Chuyên đề Toán học lớp 11 - Bài 8: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

50 trang xuanha23 09/01/2023 3061

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Toán học lớp 11 - Bài 8: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

chuyen_de_toan_hoc_lop_11_bai_8_phep_doi_hinh_va_phep_dong_d.doc

Nội dung text: Chuyên đề Toán học lớp 11 - Bài 8: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chuyên đề: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG (Buổi 1) 1. Phép tịnh tiến: a) ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M sao cho  MM u .  Kí hiệu : T hay Tu .Khi đó : Tu(M) M MM u g Phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến của nó . g Nếu To(M) M ,M thì To là phép đồng nhất . b) Biểu thức tọa độ: Cho u = (a;b) và phép tịnh tiến Tu. x = x + a M(x;y) I M =Tu(M) (x ;y ) thì y = y + b c) Tính chất: g Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì . g Phép tịnh tiến: + Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho . + Biến một tia thành tia . + Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng . + Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó . T T + Biến tam giác thành tam giác bằng nó . (Trực tâm Iv trực tâm , trọng tâm Iv trọng tâm ) + Đường tròn thành đường tròn bằng nó . T (Tâm biến thành tâm : I Iv I , R = R ) 2. Phép đối xứng trục: a) ĐN: ĐN1 Điểm M gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục . Đường thẳng a gọi là trục đối xứng. ĐN2 : Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến môi điểm M thành điểm M đối xứng với M qua đường thẳng a .   Kí hiệu : Đa(M) M MoM MoM , với Mo là hình chiếu của M trên đường thẳng a . Khi đĩ :
g Nếu M a thì Đ (M) M : xem M là đối xứng với chính nó qua a . a ( M còn gọi là điểm bất động ) gM a thì Đa(M) M a là đường trung trực của MM g Đa(M) M thì Đa(M ) M g Đa(H) H thì Đa(H ) H , H là ảnh của hình H . g ĐN : d là trục đối xứng của hình H Đd(H) H . g Phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng của nó . Chú ý : Một hình có thể không có trục đối xứng ,có thể có một hay nhiều trục đối xứng . b) Biểu thức tọa độ: M(x;y) I M Đd(M) (x ;y ) x = x x = x ª d  Ox : ª d  Oy : y = y y = y c) ĐL: Phép đối xứng trục là một phép dời hình. gHệ quả : 1.Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của các điểm tương ứng . 2. Đường thẳng thành đường thẳng . 3. Tia thành tia . 4. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó . 5. Tam giác thành tam giác bằng nó . (Trực tâm I trực tâm , trọng tâm I trọng tâm ) 6. Đường tròn thành đường tròn bằng nó . (Tâm biến thành tâm : I I I , R = R ) 7. Góc thành góc bằng nó . 3. Phép đối xứng tâm: a) ĐN : Phép đối xứng tâm I là một phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M đối xứng với M qua I. Phép đối xứng tâm còn gọi là phép đối xứng qua một điểm . Điểm I gọi là tâm của của phép đối xứng hay đơn giản là tâm đối xứng .   Kí hiệu : ĐI(M) M IM IM . g Nếu M  I thì M  I g Nếu M I thì M ĐI(M) I là trung trực của MM . g ĐN :Điểm I là tâm đối xứng của hình H ĐI(H) H. Chú ý : Một hình có thể không có tâm đối xứng .
b) Biểu thức tọa độ : Cho I(xo;yo) và phép đối xứng tâm I : ĐI x = 2xo x M(x;y) I M ĐI(M) (x ;y ) thì y 2yo y c) Tính chất : 1. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì . 2. Biến một tia thành tia . 3. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng . 4. Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 5. Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng. 6. Biến một góc thành góc có số đo bằng nó . 7. Biến tam giác thành tam giác bằng nó . ( Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm ) 8. Đường tròn thành đường tròn bằng nó . ( Tâm biến thành tâm : I I I , R = R ) Bài tập tự luận 1. Phép tịnh tiến: a) Dạng bài tập và PP giải: PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM T u x = x + a M(x;y) I M =Tu(M) (x ;y ) thì ; với u a;b y = y + b PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) . Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đường trịn: khơng đổi) 1/ Lấy M (H) I M (H ) 2/ g (H)  đường thẳng  (H )  đường thẳng cùng phương Tâm I Tâm I g (H)  (C) II (H )  (C ) (cần tìm I ) . + bk : R + bk : R = R Cách 2 : Dùng biểu thức tọa độ . Tìm x theo x , tìm y theo y rồi thay vào biểu thức tọa độ . T Cách 3 : Lấy hai điểm phân biệt : M, N (H) IU M , N (H ) b) Vận dụng: B1 Trong mpOxy . Tìm ảnh của M của điểm M(3; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;1) . Giải  x 3 2 x 5 Theo định nghĩa ta có : M = Tu(M) MM u (x 3;y 2) (2;1) y 2 1 y 1 M (5; 1) B2 Tìm ảnh các điểm chỉ ra qua phép tịnh tiến theo vectơ u : a) A( 1;1) , u = (3;1) A (2;3) b) B(2;1) , u = ( 3;2) B ( 1;3) c) C(3; 2) , u = ( 1;3) C (2;1)
B3 Đường thẳng cắt Ox tại A(1;0) , cắt Oy tại B(0;3) . Hãy viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 1; 2). Giải Vì : A Tu(A) (0; 2) , B Tu(B) ( 1;1) . Mặt khác : Tu( ) đi qua A ,B . g qua A (0; 2) x t Do đó :  ptts : g VTCP : A B = ( 1;3) y 2 3t B4 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép tịnh tiến: a) : x 2y 4 = 0 , u = (0 ; 3) : x 2y 2 0 b) : 3x y 3 = 0 , u = ( 1 ; 2) : 3x y 2 0 B5 Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 1)2 (y 2)2 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1; 3) . Giải x = x + 1 x = x 1 Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến Tu là : y = y 3 y = y + 3 Vì : M(x;y) (C) : (x + 1)2 (y 2)2 4 x 2 (y 1)2 4 M (x ;y ) (C ) : x2 (y 1)2 4 Vậy : Ảnh của (C) là (C ) : x2 (y 1)2 4 2. Phép đỗi xứng trục: a) Dạng bài tập và PP giải: PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM PP : Tìm ảnh M = Đa(M), thực hiện các bước: 1. (d)  M , d  a 2. H = d  a 3. H là trung điểm của MM M ? PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG ª PP : Tìm ảnh của đường thẳng : = Đa( )  TH1: ( ) // (a) 1. Lấy A,B ( ) : A B 2. Tìm ảnh A = Đa(A) 3.  A , // (a)  TH2 : / / a 1. Tìm K =  a 2. Lấy P : P K .Tìm Q = Đa(P) 3.  (KQ) PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN PP: Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục và dùng tính chất “Phép đối xứng trục biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính”
PHƯƠNG PHÁP TÌM M ( ) : (MA + MB)min. ª PP : Tìm M ( ) : (MA + MB)min. Tìm M ( ) : (MA+ MB)min  Loại 1 : A, B nằm cùng phía đối với ( ) : 1) gọi A là đối xứng của A qua ( ) 2) M ( ), thì MA + MB MA + MB A B Do đó: (MA+MB)min= A B M = (A B)( )  Loại 2 : A, B nằm khác phía đối với ( ) : M ( ), thì MA + MB AB Ta có: (MA+MB)min = AB M = (AB)( ) b) Vận dụng: B1 Trong mpOxy . Tìm ảnh của M(2;1) đối xứng qua Ox , rồi đối xứng qua Oy . Đ Đ HD : M(2;1) IOx M (2; 1) IOy M ( 2; 1) B2 Trong mpOxy . Tìm ảnh của M(a;b) đối xứng qua Oy , rồi đối xứng qua Ox . Đ Đ HD : M(a;b) IOy M ( a;b) IOx M ( a; b) B3 Cho điểm M( 1;2) và đường thẳng (a) : x + 2y + 2 = 0 . Tìm ảnh của M qua Đa HD : (d) : 2x y + 4 = 0 , H = d  a H( 2;0) , H là trung điểm của MM M ( 3; 2) B4 Cho điểm M( 4;1) và đường thẳng (a) : x + y = 0 . Tìm ảnh của M qua Đa Kq: M = Đa(M) ( 1;4) B5 Cho 2 đường thẳng ( ) : 4x y + 9 = 0 , (a) : x y + 3 = 0 . Tìm ảnh = Đa( ) . HD : 4 1 g Vì cắt a K  a K( 2;1) 1 1 g M( 1;5) d  M, a d : x y 4 0 H(1/ 2;7 / 2) : trung điểm của MM M Đa(M) (2;2) g  KM : x 4y + 6 = 0 B6 Tìm b = Đa(Ox) với đường thẳng (a) : x + 3y + 3 = 0. HD : g a  Ox = K( 3;0) . 3 9 g M  O(0;0) Ox : M = Đ (M) = ( ; ) . a 5 5 g b  KM : 3x + 4y 9 = 0 . 3. Phép đối xứng tâm: a) Dạng bài tập và PP giải: PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM PP: Sử dụng biểu thức tọa độ :
Cho I(xo;yo) và phép đối xứng tâm I : ĐI M(x;y) I M ĐI(M) (x ;y ) thì x = 2xo x y 2yo y PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ Cách 2 : Xác định dạng // , rồi dùng công thức tính khoảng cách d( ; ) . Cách 3 : Lấy bất kỳ A,B , rồi tìm ảnh A ,B  A B PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ. Cách 2: Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng tâm và dùng tính chất “Phép đối xứng tâm biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính” b) Vận dụng: B1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng tâm I: 1) A( 2;3) , I(1;2) A (4;1) 2) B(3;1) , I( 1;2) B ( 5;3) 3) C(2;4) , I(3;1) C (4; 2) Giải :   1) Giả sử : A ĐI(A) IA IA (x 1;y 2) ( 3;1) x 1 3 x 4 A (4;1) y 2 1 y 1 Cách : Dùng biểu thức toạ độ 2),3) Làm tương tự B2 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I: 1) ( ) : x 2y 5 0,I(2; 1) ( ) : x 2y 5 0 2) ( ) : x 2y 3 0,I(1;0) ( ) : x 2y 1 0 3) ( ) : 3x 2y 1 0,I(2; 3) ( ) : 3x 2y 1 0 Giải Đ x 4 x x 4 x 1) Cách 1: Ta có : M(x;y) II M y 2 y y 2 y
Vì M(x;y) x 2y 5 0 (4 x ) 2( 2 y ) 5 0 x 2y 5 0 M (x ;y ) : x 2y 5 0 Đ Vậy : ( ) II ( ) : x 2y 5 0 Cách 2 : Gọi = ĐI( ) song song : x + 2y + m = 0 (m 5) . |5| | m | m 5 (loại) Theo đề : d(I; ) = d(I; ) 5 | m | m 5 12 22 12 22 ( ) : x 2y 5 0 Cách 3 : Lấy : A( 5;0),B( 1; 2) A (9; 2),B (5;0)  A B : x 2y 5 0 + Các ý 2),3) làm tương tự. B3 Tìm ảnh của các đường tròn và(P) sau qua phép đối xứng tâm I: 1) (C) : x2 (y 2)2 1,E(2;1) 2) (C) : x2 y2 4x 2y 0,F(1;0) 3) (P) : y = 2x2 x 3 , tâm O(0;0) . HD :1) Co ù 2 cách giải : Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ . Đ Cách 2 : Tìm tâm I IE I',R R (đa õ cho) . 2) Tương tự . Kết quả: 1) (C ) : (x 4)2 y2 1 2) (C ) : x2 y2 8x 2y 12 0 ĐNõ hay biểu thức toạ độ 3)  (P ) : y = 2x2 x 3 Bài tập trắc nghiệm: 1. Phép tịnh tiến: Nhận biết Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm cĩ tọa độ là: A. 3;1 . B. 1;6 . C. 3;7 . D. 4;7 . Lời giải Chọn C. Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và điểm M ' x '; y ' , v a;b sao x ' x a cho: M ' T M .Ta cĩ: v y ' y b Áp dụng cơng thức trên ta cĩ: Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 là A' 3;7 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ?
A. 3;1 . B. 1;6 . C. 4;7 . D. 1;3 . Lời giải Chọn D. A là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 Áp dụng cơng thức biểu thức tọa dộ của phép tịnh tiến ta cĩ: xA xM a xM 2 1 1 M 1;3 yA yM b yM 5 2 3 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độOxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến điểm A 1;3 thành điểm nào trong các điểm sau: A. 3;2 . B. 1;3 . C. 2;5 . D. 2; 5 . Lời giải Chọn C. Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và điểm M ' x '; y ' , v a;b sao x ' x a cho: M ' T M .Ta cĩ: v y ' y b Áp dụng cơng thức trên ta cĩ: Ảnh của A 1;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là A' 2;5 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phéptịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1;2 thành điểm nào trong các điểm sau ? A. 2;5 . B. 1;3 .C. 3;4 . D. 3; 4 . Lời giải Chọn A. Áp dụng cơng thức trên ta cĩ: Ảnh của A 1;2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là A' 2;5 Câu 5: Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nĩ? A. Khơng cĩ. B. Chỉ cĩ một. C. Chỉ cĩ hai. D. Vơ số . Lời giải Chọn D. Câu 6: Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường trịn cho trước thành chính nĩ? A. Khơng cĩ. B. Một. C. Hai. D. Vơ số . Lời giải Chọn B. Câu 7: Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuơng thành chính nĩ? A. Khơng cĩ. B. Một. C. Bốn. D. Vơ số . Lời giải Chọn B. Câu 8: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' . Câu nào sau đây sai? A. d trùng d ' khi v là vectơ chỉ phương của d . B. d song song với d ' khi v là vectơ chỉ phương của d .
C. d song song với d ' khi v khơng phải là vectơ chỉ phương của d . D. d khơng bao giờ cắt d '. Lời giải Chọn B. Thơng hiểu Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ' là: A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 khơng song song với vectơ chỉ phương của d . B. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ vuơng gĩc với vectơ chỉ phương của . v v 0 d C. Các phép tịnh tiến theo AA' , trong đĩ hai điểm A và A' tùy ý lần lượt nằm trên d và d '. D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 tùy ý. Lời giải Chọn C.   Câu 10: Cho P,Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M 2 sao cho MM 2 2PQ .  A. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . B. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ  MM . 2  C. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . D. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 1  PQ . 2 Lời giải Chọn C. Câu 11: Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M 2 . A. Phép tịnh tiến Tu v biến M1 thành M 2 . B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 . C. Khơng thể khẳng định được cĩ hay khơng một phép dời hình biến M thành M 2 . D. Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M 2 . Lời giải Chọn D.  Tu biến điểm M thành M1 ta cĩ MM1 u  Tv biến M1 thành M 2 ta cĩ M1M 2 v Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M 2 khi đĩ       u v MM MM M M MM MM MM ( đúng) 2 1 1 2 2 2 2 Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A' và M thành M ' . Khi đĩ:       A. A M  A'M ' . B. AM 2A' M ' . C. AM A' M ' . D. 3AM 2A' M ' . Lời giải Chọn C.
Tính chất 1: Nếu Tv (M) M' , Tv (N) N' thì M' N' MN . Hay phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho v a;b . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x; y thành M ' x '; y ' . Ta cĩ biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: x ' x a x x ' a x ' b x a A. . B. . C. . D. y ' y b y y ' b y ' a y b x ' b x a . y ' a y b Lời giải Chọn A. Vận dụng Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y ta cĩ M ' f M sao cho M ' x '; y ' thỏa mãn x ' x 2, y ' y 3 . A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . Lời giải Chọn D. Áp dụng câu 13. 2 2 Câu 15: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường trịn: x 2 y 1 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường trịn cĩ phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 1 16 . B. x 2 y 1 16. 2 2 2 2 C. x 3 y 4 16 . D. x 3 y 4 16 . Lời giải Chọn C. Theo định nghĩa ta cĩ biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là : x x a x 1 x x 1 y y b y 3 y y 3 2 2 Thay vào phương trình đường trịn ta cĩ : x 2 y 1 16 x 1 2 2 y 1 3 2 16 x 3 2 y 4 2 16 Vậy ảnh của đường trịn đã cho qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường trịn cĩ phương trình: 2 2 x 3 y 4 16 . Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6 ; B 1; 4 . Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ v 1;5 .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành.
C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Lời giải Chọn D. Ta cĩ : AB 2; 10 2 1;5 2v 1 Do đĩ C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ v 1;5 thì   AC BD v 2 Từ 1 ; 2 suy ra AB / / AC / /BD do đĩ A,B,C,D thẳng hàng. 2 2 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường trịn : x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường trịn cĩ phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4 .B. x 2 y 5 4 . 2 2 2 2 C. x 1 y 3 4 . D. x 4 y 1 4 . Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa ta cĩ biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là : x x a x 3 x x 3 y y b y 2 y y 2 2 2 Thay vào phương trình đường trịn ta cĩ : x 1 y 3 4 x 3 1 2 y 2 3 2 4 x 2 2 y 5 2 4 2 2 Vậy ảnh của đường trịn : x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ 2 2 v 3;2 là đường trịn cĩ phương trình: x 2 y 5 4 . Câu 18: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho Lời giải Chọn D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho khi và chỉ khi véctơ tịnh tiến v cùng phương với véctơ chỉ phương của đường thẳng đã cho. Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; 1) và B (2; 3). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến v = (2; 4). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành C. ABDC là hình thang D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn D.  1 Ta cĩ : AB 1;2 v 1 2 Do đĩ C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ v 1;5 thì   AC BD v 2 Từ 1 ; 2 suy ra AB / / AC / /BD do đĩ A,B,C,D thẳng hàng. Câu 20: Cho hai đường thẳng d và d song song nhau. Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ?
A. 1. B. 2. C. 3.D. Vơ số. Lời giải Chọn D. Vì d / /d nên lần lượt lấy 2 điểm trên hai đường thẳng M d; N d thì phép tịnh tiến  theo véctơ: v MN luơn biến đường thẳng d thành đường thẳng d . Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến ?  A. Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M thì v M M . B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến v 0. C. Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến 2 điểm M , N thành hai điểm M , N thì MNN M là hình bình hành. D. Phép tịnh tiến biến một đường trịn thành một elip. Lời giải Chọn B.  A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M thì v MM . B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v 0biến mọi điểm M thành chính nĩ nên là phép đồng nhất.    C sai vì nếu MN;v là hai véctơ cùng phương thì khi đĩ MM NN v nên    MN; MM ; NN là các véctơ cùng phương do đĩ thẳng hàng vì vậy tứ giác MNN M khơng thể là hình bình hành. D sai vì phép tịnh tiến biến một đường trịn thành đường trịn. Câu 22: Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo vt  BC biến điểm M thành điểm M thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Điểm M trùng với điểm M .B. Điểm M nằm trên cạnh BC . C. Điểm M là trung điểm cạnh CD.D. Điểm M nằm trên cạnh DC . Lời giải Chọn D. Vì phép tịnh tiến bảo tồn tính chất thẳng hàng.   Khi đĩ : TBC : A D; B C nên TBC : AB CD . Vì T M M và M AB M DC . BC Câu 23: Cho phép tịnh tiến theo vt v 0. Phép tịnh tiến theo vt v 0 biến hai điểm M , N thành hai điểm M , N khi đĩ khẳng định nào sau đây đúng nhất ?  A. Điểm M trùng với điểm N. B. Vt MN là vt 0.    C. Vt MM NN ' 0 .D. MM 0 . Lời giải Chọn C. A sai khi hai điểm M , N phân biệt. B sai khi hai điểm M , N phân biệt.   C đúng vì theo định nghĩa phép tịnh tiến thì ta cĩ : MM NN ' 0 .  D sai vì thiếu điều kiện NN ' 0 . Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vt v 1;2 biến điểm M 1;4 thành điểm M cĩ tọa độ là ? A. M 0;6 .B. M 6;0 . C. M 0;0 . D. M 6;6 . Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa ta cĩ biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :
x x a 1 1 0 M 0;6 . y y b 4 2 6 Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy .Cho điểm M 10;1 và M 3;8 . Phép tịnh tiến theo vt v biến điểm M thành điểm M , khi đĩ tọa độ của vt v là ? A. v 13;7 . B. v 13; 7 . C. v 13;7 . D. v 13; 7 . Lời giải Chọn C.  Phép tịnh tiến theo vt v biến điểm M thành điểm M nên ta cĩ : v MM 13;7 . 2. Phép đối xứng trục Nhận biết Câu 1. Hình vuơng cĩ mấy trục đối xứng? A. 1 B. 2C. 4 D. vơ số Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. 3;2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Lời giải Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Ox ta cĩ: x x x 2 . y y y 3 Vậy M 2; 3 . Chọn B. Câu 3:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy ? A. 3;2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Lời giải Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta cĩ: x x x 2 . y y y 3 Vậy M 2;3 . Chọn D. Câu 4:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng : x – y 0 ? A. 3;2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Lời giải Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng qua : x – y 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M 2;3 và vuơng gĩc : x – y 0 ta cĩ: d : x y 5 0 .
5 5 Gọi I d  thì I ; . 2 2 Khi đĩ I là trung điểm của MM nên suy ra M 3;2 . Chọn A. Câu 5:Hình gồm hai đường trịn cĩ tâm và bán kính khác nhau cĩ bao nhiêu trục đối xứng? A. Khơng cĩ. B. Một. C. Hai. D. Vơ số. Lời giải I K Chọn B. Câu 6:Hình gồm hai đường thẳng d và d vuơng gĩc với nhau đĩ cĩ mấy trục đối xứng? A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. Vơ số. Lời giải d d' Ta cĩ 2 trục đối xứng là 2 đường thẳng đĩ và 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng đĩ. Chọn C. Câu 7:Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đường trịn là hình cĩ vơ số trục đối xứng. B. Một hình cĩ vơ số trục đối xứng thì hình đĩ phải là hình trịn. C. Một hình cĩ vơ số trục đối xứng thì hình đĩ phải là hình gồm những đường trịn đồng tâm. D. Một hình cĩ vơ số trục đối xứng thì hình đĩ phải là hình gồm hai đường thẳng vuơng gĩc. Lời giải Các đường kính của đường trịn là các trục đối xứng. Chọn A. Câu 8:Xem các chữ cái in hoa A,B,C,D,X,Y như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng? A. Hình cĩ một trục đối xứng: A,Y và các hình khác khơng cĩ trục đối xứng. B. Hình cĩ một trục đối xứng: A, B,C, D, Y . Hình cĩ hai trục đối xứng: X . C. Hình cĩ một trục đối xứng: A,B và hình cĩ hai trục đối xứng: D,X . D. Hình cĩ một trục đối xứng: C,D,Y . Hình cĩ hai trục đối xứng: X . Các hình khác khơng cĩ trục đối xứng.
Lời giải Hình cĩ một trục đối xứng: A, B,C, D, Y . Hình cĩ hai trục đối xứng: X . Chọn B. Thơng hiểu Câu 9:Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đa ( a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d . Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A. Khi d song song với a thì d song song với d . B. d vuơng gĩc với a khi và chỉ khi d trùng với d . C. Khi d cắt a thì d cắt d . Khi đĩ giao điểm của d và d nằm trên a . D. Khi d tạo với a một gĩc 450 thì d vuơng gĩc với d . Lời giải Ta cĩ d vuơng gĩc với a thì d trùng với d . Ngược lại d trùng với d thì a cĩ thể trùng d . Chọn B. Câu 10:Trong mặt phẳng Oxy , cho Parapol P cĩ phương trình x2 24 y . Hỏi Parabol nào trong các parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Oy ? A. x2 24 y . B. x2 24 y . C. y2 24x . D. y2 24x . Lời giải Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta cĩ: x x x x . y y y y P : x 2 24 y Vậy P : x2 24 y . Chọn A. Câu 11:Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y2 x . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol P qua phép đối xứng trục Oy ? A. y2 x . B. y2 x . C. x2 y . D. x2 y . Lời giải Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta cĩ: x x x x . y y y y P : y 2 x Vậy P : y2 x . Chọn B. Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol P cĩ phương trình x2 4 y . Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của P qua phép đối xứng trục Ox ? A. x2 4 y . B. x2 4 y . C. y2 4x . D. y2 4x . Lời giải
Gọi M x ; y là ảnh của điểm M x; y qua phép đối xứng trục Oy ta cĩ: x x x x . y y y y P : x 2 4 y Vậy P : x2 4 y . Chọn B. Câu 13:Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trục Oy . Điểm A 3;5 biến thành điểm nào trong các điểm sau? A. 3;5 . B. 3;5 . C. 3; 5 . D. 3; 5 . Lời giải Gọi A x ; y là ảnh của điểm A x; y qua phép đối xứng trục Oy ta cĩ: x x x 3 . y y y 5 Vậy A 3;5 . Chọn B. Câu 14: Cho 3 đường trịn cĩ bán kính bằng nhau và đơi một tiếp xúc ngồi với nhau tạo thành hình H . Hỏi H cĩ mấy trục đối xứng? A. 0. B. 1 . C. 2 . D. 3. Lời giải J I K Gọi I, J , K lần lượt là tâm của 3 đường trịn cĩ bán kính bằng nhau và đơi một tiếp xúc ngồi với nhau tạo thành hình H . Trục đối xứng của hình H là các đường cao của tam giác đều IJK . Chọn D. Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoăc trùng với đường thẳng đã cho. C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép đối xứng trục biến đường trịn thành đường trịn bằng đường trịn đã cho Lời giải Dựa vào các tính chất của phép đối xứng trục ta cĩ câu B sai.
Chọn B. Vận dụng Câu 16: Phát biểu nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục d :   A. Phép đối xứng trục d biến M thành M MI IM (I là giao điểm của MM và trục d). B. Nếu M thuộc d thì Đd M M . C. Phép đối xứng trục khơng phải là phép dời hình. D. Phép đối xứng trục d biến M thành M MM  d . Lời giải A. Chiều ngược lại sai khi MM khơng vuơng gĩc với d B. Đúng, phép đối xứng trục giữ bất biến các điểm thuộc trục đối xứng. C. Sai, phép đối xứng trục là phép dời hình. D. Sai, cần MM  d tại trung điểm của MM mới suy ra được M là ảnh của M qua phép đối xứng trục d , tức là cần d là trung trực của MM Câu 17: Cho hình vuơng ABCD cĩ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây. A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD . B. Phép đối xứng trục AC biến A thành C . C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B . D. Hình vuơng ABCD chỉ cĩ 2 trục đối xứng là AC và BD . Lời giải: A . Sai. B. Sai, phép đối xứng trục AC biến điểm A thành chính nĩ. C. Đúng. D. Hình vuơng cĩ 4 trục đối xứng. Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox . Với bất kì, gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đĩ tọa độ điểm M là: A. M ' x; y . B. M x, y C. M x, y D. M x, y Lời giải: Hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox cĩ hồnh độ bằng nhau và tung độ đối nhau. Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng trục Oy , với M x, y gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy . Khi đĩ tọa độ điểm M là: A. M x, y B. M x, y C. M x, y D. M x, y Lời giải: Hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy cĩ tung độ bằng nhau và hồnh độ đối nhau. Câu 20: Hình nào sau đây cĩ trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa): A. G B. Ơ C. N D. M Câu 21: Hình nào sau đây cĩ trục đối xứng: A. Tam giác bất kì B. Tam giác cân C. Tứ giác bất kì D. Hình bình hành. Câu 22: Cho tam giác ABC đều. Hỏi hình tam giác đều ABC cĩ bao nhiêu trục đối xứng: A. Khơng cĩ trục đối xứng. B. Cĩ duy nhất 1 trục đối xứng. C. Cĩ đúng 2 trục đối xứng. D. Cĩ đúng 3 trục đối xứng.
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox . Phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng d cĩ phương trình là: A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x y 2 0 D. x y 2 0 Lời giải: Gọi M x; y là ảnh của M x; y qua phép đối xứng trục Ox . Khi đĩ: x x x x y y y y M d x y 2 0 x y 2 0 x y 2 0 Vậy M thuộc đường thẳng d cĩ phương trình x y 2 0 Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Phép đối xứng trục Ox biến đường trịn 2 2 C : x 1 y 2 4 thành đường trịn C cĩ phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y 2 4 B. x 1 y 2 4 2 2 2 2 C. x 1 y 2 4 D. x 1 y 2 4 Lời giải: Gọi M x ; y là ảnh của M x; y qua phép đối xứng trục Ox . Khi đĩ: x x x x y y y y 2 2 2 2 M C x 1 y 2 4 x 1 y 2 4 2 2 Vậy M thuộc đường trịn C cĩ phương trình x 1 y 2 4 Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục d : y x 0 . Phép đối 2 2 xứng trục d biến đường trịn C : x 1 y 4 1 thành đường trịn C cĩ phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y 4 1 B. x 4 y 1 1 2 2 2 2 C. x 4 y 1 1 D. x 4 y 1 1 Lời giải: C cĩ tâm I 1;4 và bán kính bằng 1. Gọi I là ảnh của I 1;4 qua phép đối xứng trục d : y x 0 . Khi đĩ, d là trung trực của II . Gọi H x; y là trung điểm của II . H d x y 3   x y x 1 y 4 0 IH.ud 0 2 Do đĩ I 4; 1 . Phép đối xứng trục biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính nên ảnh của 2 2 (C) là : C : x 4 y 1 1 3. Phép đối xứng tâm Nhận biết Câu 1: Cho hai điểm I 1;2 và M 3; 1 . Hỏi điểm M cĩ tọa độ nào sau đây là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ? A. 2;1 B. 1;5 C. 1;3 D. 5; 4
Lời giải: I là trung điểm của MM nên ta chọn câu B. Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x 2 B. y 2 C. x 2 D. y 2 Lời giải Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O khơng thuộc d ) nên ta chọn A. Câu 3: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Qua phép đối xứng tâm khơng cĩ điểm nào biến thành chính nĩ. B. Qua phép đối xứng tâm cĩ đúng một điểm biến thành chính nĩ. C. Cĩ phép đối xứng tâm cĩ hai điểm biến thành chính nĩ. D. Cĩ phép đối xứng tâm cĩ vơ số điểm biến thành chính nĩ. Lời giải Chọn B, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d cĩ phương trình x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào cĩ thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y 4 0 B. x y 1 0 C. 2x 2 y 1 0 D. 2x 2 y 3 0 Lời giải Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ cĩ đường thẳng ở câu C mới song song với d . Câu 5: Hình gồm hai đường trịn phân biệt cĩ cùng bán kính cĩ bao nhiêu tâm đối xứng? A. Khơng cĩ. B. Một. C. Hai. D. Ba. Lời giải
Đáp án B. Hình gồm hai đường trịn phân biệt cĩ cùng bán kính cĩ một tâm đối xứng, tâm đối xứng đĩ chính là trung điểm của đoạn nối tâm. Thật vậy, giả sử hai đường trịn là: C : x x 2 y y 2 R2 ; 1 1 1 2 2 2 C2 : x x2 y y2 R Trung điểm đoạn nối tâm cĩ tọa độ x1 x2 y1 y2 C ; 2 2 2 2 2 Lấy một điểm M x0; y0 C1 x0 x1 y0 y1 R Điểm đối xứng với M qua C cĩ tọa độ M x1 x2 x0; y1 y2 y0 2 2 2 2 2 Ta chứng minh M C2 do x1 x2 x0 x2 y1 y2 y0 y2 x0 x1 y0 y1 R Với mỗi điểm M xác đinh được điểm M là duy nhất nên C là tâm đối xứng của hai đường trịn. Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I a;b . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì ta cĩ biểu thức: x a x x 2a x x a x x 2x a A. . B. . C. . D. . y b y y 2b y y b y y 2 y b Lời giải Đáp án B. Phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì I là trung điểm của MM x x a 2 x 2a x . y y y 2b y b 2 Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y thành M x ; y . Khi đĩ: x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 A. . B. . C. . D. . y y 2 y y 4 y y 4 y y 2 Lời giải Đáp án B. Phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì I là trung điểm của MM x x 1 2 x x 2 . y y y y 4 2 2 Câu 8: Một hình H cĩ tâm đối xứng nếu và chỉ nếu:
A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình H thành chính nĩ. B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình H thành chính nĩ. C. Hình H là hình bình hành. D. Tồn tại phép dời hình biến hình H thành chính nĩ. Lời giải Đáp án A. Câu 9: Hình nào sau đây khơng cĩ tâm đối xứng? A. Hình vuơng. B. Hình trịn. C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi. Lời giải. Chọn C. Hình tam giác đều khơng cĩ tâm đối xứng. Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , tìm ảnh của điểm A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1 . 9 A. 5;3 . B. 5; 3 . C. 3; 1 . D. ;2 . 2 Lời giải. Chọn C. Gọi A x ; y là ảnh của A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1 . x 2xI xA 2.4 5 3 Ta cĩ: A 3; 1 . y 2 yI yA 2.1 3 1 Thơng hiểu Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình x y 2 0 , tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 . A. x y 4 0 . B. x y 4 0 .C. x y 4 0 D. x y 4 0. Lời giải. Chọn B. Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;2 . x 2.1 x 2 x x 2 x Ta cĩ: . y 2.2 y 4 y y 4 y Do M x; y d nên ta cĩ: x y 2 0 2 x 4 y 2 0 x y 4 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 4 0 . Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường trịn C là ảnh của đường trịn C : 2 2 x 3 y 1 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 . 2 2 2 2 A. x 3 y 1 9 . B. x 3 y 1 9 . 2 2 2 2 C. x 3 y 1 9 . D. x 3 y 1 9 . Lời giải. Chọn D. 2 2 Đường trịn C : x 3 y 1 9 cĩ tâm I 3; 1 và cĩ bán kính R 3. Điểm đối xứng với I 3; 1 qua O 0;0 là I 3;1 . 2 2 Vậy phương trình C là: x 3 y 1 9 .
Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. B. Nếu IM IM thì §I M M . C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng tam giác đã cho. Lời giải. Chọn B. Mệnh đề này sai vì thiếu điều kiện ba điểm I, M , M thẳng hàng. Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I x0; y0 . Gọi M x; y là một điểm tùy ý và M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Khi đĩ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là: x ' 2x0 x x ' 2x0 x A. . B. . y ' 2 y0 y y ' 2 y0 y x 2x0 x ' x x0 x ' C. . D. . y 2 y0 y ' y y0 y ' Lời giải. Chọn A. Vì I là trung điểm của MM . Vận dụng Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường trịn C là ảnh của đường trịn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . 2 2 A. x 2 y2 1. B. x 2 y2 1. 2 2 C. x2 y 2 1. D. x2 y 2 1. Lời giải. Chọn A. Đường trịn C : x2 y2 1 cĩ tâm O 0;0 và cĩ bán kính R 1. Điểm đối xứng với O 0;0 qua I 1;0 là O x ; y . x 2.1 0 2 Ta cĩ: O 2;0 y 2.0 0 0 2 Vậy phương trình C là: x 2 y2 1. 2 2 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn C : x 1 y 3 16 . Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B a;b . Tìm phương trình của đường trịn C là ảnh của đường trịn C qua phép đối xứng tâm I . 2 2 A. x a y b 1 B. 2 2 x a y b 4 . 2 2 2 2 C. x a y b 9 . D. x a y b 16. Lời giải. Chọn D. 2 2 Đường trịn C : x 1 y 3 16 cĩ tâm A 1;3 và cĩ bán kính R 4 .
Qua phép đối xứng tâm I biến A 1;3 thành B a;b nên B a;b chính là tâm của C . Phép đối xứng tâm là một phép dời hình nên C cĩ tâm R R 4 . 2 2 Phương trình C là: x a y b 16. Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M 2;3 thành M cĩ tọa độ là: A. M 4;2 . B. M 2; 3 . C. M 2; 3 . D. M 2;3 . Lời giải. Chọn C. xM 2.0 2 2 Ta cĩ: M 2; 3 . yM 2.0 3 3 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I 1; 2 biến điểm M 2;4 thành M cĩ tọa độ là: A. M 4;2 . B. M 4;8 . C. M 0;8 . D. M 0; 8 . Lời giải. Chọn D. xM 2.xI xM 2.1 2 0 Ta cĩ: M 0; 8 . yM 2.yI yM 2. 2 4 8 Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng d cĩ phương trình là: A. x y 4 0 . B. x y 6 0. C. x y 6 0 . D. x y 0 . Lời giải. Chọn C. Lấy M x; y d . Gọi M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I 1;1 . x 2.1 x 2 x x 2 x Ta cĩ: . y 2.1 y 2 y y 2 y Do M x; y d nên ta cĩ: x y 2 0 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Mà M x ; y d nên phương trình d là: x y 6 0 . 1 Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I ;2 biến đường 2 2 2 trịn C : x 1 y 2 4 thành đường trịn C cĩ phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y 2 4 . B. x 1 y 2 4 . 2 2 2 2 C. x 1 y 2 4 . D. x 2 y 2 4 . Lời giải. Chọn D. 2 2 Đường trịn C : x 1 y 2 4 cĩ tâm J 1;2 , bán kính R 2 .
1 Gọi J x ; y là ảnh của J qua phép đối xứng tâm I ;2 . Ta cĩ: 2 1 x 2  1 2 2 J 2;2 . y 2.2 2 2 2 2 Vậy phương trình C là x 2 y 2 4 . Câu 21: Hình nào sau đây cĩ tâm đối xứng: A. Hình thang. B. Hình trịn. C. Parabol. D. Tam giác bất kì. Lời giải. Chọn B. Tâm đối xứng của đường trịn chính là tâm của đường trịn. Câu 22: Hình nào sau đây cĩ tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa): A. Q . B. P . C. N . D. E . Lời giải. Chọn C. Chữ N cĩ tâm đối xứng chính là trung điểm nét chéo của nĩ. Cho hai điểm I 1;2 và M 3; 1 . Hỏi điểm M cĩ tọa độ nào sau đây là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ? A. 2;1 B. 1;5 C. 1;3 D. 5; 4 Lời giải: I là trung điểm của MM nên ta chọn câu B. Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x 2 B. y 2 C. x 2 D. y 2 Lời giải Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O khơng thuộc d ) nên ta chọn A. Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Qua phép đối xứng tâm khơng cĩ điểm nào biến thành chính nĩ. B. Qua phép đối xứng tâm cĩ đúng một điểm biến thành chính nĩ. C. Cĩ phép đối xứng tâm cĩ hai điểm biến thành chính nĩ. D. Cĩ phép đối xứng tâm cĩ vơ số điểm biến thành chính nĩ. Lời giải Chọn B, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng. Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d cĩ phương trình x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào cĩ thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y 4 0 B. x y 1 0 C. 2x 2 y 1 0 D. 2x 2 y 3 0 Lời giải Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ cĩ đường thẳng ở câu C mới song song với d .
Buổi 2 I. Phép quay: a) ĐN : Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác .Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho OM = OM và (OM;OM ) = được gọi là phép quay tâm O với góc quay . g Phép quay hoàn toàn xác định khi biết tâm và góc quay g Kí hiệu : Q o, hoặc QO . Chú ý : Chiều dương của phép quay  chiều dương của đường tròn lựơng giác . g Q2k  phép đồng nhất ,k ¢ g Q(2k+1)  phép đối xứng tâm I ,k ¢ b) Tính chất : g ĐL : Phép quay là một phép dời hình . g HQ : Phép quay biến: 1. Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của các điểm tương ứng . 2. Đường thẳng thành đường thẳng . 3. Tia thành tia . 4. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó . Q Q 5. Tam giác thành tam giác bằng nó . (Trực tâmI trực tâm , trọng tâmI trọng tâm ) Q(O ; ) 6. Đường tròn thành đường tròn bằng nó . ( Tâm biến thành tâm : II I , R = R ) 7. Góc thành góc bằng nó . II. PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 1/ Phép dời hình. Phép dời hình là phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ, tức là với hai điểm bất kì M , N và ảnh M , N của chúng, ta luơn cĩ: M N MN .(Bảo tồn khoảng cách) 2/ Tính chất (của phép dời hình): . ĐL: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, ba điểm khơng thẳng hàng thành ba điểm khơng thẳng hàng. . HQ: Phép dời hình biến: + Đường thẳng thành đường thẳng. + Tia thành tia. + Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nĩ. + Tam giác thành tam giác bằng nĩ. (Trực tâm trực tâm, trọng tâm trọng tâm, ) + Đường trịn thành đường trịn bằng nĩ. (Tâm biến thành tâm: I I , R R ) + Gĩc thành gĩc bằng nĩ. 3/ Hai hình bằng nhau. KN: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Bài tập vận dụng: Phép quay: Dạng bài tập và PP giải: TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM B1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(3;4). Hãy tìm toạ độ điểm A là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90o. HD : Gọi B(3;0),C(0;4) lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy . Phép quay tâm O góc 90o biến hình chữ nhật OABC thành hình chữ nhật OC A B . Khi đó : C (0;3),B ( 4;0). Suy ra : A ( 4;3). / B2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x;y) . Tìm M = Q(O ; )(M) . HD : Hình vẽ minh họa: HD : x = rcos Gọi M(x;y). Đặt : OM = r , góc lượng giác (Ox;OM) = thì M y = rsin Q(O ; ) Vì : M I M/ . Gọi M/ (x ;y ) thì độ dài OM/ = r và (Ox;OM/ ) = + . Ta có : x = rcos( + ) = r.cos .cos r.sin .sin x cos ysin . y = rsin( + ) = r.sin .cos r.cos .sin xsin y cos . / x = x cos ysin Vậy : M y = xsin y cos
Đặc biệt : Q(O ; ) // x = x cos ysin  M I M y = xsin y cos Q (I ; ) / x xo = (x xo)cos (y yo)sin  M I M I(xo;yo) y yo = (x xo)sin (y yo)cos Q (I ; ) // x xo = (x xo)cos (y yo)sin  M I M I(xo;yo) y yo = (x xo)sin (y yo)cos PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG B3 Trong mpOxy cho đường thẳng ( ) : 2x y+1= 0. Tìm ảnh của đường thẳng qua : a) Phép đối xứng tâm I(1; 2). b) Phép quay Q . (O;90 ) Giải x 2 x x 2 x a) Ta có : M (x ;y ) = ĐI(M) thì biểu thức tọa độ M y 4 y y 4 y Vì M(x;y) ( ) : 2x y+1= 0 2(2 x ) ( 4 y ) 1 0 2x y 9 0 M (x ;y ) ( ) : 2x y 9 0 Đ Vậy : ( ) II ( ) : 2x y 9 0 Q b) Cách 1 : Gọi M(x;y) I(O;90 ) M (x ;y ) . Đặt (Ox ; OM) = , OM = r , Ta có (Ox ; OM ) = + 90 ,OM r . Q x = rcos (O;90 ) x r cos( 90 ) rsin y x y Khi đó : M I M y = rsin y x y rsin( 90 ) rcos x Vì M(x;y) ( ) : 2(y ) ( x ) + 1 = 0 x 2y + 1 = 0 M (x ;y ) ( ) : x 2y 1 0 Q Vậy : ( ) I(O;90 ) ( ) : x 2y 1 0
Q Cách 2 : Lấy: M(0;1) ( ) I(O;90 ) M ( 1;0) ( ) Q 1 1 N( ;0) ( ) I(O;90 ) N (0; ) ( ) 2 2 Q ( ) I(O;90 ) ( )  M N : x 2y 1 0 Q 1 Cách 3 : Vì ( ) I(O;90 ) ( ) ( )  ( ) mà hệ số góc : k 2 k 2 Q M(0;1) ( ) I(O;90 ) M (1;0) ( ) Qua M (1;0) g ( ) : 1 ( ) : x 2y 1 0 g hsg ; k = 2 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN B4 Trong mpOxy cho phép quay Q . Tìm ảnh của : (O;45 ) a) Điểm M(2;2) b) Đường tròn (C) : (x 1)2+ y2= 4 Q (O ; 45 ) Giải . Gọi : M(x;y) I M/ (x/;y/ ) . Ta có : OM = 2 2, (Ox; OM) = x = rcos( +45 ) r cos .cos45 rsin .sin 45 x.cos45 y.sin 45 Thì M/ y = rsin( +45 ) rsin .cos45 r cos .sin 45 y.cos45 x.sin 45 2 2 x = x y / M 2 2 2 2 y = x y 2 2 Q (O ; 45 ) a) A(2;2) I A/ (0 ;2 2) Q g Tâm I(1;0) (O ; 45 ) Tâm I/? b) Vì (C) :  (C ) : g g Bk : R = 2 g Bk : R = R = 2 Q (O ; 45 ) 2 2 2 2 I(1;0)I I/ ( ; ) . Vậy : (C ) : (x )2+ (y )2= 4 2 2 2 2
5. Phép dời hình và hai hình bằng nhau: XÉT 1 PHÉP BIẾN HÌNH XEM CĨ PHẢI PHÉP DỜI HÌNH. B1 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) I M = f(M) = (3x;y) . Đây có phải là phép dời hình hay không ? Giải : Lấy hai điểm bất kì M(x1;y1),N(x2;y2 ) Khi đó f : M(x1;y1) I M = f(M) = (3x1; y1) . f : N(x2;y2 ) I N = f(N) = (3x2; y2 ) 2 2 2 2 Ta có : MN = (x2 x1) (y2 y1) , M N = 9(x2 x1) (y2 y1) Nếu x1 x2 thì M N MN . Vậy : f không phải là phép dời hình . (Vì có 1 số điểm f không bảo toàn khoảng cách) . B2 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình: a) f : M(x;y) I M = f(M) = (y ; x-2) b) g : M(x;y) I M = g(M) = ( 2x ; y+1) . Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình ? HD : a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình ( Vì x1 x2 thì M N MN ) B3 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình : a) f : M(x;y) I M = f(M) = (y + 1 ; x) b) g : M(x;y) I M = g(M) = ( x ; 3y ) . Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình ? HD : a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình ( Vì y1 y2 thì M N MN ) HAI HÌNH BẰNG NHAU. B1 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E,F,H,I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD,BC,EF. Hãy tìm một phép dời hình biến AEI thành FCH . Từ đó KL chúng bằng nhau. HD :  Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo AE và phép đối xứng qua đường thẳng IH  T : AI E,EI B,II H T ( AEI) EBH AE AE
 ĐIH : EI F,BI C,HI H ĐIH( EBH) FCH  Đ : T ( AEI) FCH IH AE Do đó : Đ T ( AEI) FCH AEI FCH IH AE B2 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó ; E,F,G,H,I,J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA,AH,OG . Chứng minh rằng : Hai hình thang AJOE và GJFC bằng nhau . HD :  Phép tịnh tiến theo AO biến A,I,O,E lần lượt thành O,J,C,F . Phép đối xứng qua trục của OG biến O,J,C,F lần lượt thành G,J,F,C. Từ đó suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên sẽ biến hình thang AJOE thành hình thang GJFC . Do đó hai hình thang ấy bằng nhau . TÌM ẢNH QUA PHÉP DỜI HÌNH (Thực hiện liên tiếp qua 1 số phép). B1 Tìm ảnh của đường tròn (C): x2 y2 2x 4y 4 0 có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo u = (3; 1) và phép ĐOy . ĐS : (C ) : (x + 4)2 (y 3)2 9 B2 Tìm ảnh của đường tròn (C): x2 y2 6x 2y 6 0 có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép Đ . (O;90 ) Ox HD : (C) có tâm I(3;1) , bk : R = 2 . Khi đó : Q (O;90 ) Đ (C) : I(3;1) , R = 2 I (C ) : I ( 1;3) , R = 2 IOx (C ) : I ( 1; 3) , R = 2 (C ) :(x + 1)2 (y 3)2 4 Bài tập trắc nghiệm: 4. Phép quay Nhận biết Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M 6;1 qua phép quay Q o là: O,90 A. M ' 1; 6 . B. M ' 1;6 . C. M ' 6; 1 . D. M ' 6;1 . Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q o , M ' 3; 2 là ảnh của điểm : O,90
A. M 3;2 . B. M 2;3 . C. M 3; 2 . D. M 2; 3 . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M 3;4 qua phép quay Q o là: O,45 7 2 7 2 2 7 2 A. M ' ; . B. M ' ; . 2 2 2 2 2 2 7 2 2 C. M ' ; . D. M ' ; . 2 2 2 2 Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q o , M ' 3;2 là ảnh của điểm : O, 135 5 2 5 2 2 2 A. M ; . B. M ; . 2 2 2 2 5 2 2 2 2 C. M ; . D. M ; . 2 2 2 2 Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm: A. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O .   B. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O . C. Phép quay là phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng tâm khơng phải là một phép quay. Lời giải Chọn B.   M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O khi và chỉ khi OM OM 0 . Phép đối xứng tâm là một phép quay, nhưng phép quay chưa hẳn đã là phép đối xứng tâm. Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O , gĩc 45 ? A. 1;1 . B. 1;0 . C. 2;0 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn D. Dựa vào hình vẽ chọn đáp án D. Chú ý: trong 4 đáp án chỉ cĩ 1 đáp án điểm nằm trên trục Oy nên chọn đáp án D. Câu 7. Cho tam giác đều tâm O . Hỏi cĩ bao nhiêu phép quay tâm O gĩc , 0 2 , biến tam giác trên thành chính nĩ? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Lời giải Chọn D. 2 Với điều kiện 0 2 thì cĩ 4 giá trị tìm được của là 0, , và 2 . 3 3 Thơng hiểu Câu 8. Cho tam giác đều tâm O . Hỏi cĩ bao nhiêu phép quay tâm O gĩc , 0 2 , biến tam giác trên thành chính nĩ? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn.
Lời giải Chọn D. 2 Với điều kiện 0 2 thì cĩ 4 giá trị tìm được của là 0, , và 2 . 3 3 Chú ý: giống câu 77. Câu 9. Cho hình chữ nhật cĩ O là tâm đối xứng. Hỏi cĩ bao nhiêu phép quay tâm O gĩc , 0 2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nĩ? A. Khơng cĩ. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Lời giải Chọn C. Với điều kiện 0 2 thì cĩ 3 giá trị tìm được của là 0, và 2 . Câu 10. Cĩ bao nhiêu điểm biến thành chính nĩ qua phép quay tâm O gĩc k2 , k là số nguyên? A. Khơng cĩ. B. Một. C. Hai. D. Vơ số. Lời giải Chọn B. Với gĩc k2 , k là số nguyên thì cĩ duy nhất một điểm là O . Câu 11. Phép quay Q(O; ) biến điểm M thành M . Khi đĩ:   A. OM OM và OM ,OM . B. OM OM và OM ,OM .   C. OM OM và M· OM . D. OM OM và M· OM . Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa. Câu 12. Phép quay Q với k2 ,k ¢ biến điểm A thành M . Khi đĩ: (O; ) 2 (I): O cách đều A và M . (II): O thuộc đường trịn đường kính AM . (III): O nằm trên cung chứa gĩc dựng trên đoạn AM . Trong các câu trên câu đúng là: A. Cả ba câu. B. chỉ (I) và (II). C. chỉ (I). D. chỉ (I) và (III). Lời giải Chọn C. (I) đúng theo định nghĩa cĩ OA OM . (II) chỉ đúng khi k2 ,k ¢ . 2 (III) chỉ đúng khi 0 180 . Câu 13. Chọn câu sai trong các câu sau: A. Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành chính nĩ. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , gĩc quay 180 . C. Phép quay tâm O gĩc quay 90 và phép quay tâm O gĩc quay 90 là hai phép quay giống nhau. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , gĩc quay 180 . Lời giải Chọn C. Câu A đúng. Phép quay tâm O , gĩc quay 180 và phép quay tâm O , gĩc quay 180 đều là phép đối xứng tâm O , nên các câu B, D đúng.
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay . Q O; 2 A. A 0; 3 . B. A 0;3 . C. A 3;0 . D. A 2 3;2 3 . Lời giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ chọn đáp án B. Vận dụng Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay . Q O; 2 A. A 3;0 . B. A 3;0 . C. A 0; 3 . D. A 2 3;2 3 . Lời giải Chọn C. Dựa vào hình vẽ chọn đáp án C. Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay? A. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M sao cho OM ,OM được gọi là phép quay tâm O với gĩc quay . B. Nếu Q : M M M O thì OM  OM . O;90 C. Phép quay khơng phải là một phép dời hình. D. Nếu Q : M M M O thì OM OM . O;90 Lời giải Chọn B. Đáp án A thiếu OM OM . Đáp án C sai. Đáp án D sai. Câu 17. Cho tam giác đều ABC , với gĩc quay nào sau đây thì phép quay tâm A cĩ thể biến điểm B thành điểm C ? A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 150 . Lời giải Chọn C. Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 2;0 và điểm N 0;2 . Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , khi đĩ gĩc quay của nĩ là: A. 30 . B. 30 hoặc 45 . C. 90 . D. 90 hoặc 270 . Lời giải Chọn D.
Câu 19. Phép quay Q(O; ) biến điểm A thành M. Khi đĩ: (I) O cách đều A và M. (II) O thuộc đường trịn đường kính AM. (III) O nằm trên cung chứa gĩc dựng trên đoạn AM. Trong các câu trên câu đúng là: A. Cả ba câuB. (I) và (II)C. (I)D. (I) và (III) Câu 20. Chọn câu sai: A. Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành chính nĩ. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, gĩc quay –1800 C. Phép quay tâm O gĩc quay 900 và phép quay tâm O gĩc quay –900 là hai phép quay giống nhau. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O, gĩc quay 1800 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ ảnh A’ của điểm A qua phép quay Q (O; ) 2 A. A’(0; –3);B. A’(0; 3);C. A’(–3; 0);D. A’(2 3 ; 2 3 ). Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ ảnh A’ của điểm A qua phép quay Q (O; ) 2 A. A’(–3; 0);B. A’(3; 0);C. A’(0; –3);D. A’(–2 3 ; 2 3 ). Câu 23. Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay: A. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M / sao cho (OM; OM/) = EMBED Equation.DSMT4 được gọi là phép quay tâm O với gĩc quay EMBED Equation.DSMT4 . 0 / / B. Nếu Đ(O; 90 ): M M (M O) thì OM  OM C. Phép quay khơng phải là một phép dời hình 0 / / D. Nếu Đ(O; 90 ): M M thì OM > OM Câu 24. Cho tam giác đều ABC hãy xác định gĩc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C: A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED300 Equation.DSMT4C. 900 EMBED Equation.DSMT4D. 1200 600 hoặc 600 Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 0) và điểm N(0; 2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đĩ gĩc quay của nĩ là: A. EMBED Equation.DSMT4B. 30EMBED0 Equation.DSMT4 300 hoặc EMBED Equation.DSMT4C. 450 900 D. EMBED Equation.DSMT4 900 hoặc EMBED Equation.DSMT4 2700 5. Phép dời hình và hình bằng nhau Nhân biết Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 1). Hỏi phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. (1; 3)B. (2; 0)C. (0; 2) D. (4; 4)
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x – 1)2 + (y + 2)2 = 4. Hỏi phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3) biến (C) thành đường trịn nào trong các đường trịn cĩ phương trình sau? A. x2 + y2 = 4B. (x – 2) 2 + (y – 6)2 = 4 C. (x – 2)2 + (y – 3)2 = 4D. (x – 1) 2 + (y – 1)2 = 4 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình x + y – 2 = 0. Hỏi phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. 3x + 3y – 2 = 0B. x – y + 2 = 0C. x + y + 2 = 0D. x + y – 3 = 0 Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trụC. C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm. D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. Câu 5: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Cĩ một phép tịnh tiến theo vectơ khác khơng biến mọi điểm thành chính nĩ. B. Cĩ một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nĩ. C. Cĩ một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nĩ. D. Cĩ một phép quay biến mọi điểm thành chính nĩ. Câu 6: Hãy tìm khẳng định sai: A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.B. Phép đồng nhất là phép dời hình C. Phép quay là phép dời hình D. Phép vị tự là phép dời hình Câu 7: Trong các phép biến hình sau, phép nào khơng phải là phép dời hình ? A. Phép chiếu vuơng gĩc lên một đường thẳng B. Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số –1 C. Phép đồng nhất D. Phép đối xứng trục Câu 8: Cho hai đường thẳng d và d’ vuơng gĩc với nhau. Hỏi hình tạo bởi hai đường thẳng d, d’ cĩ bao nhiêu trục đối xứng: A. 1 B. 2 C. 4 D. Vơ số Câu 9: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Hỏi hình tạo bởi hai đường thẳng d, d’ cĩ bao nhiêu trục đối xứng: A. 1 B. 2 C. 4 D. Vơ số Câu 10: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: A. 1 B. 2 C. 4 D. Vơ số Câu 11: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu phép vị tự biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. A. 1 B. 2 C. 4 D.Vơ số Câu 12: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Hỏi cĩ bao nhiêu phép vị tự biến hình tạo bởi hai đường thẳng d và d’ thành chính nĩ. A. 1 B. 2 C. 0 D. Vơ số Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( 3 ; 2 ). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v =(2; 1) là điểm cĩ toạ độ : A. (5; 3 ) B. ( 5; 3 ) C. ( 1; 1 ) D. (1; 1 )
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M’ ( 3 ; 2) là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O gĩc 900 thì điểm M cĩ toạ độ là: A. (2; 3 ) B. (2; 3 ) C. ( 2; 3 ) D. (3; 2 ) Thơng hiểu Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 3 ; 2 ) và M’(3; 2). M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình nào sau đây: A. Phép quay tâm O gĩc 900 B. Phép quay tâm O gĩc 900 C. Phép đối xứng trục tung D. Phép quay tâm O gĩc 1800 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình 2x y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d thành chính nĩ thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau: A. v = (2; 1) B. v = (2; 1) C. v = (1; 2) D. v = ( 1; 2) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình: 3x – 2y – 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O gĩc 1800 cĩ phương trình : A. 3x + 2y +1 = 0 B. 3x + 2y 1 = 0 C. 3x + 2y –1 = 0 D. 3x – 2y 1 = 0 Câu 18:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình : 3x – 2y + 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; 1) cĩ phương trình : A. 3x + 2y + 1 = 0 B. 3x + 2y 1 = 0 C. 3x + 2y – 1 = 0 D. 3x – 2y 1 = 0 2 2 Câu 19:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình : x + y 2x + 6y + 1 = 0. Ảnh của đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; 1) cĩ phương trình : A. x2 + y2 6x + 8y + 16 = 0 B. x2 + y2 6x + 12y + 9 = 0 C. x2 + y2 + 6x + 8y 16 = 0 D. x2 + y2 2x + 6 y + 1 = 0 Vận dụng Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho u = (3;1) và đường thẳng d: 2x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép tịnh tiến theo vectơ (O;90o ) u là đường thẳng d’ cĩ phương trình: A. x + 2y – 5 = 0. B. x + 2y + 5 = 0. C. 2x + y – 7 = 0. D. 2x + y + 7 = 0. 2 2 Câu 21:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình : (x + 1) + (y 3) = 9. Ảnh của đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; 2)cĩ phương trình : A. (x 1)2 + (y 2)2 = 9 B. (x 1)2 + (y 1)2 = 9 C. (x + 3)2 + (y 5)2 = 9 D. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 9 Câu 22: Cho hình vuơng ABCD ( như hình vẽ).
D H C I E F A G B a) Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CFI A. Phép quay tâm H gĩc 90o o B. Phép quay tâm H gĩc 90 C. Phép tịnh tiến theo véc tơ EI D. Phép quay tâm I gĩc (ID,IC) b) Phép quay tâm I gĩc 90o biến tam giác HIF thành tam giác nào sau đây: A. ∆FIG B. ∆EIH C. ∆IFC D. ∆IED Câu 23:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình : x2 + y2 4x + 2y 4 = 0. Ảnh của đường trịn (C) qua phép quay tâm O gĩc 90o cĩ phương trình : A. (x 1)2 + (y 2)2 = 9 B. (x 1)2 + (y 2)2 = 3 C. (x 1)2 + (y 1)2 = 9 D. (x + 3)2 + (y 5)2 = 9 Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x –2y + 4 = 0. Để phép tịnh tiến theo v biến d thành chính nĩ thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau : A. v (2;1) B. v (2; 1) C. v (1;2) D. v ( 1;2) Câu 25:Trong mặt phẳng Oxy cho và điểm M( 2;1) ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm cĩ tọa độ nào trong các tọa độ sau A.(0 ; 3) B.(3;0) C.(1 ; 2) D.(2;1) Buổi 3 I Phép vị tự: a) ĐN : Cho điểm I cố đinh và một số k 0. Phép vị tự tâm I tỉ số k .   k Kí hiệu : V I,k hoặc VI , là phép biến hình biến môi điểm M thành điểm M sao cho IM k IM. b) Biểu thức tọa độ : Cho I(xo;yo) và phép vị tự V I,k . V I,k x = kx+ (1 k)xo M(x;y) I M V I,k (M) (x ;y ) thì y = ky+ (1 k)yo
c) Tính chất:   1. M V I,k (M), N V I,k (N) thì M N = kMN , M N = |k|.MN 2. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của các điểm tương ứng . 3. Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho . 4. Biến một tia thành tia . 5. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên |k| . 6. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó . 7. Đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R = |k|.R . 8. Biến góc thành góc bằng nó . II. Phép đồng dạng: a) ĐN : Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M , N và ảnh M , N là ảnh của chúng , ta có M N = k.MN. b) ĐL : Mọi phép đồng dạng F tỉ số k (k> 0) đều là hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình D. c) Hệ quả(Tính chất ) Phép đồng dạng : 1. Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng (và bảo toàn thứ tự ) . 2. Biến đường thẳng thành đường thẳng . 3. Biến tia thành tia . 4. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên k ( k là tỉ số đồng dạng ) . 5. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó ( tỉ số k). 6. Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R = k.R . 7. Biến góc thành góc bằng nó . d) Hai hình đồng dạng : ĐN : Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia . F H đồng dạng G  F đồng dạng : H I G e) Các phép đồng dạng gồm: Nhĩm phép dời hình (Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay) và Phép vị tự. Lưu ý: Kết quả của việc thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng, cho ta một phép đồng dạng. Bài tập tự luận: Phép vị tự: Dạng bài tập và PP giải: TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM – MỘT ĐƯỜNG QUA PHÉP VỊ TỰ PP: Sử dụng định nghĩa: * Sử dụng đẳng thức véc tơ của phép vị tự và tính chất bằng nhau của hai véc tơ , ta sẽ tìm được kết quả . Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn (O) : x 1 2 y 1 2 4 . Tìm phương trình đường trịn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 . Giải Tâm I của (O) cĩ tọa độ I(1;1) bán kính R=2 . Nếu (O’) cĩ tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta cĩ đẳng thức véc tơ :
  x ' 0 2.1 x ' 2 OJ 2OI  J 2;2 . R’=2R=2.2=4. y ' 0 2.1 y ' 2 Vậy (O’) : x 2 2 y 2 2 16 Ví dụ 2. ( Bài 1.23-BTHH11-CB-tr33) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x+y-4=0. a/ Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3. b/ Viết phương trình đường thẳng d’’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1;2) tỉ số k=-2 Giải a/Gọi M(x;y) là một điểm bất kỳ thuộc d và M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3 . Nếu M chạy trên d thì M’ chạy trên đường thảng d’ . x ' x   x ' 3x 3 Theo tính chất của phép vị tự : OM ' 3OM . y ' 3y y ' y 3 x ' y ' Thay (x;y) vào d: 2 4 0 2x ' y ' 12 0 . Vậy d’: 2x+y-12=0 . 3 3 x ' 1 x ' 3 x 1   x ' 1 2 x 1 2 2 b/ Tương tự như trên ta cĩ : IM ' 2IM . y ' 2 2 y 2 y ' 2 y ' 6 y 2 2 2 x ' 3 y ' 6 Thay vào d : 2 4 0 2x ' y ' 2 0 . Do đĩ d’’: 2x+y+2=0 . 2 2 Ví dụ 3. ( Bài 1.24-tr33-BTHH11). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C ): x 3 2 y 1 2 9 . Hãy viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn (C ) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2. Giải Gọi O(3;-1) là tâm của (C ) cĩ bán kính R=3. Đường trịn (C’) cĩ tâm J(x;y) bán kính R’ là ảnh của (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 . Theo tính chất của phép vị tự ta cĩ :   x 1 2 3 1 x 3 IJ 2IO J 3;8 . R’=2R=2.3=6 . y 2 2 1 2 y 8 Vậy (C’) : x 3 2 y 8 2 36. TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA MỘT PHÉP VỊ TỰ Phương pháp: Sử dụng định nghĩa và các tính chất của phép vị tự . Từ định nghĩa nếu tâm vị tự là I(a;b) , điểm M(x;y); điểm M’(x’;y’) là ảnh của M của phép vị tự tâm I tỉ số k, thì ta cĩ :   x ' a k x a x ' k x a a IM ' k IM (*) . y ' b k y b y ' k y b b Chính là biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm I tỉ số vị tự là k . Vận dụng: Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: 3x+2y-6=0 . Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số vị tự k=-2 ?
Giải Gọi M(x;y) thuộc d ,M’(x’;y’) là một điểm bát kỳ thuộc d’ thì theo biểu thức tọa độ của phép vị tự ta cĩ : x ' 1 x ' 3 x 1 x ' 1 2 x 1 2 2 . y ' 2 2 y 2 y ' 2 y ' 6 y 2 2 2 x ' 3 y ' 6 Thay vào phương trình của đường thẳng d: 3 2 2 0 3x ' 2y ' 9 0 2 2 Do vậy d’: 3x+2y-9=0 . Ví dụ 2 .( Bài 1.23-tr33-BTHH11CB) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x+y-4=0 a/ Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k=3 . b/ Hãy viết phương trình đường thẳng d’’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I (-1;2) tỉ số vị tự k=-2 Giải x ' x x ' 0 3 x 0 3 x ' y ' a/ Từ cơng thức tọa độ : 2 4 0 2x ' y ' 12 0 y ' 0 3 y 0 y ' 3 3 y 3 Do đĩ đường thẳng d’: 2x+y-12=0 . b/ Tương tự : x ' 1 x ' 3 x 1 x ' 1 2 x 1 2 2 x ' 3 y ' 6 2 4 0 2x ' y ' 8 0 . y ' 2 2 y 2 y ' 2 y ' 6 2 2 y 2 2 2 Do đĩ đường thẳng d’’: 2x+y+8=0 . Ví dụ 3. ( Bài 1.24-tr33-BTHH11-CB) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C ): x 3 2 y 1 2 9 . Hãy viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn (C ) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2 . Giải Đường trịn (C ) cĩ tâm O(3;-1) bán kính R=3. Gọi O’ (x’;y’) là tâm của (C’) ,R’ là bán kính của (C’) . Ta cĩ tọa độ của O’ thỏa mãn biểu thực tọa độ của phép vị tự : x ' 1 x ' 3 x 1 x ' 1 2 x 1 2 2 2 2 y ' 2 y ' 4 x ' 3 y ' 4 y ' 2 2 y 2 y 2 3 1 9 2 2 2 2 R ' 2 R ' 2.3 6 R x ' 3 2 y ' 6 2 36 . Vậy (C’) : x 3 2 y 6 2 36 Bài tập trắc nghiệm: 1 Phép vị tự
Nhận biết Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. (–3; 4)B. (–4; –8)C. (4; –8) D. (4; 8) Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình 2x + y – 3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng cĩ phương trình sau? A. 2x + y + 3 = 0B. 2x + y – 6 = 0 C. 4x – 2y – 3 = 0 D. 4x + 2y – 5 = 0 Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình x + y – 2 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng cĩ phương trình sau ? A. 2x + 2y = 0B. 2x + 2y – 4 = 0C. x + y + 4 = 0D. x + y – 4 = 0 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4. Phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2 biến (C) thành đường trịn nào trong các đường trịn cĩ phương trình sau ? A. (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16B. (x – 4) 2 + (y – 2)2 = 4 C. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 16D. (x + 2) 2 + (y + 4)2 = 16 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường trịn nào trong các đường trịn cĩ phương trình sau ? A. (x –1)2 + (y – 1)2 = 8B. (x – 2) 2 + (y – 2)2 = 8 C. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16D. (x + 2) 2 + (y + 2)2 = 16 Câu 6: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k 0) biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho : 1 A. OM OM ' B. OM kOM ' C. OM kOM ' D. OM ' OM k Câu 7: Chọn câu đúng: A. Qua phép vị tự cĩ tỉ số k 1, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nĩ. B. Qua phép vị tự cĩ tỉ số k 0, đường trịn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nĩ. C. Qua phép vị tự cĩ tỉ số k 1, khơng cĩ đường trịn nào biến thành chính nĩ. D. Qua phép vị tự V(O, 1) đường trịn tâm O sẽ biến thành chính nĩ. Thơng hiểu Câu 8: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’và N’ thì: A. M ' N' kMN và M’N’ = –kMNB. M ' N' kMN và M’N’ = kMN 1 C. M ' N' k MN và M’N’ = kMND. M ' N'// MN và M’N’ = MN 2 Câu 9: Xét các phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm. (II) Phép đối xứng trục (III) Phép đồng nhất. (IV). Phép tịnh tiến theo vectơ khác 0 Trong các phép biến hình trên: A. Chỉ cĩ (I) là phép vị tự.B. Chỉ cĩ (I) và (II) là phép vị tự. C. Chỉ cĩ (I) và (III) là phép vị tự. D. Tất cả đều là những phép vị tự. Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai : A. Nếu một phép vị tự cĩ hai điểm bất động thì mọi điểm của nĩ đều bất động.
B. Nếu một phép vị tự cĩ hai điểm bất động thì nĩ là một phép đồng nhất. C. Nếu một phép vị tự cĩ một điểm bất động khác với tâm vị tự của nĩ thì phép vị tự đĩ cĩ tỉ số k = 1. D. Nếu một phép vị tự cĩ hai điểm bất động thì chưa thể kết luận được rằng mọi điểm của nĩ đều bất động. Câu 11: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đĩ phép vị tự nào biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.B. Phép vị tự tâm G, tỉ số –2. C. Phép vị tự tâm G, tỉ số –3.D. Phép vị tự tâm G, tỉ số 3. Câu 12: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường trịn tâm O bán kính R. Để đường trịn (O) biến thành chính đường trịn (O), tất cả các số k phải chọn là : A. 1B. RC. 1 và –1D. –R Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cĩ một phép vị tự biến thành chính nĩ. B. Cĩ vơ số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nĩ C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự. D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽ được một phép vị tự tâm I. 1 Câu 14: Cho hình thang ABCD, với EMBED Equation.DSMT4CD AB . Gọi I là giao điểm của 2 hai đường chéo AC và BD. Gọi V là phép vị tự biến EMBED Equation.DSMT4AB thànhEMBED Equation.DSMT4CD . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng: 1 A. V là phép vị tự tâm I tỉ số k =EMBED Equation.DSMT4 B. V là phép vị tự 2 1 tâm I tỉ số k =EMBED Equation.DSMT4 2 C. V là phép vị tự tâm I tỉ số k = –2D. V là phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 Vận dụng Câu 15: Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm tam giác, D là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị tự tâm G biến điển A thành điểm D. Khi đĩ V cĩ tỉ số k là: 3 3 A. k = EMBED Equation.DSMT4B. k = –EMBED Equation.DSMT4C. 2 2 1 1 k = D. k = 2 2 Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho phép vị tự tâm I(2; 3) tỉ số k = –2 biến điểm M(–7;2) thành M/ cĩ tọa độ là: A. (–10; 2)B. (20; 5) C. (18; 2) D. (–10; 5) Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm M(4; 6) và M/(–3; 5). Phép vị tự tâm 1 I tỉ số k = EMBED Equation.DSMT4 biến điểm M thành M/. Khi đĩ tọa độ điểm I là: 2 A. I(–4; 10)B. I(11; 1) C. I(1; 11) D. I(–10; 4)
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(1;2), B(–3; 4) và I(1; 1). Phép vị 1 tự tâm I tỉ số k = –EMBED Equation.DSMT4 biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/. Trong 3 các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:  / / 4 2 ' ' 4 2 A. EMBED Equation.DSMT4B.A B ; A B ; C. EMBED 3 3 3 3 Equation.DSMT4D.A / B / EMBED203 Equation.DSMT4 / 2 / 7 A 1; ,B ;0 3 3 Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho ba điểm I(–2; –1), M(1; 5) và M /(–1; 1). Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M/. Khi đĩ giá trị của k là: 1 1 A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4C. 3D. 3 4 4 Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho đường thẳng : x + 2y – 1 = 0 và điểm I(1;0). Phép vị tự tâm I tỉ số k tùy ý biến đường thẳng thành / cĩ phương trình là: A. x – 2y + 3 = 0B. x + 2y +1 = 0 C. 2x – y + 1 = 0D. x + 2y -1 = 0 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt cĩ phương trình : x – 2y +1 = 0 và x – 2y +4 = 0, điểm I(2 ; 1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành 2 khi đĩ giá trị của k là : A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho đường trịn (C) cĩ phương trình:(x–1) 2 +(y– 5)2 = 4 và điểm I(2; –3). Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = –2. khi đĩ (C /) cĩ phương trình là: A. (x–4)2 +(y+19)2 = 16 B. (x–6) 2 +(y+9)2 = 16 C. (x+4)2 +(y–19)2 = 16 D. (x+6)2 +(y+9)2 = 16 Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường trịn (C) và (C /), trong đĩ (C/) cĩ phương trình :(x+2)2 +(y+1)2 = 9. Gọi V là phép vị tự tâm I(1 ; 0) tỉ số k = 3 biến đường trịn (C) thành (C/). Khi đĩ phương trình của (C) là: 2 1 2 A. EMBED Equation.DSMT4B. x EMBEDy 1 Equation.DSMT4 3 2 2 1 2 2 x y 9 C. x 8 y 3 81 D. x 2 + y2 = 1 3 Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(–3; 1). Phép vị tự tâm I(2; –1) tỉ số k=2 biến điểm A thành A/, phép đối xứng tâm B biến A/ thành B/. tọa độ điểm B/ là: A. (0; 5)B. (5; 0) C. (–6; –3) D. (–3; –6) Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 3 ; 2 ) và M’(3; 2). M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình nào sau đây: A. Phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1; 1) B. Phép quay tâm O gĩc 900 4 1 C. Phép vị tự tâm O tỉ số 1 D. Phép vị tự tâm I ; tỉ số 2 3 3
2 Phép đồng dạng Câu 1: Trong mp Oxy, cho đường trịn (C)(x 2)2 (y 2)2 4 . Hỏi phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1/2 và phép quay tâm O gĩc 90 o biến (C) thành đường trịn nào sau đây: A. x 2 2 y 1 2 1 B. x 2 2 y 2 2 1 C. x 1 2 y 1 2 1 D. x 1 2 y 1 2 1 1 Câu 2: Cho M(2;4). Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép đối xứng qua trục Oy 2 sẽ biến M thành điểm nào? A. (1;2) B. (-2;4) C. (-1;2) D. (1;-2) Câu 3: Ảnh của điểm P( -1 , 3) qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O(0, 0) gĩc quay 1800 và phép vị tự tâm O(0,0) tỉ số 2 là. A. M( 2, -6) B. N( -2, 6) C. E( 6, 2) D. F( -6, -2). Câu 4: Cho đường tron (C) co phương trình (x− 1)2 +(y+2)2 =4. qua phép đồng dạng của phép đối xứng trụcOy và phép tịnh tiến theo v (2;1) biến (C) thành đường trịn nào? A. (x 1) 2 (y 1)2 4 B. x2 y2 4 C. (x 2)2 (y 6)2 4 D. (x 2)2 (y 3)2 4 Câu 5: Cho đường thẳng d cĩ phương trình x+y− 2 =0. qua phép đồng dạng của phép đối xứng tâm O(0;0) và phép tịnh tiến theo v 3;2 biến d thành đường thẳng nào? A. x+y− 4 =0 B. 3x+3y− 2=0 C. x+y+2 =0 D. x+y− 3=0 Câu 6: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(2; 4). Phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên 1 tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các 2 điểm sau? A. (1; 2)B. (–2; 4)C. (–1; 2) D. (1; –2) Nhân biết Câu 7: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình 2x – y = 0. Phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. 2x – y = 0B. 2x + y = 0 C. 4x – y = 0 D. 2x + y – 2 = 0 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. Phép đồng 1 dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép quay tâm O gĩc 900 2 sẽ biến (C) thành đường trịn nào trong các đường trịn sau? A. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 1B. (x – 1) 2 + (y – 1)2 = 1 C. (x + 2)2 + (y – 1)2 = 1D. (x + 1) 2 + (y – 1)2 = 1
Câu 9: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số A. k = 1B. k = –1C. k = 0 D. k = 3 Câu 10: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ cĩ thể kể ra là: A. Phép vị tự.B. Phép đồng dạng, phép vị tự. C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự. D. Phép dời dình, phép vị tự. Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(–3; 1). Phép vị tự tâm I(2; –1) tỉ số k=2 biến điểm A thành A/, phép đối xứng tâm B biến A/ thành B/. tọa độ điểm B/ là: A. (0; 5)B. (5; 0) C. (–6; –3) D. (–3; –6) Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k = 1 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ. C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số EMBED Equation.DSMT4 k D. Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn gĩC. Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(–2; –3), B(4; 1). phép đồng dạng tỉ số k = 1 EMBED Equation.DSMT4 biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/. Khi đĩ độ dài A/B/ là: 2 52 A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4 C. 52 2 50 EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT4 50 2 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0, Phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số k= –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d/. phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng / d thành đường thẳng d1. Khi đĩ phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 cĩ phương trình là: A. 2x – y + 4 = 0B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x – 2y + 4 = 0 D. 2x + 2y + 4 = 0 Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k = 3. khi đĩ trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. (C/) cĩ phương trình (x – 3)2 + (y – 2)2 = 36 B. (C/) cĩ phương trình x2+ y2 – 2y – 35= 0 C. (C/) cĩ phương trình x2+ y2 + 2x – 36= 0 D. (C/) cĩ bán kính bằng 6. Thơng hiểu Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường trịn (C) và (C/) cĩ phương trình : x2+ y2 – 4y – 5= 0 và x2+ y2 – 2x + 2y – 14= 0. Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đĩ giá trị k là:
4 3 A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4C. 3 4 9 16 EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT4 16 9 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip (E 1) và (E2) lần lượt cĩ phương trình x2 y 2 x2 y 2 là: EMBED Equation.DSMT4 1 và EMBED Equation.DSMT4 1 . Khi đĩ (E2) 5 9 9 5 là ảnh của (E1) qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: 5 9 A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4 C. 9 5 EMBED Equation.DSMT4D.k k =1 1 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đồng dạng biến đường thẳng d: x+y–1=0 thành đường thẳng d/: 2008x + 2007y + 2006 = 0 là phép đồng dạng tỉ số k bằng: 2008 A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4C.1 2007 2007 2006 EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT4 2008 2007 Câu 19: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k = 1 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nĩ. C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số EMBED Equation.DSMT4 k D. Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn gĩC. Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(–2; –3), B(4; 1). phép đồng dạng tỉ số k = 1 EMBED Equation.DSMT4 biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/. Khi đĩ độ dài A/B/ là: 2 52 A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4C.52 2 50 EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT4 50 2 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0, Phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số k= –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d/. phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng / d thành đường thẳng d1. Khi đĩ phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 cĩ phương trình là: A. 2x – y + 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x – 2y + 4 = 0 D. 2x + 2y + 4 = 0 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k = 3. khi đĩ trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. (C/) cĩ phương trình (x – 3)2 + (y – 2)2 = 36 B. (C/) cĩ phương trình x2+ y2 – 2y – 35= 0 C. (C/) cĩ phương trình x2+ y2 + 2x – 36= 0 D. (C/) cĩ bán kính bằng 6. Vận dụng ( câu 23-25 và 1-5)
Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường trịn (C) và (C/) cĩ phương trình : x2+ y2 – 4y – 5= 0 và x2+ y2 – 2x + 2y – 14= 0. Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đĩ giá trị k là: 4 3 A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4C. 3 4 9 16 EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT4 16 9 Câu24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip (E 1) và (E2) lần lượt cĩ phương trình x2 y 2 x2 y 2 là: EMBED Equation.DSMT4 1 và EMBED Equation.DSMT4 1 . Khi đĩ (E2) 5 9 9 5 là ảnh của (E1) qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: 5 9 A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4 C. 9 5 EMBED Equation.DSMT4D.k k =1 1 Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đồng dạng biến đường thẳng d: x+y–1=0 thành đường thẳng d/: 2008x + 2007y + 2006 = 0 là phép đồng dạng tỉ số k bằng: 2008 A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4 1 C. 2007 2007 2006 EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT4 2008 2007 Ma trận đề kiểm tra STT CÁC CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC TỔNG NHẬN THƠNG VẬN DỤNG VẬN DUNG SỐ BIẾT HIỂU THẤP CAO CÂU HỎI 1 Phép tịnh tiến 2 1 1 4 2 Phép đối xứng trục 2 1 3 3 Phép đối xứng tâm 1 2 3 4 Phép Quay 1 2 1 4 5 Phép dời hình và 2 1 1 4 hai hình bằng nhau 6 Phép vị tự 1 1 1 1 4 7 Phép đồng dạng 3 3 TỔNG 7 8 7 2 25 IV. Đề bài:
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm cĩ tọa độ là: A. 3;1 . B. 1;6 . C. 3;7 . D. 4;7 . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A. 3;1 . B. 1;6 . C. 4;7 . D. 1;3 . 2 2 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường trịn: x 2 y 1 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường trịn cĩ phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 1 16 . B. x 2 y 1 16. 2 2 2 2 C. x 3 y 4 16 . D. x 3 y 4 16 . Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy .Cho điểm M 10;1 và M 3;8 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M , khi đĩ tọa độ của véctơ v là ? A. v 13;7 . B. v 13; 7 . C. v 13;7 . D. v 13; 7 . Câu 5: Hình vuơng cĩ mấy trục đối xứng? A. 1 B. 2C. 4 D. vơ số Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. 3;2 .B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y2 x . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol P qua phép đối xứng trục Oy ? A. y2 x .B. y2 x . C. x2 y . D. x2 y . Câu 8: Cho hai điểm I 1;2 và M 3; 1 . Hỏi điểm M cĩ tọa độ nào sau đây là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ? A. 2;1 B. 1;5 C. 1;3 D. 5; 4 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình x y 2 0 , tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 . A. x y 4 0 . B. x y 4 0 .C. x y 4 0 D. x y 4 0. 1 Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép đối xứng tâm I ;2 biến đường 2 2 2 trịn C : x 1 y 2 4 thành đường trịn C cĩ phương trình là: 2 2 2 2 A. x 1 y 2 4 . B. x 1 y 2 4 . 2 2 2 2 C. x 1 y 2 4 . D. x 2 y 2 4 .
Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M 6;1 qua phép quay Q o là: O,90 A. M ' 1; 6 . B. M ' 1;6 . C. M ' 6; 1 . D. M ' 6;1 . Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q o , M ' 3;2 là ảnh của điểm : O, 135 5 2 5 2 2 2 A. M ; . B. M ; . 2 2 2 2 5 2 2 2 2 C. M ; . D. M ; 2 2 2 2 Câu 13: Chọn câu sai trong các câu sau: A. Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành chính nĩ. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , gĩc quay 180 . C. Phép quay tâm O gĩc quay 90 và phép quay tâm O gĩc quay 90 là hai phép quay giống nhau. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , gĩc quay 180 . Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 0) và điểm N(0; 2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đĩ gĩc quay của nĩ là: A. EMBED Equation.DSMT4 300 B. EMBED Equation.DSMT4 300 hoặc EMBED Equation.DSMT4 450 C. 900 D. EMBED Equation.DSMT4 900 hoặc EMBED Equation.DSMT4 2700 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 1). Hỏi phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. (1; 3) B. (2; 0)C. (0; 2) D. (4; 4) Câu 16 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình x + y – 2 = 0. Hỏi phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. 3x + 3y – 2 = 0 B. x – y + 2 = 0 C. x + y + 2 = 0D. x + y – 3 = 0 Câu 17: Trong các phép biến hình sau, phép nào khơng phải là phép dời hình ? A. Phép chiếu vuơng gĩc lên một đường thẳng B. Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số –1 C. Phép đồng nhất D. Phép đối xứng trục Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho u = (3;1) và đường thẳng d: 2x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép tịnh tiến theo (O;90o ) vectơ u là đường thẳng d’ cĩ phương trình: A. x + 2y – 5 = 0. B. x + 2y + 5 = 0. C. 2x + y – 7 = 0. D. 2x + y + 7 = 0. Câu 19: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. (–3; 4) B. (–4; –8)C. (4; –8) D. (4; 8) Câu 20: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình 2x + y – 3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng cĩ phương trình sau? A. 2x + y + 3 = 0B. 2x + y – 6 = 0 C. 4x – 2y – 3 = 0 D. 4x + 2y – 5 = 0
Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x – 1) 2 + (y – 1)2 = 4. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường trịn nào trong các đường trịn cĩ phương trình sau? A. (x –1)2 + (y – 1)2 = 8 B. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 C. (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 D. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm M(4; 6) và M/(–3; 5). Phép vị tự tâm 1 I tỉ số k = EMBED Equation.DSMT4 biến điểm M thành M/. Khi đĩ tọa độ điểm I là: 2 A. I(–4; 10) B. I(11; 1) C. I(1; 11) D. I(–10; 4) Câu 23: Trong mp Oxy, cho đường trịn (C)(x 2)2 (y 2)2 4 . Hỏi phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1/2 và phép quay tâm O gĩc 90 o biến (C) thành đường trịn nào sau đây: A. x 2 2 y 1 2 1 B. x 2 2 y 2 2 1 C. x 1 2 y 1 2 1 D. x 1 2 y 1 2 1 Câu 24: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình 2x – y = 0. Phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. 2x – y = 0 B. 2x + y = 0 C. 4x – y = 0 D. 2x + y – 2 = 0 Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0, Phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số k= –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d/. phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng / d thành đường thẳng d1. Khi đĩ phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 cĩ phương trình là: A. 2x – y + 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x – 2y + 4 = 0 D. 2x + 2y + 4 = 0 .