Câu hỏi ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Nội dung text: Câu hỏi ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

1. CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (00 - 1800 ). Câu 1. Giá trị của sin 600 + cos 300 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. 3 . C. . D. 1. 2 3 Câu 2. Giá trị của tan 300 + cot 300 bằng bao nhiêu? 4 1+ 3 2 A. . B. . C. . D. 2. 3 3 3 Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? 3 3 1 A. sin1500 = - . B. cos1500 = . C. tan1500 = - . D. cot1500 = 3 . 2 2 3 Câu 4. Cho a và b là hai góc bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. sina = sin b . B. cosa = - cosb . C. tana = - tan b . D. cota = cot b . Câu 5. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin(1800 - a) = - sina . B. cos(180 0- a) = cosa . C. tan(1800 - a) = tana .D. cot(1800 - a) = - cota . Câu 6. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin 00 + cos00 = 1. B. sin 900 + cos900 = 1. 3 + 1 C. sin1800 + cos1800 = 1. D. sin 600 + cos600 = . 2 Câu 7. Cho góc a tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sina 0 . C. tana > 0 . D. cota 0 . D. cota > cot b . Câu 11. Cho DABC vuông tại A , góc B bằng 300 . Khẳng định nào sau đây là sai?
2. 1 3 1 1 A. cos B = . B. sinC = . C. cosC = . D. sin B = . 3 2 2 2 Câu 12. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sina = - sin(1800 - a) . B. cosa = - cos(1800 - a) . C. tana = tan(1800 - a) . D. cota = cot(1800 - a). Câu 13. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos750 > cos 500 . B. sin 800 > sin 500 C. tan 450 cos1000 . C. tan 850 cos1250 . Câu 15. Hai góc nhọn a và b phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? 1 A. sina = cosb . B. tana = cot b . C. cot b = . D. cosa = - sin b . cota Câu 16. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? a A. sin2 a + cosa 2 = 1 . B. sin2 a + cos2 = 1 . 2 C. sina 2 + cosa 2 = 1 . D. sin2 2a + cos2 2a = 1. Câu 17. Cho biết sina + cosa = a . Giá trị của sina.cosa bằng bao nhiêu? A. sina.cosa = a2 . B. sina.cosa = 2a . 1- a2 a2 - 11 C. sina.cosa = . D. sina.cosa = . 2 2 2 cota + 3tana Câu 18. Cho biết cosa = - . Tính giá trị của biểu thức E = ? 3 2cota + tana 19 19 25 25 A. - . B. . C. . D. - . 13 13 13 13 Câu 19. Cho biết cota = 5 . Tính giá trị của E = 2cos2 a + 5sina cosa + 1 ? 10 100 50 101 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Câu 20. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. (cos x + sin x)2 + (cos x- sin x)2 = 2," x . B. tan2 x- sin2 x = tan2 xsin2 x," x ¹ 900 . C. sin4 x + cos4 x = 1- 2sin2 xcos2 x," x . D. sin6 x- cos6 x = 1- 3sin2 xcos2 x," x . Câu 21. Đẳng thức nào sau đây là sai?
3. 1- cos x sin x 1 A. = (x ¹ 00 ,x ¹ 1800 ) . B. tan x + cot x = (x ¹ 00 ,900 ,1800 ) . sin x 1+ cos x sin xcos x 1 C. tan x + cot x = (x ¹ 00 ,900 ,1800 ) . D. sin2 2x + cos2 2x = 2 . sin xcos x Đáp án 1B 2A 3C 4D 5A 6C 7D 8B 9B 10A 11A 12B 13A 14B 15D 16D 17C 18B 19D 20D 21D
4. II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ r r r r r Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy có hai vectơ đơn vị trên hai trục là i , j . Cho v = ai + bj , nếu r r r r v.j = 3, v.i = 2 thì (a,b) là cặp số nào sau đây : A. (2; 3) B. (3; 2) C. (- 3; 2) D. (0; 2) Câu 23. Cho tam giác ABC có A(- 4;0); B(4;6);C(4;0). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là: A. (4;0) B. (- 4;0) C. (0;- 2) D. (0; 2) Câu 24. Cho tam giác ABC có: A(4; 3); B(2;7);C(- 3;- 8). Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC : A. (1;- 4) B. (- 1; 4) C. (1; 4) D. (4;1) Câu 25. Cho tam giác ABC có A(- 3;6); B(9;- 10);C(- 5; 4). Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là: æ1 ö æ 1ö A. ç ;0÷ B. ç- 4; ÷ C. (3; 2) D. (3;- 2) èç3 ø÷ èç 3ø÷ Câu 26. Cho DABC có A(6;0); B(3;1);C(- 1;- 1). Số đo góc B trong DABC là: A. 150 B. 1350 C. 1200 D. 600 Câu 27. Trên đường thẳng AB với A(2; 2); B(1; 5). Tìm hai điểm M,N biết A,B chia đoạn MN thành 3 đoạn bằng nhau MA = MB = BN . A. M(- 3;1),N(2;8) B. M(- 3;17),N(2;- 1) C. B. M(3;- 1),N(0;8) D. M(3;1),N(0;8) Câu 28. Cho A(1;- 1),B(3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. æ 1ö æ 1ö A. M(0;1) B. M(0;- 1) C. Mç0; ÷ D. Mç0;- ÷ èç 2ø÷ èç 2÷ø r r r r Câu 29. Cho a = (1; 2),b = (- 2;- 1). Giá trị cos(a,b) là: 4 3 A. - B. 0 C. D. -1 5 5 Câu 30. Tìm điểm M trên Ox để khoảng cách từ đó đến N(- 2; 3) bằng 9 là:
5. A. M(0; 3) B. M(- 2;0) C. M(3;0) hay M(- 2;0) D. M(3;1) · 0 Câu 31. Cho hai điểm A(2; 2),B(5;- 2). Tìm M trên Ox sao cho: AMB = 90 . A. M(0;1) B. M(6;0) C. M(1;6) D. Kết quả khác uuur uur Câu 32. Cho tam giác ABC có AB = 2cm,BC = 3cm,CA = 5cm . Tính CA.CB là: A. 13 B. 15 C. 17 D. Kết quả khác uuur Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3,BC = 4 . Độ dài của véc tơ AC là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 uuur uuur Câu 34. Cho tam giác đều ABC cạnh A. Độ dài của AB+ AC là: 3 A. a 3 B. a C. a 6 D. 2a 3 3 uuur uuur Câu 35. Cho tam giác đều cạnh a . Độ dài của AB- AC là: 3 2 a A. B. a C. a D. 4 3 4 uuur uuur Câu 36. Cho ba điểm A(1; 2),B(- 1;1),C(5;- 1).cos(AB; AC)= ? 1 3 2 5 A. - B. C. - D. - 2 2 5 5 Câu 37. Cho A(- 1; 2),B(2;0),C(3; 4). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là: æ9 10ö æ4 ö A. (4;1) B. ç ; ÷ C. ç ; 2÷ D. (2; 3) èç7 7 ø÷ èç3 ø÷ r r Câu 38. Cho u = (2;- 3); v = (8;- 12). Câu nào sau đây đúng? r r r r A. u và v cùng phương B. u vuông góc với v r r C. u = v C. Các câu trên đều sai r r Câu 39. Cho u = (3; 4); v = (- 8;6). Câu nào sau đây đúng? r r r r A. u = v B. u và v cùng phương
6. r r r r C. u vuông góc với v D. u = - v r r r 3 r 4 r r Câu 40. Trong hệ tọa độ O;i; j , cho a = - i- j . Độ dài của a là: ( ) 5 5 5 7 1 A. B. 1 C. D. 6 5 5 r r r Câu 41. Cho a = (- 3; 4). Với giá trị của y thì b = (6; y) cùng phương với a : A. 9 B. -8 C. 7 D. -4 r r r Câu 42. Cho a = (1;- 2). Với giá trị của y thì b = (- 3; y) vuông góc với a : 3 A. 6 B. 3 C. -6 D. - 2 Câu 43. Cho M(2; 4); M '(- 6;12). Hệ thức nào sau đây đúng? uuuur uuur uuuur uuur uuur 5 uuur uuur uuur A. OM ' = 2OM B. OM ' = - 4OM C. OM ' = .OM D. OM ' = - 3OM 2 r r r r r r r r Câu 44. Cho a và b có a = 3; b = 2 và a.b = - 3 . Góc a = (a;b)= ? A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200 Câu 45. Cho ba điểm A(- 1; 2); B(2;0);C(3; 4). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là: æ9 10ö æ3 5ö A. (4;1) B. ç ; ÷ C. ç ; ÷ D. (1; 2) èç7 7 ø÷ èç2 2ø÷ uuur uuur Câu 46. Cho ba điểm A(1; 2); B(- 1;1);C(5;- 1).cos(AB, AC)= ? 1 3 3 5 A. - B. C. D. - 2 2 7 5 Câu 47. Cho 4 điểm A(1; 2); B(- 1; 3);C(- 2;- 1); D(0;- 2). Câu nào sau đây đúng. A. ABCD là hình vuông B. ABCD là hình chữ nhật C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình bình hành æ 3ö Câu 48. Cho A(1; 2); B(- 2;- 4);C(0;1); Dç- 1; ÷. Câu nào sau đây đúng? èç 2ø÷ uuur uuur uuur uuur A. AB cùng phương với CD B. AB = CD
7. uuur uuur uuur uuur C. AB ^ CD D. AB = CD r r r r Câu 49. Cho a = (- 2;- 1);b = (4;- 3).cos(a;b)= ? 5 5 3 1 A. - B. 2 C. D. 5 5 2 2 uuur uuur Câu 50. Cho A(- 1; 2); B(3;0);C(5; 4).cos(AB, AC)= ? 3 1 2 A. B. C. D. 1 2 2 2 r r Câu 51. Cho a = (- 3; 4);b = (4; 3). Kết luận nào sau đây sai. r r r r r r r r A. a.b = 0 B. a = b C. a ^ b D. a cùng phương b r r Câu 52. Cho a = (- 3;9). Vectơ nào sau đây không cùng phương với a . r r r r A. b = (2;1) B. b = (- 2;- 1) C. b = (- 1; 2) D. b = (4; 2) r r Câu 53. Cho a = (- 3;9). Vectơ nào sau đây không cùng phương với a . r r r r A. b = (- 1; 3) B. b = (1;- 3) C. b = (1; 3) D. b = (- 2;6) r r r r r r Câu 54. Cho a = (1; 2);b = (4; 3);c = (2; 3). Kết quả của biểu thức : a(b + c)là A. 18 B. 28 C. 20 D. 0 uuur Câu 55. Cho hai điểm A(1; 2); B(3; 4) Tọa độ của một vectơ đơn vị cùng phương với AB là: æ1 1ö æ 1 1 ö ç ÷ ç- - ÷ A. (1;1) B. ç ; ÷ C. ( 2; 2) D. ç ; ÷ èç2 2÷ø èç 2 2 ÷ø uuur uur Câu 56. Cho DABC vuông tại A, AB = a,BC = 2a . Tính tích vô hướng CA.CB : 1 A. a2 3 B. 3a2 C. a2 D. a2 2 uuur uuur Câu 57. . Cho DABC vuông tại A, AB = a,BC = 2a . Tính tích vô hướng BA.BC : 1 A. a2 B. - a2 C. a2 D. a2 3 2 uuur uur Câu 58. Cho DABC vuông tại A, AB = a,BC = 2a . Tính tích vô hướng AC.CB .
8. A. 3a2 B. a2 C. - a2 D. - 3a2 uuur uuur Câu 59. Cho các điểm A(1;1); B(2; 4);C(10;- 2) Tính tích vô hướng BA.AC : A. 30 B. 0 C. -10 D. -30 Câu 60. Cho các điểm A(1; 4); B(3; 2);C(5; 4). Chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu ? A. 4 + 2 2 B. 4 + 4 2 C. 8 + 8 2 D. 2 + 2 2 Câu 61. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? uuur uuur 1 uuur uur 1 uuur uur a2 uuur uuur 1 A. AB.AC = a2 B. AC.CB = - a2 C. GA.GB = D. AB.AG = a2 2 2 6 2 r r r r r r r Câu 62. Trong hệ trục tọa độ (O, i , j ) cho các vectơ sau: a = 4i - 3j , b = 2j . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : r r r r A. a = (4;- 3) B. b = (0; 2) C. a = 5 D. b = 2
9. III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC – GIẢI TAM GIÁC Câu 62. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. cos B+ cosC = 2cos A B. sin B+ sinC = 2sin A 1 C. sin B+ sinC = sin A D. sin B+ cosC = 2sin A 2 Câu 63. Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức a + c = 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. cos B+ cosC = 2cos A B. sinA+ sinC = 2sinB 1 C. sin B+ sinC = sin A D. sin B+ cosC = 2sin A 2 Câu 64. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sai: B+ C A A. sin(A + B- 2C)= sin 3C B. cos = sin 2 2 A + B+ 2C C C. sin(A + B)= sinC D. cos = sin 2 2 2 2 2 Câu 65. Gọi S = ma + mb + mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 3 A. S = (a2 + b2 + c2 ) B. S = a2 + b2 + c2 4 3 C. S = (a2 + b2 + c2 ) D. S = 3(a2 + b2 + c2 ) 2 Câu 66. Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của DABC bằng biểu thức nào sau đây b2 + a2 c2 b2 + a2 c2 1 b2 + a2 - c2 A. - B. + C. (2b2 + a2 )- c2 D. 2 4 2 4 2 4 Câu 67. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây? b2 + c2 - a2 a2 + c2 - b2 A. B. 1- sin2 B C. cos(A + C) D. 2bc 2ac Câu 68. Cho tam giác ABC có a2 + b2 - c2 > 0 . Khi đó: µ 0 µ 0 A. C > 90 B. C < 90 µ 0 µ C. C = 90 D. Không thể kết luận được gì về C
10. Câu 69. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết : A. Độ dài 3 cạnh B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ C. Số đo 3 góc D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ µ 0 µ 0 Câu 70. Cho ABC với a = 17,4; B = 44 33';C = 64 . Cạnh b bằng bao nhiêu ? A. 16,5 B. 12,4 C. 15,6 D. 22,1 µ 0 µ 0 Câu 71. Tam giác ABC có A = 68 12'; B = 34 44'; AB = 117 . Tính AC A. 68 B. 168 C. 118 D. 200 Câu 72. Cho tam giác ABC , biết a = 13,b = 14,c = 15 . Tính góc B A. 59049' B. 5307' C. 59029' D. 62022' Câu 73. Cho tam giác ABC , biết a = 24,b = 13,c = 15 . Tính góc A A. 33034' B. 117049' C. 28037' D. 58024' µ 0 Câu 74. Tam giác ABC có a = 8,c = 3,B = 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49 B. 97 C. 7 D. 61 µ 0 µ 0 Câu 75. Tam giác ABC có a = 16,8; B = 56 13';C = 71 . Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29,9 B. 14,1 C. 17,5 D. 19,9 Câu 76. Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 - a2 = 3bc . Khi đó góc A A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 uuur uur Câu 77. Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ GA và GB là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 Câu 78. . Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84 B. 84 C. 42 D. 168 Câu 79. Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = 8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 A. 9 15 B. 3 15 C. 105 D. 15 3 Câu 80. Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16 B. 8 C. 4 D. 4 2 Câu 81. Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
11. 65 65 A. B. 40 C. 32,5 D. 8 4 Câu 82. Tam giác với ba cạnh là 5; 12, 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 13 11 A. 6 B. 8 C. D. 2 2 Câu 83. Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có diện tích là bao nhiêu ? A. 24 B. 20 2 C. 48 D. 30 Câu 84. Tam giác với ba cạnh là 3; 4; 5 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 Câu 85. Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 Câu 86. Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ? A. 5 B. 4 2 C. 5 2 D. 6 Câu 87. Tam giác ABC có a = 6,b = 4 2,c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ? 1 A. 9 B. 9 C. 3 D. 108 2 r uuur r uuur Câu 88. Cho DABC , biết a = AB = (a1 ; a2 )và b = AC = (b1 ;b2 ). Để tính diện tích S của ABC. Một học sinh làm như sau: r r a.b Bước 1: Tính cos A = r r a . b r r 2 (a.b) Bước 2:Tính sin A = 1- cos2 A = 1- r 2 r 2 (a . b ) r r 2 1 1 r 2 2 r Bước 3:S = AB.AC.sin A = a b - (a.b) 2 2 1 2 Bước 4: S = (a2 + a2 )(b2 + b2 )- (a b + a b ) 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 S = (a b + a b ) 2 1 2 2 1
12. 1 S = (a b - a b ) 2 1 2 2 1 Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Bước 4 · Câu 89. Cho các điểm A(1;1); B(2; 4);C(10;- 2). Góc BAC bằng bao nhiêu? A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 Câu 90. Cho các điểm A(1;- 2); B(- 2; 3);C(0; 4). Diện tích ABC bằng bao nhiêu ? 13 13 A. B. 13 C. 26 D. 2 4 Câu 91. Cho DABC có A(1;- 1); B(3;- 3);C(6;0). Diện tích DABC là: A. 12 B. 6 C. 6 2 D. 9 r r r r Câu 92. Cho a = (2;- 3) và b = (5; m). Giá trị của m để a và b cùng phương là: 13 15 A. -6 B. - C. - 12 D. - 2 2 Câu 93. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M(1; 2)đối với đường tròn (C. tâm I(- 2;1), bán kính R = 2 : A. 6 B. 8 C. 0 D. -5 Câu 94. Cho đường tròn (C. đường kính AB với A(- 1;- 2); B(2;1). Kết quả nào sau đây là phương tích của điểm M(1; 2) đối với đường tròn (C A. 3 B. 4 C. -5 D. 2 Câu 95. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78024' . Biết CA = 250m,CB = 120m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 266m B. 255m C. 166m D. 298m Câu 96. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 13 B. 15 13 C. 20 13 D. 15
13. Câu 97. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 40m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 720 12' và 340 26' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 71m B. 97m C. 79m D. 40m Câu 98. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 560 16 ' . Biết CA = 200m, CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 163m B. 224m C. 112m D. 180m Chủ đề 6. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 99. Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB.AC Î R . B. AB.AC = - AC.AB. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. (AB.AC)BC = AB(AC.BC). D. AB.AC = BA.BC . Câu 100. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. (AB.AC)BC = 2BC . B. BC.CA = - 2 . uuur uuur uuur uuur uuur uuur + = - - = C. (AB BC).AC 4 .D. (AC AC).BA 2 . Câu 101. Cho hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur A. OA.OB = 0 . B. OA.OC = OA.CA . 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = = C. AB.AC AB.DC .D. AB.AC AC.AD . Câu 102. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Câu nào sau đây sai? uuur uur uuur uuur A. DA.CB = a2 . B. AB.CD = - a2 . uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur + = 2 + = C. (AB BC).AC a .D. AB.AD CB.CD 0 . Giả thiết này dùng chung cho câu 248, 249, 250: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a ; I là trung điểm của AD . uuur uuur Câu 103. DA.BC bằng : A. - 9a2 . B. 15a2 . C. 0 . D. 9a2 Câu 104. Câu nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = 2 = = = A. AB.DC 8a . B. AD.CD 0 . C. AD.AB 0 .D. DA.DB 0 . uur uur uur Câu 105. (IA + IB).ID bằng : 3a2 3a2 A. . B. - . C. 0 .D. 9a2 . 2 2 uuur uuur · o Câu 106. Trong tam giác có AB = 10, AC = 12, góc BAC = 120 . Khi đó, AB.AC bằng : - - A. 30 . B. 60 . C. 60 D. 30 . · Câu 107. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2),B(4;1),C(5; 4) . Tính BAC ?
14. A. 60o . B. 45o. C. 90o . D. 120o . Giả thiết sau đây dùng chung cho các câu 253, 254 : Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các ^ đường cao AH,BK; vẽ HI AC. Câu 108. Câu nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uur A. BA.BC = 2BA.BH. B. CB.CA = 4CB.CI . uuur uuur uuur uuur uuur - = C. (AC AB).BC 2BA.BC . D. Cả ba câu trên. Câu 109. Câu nào sau đây đúng? uuur uuur a2 uur uuur a2 uuur uuur uuur uur uuur a2 A. AB.AC = . B. CB.CK = . C. (AB+ AC).BC = a2 . D. CB.CK = . 2 8 2 Câu 110. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur A. AB.AD = 0. B. AB.AC = a2 . uuur uuur uuur uuur uuur uuur = 2 + + = 2 C. AB.CD a . D. (AB CD BC).AD a . r r r r r r r ur Câu 111. Trong mặt phẳng (O;i, j) cho 2 vectơ : a = 3i + 6j và b = 8i- 4j. Kết luận nào sau đây sai? r r r r r r r r = ^ = = A. a.b 0. B. a b . C. a . b 0 . D. a.b 0 . uuur uur uuur uur Câu 112. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM.CB = CA.CB là : A. Đường tròn đường kính AB . B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC. D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . uuur uur uuur 2 Câu 113. Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB = CM là : A. Đường tròn đường kính BC B. Đường tròn (B; BC) . C. Đường tròn (C;CB) . D. Một đường kháC. µ O Câu 114. Tam giác ABC vuông ở A và có góc B = 50 . Hệ thức nào sau đây là sai? uuur uuur uuur uuur A. (AB, BC)= 130O . B. (BC, AC)= 40O . uuur uur uuur uur C. (AB, CB)= 50O . D. (AC, CB)= 120O . r r r Câu 115. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng: r r r r r r r r r r r r A. a.b = a . b .B. a.b = 0 .C. a.b = - 1.D. a.b = - a . b . uuur uuur Câu 116. Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2A. Ta tính được giá trị của BA.BC là: A. -4a2 ; B. 4a 2 ; C. 2a2 ; D. a 2 . uuur uuur Câu 117. Cho tam giác ABC, có AB = 1, BC = 3 , CA = 2. Tính T = AB.AC .
15. 1 A. T = 1 ; B. T = 8 - 3 ; C. T = 2 ; D. T = . 2 r r r r r r Câu 118. Cho a,b là hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện: 2a- b = 3 . Đặt T = a.b thì: 1 1 1 2 A. T = ;B. T = ; C. T = ; D. T = . 3 3 2 3 r r r r r r Câu 119. Cho a,b là hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện: 2a- b = 3 . Đặt N = a + b thì: A. N = 2 ; B. N = - 3 ; C. N = 3 ; D. N = - 2 . · 0 Câu 120. Cho tam giác cân ABC , AB = AC = 1 , BAC = 120 . Gọi N là điểm trên cạnh AC sao 3 uuur uuur cho : AN = . Tính vô hướng AB.AN . 4 3 1 1 1 A. - ;B. - ; C. - ; D. - . 8 6 2 3 uuur uuur uuur Câu 121. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng A. Khi đó giá trị của (AB- AC).AC là bao nhiêu? a2 a2 a2 3 a2 3 A. ; B. - ; C. ; D. - . 2 2 2 2 uuur uuur uuur uuur Câu 122. Cho tam giác đều ABC cố định. Tập hợp các điểm M thỏa MA.MC = MA.MB là: A. toàn bộ mặt phẳng. B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. C. Trung trực của đoạn BC. D. Tập rỗng. uuur uuur µ 0 Câu 123. Cho tam giác ABC có AB = AC = 1 , A = 120 . Tính T = AC.BC ? 1 3 5 5 A. T = ;B. T = ; C. T = ; D. T = - . 3 2 3 3 uuur uuur Câu 124. Cho tam giác đều, cạnh bằng 3A. Khi đó giá trị của 2AB.3AC là bao nhiêu? A. 27a2 ; B. 54a 2 ; C. 27a2 3 ; D. 18a2 . Câu 125. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3A. Khi đó: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur i) AB = 3a ; ii) AB.(BC.AC) = 0 ; iii) AB- AC = CB . A. câu (i) đúng; B. câu ( ii) đúng; C. câu ( iii) đúng; D. 3 câu trên đều sai.
16. · 0 Câu 126. Cho tam giác ABC có AB= 2, AC = 3, BAC = 60 . Gọi AM là trung tuyến của tam giác uuuur uuur ABC. Tính tích vô hướng AM.BC . 5 5 A. 6 ; B. 5; C. ;D. - . 2 2 Câu 127. Cho tam giác ABC đều. Khi đó: uuur uuur uuur uuur AB2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB.AC = AB2 ; B. AB.AC = ; C. AB+ AC = 2AB; D. AB+ AC = BC. 2 Câu 128. Cho M , N , P , Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào SAI? uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur A. MN.(NP + PQ) = MN.NP + MN.PQ; uuur uuuur uuuur uuur B. MP.MN = - MN.MP; uuuur uuur uuur uuuur C. MN.PQ = PQ.MN; uuuur uuur uuuur uuur D.(MN - PQ).(MN + PQ) = MN 2 - PQ2 . Câu 129. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ? r r r r r 2 r r 2 r r r A. a.b = a . b ; B. a = a ; C. a = a; D. a = ± a . r r Câu 130. Trong mặt phẳng tọa độ, cho a = (3; 4),b = (4;- 3). Kết luận nào sau đây SAI? r r r r r r r r A. a.b = 0; B. a ^ b; C. a.b = 0; D. a . b = 0. r Câu 131. Trong mặt phẳng tọa độ, cho a = (9; 3). Vec tơ nào sau đây không vuông góc r với vec tơ a? r r r r A. v = (1;- 3); B. v = (2;- 6); C. v = (1; 3); D. v = (- 1; 3). Câu 132. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Góc nào sau đây bằng 120 0. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. (AB.BC); B. (AO.OB); C.(AB.OC); D. (AB.AC). Câu 133. Cho tam giác có AB = 1 , BC = 3, CA = 2. Gọi M là trung điểm của AB. uuuur uuur Tính T = AM.AC. 1 A. T = 5;B. T = 8- 2; C. T = 2 3; D. T = . 2
17. Câu 134. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1, tâm O. uuur uuur Tính tích vô hướng: OA.OB. 3 1 1 1 A.- ; B.- ; C.- ; D. - . 8 6 2 3 r r r r r r Câu 135. Cho a,b là hai vec tơ đơn vị thỏa điều kiện (a + 2b) ^ (5a- 4b). r r Tính cos(a,b) 3 2 3 1 A. ; B. ; C. ; D. . 2 2 3 2 Câu 136. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2, tâm O. Gọi M là trung điểm của AB. Tính tích vô uuuur uuur hướng AM.DB . 1 1 A. - 2; B. 2 ;C. - ; D. - . 2 8 Câu 137. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3A. Gọi H là trung điểm BC, M là điểm thuộc uuur uuur uuuur đoạn BC và độ dài BM = A. Khi đó, giá trị của (AB+ AC).AM là: 3a2 9a2 27a2 A. ; B. ; C. 9a2 ; D. . 2 2 2 Câu 138. Cho hai điểm A, B. Tìm phát biểu SAI ? uuur uuur A. BA.BM = AB2 Û M thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại A. uuur uuur B. MB.MA = 0 Û M thuộc đường tròn đường kính AB. uuur uuur uuur C. (MA + MB)AB = 0 Û M thuộc đường trung trực đường thẳng AB. D. MA2 = MB2 Û M thuộc đường tròn đường kính AB. uuur 2 uuur uuur Câu 139. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa MA + MA.MC = 0 lả: A.Đường tròn đường kính OC. B.Đường tròn đường kính OA. C.Đường thẳng vuông góc AC. D. Một tập hợp khác ba tập hợp trên. uuur uuur uuur Câu 140. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tập hợp những điểm M thỏa (MA- MB).MC = 0 là; A. Đường tròn đường kính AC.
18. B. Đường tròn đường kính BC. C. Đường thẳng BC. D.Đường thẳng CD. r r r r r r Câu 141. Cho a = 2; b = 3; a- b = 1. Tính độ dài a + b . A. 3 ;B.7 ; C. 5; D. 4. Câu 142. Cho ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = A. Khi đó; uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur i) AB+ AD = AC; ii) AD = a; iii) AD.(AC.AB) = 0. A. (i) đúng; B. (ii) đúng; C. ( iii) đúng; D. 3 câu trên đều sai. Câu 143. Trong các khẳng định sau đây, hãy chỉ ra khẳng định đúng. r r ur r r r A. a,b cùng phương khi và chỉ khi hình chiếu b' của b lên giá của a bằng b. r r r r B. a,b cùng phương khi và chỉ khi cos(a,b) = 1. r r r r C. a,b cùng phương khi và chỉ khi cos(a,b) = - 1. r r r r r r D. a,b cùng phương khi và chỉ khi cos(a,b) = 1 hay cos(a,b) = - 1. r r r Câu 144. Trong mặt phẳng Oxy cho a = (1; 2);b = (3;0);c = (a;b). r r r r Nếu c ^ a và b.c = 3 thì: 1 1 1 1 A.a = - 1;b = - ; B. a = - 1;b = ; C.a = 1;b = ; D.a = 1;b = - . 2 2 2 2 uuur uuur Câu 145. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Giá trị của AO.AB là: a2 a2 a2 a2 A. ; B.- ; C. ; D.- . 2 2 4 4 r r Câu 146. Trong mặt phẳng Oxy cho a = (1; 3),b = (- 6; 2). Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? r r r r r uur A. a ^ b; B. (2.a + b) ^ (2a- b); C. cả A. và B. đều đúng;D. A. đúng và B. sai. r r r r Câu 147. Cho hai vec tơ a = (4; 3) và b = (1;7). Góc giữa hai vec tơ a và b là: A.900 B. 60 0; C. 450;D. 30 0.
19. Câu 148. Cho hai điểm M ( 1 ; -2 ) và N ( - 3 ; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: A. 4 ; B. 6 ; C. 3 6; D. 2 13. Câu 149. Cho tam giác ABC có A ( -1 ; 1) , B ( 1 ; 3) và C ( 1 ; -1 ). Trong các cách phát biểu sau hãy chọn cách phát biểu đúng. A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. ABC là là tam giác có ba góc đều nhọn. C. ABC là tam giác cân tại A ( có AB = AC D. ABC là tam giác vuông cân tại A. Câu 150. Cho tam giác ABC có A ( 10; 5 ) , B( 3 ; 2) và C ( 6 ; -5 ). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC là tam giác đều. B. ABC là tam giác vuông cân tại B. C. ABC là tam giác vuông cân tại A. D. ABC là tam giác có góc tù tại A. Câu 151. Cho tam giác ABC có b = 10 , c = 16 và góc A = 600 . Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC? A. 2 129; B. 14; C. 98; D. 2 69. Câu 152. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 1 và góc C = 600. Độ dài cạnh AB là bao nhiêu? A. 1 ; B. 3 ; C. 3; D. 5. · Câu 153. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 3 và c = 5. Số đo của BAC nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây? µ 0 A. 450;B. 30 0; C. A > 60 ; D. 600. Câu 154. Cho tam giác ABC có a = 10 , b = 6 và c = 8. Kết quả nào trong các kết quả sau là số đo độ dài của trung tuyến AM? A. 25; B. 5; C. 6; D. 7. Câu 155. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 12, BC = 20. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC có độ dài bằng: A. 2; B. 2 2 ; C. 4;D. 6. Câu 156. Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8. Diện tích tam giác ABC là:
20. A. 26; B. 48 3; C. 24 3; D. 30. Câu 157. Cho tam giác ABC có a = 2 3,b = 2 2 và c = 2. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài trung tuyến AM? A. 2 ;B. 3 ; C. 3; D. 5. Câu 158. Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2A. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là : 4a A. a ; B. a 2; C. a(2- 2); D. . 3 Câu 159. Tam giác ABC có các cạnh thỏa hệ thức ( a + b + C. ( a + b – c ) = 3aB. Khi đó số đo của góc C là: A. 1200 ; B. 300; C. 450; D. 60 0. · 0 Câu 160. Cho hình bình hành ABCD có AB = a , BC = a 2 và BAD = 45 . Diện tích của hình bình hành ABCD là: A. 2a2 ; B. a2 2; C. a 2;D. a2 3. Câu 161. Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2A. Đường trung tuyến BM có độ dài là: A. 3a; B. 2a 2; C. 2a 3; D. a 5. Câu 162. Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2a 2 2a 3 a 3 A. a 3; B. ; C. ; D. . 3 3 2 Câu 163. Tam giác ABC đều cạnh 2a, ngoại tiếp đường tròn bán kính r. Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: a 3 2a 2 a 3 2a 3 A. ; B. ; C. ; D. . 2 5 3 7 Câu 164. Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = B. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C đạt giá trị : A. 600;B. 90 0; C. 1200; D. 150 0. · 0 Câu 165. Cho góc xOy = 30 . Gọi A ,B lần lượt nào trên Ox , Oy sao cho AB = 2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB là: A. 2 ; B. 3 ; C. 4; D. 5.
21. Câu 166. cho tam giác ABC có diện tích. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC , AC lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới sẽ là: A. 2S; B. 3S; C. 4S; D. 5S. µ 0 Câu 167. Cho tam giác ABC có BC = 10, A = 30 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 10 A. 5 ; B. 10 ; C. ; D. 10 3. 3 Câu 168. Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13 có diện tích là: A. 30; B. 20 2; C. 10 3; D.20. Câu 169. Tam giác ABC có ba cạnh 6 , 8 , 10. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A. 1; B. 3; C. 2; D. 4. µ 0 µ 0 Câu 170. Tam giác ABC có B = 60 ,C = 45 , AB = 5. Hỏi độ dài cạnh AC bằng bao nhiêu? 5 6 A. 5 3; B. 5 2; C. ; D. 10. 2 Câu 171. Cho tam giac MQP vuông tai P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, Fsao cho · · · MPE = EPF = FPQ . Đặt MP= q, PQ = m, PE = x, FP = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? A. ME = EF = FQ; B. ME2= q2 + x2 – xq; C. MF2 = q2 + y2 – yq;D. MQ 2 = q2 + m2 – 2qm. Câu 172. Cho hai điểm A, B có AB = a , I là trung điểm. Tập hợp các điểm M thỏa 5a2 MA2 + MB2 = là: 2 A. Đường tròn tâm M, bán kính R = A. B. Đường tròn tâm I, bán kính R = A. C. Đường thẳng vuông góc với AB tại I. D. Một tập hợp khác với đường trên. Câu 173. Cho tam giác ABC có a = 4, b = 3 , c = 6 và G là trọng tâm tam giáC. Khi đó, giác trị của tổng GA2 + GB2 + GC2 là bao nhiêu? 61 61 A. 62 ; B. 61; C. ; D. . 2 3
22. Câu 174. Cho tam giác ABC có a= 3, b = 6 và c = 15 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin2 A + sin2 B = 3sin2 C; B. sin2 B+ sin2 C = 3sin2 A; C. sin2 A + sin2 C = 3sin2 B; D. Cả ba câu trên đều đúng Câu 175. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, AD là phân giác trong của góc A. Độ dài của AD là: bc bc 2 b + c b + c A. ; B. ; C. ; D. . b + c b + c bc bc 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 176: Giá trị của cos300 + sin600 bằng bao nhiêu? 3 3 A. ` C. 3 D. _ Đáp án khác 2 B. 3 Câu 177: Giá trị của tan450 + cot1350 bằng bao nhiêu? A. 2 B. 0 C. 3 D. _ Đáp án khác Câu 178: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? 2 2 2 2 A. sin cos 1 sin cos 1 B. 2 2 2 C. sin cos 1 D. _ Đáp án khác Câu 179: Cho u 3;4 , v 8;6 . Khẳng định nào sau đây đúng? r r r r u = v B. u và v cùng phương A. r r r r C. u vuông góc với v D. u = - v   Câu 180: Cho ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2A. Khi đó tích vô hướng AC.CB bằng: 2 2 A. 3a B. a 2 C. - a D. _ Đáp án khác   Câu 181: Cho các điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2). Khi đó tích vô hướng BA.CB bằng:
23. A. 30 B. 10 C. -10 D. -3   Câu 182: Cho các điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(5; -1). Giá trị của cos AB, AC bằng : 1 3 3 D. _Đáp án khác A. 2 B. 2 C. 7 Câu 183: Cho 4 điểm A(1; 2), B(-1; 3), C(-2; -1), D(0; -2). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ABCD là hình vuông B. ABCD là hình chữ nhật C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình bình hành Câu 184: Cho a 1;2 , b 4;3 , c 2;3 . Giá trị của biểu thức a b c là: A. 18 B. 0 C. 28 D. 2 Câu 185: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:     2 2 A. AB.AC a B. AC.CB a     2 C. AB.CD a D. AB.AD 0