y 180 Giải ra ta được : x = 50, y = 40 (TM) Vậy vận tốc của ụ tụ là 50km/h và vận tốc của xe mỏy là 40km/h A E 1 Bài 4: K (3,0đ) 2 2 O D M 1 2 2 I N C 1 1 2 H B 1. Chứng minh: tứ giỏc NHBI nội tiếp. 1,0đ C/ m được tứ giỏc NHBI nội tiếp 2. Chứng minh: tam giỏc NHI đồng dạng với tam giỏc NIK C/m tương tự cõu a, ta được tứ giỏc AINK nội tiếp. ả ả ả ả Nờn: H1 = B1 = A1 = I1 à ả ả ả I2 = B2 = A2 = K2 ã à ả ả 1,0đ Do đú hai tam giỏc NHI và NIK: cú K2 = I2 ; I1 = H1 Suy ra ΔNHI : ΔNIK (g.g) 3. Gọi C là giao điểm của NB và HI, D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. ả ả ả Ta cú: A1 = H1 ( vỡ cựng bằng B1 ). AE // IC à à ã ã ả ã 0 Lại cú: I1 + I2 + DNC= NBI + A2 + DNC 180 . Nờn CNDI nội tiếp ả à ả Suy ra: D2 = I2 = A2 DC// AI . Tứ giỏc AECI là hỡnh bỡnh hành Nờn : CI = EA. Cỏch 1(khụng sử dụng BĐT Co Si) Bài 5: (0,5đ) 4
5. x2 y2 (x2 4xy 4y2 ) 4xy 3y2 (x 2y)2 4xy 3y2 Ta cú M = = xy xy xy (x 2y)2 3y 4 xy x Vỡ (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra x = 2y y 1 3y 3 x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y x 2 x 2 0,5đ Từ đú ta cú M ≥ 0 + 4 -3 =5 , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 Vậy GTNN của M là 5 , đạt được khi x = 2y 2 Cỏch 2: x2 y2 x2 y2 x y x y 3x Ta cú M = ( ) xy xy xy y x 4y x 4y x y Vỡ x, y > 0 , ỏp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; ta cú 4y x x y x y 2 . 1, 4y x 4y x dấu “=” xảy ra x = 2y x 3 x 6 3 Vỡ x ≥ 2y 2 . , dấu “=” xảy ra x = 2y y 4 y 4 2 Từ đú ta cú M ≥ 1 +3 =5 , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 Vậy GTNN của M là 5 , đạt được khi x = 2y 2 Cỏch 3: x2 y2 x2 y2 x y x 4y 3y Ta cú M = ( ) xy xy xy y x y x x x 4y Vỡ x, y > 0 , ỏp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; ta cú y x x 4y x 4y 2 . 4 , y x y x dấu “=” xảy ra x = 2y y 1 3y 3 Vỡ x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = 2y x 2 x 2 Từ đú ta cú M ≥ 4-3 =5 , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 Vậy GTNN của M là 5 , đạt được khi x = 2y 2 Cỏch 4: 5
6. 2 2 2 2 2 4x 2 x 2 3x x 2 x 2 2 2 y y y 2 y x y 3x 3x Ta cú M = 4 4 4 4 4 xy xy xy xy 4xy xy 4y x2 Vỡ x, y > 0 , ỏp dụng bdt Co si cho 2 số dương ; y2 ta cú 4 x2 x2 y2 2 .y2 xy , 4 4 dấu “=” xảy ra x = 2y x 3 x 6 3 Vỡ x ≥ 2y 2 . , dấu “=” xảy ra x = 2y y 4 y 4 2 xy Từ đú ta cú M ≥ +3 = 1+3 =5 , dấu “=” xảy ra x = 2y xy 2 2 2 Vậy GTNN của M là 5 , đạt được khi x = 2y 2 Chỳ ý: - Bài 5, nếu HS vẽ sai hỡnh, bài làm khụng cú điểm - HS cú lời giải khỏc, lập luận chặt chẽ thỡ bài làm vẫn đạt điểm tối đa 6
7. HD CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mụn thi: TOÁN Mó đề 02 Bài Nội dung Điểm số 1.Tớnh giỏ trị biểu thức B= 2 5 - 3 3 2 5 Bài 1: (1,5đ) Tớnh đỳng B = 11 0,75đ 2a + b = 5 2.Giải hệ phương trỡnh : a -3b = 6 Giải đỳng nghiệm (a ,b) của hệ PT là: (3; -1) 0,75đ 2 1 b+2 Cho biểu thức B = + : b-2 b b -2 2 Bài 2: b - 2 (2,0đ) a, Điều kiện xỏc định của A là: b 0;b 4 0,25đ b -2 Rỳt biểu thức B= 1,0đ b 1 b, Tỡm giỏ trị của b, để B 2 1 0,75đ B khi 0 T( -1 ; -1) 7
8. Do đồ thị hàm số đó cho đi qua T nờn -1 = - 2 + n => n = 1 thỏa món n 3 Vậy m = 2, n = 1 thỏa món bài toỏn b) Gọi vận tốc của ụ tụ là x (km/h) (x >0) 2,0đ vận tốc của xe mỏy là y (km/h) (y > 0) x 10 2y Theo bài ra ta cú hệ phương trỡnh : 2x 2y 160 Giải ra ta được : x = 50, y = 30 (TM) Vậy vận tốc của ụ tụ đi từ A là 50km/h và vận tốc của ụ tụ đi từ B là 30km/h Bài 4 và bài 5 thang điểm chấm như đề 1 Họ và tờn người ra đề: Đơn vị: Trường TH&THCS Sơn Hồng Người duyệt đề: Nguyễn Hữu Anh 8