Chuyên đề Hình học Lớp 11: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) - Dương Phan Bách

Nội dung text: Chuyên đề Hình học Lớp 11: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) - Dương Phan Bách

1. Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C) I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y f (x) tại tiếp điểm M x0 ; y0 có dạng: d : y f ' (x ) x x y 0 0 0 Áp dụng trong các trường hợp sau: Trường hợp Cần tìm Ghí chú 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) Hệ số góc : f ' x0 tại điểm M x0 ; y0 . Hệ số góc : f ' x0 f ' x0 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) Từ x Tung độ tiếp điểm 0 f x0 tại điểm có hoành độ x x0 y0 f x0 3. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) Hoành độ tiếp điểm x0 Giải phương trình y y y f x tại điểm có tung độ 0 Hệ số góc : f ' x0 0 0 Hoành độ tiếp điểm x0 Giải phương trình 4. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) , Tung độ tiếp điểm f ' x0 k biết hệ số góc k của tiếp tuyến d . y0 f x0 Chú ý: Gọi k1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và k2 là hệ số góc của đường thẳng d2  Nếu d1 song song với d2 thì k1 k2  Nếu d1 vuông góc với d2 thì k1.k2 1 Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) đi qua điểm A x1; y1 Phương pháp: Bước 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có hệ số góc k d : y k x x1 y1 Bước 2. Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến của đường cong (C) : f (x) k x x1 y1 d tiếp xúc với đường cong (C) có nghiệm. f ' x k (*) Bước3. Khử k , tìm x , thay x vào (*) để tìm k , từ đó suy ra các tiếp tuyến cần tìm. II. CÁC BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Cho hàm số y x3 3x2 2x 5 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có x = 1. Bài giải : Với x = 1 y - 4 M (1, 5) (C) y' 3x2 6x 2 y' (1) 1 ; vậy tiếp tuyến tại M có dạng : y 1(x 1) 5 y x 4 1 2 Ví dụ 2 : Cho hàm số y x3 x , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với 3 3 1 2 đường thẳng y x (d) 3 3 Bài giải : Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) tiếp tuyến có dạng: y 3x m 1 3 2 x x 3x m (1) Điều kiện tiếp xúc : 3 3 có nghiệm 2 x 1 3 (2) 1 2 x3 4x m 1 3 2 14 x 4x m 3 3 x 2,m 3 3 3 x 2 2 x 4 x 2,m 6 x 2 14 14 Với m tiếp tuyến có dạng y 3x 3 3
2. Với m = 6 tiếp tuyến có dạnh y = 3x +6 x2 3x 3 Ví dụ 3: Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến song song với x 2 đường thẳng: y = -3x +2 Bài giải : Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 2 tiếp tuyến có dạng y = -3x + m x2 3x 3 3 3x m (1) x x 2 2 2 Điều kiện tiếp xúc 2 có nghiệm x 2 (2) 4x 16x 15 0 x 4x 3 5 2 3 (2) x (x 2) 2 3 Với x m 3 : Tiếp tuyến có dạng : y 3x 3 2 5 Với x m 11 : Tiếp tuyến có dạng : y 3x 11 2 Ví dụ 4: Cho hàm số y 3x3 4 viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): 3y x 6 0 một góc 300 Hướng dẫn giải: 1 1 (d) y x 2 3 có hệ số góc k ; tiếp tuyến có hệ số góc k 3 1 3 2 0 k1 k2 Áp dụng công thức (*): tan 30 dễ dàng tính được k2 1 k1k2 Sau đó áp dụng dạng 2 lập tiếp tuyến khi biết trước hệ số góc ta tìm được 3 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu của bài toán đó là : 11 3 11 3 (d ) : y 4 ; (d ) : y 3x ; (d ) : y 3x 1 2 3 2 3 1 m 1 Ví dụ 5. Cho hàm số y x3 x2 (C ) . cho M (C ) , biết rằng x 1 , tìm m để tiếp 3 2 3 m m M tuyến tại M song song với đường thẳng 5x - y = 0. Bài giải : y' x2 mx hệ số góc tiếp tuyến tại M k y' ( 1) 1 m , để tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x – y = 0 k 1 m 5 m 4 x 2 Ví dụ 6. Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến đi qua A( 6,5) x 2 Bài giải: Tiếp tuyến đi qua A( 6,5) có dạng :y k(x 6) 5 x 2 k(x 6) 5 (1) x 2 Điều kiện tiếp xúc : có nghiệm x 2 4 2 k (2) (x 2) x 2 4 2 x 0 Thế (2) vào (1) ta được : 2 (x 6) 5 x 6x 0 x 2 (x 2) x 6 Với x = 0 k 1 tiếp tuyến có dạng : y x 1 1 1 7 Với x = 6 k tiếp tuyến có dạng : y x 4 4 2 Như vậy ta kẻ được hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN DƯƠNG PHAN BÁCH – Cơ sở CH