Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Lễ (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Lễ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG TH &THCS SƠN LỄ NĂM HỌC : 2019- 2020 MÔN THI : TOÁN. ( Thời gian 90 phút – Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ 1 Câu 1 (2,0 điểm) 1. a. Giải phương trình: x + 3 = 0 b. Cho biết a = 2 3 và b = 2 3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y = 5 2. Giải hệ phương trình: x - 2y = - 3 x + 1 2 x 2 + 5 x Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức P = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2. Câu 3(2 điểm) 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0 Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 4(3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P. 1) a.Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. b. Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. 3) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Câu 5(1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + y ≤ z . Chứng minh rằng: 1 1 1 27 ( x2 + y2 + z2 )( + + ) x2 y2 z2 2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Họ và tên người ra đề: Nguyễn Thế Kỷ Đơn vị: Trường TH&THCS Sơn Lễ Người duyệt đề: Nguyễn Thị Tình Thơ
2. PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG SƠN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG TH &HCS SƠN LỄ NĂM HỌC : 2019 - 2020 MÔN THI : TOÁN. ( Thời gian 90 phút – Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ 2 Câu 1 2,0 điểm) a. Giải phương trình: y + 3 = 0 b. Cho biết x = 2 3 và y = 2 3 . Tính giá trị biểu thức: P = x + y – xy 3a + b = 5 1. Giải hệ phương trình: a - 2b = - 3 a + 1 2 a 2 + 5 a Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức P = + + với a ≥ 0, a ≠ 4. a - 2 a + 2 4 - a 1) Rút gọn P. 2) Tìm a để P = 2. Câu 3(2 điểm) 1) Cho đường thẳng d có phương trình: nx + (2n - 1) y + 3 = 0 Tìm n để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2) Cho phương trình bậc 2: (n - 1)x2 – 2nx + n + 1 = 0. a) Tìm n, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 4(3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính MN cố định. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O; R) (A khác M, A khác N). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại các điểm Q, P. 1) a.Chứng minh tứ giác MANB là hình chữ nhật. b. Chứng minh bốn điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi I là trung điểm của NQ. Đường thẳng vuông góc với OI tại O cắt PQ tại điểm K. Chứng minh K là trung điểm của NP và AI // BK. 3) Khi đường kính AB quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính AB để tứ giác ABPQ có diện tích nhỏ nhất. Câu 5(1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + y ≤ z . Chứng minh rằng: 1 1 1 27 ( x2 + y2 + z2 )( + + ) x2 y2 z2 2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2019 - 2020
3. MÔN THI : TOÁN. ĐỀ 1 ( Thời gian 90 phút – Không kể thời gian giao đề ) Câu Nội dung trình bày Điểm số a.x = -3 0.5 đ b.Ta có: a + b = ( 2 3 ) + ( 2 3 ) = 4 0.75đ a.b = ( 2 3 )( 2 3 = 1. Suy ra P = 3. Câu 1 a.b = ( )( = 1. Suy ra P = 3. 2đ 3x + y = 5 6x + 2y = 10 7x = 7 x = 1 2. x - 2y = - 3 x - 2y = - 3 y = 5 - 3x y = 2 0.75 đ x + 1 2 x 2 + 5 x 1) Ta có : P = + - x - 2 x +2 x - 4 ( x +1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x P = = ( x - 2) ( x + 2) . 0.5 đ Câu 2 x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x 2 đ = ( x +2) ( x - 2) 3x - 6 x 3 x ( x 2) 3 x = = = ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) x +2 0.5đ 3 x 2) P = 2 khi = 2 3 x = 2 x + 4 x +2 0.5 đ x = 4 x = 16( t/m) 0.5 đ 1) Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1) khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0 a - 2a + 4 = 0 a = 4 0,5đ - 4 3 Câu 3 Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0 7y = - 4x - 3 y = x - 7 7 2 đ 4 nên hệ số góc của đường thẳng là 7 0,5đ
4. 2) a) Phương trình có nghiệm x = 0 nên: m + 1 = 0 m 1. 0,5đ b) Phương trình có 2 nghiệm khi: m - 1 0  m 1 và ∆’ = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥ 0 m2 - m2 + 1 ≥ 0, đúng  m 1 0,5đ m + 1 Ta có x1.x2 = 5 = 5 m + 1 = 5m – 5 m - 1 3 4m = 6 m = ( t/m). 2 3 1 5 Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + = 0 x2 - 6x + 5 = 0 2 2 2 - b 0,5đ Khi đó x1 + x2 = = 6 a 1) a.Tứ giác AMBN có 4 góc vuông, vì là 4 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. 0.5đ b. Ta có góc ANM = góc ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM) và góc ABM= gócAQB (góc có cạnh tương ứng vuông góc) vậy góc ANM = góc AQB nên MNPQ nối tiếp. 0,5 đ 2) OE là đường trung bình của tam giác ABQ. OF // AP nên OF là đường trung bình của tam giác ABP Suy ra F là trung điểm của BP. Mà AP vuông góc với AQ nên OE vuông góc OF. Xét tam giác vuông NPB có F là trung điểm của cạnh huyền BP. Xét 2 tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên góc ONQ = 900. Tương tự ta có góc OME = 900nên ME // NF vì cùng vuông góc với MN. Câu 4 1.0đ 3 đ 3) 2SMNPQ 2SAPQ 2SAMN 2R.PQ AM.AN 2R.(PB BQ) AM.AN AB BP Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy ra QB BA AB2 BP.QB Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có PB BQ 2 PB.BQ 2 (2R)2 4R AM2 AN2 MN2 Ta có AM.AN = 2R2 2 2 2 2 2 Do đó, 2SMNPQ 2R.4R 2R 6R . Suy ra SMNPQ 3R Dấu bằng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuông góc AB. P N F A O B M E Q
5. 1.0đ 1 1 1 VT = ( x2 + y2 + z2 )( + + ) x2 y2 z2 x2 + y2 1 1 x2 y2 = 3+ + z2 ( + ) +( + ) z2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 x2 y2 Áp dụng b.đ.t Côsi cho hai số dương ta được: + 2 = 2 y2 x2 y2x2 x2 z2 y2 z2 15z2 1 1 VT 5+ ( + ) +( + ) + ( + ) z2 16x2 z2 16y2 16 x2 y2 0.5đ Áp dụng b.đ.t Côsi cho hai số dương ta được Câu 5 x2 z2 x2 z2 1 1.0đ + 2 . z2 16x2 z2 16x2 2 y2 z2 y2 z2 1 + 2 . z2 16y2 z2 16y2 2 1 1 2 2 8 Và + 2 2 x y 2 x y xy ( )2 (x y) 2 15z2 1 1 15z2 8 15 z 15 Nên ( + ) . .( )2 ( Vì x + y ≤ z ) 16 x2 y2 16 (x y)2 2 x y 2 1 1 15 27 VT 5  VT 2 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z/2. 0.5đ Đáp án và thang điểm đề 1 tương tự đề 2.