Bồi dưỡng và nâng cao kiến thức Lớp 6 - Môn Toán - Chương III: Phân số

Nội dung text: Bồi dưỡng và nâng cao kiến thức Lớp 6 - Môn Toán - Chương III: Phân số

1. Chương III – Phõn số Chương III – Phõn số Bài 1: Định nghĩa hai phân số bằng nhau. Cho VD? Bài 2: Dùng hai trong ba số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mấu số khác nhau) Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số? 32 a a/ b/ a 1 5a 30 2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên: a 1 a 2 a/ b/ 3 5 3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên: 13 x 3 a/ b/ x 1 x 2 Bài 4: Tìm x biết: x 2 3 6 1 x 4 8 3 4 x 8 a/ b/ c/ d/ e/ f/ 5 5 8 x 9 27 x 6 x 5 x 2 2 x Bài 5: 1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau: 25 2525 252525 37 3737 373737 a/ ; và b/ ; và 53 5353 535353 41 4141 414141 11 2/ Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6. 13 Bài 6: Điền số thích hợp vào ô vuông 1 5 a/ b/ 2 7 Bài 7. Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau: 22 26 114 5757 a/ ; b/ 55 65 122 6161 Bài 8. Rút gọn các phân số sau: 23.34 24.52.112.7 121.75.130.169 a/ ; b/ 22.32.5 23.53.72.11 39.60.11.198 1998.1990 3978 125 198 3 103 c/ d/ ; ; ; 1992.1991 3984 1000 126 243 3090 Bài 9. Rút gọn 310.( 5)21 115.137 210.310 210.39 511.712 511.711 a/ b/ c/ d/ ( 5)20.312 115.138 29.310 512.712 9.511.711 5 Bài 10. Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta được phân số . Hãy tìm 7 phân số chưa rút gọn. 993 Bài 11. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó ta được . Hãy tìm 1000 phân số ban đầu. 1 Bồi dưỡng và nõng cao kiến thức lớp 6
2. Chương III – Phõn số a Bài 12: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản. 74 b b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản. 225 3n c/ Chứng tỏ rằng (n N) là phân số tối giản 3n 1 Chủ đề QUY ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ - SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ 1 1 1 1 Bài 13: a/ Quy đồng mẫu các phân số sau: ; ; ; 2 3 38 12 9 98 15 b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau: ; ; 30 80 1000 Bài 14: Các phân số sau có bằng nhau hay không? 3 39 9 41 3 4 2 5 a/ và ; b/ và c/ và d/ và 5 65 27 123 4 5 3 7 Bài 15: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số: 25.9 25.17 48.12 48.15 25.7 25 34.5 36 a/ và b/ và 8.80 8.10 3.270 3.30 25.52 25.3 34.13 34 3 5 Bài 16: Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn và nhỏ hơn 7 8 2 1 Bài 17: Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 12 lớn hơn và nhỏ hơn 3 4 Bài 18: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự 5 7 7 16 3 2 5 7 16 20 214 205 a/ Tămg dần: ; ; ; ; ; b/ Giảm dần: ; ; ; ; ; 6 8 24 17 4 3 8 10 19 23 315 107 Bài 19: Quy đồng mẫu các phân số sau: 17 13 41 25 17 121 a/ , và b/ , và 20 15 60 75 34 132 a a Bài 20: Cho phân số là phân số tối giản. Hỏi phân số có phải là phân số tối giản không? b a b Chủ đề CỘNG TRỪ PHÂN SỐ Bài 21: Cộng các phân số sau: 65 33 36 100 650 588 2004 8 a/ b/ c/ d/ 91 55 84 450 1430 686 2010 670 Bài 22: Tìm x biết: 7 1 5 4 5 x 1 a/ x b/ x c/ 25 5 11 9 9 1 3 Bài 23: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: -7 1 2 5 6 -1 3 3 A = (1 ) B = ( ) C= ( ) 21 3 15 9 9 5 12 4 Bài 24: Tính theo cách hợp lí: 4 16 6 3 2 10 3 42 250 2121 125125 a/ b/ 20 42 15 5 21 21 20 46 186 2323 143143 Bài 25: Tính: 2 Bồi dưỡng và nõng cao kiến thức lớp 6
3. Chương III – Phõn số 7 1 3 5 3 3 a/ b/ 3 2 70 12 16 4 Bài 26: Tìm x, biết: 3 1 1 5 1 a/ x 1 b/ x 4 c/ x 2 d/ x 4 5 5 3 81 Bài 27: Tính tổng các phân số sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 a/ b/ 1.2 2.3 3.4  2003.2004 1.3 3.5 5.7  2003.2005 Chủ đề PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA PHÂN SỐ Bài 28: Thực hiện phép nhân sau: 3 14 35 81 28 68 35 23 a/  b/  c/  d/  7 5 9 7 17 14 46 205 Bài 29: Tìm x, biết: 10 7 3 3 27 11 8 46 1 49 5 a/ x - =  b/ x  c/  x d/ 1 x  3 15 5 22 121 9 23 24 3 65 7 Bài 30: Lớp 6A có 42 HS được chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 số HS khá, số HS Tb bằng 1/5 tổng số HS giỏi và khá. Tìm số HS của mỗi loại . Bài 31: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất: 21 11 5 5 17 5 9 3 1 29 a/ . . b/ . . c/  25 9 7 23 26 23 26 29 5 3 Bài 32: Tìm các tích sau: 16 5 54 56 7 5 15 4 a/ . . . b/ . . . 15 14 24 21 3 2 21 5 Bài 33: Tính nhẩm 7 3 7 1 7 1 5 5 1 5 3 3 9 a/ 5. b/ . . c/ . . . d/ 4.11. . 5 4 9 4 9 7 9 9 7 9 7 4 121 Bài 34: Thực hiện phép tính chia sau: 12 16 9 6 7 14 3 6 a/ : ; b/ : c/ : d/ : 5 15 8 5 5 25 14 7 Bài 35: Tìm x biết: 62 29 3 1 1 1 1 a/ .x : b/ : x c/ : x 2 7 9 56 5 5 7 2a2 1 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 1. Tìm các số nguyên x và y biết. x 5 4 20 4 12 3 y a). b) c) d) 6 24 y 14 7 x 7 21 Bài tập 2. Viết các phân số sau đay dưới dạng phân số có mẫu dương. 3 17 6 ; (với a < 3); 4 a 3 a2 1 Bài tập 3. Trong các phân số sau, những phân số nào bằng nhau. 3 Bồi dưỡng và nõng cao kiến thức lớp 6
4. Chương III – Phõn số 15 7 6 28 3 ; ; ; ; 60 5 15 20 12 Bài tập 4. Tìm x biết 111 91 84 108 a) x b) x 37 13 14 9 Bài tập 5. Tìm n Z để các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên. 12 15 8 ; ; n n 2 n 1 3n 5 Bài tập 6. Cho A . Tìm n Z để A có giá trị nguyên. n 4 Bài tập 7. Tìm x Z biết. x 1 8 x 9 x 18 a) b) c) 9 3 4 x 4 x 1 Bài tập 8. Viết tập hợp A các phân số bằng phân số -7/15 với mẫu dương có hai chữ số. Bài tập 9. Tìm phân số bằng phân số 32/60, biết tổng của tử và mẫu bằng 115. Bài tập 10. Rút gọn các phân số sau. 990 374 3600 75 914.2255.87 ; ; ; 2610 506 8400 175 1812.6253.243 a a x a x a Bài tập 11. Cho phân số . CMR : thì b b y b y b 71.52 53 Bài tập 12. Rút gọn phân số A mà không cần thực hiện các phép tính ở tử. 530.71 180 Bài tập 13. Hai phân số sau có bằng nhau hay không? abab ababab ; cdcd cdcdcd Bài tập 14. Tìm phân số a/b bằng phân số 60/108, biết: a) ƯCLN(a,b) = 15 ; b) BCNN(a,b)=180 Bài tập 15. CMR với n N*, các phân số sau là phân số tối giản 3n 2 4n 1 a) ; b) 4n 3 6n 1 a b c Bài tập 16. 1) CMR nếu thì a = b = c b c a x y z 2) Tìm x, y, z biết và x + z = 7 + y 3 6 10 Bài tập 17. Tìm phân số có mẵu bằng 9, biết rằng khi cộng tử với 10 và nhân mẫu với 3 thì giá trị của phân số không thay đổi. 4 Bồi dưỡng và nõng cao kiến thức lớp 6
5. Chương III – Phõn số Bài tập 18. Tìm phân số có tử bằng -7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 26 thì giá trị của phân số không thay đổi. 29 Bài tập 19. Cho phân số ; cần bớt cả tử và mẫu cùng một số bằng bao nhiêu để được phân số bằng 1/2 51 Bài tập 20. Cho phân số a/b có b - a = 25. phân số a/b sau khi rts gọn thì được phân số 63/68. Tìm phân số a/b. Bài tập 21. Lớp 6A có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng chuyền, 23/25 số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được nhiều bạn lớp 6A yêu thích nhất? Bài tập 22. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần. 13 7 9 2 1 37 17 23 7 2 a) ; ; ; ; b) ; ; ; ; 20 20 4 5 2 100 50 25 10 5 Bài tập 23. Tìm các số nguyên x,y sao cho 1 x y 1 18 12 9 4 5.(11.13 22.26) 1382 690 A B Bài tập 24. So sánh 22.26 44.52 và 1372 548 Bài tập 25. Tính các tổng sau. 4 27 48 135 30303 303030 a) b) c) 6 81 96 270 80808 484848 Bài tập 26. Tính bằng cách hợp lý. 1 5 2 8 3 21 16 44 10 9 a) b) 4 13 11 13 4 31 7 53 31 53 5 3 1 2 1 3 6 1 28 11 1 c) d) 7 4 5 7 4 31 17 25 31 17 5 Bài tập 27. Chứng minh rằng các tổng sau lớn hơn 1. 3 3 3 41 31 21 11 1 a) M b) N 8 15 7 90 72 40 45 36 1 19 x 58 59 1 Bài tập 28. Tìm x biết 1 60 120 36 90 72 60 Bài tập 29. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 5 giờ; Người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 2 giờ; Người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ. Hỏi sau khi người đi xe máy đi được 1 giờ thì hai người đã gặp nhau chưa? Bài tập 30. Tìm x biết. 5 Bồi dưỡng và nõng cao kiến thức lớp 6
6. Chương III – Phõn số 1 2 x 3 2 11 13 85 a) x ; b) ; c) 5 11 15 5 3 8 6 x Bài tập 31. Chia đều 7 quả táo cho 8 em bé sao cho mỗi em bé đều được 3 phần. Bài tập 32. Tìm số đối của các số sau: ;-4; ; ; ; 0 ; 16 Bài tập 33. Tính a) - b) - c) - d) - e) - g) - h) - i) 1 - k) 2 - l) - 1 Bài tập 34. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được bể., vòi thứ hai chảy bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Bài tập 35. Luc 6h50' bạn Việt đi xe từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7h10' bạn Nam đi xe từ B đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau tại C lúc 7h30'. Tính quảng đường AB. Bài tập 36. Tính a) - . b) . c) . d) . (- 21) Bài tập 37. Tính nhanh. a) M = . . . . b) N = . + . + . + . c) P = . + . - . d) Q = ( ) . - ( )2. Bài tập 38. Tìm x biết a) x - = b) - x = + c) x - = . d) = . Bài tập 39. Tính chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh dm. Bài tập 40. Tính tích: P = (1 - ).(1 - ).(1 - ) (1 - ).( 1 - ) Bài tập 41. Tính ( tính nhanh nếu có thể) a) - b) - - c) ( : ) : d) - + . - e) + 2 . ( - ) . 32 - 3 ; g) . . h) . + . Bài tập 42. Tìm x biết a) x - = c) . - x = d) . x = : e) : x = - Bài tập 43. Một kho chứa tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất tấn, lần thứ 2 tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? Bài tập 44. Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lý nhất. A = + + + + + B = + + + + Bài tập 45. Tính bằng phương pháp hợp lý. a) - ( + ) b) ( + + ) - ( - ) c) - ( - - ) d) C = + + + + e) D = + + + + Bài tập 46. Xét biểu thức A = . + . a) Rút gọn A. b) Tìm các số nguyên x để A có giá trị là các số nguyên. c) Trong các giá trị nguyên của A, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Bài tập 47. Tính giá trị của biểu thức. 6 Bồi dưỡng và nõng cao kiến thức lớp 6
7. Chương III – Phõn số 5 5 5 4 4 4 a) 7 9 1 1 b) 7 3 1 1 5 1 5 1 5 1 5 5 1 5 7 9 1 1 7 3 2 3 Bài tập 48. Cho phân số . Với giá trị nguyên nào của x thì ta có a) < 0 b) = 0 c) 0 < < 1 d) = 1 e) 1 < < 2 12 6  21 Bài tập 49. Điền số thích hợp vào ô trống: 16  12  Bài tập 50. Rút gọn: a) b) c) d) Bài tập 51. Viết các số đo thời gian sau đây dưới đơn vị là giờ: 15 phut; 45 phút; 78 phút; 150 phút Bài tập 52. So sánh hai phân số. a) và b) và Bài tập 53.Tìm phân số bằng phân số . Biết rằng ƯCLN(a;b) = 13. Bài tập 54. Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có thể) a) - + b) . + . - c) . : . - d) + ( + ) Bài tập 55. Tìm x biết a) x - = b) x. - = c) : x + = + d) . x + . x = Bài tập 56. CMR với mọi số tự nguyên n, phân số là phân số tối giản. Bài tập 57. Tính tổng. A = + + + + Bài tập 58. Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể, vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Hỏi hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể? Bài tập 59. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi 1 chảy trong 10 h thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 6h thì đầy bể. a) Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể? b) Nếu có vòi thứ 3 tháo nước ra trong 15 giờ sẽ cạn hết bể đầy nước, thì khi mở cả ba vòi cùng một lúc sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể?( lúc đầu bể cạn hết nước) 7 Bồi dưỡng và nõng cao kiến thức lớp 6