Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019: Khối tròn xoay - Trần Minh Đức

Nội dung text: Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019: Khối tròn xoay - Trần Minh Đức

1. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay KHỐI TRỊN XOAY Câu 1: Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nĩn. Diện tích xung quanh S xq của hình nĩn là: 1 A. .S B.r2h . C.S . rl D. . S rh S 2 rl xq 3 xq xq xq Câu 2: Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Thể tích V của khối nĩn đã cho là 16 3 A. .V 4 B. . VC. .1 6 3 D. . V 12 V 3 Câu 3: Tính thể tích của khối nĩn cĩ chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . A. .1 6 B. . 48 C. . 12 D. . 36 Câu 4: Thể tích khối trụ cĩ bán kính đáy r vàa chiều cao h a bằng2 a3 2 A. .4 a3 2 B. . a3C. 2. D. 2. a3 3 Câu 5: Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đĩ. A. .a B. .C.2 a .D. . 3a 4a Câu 6: Diện tích tồn phần của hình trụ cĩ bán kính đáy Rchiều, cao vàh độ dài đường sinh làl ? A.S 2 R2 Rl B. S R2 Rl C. S 2 R2 2 Rl D. S R2 2 Rl tp tp tp tp Câu 7: Một khối trụ cĩ thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đĩ gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. V 162 B. V 27 C. V 18 D. V 54 Câu 8: Thể tích khối cầu bán kính 6 cm bằng A. 216 cm3 B. 288 cm3 C. 432 cm3 D. 864 cm3 Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu cĩ bán kính r 2 . 32 A. B. 8 C. 32 D. 16 3 Câu 10: Cho mặt cầu cĩ diện tích bằng 36 a2 . Thể tích khối cầu là: A. 18 a3 B. 12 a3 C. 36 a3 D. 9 a3 Câu 11: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB c, AC .b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nĩn cĩ thể tích bằng 1 1 1 1 A. . bc2 B. . bc2 C. . D.b2c . b2c 3 3 3 3 Câu 12: Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 2c mvà cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 8p cm3 B. 4p cm3 C. 32p cm3 D. 16p cm3 Câu 13: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước , 1 ,2 3là 9 7 14 9 A. .3 6 B. . C. . D. . 2 3 8 Câu 14: Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một hình trịn cĩ diện tích 9 cm2 . Tính thể tích khối cầu S . 250 2500 25 500 A. . cm3 B. . cm3 C. . cm3D. . cm3 3 3 3 3 Câu 15: Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và độ dài đường cao bằng 3a . Diện tích tồn phần hình trụ đã cho bằng: A. 8pa2 B. 7pa2 C. 4pa2 D. 5pa2 GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 1
2. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay Câu 16: Cắt hình nĩn (N ) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là một dây cung đường trịn của đáy hình nĩn sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nĩn một gĩc 60 .0 Tính diện tích tam giác SBC . 4a2 2 4a2 2 2a2 2 2a2 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 Câu 17: Độ dài đường sinh của một hình nĩn bằng 2a . Thiết diện qua trục của nĩ là một tam giác cân cĩ gĩc ở đỉnh bằng 120 . Diện tích tồn phần của hình nĩn là: 2 A. 2 a 2 3 3 B. a2 3 2 3 C. 6 a2 D. 3 3 Câu 18: Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B , SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) . SA 5, AB 3, BC 4 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC 5 2 5 A. .R B. . R 5C. . D.R . R 5 2 2 2 Câu 19: Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh AB ,a gĩc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chĩp S.ABC a 3 7a 7a a A. . B. . C. .D. . 2 12 16 2 Câu 20: Cho hình thang cân ABCD cĩ đáy nhỏ AB = 1 , đáy lớn CD = 3 , cạnh bên BC = DA = 2 . Cho hình thang đĩ quay quanh AB thì được vật trịn xoay cĩ thể tích bằng 5 4 7 2 A. . p B. . p C. . p D. . p 3 3 3 3 Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ cạnh a . Một khối nĩn cĩ đỉnh là tâm của hình vuơngABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vuơng A B C D . Diện tích tồn phần của khối nĩn đĩ là a2 a2 a2 a2 A. .S B. . C. . D.3 . 2 S 5 1 S 5 2 S 3 1 tp 2 tp 4 tp 4 tp 2 Câu 22: Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy gĩc 45 . Thể tích khối nĩn ngoại tiếp hình chĩp trên là: 8 2 2 A. πa3 3 B. πa3 3 C. 2πa3 2 D. πa3 2 3 3 3 Câu 23: Một vật N1 cĩ dạng hình nĩn cĩ chiều cao bằng 40cm . Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nĩ để được 1 một hình nĩn nhỏ N cĩ thể tích bằng thể tích N .Tính chiều cao 2 8 1 h của hình nĩn N2 ? A. 10cm B. 20cm C. 40cm D. 5cm a 3 Câu 24: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA , các cạnh cịn lại cùng bằng a. 2 Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC là: a 13 a a 13 a 13 A. R B. R C. R D. R 2 3 3 6 Câu 25: Cho hình nĩn cĩ chiều cao và bán kính đáy đều bằng . 1Mặt phẳng P qua đỉnh của hình nĩn và cắt đáy theo dây cung cĩ độ dài bằng 1 . Tính khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) 7 2 3 21 A. . B. . C. . D. 7 2 3 7 GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 2
3. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay KHỐI TRỊN XOAY Câu 1: (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nĩn. Diện tích xung quanh S xq của hình nĩn là: 1 A. .S B.r2h S rl . C. .S rh D. . S 2 rl xq 3 xq xq xq Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình nĩn là Sxq rl . Câu 2: (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. 16 3 A. V 4 . B. .V 16 C.3 . D.V . 12 V 3 Lời giải Chọn A 1 1 2 Ta cĩ V .h. r2 .4. . 3 4 (đvtt). 3 3 Câu 3: (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tính thể tích của khối nĩn cĩ chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . A. .1 6 B. 48 . C. 12 . D. .36 Lời giải Bán kính của khối nĩn là r l 2 h2 52 42 3 . 1 1 Thể tích của khối nĩn là V r 2.h . .32.4 12 . 3 3 Câu 4: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Thể tích khối trụ cĩ bán kính đáy r a và chiều cao h a 2 bằng a3 2 A. .4 a3 2 B. a3 2 . C. .2 a3 D. . 3 Lời giải Thể tích khối trụ là: V r 2h .a2.a 2 a3 2 . Câu 5: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đĩ. A. a . B. 2a .C. .D. . 3a 4a GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 3
4. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ cĩ bán kính đáy a và chiều cao h là S 4 a2 S 2 ah h xq 2a . xq 2 a 2 a Vậy độ dài đường cao của hình trụ đĩ là h 2a . Câu 6: (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Diện tích tồn phần của hình trụ cĩ bán kính đáy R, chiều cao h và độ dài đường sinh l là ? A.S 2 R2 Rl B. S R2 Rl tp tp 2 2 C. Stp 2 R 2 Rl D. Stp R 2 Rl Lời giải Chọn C 2 Ta cĩ Stp 2Sđ Sxq 2 R 2 Rl Câu 7: (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Một khối trụ cĩ thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đĩ gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. V 162 B. V 27 C. V 18 D. V 54 Lời giải Chọn D 2 Ta cĩ: V1 R .h 6 2 Suy ra: V2 3R .h 9V1 9.6 54 . Câu 8: (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính 6 cm bằng A. 216 cm3 B. 288 cm3 C. 432 cm3 D. 864 cm3 Lời giải Chọn B 4 4 Thể tích cần tìm là V .R3 .63 288 cm3 . 3 3 Câu 9: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tính diện tích của mặt cầu cĩ bán kính r 2 . 32 A. B. 8 C. 32 D. 16 3 Lời giải Diện tích của mặt cầu đã cho là S 4 r 2 4 .22 16 . Câu 10: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu cĩ diện tích bằng 36 a2 . Thể tích khối cầu là: A. 18 a3 B. 12 a3 C. 36 a3 D. 9 a3 Lời giải 2 2 Gọi bán kính mặt cầu là R . Vì Smc 4 R 36 a R 3a . 4 4 3 Khi đĩ thể tích khối cầu là: V R3 . 3a 36 a3 . 3 3 GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 4
5. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay Câu 11: (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB c, AC b . Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nĩn cĩ thể tích bằng 1 1 1 1 A. . bc2 B. . bc2 C. b2c . D. b2c . 3 3 3 3 Lời giải 1 1 V r 2h b2c . 3 3 Câu 12: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 2cm và cĩ thiết diện qua trục là một hình vuơng. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 8p cm3 B. 4p cm3 C. 32p cm3 D. 16p cm3 Lời giải Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ cĩ bán kính đáy R , chiều cao h là Sxq = 2p rh Cơng thức tính thể tích của khối trụ cĩ bán kính đáy R , chiều cao h là V = p R2h 3 Vì thiết diện qua trục là hình vuơng nên ta cĩ h= 2r = 4cm . Sxq = 2p rh= 2p .2.4= 16p cm Câu 13: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước 1 , 2 , 3 là 9 7 14 9 A. .3 6 B. . C. . D. . 2 3 8 Lời giải GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 5
6. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. 1 1 14 Ta cĩ R BD 12 22 32 . 2 2 2 3 4 3 4 14 7 14 Vậy thể tích khối cầu là: V R . 3 3 2 3 Câu 14: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một hình trịn cĩ diện tích 9 cm2 . Tính thể tích khối cầu S . 250 2500 25 500 A. . cm3 B. . cm3 C. . cm3D. cm3 . 3 3 3 3 Lời giải Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu S . Gọi P là mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm . Ta cĩ h d I, P 4 cm . P cắt mặt cầu S theo được thiết diện là một hình trịn cĩ bán kính r . Theo giả thiết ta cĩ r 2 9 r 3 cm . 4 500 Ta cĩ R r 2 h2 5 cm . Suy ra thể tích khối cầu S là V R3 cm3 . 3 3 Câu 15: (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a và độ dài đường cao bằng 3a . Diện tích tồn phần hình trụ đã cho bằng: A. 8pa2 B. 7pa2 C. 4pa2 D. 5pa2 Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta cĩ: Stp = Sxq + 2Sday = 2prl + 2pr = 2pa.3a + 2p.a = 8pa . Câu 16: (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cắt hình nĩn (N ) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nĩ, ta được một tam giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là một dây cung đường trịn của đáy hình nĩn sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nĩn một gĩc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 6
7. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay 4a2 2 4a2 2 2a2 2 2a2 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục của hình nĩn là tam giác vuơng cân, suy ra r = SO = a 2 · 0 Ta cĩ gĩc giữa mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy bằng gĩc SIO = 60 SO 2 6 Trong tam giác SIO vuơng tại O cĩ SI = = a và sinS·IO 3 6 OI = SI .cosS·IO = a 3 4 3 Mà BC = 2 r 2 - OI 2 = a 3 1 4a2 2 Diện tích tam giác SBC là S = SI .BC = 2 3 Câu 17: (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Độ dài đường sinh của một hình nĩn bằng 2a . Thiết diện qua trục của nĩ là một tam giác cân cĩ gĩc ở đỉnh bằng 120 . Diện tích tồn phần của hình nĩn là: 2 A. 2 a 2 3 3 B. a2 3 2 3 C. 6 a2 D. 3 3 Lời giải Chọn B 3 Đường sinh l SA 2a , bán kính đáy r AI SA.cos30 2a. a 3 2 Diện tích tồn phần của hình nĩn là: S rl r2 r r l a 3 a 3 2a a2 3 2 3 GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 7
8. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay Câu 18: (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng tại B , SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) . SA 5, AB 3, BC 4 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC 5 2 5 A. R . B. .R 5 C. . R D. . R 5 2 2 2 Lời giải 1 Chọn A S d M I C A K B Gọi K là trung điểm .A GọiC làM trung điểm .SA Vì tam giác ABC vuơng tại B nên K là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giácABC . Từ K dựng đường thẳng d vuơng gĩc với mp ABC . Trong mp SAC dựng MI là đường trung trực đoạn SA cắt d tại I . Khi đĩ điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC và bán kính mặt cầu là R AI . 5 SA 5 Ta cĩ AC AB2 BC 2 5 AK . Cĩ IK MA . 2 2 2 25 25 5 2 Vậy R AI AK 2 IK 2 . 4 4 2 Lời giải 2 Gọi I là trung điểm của SC. Tam giác SAC vuơng tại A nên IS IC IA (1) Ta cĩ BC  AB; BC  SA BC  SAB BC  SB SBC vuơng tại B. Nên IS IC IB (2) 1 Từ (1) và (2) ta cĩ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC bán kính R SC. 2 AC AB2 BC 2 5 ; SC AS 2 AC 2 5 2 5 2 Vậy R . 2 Câu 19: (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a , gĩc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chĩp S.ABC a 3 7a 7a a A. . B. . C. .D. . 2 12 16 2 Lời giải GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 8
9. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay Chọn B S N I A C H M B Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng tâm tam giác ABC Khi đĩ SH  ABC · SBC , ABC S· MA 600 Gọi N là trung điểm của SA , kẻ NI  SA I SH Khi đĩ ta cĩ IS IA IB IC , nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC a 3 a 3 a 3 ABC đều cạnh a nên AM HM , AH . 2 6 3 SH a 3 1 tan S· MA SH . 3 a HM 6 2 a2 a2 7a2 SA2 SH 2 AH 2 4 3 12 SA SH SA.SN SA2 7a2 7a SAH : SIN SI . 1 SI SN SH 2SH 12.2. a 12 2 Câu 20: (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình thang cân ABCD cĩ đáy nhỏ AB = 1 , đáy lớn CD = 3 , cạnh bên BC = DA = 2 . Cho hình thang đĩ quay quanh AB thì được vật trịn xoay cĩ thể tích bằng 5 4 7 2 A. . p B. . p C. p . D. . p 3 3 3 3 Lời giải Chọn C A 1 B 2 C D H 3 GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 9
10. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay Thể tích của khối trịn xoay bằng thể tích của hình trụ đường caoDC và bán kính đường trịn đáy AH . AH = DH = 1 Trừ đi thể tích hai khối nịn trịn xoay chiều cao DH bán kính đường trịn đáy AH Ta cĩ thể tích khối trịn xoay cần tìm là: 1 7 V = 3.p.12 - 2. .1.p.12 = p 3 3 Câu 21: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ cạnh a . Một khối nĩn cĩ đỉnh là tâm của hình vuơngABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vuơng A B C D . Diện tích tồn phần của khối nĩn đĩ là a2 a2 a2 a2 A. S 3 2 . B. S 5 1 . C. .S D. . 5 2 S 3 1 tp 2 tp 4 tp 4 tp 2 Lời giải Chọn B A D O B C a A D O B a C a Bán kính của đường trịn đáy là r . 2 a2 Diện tích đáy nĩn là: S r 2 . 1 4 a 5 Độ dài đường sinh là l a2 r 2 . 2 a2 5 Diện tích xung quanh của khối nĩn là: S rl . 2 4 a2 Vây, diện tích tồn phần của khối nĩn đĩ là: S S S 5 1 . tp 1 2 4 Câu 22: (THPT NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy gĩc 45 . Thể tích khối nĩn ngoại tiếp hình chĩp trên là: 8 2 2 A. πa3 3 B. πa3 3 C. 2πa3 2 D. πa3 2 3 3 3 Lời giải Chọn D GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 10
11. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay S A 45 B O 2a D C Ta cĩ S.ABCD là hình chĩp đều, gọi O AC  BD Gĩc giữa cạnh bên với mặt đáy là S· BO 45 ABCD là hình vuơng cạnh 2a BD 2 2a BD Khối nĩn ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD cĩ bán kính đường trịn đáy R a 2 2 SOB vuơng cân tại O Chiều cao khối nĩn h SO OB 2a 1 1 2 2 Thể tích khối nĩn là: V πR2h π a 2 .a 2 πa3 2 . 3 3 3 Câu 23: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một vật N1 cĩ dạng hình nĩn cĩ chiều cao bằng 40cm . Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nĩ để được 1 một hình nĩn nhỏ N cĩ thể tích bằng thể tích N .Tính chiều cao h của hình nĩn N ? 2 8 1 2 A. 10cm B. 20cm C. 40cm D. 5cm Lời giải Chọn B Gọi r1 BE , h1 AB lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nĩn N1 Gọi r2 CD , h AC lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nĩn N2 Khi đĩ thể tích của hai khối nĩn lần lượt là 1 V r 2h 1 3 1 1 GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 11
12. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay 1 V r 2h 2 3 2 Theo đề bài ta cĩ 1 2 2 r2 h V2 3 r2 h 1 . 1 V 1 2 r h 8 1 r h 1 1 3 1 1 Xét hai tam giác đồng dạng ACD, ABE cĩ: AC CD r h 2 2 AB BE r1 h1 3 h 1 h 1 1 Từ 1 và 2 suy ra h h1 20 h1 8 h1 2 2 a 3 Câu 24: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA , 2 các cạnh cịn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC là: a 13 a a 13 a 13 A. R B. R C. R D. R 2 3 3 6 Lời giải Chọn D A E I S C G M B a 3 a 3 Ta cĩ SM AM , SA , do đĩ tam giác SAM đều. 2 2 Gọi M là trung điểm đoạn BC . Ta cĩ SAM là mặt phẳng trung trực đoạn BC . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC , là trục đường trịn ngoại tiếp tam giác SBC . Gọi E là trung điểm SA , ta cĩ I  EM , khi đĩ I là tâm đường mặt cầu ngoại tiếp S.ABC . a a 3 2 a 3 IG GM.tan 30 , SG . 6 2 3 3 a2 a2 a 13 Do đĩ R SI IG2 GS 2 R . 3 36 6 GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 12
13. Tổng ơn tập THPTQG 2019 Chuyên đề: Khối trịn xoay Câu 25: Cho hình nĩn cĩ chiều cao và bán kính đáy đều bằng . 1Mặt phẳng P qua đỉnh của hình nĩn và cắt đáy theo dây cung cĩ độ dài bằng 1 . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng P bằng 7 2 3 21 A. . B. . C. . D. 7 2 3 7 Lời giải Chọn D Ta cĩ l h 1 Mặt phẳng P qua đỉnh của hình nĩn và cắt đáy theo dây cung AB cĩ độ dài bằng 1 .I , K là hình chiếu O lên AB ; SI . Ta cĩ AB  SIO OK  SAB 2 2 2 2 1 3 ta cĩ IO R OA 1 . 2 2 1 1 1 OI.SO 21 2 2 2 OK . OK OI OS OI 2 OS 2 7 GV: Trần Minh Đức (tổng hợp) Trang 13