›
›
›

Các dạng toán trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề và tập hợp (Có lời giải)

docx 53 trang Hàn Vy 03/03/2023 2470
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các dạng toán trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề và tập hợp (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxcac_dang_toan_trac_nghiem_toan_lop_10_chuong_1_menh_de_va_ta.docx

Nội dung text: Các dạng toán trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Chương 1: Mệnh đề và tập hợp (Có lời giải)

  1. CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP Dạng 1: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến 1. Phương pháp Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. . Một câu khẳng định đúng được gọi là một mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai. . Câu hỏi, câu cảm tháng, câu mệnh lệnh hoặc câu chưa xác định được tính đúng sai thì không phải là mệnh đề. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình x 2 - 3x + 1 = 0 vô nghiệm (3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình x 2 - 4x + 3 = 0 và x 2 - x + 3 + 1 = 0 có nghiệm chung. (5) Số p có lớn hơn 3 hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. Lời giải Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), là những mệnh đề đúng Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai. Ví dụ 1: Cho các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) x Î ¡ , x + 2 > 5. c) x - 6 £ 5. d) Phương trình x 2 - 6x + 5 = 0 có nghiệm. A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Lời giải Chọn B. Câu b), c) là mệnh đề chứa biến. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không? C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
  2. Hướng dẫn giải Chọn D. Phát biểu ở A, B, C là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề. Câu 2. Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. 3 1. C. 4 5 1. D. Bạn học giỏi quá! Hướng dẫn giải Chọn D. Vì “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không có khẳng định đúng hoặc sai. Câu 3. Cho các phát biểu sau đây: 1. “17 là số nguyên tố” 2. “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” 3. “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !” 4. “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn” Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một đề? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B.  Câu 1 là mệnh đề. Câu 2 là mệnh đề.  Câu 3 không phải là mệnh đề. Câu 4 là mệnh đề. Câu 4. Cho các câu sau đây: 1. “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”. 2. “ 2 9,86 ”. 3. “Mệt quá!”. 4. “Chị ơi, mấy giờ rồi?”. Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai. Do đó 1,2 là mệnh đề và 3,4 không là mệnh đề.
  3. Câu 5. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. có phải là một số vô tỷ không?.B. 2 2 5 . 4 C. 2 là một số hữu tỷ.D. 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 6. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Buồn ngủ quá! B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. 8 là số chính phương. D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma. Lời giải. Chọn A Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Câu 7. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5+ 19 = 24. e) 6 + 81 = 25. f) Bạn có rỗi tối nay không? g) x + 2 = 11. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Chọn C Các câu c), f), g) không phải là mệnh đề Câu 8: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5+ 7 + 4 = 15. d) Năm 2018 là năm nhuận. A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải. Chọn B
  4. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Câu 9: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Cố lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố. c) Tổng các góc của một tam giác là 180°. d) x là số nguyên dương. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải. Chọn B Câu a), d) không là mệnh đề. Câu 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Đi ngủ đi! B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. C. Bạn học trường nào? D. Không được làm việc riêng trong giờ học. Lời giải. Chọn B Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Lời giải. Chọn D A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ. C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. Câu 12: Mệnh đề x ¡ , x2 2 a 0 với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng A. a 2. B. a 2. C. a 2 . D. a 2. Lời giải Chọn A Vì x ¡ , x2 2 a 0 x2 2 a 2 a 0 a 2 . Câu 13: Với giá trị nào của x thì "x2 1 0, x ¥ " là mệnh đề đúng.
  5. A. x 1. B. x 1. C. x 1 . D. x 0. Lời giải Chọn A B. Không hiểu rõ câu hỏi và tập ¥ . C. Không hiểu rõ câu hỏi và tập ¥ . D. Không biết giải phương trình. Dạng 2: Xét tính đúng sai của mệnh đề 1. Phương pháp Một câu khẳng định đúng là mệnh đề đúng, một câu khẳng định sai là mệnh đề sai. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến P x :"3x 5 x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P 3 . B. P 4 . C. P 1 . D. P 5 . Hướng dẫn giải P 3 : "3.3 5 32 " "14 9" là mệnh đề sai. P 4 : "3.4 5 42 " "17 16" là mệnh đề sai. P 1 : "3.1 5 12 " "8 1" là mệnh đề sai. P 5 : "3.5 5 52 " "20 25" là mệnh đề đúng. Ví dụ 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a ³ b thì a2 ³ b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó đều. Hướng dẫn giải Chọn B. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b £ a < 0 thì b2 ³ a2 . ïì a = 9n, n Î ¢ Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì aM9 Þ íï Þ aM3. îï 9M3 Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai. Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
  6. A.  x ¡ sao cho x 1 x . B.  x ¡ sao cho x x . C.  x ¡ sao cho x - 3 x2 . D.  x ¡ sao cho x2 0 . Lời giải Chọn A A: Đúng vì VT luôn lớn hơn VP 1 đơn vị. B: HS nhầm trong tập hợp số tự nhiên. C: HS nhầm là tìm được x ở VT để được số chính phương ở VP. D: HS nhầm ở số 0 . Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. x ¡ , x2 1 x 1. B. x ¡ , x2 1 x 1. C. x ¡ , x 1 x2 1. D. x ¡ , x 1 x2 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 x 1 Ta có x ¡ , x 1 . Ta xét theo một chiều của mệnh đề ta thấy D đúng. x 1 Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 6 2 là số hữu tỷ. B. Phương trình x2 7x 2 0 có 2 nghiệm trái dấu. C. 17 là số chẵn. D. Phương trình x2 x 7 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình x2 7x 2 0 có a.c 1. 2 0 nên nó có 2 nghiệm trái dấu. Vậy mệnh đề ở phương án B là mệnh đề đúng. Các mệnh đề còn lại đều sai. Câu 4: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a ³ b thì a2 ³ b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều. Lời giải. Chọn B Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b £ a < 0 thì a2 £ b2 .
  7. ïì a = 9n, n Î ¢ Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì aM9 Þ íï Þ aM3 . îï 9M3 Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai. Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều. Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. - p - 2.5. Lời giải. Chọn A Xét đáp án A. Ta có: p 2 < 4 Û p < 2 Û - 2 < p < 2. Suy ra A sai. Câu 6: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng? A.  x ¡ , x2 1 0 . B. x ¡ , x2 x . C.  r ¤ , r2 7 . D.  n ¥ , n 4 chia hết cho 4. Lời giải Chọn A A: Đúng vì x2 0 nên x2 1 0 . B: HS hiểu nhầm mọi số bình phương đều lớn hơn chính nó. C: HS hiểu nhầm 7 ¤ . Câu 7: Hỏi trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. "x ¡ , x 3 x2 9" . B. "x ¡ , x 3 x2 9" . C. "x ¡ , x2 9 x 3" . D. "x ¡ , x2 9 x 3" . Lời giải Chọn A B, C, D sai là không biết mệnh đề kéo theo. Dạng 3: Phủ định của mệnh đề 1. Phương pháp Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P . Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng . Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X . Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X,P(x)" là "x X,P(x)" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X,P(x)" là "x X,P(x)" 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
  8. Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau" Q : " 6 là số nguyên tố" R : " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại" S : " 5 > - 3" K : " Phương trình x 4 - 2x 2 + 2 = 0 có nghiệm " 2 H : " 3 12 3 " Lời giải Ta có các mệnh đề phủ định là P : " Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau", mệnh đề này sai Q : " 6 không phải là số nguyên tố", mệnh đề này đúng R : " Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề này sai S : " 5 £ - 3", mệnh đề này sai Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến "P (x ) : x > x 3 " , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: æ1ö a) P (1) b) P ç ÷ c) " x Î N, P (x ) d) $x Î N, P (x ) èç3ø÷ Lời giải a) Ta có P (1) : 1 > 13 đây là mệnh đề sai 3 æ1ö 1 æ1ö b) Ta có P ç ÷: > ç ÷ đây là mệnh đề đúng èç3ø÷ 3 èç3ø÷ c) Ta có " x Î N, x > x 3 là mệnh đề sai vì P (1) là mệnh đề sai d) Ta có $x Î N, x £ x 3 là mệnh đề đúng vì x - x 3 = x (1- x )(1 + x ) £ 0 với mọi số tự nhiên. Ví dụ 3: Dùng các kí hiệu để viết các câu sau và viết mệnh đề phủ định của nó. a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu b) Với mọi số thực bình phương của nó là một số không âm. c) Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó. d) Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó. Lời giải a) Ta có P : n N, n n 1 n 2 M 6 , mệnh đề phủ định là P : $n Î N, n (n + 1)(n + 2)M6.
  9. b) Ta có Q :" x Î ¡ , x 2 ³ 0, mệnh đề phủ định là Q :$x Î ¡ , x 2 q, mệnh đề phủ định là " q Î Q, £ q . q q Ví dụ 4: Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm phủ định của nó : a) A : " " x Î R, x 2 ³ 0 " b) B: " Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố". c) C : " $x Î N , x chia hết cho x + 1 " d) D: " " n Î N, n 4 - n 2 + 1 là hợp số " e) E: " Tồn tại hình thang là hình vuông ". 1 f) F: " Tồn tại số thực a sao cho a + 1 + £ 2" a + 1 Lời giải a) Mệnh đề A đúng và A : $x Î R, x 2 2" a + 1 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho mệnh đề: “x ¡ , x2 3x 5 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A. x ¡ , x2 3x 5 0 . B. x ¡ , x2 3x 5 0 . C. x ¡ , x2 3x 5 0 . D. x ¡ , x2 3x 5 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Chú ý: Phủ định của mệnh đề “x ¡ , p x ” là “ x ¡ , p x ”.
  10. Câu 2. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là A. Không có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông. B. Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông. C. Có một học sinh trong lớp C4 chấp hành luật giao thông. D. Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông. Hướng dẫn giải Chọn B. Mệnh đề phủ định là “ Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông”. Câu 3. Cho mệnh đề: “ Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: A. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”. B. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”. C. “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”. D. “ Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 4. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là A. 2018 là số chẵn.B. 2018 là số nguyên tố. C. 2018 không là số tự nhiên chẵn.D. 2018 là số chính phương. Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 5. Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là A. Có ít nhất một động vật di chuyển.B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Mọi động vật đều không di chuyển. Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 6: Cho mệnh đề “x R, x2 x 7 0 ”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? A. x R, x2 x 7 0. B. x R, x2 x 7 0 . C. x R, x2 x 7 0 . D. x R,x2 x 7 0. Lời giải Chọn A B : sai là gì không dùng đúng kí hiệu của phủ định.
  11. C : sai là gì không dùng đúng . D : sai kí hiệu không tồn tại. Câu 7: Cho mệnh đề: "x ¡ 2x2 3x 5 0". Mệnh đề phủ định sẽ là A. "x ¡ 2x2 3x 5 0" . B. "x ¡ 2x2 3x 5 0". C. "x ¡ 2x2 3x 5 0". D. "x ¡ 2x2 3x 5 0". Lời giải Chọn A Đáp án A đúng vì phủ định của "" là "" và phủ định của dấu " " là dấu " " . Đáp án B sai vì học sinh nhầm phủ định của dấu " " là dấu " ". Đáp án C sai vì học sinh không nhớ phủ định của "" là "" và phủ định dấu " " là dấu " " . Đáp án D sai vì học sinh không nhớ phủ định của "" là "". Câu 8: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: x R, x2 x 5 0 là A. x ¡ , x2 x 5 0 . B. x ¡ , x2 x 5 0 . C. x ¡ , x2 x 5 0 .D. x ¡ , x2 x 5 0 . Lời giải Chọn A B: HS quên biến đổi lượng từ. C: HS quên trường hợp dấu bằng. D: HS quên cả đổi lượng từ và dấu bằng. Câu 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 bx c 0 a 0 vô nghiệm” là mệnh đề nào sau đây? A. Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có nghiệm. B Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có nghiệm kép. D. Phương trình ax2 bx c 0 a 0 không có nghiệm. Lời giải Chọn A Đáp án A đúng vì phủ định vô nghiệm là có nghiệm. Đáp án B sai vì học sinh nhầm phủ định vô nghiệm là phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt. Đáp án C sai vì học sinh nhầm phủ định vô nghiệm là có 1 nghiệm tức nghiệm kép.
  12. Đáp án D sai vì học sinh không hiểu câu hỏi của đề, học sinh nghỉ vô nghiệm là không có nghiệm. Câu 10. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: x ¡ , x2 x 5 0 . A. x ¡ , x2 x 5 0. B. x ¡ , x2 x 5 0 . C. x ¡ , x2 x 5 0 . D. x ¡ , x2 x 5 0. Hướng dẫn giải Chọn D. x ¡ , x2 x 5 0 . Suy ra mệnh đề phủ định là x ¡ , x2 x 5 0. Câu 11. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "x ¡ : x2 x". A. x ¡ : x2 x . B. x ¡ : x2 x . C. x ¡ : x2 x . D. x ¡ : x2 x . Hướng dẫn giải Chọn C. Mệnh đề A:"x ¡ : x2 x" A :"x ¡ : x2 x". Câu 12. Cho x là số tự nhiên. Phủ định của mệnh đề “x chẵn, x2 x là số chẵn” là mệnh đề: A. x lẻ, x2 x là số lẻ.B. x lẻ, x2 x là số chẵn. C. x lẻ, x2 x là số lẻ. D. x chẵn, x2 x là số lẻ. Hướng dẫn giải Chọn D. Mệnh đề phủ định là “ x lẻ, x2 x lẻ”. Câu 13. Phủ định của mệnh đề "x ¤ : 2x2 5x 2 0" là A. "x ¤ : 2x2 5x 2 0" . B. "x ¤ : 2x2 5x 2 0". C. "x ¤ : 2x2 5x 2 0" . D. "x ¤ : 2x2 5x 2 0". Hướng dẫn giải Chọn C. Vì phủ định của mệnh đề "x ¤ : 2x2 5x 2 0" là "x ¤ : 2x2 5x 2 0" . Câu 14. Cho mệnh đề “x ¡ , x2 x 7 0” . Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên? A. x ¡ , x2 x 7 0 .B. x ¡ , x2 x 7 0 . C. x ¡ , x2 x 7 0 .D. x ¡ , x2 x 7 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. Phủ định của mệnh đề “x ¡ , x2 x 7 0” là mệnh đề “x ¡ , x2 x 7 0” .
  13. Câu 15. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ¡ , x2 x 13 0 ” là A. “x ¡ , x2 x 13 0 ”. B. “ x ¡ , x2 x 13 0 ”. C. “x ¡ , x2 x 13 0 ”. D. “ x ¡ , x2 x 13 0 ”. Hướng dẫn giải Chọn A. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ¡ , x2 x 13 0 ” là “x ¡ , x2 x 13 0 ”. Câu 16. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x ¥ ; x2 x 1 0" . A. P :"x ¥ ; x2 x 1 0" . B. P :"x ¥ ; x2 x 1 0" . C. P :"x ¥ ; x2 x 1 0". D. P :"x ¥ ; x2 x 1 0". Hướng dẫn giải Chọn B. Dạng 4: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương 1. Phương pháp Cho 2 mệnh đề P và Q . . Mệnh đề “Nếu P thì Q ” gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu là P Q . Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai, và đúng trong các trường hợp con lại. . Cho mệnh đề P Q . Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của P Q . . Mệnh đề “ P nếu và chỉ nếu Q ” gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu P Q . Mệnh đề P Q đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo P Q và Q P đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó. a) P : " Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q : " Tứ giác ABCD AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường" b) P : "2 > 9" và Q : " 4 < 3" µ µ c) P : " Tam giác ABC vuông cân tại A" và Q : " Tam giác ABC có A = 2B " d) P :" Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" và Q : " Ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" Lời giải a) Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường", mệnh đề này đúng.
  14. Mệnh đề đảo là Q Þ P : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thìABCD là hình thoi ", mệnh đề này sai. b) Mệnh đề P Þ Q là " Nếu 2 > 9 thì 4 9", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai. µ µ c) Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì A = 2B ", mệnh đề này đúng Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có µA 2µB thì nó vuông cân tại A", mệnh đề này sai d) Mệnh đề P Þ Q là " Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" Hai mệnh đề trên đều đúng vì mệnh đề P,Q đều đúng Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q :" Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" 2 b) P : " Bất phương trình x 2 - 3x > 1 có nghiệm" và Q : " 1 3. 1 1 " Lời giải a) Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" b) Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P, Q đều đúng(do đó mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau: 2 " Bất phương trình x 2 - 3x > 1 có nghiệm khi và chỉ khi (- 1) - 3.(- 1) > 1" và 2 " Bất phương trình x 2 - 3x > 1 có nghiệm nếu và chỉ nếu (- 1) - 3.(- 1) > 1" 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho định lí “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
  15. C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau. D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau. Hướng dẫn giải Chọn D.  “Hai tam giác bằng nhau” là điều kiện đủ.  “Diện tích bằng nhau” là điều kiện cần. Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b chia hết cho c . B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 . D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 . Lời giải Chọn C Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 là mệnh đề đúng. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí? A. x ¥ , x2 chia hết cho 3 x chia hết cho3 . B. x ¥ , x2 chia hết cho 6 x chia hết cho 3 . C. x ¥ , x2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9 . D. x ¥ , x chia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12. Lời giải Chọn D Định lý sẽ là: x ¥ , x chia hết cho 4 và 6 x chia hết cho 12. Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí? A.x ¡ , x 2 x2 4 . B. x ¡ , x 2 x2 4 . C. x ¡ , x2 4 x 2 . D. Nếu a b chia hết cho 3 thì a, b đều chia hết cho3 . Lời giải Chọn B Dạng 5: Mệnh đề với kí hiệu với mọi, tồn tại 1. Phương pháp • Kí hiệu : đọc là với mọi, : đọc là tồn tại • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X , P(x)" là "x X , P(x)".
  16. • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X , P(x)" là "x X , P(x)". 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Câu 1: Mệnh đề "x ¡ , x2 3" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 . B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 . C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 . D. Nếu x là số thực thì x2 3. Lời giải Chọn B. Câu 2: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề "x X,P(x)"khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm . B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm . C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Lời giải Chọn A. Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”. A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển. Lời giải Chọn C. Phủ định của “mọi” là “có ít nhất” Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”. Câu 4: Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây: A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn. B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
  17. Lời giải Chọn C. Phủ định của “có ít nhất” là “mọi” Phủ định của “tuần hoàn” là “không tuần hoàn”. Câu 5: Cho mệnh đề A : “x ¡ , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. x ¡ , x2 x 7 0 .B. x ¡ , x2 x 7 0 . C. Không tồn tại x: x2 x 7 0.D. x ¡ , x2 - x 7 0. Lời giải Chọn D. Phủ định của  là  Phủ định của là . 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Tìm mệnh đề sai. A. "x; x2 2x 3 0". B. "x; x2 x". 1 C. "x; x2 5x 6 0". D. "x; x ". x Lời giải. Chọn B. 1 Chọn x x2 x . Vậy mệnh đề B sai 2 Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x ¡ , x2 x 1 0 . B. n ¥ ,n 0 . 1 C. n ¤ , x2 2 . D.x ¢ , 0 . x Lời giải Chọn A 2 2 1 3 Chọn A Vì x x 1 x 0,x ¡ . 2 4 Câu 3. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. x ¡ : x2 0 . B. x ¡ : x x2 C. n ¥ : n2 n . D. n ¥ thì n 2n . Hướng dẫn giải Chọn A.
  18. Ta có 0 ¡ và 02 0 nên mệnh đề x ¡ : x2 0 là mệnh đề sai. Câu 4. Chọn mệnh đề sai. A. “x ¡ : x2 0 ”. B. “ n ¥ :n2 n”. C. “n ¥ : n 2n ”. D. “ x ¡ : x 1”. Hướng dẫn giải Chọn A. Với x 0 ¡ thì x2 0 nên “x ¡ : x2 0 ” sai. Câu 5. Tìm mệnh đề đúng. A. "x; x2 3 0" B. "x; x4 3x2 2 0" 2 C. "x ¢ ; x5 x2 ".D. "n ¥ ; 2n 1 1 M4" Lời giải. Chọn C. 2 2n 1 1 4n2 4n 4 n2 n M4;n ¥ . Vậy mệnh đề C đúng Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. n ¥ , n2 11n 2 chia hết cho 11.B. n ¥ , n2 1 chia hết cho 4 . C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5 .D. n ¢ , 2x2 8 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. + Xét đáp án A. Khi n 3thì giá trị của n2 11n 2 bằng 44M11 nên đáp án A đúng + Xét đáp án B. Khi n 2k,k N n2 1 4k 2 1 không chia hết cho 4 , k N . 2 Khi n 2k 1,k N n2 1 2k 1 1 4k 2 4k 2 không chia hết cho 4 , k N . + Xét đáp án C. Tồn tại số nguyên tố 5 chia hết cho 5 nên đáp án C đúng + Xét đáp án D. Phương trình 2x2 8 0 x2 4 x 2; x 2 Z nên đáp án D đúng. Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 A. x ¡ x 1 x 1.B. x ¡ , x 3 x 3 . , C. n ¥ ,n2 1 chia hết cho 4 .D. n ¥ , n2 1 không chia hết cho 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 A sai vì với x 1 thì x 1 x 1. B sai vì khi x 4 3 nhưng x 4 3.
  19. C sai vì . Nếu n 2k k ¥ thì n2 1 4k 2 1 số này không chia hết cho 4 . . Nếu n 2k 1 k ¥ thì n2 1 4k 2 4k 2 số này cũng không chia hết cho 4 . D đúng vì . Nếu n 3k k ¥ thì n2 1 9k 2 1 số này không chia hết cho 3 . . Nếu n 3k 1 k ¥ * lim thì n2 1 9k 2 6k 2 số này không chia hết cho 3 . x
  20. Dạng 1: Giao và hợp của hai tập hợp 1. Phương pháp Cần nắm chắc các định nghĩa A  B x | x A vaø x B ; A  B x | x A hoaëc x B 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho các tập hợp sau A x ¡ | x 2x2 x2 3x 2 0 và B n ¥ | 3 n n 1 31 . Tìm A B Lời giải Ta có: A 0;1;2 và B 2;3;4;5 . Vậy: A B 2 . 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho A a;b;c và B a;c;d;e . Hãy chọn khẳng định đúng. A. A B a;c. B. A B a;b;c;d;e .
  21. C. A B b . D. A B d;e . Lời giải Chọn A A. Đúng vì a;c vừa thuộc tập A, vừa thuộc tập B. B. HS nhầm là vừa thuộc A hoặc B. C. HS nhầm là thuộc A và không thuộc B. D. HS nhầm là thuộc B và không thuộc A. Câu 2: Cho hai tập hợp A 0;2;3;5 và B 2;7 . Khi đó A B A. A B 2;5 . B. A B 2 . C. AB . D. A B 0;2;3;5;7 . Lời giải Chọn B A B 2 . Câu 3. Cho hai tập hợp X 1;2;4;7;9 và Y 1;0;7;10 . Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử? A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 10. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có X Y 1;0;1;2;4;7;9;10 . Do đó X Y có 8 phần tử. Câu 4. Cho A x ¥ | x 3 , B 0;1;2;3 . Tập AB bằng A. 1;2;3 . B. 3; 2; 1;0;1;2;3. C. 0;1;2. D. 0;1;2;3 . Hướng dẫn giải Chọn D. A x ¥ | x 3 0; 1; 2; 3 A B 0; 1; 2; 3 . Câu 5. Cho A , B là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây? A B A. AB . B. B \ A . C. A \ B . D. AB . Hướng dẫn giải
  22. Chọn D. Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp AB . Câu 6. Cho 2 tập hợp A x ¡ | 2x x2 2x2 3x 2 0, B n ¥ | 3 n2 30, chọn mệnh đề đúng? A. AB 2 . B. A B 5;4 . C. A B 2;4. D. A B 3. Hướng dẫn giải Chọn A. Xét tập hợp A x ¡ | 2x x2 2x2 3x 2 0 ta có: 2x x2 2x2 3x 2 0 x 0 2x x2 0 1 1  x A 0;2; . 2  2x 3x 2 0 2 2 x 2 Xét tập hợp B n ¥ | 3 n2 30 2;3;4;5. Vậy AB 2 . Câu 7. Cho hai tập hợp A 1;2;a;b, B 1; x; y với x, y khác a,b,2,1. Kết luận nào sau đây đúng? A. A B B . B. A B  . C. A B A . D. A B 1 . Lời giải Chọn D Hai tập hợp A, B có 1 phần tử chung là 1 nên A B 1 . Câu 8: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp A x ¡ | f x 0 , B x ¡ | g x 0 , C x ¡ | f 2 x g 2 x 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. C A B. B. C A B. C. C A \ B. D. C B \ A. Lời giải. Chọn B. f x 0 2 2 Ta có f x g x 0 nên C x ¡ | f x 0, g x 0 nên C A B. g x 0 Câu 9: Cho hai tập hợp E x ¡ | f x 0 , F x ¡ | g x 0 . Tập hợp H x ¡ | f x g x 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. H E  F. B. H E  F. C. H E \ F. D. H F \ E. Lời giải. Chọn B.
  23. f x 0 Ta có f x g x 0 nên H x ¡ | f x 0  g x 0 nên H E  F. g x 0 Dạng 2: Hiệu và phần bù của hai tập hợp 1. Phương pháp Cần nắm chắc các định nghĩa A \ B x | x A vaø x B A Nếu A  E thì E \ A CE . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho A 2;4;6;9 và B 1;2;3;4 . Tìm A\ B Lời giải A\ B 6;9 Ví dụ 2. Cho hai tập hợp A 1;2;4;6, B 1;2;3;4;5;6;7;8 . Tìm khi CB A Lời giải CB A B \ A 3;5;7;8 . 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho hai tập hợp A {2; 4; 6; 9}, B {1; 2; 3; 4}. Tập hợp A \ B bằng tập hợp nào sau đây? A. { 2; 4}. B. {1; 3}. C. {6; 9}. D. {6; 9;1; 3}. Lời giải Chọn C Ta có A \ B 6;9 . Câu 2: Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào? A. B \ A . B. A \ B . C. A B . D. A B . Lời giải Chọn A Câu 3. Cho hai tập hợp A 2;4;6;9, B 1;2;3;4 . Tập A \ B bằng tập hợp nào sau đây? A. 2;4 . B. 1;3 . C. 6;9 . D. 6;9;1;3 .
  24. Lời giải Chọn C Ta có: A \ B x| x A;x B 6;9 . Câu 4. Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó A. B \ A C .B. A B C .C. A \ B C .D. A B C . Lời giải Chọn D Theo tính chất của hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông, ta có: C  A và C  B nên B \ A C , A \ B C là các mệnh đề sai. Vì hình vuông vừa là hình thoi và cũng là hình chữ nhật nên A B C là mệnh đề đúng và A B C là mệnh đề sai. Câu 5. Cho hai tập hợp M , N , M  N . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  N N . B. M \ N N . C. M  N M . D. M \ N M . Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có M  N . Ta có sơ đồ Ven Câu 6 . Cho hai tập hợp: A 0;1;2;3;4 và B 2;4;6;8;10. Tập A \ B bằng A. 6;8;10 . B. 0;1;3 . C. 2;4 . D. 0;1;2;3;4;6;8;10 . Lời giải Chọn B Tập A \ B 0;1;3 . Câu 7. Cho A: "Tập hợp các học sinh khối 10 học giỏi", B : “Tập hợp các học sinh nữ học giỏi”, C : “Tập hợp các học sinh nam khối 10 học giỏi”. Vậy tập hợp C là: A. A  B . B. B \ A . C. A B . D. A \ B . Lời giải Chọn D
  25. Vì tập hợp B có chứa cả các học sinh nữ khối 10 học giỏi nên tập hợp C gồm những phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B . Do đó, C A \ B . Câu 8. Cho các tập hợp A,B,C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây? A. A BC . B. A\C  A \ B . C. A B \ C . D. A B \ C . Lời giải Chọn D Phần tô xám trong hình là biểu diễn tập hợp các điểm vừa thuộc A, B mà không thuộc C . Chính là tập A B \ C . Câu 9: Cho A {0;1;2;3;4}, B {2;3;4;5;6}. Tính phép toán A \ B  B \ A . A. 0;1;5;6 . B. 1;2. C. 2;3;4 . D. 5;6 . Lời giải Chọn A Câu 10: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp A x ¡ | f x 0 , B x ¡ | g x 0 f x  , C x ¡ | 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? g x  A. C A B. B. C A B. C. C A \ B. D. C B \ A. Lời giải. Chọn C. f x f x 0 Ta có 0 hay C x ¡ | f x 0, g x 0 nên C A \ B. g x g x 0 Dạng 3: Bài toán sử dụng biểu đồ Ven 1. Phương pháp • Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp · Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp · Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình) từ đó tìm được kết quả bài toán
  26. Trong dạng toán này ta kí hiệu n (X ) là số phần tử của tập X . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông?Sĩ số lớp là bao nhiêu? Lời giải Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là 25 15 10 Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là 30 - 15 = 15 Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1 là 10 + 15 + 15 = 40 Ví dụ 2: Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Lời giải Gọi a,b,c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán; x là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán y là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán z là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử Ta có số em thích ít nhất một môn là 45 - 6 = 39 Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình ïì a + x + z + 5 = 25 (1) ï ï b + y + z + 5 = 18 (2) íï c 20(T) ï c + x + y + 5 = 20 (3) x ï ï x + y + z + a + b + c + 5 = 39 (4) 25(V) îï 5 y a Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có z b 18(S) a + b + c + 2(x + y + z) + 15 = 63 (5) Từ (4) và (5) ta có a b c 2 39 5 a b c 15 63 Û a + b + c = 20 Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học tiếng Nhật. Lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật? A. 7 . B. 9 . C. 5 . D. 12. Lời giải Chọn A
  27. Số học sinh học cả tiếng Anh và tiếng Nhật của lớp 10A là 31 27 51 7 bạn. Câu 2. Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa được xếp loại học lực giỏi , vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc xếp loại hạnh kiểm tốt? A. 10.B. 35. C. 25. D. 45. Lời giải Chọn C Gọi A là tập hợp học sinh được xếp loại học lực giỏi . Gọi B là tập hợp học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt . Khi đó A B là tập hợp học sinh vừa được xếp loại học lực giỏi , vừa có hạnh kiểm tốt . A B là tập hợp học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc xếp loại hạnh kiểm tốt . Ta có n A B n A n B n A B 15 20 10 25. Câu 3. Trong số 50 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 25 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó, lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt. A. 20 .B. 30 .C. 35 .D. 25 . Lời giải Chọn B Đề có sự không thống nhất trong diễn đạt nên tôi sửa đề bài toán lại thành: Trong số 50 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 25 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được xếp loại học lực giỏi vừa được xếp loại hạnh kiểm tốt. Khi đó, lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt. Từ giả thiết bài toán, ta có: Số các học sinh chỉ có học lực giỏi là: 15 10 5 . Số các học sinh chỉ được xếp loại hạnh kiểm tốt là: 25 10 15. Tổng số học sinh có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là 10 5 15 30 . Vậy có 30 học sinh được khen thưởng. Câu 4: Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn của lớp 10B1 là: A. 9. B. 10. C. 18. D. 28. Lời giải. Chọn B. Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
  28. Giỏi Toán + Lý Lý Toán 2 1 1 1 Giỏi Lý + Hóa 1 3 1 Giỏi Toán + Hóa Hóa Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1+ 2 + 1+ 3+ 1+ 1+ 1 = 10 Dạng 4: Tìm giao và hợp các khoảng, nửa khoảng, đoạn 1. Phương pháp · Để tìm A Ç B ta làm như sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợpA, B lên trục số - Biểu diễn các tập A, B trên trục số (phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ) - Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp A, B · Để tìm A È B ta làm như sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợpA, B lên trục số - Tô đậm các tập A, B trên trục số - Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp A, B 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A 7 ; 3 , B 4 ; 5 . Tìm A B , A B Lời giải Ta có: A B 4 ; 3 , A B 7 ; 5 4 Ví dụ 2: Cho số thực a 0 . Tìm a để ;9a  ;  a Hướng dẫn giải 2 a 4 4 3 ;9a  ;  9a . a a 2 a 0 3 2 Vì a 0 nên giá trị của a cần tìm là a 0 . 3
  29. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Tập ; 3  5;2 bằng A.  5; 3 . B. ; 5. C. ; 2 . D. 3; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có ; 3  5;2  5; 3 . Câu 2. Hình vẽ sau đây là biểu diễn của tập hợp nào?  2 5 A. ; 2 5; . B. ; 2  5; . C. ; 2 5; . D. ; 25; . Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 3. Kết quả của  4;1  2;3 là A. 2;1 B.  4;3 C. 4;2 D. 1;3 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 x 1 Cách 1: Gọi x  4;1  2;3, ta có: 4 x 3 Chọn B. 2 x 3 Cách 2: Biểu diễn hai tập hợp  4;1 và 2;3 trên trục số rồi tìm hợp của hai tập hợp, Chọn B. Câu 4. Cho hai tập hợp A  2;3 và B 1; . Tìm AB . A. A B  2; . B. A B 1;3. C. A B 1;3 . D. AB 1;3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Biểu diễn hai tập hợp A và B ta được: Vậy A B 1;3. Câu 5. Cho các tập hợp M  3;6 và N ; 2  3; . Khi đó M  N là
  30. A. ; 2 3; 6. B. ; 2 3; . C.  3; 2  3; 6 . D. 3; 2  3; 6 . Hướng dẫn giải Chọn C. [ ) ( ] Biểu diễn trục số: 3 2 3 6 M  3; 6 và N ; 2  3; . Khi đó: M  N  3; 2  3; 6 . Câu 6. Cho A ;2 , B 2; , C 0;3 . Chọn phát biểu sai. A. AC 0;2 . B. B C 0; . C. A B ¡ \ 2 . D. B C 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: A B ¡ . Câu 7. Cho A ; 2, B 3; , C 0;4 . Khi đó tập A B C là A. ; 2 3; . B. ; 2 3; . C. 3;4 . D. 3;4 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có A B ; 23; . Suy ra A B C 3;4 . Câu 8. Cho A ;5, B 0; . Tìm A B . A. A B 0;5 . B. A B 0;5 . C. A B 0;5 . D. A B ; . Hướng dẫn giải Chọn C. AB 0;5. Câu 9. Cho A 1; 9 , B 3; , câu nào sau đây đúng? A. A B 1; . B. A B 9; . C. AB 1;3 . D. AB 3;9 .
  31. Hướng dẫn giải Chọn D. AB 1; 9 3; 3; 9 . Câu 10. Cho ba tập hợp: X 4;3 , Y x ¡ : 2x 4 0,x 5 , Z x ¡ : x 3 x 4 0 . Chọn câu đúng nhất: A. X  Y . B. Z  X . C. Z  X Y . D. Z Y . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: . Y x ¡ : 2x 4 0, x 5 2;5 ; Z 3;4. 3 X . X  Y A sai. 3 Y 4 Z . Z  X B sai. 4 X 3 Z . Z  Y D sai. 3 Y . X Y 4;5 3;4  4;5 . Vậy Z  X Y Vậy C đúng. Câu 11. Tập hợp nào dưới đây là giao của hai tập hợp A x ¡ : 1 x 3 , B x ¡ : x 2 ? A. 1;2 . B. 0;2 . C. 2;3 . D.  1;2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta viết lại hai tập hợp như sau: A x ¡ : 1 x 3  1;3 . B x ¡ : x 2 2;2 . Suy ra: A B  1;2 . Câu 12. Cho A 1; , B x ¡ | x2 1 0 , C 0;4 . Tập A B C có bao nhiêu phần tử là số nguyên. A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A.
  32. Ta có : A B C 1;4 có 3 phần tử là số nguyên. Câu 13. Cho hai tập hợp A 3;3 và B 0; . Tìm A B . A. A B 3; . B. A B  3; . C. A B  3;0 . D. A B 0;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Thực hiện phép hợp trên hai tập hợp A và B ta được: A B 3; . Câu 14. Kết quả của phép toán ;1  1;2 là A. 1;2 . B. ;2 . C.  1;1 . D. 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có ;1  1;2  1;1 . Câu 15. Cho A 2; , B m; . Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. + ∞ - ∞ 2 B=(m;+∞) Ta có: B  A khi và chỉ khi x B x A m 2 . Câu 16. Cho A ;m 1; B 1; . Điều kiện để A B ¡ là A. m 1. B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: AB ¡ 1 m 1 m 2 . m 3 Câu 17. Cho các tập hợp khác rỗng m 1; và B ; 3 3; . Tập hợp các giá trị thực 2 của m để A B  là A. ; 2 3; . B. 2;3 .
  33. C. ; 2 3;5 . D. ; 9  4; . Hướng dẫn giải Chọn C. m 3 m 1 2 m 5 Để A B  thì điều kiện là m 1 3 m 2 . m 3 m 3 3 2 Vậy m 2 3;5 . Câu 18. Cho hai tập hợp A 1;3 và B m;m 1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để B  A . A. m 1. B. 1 m 2 . C. 1 m 2 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. m 1 m 1 Ta có: B  A . Vậy 1 m 2 . m 1 3 m 2 Câu 19. Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A 1 2m;m 3 , B x ¡ | x 8 5m . Tất cả các giá trị m để A B  là 5 2 5 2 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 6 3 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có A 1 2m;m 3 , B 8 5m; . 5 m m 3 8 5m 6m 5 6 2 5 A B  m . 1 2m m 3 3m 2 2 3 6 m 3 Câu 20. Cho hai tập A 0;5 ; B 2a;3a 1 , với a 1. Tìm tất cả các giá trị của a để A  B . 5 5 a a 2 2 1 5 1 5 A. . B. . C. a . D. a . 1 1 3 2 3 2 a a 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C.
  34. a 1 1 2a 3a 1 1 a a 3 1 5 A  B  3a 1 0 3 a . 5 3 2 2a 5 5 1 a a 2 2 Dạng 5: Xác định hiệu và phần bù các khoảng, đoạn, nửa khoảng 1. Phương pháp · Để tìm A \ B ta làm như sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợpA, B lên trục số - Biểu diễn tập A trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B trên trục số - Phần không bị gạch bỏ chính là A \ B . 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho các tập hợp: A = {x Î R |x < 3} B = {x Î R |1 < x £ 5} C = {x Î R |- 2 £ x £ 4} a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. b) Tìm A È B, A Ç B, A \ B . c) Tìm (B ÈC )\ (A ÇC ) Lời giải ù é ù a) Ta có: A = (- ¥ ;3) B = (1;5û C = ë- 2;4û. b) · Biểu diễn trên trục số 1 3 5 ( ) ] Suy ra A  B ;5 1 3 5 · Biểu diễn trên trục số / / / / ( )\/\/\/\]\/\/\/\ Suy ra A Ç B = (1;3) 1 3 5 · Biễu diễn trên trục số ( / / / /)\/\//\/\]\ \ \ \ ù Suy ra A \ B = (- ¥ ;1û c) Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có é ù A C 2;3 và B ÈC = ë- 2;5û é ù Suy ra ta có (B ÈC )\ (A ÇC ) = ë3;5û Nhận xét: Việc biểu diễn trên trục số để tìm các phép toán tập hợp ta làm trên giấy nháp và trình bày kết quả vào. Ví dụ 2: Xác định các tập số sau và biểu diễn trên trục số: ù é é ù a) (- 4;2ûÇ ë0;4) b) (0;3) È ë1;4û
  35. é ù c) 4;3 \ 2;1 d) ¡ \ ë1;3û Lời giải ù é é ù 0 2 a) Ta có (- 4;2ûÇ ë0;4) = ë0;2û Biểu diễn tập đó trên trục số là / / / / /[ ]/ / / / / / é ù ù 0 4 b) Ta có (0;3) È ë1;4û= (0;4û Biểu diễn tập đó trên trục số là / / / / ( ]/ / / / / / 4 2 1 3 c) Ta có é- 4;3ù\ é- 2;1ù= é- 4;- 2 È 1;3ù ë û ë û ë ) ( û / / /[ )/ / / /( ]/ / / Biểu diễn tập đó trên trục số là d) Ta có ¡ \ 1;3 ;1  3; 1 3 Biểu diễn tập đó trên trục số là )[/ / / /]( é ù Ví dụ 3: Cho các tập hợp A = (- ¥ ;m ) và B = ë3m - 1;3m + 3û. Tìm m để a) A Ç B = Æ b) B  A c) A Ì C ¡ B d) C ¡ A Ç B ¹ Æ m Lời giải Ta có biểu diễn trên trục số các tập A và B trên hình vẽ )/ / / / / / / / A Ç B = Æ a) Ta có 3 m 1 3m 3 1 Û m £ 3m - 1 Û m ³ / / / / /[ ]/ / / / 2 1 Vậy m ³ là giá trị cần tìm. 2 3 b) Ta có B Ì A Û 3m + 3 < m Û m < - 2 3 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 c) Ta có C ¡ B = (- ¥ ;3m - 1) È (3m + 3;+ ¥ ) 1 Suy ra A Ì C B Û m £ 3m - 1 Û m ³ ¡ 2 1 Vậy m ³ là giá trị cần tìm. 2 3 d) Ta có C A = ém;+ ¥ ) suy ra C A  B  m 3m 3 m ¡ ë ¡ 2 3 Vậy m ³ - là giá trị cần tìm. 2 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho tập hợp A 3; 5 . Tập hợp C A bằng ¡ A. ; 3  5; . B. ; 3  5; . C. ; 3  5; . D. ; 3  5; .
  36. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có C A ¡ \ A ; 3  5; . ¡ Câu 2. Phần bù của  2;1 trong ¡ là A. ;1 . B. ; 2 1; . C. ; 2 . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn B. CRB ¡ \ B ; 2 1; . Câu 3. Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ? A. ¤ \ ¥ * . B. ¡ \ ¤ . C. ¤ \ ¢ . D. ¡ \ 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Tập hợp chỉ gồm các số vô tỷ là ¡ \ ¤ . Câu 4. Cho các tập hợp A x ¡ |x 3, B x ¡ |1 x 5, C x ¡ | 2 x 4. Khi đó B C \ AC bằng A.  2;3 . B. 3;5. C. ;1 . D.  2;5 . Hướng dẫn giải Chọn B. A ;3 , B 1;5 , C  2;4 . B C \ AC 1;5 2;4 \ ;3  2;4  2;5 \  2;3 3;5 . Câu 5. Cho A ;1 ; B 1; ; C 0;1. Câu nào sau đây sai? A. A B \ C ;0 1; . B. A B  C 1. C. A B C ; . D. A B \ C . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có A B 1 A B  C 1 . Câu 6. Cho A  1;3 ; B 2;5 . Tìm mệnh đề sai.
  37. A. B \ A 3;5 . B. A B 2;3 . C. A \ B  1;2. D. A B  1;5 . Lời giải Chọn D. Mệnh đề đúng: A B  1;5 . Câu 7. Cho các tập A x ¡ | x 1, B x ¡ | x 3 . Tập ¡ \ A B là : A. ; 1 3; . B. 1;3. C.  1;3 . D. ; 1 3; . Lời giải Chọn A. Ta có : A  1; ; B ;3 . Khi đó A B  1;3 ¡ \ A B ; 1 3; . 5 A 2; A B  B \ A Câu 8. Cho hai tập hợp và B ; . Khi đó là 2 5 5 5 2; A. ; 2 . B. . C. ; . D. ; . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 5 Ta có A B  , B \ A ; . 2 5 Do đó A B  B \ A ; 2 Câu 9. Cho A 1;3 và B 0;5 . Khi đó A B  A \ B là A. 1;3 . B.  1;3 . C. 1;3 \ 0 . D. 1;3. Hướng dẫn giải Chọn A. C1: Ta có: AB 0;3 và A\ B 1;0 . Do đó: A B  A \ B 0;3  1;0 1;3 . C2: Ta có: A B  A \ B A nên A B  A\ B 1;3 . Câu 10. Xác định phần bù của tập hợp ; 2 trong ;4 .
  38. A. 2;4 . B. 2;4. C.  2;4 . D.  2;4 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: C ;4 ; 2 ;4 \ ; 2  2;4 . Câu 11. Xác định phần bù của tập hợp ; 10  10;  0 trong ¡ . A.  10; 10 . B.  10; 10 \ 0 . C.  10; 0 0; 10 . D.  10; 0  0; 10 . Hướng dẫn giải Chọn B. ¡ \ ; 10  10;  0  10; 10 \ 0. Câu 12. Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn X \Y 7;15 và X Y 1;2 . Xác định số phần tử là số nguyên của X . A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D. Do X \Y 7;15 7;15  X . 5 2 2 A Mà X Y 1;2 1;2  X . Suy ra X 1;2  7;15. B  Vậy số phần tử nguyên của tập X là 4 . Câu 13. Cho A ;2 và B 0; . Tìm A \ B . A. A\ B ;0. B. A \ B 2; . C. A\ B 0;2. D. A \ B ;0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Biểu diễn hai tập hợp A và B lên trục số ta có kết quả A\ B ;0. Câu 14. Cho hai tập hợp A x ¡ | 3 x 2 , B 1; 3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. A B 1; 2. B. A \ B 3; 1 . C. C¡ B ; 1 3; . D. A B 2; 1;0;1;2 .
  39. Hướng dẫn giải Chọn A. A x ¡ | 3 x 2 3; 2 3; 2 1; 3 1; 2. Câu 15. Cho A a;a 1 . Lựa chọn phương án đúng. A. C¡ A ;aa 1; . B. C¡ A ;a a 1; . C. C¡ A ;a a 1; . D. C¡ A ;a  a 1; . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có C¡ A ¡ \ A ;a a 1; . Câu 16. Cho các tập hợp khác rỗng A ;m và B 2m 2;2m 2 . Tìm m ¡ để CR A B  . A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: CR A m; . Để CR A B  2m 2 m m 2 . Câu 17. Cho A x ¡ mx 3 mx 3 , B x ¡ x2 4 0. Tìm m để B \ A B . 3 3 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: x A mx 3 0 . x 2 x B . x 2 m 0 m 0 m 0 3 3 2 0 m 3 3 Ta có: B \ A B B  A  m 2 m . 2 2 m 0 3 m 0 3 2 2 m
  40. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I A. TRẮC NGHIỆM 1  Câu 1. Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết lại tập hợp sau: B x ¡ x 3 . 2  1 1 1 1 A. B ;3 . B. B ;3 . C. B ;3 . D. B ;3 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Câu 2. Cho tập hợp A 2;5;6;7;8 và B 1;2;3;4;5;6;7. Tập A \ B có bao nhiêu phần tử? A. 8. B. 1. C. 0 . D. 12. Lời giải Chọn B A \ B 8 Vậy tập A \ B có 1 phần tử. Câu 3. Cho hai tập hợp A x ¢ 1 x 3; B x ¥ x 4. Tìm A \ B. A. A \ B 1;0;1;2;3;4;6;8 B. A \ B  1;0 . C. A \ B 1;0 . D. A \ B 1 . Lời giải Chọn D A 1;0;1;2;3, B 0;1;2;3;4 A \ B 1 Câu 4. Viết tập hợp A = {x Î ¥ (2x + 1)(x2 - 5 x + 6)= 0} bằng cách liệt kê phần tử. 1  A. A ;2;3 . B. A 2;3 . C. A 1;2. D. A 1;2;3 . 2  Lời giải Chọn B é - 1 êx = ê é2x + 1 = 0 2 2 ê ê Ta có: (2x + 1)(x - 5 x + 6)= 0 Û ê Û êx = 2 . êx2 - 5 x + 6 = 0 ê ë êx = 3 ê ëê éx = 2 Î ¥ ê Do x nên ê . ëx = 3 Câu 5. Cho tập hợp A  3;5.Viết lại tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng. A. A x ¡ 3 x 5 . B. A x ¢ 3 x 5 . C. A x ¥ 3 x 5 . D. A x ¡ 3 x 5 . Lời giải Chọn A
  41. Lý thuyết về tập con của các tập hợp số. Câu 6. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: ''n ¥ ;2n n 1''. A. ''n ¥ ;2n n 1''. B. ''n ¥ ;2n n 1''. C. ''n ¥ ;2n n 1''. D. ''n ¥ ;2n n 1''. Lời giải Chọn A Lý thuyết về mệnh đề phủ định cảu mệnh đề và cách sử dụng các ký hiệu ;. Câu 7. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? 1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam. 2/ Bạn có đi xem phim không? 3/ 210 1chia hết cho 11. 4/ 2763là hợp số. 5/ x2 3x 2 0. A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A Phát biểu 2/ không phải là mệnh đề, vì phát biểu này không phải là một khẳng định. Phát biểu 5/ không phải là mệnh đề, vì đây là mệnh đề chứa biến. Câu 8. Cho tập hợp X 0;1;2;3 và Y 1;0;1;2;3;5.Tìm CY X. A. CY X 1;5. B. CY X 0;1;2;3. C. CY X . D. CY X 1;0;1;2;3;5. Lời giải Chọn A Ta có CY X Y \ X 1;5. Câu 9. Cho tập hợp A ;5, B 5; .Tìm A B. A. A B ;5 . B. A B 5. C. A B 5; D. A B ¡ . Lời giải Chọn D Ta có: A B ;55; ¡ . Câu 10. Cho tập A={1;2;3;4}.Tìm các tập con của A . A. 10 . B. 12 . C. 16 . D. 8 . Lời giải. Chọn C Số tập con của A là {Æ}; A;{1};{2};{3};{4};{1;2};{1;3};{1;4};{2;3};{2;4};{3;4};{1;2;3};{1;2;4};{2;3;4};{1;3;4} . Vậy A có 16 tập con. Câu 11. Trong các tập hợp dưới đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng? A. N m ¢ | 2 m 15 . B. M x ¡ | x2 4 5 .
  42. C. P n ¥ | 3n 9 6. D. Q x ¥ | x 1 . Lời giải Chọn C Xét P = {n Î ¥ | 3n + 9 = 6} . Ta có : 3n 9 6 n 1 ¥ nên P là tập rỗng. Câu 12. Cho tập A x ¥ | x2 3x 2 x 3 0 và B 0;1;2;3;4;5 . Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A X B ? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 x 3x 2 0 x 1, x 2 Ta có x 3x 2 x 3 0 , suy ra A 1;2 vì 3 ¥ . x 3 0 x 3 Để A X B thì X B, X B \ 1, X B \ 2, X B \ 1;2. Vậy có tất cả 4 tập X thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 13. Trong mặt phẳng, cho A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác vuông, C là tập hợp các tam giác cân. Chọn khẳng định đúng. A. C  A . B. A  B . C. B  C . D. A  C . Lời giải Chọn D Vì tam giác đều được xem là một tam giác cân nên tập hợp các tam giác đều là tập con của tam giác cân hay A  C . Câu 14. Tìm mệnh đề đúng. A. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho 15 là số đó chia hết cho 5. B. Điều kiện cần để a b là một số hữu tỉ là a và b đều là số hữu tỉ. C. Điều kiện đủ để có ít nhất một trong hai số a , b là số dương là a b 0. D. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau. Lời giải Chọn C • A sai; Vì 10M5 mà 10M15. 2 ¤ • B sai; Vì 2 2 ¤ , mà . 2 ¤ • D sai; Vì giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau AC BD 5, nhưng ABCD không là hình chữ nhật.
  43. • Xét C. Nếu a b 0 thì có ít nhất một trong hai số a , b là số dương. Thật vậy; Giả sử cả hai số a , b đều không dương (a 0,b 0 ), suy ra a b 0 (trái giả thiết). • Vậy C đúng. Câu 15. Cho tập A m 1;m 2 và tập B 0;1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để C¡ A B  . A. m 0. B. m 1. C. 0 m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B • C¡ A ;m 1  m 2; . • Ycbt Tìm m : m 1 0 1 m 2. m 1 m 1. m 1 • Vậy m 1. Câu 16. Cho tập A x ¡ | x 1 2 và B x ¡ | x 1 0 . Tìm A B . A. A B  1;3. B. A B  1;1 . C. A B ;1 . D. A B 1;2 . Lời giải Chọn B • Vì x 1 2 2 x 1 2 1 x 3 nên A  1;3. • Vì x 1 0 x 1 nên B ;1 . • Vậy A B  1;1 . Câu 17. Lớp 10A có 45 học sinh. Trong đó có 12 học sinh có học lực giỏi, 30 học sinh có hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 học sinh vừa lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt. Học sinh được khen thưởng nếu được học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt. Tìm số học sinh không được khen thưởng. A. 13. B. 35. C. 23. D. 32. Lời giải Chọn A Gọi A “Học sinh chỉ xếp học lực giỏi”, B “Học sinh chỉ có hạnh kiểm tốt ”. Khi đó: A B “Học sinh xếp chỉ học lực giỏi hoặc chỉ có hạnh kiểm tốt”. A B “ Học sinh vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt”: Có 10 học sinh. Số phần tử của A B là: 12 30 10 32 .
  44. Số học sinh được khen thưởng là 32 . Vậy số học sinh không được khen thưởng là: 45 – 32 13. Câu 18. Tìm mệnh đề sai. 2 A. n ¥ ; n(n 1)(n 2) chia hết cho 6. B. n ¥ ;n 1 không chia hết cho 4. 2 2 C. n ¥ ; n 1 chia hết cho 3. D. x ¡ ; x 0. Lời giải Chọn C - Xét đáp án A : n ¥ ; n(n 1)(n 2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và chia hết cho 3 do đó chia hết cho 6 . Vậy đáp án A đúng. - Xét đáp án B: n ¥ ;n2 1 không chia hết cho 4. Giả sử mệnh đề trên sai tức là : n ¥ ;n2 1 chia hết cho 4. + Nếu n chẵn n 2k,(k ¥ ) n2 1 4k 2 1 số này không chia hết cho 4. + Nếu n lẻ n 2k 1,(k ¥ ) n2 1 4k 2 4k 2 4(k 2 k) 2 không chia hết cho 4. Suy ra n ¥ ;n2 1 không chia hết cho 4 ( trái với giả thiết). Do đó đáp án B đúng. - Xét đáp án C: n ¥ ; n2 1 chia hết cho 3. n ¥ , ta có các trường hợp: n 3k k ¥ n2 1 9k 2 1 số này không chia hết cho 3. 2 n 3k 1 k ¥ n2 1 3k 1 1 9k 2 6k 2 số này không chia hết cho 3. 2 n 3k 2 k ¥ n2 1 3k 2 1 9k 2 12k 5 số này không chia hết cho 3. Do đó n ¥ ; n2 1 không chia hết cho 3 . Nên đáp án C sai. - Đáp án D đúng với x 0. Câu 19. Cho hai tập hợp A x ¢ x 15k;k ¢  và B x ¢ x 5m;m ¢  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B  A. B. A  B. C. A  B. D. A B. Lời giải Chọn B Ta có :  x A x 15k 5.(3k) 5n ( với n 3k ). Do k ¢ 3k ¢ n 3k ¢ . Suy ra x B A  B. Câu 20. Cho mệnh đề chứa biến P x : '' x3 3x2 2x 0''. Tìm tất cả các phần tử của x để P x là một mệnh đề đúng ? A. x 1, x 2 .B. x 2, x 3 . C. x 0, x 1, x 2 .D. x 4, x 2, x 3 . Lời giải Chọn C. Ta có x3 3x2 2x 0 x x2 3x 2 0 x x 1 x 2 0
  45. x 0 x 0 . x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 Câu 21. Tìm mệnh đề sai. A. A  A B , với mọi tập A, B .B. A \ B  A, với mọi tập A, B . C. A B  B, với mọi tập A, B . D. A B  A B , với mọi tập A, B . Lời giải Chọn D. Theo biểu đồ Ven ta có: A B là phần gạch sọc bên dưới A B là phần gạch sọc bên dưới. Do đó A B  A B , với mọi tập A, B là mênh đề sai. 1 1  Câu 24: Cho tập A x ¡ |  và B x ¡ |1 x 2 . Tìm A B \ A B . x 2 2 A.  2; 10;12;4 . B.  2; 1 0;1 2;4 C.  2; 10;12;4 D.  2; 1 0;1 2;4 . Lời giải Chọn D 1 1 + Với x 2 , ta có: x 2 2 0 x 4 , suy ra A 0;4 \ 2. x 2 2 1 x 2 + Ta có: 1 x 2 , suy ra B  2; 11;2 . 2 x 1 A B  2; 1 0;4 , A B 1;2 Suy ra: A B \ A B  2; 1 0;1  2;4 . Câu 25: Tìm mệnh đề sai. A. A \   , với mọi tập A . B. A A, với mọi tập A . C. A  , với mọi tập A . D. A A A , với mọi tập A . Lời giải Chọn A Vì A \  A nên A là mệnh đề sai
  46. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng A = {- 4;- 3;- 2;- 1;0 ; 1; 2; 3; 4}, B = {1 ; 3; 5; 7; 9}, C = {0;1;4;9;16;25} Hướng dẫn giải Ta có các tập hợp A,B,C được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là A = {x Î N | x £ 4} , B = {x Î N |x là số lẻ nhỏ hơn 10}, C = {n 2 | n là số tự nhiên nhỏ hơn 6} Bài 2. a) Trong các tập sau đây, tập nào là tập con của tập nào A = {1;2;3} B = {n Î N n < 4} C = (0;+ ¥ ) D = {x Î R 2x 2 - 7 + 3 = 0} b) Tìm tất cả các tập X thoả mãn bao hàm thức sau; {1;2} Ì X Ì {1;2;3;4;5} . Hướng dẫn giải a) A Ì B, A Ì C, D Ì C . b) {1;2}, {1;2;3}, {1;2;4}, {1;2;5}, {1;2;3;4}, {1;2;3;5}, {1;2;4;5}, {1;2;3;4;5}. ïì 14 ïü Bài 3: Cho tập hợp A = íï x Î ¡ | Î Zýï îï 3 x + 6 þï a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử b) Tìm tất cả các tập con của tập hợp A . Hướng dẫn giải 14 14 a) Ta có x ³ 0 suy ra 0 < £ 3 x + 6 6 14 14 14 Mặt khác Î Z nên = 1 hoặc = 2 3 x + 6 3 x + 6 3 x + 6 1 64 Hay x = hoặc x = 9 9 ïì 1 64ïü Vậy A = íï ; ýï îï 9 9 þï ïì 1ïü ïì 64ïü ïì 1 64ïü b) Tất cả các tập con của tập hợp A là Æ, íï ýï , íï ýï , íï ; ýï . îï 9þï îï 9 þï îï 9 9 þï Bài 4: Cho A = {x Î ¡ | (x 4 - 16)(x 2 - 1) = 0} và B = {x Î N | 2x - 9 £ 0} . Tìm tập hợp X sao cho a) X Ì B \ A b) A \ B = X Ç A với X có đúng hai phần tử Hướng dẫn giải
  47. Ta có A = {- 2;- 1;1;2} và B = {0;1;2;3;4} a) Ta có A \ B = {0;3;4} Suy ra X Ì A \ B thì các tập hợp X là Æ, {0},{3}, {4}, {0;3}, {0;4}, {3;4}, {0;3;4} b) Ta có A \ B = {- 2;- 1} với X có đúng hai phần tử khi đó X = {- 2;- 1} . Bài 5: Cho tập A = {- 1;1;5;8} , B ="Gồm các ước số nguyên dương của 16" a) Viết tập A dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. Viết tập B dưới dạng liệt kê các phần tử. b) Xác định các phép toán A Ç B, A È B, A \ B . Hướng dẫn giải a) Ta có A = {x Î ¡ (x + 1)(x - 1)(x - 5)(x - 8) = 0} B = {1; 2; 4; 8; 16} b) Ta cóA Ç B = {1;8} , A È B = { - 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16} , A \ B = { - 1; 5} Bài 6: Cho các tập hợp E = { x Î N | 1 £ x < 7} A = { x Î N | (x 2 - 9)(x 2 – 5x – 6) = 0} và B = { x Î N | x là số nguyên tố nhỏ hơn 6} a) Chứng minh rằng A Ì E và B Ì E b) Tìm CE A ; CE B ;C E (A È B) c) Chứng minh rằng : E \ (A Ç B) = (E \ A ) È ( E \ B ) Hướng dẫn giải a) Ta có E = {1;2;3;4;5;6} A = {3;6} và B = {2;3;5} Suy ra A Ì E và B Ì E b) Ta có CE A = E \ A = {1;2;4;5}; CE B = E \ B = {1;4;6} A È B = {2;3;5;6} Þ CE (A È B) = E \ (A È B ) = {1;4} c) Ta có A Ç B = {3} Þ CE (A Ç B) = E \ (A Ç B ) = {1;2;4;5;6} E \ A = {1;2;4;5};E \ B = {1;4;6} Þ (E \ A ) È ( E \ B ) = {1;2;4;5;6} Suy ra E \ (A Ç B) = (E \ A ) È ( E \ B ). Bài 7: Xác định các tập hợp A È B,A \ C,A Ç B ÇC và biểu diễn trên trục số các tập hợp tìm được biết: a) A = {x Î R - 1 £ x £ 3} ,B = {x Î R x ³ 1} ,C = (- ¥ ;1) b) A = {x Î R - 2 £ x £ 2} ,B = {x Î R x ³ 3} ,C = (- ¥ ;0) Hướng dẫn giải é ù é a) Có A = ë- 1;3û và B = ë1;+ ¥ )
  48. é é ù A È B = ë- 1;+ ¥ ), A \ C = ë1;3û, A Ç B ÇC = f é ù é b) Có A = ë- 2;2û và B = ë3;+ ¥ ) é ù é é ù A È B = ë- 2;2ûÈ ë3;+ ¥ ), A \ C = ë0;2û, A Ç B ÇC = f Bài 8: Cho tập A = [-1; 2), B = (-3; 1) và C = (1; 4]. a) Viết tập A, B, C dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử và biểu diễn chúng trên trục số. b) Xác định các phép toán A Ç B, B ÈC, A \ B . Hướng dẫn giải a) Ta có: A = [- 1; 2) = {x - 1 £ x 2 . ïì x £ 3 ï b) Viết tập A gồm các phần tử x thỏa mãn điều kiện íï x + 1 ³ 0 dưới dạng tập số. ï ï x < 0 îï ïì x £ 3 ïì x £ 3 ïì x Î (- ¥ ; 3] ï ï ï Có íï x + 1 ³ 0 Û íï x ³ - 1 Û íï x Î [ - 1; + ¥ ) (biểu diễn trên trục số) ï ï ï ï x < 0 ï x < 0 ï x Î (- ¥ ; 0) îï îï îï
  49. Û x Î (- ¥ ; 3] Ç[ - 1; + ¥ ) Ç (- ¥ ; 0) Û x Î [ - 1; 0) . é Vậy A = ë- 1; 0). é ù m + 1 é Bài 12: Cho tập hợp A = êm - 1; ú và B = (- ¥ ;- 2) È ë2;+ ¥ ). Tìm m để ëê 2 ûú a) A Ì B b) A Ç B = Æ Hướng dẫn giải m + 1 Điều kiện để tồn tại tập hợp A là m - 1 - 2 ï m > - 2 îï îï Với điều kiện (*), ta có : a)A Ç B ¹ Æ Û m – 1 - 3. So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu A Ç B ¹ Æ là – 2 1. So sánh (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu ï 2m + 2 > 4 ï m > 1 îï îï A Ì B là1 < m < 5 . ïì m - 1 £ - 2 ïì m £ - 1 c) B Ì A Û íï Û íï Û m £ - 1. So sánh với (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn ï 2m + 2 £ 4 ï m £ 1 îï îï yêu cầu B Ì A là - 2 < m £ - 1. ïì m - 1 ³ - 1 1 d) (A Ç B) Ì (- 1; 3) Û íï Û 0 £ m £ (thỏa (*)). ï 2m + 2 £ 3 îï 2