Chủ đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Phương trình mặt phẳng

Nội dung text: Chủ đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Phương trình mặt phẳng

1. Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó. Phương pháp giải Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 và song song với 1 mặt phẳng  : Ax By Cz D 0 cho trước. Phương pháp giải Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:  1. VTPT của  là n A; B;C .   2. //  nên VTPT của mặt phẳng là n n A; B;C . 3. Phương trình mặt phẳng : A x x0 B y y0 C z z0 0. Cách 2: 1. Mặt phẳng //  nên phương trình P có dạng: Ax By Cz D 0 (*), với D D . 2. Vì P qua 1 điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 nên thay tọa độ M 0 x0 ; y0 ; z0 vào (*) tìm được D . Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng. Phương pháp giải   1. Tìm tọa độ các vectơ: AB, AC.    2. Vectơ pháp tuyến của là : n AB, AC . 3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ).  4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n . Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng Phương pháp giải 1. Tìm VTCP của là u .   2. Vì  nên có VTPT n u .  3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT n . Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng  . Phương pháp giải  1. Tìm VTPT của  là n .  2. Tìm VTCP của là u .    3. VTPT của mặt phẳng là: n n ;u .  4. Lấy một điểm M trên . 5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng  . Phương pháp giải
2.  1. Tìm VTPT của  là n .  2. Tìm tọa độ vectơ AB.    3. VTPT của mặt phẳng là: n n , AB .  4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với ( , chéo nhau). Phương pháp giải   1. Tìm VTCP của và là u và u '.    2. VTPT của mặt phẳng là: n u ,u . 3. Lấy một điểm M trên . 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và 1 điểm M Phương pháp giải   1. Tìm VTCP của là u , lấy 1 điểm N trên . Tính tọa độ MN.    2. VTPT của mặt phẳng là: n u ;MN . 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau và . Phương pháp giải   1. Tìm VTCP của và là u và u '.    2. VTPT của mặt phẳng là: n u ;u . ' 3. Lấy một điểm M trên . 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 song song và . Phương pháp giải   1. Tìm VTCP của và là u và u , lấy M , N .    2. VTPT của mặt phẳng là: n u ;MN . 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và Msong song với hai đường thẳng và chéo nhau cho trước. Phương pháp giải   1. Tìm VTCP của và ’ là u và u '.    2. VTPT của mặt phẳng là: n u ;u . 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q cho trước. Phương pháp giải   1. Tìm VTPT của P và Q là nP và nQ .
3.    2. VTPT của mặt phẳng là: n n ;n . P Q 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  và cách  : Ax By Cz D 0 một khoảng k cho trước. Phương pháp giải 1. Trên mặt phẳng  chọn 1 điểm M. 2. Do //  nên có phương trình Ax By Cz D 0 (D D ). 3. Sử dụng công thức khoảng cách d ,  d M ,  k để tìm D . Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  : Ax By Cz D 0 cho trước và cách điểm M một khoảng k cho trước. Phương pháp giải 1. Do //  nên có phương trình Ax By Cz D 0 (D D ). 2. Sử dụng công thức khoảng cách d M , k để tìm D . Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S . Phương pháp giải 1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu S . 2. Nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại M S thì mặt phẳng đi qua điểm M và có VTPT là  MI. 3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm được VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax By Cz D 0 (D chưa biết). Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d I, R để tìm D . Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng và tạo với một mặt phẳng  : Ax By Cz D 0 cho trước một góc cho trước. Phương pháp giải  1. Tìm VTPT của  là n .  2. Gọi n (A ; B ;C ).    (n ;n ) 3. Dùng phương pháp vô định giải hệ:   n n  u 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. I. Các ví dụ Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0; 2) và có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2) . Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi(P qua) điểm M (0 và;1; 3song) song với mặt phẳng.(Q) : 2x 3z 1 0 Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0; 2), B(1;1;1), C(0; 1;2) .
4. Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng x t d : y 1 2t z 2 t. x t Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d : y 1 2 tvà vuông z 2 t. góc với  : x 2y z 1 0. Ví dụ 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(1;2; 2), B(2; 1;4) và vuông góc với  : x 2y z 1 0. x 1 Ví dụ 7. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng chứa(P) đường thẳng d1 : y 1 và2 tsong song z 1 t x 1 y z 1 với đường thẳng d : . 2 1 2 2 x 1 Ví dụ 8. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( chứa) đường thẳng d : y 1 2t và điểm z 1 t M ( 4;3;2). x 1 Ví dụ 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( Pchứa) đường thẳng d1 : y 1 và2t z 1 t x 1 3t d2 : y 1 2t. z 1 t x 1 Ví dụ 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 : y 1 2t và z 1 t x 4 d2 : y 3 4t z 1 2 t Ví dụ 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi(P qua) điểm A(1;0 và; 2) song(P) song với x 1 x 1 y z 1 hai đường thẳng d1 : y 1 2t và d 2 : . 1 2 2 z 1 t Ví dụ 12 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua điểm M( 1; 2;5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x 2y 3z 1 0 và (R) : 2x 3y z 1 0 . Ví dụ 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x 2y 2z 1 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.
5. Ví dụ 14 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x 2y 2z 1 0 và (P) cách điểm M(1; 2;1) một khoảng bằng 3. Ví dụ 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x 2y 2z 1 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P và đường thẳng d lần lượt có phương trình x 1 P : x 2y z 5 0 và d : y 1 z 3 . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và tạo với 2 mặt phẳng P một góc 600 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn khẳng định sai A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )thì kn (k ¡ cũng) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó. C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng: Ax By Cz D 0 (A2 B2 C 2 0) . D. Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: Ax By Cz D 0 (A2 B2 C 2 0) đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó. Câu 2. Chọn khẳng định đúng A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song. B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương. C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau. D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Câu 3. Chọn khẳng định sai   A. Nếu hai đường thẳng AB,CD song song thì vectơ AB,CD là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) .   B. Cho ba điểm A, B,C không thẳng hàng, vectơ AB, AC là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.(ABC)   C. Cho hai đường thẳng AB,CD chéo nhau, vectơ AB,CD là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD .   D. Nếu hai đường thẳng AB,CD cắt nhau thì vectơ AB,CD là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) . Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : Ax By Cz D 0 . Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau: A. A 0, B 0,C 0, D 0 khi và chỉ khi song song với trục Ox. B. D 0 khi và chỉ khi đi qua gốc tọa độ. C. A 0, B 0,C 0, D 0 khi và chỉ khi song song với mặt phẳng Oyz D. A 0, B 0,C 0, D 0 khi và chỉ khi song song với mặt phẳng Oxy . Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là:
6. x y z x y z A. 1 .B. . 1 a b c b a c x y z x y z C. 1 .D. . 1 a c b c b a Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :3x z 0 . Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau: A. / /Ox .B. . / / xOz C. / /Oy .D. .  Oy Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là x 3z 2 0 có phương trình song song với: A. Trục Oy.B. Trục Oz.C. Mặt phẳng Oxy.D. Trục Ox. Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n(3;2;1) .B. .C. n .(D .2 ;3;1) . n(3;2; 1) n(3; 2; 1) Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 3 0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A nB(.4 ; 4;2) .C. .D. n( 2;2; . 3) n( 4;4;2) n(0;0; 3) Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4;2 . Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là: A. n 9;4; 1 .B. . n 9;4;1 C. n 4;9; 1 .D. . n 1;9;4 Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) 2x y 5 0 A. ( 2;1;0) .B C. .D. ( 2 .;1; 5) (1;7;5) ( 2;2; 5) Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng. Phương pháp trắc nghiệm Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: 2X Y 0A 5 0 , sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ (x; y; z) của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng. Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A( 1;2;0) và nhận n( 1;0;2) là VTPT có phương trình là: A. B. x 2y 5 0 x 2z 5 0 C. D .x 2y 5 0 x 2z 1 0 Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3;2;0 , C 0;2;1 . Phương trình mặt phẳng ABC là: A 2Bx. 3y 6z 0 . 4y 2z 3 0 C. 3x 2y 1 0 .D. . 2y z 3 0
7. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận   AB 0;4;2 , AC 3;4;3   ABC qua A 3; 2; 2 và có vectơ pháp tuyến AB, AC 4; 6;12 2 2; 3;6 ABC : 2x 3y 6z 0 Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng MTBT tính tích có hướng. Hoặc thay tọa độ cả 3 điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay không? Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A x y 2 0 B C x y 1 D0 x y 2 0 x y 2 0 Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A( 1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0; 2) có phương trình là: A. 2x y z 2 0 .B. . 2x y z 2 0 C. 2x y z 2 0 .D. . 2x y z 2 0 Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và hai mặt phẳng : 2x 4y 6z 5 0 và  : x 2y 3z 0 . Tìm khẳng định đúng? A. Mặt phẳng  đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ; B. Mặt phẳng  đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ; C. Mặt phẳng  không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ; D. Mặt phẳng  không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ; Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và các mặt phẳng: : x 2 0 ,  : y 1 0,  : z 3 0 . Tìm khẳng định sai. A. / /Ox .B. đi qua .  M C. . D. / / xOy .    Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A 2;5;1 và song song với mặt phẳng Oxy là: A. 2x 5y z 0 .B. . x 2 0 C. y 5 0 .D. . z 1 0 Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M 1;4;3 và vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. y 4 0 .B. . x 1 0 C. .zD . 3 0 . x 4y 3z 0 Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 6x 3y 2z 6 0 . Khẳng định nào sau đây sai?
8. A. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là u 6,3,2 . 6 B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng . 8 C. Mặt phẳng chứa điểm A 1,2, 3 . D. Mặt phẳng cắt ba trục Ox,Oy,Oz . Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B,C là số thực khác ,0 mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là: A AB.x Bz C 0 Ax By 0 C BDy. Az C 0 . Ax By C 0 Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6),C(5;0;4), D(4;0;6 .) Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC) . A x y z 10 0 B x y z 9 0 C x y z 8 0 D. . x 2y z 10 0 Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6),C(5;0;4), D(4;0;6 .) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD . A 2x 5y z 18 0 B 2x y 3z 6 0 C 2x y z 4 0 D x y z 9 0 Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng (P) là: A y z 0 B y z 0 C y D z 1 0 y 2z 0 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I 2; 3;1 là: A. 3y z 0 .B. . C.3x .D. y 0 . y 3z 0 y 3z 0 Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2;- 1;1), B(1;0;4) và C(0;- 2;- 1 .) Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là: A 2B.x.+ y + 2z - 5 = 0 x- 2y + 3z - 7 = 0 C. x + 2y + 5z - 5 = 0 .D x + 2y + 5z + 5 = 0 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y 2z 3 0 . Phương trình mặt phẳng là: A. 5x 3y 4z 9 0 .B. . x 3y 5z 21 0 C. x y 2z 3 0 .D. . 5x 3y 4z 0 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 0; 2;3 , song song với đường x 2 y 1 thẳng d : z và vuông góc với mặt phẳng  : x y z 0 có phương trình: 2 3 A. 2x 3y 5z 9 0 .B. . 2x 3y 5z 9 0 C. 2x 3y 5z 9 0 . D. .2x 3y 5z 9 0
9. Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt phẳng P : 2x 3y z 4 0 với trục Ox là ? 4 A M 0,0,4 B C D. M 0, . ,0 M 3,0,0 M 2,0,0 3 Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (a ) là mặt phẳng qua các hình chiếu của A(5;4;3) lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng (a ) là: A. 12x + 15y + 20z - 60 = 0 B 12x + 15y + 20z + 60 = 0 x y z x y z C. + + = 0 .D + + - 60 = 0 5 4 3 5 4 3 Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua hai điểm A(5;- 2;0) , B(- 3;4;1) r và có một vectơ chỉ phương là a(1;1;1) . Phương trình của mặt phẳng là: A. 5x + 9y - 14z = 0 .B x- y - 7 = 0 C. 5x + 9y - 14z - 7 = 0 .D - 5x- 9y - 14z + 7 = 0 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) : x y z 6 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 y2 z 2 12 ? A. 2B. Không có.C. 1.D. 3. Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 mặt phẳng P : x 2y 4x 3 0 , Q 2x 4y 8z 5 0 , R :3x 6y 12z 10 0 , W : 4x 8y 8z 12 0 . Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau. A.2.B. 3.C.0.D.1. Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :3x m 1 y 4z 2 0 ,  : nx m 2 y 2z 4 0 . Với giá trị thực của m,n bằng bao nhiêu để song song  A. m 3;n 6 .B. .C. D m 3;n 6 m 3;n 6 m 3;n 6 Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x my m 1 z 2 0 , Q : 2x y 3z 4 0 . Giá trị số thực m để hai mặt phẳng P , Q vuông góc 1 1 A.m 1 B.m C. D.m 2 m 2 2 Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho hai mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 ,  : x 2y 2z 8 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ,  là bao nhiêu ? 5 11 4 A. d ,  B. d C. ,  d D.,  5 d ,  3 3 3 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 .0 Gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng P qua trục tung. Khi đó phương trình mặt phẳng Q là ? A.x 2y z 1 0 B.Cx. 2y z 1 0 D. x 2y z 1 0 x 2y z 1 0
10. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 4 0 . Gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng P qua mặt phẳng (Oxz) . Khi đó phương trình mặt phẳng Q là ? A. B. P : 2x 3y 5z 4 0 P : 2x 3y 5z 4 0 C. D P. : 2x 3y 5z 4 0 P : 2x 3y 5z 4 0 Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , (a ) là mặt phẳng đi qua điểm A(2;- 1;5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P):3x- 2y + z + 7 = 0 và (Q):5x- 4y + 3z + 1= 0 . Phương trình mặt phẳng (a ) là: A. x + 2y + z - 5 = 0 .B 2x- 4y - 2z - 10 = 0 C 2Dx + 4y + 2z + 10 = 0 x + 2y - z + 5 = 0 Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: P : x y z 1 0 và Q : x y z 5 0 là: A M 0; 3;0 B C D. . M 0;3;0 M 0; 2;0 M 0;1;0 Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua G 1;2;3 và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B,C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó mặt phẳng có phương trình: A 3B.x. 6y 2z 18 0 6x 3y 2z 18 0 C 2D.x. y 3z 9 0 6x 3y 2z 9 0 Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng  : 2x 4y 4z 3 0 và cách điểm A 2; 3;4 một khoảng k 3 . Phương trình của mặt phẳng là: A. 2hoặcx 4 y 4z 5 0 2 .x 4y 4z 13 0 B. x 2y 2z 25 0 . C x 2y 2z 7 0 D.x 2y 2z 25 0 hoặc x 2y 2z 7 0 . Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình x 2 y 2 z 3 x 1 y 2 z 1 d : , d : . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d ,d là: 1 2 1 3 2 2 1 4 1 2 A 7B.x. 2y 4z 0 7x 2y 4z 3 0 C. .2D.x. y 3z 3 0 14x 4y 8z 3 0 Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , b 0,c 0 và mặt phẳng P : y z 1 0 . Xác định b và c biết mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng P và khoảng cách từ 1 O đến ABC bằng . 3 1 1 1 1 1 1 A. b ,c B.b 1,c C. b ,c D.b ,c 1 2 2 2 2 2 2 Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng (a ) đi qua điểm M (5;4;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:
11. A.x + y + z - 12 = 0 B. x + y + z = 0 C.D.5x + 4y + 3z - 50 = 0 x- y + z = 0 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng y z 1 0 góc 600 . Phương trình mặt phẳng (P) là: x z 0 x y 0 x z 1 0 x 2z 0 A.B.C .D. x z 0 x y 0 x z 0 x z 0 Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 1 . Phương trình mặt phẳng chứa trục Oz và tiếp xúc với S A. : 4x 3y 2 0. B. :3x 4y 0. C. :3x 4y 0. D. : 4x 3y 0. Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giácABC cóA 1,2, 1 ,B 2,1,0 ,C 2,3,2 . Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng OGB bằng bao nhiêu ? 3 174 174 2 174 4 174 A.B. C. D. 29 29 29 29 Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt hình cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 A. :3x z 0 B. :3x z 0 C. :3x z 2 0 D. : x 3z 0 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Ox zvà cắt mặt cầu (x 1)2 (y 2)2 z 2 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là: A xB 2y 1 0C D y 2 0 y 1 0 y 2 0 Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Gọi ( ) là mặt phẳng chứa trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của ( ) là: A xB. .C3z. 0 .D x 2z 0 x 3z 0 x 0 Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 , điểm A 0;0;2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và cắt mặt cầu S theo thiết diện là hình tròn C có diện tích nhỏ nhất ? A BP. : x 2y 3z 6 0 P : x 2y z 2 0 . C P :3x 2y 2z 4 0 D. P : x 2y 3z 6 0 . Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A P : x y z 3 0 B P : x y z 1 0 C DP : x y z 1 0 P : x 2y z 4 0
12. Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A(1;1;1 ,) B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM 2ON A B.P. : 2x 3y z 4 0 P : x 2y z 2 0 C D.P. : x 2y z 2 0 P :3x y 2z 6 0 Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1;2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;3 và D 0;3;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A, B đồng thời cách đều C, D A P1 : 4x 2y 7z 15 0; P2 : x 5 y z 10 0 B P1 : 6x 4y 7z 5 0; P2 :3x y 5z 10 0 C P1 : 6x 4y 7z 5 0; P2 : 2x 3z 5 0 D. P1 :3x 5y 7z 20 0; P2 : x 3y 3z 10 0 . Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 ; B 3;0;2 ;C 0; 2;1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất ? A B.P. :3x 2y z 11 0 P :3x y 2z 13 0 C DP : 2x y 3z 12 0 P : x y 3 0 Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a )đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ,,A B C( khác gốc toạ độ )O sao cho M là trực tâm tam giác AB .C Mặt phẳng (a có) phương trình là: x y z A x + 2y + 3z - 14 = 0 B + + - 1= 0 1 2 3 C 3x + 2y + z - 10 = 0 D x + 2y + 3z + 14 = 0 Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ? x y z x y z x y z x y z A B. .C. 0 .D 1 1 0 4 16 12 4 16 12 3 12 9 3 12 9 Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) .Mặt phẳng (P )qua Mcắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là: A 6x 3y 2z 0 B 6x 3y 2z 18 0 C x 2y 3z 14 0 D x y z 6 0 Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình P x 2y 2z 1 0 Q : x 2y z 3 0 và mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 5.Mặt phẳng vuông với mặt phẳng P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S . A. 2x y 1 0;2x y 9 0 .B. . 2x y 1 0;2x y 9 0 C xD 2y 1 0; x 2y 9 0 2x y 1 0; 2x y 9 0