Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Tích phân

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Tích phân

1. THẦY 3T TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a;b] .Hiệu số F(b) F(a ) b được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f (x), kí hiệu là f (x)dx. a b Ta dùng kí hiệu F(x) b F(b) F(a) để chỉ hiệu số F(b) F(a) . Vậy f (x)dx F(x) b F(b) F(a) . a a a b b Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi f (x)dx hay f (t)dt. Tích phân đó chỉ phụ thuộc a a vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. b Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì tích phân f (x)dx là diện a tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục Ox và hai đường thẳng x a, x b. Vậy b S f (x)dx. a 2.Tính chất của tích phân a 1. f (x)dx 0 a b a 2. f (x)dx f (x)dx a b b c c 3. f (x)dx f (x)dx f (x)dx (a b c ) a b a b b 4. k. f (x)dx k. f (x)dx (k ¡ ) a a b b b 5. [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx . a a a 0948766368
2. THẦY 3T B. BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ BẢNG NGUYÊN HÀM Câu 1: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b a A. . f x dx f x dx a b b b B. . xf x dx x f x dx a a a C. . kf x dx 0 a b b b D. . f x g x dx f x dx g x dx a a a Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c A. . B.f .x g x dx f x dx g x dx f x dx f x dx f x dx a a a a c a b a b b C. . f x dx f x dx D. . f x dx f t dt a b a a Câu 3: Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên K , a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b b b b b A. . B.f .x g x dx f x dx g x dx kf x dx k f x dx a a a a a b b b b b b C. . f x gD. x . dx f x dx. g x dx f x g x dx f x dx g x dx a a a a a a 0948766368
3. THẦY 3T Câu 4: Cho hai số thực a , b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b A. . f x dx f b B.f a. f x dx F b F a a a b b C. . f x dx F a FD. b. f x dx F b F a a a Câu 5: Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và c a;b . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. c b a b c b A. . f x dx B. f . x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a c b a a c b c c b a b C. . f x dx D. f . x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a a c a c c Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng K và a,b,c K . Mệnh đề nào sau đây sai? b b c b b A. . f x dx B. f . x dx f x dx f x dx f t dt a c a a a b a a C. . f x dx f x dxD. . f x dx 0 a b a Câu 7: Cho hàm số f t liên tục trên K và a,b K , F t là một nguyên hàm của f t trên K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. b b b A. .F a F b f tB.d t. f t dt F t a a a b b b b C. . f t dt f t dtD. . f x dx f t dt a a a a Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây sai? b b A. . f x dx f t dt a a b a B. . f x dx f x dx a b b C. kdx k a b , k ¡ . a b c b D. f x dx f x dx f x dx , c a;b . a a c Câu 9: Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai? 0948766368
4. THẦY 3T a b a A. . f x dB.x .1 f x dx f x dx a a b c b b b b C. . D.f .x dx f x dx f x dx, c a;b f x dx f t dt a c a a a Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây sai? b a b c b A. . f x dx f x dxB. f x dx , f x d .x f x dx c ¡ a b a a c b b a C. . D.f . x dx f t dt f x dx 0 a a a Câu 11: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng 1 1 1 1 A. . f x dx B. . C. . F x dxD. . F x dx f x dx 0 0 0 0 Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b , có đồ thị y f x như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f x dx là diện tích hình thang ABMN . B. f x dx là dộ dài đoạn BP . a a b b C. f x dx là dộ dài đoạn MN . D. f x dx là dộ dài đoạn cong AB . a a a a a Câu 13: Cho hai tích phân f x dx m và g x dx n . Giá trị của tích phân f x g x dx là: a a a A. .m n B. . n m C. . mD. nKhông thể xác định. b a b I f x dx m I f x dx n I f x dx Câu 14: Cho tích phân 1 và 2 . Tích phân có giá trị là: a c c A. .m n B. . m n C. . D.m Không n thể xác định. b Câu 15: Tích phân f x dx được phân tích thành: a 0948766368
5. THẦY 3T b a b a A. . B.f .x f x dx f x f x dx c c c c b a b a C. . fD. x . f x dx f x f x dx c c c c 1 1 Câu 16: Cho f x dx 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 dx . 2 2 A. . 9 B. . 3 C. . 3 D. . 5 3 Câu 17: Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f 2 2 , f 3 5 . Tính f x dx bằng 2 A. . 3 B. . 7 C. 10 D. . 3 b Câu 18: Cho f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng a A. .1 2 B. . 0 C. . 2 D. . 2 b Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b và f a 2 , f b 4 . Tính T f x dx . a A. .T 6 B. . T 2 C. . TD. .6 T 2 1 Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 và f 1 f 0 2 . Tính tích phân f x dx . 0 A. .I 1 B. . I 1 C. . I D.2 . I 0 4 Câu 21: Cho hàm số y f (x) thoả mãn điều kiện f (1) 12 , f (x) liên tục trên ¡ và f (x)dx 17 . Khi đó 1 f (4) bằng A. .5 B. . 29 C. . 19 D. . 9 Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;3 và thỏa mãn f 1 4 ; f 3 7 . Giá trị của 3 I 5 f x dx bằng 1 A. .I 20 B. . I 3 C. . ID. 1. 0 I 15 a b 1 Câu 23: Cho hàm số f x 2 , với a , b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện f x dx 2 3ln 2 . Tính 2 x x 1 2 T a b . A. .T 1 B. . T 2 C. . D.T . 2 T 0 3 dx Câu 24: Tính tích phân I . 0 x 2 4581 5 5 21 A. .I B. . IC. l.o g D. . I ln I 5000 2 2 100 0948766368
6. THẦY 3T 2018 2 dx Câu 25: Tính tích phân I . 1 x A. .I 2B.01 8. .ln 2 1 C. . I 2C.201 8. I 2018.ln 2 I 2018 1 1 Câu 26: Tính I 3 x dx . 0 2x 1 A. .2 ln 3 B. . 4 C.ln 3. D. . 2 ln 3 1 ln 3 1 Tính tích phân I x2018 1 x dx Câu 27: 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A. .I B. . C. . D. . I I I 2018 2019 2020 2021 2019 2020 2017 2018 3x2 khi 0 x 1 2 Câu 28: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f x dx . 4 x khi 1 x 2 0 7 5 3 A. . B. . 1 C. . D. . 2 2 2 2 3 khi 0 x 1 Câu 29: Cho hàm số y f x x 1 . Tính tích phân f x dx . 2x 1 khi 1 x 3 0 A. .6 ln 4 B. . 4 lnC.4 . D. .6 ln 2 2 2ln 2 3x2 khi 0 x 1 2 Câu 30: Cho hàm số y f x . Tính f x dx . 4 x khi 1 x 2 0 7 5 3 A. . B. . 1 C. . D. . 2 2 2 6x2 khi x 0 4 Câu 31: Cho hàm số y f x và I f x dx . Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên a để 2 a a x khi x 0 1 I 22 0 ? A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 5 b Câu 32: Biết 2x 1 dx 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a A. .b a 1 B. . C. . D.a 2. b2 a b 1 b2 a2 b a 1 a b 1 2 Câu 33: Đặt I 2mx 1 dx (m là tham số thực). Tìm m để I 4 . 1 A. .m 1 B. . m C.2 . D.m . 1 m 2 0948766368
7. THẦY 3T 3 3 2 Câu 34: Cho f (x)dx a , f (x)dx b . Khi đó f (x)dx bằng: 0 2 0 A. . a b B. . b a C. . a D.b . a b b Câu 35: Giá trị nào của b để 2x 6 dx 0 ? 1 A. b 0 hoặc b 3 . B. b 0 hoặc b 1 C. bhoặc 5 .b D.0 hoặc b 1 . b 5 a Câu 36: Có bao nhiêu giá trị thực của AD để có 2x 5 dx a 4 0 A. .1 B. . 0 C. . 2 D. Vô số. m Câu 37: Xác định số thực dương m để tích phân x x2 dx có giá trị lớn nhất. 0 A. .m 1 B. . m 2 C. . mD. 3 m 4 2 Câu 38: Cho a là số thực thỏa mãn a 2 và 2x 1 dx 4 . Giá trị biểu thức 1 a3 bằng. a A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 2 Câu 39: Tích phân I 2x.dx có giá trị là: 1 A. I = 1. B. I =2. C. I = 3. D. I = 4. 1 Câu 40: Tích phân I x3 3x 2 dx có giá trị là: 1 A. I = 1. B. I = 2. C. I = 3. D. I = 4. 1 1 a Câu 41: Cho gá trị của tích phân I x4 2x3 dx a , I x2 3x dx b . Giá trị của là: 1 2 1 2 b 4 12 12 4 A. .P B. . P C. . D. . P P 65 65 65 65 0 Câu 42: Tích phân I x3 ax 2 dx có giá trị là: 1 7 a 9 a 7 a 9 a A. .I B. . IC. . D. . I I 4 2 4 2 4 2 4 2 1 Câu 43: Tích phân I ax2 bx dx có giá trị là: 0 a b a b a b a b A. .I B. . IC. . D. . I I 2 3 3 3 2 2 3 2 0948766368
8. THẦY 3T a 1 Câu 44: Tích phân I 2x dx có giá trị là: 2 2 x 1 1 3 1 5 1 7 1 A. .I B. . aC.2 . D. .I a2 I a2 I a2 2 a 2 a 2 a 2 a 2 Câu 45: Tích phân I x2 xdx có giá trị là: 1 3 1 3 1 A. .I B. . I C. . D.I . I 2 6 2 6 1 Câu 46: Tích phân I x3 x2 x 1dx có giá trị là: 1 4 1 4 1 A. .I B. . I C. . D.I . I 3 2 3 2 1 x3 3x 2 Câu 47: Tích phân I dx có giá trị là: 2 x 1 7 17 7 17 A. .I B. . I C. . D.I . I 6 6 6 6 2 x2 x 2 Câu 48: Tích phân I dx có giá trị là: 2 x 1 A. .I 3 2lB.n 3 . C. .I 2lnD.3 . I 3 2ln 3 I 3 3ln 2 1 3 1 Câu 49: Tích phân I 2ax dx có giá trị là: 2 x 15a 15a 15a 15a A. .I B. . ln 2C. . D.I . ln 2 I ln 2 I ln 2 16 16 16 16 1 2 I 2xdx a I x2 2x dx Câu 50: Biết tích phân 1 . Giá trị của 2 là: 0 a 17 19 16 13 A. .I B. . I C. . D. . I I 2 3 2 3 2 3 2 3 b Câu 51: Cho tích phân I x2 1 dx . Khẳng định nào dưới đây không đúng? a b b b b A. .I x2 1 dxB. . x2dx dx I x3 x a a a a 1 1 C. .I b3 b a3 a D. Chỉ có A và C đúng. 3 3 3e 1 Câu 52: Số nghiệm nguyên âm của phương trình: x3 ax 2 0 với a dx là: 1 x 0948766368
9. THẦY 3T A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 Câu 53: Số nghiệm dương của phương trình: x3 ax 2 0 , với a 2xdx , a và b là các số hữu tỉ là: 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. k x 1 1 Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có 2x 1 dx 4lim . \ x 0 1 x k 1 k 1 k 1 k 1 A. . B. . C. . D. . k 2 k 2 k 2 k 2 Câu 55: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 1 x trên tập ¡ và thỏa mãn F 1 3 . Tính tổng F 0 F 2 F 3 . A. .8 B. . 12 C. . 14 D. . 10 2 Câu 56: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương n thỏa mãn 1 n2 2x 3x2 4x3 nxn 1 dx 2 ? 0 A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 3 Câu 57: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn  2;1 và 1;4  lần lượt bằng 9 và 12 . Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4 bằng A. 21 B. .9 C. . 3 D. . 2 2 1 Câu 58: Cho I 2x2 x m dx và J x2 2mx dx . Tìm điều kiện của m để I J . 0 0 A. .m 3 B. . m 2 C. . mD. 1 . m 0 1 7 2 3 13 Câu 59: Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn f x dx , f x dx 2 và f x dx (với a , 0 2 0 0 2 b , c ¡ ). Tính giá trị của biểu thức P a b c . 3 4 4 3 A. .P B. . P C. . D. .P P 4 3 3 4 0948766368
10. THẦY 3T TÍCH PHÂN HỮU TỈ 1 x 5 Câu 60: Biết dx a ln b với a , b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2x 2 3 8 7 9 3 A. .a b B. . aC. b. D. . ab a b 81 24 8 10 1 2ax Câu 61: Tích phân I dx ln 2 . Giá trị của a là: 0 x 1 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 A. .a B. . C. . a D. . a a 1 ln 2 2 2ln 2 1 ln 2 2 2ln 2 1 1 Câu 62: Cho I dx a b ln 2 bln 3 . Giá trị a + b là: 2 0 3 2x x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3 2 x2 Câu 63: Biết dx a ln b a,b ¢ . Gọi S 2a b , giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây? 0 x 1 A. . 8;10 B. . 6;8 C. . 4D.;6 . 2;4 2 2 x Câu 64: Tích phân I x dx có giá trị là: 1 x 1 10 10 10 10 A. .I B. . C.ln .2 D.ln .3 I ln 2 ln 3 I ln 2 ln 3 I ln 2 ln 3 3 3 3 3 2 1 Câu 65: Tích phân I 2x dx có giá trị là: 2 1 x 5 7 9 11 A. .I B. . I C. . I D. . I 2 2 2 2 1 ax Câu 66: Tích phân I 2ax dx có giá trị là: 0 x 1 A. .I a ln 2B. . C.I . 2ln 2 D. . I 2ln 2 I a ln 2 a a x Câu 67: Tích phân I dx ,với a 0 có giá trị là: 1 x a a2 1 a2 1 A. .I B.a l.n a I a ln a 2a 2a a2 1 a2 1 C. .I D.a l .n a I a ln a 2a 2a 0948766368
11. THẦY 3T 3 a2 x2 2x Câu 68: Tích phân I dx có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là: 2 ax 2 1 A. .2 5 B. . C. . D. . 5 5 5 2 2 b Câu 69: Tích phân I ax dx có giá trị là: 1 x 7 7 A. .I aB. b. ln 2 C. . D.I . 3a bln 2 I a bln 2 I 3a bln 2 3 3 1 3 b Câu 70: Tích phân I ax dx có giá trị là: 1 x 2 a a A. .I bln 3 B. . C. . I D.b l.n 3 I bln 3 I bln 3 2 2 2 e x 1 Câu 71: Tích phân I dx có giá trị là: 2 e x 1 1 1 1 1 1 1 1 A. .I 1 B. . C. . I D.1 . I 1 I 1 e e2 e e2 e e2 e e2 1 x Câu 72: Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P 2a 1 có giá trị là: 0 x 1 A. .P 1 ln 2B. . C. . P 2D. 2 .ln 2 P 1 2ln 2 P 2 ln 2 2 e 1 x x2 Câu 73: Giá trị của tích phân I dx a . Biểu thức P a 1 có giá trị là: e x 1 1 1 1 A. .P B.e . e2 e4 P e e2 e4 2 2 2 2 1 1 1 1 C. .P D. .e e2 e4 P e e2 e4 2 2 2 2 0 3x2 5x 1 2 Câu 74: Biết ,I với . Tính giá trị dx a ln . b a,b ¤ a 2b 1 x 2 3 A. .3 0 B. . 40 C. . 50 D. . 60 2 x 1 Câu 75: Tính tích phân: I dx . 1 x 7 A. .I 1 ln 2B. . C.I . 2ln 2 D. . I 1 ln 2 I 4 1 dx Câu 76: Tính tích phân I . 2 0 x 9 0948766368
12. THẦY 3T 1 1 1 1 1 A. .I ln B. . C. I. ln D. . I ln 2 I ln 6 2 6 2 6 2 6 4 dx Câu 77: Biết I a ln 2 bln 3 c ln 5, với a,b,c là các số nguyên. Tính S a b c. 2 3 x x A. .S 6 B. . S 2 C. . SD. 2 S 0. 5 3 Câu 78: Biết rằng dx a ln 5 bln 2 a,b Z . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 x 3x A. .a 2b 0 B. . C.2a . b 0 D. . a b 0 a b 0 2 x 1 Câu 79: Giả sử dx a ln 5 bln 3; a,b ¤ . Tính P ab . 2 0 x 4x 3 A. .P 8 B. . P 6C. . D.P . 4 P 5 2 2 x2 2x e 1 Câu 80: Cho giá trị của tích phân a 2,b 3 I dx a , I dx b . Giá trị của biểu thức P a b 1 2 1 x 1 e x là: 7 3 A. .P B. . ln 2 ln 3 P ln 2 ln 3 2 2 5 1 C. .P D. . ln 2 ln 3 P ln 2 ln 3 2 2 0 x3 3x2 2 Câu 81: Giá trị của tích phân I dx gần nhất với gái trị nào sau đây? 2 1 x x 2 ln 2 3 ln 3 A. . B. . ln 2 1C. . D. . ln 4 2 2 3 2 ax 1 3 4 3 2 Câu 82: Tích phân I dx ln ln . Giá trị của a là: 2 1 x 3x 2 5 3 5 3 1 2 3 4 A. .a B. . a C. . aD. . a 5 5 5 5 a x2 1 1 7 Câu 83: Tích phân I dx ln . Giá trị của a là: 3 1 x 3x 3 2 A. .a 1 B. . a 2 C. . a D.3 . a 4 x 1 Câu 84: Biết dx a.ln x 1 b.ln x 2 C , a,b ¢ . Tính giá trị của biểu thức a b . x 1 2 x A. .a b 1 B. . a C.b . 5 D. . a b 1 a b 5 1 3x 1 a 5 a Câu 85: Biết dx 3ln , trong đó a,b là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính ab ta 2 0 x 6x 9 b 6 b được kết quả. 0948766368
13. THẦY 3T A. ab 5. B. ab 27. C. ab 6. D. ab 12. 3 x2 3x 2 Câu 86: Biết dx a ln 7 bln 3 c với a , b , c ¢ . Tính T a 2b2 3c3 . 2 2 x x 1 A. .T 4 B. . T 6 C. . T D. 3 . T 5 0 3x2 5x 1 2 Câu 87: Giả sử I dx a.ln b . Khi đó giá trị a 2b là: 1 x 2 3 A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. 5 3 Câu 88: Biết rằng dx a ln 5 bln 2 a, b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 x 3x A. .a 2b 0 B. . 2a b 0 C. .a b 0 D. . a b 0 3 x 2 Câu 89: Nếu dx a ln 5 bln 3 3ln 2 a,b ¤ thì giá trị của P 2a b là 2 2 2x 3x 1 15 15 A. .P 1 B. . P 7 C. . D.P . P 2 2 3 x 3 Câu 90: Cho dx mln 2 nln 3 p ln 5 , với m , n , p là các số hữu tỉ. Tính S m2 n p2 . 2 1 x 3x 2 A. .S 6 B. . S 4 C. . S D. 3 . S 5 2 x2 Câu 91: Biết rằng dx a ln b với a , b ¢ , b 0 . Hỏi giá trị 2a b thuộc khoảng nào sau đây? 0 x 1 A. . 8;10 B. . 6;8 C. . 4D.;6 . 2;4 4 dx Câu 92: Biết I a ln 2 bln 3 c ln 5 với a,b,c là các số nguyên. Tính S a b c 2 3 x x A. .S 6 B. . S 2 C. . SD. . 2 S 0 2 dx 1 1 Câu 93: Biết , với a , b là các số nguyên thuộc khoảng 7;3 thì a và b là nghiệm của 2 1 4x 4x 1 a b phương trình nào sau đây? A. .2 x2 xB. 1 . 0 C. . D.x 2. 4x 12 0 x2 5x 6 0 x2 9 0 5 x2 x 1 b Câu 94: Biết dx a ln với a , b là các số nguyên. Tính S a 2b . 3 x 1 2 A. .S 2 B. . S 5 C. . SD. .2 S 10 3 dx Câu 95: Biết a ln 2 bln 5 c ln 7 , a,b,c ¤ . Giá trị của biểu thức 2a 3b c bằng 0 x 2 x 4 A. .5 B. . 4 C. . 2 D. . 3 0948766368
14. THẦY 3T 4 1 Câu 96: Tìm giá trị của a để dx ln a . 3 x 1 x 2 4 1 3 A. .1 2 B. . C. . D. . 3 3 4 1 1 1 Câu 97: Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x 1 x 2 A. .a b 2 B. . aC. .2 b 0 D. . a b 2 a 2b 0 3 5x 12 Câu 98: Biết dx a ln 2 bln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c . 2 2 x 5x 6 A. .3 B. . 14 C. . 2 D. . 11 2 1 Câu 99: Cho dx a ln 2 bln 3 c ln 5 với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 1 x 5x 6 A. .a b c B.4 . C. . a bD. c. 3 a b c 2 a b c 6 2 x 1 m n p Câu 100: Biết dx ln x 1 x 2 x 3 C . Tính 4 m n p . x3 6x2 11x 6 A. .5 B. . 0 C. . 2 D. . 4 3 x 8 Câu 101: Cho dx a ln 2 bln 5 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 x x 2 A. .a b 3 B. . C.a . 2b 11 D. . a b 5 a 2b 11 2 1 x3 2x2 3 1 3 ab k 1 x 2017 Câu 102: Biết dx bln a,b 0 tìm các giá trị của k để dx lim . x 0 x 2 a 2 8 x 2018 A. .k 0 B. . k 0 C. . k D.0 . k ¡ TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ 2 Câu 103: Tính tích phân I 4x 1 dx . 0 13 4 A. .1 3 B. . C. . 4 D. . 3 3 1 a 3 I x x 1 dx b 2 Câu 104: Biết rằng 1 . Giá trị của a b là: 0 6 4 A. – 1. B. – 2. C. – 3. D. – 4. 2 1 Câu 105: Tích phân I dx bằng 0 2 x 2 1 1 A. .I 1 B. . IC. .2 2 D. . I 2 I 2 2 2 2 0948766368
15. THẦY 3T 1 dx 8 2 Câu 106: Cho a b a , a,b ¥ * . Tính a 2b . 0 x 2 x 1 3 3 A. .a 2b 7 B. . C.a . 2b 8 D. . a 2b 1 a 2b 5 1 x a b 3 Câu 107: Biết tích phân dx với a , b là các số thực. Tính tổng T a b . 0 3x 1 2x 1 9 A. .T 10 B. . T C.4 . D. .T 15 T 8 a Câu 108: Tích phân I x x 1dx có giá trị là: 0 5 3 5 3 2 a 1 2 a 1 4 2 a 1 2 a 1 4 A. .I B. . I 5 3 15 5 3 15 5 3 5 3 2 a 1 2 a 1 4 2 a 1 2 a 1 4 C. .I D. . I 5 3 15 5 3 15 1 x Câu 109: Tích phân I dx có giá trị là: 1 x 1 1 4 2 4 2 4 2 4 2 A. .I B. 2 . C. . I D. . 2 I 1 I 1 3 3 3 3 4 x2 x 2 a 4 b Câu 110: Biết rằng I dx . Với a , b , c là số nguyên dương. Tính a b c . 3 x x 2 c A. .3 9 B. . 27 C. . 33 D. . 41 2 dx Câu 111: Biết a b c với a,b,c là các số nguyên dương. Tính P a b c . 1 x x 2 x 2 x A. .P 2 B. . P 8 C. . PD. .46 P 22 2 dx Câu 112: Biết I a b c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P a b c . 1 x 1 x x x 1 A. .P 24 B. . P 12C. . D.P . 18 P 46 TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Câu 113: Tính tích phân sin 3xdx . 0 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 114: Tính tích phân I sin x dx . 0 4 0948766368
16. THẦY 3T A. .I B. . I 1 C. . ID. 0. I 1 4 3 dx Câu 115: Tích phân I bằng? 2 sin x 4 A. .c ot cB.ot . C. . cD.ot . cot cot cot cot cot 3 4 3 4 3 4 3 4 2 Câu 116: Biết cos xdx a b 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b . 3 A. .T 3 B. T 1 C. . T 4D. . T 2 m Câu 117: Số cot cot các số nguyên thỏa mãn cos 2 x dx 0 là 3 4 0 A. .6 43 B. . 1284 C. . 1285 D. . 642 2 Câu 118: Tích phân I sin xdx có giá trị là: 0 A. .I 1 B. . I 0 C. . I D. 1Cả A, B, C đều sai. b Câu 119: Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho 4cos 2xdx 1 ? A. .8 B. . 2 C. . 4 D. . 6 2 Câu 120: Tích phân I sin x cos x dx có giá trị là: 2 A. .I 1 B. . I 2 C. . I D. .2 I 1 6 Câu 121: Tích phân I sin 2x cos3x dx có giá trị là: 2 2 3 3 2 A. .I B. . I C. . D.I . I 3 4 4 3 2 Câu 122: Kết quả của tích phân 2x 1 sin x dx được viết ở dạng a , b ¢ . Khẳng định nào sau đây là sai? 0 A. .a 2b 8 B. . aC. .b 5 D. . 2a 3b 2 a b 2 0948766368
17. THẦY 3T 2 cos 2x Câu 123: Cho tích phân dx a b với a, b ¤ . Tính P 1 a3 b2 0 1 sin x A. .P 9 B. . P 29C. . D.P . 11 P 25 2 1 Câu 124: Cho tích phân 4x 1 cos x dx c , a,b,c ¤ . Tính a b c 0 a b 1 A. 3 B. .1 C. . 2 D. . 3 6 a c 3 a Câu 125: Biết 3 4sin2 x dx , trong đó a ,b nguyên dương và tối giản. Tính a b c . 0 b 6 b A. .8 B. . 16 C. .12 D. . 14 3 3 Câu 126: Cho giá trị của tích phân I sin 2x cos x dx a , I cos 2x sin x dx b . Giá trị của a + b là: 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 A. .P 3B. . C. . P D. . P 3 P 4 4 2 4 4 2 2 3 2e 1 1 1 Câu 127: Cho giá trị của tích phân I sin 3x cos3x dx a , I dx b . Giá trịa.b gần nhất 1 2 2 x x x 1 e 3 với giá trị nào sau đây? A. 8 .B. .C. .16 D. . 10 1 2 Câu 128: Tích phân I sin ax cos ax dx , với a 0 có giá trị là: 2 2 A. .I sin a sin a a 2 4 2 4 2 B. .I sin a sin a a 2 4 2 4 2 C. .I sin a sin a a 2 4 2 4 2 D. .I sin a sin a a 2 4 2 4 0948766368
18. THẦY 3T π 2 x x cos x sin3 x π2 b b Câu 129: Biết I dx . Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số tối giản. 0 1 cos x a c c Tính T a2 b2 c2 . A. .T 16 B. . T 59C. . D.T . 69 T 50 b Câu 130: Cho hàm số f x asin 2x bcos 2x thỏa mãn f ' 2 và adx 3 . Tính tổng a b bằng: 2 a A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. 0 Câu 131: Cho tích phân cos 2x cos 4xdx a b 3 , trong đó a , b là các hằng số hữu tỉ. Tính ea log b . 2 3 1 A. . 2 B. . 3 C. . D. . 0 8 1  Câu 132: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y với x ¡ \ k ,k ¢  , biết F 0 1 ; 1 sin 2x 4  11 F( ) 0 . Tính P F F . 12 12 A. .P 2 3B. . P C.0 Không tồn tại . D. . P P 1 1 2 1 Câu 133: Cho M , N là các số thực, xét hàm số f x M.sin πx N.cos πx thỏa mãn f 1 3 và f x dx . 0 π 1 Giá trị của f bằng 4 5π 2 5π 2 π 2 π 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 Câu 134: Tích phân I cos x 1 cos2 xdx có giá trị là: 0 1 2 1 2 A. .I B. . C.I . D. . I I 4 3 4 3 4 3 4 3 2 1 x2 1 Câu 135: Biết tích phân I sin xdx a . Giá trị của I dx bln 2 c ln 5 . Thương số giữa b và c là: 1 2 3 a x x 3 A. – 2. B. – 4. C. 2. D. 4. 3 Câu 136: Cho I sin 3x cos2 x dx a cos3x bxsin csin 2x 6 . Giá trị của 3a 2b 4c là: 0 0 A. – 1. B. 1. C. – 2. D. 2. 0948766368
19. THẦY 3T Câu 137: Cho I tann xdx với n . Khi đó I I 2 I I I I I bằng n ¥ 0 1 2 3 8 9 10 r r 1 r r 1 9 tan x 9 tan x 10 tan x 10 tan x A. . B. . C.C . D. .  C  C  C r 1 r r 1 r 1 r 1 r r 1 r 1 TÍCH PHÂN HÀM MŨ – LÔGARIT 1 Câu 138: Tích phân e xdx bằng 0 1 e 1 1 A. .e 1 B. . 1 C. . D. . e e e 2018 Câu 139: Tích phân I 2x dx bằng 0 22018 1 22018 A. .2 2018 1 B. . C. . D. . 22018 ln 2 ln 2 4 0 4 1 1 2x Câu 140: Biết f (x)dx và. f (x)dx . Tính tích phân I 4e 2 f (x) dx . 1 2 1 2 0 A. I 2e8 . B. I 4e8 2 . C. I 4e8 . D. I 2e8 4 . x2 2 Câu 141: Cho F x et dt . Tính F 2 . 0 A. .F 2 4B.e 4. C. . F 2D. .8e16 F 2 4e16 F 2 e4 2 x 1 Câu 142: Cho hàm số g x dt với x 0 . Đạo hàm của g x là x ln t x 1 1 x 1 A. .g x B. . C. . g xD. . g x g x ln x ln x ln x ln x 3 2 2 2018.ek 2018 Câu 143: f x dx 6.Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn ekxdx . Số 3 k 1 2 phần tử của tập hợp S bằng. A. .7 B. . 8 C. Vô số. D. . 6 1 e nx Câu 144: Cho I dx với n ¥ . n x 0 1 e Đặt un 1. I1 I2 2 I2 I3 3 I3 I4 n In In 1 n . Biết lim un L . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .L B. . 1;0 C. . LD. 2; 1 L 0;1 L 1;2 0948766368