Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Tiến (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Tiến (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán Mã đề: 01 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 5 3 45 500 1 x b) B = 1 x với x 0 và x 1 1 x Câu 2. (2 điểm) Cho phương trình: x2 3x m 1 0 (*) với m là tham số a) Giải phương trình (*) khi m = - 9. b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho 2x1 3x2 1 . Câu 3: (2 điểm) Người ta bố trí một phòng họp có 360 chổ ngồi và được chia thành các dãy có số chổ ngồi bằng nhau. Để nới rộng ở các lối đi người ta thêm vào mỗi dãy 4 chổ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chổ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu có bao nhiêu dãy? Câu 4. (3 điểm) Cho điểm M nằm ngoài (O). Kể tiếp tuyến MA, MB với (O). Cát tuyến d đi qua M cắt (O) theo thứ tự tại C và D. a) CMR: Tứ giác MAOB nội tiếp (O) b) CMR: MA.MA=MC.MD c) Xác định vị trí của d để MC+MD đạt GTNN, GTLN Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình: 1 x 8 x (1 x)(8 x) 3 ___Hết___ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên: Số báo danh: . Họ và tên người ra đề: Thái Văn Huân Đơn vị: Trường THCS Sơn Tiến Người duyệt đề: Nguyễn Tiến Chung
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mã đề: 01 MÔN: TOÁN Câu Nội dung Điểm a) A = 25 +95 -10 5 0,5 = 5 0,5 Câu 1 1 x 0,5 b) B = 1 x 1 x 1 x 2đ 1 = 1 x 1 0,5 1 x a) (1,0 đ) Thay m = - 9 vào pt (*) ta có x2 3x 10 0 0,25 ( 3)2 4.1. 10 49 7 . 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( 3) 7 ( 3) 7 0,5 x 2 ; x 5 . 1 2 2 2 b) (1,0 đ) ( 3)2 4.1. m 1 4m 13 Câu 2 13 0,25 Để pt (*) có 2 nghiệm thì 4m 13 0 m (*) 4 2đ Áp dụng hệ thức Vi-et ta có x1 x2 3 (1) và x1.x2 m 1 (2) 0,25 Theo giả thiết 2x1 3x2 1 (3) Từ (1) và (3) ta suy ra x1 2; và 0,25 x2 1; Thay vào (2) ta có m = 3 Thỏa mãn ĐK (*). 0,25 Vậy m = 3 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn 2x1 3x2 1 Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu (x nguyên, x 3 ) 0,25 thì số số dãy ghế trong phòng lúc sau là x 3 ( dãy). 0,25 360 Số chổ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu là (chổ ). 0,25 x 360 Câu 3 Số chổ ngồi trên mỗi dãy lúc sau là (chổ ). 0,25 2đ x 3 360 360 Theo bài ra ta có phương trình: 4 . (1) x 3 x 0,25 Ta có: (1) x2 3x 270 0 . (2) 0,25 Giải phương trình (2), ta được x1 18 và x2 15 0,25
3. Đối chiếu điều kiện ta thấy x thoả mãn, x bị loại. 1 2 0,25 Vậy trong phòng lúc đầu có 18 dãy ghế. A H D C M 0,25 O Câu 4 3.0 B đ   a) Ta có A =B =900( tính chất tiếp tuyến) 1đ   suy ra A +B =1800 (Tổng hai góc đối) tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn (đpcm) b) Chứng minh được MAC đồng dạng MDA (g-g) MA MC Rút ra được hệ thức = MA2=MC.MD (đpcm) 1 đ MD MA c) *GTNN Theo câu b ta có MA2=MC.MD Do MC, MD không âm, áp dụng BĐT Cô-si ta có MC+MD 2 MC.MD 2 MA2 =2MA 0,25 Dấu “=” xảy ra khi MC=MD hay cát tuyến đi qua A hoặc B Vậy khi cát tuyến đi qua điểm A hoặc B thì MC+MD đạt giá trị nhỏ nhất *GTLN Kẻ AH vuông góc với CD tại H, suy ra HC=HD Do đó MC+MD=MC+MH+HD=MH+(MC+HC)=2MH (1) 0,5 Do tam giác OMH vuông tại H nên MH OM, dấu ‘=’ xảy ra khi cát tuyến đi qua điểm O (2) Từ (1) và (2) suy ra cát tuyến đi qua điểm O thì MC+MD đạt giá trị lớn nhất. Giải ĐK: 1 x 8 0,25 Đặt t 1 x 8 x (đk t 0 ) 2 Câu 5 t 1 x 8 x 2 (1 x)(8 x) 0,25 1.0 đ t 2 9 (1 x)(8 x) Khi đó phương trình đã cho trở 2 0,25 t 2 9 t 3 thành: 2
4. t 2 2t 15 0 t 5 t 3 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x1=-1 và x2=8
5. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán Mã đề: 02 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 2 3 3 27 300 a 1 b) B = 1 a với a 0 và a 1 a 1 Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 3x m 1 0 (*) với m là tham số a) Giải phương trình (*) khi m = - 3. b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho 2x1 3x2 9 . Câu 3: (2 điểm) Người ta bố trí một phòng họp có 540 chổ ngồi và được chia thành các dãy có số chổ ngồi bằng nhau. Để nới rộng ở các lối đi người ta thêm vào mỗi dãy 3 chổ ngồi và bớt đi 2 dãy thì số chổ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu có bao nhiêu dãy? Câu 4:( 3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài (O). Kể tiếp tuyến AM, AN với (O). Cát tuyến d đi qua A cắt (O) theo thứ tự tại B và C. a)CMR: Tứ giác AMON nội tiếp (O) b)CMR: AN.AN=AB.AC c) Xác định vị trí của d để AB+AC đạt GTNN, GTLN Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: 1 x 8 x (1 x)(8 x) 3 ___Hết___ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên: Số báo danh: . Họ và tên người ra đề: Lê Anh Tuấn Đơn vị: Trường THCS Sơn Tiến
6. Người duyệt đề: Thái Văn Huân HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mã đề: 02 MÔN: Toán Câu Nội dung Điểm a) A = 23 +93 -10 3 0,5 = 3 0,5 Câu 1 a 1 0,5 b) B= 1 a a 1 1 a 2đ 1 = 1 a 1 0,5 1 a a) (1,0đ) Thay m = - 3 vào pt (*) ta có x2 3x 4 0 0,25 Câu 2 ( 3)2 4.1. 4 25 5 . 0,25 2đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( 3) 5 ( 3) 5 0,5 x 1; x 4 . 1 2 2 2 b) (1,0 đ) ( 3)2 4.1. m 1 4m 13 13 0,25 Để pt (*) có 2 nghiệm thì 4m 13 0 m (*) 4 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có x1 x2 3 (1) và x1.x2 m 1 (2) 0,25 Theo giả thiết 2x1 3x2 1 (3) Từ (1) và (3) ta suy ra x1 2; và 0,25 x2 1; Thay vào (2) ta có m = 3 Thỏa mãn ĐK (*). 0,25 Vậy m = 3 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn 2x1 3x2 1 Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu (x nguyên, x 2 ) 0,25 thì số số dãy ghế trong phòng lúc sau là x 2 ( dãy). 0,25 540 Số chổ ngồi trên mỗi dãy lúc đầu là (chổ ). 0,25 x Câu 3 540 Số chổ ngồi trên mỗi dãy lúc sau là (chổ ). 0,25 2đ x 2 540 540 Theo bài ra ta có phương trình: 3 . (1) x 2 x 0,25 Ta có: (1) x2 2x 360 0 . (2) 0,25 Giải phương trình (2), ta được x1 20 và x2 18 0,25
7. Đối chiếu điều kiện ta thấy x1 thoả mãn, x2 bị loại. Vậy trong phòng lúc đầu có 20 dãy ghế. 0,25 a) Tương tự mã đề 01 Câu 4 b) Tương tự mã đề 01 3đ c) Tương tự mã đề 01 Câu 5 Như mã đề 01 1 điểm