›
›
›

Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia - Chuyên đề 12: Phương trình mũ, phương trình logarit

docx 28 trang thaodu 2620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia - Chuyên đề 12: Phương trình mũ, phương trình logarit", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxcac_dang_toan_thuong_gap_trong_ky_thi_thpt_quoc_gia_chuyen_d.docx

Nội dung text: Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia - Chuyên đề 12: Phương trình mũ, phương trình logarit

  1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐỀ 12 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI 2 Dạng 1. Phương trình logarit 2 Dạng 1.1 Phương trình cơ bản 2 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản 4 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số 6 Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số 6 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số 7 Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ 7 Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số 7 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 8 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận 9 Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số 10 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số 10 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác 10 Dạng 2. Phương trình mũ 11 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản 11 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ 13 Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số 13 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 15 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận 17 Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa 18 Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác 19 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số 19 Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit 19 Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ 19 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m 20 Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số 21 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 Dạng 1. Phương trình logarit 21 Dạng 1.1 Phương trình cơ bản 21 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản 27 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số 32 Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số 32 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số 35 1
  2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ 41 Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số 41 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 43 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận 46 Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số 50 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số 52 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác 53 Dạng 2. Phương trình mũ 57 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản 57 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ 62 Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số 62 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 69 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận 79 Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa 84 Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác 85 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số 87 Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit 88 Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ 88 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m 91 Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số 95 PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình cơ bản Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình 2 log2 x x 2 1là : A. 0 B. 0;1 C.  1;0 D. 1 Câu 2. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 65 B. x 80 C. x 82 D. x 63 Câu 3. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. .x 5 B. . x 3 C. . D.x . 4 x 3 2 Câu 4. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A.  10; 10 B.  3;3 C.  3 D. 3 Câu 5. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . 2
  3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. x 11 B. x 13 C. x 21 D. x 3 2 Câu 6. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình log3 (x 7) 2 là A. 4 B.  4 C. { 15; 15} D. { 4;4} 1 Câu 7. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. x 6 B. x 4 C. x D. x 6 2 Câu 8. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình log3 3x 2 3có nghiệm là 25 29 11 A. .x B. . x 87C. . D.x . x 3 3 3 2 Câu 9. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình log3 x x 3 1 là A. . 1 B. . 0;1 C. .  1;D.0 . 0 Câu 10. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 2 log3 x x 3 1 là: A. . 1;0 B. . 0;1 C. 0 D. .  1 Câu 11. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình log3 (3x- 2)= 3 có nghiệm là: 25 29 11 A. x = B. 87 C. x = D. x = 3 3 3 Câu 12. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình log x2 2x 2 1 là A. . B. . { 2;4} C. . {4} D. . { 2} Câu 13. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình 2 log2 (2x 1) 2log2 (x 2). Số nghiệm thực của phương trình là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 14. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 2 log3 x 2x 1 là A. . 1; 3 B. . 1;3 C. . 0D. .  3 Câu 15. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log2 x m có nghiệm thực là A. 0; . B. ;0 . C. ¡ . D. 0; 3
  4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 4
  5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 16. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm của 2 phương trình log 1 x 5x 7 0 bằng 2 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7 Câu 17. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương 2 trình log4 x log2 3 1 là A. 6 B. 5 C. 4 D. 0 Câu 18. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 2 log0,25 x 3x 1 là: 3 2 2 3 2 2  A. . 4 B. . 1; 4 C. . D. . ;   1;4 2 2  Câu 19. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ nhất của 2 phương trình log5 x 3x 5 1 là A. . 3 B. . a C. . 3 D. . 0 Câu 20. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương của phương trình ln x2 5 0 là A. .2 B. . 4 C. . 0 D. . 1 Câu 21. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm của phương trình 2 (x 3)log2 (5 x ) 0 . A. .2 B. . 0 C. . 1 D. . 3 Câu 22. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2x 5x 2 log x 7x 6 2 0 bằng 17 19 A. . B. . 9 C. . 8 D. . 2 2 Câu 23. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các số thực m để phương trình log2 x m có nghiệm thực là A. . 0; B. . 0; C. . D. . ;0 ¡ Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản Câu 24. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 . A. S 3 B. S  10; 10 C. S  3;3 D. S 4 Câu 25. (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 3x 1 là A. .x 1 B. . x 2 C. . xD. .1 x 3 5
  6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 26. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1 . A. S 3 B. S 4 C. S 1 D. S  2 Câu 27. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log3 x 1 1 log3 4x 1 A. .x 4 B. . x 2 C. . x D.3 . x 3 Câu 28. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log3 2x 1 1 log3 x 1 là A. .x 4 B. . x 2 C. . x D. 1 . x 2 Câu 29. (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 x 1 là A. .x 3 B. . x 2 C. . x D.1 . x 2 Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình log2 x log2 (x 1) 2 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 32. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log 3 6 x log 3 9x 5 0 . A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 33. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình: log3 2x 1 log3 x 1 1. A. .S 3 B. . S 1C. . D. .S 2 S 4 Câu 34. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình log2 x log2 x 1 1 có tập nghiệm là A. .S  1;3B. . C.S . 1;3 D. . S 2 S 1 Câu 35. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình log2 (x 1) log2 (x 2) log5 125 là 3 33 3 33 A. . B. . C. 3. D. . 33 2 2 Câu 36. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log2 x log2 (x 3) 2 là A. S 4 B. S  1,4 C. S  1 D. S 4,5 Câu 37. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log3 x log3 x 6 log3 7 là A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 6
  7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 38. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x 0; , biết rằng 2 1 log sin x log cos x 2 và log sin x cos x log n 1 . Giá trị của n bằng 2 2 2 2 2 1 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số Câu 39. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1 log x 1 1. 2 1 2 3 13  A. S 3 B. S 2 5;2 5 C. S 2 5 D. S  2  Câu 40. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm của phương trình 2 log3 x 4x log1 2x 3 0 là 3 A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 Câu 41. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 log x.log x.log x.log x bằng 3 9 27 81 3 80 82 A. 0. B. . C. 9. D. . 9 9 Câu 42. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm của phương trình log2 x log4 x log 1 3 là 2 1 1 1 A. .x B. . x 3 C.3 . D.x . x 3 3 3 3 Câu 43. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S là tập nghiệm của phương trình log x 1 log x2 2 1 2 2 . Số phần tử của tập S là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 44. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục của 3 phương trình 3log3 x 1 log1 x 5 3 là 3 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 45. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các log x 2 log x 4 2 0 nghiệm của phương trình 3 3 là S a b 2 (với a,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q a.b bằng A. 0. B. 3. C. 9. D. 6. 7
  8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số Câu 46. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 2 2 . Số các giá trị nguyên của m để 3log27 2x m 3 x 1 m log1 x x 1 3m 0 3 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 15 là: A. 14 B. 11 C. 12 D. 13 Câu 47. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m 64 để phương trình log 1 x m log5 2 x 0 có nghiệm. 5 Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 2018. B. 2016. C. 2015. D. 2013. 2 Câu 48. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x log3 6x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. .7 B. . 6 C. . 5 D. Vô số. 2 Câu 49. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x log3 5x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 4. B. 6. C. Vô số. D. 5. 2 Câu 50. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số. 2 Câu 51. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x 4log3 4x 1 log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 5 . B. 3 . C. Vô số. D. 4 . Câu 52. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình log x2 6x 12 log x 2 mx 5 mx 5 , gọi làS tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để¢ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S . A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1 Câu 53. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log 2x2 x 4m2 2m log x2 mx 2m2 0 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 5 5 2 2 2 tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 x2 3 ? A. 1 B. 0 C. 3 D. 4 Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số x4 Câu 54. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng phương trình log2 x log có hai 3 3 3 nghiệm a và b . Khi đó abằngb 8
  9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. .8 B. . 81 C. 9 . D. 64 . Câu 55. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T là tổng các nghiệm của phương 2 trình log1 x- 5log3 x + 4 = 0 . Tính T . 3 A. T = 4 B. T = - 4 C. T = 84 D. T = 5 Câu 56. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình log2 4x log 2x . Nghiệm5 2 2 nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây? A. . 1; 3 B. . 5 ; 9 C. . 0D.; 1. 3 ; 5 Câu 57. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất cả các nghiệm của 2 phương trình log3 x 2log3 x 7 0 là A. .9 B. . 7 C. . 1 D. . 2 Câu 58. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn log a4 log b 8 và log a log b 9 . Giá trị biểu thức P ab 1 bằng 9 3 3 3 3 A. .8 2 B. . 27 C. . 243 D. . 244 Câu 59. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình log2 x 7log x 9 0 x , x x .x 2 2 có hai nghiệm 1 2 . Giá trị 1 2 bằng A. 128 B. 64 C. 9 D. 512 Câu 60. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương ,a b sao cho phương trình 2 2 a ln x bln x 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1x2 x3 x4 . Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S 2a 3b . A. Smin 17 B. Smin 30 C. Smin 25 D. Smin 33 Câu 61. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích các nghiệm của phương trình log 125x .log2 x 1 x 25 . 1 630 7 A. .6 30 B. . C. . D. 125 625 125 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận Câu 62. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 log3 x mlog3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 81. A. m 4 B. m 44 C. m 81 D. m 4 Câu 63. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 3x log x m 1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng . 3 3 0;1 9 1 9 9 A. .m B. . 0 C.m . D. . 0 m m 4 4 4 4 9
  10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 64. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử phương trình 2 log2 x m 2 log2 x 2m 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 6 . Giá trị của biểu thức x1 x2 là A. .3 B. . 8 C. . 2 D. . 4 Câu 65. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm các giá trị của tham 2 số m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 27 . 14 28 A. .m B. . m 2C.5 . D. m. m 1 3 3 Câu 66. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng Tcác giá trị nguyên của 1 tham số m để phương trình ex m2 m e x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn . log e A. T 28 B. T 20 C. T 21 D. T 27 Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log2 cos x mlog cos2 x m2 4 0 vô nghiệm. A. .m 2;B.2 . C. . m D. . 2; 2 m 2;2 m 2; 2 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận Câu 68. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 4 log2 x log 1 x m 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 . 2 1 1 1 1 A. 0 m B. 0 m C. m D. m 0 4 4 4 4 Câu 69. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình : 2 1 5 m 1 log2 x 2 4 m 5 log 4m 4 0 1 1 có nghiệm trên ,4 . 2 2 x 2 2 7 7 A. .m ¡ B. . 3C. m. D. . m  3 m 3 3 Câu 70. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình 2 2 log2 x log2 x 3 m có nghiệm x [1;8] . A. 6 m 9 B. 2 m 3 C. 2 m 6 D. 3 m 6 Câu 71. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2 log2 x 2log2 x m log2 x m * . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2019;2019 để phương trình (*) có nghiệm? A. .2 021 B. . 2019 C. . 40D.38 . 2020 10
  11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số Câu 72. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017;2017 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm duy nhất? A. 4014. B. 2018. C. 4015. D. .2017 Câu 73. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx ln x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 A. ; B. ;  ; 2 3 2 3 ln 2 1 ln 3 1 C. ; D. ; 2 e 3 e Câu 74. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log mx x3 2log 14x2 29x 2 0 2 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương 2 trình có ba nghiệm phân biệt 39 39 A. .1 8 m B. . C. . 18 m D. 2 .0 19 m 20 19 m 2 2 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số Câu 75. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình: 2 x 1 2 x m 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là: 3 A. 2. B. . C. 0. D. 3. 2 Câu 76. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ln m ln m sin x sin x có nghiệm. 1 1 A. 1 m e 1. B. 1 m e 1. C. 1 m 1. D. 1 m e 1. e e Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác 3 Câu 77. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi phương trình 3x2 6x ln x 1 1 có0 bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 78. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình x2 7x 3 ln x 4 0 1 và x2 9x 11 ln 5 x 0 2 . Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có: A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 11
  12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 79. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình 2 1 x 1 log 2log có nghiệm duy nhất x a b 2 trong đó a , b là 2018 2019 x x 2 2 x những số nguyên. Khi đó a b bằng A. 5 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 80. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho a, b là các số dương lớn hơn 1, thay đổi thỏa mãn a b 2019 để phương trình 5loga x.logb x 4loga x 3logb x 2019 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Biết giá trị lớn 3 m 4 n nhất của ln x1x2 bằng ln ln , với m, n là các số nguyên dương. Tính S m 2n. 5 7 5 7 A. 22209. B. 20190. C. 2019. D. 14133. Dạng 2. Phương trình mũ Dạng 2.1 Phương trình cơ bản Câu 81. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình: 32x 1 27 là A. .x 1 B. . x 2 C. . x D.4 . x 5 Câu 82. (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 32x 1 27 là A. .5 B. . 4 C. . 2 D. . 1 Câu 83. Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27 A. x 10 B. x 9 C. x 3 D. x 4 Câu 84. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A. x B. x 1 C. x 3 D. x 2 2 Câu 85. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 3 A. x 3 B. x C. x 2 D. x 2 2 Câu 86. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. .x 2 B. . x C. . xD. . x 3 2 2 Câu 87. (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là 5 3 A. .x 2 B. . x C. . x D.1 . x 2 2 Câu 88. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 0 12
  13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 89. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm Scủa phương trình 2x2 x 5 5. 1  1  A. S d B. S 0;  C. S 0;2 D. S 1;  2 2 Câu 90. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8 . A. .S 4 B. . S C.1 S  D.3 . S 2 Câu 91. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình x2 4 x 6 5 log2 128 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 92. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của phương trình 2 3x 2x 27 . A. .S 1;3 B. . C.S .  3;1D. . S  3; 1 S  1;3 Câu 93. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương 2 trình ex 3 là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 94. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Phương trình 5x 2 1 0 có tập nghiệm là A. .S 3 B. . S C.2 . D. .S 0 S  2 Câu 95. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nghiệm của phương trình 2 4cos x 1 0 là   A. . k ;k ¢B. . C. . D. .k ;k ¢  k2 ;k ¢  k ;k ¢  2  3  Câu 96. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biết 9x 122 ,0 tính giá trị 1 x 1 của biểu thức P 8.9 2 19 . 3 x 1 A. .3 1 B. . 23 C. . 22 D. . 15 Câu 97. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương 2 trình 22x 5x 4 4 5 5 A. . B. . 1 C. . 1 D. . 2 2 Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x 1 2m2 m 3 0 có nghiệm. 3 1 3 A. .m 1; B. . C. . m D.; . m 0; m 1; 2 2 2 13
  14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG a2 4ab 3a2 8ab 1 3 a Câu 99. Cho a, b là hai số thực khác 0, biết: 625 . Tỉ số là: 125 b 8 1 4 4 A. B. C. D. 7 7 7 21 2 Câu 100. Tổng các nghiệm của phương trình 2x - 2x+1 = 8 bằng A. .0 B. . - 2 C. . 2 D. . 1 2 Câu 101. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình 22x 5x 4 4có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. . C. . 1 D. . 2 2 2 Câu 102. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 52x 5x 4 25 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1 B. C. 1 D. 2 2 2 Câu 103. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 72x 5x 4 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. . B. . 1 C. . 1 D. . 2 2 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số Câu 104. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho phương trình 4x 2x 1 3 0. Khi đặt t 2x ta được phương trình nào sau đây A. 2t2 3t 0 B. 4t 3 0 C. t2 t 3 0 D. t2 2t 3 0 Câu 105. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của 2 2 2 phương trình 5x 4x 3 5x 7 x 6 52x 3x 9 1 là A. . 1; 1;3 B. . C. 1 .; 1;3;6 D. .  6; 1;1;3 1;3 Câu 106. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Phương trình 9x 6x 22x 1 có bao nhiêu nghiệm âm? A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 Câu 107. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình 4x 6.2x 2 0 bằng A. .0 B. . 1 C. . 6 D. . 2 Câu 108. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tổng các nghiệm của phương trình 3x 1 31 x 10 là A. 1. B. 0. C. . 1 D. 3. x x 2 3 2 3 4 2 2 Câu 109. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình . Khi đó x1 2x2 bằng 14
  15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 2. B. .3 C. 5. D. 4. Câu 110. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4x 9.2x 4 0 bằng. A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 1 Câu 111. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Phương trình 62x 1 5.6x 1 1 0 có hai x x x x nghiệm 1 ,2 . Khi đó tổng hai nghiệm 1 2 là. A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 112. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho phương trình 25x 20.5x 1 3 0 . Khi đặt t 5x , ta được phương trình nào sau đây. 20 A. .t 2 3 0 B. . C. .t 2 4D.t .3 0 t 2 20t 3 0 t 3 0 t x 1 x 1 Câu 113. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Phương trình 3 2 có bao 9 nhiêu nghiệm âm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 114. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 9x 4.3x 3 0 là A. {0;1} B. {1} C. {0} D. {1;3} Câu 115. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực của phương trình 4x 1 2x 3 4 0 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 116. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 32 x 32 x 30 là 1 A. S 3;  B. S  1 C. S 1; 1 D. S 3;1. 3 Câu 117. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x x.5x. Tổng các nghiệm của phương trình 25x f ' x x.5x.ln 5 2 0 là A. 2 B. 0 C. 1 D. 1 Câu 118. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho phương trình 32x 10 6.3x 4 2 0 1 . Nếu đặt t 3x 5 t 0 thì phương trình 1 trở thành phương trình nào? A. .9 t2 6tB. 2. 0 C. . D.t2 . 2t 2 0 t2 18t 2 0 9t2 2t 2 0 Câu 119. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nghiệm của phương trình: 9x 10.3x 9 0 A. x 2; x 1 B. x 9; x 1 C. x 3; x 0. D. x 2; x 0 15
  16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 120. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình 4x 6.2x 8 0 . A. ;.x 1 x 2 B. . x 1 C. . x D.2 ;. x 0 x 2 Câu 121. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 9x 3.3x 2 0 có x x x x A 2x 3x hai nghiệm 1 , 2 (1 2 ). Giá trị của biểu thức 1 2 bằng A. .4 log2 3 B. . 0 C. . 3loD.g3 .2 2 Câu 122. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x 2.3x 2 27 0 bằng A. .9 B. . 18 C. . 3 D. . 27 Câu 123. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Phương trình 9x 6x 22x 1 có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 124. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình x x 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 1. D. .1 Câu 125. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi x1; x là2 2 nghiệm của phương trình x2 x x2 x 1 4 2 3 .Tính x1 x2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 126. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Giải phương trình: 41 x 41 x 2 22 x 22 x 8 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận Câu 127. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m.4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 6 B. 4 C. 13 D. 3 Câu 128. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 9 2.3 m 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 . A. m 3 B. m 1 C. m 6 D. m 3 Câu 129. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x m.5x 1 7m2 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 7 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 130. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4x m.2x 1 2m2 5 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 2 B. 1 C. 3 D. 5 16
  17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 131. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt A. m 0; B. m ;1 C. m 0;1 D. m 0;1 Câu 132. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x m.3x 1 3m2 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 5 B. 8 C. 4 D. 19 Câu 133. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình m.16x 2 m 2 .4x m 3 0 1 . Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng a;b . Tổng T a 2b bằng: A. 14 B. 10 C. 11 D. 7 Câu 134. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình x x 1 4 3.2 m 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1 . Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? A. . 5;0 B. . 7;C. 5 . D. 0.;1 5;7 Câu 135. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của tham số mđể x x 1 phương trình 4 m.2 2m 3 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 4 5 13 A. .m B. . m 2 C. . mD. 8. m 2 2 Câu 136. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Phương trình 4 x m.2 x 1 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 khi A. .m 4 B. . m 3 C. . mD. 2. m 1 Câu 137. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số 2 2 2 m để phương trình 4.4x 2x 2m 2 6x 2x 1 6m 3 32x 4x 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 4 3 2 m 4 3 2 B. m 4 3 2 hoặc m 4 3 2 1 1 C. m 1 hoặc m D. 1 m 2 2 Câu 138. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình m 3 9x 2 m 1 3x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a;b . Tính tích a.b . A. 4 B. 3 C. 2 D. 3 Câu 139. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x m.2x 2m 2019 0 có hai nghiệm trái dấu? A. .1 008 B. . 1007 C. . 201D.8 . 2017 17
  18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 140. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho phương trình x x 4 15 2m 1 4 15 6 0 . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 2x2 0 . Ta có m thuộc khoảng nào? A. . 3;5 B. . 1;1 C. . 1;D.3 . ; 1 Câu 141. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình x x 2 3 1 2a 2 3 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x log 3 . 1 2 1 2 2 3 Khi đó a thuộc khoảng 3 3 3 A. . ; B. . C.0; . D. . ; ; 2 2 2 Câu 142. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình(m- 3)9x + 2(m + 1)3x - m- 1= 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng (a;b). Tính tích a.b . A. 4 B. - 3 C. 2 D. 3 Câu 143. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình 9x 2m.3x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt A. 2 m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 144. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình 9x 2 m 2 6x m2 4m 3 4x 0 có hai nghiệm phân biệt? A. m 2. B. m 3. C. m 1. D. m 2. Câu 145. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết rằng m m0 là giá trị của tham số m x x sao cho phương trình 9 2 2m 1 3 3 4m 1 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 2 x2 2 12 . Khi đó m0 thuộc khoảng nào sau đây A. .( 3;9) B. . 9; + C. . D.1; 3. -2;0 Câu 146. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16x 2 m 1 4x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 6 B. 7 C. 0 D. 3 Câu 147. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi Slà tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình4x m.2x 2m 1 0 có nghiệm. Tập ¡ \ S có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1 B. 4 C. 9 D. 7 Câu 148. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho phương trình x x 9 2 2m 1 3 3 4m 1 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 2 x2 2 12 . Giá trị của m thuộc khoảng A. . 9; B. . 3;9 C. . D. . 2;0 1;3 18
  19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận Câu 149. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số đểm phương trình 16x 2.12x (m 2).9x 0 có nghiệm dương? A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 150. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 2 2 phương trình 9 4 x x 4.3 4 x x 2m 1 0 có nghiệm? A. .2 7 B. . 25 C. . 23 D. . 24 Câu 151. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Gọi a;b là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2e2x 8ex m 0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;ln 5 . Tổng a b là A. 2. B. 4. C. . 6 D. . 14 Câu 152. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x x của tham số m để phương trình 2 1 m 2 1 8 có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng A. 8. B. 7. C. 10. D. 9. Câu 153. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số giá trị nguyên của tham số 2 2 x x 2 m 10;10 để phương trình có1 đúng0 1 hai nghiệmm 10 phân 1 biệt? 2.3x 1 A. .1 4 B. . 15 C. . 13 D. . 16 x x 1 1 Câu 154. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Phương trình m. 2m 1 0có 9 3 nghiệm khi m nhận giá trị: 1 1 1 A. .m B. . C. . D.m 4 2 5 m 4 2 5 m  m 4 2 5 2 2 2 . Câu 155. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: m 1 .16 x 2 2m 3 .4 x 6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là A. .4 B. . 8 C. . 1 D. . 2 Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa 2 Câu 156. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2x 3 5x 5x 6 có một nghiệm dạng x b loga b với a,b là các số nguyên dương thuộc khoảng 1;7 . Khi đó a 2b bằng A. 7 B. 24 C. 9 D. 16 x , x x x2 2x x x Câu 157. Gọi 1 2 là hai nghiệm của phương trình 2 .5 1. Khi đó tổng 1 2 bằng A. .2 log5 2 B. . C. 2 . log5 2 D. . 2 log5 2 2 log2 5 19
  20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG . Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác Câu 158. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3.4x 3x 10 2x 3 x 0 . Tính S. 3 2 A. S log B. S log 3 C. S 2log 3 D. S log 2 2 2 2 2 3 Câu 159. Phương trình 4x 1 2x.m.cos( x) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0 Câu 160. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2x m.2x.cos x 4 , với m là tham số. Gọi m0 là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. m0 5; 1 . m0 5. m0 1;0 . m0 0. Câu 161. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm của x 11 phương trình cot x 2 trong khoảng ;2019 12 A. 2020. B. 2019. C. 2018. D. 1. Dạng 2.5 Phương pháp hàm số Câu 162. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 8x 3x.4x 3x2 1 .2x m3 1 x3 m 1 x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 0;10 . A. 101 B. 100 C. 102 D. 103 Câu 163. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham 3m m 2 2 số m để phương trình e e 2 x 1 x 1 x 1 x có nghiệm. 1 1 1 1 A. 0; ln 2 B. ; ln 2 C. 0; D. ln 2; 2 2 e 2 Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ Câu 164. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các nghiệm của x x phương trình log5 25 3.5 15 x 1 bằng 1 log 5 1 log 5 1 log 3 A. . 3 B. . C. . 3 D.8 . 5 log3 5 log3 5 log5 3 20
  21. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 165. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương x x trình log6 3.4 2.9 x 1 bằng A. 4 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 166. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Biết rằng phương trình x 1 x1 x2 log3 3 1 2x log1 2 có hai nghiệm x1 và x2 . Hãy tính tổng S 27 27 . 3 A. .S 252 B. . S C.18 .0 D. .S 9 S 45 x Câu 167. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log5 9 5 1 x bằng A. .2 B. . 1 C. . 9 D. . 5 Câu 168. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương x trình log2 6 2 1 x bằng A. .1 B. . 1 C. . 0 D. . 3 Câu 169. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log(8.5x 20x ) x log 25 bằng A. .1 6 B. . 3 C. . 25 D. . 8 Câu 170. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với các số thực ,x ydương x y x thỏa mãn log9 x log6 y log4 . Tính tỉ số . 6 y A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Câu 171. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x a b log x log y log x y và với a,b là các số nguyên dương. Tính a b . 9 6 4 y 2 A. 11 B. 4 C. 6 D. 8 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m 2 x Câu 172. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình 2log3 x log3 x 1 5 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. Vô số. B. 124. C. 123. D. 125. 2 x Câu 173. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. vô số. B. 81. C. 79. D. 80. 21
  22. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 x Câu 174. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình 2log3 x log3 x 1 4 m 0(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt? A. .6 4 B. Vô số. C. . 62 D. . 63 2 x Câu 175. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. .4 9 B. . 47 C. Vô số. D. . 48 Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số x Câu 176. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 3 m log 3 (x m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 15 B. 16 C. 9 D. 14 x Câu 177. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 19 B. 9 C. 21 D. 20 x Câu 178. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 7 m log7 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;25 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9 B. 25 C. 24 D. 26 x Câu 179. Cho phương trình 5 m log 1 x m 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 5 tham số m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm thực? A. .2 0 B. . 21 C. . 18 D. . 19 x Câu 180. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 2 m log2 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 18;18 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9 B. 19 C. 17 D. 18 HẾT PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình cơ bản 2 Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 là : 1 A. 0 B. 0;1 C.  1;0 D. 1 Lời giải 22
  23. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Chọn B 2 2 x 0 log2 x x 2 1 x x 2 2 x 1 Câu 2. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 65 B. x 80 C. x 82 D. x 63 Lời giải Chọn A ĐK: x 1 0 x 1 3 Phương trình log4 x 1 3 x 1 4 x 65 . Câu 3. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. .x 5 B. . x 3 C. . D.x . 4 x 3 Lời giải Chọn B Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 . 2 Câu 4. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A.  10; 10 B.  3;3 C.  3 D. 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 log2 x 1 3 x 1 8 x 9 x 3 . Câu 5. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 2 x 5 . 4 A. x 11 B. x 13 C. x 21 D. x 3 Lời giải Chọn C ĐK: x 5 0 x 5 Khi đó log 2 x 5 4 x 5 16 x 21 . 2 Câu 6. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình log3 (x 7) là 2 A. 4 B.  4 C. { 15; 15} D. { 4;4} Lời giải Chọn D 2 2 x 4 log3 (x 7) 2 x 7 9 x 4 23
  24. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 1 Câu 7. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. x 6 B. x 4 C. x D. x 6 2 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1 1 Xét phương trình log x 1 log x 1 1 x 1 5 x 4 . 25 2 5 Câu 8. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là 25 29 11 A. .x B. x 87 . C. x . D. .x 3 3 3 Lời giải Chọn C 29 Ta có: log 3x 2 3 3x 2 33 3x 29 x . 3 3 29 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x . 3 2 Câu 9. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình log3 x x 3 1 là A. . 1 B. . 0;1 C. .  1;D.0 . 0 Lời giải ĐKXĐ: x2 x 3 0 x ¡ 2 2 x 0 Ta có: log3 x x 3 1 x x 3 3 x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;1 . Câu 10. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 2 log3 x x 3 1 là: A. . 1;0 B. . 0;1 C. 0 D. .  1 Lời giải 2 2 2 x 0 log3 x x 3 1 x x 3 3 x x 0 x 1 Câu 11. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình log3 (3x- 2)= 3 có nghiệm là: 24
  25. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 25 29 11 A. x = B. 87 C. x = D. x = 3 3 3 Lời giải 2 Điều kiện: x > . 3 29 Phương trình tương đương 3x- 2= 33 Û x = (nhận). 3 ïì 29ïü Vậy S = í ý . îï 3 þï Câu 12. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình 2 log x 2x 2 1 là A. . B. . { 2;4} C. . {4} D. . { 2} Lời giải 2 2 2 x 2 Ta có log x 2x 2 1 x 2x 2 10 x 2x 8 0 x 4 Câu 13. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình 2 log2 (2x 1) 2log2 (x 2). Số nghiệm thực của phương trình là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Điều kiện: x 2. Phương trình đã cho tương đương với: 2log2 (2x 1) 2log2 (x 2) 2x 1 x 2 x 1 Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm. 2 Câu 14. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log3 x 2x 1 là A. . 1; 3 B. . 1;3 C. . 0 D. .  3 Lời giải 2 2 1 2 x 1 Phương trình log3 x 2x 1 x 2x 3 x 2x 3 0 . x 3 Tập nghiệm của phương trình là 1; 3 . Câu 15. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log2 x m có nghiệm thực là 25
  26. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 0; . B. ;0 . C. ¡ . D. 0; Lời giải Tập giá trị của hàm số y log2 x là ¡ nên để phương trình có nghiệm thực thì m ¡ Câu 16. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 log 1 x 5x 7 0 bằng 2 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 log 1 x 5x 7 0 x 5x 7 1 x 5x 6 0 x1 2  x2 3 x1 x2 13 2 Câu 17. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình 2 log4 x log2 3 1 là A. 6 B. 5 C. 4 D. 0 Lời giải 1 Điều kiện x 0 . Có log x2 log 3 1 log x2 1 log 3 log x2 2.log 6 x2 62 4 2 2 2 2 2 2 Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng 0 Câu 18. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 2 log0,25 x 3x 1 là: 3 2 2 3 2 2  A. . 4 B. . 1; 4 C. ;  . D.  1;4. 2 2  Lời giải x 0 x 0 x2 3x 0 x 3 2 Ta có: log0,25 x 3x 1 1 x 3 2 x 4 n x 3x 0,25 2 x 3x 4 0 x 1 n Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1;4 . Câu 19. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 2 log5 x 3x 5 1 là A. . 3 B. . a C. . 3 D. . 0 Lời giải 26
  27. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 2 x 3 log5 x 3x 5 1 x 3x 5 5 x 3x 0 . Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương x 0 2 trình log5 x 3x 5 1 là 0. Câu 20. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương của phương trình ln x2 5 là0 A. .2 B. . 4 C. . 0 D. . 1 Lời giải x 6 2 2 2 x 5 1 x 6 Có ln x 5 0 x 5 1 . x2 5 1 x 2 x 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm dương là x 6 , x 2 . Câu 21. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình 2 2 x 7x 3 ln x 4 0 1 và x 9x 11 ln 5 x 0 2 . Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có: A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi hai phương trình là 1 và 2 f x x 2 7x 3 ln x 4 , với x 4; . 1 2x2 15x 27 9 f x 2x 7 3 , f x 0 2x2 15x 17 0 x 3, x L x 4 x 4 2 Bảng biến thiên Theo bảng biến thiên thì 1 có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x1; x2 Giải sử x0 là nghiệm của phương trình 1 , đặt t0 1 x0 x0 1 t0 ta có 27
  28. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 x 7x 3 ln x 4 0 1 t0 7 1 t0 3 ln 1 t0 4 0 2 t0 9t0 11 ln 5 t0 0 . Do đó t0 là nghiệm của phương trình 2 Như vậy 2 cũng có đúng hai nghiệm là t1 1 x1 và t2 1 x2 Vậy tổng các nghiệm của hai phương trình là T x1 x2 t1 t2 x1 x2 1 x1 1 x2 2 Cách 2: Dùng máy tính casio dò nghiệm rồi cộng lại. 28