›
›
›

Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp: Phương trình đường thẳng

docx 12 trang thaodu 7331
Download
Bạn đang xem tài liệu "Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp: Phương trình đường thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxcac_dang_toan_lop_10_thuong_gap_phuong_trinh_duong_thang.docx

Nội dung text: Các dạng Toán Lớp 10 thường gặp: Phương trình đường thẳng

  1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 0H3-1 Contents A. CÂU HỎI 1 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 3 Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi qua 3 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc với đường thẳng cho trước 5 Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác 7 Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác 7 Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác 8 Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác 9 Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác 9 DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 10 DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 14 Dạng 4.1 Tính góc của hai đường thẳng cho trước 14 Dạng 4.2 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc 16 DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH 17 Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước 17 Dạng 5.2 Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 19 DẠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐIỂM 20 Dạng 6.1 Xác định tọa hình chiếu, điểm đối xứng 20 Dạng 6.2 Xác định điểm liên quan đến yếu tố khoảng cách, góc 21 Dạng 6.3 Xác định điểm liên quan đến yếu tố cực trị 23 Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp 23 DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH 27 B. LỜI GIẢI 27 DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 27 DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 29 Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi qua 29 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc với đường thẳng cho trước 31 Dạng 2.3 Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác 33 Dạng 2.3.1 Phương trình đường cao của tam giác 33 Dạng 2.3.2 Phương trình đường trung tuyến của tam giác 35 1
  2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 2.3.3 Phương trình cạnh của tam giác 35 Dạng 2.3.4 Phương trình đường phân giác của tam giác 36 DẠNG 3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 38 DẠNG 4. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 43 Dạng 4.1 Tính góc của hai đường thẳng cho trước 43 Dạng 4.2 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc 45 DẠNG 5. KHOẢNG CÁCH 47 Dạng 5.1 Tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước 47 Dạng 5.2 Phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách 50 DẠNG 6. XÁC ĐỊNH ĐIỂM 52 Dạng 6.1 Xác định tọa hình chiếu, điểm đối xứng 52 Dạng 6.2 Xác định điểm liên quan đến yếu tố khoảng cách, góc 54 Dạng 6.3 Xác định điểm liên quan đến yếu tố cực trị 56 Dạng 6.4 Một số bài toán tổng hợp 57 DẠNG 7. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH 69 A. CÂU HỎI DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2
  3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : ax by c 0, a2 b2 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ? A. .n a; b B. . C.n . b;a D. . n b; a n a;b Câu 2.(Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho đường thẳng cód một vectơ pháp tuyến là  n a;b , a,b . Xét các khẳng định sau: 1. Nếu b 0 thì đường thẳng d không có hệ số góc. a 2. Nếu b 0 thì hệ số góc của đường thẳng d là . b 3. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u b; a . 4. Vectơ kn , k là vectơ pháp tuyến của d . Có bao nhiêu khẳng định sai? A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 Câu 3. (THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là A. n 1; 2 B. n 2;1 C. n 2;3 D. n 1;3 Câu 4. Cho đường thẳng d :3x 2y 10 0 . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d ? A. .u 3;2 B. . C. .u 3;D. 2 . u 2; 3 u 2; 3 1 x 5 t Câu 5. (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho đường thẳng một : vectơ pháp2 tuyến y 3 3t của đường thẳng có tọa độ 1 A. . 5; 3 B. . 6;1 C. . D. ;.3 5;3 2 x 2 t Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy , Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d : ? y 1 2t A. .n 2; 1 B. . nC. 2 ;. 1 D. . n 1;2 n 1;2 x 1 4t Câu 7. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : là: y 2 3t A. .u 4;3 B. . C.u . 4;3 D. . u 3;4 u 1; 2 Câu 8. Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox : A. u 1;0 . B. u (1; 1) . C. u (1;1) . D. u (0;1) . Câu 9. Cho đường thẳng d : 7x 3y 1 0 . Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d? A. .u 7;3 B. . uC. .3 ;7 D. . u 3;7 u 2;3 Câu 10. Cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng?d     A. .n 1 3;2 B. . C. .n 1 4D.; 6. n1 2; 3 n1 2;3 3
  4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 11. Cho đường thẳng d : 5x 3y 7 0. Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. .n 1 3;5 B. . C.n 2. 3; 5 D. . n3 5;3 n4 5; 3 Câu 12. Cho đường thẳng :x 2y 3 0 . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ?  A. .u 4; B.2 . C. . v 2;D. 1 . m 2;1 q 4;2 Câu 13. Cho hai điểm A 1;2 và B 5;4 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là A. . 1; 2 B. . 1;2 C. . D. .2;1 1;2 Câu 14. Cho đường thẳng d : 7x 3y 1 0 . Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A. .u 7;3 B. . uC. .3 ;7 D. . u 3;7 u 2;3 Câu 15. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : x 2y 2018 0 ? A. .n 1 0; 2 B. . nC.3 . 2;0 D. . n4 2;1 n2 1; 2 Câu 16. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng y 2x 1 0 ? A. . 2; 1 B. . 1;2 C. . D. 2 .;1 2; 1 Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 1 0 , một véctơ pháp tuyến của d là A. . 2; 1 B. . 2; C.1 . D. . 1; 2 1; 2 Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x 3y 4 .0 Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d.   A. .u 4 3; 2B. . u2 2;3   C. .u 1 2; 3D. u3 3;2 Câu 19. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương của đường thẳng : 6x 2y 3 0 ? A. .u 1;3 B. . u 6;2C. . D. .u 1;3 u 3; 1 Câu 20. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho hai điểm M 2; 3và N 2; .5 Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là: A. .u 4;2 B. . C.u . 4; 2 D. . u 4; 2 u 2;4 Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : x 2y 1 0 Một. vectơ chỉ phương của đường thẳng d là A. .u 1; 2B. . C.u . 2; 1 D. . u 2; 1 u 1; 2 Câu 22. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 2; 1 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ?     A. n1 1;2 . B. n2 1; 2 . C. n3 3;6 . D. n4 3;6 . Câu 23. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 4; 2 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u1 2; 4 . B. u2 2;4 . C. u3 1;2 . D. u4 2;1 . 4
  5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 24. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 . Đường thẳng vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:     A. n1 4;3 . B. n2 4; 3 . C. n3 3;4 . D. n4 3; 4 . Câu 25. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5 . Đường thẳng vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:     A. u1 5; 2 . B. u2 5;2 . C. u3 2;5 . D. u4 2; 5 . Câu 26. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u 3; 4 . Đường thẳng song song với d có một vectơ pháp tuyến là:     A. n1 4;3 . B. n2 4;3 . C. n3 3;4 . D. n4 3; 4 . Câu 27. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5 . Đường thẳng song song với d có một vectơ chỉ phương là:     A. u1 5; 2 . B. u2 5; 2 . C. u3 2;5 . D. u4 2; 5 . Câu 28. Cho đường thẳng d :3x 5y 2018 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. d có vectơ pháp tuyến n 3;5 . B. d có vectơ chỉ phương u 5; 3 . 5 C. d có hệ số góc k . D. d song song với đường thẳng :3x 5y 0. 3 Câu 29. Cho đường thẳng d : x 7y 15 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. d có hệ số góc k B. d đi qua hai điểm M ;2 và M 5;0 7 3 C. u 7;1 là vecto chỉ phương của d D. d đi qua gốc tọa độ Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 và B 4; 1 . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ? x 4 y 1 x 1 3t A. .x y 3 B.0 . C. y. 2x D.1 . 6 4 y 1 2t DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi qua Câu 31. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1 và B 2;5 là x 2t x 2 t x 1 x 2 A. . B. . C. . D. . y 6t y 5 6t y 2 6t y 1 6t Câu 32. Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Trong mặt phẳng toạ độ Ox ,y cho hai điểm A 3; 1 và B 6;2 . Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ? x 3 3t x 3 3t x 3t x 6 3t A. . B. . C. . D. . y 1 t y 1 t y t y 2 t 5
  6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 33. Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 2 , N 4;3 là x 4 t x 1 5t x 3 3t x 1 3t A. . B. . C. . D. . y 3 2t y 2 3t y 4 5t y 2 5t Câu 34. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 , B 6;2 là x 1 3t x 3 3t x 3 3t x 3 3t A. . B. . C. . D. . y 2t y 1 t y 6 t y 1 t Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A 3;0 , B 0;2 và đường thẳng d : x y 0 . Lập phương trình tham số của đường thẳng qua A và song song với d . x t x t x t x t A. . B. . C. . D. . y 3 t y 3 t y 3 t y 3 t x 5 t Câu 36. Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Phương trình tổng quát của đường y 9 2t thẳng d là A. .2 x y B.1 . 0 C. . 2D.x . y 1 0 x 2y 1 0 2x 3y 1 0 Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;2) . Gọi A, B là hình chiếu của M lên Ox,Oy . Viết phương trình đường thẳng.AB A. .x 2y B.1 . 0 C. . 2xD. y. 2 0 2x y 2 0 x y 3 0 x 3 5t Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : (t ) . Phương trình tổng quát của y 1 4t đường thẳng d là A. .4 x 5B.y . 7 C.0. . D. 4x 5y 17 0. 4x 5y 17 0. 4x 5y 17 0. Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại hai điểm A a;0 và B 0;b a 0;b 0 . Viết phương trình đường thẳng d. x y x y x y x y A. .d : B. 0 d : C. 1. d : D. . 1. d : 1. a b a b a b b a Câu 40. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 0;4 , B 6;0 là: x y x y x y x y A. . 1 B. . C. . 1D. . 1 1 6 4 4 6 4 6 6 4 Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc với đường thẳng cho trước Câu 41. Phương trình đường thẳng d đi qua A 1; 2 và vuông góc với đường thẳng :3x 2y 1 0 là: A. .3 x 2yB. .7 0C. . D.2x . 3y 4 0 x 3y 5 0 2x 3y 3 0 Câu 42. Cho đường thẳng d :8x 6y 7 0 . Nếu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d thì có phương trình là A. .4 x 3y B.0 . C. .4 x 3y D.0 . 3x 4y 0 3x 4y 0 Câu 43. Đường thẳng đi qua điểm A 1;11 và song song với đường thẳng y 3x 5 có phương trình là 6
  7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. .y 3x 11B. . C. . y 3D.x .14 y 3x 8 y x 10 (HKI XUÂN PHƯƠNG - HN) Lập phương trình đường đi qua A 2;5 và song song với đường Câu 44. thẳng d : y 3x 4? 1 A. : y 3x 2 . B. : y 3x 1 . C. : y x 1 . D. : y 3x 1 . 3 Câu 45. Trong hệ trục Oxy , đường thẳng d qua M 1;1 và song song với đường thẳng d ': x y 1 0 có phương trình là A. .x y 1 B.0 . C.x . y 0D. . x y 1 0 x y 2 0 Câu 46. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1;2 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x y 4 0 . A. .x 2y 0 B. . C. . x 2yD. 3. 0 x 2y 3 0 x 2y 5 0 Câu 47. Trong hệ trục tọa độ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M 1;0 và N 0;2 . Đường thẳng đi 1 qua A ;1 và song song với đường thẳng MN có phương trình là 2 A. Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu. B. .2x y 2 0 C. .4x y 3 0 D. .2x 4y 3 0 B. LỜI GIẢI DẠNG 1. XÁC ĐỊNH VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG, VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG, HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Chọn D Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n a;b .  Do đó chọn đáp án D. n1 a;b . Câu 2. Chọn B.  d có một vectơ pháp tuyến là n a;b phương trình d : ax by c 0 . Nếu b 0 thì đường thẳng d : ax c 0 không có hệ số góc khẳng định 1 đúng. a c a Nếu b 0 thì đường thẳng d : y x có hệ số góc là khẳng định 2 sai. b b b      Với u b; a u.n 0 u  n u là một vectơ chỉ phương của d khẳng định 3 đúng. Chọn k 0 kn 0;0 không phải là vectơ pháp tuyến của d khẳng định 4 sai. Vậy có 2 mệnh đề sai. Câu 3. Chọn A. Câu 4. Chọn C Đường thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n 3;2 nên d có một véctơ chỉ phương là u 2; 3 . Câu 5. Chọn B 7
  8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1 x 5 t 1 : 2 có một vectơ chỉ phương là u ;3 suy ra có một vectơ pháp tuyến là 2 y 3 3t 1 n 3; . Do đó đường thẳng cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ 6;1 . 2 Câu 6. Chọn A Một VTCP của đường thẳng d là u 1;2 một VTPT của d là n 2; 1 . Câu 7. Chọn A. x 1 4t Đường thẳng d : có vectơ chỉ phương là u 4;3 . y 2 3t Câu 8. Chọn A Vector i (1;0) là một vector chỉ phương của trục Ox Các đường thẳng song song với trục Ox có 1 vector chỉ phương là u i (1;0) Câu 9. Chọn C Đường thẳng d có 1 VTPT là n 7;3 nên d có 1 VTCP là u 3;7 . Câu 10. Chọn B  Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d : n1 4; 6 . Câu 11. Chọn D Đường thẳng d : 5x 3y 7 0 có vec tơ pháp tuyến là: n 5;3 .  Ta có: n.n2 0.  d có một vec tơ chỉ phương là n2 3; 5 . Câu 12. Chọn A Nếu u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì k.u,k 0 cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Từ phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng có một véc tơ chỉ phương có toạ độ là 2;1 . Do đó véc tơ u 4; 2 không phải là véc tơ chỉ phương của . Câu 13. Chọn D   Ta có AB 4;2 2 2;1 suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là nAB 1;2 . Câu 14. Chọn C Đường thẳng d có 1 VTPT là n 7;3 nên d có 1 VTCP là u 3;7 Câu 15. Chọn D Đường thẳng d : x 2y 2018 0 có vectơ pháp tuyến là n2 1; 2 . Câu 16. Chọn D. d : y 2x 1 0 2x y 1 0 ; d có VTPT là n 2;1 hay n / 2; 1 Câu 17. Chọn B Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là n 2; 1 . Câu 18. Chọn D  Ta thấy đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là 2; 3 . Do đó u3 3;2 là một vectơ chỉ phương của d. Câu 19. Chọn A 8
  9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP +) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng là n 6; 2 nên véctơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;3 . Câu 20. Chọn B  MN 4;2 . Do đó vectơ chỉ phương của MN là u 4; 2 . Câu 21. Chọn B Đường thẳng d : x 2y 1 0. có vectơ pháp tuyến là n (1; 2) Vectơ chỉ phương của d là u (2;1) . Câu 22. Đường thẳng d có VTCP: u 2; 1  VTPT n 1;2 ho ặc 3n 3;6 Ch. ọn D. 1 Câu 23. Đường thẳng d có VTPT: n 4; 2  VTCP u 2;4 ho ặc u 1;2 Ch. ọn C. 2 u 3; 4 d Câu 24.  n ud 3; 4 Chọn. D.  d n 2; 5 d Câu 25.  u nd 2; 5 hay chọn n 2;5 . Chọn C.  d u 3; 4 d Câu 26.  u ud 3; 4  n 4;3 Chọn. A. || d n 2; 5 d Câu 27. Chọn A.  n ud 2; 5  u 5; 2 . || d Câu 28. Chọn C 3 2018 3 Ta có d :3x 5y 2018 0 d : y x , nên d có hệ số góc k . 5 5 5 Câu 29. Chọn A 1 15 Ta có d : x 7y 15 0 hay y x 7 7 1 Suy ra hệ số góc của đường thẳng là k (đúng) 7 DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Dạng 2.1 Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP, HỆ SỐ GÓC và 1 điểm đi qua Câu 30. Chọn D Bốn phương trình đã cho trong bốn phương án đều là phương trình của đường thẳng. Thay lần lượt tọa độ của A , B vào từng phương án ta thấy tọa độ của cà A và B đều thỏa phương án D . Câu 31. Chọn D  Vectơ chỉ phương AB 0;6 .  Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có vecto chỉ phương AB 0;6 là x 2 y 1 6t Câu 32. Chọn B. 9
  10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Cách 1: Thay tọa độ các điểm A , B lần lượt vào các phương trình trong các phương án trên thì thấy phương án B không thỏa mãn. Cách 2: Nhận thấy rằng các phương trình ở các phương án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các đường thẳng đó cùng phương, riêng chỉ có phương án B thì không. Do đó lựa chọn B. Câu 33. Chọn D  Đường thẳng có véctơ chỉ phương là MN 3;5 và đi qua M 1; 2 nên có phương trình tham x 1 3t số là . y 2 5t Câu 34. Chọn B   Ta có AB 9;3 uAB 3; 1 . x 3 3t Suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là . y 1 t Câu 35. Chọn A Ta có song song với d nên . : x y C 0 C 0 qua A 3;0 , suy ra 3 0 C 0 C 3 ( nhận) Như vậy : x y 3 0 x t Vậy có phương trình tham số: . y 3 t Câu 36. Chọn A x 5 t t x 5 Đường thẳng d : y 9 2 x 5 2x y 1 0 . y 9 2t y 9 2t Câu 37. Chọn C. Ta có hình chiếu của điểm M (1;2) lên Ox,Oy lần lượt là A(1;0) và B(0;2). Do đó phương x y trình đường thẳng AB là 1 2x y 2 0 . 1 2 Câu 38. Chọn.B. 3 x t x 3 5t 5 3 x y 1 d : (t ) 4x 5y 17 0 y 1 4t y 1 5 4 t 4 Đáp án B. x y Câu 39. Phương trình đoạn chắn của đường thẳng d : 1. a b Câu 40. Chọn D x y Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M a;0 , N 0;b với a,b 0 là 1 . a b Áp dụng phương trình trên ta chọn phương án D . Dạng 2.2 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm vuông góc hoặc với đường thẳng cho trước Câu 41. Chọn B  Do d  nd 2;3 Mà đường thẳng d đi qua A 1; 2 nên ta có phương trình: 2 x 1 3 y 2 0 2x 3y 4 0 . 10
  11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vậy phương trình đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Câu 42. Chọn C Vì vuông góc với đường thẳng d :8x 6y 7 0 nên phương trình : 6x 8y C 0 Mà đi qua gốc tọa độ nên ta có: 6.0 8.0 C 0 C 0 . Vậy phương trình : 6x 8y 0 hay :3x 4y 0 Câu 43. Chọn C Gọi d là đường thẳng cần tìm. Vì d song song với đường thẳng y 3x 5 nên d có phương trình y 3x a , a 5 . Vì d đi qua điểm A 1;11 nên ta có 11 31 a a 8 . Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y 3x 8 . Chọn B Câu 44. Gọi là đường thẳng cần tìm. +) // d : y 3x 4 . Suy ra phương trình có dạng y 3x b , b 4 . Có A(thoả 2;5 ) 5 6 b b 1 b 4 Vậy : y 3x 1 . Câu 45. Chọn D Do đường thẳng d song song với đường thẳng d ': x y 1 0 nên đường thẳng d nhận véc tơ n 1;1 làm véc tơ pháp tuyến. Khi đó đường thẳng d qua M 1;1 và nhận véc tơ n 1;1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là x y 2 0 . Câu 46. Chọn B Ta có đường thẳng vuông góc với 2x y 4 0 có phương trình x 2y m 0 , mà đường thẳng này đi qua điểm I 1;2 , suy ra 1 2.2 m 0 m 3 . Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình x 2y 3 0 . Câu 47. Chọn A  Có MN 1;2 . 1  Đường thẳng d đi qua A ;1 nhận MN 1;2 làm vec tơ chỉ phương: 2 1 d : 2 x y 1 0 2x y 2 0 1 . 2 Thử lại: thay tọa độ của M vào 1 thì nghiệm đúng 1 . Suy ra loại 1 . Vậy không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu. Câu 48. Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có B 0;3 d x 5t  d : t  Chọn A.  y 3 t ud AC 5; 1 1. 5;1 Câu 49. Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ. A 3;2 d x 3 2t Ta có: d :  y 2 t ud PQ 4; 2 2 2;1 11
  12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP t 2 x 1 2t  M 1;0 d d : t . Chọn C. y t A 2;1 AB, uCD 4;3 x 2 4t Câu 50.  AB : t Chọn. B. y 1 3t AB || CD uAB uCD 4; 3 x 3 t Câu 51. Góc phần tư (I) : x y 0  VTCP :u 1;1 ud  d : t . y 5 t Chọn B. 12