Các chủ đề trong đề tuyển sinh vào Lớp 10 và học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Năm 2018-2019-2020

Nội dung text: Các chủ đề trong đề tuyển sinh vào Lớp 10 và học sinh giỏi Lớp 9 môn Toán - Năm 2018-2019-2020

1. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] CÁC CHỦ ĐỀ TRONG ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 - HSG9 NĂM 2018-2019-2020 MÔN HỌC:TOÁN 9 Mục lục Chủ đề 1. Căn bậc hai và các bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Chủ đề 2. Bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chủ đề 3. Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Chủ đề 4. Hàm số bậc nhất- hàm số bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Chủ đề 5. Hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Chủ đề 6. Giải bài toán bằng cách lập pt- hệ pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Chủ đề 7. Hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Chủđề8.Sốhọc 197 Ngày 18/2/2020 bản Vàng Pheo Phong Thổ Lai Châu Vũ Ngọc Thành 0367884554 Tài liệu này được xây dựng từ 1. Các đề tuyển sinh vào 10 các trường không chuyên năm học 2018-2019 2. Các đề tuyển sinh vào 10 các trường chuyên năm học 2018-2019 3. Các đề tuyển sinh vào 10 các trường không chuyên học năm 2019-2020 4. Các đề tuyển sinh vào 10 các trường chuyên năm học 2019-2020 5. Các đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 năm học 2018-2019 1
2. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] | Chủ đề 1. Căn bậc hai và các bài toán liên quan Câu 1. [id3678](TS10 Bình Phước năm 2018-2019) √ √ q √ 2 √ 1. Tính giá trị của các biểu thức: M = 36 + 25N = ( 5 − 1) − 5 √ x − x 2. Cho biểu thức P = 1 + √ , với x ≥ 0 v`ax 6= 1 x − 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x , biết P > 3 Câu 2. [id3679](TS10 Bình Thuận năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức √ √  √ √ √ A = 6 + 2 . 2 + 16 − 12 Câu 3. [id3680](TS10 Bắc Giang năm 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức √ √ √  A = 5 20 − 5 + 1 √ Câu 4. [id3681](TS10 Cao Bằng năm 2018-2019) Thực hiện phép tính: 5 16 − 18 s √ s √ 2 + 3 2 − 3 Câu 5. [id3682](TS10 Cà Mau năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức A = √ − √ 2 − 3 2 + 3 q √ 1 Câu 6. [id3683](TS10 Cần Thơ năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức A = 9 − 4 5+ √ 5 − 2 q √ Câu 7. [id3684](TS10 DAKLAK năm 2018-2019) Tìm x, biết: 1 + 2 x = 3 Câu 8. [id3685](TS10 Hà Tĩnh năm 2018-2019) Rút gọn các biểu thức sau: √ √ 1. P = 45 − 5  2  x 2. Q = 1 + √ : √ với x > 0 và x 6= 4 x − 2 x − 2 Câu 9. [id3686](TS10 Hòa Bình năm 2018-2019) √ √ 1. Rút gọn A = 12 + 3 2. Tìm x biết: 4x − 6 = 0 q √ 2 √ Câu 10. [id3687](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Kết quả của phép tính (2 − 5) − 5 là: √ √ A. 2. . B. −2. . C. 2 − 2 5. . D. 2 5 − 2. . Câu 11. [id3688](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Kết quả rút gọn biểu thức 1 1 √ √ + √ √ 13 + 15 15 + 17 là: √ √ √ √ √ √ 13 − 17 17 + 13 17 − 13 A. . B. . C. . D. m ∈ . 2 2 2 ∅ 2
3. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] √ √ √ Câu 12. [id3689](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức P = 3( 12−3)+ 27 √ √  3 − 3 Câu 13. [id3690](TS10 KOMTUM năm 2018-2019) Thực hiện phép tính : 3 + 1 . √ 2 3 Câu 14. [id3691](TS10√ Long√ An năm√ 2018-2019) 1.Rút gọn biểu thức T = 3 + 27 − 4 3 2. Rút gọn biểu thức √  1 1  2 x A = √ + √ : (x > 0; x 6= 16) x − 4 x + 4 x − 16 Câu 15. [id3692](TS10 Lào Cai năm 2018-2019) Tính giá trị của các biểu thức sau: √ 1. A = 16 + 9 − 2 ; r √ 2 2. B = 3 − 1 + 1 √ √ Câu√ 16. [id3693](TS10 Lâm Đồng năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: M = 48 − 2 75 + 12 √ √ Câu 17. [id3694](TS10 Ninh Bình năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: P = 3 5 + 20 √Câu 18. [id3695](TS10 Phú Thọ năm 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x − 2 có nghĩa A. x ≥ 2 . B. x > 2 . C. x ≤ 2 . D. x ≥ 0 . 1 Câu 19. [id3696](TS10 Phú Yên năm 2018-2019) Tìm x để biểu thức q có nghĩa. (x − 2)2 A. x ≥ 2 . B. x > 2 . C. x 6= −2 . D. x 6= 2 . √ Câu 20. [id3697](TS10 Phú Yên năm 2018-2019) So sánh 5 và 2 6 Câu 21. [id3698](TS10 Quảng Nam năm 2018-2019) Rút gọn các biểu thức sau: √ √ 3 11 10 x y − y x x − y A = √ − √ − √ ; B = √ − √ √ với x > 0; y > 0 + 2 4 − 5 5 xy x + y Câu 22. [id3699]√ (TS10√ Quảng Trị năm 2018-2019) Bằng các phép biến đổi đại số hãy rút gọn biểu thức A = 2 5 + 3 45 Câu 23. [id3700](TS10 Sóc Trăng năm 2018-2019) Các đẳng thức sau đúng hay sai, giải thích q 1. (−3)2 = −3 . x − y √ √ 2. √ √ = x − y (x > 0; y > 0) x + y √Câu 24. [id3701]√ (TS10 Thái Bình năm 2018-2019) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P = 5x + 3 + 2018. 3 x Câu 25. [id3702]√ √(TS10 Thái Nguyên năm 2018-2019) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu 15 − 12 1 thức A = √ − √ 5 − 2 2 − 3 3
4. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 26. [id3703](TS10 Tiền Giang năm 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức: q √ 1√ A = 4 − 2 3 − 12 2 √ √ √ Câu 27. [id3704](TS10 Trà Vinh năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức: 2 75 + 3 48 − 4 27 √ Câu 28. [id3705](TS10 Tây Ninh năm 2018-2019) Tính giá trị biểu thức: T = 16 + 5 Câu 29. [id3706](TS10 Vĩnh Long năm 2018-2019) √ √ √ 1. Tính giá trị biểu thức A = 3 27 − 2 12 + 4 48 . q √ 1 2. Rút gọn biểu thức B = 7 − 4 3 + √ 2 − 3 √ √ 2 − 1 2 + 1 Câu 30. [id3707](TS10 Vĩnh Long năm 2018-2019) Cho a = ; b = . Tính 2 2 a7 + b7 √ Câu 31. [id3708](TS10 Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho biểu thức P = a 2 , với a 2 . B. x ≥ 2 . C. x ≥ −3 . D. x > 3 . r r √ 2  √ 2 Câu 39. [id3716](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Cho P = 3 + 1 + 1 − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? √ √ √ A. P = 2 . B. P = 2 + 2 3 . C. P = 2 − 3 . D. P = 2 3 . 4
5. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 40. [id3717](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Kết quả rút gọn biểu thức x 1 1 A = + √ + √ x − 4 x − 2 x + 2 √ x − m với x ≥ 0 , x 6= 4 có dạng √ . Tính giá trị của m − n . x + m A. m − n = −2 . B. m − n = −4 . C. m − n = 4 . D. m − n = 2 . a − 1 Câu 41. [id3718](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Tìm các giá trị của a sao cho √ 0; x 6= 1) x − 1 x + x x √ 3. Tính giá trị của B khi x = 12 + 8 2 Câu 43. [id3720](TS10 Bắc Cạn năm 2018-2019) Rút gọn các biểu thức: √ √ √ 1. A = 2 20 + 3 45 − 4 80  1  x − 1 2. B = 2 + √ . √ (x ≥ 0; x 6= 1; x 6= 4) x − 1 2 x − 1 Câu 44. [id3721](TS10 Bắc Giang năm 2018-2019) Cho biểu thức √ √  6 10 − 2 a  ( a − 1)2 B = + √ √ . √ ( với a > 0; a 6= 1). a − 1 a a − a − a + 1 4 a 1. Rút gọn biểu thức B . √ 2. Đặt C = B.(a − a + 1) . So sánh C và 1 Câu 45. [id3722] Bến Tre năm 2018-2019) a) Rút gọn các biểu thức: √ √ √ A = 12 + 27 − 48  1 1  x + 1 B = √ − √ : x − 1 x + 1 x − 1 với x ≥ 0 và x 6= ±1 Câu 46. [id3723](TS10 Gia Lai năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức ! 1 1 A = 2 : √ − √ (x > 0) p x + 1 − 1 p x + 1 + 1 Câu 47. [id3724](TS10 Hà Nội năm 2018-2019) Cho hai biểu thức √ x + 4 A = √ x − 1 √ 3 x + 1 2 B = √ − √ x + 2 x − 3 x + 3 với x ≥ 0 , x 6= 1 . 5
6. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 . 1 2. Chứng minh B = √ x − 1 A x 3. Tìm tất cả giá trị của x để ≥ + 5 B 4 Câu 48. [id3725](TS10 Hải Dương năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức √  1 1  x − 1 A = √ − √ : √ + 1. (x > 0; x 6= 1) x + x x + 1 x + 2 x + 1 Câu 49. [id3726](TS10 Khánh Hòa năm 2018-2019) 1. Rút gọn biểu thức 1 1 1 A = √ + √ √ + + √ √ . 1 + 2 2 + 3 2017 + 2018 2. Chứng minh rằng 1 1 1 √  1 + √ + √ + + √ > 2 2018 − 1 2 3 2017 Câu 50. [id3727](TS10 Kiên Giang năm 2018-2019) √ √ √ 1. Tính E = 2 48 + 3 75 − 2 108 2. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức  1 1  x + 1 P (x) = + : x2 − x x − 1 x2 − 2x + 1 Câu 51. [id3728](TS10 KOMTUM năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức sau √ √ √  2 x 1 − 2 x 6 x + 5  1 A = 1 − √ − : √ − 2 (x ≥ 0; x 6= ) x + 1 1 − 9x 3 x + 1 9 Câu 52. [id3729](TS10 Lai Châu năm 2018-2019) Cho biểu thức √ √ x 2 x 3x + 9 A = √ + √ − (x ≥ 0; x 6= 9) . x + 3 x − 3 x − 9 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A Câu 53. [id3730](TS10 Lào Cai năm 2018-2019) Cho biểu thức √  x − 6 1 1  2 x − 6 P = √ − √ + √ : x + 3 x x x + 3 x + 1 với x > 0; x 6= 9. 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm giá trị của x để P = 1 6
7. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 54. [id3731](TS10 Lạng Sơn năm 2018-2019) 1. Tính giá trị của biểu thức sau: r √  √ 2 √  √   √  A = 36 − 5 B = 11 − 5 + 5 C = 3 − 3 − 2 − 3  1  x − 16 2. Cho biểu thức Q = √ + 3 . √ xác định. Tính Q khi x = 25 x − 4 3 x − 11 3. Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên Câu 55. [id3732](TS10 Nghệ An năm 2018-2019) √ √ √ 1. So sánh 2 3 + 27 và 74 . 2. Chứng minh đẳng thức  1 1  x − 4 √ − √ . = 1 x − 2 x + 2 4 (với x ≥ 0; x 6= 4 ) Câu 56. [id3733](TS10 Quảng Bình năm 2018-2019) Cho biểu thức √  1 1  y P = √ + √ : √ (y > 0, y 6= 1) y − y y − 1 y − 2 y + 1 1. Rút gọn biểu thức P . 1 2. Tìm các giá trị của y để P ≤ 2 Câu 57. [id3734](TS10√ Quảng Ninh năm 2018-2019) 27 1.Thực hiện phép tính: √ 3 √  x 9 + x √ 2.Rút gọn biểu thức: P = √ + . 3 x − x
   với x ≥ 0 và x 6= 9. 3 + x 9 − x Câu 58. [id3735](TS10 Sơn La năm 2018-2019) Cho biểu thức: √  1 1  x P = √ + √ : √ (x > 0; x 6= 1) x − x x − 1 x − 2 x + 1 1. Rút gọn biểu thức P . 1 2. Tìm các giá trị của x để P > 2 Câu 59. [id3736](TS10 Thanh Hóa năm 2018-2019) 1. Rút gọn biểu thức: √ x + 1  x x  A = √ : √ + √ x + 4 x + 4 x + 2 x x + 2 1 2. Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ √ 3 x Câu 60. [id3737](TS10 Thái Bình năm 2018-2019) Cho biểu thức: √ √ √ √ 2 √ x y + y x x + y
   − 4 xy P = √ − √ √ − y xy x − y (với x > 0; y > 0; x 6= y ) 7
8. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Chứng minh rằng P ≤ 1 Câu 61. [id3738](TS10 Thái Nguyên năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức √ √ √ √  3 x x x − x 3 x P = √ + √ − : √ x + 2 x − 2 x − 4 x + 2 với x > 0; x 6= 4 Câu 62. [id3739](TS10 Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) √ 1. Tìm x để biểu thức A = 2x − 1 có nghĩa. 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị của biểu thức √ √ √ √  B = 3 32.3 − 2 22.3 + 42.3 3. Rút gọn biểu thức √ √ √  a a  a + 1 C = √ − √ : , a > 0 a − 1 a − a a − 1 và a 6= 1 5x2 + 6x + 2018 Câu 63. [id3740](TS10 Kiên Giang năm 2018-2019) Cho biểu thức Q(x) = . x + 1 Tìm các giá trị nguyên của x để Q (x) nguyên Câu 64. [id3741](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Cho các số a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 6 = 2 (a + 2b + c) . Tính tổng T = a + b + c . A. T = 6 . B. T = 2 . C. T = 4 . D. T = 8 Câu 65. [id5140](TS10 Chuyên Bà Rịa Vũng Tàu 2018-2019) Rút gọn biểu thức: √ ! r √ 1 + a3 √ a − 2 a + 1 = + 1 − a (a > 1) a − 1 a Câu 66. [id5141](TS10 Chuyên Bình Dương 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 P = √ √ + √ √ + √ √ + + √ √ 2 1 + 1 2 3 2 + 2 3 4 3 + 3 4 2025 2024 + 2024 2025 Câu 67. [id5142](TS10 Chuyên Bình Dương 2018-2019)Tính giá trị biểu thức 1 1 1 P = √ √ + √ √ + + √ √ 2 1 + 1 2 3 2 + 2 3 2025 2024 + 2024 2025 Câu 68. [id5143](TS10 Chuyên Bình Phước 2018-2019)Rút gọn biểu thức: √ √ √ ! √ √ √ ! a + 1 ab + a a + 1 ab + a T = √ + √ − 1 : √ − √ + 1 ab + 1 ab − 1 ab + 1 ab − 1 8
9. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] √ Câu 69. [id5144](TS10 Chuyên Bình Phước 2018-2019)Cho x+ 3 = 2 . Tính giá trị biểu thức H = x5 − 3x4 − 3x3 + 6x2 − 20x + 2023 Câu 70. [id5145](TS10 Chuyên Bình Định 2018-2019) Cho biếu thức : √ 2 √ √  √ √ ! a − b + ab a − b a3 − b3 T = √ √ : √ √ − , a + b a − b a − b với a 6= b, a > 0, b > 0 1. Rút gọn biểu thức T 2. Chứng tỏ T > 1 Câu 71. [id5146](TS10 Chuyên Bắc Giang 2018-2019)Cho biểu thức √ √ x + 4 x + 4 x + x  1 1  A = √ + : √ − √ x + x − 2 1 − x x + 1 1 − x (với x > 0; x 6= 1 ). 1. Rút gọn biểu thức A . √ 1 + 2018 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A ≥ √ . 2018 Câu 72. [id5147](TS10 Chuyên Bắc Ninh 2018-2019) Rút gọn biểu thức : √ √ ! √ a + a2 + b2 a − a2 + b2 4 a4 − a2b2 P = √ − √ : , |a| > |b| > 0 a − a2 + b2 a + a2 + b2 b2 Câu 73. [id5148](TS10 Chuyên Bến Tre 2018-2019) Cho biểu thức √ √ √ √ a b + a − b a − b P = √ + ab với a, b là hai số thực dương. 1 1. Rút gọn biểu thức P: √ √  · a + b (a + b) √ √ 2. Tính giá trị của biểu thức P khi a = 2019 + 2 2018 và b = 2020 + 2 2019 Câu 74. [id5149](TS10 Chuyên Cà Mau 2018-2019) Rút gọn các biểu thức sau √ √ √ √ 1. A = 4 20 − 45 + 3 125 − 2 405 q √ q √ 2. B = 9 − 4 2 + 9 + 4 2 Câu 75. [id5150](TS10 Chuyên Hà Nam (2) 2018-2019) Cho biểu thức √ !  1 + a 1 − a  r 1 1 √ Q = √ √ + √ − 1 − a2 − 2a + 1 1 + a − 1 − a 1 − a2 − 1 + a a2 a (với 0 < a < 1 ). 9
10. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] 1. Rút gọn Q. 2. So sánh Q và Q3 Câu 76. [id5151](TS10 Chuyên Hà nam 2018-2019) Cho biểu thức √ !  1 + a 1 − a  r 1 1 √ Q = √ √ + √ − 1 − a2 − 2a + 1 (0 0, x 6= 1 x x + x + x −x2 + x 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm các giá trị của x để biểu thức T = B − 2A2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 80. [id5155](TS10 Chuyên Hải Dương 2018-2019) Rút gọn biểu thức: r r a + x2 √ a + x2 √ A = − 2 a + + 2 a x x với a > 0, x > Câu 81. [id5156](TS10 Chuyên Hải Phòng 2018-2019) Cho s √ √ a2 x + px − 2 x + 1 + 1 x = a + 1 − 1 + a2 + , (a > 0) ; P = √ (a + 1)2 x2 − 2x + 1 Rút gọn P theo a √ Câu 82. [id5157](TS10 Chuyên Hải Phòng 2018-2019)Cho x, y, z thỏa mãn x+y+z+ xyz = 4 Chứng minh √ px (4 − y) (4 − z) + py (4 − x) (4 − z) + pz (4 − x) (4 − y) − xyz = 8 Câu 83. [id5158](TS10 Chuyên Hồ Chí Minh 2018-2019) Biết 0 < x ≤ y và √ √ 2 √ √ 2 ! ! x + y
    + x − y
    y x 5 √ √ + √ √ √ + √ √ √ = . x + y
    + 2 (x + 2y)) x x + y
    y x + y
    3 x Tính y 10
11. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 84. [id5159](TS10 Chuyên Kiên Giang 2018-2019) Rút gọn biểu thức : √ √ x − x + 2 x  1 − x A = √ − √ : √ x − x − 2 x − 2 x 2 − x (với x > 0, x 6= 1, x 6= 4) Câu 85. [id5160](TS10 Chuyên Lào Cai 2018-2019) Rút gọn biểu thức biết a, b là thực dương: √ √ a3 − b3 a b P = − √ √ − √ √ a − b a + b b − a Câu 86. [id5161](TS10 Chuyên Lào Cai 2018-2019) Cho  q3 √ q3 √  x = 3 + 2 2 − 3 − 2 2 . q3 √ q3 √  y = 17 + 12 2 − 17 − 12 2 Tính giá trị biểu thức M = (x − y)3 + 3 (x − y)(xy + 1) Câu 87. [id5162](TS10 Chuyên Lâm Đồng 2018-2019) Tính giá trị biểu thức  √  √ √  q √ A = 4 + 15 10 − 6 4 − 15 Câu 88. [id5163](TS10 Chuyên Nam Định (2) 2018-2019) Đơn giản biểu thức q √ q √ x + 2 + 2 x + 1 − x + 2 − 2 x + 1 với x > 0 Câu 89. [id5164](TS10 Chuyên Nam Định thi chung 2018-2019) Tìm điều kiện xác định √ 2 của biểu thức A = x − 1 + . − x Câu 90. [id5165](TS10 Chuyên Nam Định thi chung 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức √ √ B = x2 − 6x + 9 + x với x = 3 − 3. Câu 91. [id5166](TS10 Chuyên Nam Định thi chung 2018-2019) Cho biểu thức √ √ √ 3 (x + 2 x) x + 2 x + 1 P = √ − √ − √ (với x ≥ 0; x 6= 1 ). x + x − 2 x − 1 x + 2 √ x + 3 1. Chứng minh P = √ . x + 2 3 2. Chứng minh rằng nếu x ≥ 0; x 6= 1 thì P ≤ 2 Câu 92. [id5167](TS10 Chuyên Nam Định 2018-2019) Rút gọn biểu thức x2 y2 x2y2 P = − − (x + y) (1 − y) (x + y) (1 − x) (1 + x) (1 − y) 11
12. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 93. [id5168](TS10 Chuyên Quảng Bình chuyên tin 2018-2019) Cho biểu thức √ x 4 A = √ − , x − 2 x x − 4 2 với x > 0 và x 6= 4. Rút gọn biểu thức A và tìm x để A = . 5 Câu 94. [id5169](TS10 Chuyên Quảng Bình 2018-2019) Cho biểu thức √ √ √ ! √ √ ! a + 1 ab + a 2a b + 2 ab A = √ + √ + 1 : . ab + 1 1 − ab 1 − ab √ √ √ với a > 0; b > 0 và ab 6= 1 . Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A khi a+ b = ab Câu 95. [id5170](TS10 Chuyên Quảng Ngãi 2018-2019) Cho x 6= 1 , hãy rút gọn biểu thức 5x + 1 1 − 2x 2 A = − − x3 − 1 x2 + x + 1 1 − x Câu 96. [id5172](TS10 Chuyên Thái Nguyên chuyên tin 2018-2019) Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị biểu thức: p √ p √ 9 − 4 5. 21 + 8 5 A = √ √ 5 + 4
    . 2 − 5
    Câu 97. [id5173](TS10 Chuyên Thái Nguyên 2018-2019) Rút gọn biểu thức √ √ √ 3 + 5 5 3 5 A = √ + √ − √ 5 + 2 5 − 1 3 + 5 Câu 98. [id5174](TS10 Chuyên Thừa Thiên Huế 2018-2019) Cho các biểu thức √ 5x − 12 x − 32 √ (x) = và Q (x) = x + x + 3. x − 16 Tìm số nguyên x0 sao cho P (x0) và Q (x0) là các số nguyên, đồng thời P (x0) là ước của Q (x0) Câu 99. [id5175](TS10 Chuyên Tiền giang 2018-2019) Rút gọn biểu thức q √ 5 A = 29 − 12 5 + √ 5 + 2 5 Câu 100. [id5176](TS10 Chuyên Trà Vinh 2018-2019) Cho biểu thức: ! x x y Q = − 1 + : với x > y > 0 . px2 − y2 px2 − y2 x − px2 − y2 1. Rút gọn Q. 2. Xác định giá trị của Q khi x = 3y Câu 101. [id5177](TS10 Chuyên Vĩnh Long 2018-2019) Cho biểu thức 12
13. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] √ x + 3 x + 2 1  1 A = √ − √ : √ với x > 0 và x 6= 4 . x x − 8 x − 2 x √ Tìm giá trị của A tại x = 14 + 6 5 Câu 102. [id5178](TS10 Chuyên Vĩnh Long 2018-2019) Tính giá trị biểu thức r r q √ q √ A = 12 − 80 − 32 3 − 12 + 80 − 32 3 Câu 103. [id5179](TS10 Chuyên Bình Dương 2018-2019) Cho các số thực x, y thỏa mãn  √   p  x + 2018 + x2 y + 2018 + y2 = 2018. Tính giá trị của biểu thức: Q = x2019 + y2019 + 2018 (x + y) + 2020 Câu 104. [id5180](TS10 Chuyên Bình Dương 2018-2019)Cho các số thực x, y thỏa mãn  √   p  x + 2018 + x2 y + 2018 + y2 = 2018. Tính giá trị của biểu thức Q = x2019 + y2019 + 2018 (x + y) + 2020 Câu 105. [id5181](TS10 Chuyên Hải Dương 2018-2019) Tính giá trị biểu thức P = (x − y)3 + 3(x − y)(xy + 1) biết: q3 √ q3 √ = 3 + 2 2 − 3 − 2 2, q3 √ q3 √ y = 17 + 12 2 − 17 − 12 2 Câu 106. [id5182](TS10 Chuyên Hồ Chí Minh (2) 2018-2019) Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0 và a2 = 2 (a + c + 1) (a + b − 1) . Tính giá trị của biểu thức A = a2 + b2 + c2 Câu 107. [id5183](TS10 Chuyên Khánh Hòa 2018-2019)Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ca) . Câu 108. [id5184](TS10 Chuyên Khánh Hòa 2018-2019)Cho ba số x, y, z khác 0 đồng thời 1 1 1 1 1 1 1 1 thỏa mãn x + y + z = , + + + = 4 và + + > 0 . Tính giá trị biểu thức 2 x2 y2 z2 xyz x y z Q = y2017 + z2017
    z2019 + x2019
    x2021 + y2021
    13
14. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 109. [id5185](TS10 Chuyên Khánh Hòa 2018-2019) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) Câu 110. [id5186](TS10 Chuyên Khánh Hòa 2018-2019)Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn : 1 1 1 1 1 1 1 x + y + z = ; + + = 4; + + > 0 2 x2 y2 xyz x y z Tính Q = y2017 + z2017
    z2019 + x2019
    x2021 + y2021
    Câu 111. [id5187](TS10 Chuyên Lào Cai 2018-2019) Cho 2 số dương a, b và số c khác 0 thỏa 1 1 1 √ √ √ mãn điều kiện + + = 0 . Chứng minh rằng : a + b = a + c + b + c a b c Câu 112. [id5188](TS10 Chuyên Lâm Đồng 2018-2019) Cho ab + bc + ac = 1 . Chứng minh: a2 + 1
    b2 + 1
    c2 + 1
    = [(a + b)(b + c)(c + a)]2 Câu 113. [id5189](TS10 Chuyên Nam Định (2) 2018-2019) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện 1 1 1 47 a + b + c = 6; + + = . a + b b + c c + a 60 a b c Tính giá trị của biểu thức + + b + c c + a a + b Câu 114. [id5190](TS10 Chuyên Phú Thọ 2018-2019) Cho a, b, c là 3 số thực đôi một khác 1 1 1 nhau: a + = b + = c + = x . Tính P = x.abc b c a Câu 115. [id5191](TS10 Chuyên Phú Thọ 2018-2019)Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 1 1 1 + y + z = 9; + + = 1. x y z Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = x3 + y3 + z3 + 3xyz Câu 116. [id5192](TS10 Chuyên Thanh Hóa 2018-2019) Tính giá trị biểu thức:  1   1   1  P = 1 − 1 − 1 − 1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + + 2018 Câu 117. [id5193](TS10 Chuyên Thanh Hóa 2018-2019) Cho hai số thực a , b lần lượt thỏa mãn các hệ thức a3 − 3a2 + 5a − 17 = 0 và b3 − 3b2 + 5b + 11 = 0 . Chứng minh a + b = 2 x Câu 118. [id5194](TS10 Chuyên Thừa Thiên Huế 2018-2019) Cho t = . Tính giá x2 − x + 1 x2 trị biểu thức A = theo t. x4 + x2 + 1 √ √ Câu 119. [id3513](TS10 tỉnh Ninh Bình 2019-2020) Rút gọn biêu thức A = 2 + 18 Câu 120. [id3514](TS10 tỉnh Bạc Liêu 2019-2020) Rút gọn biểu thức: √ √ 1. A = 45 − 2 20 14
15. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] √ √ r 3 5 − 27  √ 2 2. B = √ √ − 3 − 12 3 − 5 4 Câu 121. [id3515](TS10 tỉnh Bắc Ninh 2019-2020) Khi x = 7 biểu thức √ có giá trị x + 2 − 1 là 1 4 4 A. . B. √ . C. . D. 2 . 2 8 3 √ √ Câu 122. [id3516](TS10 tỉnh Bến Tre 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A = 27 − 12 Câu 123. [id3517](TS10 Cần Thơ 2019-2020) Giá trị rút gọn của biểu thức √ √ √ P = 2 27 + 300 − 3 75 √ √ √ √ A. 31 3. . B. 3. . C. 8 3. . D. −3 3. . √ Câu 124. [id3518](TS10 tỉnh Cần Thơ 2019-2020) Điều kiện của x đề biểu thức 2x − 4 có nghĩa là 1 1 A. x ≥ − . . B. x ≥ 2. . C. x ≥ −2. . D. x ≥ . . 2 2 Câu 125. [id3519](TS10 tỉnh DAK LAK 2019-2020) Rút gọn biểu thức: √ √ √ √ 22 A = 32 − 6. 3 + √ 11 √  √  Câu 126. [id3520](TS10 tỉnh Hòa Bình 2019-2020) Rút gọn: A = 5 − 3 5 + 3 + 6 √ √ √ Câu 127. [id3521](TS10 tỉnh Hưng Yên 2019-2020) Rút gọn biểu thức P = 5( 5+2)− 20 Câu 128. [id3522](TS10 tỉnh Hậu Giang 2019-2020) Rút gọn biểu thức √ √ √ √ 4 + 8 + 2 − 3 − 6 A = √ √ 2 + 2 − 3 Câu 129. [id3523] tỉnh Lai Châu 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: √ √ √ 1. 3 4 + 2 25 − 4 9 √ √ √ 2. 3 3 + 5 12 − 2 27 √ √ √ Câu 130. [id3524]√ (TS10 tỉnh Quang Nam 2019-2020) Cho biểu thức A = 16 − 25 + 4. So sánh A với 2 Câu 131. [id3525](TS10 tỉnh Long An 2019-2020) √ √ √ 1. Rút gọn các biểu thức: K = 9 + 45 − 3 5 √ x − 4 x + 2 x 2. Rút gọn các biểu thức: Q = √ + √ (với x > 0 ) x + 2 x Câu 132. [id3526](TS10 tỉnh Lào Cai 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: √ 1. 4 + 3 . r √  √ 2 2. 5 + 6 − 5 15
16. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] √ √ √ Câu 133. [id3527](TS10 tỉnh Lâm Đồng 2019-2020) Tính 27 + 4 12 − 3 Câu 134. [id3528](TS10 tỉnh Lạng Sơn 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau r √ √ √ √  √ √ 2 √ A = 16 − 4; B = 5 5 − 3 + 3 5; C = 2 − 5 + 2 Câu 135. [id3529](TS10 tỉnh Nghệ An 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: √ √  √ √ 1. A = 12 − 2 5 3 + 60. √ r 4x x2 − 6x + 9 2. B = . với 0 0 và a 6= 1 Câu 138. [id3532](TS10 tỉnh Quảng Nam 2019-2020) 1. Rút gọn biểu thức r √ √ 2 1 A = 12 + 2 − 1 − √ √ 3 − 2 2. Cho biểu thức √ 1 2 x 1 B = √ + − √ + x x − 1 x − x với x > 0 và x 6= 1 . Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8 Câu 139. [id3533](TS10 tỉnh Sơn La 2019-2020) Rút gọn biểu thức √  x 2  P = √ + √ . (x − 4) x + 2 x − 2 (với x ≥ 0 và x 6= 4 ) Câu 140. [id3534](TS10 tỉnh Thanh Hóa 2019-2020) Cho biểu thức: √ x + 2 5 1 A = √ − √ − √ x + 3 x + x − 6 x − 2 với x ≥ 0; x 6= 4. 1. Rút gọn A √ 2. Tìm giá trị của cảu A khi x = 6 + 4 2 Câu 141. [id3535](TS10 tỉnh Quảng Ninh 2019-2020) 16
17. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] √ √ 1. Thực hiện phép tính: 2 9 − 3 4 . s 28(a − 2)2 2. Rút gọn các biểu thức: , với a 2 7 Câu 142. [id3536](TS10 tỉnh THUA THIEN HUE 2019-2020) 1. Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x − 1 có giá trị dương. √ √ √ 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B = 2 22.5 − 3 32.5 + 4 42.5 √ √ 1 − a a √  1 − a2 3. Rút gọn biểu thức C = √ + a với a ≥ 0 và a 6= 1 1 − a 1 − a Câu 143. [id3537](TS10 tỉnh Thái Bình 2019-2020) Cho √ √ x + x + 1 1 x + 2 x + 1 A = √ ; B = √ − √ − √ x + 1 x − 1 x x − 1 x + x + 1 với x ≥ 0 , x 6= 1 . 1. .Tính giá trị của biếu thức A khi x = 2 . 2. .Rút gọn biểu thức B . 3. .Tìm x sao cho C = −A.B nhận giá trị là số nguyên Câu 144. [id3538](TS10 tỉnh Thái Nguyên 2019-2020) Chứng minh q √ q √ 2 A = 2 5 + 6 − ( 5 − 1) + 2018 là một số nguyên Câu 145. [id3539](TS10 tỉnh Thái Nguyên 2019-2020) Rút gọn biểu thức s √ a − 1 b − 2 b + 1 P = √ − 1 a2 − 2a + 1 với a 1 Câu 146. [id3540](TS10 tỉnh Tây Ninh 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √ ( x + 1)2 + ( x − 1)2 3 x + 1 A = √ √ − ( x − 1) ( x + 1) x − 1 với x ≥ 0 , x 6= 1 . Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên Câu 147. [id3541](TS10 tỉnh Bình Phước 2019-2020)Cho biểu thức √ √ √  x x  x + 1 P = √ + √ : x − 1 x − x 3 với x > 0; x 6= 1 . 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm giá trị của x để P = 1 17
18. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 148. [id3542](TS10 tỉnh Bình Định 2019-2020) Cho biểu thức: q √ q √ A = x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 với x ≥ 1 1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 5 . 2. Rút gọn biểu thức A khi 1 ≤ x ≤ 2 Câu 149. [id3543](TS10 tỉnh Bắc Giang 2019-2020) Rút gọn biểu thức √ √ √ 2 (x − 2 x + 1) 2 x − 1 x A = − √ : √ x − 4 x + 2 x − 2 với x > 0; x 6= 4 Câu 150. [id3544](TS10 tỉnh Bắc Ninh 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √ ( x + 1)2 + ( x − 1)2 3 x + 1 A = √ √ − ( x − 1) ( x + 1) x − 1 với x ≥ 0 , x 6= 1 . 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên Câu 151. [id3545](TS10 tỉnh Hà Nam 2019-2020) Rút gọn biếu thức: r 4 √ √ 2 A = √ − 3 45 + 5 − 1 5 − 1 √ √ √ Câu 152. [id3546](TS10 tỉnh Trà Vinh 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A = 20− 45+3 80 Câu 153. [id3547](TS10 tỉnh Hà Nam 2019-2020) Cho biểu thức: √  1 1  3 + x B = √ − √ . √ , 3 − x 3 + x x (với x > 0; x 6= 9 ). 1 Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B > 2 Câu 154. [id3548](TS10√ tỉnh Hà Nội 2019-2020) 4 ( x + 1) Cho hai biểu thức A = và 25 − x √ √ 15 − x 2  x + 1 B = + √ : √ x − 25 x + 5 x − 5 với a, b . 1. Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9 . 2. Rút gọn biểu thức B . 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât 18
19. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 155. [id3549](TS10 tỉnh Hà Tĩnh đề 01 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: √ √ 1. A = 50 − 18.  2 2  1 − a 2. B = − : (với a 6= 0 và a 6= ±1 ) a2 + a a + 1 a2 + 2a + 1 Câu 156. [id3550](TS10 tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 2019-2020) Rút gọn các biểu thức: √ √ 1. A = 72 − 8.  1 1  1 − a 2. B = − : với a 6= 0 và a 6= ±1 a2 + a a + 1 a2 + 2a + 1 Câu 157. [id3551](TS10 tỉnh Hải Dương 2019-2020) Rút gọn biểu thức: √ √  x 2x   x − 1 2  P = √ + : √ − √ 3 + x 9 − x x − 3 x x với x > 0, x 6= 9, x 6= 25 Câu 158. [id3552](TS10 tỉnh Hải Phòng 2019-2020) Cho hai biểu thức: √ √ √ √  √ x + 2 x x − 9 A = 20 − 45 + 3 5 : 5; B = √ + √ x x + 3 (với x > 0 ). 1. Rút gọn các biểu thức A, B. 2. Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A √ √ x Câu 159. [id3553](TS10 tỉnh Khánh Hòa 2019-2020) Cho biểu thức P = 4x − 9x + 2√ x với x > 0 1. Rút gọn P √ 2. Tính giá trị của P biết x = 6 + 2 5 (không dùng máy tính cầm tay) Câu 160. [id3554](TS10 tỉnh KONTUM 2019-2020) x + 1 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x − 3 √ √  a + a  a − a 2. Chứng minh đẳng thức 1 − √ 1 − √ = 1 − a (a ≥ 0, a 6= 1) . a + 1 a − 1 Câu 161. [id3555](TS10 tỉnh Lai Châu 2019-2020) Cho biểu thức 1 1 x M = √ + √ − x − 2 x + 2 4 − x 1. Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2. Rút gọn biểu thức. 3. Tính giá trị của M biết x = 16 19
20. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 162. [id3556](TS10 tỉnh Lào Cai 2019-2020) Cho biểu thức 2x2 + 2x 1 1 H = + √ − √ x2 − 1 x + 1 x − 1 với x ≥ 0; x 6= 1 1. Rút gọn biểu thức H √ 2. Tìm tất cả các giá trị của x để x − H 0, a 6= 9 a + 3 a − 3 a − 9 4 Câu 167. [id3561](TS10 tỉnh Tây Ninh 2019-2020) Khi x = 7 biểu thức √ có giá trị x + 2 − 1 là 1 4 4 A. . B. √ . C. . D. 2 . 2 3 Câu 168. [id3562](TS10 tỉnh Vĩnh Long 2019-2020) Tính giá trị biểu thức √ √ √ q √ q √ A = 2 48 + 3 75 − 2 108; B = 19 + 8 3 + 19 − 8 3 2 Câu 169. [id3563](TS10 tỉnh BA RIA VT 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A = √ + √ 3 + 7 28 − 2 2 Câu 170. [id3564](TS10 tỉnh Bình Phước 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau: √ √ q √ 2 √ A = 3 49 − 25; B = (3 − 2 5) − 20 Câu 171. [id3565](HSG9 tỉnh Lâm Đồng 2018-2019) Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1 . Tính giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4 20
21. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 172. [id3566](TS10 chuyên HCM 2019-2020) Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 1 . Tính giá trị biểu thức: A = a3 + b3 + c3 − 3 (ab + c)(c − 1) √ 2 Câu 173. [id3567](HSG9 tỉnh Sóc Trăng 2018-2019) Cho biểu thức P = √ + p 2 √ x + x − 1 x − 1 với x ≥ 1 . 1. Rút gọn P. q √ 2. Tìm x để P2 = 2 + 1 − x4 − x2 Câu 174. [id3568](HSG9 tỉnh Sơn La 2018-2019) Cho biểu thức √ 6x + 4 3x A = √ − √ . 3 3x3 − 8 3x + 2 3x + 4 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 175. [id3569](HSG9 tỉnh Thanh hóa 2018-2019) 1. Rút gọn biểu thức √ √ √  x x − x − 1  x + 2 x − 5  P = √ − √ : √ − √ , x − 2 x − 2 x x + 1 x − x − 2 với x > 0 , x 6= 4 q3 √ q3 √ 2. Cho a = 7 + 50 , b = 7 − 50 Không dùng máy tính, chứng minh rằng các biểu thức M = a + b và N = a7 + b7 có giá trị đều là số chẵn Câu 176. [id3570](HSG9 tỉnh Thái Bình 2018-2019) Cho biểu thức √ √ √ √ √ √  x + 1 xy + x   xy + x x + 1  P = √ + √ + 1 : 1 − √ − √ xy + 1 1 − xy xy − 1 xy + 1 với x ≥ 0 ; y ≥ 0 và xy 6= 1. a. Rút gọn P . b. Tính giá trị của biểu thức P khi q3 √ q3 √ x = 4 − 2 6 + 4 + 2 6 và y = x2 + 6 Câu 177. [id3571](HSG9 tỉnh Thừa Thiên Huế 2018-2019) 1. Cho √ ! √ √ x − 1 x3 − 1 ( x − 1)2 + x P = √ + : √ (x ≥ 0; x 6= 1) x − 1 1 − x x + 1 Rút gọn P và chứng minh P > 1 . 21
22. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] q r r r 3 √ 1 2 4 2. Không dùng máy tính chứng minh đẳng thức 3 2 − 1 = 3 − 3 + 3 9 9 9 Câu 178. [id3572](HSG9 tỉnh Tiền Giang 2018-2019) Cho a ≥ 0 , a 6= 1 . Rút gọn biểu thức sau: q q   √ 3 √ q √ a − 1 S = 6 − 4 2. 20 + 14 2 + 3 (a + 3) a − 3a − 1 : √ − 1 + 2019 2 ( a − 1) Câu 179. [id3573](HSG9 tỉnh Vĩnh Phúc 2018-2019) Rút gọn biểu thức: √ √ 2x + 16x + 6 x − 2 3 P = √ + √ + √ − 2 x + 2 x − 3 x − 1 x + 3 Câu 180. [id3574](TS10 chuyên Chuyên ĐHSP vòng 1 2019-2020) Cho các số thực x, y, a thoản mãn q q p3 p3 x2 + x4y2 + y2 + y4x2 = a. √ √ 3 p3 3 Chứng minh rằng x2 + y2 = a2 Câu 181. [id3575](TS10 chuyên Lâm Đồng vòng 2 2019-2020) Cho các số a, b, c, x, y, z x y z a b c đều khác 0 và thỏa mãn các điều kiện + + = 1 và + + = 0 . Chứng minh rằng : a b c x y z x2 y2 z2 + + = 1 a2 b2 c2 x2 − 4xy + 5y2 2 Câu 182. [id3576](HSG9 tỉnh An Giang 2018-2019) Cho hai số x, y thỏa = x2 + 2xy + 2y2 5 3x − 2y . Tính giá trị biểu thức A = x + y Câu 183. [id3577](TS10 chuyên Hà Tĩnh vòng 2 2019-2020) Cho a, b, c là ba số thực khác 1 1 1 0 thỏa mãn các điều kiện: a + b + c = 0 và + + = 3 . Tính giá trị của biểu thức a b c  12  12  12 M = 1 + + 1 + + 1 + . a b c 2 1 1 Câu 184. [id3578](HSG9 tỉnh HCM 2018-2019) Cho x, y là các số thực sao cho − = x y 2x + y x2 y2 . Tính giá trị của biểu thức + y2 x2 Câu 185. [id3579](HSG9 tỉnh Hà Tĩnh 2018-2019) Cho các số a, b, c 6= −1 và các số x, y, z  x = by + cz  1 1 1 khác 0 thỏa mãn y = cz + ax . Tính tổng T = + + 1 + a 1 + b 1 + c  z = ax + by Câu 186. [id3580](TS10 chuyên Hải Dương chuyên toán 2019-2020) Cho các số thực a, b a2 + b2 a2 − b2 thỏa mãn : a2 6= b2 . Đặt M = + . a2 − b2 a2 + b2 a8 + b8 a8 − b8 Tính N = + theo M a8 − b8 a8 + b8 22
23. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 187. [id3581](TS10 chuyên Hậu Giang chuyên toán 2019-2020)Cho ba số thực dương a, b và c thỏa mãn ab + ac + bc = 1. Tính giá trị của biểu thức s s s (1 + b2)(1 + c2) (1 + c2)(1 + a2) (1 + a2)(1 + b2) T = a + b + c . 1 + a2 1 + b2 1 + c2 Câu 188. [id3582](TS10 chuyên Nam Định chuyên toán 2019-2020) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2019 . Chứng minh a2 − bc b2 − ca c2 − ab + + = 0 a2 + 2019 b2 + 2019 c2 + 2019 Câu 189. [id3583](TS10 chuyên Phú Yên Vòng 2 2019-2020) Tồn tại hay không ba số thực a, b, c thỏa mãn a b c 1 = = = ? b2 − ac c2 − ab a2 − bc 2019 Câu 190. [id3584](TS10 chuyên Quảng Ngãi chuyên toán 2019-2020) Cho hai số thực a, b 2a − b 3a − 2b thỏa mãn a2 +4ab−7b2 = 0 ( a 6= b và a 6= −b ). Tính giá trị của biểu thức Q = + a − b a + b Câu 191. [id3585](TS10 chuyên Thái Bình vòng 2 2019-2020) Cho các số thực a, b khác 0 1 1 thỏa mãn + = 1 a b (a2 − b2)2 4 1. Tính giá tri của biểu thức A = + a4b4 ab 2. Chứng minh rằng: (a + b − 2)3 − (a − 1)3 − (b − 1)3 − 3(a + b) + 6 = 0 Câu 192. [id3586](TS10 chuyên An Giang Vòng 2 2019-2020)Cho x; y là hai số thỏa mãn x + y = 1 . Hãy tính 4 4 3 2 2 2 3 2 = x + y − 2x − 2x y + x − 2y + y . 1 Câu 193. [id3587](TS10 chuyên Phú Thọ vòng 2 2019-2020) Cho số thực x thỏa mãn x+ = x 1 3. Tính giá trị biểu thức P = x3 + x3 Câu 194. [id3588](HSG9 tỉnh Quảng Ninh bảng A 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương, 1 1 1 z là số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện + − = 0 . √ √ √ x y z Chứng minh x + y = x − z + y − z Câu 195. [id3589](TS10 chuyên Thanh hóa chuyên toán 2019-2020)Cho các số thực dương bc ca ab a, b, c khác 0 thoã mãn 2ab + bc + 2ca = 0 . Hãy tính giá trị của biểu thức : A = + + 8a2 b2 c2 Câu 196. [id3590](TS10 chuyên Thừa Thiên Huế vòng 2 2019-2020) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện  √   p  x + x2 + 1 y + y2 + 1 = 2. p √ Tính giá trị của biểu thức Q = x y2 + 1 + y x2 + 1. 23
24. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 197. [id3591](TS10 chuyên Bình Thuận 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √ x x + 1 5 − 9 x P = √ − √ − x + 5 5 − x x − 25 với x ≥ 0, x 6= 25 . 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm tất cả các giá trị của x để P 1, x 6= 2 . 24
25. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức A là số nguyên Câu 205. [id3599](HSG9 tỉnh Tiền Giang 2018-2019) Cho a và b là các số thực thỏa mãn các điều kiện 6a2 + 20a + 15 = 0 , 15b2 + 20b + 6 = 0 , ab 6= 1 . Tính giá trị biểu thức: A = b3 ab2 − 9(ab + 1)3 Câu 206. [id3600](TS10 chuyên DAK NONG vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức √ √ !  1 3 a + 5  ( a + 1)2 P = + √ √ . √ − 1 . a − 1 a a − a − a + 1 4 a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P Câu 207. [id3601](TS10 chuyên Gia lai chuyên tin 2019-2020) Rút gọn biểu thức √ √ √ 3x + 16x − 7 x + 1 x − 3 P = √ − √ − √ x + 2 x − 3 x + 3 x − 1 ( x ≥ 0, x 6= 1 ) Câu 208. [id3602](TS10 chuyên Gia Lai không chuyên 2019-2020) Rút gọn biểu thức √ a − 4 a − 4 a + 4 P = √ : √ , a + 2 2 a − 4 với a ≥ 0, a 6= 4 Câu 209. [id3603](TS10 chuyên Gia lai vòng 2 2019-2020) Rút gọn biểu thức q √ q √ 2 A = 4 + 2 3 + 6 − 2 5 + √ √ 5 + 3 Câu 210. [id3604](TS10 chuyên Hà Giang vòng 1 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √  3 x 3x 1  (x − 1) ( x − y) M = √ − √ √ + √ √ : √ x + xy + y x x − y y x − y 2x + 2 xy + 2y 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên Câu 211. [id3605](TS10 chuyên Hà Nam chuyên toán 2019-2020) Cho biểu thức: √ √ √ x + 24  x + 3 x + 2 x + 2  A = √ : √ + √ + √ , x − x − 2 x − 2 3 − x x − 5 x + 6 (với x ≥ 0, x 6= 4, x 6= 9 ). 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất Câu 212. [id3606](TS10 chuyên Hà Nam thi chung 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau: √ √ √ 1. A = 4 3 − 2 27 + 12 √  a + 1 2a  1 2. B = √ + √ : , (với a > 0, a 6= 1 ) a − 1 a + a a − 1 25
26. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 213. [id3607](TS10 chuyên Hòa Bình Chuyên Tin 2019-2020) 1 2 1. Tìm điều kiện xác định: A = √ − x − 1 x − 2 √ √ 2. Rút gọn: B = 5 12 − 27 a − 1 3. Rút gọn: C = √ − 1 a − 1 Câu 214. [id3608](TS10 chuyên Hòa Bình Chuyên Toán 2019-2020) Cho biểu thức: √ √ 3a + 9a − 3 a − 2 1 A = √ − √ + √ − 1 a + a − 2 a − 1 a + 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm giá trị của a để |A| = 2 √ √ Câu 215. [id3609](TS10 chuyên Hòa Bình 2019-2020) Rút gọn: A = ( 5 − 3)( 5 + 3) + 6 Câu 216. [id3610](HSG9 tỉnh Vĩnh Phúc 2018-2019)Cho các số a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca = 2019abc và 2019 (a + b + c) = 1 . Tính A = a2019 + b2019 + c2019 Câu 217. [id3611](TS10 chuyên Hưng Yên Vòng 2 2019-2020) a + 12 + 3 a − 1 a3 + 1 2a 1. Cho a là số thực khác 1 và −1 . Rút gọn biểu thức P = ÷ − . a − 12 a3 − 1 a − 1 + 3 a + 1 2. Cho các số thực x, y, a thoản mãn q q p3 p3 x2 + x4y2 + y2 + y4x2 = a. √ √ 3 p3 3 Chứng minh rằng x2 + y2 = a2 Câu 218. [id3612] chuyên Hải Dương chuyên toán 2019-2020) Cho √ √ √ √ 2x + x − 1 2x x − x + x x − x P = 1 + − √ . √ 1 − x 1 − x x 2 x − 1 1 4 với x ≥ 0, x 6= 1, x 6= . Rút gọn P. Tìm các giá trị của x sao cho P = 4 5 Câu 219. [id3613](TS10 chuyên Hải phòng vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √  3 x x 1  x + 3 P = √ − √ + √ : √ x x + 1 x − x + 1 x + 1 x − x + 1 (với x ≥ 0 ). 1 Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị của x để P ≥ 5 Câu 220. [id3614](TS10 chuyên Hậu Giang chuyên toán 2019-2020) Cho biểu thức q √ A = 2x + 15 − 8 2x − 1. 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 26
27. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] 2. Tìm x để A = 3 √ √ Câu 221. [id3615](TS10 chuyên Hậu Giang chuyên toán 2019-2020) Cho x = 1 + 3 2 + 3 4. Tính giá trị đúng của biểu thức A = x5 − 4x4 + x3 − x2 − 2x + 2019. Câu 222. [id3616](TS10 chuyên Kon Tum cho tất cả các thí sinh 2019-2020) x + 1 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. x − 3 2. Chứng minh đẳng thức √ √  a + a  a − a 1 − √ 1 − √ = 1 − a a + 1 a − 1 (a ≥ 0, a 6= 1) . Câu 223. [id3617](TS10 chuyên Kon Tum vòng 2 2019-2020) p √ √ 3 − 5. 3 + 5
    1. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P = √ √ 10 + 2 √ 2x − 3 x − 2 √ 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Q = √ tại x = 2020 − 2 2019 x − 2 Câu 224. [id3618](TS10 chuyên Lào Cai Vòng 1 2019-2020) Tính giá trị các biểu thức sau: √ 1. 4 + 3 √ q √ 2 2. 5 + (6 − 5) Câu 225. [id3619](TS10 chuyên Lào Cai Vòng 1 2019-2020) Cho biểu thức 2x2 + 2x 1 1 = + √ − √ x2 − 1 x + 1 x − 1 (với x ≥ 0; x 6= 1 ) 1. Rút gọn biểu thức H . √ 2. Tìm tất cả các giá trị của x để x − H < 0 Câu 226. [id3620](TS10 chuyên Lâm Đồng vòng 2 2019-2020) Tính giá trị biểu thức  √   √  q √ q √ T = 2 3 + 1 3 2 − 1 13 − 4 3 19 + 6 2 Câu 227. [id3621](TS10 chuyên Hòa Bình Chuyên Tin 2019-2020)1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = x3 + x2 − 10x + 8 Câu 228. [id3622](TS10 chuyên Nam Định cho lớp chuyên KHTN 2019-2020) Tìm điều 2019 3 kiện xác định của biểu thức P = √ − x − 3 x − 9 27
28. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 229. [id3623](TS10 chuyên Nam Định cho lớp chuyên KHTN 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √  a + 1 a − 1 √  a2 + a a P = √ − √ + 4 a : √ a − 1 a + 1 a + 1 với a > 0, a 6= 1. 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên Câu 230. [id3624](TS10 chuyên Nam Định chuyên toán 2019-2020) Cho r r q √ q √ x = 3 + 5 + 2 3 + 3 − 5 + 2 3. Tính giá trị của biểu thức P = x (2 − x) Câu 231. [id3625](TS10 chuyên Nam Định lớp chuyên KHXH 2019-2020) Tìm điều kiện 2019 3 xác định của biểu thức P = √ − x − 3 x − 9 Câu 232. [id3626](TS10 chuyên Nam Định lớp chuyên KHXH 2019-2020) Cho biểu thức √ √  a + 1 a − 1 √  1 P = √ − √ + 4 a . √ a − 1 a + 1 a a với a > 0, a 6= 1. 1. Rút gọn biểu thức P. q √ 2. Tính giá trị của P khi a = 9 + 4 2 Câu 233. [id3627]√ (TS10√ chuyên Ninh√ Bình chuyên toán 2019-2020) Với x > 0 , xét hai biểu 2 + x x − 3 2 x + 9 A 5 thức A = √ và B = √ + √ . Tìm tất cả các giá trị của x để > . x x x + 3 x B 3 Câu 234. [id3628](TS10 chuyên Ninh Bình chuyên toán 2019-2020) Rút gọn biểu thức q p √ 5 6 7 − 33 + 128 − 1 C = √ 3 − 2 Câu 235. [id3629](TS10 chuyên Phú Yên Vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √  x + 3 x + 2 x + 2   x − 2  A = √ + √ + √ : √ − 1 . x − 2 3 − x x − 5 x + 6 x − x − 2 1. Rút gọn biểu thức A . 1 2. Tìm x để P = 2A − đạt giá trị lớn nhất x Câu 236. [id3630](TS10 chuyên PTNK ( VÒNG 1 ) 2019-2020) Tìm a , biết: √ √ √ √ √ √ ( a + 1)2 − ( a − 1)2 2a + 1 + a + 1
    2a + 1 − a + 1
    √ √ − √ = 1 4 a ( a − 1) a ( a + 1) 28
29. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 237. [id3631](TS10 chuyên Quảng Nam Vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √ √  x + 2 2 x + 8  x2 − x x + x − 1 A = √ − √ · √ x − x + 1 x x + 1 x + 3 với x ≥ 0 . Rút gọn biểu thức A và tìm x để A = 6 Câu 238. [id3632](TS10 chuyên Chuyên ĐHSP vòng 1 2019-2020) Cho a là số thực khác 1 và −1 . Rút gọn biểu thức a + 12 + 3 a − 1 a3 + 1 2a P = ÷ − a − 12 a3 − 1 a − 1 + 3 a + 1 Câu 239. [id3633](TS10 chuyên Quảng Ngãi chuyên toán 2019-2020) Cho biểu thức √ √ 2x + 3 x x − 1 x2 + x P = √ + √ − √ x x − x x x + x với x > 0, x 6= 1 . Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Câu 240. [id3634](TS10 chuyên Quảng Ninh Vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √ −4x − 9 x + 3 x − 1 2 x − 1 A = √ + √ − √ x + 3 x + 2 x + 1 x + 2 (với x ≥ 0 ). 1. Rút gọn biểu thức A ; 2. Tìm giá trị lớn nhất của A Câu 241. [id3635](TS10 chuyên Sơn La Vòng 2 2019-2020) √ √ √ √  x   x + 3 x + 2 x + 2  1. Rút gọn biểu thức: A = 1 − √ : √ − √ + √ (với x ≥ 0; x 6= x + 1 x − 2 x − 3 x − 5 x + 6 4; x 6= 9 √ p3 √ ( 3 − 1) 10 + 6 3 2 2019 2. Cho x = p √ hãy tính B = (x + 4x − 2) 21 + 4 5 + 3 Câu 242. [id3636](TS10 chuyên Thái Bình vòng 1 2019-2020) Cho biểu thức: √  2 1 1 xy (x + y) − xy P = √ + + · √ √ xy x y x x + y y (với x > 0; y > 0 ). 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Biết xy = 16 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P Câu 243. [id3637](TS10 chuyên Thái Nguyên chuyên tin 2019-2020) Cho q3 √ q3 √ x = 70 + 4901 + 70 − 4901. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy chứng minh x là số nguyên tố 29
30. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 244. [id3638](TS10 chuyên Tiền Giang chuyên tin 2019-2020)Rút gọn biểu thức: r r q √ q √ A = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 Câu 245. [id3639](TS10 chuyên Tiền Giang Vòng 2 2019-2020) Cho q3 √ q3 √ x = 2 + 2 3 + 2 − 2 3 − 1. Tính giá trị biểu thức P = x3x2 + 3x + 9
    3 Câu 246. [id3640](TS10 chuyên Tuyên Quang chuyên toán 2019-2020) Tính tổng 1 1 1 1 S = √ + √ √ + √ √ + + √ √ 3 + 1 5 + 3 7 + 5 20192 + 20192 − 2 Câu√ 247.√ [id3641](TS10 chuyên Tây Ninh Vòng 2 2019-2020) Rút gọn biểu thức T = 2a − 2 2
    (a − 1) √ với a > 0, a 6= 4 a − a − 2 Câu 248. [id3642](TS10 chuyên Vĩnh Long vòng 2 2019-2020) √  1 1  x + 1 1. Cho biểu thức: P = √ + √ : √ . Tìm điều kiện xác định của P và giá x − 1 x − x ( x − 1)2 1 trị của x để P = . 2 q3 √ q √ 2. Rút gọn biểu thức A = 46 5 − 61 + 69 − 28 5. Câu 249. [id3643](TS10 chuyên Bình Dương chuyên toán 2019-2020) Tính giá trị biểu thức: P = 4x5 + 4x4 − 5x3 + 5x − 2
    2018 + 2019 s√ 1 2 − 1 tại x = √ 2 2 + 1 Câu 250. [id3644](TS10 chuyên An Giang Vòng 2 2019-2020)Rút gọn √ !2 √ !2 1 + 3 2 1 − 3 2 A = − √ − − √ . 2 1 + 3 2 1 − 3 Câu 251. [id3645](TS10 chuyên Bà Rịa Vũng Tàu thi chung 2019-2020)Rút gọn biểu thức  √ √ √  √ √ A = 3 5 − 27 − 20 5 + 3 15 Câu 252. [id3647](TS10 chuyên Long An chuyên toán dự bị 2019-2020) Cho biểu thức √ √ √ √ x − 2 x − 3 x x + 8  x − 1 x + 1 P = √ + √ − √ − √ (x − 1) x + 1 x + 2 x + 1 x − 1 với x ≥ 0, x 6= 1 . 30
31. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm tất cả số nguyên tố x để P ≤ 1 Câu 253. [id3648](TS10 chuyên Long An chuyên toán 2019-2020) Cho biểu thức với x > 0. 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Chứng minh: P ≤ 3 Câu 254. [id3649](TS10 chuyên Quảng Trị Vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức √ √ 2 (x − 1) x2 + x 2x − 2 x A = √ + √ − √ x + 1 x − x + 1 x − 1 với x ≥ 0, x 6= 1. Tìm tất cả các giá trị của x để A ≤ 0 Câu 255. [id3650](TS10 chuyên Thừa Thiên Huế vòng 2 2019-2020) Rút gọn biểu thức √ √ √ 3x + 9x − 3 x + 1 x − 2 P = √ − √ − √ . x + x − 2 x + 2 x − 1 Tìm x để P = 3 Câu 256. [id3651](TS10 chuyên Yên Bái vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức √  1   x − 1 1  A = x + √ . √ − √ . x x − x + 1 x + 1 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Câu 257. [id3652](HSG9 tỉnh An Giang 2018-2019) Rút gọn biểu thức q √ √ √ A = 12 + 4 2 + 2 3 + 4 6 Câu 258. [id3653](HSG9 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu 2018-2019) 1) Rút gọn biểu thức: √ ! √ ! 3 3 x 3 A = √ + √ . √ + + 1 . x2 + x 3 + 3 x3 − 27 3 x Tính tổng : r 1 1 r 1 1 r 1 1 B = 1 + + + 1 + + + + 1 + + 12 22 22 32 20182 20192 Câu 259. [id3654](TS10 chuyên Bến Tre vòng 2 2019-2020) Cho các số thực dương a, b, c, d a b c d thỏa = = = . Tính giá trị của biểu thức b c d a 2a + 6b + 2019c + 2020d − 43 B = 2a + 3b + 4c + 5d 31
32. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 260. [id3655](HSG9 tỉnh Bình Thuận 2018-2019) Cho biểu thức √ √ x + 2 x + 1 x + 1 A = √ + √ − , x x − 1 x + x + 1 x − 1 với x ≥ 0 và x 6= 1. 1. Rút gọn biểu thức A. 2 2. Tìm x để A = 7 Câu 261. [id3656](HSG9 tỉnh Bình Định 2018-2019) Tính giá trị biểu thức A = x3 + y3 − 3 (x + y) , biết rằng q3 √ q3 √ x = 3 + 2 2 + 3 − 2 2 q3 √ q3 √ y = 17 + 12 2 + 17 − 12 2 Câu 262. [id3657](HSG9 tỉnh Bắc Giang 2018-2019) Cho biểu thức √ √  2 x 1   x  P = √ √ − √ : 1 + , x x + x − x − 1 x − 1 x + 1 với x ≥ 0; x 6= 1. 1. Rút gọn biểu thức P. 1 2. Tìm tất cả các giá trị của x để P + ≤ 0 7 Câu 263. [id3658](HSG9 tỉnh Bắc Ninh 2018-2019) Rút gọn biểu thức: √ √ √ !  2(a + b) a  a3 + 2 2b3 √ P = √ √ − √ . √ − a a3 − 2 2b3 a + 2ab + 2b 2b + 2ab với a ≥ 0, b > 0, a 6= 2b Câu 264. [id3659](HSG9 tỉnh DAK LAK 2018-2019) Rút gọn biểu thức: s r q  √  3 √ A = 3 + 2 3 33 − 12 5 − 37 − 30 3 Câu 265. [id3660](HSG9 tỉnh Hà Nam 2018-2019) Cho biểu thức √ √ √ !  2 (a + b) a  a3 + 2 2b3 √ Q = √ √ − √ . √ − a . a3 − 2 2b3 a + 2ab + 2b 2b + 2ab 1. Tìm điều kiện của a và b để biểu thức Q xác định. Rút gọn biểu thức Q . p3 √ p √ 26 + 15 3 7 − 4 3 2. Cho a = và b = . Tính giá trị của Q 2 4 32
33. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] q √ Câu 266. [id3661](HSG9 tỉnh Hưng Yên 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức A = 3 + 5+ q √ 3 − 5 Câu 267. [id3662](HSG9 tỉnh Hải Dương 2018-2019) Cho √ √ √ x y 3 z P = √ √ + √ √ + √ √ xy + x + 3 yz + y + 1 xz + 3 z + 3 √ và xyz = 9 . Tính 10P − 1 Câu 268. [id3663](HSG9 tỉnh Hải Dương 2018-2019) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: √ x + y + z + xyz = 4 . Chứng minh rằng: √ px (4 − y) (4 − z) + py (4 − z) (4 − x) + pz (4 − x) (4 − y) = 8 + xyz Câu 269. [id3664](HSG9 tỉnh Hải Phòng 2018-2019) Cho biểu thức √ √ 3 √ √ √ x − y
    + 2x x + y y 3 xy − 3y A = √ √ + x x + y y x − y với x, y ≥ 0 và x 6= y .Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc giá trị của biến Câu 270. [id3665](TS10 chuyên Cao Bằng vòng 2 2019-2020) Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a3 +b3 +c3 = 3abc và a+b+c = 1 . Tính giá trị của biểu thức Q = 5a+6b+2019c Câu 271. [id3666](HSG9 tỉnh Lai Châu 2018-2019) Cho biểu thức: 1. Rút gọn biểu thức P. 2 2. Tìm x để P = 7 Câu 272. [id3667](HSG9 tỉnh Long An 2018-2019) Rút gọn biểu thức: √ p √ p √ 3 − 5 + 2 6 − 11 − 6 2 = √ p √ p √ 2 − 6 + 2 5 + 7 − 2 10 Câu 273. [id3668](HSG9 tỉnh Lâm Đồng 2018-2019)Cho r q p √ 2 3 + 5 − 13 + 48 A = √ √ , 6 + 2 chứng minh A là một số nguyên Câu 274. [id3669](HSG9 tỉnh Lạng Sơn 2018-2019) Cho biểu thức √ √ √ x x − 3 2( x − 3) x + 3 A = √ − √ + √ x − 2 x − 3 x + 1 3 − x với x ≥ 0; x 6= 9. 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 33
34. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 275. [id3670](HSG9 tỉnh Nam Định 2018-2019) 1. Rút gọn biểu thức: p √ 4 1 − 9 + 4 2 P = √ p √ − p √ . 2 + 7 − 2 10 7 − 89 − 28 10 √ zx z z2 + 1 2. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn √ + = . z + z2 + 1 y y Chứng minh rằng: 1 1 1 √ √ + √ √ + √ √ = 1. xy + x yz + 1 yz + y + 1 zx + z + 1 Câu 276. [id3671](HSG9 tỉnh Ninh Bình 2018-2019) Rút gọn √ √ √  x − 3 x 3 − x x − 2 9 − x  A = 1 − : √ + √ − √ x − 9 x − 2 3 + x x + x − 6 với x ≥ 0 , x 6= 4 , x 6= 9 Câu 277. [id3672](HSG9 tỉnh Quảng Bình 2018-2019) 1. Cho biểu thức: 1 3 2 A = √ − √ + √ x + 1 x x + 1 x − x + 1 với x > 0 . Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. 2. Rút gọn biểu thức: r r q √ q √ B = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 Câu 278. [id3673](HSG9 tỉnh Quảng Nam 2018-2019) Cho biểu thức √ √ 3 x − 3 4x x − 4 A = √ √ − x − 2x + 2 x − 1 x3 − 1 với x > 1 . Rút gọn biểu thức A và tìm x để A = 1 Câu 279. [id3674](HSG9 tỉnh Quảng Ngãi 2018-2019) Rút gọn biểu thức s x2 x C = 1 + x2 + + (x + 1)2 x + 1 với x > 0 Câu 280. [id3675](HSG9 tỉnh Quảng Trị 2018-2019) Cho r r q √ q √ a = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5. 1. Chứng minh a là nghiệm phương trình a2 − 2a − 4 = 0. a4 − 4a3 + a2 + 6a + 4 2. Tính giá trị của biểu thức T = . a2 − 2a + 12 34
35. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] | Chủ đề 2. Bất đẳng thức Câu 281. [id3744](TS10 Bắc Ninh năm 2018-2019) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4a2 + 6b2 + 3c2 Câu 282. [id3745](TS10 DAKLAK năm 2018-2019) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: √ √  1 x + 2 x  x − 1 A = √ + √ + √ : 1 − x x x − 1 x + x + 1 5 Câu 283. [id3746](TS10 Hải Phòng năm 2018-2019) (a + b + c)2 1. Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta có ab + bc + ca ≤ 3 3 2. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh: 4  1 1 1  6(x2 + y2 + z2) + 10(xy + yz + zx) + 2 + + ≥ 9 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Đẳng thức xảy ra khi nào ? Câu 284. [id3747](TS10 Lạng Sơn năm 2018-2019) Cho các số x; y; z thỏa mãn 0 ≤ x, y, z ≤ 1 x y z . Chứng minh rằng + + ≤ 2 1 + yz 1 + zx 1 + xy Câu 285. [id3748](TS10 Quảng Nam năm 2018-2019) Cho a; b; c là độ dài ba cạnh của một a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 tam giác. Chứng minh rằng + + > 1 2ab 2bc 2ca Câu 286. [id3749](TS10 Thanh Hóa năm 2018-2019) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa 1 1 mãn: a + b + c = 1 . Chứng minh: + ≥ 30 a2 + b2 + c2 abc Câu 287. [id3750](TS10 Vũng Tàu năm 2018-2019) ba số thực dương a, b thỏa a+b+3ab = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức √ √ 3ab P = 1 − a2 + 1 − b2 + a + b Câu 288. [id3751](TS10 DAKLAK năm 2018-2019) Cho n là số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của s r 1 1 r 1 1 r 1 1 1 1 101 Q = 1 + + + 1 + + + 1 + + + + 1 + + + 12 22 22 32 32 42 n2 (n + 1)2 n + 1 Câu 289. [id3752](TS10 Hà Nội năm 2018-2019) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ √ √ P = 1 − x + 1 + x + 2 x Câu 290. [id3753](TS10 Hà Tĩnh năm 2018-2019) Cho a, b là các số thực thỏa mãn (a + 2) (b + 2) = 25 √ √ . Tìm GTNN của P = 1 + a4 + 1 + b4 4 35
36. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 291. [id3754](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 x3 + y3 + z3 A = + + − x2 + y2 y2 + z2 z2 + x2 2xyz Câu 292. [id3755](TS10 Hải Dương năm 2018-2019) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0(a 6= 0) có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn 0 ≤ x1 ≤ x2 ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3a2 − ab + ac L = 5a2 − 3ab + b2 Câu 293. [id3756](TS10 KOMTUM năm 2018-2019) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 3x2 + 4y2 + 4xy + 2x − 4y + 2021 Câu 294. [id3757](TS10 Ninh Bình năm 2018-2019) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 1 25 a + b ≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + + ab a2 + b2 ab Câu 295. [id3758](TS10 Phú Thọ năm 2018-2019) Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn a2018 + b2018 = a2020 + b2020 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p = (a + 1)2 + (b + 1)2 Câu 296. [id3759](TS10 Quảng Bình năm 2018-2019) Cho các số dương a, b thỏa mãn a+b = 6 10 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 2a + 3b + + a b Câu 297. [id3760](TS10 Quảng Ninh năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương thỏa x + y mãn: xy + 1 ≤ x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = p3x2 − xy + y2 √ Câu 298. [id3761](TS10 Sơn La năm 2018-2019) Cho hai số dương a , b thỏa a + b ≤ 2 2. 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + a b Câu 299. [id3762](TS10 Tuyên Quang năm 2018-2019) Cho x , y dương thỏa xy = 2018 . Tìm 2 1009 2018 Min P = + − . y 2018x + 4y Câu 300. [id5197](TS10 chuyên Bà Rịa Vũng Tàu 2018-2019) Cho a; b; c < 3 dương thỏa mãn abc (a + b + c) = 3. 1. Chứng minh rằng: ab + ac + bc ≥ 3 2. Tìm GTNN của biểu thức: a b c P = √ + √ + √ 9 − b2 9 − c2 9 − c2 Câu 301. [id5198](TS10 chuyên Bình Định 2018-2019) Cho hai số dương a, b thỏa mãn 1  12  12 25 a + = 1 . Chứng minh rằng: a + + b + ≥ b a b 2 Câu 302. [id5199](TS10 chuyên Bắc Giang 2018-2019) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3 M = x − y + y − z + z − x 36
37. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 303. [id5200](TS10 chuyên Hà Nam 2018-2019)Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx ≥ x + y + z. Chứng minh rằng x2 y2 z2 √ + + √ ≥ 1. x3 + 8 py3 + 8 z3 + 8 Câu 304. [id5201](TS10 chuyên Hà nam 2018-2019) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + xz ≥ x + y + z .Chứng minh rằng: x2 y2 z2 √ + + √ ≥ 1 x3 + 8 py3 + 8 z3 + 8 Câu 305. [id5202](TS10 chuyên Hà Nội 2018-2019) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng ! r ab r bc  1 1  + √ + √ ≤ 2 a + b b + c a + b b + c Câu 306. [id5203](TS10 chuyên Hà Tĩnh 2018-2019) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1 . Chứng minh rằng r xy r yz r xz 3 + + ≤ xy + z yz + x xz + y 2 Câu 307. [id5204](TS10 chuyên Hưng Yên thi chung 2018-2019) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz . Chứng minh rằng x3 y3 z3 1  1 1 1 + + ≥ . + + z + x2 x + y2 y + z2 2 x y z Câu 308. [id5205](TS10 chuyên Khánh Hòa 2018-2019) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện + b + c = abc . Chứng minh rằng √ √ 1 + a2 1 + b2 √ + − 1 + c2 < 1 a b Câu 309. [id5206](TS10 chuyên Khánh Hòa 2018-2019) Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = abc . Chứng minh rằng √ √ 1 + a2 1 + b2 √ + − 1 + c2 < 1 a b Câu 310. [id5207](TS10 chuyên Kiên Giang 2018-2019) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2 . Chứng minh rằng x2 y2 z2 + + ≥ 1 y + z z + x x + y 37
38. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 311. [id5208](TS10 chuyên Lào Cai 2018-2019) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1 điều kiện a + b + c = + + . Chứng minh rằng a b c √ √ √ 3 (a + b + c) ≥ 8a2 + 1 + 8b2 + 1 + 8c2 + 1 Câu 312. [id5209](TS10 chuyên Lâm Đồng 2018-2019) Cho a, b, c > 0 và a + 2b + 3c ≥ 20, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 9 4 S = a + b + c + + + a 2b c Câu 313. [id5210](TS10 chuyên Nam Định (2) 2018-2019) 1. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn (x − y)(x − z) = 1; y 6= z. Chứng minh 1 1 1 + + ≥ 4. (x − y)2 (y − z)2 (z − x)2 Câu 314. [id5211](TS10 chuyên Nam Định 2018-2019) Chứng minh rằng r 1 1 r 1 1 r 1 1 1 + + + 1 + + + + 1 + + < 2018 12 22 22 32 20172 20182 Câu 315. [id5212](TS10 chuyên Nam Định 2018-2019)Cho các số thực dương thỏa mãn √ √ a + b = 1 1 Chứng minh rằng: 3(a + b)2 − (a + b) + 4ab ≥ p(a + 3b) (b + 3a) Câu 316. [id5213](TS10 chuyên Nghệ An (2) 2018-2019) Cho các số thực không âm a, b thỏa mãn: (a − b)2 = a + b + 2 . Chứng minh rằng:  a3   b3  1 + 1 + ≤ 9 (b + 1)3 (a + 1)3 Câu 317. [id5214](TS10 chuyên Nghệ AN 2018-2019)Cho a, b, c thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 √ √ + √ + √ ≤ 3 a4 − a3 + ab − 2 b4 − b3 + bc + 2 c4 + c3 + ac + 2 Câu 318. [id5215](TS10 chuyên Quảng Bình 2018-2019)Cho ba số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng a2 + b2 b2 + c2 c2 + a2 3(a2 + b2 + c2) + + ≤ . a + b b + c c + a a + b + c 38
39. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 319. [id5216](TS10 chuyên Thái Bình 2018-2019)Cho biểu thức  √   p  x + 1 + x2 y + 1 + y2 = 2018. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y Câu 320. [id5217](TS10 chuyên Thái Nguyên 2018-2019) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng x2 y2 z2 x + y + z + + √ ≤ p8x2 + 3y2 + 14xy p8y2 + 3z2 + 14yz 8z2 + 3x2 + 14xz 5 Câu 321. [id5218](TS10 chuyên Thừa Thiên Huế 2018-2019) Cho x, y, z là các số thực dương 1 1 1 49 có tổng bằng 1. Chứng minh rằng + + ≥ 16x 4y z 16 Câu 322. [id5219](TS10 chuyên Trà Vinh 2018-2019) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2 . Chứng minh: 2 2 2 x3 + y3 + z3 + + ≤ + 3 x2 + y2 y2 + z2 z2 + x2 2xyz Câu 323. [id5220](TS10 chuyên Vĩnh Long 2018-2019) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a3 b 1. ≥ a − . a2 + b2 2 a3 b3 c3 a + b + c 2. + + ≥ a2 + ab + b2 b2 + bc + c2 c2 + ca + a2 3 Câu 324. [id5221](TS10 chuyên Vĩnh Phúc 2018-2019) Cho các số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + + ≥ 1 + ab + b2 b2 + bc + c2 c2 + ac + a2 Câu 325. [id5222](TS10 chuyên Bình Phước 2018-2019) x2 y2 1. Cho x; y là hai số thực dương. CMR: + ≥ x + y y x 2. Xét các số thực a; b; c với b 6= a + c sao cho phương trình ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm thực m; n thỏa mãn 0 ≤ m, n ≤ 1 . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức (a − b) (2a − c) M = a(a − b + c) Câu 326. [id5223](TS10 chuyên Bắc Ninh 2018-2019)Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 2, a + b + c = 3. a2 + b2 + c2 Tìm GTLN và GTNN của P = ab + bc + ca 39
40. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 327. [id5224](TS10 chuyên Bến Tre 2018-2019)Cho hai số thực dương a, b thỏa a+b = 1 4 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = + · a b Câu 328. [id5225](TS10 chuyên Hưng Yên 2018-2019) Cho a, b là hai số thay đổi thỏa mãn 8a2 + b các điều kiện a > 0 và a + b ≥ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + b2 4a Câu 329. [id5226](TS10 chuyên Hải Dương 2018-2019) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ab + bc + ca Q = 14(a2 + b2 + c2) + a2b + b2c + c2a Câu 330. [id5227](TS10 chuyên Hải Phòng 2018-2019) Cho a, b, c dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2a b c P = √ + √ + √ − a2 − 28b2 − 28c2 1 + a2 1 + b2 1 + c2 Câu 331. [id5228](TS10 chuyên Hồ Chí Minh 2018-2019) 1 1. Chứng minh rằng x4 − x + > 0 với mọi số thực x 2 2. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 − xy + y2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 Câu 332. [id5229](TS10 chuyên Nam Định thi chung 2018-2019) Xét x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 S = + + . 4x2 − yz + 2 4y2 − zx + 2 4z2 − xy + 2 Câu 333. [id5230](TS10 chuyên Quảng Bình chuyên tin 2018-2019)Cho hai số thực dương √ √ √ ab a và b thỏa mãn a + b ≤ ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a + b + a + b Câu 334. [id5231] chuyên Thái Bình thi chung 2018-2019) Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn : 12x + 10y + 15z ≤ 60 .Tìm giá trị lớn nhất của T = x2 + y2 + z2 − 4x − 4y − z Câu 335. [id5232](TS10 chuyên Thái Bình 2018-2019) Cho a,b,c là ba số thức dương thỏa 1 1 1 mãn điều kiện : + + = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a2 b2 c2 1 1 1 P = √ + √ + √ 5a2 + 2ab + 2b2 5b2 + 2bc + 2c2 5c2 + 2ca + 2a2 Câu 336. [id5233](TS10 chuyên Tuyên Quang 2018-2019) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a2 + 4a + 1 b2 + 4b + 1 c2 + 4c + 1 M = + + a2 + a b2 + b c2 + c Câu 337. [id3765](TS10 tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 1 , Chứng minh rằng: ab bc ca + + ≤ 1 a4 + b4 + ab b4 + c4 + bc c4 + a4 + ca 40
41. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 338. [id3766](TS10 tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho a , b , c là các số thực dương a3 b3 c3 thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ac = 6 . Chứng minh rằng: + + ≥ 3 b c a Câu 339. [id3767](TS10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh: √ 2 + 6a + 3b + 6 2bc 16 √ ≥ q 2a + b + 2 2bc 2b2 + 2(a + c)2 + 3 Câu 340. [id3768](TS10 tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Cho a, b, c là các số thực dương và 1 1 1 thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh + + ≤ 1 2 + a 2 + b 2 + c Câu 341. [id3769](TS10 tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa a b 1 mãn a + b = 4ab. Chứng minh rằng: + ≥ 4b2 + 1 4a2 + 1 2 Câu 342. [id3770](TS10 tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020)Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh  1 1 1 (x + y + z) + + ≥ 9· x y z Câu 343. [id3771](TS10 tỉnh KONTUM năm 2019-2020) Chứng minh 1 1 1 √ + √ + + √ 0 , b = 3a2 , a + b + c = abc . Chứng minh rằng: s √ 1 + 2 3 a ≥ 3 Câu 347. [id3775](TS10 chuyên tỉnh Bình Thuận chuyên toán năm 2019-2020) Cho các 1 số dương x, y, z thỏa xyz = . Chứng minh rằng: 2 yz zx xy + + ≥ xy + yz + zx. x2 (y + z) y2 (z + x) z2 (x + y) Dấu “=” xảy ra khi nào ? 41
42. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 348. [id3776](TS10 chuyên tỉnh Bình Thuận vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số dương 1 x, y, z thỏa xyz = . Chứng minh rằng: 2 yz zx xy + + ≥ xy + yz + zx. x2 (y + z) y2 (z + x) z2 (x + y) Dấu “=” xảy ra khi nào ? Câu 349. [id3777](TS10 chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1; 0 < y ≤ 1; 0 < z ≤ 1. Chứng minh rằng x (y3 + z3 + xyz) x + y2 + z3 ≤ 1 + yz + · yz Câu 350. [id3778](TS10 chuyên tỉnh DAK LAK vòng 2 năm 2019-2020) x3 + 1 7 5 1. Cho số thực dương x , chứng minh ≥ x2 + . x + 2 18 18 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3 . Chứng minh rằng: a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + ≥ 2 a + 2b b + 2c c + 2a Câu 351. [id3779](TS10 chuyên tỉnh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực dương a, b, c . Chứng minh a b c a + b + c + + + √ √ ≥ 4. b c a 3. a2 + b2 + c2 Câu 352. [id3780](TS10 chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1 + + ≤ 1. a + 1 b + 1 c + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P = + + a2 + ab + b2 b2 + bc + c2 c2 + ca + a2 Câu 353. [id3781](TS10 chuyên tỉnh Hòa Bình dành cho tất cả các thí sinh năm 2019- a b 1 2020) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b = 4ab . Chứng minh rằng: + ≥ 4b2 + 1 4a2 + 1 2 Câu 354. [id3782](TS10 chuyên tỉnh Kon Tum cho tất cả các thí sinh năm 2019-2020) Chứng minh 1 1 1 √ + √ + + √ < 38 2 3 400 Câu 355. [id3783](TS10 chuyên tỉnh√ Kon√ Tum vòng 2 năm 2019-2020) Cho số thực x thỏa mãn −1 ≤ x ≤ 1 . Chứng minh rằng 1 + x + 1 − x ≥ 2 − x2 42
43. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 356. [id3784](TS10 chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 2019xyz. Chứng minh rằng √ √ x2 + 1 + 2019x2 + 1 y2 + 1 + p2019y2 + 1 z2 + 1 + 2019z2 + 1 + + ≤ 2019.2020xyz. x y z Câu 357. [id3785](TS10 chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a4 + b4
    b4 + c4
    c4 + a4
    = 8. Chứng minh rằng a2 − ab + b2
    b2 − bc + c2
    c2 − ca + a2
    ≥ 1 Câu 358. [id3786](TS10 chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Cho 3 x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = . Chứng minh rằng 2 x + 2xy + 4xyz ≤ 2 Câu 359. [id3787](TS10 chuyên tỉnh Ninh Bình chuyên toán năm 2019-2020) Cho ba số thực dương x, y, z. Chứng minh 1 1 1  1 1 1  + + ≥ 3 + + . x y z x + 2y y + 2z z + 2x Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 360. [id3788](TS10 chuyên tỉnh Phú Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1 . Chứng minh rằng √ √ √ a b2 + 1 + b c2 + 1 + c a2 + 1 ≥ 2. Dấu = xảy ra khi nào? Câu 361. [id3789](TS10 chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG 2 ) năm 2019-2020) Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn điều kiện a4 − 4a = b4 − 4b . 1. Chứng minh rằng 0 0 . Chứng minh rằng − k < ab < 0 Câu 362. [id3790](TS10 chuyên tỉnh Quảng Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: |a| ≤ 1 , |b| ≤ 1 , |c| ≤ 1 và a + b + c = 0 . Chứng minh: a2018 + b2019 + c2020 ≤ 2 Câu 363. [id3791](TS10 chuyên tỉnh Sơn La Vòng 2 năm 2019-2020) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c ≤ 3. Chứng minh rằng: 1 362 + ≥ 121 a2 + b2 + c2 ab + bc + ca Câu 364. [id3792](TS10 chuyên tỉnh Thái Nguyên chuyên toán năm 2019-2020) Cho 2 A = −a + 4a − 5. Chứng minh A < 0 ∀a ∈ R. 43
44. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 365. [id3793](TS10 chuyên tỉnh Tây Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) Chứng minh (x + y + z)3 + 9xyz ≥ 4 (x + y + z)(xy + yz + zx) với x, y, z là các số thực không âm. Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 366. [id3794](TS10 chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức s √ x2 y2 xy P = + + 2 + y2 x2 x + y Câu 367. [id3795](TS10 chuyên tỉnh Long An chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực a, b sao cho a ≥ 4; b ≥ 6 . Chứng minh: √ √ 11a + 7b 2a − 4 + 3b − 9 + ≤ ab + 24. 2 Câu 368. [id3796](TS10 chuyên tỉnh Phú Thọ vòng 2 năm 2019-2020) Cho a, b, c là các số a b 4a thực dương, chứng minh rằng + ≥ b c a + c Câu 369. [id3797](TS10 chuyên tỉnh Phú Thọ vòng 2 năm 2019-2020) Chứng minh rằng n2019 1 tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho < 2n 2020 Câu 370. [id3798](TS10 chuyên tỉnh√ Quảng Bình chuyên toán năm 2019-2020) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x + y + z = 2 . Chứng minh rằng: p p √ √ 2019x2 + 2xy + 2019y2 + 2019y2 + 2yz + 2019z2 + 2019z2 + 2zx + 2019x2 ≥ 2 2020. Câu 371. [id3799](TS10 chuyên tỉnh Quảng Trị Vòng 2 năm 2019-2020)Cho a, b, c là các 1 1 1 3 số dương thỏa mãn a + b + c + 2 = abc. Chứng minh √ + √ + √ ≤ bc ca 2 Câu 372. [id3800](TS10 chuyên tỉnh Thanh hóa chuyên toán năm 2019-2020) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng ; a b c + + = 1 ab + a + 1 bc + b + 1 ca + c + 1 Câu 373. [id3801](TS10 chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế vòng 2 năm 2019-2020) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 2. Chứng minh x 2y 4z 1 + + ≤ . 2x2 + y2 + 5 6y2 + z2 + 6 3z2 + 4x2 + 16 2 Câu 374. [id3802](TS10 chuyên tỉnh Vĩnh Phúc vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn abc ≥ 1 . Chứng minh rằng: a b c 3 p √ + p √ + p √ ≥ √ b + ac c + ab a + bc 2 44
45. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 375. [id3803](TS10 chuyên tỉnh Yên Bái vòng 2 năm 2019-2020) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3 + + ≥ (1 + b) (1 + c) (1 + c) (1 + a) (1 + a) (1 + b) 4 Câu 376. [id3804](HSG9 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2018-2019) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh bất đẳng thức a2 b2 c2 d2 + + + ≥ 16 b − 1 c − 1 d − 1 a − 1 Câu 377. [id3805](HSG9 tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng 1 1 1 + + ≤ 1. a3 + b3 + 1 b3 + c3 + 1 c3 + a3 + 1 Câu 378. [id3806](HSG9 tỉnh Bình Định năm 2018-2019) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng √ √ √ a b3 + 1 + b c3 + 1 + c a3 + 1 ≤ 5 Câu 379. [id3807](HSG9 tỉnh DAK LAK năm 2018-2019) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + a + 1 b + 1 c + 1 b + c = 3. Chứng minh rằng + + ≥ 3 b2 + 1 c2 + 1 a2 + 1 Câu 380. [id3808](HSG9 tỉnh Hà Nội năm 2018-2019) Cho x, y, z là các số thực dương nhỏ 1 1 1 1 1 1 hơn 4 . Chứng minh rằng trong các số + , + , + luôn tồn tại ít nhất một số x 4 − y y 4 − z z 4 − x lớn hơn hoặc bằng 1 Câu 381. [id3809](HSG9 tỉnh Hòa Bình năm 2018-2019) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ √ A = x − 2018 + 2019 − x 2. Cho là các số thực dương và x + y + z = 1 . Chứng minh rằng: √ √ √ √ √ √ x + yz + y + zx + z + xy ≥ 1 + xy + yz + zx Câu 382. [id3810](HSG9 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 8 . Chứng minh rằng 1 1 1 √ + √ + √ ≥ 1. 1 + a3 1 + b3 1 + c3 Câu 383. [id3811](HSG9 tỉnh Kiên Giang năm 2018-2019)Cho các số thực không âm a, b, c thỏa a + b + c = 3 . Chứng minh: abc (ab + bc + ca) ≤ 3 Câu 384. [id3812](HSG9 tỉnh Lai Châu năm 2018-2019) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: √ p1 + x2 + y2 p1 + y2 + z2 1 + z2 + x2 √ + + ≥ 3 3. xy yz zx 45
46. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 385. [id3813](HSG9 tỉnh Long An năm 2018-2019) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 673 . Chứng minh rằng: x y z 1 + + ≥ x2 − yz + 2019 y2 − zx + 2019 z2 − xy + 2019 x + y + z Câu 386. [id3814](HSG9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019)Cho a, b, c là ba số thực dương thõa mãn abc = 1 . Chứng minh a b c 3 + + ≥ (a + 1)(b + 1) (b + 1)(c + 1) (c + 1)(a + 1) 4 Câu 387. [id3815](HSG9 tỉnh Nam Định năm 2018-2019) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1  1 1 1  + + ≤ + + . c (c + a + 3b) + c2 a (a + b + 3c) + a2 b (b + c + 3a) + b2 6 a2 b2 c2 Câu 388. [id3816](HSG9 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 3 3 3 P = + + + x2 + y2 + z2 4xy 4yz 4zx Câu 389. [id3817](HSG9 tỉnh Phú Thọ năm 2018-2019) Cho các số thực x1, x2, , xn ∈ [0; 1]. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 (1 + x1 + x2 + x3 + + xn) ≥ 4(x1 + x2 + x3 + + xn) Câu 390. [id3818] tỉnh Quảng Bình năm 2018-2019) Cho x , y , z > 0 thõa mãn x + y + x + 2 = xyz . Chứng minh rằng: √ √ √ x + y + z + 6 ≥ 2 xy + yz + zx
    Câu 391. [id3819](HSG9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Với x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng (y + z − x)(z + x − y)(x + y − z) ≤ xyz Câu 392. [id3820](HSG9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Các điểm E và F lần lượt chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho BE = CF . Trên cạnh BC lấy các điểm P và Q sao cho EP và FQ cùng song song với AD . 1. So sánh BP và CQ . 2. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định 46
47. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 393. [id3821](HSG9 tỉnh Quảng Trị năm 2018-2019) 1. Cho a , b , c là các số thực bất kì. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca. 2. Cho a , b , c là các số thực thỏa mãn: a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 và ab + bc + ca = 9 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2 Câu 394. [id3822](HSG9 tỉnh Thái Bình năm 2018-2019) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì 3a2 + 3b2 + 3c2 + 4abc ≥ 13 Câu 395. [id3823](HSG9 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng: 19b3 − a3 19c3 − b3 19a3 − c3 + + ≤ 3 (a + b + c) ab + 5b2 bc + 5c2 ca + 5a2 Câu 396. [id3825](TS10 tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z ≥ 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 y2 z2 T = √ + √ + √ x + yz y + zx z + xy Câu 397. [id3826](TS10 tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020) Cho hai số thực x, y thỏa mãn  1  1 x ≥ 3; y ≥ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 21 x + + 3 y + y x Câu 398. [id3827](TS10 tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z ≤ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P = + x2 + y2 + z2 xy + yz + zx Câu 399. [id3828](TS10 tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho hai số thực không âm a, b thỏa a3 + b3 + 4 mãn a2 + b2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ab + 1 Câu 400. [id3829] tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực dương thỏa 1 x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 − y2 + x + + 1 x Câu 401. [id3830](TS10 tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Cho các số thực dương x, y thỏa 1 5 mãn x + y ≤ 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + 5xy x + 2y + 5 ( x > y Câu 402. [id3831](TS10 tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho x, y là hai số thực thỏa xy = 1 x2 + y2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − y Câu 403. [id3832](TS10 tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (3 − x) (3 − y) . Câu 404. [id3833](TS10 tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Cho hai số thực không âm a, b thỏa a3 + b3 + 4 mãn a2 + b2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ab + 1 47
48. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 405. [id3834](TS10 tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + 2y + 3z = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: r xy r 3yz r 3xz S = + + xy + 3z 3yz + x 3xz + 4y Câu 406. [id3835](TS10 tỉnh Hà Nội năm 2019-2020) Cho biểu thức P = a4 + b4 − ab với a, b là các số thực thỏa mãn a2 + b2 + ab = 3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P Câu 407. [id3836](TS10 tỉnh Hà Tĩnh đề 01 năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b 6ab thỏa mãn: a + b + 3ab = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = − a2 − b2 a + b Câu 408. [id3837](TS10 tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Cho hai số thực dương a, b 12ab thỏa mãn a + b + 3ab = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = − a2 − b2 a + b Câu 409. [id3838](TS10 tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 3xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x2 y2 z2 P = + + x4 + yz y4 + xz z4 + xy Câu 410. [id3839](TS10 tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: √ √ √ P = 2a2 + ab + 2b2 + 2b2 + bc + 2c2 + 2c2 + ca + 2a2 Câu 411. [id3840](TS10 tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca A = + + · a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Câu 412. [id3841](TS10 tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Với x 6= 0 , tìm giá trị nhỏ nhất x2 − 3x + 2019 của biểu thức: = x2 Câu 413. [id3842](TS10 tỉnh Nam Định năm 2019-2020) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3˘3xyz = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P = (x + y + z)2 + 4(x2 + y2 + z2 − xy − yz − zx) 2 Câu 414. [id3843](TS10 chuyên tỉnh Bình Định vòng 2 năm 2019-2020) Cho x , y , z là các số thực dương và thỏa mãn xy + yz + zx − xyz = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x2 y2 z2 P = + + . y + z z + x x + y Câu 415. [id3844](TS10 chuyên tỉnh Bắc Ninh vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ p √ M = x2 − 6x + 25 + y2 − 6y + 25 + z2 − 6z + 25 48
49. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 416. [id3845](TS10 chuyên tỉnh Cao Bằng vòng 2 năm 2019-2020) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c R = + + 1 + b2 1 + c2 1 + a2 Câu 417. [id3846](TS10 chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) Cho các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy (x − 2) (y + 6) + 13x2 + 4y2 − 26x + 24y + 46 Câu 418. [id3847](TS10 chuyên tỉnh Cần thơ chuyên toán năm 2019-2020) 1. Cho a, b, c là các số thực bất kì và x, y, z là các số dương. Chứng minh: a2 b2 c2 (a + b + c)2 + + ≥ x y z x + y + z 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 + 8 b3 + 8 c3 + 8 P = + + a3 (b + c) b3 (a + c) c3 (a + b) với a, b, c là số dương thỏa mãn abc = 1 Câu 419. [id3848](TS10 chuyên tỉnh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 ≤ a ≤ 2, 1 ≤ b ≤ 2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2  2 P = a + b + b a Câu 420. [id3849](TS10 chuyên tỉnh Gia lai vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 5 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x2 + 3y2 + z2 Câu 421. [id3850](TS10 chuyên tỉnh HCM năm 2019-2020) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 2] thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3 . 1. Chứng minh rằng x2 + y2 + z2 y và x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x − y Câu 423. [id3852](TS10 chuyên tỉnh Hà Nội chuyên tin năm 2019-2020) Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả mãn ab + bc + ca + abc = 4. 1 1 1 1. Chứng minh + + = 1. a + 2 b + 2 c + 2 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P = + + . p2 (a2 + b2) + 4 p2 (b2 + c2) + 4 p2 (c2 + a2) + 4 Câu 424. [id3853](TS10 chuyên tỉnh Hà nội chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức K = ab + 4ac − 4bc, với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + 2c = 1. 49
50. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] 1 1. Chứng minh K ≥ − . 2 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K Câu 425. [id3854](TS10 chuyên tỉnh Hà Tĩnh vòng 2 năm 2019-2020) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P = a3 + b3 + c3
    + a2 + b2 + c2 − (a + 1) (b + 1) (c + 1) . 3 Câu 426. [id3855](TS10 chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020) Cho các số 1 1 p thực dương x; y thỏa mãn x+y ≤ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + 1 + x2y2 x y Câu 427. [id3856](TS10 chuyên tỉnh Hòa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy + xz + 4yz = 32 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = x2 + 16y2 + 16z2 Câu 428. [id3857](TS10 chuyên tỉnh Hưng Yên Vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy (x − 2) (y + 6) + 13x2 + 4y2 − 26x + 24y + 46 Câu 429. [id3858](TS10 chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020) Cho a, b , c là các số thực không âmthỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức √ √ √ P = a b3 + 1 + b c3 + 1 + c a3 + 1 Câu 430. [id3859](TS10 chuyên tỉnh Hải phòng vòng 2 năm 2019-2020) Cho x; y; z là ba số thực dương thỏa mãn x(x − z) + y(y − z) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 y3 x2 + y2 + 4 P = + + x2 + z2 y2 + z2 x + y Câu 431. [id3860](TS10 chuyên tỉnh Khánh Hòa Vòng 2 năm 2019-2020) 1 1 1. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b luôn có: a2 + b2 ≥ (a + b)2 và ab ≤ (a + b)2 2 4 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5 x2 + y2 + z2
    − 9x (y + z) − 18yz = 0. 2x − y − z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = y + z Câu 432. [id3861](TS10 chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng 2 năm 2019-2020) Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c =10. Tính giá trị nhỏ nhất của M = a2 + b2 + c2 Câu 433. [id3862](TS10 chuyên tỉnh Nghệ An chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P = √ + √ + √ . a2 + b2 b2 + c2 c2 + a2 50
51. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 434. [id3863](TS10 chuyên tỉnh Quảng Nam Vòng 2 năm 2019-2020) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1 + a)2 + b2 + 5 (1 + b)2 + c2 + 5 (1 + c)2 + a2 + 5 P = + + · ab + a + 4 bc + b + 4 ca + c + 4 Câu 435. [id3864](TS10 chuyên tỉnh Thái Bình vòng 1 năm 2019-2020) Xét các số thực a; b; c (a 6= 0) sao cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm m; n thỏa mãn: 2a2 − ac − 2ab + bc 0 ≤ m ≤ 1; 0 ≤ n ≤ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = a2 − ab + ac Câu 436. [id3865](TS10 chuyên tỉnh Thái Bình vòng 2 năm 2019-2020) Cho các số thực  1  0 < a, b, c < a,b,c thỏa mãn 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  2a + 3b + 4c = 3 2 9 8 P = + + a(3b + 4c − 2) b(4a + 8c − 3) c(2a + 3b − 1) Câu 437. [id3866](TS10 chuyên tỉnh Tiền Giang Vòng 2 năm 2019-2020) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x x3 + y3
    + 6xy (x + y − 2) = (x + y)2 (xy + 4) . 1 x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = + + 1 2 y x Câu 438. [id3867](TS10 chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: √ √ √ a a b b c c P = √ √ + √ √ + √ √ a + 3 b b + 3 c c + 3 a Câu 439. [id3868](TS10 chuyên tỉnh Vĩnh Long vòng 2 năm 2019-2020) Cho x, y, z là các số thực dương 1. Chứng minh rằng 1 x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2. 3 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z . Biết x (x + 1) + y (y + 1) + z (z + 1) ≤ 18 Câu 440. [id3869](TS10 chuyên tỉnh Bình Phước chuyên toán năm 2019-2020) 1. Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy ≤ 1. Chứng minh rằng: 1 1 2 + ≤ √ . (1 + x) (1 + y) (1 + xy) 2. Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện (x + y)3 + 4xy ≤ 12. Tìm giá trị lớn nhất của P = 1/(1 + x) + 1/(1 + y) + 2018xy 51
52. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 441. [id3870](TS10 chuyên tỉnh Long An chuyên toán dự bị năm 2019-2020) Tìm x + 16 giá trị nhỏ nhất của P = √ x + 3 Câu 442. [id3871](HSG9 tỉnh Bình Phước năm 2018-2019) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x4 + x3 (2y − 1) + y3 (2x − 1) + 2y4 Câu 443. [id3872](HSG9 tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019) Cho ba số không âm a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b + c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức √ √ P = a3b + b3c + c3a + abc2 + ab3 + bc3 + ca3 + bca2. Câu 444. [id3873](HSG9 tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện (a + c)(b + c) = 4c2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b ab P = + + b + 3c a + 3c bc + ca Câu 445. [id3874](HSG9 tỉnh Gia Lai năm 2018-2019) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 + 2xyz = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy + yz + zx − 2xyz Câu 446. [id3875](HSG9 tỉnh HCM năm 2018-2019) Cho a, b, c là ba số thực sao cho a + b = c − 2 và ab = 2c2 − 3c + 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 Câu 447. [id3876](HSG9 tỉnh Hà Nam năm 2018-2019) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 25a2 25b2 c2 (3 + a) P = √ + √ + . + 16ab + 7b2 2b2 + 16bc + 7c2 a Câu 448. [id3877](HSG9 tỉnh Hà Nội năm 2018-2019) Với các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a2 +b2 +c2 +2abc = 1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab+bc+ca−abc Câu 449. [id3878](HSG9 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019)Cho số thực a > 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a4 + a3 + 3a2 + a + 1 P = a3 + a Câu 450. [id3879](HSG9 tỉnh Hưng Yên năm 2018-2019) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 2 ≤ 2019a2b2c2. 2018 Tìm giá trị lớn nhất của a b c P = + + a2 + bc b2 + ca c2 + ab 52
53. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 451. [id3880](HSG9 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ab2 bc2 ca2 P = + + a + b b + c c + a 1 1 1 biết a, b, c là các số dương thỏa mãn + + = 3 bc ca ab Câu 452. [id3881](HSG9 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 3x + 4 của biểu thức B = . x2 + 1 Câu 453. [id3882](HSG9 tỉnh Nghệ An bảng A năm 2018-2019)Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  a 4  b 4  c 4 P = + + a + b b + c c + a Câu 454. [id3883](HSG9 tỉnh Nghệ An bảng B năm 2018-2019) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  a 4  b 4  c 4 P = + + a + b b + c c + a Câu 455. [id3884](HSG9 tỉnh Quảng Nam năm 2018-2019) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 1 1 1 √ + √ + √ = 3. 2x − 1 2y − 1 2z − 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2x + y 2y + z 2z + x A = + + x(x + 2y) y(y + 2z) z(z + 2x) Câu 456. [id3885](HSG9 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Cho các số thực a, b, c, thỏa mãn a + b + c = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của D = ab + ac Câu 457. [id3886](HSG9 tỉnh Thanh hóa năm 2018-2019) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y − z + 1 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x3y3 P = (x + yz)(y + xz)(z + xy)2 Câu 458. [id3887](HSG9 tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy + yz + zx = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3x + 3y + 2z P = √ p6 (x2 + 5) + p6 (y2 + 5) + z2 + 5 53
54. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] | Chủ đề 3. Phương trình 2x − 1 x + 3 Câu 459. [id3890](TS10 Khánh Hòa năm 2018-2019)Giải phương trình + + 5 = x2 − 4 2 − x 0 Câu 460. [id3891](TS10 Quảng Nam năm 2018-2019) Giải phương trình: √ √ x + 3 + 6 - x − p(x + 3)(6 - x) = 3. Câu 461. [id3892](TS10 Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) Giải phương trình x4 + 3x2 − 4 = 0 Câu 462. [id3893](TS10 Tiền Giang năm 2018-2019) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. x4 + x2 − 20 = 0 ( 3x − y = 11 2. 2x + y = 9 Câu 463. [id3894](TS10 Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Giải phương trình p2 (x4 + 4) = 3x2 − 10x + 6 Câu 464. [id3895](TS10 Hải Phòng năm 2018-2019) Cho hai biểu thức √ √ √ √  A = 3. 3 − 3 12 + 2 27 √ √  x + x  x − x B = 1 + √ . 1 − √ (x > 0; x 6= 1) x + 1 x − 1 1. Rút gọn biểu thức A, B . 2. Tìm các giá trị của x sao cho AB ≤ 0 Câu 465. [id3896](TS10 An Giang năm 2018-2019) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: √ √ √ √ 1. 3x − 2x = 3 + 2 ( x + y = 101 2. − x + y = −1 √ 3. x2 + 2 3x + 2 = 0 Câu 466. [id3897](TS10 An Giang năm 2018-2019) Cho phương trình bậc hai x2 −3x+m = 0 với m là tham số. 1. Tìm m để phương trình có nghiệm x = −2. Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được. 2 2 2. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 +x2 −3x1x2 54
55. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 467. [id3898](TS10 Bình Dương năm 2018-2019) Cho phương trình x2 − 2(m + 2)x + m2 + 3m − 2 = 0 (1) (m là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi m = 3 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu 2 2 thức A = 2018 + 3x1x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 468. [id3899](TS10 Bình Phước năm 2018-2019) Cho phương trình: x2 − 2mx + 2m − 1 = 0 ( m là tham số ) (1) 1. Giải phương trình (1) với m = 2 . 2
    2
    2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho: x1 − 2mx1 + 3 x2 − 2mx2 − 2 = 50 Câu 469. [id3900](TS10 Bình Thuận năm 2018-2019) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. x2 − 3x − 10 = 0 ( 2x + y = 4 2. 3x − y = 1 Câu 470. [id3901](TS10 Bắc Cạn năm 2018-2019) Giải phương trình x2 − 5x + 6 = 0 Câu 471. [id3902](TS10 Bắc Cạn năm 2018-2019) Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + 6m − 4 = 0 (1) (với m là tham số). 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn (2m − 2) x1 + x2 − 4x2 = 4 Câu 472. [id3903](TS10 Bắc Giang năm 2018-2019) Cho phương trình x2 −(m+2)x+3m−3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. 1. Giải phương trình (1) khi m = −1 . 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 Câu 473. [id3904](TS10 Bến Tre năm 2018-2019) Cho phương trình: x2 + 5x + m = 0 (*) ( m là tham số) 1. Giải phương trình (*) khi m = −3 . 2. Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 9x1 + 2x2 = 18 Câu 474. [id3905](TS10 Cao Bằng năm 2018-2019) Giải hệ phương trình x4 − 8x2 − 9 = 0 Câu 475. [id3906](TS10 Cao Bằng năm 2018-2019) Cho phương trình x2 − mx + m − 1 = 0 ( m là tham số) Giả sử x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x1x2 + 3 B = 2 2 x1 + x2 + 2(x1x2 + 1) 55
56. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 476. [id3907](TS10 Cà Mau năm 2018-2019) Giải phương trình, hệ phương trình sau 1. 3x2 − 10x + 3 = 0 ( 3x + 2y = 1 2. 4x − 3y = 41; 3. x4 − x2 − 12 = 0; √ 4. x − x + 1 = 1 Câu 477. [id3908](TS10 Cà Mau năm 2018-2019) Cho phương trình bậc hai: (2m − 1) x2 − 2 (m + 4) x + 5m + 2 = 0 1 với m là tham số, m 6= . 2 1. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . 2. Tính theo m các giá trị S = x1 + x2; P = x1x2 Câu 478. [id3909](TS10 Cần Thơ năm 2018-2019) Giải phương trình và hệ phương trình 1. 2x2 − 3x − 2 = 0 ( 2x − 3y = 12 2. 3x + y = 7 Câu 479. [id3910](TS10 Cần Thơ năm 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao 2 2 cho phương trình 2x − (m + 5)x − 3m + 10m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 2 2 x1 + x2 − (x1 + x2) + x1.x2 = 4 Câu 480. [id3911](TS10 DAKLAK năm 2018-2019) Giải phương trình: 43x2 −2018x+1975 = 0 Câu 481. [id3912](TS10 DAKLAK năm 2018-2019) Cho phương trình: x2 − 2 (m + 1) x + m2 + 2 = 0 (1), m là tham số. 1. Tìm m để x = 2 là nghiệm của phương trình (1). 2. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãm điều kiện: 2 2 x1 + x2 = 10 Câu 482. [id3913](TS10 Gia Lai năm 2018-2019) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 x − 2x − 11 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: T = x1 − x1x2 + x2 Câu 483. [id3914](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Biết phương trình 3x2 + 6x − 9 = 0 có x2 hai nghiệm x1, x2 . Giả sử x1 < x2 ; khi đó biểu thức có giá trị là: x1 1 1 A. −3. . B. − . . C. . . D. 3. . 3 3 56
57. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 484. [id3915](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu? A. x2 − 2019x + 2018 = 0 . B. x2 − 2017x − 2018 = 0 . C. x2 − 2018x + 2017 = 0 . D. −x2 + 2017x − 2018 = 0 . Câu 485. [id3916](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Giải phương trình x2 − 6x + 5 = 0 2 2 Câu 486. [id3917](TS10 Hải Dương năm 2018-2019) Tìm m để phương trình x −√2mx+m − 3 3 2 = 0 ( x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 − x2 = 10 2 Câu 487. [id3918](TS10 Hải Phòng năm 2018-2019) Cho phương trình ẩn x : x2 − 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0 (∗) ( m là tham số) 1. Giải phương trình (*) với m = 2 . 2. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 − 2x2 = −1 Câu 488. [id3919](TS10 Kiên Giang năm 2018-2019) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương 2 2 2 trình x − 2(m − 1)x − 2m − 7 = 0 ( m là tham số ). Tìm các giá trị của m để A = x1 + x2 + 6x1x2 đạt giá tri nhỏ nhất Câu 489. [id3920](TS10 KOMTUM năm 2018-2019) Cho phương trình x2 − x + m + 1 = 0 (m là tham số) 1. Giải phương trình với m = − 3 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện |x1 − x2| = 2 Câu 490. [id3921](TS10 Lai Châu năm 2018-2019) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1. (x − 3) (2x + 5) = 0 . 2. 2x2 + 5x + 3 = 0 . ( x + y = 4 3. 2x − y = 5 Câu 491. [id3922](TS10 Lai Châu năm 2018-2019) Cho phương trình x2 − 2x − m + 1 = 0 ( m là tham số). 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại. 1 1 2. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm dương x1 ; x2 thỏa mãn √ + √ = 2 x1 x2 Câu 492. [id3923](TS10 Long An năm 2018-2019) 1. Giải phương trình: 5x2 − 7x − 6 = 0 ( x + 2y = 6 2. Giải hệ phương trình 2x − 2y = 6 3. Cho phương trình x2 − 2(m − 3)x + m2 + 3 = 0 (1) 57
58. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 2 2 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa x1 + x2 = 86 Câu 493. [id3924](TS10 Lào Cai năm 2018-2019) Cho phương trình x2 − 2x + m − 3 = 0 (1) với m là tham số. 1. Giải phương trình (1) khi m = 0 ; 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 2 x1 + 12 = 2x2 − x1x2. Câu 494. [id3925](TS10 Lâm Đồng năm 2018-2019) Cho phương trình: x2+(m−2)x+m−3 = 0 (ẩn x , tham số m ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức 2 2 A = 1 − x1 − x2 + 4x1x2 đạt giá trị lớn nhất Câu 495. [id3926](TS10 Lâm Đồng năm 2018-2019) Giải phương trình: x4 − x2 − 12 = 0 Câu 496. [id3927](TS10 Lạng Sơn năm 2018-2019) 1. Giải phương trình x2 − 5x + 4 = 0 ( 2x − 3y = 7 2. Giải hệ phương trình 2x + y = 3 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 − (2m − 1)x + m2 − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1(1 − x2) − x2(x1 − 1) = −9 Câu 497. [id3928](TS10 Nghệ An năm 2018-2019) Cho phương trình x2 + 2x + m − 1 = 0 (∗) trong đó m là tham số. 1. Giải phương trình (*) khi m = −2 . 2. Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1 = 2x2 Câu 498. [id3929](TS10 Ninh Bình năm 2018-2019) Cho phương trình x2−mx+m−4 = 0 (1) ( x là ẩn số và m là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi m = 8 . 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m . Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để (5x1 − 1) (5x2 − 1) < 0 Câu 499. [id3930](TS10 Ninh Thuận năm 2018-2019) Cho phương trình bậc hai x2 −6x+m = 0 (1) m là tham số 1. Giải phương trình (1) khi m = 5 . 2. Tính giá trị m để phương trình (1) có nghiệm. 2 2 3. Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của m để x1 + x2 = 20 Câu 500. [id3931](TS10 Phú Thọ năm 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 − 2(m + 1)x + m2 − 3 = 0 vô nghiệm A. m ≥ −2 . B. m ≤ −2 . C. m < −2 . D. m < 0 . Câu 501. [id3932](TS10 Phú Thọ năm 2018-2019) Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ? A. 2x2 + 6x + 1 = 0 . B. 2x2 − 6x + 1 = 0 . C. x2 − 3x + 4 = 0 . D. x2 + 3x − 2 = 0 . Câu 502. [id3933](TS10 Phú Yên năm 2018-2019) Giải phương trình x4 − 4x2 − 5 = 0 58
59. Truy cập gõ [id1634] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id1634] Câu 503. [id3934](TS10 Phú Yên năm 2018-2019) Cho phương trình 4x2 −2(m+1)x+m2 = 0 ( m là tham số) 1. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? 2. Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình Câu 504. [id3935](TS10 Phú Yên năm 2018-2019) Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt? A. x2 + 3x − 4 = 0 . B. x2 + 2x + 1 = 0 . C. x2 + x + 1 = 0 . D. x2 + 1 = 0 . Câu 505. [id3936](TS10 Quảng Bình năm 2018-2019) Cho phương trình x2 − x + 1 + n = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) với n = 0 . 2 2 2. Tìm các giá trị của n để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1x2 −3x1 = 2x1x2 +3x2 4 Câu 506. [id3937](TS10 Quảng Nam năm 2018-2019) Giải phương trình: x − = 5 x − 2 Câu 507. [id3938](TS10 Quảng Nam năm 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2x2 + (2m − 1) x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn điều kiện 3x1 − 4x2 = 11. Câu 508. [id3939](TS10 Quảng Ngãi năm 2018-2019) Giải hệ phương trình x2 +5x−6 = 0 Câu 509. [id3940](TS10 Quảng Ngãi năm 2018-2019) Cho phương trình x2 −2mx+2m−3 = 0 , với m là tham số. 1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức 1 1 + nhận giá trị là một số nguyên x1 x2 Câu 510. [id3942] Quảng Trị năm 2018-2019) Giải phương trình x2 − 6x + 5 = 0 Câu 511. [id3943](TS10 Quảng Trị năm 2018-2019) Cho phương trình x2 − 2x + m + 3 = 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số) 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm 2. Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả các giá trị của m để 2 2 x1 + x2 − 3x1x2 − 4 = 0 Câu 512. [id3944](TS10 Sóc Trăng năm 2018-2019) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1. 2x2 − 5x + 2 = 0 . ( 2x + y = 1 2. 3x − 2y = 5 Câu 513. [id3945](TS10 Sơn La năm 2018-2019) Cho phương trình x2 − 5x + m = 0 (1) ( m là tham số) 1. Giải phương trình khi m = 6 . 59