Các bài tập Hình học rất khó Lớp 8 - Chương III

Nội dung text: Các bài tập Hình học rất khó Lớp 8 - Chương III

1. Các bài tập hình học rất khó lớp 8- chương III Bài số 1: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của AH và N là trung điểm của AC. Đường thẳng qua M vuông góc với BM cắt AC tại E. 1/ Chứng minh: A là trung điểm của EN 2/ BN cắt AH tại P, BM cắt AC tại Q. Chứng minh: góc = góc 3/ Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính diện tích tam giác EPC Bài số 2: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc cắt AH tại M và cắt AC tại N. Vẽ HP vuông góc với BM tại P, BQ vuông góc với HN tại Q 1/ Chứng minh: 3 điểm A,P,Q thẳng hàng 2/ Cho biết MH=6cm, AM=10cm. Tính a/ Diện tích tam giác MNH b/ Diện tích tam giác MCQ
2. Bài số 3: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc cắt AH tại M và cắt AC tại N 1/ Chứng minh: 2/ Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BN tại D. Gọi O là trung điểm của MN Chứng minh: 3/ Đường thẳng qua M vuông góc với AH cắt AB tại P. Đường thẳng qua M vuông góc với BN cắt AC tại Q. Chứng minh:DP vuông góc với HQ Bài số 4: Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB<2AD). Kẻ BH vuông góc với AC tại H, BH cắt CD tại E. Kẻ BK vuông góc với AE tại K, BK cắt AC tại O 1/ Chứng minh: BH.BE=CH.CA 2/ Chứng minh: 3/ Cho OB=13cm, OK= cm, .Tính độ dài đoạn thẳng DE 4/ Chứng minh: CK.DH=AD2
3. Bài số 5: Cho (AB<AC) có AD là đường phân giác trong (D thuộc BC). Dựng hình bình hành ABDE, AC cắt BE tại I và cắt DE tại F 1/ Cho (S là diện tích), EF=8cm. Tính AB và AC 2/ Cho .Tính tỷ số 3/ Cho AD cắt BE tại S, SF cắt DI tại O. Đặt =a. Tính tỷ số theo a Bài số 6: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc cắt AH tại M và cắt AC tại N. Kẻ CK vuông góc với BN tại K 1/ Chứng minh: Tam giác CKA cân 2/ Tia phân giác của góc cắt BC tại E. Chứng minh: 3/ Đường thẳng qua K vuông góc với MC cắt BC tại S.Chứng minh:
4. Bài số 7: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Vẽ HK vuông góc với AB tại K 1/ Chứng minh: 2/ Trên đoạn thẳng HC lấy điểm E sao cho AH=EH. Từ e kẻ đường thẳng song song với AB cắt aC tại D. Chứng minh: 3/ HD cắt AE tại O, kẻ OI vuông góc với AH tại I .Trên tia đối tia AC lấy điểm S sao cho CD=AS. Chứng minh: IK vuông góc với BS Bài số 8: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm M sao cho AM=AH. Kẻ AK vuông góc với BM tại K 1/ Chứng minh: MK.MB=HB.HC 2/ CK cắt MH tại I. Chứng minh: CM.CA=CI.CK 3/ AI cắt BC tại S. Vẽ ME vuông góc với AH tại E. Chứng minh: 3 điểm S,K,E thẳng hàng
5. Bài số 9: Cho có 3 góc nhọn(AB<AC) có đường trung tuyến AM(M thuộc BC). Tia phân giác của góc cắt AB tại D. Tia phân giác của góc cắt AC tại E 1/ Chứng minh: DE//BC. 2/ Cho , (S là diện tích). Tính tỷ số 3/ Gọi I là trung điểm của MC, AI cắt DM tại S. Vẫn sử dụng số liệu câu 2. Tính tỷ số Bài số 10: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại E. Kẻ HK vuông góc với AB tại K 1/ Chứng minh 2/ Chứng minh: 3/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt EC tại D, HD cắt AC tại I. Vẽ 3 đường cao AM,HN,IP của . Chứng minh: 3 điểm C,M,K thẳng hàng 4/ Chứng minh: 3 điểm E,M,N thẳng hàng 5/ Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt HD tại S, BP cắt HK tại O. Chứng minh: 3 điểm A,O,S thẳng hàng
6. Bài số 11: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M, trên đoạn thẳng CD lấy điểm F sao cho EF cắt AM tại I và cắt DM tại K 1/ Tính tỷ số (S là diện tích) 2/ Tính tỷ số 3/ cho 2 điểm E,M cố định. Thay đổi vị trí điểm F ở vị trí nào ở trên đoạn thẳng CD để BD đi qua trung điểm của IK Bài số 12: Cho có 3 góc nhọn(AB<AC) Có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H 1/ Chứng minh: AF.BD.EC=BF.CD.AE 2/ Chứng minh: 3/ Chứng minh:
7. Bài số 13: Cho có 3 góc nhọn(AB<AC) Có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng: 1/ 2/ OA.HD=OH.AD 3/ Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: góc = góc Bài số 14: Cho có 3 góc nhọn(AB<AC) Có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H AH cắt EF tại O. Chứng minh: 1/ 2/ 3/ Trên đoạn thẳng CD lấy điểm K sao cho BD=CK. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt DE tại G. Chứng minh: HG vuông góc với GK
8. Bài số 15: Cho có 3 góc nhọn(AB<AC) Có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H AH cắt EF tại O. Vẽ CK vuông góc với EF tại K. Gọi S là điểm đối xứng H qua D 1/ Chứng minh: AO.AS=AH.AD 2/ Chứng minh: AB.CK=EB.CD 3/ Gọi I là trung điểm của AF. Chứng minh: ID=IK Bài số 16: Cho có 3 góc nhọn(AB<AC) Có AD là đường cao( D thuộc BC). Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F 1/ Chứng minh: 2/ Vẽ DK vuông góc với EF tại K. Chứng minh: 3/ EF cắt AD tại O. Chứng minh: góc = góc
9. Bài số 17: Cho vuông tại A(AB BI. NI cắt AB tại E 1/ Trong trường hợp MC đi qua trung điểm của IN. Tính tỷ số (S là diện tích) 2/ Cho . Tính tỷ số 3/ Cho . Tính tỷ số
10. Bài số 19: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc cắt AB tại D. Tia phân giác của góc cắt AC tại E, AH cắt DE tại O 1/ Chứng minh: 2/ Chứng minh: AO.AH=BD.EC 3/ Vẽ AK vuông góc với CD tại K. Chứng minh: góc = góc Bài số 20: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Kẻ HK vuông góc với AB tại K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng trung trực của đoạn thẳng HB tại điểm D. Vẽ BM vuông góc với AD tại M 1/ Chứng minh: AD đi qua trung điểm của HK 2/ Chứng minh: góc = góc 3/ Chứng minh: 4/ Vẽ BN vuông góc với MK tại N. Chứng minh: góc = góc
11. Bài số 21: : Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Gọi D là điểm đối xứng B qua A. Qua D kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E 1/ Chứng minh: AE.AC=BH.BC 2/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Chứng minh: EK.EB=EN.EA 3/ Gọi I là điểm đối xứng H qua N. Chứng minh: HE vuông góc với AI Bài số 22: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AK(K thuộc BC). Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ AE vuông góc với BM tại E 1/ Chứng minh: góc = góc 2/ Đường thẳng qua C song song với AB cắt AE tại D. Chứng minh: BC vuông góc với MD 3/AE cắt BC tại I. Chứng minh : 4/ MI cắt BD tại F. Gọi S là trung điểm của EF. Chứng minh: góc = góc
12. Bài số 23: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc cắt AH tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E và cắt AC tại F 1/ Chứng minh: 2/ Chứng minh: 3/ Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AH tại M. Trên đường thẳng HE Lấy điểm I sao cho IM vuông góc với IF. Chứng minh: FA=FI Bài số 24: : Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc cắt AH tại D. Kẻ DE vuông góc với AB tại E 1/ Chứng minh: 2/ Chứng minh: 3/ KD cắt AC tại I. Chứng minh: AI=AH
13. Bài số 25: Cho vuông tại A(AB<AC). Dựng tam giác ACD vuông cân tại C( D và B nằm ở 2 mặt phẳng bờ AC khác nhau). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E, BD cắt AC tại M, CE cắt AB tại N và cắt BD tại I 1/ Chứng minh: MN//DE 2/ Chứng minh: MI.NE=MD.NI 3/ Gọi K là điểm đối xứng N qua B. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm P sao cho AB=AP, BE cắt KP tại O và MK cắt EC tại Q. Chứng minh: OK=OQ Bài số 26: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc cắt AH tại M và cắt AC tại N. Vẽ HK vuông góc với AB tại K 1/ Chứng minh: 2/ Chứng minh: MN.BN=2NC.MH 3/ Tia phân giác của góc cắt BC tại I. MK cắt NI tại P, MI cắt HN tại Q. Chứng minh: AP=AQ
14. Bài số 27: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác của góc cắt BC tại E . Tia phân giác của góc cắt AB tại D 1/ Chứng minh: 2/ Chứng minh: tam giác ADE vuông cân tại E 3/ Đường thẳng qua H song song với CD cắt AC tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt BC tại N. Chứng minh: AH=NC Bài số 28: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Trên đoạn thẳng HC lấy điểm E sao cho AH=EH. Qua E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại I 1/ Chứng minh: Tam giác ABI vuông cân 2/ Gọi O là trung điểm của BI. Chứng minh: HO vuông góc với AE 3/ BI cắt AE tại G. Đường thẳng qua G song song mới OH cắt HC tại M. Kẻ HK vuông góc với AB tại K. Chứng minh: 1
15. Bài số 29: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Kẻ HK vuông góc với AC tại K. Đường thẳng qua A song song với BC cắt HK tại D 1/ Chứng minh: 2/ Chứng minh: 3/ Kẻ HE vuông góc với CD tại E. Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính diện tích tam giác AEK 4/ AB cắt EK tại I và cắt CD tại M. Đường thẳng qua I song song với AC cắt AD tại S. Chứng minh: CS đi qua trung điểm của BM Bài số 30: Cho vuông tại A(AB<AC) .Gọi M là trung điểm của AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H và AK vuông góc với BM tại K 1/Chứng minh: góc = góc 2/ BM cắt AH tại O, CK cắt AB tại I. Chứng minh: IB.IA=2OI2 3/ Chứng minh: 4/ Cho (S là diện tích). Tính tỷ số
16. Bài số 31: Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB<2AD). Kẻ BN vuông góc với AC tại N, CM vuông góc với BD tại M 1/ Chứng minh: MN= 2/ BN cắt CD tại E. Chứng minh: AM vuông góc với ME 3/ Đường thẳng qua E vuông góc với ND cắt MN tại O. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm I sao cho . Chứng minh: IC vuông góc với OB Bài số 32: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Kẻ HK vuông góc với AC tại K, BK cắt AH tại I. Gọi M là trung điểm của AK và N là trung điểm của HC. Kẻ ND vuông góc với HK tại D 1/ Chứng minh: 3 điểm C,D,I thẳng hàng 2/ Chứng minh: BK vuông góc với MN 3/ Đặt a= AB2, b=AC2. Chứng minh: 4/ MN cắt AH tại O. Đường thẳng qua A song song với BC cắt HK tại S. Chứng minh: OK=OS
17. Bài số 33: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Vẽ các đường phân giác trong AE và CD của ( D thuộc AH và E thuộc CH), CD cắt AE tại I 1/ Chứng minh: 1 2/ Chứng minh: 3/ Chứng minh: CD.AE=2ID.IE 4/ Đường thẳng qua H vuông góc với HI cắt CD tại M. Chứng minh: DI.DM=DA.DH 5/ Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Đường thẳng qua M song song với IH cắt BC tại S. Tính góc Bài số 34: Cho vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ AN vuông góc với BI tại N 1/ Chứng minh: 2/ Cho (S là diện tích). Tính tỷ số 3/ IH cắt AB tại M. Vẽ BD vuông góc với MC tại D. Vẽ CS vuông góc với AD tại S . Chứng minh: HA.HD=HS.HM
18. Bài số 35: Cho có 3 góc nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H 1/ Chứng minh: 2/ Kẻ DN vuông góc với AC tại N. Kẻ AM vuông góc với EF tại M. Chứng minh: 3/ Chứng minh: MN vuông góc với AB 4/ Qua E kẻ đường thẳng song song với MD cắt FC tại I. Chứng minh: H là trung điểm của IF Bài số 36: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Lấy điểm D bất kỳ thuộc đoạn thẳng AH. Kẻ CE vuông góc với BD tại E. Qua D kẻ đường thẳng song song EC cắt BC tại M. Qua E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại I và cắt DM tại N. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại S 1/ Chứng minh: 2/ Chứng minh: góc = góc 3/ Chứng minh: 4/ Chứng minh: AE.AB=AS.AC
19. Bài số 37: Cho có 3 góc nhọn và cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm E, trên đoạn thẳng AB lấy điểm D sao cho AE>AD và góc = góc . Kẻ EM vuông góc với HD tại M. Trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho AE=NC 1/ Chứng minh: BM.HE=HM.HN 2/ HN cắt BM tại O. Chứng minh: BD.EC=HO.HN 3/ DE cắt BC tại I. Kẻ HP và CQ cùng vuông góc với AI(P và Q thuộc AI). Chứng minh rằng: góc = góc 4/ Chứng minh: Bài số 38: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH(H thuộc BC). Kẻ HK vuông góc với AC tại K, BK cắt AH tại O. Gọi I là trung điểm của AB 1/ Chứng minh: 2/ Chứng minh: 3 điểm C,O,I thẳng hàng 3/ IH cắt BK tại E. Chứng minh: OC vuông góc với AE 4/ AE cắt OC tại M. Đường thẳng qua H vuông góc với HM cắt AC tại N. Chứng minh: AN=2CN
20. Bài số 39: Cho vuông tại A(AB<AC)có đường cao AH (H thuộc BC). Kẻ HK vuông góc với AB tại K 1/ Chứng minh: 2/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AH=AD. Kẻ BE vuông góc với DK tại E. Chứng minh: AH=AE 3/ Trên tia đối tia BA lấy điểm I sao cho ,HE cắt DI tại N. Chứng minh: góc = góc Bài số 40: Cho vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của AH và N là trung điểm của HB, BM cắt AC tại O. Kẻ CK vuông góc với OB tại K. Gọi I là trung điểm của HK 1/ Chứng minh: góc = góc 2/ Chứng minh: AI vuông góc với NI 3/ Chứng minh: 4/ Chứng minh: