Các bài toán Hệ phương trình - Phương trình bậc hai - Hệ thức Vi-et - Tương giao đường thẳng parabol (Trích từ đề thi học kì II các quận tại Hà Nội - Năm học 2017-2018)

Nội dung text: Các bài toán Hệ phương trình - Phương trình bậc hai - Hệ thức Vi-et - Tương giao đường thẳng parabol (Trích từ đề thi học kì II các quận tại Hà Nội - Năm học 2017-2018)

1. CÁC BÀI TOÁN H Ệ PH ƯƠNG TRÌNH + PH ƯƠNG TRÌNH B ẬC HAI + H Ệ TH ỨC VI-ET + TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG TH ẲNG PARABOL (Trích t ừ đề thi HK2 các qu ận t ại Hà N ội 2017-2018) QU ẬN HOÀN KI ẾM 2017-2018 Bài 3: (2 điểm). 9 3 − = 2 2x − 1 y +1 1) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 4 1 − = 1 2x − 1 y +1 2) Cho đường th ẳng dy:= 2 x + m 2 − 1 và parabol (P ) : y= x 2 (với m là tham s ố) trong m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy . a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân bi ệt A và B. b) G ọi H và K l ần l ượt là hình chi ếu vuông góc c ủa A và B trên tr ục hoành. Tìm m để độ dài kho ảng cách HK bằng 3 (đơ n v ị độ dài). QU ẬN C ẦU GI ẤY 2017-2018 Bài 3 (2 điểm ). 1 4 + = 3 2x− 1 y + 5 1) Gi ải h ệ ph ươ ng trình: . 3 2 − = − 5 2x− 1 y + 5 2) Cho ph ươ ng trình: x2 −2( m + 1) xm + 2 = 0 . a)Ch ứng minh: Ph ươ ng trình luôn có 2 nghi ệm phân bi ệt x1, x 2 với m ọi m . b)Tìm m để 2 nghi ệm x1, x 2 là độ dài 2 c ạnh góc vuông c ủa tam giác vuông có độ dài c ạnh huy ền bằng 12 . QU ẬN BA ĐÌNH 2017-2018 Bài 3 (2,0 điểm). 2 x +5 − = 4 y − 2 1)Gi ải h ệ ph ươ ng trình 1 x +5 + = 3 y − 2 2)Cho ph ươ ng trình x2−2( m + 1) xm + 2 = 0 a)Gi ải ph ươ ng trình khi m = 4
2. 2+ 2 = b)Tìm m để ph ươ ng trình có hai nghi ệm phân bi ệt x 1; x 2 sao cho x1 x 24 xx 12 . QU ẬN ĐỐNG ĐA 2017-2018 Bài 3. (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y= x 2 và đường th ẳng (dy) :=( 21 m +) x − 2 m 1) Xác định t ọa độ giao điểm c ủa (d) và (P) khi m =1 2) Tìm m để (d) và (P) c ắt nhau t ại hai điểm phân bi ệt Mxy( ;) ; Nx( ; y ) sao cho y+ y − xx = 1 11 22 1 2 12 QU ẬN THANH XUÂN 2017-2018 108 63 − = 7 x y Bài 3 (2,0 điểm). 1) Gi ải h ệ ph ươ ng trình 81 84 − = 7 x y −1 1 2) Cho đường th ẳng ()d: y= x + 2 và Parabol ()P: y= x 2 trên h ệ tr ục t ọa độ Oxy. 2 4 a) V ẽ parabol (P) và đường th ẳng (d) đã cho. b) G ọi A, B là giao điểm c ủa (d) và (P).Tìm N trên tr ục hoành sao cho ∆ NAB cân t ại N. QU ẬN HOÀNG MAI 2017-2018 Bài 3 (2,5 điểm) 2 1 + = 3 x−2 y + 1 1. Gi ải h ệ ph ươ ng trình sau: 3 2 − = 8 x−2 y + 1 2. Trong m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy cho Parabol (P) : y= x 2 và đường th ẳng (d) : y=2 mx − 2 m + 1 a.Với m = − 1 . Hãy tìm t ọa độ giao điểm c ủa (P) và (d) . b.Tìm m để (d) và (P) c ắt nhau t ại 2 điểm phân bi ệt : Ax(;1 y1 );( Bx2 ; y 2 ) sao cho t ổng các tung độ của hai giao điểm b ằng 2 . QU ẬN HAI BA TR ƯNG 2017-2018 Bài 3: (2 điểm) Trên m ặt ph ẳng Oxy cho Parabol (P): y= x 2 và đường th ẳng (d): y= x − m + 3 . a)Tìm t ọa độ giao điểm c ủa (d) và (P) khi m =1. b)Tìm m để (d) c ắt (P) t ại hai điểm phân bi ệt. c)Với giá tr ị nào c ủa m thì (d) c ắt (P) t ại hai điểm phân bi ệt Mxy(;11 ), Nx ( 22 ; y ) sao cho + = + yy1 23( xx 12 ).
3. QU ẬN NAM T Ừ LIÊM 2017-2018 Bài 3. (2 điểm) 1. Gi ải h ệ ph ươ ng trình sau: 2(x+ y ) + x += 27 5()x+ y − 2 x += 24 2. Cho ph ươ ng trình sau: x2 −2( m + 1) xm + 4 = 0 (x là ẩn, m là tham s ố). Tìm m để hệ ph ươ ng trình có hai 2+ 2 − + = nghi ệm phân bi ết x1; x 2 th ỏa mãn: x1 x 2( xx 1 2 ) 4 . QU ẬN B ẮC T Ừ LIÊM 2017-2018 Bài 3 (2,0 điểm): Cho ph ươ ng trình x2 − mx + m −=1 0 (1) a) Ch ứng t ỏ rằng ph ươ ng trình có hai nghi ệm v ới m ọi giá tr ị của m + − = b) Tìm m để hai nghi ệm x1; x2 của ph ươ ng trình (1) th ỏa mãn x1 x 23 xx 12 1 QU ẬN LONG BIÊN 2017-2018 Bài 3. (1,5 điểm) Cho parabol (P ) có ph ươ ng trình y= x 2 và đường th ẳng (d ) có ph ươ ng trình y= mx + 2 . (v ới m là tham s ố, x là ẩn) a) Ch ứng t ỏ với m ọi giá tr ị của m , đường th ẳng (d ) luôn c ắt (P ) tại hai điểm phân bi ệt A và B . b) G ọi x1, x 2 lần l ượt là hoành độ của A và B trên m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy . 2+ 2 − = Tìm m để x1 x 23 xx 12 14 . GIA LÂM 2017-2018 Bài 3: (2,0 điểm) 1 4 + = 3 2x− 1 y + 5 1)Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 3 2 − = − 5 2x− 1 y + 5 2)Cho Parabol (P): y= x 2 và đường th ẳng (d): y=2 x − m 2 + 9 a)Tìm t ọa độ giao điểm c ủa Parabol (P) và đường th ẳng (d) khi m =1 b)Tìm m để đường th ẳng (d) c ắt Parabol (P) t ại hai điểm n ằm v ề hai phía c ủa tr ục tung.
4. THANH TRÌ 2017-2018 −2mx + y = 5 Bài 3 (2.0 điểm): Cho h ệ ph ươ ng trình : với m là tham s ố mx+3 y = 1 1.Gi ải h ệ ph ươ ng trình v ới m =1 2.Tìm m để hệ ph ươ ng trình có nghi ệm (x;y) th ỏa mãn x – y = 2 3.Ch ứng minh r ằng n ếu h ệ ph ươ ng trình có nghi ệm (x;y) thì điểm M(x;y) luôn n ằm trên m ột đường th ẳng c ố định khi m thay đổi. QU ỐC OAI 2017-2018 Bài 3. (2 điểm) Cho parabol (P): y= 2 x 2 và đường th ẳng (d) : y= − xm + a) Tìm m bi ết đường th ẳng (d ) đi qua điểm A(−1;2 ) b) Xác định t ọa độ giao điểm c ủa parabol (P) : y= 2 x 2 và đường th ẳng được xác định ở câu a. c) Tìm m để đường th ẳng (d) : y= − xm + cắt parabol (P) đã cho t ại hai điểm phân bi ệt n ằm bên trái tr ục tung. CH ƯƠ NG M Ỹ 2017-2018 Bài 3: (2 điểm) 2x+ 3 y = − 1 1.Gi ải h ệ ph ươ ng trình: x−2 y = 3 1 2.Cho Parabol (P): y= x 2 và đường th ẳng (d): y = x + 4 2 a)Vẽ đồ th ị (P) trên m ặt ph ẳng t ọa độ; b)Ch ứng minh r ằng đường th ẳng (d) không ti ếp xúc với (P) Bài 3 (2 điểm) Cho ph ươ ng trình (ẩn x): x2 −2( m + 1) xm + 2 −= 15 0 (1) (m là tham s ố) a)Gi ải ph ươ ng trình v ới m = 3; b)Ch ứng minh r ằng ph ươ ng trình (1) luôn có hai nghi ệm phân bi ệt v ới m ọi m; 1 1 4 c)Gọi x 1; x 2 là hai nghi ệm c ủa ph ươ ng trình (1). Tìm m để + + = 2 x1 x 2 xx 12 ĐÔNG ANH 2017-2018
5. Bài 3 (2 điểm). 3 −y −1 = 5 x 1)Gi ải h ệ ph ươ ng trình: 1 +2y − 1 = 4 x 2)Cho đường th ẳng (d): y=− m x + m + 1 và parabol (P) : y= x 2 a)Tìm t ọa độ giao điểm c ủa (d) và (P) khi m = 2 . b)Tìm các giá tr ị của m để đường th ẳng (d) c ắt parabol (P) t ại hai điểm phân bi ệt có hoành độ x1, x 2 sao ( ) +( ) = cho x11 x–3 x 22 x–3 26 . THANH OAI 2017-2018 Bài 3: Cho parabol (P) y= − x 2 và đường th ẳng d: y= mx − 2 a)Ch ứng minh r ằng v ới m ọi giá tr ị của m , d luôn c ắt (P) t ại hai điểm phân bi ệt A , B 2+ 2 + = b)Gọi x1, x 2 là hoành độ của A, B tìm m sao cho : xx12 xx 215 xx 12 4026 TH ƯỜNG TÍN 2017-2018 Bài 3 : cho ph ươ ng trình x2 −2( m + 1) x + 4 m = 0(1) tham s ố m a)Ch ứng minh r ằng ph ươ ng trình (1) luôn luôn có nghi ệm v ới m ọi m b)Tìm m để ph ươ ng trình (1) có hai nghi ệm đối nhau , tìm hai nghi ệm đó x x Tìm m để ph ươ ng trình (1) có hai nghi ệm phân bi ệt th ỏa 1+ 2 = 4 x2 x 1