›
›
›

10 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 11 - Vũ Tuấn Anh (Có đáp án)

doc 34 trang thaodu 2720
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "10 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 11 - Vũ Tuấn Anh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc10_de_thi_hoc_ki_i_mon_toan_lop_11_vu_tuan_anh_co_dap_an.doc

Nội dung text: 10 Đề thi học kì I môn Toán Lớp 11 - Vũ Tuấn Anh (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số 1 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Câu I: (2,0 điểm) 1 sin5x 1) Tìm tập xác định của hàm số y . 1 cos2x 2) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên lẻ cĩ ba chữ số khác nhau, trong đĩ chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3 sin 2x 2 cos2 x 2 . Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đĩ. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v (1; 5) , đường thẳng d: 3x + 4y 4 = 0 và 2 2 đường trịn (C) cĩ phương trình (x + 1) + (y – 3) = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 2) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn u2 u3 u5 4 Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) cĩ 5 số hạng biết: . u1 u5 10 Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đĩ là hình gì ? 2. Theo chương trình Nâng cao Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là một BP DR điểm trên cạnh BC (P khơng trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho . BC DC 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 3 Cn 3 Cn 3 Cn  3Cn 2 1 . k (trong đĩ Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử) Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
  2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số 1 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm I (2,0 điểm) 1 sin5x Tìm TXĐ của hàm số .y 1 1 cos2x 1,0 điểm Ta cĩ: sin5x 1 1 sin5x 0 x ¡ (do đĩ 1 sin5x cĩ nghĩa) 0,25 Hàm số xác định 1 cos2x 0 cos2x 1 0,25 2x k2 x k , k ¢ 2 0,25  TXĐ: D ¡ \ x k , k ¢  . 0,25 2  Cĩ bao nhiêu số tự nhiên lẻ cĩ ba chữ số khác nhau, trong đĩ chữ số hàng trăm 2 là chữ số chẵn ? 1,0 điểm Mỗi số x cần tìm cĩ dạng: x abc . Vì x là số lẻ nên: c cĩ 5 cách chọn (c {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25 a là chữ số chẵn và khác 0 nên a cĩ 4 cách chọn (a {2; 4; 6; 8}, a c) 0,25 b cĩ 8 cách chọn (b a và b c) 0,25 Vậy cĩ tất cả: 5.4.8 = 160 số. 0,25 II Giải phương trình: . 3 sin2x 2cos2 x 2 1,5 điểm Pt 3 sin2x (1 cos2x) 2 0,25 3 sin2x cos2x 1 0,25 3 1 1 sin2x cos2x sin 2x sin 0,50 2 2 2 6 6 2x k2 x k 6 6 (k ¢ ). x k 0,50 2x k2 3 6 6 III Tính xác suất để: 1,5 điểm 1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,75 điểm Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”. 3 0,25 Ta cĩ số phần tử của khơng gian mẫu  là: C12 220 . 1 1 1 0,25 Số cách chọn 3 viên bi cĩ đủ ba màu khác nhau là: C5C3C4 5.3.4 60 . A n(A) 60 3 Vậy P(A) . 0,25 n( ) 220 11  2 Ba viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên bi màu xanh ? 0,75 điểm Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đĩ B là biến cố “ba viên bi lấy ra khơng cĩ viên bi nào màu xanh”. 0,25 Số cách chọn 3 viên bi khơng cĩ viên bi xanh nào là: C3 35 . 7 0,25 35 7 P(B) 220 44 2
  3. 7 37 Vậy P(B) 1 P(B) 1 . 44 44 0,25 IV v (1; 5) , d: 3x + 4y 4 = 0, (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 (2,0 điểm) 1 Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v . 1,0 điểm Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua T . Lúc đĩ M’ thuộc v x' 1 x x 1 x' d’ và: 0,50 y' 5 y y 5 y' Vì M(x; y) d nên: 3(x’ 1) + 4(y’ + 5) 4 = 0 3x’ + 4y’ + 13 = 0. 0,25 Vậy d’ cĩ pt: 3x + 4y + 13 = 0. 0,25 Chú ý: Học sinh cĩ thể tìm pt của d’ bằng cách khác:  Vì vectơ v khơng cùng phương với VTCP u (4; 3) của d nên d’ // d, suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C 4) (0,25) (1,0 điểm)  Lấy điểm M(0; 1) d, gọi M’ là ảnh của M qua T . Ta cĩ: M’(1; 4) v d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)  Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25) 2 Viết phương trình đường trịn (C') là ảnh của (C) qua V(O, 3) 1,0 điểm (C) cĩ tâm I(–1; 3), bán kính R = 5. 0,25 Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta cĩ: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25   OI ' 3OI , I '(3; 9) 0,25 Vậy (C') cĩ pt: (x – 3)2 + (y + 9)2 = 225. 0,25 u2 u3 u5 4 V.a Tìm cấp số cộng (un) cĩ 5 số hạng biết: (*) 1,0 điểm u1 u5 10 Gọi d là cơng sai của CSC (un). Ta cĩ: (u d) (u 2d) (u 4d) 4 0,25 (*) 1 1 1 u1 (u1 4d) 10 u1 d 4 u1 d 4 u1 1 0,50 2u1 4d 10 u1 2d 5 d 3 Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11. 0,25 VI.a (2,0 điểm) S Chú ý: Hình vẽ cĩ từ 02 lỗi trở lên thì khơng cho điểm M N phần hình vẽ. 0,25 A D O B C 1 Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d // mp(SCD). 1,0 điểm Ta cĩ M mp(MBD); M SA M mp(SAC) Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên. 0,25 Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta cĩ O là điểm chung thứ hai của hai mp trên. 0,25 3
  4. Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. 0,25 Ta cĩ d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25 2 Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đĩ là hình gì ? 0,75 điểm Ta cĩ M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25 BC  (MBC); AD  (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là 0,25 đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N. Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN và BC). 0,25 V.b (2,0 điểm) 1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm A Chú ý: Hình vẽ cĩ từ 02 lỗi trở lên thì M khơng cho điểm N phần hình vẽ. 0,25 B D I R P Q C BP DR Vì nên PR/ / BD. Trong mp (BCD), gọi I = BD  PR. BC DC 0,50 Ta cĩ: I PR và I BD, suy ra I mp(ABD). Vậy PR  mp(BCD) I . 0,25 2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. 1,0 điểm Ta cĩ MN  (MNP); BD  (BCD) và MN // BD. Do đĩ giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD 0,25 tại Q. Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ). 0,25 Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành. 0,25 [ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đĩ c/m hình bình hành thì chỉ cho ý 2/: 0,75 điểm.] Tìm số nguyên dương n biết: VI.b n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 1,0 điểm 3 Cn 3 Cn 3 Cn  3Cn 2 1 (*) n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n 20 0,25 Ta cĩ (*) 3 Cn 3 Cn 3 Cn  3Cn Cn 2 (3 1)n 220 4n 220 22n 220 0,50 n 10 . Vậy n = 10 là giá trị cần tìm. 0,25 4
  5. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung dành cho tất cả thí sinh. Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 4 cos x 3 Câu 2: Giải các phương trình sau: 1 a) (1đ) cos 3x 0 2 2 b) (0.75đ) 3 cos2x sin 2x 2 c) (0.75đ) tan x 3cot x 2 0 6 3 Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển: x x Câu 4: Một tổ cĩ 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất sao cho: a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ. b) (0.5đ) Cĩ ít nhất 2 học sinh nam. Câu 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC ). a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN). c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng MP // (ABCD). II. Phần riêng: A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1) (0.75đ) Cho cấp số nhân un cĩ u1 2, u4 54 . Tìm cơng bội q và tính tổng S10 . u1 u5 7 2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng (un ) cĩ năm số hạng, biết: u3 u3 9 Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) và đường thẳng (d): 3x 4y 12 0 . 1) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O. 2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d). B. Theo chương trình nâng cao Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: tan 4x.tan x 1 0 . Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm x ' ax by 2 2 2 2 M’(x’; y’) sao cho: , trong đĩ a c b d 1 và a.b c. d 0 . Chứng tỏ F là y' cx dy phép dời hình . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 5
  6. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm y 4 cos x 3 Ta cĩ 1 cos x 1 4 4 cos x 4 0.25 1 7 4 cos x 3 1 0.25 ymax 1 khi x k2 ; ymin 7 khi x k2 1 0.25 cos 3x cos 3x cos 2 2 2 3 3x k2 2 3 0.25 3x k2 2 3 2a 2 x k 18 3 5 2 0.25 x k 18 3 2 x k 0.25 Vậy nghiệm pt: 18 3 5 2 x k 18 3 3 cos2x sin 2x 2 sin 2x 1 6 0.25 2b 2x k2 x k 0.5 6 2 6 tan x 3cot x 2 0 cos x 0 Điều kiện: 0.25 sin x 0 2c tan2 x 2 tan x 3 0 0.25 x x k tan 1 (k Z) 0.25 4 tan x 3 x k 6 k 3 k k 0.25 Số hạng tổng quát Tk+1 = C12 x ( 0 k 6 ) x 3 k 6 k 6 k k k 6 k 2k 6 0.25 = C123 .x .x C123 .x Để số hạng khơng chứa x thì 2k – 6 = 0 k = 3 3 3 0.25 Vậy số hạng khơng chứa x là : T4 = C6 .3 =540 4 0.25 Chọn 4 học sinh cĩ C9 cách chọn. 4 4a Chọn 4 học sinh nữ cĩ C5 cách chọn. 0.25 0.25 6
  7. C4 5 Xác suất để chọn được 4 học sinh nữ là: 5 4 126 C9 C2C2 C3C1 C4 9 4b Xác suất để cĩ ít nhất 2 học sinh nam là: 4 5 4 5 4 0.5 4 14 C9 S là điểm chung (SAB) và (SCD) 0.25 5a Và AB//CD nên (SAB) (SCD) = St //AB 0.5 (AMN)  (ABCD) = AN 0.25 5b AN cắt CD tại E, (AMN)  (SCD) = EM. 0.25 EM cắt SD tại I. Suy ra (AMN ) cắt SD tại I. 0.25 MP //AC mà AC  (ABCD) 0.25 5c Suy ra MP//(ABCD) 0.25 3 0.25 1. Ta cĩ u4 u1q q 3 u (q10 1) 0.25 S 1 10 q 1 0.25 10 S10 3 1 59048 u u 7 2u 4d 7 0.25 6a 1 5 1 u3 u3 9 2u1 5d 9 1 0.25 u 1 2 d 2 1 3 7 11 15 0.25 Vậy cấp số cộng cần tìm: ; ; ; ; 2 2 2 2 2 1. Qua phép đối tâm O điểm B biếm thành (B’) x ' x 3 0.25 Dựa vào bt tọa độ ta cĩ: y' y 2 0.25 Vậy M’(3;–2) 2. Qua phép đối xứng trục d điểm A biếm thành điểm A’ 0.25 Đt V đi qua A và vuơng gĩc d 6b 0.25 V : 4x+3y+c=0 Do A nên C= –6 0.25 12 66  d A1( ; ) 25 25 0.25 99 182 Suy A’ ; 25 25 đk : cos4x.cos x 0 sin 4x.sin x 0.25 tan 4x.tan x 1 1 0 cos4x.cos x cos4x.cos x sin 4x.sin x 0 cos3x 0 0.25 7a x k ,(k Z) 6 3 0.25 so sánh điều kiện, kết luận : 5 0.25 x l ; x l (l  ) 0.25 6 6 0.25 7
  8. F x ' ax by 0.25 M(x; y)  M '(x '; y') y' cx dy 0.25 F x ' ax by N(x ; y )  N '(x '; y ') 1 1 1 0.25 1 1 1 1 y cx dy 1 ' 1 1 0.25 7b MN (x x)2 (y y)2 1 1 0.25 2 2 M ' N ' (x '1 x ') (y'1 y') 2 2 2 2 2 2 0.25 (x1 x) (.a c ) (y1 y) .(b d ) 2(x1 x)(y1 y)(ab cd) 0.25 2 2 (x1 x) (y1 y) MN. Ma trận đề Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng Chủ đề TL TL TL 1 1 Hàm số lượng giác 0.5 0,5 1 1 1 3 Phương trình lượng giác 1 0.75 0.75 2.5 1 1 Nhị thức Newton 0.75 0.75 1 1 2 Xác xuất 075 0.5 1.5 1 1 2 Phép dời hình 0.75 0.75 1.5 2 1 3 Quan hệ song song 1.5 0.5 2 1 1 2 CSC; CSN 0.75 0.75 1.5 5 6 3 18 Tổng 4 4 2 10 8
  9. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Đề số 3 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 1 a) cos x 3 2 b) 3 sin 2x cos2x 2 2 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 cos x 1 3 Câu 2 (2,0 điểm) 6 1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển 1 x . 2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đĩ cĩ 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu. Câu 3 (3,0 điểm) 2 2 1) Trong mp(Oxy), cho đường trịn (C): x 3 y 20 25 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v = (2; –5). 2) Cho hình chĩp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD). II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và cơng sai của cấp số cộng biết u3 7 và u6 19 . n 1 Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển x bằng 5. Tìm số hạng đứng 3 giữa của khai triển. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cĩ bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đơi một, được lập từ các chữ số của tập A. Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: cos3 x cos4 x sin3 x sin4 x Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 9
  10. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Đề số 3 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1. (2,0 điểm) (3điểm) 1 2 a) cos x cos x cos cos 0,25 3 2 3 3 3 2 x k2 3 3 0,5 2 x k2 3 3 x k2 (k Z) 0,25 x k2 3 3 1 2 b) 3 sin 2x cos2x 2 sin 2x cos2x 2 2 2 0,25 2 sin2x.cos + cos2x.sin = 6 6 2 0,25 sin 2x sin 6 4 0,25 2x k2 6 4 (k Z) 3 2x k2 0,25 6 4 x k 24 (k Z) 7 x k 24 0,25 2. (1,0 điểm) 2 y 5 cos x 1 3 2 2 Ta cĩ cos x 0 5 cos x 0 3 3 0,25 2 5 cos x 1 1 x R 0,5 3 5 Vậy GTNN của hàm số là 1 đạt được khi cos x 0 x k 3 6 0,25 Câu 2 1. (1,0 điểm) (2điểm) Số hạng tổng quát T Ck xk 0,25 k 1 6 0,25 4 Số hạng chứa x khi và chỉ khi k = 4 0,25 4 4 4 Suy ra T5 C6 x 15x 10
  11. Vậy hệ số của x4 trong khai triển là 15 0,25 2. (1,0 điểm) 2 0,5 Ta cĩ : Số phần tử KGM là n( ) = C20 190 Gọi B là biến cố: “ Chọn được 2 quả khác màu” 1 1 n(B) = C15.C5 0,25 C1 .C1 15.5 15 P(B) = 15 5 0,25 2 10.19 38 C20 Câu 3 1. (1,0 điểm) (3điểm) Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính. Do đĩ ta chỉ 2 2 cần tìm ảnh của tâm I .Ta cĩ ( C ) : x 3 y 20 25 Tâm I (3;20), bán kính R = 5 0,5 Gọi I’ = T (I) I '(x '; y') Ta cĩ v  x ' 3 2 5 II ' v I '(5;15) y' 20 5 15 0,25 Ảnh của ( C ) qua T là đường trịn ( C’ ) cĩ tâm I’(5;15) bán kính R’ = R = 5 v nên cĩ phương trình là: ( x – 5 )2 + ( y – 15 )2 = 25 0,25 2a (1,0 điểm) Hình vẽ 0,25 Ta cĩ: S (SAB)  (SCD) S là điểm chung thứ nhất của hai mp Do AB và CD khơng song nên cắt nhau tại I 0,25 I AB  (SAB) I (SAB)(SCD) I là điểm chung thứ hai của hai mp 0,25 I CD  (SCD) Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 0,25 2b. (1,0 điểm) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD SG SH 2 Theo giả thiết, ta cĩ : SM SN 3 0,25 GH // MN 0,25 mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang) GH // AD 0,25 0,25 và AD (SAD) GH // (SAD) Câu 4a Gọi số hạng đầu tiên là u1 và cơng sai là d (1điểm) u 2d 7 Theo đề bài ta cĩ hệ phương trình: 1 0,5 u1 5d 19 d 4 0,5 u1 1 Câu 5a 2 1 n(n 1) n(n 1) (1điểm) 2 0,25 Hệ số của số hạng thứ 3 là : Cn 5 3 2.9 18 n2 n 90 0 n 10 0,25 5 5 1 5 28 5 Vậy số hạng đứng giữa của khai triển là: T6 C10 x x 3 27 0,5 Câu 4b Gọi số cần tìm cĩ dạng: abc (1điểm) 11
  12. Điều kiện a 0 , c là số chẵn Trường hợp 1: c = 0 cĩ một cách chọn 0,25 a cĩ 6 cách chọn b cĩ 5 cách chọn 0,25 Theo qui tắc nhân cĩ 1.6.5 = 30 số Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c cĩ 3 cách chọn 2, 4, 6 a cĩ 5 cách chọn ( a 0, a c ) b cĩ 5 cách chọn 0,25 Theo qui tắc nhân cĩ: 3.5.5 = 75 số 0,25 Vậy cĩ tất cả 30 + 75 = 105 số Câu 5b Phương trình cos3 x cos4 x sin3 x sin4 x (1điểm) (cos3x – sin3x) + (cos4x – sin4x) = 0 (cosx – sinx )(1 + sinxcosx) + (cos2x – sin2x) = 0 (cosx – sinx ).( 1 + sinx.cosx + cosx + sinx) = 0 0,25 (cosx – sinx )[ sinx(1 + cosx) + (1 + cosx)] = 0 (cosx – sinx )(1 + cosx)(1 + sinx) = 0 cos x sin x 0 tan x 1 1 cos x 0 cos x 1 0,5 1 sin x 0 sin x 1 x k 4 x k2 (k Z) 0,25 x k2 2 12
  13. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Đề số 4 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) 2 cos x Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y . 1 cos x Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x . Câu 3: (1 điểm) Cĩ 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu cách dán tem vào bì thư. Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (2;1) . Câu 5: (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC). b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài cĩ 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6. Người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp như vậy. Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải cĩ 10 xe ơ tơ, trong đĩ cĩ 6 xe tốt. Họ điều động một cách nhẫu nhiên 3 xe đi cơng tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi cĩ ít nhất một xe tốt. Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng cĩ 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42. Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đĩ. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: 1 cos x cos2x 0 . 8 1 Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển x , với x là số hữu tỉ dương. 24 x Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số cĩ 5 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hồn tồn với kết quả (trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn mua cĩ 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt (tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi. Bạn Bình mua một tấm vé xổ số. a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt. b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 13
  14. Câu Nội dung đề 4 Điểm A. Phần bắt buộc: ( 7 điểm) 2 cos x Hàm số y xác định khi cosx – 1 1 cos x 0,5 1(2đ) x k2 , k ¢ 1,0 Vậy tập xác định của hàm số: D ¡ \ (2k 1) ,k ¢  0,5 cos5x 3 sin 5x sin3x 3 cos3x cos5x – 3 sin5x = 3 cos3x + sin3x 1 3 3 1 cos5x – sin5x = cos3x + sin3x 2 2 2 2 0,25 cos cos5x – sin sin5x = cos cos3x + sin sin3x 3 3 6 6 cos ( 5x + ) = cos ( 3x – ) 2(1đ) 3 6 0,25 5x 3x k2 2x k2 3 6 3 6 0,25 5x 3x k2 8x k2 3 6 3 6 2x k2 x k 2 4 ( k ¢ ) 8x k2 x k 0,25 6 48 4 Cố định 5 bì thư. Mỗi hốn vị của 5 tem thư là một cách dán 0,5 3(1đ) Vậy cĩ: P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư 0,5 x ' x 2 0,5 Ta cĩ T (M) M '(x '; y') v y' y 1 4(1đ) x ' 6 M’( 6; 4) 0,5 y' 4 0,5 5a(1đ) 0,25 a) mp(SAB) và mp(SCD) cĩ chung nhau điểm S 0,25 lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD b) AM  (SAB) mà AM khơng song song với Sx nên AM cắt Sx tại I 0,25 NI  (SCD) NI cắt SC tại J 0,25 Ta cĩ J SC (1) 5b(1đ) J NI mà NI  (AMN) J (AMN) (2) Từ (1) và (2) J = SC  (AMN) 0,25 Vậy giao điểm của SC với mp(AMN) là điểm J 0,25 B. Phần tự chọn: ( 3 điểm) 6a(1đ) Xếp 2 trong 3 bạn nữ vào 2 ghế đầu là một chỉnh hợp chập 2 của 3 14
  15. Vậy cĩ A2 3.2 6 cách xếp 3 0,5 Cịn lại 4 bạn được xếp vào 4 ghế cịn lại mỗi cách xếp là một hốn vị của 4 phần tử cịn lại 0,25 Vậy cĩ P4 = 4! = 24 cách xếp 2 Theo qui tắc nhân cĩ: A3 .P4 6.24 144 cách xếp 0,25 3 0,25 Ta cĩ: n(  ) = C10 = 120 Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi cơng tác cĩ ít nhất một xe tốt A là biến cố 3 xe điều động đi cơng tác khơng cĩ xe nào tốt 7a(1đ) 3 0,25 n(A ) = C4 4 n(A) = n( ) – n( A ) = 120 – 4 = 116 0,25 n(A) 116 29 P(A) = n( ) 120 30 0,25 n u u 13 6 42 8a(1đ) Ta cĩ: S 1 n 312 0,5x2 n 2 2 1 + cosx + cos2x = 0 2cos2x + cosx = 0 0,25 cosx( 2cosx + 1) = 0 0,25 6b(1đ) cos x 0 x k 0,25 1 2 (k ¢ ) cos x 2 2 x k2 0,25 3 Số hạng tổng quát của khai triển: k k k 3k 8 k 1 4 4 T Ck x Ck x 2 k x 4 Ck k x 4 0,25 k 1 8 . 8 .2 . 8 2 . 24 x 0,25 Tk 1 là số hữu tỉ nếu 3k chia hết cho 4 vì 0 k 8 nên k = 0, k = 4, k = 8 0 4 4 + k = 0 T1 C8 x x 7b(1đ) 1 35 0,25 + k = 4 T C4 2 4.x4 3 C4.x x 5 8 16 8 8 8 8 2 1 1 + k = 8 T9 C8 .2 .x 28.x2 256.x2 35 1 Vậy khai triển trên cĩ 3 số hạng số hữu tỉ là x4 , x , 0,25 8 256x2 a ) Số kết quả cĩ thể là 105 = 100000 0,25 Chỉ cĩ một kết quả trùng với số của Bình . Do đĩ xác suất trúng giải đặc biệt của 1 Bình là 0,00001 100000 0,25 8b(1đ) b) Giả sử vé của Bình là abcde . Các kết quả trùng với đúng bốn chữ số của Bình là abcdt (t e) hoặc abcte (t d) hoặc abtde (t c) hoặc atcde (t b) hoặc tbcde (t a). Vậy cĩ 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 kết quả ở đĩ vé Bình trúng an ủi 0,25 45 Do đĩ xác suất trúng giải an ủi của Bình là 0,00045 100000 0,25 15
  16. === ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Đề số 5 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (8 điểm) Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 cos x 1 0 . 2) 3 sin x cos x 3 3) 3sin2 x 4sin x.cos x 3cos2 x 2 Câu II: (1,5 điểm) 1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau. 2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ. Tính xác suất sao cho cĩ đúng 2 học sinh nam. Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và điểm I(1; 2). Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Câu IV: (2điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD). 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). Câu V: (1điểm) Giải phương trình: sin10 x cos10 x 2(cos4 x sin4 x) 2(sin12 x cos12 x). II. Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần A hoặc B Phần A Câu VIa: (2điểm) 2n 1 1) Cho dãy số (un) với u . Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn. n n 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2sin2 2x 2 3 sin 2x.cos2x 2 Phần B Câu VIb: (2điểm) 1) Tìm hệ số của x10 trong khai triển: (x2 2)8 . 2 2) Tìm m để phương trình 2sin x 3cos x 4 m 0 cĩ nghiệm x ; . 2 Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 16
  17. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Đề số 5 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu I 2,5 1) 1 0,25 2 cos x 1 0 cos x x k2 (k Z) (0,5 đ) 2 3 0,25 2) 3 1 3 0,5 (1 đ) PT đã cho sin x cos x 0,25 2 2 2 0,25 x k2 x k2 6 3 2 sin x sin (k Z) 6 3 5 x k2 x k2 6 3 6 3) cosx = 0 khơng thỏa pt , chia 2 vế của pt cho cos2x ta được pt: 0,25 (1 đ) 2 tan x 1 x k 0,25 tan x 4 tan x 5 0 4 (k Z) tan x 5 0,25 x arctan( 5) k Câu II 1,5 1) Gọi x abc là số cần tìm (0,75 đ) 0,25 * Số cách chọn c: 3 cách 2 * Số cách chọn a, b : A4 0,25 2 0,25 * Vậy cĩ :3. A4 = 36 ( số) 2) * n() C5 * n(A) C2.C3 0,25 (0,75 đ) 11 6 5 0,25 n(A) 25 * P(A) 0,25 n() 77 Câu III 1 (1 đ) * (d) đi qua M(0; 3), N(–3; 0) 0,25 * M1, N1 lần lượt là ảnh của M, N qua phép đối xứng tâm I suy ra M1(2; 1), N1(5; 4) 0,5 * (d1): x – y – 1= 0. 0,25 Hoặc dùng biểu thức tọa độ suy ra PT (d1 ), hoặc chỉ cần một điểm M1 rồi viết PT (d1) đi qua M1 và song song với (d). Câu IV 2 1) * Vẽ hình 0,25 0,75 đ) * S là điểm chung thứ nhất của (SAC), (SBD) * Gọi O là giao điểm AC và BD suy ra O là 0,25 điểm chung thứ hai của (SAC), (SBD) (SAC)(SBD) SO 0,25 2) MN / /BC 0,5 * MN / /(SBC) (1,25 đ) MN  (SBC) 0,25 17
  18. * MN//(ABCD) 0,25 * (MNP)(ABCD) PQ P MN suy ra thiết diện là tứ giác MNQP 0,25 Câu V 1 * PT sin10 x 1 2sin2 x cos10 x 1 2 cos2 x 2 cos2 x sin2 x 0,25 cos2x sin10 x cos10 x 2 0 0,25 cos2x 0 x k (k Z) 0,25 sin10 x cos10 x 2 4 2 0,25 (PT thứ 2 vơ nghiệm vì VT 1 <2 =VP ) Câu VIa 2 1) 3 0,25 * u u (1 đ) n 1 n (n 2)(n 3) 0,25 * * *un 1 un 0 ,n N un 1 un ,n N Suy ra (un) tăng 3 * *0 u 2 2, n N Suy ra (un) bị chặn 0,5 n n 2 2) 0,25 (1 đ) *y 3 sin 4x cos4x 1 * y 2sin 4x 1, 3 y 1,x R 0,25 6 k k * max y 1 khi x (k Z) ,min y 3 khi x (k Z) 0,25 6 2 12 2 0,25 Câu VIb 2 1) * T Ck (x2 )8 k ( 2)k Ck ( 2)k x16 2k ( k= 0,1, ,8 ) 025 (1 đ) k 1 8 8 0,25 10 * Hệ số của x ứng với : 16– 2k = 10 k 3 0,25 10 3 3 0,25 * Vậy hệ số của x là C8 ( 2) 448 2) PT đã cho 2 cos2 x 3cos x 2 m . Đặt t = cosx, đk t 1;0 0,25 (1 đ) 0,25 2 Xét hàm số f (t) 2t 3t 2, t 1;0 0,25 Lập BBT fmin 7; fmax 2 . Vậy để PT cĩ nghiệm thì m 7; 2 0,25 18
  19. Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: 3 a) sin 2x 2 b) cot(x 150 ) tan 450 c) 3sinx + cos2x – 3 = 0 Câu 2 (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số của a2b3 trong khai triển trên? b) Một chiếc hộp cĩ 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Giả sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra cĩ đúng 3 quả cầu xanh”? Câu 3 (3 điểm): Cho hình chĩp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)? b) Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với SA, CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với hình chĩp? Thiết diện đĩ là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) . II. Phần riêng (3 điểm: A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng n N* ta cĩ: 2 + 4 + 6+ + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) cĩ tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của đường trịn (C ) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 . Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 n 31 1 n n 1 1 2 Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển của x , biết rằng Cn Cn An 821 . x2 2 Câu 6b (1 điểm): Cho đường trịn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng BD khơng cắt đường trịn, điểm A thay đổi trên C(O,R). Vẽ hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD? ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 19
  20. Đề số 6 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút TT Nội dung Điểm Câu 1 a. (0,5 điểm) PT sin 2x sin( ) (2điểm) 3 0,25 x k 6 0,25 2 x k ,k  3 pt cot(x 150 ) 1 0,25 b. (0,5 điểm) 0,25 x 300 k1800,k  c. (1điểm) p t 3sinx + 1 – sin2x – 3 = 0 0,25 sin2x – 3sinx + 2 = 0 0,25 sin x 1 (chon) 0,25 sin x 2 (loai) x k2 ,k  0,25 2 Câu 2 a. (1điểm) (2điểm) (2a b)5 C0(2a)5 C1(2a)4 b C2(2a)3 b2 C3(2a)2 b3 C4 2ab4 C5b5 0,5 5 5 5 5 5 5 0,25 5 4 3 2 2 3 4 5 = 32a + 80a b + 80a b + 40a b + 10ab + b 0,25 Hệ số của a2b3 là 40 b. (1điểm) Khơng gian mẫu  C5 2002 phần tử 14 0,25 3 2 Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng cĩ n(A) C8 .C6 56.15 840 0,5 P(A) = 0,42 0,25 Câu 3 Hình vẽ cho câu a,b. S x E 0,25 (3điểm) a. (0,5 điểm) 0,25 0,25 Ta cĩ S (SAB)  (SCD) N P và AB// CD , AB  (SAB), CD  (SCD) G A B (SAB)  (SCD) = S //AB I x M Q D C b. (1,25 điểm) ( )  (SAD) = MN//SA ( )  (SCD) = NP//CD 0,25 ( )  (ABCD) = MQ//CD 0,25 ( )  (SBC) = PQ 0,25 Thiết diện là tứ giác MNPQ . 0,25 Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang. 0,25 c. (1điểm) AG  Sx = E ; I là trung điểm của AB 0.25 Chứng minh MG// DE 0.5 DE  (SCD => MG // (SCD) 0,25 20
  21. Câu 4a Bước 1: VT = VP = 2 0,25 (1điểm) Bước 2: Giả sử MĐ đúng với n = k 0,25 CM MĐ đúng với n = k +1 0,25 = VP (đpcm) 0,25 KL   Câu 5a ’ 0,25 Gọi I (x, y) là ảnh của I qua V(A,–2) ta cĩ AI ' 2AI (1điểm) 0,25 x 3 4 x 7 y 1 6 y 7 0,25 R’ = –2.2= 4 0,25 Vậy (C’): (x – 7)2 + (y –7)2 = 16 Câu 6a sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x sin3x – (1– cos2x) = sin3x – sinx 0,25 (1điểm) –2sin2x = – sinx 0,25 x k sin x 0 0,25 1 x k2 ; k  x sin 6 0,25 2 5 x k2 6 Câu 4b 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 0.25 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 (1–sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0.25 x 0,25 1 sin 0 6 cos x 2sin x 7 0 (VN) 0,25 x k2 2 Câu 5b ĐK: n 2;n ¥ 0,25 1 n n 1 Cn Cn 1 A2 821 1 n 821 n2 n 1640 0 n 40 n n 2 n 2 40 0,25 1 40 40 x Ck x40 k x 2k Ck x40 3k 2  40  40 x k 0 k 0 40 3k 31 k 3 0,25 31 3 0,25 Vậy hệ số của x là C40 9880 Câu 6b Gọi I là trung điểm của BD, 0.5  1  IG IA 3 O D A I G C B 1 0.25 G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k 3 Kết luận được quỹ tích 0.25 21
  22. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau : 3 a) (0,5đ) sin x 3 2 b) (0,5đ) 5cos2 x 6 cos x 1 0 c) (0,5đ) cos x cos3x cos5x 0 2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y cos2x 3 sin 2x Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh cĩ 15 bạn trong đĩ cĩ 4 bạn giỏi Tốn, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hĩa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. 1) (1đ) Hỏi giáo viên cĩ bao nhiêu cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng mơn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi tốn ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là một hình bình hành. 1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). 2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành. Chứng minh rằng mặt phẳng ( )song song với mặt phẳng (ABCD). 3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của SC. Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB). II. PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm) u1 2u5 0 a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng (un) biết : S4 14 b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng d cĩ phương trình: 2x + 3 y = 6 .  a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ AB và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An bắn ba lần. Gọi X là số lần bắn trúng tâm của An. a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) (0,5đ) Tính E(X), V(X). Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) và đường thẳng d cĩ phương trình: 2x + 3y = 6.   a) (1đ) Tìm tọa độ của véctơ AB và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 22
  23. Câu Nội dung Đề số 7 Điểm 1.1 3 a) sin x sin(x ) sin 0,25 3 2 3 3 x k2 2 x k2 3 3 2 3 x k2 x k2 3 3 2 x k Vây phương trình cĩ nghiệm 2 (k Z) 0,25 3 x k2 b) 5cos2 x 6 cos x 1 0 Đặt t = cosx (đk : t 1 ) t 1 2 Ta cĩ : 5t 6t 1 0 1 0,25 t 5 Với t = –1 cosx = –1 x k2 (k Z) 1 1 1 0,25 Với t = cosx = x = arccos( ) + k2 (k Z) 5 5 5 c) cos x cos3x cos5x 0 cos x cos5x cos3x 0 2 cos3x cos2x cos3x 0 cos3x(2 cos2x 1) 0 0,25 k x 3x k 6 3 cos3x 0 2 x k (k Z) 0,25 2 cos2x 1 0 1 6 cos2x 2 x k 6 1.2 1 3 0,25 y cos2x 3 sin 2x = 2 cos2x sin 2x = 2sin 2x 2 2 3 Ta cĩ: 1 sin 2x 1 2 2sin 2x 2 3 3 0,25 Vậy GTLN là 2 ; GTNN là –2 2 a) Số cách chọn ba bạn trong 15 bạn là tổ hợp chập 2 của 15 0,5 n( ) C3 455 cách chọn 15 0,5 b) Gọi A là biến cố chọn được ba bạn cùng mơn 3 3 3 0,5 Ta cĩ n(A) C4 C5 C6 =5+10+20 = 35 35 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 0,077 0,5 455 c) Gọi B là biến cố khơng chọn được học sinh nào giỏi tốn B là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi tốn 165 33 n(B) C3 165 P(B) = 0,5 11 455 91 165 58 P(B ) = 1 455 91 23
  24. 0,5 3 a) + S SAB ;S SCD S là 1 điểm m 0,25 chung của hai mặt phắng . S n + mặt khác AB / /CD nên giao tuyến của hai 0,25 mặt phăng sẽ đi qua S và song song với AB A' B' hoặc CD. D' C' + Kẻ Sm // AB vậy Sm SAB  SCD 0,25 I A B O D C b) Ba mặt phẳng ( ),(SAB),(SCD) cắt nhau theo ba giao tuyến A’B’; Sn; B’D’ 0,25 A'B' // Sn A'B' // AB / / ABCD 0,25 A'D' // Sm A'D' // AD c) OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI // SA 0,25 SA  (SAB) OI // (SAB) 0,5 Dành riêng cho học sinh cơ ban bản 4a u 2u 0 0,25 u 2u 0 1 5 u 2u 0 a) 1 5 4(u u ) 1 5 s 1 4 u u 4 14 14 1 4 7 2 0,25 u 2 u 4d 0 3u 8d 0 1 1 1 2u 3d 7 u1 (u1 3d) 7 1 u 8 0,25 1 d 3 10.(8 u10 ) b) S 0,25 10 2 u 10 8 9.( 3) 19 0,25 10.(8 19) S10 55 0,25  2 5a a) AB (3; 3) 0,25 5b M(x; y) d x ' x 3 x x ' 3 T (M ) M ' x'; y' thay vào phương trình đường 0,25 AB y' y 3 y y' 3  thẳng d. Ta cĩ ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB . 2(x’–3) + 3(y’+3) = 6 2x +3y = 3 0,5 x ' 2a x b) A(–3;1), B(0;–2); I(–1;–2) . Ta cĩ y' 2b y Gọi A’(x’; y’); B’(x ’; y ’) là ảnh của A và B qua phép đối xứng tâm I 1 1 0,5 A’(1;–5), B’( –2;–2) Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu 4b a) x 0 1 2 3 1đ P(x) 0,216 0,432 0,288 0,064 b) E(X) = 1,2 V(X) = 0,72 0,5đ === 24
  25. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Đề số 8 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) cot x 2 Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y . cos x Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y (2sin x 1)cos x cos x 2 . 2) Giải phương trình: 4sin2 x sin x cos x cos2 x 3 Câu 3. (2,0 điểm) 15 1) Tìm hệ số của x35y10 trong khai triển xy2 2x3 . 2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi được chọn: a) Cĩ đủ màu. b) Cĩ đúng hai màu. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD). 2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn 2 Câu 5a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường trịn (C):x2 y 1 1 qua phép đối xứng tâm O. Câu 6a. (2,0 điểm) Cho phương trình cos2 x cos x m . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm các giá trị m để phương trình cĩ nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao 2 Câu 5b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường trịn (C):x2 y 1 1qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. x x Câu 6b. (2,0 điểm) Cho phương trình sin 3 cos m . 2 2 a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm các giá trị m để phương trình cĩ nghiệm thuộc đoạn 0; . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 25
  26. CÂU ĐÁP ÁN Đề số 8 ĐIỂM Câu 1 sin x 0 Hàm số xác định khi (1.0điểm) cos x 0 0.5 x k ,k Z 1 1 0.25 x k ,k Z 2 2 2  Vậy tập xác định của hàm số là D= R \ k ,k Z 0.25 2  Câu 2 1) (1.0 điểm) (2.0điểm) y = (2sinx –1)cosx + cosx + 2 y = sin2x + 2 Ta cĩ: –1 sin2x 1 1 y 3 0.5 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x = k ;k Z 4 giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi x = k ;k Z 0.5 4 2) (1.0 điểm) cosx = 0 x= k ;k Z khơng phải là nghiệm của phương trình 2 0.25 cos x 0 : chia 2 vế của phương trình cho cos2 x ta được: 0.25 tan2 x tan x 2 0 tan x 1 x= k 4 0.5 tan x 2 x arctan( 2) k Câu 3 1) (1.0 điểm) (2.0điểm) Mọi số hạng của khai triển đều cĩ dạng k 15 k k k k 15 2k 30 2k 0.5 C15(xy) (2x) C152 x y Hệ số của x35y10 ứng với k là nghiệm của hệ phương trình 15 2k 35 10 10 k 10 . Vậy hệ số cần tìm là C 2 0.5 30 2k 10 15 2) (1.0 điểm) a) Gọi biến cố A: “Chọn được ba bi cĩ đủ màu” 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là  C12 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là A =5.4.3 5.4.3 3 P(A) 0.5 3 11 C12 b) Gọi biến cố B: “Chọn được ba bi cĩ đúng hai màu” Số kết quả thuận lợi của biến cố B: 3 3 3 3 B C12 C5 C4 C3 5.4.3 145  145 29 P(B) B  220 44 0.5 Câu 4 Vẽ hình S 0.25 (2.0điểm) 1) (1.0điểm) M 26 D A I O B C N
  27. N AB CD (ABM)(SCD) MN 0.5 Hai mặt phẳng (BCM)và (SAD)cĩ điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thắngong song BC và AD nên giao tuyến là đường thẳng đi qua M và song song AD và BC 0.5 Câu2/(0.75điểm) Gọi O=AC  BD ; I BM  SO I BM (SAC) 0.75 Câu 5a 2 M(x ; y ) (C) : x2 y 1 1 ; M (x/ ; y/ ) là ảnh của M (1.0điểm) 0 0 0 0 0 0 0.25 x/ x 2 Ta cĩ :0 0 x/ 2 y/ 1 1 / 0 0 0.5 y0 y0 Vậy ảnh của (C) là : x2 (y 1)2 1 0.25 Câu 6a a) (1.0điểm) Với m = 2: cos2 x cos x 2 0 0.25 (2.0điểm) t 1 Đặt t = cos x ,( 1 t 1) : t2 t 2 0 0.5 t 2 (loai) cos x 1 x k2 ;k Z 0.25 b) (1.0điểm) Đặt t = cos x,( 1 t 1) : t2 t m 0.25 Xét f (t) t2 t;( 1 t 1) t –1 ½ 1 0.5 f(t) 2 0 ¼ 1 0.25 Suy ra phương trình cĩ nghiệm khi m 2 4 Câu 5b 2 M(x ; y ) (C) : x2 y 1 1 ; M / (x/ y/ ) là ảnh của M (1.0điểm) 0 0 0 0 0 0 0.25 2 / / / 2 y x 2x x 0 2 Ta cĩ : 0 0 0 1 / 4 4 0.5 y0 2y0 Vậy ảnh của (C) là : x2 (y 1)2 4 0.25 Câu 6b x x x 0.5 (2.0điểm) a) (1.0điểm) m = 2 : sin 3 cos 2 sin 1 2 2 2 3 x 5 k2 x k4 ;k Z 0.5 2 3 2 3 x m b) (1.0điểm) PT đã cho tương đương sin 0.25 2 3 2 x m Đặt u , PT trở thành sin u 2 3 2 0.5 3 1 Vì 0 x u nên sin u 3 6 2 2 Vậy phương trình cĩ nghiệm khi 3 m 1 0.25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số 9 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 27
  28. Câu I: (2,0 điểm) 2011 1) Tìm tập xác định của hàm số : y 1 2 cos x 2) Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 5 chữ số phân biệt mà khơng bắt đầu bởi 12 ? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: cos2 x sin 2 x 5 sin 2 x 2 Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách cĩ 4 quyển Tốn học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hĩa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho: 1) 4 quyển lấy ra cĩ ít nhất một quyển Vật lý? 2) 4 quyển lấy ra cĩ đúng hai quyển Tốn học? Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x 2y 1 0 và đường trịn (C):(x 2)2 (y 4)2 9. 1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox . 2) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = – 2 . B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng un : 1; 6;11;16; 21; . . . Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đĩ, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970. Câu VIa: (2,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC). 2) Xác định thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE). 2. Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, ( ) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC. 1) Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) . Thiết diện đĩ là hình gì? 2) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAD). n 2 2 6 Câu VIb: (1,0 điểm) Trong khai triển của biểu thức x với x 0, n ¥ , hãy tìm hệ số của x x biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Đề số 9 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 28
  29. I 2,0 điểm 1 1,0 điểm Hàm số xác định 1 2 cos x 0 0,25 1 cos x 0,25 2 x k2 0,25 4  Vậy TXĐ của hàm số: D ¡ \ k2 ; k ¢  0,25 4  2 1,0 điểm Số cĩ 5 chữ số cĩ dạng abcde với a 0, các chữ số phân biệt thuộc tâp 0,25 hợp A = 0;1; 2;3; 4;5;6 4 + Số cĩ 5 chữ số thành lập từ A cĩ: 6.A6 = 2160 ( số) 0,25 3 + Số cĩ 5 chữ số mà bắt đầu bởi 12 là 12cde cĩ: A5 = 60 ( số ) 0,25 Vậy cĩ 2160 – 60 = 2100 số tự nhiên thỏa YCBT. 0,25 II 1,5 điểm + Xét x k ;(k ¢ ) khơng phải là nghiệm của (1) 0,25 2 + Khi x k ;(k ¢ ) , chia cả hai vế của (1) cho cos2 x ta được: 2 0,25 1 2 tan x 5tan2 x 2(1 tan2 x) 3tan2 x 2 tan x 1 0 0,25 1 tan x 1  tan x 0,25 3 1 x k  x arctan k ; (k ¢ ) (đúng 1 ý cho 0,25 điểm) 0,50 4 3 III 1,5 điểm 1 0,75 điểm 4 Khơng gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và n( ) C12 495 0,25 Gọi A là biến cố ‘’4 quyển lấy ra cĩ ít nhất một quyển sách Vật lý’’ A là biến cố:‘’4 quyển lấy ra khơng cĩ quyển nào là sách Vật lý’’ 0,25 n A 35 7 Khi đĩ: n A C4 35 P A 7 n( ) 495 99 92 Vậy: P(A) 1 P A 0,25 99 2 0,75 điểm Gọi B là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra cĩ đúng hai quyển sách Tốn học’’ 2 + Chọn 2 quyển Tốn trong 4 quyển Tốn cĩ: C4 cách. 0,25 2 + Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hĩa cĩ:C8 cách 2 2 Khi đĩ: n(B) C4 .C8 168 0,25 29
  30. n(B) 168 56 Vậy: P(B) 0,25 n( ) 495 165 IV 2,0 điểm 1 1,0 điểm Lấy M’(x’; y’) thuộc nên x ' 2y' 1 0 . 0,25 Gọi M(x; y) là tạo ảnh của M’ qua DOx thì M d Theo cơng thức tọa độ, ta cĩ: x ' x  y' y 0,25 Mà M’ , nên x + 2(– y) + 1 = 0 x 2y 1 0 0,25 Vậy phương trình đường thẳng d : x 2y 1 0 0,25 2 1,0 điểm Đường trịn (C) cĩ tâm I(–2; 4), bán kính R = 3 0,25 Gọi I’ (x’; y’) là ảnh của I qua V(A; 2) , ta cĩ :   x ' 1 6 x ' 7 0,25 + AI ' 2AI I '(7; 14) y' 2 12 y' 14 + R’ 2 3 6 . 0,25 Vậy phương trình đường trịn ( C’) : (x 7)2 (y 14)2 36 0,25 V.a 1,0 điểm Cấp số cộng un cĩ số hạng đầu u1 1 và cơng sai d = 5. 0,25 n Theo giả thiết ta cĩ: 970 = 2u (n 1)d 0,25 2 1 97 97 5n2 3n 1940 0 n 20  n n 20 (loại n ) 0,25 5 5 Vậy u20 1 19.5 96 0,25 VI.a 2,0 điểm 1 1,0 điểm + Trong mp(ABCD), gọi M = SE  CD , I = AC  BM 0,25 S (SAC)  (SBE) Khi đĩ: (SAC)  (SBE) = SI 0,25 I (SAC)  (SBE) + Trong mp(SAC) , nối SI cắt BE tại F . 0,25 F BE Khi đĩ: ( SAC) BE = F 0,25 F SI  (SAC) 2 1,0 điểm Hình vẽ rõ, đảm bảo các yếu tố, chỉ cần đủ cho lời S giải của ý 1) vẫn cho điểm tối đa. D' E F 0,25 C' A D I B C Trong mp(SAC), kéo dài AF cắt SC tại C’ 0,25 Trong mp(SCD), kéo dài C’E cắt SD tại D’ 0,25 30
  31. Nối C’ và B ; D’ và A. Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác ABC’D’ 0.25 V.b 2,0 điểm 1 1,0 điểm Ta cĩ: + (α) / /BC (α)  ABCD = MN / /BC (N AB) 0,25 + (α) / /SA (α)  SAB = NP / /SA (P SB) 0,25 + (α) / /BC (α)  SBC = PQ / /BC (Q SC) 0,25 Nối Q và M. Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ MN / /BC + MN / /PQ . Vậy thiết diện MNPQ là hình bình thang. 0,25 PQ / /BC 2 1,0 điểm Hình vẽ rõ, đảm bảo các yếu tố, chỉ cần đủ S cho lời giải của ý 1) d vẫn cho điểm tối đa. P 0,25 A Q N B D M C E Trong mp(ABCD), gọi E = AD  MN E (α)  (SAD) 0,25 Mặt khác: (α) / /SA (α)  (SAD) = d / /SA 0,25 Từ đĩ: (α)  (SAD) = d đi qua E và d / / SA 0,25 VI.b 1,0 điểm k k 2 n k 2 k k 2n 3k Số hạng tổng quát: T C (x ) C .2 x k 1 n x n 0,25 n k k n n Suy ra:  Cn .2 (1 2) 3 k 0 Theo giả thiết: 3n 19683 n 9 0,25 k k 18-3k 6 Từ đĩ: Tk 1 C9 2 x . Số hạng này chứa x khi 2.9 3k 6 k 4 0,25 6 4 4 Vậy hệ số của x là C9 .2 = 2016 0,25 Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Giải các phương trình: 1) 6sin2 x 5sin x 4 0 . 2) cos3x cos5x sin 2x . 31
  32. Câu II (2,0 điểm). Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên: 1) Cĩ bốn chữ số khác nhau đơi một. 2) Cĩ bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. Câu III (2,0 điểm). Cho hình tứ diện ABCD cĩ tất cả các cạnh đều bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA và CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. 1) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD). Tìm giao điểm Q của AD và mp(MNP). QA 2) Chứng tỏ rằng 2 . Từ đĩ tính diện tích thiết diện khi cắt hình chĩp bởi mp(MNP). QD (b c)2 1 cos(B C) Câu IV (1,0 điểm). Tam giác ABC cĩ đặc điểm gì nếu: 2. . b2 1 cos2B II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (3,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng : x y 1 0qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 2;1) . 40 28 2 2) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x . x2 u7 u3 8 3) Cấp số cộng (un ) cĩ các số hạng đều là số nguyên dương và . Tìm số hạng tổng quát. u2.u7 75 B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (3,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x 2 + y2 – 4x – 5 = 0. Xác định ảnh của đường trịn (C) qua phép quay Q(O; 600) trong đĩ O là gốc tọa độ. 2) Một hộp đựng 10 quả bĩng bàn cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 10, trong đĩ cĩ 6 quả màu vàng, 4 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 quả bĩng. Gọi X là số quả bĩng màu trắng trong các quả bĩng được lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X. 3 n 2 3) Tìm số tự nhiên n biết An Cn 14n . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Đề số 10 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Hướng dẫn chấm Điểm I 2,0 32
  33. 4 sin x (loai) x k2 2 0,5 1) 6sin x 5sin x 4 0 3 6 K ¢ 1 5 0,5 sin x x k2 2 6 2) cos3x cos5x sin 2x 2 cos4x cos x 2sin x cos x cos x(cos4x sin x) 0 x k2 x k2 2 2 0,25 x k2 0,25 cos x 0 2 k2 4x x k2 x 0,25 cos4x sin x 2 10 5 cos4x cos x 2 k2 0,25 4x x k2 x 2 6 3 II 2,0 1) Gọi số cần lập là abcd , khi đĩ: - Số a cĩ 6 cách chọn; 0,25 - Số b cĩ 6 cách chọn. Số c cĩ 5 cách chọn; Số d cĩ 4 cách chọn. 0,5 Suy ra số các số thỏa mãn bài ra là: 6.6.5.4=720 số 0,25 2) Gọi số cần lập là abcd , khi đĩ ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = 2 thì: Số d cĩ hai cách chọn. Số b cĩ 5 cách chọn. Số c cĩ 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 40 số 0,5 - Nếu a > 2 thì: Số a cĩ 4 cách chọn. Số d cĩ 3 cách chọn. Số b cĩ 5 cách chọn. Số c cĩ 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 240 số. KL: Cĩ 280 số thỏa mãn bài ra. 0,5 III 2,0 0,5 1. MNP  BCD dt MN A - Trong mặt phẳng (BCD) gọi I là giao điểm của 0,5 NP và CD. I Q - Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q là giao điểm M của AD và MI. D Suy ra: Q là giao điểm của AD và mặt phẳng B P MNP N C 2) Trong tam giác BCI ta cĩ P là trọng tâm của tam giác, suy ra D là trung điểm của CI. QA - Trong tam giác ACI ta cĩ Q là trọng tâm của tam giác nên =2 QD 0.5 PI QI - Ta cĩ 2 suy ra PQ//MN. Xét hình thang MNPQ ta cĩ: MN = 3a , PQ = 2a, PN QM 0.5 5a2 51 MQ = NP = a13 . Do đĩ: SMNPQ= (đvdt) 4 2 B C 2 B C 4 cos sin (b c)2 (sin B sinC)2 2 2 Ta cĩ b2 sin2 B sin2 B 2 A 2 B C IV 4sin sin 2 2 2(1 cos A)(1 cos(B C)) 0,5 sin2 B 1 cos2B 33
  34. 1 cos(B C) 2(1 cos A)(1 cos(B C)) Do đĩ 2. 1 cos2B 1 cos2B 0,5 1 cos(B C) 0 cos(B C) 1 B C 0 0 cos A 0 A 90 A 90 Vậy tam giác ABC hoặc cân hoặc vuơng tại A. 3,0 1) Gọi T ( ) / / : x y C 0 0,25 u Lấy M(0;1) ,gọi M ' T (M) M ' và M’(-2;2) u 0,5 Suy ra : x y 4 0 0,25 40 2 40 2) Ta cĩ: x = Ck 2k x40 3k 0,5 2  40 Va x k 0 28 4 4 0,5 Ta cĩ: 40 – 3k = 28 suy ra k = 4. Vậy hệ số của x là: C40 2 170016 3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là cơng sai của cấp số cộng (u 6d) (u 2d) 8 Theo giả thiết ta cĩ 1 1 0,5 (u1 d)(u1 6d) 75 u1 3 0,5 Giải hệ ta được thoả mãn. Suy ra số hạng tổng quát của (un ) là un 2n 1;n 1 d 2 3,0 1) Đường trịn (C) cĩ tâm I(2; 0) bán kính R = 3 0,25 Gọi đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn (C) qua phép quay. Khi đĩ đường trịn (C’) cĩ 0,5 bán kính R’ = R = 3 và cĩ tâm I’ = Q(O;60)(I) = (1; 3 ) 2 0,25 Do đĩ: (C’) (x 1)2 y 3 9 2. Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng Vb X 0 1 2 3 P 1 1 3 1 0,5 6 2 10 10 0,5 Kỳ vọng: E(X)=1,2. 2 n 2 2 3 3 n 3 2 3 2 2 3 0,5 3. Ta cĩ CnCn 2CnCn CnCn 100 (Cn Cn ) 100 Cn Cn 10 3 3 Cn 1 10 n n 60 0 n 4 0,5 === 34