›
›
›

Chuyên đề Toán học 10 - Chương 1: Mệnh đề mệnh đề tập hợp (Có lời giải và đáp án)

doc 53 trang xuanha23 07/01/2023 2620
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Toán học 10 - Chương 1: Mệnh đề mệnh đề tập hợp (Có lời giải và đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docchuyen_de_toan_hoc_10_chuong_1_menh_de_menh_de_tap_hop_co_lo.doc

Nội dung text: Chuyên đề Toán học 10 - Chương 1: Mệnh đề mệnh đề tập hợp (Có lời giải và đáp án)

  1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Các khái niệm: giao, Mệnh đề - tập hợp là kiến thức cơ bản của lôgic học, của lý thuyết tập hợp và hợp, hiệu các tập hợp và các khái niệm số gần đúng và sai số, tạo cơ sở để học sinh học tập tốt các chương các khái niệm khoảng, sau, hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lí, hợp lôgic, khả năng tiếp nhận đoạn, sai số tuyệt đối, biểu đạt các vấn đề một cách chính xác, góp phần phát triển năng lực và trí tuệ sai số tương đối, của học sinh, từ đó học sinh học tiếp các chương sau của Đại số 10. 2. Phép phủ định và các mệnh đề chứa kí hiệu  §1. Mệnh đề và  3. Phương pháp CM các A. Lý thuyết mệnh đề 1. Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa A B;x : P x , sai. x : P x 2. Mệnh đề phủ định A của mệnh đề A là đúng khi A sai và là sai khi A đúng. 4. Ngôn ngữ tập hợp 3. Mệnh đề A B chỉ sai khi A đúng B sai trong các diễn đạt toán 4. Mệnh đề A B đúng khi A B và B A cùng đúng hay A và B cùng học đúng hoặc cùng sai và ngược lại 5. Biết ước lượng sai số 5. Mệnh đề x X : P x là đúng nếu có ít nhất một phần tử x X sao cho khi thực hiện các phép 0 tính trên các số gần P x0 là mệnh đề đúng và là sai nếu P x trở thành mệnh đề sai với tất cả các đúng. phần tử của x X . 6. A "x X : P x " A "x X : P x " A "x X : P x " A:"x X : P x "
  2. B. Các dạng toán điển hình STUDY TIP Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A B đúng khi: A. Hôm nay là thứ mấy? + A đúng, B đúng B. Các bạn hãy học đi! + A sai, B đúng C. An học lớp mấy? + A sai, B sai D. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á. Lời giải Các đáp án A, B, C không phải là một mệnh đề vì ta không biết tính đúng sai của các câu này. Đáp án D. Ví dụ 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. 10 là số chính phươngB. a b c C. x2 x 0 D. 2n 1 chia hết cho 3 Lời giải Các đáp án B, C, D không phải là mệnh đề mà là mệnh đề chứa biến. Đáp án A.
  3. Ví dụ 3: Cho mệnh đề: A = “8 không chia hết cho 2”; B = “ 3 1”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B sai, B đúng. B. A = “2 không chia hết cho 8”, A sai, A sai. B " 3 1" , B đúng, B đúng. C. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B = “ 3 1”, B đúng, B sai. D. A = “8 chia hết cho 2”, A sai, A đúng. B " 3 1", B đúng, B sai. STUDY TIP Để phủ định một Lời giải mệnh đề ta thêm - Đáp án A sai và đã khẳng định B đúng, B sai. hoặc bớt từ “không” - Đáp án B sai vì: A = “2 không chia hết cho 8”. hoặc “không phải” vào trước vị ngữ Đây không phải là mệnh đề phủ định của mệnh đề A = “8 không chia hết cho 2”. của mệnh đề đó. - Đáp án D sai vì B " 3 1" không phải là mệnh đề phủ định của B " 3 1". Đáp án C.
  4. Ví dụ 4: Cho 4 mệnh đề sau: A = “ 2 3 ”;B = “ 6 9 ”;C = “ 3 1,7 ”;D = “ 3,14 ”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A B “Nếu 2 3 thì 6 9 ”. C D " Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”. B. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”. STUDY TIP C. A B "Nếu 6 9 thì 2 3 ”. Mệnh đề P Q là C D "Nếu 3,14 thì 3 1,7 ”. mệnh đề “Nếu P thì D. A B "Nếu 2 3 thì 6 9 ”. Q” C D "Nếu 3 1,7 thì 3,14 ”. Đáp án D. Ví dụ 5: Giả sử ABC là một tam giác đã cho. Lập mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này. STUDY TIP P = “Góc A bằng 90°”; Nếu cả hai mệnh đề 2 2 2 P Q và Q P Q = “ BC AB AC ”. đều đúng ta nói P và A. P Q “ µA 90 khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng Q là hai mệnh đề tương đương. B. P Q “Nếu µA 90 thì BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng C. P Q “ BC 2 AB2 AC 2 thì góc µA bằng 90°” là mệnh đề sai D. P Q “Góc µA bằng 90° khi và chỉ khi BC 2 AB2 AC 2 ” là mệnh đề đúng. Lời giải Đáp án này đúng vì theo định lý Pitago thuận và đảo. Đáp án D.
  5. Ví dụ 6: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: P = “ x ¡ : x2 4 ”; Q = “x ¡ : x2 x 1 0”; R = “x ¡ : x2 0 ”. A. P sai, Q sai, R đúngB. P sai, Q đúng, R đúng C. P đúng, Q đúng, R saiD. P sai, Q đúng, R sai Lời giải STUDY TIP - Mệnh đề P sai vì không có số thực nào bình phương bằng 4 + “ x X : P x ” - Mệnh đề Q đúng vì phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm là đúng nếu có ít 2 nhất một phần tử - Mệnh đề R sai vì có giá trị x 0 để 0 0 x0 X là đúng. Đáp án D. + “x X : P x ” Ví dụ 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: là đúng nếu P = “x ¡ : x 0 x ”; Q = “ x ¡ : x.x 1” là: x X đều đúng. A. P “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. B. P = “x ¡ : x 0 x ”, Q “x ¡ : x.x 1”. C. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. STUDY TIP D. P = “ x ¡ : x 0 x ”, Q = “x ¡ : x.x 1”. P x M : P x " Lời giải Q "x M :Q x " thì Vì theo định nghĩa: P = “ x X : P x ” P = “x X : P x ”; P "x M : P x " Q = “x X : P x ” Q = “ x X : P x . Q x M :Q x " Đáp án A.
  6. Ví dụ 8: Mệnh đề “ x ¡ : x2 4” khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 4 B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 4 C. Chỉ có một số thực bình phương bằng 4 D. Nếu x là một số thực x2 4 Đáp án B. Ví dụ 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P = “x ¥ : x2 x 1 0 ” là: A. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” STUDY TIP B. P “x ¥ ; x2 x 1 0 “ Phủ định của C. P “ x ¥ ; x2 x 1 0 ” P x 0 là 2 P x 0 . D. P “x ¥ ; x x 1 0 ” Lời giải Vì P “x X : P x ” thì P “ x X : P x ”. Đáp án C.
  7. Câu 5: Phủ định của mệnh đề: “ C. Bài tập rèn luyện kĩ năng x ¡ : x2 1 0 ” là: Xem đáp án chi tiết tại trang 38 A. x ¡ : x2 1 0 Câu 1: Trong các câu sau câu nào không phải là một mệnh đề? B. x ¡ : x2 1 0 A. 1 2 2 B. 2 1 C. x ¡ : x2 1 0 C. 3 2 2 0 D. x 2 D. x ¡ : x2 1 0 Câu 2: Mệnh đề A B được hiểu như thế nào? Câu 6: Phủ định của mệnh đề: “ 2 A. A khi và chỉ khi B x ¥ : x 5x 4 0 ” là: B. B suy ra A A. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” C. A là điều kiện cần để có B B. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” D. A là điều kiện đủ để có B C. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là sai? D. “x ¥ : x2 5x 4 0 ” A. Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì Câu 7: Mệnh đề nào sau đây là đúng? nó chia hết cho 6 A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để B. Hai tam giác bằng nhau thì hai trung tuyến diện tích của chúng bằng nhau tương ứng bằng nhau B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì để diện tích của chúng bằng nhau hai tam giác đó bằng nhau C. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần D. Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và và đủ để chúng có diện tích bằng nhau chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60° D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là sai? Câu 8: Ký hiệu aMP = “số a chia hết cho số P”. A. Phương trình x2 bx c 0 có nghiệm Mệnh đề nào sau đây sai? b2 4c 0 A. n ¥ : nM3 và nM2 nM6 a b B. a c B. n ¥ : nM6 nM3 hoặc nM2 b c C. n ¥ : nM6 nM3 và nM2 C. ABC vuông tại A Bµ Cµ 90 D. n ¥ : nM6 nM3 và nM2 D. n2 chẵn n chẵn
  8. Câu 9: Cho mệnh đề chứa biến: P x "x 15 x2 x ¡ ". Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P 0 B. P 5 C. P 3 D. P 4 Câu 10: Với mọi n ¥ mệnh đề nào sau đây là đúng A. n n 1 n 2 M6 B. n n 1 là số chính phương C. n n 1 là số lẻ D. n2 0
  9. §2. Tập hợp - Các phép toán trên tập hợp A. Lý thuyết 1. Tập hợp Là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa). Để chỉ rằng a là một phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu: a A . Còn nếu b là một phần tử không thuộc tập hợp A ta ký hiệu: b A . 2. Cách xác định tập hợp - Cách 1: Liệt kê các phần tử của nó: Tập X gồm các phần tử: a, b, c, ta viết X a;b;c;  . - Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó, để chỉ rằng tập X gồm tất cả các phần tử có tính chất P, ta viết: X x | x cã tÝnh chÊt P. 3. Tập rỗng Là tập không có phần tử nào, kí hiệu là  4. Tập con Cho hai tập hợp A và B, nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói rằng A là một tập hợp con của B, và kí hiệu A  B x A x B Với tập A bất kỳ ta luôn có   A và A  A . 5. Tập hợp bằng nhau Nếu A và B là hai tập hợp gồm những phần tử như nhau, tức là mọi phần tử của A đều là phần tử của B, và mọi phần tử của B đều là phần tử của A thì ta nói rằng các tập hợp A và B là bằng nhau, và ký hiệu A = B. Vậy A B A  B và B  A .
  10. 6. Giao của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Ký hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình) Vậy A B x | x A vµ x B . x A x A B . x B 7. Hợp của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu C A B (phần gạch chéo trong hình bên). Vậy A B x | x A hoÆc x B . x A x A B . x B 8. Hiệu của hai tập hợp Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Ký hiệu C A \ B (phần gạch chéo trong hình bên). Vậy A \ B x | x A vµ x B . x A x A \ B . x B - Khi B  A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CAB (phần gạch chéo trong hình bên). Vậy CAB A \ B (với B  A ). B. Các dạng toán điển hình Phần tử của tập hợp, cách xác định tập hợp Ví dụ 1: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”? A. 3  ¥ B. 3 ¥ C. 3 ¥ D. 3 ¥
  11. Lời giải - Đáp án A sai vì kí hiệu “  ” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số - Hai đáp án C và D đều sai vì ta không muốn so sánh một số với tập hợp. Đáp án B. Ví dụ 2: Ký hiệu nào sau đây để chỉ 5 không phải là một số hữu tỉ? A. 5 ¤ B. 5  ¤ C. 5 ¤ D. 5  ¤ Lời giải Vì 5 chỉ là một phần tử còn ¤ là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai. STUDY TIP Đáp án C. Tập hợp số tự nhiên: Ví dụ 3: Cho tập hợp A x 1| x ¥ , x 5 . Tập hợp A là: ¥ 0;1;2;  A. A 1;2;3;4;5 B. A 0;1;2;3;4;5;6 C. A 0;1;2;3;4;5 D. A 1;2;3;4;5;6 Lời giải Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5 x 1 1;2;3;4;5;6 . Đáp án D. Ví dụ 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x ¢ | 2x2 3x 1 0 . 1  3 A. X 0 B. X 1 C. X 1;  D. X 1;  2 2 Lời giải x 1 2 1 Vì phương trình 2x 3x 1 0 có nghiệm 1 nhưng vì x ¢ nên ¢ . x 2 2 Vậy X 1. Đáp án B.
  12. Ví dụ 5: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp X x ¡ | 2x2 5x 3 0. 3 3 A. X 0 B. X 1 C. X  D. X 1;  2 2 Lời giải x 1 2 3 Vì phương trình 2x 5x 3 0 có nghiệm 3 ¡ nên X 1; . x 2 2 Đáp án D. Ví dụ 6: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng? A. x ¢ | x 1 B. x ¢ | 6x2 7x 1 0 C. x ¤ : x2 4x 2 0 D. x ¡ : x2 4x 3 0 Lời giải STUDY TIP Xét các đáp án: Tập rỗng là tập - Đáp án A: x , x 1 1 x 1 x 0 . không có phần tử ¢ nào. x 1 - Đáp án B: Giải phương trình: 6x2 7x 1 0 1 . Vì x ¢ x 1. x 6 - Đáp án C: x2 4x 2 0 x 2 2 . Vì x ¤ Đây là tập rỗng. Đáp án C. Ví dụ 7: Cho tập hợp M x; y | x; y ¥ , x y 1. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử? A. 0B. 1C. 2D. 3 Lời giải Vì x; y ¥ nên x, y thuộc vào tập 0;1;2; 
  13. Vậy cặp x; y là 1;0 , 0;1 thỏa mãn x y 1 Có 2 cặp hay M có 2 phần tử. Đáp án C. Tập hợp con, tập hợp bằng nhau Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A và B. Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B? A. B. C. D. Lời giải Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho A  B vì mọi phần tử của A đều là của B. Đáp án C. Ví dụ 2: Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn: E  F, F  G và G  K . Khẳng định nào sau đây đúng? A. G  F B. K  G C. E F G D. E  K Lời giải Dùng biểu đồ minh họa ta thấy E  K . STUDY TIP A  B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B. Đáp án D. Ví dụ 3: Cho tập hợp A 0;3;4;6 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là: A. 12B. 8C. 10D. 6 Lời giải Cách 1: Mỗi tập con gồm hai phần tử của A là: 0;3;, 0;4, 0;6, 3;4, 3;6, 4;6 . Cách 2: (kiến thức lớp 11) STUDY TIP n! C k n k! n k !
  14. Vì mỗi tập hợp con gồm hai phần tử là một tổ hợp chập 2 của 4 nên có: 2 C4 6 tập con. Đáp án D. Ví dụ 4: Cho tập hợp X a;b;c . Số tập con của X là: A. 4B. 6C. 8D. 12 Lời giải - Số tập con không có phần tử nào là 1 (tập  ) - Số tập con có 1 phần tử là 3: a, b, c. - Số tập con có 2 phần tử là 3: a;b, a;c, b;c . Số tập con có 3 phần tử là 1: a;b;c . Vậy có 1 3 3 1 8 tập con. Đáp án C. Nhận xét: Người ta chứng minh được là số tập con (kể cả tập rỗng) của tập hợp n phần tử là 2n . Áp dụng vào Ví dụ 4 có 23 8 tập con. Ví dụ 5: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con? A.  B. x C.  D. , x STUDY TIP Lời giải Tập có n phần tử có 2n tập con và Vì tập  có tập hợp con là chính nó. 0 2 1. - Đáp án B có 2 tập con là  và x. - Đáp án C có 2 tập con là  và  . - Đáp án D có 4 tập con. Đáp án A. Ví dụ 6: Cho tập hợp A 1;2 và B 1;2;3;4;5 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A  X  B ?
  15. A. 5B. 6C. 7D. 8 Lời giải X là tập hợp phải luôn có mặt 1 và 2. Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập 3;4;5 , sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các tập con nói trên ta được tập X. Vì số tập con của tập 3;4;5 là 23 8 nên có 8 tập X. Đáp án D. Ví dụ 7: Cho tập hợp A 1;2;5;7 và B 1;2;3 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: X  A và X  B ? A. 2B. 4C. 6D. 8 Lời giải X  A Cách 1: Vì nên X  A B . X  B Mà A B 1;2 Có 22 4 tập X. Cách 2: X là một trong các tập sau: ; 1; 2; 1;2 . Đáp án B. Ví dụ 8: Cho tập hợp A 1;3, B 3; x,C x; y;3. Để A B C thì tất cả các cặp x; y là: A. 1;1 B. 1;1 và 1;3 C. 1;3 D. 3;1 và 3;3 Lời giải
  16. x 1 Ta có: A B C y 1 Cặp x; y là 1;1 ; 1;3 . y 3 Đáp án B. Các phép toán trên tập hợp Ví dụ 1: Cho tập hợp X 1;5,Y 1;3;5 . Tập X Y là tập hợp nào sau đây? STUDY TIP A. 1 B. 1;3 C. {1;3;5} D. 1;5 X Y x | x X vµ y Y Lời giải Vì X Y là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y nên chọn D. Đáp án D. Ví dụ 2: Cho tập X 2;4;6;9,Y 1;2;3;4 . Tập nào sau đây bằng tập X \Y ? A. 1;2;3;5 B. 1;3;6;9 C. 6;9 D. 1 STUDY TIP     X \Y a | a X vµ a Y Lời giải Vì X \Y là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y nên chọn C. Đáp án C. Ví dụ 3: Cho tập hợp X a;b,Y a;b;c . X Y là tập hợp nào sau đây? A. a;b;c;d B. a;b C. c D. {a;b;c} Lời giải Vì X Y là tập hợp gồm các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y nên chọn D. Đáp án D. Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: A  B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. A \ B  B. A B A C. B \ A B D. A B B
  17. Lời giải Vì B \ A gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A nên chọn C. Đáp án C. Ví dụ 5: Cho ba tập hợp: F x ¡ | f x 0,G x ¡ | g x 0, H x ¡ | f x g x 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. H F G B. H F G C. H F \ G D. H G \ F Lời giải f x 0 Vì f x g x 0 mà F G x ¡ | f x vµ g x 0 g x 0 Đáp án A. 2x  Ví dụ 6: Cho tập hợp A x ¡ | 1 ; B là tập hợp tất cả các giá trị x2 1  nguyên của b để phương trình x2 2bx 4 0 vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là: STUDY TIP A. 1B. 2C. 3D. Vô số x2 a a 0 Lời giải 2x1 2 a x a Ta có: 1 2x x2 1 x2 2x 1 0 x 1 0 x 1 x2 1 Phương trình x2 2bx 4 0 có ' b2 4 Phương trình vô nghiệm b2 4 0 b2 4 2 b 2 Có b 1 là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp. Đáp án A. Ví dụ 7: Cho hai tập hợp X 1;2;3;4,Y 1;2. CX Y là tập hợp sau đây? A. 1;2 B. 1;2;3;4 C. 3;4 D. 
  18. Lời giải Vì Y  X nên CX Y X \Y 3;4 Đáp án C. Ví dụ 8: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. A B \ C B. A B \ C C. A \ C  A \ B D. A B C Lời giải x A Vì với mỗi phần tử x thuộc phần gạch sọc thì ta thấy: x B x A B \ C . x C Đáp án B. Ví dụ 9: Cho hai tập hợp A 0;2 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn A X B là: A. 2B. 3C. 4D. 5 Lời giải Vì A X B nên bắt buộc X phải chứa các phần tử 1;3;4 và X  B . Vậy X có 3 tập hợp đó là: 1;3;4, 1;2;3;4, 0;1;2;3;4. Đáp án B. Ví dụ 10: Cho hai tập hợp A 0;1 và B 0;1;2;3;4. Số tập hợp X thỏa mãn X  CB A là: A. 3B. 5C. 6D. 8 Lời giải STUDY TIP 3 A  B x A x B Ta có CB A B \ A 2;3;4 có 3 phần tử nên số tập con X có 2 8 (tập). Đáp án D.
  19. Ví dụ 11: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5 . Tìm số tập hợp X sao cho A \ X 1;3;5 và X \ A 6;7. A. 1B. 2C. 3D. 4 Lời giải Vì A \ X 1;3;5 nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử 1; 3; 5. Mặt khác X \ A 6;7 vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc A. Vậy X 2;4;6;7. Đáp án A. Ví dụ 12: Ký hiệu X là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. A B  A B A B A B B. A B  A B A B A B C. A B  A B A B A B D. A B  A B A B Lời giải Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp A B  và A B  Đáp án C. Ví dụ 13: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 54B. 40C. 26D. 68
  20. Lời giải Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và các học sinh giỏi Lý. Ta có: T : là số học sinh giỏi Toán STUDY TIP L : là số học sinh giỏi Lý A là số phần tử của tập T  L : là số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý hợp A. Khi đó số học sinh của lớp là: T  L 6 . A B A B A B Mà T  L T L T  L 25 23 14 34 . Vậy số học sinh của lớp là 34 6 40 . Đáp án B. Ví dụ 14: Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa? A. 3B. 4C. 5D. 6 Lời giải Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có công thức: STUDY TIP T  L  H T L H T  L L  H H T T  L  H A B C A B C 45 25 23 20 11 8 9 T  L  H A B AC B C T  L  H 5 A B C Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn. Đáp án C.
  21. C. Bài tập rèn luyện kĩ năng Xem đáp án chi tiết tại trang 38 Câu 1: Cho tập hợp A x2 1\ x ¥ , x 5 . B. B x ¥ \ x2 2 0 Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. C. C x ¢ \ x3 3 x2 1 0 A. A 0;1;2;3;4;5 D. D x ¤ \ x x2 3 0 B. A 1;2;5;10;17;26 Câu 5: Cho tập hợp C. A 2;5;10;17;26 M x; y \ x, y ¡ , x2 y2 0 . Khi đó tập D. A 0;1;4;9;16;25 hợp M có bao nhiêu phần tử? Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: A. 0B. 1 X x \ x ¡ ,2x2 5x 3 0 . C. 2D. Vô số Câu 6: Cho tập hợp A 1;2;3;4, B 0;2;4 , 3 A. X 1;  B. X 1 2 C 0;1;2;3;4;5 . Quan hệ nào sau đây là đúng? 3 C. X  D. X  2 A. B  A  C B. B  A C Câu 3: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: A  C C. D. A B C B  C X x ¡ \ x4 6x2 8 0 . Câu 7: Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có A. X 2;4 bao nhiêu tập con khác rỗng? B. X 2; 2 A. 16B. 15C. 12D. 7 Câu 8: Cho tập hợp C. X 2;2 A 1;2;3;4, B 0;2;4;6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? D. X 2; 2; 2;2 A. A B 2;4 Câu 4: Trong các tập hợp sau: tập hợp nào khác rỗng? B. A B 0;1;2;3;4;5;6 2 A. A x ¡ \ x x 1 0 C. A  B
  22. D. A \ B 0;6 Câu 15: Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp C a;b;c;d;e; f ; g là: Câu 9: Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập A. 5B. 6C. 7D. 8 hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định Câu 16: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào nào sau đây sai? có đúng hai tập hợp con? A. T G H B. T G  A. x; y B. x C. H \T G D. G \T  C. ; x D. ; x; y Câu 10: Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai? Câu 17: Cho tập hợp A a;b;c và A. A  B AC  B C B a;b;c;d;e . Có tất cả bao nhiêu tập hợp X B. A  B C \ A  C \ B thỏa mãn A  X  B ? C. A  B AC  B C A. 5B. 6C. 4D. 8 D. A  B, B  C A  C Câu 18: Cho hai tập hợp Câu 11: Số phần tử của tập hợp: A 1;2;3;4;5; B 1;3;5;7;9 2 A x ¡ \ x2 x x2 2x 1 là: Tập nào sau đây bằng tập A B ? A. 1;3;5 B. 1;2;3;4;5 A. 0B. 3C. 1D. 2 Câu 12: Số tập con của tập hợp: C. 2;4;6;8 D. 1;2;3;4;5;7;9 2 A x ¡ \ 3 x2 x 2x2 2x 0 là: Câu 19: Cho tập hợp A 2;4;6;9, B 1;2;3;4 . Tập nào sau đây A. 16B. 8C. 12D. 10 bằng tập A \ B ? Câu 13: Số phần tử của tập hợp: A. 1;2;3;5 B. 1;2;3;4;6;9 2 A x ¡ \ 2x2 x 4 4x2 4x 1 là:  C. 6;9 D.  A. 0B. 2C. 4D. 3 Câu 20: Cho các tập hợp Câu 14: Số các tập hợp con gồm hai phần tử của A x ¡ : x2 7x 6 0, B x ¥ : x 4 tập hợp B a;b;c;d;e; f  là: . Khi đó: A. 15B. 16C. 22D. 25 A. A B A B. A B A B C. A \ B  A D. B \ A 
  23. Câu 21: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là? A. 48B. 20C. 34D. 28
  24. §3. Các tập hợp số A. Lý thuyết Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực ¡ . a;b x ¡ \ a x b a; x ¡ \ x a ;b x ¡ \ x b a;b x ¡ \ a x b a;b x ¡ \ a x b a;b x ¡ \ a x b a; x ¡ \ x a ;b x ¡ \ x b B. Các dạng toán điển hình Biểu diễn tập hợp số Ví dụ 1: Cho tập hợp A x ¡ \ 3 x 1. Tập A là tập nào sau đây? A. 3;1 B.  3;1 C.  3;1 D. 3;1 Lời giải Theo định nghĩa tập hợp con của tập số thực ¡ ở phần trên ta chọn 3;1 . Đáp án D. Ví dụ 2: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp 1;4? A.
  25. B. C. D. Lời giải Vì 1;4 gồm các số thực x mà 1 x 4 nên chọn A. Đáp án A. Ví dụ 3: Cho tập hợp X x \ x ¡ ,1 x 3 thì X được biểu diễn là hình nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải x 1 x 1 Giải bất phương trình: 1 x 3 x 1 x  3; 11;3 x 3 3 x 3 Đáp án D.
  26. Các phép toán trên tập hợp số Ví dụ 1: Cho tập hợp A ; 1 và tập B 2; . Khi đó A B là: A. 2; B. 2; 1 C. ¡ D.  STUDY TIP Lời giải x A Vì A B x ¡ \ x A hoÆc x B nên chọn đáp án C. x A B  x B Đáp án C. Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A  5;3 , B 1; . Khi đó A B là tập nào sau đây? A. 1;3 B. 1;3 C.  5; D.  5;1 Lời giải Ta có thể biểu diễn hai tập hợp A và B, tập A B là phần không bị gạch ở cả A và B nên x 1;3 . Đáp án A. Ví dụ 3: Cho A 2;1 , B  3;5 . Khi đó A B là tập hợp nào sau đây? A.  2;1 B. 2;1 C. 2;5 D.  2;5 Lời giải x A 2 x 1 Vì với x A B hay 2 x 1 x B 3 x 5 Đáp án B. Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A 1;5; B 2;7. Tập hợp A \ B là: A. 1;2 B. 2;5 C. 1;7 D. 1;2 Lời giải A \ B x ¡ \ x A vµ x B x 1;2.
  27. Đáp án A. Ví dụ 5: Cho tập hợp A 2; . Khi đó CR A là: A. 2; B. 2; C. ;2 D. ; 2 Lời giải STUDY TIP Ta có: CR A ¡ \ A ;2 . CB A B \ A với A  B Đáp án C. Ví dụ 6: Cho các số thực a, b, c, d và a b c d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a;c  b;d b;c B. a;c  b;d b;c C. a;c b;d b;c D. a;c b;d b;c Đáp án A. Ví dụ 7: Cho ba tập hợp A  2;2, B 1;5,C 0;1 . Khi đó tập A \ B C là: A. 0;1 B. 0;1 C. 2;1 D.  2;5 Lời giải Ta có: A \ B  2;1 A \ B C 0;1 . Đáp án B. Các bài toán tìm điều kiện của tham số Ví dụ 1: Cho tập hợp A m;m 2, B 1;2 . Tìm điều kiện của m để A  B . A. m 1 hoặc m 0 B. 1 m 0 C. 1 m 2 D. m 1 hoặc m 2 Lời giải
  28. Để A  B thì 1 m m 2 2 STUDY TIP m 1 m 1 A  B x A x B 1 m 0 m 2 2 m 0 Đáp án B. Ví dụ 2: Cho tập hợp A 0; và B x ¡ \ mx2 4x m 3 0 . Tìm m để B có đúng hai tập con và B  A . 0 m 3 A. B. m 4 C. m 0 D. m 3 m 4 Lời giải Để B có đúng hai tập con thì B phải có duy nhất một phần tử, và B  A nên B có STUDY TIP một phần tử thuộc A. Tóm lại ta tìm m để phương trình mx2 4x m 3 0 (1) PT ax2 bx c 0 a 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 0. có nghiệm duy nhất lớn hơn 3 0 có trường hợp: + Với m 0 ta có phương trình: 4x 3 0 x (không thỏa mãn). 4 + x 0 x 1 2 + Với m 0 : + 0 x1 x2 Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 điều kiện cần là: + x1 0 x2 2 m 1 ' 4 m m 3 0 m 3m 4 0 m 4 +) Với m 1 ta có phương trình x2 4x 4 0 Phương trình có nghiệm x 2 (không thỏa mãn). +) Với m 4 , ta có phương trình 4x2 4x 1 0 1 Phương trình có nghiệm duy nhất x 0 m 4 thỏa mãn. 2 Đáp án B. Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A  2;3, B m;m 6 . Điều kiện để A  B là: A. 3 m 2 B. 3 m 2 C. m 3 D. m 2
  29. Lời giải m 2 m 2 Điều kiện để A  B là m 2 3 m 6 m 6 3 m 3 3 m 2. Ví dụ 4: Cho hai tập hợp X 0;3 và Y a;4 . Tìm tất cả các giá trị của a 4 để X Y  . a 3 A. B. a 3 C. a 0 D. a 3 a 4 Lời giải a 3 Ta tìm a để X Y  3 a 4 X Y  là a 3. a 4 Đáp án B. Ví dụ 5: Cho hai tập hợp A x ¡ \1 x 2; B ;m 2m; . Tìm tất cả các giá trị của m để A  B . m 4 m 4 m 4 A. B. m 2 C. m 2 D. 2 m 4 m 2 m 1 m 1 Lời giải Giải bất phương trình: 1 x 2 x  2; 11;2 A  2; 11;2 m 2 2 m 4 Để A  B thì: m 2 m 2 1 m 2 m 1 m 1 Đáp án B.
  30. C. Bài tập rèn luyện kĩ năng C. 3; D. ; 2 Xem đáp án chi tiết tại trang 39 Câu 7: Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: Câu 1: Cho hai tập hợp A  2;7 , B 1;9 . A. A B A A  B Tìm A B . B. A B A B  A A. 1;7 B.  2;9 C. A \ B A A B  D. A \ B A A B  C.  2;1 D. 7;9 Câu 8: Cho tập hợp A m;m 2, B  1;2 Câu 2: Cho hai tập hợp A x ¡ | 5 x 1; với m là tham số. Điều kiện để A  B là: B x ¡ | 3 x 3 . Tìm A B . A. 1 m 2 A. 5;3 B. 3;1   B. 1 m 0 C. 1;3 D.  5;3 C. m 1 hoặc m 0 Câu 3: Cho A 1;5, B 2;7 . Tìm A \ B . D. m 1 hoặc m 2 Câu 9: Cho tập hợp A m;m 2, B 1;3 . A. 1;2 B. 2;5 Điều kiện để A B  là: C. 1;7 D. 1;2 A. m 1 hoặc m 3 Câu 4: Cho 3 tập hợp A ;0 , B 1; , B. m 1 hoặc m 3 C 0;1 . Khi đó A B C bằng: C. m 1 hoặc m 3 A. 0 B. ¡ C. 0;1 D.  D. m 1 hoặc m 3 Câu 10: Cho hai tập hợp A  3; 12;4, Câu 5: Cho hai tập hợp M  4;7 và B m 1;m 2 . Tìm m để A B  . N ; 2  3; . Khi đó M  N bằng: A. m 5 và m 0 B. m 5 A.  4; 2  3;7 B.  4;2  3;7 C. 1 m 3 D. m 0 C. ;2 3; D. ; 2 3; Câu 11: Cho 3 tập hợp A 3; 1  1;2 , Câu 6: Cho hai tập hợp A  2;3, B 1; . B m; , C ;2m . Tìm m để Khi đó C A B bằng: ¡ A B C  . A. 1;3 B. ;13;
  31. 1 A. m 2 B. m 0 2 C. m 1 D. m 2
  32. §4. Số gần đúng. Sai số A. Lý thuyết 1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì a a a được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. 2. Độ chính xác của một số gần đúng STUDY TIP Thông thường ta Nếu a a a d thì d a a d hay a d a a d . Ta nói a là số gần không thể tính đúng của a với độ chính xác d và quy ước viết gọn là a a d . chính xác được a mà chỉ đánh giá 3. Quy tắc làm tròn số a d . Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn 5 hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn. Chẳng hạn số quy tròn đến hàng nghìn của x 2841675 là x 2842000 , của y 432415 là y 432000 . 4.  a là sai số tương đối của số gần đúng a. a a 5. Chữ số k của số gần đúng a là chữ số đáng tin nếu sai số tuyệt đối a không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó. B. Các dạng toán điển hình Ví dụ 1: Biết số gần đúng a 37975421 có độ chính xác d 150 . Hãy xác định các chữ số đáng tin của a. A. 3, 7, 9B. 3, 7, 9, 7 C. 3, 7, 9, 7, 5D. 3, 7, 9, 7, 5, 4
  33. Lời giải Vì sai số tuyệt đối đến hàng trăm nên các chữ số hàng nghìn trở lên của a là đáng tin. Vậy các chữ số đáng tin của a là 3, 7, 9, 7, 5. Đáp án C. Ví dụ 2: Biết số gần đúng a 7975421 có độ chính xác d 150 . Hãy ước lượng sai số tương đối của a. A. a 0,0000099 B. a 0,000039 C. a 0,0000039 D. a 0,000039 Lời giải Theo Ví dụ 1 ta có các chữ số đáng tin của a là 3, 7, 9, 7, 5 Cách viết chuẩn của a 37975.103 150 Sai số tương đối thỏa mãn:  0,0000039 (tức là không vượt quá a 37975421 0,0000039 ). 1 Ví dụ 3: Biết số gần đúng a 173,4592 có sai số tương đối không vượt quá 10000 , hãy ước lượng sai số tuyệt đối của a và viết a dưới dạng chuẩn. A. a 0,17;a 173,4 B. a 0,017;a 173,5 C. a 0,4592;a 173,5 D. a 0,017;a 173,4 Lời giải 1 Từ công thức  a , ta có 173,4592. 0,017 a a a 10000 Vậy chữ số đáng tin là 1, 7, 3, 4. Dạng chuẩn của a là a 173,5 . Đáp án B.
  34. Ví dụ 4: Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là x 3,456 0,01 (m) và y 12,732 0,015 (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. A. L 32,376 0,025; L 0,05 B. L 32,376 0,05; L 0,025 C. L 32,376 0,5; L 0,5 D. L 32,376 0,05; L 0,05 Lời giải STUDY TIP Chu vi L 2 x y 2 3,456 12,732 32,376 (m) Hình chữ nhật có hai kích thước lần Sai số tuyệt đối L 2 0,01 0,015 0,05 lượt là a, b thì chu Vậy L 32,376 0,05 (m). vi L 2 a b Đáp án D. Ví dụ 5: Tính diện tích S của hình chữ nhật có các cạnh là x 3,456 0,01 (m) và y 12,732 0,015 (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. 2 2 A. S 44,002 ( m ); S 0,176 B. S 44,002 ( m ); S 0,0015 2 2 C. S 44,002 ( m ); S 0,025 D. S 44,002 ( m ); S 0,0025 Lời giải 2 STUDY TIP Diện tích S xy 3,456.12,732 44,002 ( m ) 0,01 0,015 a a Sai số tương đối  không vượt quá: 0,004  a S 3,456 12,732 a a a Sai số tuyệt đối S không vượt quá: S. S 44,002.0,004 0,176 . Đáp án A.
  35. Câu 5: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm C. Bài tập rèn luyện kĩ năng 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối Xem đáp án chi tiết tại trang 39 của thống kê này không vượt quá 10000 người, 355 hãy viết số trên dưới dạng chuẩn và ước lượng Câu 1: Xấp xỉ số π bởi số . Hãy đánh giá 113 sai số tương đối của số liệu thống kê trên. sai số tuyệt đối biết: A. a 797.105 , 0,0001254 3,14159265 3,14159266 . a 4 7 7 B. a 797.10 ,a 0,000012 A. a 2,8.10 B. a 28.10 6 7 6 C. a 797.10 ,a 0,001254 C. a 1.10 D. a 2,8.10 D. a 797.105 ,  0,00012 Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi AL và CI a tương ứng là đường cao của các tam giác ADB Câu 6: Độ cao của một ngọn núi đo được là và BCD. Cho biết DL LI IB 1. Diện tích h 2373,5m với sai số tương đối mắc phải là của hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng 0,5‰ . Hãy viết h dưới dạng chuẩn. phần trăm) là: A. 2373 mB. 2370 m A. 4,24B. 2,242 C. 4,2D. 4,2426 C. 2373,5 m D. 2374 m Câu 3: Độ cao của một ngọn núi đo được là h 1372,5m. Với sai số tương đối mắc phải là Câu 7: Trong một phòng thí nghiệm, hằng số c được xác định gần đúng là 3,54965 với độ chính 0,5‰ . Hãy xác định sai số tuyệt đối của kết quả xác d 0,00321. Dựa vào d, hãy xác định chữ đo trên và viết h dưới dạng chuẩn. số chắc chắn của c. A. 0,68625;h 1373 m h A. 3; 5; 4B. 3; 5; 4; 9 B. h 0,68626;h 1372 m C. 3; 5; 4; 9; 6 D. 3; 5; 4; 9; 6; 5 C. h 0,68625;h 1372 m D. h 0,68626;h 1373 m Câu 4: Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là 0,75m với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt quá 1,5‰ . Tính độ dài gần đúng của cầu. A. 500,1mB. 499,9m C. 500 m D. 501 m
  36. BÀI KIỂM TRA CHỦ ĐỀ 1 Xem đáp án chi tiết tại trang 40 Câu 5: Cho hai mệnh đề: P = “ ABC vuông cân Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề: tại A”, Q = “ 2 là số thực”. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bạn học lớp mấy? B. Các bạn học bài đi! A. P = “ ABC không vuông tại A”, Q = “ 2 ” C. Ngày mai là thứ mấy? ¡ D. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam. B. P = “ ABC không vuông cân tại A ABC không vuông tại A hoặc không cân tại Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A”;Q = “ 2 ¥ ”. A. x2 1 0 B. 2m 1 là số chẵn C. P = “ ABC vuông tại B”; C. 8 là số nguyên tố D. a2 b2 2ab2 Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Q = “ 2 ¡ ”. P = “x ¡ : 2x 3 0 ” D. P = “ ABC không vuông cân tại A ABC không vuông tại A hoặc không cân Q = “ x ¡ : x2 3 0 ” tại A”; R = “x ¥ : x2 1 là số lẻ” Câu 6: Cho các mệnh đề: A. P đúngB. Q đúng E = “x ¡ : x2 1 0 ”. C. Q và R đúng D. Không có 3 2 Câu 4: Xét mệnh đề: “Phương trình bậc hai F = “ x ¡ : x x x 1 0 ”. ax2 bx c 0 có nghiệm thì b2 4ac 0 Phủ định các mệnh đề E và F là: ”. Phát biểu nào sau đây sai? A. E "x ¡ : x2 1 0" ; A. b2 4ac 0 là điều kiện cần để phương F "x ¡ : x3 x2 x 1 0". trình bậc hai ax2 bx c 0 có nghiệm. B. E x ¡ : x2 1 0"; B. Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có 3 2 nghiệm là điều kiện cần để b2 4ac 0 . F "x ¡ : x x x 1 0". 2 C. Nếu b2 4ac 0 thì phương trình bậc C. E "x ¡ : x 1 0"; 2 hai ax bx c 0 có nghiệm. F x ¡ : x3 x2 x 1 0" 2 D. Phương trình bậc hai ax bx c 0 có 2 D. E "x ¡ : x 1 0"; nghiệm là điều kiện cần và đủ để * 3 2 b2 4ac 0 . F "x ¡ : x x x 1 0" .
  37. Câu 7: Cho ba tập hợp: Câu 12: Một lớp học có 40 học sinh. Trong đó có 25 học sinh thích học Toán, 20 em thích học E x ¢ \ x3 2x2 x 2 0 Văn. Biết rằng mỗi em trong lớp đều thích ít nhất F x ¢ \ x2 3x 2 0 một môn Toán hoặc Văn. Hỏi lớp có bao nhiêu em thích cả hai môn? 2 G x ¡ \ x 1 0 A. 10B. 8 C. 6D. 5 Khẳng định nào sau đây đúng. Câu 13: Cho tập hợp A x ¡ \ 5 x 0 . G  E E F Tập hợp A là tập nào sau đây? A. B. F  E G E A. 5;0 B. 5; 4; 3; 2; 1 G  E E f C. D. C.  5;0 D. 5;0 G F G  E Câu 14: Cho tập hợp A 4;2, B  2;6 . Câu 8: Ký hiệu nào sau đây để chỉ 5 không Khi đó A B là tập hợp nào sau đây? phải là một số nguyên? A.  2;2 B.  2;2 A. 5 ¢ B. 5  ¢ C. 2;2 D. 4;6 C. 5 ¢ D. 5  ¢ Câu 9: Cho tập hợp E gồm n phần tử. Số tập con Câu 15: Cho tập hợp A m 2;m , khác  của tập hợp E là: B 1;2 . Tìm điều kiện của m để A  B . A. 2n B. 2n 1 A. m 1 B. 1 m 2 C. 1.2 n D. n n 1 C. m 2 D. 1 m 2 Câu 10: Cho hai tập hợp A 1;2;3;4, Câu 16: Cho hai tập hợp B 1;3;5;7 . Có bao nhiêu tập hợp X mà A 0; , B x ¡ \ x2 2mx m2 1 0 . X  A, X  B . Tìm m để B  A và B có 4 tập hợp con. A. 1B. 2 C. 3D. 4 A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 0 Câu 11: Cho hai tập hợp A a;b và  Câu 17: Cho hai tập hợp: B a;b;c;d;e . Số tập hợp X thỏa mãn: A x ¡ \1 x 3, B ;m m 4; A X B là: Tìm tất cả các giá trị của m để A  B . A. 2B. 3 C. 4D. 5
  38. m 3 A. B. 7 m 3 m 7 m 3 m 3 C. D. m 7 m 7 Câu 18: Trong một thí nghiệm hằng số C được xác định gần đúng là 2,43856 với độ chính xác d 0,00312 . Dựa vào d hãy xác định xem có bao nhiêu chữ số chắc chắn của C. A. 2B. 3 C. 4D. 5 1 Câu 19: Cho a , 0 x 1 . Giả sử ta lấy 1 x số a 1 x làm giá trị gần đúng của a . Hãy tính sai số tương đối của a theo x. x2 x2 A. B. 1 x2 1 x2 1 1 C. D. 1 x2 1 x2 Câu 20: Cho số thực a 0 . Điều kiện cần và đủ 4 để hai khoảng ;9a và ; có giao a khác rỗng là: 2 2 A. a 0 B. a 0 3 3 3 3 C. a 0 D. a 0 4 4
  39. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 1 I. MỆNH ĐỀ
  40. Câu 1: Đáp án D. Vì x 2 là mệnh đề chứa biến. Câu 2: Đáp án D. Vì A B thì A là điều kiện đủ để có B và B là điều kiện cần để có A. Câu 3: Đáp án C. Vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc đã bằng nhau. Câu 4: Đáp án B. Vì điều ngược lại không đúng: a b a c b c Chẳng hạn a 4;c 2;b 1 4 1 thì 4 2 vô lý. 1 2 Câu 5: Đáp án B. Vì x2 1 0 là x2 1 0 Câu 6: Đáp án A. Vì: x2 5x 4 0 là x2 5x 4 0 Câu 7: Đáp án A. Vì hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau. Câu 8: Đáp án D. Vì nM6 thì nM3 hoặc nM2 . Chẳng hạn 3M6 3M3 và 3M2 là sai vì 3M3. Câu 9: Đáp án B. Vì thay lần lượt các giá trị x bằng 0; 5; 3; 4 vào P x thấy x 5 cho mệnh đề đúng. Câu 10: Đáp án A.
  41. Vì tích của 3 số tự nhiên lien tiếp chia hết cho 6. II. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN Câu 1: Đáp án B. Ta có A x2 1\ x ¥ , x 5 . Vì x ¥ , x 5 nên x 0;1;2;3;4;5 x2 1 1;2;5;10;17;26 . Câu 2: Đáp án A. Giải phương trình x 1 2 2x 5x 3 3 . x 2 Câu 3: Đáp án D. Giải phương trình x4 6x2 8 0 x2 2 x 2 . 2 x 4 x 2 Câu 4: Đáp án D. Ta đi liệt kê các phần tử của các tập hợp A, B, C, D: - Với tập hợp A: Giải phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm A  - Với tập hợp B: Giải phương trình x2 2 0 x 2 vì x ¥ B  - Với tập hợp C: Giải phương trình x3 3 x2 1 0 x 3 3 vì x ¢ C  - Với tập D: Giải pt x x2 3 0 x 0 D 0. Câu 5: Đáp án B.
  42. x2 0 Vì 2 y 0 nên x2 y2 0 x y 0. Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là 0;0 . Câu 6: Đáp án C. Ta thấy mọi phần tử của A đều thuộc C và mọi phần tử của B đều thuộc C nên chọn C. Câu 7: Đáp án B. Vì số tập con của tập 4 phần tử là 24 16 Số tập con khác rỗng là 16 1 15 . Câu 8: Đáp án A. Ta thấy A B 2;4. Câu 9: Đáp án D. Vì G \T G . Câu 10: Đáp án B. Ta có thể dùng biểu đồ Ven ta thấy A  B C \ A  C \ B Câu 11: Đáp án D. 2 2 2 Giải phương trình x2 x x2 2x 1 trên ¡ x2 x x 1 0 x2 x x 1 x2 x x 1 0 x2 1 x2 2x 1 0 x 1 2 . x 1 2
  43. Câu 12: Đáp án A. Giải phương trình 2 3 x2 x 2 x2 x 0 Đặt x2 x t ta có phương trình t 0 3t 2 2t 0 2 t 3 2 x 0 Với t 0 ta có x x 0 x 1 2 2 Với t ta có: x2 x 3 3 3 33 3x2 3x 2 0 x 3 Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là 24 16 . Câu 13: Đáp án C. Giải phương trình 2 2x2 x 4 4x2 4x 1 2 2x2 x 4 2x 1 2 2x2 x 4 2x 1 2 2x x 4 2x 1 x 1 3 2 x 2x x 3 0 2 . 2x2 3x 5 0 x 1 5 x 2 Vậy A có 4 phần tử. Câu 14: Đáp án A.
  44. Cách 1: Số tập con có 2 phần tử trong đó có phần tử a là 5 tập a;b, a;c, a;d, a;e, a, f  . Số tập con có 2 phần tử mà luôn có phần tử b nhưng không có phần tử a là 4 tập: b;c , b;d , b;e , b; f  . Tương tự ta có tất cả 5 4 3 2 1 15 tập. Cách 2 (lớp 11): 6! Số tập con có 2 phần tử từ tập A có 6 phần tử là: C 2 15 6 2!.4! Câu 15: Đáp án A. Tập con có 3 phần tử trong đó a, b luôn có mặt. Vậy phần tử thứ 3 sẽ thuộc một trong các phần tử c, d, e, f, g (5 phần tử) nên có 5 tập con. Câu 16: Đáp án B. Vì tập hợp x có hai tập con là  và chính nó. Câu 17: Đáp án C. Vì A  X nên X phải chứa 3 phần tử a;b;c của A. Mặt khác X  B nên X chỉ có thể lấy các phần tử a, b, c, d, e. Vậy X là một trong các tập hợp sau: a;b;c, a;b;c;d , a;b;c;e , a;b;c;d;e . Câu 18: Đáp án A. Vì A B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Câu 19: Đáp án C. Vì A \ B x | x A vµ x B Câu 20: Đáp án C. Ta có A 1;6, B x ¥ \ x 4
  45. B 0;1;2;3 A \ B 6 A \ B  A . Câu 21: Đáp án B. Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn C là tập hợp các học sinh không chơi môn nào Khi đó số học sinh chỉ chơi bóng đá là A B 2 A B 25 23 2.14 20 II. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN Câu 1: Đáp án B.  2;7  1;9  2;9 Câu 2: Đáp án B. A  5;1 , B 3;3 A B 3;1 Câu 3: Đáp án A. Vì A \ B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A \ B 1;2 . Câu 4: Đáp án A. A B ;0 1; A B C 0 . Câu 5: Đáp án A.
  46. M  N  4;2  3;7 Câu 6: Đáp án D. Ta có: A B  2; C¡ A B ¡ \ A B C¡ A B ; 2 Câu 7: Đáp án D. Câu 8: Đáp án B. A  B 1 m m 2 2 m 1 m 1 1 m 0 m 2 2 m 0 Câu 9: Đáp án C. m 3 m 3 A B  m 2 1 m 1 Câu 10: Đáp án A. Ta đi tìm m để A B  m 2 3 m 5 m 1 4 m 5 1 m 1 m 0 m 2 2 5 m 5 A B  m 0
  47. m 5 hay m 0 Câu 11: Đáp án A. Ta đi tìm m để A B C  - TH1: Nếu 2m m m 0 thì B C  A B C  - TH2: Nếu 2m m m 0 A B C  3 m 2m 3 2 m 2 m 2 1 m 1 1 m 2m 1 2 1 0 m Vì m 0 nên 2 m 2 1 A B C  m ; 2; 2
  48. 1 A B C  m 2 2 IV. SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ Câu 1: Đáp án A. Ta có (sử dụng máy tính bỏ túi) 355 3,14159292 3,1415929293 113 Do vậy 355 0 3,14159293 3,14159265 113 0,00000028 Vậy sai số tuyệt đối nhỏ hơn 2,8.10 7 . Câu 2: Đáp án A. Ta có: AL2 BL.LD 2 do đó AL 2 . Lại có BD 3 Suy ra diện tích của hình chữ nhật là: 3 2 3.1,41421356 4,24264 4,24 Câu 3: Đáp án A. Theo công thức  h ta có: h h
  49. 0,5 h. 1372.5. 0,68625 h h 1000 Và h viết dưới dạng chuẩn là h 1373 (m) Câu 4: Đáp án C. Độ dài h của cây cầu là: 0,75 d .1000 500 (m) 1,5 Câu 5: Đáp án A. Vì các chữ số đáng tin là 7; 9; 7. Dạng chuẩn của số đã cho là 797.105 (Bảy mươi chín triệu bảy trăm nghìn người). Sai số tương đối mắc phải là: a 10000  0,0001254 a a 79715675 Câu 6: Đáp án B. h  , ta có: h h 0,5 h h. 2373,5. 1,18675 h 1000 h viết dưới dạng chuẩn là h 2370 m. Câu 7: Đáp án A. Ta có: 0,00321 0,005 nên chữ số 4 (hàng phần trăm) là chữ số chắc chắn, do đó c có 3 chữ số chắc chắn là 3; 5; 4. Câu V.1: ĐápĐỀ KIỂM án D. TRA CHỦ ĐỀ 1 Các đáp án A; B; C không phải là mệnh đề vì không biết tính đúng sai của chúng. Câu 2: Đáp án C. Các đáp án A; B; D là mệnh đề chứa biến. Câu 3: Đáp án B. Câu 4: Đáp án B.
  50. Vì ax2 bx c 0 có nghiệm là điều kiện đủ để b2 4ac 0 . Câu 5: Đáp án D. Câu 6: Đáp án C. + E = “x ¡ : x2 1 0 ” E "x ¡ : x2 1 0". + F = “ x ¡ : x3 x2 x 1 0 ” F "x ¡ : x3 x2 x 1 0". Câu 7: Đáp án A. E 1;1;2, F 1;2,G 1;1 nên G  E F  E Câu 8: Đáp án C. Vì 5 là một phần tử, còn ¢ là một tập hợp nên đáp án A, B, D đều sai. Câu 9: Đáp án B. Cho tập hợp E gồm n phần tử thì số tập con khác  của tập hợp E là 2n 1. Câu 10: Đáp án D. X  A Vì X  A B X  B mà A B 1;3 X là tập hợp con của tập có 2 phần tử nên có 22 4 tập con. Câu 11: Đáp án C. Vì A X B nên X phải chứa các phần tử c;d;e và X  B . Vậy X có 4 tập hợp đó là: c;d;e ; b;c;d;e ; a;c;d;e và a;b;c;d;e . Câu 12: Đáp án D. Gọi T và V lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán và môn Văn.
  51. có: T là số học sinh thích môn Toán. V là số học sinh thích môn Văn. T V là số học sinh thích cả hai môn Toán và Văn. Ta có: T V là số học sinh của lớp. Từ T V T V T V T V T V T V 25 20 40 5 Câu 13: Đáp án C. Câu 14: Đáp án A. Câu 15: Đáp án D. 1 m 2 m 1 Để A  B thì m 2 m 2 hay 1 m 2 Câu 16: Đáp án B. Vì B có 4 tập hợp con B có 2 phần tử. B  A Các phần tử của B phải dương. Vậy ta đi tìm m để phương trình: x2 2mx m2 1 0 có 2 nghiệm dương phân biệt ' 0 m2 m2 1 0 S 0 2m 0 2 P 0 m 1 0 m 0 m 1 m 1 Câu 17: Đáp án C. Ta có: A  3; 11;3
  52. B ;m m 4; m 3 A  B m 4 3 m 1 m 4 1 m 3 m 3 m 7 m 7 m 1 m 3 Câu 18: Đáp án B. Chữ số 3 (hàng phần trăm) là chữ số chắc chắn do 0,00312 0,005. Do đó C có 3 chữ số chắc chắn (ở hàng đơn vị, hàng phần chục và hàng phần trăm). Câu 19: Đáp án A. 1 x2 1 x a 1 x 1 x x2 Sai số tương đối là  a x 1 x 1 x2 Câu 20: Đáp án A. 4 4 ;9a  ;  9a a a 4 vì a 0 nên 9a2 4 a2 9
  53. 2 2 2 a a 0 . 3 3 3