Các dạng bài tập Toán 7 cơ bản và phương pháp giải Chương IV - Biểu thức đại số

Nội dung text: Các dạng bài tập Toán 7 cơ bản và phương pháp giải Chương IV - Biểu thức đại số

1. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHƯƠNG IV- BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. ___&___ Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 A= x . x y . x y ; B= x y . xy . x y 4 5 4 9 Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng 1 3 1 1 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 2 4 2 4 Bài 3: 1. Nhân các đơn thức sau và tìm bậc và hệ số của đơn thức nhận được. 2 4 27 4 2 5 1 3 a) 2.x .y . 5.x.y b) .x .y . .x.y c) x y . (-xy)2 10 9 3 2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó: 2 1 1 a/ xy .(3x2 yz2) b/ -54 y2 . bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y. x(y2z)3 3 2 b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng. Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. A 15x 2 y3 7x 2 8x3y2 12x 2 11x3y2 12x 2 y3 1 3 1 B 3x5y xy4 x 2 y3 x5y 2xy4 x 2 y3 3 4 2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y 2 3 b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 1 : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b. (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 1
2. Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Phương pháp:Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x) = x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Bài Tập Tổng Hợp Bài 1: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. 1 Bài 2: Cho P(x) = 5x - . 2 3 a) Tính P(-1) và P ; 10 b) Tìm nghiệm của đa thức P(x). 1 Bài 3: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x . 2 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm 3 40 Cho đơn thức: A = x 2 y 2 z  xy 2 z 2 5 9 a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. c) Tính giá trị của A tại x 2; y 1; z 1 Bài 4: Tính tổng các đơn thức sau: a)7x 2 6x 2 3x 2 2 b)5xyz xyz xyz 5 c)23xy 2 ( 3xy 2 ) 2
3. Bài 5 : Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm của P + Q 3