Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán: Giải tích và tổ hợp - Lê Quang Chiến

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán: Giải tích và tổ hợp - Lê Quang Chiến

1. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Các bài tập tự luyện Quy tắc đếm Loại 1: Quy tắc nhân. Bài số 1: Cho các số 1,2,3,5,7,9 a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau? b/ Bao nhiêu số tự nhiên chẵn đôi một khác nhau?. ĐS: a. 360 số ; b. 120 số. Bài số 2: Cho các chữ số từ 0 đến 9 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?. ĐS: 27216 số. Bài số 3: A=0,1,2,3,4,5,6,7,8 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và các số này là lẻ và chia hết cho 5. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4. ĐS: a/ 300 số ; b/ 1320 số. Bài số 4: Cho tập A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50000?. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ 3 chia hết cho 5 và chữ số cuối là lẻ?. ĐS: a/ 1440 số.; b/ 336 số. Bài số 5: Cho tập họp A=0,1,2,3,4,5,6 a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho 6 chữ số này không bắt đầu bằng 246. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 có mặt đúng một lần. ĐS: a/4296 số; b/ 1200 số. Bài số 6: Cho tập hợp A=0,1,2,3,4,5,6. a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 2 và 5 không đứng cạnh nhau. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số này chia hết cho 9. ĐS: a/ 1956 số; b/ 96+120=216 số. Loại 2: Quy tắc cộng Bài số 7: Một nữ sinh trung học khi đến trường có thể lựa chọn một trong hai cách trang phục là: quần trắng áo dài hoặc quần xanh áo sơ mi. Nữ sinh đó có 7 quần trắng, 5 áo dài, 4 quần xanh và 6 áo sơ mi. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn trang phục?. LE QUANGCHIEN 0904137261 1
2. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học ĐS: 35+24=59 cách. Bài số 8: Cho tập hợp A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5?. ĐS: a/ 15120 số; b/ 15120+13440=28560 số. Bài số 9: Cho tập hợp A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số không chia hết cho 5. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số thứ ba luân lẻ. c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 5 luân có mặt trong các số đúng một lần và các chữ số cuối là lẻ. ĐS: a/ 720 số; b/ 1440 số; c/ 360+480=740 số. Bài số 10: Cho A=1,2,3,4,5,6 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng một lần. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị. c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đúng giữa và chữ số đứng cuối là lẻ. ĐS: a/ 60+72=132 số; b/ 3.6.6=108 số; c/ 3.2.4.3.2=144 số. Bài số 11: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng một lần. c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho cữ số 3 có mặt đúng một lần. ĐS: a/ 3024+10572=13776 số; b/ 8400+29400=37800 số; c/ 2688+4872=7560 số. Bài số 12: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ ba không chia hết cho 5. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của năm chữ số đầu lớn hơn tổng của năm chữ số sau là 15 đơn vị. ĐS: a/ 18114+26880=45024 số; b/ 11520+14400=25920 số. HD: b/ Gọi số cần tìm là n=a1a2a3a4 a10 ta có: LE QUANGCHIEN 0904137261 2
3. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học a1 a2 a10 45 a1 a2 a5 a6 a7 a10 15 2(a6 a7 a10 ) 15 45 a6 a7 a10 15 (0,1,2,3,9);(0,1,3,5,6);(0,1,5,2,7)  (a6 ,a7 , ,a10 )  (1,2,3,4,5);(0,2,3,4,6);(0,1,2,4,8) Dựa vào các bộ năm số (a6,a7, ,a10) ta có hai trường hợp: TH1: Bộ 5 chữ số không có chữ số 0: (1,2,3,4,5) A6 có 5 cách chọn; a7 có 4 cách chọn ; a8 có 3 cách chọn ; a9 có 2 cách chọn ; a10 có 1 cách chọn . - a1 có 4 cách chọn (trừ số 0); a2 có 4 cách chọn ; a3 có 3 cách chọn ; a4 có 2 cách chọn ; a5 có 1 cách chọn . Suy ra có (5.4.3.2.1).(4.4.3.2.1)=11520 số. TH2: Bộ 5 chữ số có chữ số 0: tương tự ta có (5.4.3.2.1).(5.4.3.2.1)=14400 số. Bài số 13: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số đứng đầu và cuối là chẵn. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 và 3 luân đứng cạnh nhau. ĐS: a/6720+20160=26780 số; b/ 336+336+294+2.588+294=2435 số. Bài số 14: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đúng cuói chia hết cho 5. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của chữ số đầu và chữ số cuối chia hết cho 5. ĐS: a/168+168+1008=1344 số; b/ 1680+20160=21840 số. HD: Cách giải gióng với bài số 12. Bài số 15: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đứng cuối luôn chẵn, còn chữ số đứng ở vị trí thứ ba thì chia hết cho 5. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của chữ số đầu và chữ số cuối chia hết cho 6. ĐS: a/ 2520+3360=5780 số; b/ 126+224+1260=1610 số. HD: Cách giải gióng với bài số 12. Bài số 16*: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho (a1+a2+a3) chia hết cho 7. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho (a1+a2+a3+a4) chia hết cho 9. LE QUANGCHIEN 0904137261 3
4. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học ĐS: a/ 2160+5430+1800=9390 số; b/ 2160+21120+4800=28080 số. Loại 3: Chỉnh hợp I. Tập hợp nền không có chứa chữ số 0. Bài số 17: Cho A=1,2,3,4,5,6,7. a/ Có bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp A?. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?. c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của chữ số đầu và cuối chia hết cho 10. 5 4 ĐS: b/ 3.A6 =2160 số; c/ 2.2.1.A5 =480 số. Bài số 18: A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. Bài số 19: Cho A=1,2,3,4,5,6,7. a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu lẻ, chữ số cuối chẵn. c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và chữ số cuối đều chẵn. Bài số 20: Cho A=1,2,3,4,5 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau. Tính tổng các số này?. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này chia hết cho 9. Bài số 21: Cho A=1,2,3,4,5,6 a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu từ 345?. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luân có mặt đúng hai lần. c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luân có mặt đúng một lần. Bài số 22: ho A=1,2,3,4,5,6,7,8 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 3 luân có mặt đúng ba lần. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sâo cho chữ số 3 luân có mặt đúng ba lần và chữ số đầu là lẻ. Bài số 23: A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và cuối đều lẻ và chữ số 3 có mặt đúng một lần. LE QUANGCHIEN 0904137261 4
5. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu chẵn và chữ số 4 luân có mặt đúng một lần. Bài số 24: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng giữa không chia hết cho 5, chữ số 5 luân có mặt đúng một lần, chữ số cuối là lẻ. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 3 luân đứng cạnh nhau. Bài số 25: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 3 không đứng cạnh mhau. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số lẻ không đứng cạnh nhau. Bài số 26: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 5 luân đứng cạnh nhau. b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm chẵn chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 4 luân đứng cạnh nhau. Bài số 27: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 5 luân có mặt đúng hai lần các chữ số còn lại có mặt một lần. Bài số 28: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số 1,2,3 luân đứng cạnh nhau. II. Tập hợp nền có chứa chữ số 0. Bài số 29: Cho A=0,1,2,3,4,5,6. a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau?. b/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và các số này đều lẻ?. Bài số 30: Cho A=0,2,4,5,6,9 . a/ Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?. b/ Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?. Bài số 31: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7 . a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2?. b/ Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luân có mặt đúng một lần?. Bài số 32: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50000?. b/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và đều là số chẵn?. Bài số 33: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7 . LE QUANGCHIEN 0904137261 5
6. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 7 luôn có mặt đúng một lần. b/ Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ ba luân chia hết cho 6. Bài số 34: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các chữ số này đều lẻ và chữ số ở vị trí thứ ba chia hết cho 5. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho có đúng ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. Bài số 35: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 0 và chữ số 1. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho có ít nhất hai chữ số chẵn. Bài số 36: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 0 và 7 không đứng cạnh nhau. Bài số 37: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 0 và 9. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. Bài số 38: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 2 và 5. Bài số 39: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 luôn đứng trước chữ số 2. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 2 và 4, các số đều là chẵn. Bài số 40: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt ba chữ số 0,2,4. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt các chữ số 1,3,5,7. LE QUANGCHIEN 0904137261 6
7. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học III. Bài toán chia hết. Bài số 41: Cho A=1,2,3,4,5,6,7. a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 2. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 4. Bài số 42: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3, chữ số cuối chẵn. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số đầu chia hết cho 3 và chữ số cuối lẻ. Bài số 43: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số đều chẵn, chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ tư luôn chia hết cho 3, chữ số 6 có mặt đungs một lần. Bài số 44: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 1 và 3, đồng thời chữ số đứng giữa chia hết cho 4. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho a1a2 chia hết cho 10, chữ số 1 luôn có mặt đúng một lần. Bài số 45: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 2 và không bắt đầu bằng 123. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng ba chữ số lẻ. Bài số 46: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 9. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 25 và luôn có mặt chữ số 2 đúng một lần. Bài số 47: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng ba chữ số lẻ b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba luôn chia hết cho 3, hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau. Bài số 48: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng giữa luôn chia hết cho 3 và hai chữ só 3 và 9 luôn đứng cạnh nhau. LE QUANGCHIEN 0904137261 7
8. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt ba chữ số 1,2,3 và các số này chia hết cho 2. Bài số 49: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chia hết cho 2 và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5, và luôn có mặt không quá hai chữ số chẵn. Bài số 50: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chia hết cho 5, và chữ số 3 có mặt đúng một lần. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba luôn chia hết cho 3, chữ số 0 có mặt đúng một lần. Bài số 51: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này luôn chia hết cho 5 và luôn có mặt hai chữ số 1,3. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này không chia hết cho 5, luôn có mặt chữ số 1 và 5. Bài số 52: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 9, luôn có mặt hai chữ số 1,0. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng giữa chia hết cho 5, chữ số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau. Bài số 53: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số tận cùng không chia hết cho3, luôn có mặt các chữ số 1,2,3. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này có có chữ số đứng ở vị trí thứ hai chia hết cho 5, hai chữ số 5,7 không đứng cạnh nhau. Bài số 54: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ tư luôn chia hết cho 4; đồng thời luôn có mặt chữ số 1 và 4. Bài số 55: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này không chia hết cho 2 và luôn có hai chữ số chẵn đứng kề nhau. Loại 4: Hoán vị Bài số 56: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số khác nhau. LE QUANGCHIEN 0904137261 8
9. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 56: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đứng cuối là lẻ. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chẵn và chữ số dứng cuối chia hết cho 3. Bài số 57: Cho A=1,2,3,4,5,6,7. a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đứng cuối đều lẻ. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chẵn và chữ số đứng giữa chia hết cho 3. Bài số 58: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho các chữ số này đều chẵn và chữ số đứng đầu chia hết cho 4. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3, chữ số đứng đầu và đứng cuối lẻ. Bài số 59: Cho A=1,2,3,4,5,6,7. a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này không bắt đầu bằng 123. Bài số 60: Cho A=1,2,3,4,5,6 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 5 lặp lại hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 3 có mặt hai lần, chữ số 6 có mặt ba lần còn các chữ số khác có mặt một lần. Bài số 61: Cho A=1,2,3,4,5,6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 4 có mặt hai lần các chữ số khác có mặt một lần và không bắt đầu bằng 12. Bài số 62: Cho A=1,2,3,4,5,6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số chẵn luôn có mặt hai lần các chữ số khác có mặt một lần. Bài số 63: Cho A=0,1,2,3,4,5,6. a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho . b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này đều là số lẻ. Bài số 64: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho các số này đều là số cjẵn. LE QUANGCHIEN 0904137261 9
10. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số đầu và chữ số cuối luôn lẻ. Bài số 65: Cho A=0,1,2,3,4,5 . a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này không bắt đầu bằng 12. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 có mặt hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần. Bài số 66: Cho A=0,1,2,3,4. a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 4 có mặt ba laanf còn các chữ số khác có mặt một lần. b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt ba lần, chữ số 3 có mặt hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần. Bài số 67: Xếp 6 người A,B,C,D,E,F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu: a/ 6 người bất kì. b/ A và F ngồi hai đầu ghế. c/ A và F luôn ngồi cạnh nhau. Bài số 68: Một lớp có 8 học sinh A,B,C,D,E,F,G,H. a/ Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh này vào một ghế dài có 8 vị trí sao cho A và B không thể ngồi gần nhau. b/ Trong 8 học sinh trên có 4 học sinh nam, 4 học sinh nữđược xếp vào một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu đối diện với một nam là một nữ. Bài số 69: Người ta xếp ngẫu nhiên năm lá phiếu từ 1 đến 5 đứng cạnh nhau. a/ Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn đứng cạnh nhau. b/ Có bao nhiêu cách xếp để các lá phiếu này phân thành hia nhóm riêng biệt (Ví dụ 24,1,35). Bài số 70: (ĐH QGTPHCM-1999) Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 4 ghế. Ngưòi ta muốn xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A, 4 học sinh trường B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu: a/ Bất cứ học sinh nào nhồi cạnh nhau hay đối diện nhau đều không cùng một trường. b/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau thì luôn khác trường. Bài số 71: (ĐHQGTPHCM-1999 khối D). Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 sách toán, 4 sách văn, 6 sách tiếng anh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 cuốn sách đó lên một kệ dài sao cho mọi cuốn sách cùng loại đều được xếp kề nhau. LE QUANGCHIEN 0904137261 10
11. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Loại 5: tổ hợp Dạng 1: Bài toán chọn vật. Bài số 72: Cho A=1,2,3,4. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu tập hợp con có chứa hai phần tử?. Bài số 73: Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. a/ Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?. b/ Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi sao cho có hai viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Bài số 74: Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. a/ Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi trong đó có 2 viên bi xanh và nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ cả ba màu. b/ Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ cả ba màu. Bài số 75: Có 5 con tem và 6 bì thư, chọn ra ba con tem để dán vào ba bì thư, mỗi bì thư có một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?. Bài số 76: Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần. a/ Có bao nhiêu cách lấy ra 5 cái quạt sao cho có 3 quạt bàn. b/ Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quạt trong đó có ít nhất 2 quạt bàn. Bài số 76: Có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi vàng. Hỏi Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có đúng hai màu. Bài số 77: Có 8 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi nếu: a/ Có đúng hai bi xanh. b/ Số bi xanh bằng số bi đỏ. Bài số 78: Có 6 cuốn sách khác nhau trong đó có cuốn “Giải tích tổ hợp”. Lờy có thứ tự từ đó ra 4 cuốn. Có bao nhiêu cách chọn nếu: a/ Trong 4 cuốn đó phải có cuốn “Giải tích tổ hợp”. b/ Trong 4 cuốn đó không có cuốn “Giải tích tổ hợp”. Bài số 79: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ đó. Hỏi Có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không có đủ ba màu?. Bài số 80: có một hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ từ đó 4 viên . Có bao nhiêu cách chọn để các viên bi lấy ra không có đủ ba màu. Bài số 81: Một người muốn chọn ra 6 bông hoa từ 3 bó hoa để cắm vào một bình hoa. Bó thứ nhất có 10 bông hồng, bó thứ hai có 6 bông tược dược, bó thứ ba có 4 bông cúc. a/ Hỏi Có bao nhiêu cách. b/ Người đó muốn chọn đúng 2 bông hồng, 2 bông thược dược, 2 bông cúc. Hỏi Có bao nhiêu cách?. Bài số 82: Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ (các bông xem như đôi một khác nhau). Người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông: LE QUANGCHIEN 0904137261 11
12. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học a/ Có bao nhiêu cách chọn một bó trong dó có đúng một bông hồng đỏ. b/ Có bao nhiêu cách chọn ra một bó trong đó có ít nhất là 3 bông hồng vàng, ít nhất 3 bông hồng đỏ. Bài số 83: Mọtt thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn văn học, 4 cuốn âm nhạc, 3 cuốn hội hoạ. Ông muốn lấy ra 6 cuốn đem tặng cho 6 học sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một cuốn. a/ Giả sử thầy giáo chỉ tặng cho các em học sinh trên các cuốn sách thuộc hai thể loại văn học và âm nhạc. Có bao nhiêu cách chọn?. b/ Giả sử thầy giáo muốn rằng sau khi tặng sách xong mỗi một rong ba thể loại văn học, âm nhạc, hội hoạ phải có ít nhất một cuốn. Có bao nhiêu cách chọn?. C 6 C 5.C 7 C 4 .C 2 C3 .C3 805 ĐS: Có 12 5 1 4 8 3 9 cách. KQ :805.6! 579600 Dạng 2: bài toán chọn người. Bài số 84: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. a/ Có bao nhiêu cánh chọn từ đó ra một đội 12 người. b/ Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ có 13 người sao cho trong đó có ít nhất 10 nữ và phải có nam. Bài số 85: Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. a/ Có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho có đủ cả nam và nữ. b/ Có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh trong đó có ít nhất hai học sinh nam. Bài số 86: Một lớp học có 6 nam và 9 nữ trong đó có Bình. a/ Có bao nhiêu cách chọn ra một ban đại diện gồm 7 người sao cho Bình luôn có mặt. b/ Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ lao động gồm 8 người trong đó có một tổ trưởng ,cò lại là tổ viên. Có bao nhiêu cách chọn nếu như Bình không có mặt?. Bài số 87: Một lớp học có 12 nam và 16 nữ trong đó có An. a/ Có bao nhiêu cách chọn ra một đội văn nghệ gồm 10 người trong đó phải có đủ cả nam và nữ. b/ Có bao nhiêu cách tổ trực nhật gồm 13 người tong đó có một tổ trưởng. Có bao nhiêu cách chọn nếu An luôn có mặt trong tổ và chỉ làm thành viên. Bài số 88: Một trường học có 8 thầy dạy toán, 5 thầy dạy lí, 3 thầy dạy hoá. Chọn raq 4 thầy đi dự đại hội. Có bao nhiêu cách chọn để có đủ cả ba môn. Bài số 89: Một lớp học có 20 học sinh trong đó có Nam. a/ Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trực nhật gồm 8 người, trong đó có một tổ trưởng còn lại là các tổ viên và Nam luôn có mặt trong tổ?. b/ Có bao nhiêu cách chọn ra một đội văn nghệ gồm 10 người trong đó có một tổ trưởng, một thư kí, còn lại là các thành viên. Trong đó nhất thiết phải có Nam. Bài số 90: Một học sinh có 30 học sinh trong đó có Nam và Bắc. a/ Chọn ra từ đó một đoàn tham gia biểu diễn thời trang có 12 người, trong đó có một trưởng đoàn và các thành viên. Có bao nhiêu cách chọn nếu như Nam và bắc luôn có mặt. LE QUANGCHIEN 0904137261 12
13. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học b/ Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ lao động có 15 người trong đó có một tổ trưởng, một tổ phó còn lại là các thành viên, Nam và Bắc không đồng thời có mặt trong tổ. Bài số 91: Một lớp học có 15 học sinh rong đó có Hoa và Hồng. Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trực nhật có 8 học sinh trong đó có một tổ trưởng và hai tổ phó, còn lại là các thành viên. Hoa luôn có mặt trong tổ còn Hồng thì không tham gia. Bài số 92: Một lớp học có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người đi dự Đại hội trong đó có ít nhất một cán bộ lớp. Bài số 93: Một đội văn nghệ có 10 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho: a/ Có đúng 2 nam trong ba người đó. b/ Có ít nhất 2 nam và ít nhất một nữ trong 5 người đó. Bài số 94: Từ một tập thể gồm 14 người gòm có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình. Người ta muốn chọn ra một tổ công tác gồm 6 người. Có bao nhiêu cách chọn nếu: a/ Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. b/ Trong tổ có một tổ trưởng 5 tổ viên hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt. Bài số 95: Một tổ bọ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một họi đồng gồm 6 thành viên trong đó số thành viên nam ít hơn số thành viên nữ. Bài số 97: Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 5 học sinh giỏi, 10 học sinh trung bình, 15 học sinh yếu. a/ Chọn ra một đội bóng mini gồm có 5 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn nếu đội chọn ra phải đủ cả ba loại học sinh và không quá 2 học sinh yếu. b/ Chọn ra một đội văn nghệ gồm có 7 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng hai học sinh yếu, ít nhất 1 học sinh giỏi, ít nhất một học sinh trung bình. Dạng 3*: Bài toán đếm số điểm-số đoạn thẳng-số đa giác-số cạnh. Phương pháp cơ bản: Dùng phương pháp bù trừ tập hợp( phủ định). Bài số 98: Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?. Bài số 99: Trên một đường tròn có 10 điểm. Có bao nhiêu tam giác nhận các điểm đó làm đỉnh. Bài số 100: Cho hai đườngăihngr song song. Trên đường thẳng yhứ nhất có 10 điểm, trên đường thẳng thứ hai có 15 điểm. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điẻem đã cho?. Bài số 101: Trong mặt phẳng cho đa giác đều n cạnh. a/ Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đã cho?. b/ Có bao nhiêu tam giác có đúng hai cạnh của đa giác?. c/ Có bao nhiêu tam giác có dúng một cạnh của đa giác?. d/ Có bao nhêu tam giác không có cạnh nào của da giác?. LE QUANGCHIEN 0904137261 13
14. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học 3 ĐS: d/ có C10 10 60 50 tam giác. Bài số 102: Trên mặt phẳng cho hình thập giác lồi (10 cạnh) A1A2 An. Xét các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của thập giác. Hỏi trong các tam giác đã cho có ba cạnh của nó đều không phải là ba đỉnh của thập giác. ĐS: 120-10-60=50 tam giác. Bài số 103: Kẻ tất cả các đường chéo của một đa giác 7 cạnh lồi. Biết rằng không có ba đường nào đồng quy, Có bao nhiêu giao điểm của hai đường chéo tuỳ ý nằm trong đa giác. Bài số 104: Trong mặt phẳng có 9 song song đường thẳng cắt 10 đường thẳng song song khác thì tạo nên bao nhiêu hình bình hành. Bài số 105: Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Xét các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của H. a/ Có bao nhiêu tam giác như vậy?. Có bao nhiêu tam giác có đúng hai cạnh của H?. b/ Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H?. 3 ĐS: a/ C20 1140 tam giác và 20 tam giác; b/ có 1140-20-320=800 tam giác. Bài số 106: Trên mặt phẳng cho đa giác lồi 10 cạnh H=A1A2 A10. Xét các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác. Hỏi trong số các đa giác dó có bao nhiêu đa giác mà ba cạnh của nó đều không phải là ba cạnh của đa giác H. ĐS: 120-70=50 tam giác. Bài số 107: Gho 10 điểm trong mặt phẳng trong đó zkhông có ba điểm nào thẳng hàng. Xét tập hợp các đường thẳng đi qua 2 trong 10 điểm đã cho. Số giao điểm khác 10 điểm đã cho do các đường thẳng này tạo thành nhiều nhất là bao nhiêu?. 2 2 ĐS: C45 10.C9 630 giao điểm. Bài số 108: Một họ gồm ba đường thẳng song song cắt một họ khác gồm bốn đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra?. Bài số 109 : Trong mặt phẳng cho 5 điểm. Gứa sử trong các đường thẳng nối từng cặp điểm trong 5 điểm này không có cặp đường thẳng nào song song, vuông góc hay trùng nhau. Qua mỗi điểm ta kẻ các đường vuông góc với tất cả những đường thẳng có thể dựng dược bằng cách nối từng cặp điểm trong 4 điểm còn lại. Tìm số giao điểm của các đường thẳng vuông góc đó? Không kể 5 diểm đã cho nhiều nhất là bao nhiêu?. ĐS: Có 10.(18+15)=330 giao điểm; số giao điểm nhiều nhất có thể là 2 330 C5 320 Dạng 4: Bài toán phân chia tập hợp. Phương pháp cơ bản: Dùng khai triển nhị thức Newton. LE QUANGCHIEN 0904137261 14
15. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 110: Một lớp có 36 học sinh trong đó có số nam bằng số nữ bằng nhau, được chia đôi một cách ngẫu nhiên. Có bao nhiêu cách chia để trong mỗi nửa lớp đó có số nam và số nữ bằng nhau. Bài số 111: Có 10 người được chia thành 3 nhóm: nhóm 1 có 3 người, nhóm 2 có 4 người, nhóm 3 có 3 người. Có bao nhiêu cách chia như vậy?. Bài số 112: Một lớp học bồi dưỡng toán có 12 học sinh trong đó có 4 học sinh đã đạt giải trong kỳ thi trước. Thầy giáo muốn chia thành hai nhóm với số học sinh mỗi nhóm là bằng nhau. Có bao nhiêu cách chia để cho 4 học sinh đã đạt giải ở hai nhóm khác nhau thì bằng nhau?. Bài số 113: Mỗi lớp có 40 học sinh được chia thành 4 tổ, mỗi tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?. Bài số 114: Một lớp có 12 học sinh được chia ra thành hai Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao tổ có số học sinh bằng nhau và mỗi tổ đều có một tổ trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?. Bài số 115: Một lớp học có 10 học sinh trong đó có An. Chia lớp thành hai tổ sao cho tổ thứ nhất có số học sinh ít hơn tổ thứ hai là 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy nếu mỗi tổ đều có một tổ trưởng?. Bài số 116: Có 6 đề thi khác nhau được phát cho 5 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách phát nếu mỗi học sinh phải làm ít nhất một bài thi?. Bài số 117: Cho một tập hợp gồm 10 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử lấy ra từ tập hợp trên. Hỏi có bao nhiêu tập con như vậy?. Bài số 118: Cho tập hợp A có 20 phần tử. a/ Có bao nhiêu tập con không rỗng của A?. b/ Có bao nhiêu tập con không rỗng của A mà số phần tử là chẵn?. Dạng 5: Bài toán sắp xếp các vật. Bài số 119: Trong một tủ sách có 10 quyển sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: a/ Quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai. b/ Quyển thứ nhất không kề quyển thứ hai. Bài số 120: Có 12 quyển sách gồm ba loại với số lượng bằng nhau. Có bao nhiêu cách xếp chúng vầo một kệ sách sao cho mỗi quyển sách cùng một loại thì ở cùng một chỗ. Bài số 121: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cái bánh vào 2 cái hộp bánh khác nhau?. Bài số 122: Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen, đánh dấu mỗi loại theo thứ tự 1,2,3,4,5. Có bao nhiêu cách xếp các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm cạnh nhau. LE QUANGCHIEN 0904137261 15
16. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 123: Có 5 con tem khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muón chọn ra từ đó 53 con tem và 3 bì thư để dán. Một bì thư chỉ được dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?. Bài số 124: Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào một dãy 7 ô trống. a/ Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy?. b/ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 viên bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau. Bài số 125: Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách toán, 4 cuốn văn, 6 cuốn tiếng anh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cuốn sách đó lên một cái kệ dài sao cho mọi cuốn sách này đều phải xếp kề nhau. Bài số 126: Có 7 viên ngọc có màu sắc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xâu 7 viên ngọc dó thành một sợi dây truyền để đeo?. Dạng 6: Sắp xếp người. Phương pháp: chủ yếu dùng phương pháp bỏ vào ô vuông. Bài số 127: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A,B,C,D,E vào một chiếc ghế dài sao cho: a/ Bạn C ngồi chính giữa. b/ Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế. Bài số 128: Có 4 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ vào một hàng sao cho: a/ Họ ngồi tuỳ ý. b/ Nam nữ ngồi xen kẽ. Bài số 129: Có bao nhiêu cách xếp 3 nữ và 3 nam thành một hàng dọc sao cho: a/ Các bạn nữ đứng chung với nhau. b/ Nam nữ không đứng chung nhau. Bài số 130: Có 8 học sinh xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau nếu có ba học sinh không chịu dời nhau?. Bài số 131: Trong một hội nghị giữa ba nước Đông Dương, phái đoàn Việt Nam có 5 người, Lào có 4 người, Cam-pu-chia có 4 người. Có bao nhiêu cách sắp xếp vào một bàn dài sao cho: a/ Các đại biểu ngồi tuỳ ý. b/ Những người thuộc cùng một quốc gia thì ngồi cùng một chỗ. Bài số 132: Có 8 học sinh được sắp xếp trên một ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau nếu như chị Nga không chịu ngồi cùng anh Thắng?. Bài số 134: Một bàn dài có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp một đôi vợ chồng ngồi vào 8 ghế trên sao cho vợ luôn luôn ngồi bên trái chồng?. Bài số 135: Có 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một ghế dài và xen kẽ lẫn nhau. Bài số 136: Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xen kẽ vào một bàn tròn. LE QUANGCHIEN 0904137261 16
17. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học Bài số 137: Trong một phòng học có hai bàn dài, mỗi bàn có 2 nghế. Người ta muốn sắp xếp chỗ gồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. a/ Các học sinh ngồi tuỳ ý. b/ Các học sinh nam ngồi một bàn, các học sinh nữ ngồi một bàn. Bài số 138: Có 6 học sinh được sắp xếp ngồi vào một bàn dài đã được ghi số thứ tự. a/ Tìm cách sắp xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn. b/ Tìm cách sắp xếp 6 học sinh này sao cho hai học sinh A và B không ngồi cạnh nhau. Bài số 139: Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc để đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam xen kẽ 3 học sinh nữ.(khi đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho ta một cách xếp mới) Bài số 140: Một nhóm học sinh có 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau. Bài số 141: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong các trường hợp sau: a/ Bất cứ hai học sinh nào ngòi cạnh nhau hoặc ngồi đối diện nhau cũng khác trường với nhau. b/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau cúng khác trường với nhau. Bài số 142: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong các trường hợp sau: a/ Bất cứ hai học sinh nào ngòi cạnh nhau hoặc ngồi đối diện nhau cũng khác trường với nhau. b/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau cúng khác trường với nhau. Dạng 7: Bài toán tạo số trong đó có số tạo thành chứa chữ số lặp lại. Bài số 143: Cho A=1,2,3,4,5,6 . Từ tập A có bao nhiêu số có 9 chữ số sao cho: chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 5 có mặt 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng mọt lần. Bài số 144: Cho A=0,1,2,3,4. Từ tập A có bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số 3 có mặt ba lần còn các chữ số khác có mặt một lần. Bài số 145: Cho A=1,2,3,4,5,6,7,8 . LE QUANGCHIEN 0904137261 17
18. Giải tích tổ hợp Chuyên đề luyện thi Đại học a/ Từ tập A có bao nhiêu số có 12 chữ số sao cho chữ số 5 có mặt 2 lần, chữ số 6 có mặt 4 lần, còn cac chữ số khác có mặt một lần. b/ Từ tập A có bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho có một chữ số lặp lại 3 lần, một chữ số khác lặp lại 2 lần còn lại một chữ sốphải khác hai chữ số trên. Bài số 146: Cho A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Từ tập A có bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho trong đó có một chữ số lặp lại 32 lần, một chữ số lặp lại hai lần, còn chữ số còn lại phải khác với hai chữ số trên. LE QUANGCHIEN 0904137261 18